【审定部编版】2020-2021年中考数学专题复习小训练专题3分式
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式(含解析)
2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—分式（含解析）1.了解分式、分式方程的概念，进一步发展符号感；2．熟练掌握分式的基本性质，会进行分式的约分、通分和加减乘除四则运算，发展学生的合情推理能力与代数恒等变形能力；3．能解决一些与分式有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识；4．通过学习能获得学习代数知识的常用方法，能感受学习代数的价值。
考点1：分式的概念1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式；3.分式有意义的条件：B≠0；4.分式值为0的条件：分子=0且分母≠0考点2：分式的基本性质分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：A A M A A MB B M B B M⨯÷==⨯÷，（其中M是不等于零的整式）.考点3：分式的运算考点4：分式化简求值（1）有括号时先算括号内的；（2）分子/分母能因式分解的先进行因式分解；（3）进行乘除法运算（4）约分；（5）进行加减运算，如果是异分母分式，需线通分，变为同分母分式后，分母不变，分子合并同类项，最终化为最简分式；（6）带入相应的数或式子求代数式的值【题型1：分式的相关概念】【典例1】（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．【典例2】（2023•广西）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣1B．x≠0C．x≠1D．x≠2【答案】A【解答】解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A．1．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（）A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0【答案】B【解答】解：由题意得：3+x≠0，∴x≠﹣3，故选：B．2．（2023•凉山州）分式的值为0，则x的值是（）A．0B．﹣1C．1D．0或1【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣x＝0且x﹣1≠0，解得：x＝0，故选：A．【题型2：分式的性质】【典例3】（2023•兰州）计算：＝（）A．a﹣5B．a+5C．5D．a 【答案】D【解答】解：＝＝a，故选：D．1．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．2．（2023•自贡）化简：＝x﹣1．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．【题型3：分式化简】【典例4】（2023•广东）计算的结果为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝＝．故本题选：C．1．（2023•河南）化简的结果是（）A．0B．1C．a D．a﹣2【答案】B【解答】解：原式＝＝1．故选：B．2．（2023•赤峰）化简+x﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】D【解答】解：原式＝+＝＝，故选：D．【题型4：分式的化简在求值】【典例5】（2023•深圳）先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝3．【答案】，．【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．1．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．2．（2023•大庆）先化简，再求值：，其中x＝1．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣+＝＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝．3．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．1．（2023春•汝州市期末）下列分式中，是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、＝，不是最简分式，不符合题意；B、＝＝，不是最简分式，不符合题意；C、是最简分式，符合题意；D、＝＝﹣1，不是最简分式，不符合题意；故选：C．2．（2023秋•岳阳楼区校级期中）如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（）A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．缩小2倍【答案】B【解答】解：∵＝＝×2，∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B．3．（2023•河北）化简的结果是（）A．xy6B．xy5C．x2y5D．x2y6【答案】A【解答】解：x3（）2＝x3•＝xy6，故选：A．4．（2023秋•来宾期中）若分式的值为0，则x的值是（）A．﹣2B．0C．2D．【答案】C【解答】解：由题意得：x﹣2＝0且3x﹣1≠0，解得：x＝2，故选：C．5．（2023秋•青龙县期中）分式的最简公分母是（）A．3xy B．6x3y2C．6x6y6D．x3y3【答案】B【解答】解：分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B．6．（2023春•沙坪坝区期中）下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解；A、是最简二次根式，符合题意；B、＝，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝＝，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝﹣1，不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．7．（2023春•原阳县期中）化简（1+）÷的结果为（）A．1+x B．C．D．1﹣x【答案】A【解答】解：原式＝×＝×＝1+x．故选：A．8．（2023•门头沟区二模）如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是（）A．x≠2B．x＞2C．x≥2D．x≤2【答案】A【解答】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故选：A．9．（2023春•武清区校级期末）计算﹣的结果是（）A．B．C．x﹣y D．1【答案】B【解答】解：﹣＝＝．故答案为：B．10．（2023春•东海县期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：＝﹣，故选：C．11．（2023秋•莱州市期中）计算的结果是﹣x．【答案】﹣x．【解答】解：÷＝•（﹣）＝﹣x，故答案为：﹣x．12．（2023秋•汉寿县期中）学校倡导全校师生开展“语文阅读”活动，小亮每天坚持读书．原计划用a天读完b页的书，如果要提前m天读完，那么平均每天比原计划要多读的页数为（用含a、b、m的最简分式表示）．【答案】．【解答】解：由题意得：平均每天比原计划要多读的页数为：﹣＝﹣＝，故答案为：．13．（2023春•宿豫区期中）计算＝1．【答案】1．【解答】解：＝＝＝1，故答案为：1．14．（2023•广州）已知a＞3，代数式：A＝2a2﹣8，B＝3a2+6a，C＝a3﹣4a2+4a．（1）因式分解A；（2）在A，B，C中任选两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式．【答案】（1）2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）；（2）..