数学:1.3《简单的逻辑联结词》课件(新人教A版选修2-1)

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高二数学 (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案

高二数学     (新课标人教A版)选修2-1《1.3简单的逻辑联结词》教案

1.3简单的逻辑联结词1.3.1且 1.3.2或学生探究过程:1、引入在当今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素质的重要方面.数学的特点是逻辑性强,特别是进入高中以后,所学的数学比初中更强调逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地经常犯逻辑性的错误.其实,同学们在初中已经开始接触一些简易逻辑的知识.在数学中,有时会使用一些联结词,如“且”“或”“非”。

在生活用语中,我们也使用这些联结词,但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。

下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。

为叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。

(注意与上节学习命题的条件p 与结论q的区别)2、思考、分析问题1:下列各组命题中,三个命题间有什么关系?(1)①12能被3整除;②12能被4整除;③12能被3整除且能被4整除。

(2)①27是7的倍数;②27是9的倍数;③27是7的倍数或是9的倍数。

学生很容易看到,在第(1)组命题中,命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题,在第(2)组命题中,命题③是由命题①②使用联结词“或”联结得到的新命题,。

问题2:以前我们有没有学习过象这样用联结词“且”或“或”联结的命题呢?你能否举一些例子?例如:命题p:菱形的对角线相等且菱形的对角线互相平分。

命题q:三条边对应成比例的两个三角形相似或两个角相等的两个三角形相似。

3、归纳定义一般地,用联结词“且”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∧q读作“p且q”。

一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”。

命题“p∧q”与命题“p∨q”即,命题“p且q”与命题“p或q”中的“且”字与“或”字与下面两个命题中的“且”字与“或”字的含义相同吗?(1)若 x∈A且x∈B,则x∈A∩B。

1.3 简单的逻辑联结词 课件 (新人教选修2-1).

1.3 简单的逻辑联结词 课件 (新人教选修2-1).
q : {1} {1, 2}
(4) P : {0} q : {0} (1) “P或q”为真,“p且q”为假,“非p”为 解: “P或q”为假,“p且q”为假,“非p”为 真 (2) 真 “P或q”为真,“p且q”为真,“非p”为 (3) 假 “P或q”为真,“p且q”为假,“非p”为 (4) 假
◆巩固结论:例题、习题
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课堂流程图
研究“非p”命题
设疑激趣
活动探究
研究“p且q”命题 研究“p或q”命题
巩固提高激趣 ?
非p,p且q,p或q
1.复合命题的构成形式有哪些? 2.观察下列几个命题,指出它们的构成形式,并判 P且q,真 断其真假 P或q,真 ①杨利伟、聂海胜是我国的第一代航天员;
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“p或q”形式复合命题当p、 “p且q”形式复合命题当p 结论 “非p”形式复合命题的真 q同为假时为假,其他情 、q同为真时为真,其 况为真; 他情况为假; 假与p的真假相反 复合命题的真假判断(真值表)
P 真 真 q 真 假 非p P且q P或q














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逻 辑 联 结 词(二)
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教材分析
1.教材地位: 本节内容把原来分散在高中 数学各章中的逻辑知识集中起来 讲解,作为高中数学学习的基础与 工具,有助于学生思维能力与良好 个性品质的培养,对提高数学素养 起到积极的作用.
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教材分析
2.教学目标
知识目标:
(1).理解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义; (2).判断复合命题的真假。

高中数学新人教A版选修2-1课件:模块复习课第1课时常用逻辑用语

高中数学新人教A版选修2-1课件:模块复习课第1课时常用逻辑用语
则1-m≥0,即m≤1;
命题q:“不等式x2-4x+1-m≤0无解”,
则Δ=16-4(1-m)<0,即m<-3.
如果命题p∨q为真,命题p∧q为假,则命题p,q一真一假,
若p真,q假,则-3≤m≤1,
若p假,q真,则不存在满足条件的m值,
∴-3≤m≤1.
∴实数m的取值范围是[-3,1].
课堂篇专题整合
④已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“( p)∧( q)”为真命
题.
其中所有真命题的序号是
.
思路分析对于②③要注意四种命题及其关系,对于④涉及含逻辑
联结词的命题,要根据真值表与逻辑联结词的含义判断.
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
自主解答①∵x-3=0⇒x-3≤0,∴为真命题.
②逆命题:“若a⊥b,则a·b=0”为真命题.
的必要不充分条件.
答案B
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
4.(2019 北京高考)设点 A,B,C 不共线,则“与的夹角为锐角”是
“| + |>||”的(
)
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析∵A,B,C 三点不共线,∴| + |>||⇔| + |>| −
当a>1时,由(x-1)(x-a)≤0得1≤x≤a,
若p是q的必要不充分条件,则a>3,
即实数a的取值范围是(3,+∞).
答案(3,+∞)
课堂篇专题整合
专题归纳
高考体验
专题三 全称命题与特称命题
例3 判断下列命题是特称命题还是全称命题,用符号写出其否定

