新人教版九年级数学上册 第21章：一元二次方程(课时作业9)
九年级数学上册 第二十一章 21.1 一元二次方程课时练 (新版)新人教版
21.1 一元二次方程学校：姓名：班考号：,则()A. m=±2B. m=2C. m=-2 D. m≠±22. 若一元二次方程(m-3)x2+2x+m2-9=0的常数项为0,则m的值为()A. 3B. -3C.±3 D. ±93. 已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值是()A. -3B. 3C.0 D. 0或34. 把方程2x(x+5)=10化为一般形式后,二次项系数、一次项系数、常数项分别是()A. 2,5,10B. 2,5,-10C.2,1,5 D. 2,10,-105. 若ax2-5x+3=0是一元二次方程,则不等式3a+6>0的解集是()A. a>-2B. a<-2C. a>-D. a>-2且a≠06. 已知实数a,b满足a2-3a+1=0,b2-3b+1=0,则关于一元二次方程x2-3x+1=0的根的说法中正确的是()A. x=a,x=b都不是该方程的解 B. x=a是该方程的解,x=b不是该方程的解C. x=a不是该方程的解,x=b是该方程的解D. x=a,x=b都是该方程的解7. 已知整式x2－x的值为6，则2x2－5x＋6的值为( )A. 9B. 12C.18 D. 24二、填空题2 28. 关于x 的一元二次方程(x -1)2+b (x -1)+c =0整理成一般形式后为x 2-3x -1=0,则b 的值为 .9. 把方程(2x -1)(3x -2)=x 2+4化为ax 2+bx +c =0形式后,其二次项系数、一次项系数、常数项分别为 .10. 若一元二次方程ax 2-bx-2015=0有一根为x=-1,则a+b= . 11. 已知如下一元二次方程: 第1个方程:3x 2+2x -1=0; 第2个方程:5x 2+4x -1=0;第3个方程:7x 2+6x -1=0; …;按照上述方程的二次项系数、一次项系数、常数项的排列规律,则第8个方程为 . 12. 已知x =2是关于x 的方程x 2-2a =0的一个解,则一次函数y =ax -1的图象不经过第___象限 13. 若x ＝－1是关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m ＋1＝0的一个解,则m 的为__________. 14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：________.三、解答题15. (新定义题)我们规定:x ※y =x 2-y .如:2※1=22-1,※2=()2-2.试判断x =3是否是方程x ※x =2的一个解.16. 根据下列问题,列出关于x 的方程,并将其化成ax 2+bx +c =0(a ≠0)的形式: (1)一个长方形的宽比长少3,面积是75,求长方形的长x ; (2)两个连续偶数的积为168,求较小的偶数x ;(3)一个直角三角形的两条直角边的长的和是20,面积是25,求其中一条直角边的长x . 17. 小刚在写作业时,一不小心,方程3x 2-□x -5=0的一次项系数被墨水盖住了,但从题目的答案中,他知道方程的一个解为x =5,请你帮助小刚求出被覆盖住的数.18. 一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2y a-b-3y 2a+b+8=0是关于y 的一元二次方程,你能试着求出a ,b 的值吗?下面是小明和小敏两位同学的解法:小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗? 19. 根据题意列出方程,化为一般式,不解方程.(1)一个大正方形的边长比一个小正方形边长的3倍多1,若两正方形面积和为53,求这两正方形的边长.(2)2014年某超市销售一种品牌童装,平均每天可售出30件,每件盈利40元.面对下半年市场竞争激烈,超市采用降价措施,每件童装每降价2元,平均每天就多售出6件.要使平均每天销售童装利润为1 000元,那么每件童装应降价多少元?20. 已知:方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,求a的值.参考答案1. 【答案】B【解析】由题意可得,由①得,m=±2,由②得,m≠-2,从而m=2,∴选择B.2. 【答案】B【解析】常数项为0,则有时,方程的二次项系数变为0,不和题意,所以本题属于易错题,容易忽视二次项系数不为零的条件.3. 【答案】A【解析】有题意知x=2适合方程x2+mx+2=0,则得到关于m的一元一次方程:4+2m+2=0,2m=-6,m=-3,所以选择A.4. 【答案】D【解析】原方程去括号、移项得2x2+10x-10=0,则二次项系数、一次项系数、常数项分别是2,10,-10.故选D.5. 【答案】D【解析】解不等式3a+6>0得a>-2,∵ax2-5x+3=0是一元二次方程,∴a≠0.故a 的取值范围是a>-2且a≠0.故选D.6. 【答案】D【解析】由方程根的定义知,a,b都适合方程x2-3x+1=0.选D.7. 【答案】C【解析】2x2－5x＋6＝2＋6＝2×6＋6＝12＋6＝18.故选C.8. 【答案】-19. 【答案】5,-7,-210. 【答案】201511. 【答案】17x2+16x-1=012. 【答案】二13. 【答案】114. 【答案】或(x＋1)x＋x×1＝24.答案不唯一15. 【答案】解法一:由题意知x※x=2可化为x2-x=2,当x=3时,x2-x=32-3=6≠2,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.解法二：因为3※3=,所以x=3不是方程x※x=2的一个解.16. 【答案】根据题意列出方程x(20-x)=25,化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式为:x2-20x+50=0.17. 【答案】设被墨水盖住的数字为a,∵x=5是方程3x2-ax-5=0的一个解,所以3×52-5a-5=0,解得a=14,即被覆盖住的数是14.18. 【答案】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.正确解答:要使2y a-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,则有:或或或或解得或或或或19. 【答案】设每件童装降价x元,则每天多售出3x件.降价后每天销售件数为(30+3x),则每件利润为(40-x)元.根据题意可列方程为(30+3x)(40-x)=1 000,化简得3x2-90x-200=0.20. 【答案】∵方程(a+9)x|a|-7+8x+1=0是一元二次方程,∴解得故a=9.注意:二次项系数不为0是一元二次方程的前提条件,本题容易忽视a≠-9这一个条件,而导致错误.。
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》课时练习题(含答案)
人教版九年级数学上册第二十一章《一元二次方程》课时练习题（含答案）一、单选题1．观察表格，一元二次方程x 2+x ＝1.2的一个近似解是（ ）A ．0.70B ．1.19C ．1.44D ．1.712．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）A ．222x x +-B ．2110x x +-= C ．2220x y +-=D ．210x -=3．如表是探索一元二次方程2350x x +-=的一个正数解的取值范围．从表中可以看出方程2350x x +-=的一个正数解应界于整数a 和b 之间，则整数a ，b 分别是（ ） A ．-1，0B ．0，1C ．1，2D ．2，34．若关于x 的方程2(1)30m x x ++-=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．1m ≠-B ．1m =-C ．1m ≥-D ．0m ≠5．若关于x 的方程20x ax a ++=有一个根为-2，则a 的值是（ ） A ．4 B ．-2 C ．-3 D ．-4二、填空题6．己知()21mm x x -+=是关于x 的一元二次方程，则m 可取的值是__________．7．若ax 2﹣5x +1＝0是一元二次方程，则不等式a +5＞0的解是_____； 8．如果m 是方程x 2-2x -6=0的一个根，那么代数式2m -m 2+7的值为________．三、解答题9．已知关于x 的方程x 2﹣（2k +1）x +k 2+k ＝0的一个根是1，求k 的值．10．将方程（3x－2）（x＋1）＝x（2x－1）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数以及常数项．11．先化简，再求值：3（2m+1）+2（m﹣1）2，其中m是方程x2+x﹣4＝0的根．参考答案1．A2．D3．C4．A5．A6．-27．a＞﹣5且a≠08．19．k的值为0或1．10．一般形式为：x²＋2x－2＝0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为－2 11．2m2+2m+5，13。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.1 一元二次方程》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案(精炼题)
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则（1+2015a+a2）（1+2015b+b2）的值为（）A.1B.2C.3D.42、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2﹣x﹣1=0B.x 2+3x+2=0C.2015x 2+11x﹣20=0D.x2+x+2=03、关于x的一元二次方程，下列结论一定正确的是（）A.该方程没有实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程有两个相等的实数根D.无法确定4、下列方程能直接开平方的是（）A.5x 2+2=0B.4x 2﹣2x+1=0C.（x﹣2）2=4D.3x 2+4=25、已知关于x的一元二次方程x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）A.-2B.0C. 1D.26、方程的两根之和是（）A. B. C. D.7、方程的解为A. B. C. ， D. ，8、以3、4为两边的三角形的第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则这个三角形的周长为（）A.15或12B.12C.15D.以上都不对9、若关于x的一元二次方程为的解是x=1，则2013-a-b 的值是（）。