【解答】解：（1）2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）选A，B两个代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式（答案不唯一），＝＝．15．（2023秋•思明区校级期中）先化简，再求值：（），其中．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝．16．（2023秋•长沙期中）先化简，再求值：，其中x＝5．【答案】，．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝，当x＝5时，原式＝＝．17．（2023•盐城一模）先化简，再求值：，其中x＝4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（+）•＝•＝•＝x﹣1，当x＝4时，原式＝4﹣1＝3．18．（2022秋•廉江市期末）先化简（﹣x）÷，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值．【答案】﹣，0．【解答】解：原式＝（﹣）•＝﹣•＝﹣，∵（x+1）（x﹣1）≠0，∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0．1．（2023秋•西城区校级期中）假设每个人做某项工作的工作效率相同，m个人共同做该项工作，d天可以完成若增加r个人，则完成该项工作需要（）天．A．d+y B．d﹣r C．D．【答案】C【解答】解：工作总量＝md，增加r个人后完成该项工作需要的天数＝，故选：C．2．（2023秋•长安区期中）若a＝2b，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（）A．段①B．段②C．段③D．段④【答案】C【解答】解：∵a＝2b，∴＝＝＝＝＝，∴表示的点落在段③，故选：C．3．（2023秋•东城区校级期中）若x2﹣x﹣1＝0，则的值是（）A．3B．2C．1D．4【答案】A【解答】解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣1＝x，∴x﹣＝1，∴（x﹣）2＝1，∴x2﹣2+＝1，∴x2+＝3，故选：A．4．（2023秋•鼓楼区校级期中）对于正数x，规定，例如，，则＝（）A．198B．199C．200D．【答案】B【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（1）+f（1）＝2，f（2）＝＝，f（）＝＝，f（2）+f（）＝2，f（3）＝＝，f（）＝＝，f（3）+f（）＝2，…f（100）＝＝，f（）＝＝，f（100）+f（）＝2，∴＝2×100﹣1＝199．故选：B．5．（2023秋•延庆区期中）当x分别取﹣2023，﹣2022，﹣2021，…，﹣2，﹣1，0，1，，，…，，，时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于（）A．﹣1B．1C．0D．2023【答案】A【解答】解：当x＝﹣a和时，＝＝0，当x＝0时，，则所求的和为0+0+0+⋯+0+（﹣1）＝﹣1，故选：A．6．（2022秋•永川区期末）若分式，则分式的值等于（）A．﹣B．C．﹣D．【答案】B【解答】解：整理已知条件得y﹣x＝2xy；∴x﹣y＝﹣2xy将x﹣y＝﹣2xy整体代入分式得＝＝＝＝．故选：B．7．（2023春•铁西区月考）某块稻田a公顷，甲收割完这块稻田需b小时，乙比甲多用0.3小时就能收割完这块稻田，两人一起收割完这块稻田需要的时间是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：乙收割完这块麦田需要的时间是（b+0.3）小时，甲的工作效率是公顷/时，乙的工作效率是公顷/时．故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为＝（小时）．故选：B．8．（2023春•临汾月考）相机成像的原理公式为，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．下列用f，u表示v正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵，去分母得：uv＝fv+fu，∴uv﹣fv＝fu，∴（u﹣f）v＝fu，∵u≠f，∴u﹣f≠0，∴．故选：D．9．（2023•内江）对于正数x，规定，例如：f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，计算：f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝（）A．199B．200C．201D．202【答案】C【解答】解：∵f（1）＝＝1，f（2）＝，f（）＝，f（3）＝，f（）＝，f（4）＝＝，f（）＝＝，…，f（101）＝＝，f（）＝＝，∴f（2）+f（）＝+＝2，f（3）+f（）＝+＝2，f（4）+f（）＝+＝2，…，f（101）+f（）＝+＝2，f（）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）+f（100）+f（101）＝2×100+1＝201．故选：C．10．（2023春•灵丘县期中）观察下列等式：＝1﹣，＝﹣，＝﹣，…＝﹣将以上等式相加得到+++…+＝1﹣．用上述方法计算：+++…+其结果为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由上式可知+++…+＝（1﹣）＝．故选A．11．（2023秋•顺德区校级月考）先阅读并填空，再解答问题．我们知道，（1）仿写：＝，＝，＝．（2）直接写出结果：＝．利用上述式子中的规律计算：（3）；（4）．【答案】（1），；；（2）；（3）；（4）．【解答】解：（1），＝；＝，故答案为：，；；（2）原式＝1﹣+++...++＝1﹣＝；故答案为：；（3）＝＝1﹣+﹣+﹣+⋯⋯+＝1﹣＝；（2）原式＝×（）+×（）+×（）+...+×（）＝（）＝＝．12．（2023秋•株洲期中）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数．如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似地，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）．如：，；解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真”或“假”）；（2）将假分式化为带分式；（3）如果x为整数，分式的值为整数，求所有符合条件的x的值．【答案】（1）真；（2）x﹣2+；（3）﹣1或﹣3或11或﹣15．【解答】解：（1）分式是真分式；故答案为：真；（2）；（3）原式＝，∵分式的值为整数，∴x+2＝±1或±13，∴x＝﹣1或﹣3或11或﹣15．13．（2023秋•涟源市月考）已知，求的值．解：由已知可得x≠0，则，即x+．∵＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7，∴．上面材料中的解法叫做“倒数法”．请你利用“倒数法”解下面的题目：（1）求，求的值；（2）已知，求的值；（3）已知，，，求的值．【答案】（1）；（2）24；（3）．【解答】解：（1）由，知x≠0，∴．∴，x•＝1．∵＝x2+＝（x﹣）2+2＝42+2＝18．∴＝．（2）由＝，知x≠0，则＝2．∴x﹣3+＝2．∴x+＝5，x•＝1．∵＝x2+1+＝（x+）2﹣2+1＝52﹣1＝24．∴＝．（3）由，，，知x≠0，y≠0，z≠0．则＝，＝，y+zyz＝1，∴+＝，+＝，+＝1．∴2（++）＝++1＝．∴++＝．∵＝++＝，∴＝．14．（2022秋•兴隆县期末）设．（1）化简M；（2）当a＝3时，记M的值为f（3），当a＝4时，记M的值为f（4）．①求证：；②利用①的结论，求f（3）+f（4）+…+f（11）的值；③解分式方程．【答案】（1）；（2）①见解析，②，③x＝15．【解答】解：（1）＝＝＝＝＝；（2）①证明：；②f（3）+f（4）+⋅⋅⋅+f（11）＝＝＝＝；③由②可知该方程为，方程两边同时乘（x+1）（x﹣1），得：，整理，得：，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的解，∴原分式方程的解为x＝15．15．（2023春•蜀山区校级月考）【阅读理解】对一个较为复杂的分式，若分子次数比分母大，则该分式可以拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分成整式与分式：方法一：原式＝＝＝x+1+2﹣＝x+3﹣；方法二：设x+1＝t，则x＝t﹣1，则原式＝＝．