§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)

§1.3_简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(人教A版选修2-1)

p
6

)
q
为真命题,p
若当若 当 若 当若 当若 当 若当pppppppppppp或真或 真或 真或 真或真或 真qqqqqqqqqqqq为假为 假为 假为 假为假为 假真时真 时真 时真 时真时真 时命,命 ,命 ,命 ,命,命 ,题c题c题c题c题c题c的的的,的的的,,,p,,取pp取取ppp取取取且且且值且且且值值值值值q范qq范范qqq范范范为为为围为为为围围围围围假假假是假假假是是是是是命命命命命命000题0<00题题<<题题题<<<c,cc≤,,ccc≤≤,,,≤≤≤则则则12则则则121212;1212;;p;;;ppp,pp,,q,,,qqqqq中中中中中中必必必必必必有有有有有有一一一一一一真真真真真真一一一一一一假假假假假假......
第三讲 简单的逻辑联结词、
全称量词与存在量词
临沂一中高三数学组
知识网络
命题及 其关系
常 充分条件

必要条件

充要条件


简单的逻

辑联结词
量词
命题
四种命题
四种命 题的相 互关系
原命题:若p则q
互否
否命题:若p则q
互逆
互为逆否 等价关系
互逆
逆命题:若q则p
互否
逆命题:若q则p
充分条件
p ⇒q
必要条件
③③∵∴∵∴ppaa和aa和>≤>≤11q12q12或中或中a有a有≥≥且且88仅仅或有或有一一12a12a<≤个<≤个aa1正<1是<88确真,,命,题∴∴,a≥a≤812或或12a<≥a≤8 1.或12<a<8

2014年人教A版选修2-1课件 1.3 简单的逻辑联结词

2014年人教A版选修2-1课件 1.3  简单的逻辑联结词
∴ (2) 中的命题是真命题.
例3. 判断下列命题的真假: (1) 2≤2; (2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集; (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等.
解: (3) 题设中的命题是 p∨q 的形式, p: 周长相等的两个三角形全等, 这是假命题;
q: 面积相等的两个三角形全等, 这也是假命题. ∴ 题设中的命题是假命题.
∴ p∨q 是真命题.
练习: (补充) 将下列命题写成 p∨q 的形式, 并判断其真假: (1) 若直线 l 不在平面 a 内, 则 l 就在平面 a 外; (2) a{a, b, c}∪{c, d, e}. 解: (2) p: a{a, b, c}. q: a{c, d, e}. p∨q: a{a, b, c} 或 a{c, d, e}. ∵ 命题 p 是真命题,
2. 用逻辑联结词联结命题后得到的新命题与 原命题的真假性有什么关系? 怎样判断新命题的 真假?
1.3.1 且 (and)
问题1. “12 能被 3 整除且能被 4 整除” 是命题吗? 它是由哪两个命题联结起来的? 是用什么词联结成的? 如果是命题, 它的真假性如何? (1) 12 能被 3 整除. (2) 12 能被 4 整除. 将上面两命题用逻辑联结词 “且” 联结起来即得 12 能被 3 整除且能被 4 整除. 这也是命题.
本章内容
1.1 命题及其关系 1.2 充分条件与必要条件
1.3 简单的逻辑联结词 1.4 全称量词与存在量词 第一章 小结
1.3 简单的逻辑联结词
1.3.t)
1. 本节教材中有哪几个简单的逻辑联结词? 它们用在命题中各自的含义是什么?
例1. 将下列命题用 “且” 联结成新命题, 并判 断它们的真假: (1) p: 平行四边形的对角线互相平分, q: 平行四 边形的对角线相等; (2) p: 菱形的对角线互相垂直, q: 菱形的对角线 互相平分; (3) p: 35 是 15 的倍数, q: 35 是 7 的倍数. 解: (1) p˄ q: 平行四边形的对角线相等且互相平分. 因为命题 q 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题. (2) p˄ q: 菱形的对角线互相垂直且平分. 因为 p, q 都是真命题, 所以 p˄ q 是真命题. (3) p˄ q: 35 是 15 的倍数且是 7 的倍数. 因为命题 p 是假命题, 所以 p˄ q 是假命题.

