辽宁省抚顺二中2018届高三第一次月考理科精品

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辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月物理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一滴水的质量为0.05g ，水滴间隔相等的时间从距石头上方5m 处由静止下落，水滴和石头的撞击时间为0.01s ，重力加速度g 取10m/s 2，不计空气阻力。

若在一滴水撞击石头的同时下一滴水开始落下，则一天时间内水滴对石头作用力的总冲量大小约为（）A ．1N▪sB ．10N▪sC ．20N▪sD ．40N▪s2．如图甲所示，直径为0.4m 、电阻为0.1Ω的闭合铜环静止在粗糙斜面上，CD 为铜环的对称轴，CD 以下部分的铜环处于磁感应强度B 方向垂直斜面且磁感线均匀分布的磁场中，若取向上为磁场的正方向，B 随时间t 变化的图像如图乙所示，铜环始终保持静止，取π3=，则（）A ．2s t =时铜环中没有感应电流B ． 1.5s t =时铜环中有沿逆时针方向的感应电流（从上向下看） C ． 3.5s t =时铜环将受到大小为34.810N -⨯、沿斜面向下的安培力 D ．1~3s 内铜环受到的摩擦力先逐渐增大后逐渐减小3．如图所示，一质量为M 的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a 、b 为两个位于斜面上质量均为m 的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a 、b 沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（）A ．Mg+mgB ．Mg+2mgC ．Mg+mg （sinα+sinβ）D ．Mg+mg （cosα+cosβ）4．甲、乙两车在同一平直公路上运动，两车的速度v 随时间t 的变化如图所示。

下列说法正确的是（）A ．甲乙两车的速度方向可能相反B ．在t 1到t 2时间内，甲车的加速度逐渐增大C ．在t 1到t 2时间内，两车在同一时刻的加速度均不相等D ．若t=0时刻甲车在前，乙车在后，在运动过程中两车最多能相遇三次5．如图（a ），场源点电荷固定在真空中O 点，从与O 相距r 0的P 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q （q>0）的离子，经一定时间，离子运动到与O 相距r N 的N 点。

抚顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

抚顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设函数，则有（）A ．f （x）是奇函数，B ．f （x）是奇函数， y=b xC ．f （x）是偶函数D ．f （x）是偶函数，2．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥β D ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α 3．双曲线4x 2+ty 2﹣4t=0的虚轴长等于（）A． B ．﹣2t C．D ．4 4．若，，且，则λ与μ的值分别为（）A．B ．5，2C．D ．﹣5，﹣25．已知数列{}n a 的首项为11a =，且满足11122n n n a a +=+，则此数列的第4项是（） A ．1 B ．12 C. 34 D ．586．设a=lge ，b=（lge ）2，c=lg，则（）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=4，A=45°，O 为△ABC 的外心，则•等于（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．28． A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（）A．B． C．D．9．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 10．两圆C 1：x 2+y 2﹣4x+3=0和C 2：的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．内切D ．外切班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________11．若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（）A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞， 12．已知f （x ）为偶函数，且f （x+2）=﹣f （x ），当﹣2≤x ≤0时，f （x ）=2x ；若n ∈N *，a n =f （n ），则a 2017等于（）A ．2017B ．﹣8C ．D ．二、填空题13．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．14．已知随机变量ξ﹣N （2，σ2），若P （ξ＞4）=0.4，则P （ξ＞0）= ．15．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为．16．在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD 的体积的最大值为．17．已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是．18．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是．三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设ξ为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求ξ的分布列与数学期望．20．在平面直角坐标系中，已知M（﹣a，0），N（a，0），其中a∈R，若直线l上有且只有一点P，使得|PM|+|PN|=10，则称直线l为“黄金直线”，点P为“黄金点”．由此定义可判断以下说法中正确的是①当a=7时，坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，坐标平面内有无数条黄金直线；③当a=3时，黄金点的轨迹是个椭圆；④当a=0时，坐标平面内有且只有1条黄金直线．21．已知f（x）=x3+3ax2+3bx+c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线与直线6x+2y+5=0平行．（1）求函数的单调区间；（2）若x∈[1，3]时，f（x）＞1﹣4c2恒成立，求实数c的取值范围．22．已知命题p：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，命题q：f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．23．已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（1）证明：DN∥平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A到平面PMB的距离．24．求函数f（x）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．抚顺县二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．2．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．3．【答案】C【解析】解：双曲线4x2+ty2﹣4t=0可化为：∴∴双曲线4x2+ty2﹣4t=0的虚轴长等于故选C．4．【答案】A【解析】解：由，得．又，，∴，解得．故选：A．【点评】本题考查了平行向量与共线向量，考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化，该题是基础题．5．【答案】B【解析】6．【答案】C【解析】解：∵1＜e＜3＜，∴0＜lge＜1，∴lge＞lge＞（lge）2．∴a＞c＞b．故选：C．【点评】本题主要考查对数的单调性．即底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减．7．【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，，则•==16﹣18=﹣2；故选A．【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题8．【答案】B【解析】解：在圆上其他位置任取一点B，设圆半径为R，则B点位置所有情况对应的弧长为圆的周长2πR，其中满足条件AB的长度大于等于半径长度的对应的弧长为2πR，则AB弦的长度大于等于半径长度的概率P==．故选B．【点评】本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键．9．【答案】D【解析】考点：函数导数与不等式．1【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,x g x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.10．【答案】D【解析】解：由题意可得，圆C 2：x 2+y 2﹣4x+3=0可化为（x ﹣2）2+y 2=1，C 2：的x 2+（y+2）2=9两圆的圆心距C 1C 2==4=1+3，∴两圆相外切．故选：D ．【点评】本题主要考查圆的标准方程，两个圆的位置关系的判定方法，属于中档题．11．【答案】D 【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.12．【答案】D【解析】解：∵f （x+2）=﹣f （x ），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即f（x+4）=f（x），即函数的周期是4．∴a2017=f（2017）=f（504×4+1）=f（1），∵f（x）为偶函数，当﹣2≤x≤0时，f（x）=2x，∴f（1）=f（﹣1）=，∴a2017=f（1）=，故选：D．【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性之间的关系是解决本题的关键．二、填空题13．【答案】2016．【解析】解：由a n+1=e+a n，得a n+1﹣a n=e，∴数列{a n}是以e为公差的等差数列，则a1=a3﹣2e=4e﹣2e=2e，∴a2015=a1+2014e=2e+2014e=2016e．故答案为：2016e．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14．【答案】0.6．【解析】解：随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），∴曲线关于x=2对称，∴P（ξ＞0）=P（ξ＜4）=1﹣P（ξ＞4）=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题．15．【答案】．【解析】解：由题意f1（x）=f（x）=．f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…f n+1（x）=f（f n（x））=，故f2015（x）=故答案为：．16．【答案】．【解析】解：过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD，交AB与P，设点P到CD的距离为h，则有V=×2×h××2，当球的直径通过AB与CD的中点时，h最大为2，则四面体ABCD的体积的最大值为．故答案为：．【点评】本小题主要考查棱柱、棱锥、棱台的体积、球内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力．属于基础题．17．【答案】5．【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件a2＞4a+1，a=3不满足条件a2＞4a+1，a=4不满足条件a2＞4a+1，a=5满足条件a2＞4a+1，退出循环，输出a的值为5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的a的值是解题的关键，属于基本知识的考查．18．【答案】（﹣2，0）∪（2，+∞）．【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＞0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＞0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为增函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是减函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （2），解得：x ＞2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （﹣2），解得：x ＞﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为2244225516125C C P C C =-⋅=（6分）（Ⅱ）0,1,2,ξ= 23253(0)10C P C ξ===，1123253(1)5C C P C ξ⋅===，22251(2)10C P C ξ===，（9分）（10分）∴3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯= （12分） 20．【答案】①②③【解析】解：①当a=7时，|PM|+|PN|≥|MN|=14＞10，因此坐标平面内不存在黄金直线；②当a=5时，|PM|+|PN|=10=|MN|，因此线段MN 上的点都满足上式，因此坐标平面内有无数条黄金直线，正确；③当a=3时，|PM|+|PN|=10＞6=|MN|，黄金点的轨迹是个椭圆，正确；④当a=0时，点M与N重合为（0，0），|PM|+|PN|=10=2|PM|，点P在以原点为圆心、5为半径的圆上，因此坐标平面内有且无数条黄金直线．故答案为：①②③．【点评】本题考查了新定义“黄金直线”、“黄金点”、椭圆的定义、圆的定义等基础知识，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：f′（x）=3x2+6ax+3b 直线6x+2y+5=0的斜率为﹣3；由已知所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以由f′（x）=3x2﹣6x＞0得心x＜0或x＞2；所以当x∈（0，2）时，函数单调递减；当x∈（﹣∞，0），（2，+∞）时，函数单调递增．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）由（1）知，函数在x∈（1，2）时单调递减，在x∈（2，3）时单调递增；所以函数在区间[1，3]有最小值f（2）=c﹣4要使x∈[1，3]，f（x）＞1﹣4c2恒成立只需1﹣4c2＜c﹣4恒成立，所以c＜或c＞1．故c的取值范围是{c|c或c＞1}﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的条件和导数的几何意义，以及利用导数解决函数在闭区间上的最值问题和函数恒成立问题，综合性较强，属于中档题．22．【答案】【解析】解：∀x∈[2，4]，x2﹣2x﹣2a≤0恒成立，等价于a≥x2﹣x在x∈[2，4]恒成立，而函数g（x）=x2﹣x在x∈[2，4]递增，其最大值是g（4）=4，∴a≥4，若p为真命题，则a≥4；f（x）=x2﹣ax+1在区间上是增函数，对称轴x=≤，∴a≤1，若q为真命题，则a≤1；由题意知p、q一真一假，当p真q假时，a≥4；当p假q真时，a≤1，所以a的取值范围为（﹣∞，1]∪[4，+∞）．23．【答案】【解析】解：（1）证明：取PB中点Q，连接MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN∥BC∥MD，且QN=MD，于是DN∥MQ．⇒DN∥平面PMB．（2）⇒PD⊥MB又因为底面ABCD是∠A=60°、边长为a的菱形，且M为AD中点，所以MB⊥AD．又AD∩PD=D，所以MB⊥平面PAD.⇒平面PMB⊥平面PAD．（3）因为M是AD中点，所以点A与D到平面PMB等距离．过点D作DH⊥PM于H，由（2）平面PMB⊥平面PAD，所以DH⊥平面PMB．故DH是点D到平面PMB的距离.．∴点A到平面PMB的距离为．【点评】本题主要考查空间线面的位置关系，空间角的计算等基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力，同时考查学生灵活利用图形，借助向量工具解决问题的能力，考查数形结合思想．24．【答案】【解析】解：∵，∴f′（x）=x2﹣4，由f′（x）=x2﹣4=0，得x=2，或x=﹣2，∵x∈[0，3]，∴x=2，x f′x f x极小值当x=0时，f（x）max=f（0）=4，当x=2时，．。