根据上述方法，解决下列问题：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式和的形式，得＝；（2）任选上述一种方法，将拆分成整式与分式和的形式；（3）已知分式与x的值都是整数，求x的值．【答案】（1）；（2）；（3）﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5．【解答】解：（1）由题知，，故答案为：．（2）选择方法一：原式＝＝．选择方法二：设x﹣1＝t，则x＝t+1，则原式＝＝＝＝＝．（3）由题知，原式＝＝＝＝．又此分式与x的值都是整数，即x﹣4是39的因数，当x﹣4＝±1，即x＝3或5时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±3，即x＝1或7时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±13，即x＝﹣9或17时，原分式的值为整数；当x﹣4＝±39，即x＝﹣35或43时，原分式的值为整数；综上所述：x的值为：﹣35或43或﹣9或17或1或7或3或5时，原分式的值为整数．16．（2023春•兰州期末）阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，这样的分式就是假分式；再如：这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：．解决下列问题：（1）分式是真分式（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为整式与真分式的和的形式：＝2+．若假分式的值为正整数，则整数a的值为1，0，2，﹣1；（3）将假分式化为带分式（写出完整过程）．【答案】（1）真分式；（2）2+；1，2，﹣1；（3）x﹣1﹣．【解答】解：（1）由题意得：分式是真分式，故答案为：真分式；（2）＝＝2+，当2+的值为正整数时，2a﹣1＝1或±3，∴a＝1，2，﹣1；故答案为：2+；1，2，﹣1；（3）原式＝＝＝x﹣1﹣．1．（2023•湖州）若分式的值为0，则x的值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣3【答案】A【解答】解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A．2．（2023•天津）计算的结果等于（）A．﹣1B．x﹣1C．D．【答案】C【解答】解：＝＝＝＝，故选：C．3．（2023•镇江）使分式有意义的x的取值范围是x≠5．【答案】x≠5．【解答】解：当x﹣5≠0时，分式有意义，解得x≠5，故答案为：x≠5．4．（2023•上海）化简：﹣的结果为2．【答案】2．【解答】解：原式＝＝＝2，故答案为：2．5．（2023•安徽）先化简，再求值：，其中x＝．【答案】x+1，．【解答】解：原式＝＝x+1，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+1＝．6．（2023•广安）先化简（﹣a+1）÷，再从不等式﹣2＜a＜3中选择一个适当的整数，代入求值．【答案】；﹣1．【解答】解：（﹣a+1）÷＝•＝．∵﹣2＜a＜3且a≠±1，∴a＝0符合题意．当a＝0时，原式＝＝﹣1．7．（2023•淮安）先化简，再求值：÷（1+），其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．8．（2023•朝阳）先化简，再求值：（+）÷，其中x＝3．【答案】，1．【解答】解：原式＝[+]•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝1．。
2020-2021学年度人教版 中考数学精练精讲——分式方程(含答案解析)
分式方程1．分式方程3121x x =-的解为（ ）． A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x =2．方程24321x x x x x ++=++的解为（ ）．A ．14x =，21x =B ．1x =，2x =C ．4x =D ．14x =，21x =-3．解方程：242111x x x++=---． 4．解分式方程：()32011x x x x +-=--．5．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a ⊗=-，若()111x ⊗+=，则x 的值为（ ）． A ．32 B ．13C ．12D ．12-6．当x 为何值时，分式32x x --的值比分式12x -的值大3？7．符号“a b c d ”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：a b ad bc c d=-，请你根据上述规定求出下列等式中x 的值，2111111xx =--．8．若m 为正实数，且13m m -=，则221m m-=__________．9．关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是__________．10．当m =__________时，关于x 的分式方程213x m x +=--无解．11．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）． A ．230y y +-= B ．2310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --=12．分式方程()()1112x m x x x -=--+有增根，则m 的值为（ ）． A ．0和3 B ．1C ．1和2-D ．313．关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ）． A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定14．观察分析下列方程：①23x x +=，②65x x+=，③127x x +=，…，请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n n x n x ++=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ．15．为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种13，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？【答案及解析】1．解：等式两边同时乘以()21x x -得：()312x x -=，解得：3x =，经检验，3x =是原分式方程的解．故选C ．【解析】化分式方程为整式方程，只需等式两边同时乘以最简公分母．化为整式方程后，求解和验根均属解题的必要步骤．如将各选项代入原方程检验，也可迅速得解．2．解：方程整理为：()43211x x x x x ++=++，等式两边同时乘以()1x x +得：()24213x x x x +++=， 即2340x x --=，解得，14x =，21x =-，经检验，21x =-为增根，不符合题意故舍去．所以方程的解为：4x =．【解析】如对等式左边先进行通分，则繁．方程两边同时乘以最简公分母时，切不可忘记“2”这一项．3．解：方程两边都乘以()21x -，得()()()24121x x x -++=--，解得13x =． 经检验13x =是原方程的解，∴13x =． 【解析】解分式方程的步骤是，①将分母分解因式以确定诸分母的最简公分母；②等式左右同乘以最简公分母得整式方程；③解整式方程；④验根（只需使最简公分母不为0）．验根是解分式方程的标志性步骤．这是特别值得强调的一点．4．解：去分母得：()320x x -+=，解得：1x =，经检验1x =是原方程的增根，∴原方程无解．【解析】解分式方程之所以必须验根，是因为原方程要求根的取值范围是01x x ≠≠，，而经过去分母得到的整式方程的要求并没有这个限制，因此解整式方程后必须验根． 本题也可以按下列方法求解：()()()()323222211111x x x x x x x x x x x x x x ++--=-==-----（0x ≠且1x ≠），而方程20x=无解，所以原方程无解． 5．解：依题意，()111x ⊗+=可化为1111x -=+，即121x =+，解得12x =-，检验：∵1102-+≠， ∴12x =-是原分式方程的解，故选D ． 