A.2018B.2008C.2014D.201210、方程x2+2x-4=0的两根为x1， x2，则x1+x2的值为（）A.2B.－2C.D.－11、一元二次方程想x（x-2)=0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根12、下面是某同学在一次数学测验中，解答的填空题，其中答对的是（）A.若x 2=5 ，则x=B.若x 2= ，则x=C.x 2+x-m=0的一根为-1，则m=0D.以上都不对13、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共相互赠送标本182件，若全组有x名同学，则根据题意列出方程是（）A. x(x+1)=182B. 2x(x+1)=182C.x(x-1)＝182D. x(x-1)＝182×214、若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A. B. C. 或2 D. 或215、一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为2，则m的值是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________.17、一元二次方程x(x+4)=8x+12的一般形式是________.18、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.19、一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根分别为________．20、设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.21、一元二次方程x2+3x+2=0的两个实数根是x1、x2，则x12x2+x1x22=________.22、已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+ =________．23、在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm．设金色纸片的宽为xcm，那么写出x的方程是________ ．24、方程的根是________．25、若关于x2+2x+m=0的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________；三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程组：．27、已知关于的方程，当为何值时，方程的两根相互为相反数？并求出此时方程的解.28、已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m﹣3=0．（1）若此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）若此方程的两根互为倒数，求m的值．29、已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0有实数根，当m取最大值时，求该一元二次方程的根．30、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场经调查发现，如果每件衬衫降价0.5元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天想盈利1200元，是否可能，若可能则每件衬衫应降价多少元？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、D3、B4、C5、A6、C7、D8、B9、A10、B11、A12、C13、C14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版九年级数学上册：21.1 一元二次方程(含答案) (优质)
第二十一章 一元二次方程21.1 一元二次方程知识点1.只含有 个未知数，并且未知数的 方程叫一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是 ，其中二次项为 ，一次项 ，常数项 ，二次项系数 ，一次项系数 .3.使一元二次方程左右两边 叫一元二次方程的解。
一．选择题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x-2=0B ．x 2-4x-1=0C ．x 2-2x-3D ．xy+1=02．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．5x+3=0B ．x 2-x （x+1）=0C ．4x 2=9D ．x 2-x 3+4=03．关于x 的方程013)2(22=--+-x x a a 是一元二次方程，则a 的值是（ ）A ．a=±2B ．a=-2C ．a=2D ．a 为任意实数4．把一元二次方程4)3()1(2+-=-x x x 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A ．2，-3B ．-2，-3C ．2，-3xD ．-2，-3x5．若关于x 的一元二次方程x 2+5x+m 2-1=0的常数项为0，则m 等于（ ）A ．1B ．2C ．1或-1D ．06．把方程2（x 2+1）=5x 化成一般形式ax 2+bx+c=0后，a+b+c 的值是（ ）A ．8B ．9C ．-2D ．-17．（2013•安顺）已知关于x 的方程x 2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．2D ．-28．（2013•牡丹江）若关于x 的一元二次方程为ax 2+bx+5=0（a ≠0）的解是x=1，则2013-a-b 的值是（ ）A ．2018B ．2008C ．2014D ．2012二．填空题9.当m= 时，关于x 的方程5)3(72=---x x m m是一元二次方程； 10．若方程kx 2+x=3x 2+1是一元二次方程，则k 的取值范围是 .11．方程5)1)(13(=+-x x 的一次项系数是 .12．（2012•柳州）一元二次方程3x 2+2x-5=0的一次项系数是 .13．关于x 的一元二次方程3x （x-2）=4的一般形式是 .14．（2005•武汉）方程3x 2=5x+2的二次项系数为 ，一次项系数为 .15．（2007•白银）已知x=-1是方程x 2+mx+1=0的一个根，则m= .16．（2010•河北）已知x=1是一元二次方程x 2+mx+n=0的一个根，则m 2+2mn+n 2的值为 ．17．（2013•宝山区一模）若关于x 的一元二次方程（m-2）x 2+x+m 2-4=0的一个根为0，则m 值是 .18．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有一个根为1，一个根为-1，则a+b+c= ，a-b+c= ．三．解答题19．若（m+1）x|m|+1+6-2=0是关于x 的一元二次方程，求m 的值．20．（2013•沁阳市一模）关于x 的方程（m 2-8m+19）x 2-2mx-13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．2１．一元二次方程0)1()1(2=++++c x b x a 化为一般式后为01232=-+x x ，试求0222=-+c b a 的值的算术平方根．21.1 一元二次方程知识点1.一，最高次数是2的整式。
九年级数学上册第二十一章21.2解一元二次方程课时练(
21.2 解一元二次方程学校：姓名：班考号：A. x=-4B. x=5C. x1=-4,x2=5 D. 以上结论都不对2. 方程ax(x-b)+(b-x)=0的根是()A. x1=b,x2=a B. x1=b,x2= C.x 1=a,x2= D. x1=a2,x2=b23. 如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)能用公式法求解,那么必须满足的条件是()A. b2-4ac≥0B. b2-4ac≤0C. b2-4ac>0D. b2-4ac<04. 若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是()A. k>-1B. k<1且k≠0C. k≥-1且k≠0D. k>-1且k≠05. 用配方法解关于x的方程x2+bx+c=0时,此方程可变形为()A. B. C.D.6. 对形如(x+m)2=n的方程,下列说法正确的为()A. 可用直接开平方法求得根x=±B. 当n≥0时,x=±-mC. 当n≥0时,x=±+mD. 当n≥0时,x=±7. 若在实数范围内定义一种运算“*”,使a*b=(a+1)2-ab,则方程(x+2)*5=0的解为()A. -2B. -2,3 C. , D. ,2 8. 已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0,当b <0时必有实数解”,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b ＝－1B. b ＝2C. b ＝－2D. b ＝09. 解方程(x -1)2-5(x -1)+4=0时,我们可以将x -1看成一个整体,设x -1=y ,则原方程可化为y 2-5y +4=0,解得y 1=1,y 2=4.当y =1时,即x -1=1,解得x =2;当y =4时,即x -1=4,解得x =5,所以原方程的解为x 1=2,x 2=5.则利用这种方法求得方程(2x +5)2-4(2x +5)+3=0的解为 ( ) A. x 1=1,x 2=3 B. x 1=-2,x 2=3 C.x 1=-3,x 2=-1 D. x 1=-1,x 2=-210. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根分别为x 1，x 2，且x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，则m 的取值范围是( )A. m ≤B. m ≤且m ≠0C. m <1D. m <1且m ≠0二、填空题11. 若|b -1|+=0,且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根,则k 的取值范围是 . 12. 设a ,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+1)=0,则这个直角三角形的斜边长为 .13. 若关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为 .14. (规律探究题)下表是按一定规律排列的一列方程,仔细观察,大胆猜想,科学推断,完成练习.(1)这列方程中第10个方程的两个根分别是x1=,x2=.(2)这列方程中第n个方程为.15. 若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC＝3，请写出一．个．符合题意的一元二次方程________.16. 已知关于x的方程x2-(a+b)x+ab-1=0,x1,x2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x1≠x2;②x1x2<ab;③<a2+b2.则正确结论的序号是________.(填上你认为正确结论的所有序号)17. 已知m,n是方程x2＋2x－5＝0的两个实数根,则m2－mn＋3m＋n＝___________.三、解答题(1)(3x+8)2-(2x-3)2=0;(2)2x2-6x+3=0.19. 已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)求证:无论k取任何实数值,方程总有实数根;(2)若等腰三角形ABC的一边长a=1,另两边长b,c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长.20. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.4 (1)求实数k 的取值范围.