抚顺县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

抚顺县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．设D 为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B． C．D．2．已知点A （1，1），B （3，3），则线段AB 的垂直平分线的方程是（） A ．y=﹣x+4 B ．y=x C ．y=x+4D ．y=﹣x3．如图，在长方形ABCD 中，AB=，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（）A． B． C． D．4．某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为（） A ．100 B ．150 C ．200 D ．2505．集合A={x|﹣1≤x ≤2}，B={x|x ＜1}，则A ∩B=（）A ．{x|x ＜1}B ．{x|﹣1≤x ≤2}C ．{x|﹣1≤x ≤1}D ．{x|﹣1≤x ＜1}6．现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种7．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（） A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个8．如图，圆O 与x 轴的正半轴的交点为A ，点C 、B 在圆O 上，且点C 位于第一象限，点B 的坐标为（，﹣），∠AOC=α，若|BC|=1，则cos2﹣sincos﹣的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对10．从一群学生中抽取一个一定容量的样本对他们的学习成绩进行分析，已知不超过70分的人数为8人，其累计频率为0.4，则这样的样本容量是（）A ．20人B ．40人C ．70人D ．80人11．已知集合M={﹣1，0，1}，N={x|x=2a ，a ∈M}，则集合M ∩N=（） A ．{0} B ．{0，﹣2} C ．{﹣2，0，2} D ．{0，2}12．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）二、填空题13．用描述法表示图中阴影部分的点（含边界）的坐标的集合为．14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．设f （x ）是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[﹣1，1）时，f （x ）=，则f （）= ．16．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．17．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为．18．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是．三、解答题19．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．20．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.（1）求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；（2）证明：B1F∥平面A1BE．21．如图，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆C的短轴长为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设P，M，N椭圆C上的三个动点．（i）若直线MN过点D（0，﹣），且P点是椭圆C的上顶点，求△PMN面积的最大值；（ii）试探究：是否存在△PMN是以O为中心的等边三角形，若存在，请给出证明；若不存在，请说明理由．A1B1C1D1CBAEF22．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y （单位：kg ）与它的“相近”作物株数X 之间的关系如下表所示：X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．（I ）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．23．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=，（Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．24．已知函数f （x ）=ax 2﹣2lnx ．（Ⅰ）若f （x ）在x=e 处取得极值，求a 的值；（Ⅱ）若x ∈（0，e]，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）设a ＞，g （x ）=﹣5+ln ，∃x 1，x 2∈（0，e]，使得|f （x 1）﹣g （x 2）|＜9成立，求a 的取值范围．抚顺县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．2．【答案】A【解析】解：∵点A（1，1），B（3，3），∴AB的中点C（2，2），k AB==1，∴线段AB的垂直平分线的斜率k=﹣1，∴线段AB的垂直平分线的方程为：y﹣2=﹣（x﹣2），整理，得：y=﹣x+4．故选：A．3．【答案】D【解析】解：由题意，将△AED沿AE折起，使平面AED⊥平面ABC，在平面AED内过点D作DK⊥AE，K 为垂足，由翻折的特征知，连接D'K，则D'KA=90°，故K点的轨迹是以AD'为直径的圆上一弧，根据长方形知圆半径是，如图当E与C重合时，AK==，取O为AD′的中点，得到△OAK是正三角形．故∠K0A=，∴∠K0D'=，其所对的弧长为=，故选：D．4．【答案】A【解析】解：分层抽样的抽取比例为=，总体个数为3500+1500=5000，∴样本容量n=5000×=100．故选：A．5．【答案】D【解析】解：A∩B={x|﹣1≤x≤2}∩{x|x＜1}={x|﹣1≤x≤2，且x＜1}={x|﹣1≤x＜1}．故选D．【点评】本题考查了交集，关键是理解交集的定义及会使用数轴求其公共部分．6．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．7．【答案】B【解析】解：要选取5个字母时首先从其它6个字母中选3个有C 63种结果，再与“qu “组成的一个元素进行全排列共有C 63A 44=480，故选B ．8．【答案】 A【解析】解：∵|BC|=1，点B 的坐标为（，﹣），故|OB|=1，∴△BOC 为等边三角形，∴∠BOC=，又∠AOC=α，∴∠AOB=﹣α，∴cos （﹣α）=，﹣sin （﹣α）=﹣，∴sin （﹣α）=．∴cos α=cos[﹣（﹣α）]=coscos （﹣α）+sin sin （﹣α）=+=，∴sin α=sin[﹣（﹣α）]=sincos （﹣α）﹣cos sin （﹣α）=﹣=．∴cos 2﹣sin cos ﹣=（2cos2﹣1）﹣sin α=cos α﹣sin α=﹣=，故选：A ．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，三角恒等变换，属于中档题．9．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用.10．【答案】A【解析】解：由已知中的频率分布直方图可得时间不超过70分的累计频率的频率为0.4，则这样的样本容量是n==20．故选A ．【点评】本题考查的知识点是频率分布直方图，熟练掌握频率的两个公式频率=矩形高×组距=是解答的关键．11．【答案】A【解析】解：N={x|x=2a ，a ∈M}={﹣2，0，2}，则M ∩N={0}，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N 是解决本题的关键．12．【答案】A【解析】解：设g （x ）=，则g （x ）的导数为：g ′（x ）=，∵当x ＞0时总有xf ′（x ）﹣f （x ）＜0成立，即当x ＞0时，g ′（x ）＜0，∴当x ＞0时，函数g （x ）为减函数，又∵g （﹣x ）====g （x ），∴函数g （x ）为定义域上的偶函数， ∴x ＜0时，函数g （x ）是增函数，又∵g （﹣2）==0=g （2），∴x ＞0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＜g （2），解得：0＜x ＜2， x ＜0时，由f （x ）＞0，得：g （x ）＞g （﹣2），解得：x ＜﹣2， ∴f （x ）＞0成立的x 的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A ．二、填空题13．【答案】 {（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1} ．【解析】解：图中的阴影部分的点设为（x ，y ）则{x ，y ）|﹣1≤x ≤0，﹣≤y ≤0或0≤x ≤2，0≤y ≤1}={（x ，y ）|xy ＞0且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}故答案为：{（x ，y ）|xy ＞0，且﹣1≤x ≤2，﹣≤y ≤1}．14．【答案】．【解析】解：点An （n ，）（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，=，=，…，=，∴++…+=+…+=1﹣=，故答案为：．【点评】本题考查了向量的夹角、数列“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】1．【解析】解：∵f（x）是定义在R上的周期为2的函数，∴=1．故答案为：1．【点评】本题属于容易题，是考查函数周期性的简单考查，学生在计算时只要计算正确，往往都能把握住，在高考中，属于“送分题”．16．【答案】2．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．17．【答案】．【解析】解：∵△ABC外接圆半径为，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若A=60°，b=2，∴由正弦定理可得：，解得：a=3，∴利用余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，可得：9=4+c2﹣2c，即c2﹣2c﹣5=0，∴解得：c=1+，或1﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和计算能力，属于基础题．18．【答案】4．【解析】解：由约束条件作出可行域如图，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时，直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f （x ）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x 1，x 2是函数f （x ）的两个零点 ∴x 1，x 2是方程ax 2+bx+c=0的两根．故x 1+x 2=﹣，x 1x 2===从而|x 1﹣x 2|===．∵﹣3＜＜﹣， ∴|x 1﹣x 2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．20．【答案】解：（1）设G 是AA 1的中点，连接GE ，BG ．∵E 为DD 1的中点，ABCD —A 1B 1C 1D 1为正方体，∴GE ∥AD ，又∵AD ⊥平面ABB 1A 1，∴GE ⊥平面ABB 1A 1，且斜线BE 在平面ABB 1A 1内的射影为BG ，∴Rt △BEG 中的∠EBG 是直线BE 和平面ABB 1A 1所成角，即∠EBG =θ．设正方体的棱长为a ，∴a GE =，a BG 25=，a GE BG BE 2322=+=， ∴直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值为：=θsin 32=BE GE ；……6分（2）证明：连接EF 、AB 1、C 1D ，记AB 1与A 1B 的交点为H ，连接EH ． ∵H 为AB 1的中点，且B 1H =21C 1D ，B 1H ∥C 1D ，而EF =21C 1D ，EF ∥C 1D ， ∴B 1H ∥EF 且B 1H =EF ，四边形B 1FEH 为平行四边形，即B 1F ∥EH ，又∵B 1F ⊄平面A 1BE 且EH ⊆平面A 1BE ，∴B 1F ∥平面A 1BE ． ……12分 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得解得a=2，b=1，所以椭圆方程为．（Ⅱ）（i ）由已知，直线MN 的斜率存在，设直线MN 方程为y=kx ﹣，M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）．由得（1+4k2）x2﹣4kx﹣3=0，∴x1+x2=，x1x2=，又．所以S△PMN=|PD|•|x1﹣x2|==．令t=，则t≥，k2=所以S△PMN=，令h（t）=，t∈[，+∞），则h′（t）=1﹣=＞0，所以h（t）在[，+∞），单调递增，则t=，即k=0时，h（t）的最小值，为h（）=，所以△PMN面积的最大值为．（ii）假设存在△PMN是以O为中心的等边三角形．（1）当P在y轴上时，P的坐标为（0，1），则M，N关于y轴对称，MN的中点Q在y轴上．又O为△PMN的中心，所以，可知Q（0，﹣），M（﹣，），N（，）．从而|MN|=，|PM|=，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（2）当P在x轴上时，同理可知，|MN|≠|PM|，与△PMN为等边三角形矛盾．（3）当P不在坐标轴时，设P（x0，y0），MN的中点为Q，则k OP=，又O为△PMN的中心，则，可知．设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2x Q=﹣x0，y1+y2=2y Q=﹣y0，又x12+4y12=4，x22+4y22=4，两式相减得k MN=，从而k MN=．所以k OP•k MN=•（）=≠﹣1，所以OP与MN不垂直，与等边△PMN矛盾．综上所述，不存在△PMN是以O为中心的等边三角形．【点评】本小题考查点到直线的距离公式、椭圆的性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、分析解决问题能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、特殊与一般思想、化归与转化思想22．【答案】【解析】【专题】概率与统计．【分析】（I）确定三角形地块的内部和边界上的作物株数，分别求出基本事件的个数，即可求它们恰好“相近”的概率；（II）确定变量的取值，求出相应的概率，从而可得年收获量的分布列与数学期望．【解答】解：（I）所种作物总株数N=1+2+3+4+5=15，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有=36种，选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3+3+2=8，∴从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率为=；（II）先求从所种作物中随机选取一株作物的年收获量为Y的分布列∵P（Y=51）=P（X=1），P（48）=P（X=2），P（Y=45）=P（X=3），P（Y=42）=P（X=4）∴只需求出P（X=k）（k=1，2，3，4）即可记n k为其“相近”作物恰有k株的作物株数（k=1，2，3，4），则n1=2，n2=4，n3=6，n4=3由P（X=k）=得P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）==，P（X=4）==∴所求的分布列为Y 51 48 45 42P数学期望为E（Y）=51×+48×+45×+42×=46【点评】本题考查古典概率的计算，考查分布列与数学期望，考查学生的计算能力，属于中档题．23．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由1)cos2cosa Bb A c-=及正弦定理得1)sin cos2sin cos sin sin cos+cos sinA B B A C A B A B-==，（3分）cos3sin cosA B B A=，∴tantanAB=（6分）（Ⅱ）tan A B=，3Aπ=，sin42sin sin3a BbAππ===，（8分）sin sin()C A B =+=（10分）∴ABC ∆的面积为111sin 2(3222ab C ==+（12分）24．【答案】【解析】解：（Ⅰ） f ′（x ）=2ax ﹣= 由已知f ′（e ）=2ae ﹣=0，解得a=．经检验，a=符合题意．（Ⅱ）1）当a ≤0时，f ′（x ）＜0，∴f （x ）在（0，e]上是减函数．2）当a ＞0时，①若＜e ，即，则f （x ）在（0，）上是减函数，在（，e]上是增函数；②若≥e ，即0＜a ≤，则f （x ）在[0，e]上是减函数．综上所述，当a ≤时，f （x ）的减区间是（0，e]，当a ＞时，f （x ）的减区间是，增区间是．（Ⅲ）当时，由（Ⅱ）知f （x ）的最小值是f （）=1+lna ；易知g （x ）在（0，e]上的最大值是g （e ）=﹣4﹣lna ；注意到（1+lna ）﹣（﹣4﹣lna ）=5+2lna ＞0，故由题设知，解得＜a ＜e 2．故a 的取值范围是（，e 2）。