【解析】准确理解新定义的运算规则，是迅速而正确解答本题的关键．分式方程的验根，只需保证使分母不为0即可．6．解：由题意得，31322x x x --=--，去分母得，()3132x x --=-，解得：1x =，经检验，1x =是原分式方程的解．∴当1x =时，分式32x x --的值比分式12x -的值大3． 【解析】首先要注意此类问题条件中的信息和所列等式，切勿写错减数和被减数．解方程后，将求得的根代回原方程检验的好处是，可避免由于运算粗心而出错的情况．7．解：可得方程112111x x ⨯-=--，即21111x x +=--，解得4x =， 经检验，4x =是原分式方程的解．【解析】本题属于结合分式方程考查对新概念的理解．无须因陌生而束手，只需照猫画虎即可进入解题通道．8．解： 2211413m m m m ⎛⎫⎛⎫+=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵0m >，∴1m m +=221m m -= 【解析】如依思维定式求解，则由13m m -=得，2310m m --=，解得1m =，2m =，又因为m 为正实数，∴m ，故22111m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭332⎛⎫ ⎪+ ⨯+= ⎝9．解：方程两边同乘以()1x -得：31m x -=-，解得：2x m =-，∵分式方程3111m x x+=--的解为正数，∴20x m =->且21m -≠，即2m >且3m ≠，故答案为2m >且3m ≠．【解析】由于审题伊始便关注了“解分式方程难免产生增根”这一情况，从而避免了仅得出2m >的失误．10．解：去分母得，23x m x +=-，解得：33m x -=．依审题要津，令33303m x --=-=，解得6m =-． 故答案为：6-． 【解析】从题设分式方程的结构上看，题意中的无解所指，仅属于审题要津所说的第二层意思．11．解：把1x y x -=代入原方程得310y y -+=．等式两边同时乘以y 得230y y +-=．故选A ． 【解析】用换元法解分式方程是常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易．这不仅需要体现审题力度的观察力，还需要对整体思想有足够的理解．检验时，注意换元前后的未知数都要有意义才可以．12．解：对分式方程()()1112x m x x x -=--+两边同时乘以()()12x x -+，则原方程可化为()()()212x x x x m +--+=，整理得，2m x =+，若1x =为增根，则123m =+=；若2x =-为增根，则220m =-+=．而当0m =时，原方程为101x x -=-，此时方程无解且不含增根．故舍去， ∴3m =．故选D ． 【解析】增根问题是分式方程独具特色知识点：等式两边同乘以最简公分母化为整式方程后，解得整式方程的解，却又使得最简公分母得零，此为分式方程的增根．所以增根必须满足的两个条件就是：①必须是分式方程化简为整式方程后求得的根；②使得某个分母等于零．需要注意的是最简公分母有时会随着参数的值发生改变，因此，当分式方程中含有参数时，计算的结果还要进行检验．13．解：方程两边同时乘以5x -，去分母得：5m x =-，解得：5x m =+，考察选项A ：把5x m =+代入5x -，则5x m -=．只有0m ≠时，方程才有解，由于题中并无此限制，故选项A 错误；考察选项B ：5m >-时，若0m =，原方程根本无解．故选项B 错误；考察选项C ：当0x <，即50m +<时，解得：5m <-．此时方程的解5x m =+为负数，且50x m -=≠，故选项C 正确；显然选项D 错误． 故选C ．【解析】0m ≠是方程有解的前提，如逐项考查时忽略这一点，则会误选B ．14．解：先解方程()121n n x n x++=+：去分母得：()()22110x n x n n -+++=，即()()10x n x n ---=，解得：12,1x n x n ==+（n 为正整数），经检验，n 和1n +都是原分式方程的解． 对于2243n n x n x ++=+-，可将其变形为()23213n n x n x +-+=+-，由前者结论可知，13x n -=，231x n -=+，∴方程的解为：13x n =+，24x n =+．【解析】摸索各局部数字的变化规律时，应以正整数数列为参照，这样从简单入手便于逐步试探． 本题从两个层面上考查了我们以观察、探索为先导的归纳能力．注意总结这方面的体会，对今后进入高中学习与数列相关的内容极有帮助．15．解：设原计划每天种x 棵树，则实际每日可种棵树43x ，据题意得，480480443x x -=，即4803604x x -=． 解得30x =，经检验，30x =是原方程的解．答：原计划每天种30棵树．【解析】本题也可设原计划x 天完成，则实际()4x -天完成，据此所列方程为480480443x x =⨯-，所求即为480x．。
2024年中考数学一轮复习课件：专题3 分式(52张ppt)
使分式有意义，则 x 只能取 2，当 x＝2 时，原式＝－2.
第26页
专题三 分式
研究 4 分式在中考中的考查形式 ■中考最热考法 1：以跨学科背景考查分式的运算 5．数学和物理的关系十分密切，数学是表达物理概 念、定律简明而准确的语言，同时，数学为物理提供了 计量、计算的工具和方法．
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专题三 分式
×
C 除法变乘法时，没有将除式的分子分母颠倒位置 ×
D 运算正确
√
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专题三 分式
3.[2023 保定模拟]已知分式：(a＋3aa－－34 )·(■－a－1 2 )的某
一项被污染，但化简的结果等于 a＋2，则被污染的项应为
B ( )
A．0 B．1
C．aa－－23
D．aa－－32
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专题三 分式
第4页
专题三 分式
复习项目二 整理教材知识·夯实备考基础
[教材复习] 考点 1 分式的相关概念及基本性质 1．定义：一般地，如果 A，B 表示两个整式，并且 B 中含有 字母，那么式子AB 叫做分式．
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专题三 分式
2．满足分式的有关条件 (1)分式AB 有意义的条件是__B_≠__0___； (2)分式AB 的值为 0 的条件是A__＝__0_且__B_≠．0
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专题三 分式
6．[2023 辽宁模拟]先化简，再求值：x2－x 1 ÷(1＋x－1 1 )，其
中 x＝ 2 －1.
解：原式＝（x－1）x（x＋1）
x－1 ÷(x－1
＋x－1 1
)
＝（x－1）x（x＋1）
x ÷x－1
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专题三 分式
＝（x－1）x（x＋1）
2020版中考数学总复习优化设计：第3讲-分式-讲练ppt课件全集(含答案)
×
������+2 (������ +1)2
=������
+1 1,
当 x=
3-1
时,原式=������
1 +1
=
33.
考题初做诊断
8.(2016
甘肃天水)先化简,再求值:������
������ 3-4������ 2 +4������ +4
÷
1-
2 ������
,其中 x=2sin
60°-1.
除运算法则运算,最后再把相关字母的值代入,但要注意整体代入
思想的运用.
例 6(2018 广西玉林)先化简再求值: ������- 2������������ -������2 ÷ ������2-������2,其中
������
������
a=1+ 2,b=1- 2.
解:原式=������2-2������������ +������2
方法点拨根据分式的运算法则将原式中的括号内的项通分相减,
除法转化为乘法,分子可化为完全平方式,分母用平方差公式分解
因式,约分得到最简结果.代入a,b的值计算即可求出值.
考题初做诊断
1.(2018
甘肃)若分式������
2-4的值为
������
0,则
x
的值是(
A)
A.2或-2 B.2 C.-2 D.0
������
=������
1 +������
.