人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词

人教A版高中数学选修2-1课件【6】简单的逻辑联结词

) B.(綈 p)∨q
C . p∧ q
D.p∨q
1 解析: 因为 f(x)=sinxcosx=2sin2x, 所以命题 p 为真命题. 又 因为
π g(x)=sinx+2=cosx,所以 π g(x)=sinx+2的图象关于
y轴
对称,所以命题 q 为假命题,所以命题 p∨q 为真命题.
3 5 a≤ 或a≥ , 5 2 2 若 p 假,q 真,则 得2≤a≤4; 2≤a≤4, 3 5 综上,实数 a 的取值范围为 <a<2 或 ≤a≤4. 2 2
12.已知命题 A:函数 f(x)=x2-4mx+4m2+2 在区间[-1,3] 上的最小值为 2; 命题 成立; 命题 C:{x|m≤x≤2m+1}⊆{x|x2-4≥0}.
解析:由于将点(-1,1)代入 y=loga(ax+2a)成立,故 p 真; 由 y=f(x)的图象关于(3,0)对称,知 y=f(x-3)的图象关于(6,0)对 称,故 q 假.
答案:C
二、填空题:每小题 5 分,共 15 分. 7.已知 p(x):x2+2x-m>0,若 p(1)是假命题且 p(2)是真命 题,则实数 m 的取值范围是________.
解析:由已知,p 和 q 都是真命题,
m<0, ∴ 2 Δ=m -4<0,
∴-2<m<0.
答案:D
5.已知命题 p:函数 f(x)=sinxcosx 的最小正周期为 π;命 题 q:函数
π g(x)=sinx+2的图象关于原点对称,则下列命题中
为真命题的是( A.綈 p
答案:[1,2)
1 9.已知命题 p:x +2x-3>0,命题 q: >1,若綈 q 3-x
2
且 p 为真,则 x 的取值范围是__________.

第1章1.3 简单的逻辑联结词

第1章1.3 简单的逻辑联结词
第11页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】 命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到 的新命题.
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题,看它们之间有什么关系? (1)p:5 是 25 的算术平方根;q:5 不是 25 的算术平方根. (2)p:y=tanx 是偶函数;q:y=tanx 不是偶函数. 【答案】 两组命题中,命题 q 都是命题 p 的否定.
【解析】 正三角形的三个内角都是 60°,故命题 p 是假命 题.根据反证法可证,命题 q 是真命题.故只有(綈 p)∧q 是真命
题. 【答案】 D
第24页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假? (1)逐一判断命题 p,q 的真假. (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”,“p∨q”, “綈 p”的真假.
③命题“綈 p 或 q”是真命题;④命题“綈 p 或綈 q”是假命题. 其中正确的是________.
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 因为命题 p 是假命题,命题 q 是真命题,所以綈
p 是真命题,綈 q 是假命题.结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知:命题“p 且 q”是假命题,命题“p 且綈 q”是假命题;
【思路分析】 解答本题可先求 p,q 中的 a 的范围,再利 用 p∨q 为真,p∧q 为假,构造关于 a 的不等式组,求出适合条 件的 a 的范围.
第37页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】 设 g(x)=x2+2ax+4.由于关于 x 的不等式 x2+2ax +4>0 对一切 x∈R 恒成立,所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点,故 Δ=4a2-16<0.

最新人教版高二数学选修2-1电子课本课件【全册】

最新人教版高二数学选修2-1电子课本课件【全册】
最新人教版高二数学选修2-1电 子课本课件【全册】目录
0002页 0106页 0174页 0257页 0341页 0457页 0479页 0520页 0545页 0585页 0608页 0637页 0734页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
最新人教版高二数学选修2-1电子 课本课件【全册】
探究与发现 为什么截口曲线 是椭圆
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信息技术应用 用《几何画板 》探究点的轨迹:椭圆
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最新人教版高二数学选修2-1电子 课本课件【全册】
2.1 曲线与方程
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2.2 椭圆
第一章 常用逻辑用语
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1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
小结
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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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1.3 简单的逻辑联结词
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1.4 全称量词与存在量词
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人教版高二数学选修2-1全套精美课件

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复习参考题
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第二章 圆锥曲线与方程
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第一章 常用逻辑用语
人教版高二数学选修2-1全套精美 课件
1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
人教版高二数学选修2-1全套精 美课件目录
0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章 常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词 复习参考题 2.1 曲线与方程 探究与发现 为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线 阅读与思考 复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法 复习参考题
人教版高二数学选修2-1全套精美 课件
1.3 简单的逻辑联结词
人教版 全称量词与存在量词
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小结

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-1)配套课件第一章 1.3.1 简单的逻辑联结词——且、或

p∧q:1不是质数且1不是合数.
(2)p:2是偶数,q:2是质数,
p∧q:2 是偶数且2是质数.