2018届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试理科数学试题及答案

2018届高三期中测试数学试题（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|20},{|40}A x x x B x x =-≤=-≤≤，则R A C B ⋂= A ．R B ．{|0}x x ≠ C ．{|02}x x <≤ D ．φ2．若复数z 满足24iz i =+，则复数z = A ．24i + B ．24i - C ．42i - D ．42i +3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24612a a a ++=，则7S 的值 A ．21 B ．24 C ．28 D ．74 ．220sin 2x dx π=⎰A ．0B ．142π- C ．144π- D ．12π-5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A ．1()f x x= B ．()f x ．()22x x f x -=- D ．()tan f x x =-6．函数()f x 满足()(2)15f x f x ⋅+=，若(1)2f =，则(99)f 等于A ．215 B ．152C ．2D ．157．函数0.5()2|log |1x f x x =-的零点个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．已知,a b 均为正数，且142ab+=，则使a b c +≥恒成立的c 的取值范围A ．9(,]2-∞ B ．(0,1] C ．(,9]-∞ D ．(,8]-∞9．为了得到函数sin3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12π个单位10．已知实数,x y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2||z x y =+的取值范围是A ．[0,11]B ．[5,11]-C ．[1,11]-D ．[1,11]11．已知等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，给出下列四个有关数列{}n a 的命题：1p ：如果10a >且1q >，那么数列{}n a 是递增的等比数列； 2p ：如果10a <且1q <，那么数列{}n a 是递减的等比数列；3p ：如果10a <且01q <<，那么数列{}n a 是递增的等比数列； 4p ：如果10a >且01q <<，那么数列{}n a 是递减的等比数列．其中为真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．412．已知函数()f x 在R上可导，其导函数为()f x '，若()f x '满足()()01f x f x x '->-，22(2)()x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是 A ．(1)(0)f f <B ．3(3)(0)f e f >⋅C ．(2)(0)f e f >⋅D ．4(4)(0)f e f <⋅二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13．若向量,a b 满足||1,||2a b ==，且a 与b 的夹角为3π，则|2|a b +=_________．14．若cos()sin 65παα+-=，则5sin()6πα+=__________．15．设函数22,0(),0x x x f x x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩，若(())2f f a ≤，则实数a的取值范围是_________．16．设函数12(1)()ln x x x x n n af x n+++-+= ，其中a R ∈，对于任意的正整数(2)n n ≥，如果不等式()(1)ln f x x n >-在区间[1,)+∞上有解，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题(解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分) 已知2()2cos sin()sin cos 3f x x x x x x π=⋅+-+⋅．(1)求函数()f x 的最小正周期及单调增区间； (2)求函数()f x 的最小值及取最小值时的x 的值． 18．(本小题满分12分)△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,a b c 依次成等差数列．(1)若向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，求cos A 的值；(2)若8ac =，求△ABC 的面积S 的最大值．19．(本小题满分12分)等比数列{}n a 的各项均为正数，且12231a a +=，23269a a a =⋅． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设31323log log log n n b a a a =+++ ，求数列1{}nb 的前n 项和n S ．20．(本小题满分12分) 已知(),()()ln xg x f x g x ax x==-． (1)求函数()g x 的单调区间；(2)若()f x 在(1,)+∞上单调递减，求a 的最小值；(3)若存在212,[,]x x e e ∈，使12()()f x f x a '≤+成立，求a 的取值范围． 21．(本小题满分12分) 已知函数()2ln ()f x mx m x m R =--∈． (1)讨论函数()f x 的单调性；(2)若()0f x ≥恒成立，证明：当120x x <<时，21211()()1(1)()2f x f x x x x ->--．请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号．22．(本小题满分10分)选修4—1，几何证明选讲如图，,PA PB 是圆O 的两条切线，,A B 是切点，C 是劣弧AB (不包括端点)上一点，直线PC 交圆O 于另一点D ，Q 在弦CD 上，且DAQ PBC ∠=∠．求证：(1)BD BC ADAC=；BA(2)△ADQ ∽△DBQ ．23．(本小题满分10分)选修4 —4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为14cos (24sin x y θθθ=+⎧⎨=+⎩为参数)，直线l 经过定点(3,5)P ，倾斜角为3π．(1)写出直线l 的参数方程和曲线C 的标准方程； (2)设直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求||||PA PB ⋅的值．24．(本小题满分10分)选修4 —5：不等式选讲设函数()|21||2|f x x x =--+． (1)求不等式()3f x ≥的解集；(2)若关于x 的不等式2()3f x t t ≥-在[0,1]上无解，求实数t 的取值范围．2018届高三期中测试数学试题（理）参考答案一．选择题1．C 2．C 3．C 4．B 5．C 6．B 7．B 8．A 9．C 10．C 11．C 12．B 二．填空题13．．3515．(-∞ 16．1(,)2+∞三．解答题17．21()2cos (sin cos sin cos 22f x x x x x x x =⋅⋅++⋅=222sin cos sin )sin 2x x x x x x ⋅-=2sin(2)3x π=+ 4分 (1)最小正周期22T ππ== 6分 222232k x k πππππ-+≤+≤+所以函数()f x 的单调增区间为5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 8分 (2)当sin(2)13x π+=-时，函数()f x 的最小值为2-， 10分此时2232x k πππ+=-，即5()12x k k Z ππ=-∈ 12分18．因为,,a b c 依次成等差数列，所以2b a c =+因为向量(3,sin )m B = 与(2,sin )n C =共线，所以2sin 3sin B C =，由正弦定理得23b c =，于是32,2a cbc ==． 3分因此由余弦定得22222229414cos 234c c c a c b A ac c +-+-===-． 6分(2)由(1)知2b a c =+，于是由余弦定理得2222233241cos 2882a cb ac ac ac B ac ac ac +-+-==≥=．(当且仅当a c =时取等号)．因为角B是三角形的内角，所以(0,],0sin 3B B π∈<≤， 9分因此11sin 822S ac B =≤⨯=S的大值为 12分19．(1)设等比数列的公比为q ，由22326499a a a a =⋅=，等比数列的各项为正数，所以343a a =，13q =． 3分又11231a a q +=，所以113a =．故111()3n n n a a q -=⋅= 5分(2)2333111log log ()log ()333n n b =+++ (1)(12)2n n n +=-+++=- 8分所以12112()(1)1nb n n n n =-=--++ 10分所以11111122()122311n nS nn n =--+-++-=-++ 12分20．(1)2ln 1()(ln )x g x x -'=当时()0g x '>，()g x 的增区间为(,)e +∞ 2分当()0g x '>时，因为0,1x x >≠，所以()g x 的减区间为(0,1),(1,)e 4分(2)2ln 1()(ln )x f x a x -'=- 因为在()f x 上(1,)+∞单调递减，所以()0f x '≤恒成立．则2ln 1(ln )x a x -≥ 6分设2ln 1()(ln )x h x x -= ，2111()()ln 24h x x =--+，由于ln 0x >，所以()h x 的最大值为14，所以14a ≥． 8分 (3)由题意，只须max ()()f x f x a '≤+ 由(2)可知，max 1()4f x a '=-，所以只须1()4f x ≤ 9分即1ln 4x ax x -≤，所以11ln 4a x x≥- 10分设11()ln 4F x x x =-，2222211(ln )4()(ln )44(ln )x x F x x x x x x -'=-+= 由于2[,]x e e ∈，22(ln )[1,4],4[4,4]x x e e ∈∈，所以()0F x '<，()F x 在2[,]e e 上单调递减，所以()F x 的最小值为2211()24F e e=- 所以21124a e ≥-12分21．解：（1）2(),0mx f x x x-'=>．若0m ≤，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上递减；若0m >，当2(0,)x m∈时，()0f x '<，()f x 在2(0,)m上单调递减；当2(,)x m∈+∞时，()0f x '>，()f x 在2(,)m+∞上单调递增． 4分(2)由(1)知，若0m ≤，()0f x '<，()f x 在(0,)+∞上递减，又(1)0f =，故()0f x ≥不恒成立．若2m >，当2(,1)x m∈时，()f x 单调递增，()(1)0f x f <=，不合题意．若02m <<，当2(1,)x m∈时，()f x 单调递减，()(1)0f x f <=，不合题意．若2m =，()f x 在(0,1)上单调递减，()f x 在(1,)+∞上单调递增．()(1)0f x f ≥=符合题意．故2m =，且ln 1x x ≤-(当且仅当1x =时取“=”)． 8分当120x x <<时，221211()()2[()ln ]x f x f x x x x -=--因为2211ln 1x x x x <-，所以2212121111()()2[()(1)]2()(1)x f x f x x x x x x x ->---=--．因此21211()()1(1)()2f x f x x x x ->--． 12分22．证明：(1)因为△PBC ∽△PDB ，所以BD PD BCPB=．同理AD PD ACPA=．又因为PA PB =，所以BD ADBCAC =，即BD BC AD AC=． 5分(2)连接AB ，因为BAC PBC DAQ ∠=∠=∠，ABC ADQ ∠=∠，所以△ABC ∽△ADQ ，即BC DQ ACAQ=，故BD DQ ADAQ=．又因为DAQ PBC BDQ ∠=∠=∠，所以ADQ △∽△BDQ ． 10分23．解：圆22:(1)(2)16C x y -+-=．直线132:(5x t l t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． 5分(2)将直线的参数方程代入圆的方程可得2(230t t ++-=． 8分设12,t t t 是此方程的两个根，则123t t ⋅=-，所以1212||||||||||3PA PB t t t t ==⋅=． 10分24．解：（1）13,21()31,223,2x x f x x x x x ⎧-≥⎪⎪⎪=---≤<⎨⎪-<-⎪⎪⎩，所以原不等式转化为1233x x ⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩，或122313x x ⎧-≤<⎪⎨⎪--≥⎩，或233x x <-⎧⎨-≥⎩ 3分所以原不等式的解集为4(,][6,)3-∞-+∞ ． 6分（2）只要2max ()3f x t t <-， 8分由(1)知2max ()23f x t t =-<-，解得2t >或1t <． 10分BA。