������ - ������-������ = ������
÷ ������-������ +������
������-������ ������-������ (������+������)(������-������) ������-������
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)
中考数学复习《分式方程》专项提升训练(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列关于x 的方程，是分式方程的是( )A.3＋x 2－3=2＋x 5B.2x －17=x 2C.x π＋1=2－x 3D.12＋x =1－2x2.分式方程2x －2＋3x 2－x＝1的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝13D.x ＝0 3.若x ＝3是分式方程a －2x －1x －2＝0的解，则a 的值是( ) A.5 B.－5 C.3 D.－34.分式方程x ＋1x ＋1x －2＝1的解是( ) A.x ＝1 B.x ＝－1 C.x ＝3 D.x ＝－35.分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A.x ＝1 B.x ＝2 C.x ＝－1D.无解6.解分式方程1x －5﹣2＝35－x，去分母得( ) A.1﹣2(x ﹣5)＝﹣3 B.1﹣2(x ﹣5)＝3C.1﹣2x ﹣10＝﹣3D.1﹣2x ＋10＝37.如果分式方程113122=x++-x a+无解，那么a 的值为( )A.2B.﹣2C.2或﹣2D.﹣2或48.解分式方程2x ＋1＋3x －1=6x 2－1分以下几步，其中错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x －1)(x ＋1)B.方程两边都乘以(x －1)(x ＋1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)=6C.解这个整式方程，得x=1D.原方程的解为x=19.某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产量30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为( )A.30x ﹣361.5x ＝10B.30x ﹣301.5x＝10 C.361.5x ﹣30x ＝10 D.30x ＋361.5x＝10 10.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务. 设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是( ) A.60x －60（1＋25%）x ＝30 B.60（1＋25%）x －60x＝30 C.60×（1＋25%）x －60x ＝30 D.60x －60×（1＋25%）x＝30 二、填空题11.下列方程：①x －12＝16；②x ﹣2x ＝3；③x （x －1）x ＝1；④4－x π＝π3；⑤3x ＋x －25＝10；⑥1x ＋2y＝7，其中是整式方程的有 ，是分式方程的有 . 12.若关于x 的方程211=--ax a x 的解是x=2，则a= . 13.方程2x ＋13－x ＝32的解是 . 14.关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解满足x ＞0，则a 的取值范围是________. 15.A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地.若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程____________________.16.对于实数a ，b ，定义一种新运算⊗为：a ⊗b ＝1a －b 2，这里等式右边是实数运算.例如：1⊗3＝11－32＝﹣18，则方程x ⊗(﹣2)＝2x －4﹣1的解是__________. 三、解答题17.解分式方程：xx－1﹣2x＝1；18.解分式方程：2x－3＝3x；19.解分式方程：1－xx－2＝x2x－4﹣1；20.解分式方程：xx－1－1＝3(x－1)(x＋2)21.对于分式方程x－3x－2＋1＝32－x，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x﹣2) 得x﹣3＋1＝﹣3①解得x＝﹣1②检验：当x＝﹣1时，x﹣2≠0③所以x＝﹣1是原分式方程的解.小明的解法有错误吗？若有错误，错在第几步？请你帮他写出正确的解题过程.22.当x为何值时，分式的值比分式的值小2？23.某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，须缩短施工时间，实际施工时每天铺设管道的长度是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务，求原计划每天铺设管道的长度．24.随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：(1)普通列车的行驶路程为多少千米？(2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度(千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度.25.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？(2)这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？答案1.D2.A3.A4.A5.D6.A7.D8.D9.A10.C11.答案为：①④⑤，②③⑥.12.答案为：54 .13.答案为：x＝1.14.答案为：a<－1 且a≠－2.15.答案为：200x﹣200x＋15＝12.16.答案为：x＝517.解：去分母得x2﹣2x＋2＝x2﹣x解得x＝2检验：当x＝2时，x(x﹣1)≠0故x＝2是原方程的解；18.解：(1)方程两边乘x(x﹣3)，得2x＝3(x﹣3).解得x＝9.检验：当x＝9时，x(x﹣3)≠0.所以，原方程的解为x＝9；19.解：去分母，得2(1﹣x)＝x﹣(2x﹣4)，解得x＝﹣2 检验：当x＝﹣2时，2(x﹣2)≠0故x＝﹣2是原方程的根；20.解：方程两边同乘(x－1) (x＋2)得x(x＋2)－(x－1) (x＋2)＝3化简，得 x＋2＝3解得x＝1检验：x＝1时(x－1) (x＋2)＝0，x＝1不是分式方程的解所以原分式方程无解.21.解：有错误，错在第①步，正确解法为：方程两边同乘(x﹣2)得x﹣3＋x﹣2＝﹣3解得x＝1经检验x＝1是分式方程的解所以原分式方程的解是x＝1.22.解：由题意，得﹣=2，解得，x=4经检验，当x=4时，x﹣3=1≠0，即x=4是原方程的解.故当x=4时，分式的值比分式的值小2.23.解：设原计划每天铺设管道x米．由题意，得．解得x＝60．经检验，x＝60是原方程的解．且符合题意．答：原计划每天铺设管道60米．24.解：(1)普通列车的行驶路程为：400×1.3＝520(千米)；(2)设普通列车的平均速度为x千米/时，则高铁的平均速度为2.5千米/时则题意得：＝﹣3，解得：x＝120经检验x＝120是原方程的解则高铁的平均速度是120×2.5＝300(千米/时)答：普通列车的平均速度是120千米/时，高铁的平均速度是300千米/时.25.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元=×2，解得，x=50经检验，x=50是原分式方程的解∴x+20=70即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000解得，y≤31.25∴最多可购买31个足球所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.。
2021年九年级中考数学 专题训练 分式及其运算(含答案)