(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立? 若存在,请求出k 的值;若不存在,请说明理由.参考答案1. 【答案】D 【解析】解法一：原方程化为,利用求根公式有,明显A,B,C 中没有方程的根,选D.解法二:无论是x =-4还是x =5,代入到方程里,等式左边都是0,而右边为1,所以这两个都不是方程的根.2. 【答案】B 【解析】等式左边可以提出公因式(x -b ),所以有(x -b )(ax -1)=0.所以x 1=b ,x 2=.故选B.3. 【答案】A 【解析】考查方程有实数根则应有判别式∆=b 2-4ac ≥0.4. 【答案】D 【解析】由题意知,方程的判别式∆=b 2-4ac =4+4k >0,且k ≠0,解得:k >-1且k ≠0.故选D.注意:二次项系数不等于0.5. 【答案】A 【解析】移项,得x 2+bx =-c .配方,得x 2+bx +()2=-c +()2=,即(x +)2=.故选A.6. 【答案】B 【解析】解形如(x +m )2=n 的方程时,只有当n ≥0时,方程有实数解.否则,方程没有实数解.7. 【答案】D 【解析】∵a*b =(a +1)2-ab , ∴(x +2)*5=(x +2+1)2-5(x +2)= x 2+x -1, ∵(x +2)*5=0, ∴x 2+x -1=0,解得x 1=,x 2=.故选D.8. 【答案】A 【解析】一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0中Δ＝b 2－4,A.当b ＝－1时,Δ＝－3<0,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b ＝2时,与b <0不符,不能说明原命题的真假；C.当b ＝－2时,Δ＝0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b ＝0时,与b <0不符,不能说明原命题的真假,故选A.9. 【答案】D 【解析】设y =2x +5,则原方程可化为y 2-4y +3=0, 解得y 1=3,y 2=1. 当y =3时,即2x +5=3,解得x =-1; 当y =1时,即2x +5=1,解得x =-2.所以原方程的解为x 1=-1,x 2=-2. 故选D.10. 【答案】B 【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x 1＋x 2＝－2(m －1)＞0，可得m ＜1.x 1x 2＝m 2＞0，可得m ≠0.又因为Δ＝4(m －1)2－4m 2≥0，即m ≤.所以m ≤且m ≠0.故选B. 11. 【答案】k ≤4且k ≠0 12. 【答案】 13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30 (2)x 2-2nx -3n 2=015. 【答案】x 2－5x ＋6＝0(答案不唯一) 16. 【答案】①② 17. 【答案】818.(1) 【答案】(3x +8+2x -3)(3x +8-2x +3)=5(x +1)(x +11)=0,∴x +1=0或x +11=0,∴x 1=-1,x 2=-11.(2) 【答案】∵a =2,b =-6,c =3,∴b 2-4ac =36-24=12.∴x =,∴x 1=,x 2=.19.(1) 【答案】证明:证法一：因为方程的判别式为∆=[-(k +2)]2-4×1×2k =(k -2)2≥0, ∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为,方程的两根为2,k ,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:①当b =c 时,∆=(k -2)2=0,∴k =2,∴b +c =k +2=2+2=4,又b =c ,∴b =c =2,∵2,2,1符合三角形的三边关系,∴△ABC 的周长=4+1=5;②当b ,c 中有一个与a相等时,不妨设b =a =1,∵1是方程x 2-(k +2)x +2k =0的一个根,∴12-(k +2)×1+2k =0,解得k =1,∴b +c =k +2=1+2=3,∴c =3-b =3-1=2,∵2,1,1不符合三角形的三边关系,∴a 不能为△ABC的腰长.综上所述,△ABC 的周长为5.解法二：由题意得另两边长分别为2,k ,因为为一个等腰三角形,所以k =1,或k =2,但k =1时构不成三角形,所以k =2.此时三角形的周长为1+2+2=5.20.(1) 【答案】∵x 2-(a +b )x +ab -1=0有两个实数根,∴Δ= [-(2k +1)]2-4(k 2+2k )≥0,整理得1-4k ≥0,解得k ≤. 故当k ≤时,原方程有两个实数根.(2) 【答案】假设存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立. ∵x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2, ∴x 1+x 2=2k +1,x 1·x 2=k 2+2k. ∵x 1·x 2-≥0,即3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0, ∴3(k 2+2k )-(2k +1)2≥0,整理得-(k -1)2≥0, ∴只有当k =1时,上式才能成立. 又由第1问知k ≤,故不存在实数k 使得x 1·x 2-≥0成立.。
人教版九年级数学上册第21章 《一元二次方程》课时同步练：(含答案)
课时同步练：第21章 《一元二次方程》一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．2x +1＝0B ．x 2+y ＝1C ．x 2+2＝0D ．＝12．用配方法解方程x 2+6x +4＝0时，原方程变形为（ ） A ．（x +3）2＝9B ．（x +3）2＝13C ．（x +3）2＝5D ．（x +3）2＝43．一元二次方程x 2+4x +5＝0的根的情况是（ ） A ．无实数根B ．有一个实根C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根4．受非洲猪瘟及其他因素影响，2019年9月份猪肉价格两次大幅度上涨，瘦肉价格由原来23元/千克，连续两次上涨x %后，售价上升到60元/千克，则下列方程中正确的是（ ） A ．23（1﹣x %）2＝60 B ．23（1+x %）2＝60 C ．23（1+x 2%）＝60D ．23（1+2x %）＝605．一元二次方程x 2﹣6x +5＝0的两根分别是x 1、x 2，则x 1•x 2的值是（ ） A ．5B ．﹣5C ．6D ．﹣66．关于x 的一元二次方程ax 2+5x +3＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＜且a ≠0 B ．a ＞ C ．a ≤且a ≠0D ．a ≥7．设方程x 2+x ﹣2＝0的两个根为α，β，那么α+β﹣αβ的值等于（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．38．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n 个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n 个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ） A ．（1+n ）2＝931B ．n （n ﹣1）＝931C ．1+n +n 2＝931D ．n +n 2＝9319．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx +3＝0有两个实数根x 1＝1，x 2＝n ，则代数式（m +n ）2020的值为（ ）A ．1B ．0C ．32020D ．7202010．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2+kx ﹣1＝0的两个根，且满足+＝﹣2，则k 的值为（ ）A ．2B ．﹣2C ．1D ．﹣111．若x 1是方程ax 2﹣2x ﹣c ＝0（a ≠0）的一个根，设p ＝（ax 1﹣1）2，q ＝ac +1.5，则p 与q 的大小关系为（ ） A ．p ＜qB ．p ＝qC ．p ＞qD ．不能确定12．如图，某中学计划靠墙围建一个面积为80m 2的矩形花圃（墙长为12m ），围栏总长度为28m ，则与墙垂直的边x 为（ ）A ．4m 或10mB ．4mC ．10mD ．8m二．填空题13．关于x 的方程kx 2﹣4x ＝0有两个实数根，则k 的取值范围是 ．14．若一元二次方程x 2﹣2x ﹣3＝0的两根分别为a ，b ，则（a +1）（b +1）＝ ． 15．受疫情影响，我县居民投资房产热情有所降低，据调查，今年1月份我县一房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为64套，若该公司这两个月住房销售量的平均下降率相同，设该公司这两个月住房销售量的平均下降率为x ，根据题意所列方程为 ．16．已知关于x 的一元二次方程2x 2﹣kx ﹣24＝0的一个根为x ＝﹣3，则k 的值是 ． 17．在元旦前夕，某通讯公司的每位员工都向本公司的其他员工发出了1条祝贺元旦的短信．已知全公司共发出2450条短信，那么这个公司有员工 人．三．解答题18．用恰当的方法解下列方程：（1）x 2+4x ﹣2＝0； （2）4x 2﹣25＝0；（3）（2x +1）2+4（2x +1）+4＝0； （4）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．19．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB段长为多少？20．有一张长40cm，宽30cm的长方形硬纸片（如图1），截去四个全等的小正方形之后，折成无盖的纸盒（如图2）．若纸盒的底面积为600cm2，求纸盒的高．21．已知关于x的方程x2﹣6x+k+1＝0有两个实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若方程的两个实数根x1，x2满足，求k的值．22．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．23．（1）2018年，绿云花市的张老板一共销售A，B两个品种的绿色植物共900盆．其中A 品种每盆20元，B品种每盆30元，总销售额为23000元，请求出销售的A，B品种绿色植物的数量；（2）2019年，A品种绿色植物比上一年的价格优惠a%，B品种绿色植物比上一年的价格优惠a%．由于市民对绿色植物的需求量持续增加，张老板售出的A品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，售出的B品种绿色植物比上一年的数量增加了a%，总销售额比上一年增加了a%，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、该方程是一元一次方程，故本选项错误．B、该方程是二元二次方程，故本选项错误．C、该方程是一元二次方程，故本选项正确．D、该方程分式方程，故本选项错误．故选：C．2．解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝﹣4，则x2+6x+9＝﹣4+9，即：（x+3）2＝5，故选：C．3．解：∵△＝42﹣4×5＝﹣4＜0，∴方程无实数根．故选：A．4．