(3)p:5是质数,q:7是质数,
p∧q:5是质数且7是质数.
(4)p:x=3是方程|x|=3的解,
q:x=-3是方程|x|=3的解,
p∨q:x=3或x=-3是方程|x|=3的解.


基 础 梳 理 2.含有逻辑联结词的命题真假的判断: (1)若p∧q为真,当且仅当
p、q均为真 _______________________________________________ ;
(2)若p∨q为真,当且仅当
p、q至少有一个为真 _______________________________________________ .
点评:(1)当一个复合命题不是用“且”或“或”连
接时,可以将其改为用“且”或“或”连接的复合命题,
改写时要注意不能改变原命题的意思,这就要仔细考虑到 底是用“且”还是用“或”.
(2)在用“且”、“或”联结两个命题 p、 q时,
在不引起歧义的情况下,可将 p、 q中的条件或结论合 并,使叙述更通顺.
q:三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.

变 式 迁 移 解析:(1)“p∨q”:π 是无理数或e不是无理数; “p∧q”:π 是无理数且e不是无理数. (2)“p∨q”:方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根 或两根的绝对值相等;“p∧q”:方程x2+2x+1=0有两 个相等的实数根且两根的绝对值相等.

栏 目 链 接

题型一
例1
用“且”、“或”联结成新命题
将下列命题用“且”、“或”联结成新命题.

2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”

2020版高中数学新人教版A版选修2-1课件第1章1.3简单的逻辑联结词第1课时“且”与“或”
新课标导学
数学
选修2-1 ·人教A版
第一章 常用逻辑用语
1.3 简单的逻辑联结词
第1课时 “且”与“或”
1
自主预习学案
2
互动探究学案
3
课时作业学案
自主预习学案
• 要在某居民楼一楼与二楼的楼梯间安一盏灯,一楼和二 楼各有一个开关,使得任意一个开关都能独立控制这盏灯,你 能运用“或”“且”的方法解决吗?
• A.p:4+4=9,q:7>4
(B )
• B.p:a∈{a,b,c},q:{a} {a,b,c}
• C.p:15是质数,q:8是12的约数
• D.p:2是偶数,q:2不是质数
• [解析] “p或q”“p且q”都为真,则p真q真,故选B.
• 5.给出下列条件: • (1)“p成立,q不成立”; • (2)“p不成立,q成立”; • (3)“p与q都成立”; • (4)“p与q都不成立”. • 其中能使“p或q”成立的条件是______(1_)_(2_)(_3_) ____(填序 号).
• 〔跟踪练习1〕
• 指出下列命题的形式及构成它的简单命题:
• (1)有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形;
• (2)±1是方程x3+x2-x-1=0的根.
• [思路分析] 要根据语句所表过的含义及逻辑联结词的 意义来进行分析和判断. • [解析] (1)这个命题是“p且q”形式的命题,其中p:有两 个内角是45°的三角形是等腰三角形,q:有两个内角是45°的 三角形是直角三角形. • (2)这个命题是“p或q”形式的命题,其中p:1是方程x3+ x2-x-1=0的根,q:-1是方程x3+x2-x-1=0的根.
• (2)这个命题是“p或q”的形式,其中,p:1是合数;q:1是质 数.

人教版高中数学《简单的逻辑联结词》ppt1

人教版高中数学《简单的逻辑联结词》ppt1
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1

1应该认识到,阅读是学校教育的重要 组成部 分,一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ,一旦 离开校 园,很 可能把 书永远 丢弃在 一边, 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
启动思维
(3)27是7的倍数; 27是9的倍数; 27是7的倍数或是9的倍数. 观察上述三个命题之间有什么关系?
走进教材
1.用逻辑联结词“且”“或”构成新命题 (1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作 p∧q , 读作“ p且q ”. (2)用联结词“或”把命题p和命题q联结起来, 就得到一个新命题,记作 p∨q , 读作“ p或q ”.
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
典例导航
(1)p:梯形有一组对边平行,q:梯形有一组对边相等. 解: p∧q:梯形有一组对边平行且有一组对边相等. p∨q:梯形有一组对边平行或有一组对边相等.
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
变式训练
∵“p∨q”为真命题, “p∧q”为假命题,
∴p、q一真一假
p或q为真
0
1
p且q为真
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1
归纳小结
判断复合命题的真假的步骤: ①确定复合命题的构成形式; ②判断其中简单命题的真假; ③根据真值表判断复合命题的真假.
人教版高中数学《简单的逻辑联结词 》ppt1