2021中考数学 专题训练 分式及其运算一、选择题（本大题共10道小题）1. （2020·安顺）当1x =时，下列分式没有意义的是（ ） A.1x x + B.1x x - C.1x x - D.1x x +2. 当式子的值为0时，x 的值是 ( )A .5B .-5C .1或5D .-5或5 3. 下列分式是最简分式的是( )A.a a2B.63yC.x x ＋1D.x ＋1x2－14. 下列分式中，最简分式是 ( )A .B .C .D . 5. 将分式3a a2－b2通分后分母变成2(a －b)2(a ＋b)，那么分子应变为( ) A ．6a(a －b)2(a ＋b)B ．2(a －b)C ．6a(a －b)D ．6a(a ＋b)6. （2020·河北）若a ≠b ，则下列分式化简正确的是（ ） A.22a a b b +=+ B.22a a b b -=- C.22a a b b = D.1212a a bb =7. 计算16－a2a2＋4a ＋4÷a －42a ＋4·a ＋2a ＋4，其结果是( ) A ．－2a ＋8B ．2C ．－2a －8D ．－28. 把通分后，各分式的分子之和为 ( )A .2a 2+7a+11B .a 2+8a+10C .2a 2+4a+4D .4a 2+11a+139. 若把分式3xy x －y(x ，y 均不为0)中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍10. 不改变分式0.2x －10.4x ＋3的值，把它的分子和分母中各项系数都化为整数，则所得结果为( )A.2x －14x ＋3B.x －52x ＋15C.2x －14x ＋30D.2x －10x ＋3 二、填空题（本大题共8道小题）11. 如如如如2x 如1如如如如如如x 如如如如如如________如12. （2020·聊城）计算：(1＋a a -1)÷aa -21＝ ．13. （2020·南京）若式子1－11x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______.14. 如如1如4a 22a 如1如如如如________如15. （2020·衡阳）计算： 2x x x+-x = .16. 分式32（x ＋1），2x －15（x －1），2x ＋1x2－1的最简公分母是________________.17. 在括号内填上适当的整式，使下列等式成立：(1)a＋bab＝（）a2b；(2)a＋2a2－4＝1（）.18. 观察下列各式:=1-=，+=1-+=，++=1-++=，…根据你发现的规律可得+++…+=.(n为正整数)三、解答题（本大题共4道小题）19. （2020·泰安）化简：（a—1＋1a—3）÷a2—4a—3；20. 如如如如如如如如(1x如y如2x2如xy)÷x如22x如如如如如x如y如如y如x如2如4如2x如1.21. 某企业有九个生产车间，现在每个车间原有的成品一样多，每个车间每天生产的成品也一样多，有A，B两组检验员，其中A组有8名检验员.他们先用两天将第一、二两个车间的成品检验完毕后，再去检验第三、四两个车间的所有成品，又用去了三天时间;同时，用这五天时间，B组检验员也检验完余下的五个车间的成品.如果每名检验员的检验速度一样快，每个车间原有的成品为a件，每个车间每天生产b件成品.(1)用含a，b的式子表示B组检验员检验的成品总数;(2)求B组检验员的人数.22. 甲、乙两商场自行定价销售同一种商品，销售时得到如下信息:信息1:甲商场将该商品提价15%后的售价为1.15元;信息2:乙商场将该商品提价20%后，用6元钱购买该商品的件数比提价前少买1件.(1)该商品在甲商场的原价为 元.(2)求该商品在乙商场的原价是多少.(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率是a ，第二次提价的百分率是b ;乙商场:两次提价的百分率都是.(a>0，b>0，a ≠b )甲、乙两商场中哪个商场提价较多?请说明理由.2021中考数学 专题训练 分式及其运算-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】B【解析】 分式的分母为0时，分式无意义.在选项B 中，当=1x 时，x －1＝0，∴分式1x x 无意义.在其他三个选项中，当=1x 时，分母都不为0.所以符合题意的是选项B.2. 【答案】B [解析] 由|x|-5=0，得x=±5.而x=5时，x 2-4x -5=0;x=-5时，x 2-4x -5≠0，所以x=-5.3. 【答案】C4. 【答案】B [解析] ==，=，只有选项B 是最简分式.5. 【答案】C[解析]3aa2－b2＝3a·2（a－b）（a＋b）（a－b）·2（a－b）＝6a（a－b）2（a－b）2（a＋b）.故选C.6. 【答案】D【解析】根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，故1212a abb成立，选项D正确.7. 【答案】D[解析]16－a2a2＋4a＋4÷a－42a＋4·a＋2a＋4＝－（a＋4）（a－4）（a＋2）2·2（a＋2）a－4·a＋2a＋4＝－2.8. 【答案】A[解析] ==，=，=，所以把通分后，各分式的分子之和为-(a+1)2+6(a+2)+3a(a+1)=2a2+7a+11.9. 【答案】A[解析] 由题意得3·3x·3y3x－3y＝3·9xy3（x－y）＝3·3xyx－y，所以分式的值扩大为原来的3倍．10. 【答案】B[解析] 0.2x－10.4x＋3＝5×（0.2x－1）5×（0.4x＋3）＝x－52x＋15.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】x≠1 如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如0如如x如1≠0如如x≠1.12. 【答案】－a【解析】含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律进行运算．方法1：原式＝aa a -+-11×a (a －1)＝)1(1--a ×a (a －1)＝－a ． 方法2：原式＝(1－1-a a )×(a 2－a )＝a 2－a －1-a a ×a (a －1)＝a 2－a －a 2＝－a ．13. 【答案】 x ≠1【解析】由分式的定义可知分母不能为0，故x －1≠0，解得：x ≠1.14. 【答案】1如2a 如如如如如如如如1如2a如如1如2a如2a如1如1如2a.15. 【答案】1【解析】本题考查了分式的加减运算. 原式=2x x x +-2x x =221x x x x x x +-==. 因此本题答案为1．16. 【答案】10(x ＋1)(x －1) [解析] 因为x2－1＝(x ＋1)(x －1)，所以三个分式的最简公分母是10(x ＋1)(x －1)．17. 【答案】(1)a2＋ab (2)a －218. 【答案】 [解析]原式=1-+…+=1-=.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：（a —1＋1a —3 ）÷a 2—4a —3﹦﹝（a —1）（a —3）a —3 ＋1a —3 ﹞÷（a ＋2）（a —2）a —3﹦a 2—4a ＋3＋1 a —3 ×a —3（a ＋2）（a —2）﹦（a —2）2（a ＋2）（a —2）﹦a —2a ＋220. 【答案】如如如如如[xx如x如y如如2x如x如y如]·2xx如2(2如)如x如2x如x如y如·2xx如2如2x如y如(4如)如x如y如如如如y如x如2如4如2x如1如如如如如如x如2如4如2x如如如如如如(6如)如x如2如y如1.如x如2如y如1如如如如如如如如如如如如2x如y如2.(7如)21. 【答案】解:(1)B组检验员检验的成品总数为(5a+25b)件.(2)∵每名检验员的检验速度一样，∴=，解得a=4b.即每名检验员的速度为==b.B组检验员的人数为==12.答:B组检验员的人数为12人.22. 【答案】解:(1)1(2)设该商品在乙商场的原价为x元.则-=1，解得x=1.经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意.答:该商品在乙商场的原价为1元.(3)乙商场提价较多.理由:由于原价均为1元，则甲商场两次提价后的价格为(1+a)(1+b)=(1+a+b+ab)元，乙商场两次提价后的价格为1+2=1+a+b+2元.因为2-ab=2>0，所以乙商场提价较多.。
2020年中考数学专题复习 分式课件3
(3) a2 4a 4 a 1 a2 2a 1 a2 4
9 6x x2
(4) x2 16
x3 4x
x2 4x 4 x2
4
(5)
2x 5x
3
25
3 x2
9
x 5x
3
(6) 2m2n 5 p2q 5mnp 3 pq2 4mn2 3q
注意：
乘法和除法运算时,分子或分母能 分解的要分解，结果要化为最简分式 。
(2) x 1 2x 1 (5)x 2 2x 1
x 1 1 x
x 1
（6）计算：x y x y2 x x y x2 xy
x y x
y2
解： x x y x2 xy
( x y)( x y) x2
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达： a c ac b d bd
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
a 用符号语言表达： c a d ad b d b c bc
(1)
4x 3y
y 2x3
ab3 5a2b2 (2) 2c2 4cd
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。
关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积.
