基于偏微分方程的图像去噪算法对比和改进

基于偏微分方程的图像去噪算法对比和改进作者：刘会林罗聪秦琴张紫茵来源：《数码设计》2017年第03期摘要：对比主流图像去噪算法模型并利用信噪比衡量图像中所含噪声比例，先用高斯噪声模型对图像进行加噪得到含噪声的噪声图像，再采用三种去噪算法对该噪声图进行去噪最后对比实验结果做出改进。

实验结果表明，运用全变分去噪方法能够更好地权衡图像边缘信息及细节纹理特征之间的关系，且参数更具有稳定性。

改进的全变分去噪算法继承了原有偏微分方程算法的优点，提高了传统全变分算法的运行效率，在边缘区域实现了扩散的同时保护了边缘并且可以较为明显地提高信噪比以及直观的视觉质量。

关键词：图像去噪；偏微分方程；噪声模型；全变分中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）03-0015-05Abstract： Comparing with the mainstream image denoising algorithms and using SNR （signal-to-noise ratio） to measure the noise ratio of the image. Firstly， adding noise to the image by using Gaussian noise model to get a noisy image. And then， using three kinds of mainstream denoising algorithms to denoise the noisy image and making improvements by comparing the experimental results. The experimental results show that the total variational denoising method can balance the relationship between image edge information and detail texture features in a better way，and the parameters are more stable. The improved total variational denoising algorithm inherits the advantages of the original partial differential equation algorithm， improves the efficiency of the traditional total variational algorithm， achieves anisotropic diffusion in the edge region and protects the edges of the image， and can obviously improve signal-noise ratio and visual effects.Key words： image denoising； partial differential equation； noise model； total variation引言图像噪声是在信息传输过程中由于各种原因对图像造成的污染且很大程度上影响了图像细节的真实性，所以必须对这些噪声进行有效去除[1]。

在现有的去噪算法中，在如何抵制噪声和保留图像原有细节上找到一个较好的平衡点即如何在去噪的同时不破坏边缘信息[2]，是去噪的难点同时也是近年来去噪算法所研究的重点。

其中，基于偏微分方程（PDE）的图像去噪算法是目前的热门算法之一，其在数学上是一个重要的分支且在图像去噪的应用中显示出了较好的效果。

它既可以较好地保留图像的细节特征亦可以有效地解决抵制噪声和保留图像原有细节之间的问题，所以其在图像处理领域具有重要的发展意义。

噪声在抽象层面上是指“一些影响感官对所接收的信息理解的事物”。

而任何在图像中影响接收方对其信息接收的要素皆可称之为图像噪声[3]。

对这些要素从概率学的角度进行数学建模，则可得到图像噪声模型。

1.1 高斯噪声本文使用高斯噪声模型对图像进行加噪处理。

高斯噪声也即正太噪声，在数学上具有较好的易操作性，同时该噪声模型也在实践中高频使用，高斯噪声关于灰度值的模型下式给出：1.2 椒盐噪声椒盐噪声是是盐噪声和胡椒噪声的和，前者是白色的高灰度噪声而后者属于黑色的低灰度噪声。

这两种噪声一般情况下都会一起出现并在图像上显现出黑白的模糊点。

其概率密度函数为：1.3 均匀噪声均匀噪声的性质类似于高斯噪声和椒盐噪声，其概率分布函数为：2 图像去噪模型设计为了实现有效地保边去噪，本文分析了三种去噪模型的机理，在总结其各自的优缺点后对去噪效果较好的全变分模型又做出了进一步的改进。

可以使平坦区域的退化现象减弱。

上述式子的左边部分转化为坐标系。

同时图像将转化成对应坐标系中的像素点。

这时方程在图像中可以分解出边缘方向和边缘正交方向，分解后不同系数控制着不同方向的扩散强度。

事实上，扩散方向是一个扩散方程，并且该方程是具有分线性的各向异性的方程。

它的扩散算子[15]的扩散方向仅为图像梯度的正交方向。

其扩散系数为，但朝着梯度方向无扩散。

因此可以通过图像的梯度来判断边缘位置的所在，同时使边缘扩散系数达到最小化即取其最小值，从而使边缘的模糊程度降低。

然而当边扩散系数取得最小值时，虽然能够降低边缘的模糊程度，却无法很好的预制噪声，并且当时，势能函数的呈现出凹型。

上述原因就会导致边缘处理表现出不稳定性。

因此，问题是如何确定扩散参数的值。

3 全变分增强模型本文借鉴了全变分图像去噪模型的思想，在此基础上提出了针对原有的缺点的改进方法：第一，使用光学原理的相关知识来分析图像梯度；第二，利用光学原理得出不同梯度幅度，从而得到平滑区和边缘纹理区[16]，计算得出对应的偏微分方程本文利用MATLAB软件进行编程实现算法并进行仿真测试，在该实验中选取了两张标准的测试图像，对原图行高斯加噪并得到噪声图像再分别使用不同的去噪方法进行去噪。

4.1 信噪比信噪比SNR指的是一个电子产品或者计算机系统中信号与噪声的比例。

在图像中，其信噪比应该等于整个图像信号与其中所含噪声的功率谱之比，但因为其难以计算所以一般不采用。

另外有一种方法可以近似地估计图像信噪比，即整个图像的信号与其中噪声的方差之比，即先计算该图像中所有象素[5]的局部方差，信号方差则可以认为是局部方差的最大值而最小值则为噪声方差，以此得出它们的比值再转化为相应单位，最后用经验公式[6]修正。

公式如下：4.2 实验结果比较表1中数据是根据不同模型编程测试得到的SNR值。

可以观察到各种去噪模型对高斯噪声图处理后，图像质量都可以有一定的提高。

其中去噪效果相比最为明显的是全变分去噪模型，而全变分的增强模型也较原有的全变分模型在图像SNR提高上有了进一步的优化。

图1为原图，图2为高斯加噪图，图3和图4中依次分别定向扩散、四阶扩散、全变分去噪算法去噪后的图像，图5为改进全变分算法去噪后的图像。

从结果图可以直观地看到图2较图1出现了更多的模糊处，而图3、图4和图5则较图2更加清晰。

4.3 实验总结本文对三个经典的基于偏微分方程的去噪模型进行了分析和总结。

综合考虑了三个去噪模型的优缺点，通过实验数据结果对比分析得出：其中最优的去噪模型是全变分模型，且更进一步地结合各模型的不同特点得到了一个改进的TV增强模型。

改进后的TV增强模型将各向同性和异性扩散这两种不同的扩散方法运用到不同的图像区域中，并且建立了以梯度幅度为变量的新扩散函数。

该扩散函数对图像平滑区采用等速扩散可减少了该区域的运行时间且对边缘纹理区域运用各向异性扩散的时候速度减慢以至于几乎为零，以此比较有效地保存了原有图像的边缘细节信息。

但从去噪算法来看，部分细节还不尽人意：一者，可以针对不同的噪声模型采用不同的去噪模型，或是结合不同去噪模型的优点使其更加针对某一特定噪声。

二者，去噪模型中的特定参数到底取何值能达到最好效果，还需要大量的实验来推导。

5 结语在图像处理的预处理阶段图像去噪具有极其重要的作用和意义。

图像去噪可以除掉图像扰乱信号并维护某些细小的边沿、优化图像品质、给后面其他加工提供有效的保证。

随着科技进步和社会需求，数字图像滤波应用[20]的应用将越来越广泛，要求也将越来越高。

由于可以使工程与数学联系更密切，并且具备强盛的灵敏性、自适应性以及算法方便修复等优势。

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