【数学】1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件(新人教A版选修2-1)

【数学】1.3.2《简单的逻辑联结词(二)复合命题》课件(新人教A版选修2-1)

{1,2} ≠
例3、判断下列P∨q、 P∧q、┒p命題形式的真假﹔
(1) x 2 0没有实数解
(2)-1是偶数或奇数;
(3)
2属于有理数Q,也属于实数R;
归纳总结
简 单 的 逻 辑 联 接 词 系
1、简单命题与复合命题 2、复合命題的真假﹔
3、注意逻辑联结与普通联 结词的区分
友情提醒:
1.3.2《简单的逻辑 联结词(二)复合命题》
教学目标
• 加深对“或”“且”“非”的含义的理解, 能利用真值表判断含有复合命题的真假; • 教学重点:判断复合命题真假的方法; • 教学难点:对“p或q”复合命题真假判断的 方法课 型:新授课 • 教学手段:多媒体
一、知识点复习:
1.什么叫命題
2.逻辑联结词
3.复合命題的形式 P∨q、 P∧q、┒p
“非p”形式的复合命题真假:
• • • • • 例1:写出下列命题的非,并判断真假: (1)p:方程x2+1=0有实数根 (2)p:等腰三角形两底角相等 (3)点P在直线l上或点Q在直线上 (4)函数 y x3 ( x R) 既是奇函数又 是单调递增函数
思考题:
1、已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根,
q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范围。
2、在一次模拟打飞机的游戏中,小李接连射击了两次, 设命题 p1是“第一次射击中飞机” ,命题 p2是“第二次 射击中飞机”试用 p1、p2以及逻辑联结词或、且、非 ┐ (∨,∧, )表示下列命题: 命题 S:两次都击中飞机; 命题 r:两次都没击中飞机; 命题 t:恰有一次击中了飞机; 命题 u:至少有一次击中了飞机.

高二数学选修2-1课件:1.3_简单的逻辑联结词(新人教A版)

高二数学选修2-1课件:1.3_简单的逻辑联结词(新人教A版)

若p为真,则﹁p为假.
思考2:对于命题p、q,如何确定 ﹁p∧q,﹁p∨q的真假? 当且仅当p为假命题,q为真命题时, ﹁p∧q为真命题;
当且仅当p为真命题,q为假命题时, ﹁p∨q为假命题.
思考3:命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等 价于什么命题?
﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q; ﹁(p∨q)=﹁p∧﹁q.
思考2:一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作﹁p,读作“非 p”或“p的否定”,那么﹁p的否定是什 么?
﹁p的否定是p 思考3:命题p与﹁p的真假有什么关系? p与﹁p必有一个是真命题, 另一个是假命题.
练习:写出下列命题的否定,并判明真假. 1.矩形的对角线相等且相互平分;

作业:
P18练习:1,2 ,3. 习题1.3A组:3.
当且仅当p、q都是假命题时,p∨q为假 命题.
3.逻辑联结词不只是“且”与“或”, 其中“非”也是一个常用的逻辑联结词, 对此,我们再作些理论分析.
探究(一):逻辑联结词“非” 思考1:下列各组语句是命题吗?它们之 间有什么关系?并判明真假. 真 (1)35能被5整除, 假 35不能被5整除; (2)函数y=lgx是偶函数, 假 函数y=lgx不是偶函数; 真 真 (3)|a|≥0, 假 |a|<0; (4)方程x2-4=0无实根, 假 真 方程x2-4=0有实根.
新知拓展
已知p:方程x mx 1 0有两个不等
2
负实根;q:方程4 x 4(m 2) 1 0
2
无实根,若p q为真,p q为假,求 m的取值范围.
m 3或1 m 2例 已知p:函数 f ( x) (a a) x 在
2
R上单调递减,q:函数 y lg( ax x a )

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.3简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 1.3简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1