解：当猪肉第一次提价x%时，其售价为23+23x%＝23（1+x%）；当猪肉第二次提价x%后，其售价为23（1+x%）+23（1+x%）x%＝23（1+x%）2．∴23（1+x%）2＝60．故选：B．5．解：∵一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两根分别是x1、x2，∴x1•x2＝＝＝5，故选：A．6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×a×3＝25﹣12a＞0，解得：a＜，∵方程ax2+5x+3＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴a的范围是：a＜且a≠0．7．解：∵α，β是方程x2+x﹣2＝0的两个根，∴α+β＝﹣1，αβ＝﹣2，∴原式＝﹣1﹣（﹣2）＝1．故选：C．8．解：由题意，得n2+n+1＝931，故选：C．9．解：∵关于x的一元二次方程x2+mx+3＝0有两个实数根x1＝1，x2＝n，∴1+n＝﹣m，解得：m+n＝﹣1，故（m+n）2020＝1．故选：A．10．解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+kx﹣1＝0的两个根，∴x1+x2＝﹣k，x1x2＝﹣1，∵+＝﹣2，∴＝﹣2，故＝﹣2，解得：k＝﹣2．故选：B．11．解：∵x1是方程ax2﹣2x﹣c＝0（a≠0）的一个根，∴ax12﹣2x1＝c，则p﹣q＝（ax1﹣1）2﹣（ac+1.5）＝a2x12﹣2ax1+1﹣ac﹣1.5＝a（ax12﹣2x1）﹣ac﹣0.5＝ac﹣ac﹣0.5 ＝﹣0.5，∴p﹣q＜0，故选：A．12．解：∵与墙垂直的边为xm，∴与墙平行的边为（28﹣2x）m．依题意，得：x（28﹣2x）＝80，整理，得：x2﹣14x+40＝0，解得：x1＝4，x2＝10．当x＝4时，28﹣2x＝20＞12，不合题意，舍去；当x＝10时，28﹣2x＝8．故选：C．二．填空题（共5小题）13．解：当k＝0时，方程为﹣4x﹣＝0，显然有解；当k≠0时，根据题意得（﹣4）2﹣4×k×（﹣）≥0，解得k≥﹣6且k≠0；综上，k≥﹣6．故答案为：k≥﹣6．14．解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两根分别为a，b，∴a+b＝2，ab＝﹣3，∴（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣3+2+1＝0．故答案为：0．15．解：由题意可得，100（1﹣x）2＝64，故答案为：100（1﹣x）2＝64．16．解：把x＝﹣3代入方程2x2﹣kx﹣24＝0，可得2×9+3k﹣24＝0，即k＝2，故答案为：2．17．解：设这个公司有员工x人，则每人需发送（x﹣1）条祝贺元旦的短信，依题意，得：x（x﹣1）＝2450，解得：x1＝50，x2＝﹣49（不合题意，舍去）．故答案为：50．三．解答题（共6小题）18．解：（1）∵a ＝1，b ＝4，c ＝﹣2， ∴△＝42﹣4×1×（﹣2）＝24＞0， 则x ＝＝﹣2±， 即x 1＝﹣2+，x 2＝﹣2﹣；（2）∵4x 2＝25， ∴x 2＝，解得x 1＝，x 2＝﹣； （3）令2x +1＝a ， 则a 2+4a +4＝0， ∴（a +2）2＝0， 解得a ＝﹣2， ∴2x +1＝﹣2， 解得x 1＝x 2＝﹣1.5；（4）方程整理为一般式，得：x 2﹣4x ﹣5＝0， 解得：（x ﹣5）（x +1）＝0， 则x ﹣5＝0或x +1＝0， 解得x 1＝5，x 2＝﹣1．19．解：设AB ＝x 米，则BC ＝（22﹣3x +2）米， 依题意，得：x （22﹣3x +2）＝45， 整理，得：x 2﹣8x +15＝0， 解得：x 1＝3，x 2＝5．当x ＝3时，22﹣3x +2＝15＞14，不合题意，舍去； 当x ＝5时，22﹣3x +2＝9，符合题意．答：若花圃的面积刚好为45平方米，则此时花圃的AB 段长为5米．20．解：设纸盒的高是xcm ．则纸盒的底面为长（40﹣2x ）cm ，宽（30﹣2x ）cm 的长方形， 依题意，得：（40﹣2x ）（30﹣2x ）＝600， 整理，得：x 2﹣35x +150＝0，解得x 1＝5，x 2＝30（不合题意，舍去）． 答：纸盒的高为5cm ．21．解：（1）根据题意得△＝（﹣6）2﹣4（k +1）≥0， 解得k ≤8；（2）根据题意得x 1+x 2＝6，x 1x 2＝k +1， ∵，∴＝﹣，即＝﹣，∴k ＝﹣13．22．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x ，根据题意得： 5000（1+x ）2＝6050， （1+x ）2＝1.21，解得：x 1＝10%，x 2＝﹣2.1（不合题意，舍去）． 答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）． 答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．23．解：（1）设前年已购置的A 、B 品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：解得：．答：前年已购置的A 品种400盆，B 品种500盆． （2）由题意得：20（1﹣a %）×400（1+a %）+30（1﹣a %）×500（1+a %）＝23000（1+a %）设a %＝t则20（1﹣t ）×400（1+t ）+30（1﹣t ）×500（1+t ）＝23000（1+t ）化简得：﹣10t 2+3t ＝0 ∴t （﹣10t +3）＝0∴t1＝0（舍），t2＝．∴a%＝．∴a＝30答：a的值为30．。
人教版九年级上学期数学课时练：第二十一章 《一元二次方程》 (培优篇)
课时练：第二十一章《一元二次方程》（培优篇）一．选择题1．下列方程为一元二次方程的是（）A．x2﹣2xy+y2＝0 B．x（x+3）＝x2﹣1C．D．x2﹣2x＝32．一元二次方程x2+kx﹣4＝0的一个根是x＝﹣1，则另一个根是（）A．4 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．关于x的一元二次方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为（）A．±16 B．16 C．±64 D．644．已知一元二次方程x2+x﹣1＝0，下列判断正确的是（）A．该方程有两个相等的实数根B．该方程有一个根为1C．该方程没有实数根D．该方程有一个根为负数5．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣1＝0，此方程可化为的正确形式是（）A．（x﹣4）2＝17 B．（x﹣4）2＝15 C．（x+4）2＝15 D．（x+4）2＝17 6．方程（x﹣2）（x﹣4）＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．8 C．10 D．8或107．某超市1月份营业额为90万元，1月、2月、3月总营业额为144万元，设平均每月营业额增长率为x，则下面所列方程正确的是（）A．90（1+x）2＝144B．90（1﹣x）2＝144C．90（1+2x）＝144D．90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣908．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜5 B．k＞5 C．k≤5，且k≠1 D．k＜5，且k≠1 9．已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则m2+4m+n+2mn的值为（）A．1 B．3 C．﹣5 D．﹣910．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：1．如果要使彩条所占面积是图案面积的，则竖彩条宽度为（）A．1 cm B．1.5 cm C．2 cm D．2.5 cm二．填空题11．若（m﹣1）x m（m+2）﹣1+2mx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值是．12．已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，则m的值为．13．某小区2016年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2018年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．14．已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）＝8．则x2+y2的值为．15．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．三．解答题16．用你喜欢的方法解方程（1）x2﹣6x﹣6＝0（2）2x2﹣x﹣15＝017．已知关于x的方程（a2﹣1）（）2﹣（2a+7）（）+1＝0有实根．（1）求a取值范围；（2）若原方程的两个实数根为x1，x2，且+＝，求a的值．18．阅读探究：“任意给定一个矩形A，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？”（完成下列空格）（1）当已知矩形A的边长分别为6和1时，小亮同学是这样研究的：设所求矩形的两边分别是x和y，由题意得方程组，消去y化简得：2x2﹣7x+6＝0，∵b2﹣4ac＝49﹣48＞0，∴x1＝，x2＝，∴满足要求的矩形B存在．（2）如果已知矩形A的边长分别为2和1，请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B．（3）如果矩形A的边长为m和n，请你研究满足什么条件时，矩形B存在？19．如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地（阴影部分）上种植草坪，使草坪的面积为570m2．求每条道路的宽．20．南岸区正全力争创全国卫生城区和全国文明城区（简称“两城同创”）．某街道积极响应“两城同创”活动，投入一定资金绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，甲种树木单价是乙种树木单价的，且乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了a%，乙种树木单价下降了，且总费用为6804元，求a的值．参考答案一．选择题1．解：A、是二元二次方程，故不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元一次方程，故此选项错误；C、是分式方程，不是一元二次方程，故此选项错误；D、是一元二次方程，故此选项正确；故选：D．2．解：设方程的另一个根为m，则有m×（﹣1）＝﹣4，解得：m＝4．故选：A．3．解：∵方程x2﹣8x+c＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣8）2﹣4c＝64﹣4c＝0，∴c＝16．故选：B．4．解：∵在方程x2+x﹣1＝0中，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，∴方程x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根．设方程x2+x﹣1＝0的两个实数根分别为a、b，由根与系数的关系得：ab＝﹣1，∴该方程有一个根为负数．