抚顺市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

抚顺市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于a km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20°，灯塔B 在观察站C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为（）A ．akmB ．akmC ．2akmD ．akm2．在定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A ．y=B ．y=﹣x+C ．y=﹣x|x|D ．y=3．若复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）A ．3B ．6C ．9D ．124．已知函数()3sin cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图象与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的一条对称轴是（）A ．12x π=-B ．12x π=C ．6x π=-D ．6x π=5．复数Z=（i 为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（3，﹣1）D ．（2，4）6．已知函数，，若，则（）A1 B2 C3 D-17．已知集合{}{}2|5,x |y x 3,A y y x B A B ==-+==-=（）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力．8．设向量，满足：||=3，||=4， =0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A ．3B ．4C ．5D ．69．设集合，集合，则（）A ．B ．C ．D ．10．已知平面向量与的夹角为3π，且32|2|=+b a ，1||=b ，则=||a （） A ． B ．3 C ． D ．11．已知i 是虚数单位，则复数等于（）A ．﹣ +iB ．﹣ +iC ．﹣iD ．﹣i12．已知||=3，||=1，与的夹角为，那么|﹣4|等于（）A ．2B ．C ．D ．13二、填空题13．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.14．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为其中所有正确结论的序号是．15．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．16．直线l ：（t 为参数）与圆C ：（θ为参数）相交所得的弦长的取值范围是． 17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.三、解答题18．已知数列{}n a 的前项和公式为2230n S n n =-.（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最小值及对应的值.19．已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左，右焦点分别为F 1，F 2，该椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）如图，若斜率为k （k ≠0）的直线l 与x 轴，椭圆C 顺次交于P ，Q ，R （P 点在椭圆左顶点的左侧）且∠RF 1F 2=∠PF 1Q ，求证：直线l 过定点，并求出斜率k 的取值范围．20．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =．（1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．22．已知三次函数f （x ）的导函数f ′（x ）=3x 2﹣3ax ，f （0）=b ，a 、b 为实数．（1）若曲线y=f （x ）在点（a+1，f （a+1））处切线的斜率为12，求a 的值；（2）若f （x ）在区间[﹣1，1]上的最小值、最大值分别为﹣2、1，且1＜a ＜2，求函数f （x ）的解析式．23．（本小题满分12分）如图四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面为菱形，AA1⊥底面ABCD，M为A1A的中点，AB＝BD＝2，且△BMC1为等腰三角形．（1）求证：BD⊥MC1；（2）求四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积．抚顺市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R 上不是减函数，∴该选项错误．故选：C ．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．3．【答案】A【解析】解：复数z===．由条件复数z=（其中a ∈R ，i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣a=3a+6，解得a=3．故选：A ．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力．4．【答案】D 【解析】试题分析：由已知()2sin()6f x x πω=+，T π=，所以22πωπ==，则()2sin(2)6f x x π=+，令 2,62x k k Z πππ+=+∈，得,26k x k Z ππ=+∈，可知D 正确．故选D ．考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的对称性． 5．【答案】A 【解析】解：复数Z===（1+2i ）（1﹣i ）=3+i 在复平面内对应点的坐标是（3，1）．故选：A ．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．6．【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1，若f[g （1）]=1，则f （a ﹣1）=1，即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0，解得a=1 7．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5A B ∴=，故选D.8．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．9．【答案】B【解析】【知识点】集合的运算【试题解析】所以。

辽宁省抚顺市2018届高三高考模拟考试理综试题

本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，此中第Ⅱ卷第 33～ 38 题为选考题，其余题为必考题。

可能用到的相对原子质量： H —1 C — 12 0 — 16 N — 14 Al — 27 S — 32 Cl — Ti —48 I — 127 Na — 23 K — 39 Cu — 64 Fe — 56 Ba — 137 Rb —第 I 卷一、选择题：此题共13 小题，每题 6 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1.以下表达正确的选项是A.DNA 与 ATP含有的五碳糖种类同样B.肺炎双球菌转变实考证了然DNA是主要的遗传物质C.细胞中的基因突变能够使基因上的密码子序列发生改变D.同一个体不一样体细胞中核 DNA同样，但 RNA不必定同样2.以下对于生物进化的表达，正确的选项是A．生物与无机环境存在着共同进化B．达尔文自然选择学说是以种群为研究单位C．抗生素的大批使用，使细菌渐渐适应而产生抗药性D．自然选择过程中保存下来的个体不都对人有益，所以自然选择是不定向的3.以下对于乳汁蛋白加工、合成和分泌过程的表达，正确的选项是B.乳汁蛋白最先能够在游离的核糖体或附着在内质网上的核糖体中由氨基酸形成肽链C.降低细胞呼吸速率，会影响乳汁蛋白的合成、加工和运输过程D.内质网上形成的囊泡运输到高尔基体并交融，所以内质网膜与高尔基体膜的构成成分完整同样4.以下对于二倍体生物细胞分裂的表达，正确的选项是A.有丝分裂和减数分裂都存在DNA复制过程，而无丝分裂没有该过程B.与减数分裂对比，有丝分裂过程中明显的特色之一是没有同源染色体C.经过减数分裂形成的精子或卵细胞，染色体数目必定是体细胞的一半D.在有丝分裂和减数分裂过程中，着丝点的分裂会造成细胞中染色体数目的临时加倍5.淋巴细胞是机体免疫应答功能的重要构成部分，当淋巴细胞的数目及功能发生异样改变时，机领会产生一系列的病理变化及免疫功能失调，致使疾病的发生。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月调研物理试卷含解析

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图，固定的粗糙斜面体上，一质量为m的物块与一轻弹簧的一端连接，弹簧与斜面平行，物块静止，弹簧处于原长状态，自由端位于O点。

现用力F拉弹簧，拉力逐渐增加，使物块沿斜面向上滑动，当自由端向上移动L时。

则（）mgLA．物块重力势能增加量一定为sinB．弹簧弹力与摩擦力对物块做功的代数和等于木块动能的增加量C．弹簧弹力、物块重力及摩擦力对物块做功的代数和等于物块机械能的增加量D．拉力F与摩擦力做功的代数和等于弹簧和物块的机械能增加量2．如图甲所示的电路中，R表示电阻，L表示线圈的自感系数。

改变电路中元件的参数，使i－t曲线图乙中的①改变为②。

则元件参数变化的情况是（）A．L增大，R不变B．L减小，R不变C．L不变，R增大D．L不变，R减小3．钴－60放射性的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。

在农业上，常用于辐射育种、刺激增产、辐射防Co）放治虫害和食品辐射保藏与保鲜等；在医学上，常用于癌和肿瘤的放射治疗。

一个钴60原子核（6027Ni），并伴随产生了γ射线。

已知钴60的半衰期为5.27年，该反应出一个β粒子后衰变成一个镍核（6028中钴核、β粒子、镍核的质量分别为m1、m2、m3。

下列说法正确的是（）A．核反应中释放的能量为（m2+m3－m1）c2B．核反应中释放出的γ射线的穿透本领比β粒子强C．若有16个钴60原子核，经过5.27年后只剩下8个钴60原子核D．β粒子是钴原子核外的电子电离形成的4．位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单天线射电望远镜(FAST)．通过FAST测得水星与太阳的视角为θ(水星、太阳分别与观察者的连线所夹的角),如图所示,若最大视角的正弦C 值为k ,地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,则水星的公转周期为A ．3k 年B．31k年 C ．32k 年D ．321k k ⎛⎫ ⎪-⎝⎭年 5．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，以下描述正确的是 A ．若△t=2T，则在t 时刻和（t+△t ）时刻弹簧长度一定相等 B ．若△t=T ，则在t 时刻和（t+△t ）时刻振子运动的加速度一定相等 C ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则△t 一定等于2T的整数倍 D ．若t 和（t+△t ）时刻振子运动位移大小相等，方向相反，则△t 一定等于T 的整数倍6．在平直公路上行驶的a 车和b 车，其位移--时间图象分别为图中直线a 和曲线b ，已知b 车的加速度恒定且等于22m /s 3s t -=，时，直线a 和曲线b 刚好相切，则（）A ．a 车做匀速运动且其速度为8m /s 3a v =B ．0t =时，a 车和b 车的距离09m x =C ．3s t =时，a 车和b 车相遇，但此时速度不等D ．1s t =时，b 车的速度为10m/s二、多项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分 7．下列有关原子和原子核的认识，正确的是（） A ．平均结合能越大，原子核越稳定B ．氢原子辐射光子后，电子绕核运动的动能增大C ．卢瑟福通过α粒子散射实验的研究，发现了中子.D ．光电效应现象中，光电子的最大初动能与入射光的频率成正比8．两材料完全相同的、可视为质点的滑块甲和滑块乙放在粗糙的水平上，在两滑块的右侧固定一挡板。

抚顺县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)

x2 0} ，则 A (CR B) 等于（ x 1
D
）
B 【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合
的思想方法，属于容易题.
O 6．设函数 f（x）满足 f（x+π）=f（x）+cosx，当 0≤x≤π 时，f（x） =0，则 f（
抚顺县第二高级中学 2018-2019 学年高三上学期 11 月月考数学试卷含答案一、选择题
1．若方程 C：x2+ =1（a 是常数）则下列结论正确的是（ B．∀a∈R﹣，方程 C 表示双曲线 D．∃a∈R，方程 C 表示抛物线的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（））
A．∀a∈R+，方程 C 表示椭圆班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________ C．∃a∈R﹣，方程 C 表示椭圆 2．如图给出的是计算
）+cos +cos
+cos =﹣ ．
=f
故选：D．【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 7．【答案】C 【解析】试题分析：设椭圆的长半轴长为 a1 ，双曲线的实半轴长为 a2 ，焦距为 2c ， PF1 m ， PF2 n ，且不妨设
6．【答案】D 【解析】解：∵函数 f（x）（x∈R）满足 f（x+π）=f（x）+cosx，当 0≤x＜π 时，f（x）=1，

辽宁省抚顺二中2018届高三第一次月考理科精品推荐

辽宁省抚顺二中2018届高三第一次月考数学（理）试题第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“y x lg lg >”是“yx1010>”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则的值为 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 3．复数满足方程,)2(i z z +=则=A ．i +1B ．i -1C ．i +-1D ．i --14．已知,log log ,log 21,log log ,10321532a a a a az y x a -==+=<<则（） A ．z y x >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．y x z >>5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（）A ．（0，+∞）B ．[0，+∞）C ．（-∞，+∞）D ．（-∞，0）6．若变量y x ,满足约束条件,02,0,1≤--≥+≤y x y x y 则y x z 2-=的最大值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．已知,0,0>>b a 则ab ba 211++的最小值为（） A ．2 B ．22 C ．4 D ．58．已知函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 A ．0x < B ．0x >b C ．0x < D ．0x >9．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，|)(|)(x f x g -=，若),1()(lg g x g >则的取值范围是 A ．（0，10） B ．（10，+∞） C ．（101，10） D ．（0，101）∪（10，+∞） 10．已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅若,25)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于 A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 11．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则 A ．没有零点 B ．有唯一零点C ．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x xD ．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x12．定义在R 上的函数)(x f 满足),(21)5(,1)1()(,0)0(x f xf x f x f f ==-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)20081(f A ．21 B ．161 C ．321 D ．641第II 卷（满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