【自主解答】(1)对于命题p:函数y=cx在R上单调递减⇔0<c<1. 对于命题q:关于x的不等式x2+x+c>0的解集为R⇔Δ=1-4c<0 ⇔c> 1 . 因为p∧q为真,所以p,q均为真,故 1 <c<1. 答案:
(3)菱形的对角线垂直平分,即菱形的对角线互相垂直且互相平
分.
答案:菱形的对角线互相垂直且互相平分
【要点探究】 知识点 逻辑联结词“且”“或”“非” 1.从交集、串联电路看“且”命题 (1)对于逻辑联结词“且”的理解,可联系集合中“交集”的概 念,即A∩B={x︱x∈A且x∈B},二者含义是一致的,都表示 “既„,又„”的意思.
“或”包含三个方面: x∈A且x∉B,x∉A且x∈B,x∈A∩B.
(2)对于含有逻辑联结词“或”的命题真假的判 断,可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开 与电路的通或断的对应加以理解(如图所示).
3.从补集及电路看“非”命题 (1)“非”:从集合的角度看,若设P={x|x满足命题p},则“¬p” 对应于集合P在全集U中的补集 ðU P ={x|x∈U,且x∉P},p与 “¬p”的真假关系:真假对立.
类型二 含逻辑联结词的命题的真假判断 【典例2】 (1)两直线平行,同位角相等且内错角相等是 或“假”)命题. (2)分别判断由下列命题构成的“p且q”“p或q”“非p”形式 的命题的真假. ①p:函数y=x2和函数y=2x的图象有两个交点; q:函数y=2x是增函数. ②p:7>7;q:7=7. (填“真”
(2)“¬p”:从电学来讲,“¬p”相当于一 个电路断开时的情形,p与¬p的真假关系: 真假相反,即p为真时,¬p为假;p为假时, ¬p为真 (如图所示).

高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1

高中数学 1-3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修2-1

x≠0________y≠0(填“且”或“或”)
答案:或 且
4.命题p:x=π是y=|sinx|的一条对称轴; q:2π是y=|sinx|的最小正周期,下列命题:
①p∨q;②p∧q;③綈p;④綈q.
其中真命题的序号是________.
解析:∵π是y=|sinx|的最小正周期, ∴q为假.
又∵p为真,
当 p 假,q 真时,函数 y=loga(x+1)在区间 (0, +∞)内不是单调递减, 曲线 y=x2+(2a-3)x+1 与 x 1 轴交于不同的两点,因此,a∈(1,+∞)∩((0, )∪ 2 5 5 ( ,+∞ )),即 a∈( ,+∞). 2 2 1 5 综上可知, a 的取值范围为[ ,1)∪ ( ,+∞). 2 2
第一章
常用逻辑用语
1. 3
简单的逻辑联结词
目标了然于胸,让讲台见证您的高瞻远瞩
1.了解联结词“且”“或”“非”的含义. 2.会用联结词“且”“或”“非”联结或改写某 些数学命题,并判断新命题的真假.
新知视界
1.用逻辑联结词构成新命题 (1) 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来,就 得到一个新命题,记作p∧q,读作p且q.
迁移体验1 是( )
(1)命题“菱形的对角线互相垂直平分”
A.简单命题
C.“p∧q”的形式
B.“p∨q”的形式
D.“綈p”的形式
(2)命题p:6是2的倍数;命题q:6是3的倍数,则 “p∨q”形式的命题为________________;
“p∧q”形式的命题为________________;
“綈p”形式的命题为________________;
Δ= m2- 4>0 解:p 满足 m>0

2017高中数学(人教A版选修2-1)课件1.3.1“且”“或”“非”

2017高中数学(人教A版选修2-1)课件1.3.1“且”“或”“非”