故选：D．5．解：x2﹣8x＝1，x2﹣8x+16＝17，（x﹣4）2＝17．故选：A．6．解：∵（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣4＝0，∴x1＝2，x2＝4，∵当2为腰，4为底时，2+2＝4，不符合三角形三边的关系，∴等腰三角形的底为2，腰为4，∴这个等腰三角形的周长＝2+4+4＝10．故选：C．7．解：设平均每月营业额的增长率为x，则第二个月的营业额为：90×（1+x），第三个月的营业额为：90×（1+x）2，则由题意列方程为：90（1+x）+90（1+x）2＝144﹣90．故选：D．8．解：根据题意得k﹣1≠0且△＝42﹣4（k﹣1）×1＞0，解得：k＜5，且k≠1．故选：D．9．解：∵m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣2，m2+3m＝2，∴m2+4m+n+2mn＝m2+3m+m+n+2mn＝2﹣3﹣2×2＝﹣5．故选：C．10．解：设竖彩条的宽为xcm，则横彩条的宽为2xcm，则（30﹣2x）（20﹣4x）＝30×20×（1﹣），整理得：x2﹣20x+19＝0，解得：x1＝1，x2＝19（不合题意，舍去）．答：竖彩条的宽度为1cm．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：由题意，得m（m+2）﹣1＝2且m﹣1≠0，解得m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．解：∵方程x2+（2m﹣1）x+4＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（2m﹣1）2﹣4×4＝0，解得：m＝或m＝﹣，故答案为或﹣．13．解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000（1+x）2＝2880，（1+x）2＝1.44，1+x＝±1.2．所以x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．故x＝0.2＝20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．14．解：设x2+y2＝a，原方程变形为：（a+1）（a+3）＝8，即a2+4a﹣5＝0，解得，a1＝1，a2＝﹣5，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝1，故答案为：1．15．解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30﹣3x）m，宽为（24﹣2x）m，由已知得：（30﹣3x）•（24﹣2x）＝480，整理得：x2﹣22x+40＝0，解得：x1＝2，x2＝20，当x＝20时，30﹣3x＝﹣30，24﹣2x＝﹣16，不符合题意舍去，即x＝2．答：人行通道的宽度为2米．故答案为：2．三．解答题（共5小题）16．解：（1）x2﹣6x﹣6＝0，b'2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，x＝，x1＝3+，x2＝3﹣；（2）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，2x+5＝0，x﹣3＝0，x1＝﹣2.5，x2＝3．17．解：（1）设＝y，则原方程化为：（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0 （2），①当方程（2）为一次方程时，即a2﹣1＝0，a＝±1．若a＝1，方程（2）的解为y＝，原方程的解为x＝﹣满足条件；若a＝﹣1，方程（2）的解为y＝，原方程的解为x＝﹣满足条件；∴a＝±1．②当方程为二次方程时，a2﹣1≠0，则a≠±1，要使方程（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0 （2）有解，则△＝（2a+7）2﹣4（a2﹣1）＝28a+53≥0，解得：a≥﹣，此时原方程没有增根，∴a取值范围是a≥﹣．综上，a的取值范围是a≥﹣．（2）设＝y1，＝y2，则则y1、y2是方程（a2﹣1）y2﹣（2a+7）y+1＝0的两个实数根，由韦达定理得：y1+y2＝，∵y1+y2＝，∴＝，解得：a＝﹣或10，又∵a≥﹣，∴a＝10．18．解：（1）利用求根公式可知：x1＝＝，x2＝＝2．故答案为：；2．（2）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣3x+2＝0．∵b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×2＝﹣7＜0，∴该方程无解，∴不存在满足要求的矩形B．（3）设所求矩形的两边分别是x和y，根据题意得：，消去y化简得：2x2﹣（m+n）x+mn＝0．∵矩形B存在，∴b2﹣4ac＝[﹣（m+n）]2﹣4×2mn≥0，∴（m﹣n）2≥4mn．故当m、n满足（m﹣n）2≥4mn时，矩形B存在．19．解：设道路的宽为xm，则草坪的长为（32﹣2x）m，宽为（20﹣x）m，根据题意得：（32﹣2x ）（20﹣x ）＝570整理得：x 2﹣36x +35＝0，解得：x 1＝1，x 2＝35（不合题意，舍去）． 答：每条道路的宽为1米．20．解：（1）设甲种树木的数量为x 棵，乙种树木的数量为y 棵，由题意得：，解得：，答：甲种树木的数量为40棵，乙种树木的数量为32棵；（2）由题意得甲种树木单价为×80（1+a %）＝90（1+a %）元，乙种树木单价为80×（1﹣），由题意得：90（1+a %）×40+80×（1﹣）×32＝6804， 解得：a ＝25，答：a 的值为25．1、最困难的事就是认识自己。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 含答案
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程x2+x﹣1=0，下列判断正确是（）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有一个根为1C.该方程没有实数根D.该方程有一个根为负数2、若关于x的一元二次方程有一个根是0，那么m的值为（）A.2B.3C.3或2D.3、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（）A. B. C.1 D.14、已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（）A.0B.1C.D.5、如果关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是（）A. B. C. D.6、关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（）A.m＝4B.m＝2C.m＝2或m＝﹣2D.m＝﹣27、方程x（x-1）=2的两根为（）A. x1=0， x2=1 B. x1=0， x2=-1 C. x1=1， x2=2 D. x1=-1， x2=28、下列对一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况的判断，正确是（）A.有两个不相等实数根B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根 D.没有实数根9、若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.kB.kC.k 且k≠0D.k 且k≠010、如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交与A、B两点，是二次函数图象上的一点，且，则的值为（）A. B. C. D.11、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0没有实数根，则一次函数y＝kx+b的大致图象可能是（）A. B. C. D.12、若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则b+c的值是（）A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣113、下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.14、下列说法正确的是（）A.圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B.在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D.将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△ADE不全等15、方程2x2﹣6x＝9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.6，2，9B.2，﹣6，9C.2，6，9D.2，﹣6，﹣9二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.17、一元二次方程x2﹣2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为________.18、已知关于x的一元二次方程有两个实数根，且，，则代数式的值为________．19、方程x2+2x﹣3=0的两个根分别是：x1=________，x2=________．20、若m是方程x2+x﹣1=0的根，则式子m2+m+2016的值为________．21、关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是________．22、已知抛物线与轴的一个交点为（，0），则代数式的值为________．23、已知x，y都是非负数，且满足，则的最大值为________．24、若将方程x2-4x+1=0化为(x+m)2=n的形式，则m=________.25、关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2，如果x1+x2﹣x 1x2＜﹣1，且k为整数，则k的值为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、已知方程x2﹣2x﹣15=0的两个根分别是a和b，求代数式（a﹣b）2+4b（a ﹣b）+4b2的值．28、已知一个三角形的两边的长a、 b分别是方程x2-8x+15=0的两个根，求第三边c的取值范围.29、某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？30、若是关于x的一元二次方程，则a是多少，且该一元二次方程的解为多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、A4、B5、D6、D7、D8、A9、C10、B11、A12、A13、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程含答案
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2﹣2＝4x，下列配方正确的是（）A.（x﹣2）2＝6B.（x+2）2＝2C.（x﹣2）2＝﹣2D.（x ﹣2）2＝22、在下列方程中，是一元二次方程的是（）。