辽宁省抚顺市2018届高三3月高考模拟考试数学(理)试题 Word版含解析

2018年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷 (选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.1. 设集合，，则集合为A. {，0，}B. {0，}C. {，0}D.【答案】B【解析】,故.选.2. 已知是虚数单位，则计算的结果是A. B. C. D.【答案】C【解析】,故选.3. 在等差数列中，已知，则数列的前12项和为A. 30B. 60C. 90D. 120【答案】B【解析】,故选.4. 下面给出的是某校高二（2）班50名学生某次测试数学成绩的频率分布折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是A. 成绩是50分或100分的人数是0B. 成绩为75分的人数为20C. 成绩为60分的频率为0.18D. 成绩落在60—80分的人数为29【答案】D【解析】频率分布折线图表示的是某一个范围的频率,故选项是错误的,对于选项,的人数为,故选项正确.5. 在的展开式中，含项的系数为A. B. C. D.【答案】C【解析】依题意有.故选.6. 若实数，满足，则的最大值是A. B. C. D.【答案】C【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 64B. 32C. 96D. 48【答案】A【解析】由三视图可知,该几何体是长方体中间挖掉一个四棱锥所得,故体积为.8. 执行右面的程序框图，则输出的的值是A. 210B. 210C. 420D. 420【答案】B【解析】,,判断是,,判断是, ,判断是,依次类推,,退出程序,输出..9. 学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话．甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”．已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确．根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是A. 甲和乙B. 乙和丙C. 丁和戊D. 甲和丁【答案】D..................10. 在三棱锥中，已知，且为正三角形，，则三棱锥的外接球的表面积为A. B. C. D.【答案】D【解析】等边三角形外接圆半径为,,故外接球半径为,表面积为,故选.11. 已知，分别是双曲线，的左、右焦点，以线段为斜边作等腰，如果线段的中点恰好在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于A. B. C. D.【答案】A【解析】依题意有,中点坐标代入双曲线渐近线得,所以双曲线为等轴双曲线,离心率为.【点睛】本小题主要考查双曲线的基本性质,考查双曲线的渐近线方程和双曲线的离心率.首先根据题意画出双曲线的图象,结合三角形为等腰直角三角形可求得点的坐标,利用中点坐标公式可求得中点坐标,再代入双曲线的渐近线方程,可求得相等,即为等轴双曲线,离心率为固定值.12. 已知函数，在区间（0，1）内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围是A. （15，B. [15，C. （，6）D. （，6【答案】B【解析】,由题意可知函数在区间上任意两点连线的斜率大于.即切线的斜率大于或等于.也即,二次函数在上递增,时,最大值为,故【点睛】本小题主要考查函数的导数与单调性,考查对于曲线上两点连线斜率公式的几何意义的理解.考查恒成立问题的求解方法.等价于函数图像上两点连线的斜率是大于的,也就是转化为导数是大于或等于的.利用导数求得函数的导数,然后用分离常数法结合二次函数最值可求得的取值范围.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量=(1，)，=（1，），若与垂直，则的值为_______．【答案】2【解析】,两者垂直,则,故.14. 已知函数的最小正周期为，则当，时函数的一个零点是___________________________．【答案】【解析】,周期为,,,故为.15. 若直线l:与抛物线:相切于点，则以点为圆心且与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_________________________．【答案】【解析】,,故切点为,到准线的距离为,故半径为,圆的方程为.【点睛】本小题主要考查直线和抛物线的位置关系,考查抛物线的准线方程,考查圆的方程的求解.直线和抛物线相切有两种求解方法,一种是联立直线的方程和抛物线的方程,利用判别式等于零可求得的值.另一种方法是利用导数为切线的斜率,可求得切点的坐标,也即是圆心的坐标.16. 已知数列的前项和为，且，，则满足的的最小值为________________________．【答案】4【解析】当时,.由得.,即数列是以,公比为点的等比数列,故.,,化简得,当时,上式左边为负数,当时,左边为正数,故的最小值为.【点睛】本小题主要考查数列求通项公式,即的应用,考查数列不等式的求解方法.首先利用公式有两个方式,一个是将转化为,一个是将转化为,本题是第二种,将转化为,然后利用配凑法求得的通项公式,解不等式解求得的最小值.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．【答案】（1）（2）【试题解析】（Ⅰ）由得又，所以，得，所以（Ⅱ）由的面积为及得，即又，从而由余弦定理得，所以所以.18. 如图，在四棱锥中，⊥平面，底面为梯形，，，，，为的中点．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】(I)取的中点,连接通过证明四边形为平行四边形,由此证得,进而证明平面.(II)以为坐标原点建立空间直角坐标系,通过计算平面的法向量与直线的方向向量来计算线面角的正弦值.【试题解析】（Ⅰ）证明：设F为PD的中点，连接EF，FA．因为EF为的中位线，所以EF∥CD，且EF=．又AB∥CD，AB=2，所以AB EF，故四边形ABEF为平行四边形，所以BE∥AF．又AF平面PAD，BE平面PAD，所以BE∥平面PAD（Ⅱ）解：设G为AB的中点，因为AD=AB，，所以为等边三角形，故DG⊥AB；因为AB∥CD，所以DG⊥DC；又PD平面ABCD，所以PD，DG，CD两两垂直以D为坐标原点，为x轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系，则，，，，设为平面DBE的一个法向量，则，即，令，则又，所以，即直线PB与平面BDE所成角的正弦值为19. 是指大气中空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某城市环保局从该市市区2017年上半年每天的监测数据中随机抽取18天的数据作为样本，将监测值绘制成茎叶图如下图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）在这18个数据中随机抽取3个数据，求其中恰有2个数据为空气质量达到一级的概率；（Ⅱ）在这18个数据中随机抽取3个数据，用表示其中不．超标数据的个数，求的分布列及数学期望；（Ⅲ）以这18天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中约有多少天的空气质量为二级．【答案】（1）（2）见解析（3）一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级【解析】【试题分析】(I)根据超几何分布概率计算公式计算恰有个数据为空气质量达到一级的概率.(II)的可能取值为0、1、2、3.利用超几何分布计算出分布列并计算出数学期望.(III)每一天质量为级的概率为,天相当于次独立重复实验,符合二项分布,故约有天二级.【试题解析】（Ⅰ）概率（Ⅱ）由题意，服从超几何分布：其中,,，的可能取值为0、1、2、3.由，得，，，所以的分布列为：得期望或用公式（Ⅲ）由题意，一年中空气质量为二级的概率，，所以一年（按天计算）中约有天的空气质量为二级20. 已知椭圆：经过点（，），且两个焦点，的坐标依次为（1，0）和（1，0）．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设，是椭圆上的两个动点，为坐标原点，直线的斜率为，直线的斜率为，求当为何值时，直线与以原点为圆心的定圆相切，并写出此定圆的标准方程．【答案】（1）（2），定圆的标准方程为【解析】【试题分析】(I)依题意得,将利用椭圆的定义计算出,最后计算出,得到椭圆的方程.设出直线的方程,联立直线方程与椭圆方程,写出韦达定理,根据直线和圆相切,利用点到直线的距离公式建立方程,求得定圆的标准方程.【试题解析】(Ⅰ)由椭圆定义得，即，又，所以，得椭圆C的标准方程为(Ⅱ）设直线的方程为，，直线的方程与椭圆方程联立，消去得，当判别式时，得，设，因为点在直线上，得，整理得，即，化简得原点O到直线的距离，，由已知有是定值，所以有，解得即当时，直线与以原点为圆心的定圆相切，此时，定圆的标准方程为【点睛】本小题主要考查利用椭圆的定义求椭圆的标准方程,考查直线和抛物线的位置关系,联立方程组和韦达定理的应用,还考查了直线和圆的位置关系.由于已知条件知道椭圆的焦点坐标和椭圆上一点的坐标,所以可以利用椭圆的定义直接求得的值,进而求得的值和椭圆方程.21. 已知函数.（Ⅰ）若函数在区间（2，）内单调递增，求的取值范围；（Ⅱ）设，（）是函数的两个极值点，证明：恒成立.【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】(I)先求定义域为,求导后分离常数,可求得的取值范围.(II)写出的表达式,对求导,对导函数的分子进行分析,设有两个极值点利用导数计算的最大值为,由此证得不等式成立.【试题解析】（Ⅰ）解：的定义域为，若满足题意，只要在恒成立即可，即恒成立，又，所以（Ⅱ）证明：，则的定义域为，，若有两个极值点，则方程的判别式，得所以，设，其中，由得又，所以在区间内单调递增，在区间内单调递减，即的最大值为，从而恒成立【点睛】本小题主要考查函数导数与恒成立问题,考查利用导数求函数的极值点,考查利用导数证明不等式.在解决第一问的过程中,函数的定义域是首先要求解出来的,必须在定义域的范围内来研究函数的导数,单调区间和极值.由于函数给定区间上单调递增,故其导数恒大于零,利用分离常数法可求得参数的取值范围.22. 选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【试题分析】(I)将方程展开后化为直角坐标方程,利用勾股定理求得的长度并求得其最大值.(II)求出直线的参数方程,代入椭圆方程,利用直线参数的几何意义求得的值.【试题解析】（Ⅰ）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得，因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为（Ⅱ）由（Ⅰ）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为联立得……8分又，所以23. 选修4—5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数，，满足，求证：．【答案】（1）M=4（2）见解析【解析】【试题分析】(I)利用绝对值三角不等式求得的最小值,再由单个绝对值的解法求得的取值范围,进而求得的值.(II)，得,对原不等式左边,乘以,转化为基本不等式来证明最小值为.【试题解析】（Ⅰ）若恒成立，即由绝对值的三角不等式，得即，解得，所以M=4（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，得所以有即。

抚顺县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

抚顺县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1．方程x= 所表示的曲线是（）A ．双曲线B ．椭圆C ．双曲线的一部分D ．椭圆的一部分2．下列式子表示正确的是（）A 、B 、C 、D 、{}00,2,3⊆{}{}22,3∈{}1,2φ∈{}0φ⊆3．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=04．在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（）A ． B ． C ． D ．5．已知m ，n 为不同的直线，α，β为不同的平面，则下列说法正确的是（）A ．m ⊂α，n ∥m ⇒n ∥αB ．m ⊂α，n ⊥m ⇒n ⊥αC ．m ⊂α，n ⊂β，m ∥n ⇒α∥βD ．n ⊂β，n ⊥α⇒α⊥β6．已知集合，，则（）{2,1,1,2,4}A =--2{|log ||1,}B y y x x A ==-∈A B =I A ．B ．C ．D ．{2,1,1}--{1,1,2}-{1,1}-{2,1}--【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．7．下列命题中正确的个数是（）①如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．②若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行．③若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点．④若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α．A ．0B ．1C ．2D ．38．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）m n+A ．10 B ．11 C ．12 D ．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．9．阅读下面的程序框图，则输出的S=（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．14B ．20C ．30D ．5510．从单词“equation ”选取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”（其中“qu ”相连且顺序不变）的不同排列共有（）A ．120个B ．480个C ．720个D ．840个11．设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（）A．(1,1+B．(1)+∞C. (1,3)D ．(3,)+∞12．已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c ＜b ＜aB ．c ＜a ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a二、填空题13．若的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于．14．经过A （﹣3，1），且平行于y 轴的直线方程为．15．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则__________.h=16有两个不等实根，则的取值范围是．()23k x =-+17．函数f （x ）=2a x+1﹣3（a ＞0，且a ≠1）的图象经过的定点坐标是．18．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．三、解答题19．【无锡市2018届高三上期中基础性检测】在一块杂草地上有一条小路AB,现在小路的一边围出一个三角形（如图）区域，在三角形ABC 内种植花卉.已知AB 长为1千米，设角AC 边长为BC 边长的,C θ=()1a a >倍，三角形ABC 的面积为S （千米2）.试用和表示；θa S （2）若恰好当时，S 取得最大值，求的值.60θ=o a20．已知函数f （x ）=|2x+1|，g （x ）=|x|+a （Ⅰ）当a=0时，解不等式f （x ）≥g （x ）；（Ⅱ）若存在x ∈R ，使得f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．21．已知集合A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0}（1）求A∩B（2）若A∪C=C，求实数m的取值范围．22．如图，椭圆C1：的离心率为，x轴被曲线C2：y=x2﹣b截得的线段长等于椭圆C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A、B两点，交椭圆于D、E两点，（Ⅰ）求C1、C2的方程；（Ⅱ）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求直线AB的方程．23．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，且a2=2b．（1）求椭圆的方程；（2）直线l：x﹣y+m=0与椭圆交于A，B两点，是否存在实数m，使线段AB的中点在圆x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．24．已知数列{a n}是各项均为正数的等比数列，满足a3=8，a3﹣a2﹣2a1=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）记b n=log2a n，求数列{a n•b n}的前n项和S n．抚顺县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C 【解析】解：x=两边平方，可变为3y 2﹣x 2=1（x ≥0），表示的曲线为双曲线的一部分；故选C ．【点评】本题主要考查了曲线与方程．解题的过程中注意x 的范围，注意数形结合的思想．　2．【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。