1.约分
(1)
-6x2y
27xy2
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
(2) -2(a-b)2 -8(b-a)3
2.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
约分与通分的依据都是: 分式的基本性质
【一轮复习】2023年中考数真题分点透练-3 分式及其运算
第三讲分式及其运算【命题点1 分式的有关概念及性质】类型一分式有意义及值为0的条件1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是．3．（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．类型二分式的基本性质4．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝5．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．6．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的【命题点2 分式化简求值】类型一分式的简单运算7．（2022•天津）计算+的结果是（）A．1B．C．a+2D．8．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（）A．1B．C．D．9．（2022•包头）计算：+＝．10．（2022•苏州）化简﹣的结果是．11．（2022•武汉）计算﹣的结果是．类型二分式化简12．（2022•衢州）化简：+．13．（2022•北碚区自主招生）计算：．14．（2022•南通）计算：；15．（2022•兰州）计算：（1+）÷．16．（2022•大连）计算：÷﹣．17．（2022•十堰）计算：÷（a+）．18．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．19．（2022•陕西）化简：（+1）÷．20．（2022•甘肃）化简：÷﹣．21．（2022•泸州）化简：（+1）÷．22．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．（﹣）÷＝（﹣）•…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．②第步开始出现错误，错误的原因是．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．类型三分式化简求值23.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．24．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．25．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．26．（2022•丹东）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．27．（2022•张家界）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．28．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．29．（2022•永州）先化简，再求值：÷（﹣）其中x＝+1．30．（2022•温江区校级自主招生）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．答案与解析【命题点1 分式的有关概念及性质】类型一分式有意义及值为0的条件1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解答】解：分式有：，，，整式有：x，，x2﹣，分式有3个，故选：B．2．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是．【答案】x≠2【解答】解：∵分母不等于0，分式有意义，∴x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．3．（2022•广西）当x＝时，分式的值为零．【答案】0【解答】解：由题意得：2x＝0且x+2≠0，∴x＝0且x≠﹣2，∴当x＝0时，分式的值为零，故答案为：0．类型二分式的基本性质4．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【答案】D【解答】解：∵a≠b，∴，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选：D．5．（2021•莱芜）若x，y（x，y均为正）的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选：D．6．（2021•钦州）如果把的x与y（x，y均为正）都扩大10倍，那么这个代数式的值（）A．不变B．扩大50倍C．扩大10倍D．缩小到原来的【答案】A【解答】解：分别用10x和10y去代换原分式中的x和y，得＝＝，可见新分式与原分式的值相等；故选：A．【命题点2 分式化简求值】类型一分式的简单运算7．（2022•天津）计算+的结果是（）A．1B．C．a+2D．【答案】A【解答】解：原式＝＝＝1．故选：A．8．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（）A．1B．C．D．【答案】B【解答】解：＝＝．故选：B．9．（2022•包头）计算：+＝．【答案】a﹣b【解答】解：原式＝＝＝a﹣b，故答案为：a﹣b．10．（2022•苏州）化简﹣的结果是．【答案】x【解答】解：原式＝＝＝x．故答案为：x．11．（2022•武汉）计算﹣的结果是．【答案】【解答】解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．类型二分式化简12．（2022•衢州）化简：+．【解答】解（1）a2﹣1＝（a﹣1）（a+1）；（2）．13．（2022•北碚区自主招生）计算：．【解答】解：＝•＝•＝．14．（2022•南通）计算：；【解答】解：（1）原式＝＝＝＝1；15．（2022•兰州）计算：（1+）÷．【解答】解：原式＝＝＝．16．（2022•大连）计算：÷﹣．【解答】解：÷﹣＝•﹣＝﹣＝．17．（2022•十堰）计算：÷（a+）．【解答】解：÷（a+）＝÷（+）＝÷＝•＝．18．（2022•常德）化简：（a﹣1+）÷．【解答】解：（a﹣1+）÷＝[+]•＝•＝．19．（2022•陕西）化简：（+1）÷．【解答】解：（+1）÷＝•＝＝a+1．20．（2022•甘肃）化简：÷﹣．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝＝1．21．（2022•泸州）化简：（+1）÷．【解答】解：原式＝＝＝＝．22．（2022•宁夏）下面是某分式化简过程，请认真阅读并完成任务．（﹣）÷＝（﹣）•…第一步＝…第二步＝…第三步＝﹣…第四步任务一：填空①以上化简步骤中，第步是通分，通分的依据是．②第步开始出现错误，错误的原因是．任务二：直接写出该分式化简后的正确结果．【解答】解：任务一：①以上化简步骤中，第一步是通分，通分的依据是分式的性质．②第二步开始出现错误，错误的原因是去括号没有变号．故答案为：①一，分式的性质．②二，去括号没有变号．任务二：（﹣）÷＝（﹣）•＝•＝•＝．类型三分式化简求值23.（2022•内蒙古）先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x＝3．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣＝﹣5．24．（2022•阜新）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a＝4．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当a＝4时，原式＝＝．25．（2022•黄石）先化简，再求值：（1+）÷，从﹣3，﹣1，2中选择合适的a的值代入求值．【解答】解：原式＝÷＝•＝，由分式有意义的条件可知：a不能取﹣1，﹣3，故a＝2，原式＝＝．26．（2022•丹东）先化简，再求值：÷﹣，其中x＝sin45°．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝，当x＝sin45°＝时，原式＝．27．（2022•张家界）先化简（1﹣），再从1，2，3中选一个适当的数代入求值．【解答】解：原式＝＝•+＝+＝；因为a＝1，2时分式无意义，所以a＝3，当a＝3时，原式＝．28．（2022•深圳）化简求值：（﹣1）÷，其中x＝4．【解答】解：（﹣1）÷＝＝＝，当x＝4时，原式＝＝．29．（2022•永州）先化简，再求值：÷（﹣）其中x＝+1．【解答】解：原式＝÷＝•＝x﹣1，当x＝+1时，原式＝+1﹣1＝．30．（2022•温江区校级自主招生）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣3．【解答】解：原式＝＝，当a＝﹣3时，原式＝．。
2021年中考数学专题练习三 分式