A. B. C. D.3、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2+4m﹣5=0的一个根为0，则m的值为（）A.1B.﹣5C.1或﹣5D.m≠1的任意实数4、若方程(a-2)x2+x=3是关于x的一元二次方程，则a的范围是（）A.a≠2B.a≥0C.a≥0且a≠ 2D.a为任意实数5、一元二次方程的左边配成完全平方式后所得的方程为( )A. B. C. D.以上答案都不对6、已知x=2时关于x的一元二次方程的一个解，则a的值为（）A.0B.-1C.1D.27、已知关于x的方程x2+ax﹣6＝0的一个根是2，则a的值是（）A.﹣1B.0C.1D.28、下列方程中有两个相等的实数根的是（）A.x 2=1B.（x+1）2=0C.x 2+1=0D.2（x+1）=09、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③10、若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程可能是（）A.x 2-3x+2=0B.x 2+3x+2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-2x+3=011、若一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根是x1、x2，则x1•x2=（）A.3B.﹣3C.4D.﹣412、方程2x2=3(x-6)化为一般式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为 ( )A.2、3、-6B.2、-3、18C.2、-3、6D.2、3、613、方程的解的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.没有实数根C.有两个相等的实数根D.有一个实数根14、关于的一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定15、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，则x1•x2的值是（）A.2B.﹣2C.4D.﹣3二、填空题(共10题，共计30分)16、已知一元二次方程有一个根为0，则a的值为________.17、已知m为整数，且关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2-2=0有两个实数根，则整数m的最小值是________.18、已知m、n是方程x2+3x﹣2＝0的两个实数根，则3mn+n+m的值为________.19、方程（x+2）2=9的解是________.20、把方程用配方法化为的形式，则m=________，n=________．21、一个直角三角形的两条直角边相差5 cm，面积是7 cm2，则它的两条直角边长分别为＝________．22、若x2+x﹣1=（x+ ）2+a，则a=________．23、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是________.24、一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0的一个根为0，则a=________．25、若关于x的一元二次方程2kx²－4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________三、解答题(共5题，共计25分)26、用配方法解方程：．27、一水果店主分两批购进同一种水果，第一批所用资金为2400元，第一批购进120箱，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多a%，以致购买的数量比第一批少（a﹣25）%．（1）求a值．（2）该水果店主计划第一批水果每箱售价定为40元，第二批水果每箱售价定为50元，每天销售水果30箱．实际销售时按计划售完第一批后发现第二批水果品质不如第一批，必须打折销售才能保证每天销售水果30箱．在销售过程中，该店主每天还需要支出其他费用60元，为了使这两批水果销售完后总利润率不低于30%，那么该店主销售第二批水果时最低可打几折？28、已知关于x的方程2x2+kx﹣1=0①若方程有两个相等的实数根，求k的值；②若方程的一个根是x=﹣1，求另一个根及k的值．29、（1）解方程：x2+3=3（x+1）（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）30、阅读材料，解答问题：为了解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，如果我们把x2﹣1看作一个整体，然后设x2﹣1=y…①，则原方程可化为y2﹣5y+4=0，易得y1=1，y2=4．当y=1时，即：x2﹣1=1，∴x=±；当y=4时，即：x2﹣1=4，∴x=±，综上所求，原方程的解为：x1=， x2=﹣， x3=， x4=﹣．我们把以上这种解决问题的方法通常叫换元法，这种方法它体现了数学中复杂问题简单化、把未知化成已知的转化思想；请根据这种思想完成：直接应用：解方程x4﹣x2﹣6=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、C5、B6、C8、B9、A10、A11、D12、B13、A14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。
人教版九年级上第二十一章解一元二次方程课时练
人教版九年级上第二十一章解一元二次方程课时练学校： 姓名： 班级： 考号：一、选择题( )A. x =-4B. x =5C. x 1=-4,x 2=5D. 以上结论都不对 2. 方程ax (x -b )+(b -x )=0的根是 ( )A. x 1=b ,x 2=aB. x 1=b ,x 2=1a C. x 1=a ,x 2=1b D. x 1=a 2,x 2=b 2 3. 假设一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)能用公式法求解,那么必需满足的条件是( ) A. b 2-4ac ≥0 B. b 2-4ac ≤0 C. b 2-4ac >0 D. b 2-4ac <04. 假定关于x 的一元二次方程kx 2-2x -1=0有两个不相等的实数根,那么实数k 的取值范围是 ( )A. k >-1B. k <1且k ≠0C. k ≥-1且k ≠0D. k >-1且k ≠0 5. 用配方法解关于x 的方程x 2+bx +c =0时,此方程可变形为 ( ) A. (x +b 2)2=b 2-4c4B. (x +b 2)2=4c -b 24 C. (x -b 2)2=b 2-4c 4 D. (x -b 2)2=4c -b 246. 对形如(x +m )2=n 的方程,以下说法正确的为 ( )A. 可用直接开平方法求得根x =±√nB. 当n ≥0时,x =±√n -mC. 当n ≥0时,x =±√n +mD. 当n ≥0时,x =±√n -m 7. 假定在实数范围内定义一种运算〝*〞,使a*b =(a +1)2-ab ,那么方程(x +2)*5=0的解为( )A. -2B. -2,3C.-1+√32,-1-√32 D. -1+√52,-1-√528. 命题〝关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0,当b <0时必有实数解〞,能说明这个命题是假命题的一个反例可以是( )A. b ＝－1B. b ＝2C. b ＝－2D. b ＝09. 解方程(x -1)2-5(x -1)+4=0时,我们可以将x -1看成一个全体,设x -1=y ,那么原方程可化为y 2-5y +4=0,解得y 1=1,y 2=4.当y =1时,即x -1=1,解得x =2;当y =4时,即x -1=4,解得x =5,所以原方程的解为x 1=2,x 2=5.那么应用这种方法求得方程(2x +5)2-4(2x +5)+3=0的解为 ( )A. x 1=1,x 2=3B. x 1=-2,x 2=3C. x 1=-3,x 2=-1D. x 1=-1,x 2=-210. 关于x 的一元二次方程x 2＋2(m －1)x ＋m 2＝0的两个实数根区分为x 1，x 2，且x 1＋x 2>0，x 1x 2>0，那么m 的取值范围是( )A. m ≤12 B. m ≤12且m ≠0 C. m <1 D. m <1且m ≠0二、填空题且一元二次方程kx 2+ax +b =0有两个实数根,那么k 的取值范围是 .12. 设a ,b 是一个直角三角形两直角边的长,且(a 2+b 2-3)(a 2+b 2+1)=0,那么这个直角三角形的斜边长为 .13. 假定关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0中二次项系数与常数项之和等于一次项系数,那么方程必有一根为 .14. (规律探求题)下表是按一定规律陈列的一列方程,细心观察,大胆猜想,迷信推断,完成练习.(1)这列方程中第10个方程的两个根区分是x 1= ,x 2= . (2)这列方程中第n 个方程为 .15. 假定一个一元二次方程的两个根区分是Rt △ABC 的两条直角边长，且S △ABC ＝3，请写出一个．．契合题意的一元二次方程________. 16. 关于x 的方程x 2-(a +b )x +ab -1=0,x 1,x 2是此方程的两个实数根,现给出三个结论:①x 1≠x 2;②x 1x 2<ab ;③x 12+x 22<a 2+b 2.那么正确结论的序号是________.(填上你以为正确结论的一切序号)17. m,n 是方程x 2＋2x －5＝0的两个实数根,那么m 2－mn ＋3m ＋n ＝___________.三、解答题(1)(3x +8)2-(2x -3)2=0; (2)2x 2-6x +3=0.19. 关于x 的方程x 2-(k +2)x +2k =0.(1)求证:无论k 取任何实数值,方程总有实数根;(2)假定等腰三角形ABC 的一边长a =1,另两边长b ,c 恰恰是这个方程的两个根,求△ABC 的周长.20. 关于x 的一元二次方程x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2. (1)务实数k 的取值范围.(2)能否存在实数k 使得x 1·x 2-x 12−x 22≥0成立?假定存在,央求出k 的值;假定不存在,请说明理由.参考答案1. 【答案】D 【解析】解法一：原方程化为x 2−x −21=0,应用求根公式有x 1,2=1±√852,清楚A,B,C 中没有方程的根,选D.解法二:无论是x =-4还是x =5,代入到方程里,等式左边都是0,而左边为1,所以这两个都不是方程的根.2. 【答案】B 【解析】等式左边可以提出公因式(x -b ),所以有(x -b )(ax -1)=0.所以x 1=b ,x 2=1a.应选B.3. 【答案】A 【解析】考察方程有实数根那么应有判别式∆=b 2-4ac ≥0.4. 【答案】D 【解析】由题意知,方程的判别式∆=b 2-4ac =4+4k >0,且k ≠0,解得:k >-1且k ≠0.应选D.留意:二次项系数不等于0.5. 【答案】A 【解析】移项,得x 2+bx =-c .配方,得x 2+bx +(b 2)2=-c +(b 2)2=b 24−c ,即(x +b 2)2=b 2-4c4.应选A.6. 【答案】B 【解析】解形如(x +m )2=n 的方程时,只要当n ≥0时,方程有实数解.否那么,方程没有实数解.7. 