2017-2018届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试物理试题及答案1

2017-2018届辽宁省抚顺二中高三上学期期中考试物理试题及答案第I卷二.选择题：(本题共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14-18题只有一个选项符合题目要求，第19-21题有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.)14.一质量为2kg的物体在如图甲所示的xOy平面上运动，在x方向的v-t图象和y方向的s-t图象分别如图乙，丙所示，下列说法正确的是( )A.前2s内物体做匀变速曲线运动B.物体的初速度为8m/sC.第2s末物体的速度大小为8m/sD.前2s内物体所受的合外力为16N15.如图所示，oa，ob，oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O，a，b，c，d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1，t2，t3依次表示滑环到达a，b，c所用的时间，则( )A.t1 = t2 = t3B.t1 > t2 > t3C.t3 > t1 > t2D.t1 < t2 < t316.如图所示，一个质量为m的小球，用长L的轻绳悬于0点，小球在水平恒力F的作用下从平衡位置P点由静止开始运动，运动过程中绳与竖直方向的最大夹角为θ=60o，则力F 的大小为( )A. B. C. D.17.下表是火星和地球部分数据对照表，把火星和地球视为匀质理想球体，它们绕太阳的运动近似看作匀速圆周运动，从表中数据可以分析得出不正确的是( )C.火星的第一宇宙速度较大D.火星两极处地表重力加速度较小18.如图所示，空间中存在着匀强电场，正方体ABCD —EFGH 中A ，B ，C ，H 四点电势分别为4V ，6V ，9V ，5V.则下面说法正确的是 ( )A.把1C 正电荷从B 点经G 点移到H 点，电场力做功一定是2JB.G 点电势可能为6VC.A ，G 两点的电势差与D ，F 两点的电势差一定相等D.电场强度方向一定与D ，G 两点的连线垂直19.在物理学发展的过程中，许多科学家付出了艰苦的努力，做出了伟大的贡献. 下列说法符合史实的是：( )A.牛顿在创建万有引力定律的过程中，接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想.B.法国学者库仑把自然界存在的两种电荷分别命名为正，负电荷C.英国物理学家法拉第发现了电流的磁效应D.在建立能量转化和守恒定律的过程中，有几位科学家如迈尔，焦耳，亥姆霍兹等的工作最有成效20.如图甲所示是电容器充，放电电路.配合电流传感器，可以捕捉瞬间的电流变化，并通过计算机画出电流随时间变化的图象如图乙所示.实验中选用直流8 V 电压，电容器选用电解电容器.先使单刀双掷开关S 与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可瞬间完成.然后把单刀双掷开关S 掷向2端，电容器通过电阻R 放电，传感器将电流传入计算机，图象上显示出放电电流随时间变化的I-t 曲线.以下说法正确的是( ).A.电解电容器用氧化膜做电介质，由于氧化膜很薄，所以电容较小B.电容器外壳上标的是额定电压，这个数值比击穿电压低C.随着放电过程的进行，该电容器两极板间电压逐渐减小D.由传感器所记录的该放电电流图象能估算出该过程中电容器的放电电荷量21.在如图甲所示的电路中，螺线管匝数n = 1500匝，横截面积S = 20cm2.螺线管导线电阻r= 1.0Ω，R1 = 4.0Ω，R2 = 5.0Ω，C=30μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B按如图乙所示的规律变化.则下列说法中正确的是( )A.螺线管中产生的感应电动势为1.2VB.闭合S，电路中的电流稳定后电容器上极板带正电C.电路中的电流稳定后，电阻R1的电功率为5×10-2 WD.S断开后，流经R2的电量为1.8×10-5C第II 卷三，非选择题:包括必考题和选考题两部分.第22题~第32题为必考题，每个试题考生都必须作答.第33题~第40题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题 22.(7分)探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图所示，实验主要过程如下： (1)关于该实验的说法中正确的是___________.A.本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W ，2W ，3W ，…….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致.当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W ，用2条，3条，……橡皮筋并在一起进行第2次，第3次，……实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W ，3W ，…….B.小车运动中会受到阻力，补偿的方法，可以使木板适当倾斜.C.某同学在一次实验中，得到一条记录纸带.纸带上打出的点，两端密，中间疏.出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小.D.根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算.(2)在本实验中你认为影响实验效果的可能原因是(回答一种即可)23.(8分)需要组装一个单量程的欧姆表，所给电源的电动势为3.0V ，内阻可忽略不计，其他可供选择的主要器材有： (1)电流表A 1(量程0～300μA ，内阻3000Ω)(2)电流表A 2(量程0～3mA ，内阻500Ω)(3)变阻器R 1(阻值范围0～300Ω)(4)变阻器R2(阻值范围0～800Ω)①在方框内完成组装欧姆表的电路图 (要标明所选器材的代号) ；②电流表的表盘刻度分为三等分大格，如图所示，其中0为电流表的零刻度，则该单量程欧姆表按正确的方法组装完成后，刻度C表示的电阻值为Ω，刻度B表示的电阻值为Ω.24.(14分)如图所示，一只木箱质量为m=20kg，静止在水平面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为=0.25. 现用与水平方向成斜向右下方的力F=200N推木箱，作用t=2.5s后撤去此推力，最终木箱停在水平面上.已知，，取g=10m/s2.求：(1)在推力F作用下，木箱的加速度大小；(2)全过程中木箱的最大速度Vm；(3)撤去推力F后木箱继续滑行的时间t.25.(18分)如图，空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面(纸面)向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样.一带正电荷的粒子从P(x=0，y=h)点以一定的速度平行于x轴正向入射.这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动.现在，只加电场，当粒子从P点运动到x=R0平面(图中虚线所示)时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点.不计重力.求：⑪粒子到达x=R0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；⑫M点的横坐标x M.(二)选考题:共45分.请考生从给出的3道物理题，3道化学题，2道生物题中每科任选一题作答，注意所做题目都题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡指定位置答题.如果不涂，多涂均按所答第一题评分；多答则每学科按所答的第一题评分.33.【物理---选修3-3】(15分)(1)(5分)以下说法中正确的是 ( )A. 墒增加原理说明一切自然过程总是向着分子热运动的无序性减少的方向进行B. 在绝热条件下压缩气体，气体的内能一定增加C. 液晶即具有液体的流动性，又像某些晶体那样具有光学各向异性D.由于液体表面分子间距离大于液体内部分子间的距离，液面分子间表现为引力，所以液体表面具有收缩的趋势E.在温度不变的情况下，增大液面上方饱和汽的体积，待气体重新达到饱和时，饱和汽的压强增大(2)(10分)一气象探测气球，在充有压强为1.OOatm(即76.0cmHg)，温度为27.0℃的氦气时，体积为3.50m3.在上升至海拔6.50km高空的过程中，气球内氦气逐渐减小到此高度上的大气压36.0cmHg，气球内部因启动一持续加热过程而维持其温度不变.此后停止加热，保持高度不变.已知在这一海拔高度气温为-48.0℃.求：(1)氦气在停止加热前的体积(2)氦气在停止加热较长一段时间后的体积(3)若忽略气球内分子间相互作用，停止加热后，气球内气体吸热还是放热？简要说明理由.34.【物理---选修3-4】(15分)(1)(5分)一振动周期为T ，位于x=0处的波源从平衡位置开始沿y 轴正方向做简谐运动，该波源产生的简谐横波沿x 轴正方向传播，波速为v ，关于在处的质点P ，下列说法正确的是( ) A.质点P 振动周期为T ，速度的最大值为vB.若某时刻质点P 振动的速度方向沿y 轴负方向，则该时刻波源处质点振动的速度方向沿y 轴正方向C.质点P 开始振动的方向沿y 轴正方向D.若某时刻波源在波峰，则质点P 一定在波谷E. 若某时刻波源在波谷，则质点P 也一定在波谷 (2)(10分)如图所示，有一截面是直角三角形的棱镜ABC ，∠A=30º.它对红光的折射率为n 1.对紫光的折射率为n 2.在距AC 边d 处有一与AC 平行的光屏.现有由以上两种色光组成的很细的光束垂直AB 边射入棱镜.(1)红光和紫光在棱镜中的传播速度比为多少？(2)为了使红光能从AC 面射出棱镜，n 1应满足什么条件？ (3)若两种光都能从AC 面射出，求在光屏MN 上两光点间的距离.35.【物理---选修3-5】(15分) (1)(5分)下列说法正确的是__________A.放射性元素的半衰期是针对大量原子核的统计规律B.α，β，γ射线比较，α射线的电离作用最弱C.光的波长越短，光子的能量越大，光的粒子性越明显D.原子的全部正电荷和全部质量都集中在原子核里E.由玻尔的原子模型可以推知，氢原子处于激发态，量子数越大，核外电子动能越小Bd(2)(10分)如图所示，一质量m1=0.45kg的平顶小车静止在光滑的水平轨道上.车顶右端放一质量m2=0.2kg的小物体，小物体可视为质点.现有一质量m0=0.05kg 的子弹以水平速度v0=100m/s射中小车左端，并留在车中，最终小物块以5m/s的速度与小车脱离.子弹与车相互作用时间很短. g取10m/s2.求：①子弹刚刚射入小车时，小车的速度大小.②小物块脱离小车时，小车的速度多大.物理参考答案14.A 15.C 16.D 17.C 18.D 19. AD 20.BCD 21.AD22.(1)ABC(5分)(2)橡皮筋的规格不完全相同，木板倾斜过多，小车质量太小等(只回答出一种原因合理就行)(2分)23.(1)如图所示 (4分) (2)0(2分) ； 500(2分)24.(1)a 2/4s m = .......(8分) (2)s m v m /10=......(2分)(3)s t 4=.......(4分)25.⑪做直线运动有：0qE qB =v ①......(1分)做圆周运动有：2000qB m R =v v ② (1)只有电场时，粒子做类平抛，有：qE ma = ③.............(1分) 00R t =v ④.............(1分) y at =v ⑤..............(1分) 解得：0y =v v ⑥..........(1分)粒子速度大小为：0=v = ⑦.........(1分) 速度方向与x 轴夹角为：π4θ=粒子与x 轴的距离为：20122R H h at h =+=+⑨⑫撤电场加上磁场后，有：2qB m R=v v ⑩......(1分)解得：0R = ⑾......(1分)粒子运动轨迹如图所示，圆心C 位于与速度v 方向垂直的直线上，该直线与x 轴和y 轴的夹角均为π/4，有几何关系得C 点坐标为：02C x R =⑿..............................(1分)02C R y H R h =-=-⒀........(1分) 过C 作x 轴的垂线，在ΔCDM中：0CM R == ⒁......(1分) 02C R CD y h ==- ⒂......(1分)解得：DM ==⒃......(1分) M点横坐标为：02M x R =⒄......(1分)33. (1)BCD(5分)(2)解：①根据玻意耳定律得 p1V1=p2V2....①式(2分) 由①式得V2=7.39m3…………(2分)②在停止加热较长一段时间后，氦气的温度逐渐从T1=300K 下降到与外界气体温度相同，即T2=225K.这是一等压过程. 根据盖—吕萨克定律有V2/T1=V3/T2②……(2分) 由②式得V3=5.54m3.…………………(2分)③温度降低，分子平均动能减少，内能减少；体积减少，外界对气体做功，由热力学第一定律得，气体对外放热.…………………(2分) 34.(1) BCD(5分) (2)解：(1)v 红=C/n 1 v 紫=C/n 2∴ v 红/ v 紫=n 2/n 1............(3分) (2)C>30º sinC=2111>nB∴n 1<2………………(3分)(3)1130sin sin n r =ο2230sin sin n r=οΔx=d(tanr 2-tanr 1)=d ⎪⎪⎭⎫⎝⎛---21122244n n n n .................(4分)35(1)(1) ACE(5分)(2)解：①子弹进入小车的过程中，子弹与小车组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得：m0v0=(m0+m1)v1解得v1=10m/s ..........(5分)②三物体组成的系统动量守恒，由动量守恒定律得： (m0+m1)v1=(m0+m1)v2+m2v3 解得：v2=8 m/s ...........(5分)。