规律技巧 判断含逻辑联结词的命题的真假,关键是对 应p、q的真假及“p∧q”“p∨q”为真时的判定依据,至于 “綈p”的真假,可就p的真假,直接判断綈p的真假.
变式训练2 指出下列命题的形式及构成它的命题,并 判断真假: (1)-1是偶数或奇数; (2) 2属于集合Q,也属于集合R; (3)A(A∪B).
此表称为“真值表”,从表中易得: (1)p且q有一假即假,同真亦真; (2)p或q有一真即真,同假亦假; (3)非p真假相反.
答案 1.“且”、“或”、“非” 2.真 真 假 假 真 假 假 真 真 假 假 真
名师讲解
(学生用书P14)
1.对逻辑联结词“或”的理解 (1)“或”与日常生活用语中的“或”意义不同.日常生 活用语中的“或”带有“不可兼有”的意思,如工作或休 息,而逻辑联结词“或”含有“同时兼有”的意思,如x<- 1,或x>2.
分析 根据组成上述各命题的语句中所出现的逻辑联结 词,并用真值表判断真假.
解 (1)这个命题是p∨q的形式,其中p:相似三角形周 长相等;q:相似三角形对应角相等,因为p假q真,所以p∨ q为真. (2)这个命题是綈p的形式,其中p:9的算术平方根是- 3,因为p假,所以綈p为真. (3)这个命题是p∧q的形式, 其中p:垂直于弦的直径平 分这条弦,q:垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧, 因为p真q真,所以p∧q为真.
解 (1)此命题为“p∨q”的形式,其中p:-1是偶数, q:-1是奇数,因为p为假命题,q为真命题,所以“p∨q” 为真命题,故原命题为真命题. (2)此命题为“p∧q”的形式,其中p: 2 属于Q,q:
2 属于R,因为p为假命题,q为真命题,所以“p∧q”为假 命题,故原命题为假命题.
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变式1: 方程x 变式 : 设 p:方程 2+mx+1=0有两个不等的负 方程 有两个不等的负 方程4x 无实根,p且 为假 为假, 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 且 q为假 方程 的取值范围. 求m的取值范围 的取值范围 解:若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
m > 2 ∴ m ≤ 1, 或m
或 m≤2 m≤1或m≥3 或
m ≤ 2 或 ≥ 3 1 < m < 3

m≤2或m≥3
变式3: 方程x 变式 : 设 p:方程 2+mx+1=0有两个不等的负 方程 有两个不等的负 方程4x 无实根.若 或 为 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 若 p或 q为 方程 为假,求 的取值范围 的取值范围. 真,p且q为假 求m的取值范围 且 为假 解:若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
p或q为真 则p,q至少一个为真 又p且q为假 则 为真,则 至少一个为真 至少一个为真,又 且 为假 为假,则 或 为真 ∴ p,q至少一个为假 至少一个为假 一真一假,p真 假或者 假或者p假 真 一真一假 ∴ p,q一真一假 真q假或者 假q真
一般地,我们有 一般地,我们有: 必是假命题 若p是真命题,则¬p必是假命题,若p是假命题,则 是真命题, 必是假命题, 是假命题, ¬p必是真命题。 必是真命题。 必是真命题 例4、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: 、写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)y=sinx是周期函数; 是周期函数; ) 是周期函数 (2)3<2; ) ; 的子集; (3)空集是集合 的子集; )空集是集合A的子集 不是15的约数 (4)5不是 的约数; ) 不是 的约数; (5)8+7≠15 )
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可以看到,命题 是命题 是命题(1)的否定. 可以看到,命题(2)是命题 的否定 一般地,对一个命题p全盘否定 全盘否定, 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个 新命题,记作¬ 新命题,记作 p,读 “ p” “p ”。 疑问: 命题的否定” 疑问:“命题的否定”与“原命题的否命题”是同 原命题的否命题” 一概念吗? 一概念吗?
小结
这里的“ 这里的“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词。 称为逻辑联结词。 复合命题的真假可用如下真值表来表示: 复合命题的真假可用如下真值表来表示: p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∧q ∧ 真 假 假 假 p ∨q 真 真 真 假 ¬p 假 假 真 真
方程x 练习 : 设 p: 方程 2+mx+1=0 有两个不等的负 方程4x 无实根.若 或 为 无实根 根 ,q:方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 若 p或 q为 方程 的取值范围. 真,求m的取值范围 求 的取值范围 解:若方程 2+mx+1=0有两个不等的负根 若方程x 有两个不等的负根
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
为假,则 至少一个为假 且 为假 ∴ 又p且q为假 则p,q至少一个为假
思考: 思考:
下列三个命题间有什么关系? 下列三个命题间有什么关系? 能被3整除 (1)12能被 整除; ) 能被 整除; 能被4整除 (2)12能被 整除; ) 能被 整除; 能被3整除且能被 整除. (3)12能被 整除且能被 整除 ) 能被 整除且能被4整除
可以看到命题(3)是由命题 使用联结词“ 可以看到命题 是由命题(1)(2)使用联结词“且” 是由命题 使用联结词 联结得到的新命题. 联结得到的新命题 一、由“且”构成的复合命题 定义:一般地,用联结词“ 把命题p和命题 定义:一般地,用联结词“且”把命题 和命题 q联结起来,就得到一个新命题,记作 p∧q,读 联结起来, 联结起来 就得到一个新命题, ∧ “p q”. 思考: 思考:命题 p∧q 真假 ∧ ?
p
开关p,q的闭合 的闭合 开关 对应命题的真假, 对应命题的真假 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ∨ q 的真与假. 的真与假
q
有真即真, 全假为假. 有真即真, 全假为假.
判断下列命题的真假。 例3:判断下列命题的真假。 判断下列命题的真假 (1)2≤2; ) ; 的子集或是A∪ 的子集 的子集. (2)集合 是A∩B的子集或是 ∪B的子集 )集合A是 的子集或是 (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 ) 角形全等。 角形全等。
m > 2 ∴ m ≤ 1, 或m
m ≤ 2 或 ≥ 3 1 < m < 3