【答案】D 【解析】∵a*b =(a +1)2-ab , ∴(x +2)*5=(x +2+1)2-5(x +2)= x 2+x -1, ∵(x +2)*5=0, ∴x 2+x -1=0,解得x 1=-1+√52,x 2=-1-√52.应选D.8. 【答案】A 【解析】一元二次方程x 2＋bx ＋1＝0中Δ＝b 2－4,A.当b ＝－1时,Δ＝－3<0,此时方程无实数解,可证明原命题是假命题；B.当b ＝2时,与b <0不符,不能说明原命题的真假；C.当b ＝－2时,Δ＝0,此时方程有两个相等的实数解,不能说明原命题是假命题；D.当b ＝0时,与b <0不符,不能说明原命题的真假,应选A.9. 【答案】D 【解析】设y =2x +5,那么原方程可化为y 2-4y +3=0, 解得y 1=3,y 2=1. 当y =3时,即2x +5=3,解得x =-1; 当y =1时,即2x +5=1,解得x =-2.所以原方程的解为x 1=-1,x 2=-2. 应选D.10. 【答案】B 【解析】依据一元二次方程的根与系数的关系可知：方程的两根x 1＋x 2＝－2(m －1)＞0，可得m ＜1.x 1x 2＝m 2＞0，可得m ≠0.又由于Δ＝4(m －1)2－4m 2≥0，即m ≤12.所以m ≤12且m ≠0.应选B.11. 【答案】k ≤4且k ≠012. 【答案】√3 13. 【答案】-114. 【答案】(1)-10;30 (2)x 2-2nx -3n 2=015. 【答案】x 2－5x ＋6＝0(答案不独一) 16. 【答案】①② 17. 【答案】818.(1) 【答案】(3x +8+2x -3)(3x +8-2x +3)=5(x +1)(x +11)=0,∴x +1=0或x +11=0,∴x 1=-1,x 2=-11.(2) 【答案】∵a =2,b =-6,c =3,∴b 2-4ac =36-24=12.∴x =6±√122×2=6±2√34=3±√32,∴x 1=3+√32,x 2=3-√32. 19.(1) 【答案】证明:证法一：由于方程的判别式为∆=[-(k +2)]2-4×1×2k =(k -2)2≥0,∴无论k 取任何实数值,方程总有实数根.证法二：方程可以因式分解为(x −2)(x −k)=0,方程的两根为2,k ,所以命题得证.(2) 【答案】解法一:①当b =c 时,∆=(k -2)2=0,∴k =2,∴b +c =k +2=2+2=4,又b =c ,∴b =c =2,∵2,2,1契合三角形的三边关系,∴△ABC 的周长=4+1=5;②当b ,c 中有一个与a 相等时,无妨设b =a =1,∵1是方程x 2-(k +2)x +2k =0的一个根,∴12-(k +2)×1+2k =0,解得k =1,∴b +c =k +2=1+2=3,∴c =3-b =3-1=2,∵2,1,1不契合三角形的三边关系,∴a 不能为△ABC 的腰长.综上所述,△ABC 的周长为5.解法二：由题意得另两边长区分为2,k ,由于ΔABC 为一个等腰三角形,所以k =1,或k =2,但k =1时构不成三角形,所以k =2.此时三角形的周长为1+2+2=5. 20.(1) 【答案】∵x 2-(a +b )x +ab -1=0有两个实数根, ∴Δ= [-(2k +1)]2-4(k 2+2k )≥0,整理得1-4k ≥0,解得k ≤14. 故当k ≤14时,原方程有两个实数根.(2) 【答案】假定存在实数k 使得x 1·x 2-x 12−x 22≥0成立.∵x 2-(2k +1)x +k 2+2k =0有两个实数根x 1,x 2,∴x 1+x 2=2k +1,x 1·x 2=k 2+2k.∵x 1·x 2-x 12−x 22≥0,即3x 1·x 2-(x 1+x 2)2≥0,∴3(k 2+2k )-(2k +1)2≥0,整理得-(k -1)2≥0, ∴只要当k =1时,上式才干成立. 又由第1问知k ≤14,故不存在实数k使得x1·x2-x12−x22≥0成立.。
人教版九年级数学上册课时练：第21章 《一元二次方程》 (基础篇)
课时练：第21章《一元二次方程》（基础篇）满分：120分时间：120分钟班级：______姓名：_______得分：______一．选择题（每题4分，共40分）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．3（x+1）2＝2（x+1）B．C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣x（x+7）＝02．方程x2＝2x的解是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝±3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k＜﹣1 C．k＞1 D．k＞﹣14．某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛．如果设有x个球队，根据题意列出方程为（）A．x（x+1）＝55 B．x（x﹣1）＝55C．D．2x（x+1）＝555．一元二次方程x2+8x﹣9＝0配方后得到的方程（）A．（x+4）2＝25 B．（x﹣4）2＝25 C．（x﹣4）2+7＝0 D．（x+4）2﹣7＝0 6．一元二次方程ax2+bx+c＝0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A．有两个正根B．有两个负根C．有一正根一负根且正根绝对值大D．有一正根一负根且负根绝对值大7．若关于x的方程x2+3x+a＝0有一个根为1，则另一个根为（）A．﹣4 B．2 C．4 D．﹣38．已知关于x的方程x2+ax+b+1＝0的解为x1＝x2＝2，则a+b的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．79．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%10．已知实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，则＝（）A．B．﹣3 C．3 D．7二．填空题（每题4分，共28分）11．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，则a的值为．12．如果关于x的方程mx2＝3有两个实数根，那么m的取值范围是．13．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请支球队参加比赛．14．设方程x2﹣3x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝．15．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈．试求羊圈AB，BC的长．若设AB的长为x米，则根据题意列方程为．16．如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015＝．17．新世纪百货大楼“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，则每件童装应降价多少元？设每件童装应降价x元，可列方程为．三．解答题（共52分）18．解方程：（1）x2+6x＝1（2）2x+6＝（x+3）2（3）3x2﹣8x﹣3＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2．（1）求实数m的取值范围；（2）当|x1|＝|x2|时，求m的值．20．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么当A种菜品降价多少时，两种菜品的利润总和为300元？21．如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，AC＝5cm，点P从A点出发以1cm/s 的速度移动，点Q从B出发以2cm/s的速度移动，若P、Q同时出发，几秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的？22．已知关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）当m为何值时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．23．商场销售某种冰箱，该种冰箱每台进价为2500元，已知原销售价为每台2900元时，平均每天能售出8台．若在原销售价的基础上每台降价50元，则平均每天可多售出4台．设每台冰箱的实际售价比原销售价降低了x元．（1）填表（不需化简）：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后（2）商场为使这种冰箱平均每天的销售利润达到5000元，则每台冰箱的实际售价应定为多少元？参考答案一．选择题1．解：A、原式可化为3x2+6x+3＝2x+2，整理得3x2+4x+1＝0，符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、不是整式方程，所以不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；D、原方程可化为﹣7x＝0，是一元一次方程，故故本选项错误；故选：A．2．解：方程变形得：x2﹣2x＝0，分解因式得：x（x﹣2）＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．3．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）＞0，解得k＞﹣1．故选：D．4．解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，故x（x﹣1）÷2＝55．故选：C．5．解：把方程x2+8x﹣9＝的常数项移到等号的右边，得到x2+8x＝9方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2+8x+16＝9+16配方得（x+4）2＝25．故选：A．6．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴△＝b2﹣4ac＞0，＜0，﹣＞0，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，且两根异号，正根的绝对值较大．故选：C．7．解：设一元二次方程的另一根为x1，则根据一元二次方程根与系数的关系，得1+x1＝﹣3，解得：x1＝﹣4．故选：A．8．解：∵x1＝x2＝2都是方程x2+ax+b+1＝0的根，∴x1+x2＝﹣a＝4，x1x2＝b+1＝4，∴a＝﹣4，b＝3，∴a+b＝﹣1故选：B．9．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：1000（1﹣x）2＝810，化简得：（1﹣x）2＝0.81，解得：x＝0.1或1.9（舍去），所以平均每次降价的百分率为10%．故选：C．10．解：∵实数m，n满足3m2+6m﹣7＝0，3n2+6n﹣7＝0，且m≠n，∴m、n为方程3x2+6x﹣7＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，mn＝﹣，∴＝＝＝．故选：A．二．填空题（共7小题）11．解：∵x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2＝0的一个根，∴（﹣2）2﹣a×（﹣2）+a2＝0，即a2+5a+4＝0，整理，得（a+1）（a+4）＝0，解得a1＝﹣1，a2＝﹣4．