2018届辽宁省抚顺市第一中学高三10月月考理科数学试题

抚顺市第一中学2018届高三10月月考数学（理科）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--<，4{|log 0.5}B x x =<，则（） A ．A B φ= B ．U C A B R = C ．A B B = D ．A B B =2.已知复数z 满足(12)43i z i +=+，则z =（） A ．2i + B ．12i - C ．12i + D ．2i -3.已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.设{}n a 是公差不为0的等差数列，满足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和等于（）A ．-10B ．-5C ．0D ．55.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．32 B ．18 C ．16 D ．106.某同学想求斐波那契数列0,1,1,2，（从第三项起每一项等于前两项的和）的前10项的和，他设计了一个程序框图，那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是（） A ．;9c a i =≤ B ．;9b c i =≤ C ．;10c a i =≤ D ．;10b c i =≤7.已知向量(1,2)a =- ，(3,6)b =-，若向量c 满足c 与b 的夹角为0120，(4)5c a b += ，则||c =（）A ．1B ．C ．2D ．8.已知菱形ABCD 的边长为3，060ABC ∠=，沿对角线AC 折成一个四面体，使平面ACD 垂直平面ABC ，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（） A ．15π B ．6π C ．152π D ．12π9.已知双曲线222:14x y C b -= (0)b >的一条渐近线方程为y x =，12,F F 分别为双曲线C 的左右焦点，P 为双曲线C 上的一点，12||:||3:1PF PF =，则12||PF PF +的值是（）A ．4B ．C ．D ．10. 对任意实数a ，b 定义运算“⊗”： ,1,1b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩，设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是（）A ．(1,2]-B ．[0,1]C ．[2,0)-D ．[2,1)-11.如图，长方形ABCD 的长2AD x =，宽AB x =(1)x ≥，线段MN 的长度为1，端点M ，N 在长方形ABCD 的四边上滑动，当M ，N 沿长方形的四边滑动一周时，线段MN 的中点P 所形成的轨迹为G ，记G 的周长与G 围成的面积数值差为y ，则函数()y f x =的图象大致为（）12.定义在(0,)+∞上的单调减函数()f x ，若()f x 的导函数存在且满足'()()f x x f x >，则下列不等式成立的是（）A ．3(2)2(3)f f >B ．2(3)(4)f f <C ．3(4)4(3)f f <D ．2(3)3(4)f f <第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.正项等比数列{}n a 中，前n 项和为n S ，若430S =，3540a a +=，则数列{}n a 的前9项和等于 . 14.在6)(0)aa x>的展开式中含常数项的系数是60，则0sin axdx ⎰的值为 .15.已知点(,)P x y 满足条件020x y xx y k ≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，若3z x y =+的最大值为8，则实数k= . 16.已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--，当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =-，给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(,0)()k k Z ∈成中心对称；②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(,1)()k k k Z +∈上单调递增.其中所以正确结论的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2222222sin sin sin C B a c b B b c a -+-=+-.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3,sin 2sin a C B ==，求b ，c 的值. 18. （本小题满分12分）由于雾霾日趋严重，政府号召市民乘公交出行，但公交车的数量太多会造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中进行随机抽样，共抽取10人进行调查反馈，所选乘客情况如下表所示：（Ⅰ）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（Ⅱ）现从这10人中随机取3人，求至少有一人来自第二组的概率；（Ⅲ）现从这10人中随机抽取3人进行问卷调查，设这3个人共来自X个组，求X的分布列及数学期望.19. （本小题满分12分）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥平面ABCD，=.PD PB⊥，PA PD（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAB；（Ⅱ）设E是棱AB的中点，090--PEC∠=，2AB=，求二面角E PC B 的余弦值.20. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>，F 为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为2. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线:l y kx m =+，(||k ≤与椭圆C 相交于A 、B 两点，以线段OA ，OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上， O 为坐标原点，求||OP 的取值范围. 21. （本小题满分12分）已知函数3()f x x x =-.（Ⅰ）求函数()y f x =的零点的个数；（Ⅱ）令()lng x x =，若函数()y g x =在1(0,)e 内有极值，求实数a 的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，14PA PB=，12PD PC=.（Ⅰ）求AD BC的值；（Ⅱ）若BD 为圆O 的直径，且1PA =，求BC 的长.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程是x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程2cos()4πρθ=+.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求x y +的取值范围. 24. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数()|21|||2f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()0f x ≥；（Ⅱ）若存在实数x ，使得()||f x x a ≤+，求实数a 的取值范围.2018届高三10月考数学（理科）参考答案与评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、1022 14、1cos2- 15、6- 16、1、2、3 三、解答题17.（1）由正弦定理得2sin sin cos sin cos C B a B Bb A-=………………2分sin cos sin cos A BB A= (3)分所以2sin cos sin()sin C A A B C =+=………………4分所以sin 0C ≠，故1cos 2A =………………5分所以3A π=………………6分（2）由sin 2sin C B =，得2c b =………………7分由条件3a =，3A π=，所以由余弦定理得2222222cos 3a b c bc A b c bc b =+-=+-=………………9分解得b c ==12分18.解：（1）候车时间少于10分钟的人数为1560()361010⨯+=人；………………2分（2）设“至少有一人来自第二组为事件A ”3531011()112C P A C =-= (6)分（3）X 的可能值为1,2,3335331011(1)120C C P X C +===， 323121535335310()271(2)120C C C C C C P X C +⨯++===， 11113553310238(3)120C C C C P X C ⨯++===，所以X 的分布列为………………10分112713382678912012040EX +⨯+⨯===. ………………12分19.（1）证明：因为平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD=AD ，AB AD ⊥所以AB ⊥平面PAD ………………1分又PD ⊂平面PAD ，所以PD AB ⊥ ………………2分又PD PB ⊥，所以PD ⊥平面PAB ………………3分而PD ⊂平面PCD ，故平面PCD ⊥平面PAB ………………4分设平面PEC的一个法向量1111(,,)n x y z =，由1100n CP n EP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得1111100y x z ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩ 令11x =，则1n = (9)分CB =，CP =- ，设平面PEC 的一个法向量2222(,,)n x y z = ，由2200n BC n CP ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得222200x x z =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，令21y =，则2(0,1,n = ………………10分设二面角E PC B --的大小为θ，则121212||cos |cos ,|||||n n n n n n θ∙=<>==12分（2）另解：设A ，B ，P 点的坐标分别为112200(,),(,),(,)x y x y x y 由A ，B在椭圆上，可得2211222224(1)24(2)x y x y ⎧+=⎨+=⎩ （1）-（2）整理得：12121212()()2()()0x x x x y y y y +-++-= （3）由已知可得OP OA OB =+ ，所以120120(4)(5)x x x y y y +=⎧⎨+=⎩由已知当1212y y k x x -=-，即1212()y y k x x -=- (6)把（4）（5）（6）代入（3）整理得002x ky =-………………7分与220024x y +=联立消0x 整理得202221y k =+………………9分由220024x y +=得220042x y =-，所以222200022||4421OP x y y k =+=-=-+………………11分因为0||k <≤21122k <+≤，有221221k ≤<+||OP <≤………………12分21.解：（Ⅰ）∵(0)0f =，∴0x =为()y f x =的一个零点. ………………1分当0x >时，2()(1f x x x =-，设2()1x x ϕ=-'()20x x ϕ=>，∴()x ϕ在(0,)+∞单调递增. (2)分又(1)10ϕ=-<，(2)30ϕ=->，故()x ϕ在(1,2)内有唯一零点.因此()y f x =在[0,)+∞有且仅有2个零点. ………………4分由于(0)1h =，则只需1()0h e<，即211(2)10a e e-++<. 解得12a e e>+-.………………12分22.（Ⅰ）由PAD PCB ∠=∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x yy y x=⇒=，所以2AD x BC y ==.………………5分（Ⅱ）090C ∠=，4,PA PC BC === (10)分23.解：（Ⅰ）直线l 的普通方程为0x y -+=，曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y -++=，圆心到直线0x y -+=的距离为51d ==>，所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. ………………5分（Ⅱ）设cos ,sin )M θθ+，则cos sin )[4x y πθθθ+=+=+∈.………………10分24.（Ⅰ）①当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-，②当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ，③当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥，综合①②③不等式的解集为(,3][1,)-∞-+∞ .………………5分（Ⅱ）即1|21|2||2||||122a x x a x x +-≤+⇒+-≤+，由绝对值的几何意义，只需11322a a -≤+⇒≥- (10)分。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月调研物理试卷含解析

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月调研物理试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．下列说法正确的是（）A ．β射线是聚变反应过程中由原子核外电子电离产生的B ．汤姆孙在研究阴极射线时发现了电子，并准确测出了电子的电荷量C ．天然放射现象的发现揭示了原子核有复杂的结构D ．卢瑟福的原子核式结构模型认为核外电子运行的轨道半径是量子化的2．汽车A 、B 在同一水平路面上同一地点开始做匀加速直线运动，A 、B 两车分别在t 0和2t 0时刻关闭发动机，二者速度一时间关系图象如图所示。

已知两车的质量相同，两车运动过程中受阻力都不变。

则A 、B 两车（）A ．阻力大小之比为2：1B ．加速时牵引力大小之比为2：1C ．牵引力的冲量之比为1：2D ．牵引力做功的平均功率之比为2：13．下列说法正确的是（）A ．比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固B ．汤姆孙发现了电子，并提出了原子的枣糕模型C ．将放射性元素掺杂到其他稳定元素中，降低其温度，该元素的半衰期将增大D ．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的强度小4．2018年11月6日，中国空间站“天和号”以1：1实物形式(工艺验证舱)亮相珠海航展，它将作为未来“天宫号”空间站的核心舱．计划于2022年左右建成的空间站在高度为400~450km(约为地球同步卫星高度的九分之一)的轨道上绕地球做匀速圆周运动，则下列说法正确的是A ．空间站运行的加速度等于地球同步卫星运行的加速度B ．空间站运行的速度约等于地球同步卫星运行速度的3倍C ．空间站运行的周期大于地球的自转周期D ．空间站运行的角速度大于地球自转的角速度5．如图所示，ACE 是半圆弧，O 为圆心，C 为半圆弧的最高点，37COD ∠=︒，A 、C 、D 处各有一垂直纸面的通电直导线，电流大小均为I ，长度均为L ，A 和D 处通电直导线的电流方向垂直纸面向外，C 处通电直导线的电流方向垂直纸面向里，三根通电直导线在O 点处产生的磁感应强度大小均为B ，则O 处的磁感应强度大小为（）A ．5B B ．2BC ．55BD ．06．某同学釆用如图所示的装置来研究光电效应现象。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月质量检测物理试题含解析