m ≥ 3或1 < m ≤ 2
思考: 思考: 下列三个命题间有什么关系? 下列三个命题间有什么关系? 的倍数; (1)27是7的倍数; ) 是 的倍数 的倍数; (2)27是9的倍数; ) 是 的倍数 的倍数或是9的倍数 (3)27是7的倍数或是 的倍数 ) 是 的倍数或是 的倍数. 可以看到命题(3)是由命题 可以看到命题 是由命题(1)(2)使用联 是由命题 使用联 结词“ 联结得到的新命题。 结词“或”联结得到的新命题。
1.3简单的逻辑联结 1.3简单的逻辑联结 词
在数学中常常要使用逻辑联结词“ 在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、 “非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和 用法是不尽相同的, 用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用 联结词“ 联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与 用法。 用法。 为了叙述简便,今后常用小写字母p, , , , 为了叙述简便,今后常用小写字母 ,q,r,s,… 表示命题。 表示命题。
将下列命题用“ 联结成新命题, 例1:将下列命题用“且”联结成新命题, 将下列命题用 并判断真假。 并判断真假。 是无理数, 大于1; (1)p: 2 是无理数,q:2 大于 ; ) 菱形的对角线互相垂直, (2)p:菱形的对角线互相垂直, ) 菱形的对角线互相垂直 q:菱形的对角线互相平分; 菱形的对角线互相平分; 菱形的对角线互相平分 (3) p : x + 1 > x − 4, q : x + 1 < x − 4
思考: 思考 如果p∧ 为真命题 那么p∨ 一定是真命题 反之,如 为真命题,那么 一定是真命题?反之 如果 ∧q为真命题 那么 ∨ q一定是真命题 反之 如 为真命题,那么 一定是真命题? 果p ∨ q为真命题 那么 ∧q一定是真命题 为真命题 那么p 一定是真命题
思考: 思考:
下列两个命题间有什么关系? 下列两个命题间有什么关系? 能被5整除 (1)35能被 整除; ) 能被 整除; 不能被5整除 (2)35不能被 整除 ) 不能被 整除.
2 2
用逻辑联结词“ 改写下列命题, 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题, 用逻辑联结词 并判断真假。 并判断真假。 是周期函数,又是偶函数 (1)y=cosx是周期函数 又是偶函数; ) 是周期函数 又是偶函数; 的倍数,又是 的倍数. (2)24是8的倍数 又是 的倍数 ) 是 的倍数 又是9的倍数
一般地,我们规定 一般地,我们规定: 都是真命题 当p,q都是真命题时,p∧q是真命题;当p,q 两 , 都是真命题时 ∧ 是真命题; , 个命题中有一个命题是假命题 有一个命题是假命题时 个命题中有一个命题是假命题时,p∧q是假命题。 ∧ 是假命题。
p q
全真为真,有假即假. 全真为真,有假即假.
二、由“或”构成的复合命题 定义:一般地,用联结词“ 定义 一般地,用联结词“或”把命题p和命题 一般地 把命题 和命题 q联结起来,就得到一个新命题,记作 ∨ q,读 联结起来, 联结起来 就得到一个新命题,记作p “p q” 思考: 思考:命题 p ∨ q 真假 ?
一般地,我们规定 一般地,我们规定: 两个命题中有一个 命题是真命 当 p, q两个命题中有 一个 命题是 真命 , 两个命题中有 一个命题是 题 时 , p∨q是真命题;当 p, q两个 命题都 ∨ 是 真命题; , 两个命题都 两个 假命题时 是假命题。 是假命题时,p∨q是假命题。 ∨ 是假命题
Δ = m 2 − 4 > 0 则 − m < 0
∴ m > 2
即 p: m>2
若方程4x 若方程 2+4(m-2)x+1=0无实根 无实根 则∆=16(m-2)2-16<0, =16(m即1<m<3
∴ :1 < m < 3
所以m>1. 所以
为真,则 至少一个为真 至少一个为真, 或 为真 ∴ p或q为真 则p,q至少一个为真
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