即a的值是﹣1或﹣4．故答案是：﹣1或﹣4．12．解：∵关于x的方程mx2＝3有两个实数根，∴m＞0．故答案为：m＞0．13．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得x（x﹣1）＝28解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．答：应邀请8支球队参加比赛．故答案为：8．14．解：∵方程x2+3x﹣1＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣＝3．故答案是：3．15．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．16．解：由题意可知：m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，所以m，n是x2﹣x﹣3＝0的两个不相等的实数根，则根据根与系数的关系可知：m+n＝1，mn＝﹣3，又n2＝n+3，则2n2﹣mn+2m+2015＝2（n+3）﹣mn+2m+2015＝2n+6﹣mn+2m+2015＝2（m+n）﹣mn+2021＝2×1﹣（﹣3）+2021＝2+3+2021＝2026．故答案为：2026．17．解：设每件童裝应降价x元，可列方程为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．故答案为：（40﹣x）（20+2x）＝1200．三．解答题（共6小题）18．解：（1）x2+6x＝1，x2+6x+9＝1+9，（x+3）2＝10，x +3＝，x 1＝﹣3+，x2＝﹣3﹣；（2）2x+6＝（x+3）2，2（x+3）﹣（x+3）2＝0，（x+3）（2﹣x﹣3）＝0，x+3＝0，2﹣x﹣3＝0，x1＝﹣3，x2＝﹣1；（3）3x2﹣8x﹣3＝0，（3x﹣1）（x﹣3）＝0，3x﹣1＝0，x﹣3＝0，x1＝，x2＝3．19．解：（1）∵x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有两个实数根x1和x2，∴△＝（2m﹣1）2﹣4m2＝1﹣4m≥0，解得：；（2）当x1+x2＝0时，，而，不符题意，舍去；当x1＝x2时，△＝0，所以m的值等于．20．解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w＝（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）＝（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）＝（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）＝﹣a2+12a+280当w＝300时，﹣a2+12a+280＝300，解得a＝2或100.5a＝1或5，答：当A种菜品降价1元或5元时，两种菜品的利润总和为300元．21．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC＝＝12cm．设t秒后四边形APQB是△ABC面积的，则t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝（12﹣2t）cm，PC＝AC﹣AP＝（5﹣t）cm．根据题意，知S△PCQ＝S△ABC，∴CQ×PC＝×AC×BC，即（12﹣2t）（5﹣t）＝××12×5，解得t＝2或t＝9（舍去）．故2秒后四边形APQB的面积是△ABC的面积的．22．解：（1）∵关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1，x2，∴△＝b2﹣4ac＝（2m）2﹣4×（m2+3m﹣2）≥0，∴﹣12m+8≥0，∴m≤．故m的取值范围为m≤；（2）∵x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2+3m﹣2，∴x1（x2+x1）+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＝4m2﹣（m2+3m﹣2）＝，解得m＝．故m为时，使得x1（x2+x1）+x22的值为．23．解：（1）填表如下：每天的销售量/台每台销售利润/元降价前8 400降价后8+4×400﹣x（2）根据题意，可得：（400﹣x）（8+4×）＝5000，化简，整理得：x2﹣300x+22500＝0，即（x﹣150）2＝0，解得：x＝150，∴实际售价定为：2900﹣150＝2750（元），答：每台冰箱的实际售价应定为2750元．11 / 11。
人教版九年级上册数学第二十一章 一元二次方程 含答案
人教版九年级上册数学第二十一章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程x2－2x＝－3化成一般形式后，它的各项系数之和是( )A.－5B.0C.4D.22、已知关于的方程，下列说法正确的是（）A.当时，方程无解B.当时，方程有一个实数解C.当时，方程有两个相等的实数解 D.当时，方程总有两个不相等的实数解3、已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一个解，则m的值是（）A.﹣4B.4C.0D.0或44、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A. （20-x）（32-x）=540B. （20-x）（32-x）=100C. （20+x）（32+x）=540D. （20+x）（32-x）=5405、若是关于方程的两个实数根，则实数的大小关系是（）A. B. C. D.6、一元二次方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，﹣1B.3，﹣4C.3，4D.3x 2，﹣4x7、已知方程（k﹣3）x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（）A.k＜4B.k≤4C.k＜4且k≠3D.k≤4且k≠38、关于的方程有两个不相等的实数根，则整数的最大值是（）A.0B.1C.2D.39、用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（）A.x 2﹣2x=5B.x 2﹣8x=4C.x 2﹣4x﹣3=0D.x 2+2x=510、已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a2﹣1＝0的一个根为0，则a的值为（）A.1B.﹣1C.±1D.11、若实数满足＝4，则的值为（）A.1或－3B.1C.－3D.012、一个三角形的三边长都是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长不可能是（）A.6B.9C.12D.1513、关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k＜－1D.k＞－114、方程3x2＋1＝6x的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3和6B.3和－6C.3和－1D.3和115、下列方程是一元二次方程的是（）A.x+2y=1B.x 2+5=0C.D.3x+8=6x+2二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x=1是一元二次方程x²＋ax－b=0的一个根，则代数式a²＋b²－2ab 的值是________.17、方程x2﹣9x＝0的根是________．18、已知关于x的一元二次方程（m+2）x2+mx+m2﹣4=0有一个根是0，则m=________．19、若x=3是一元二次方程x2﹣2x+c=0的一个根，则这个方程根的判别式的值是________．20、关于x的方程x2﹣3x+m=0有一个根是1，则方程的另一个根是________．21、一元二次方程x2﹣4x=0的解是________．22、有两名流感病人，如果每轮传播中平均一个病人传染的人数相同，为了使两轮传播后，流感病人总数不超过288人，则每轮传播中平均一个病人传染的人数不能超过________人．23、在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a *b=a2-b，根据这个规则，方程(x-1) *9=0的解为________24、若是方程的两个根，则的值为________25、已知关于的方程的一个根是，则另一个根是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2﹣6x﹣2=027、设x1， x2是关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使得x1x2＞x1＋x2成立？请说明理由．28、某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨0.1元，月销售量就减少1kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，请你帮忙算算，销售单价定为多少？29、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？30、一张长为30cm，宽20cm的矩形纸片，如图1所示，将这张纸片的四个角各剪去一个边长相同的正方形后，把剩余部分折成一个无盖的长方体纸盒，如图1所示，如果折成的长方体纸盒的底面积为264cm2，求剪掉的正方形纸片的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、B4、A5、D6、B7、D8、A9、C10、C11、B12、B13、A14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
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新人教版九年级数学上册第21章：一元二次方程课时作业9
1．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
2．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均
每次降价的百分数为_______．
3．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则
平均每年的增长率为_______．
（B）二、巩固提高
4．某银行经过两次降息，使一年期存款的年利率由2.25% 降至1.98 %
平均每次降息的百分率是多少?（结果写成a﹪的形式，其中a
后两位）
（C）三、拓展创新
5．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•
厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销
售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率
等级：整洁正确日期：月日师生交流：
用适当方法解方程：
（1）4)16(32=-x （2）021)1(2)1(2=+---x x
（3）)21(3)12(t t t -=- (4)12)3)(1(=+-x x
(5)021
22=+-x x (6)22)52()1(9-=+x x。