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月质量检测物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．如图是世界物理学史上两个著名实验的装置图，下列有关实验的叙述正确的是A．图甲是α粒子散射实验装置，卢瑟福指导他的学生们进行α粒子散射实验研究时，发现了质子和中子B．图甲是α粒子散射实验装置，汤姆孙根据α粒子散射实验，提出了原子“枣糕模型”结构C．图乙是研究光电效应的实验装置，根据光电效应规律，超过极限频率的入射光频率越大，则光电子的最大初动能越大D．图乙是研究光电效应的实验装置，根据光电效应规律，超过极限频率的入射光光照强度一定，则光的频率越大所产生的饱和光电流就越大2．如图所示为氢原子能级的示意图，下列有关说法正确的是A．处于基态的氢原子吸收10.5eV的光子后能跃迁至，n＝2能级B．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出3种不同频率的光C．若用从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出的光，照射某金属时恰好发生光电效应，则用从n＝4能级跃迁到n＝3能级辐射出的光，照射该金属时一定能发生光电效应D．用n＝4能级跃迁到n＝1能级辐射出的光，照射逸出功为6.34 eV的金属铂产生的光电子的最大初动能为6.41eV3．如图所示，竖直放置的两端开口的U形管，一段空气柱被水银柱a和水银柱b封闭在右管内，水银柱b的两个水银面的高度差为h。

现将U形管放入热水槽中，则系统再度达到平衡的过程中（水银没有溢出，外界大气压保持不变）（）A．空气柱的压强变大B．空气柱的长度不变C．水银柱b左边液面要上升D．水银柱b的两个水银面的高度差h不变4．如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S=2×10-3m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的理想气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离h=24cm，活塞距汽缸口10cm。

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月物理模拟试卷含解析

辽宁省抚顺市达标名校2018年高考一月物理模拟试卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．一试探电荷在电场中自A 点由静止释放后，仅在电场力的作用下能经过B 点。

若A ϕ、B ϕ分別表示A 、B 两点的电势，E A 、E B 分别表示试探电荷在A 、B 两点的电势能，则下列说法正确的是( ) A ．A ϕ>B ϕB ．E A > E BC ．电势降低的方向就是场强的方向D ．电荷在电势越低的位置其电勢能也越小2．如图所示，质量相等的A 、B 两个小球悬于同一悬点O ，且在O 点下方垂直距离h=1m 处的同一水平面内做匀速圆周运动，悬线长L 1＝3m ，L 2＝2m ，则A 、B 两小球（）A ．周期之比T 1：T 2＝2：3B ．角速度之比ω1：ω2＝3：2C ．线速度之比v 1：v 2＝8：3D ．向心加速度之比a 1：a 2＝8：33．某同学用如图甲所示的装置测量滑块A 与木板间的动摩擦因数，用手缓慢地提起木板的左端使木板以其右端为圆心缓慢转动，当板与水平方向的夹角37θ=︒时，滑块A 开始沿板下滑。

而后将木板和滑块A 平放在水平桌面上，木板固定在桌面上，如图乙所示，滑块A 左侧弹簧测力计读数为5N 且处于伸长状态，右侧通过轻质细绳绕过定滑轮悬挂一轻质砝码盘，滑轮摩擦不计，滑块的质量1kg M =，连接滑块的弹簧测力计和细线均水平放置，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

若缓慢增加盘中的砝码，使盘中砝码总质量达到1.2kg 时，将会出现的情况是()210m/s g =（）A ．A 向右运动B ．木板对A 的摩擦力为7.5NC ．木板对A 的摩擦力方向保持不变D ．弹簧测力计读数仍为5N4．如图所示，物体 A 、B 用细绳连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为 45°的斜面上，B 悬挂着．已知质量 m A＝2m B，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°增大到60°，但物体仍保持静止，下列说法正确的是A．绳子的张力增大B．物体A对斜面的压力将增大C．物体A受到的静摩擦力增大D．滑轮受到绳子的作用力保持不变5．在物理学建立与发展的过程中，有许多科学家做出了理论与实验贡献。

抚顺市达标名校2018年高考一月适应性考试物理试题含解析

抚顺市达标名校2018年高考一月适应性考试物理试题一、单项选择题：本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．火星的质量是地球质量的a倍，半径为地球半径的b倍，其公转周期为地球公转周期的c倍。

假设火星和地球均可视为质量分布均匀的球体，且环绕太阳的运动均可看成是匀速圆周运动。

则下列说法正确的是（）A．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为a：bB．同一物体在火星表面的重力与在地球表面的重力之比为a：bCD．太阳的密度与地球的密度之比为c2：12．汽车碰撞试验是综合评价汽车安全性能的有效方法之一。

设汽车在碰撞过程中受到的平均撞击力达到某个临界值F0时，安全气囊爆开。

在某次试验中，质量m1=1 600 kg的试验车以速度v1 = 36 km/h正面撞击固定试验台，经时间t1 = 0.10 s碰撞结束，车速减为零，此次碰撞安全气囊恰好爆开。

则在本次实验中汽车受到试验台的冲量I0大小和F0的大小分别为（）（忽略撞击过程中地面阻力的影响。

）A．I0=5.76×104N·S，F0=1.6×105N B．I0=1.6×104N·S，F0=1.6×105NC．I0=1.6×105N·S，F0=1.6×105N D．I0=5.76×104N·S，F0=3.2×105N3．估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水上升了45mm。

查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s。

据此估算该压强约为（）（设雨滴撞击唾莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3）A．0.15Pa B．0.54Pa C．1.5Pa D．5.1Pa4．2020年初，在抗击2019-nCoV，红外线体温计发挥了重要作用。

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辽宁省抚顺二中2018届高三第一次月考
数学（理）试题
第I 卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．“y x lg lg >”是“y
x
1010>”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 2．已知集合},,032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==若∅≠N M ，则的值为 A ．1 B ．2 C ．1或2 D ．不为零的任意实数 3．复数满足方程,)2(i z z +=则=
A ．i +1
B ．i -1
C ．i +-1
D ．i --1
4．已知,log log ,log 2
1,log log ,103
2153
2
a a a a a
z y x a -==
+=<<则（） A ．z y x >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．y x z >>
5．幂函数的图象过点（2，4
1
），则它的单调增区间是（）
A ．（0，+∞）
B ．[0，+∞）
C ．（-∞，+∞）
D ．（-∞，0）
6．若变量y x ,满足约束条件,02,0,1≤--≥+≤y x y x y 则y x z 2-=的最大值为（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 7．已知,0,0>>b a 则
ab b
a 21
1++的最小值为（） A ．2 B ．22 C ．4 D ．5
8．已知函数,log )3
1
()(2x
x x f -=实数c b a ,,满足),,,0(0)()()(c b a c f b f a f <<⋅⋅若实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是 A ．0x < B ．0x >b C ．0x < D ．0x >
9．已知函数)(x f 在[0，+∞]上是增函数，|)(|)(x f x g -=，若),1()(lg g x g >则的取值范围是 A ．（0，10） B ．（10，+∞） C ．（
101，10） D ．（0，10
1）∪（10，+∞） 10．已知)(x f ，)(x g 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：
①);1,0)(()(≠>⋅=a a x g a x f x
②;0)(≠x g ③);()()()(x g x f a x g x f ⋅'>'⋅
若
,2
5
)1()1()1()1(=--+g f g f 则等于 A ．
21 B ．2 C ．45 D ．2或2
1 11．已知函数,1)1ln()(-+-=x x x f 则 A ．没有零点 B ．有唯一零点
C ．有两个零点,,21x x 并且21,0121<<<<-x x
D ．有两个零点,,21x x 并且3121<+<x x
12．定义在R 上的函数)(x f 满足),(2
1
)5(,1)1()(,0)0(x f x
f x f x f f =
=-+=且当1021≤<≤x x 时，)()(21x f x f ≤，则=)2008
1
(
f A ．21 B ．161 C ．32
1 D ．641
第II 卷（满分90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

） 13.点),2(t -在直线632+-y x 的上方，则的取值范围是 14.函数a
x x
y -=
2的反函数关于点（2，1）对称，则=a 15．已知函数,0,4;0,4)(2
2
<-≥+=x x x x x x x f 则不等式)()2(2
x f x f <-的解集是 16．已知图象变换：①关于y 轴对称；②关于x 轴对称；③右移1个单位；④左移一个单位；⑤右移半个单位；⑥左移半个单位；⑦横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；⑧横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变。

由x
e y =的图象经过上述某些变换可得x
e
y 21-=的图象，这些变换可以依次是
（）（请填上一组正确的变换序号即可）。

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17．（本小题满分12分）已知函数)(x f 是定义域为上的偶函数，且0≥x 时，x
x f )2
1
()(= （1）求)1(-f 的值（2）求函数)(x f 的值域A （3）设函数a x a x x g +---=
)1()(2的定义域为集合B ，若AB ，求实数的取值范围
18．（本小题满分12分）设函数)0,(12)(2
2
>∈-++=t R t t x t tx x f （1）求)(x f 的最小值)(t s ；
（2）若m t t s +-<2)(对)2,0(∈t 时恒成立，求实数的取值范围。

19．若函数)(x f ＝b x x +-2
，且)10(,2)(log ,)(log 22≠>==a a a f b a f 且（1）求)(log 2x f 的最小值及相应的值
（2）若)(log 2x f >)1(f 且)1()(log 2f x f <，求的取值范围
20．（本小题满分12分）为了夏季降温和冬季供暖时减少能源消耗，房屋的屋顶和外墙要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。

该建筑物每年的能源消耗费用C （单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm ）满足关系 C （）=
),100(5
3≤≤+x x k
若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。

设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。

（1）求k 的值及)(x f 表达式
（2）隔热层修建多厚时，总费用)(x f 达到最小，并求最小值 21．（本小题满分12分）已知函数mx x x f ++=21ln )( （1）)(x f 为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（2）当=-1时，求函数)(x f 的最大值；（3）当=1时，且,01≥>≥b a 证明
2)
()(34<--<b
a b f a f 。

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知ABC ∆中的两条角平分线AD 和CE 相交于H ，
60=∠B ，在AC 上，且AF AE =。

（1）证明：E H D B ,,,四点共圆；
（2）证明：CE 平分DEF ∠。

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C ：θcos 2=x ；θsin 3=y （θ为参数）和定点（0，3），21,F F 是此圆锥曲线的左、右焦点。

（1）以原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线2AF 的极坐标方程；（2）经过点1F ，且与直线2AF 垂直的直线l 交此圆锥曲线于N M ,两点，求||||||11NF MF -的值。

24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设A min 表示数集A 中的最小数；设A max 表示数集A 中的最大数。

（1）若a,b>0,h=),,
min(22b a b a +求证：h 2
2
≤；（2）若H ＝),1
,,1max(22b
ab b a a +求H 的最小值。

2018——2018届高三第一次月考数学（理科）试题答案
一、选择题：ADCCD BCDCA DC
二、填空题：
三、解答题：。

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