2021年中考数学专题练习三分式2021年中考数学专题练习三分式小部分1.分式1.分数的概念（从分数到分数）2.如果a、b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a/b叫做分式。
3.分子分母概念4.分式代表的含义5.分式要有意义：条件2.分式的基本性质1.分数的分子和分母乘以（或除以）不等于0的整数，分数的值保持不变。
（由score介绍）ab?a?cb?cab？A.cb？C（C？0），其中a、B和C是整数约分――最简分式通分3.分式的运算分数乘法法则：分数乘以分数，使用分子的乘积作为乘积的分子，分母的乘积作为乘积的分母。
abd?c?a?cb?d分数除法规则：将分数除以分数。
颠倒除法的分子和分母的位置后，将其与除法形式相乘。
ab?cd?ada?d??bcb?c(运算的结果要化为最简形式)当分子和分母是多项式时，首先分解因子以便于除法。
分数的幂是分别乘以分子和分母a?anBB分数加减：分母加减，分母不变，分子加减；不同分母和分数的加减被分成具有相同分母的分数，然后加减。
acabnn？？bccd？？A.bcadbd？bcbd？公元bcbd1整数指数幂运算性质A.amnm？是N（m，N是正整数）（a）？Annmnn（m，n是正整数）n（AB）？AB（n是正整数）a？A.安恩？N（a？0，m，N是正整数，m>N）a?a??(n是正整数)??nbb??a?1(a?0)0科学计数法3.分数阶方程——分母未知的方程以及求解分数阶方程的步骤⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。
（产生增根的过程）⑵解整式方程，得到整式方程的解。
（3）测试，将所得积分方程的解替换为最简单的公分母：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。
生成附加根的条件是：① 是得到的积分方程的解；② 替换最简单的公分母后的值为0。
列分式方程基本步骤1.复习——仔细复习主题，找出对应关系。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的真题汇编含答案解析
一、选择题1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥﹣2 B ．x ≥﹣2且x ≠1C ．x ≠1D ．x ≥﹣2或x ≠12．计算22193x x x+--的结果是（ ） A ．13x - B ．13x + C ．13x- D ．2339x x +- 3．下列运算，正确的是 A ．0a 0=B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-4．下列关于分式的判断，正确的是( ) A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 5．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．221188a a a a ---=-++ B ．()()221a b a b -+=-C ．22x y x y x y+=++ D ．052520.11y yx x ++=-++6．计算32-的结果是（ ） A ．-6 B ．-8C ．18-D ．187．如果112111S t t =+，212111S t t =-，则12S S =（ ） A ．1221t t t t +- B ．2121t t t t -+ C ．1221t t t t -+ D ．1212t t t t +- 8．下列变形正确的是（ ）． A ．1a b bab b++= B ．22x y x y-++=-C ．222()x y x y x y x y --=++ D ．23193x x x -=-- 9．下列各式中的计算正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．a ba b++=0 C ．a c ab c b+=+ D ．a ba b-+-=-1 10．下列变形正确的是（ ）．A ．1x yx y-+=-- B ．x m mx n n+=+ C ．22x y x y x y +=++ D ．632x x x= 11．若 ()1311xx --=，则 x 的取值有 ()A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个12．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++13．将分式2x x y+中的x 、y 的值同时扩大3倍，则 扩大后分式的值（ ）A ．扩大3倍B ．缩小3倍C ．保持不变D ．无法确定14．计算21424m m ++-的结果是（ ） A ．2m +B ．2m -C ．12m + D ．12m - 15．一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（ ） A ．0.65×10﹣5 B ．65×10﹣7 C ．6.5×10﹣6 D ．6.5×10﹣5 16．化简：32322012220122010201220122013-⨯-+-，结果是（ ）A ．20102013B ．20102012C ．20122013D ．2011201317．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米18．下列分式中：xy x ，2y x-,+-x yx y ，22x y x y +-不能再约分化简的分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个19．分式b ax ，3c bx -，35acx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 520．甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮( )A ．甲合算B ．乙合算C ．甲、乙一样D ．要看两次的价格情况21．已知m ﹣1m ，则1m+m 的值为（ ）A ．BC ．D ．1122．计算（16）0×3﹣2的结果是（ ） A ．32 B ．9C ．19-D ．1923．若（1-x ）1-3x =1，则x 的取值有（ ）个． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个24．如果把分式232x x y+中的x 和y 都扩大为原来的5倍，那么分式的值（ ）A ．扩大为原来的5倍B ．扩大为原来的10倍C ．不变D ．缩小为原来的1525．2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤!”．中国科学家团队研发出的这种可编程、基于 DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90×60×2nm ，nm 是长度计量单位，1nm=0.000000001米，则2nm 用科学记数法表示为（ ）A ．2×109米 B ．20×10-8米 C ．2×10-9米 D ．2×10-8米【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】根据二次根式、分式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得. 【详解】 解：由题意得：2010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得：x≥﹣2且x≠1， 故选B. 【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．B解析：B 【解析】原式=()()2x x 3x 3+-−1 x 3-=()()()2x x 3x 3x 3-++-=()()x 3x 3x 3-+-=1x 3+.故选：B.3．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.4．B解析：B 【解析】A 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.5．B解析：B 【解析】解：A ．原式=22(1)1(8)8a a a a -++=--- ，错误； B ．原式=1，正确； C ．原式为最简结果，错误；D ．原式=520110yx+-+，错误．故选B ．点睛：此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】3311228-==. 故选D. 7．B解析：B 【解析】∵112111S t t =+，212111S t t =-， ∴S 1=1212t t t t +，S 2=1221t t t t -， ∴12112211221221t t s t t t t t t s t t t t +-==+-， 故选B ．【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.8．C解析：C 【解析】 选项A.a bab+ 不能化简，错误. 选项B.22x y x y-+-=-,错误. 选项C.()222x y x y x y x y --=++ ，正确. 选项D. 23193x x x -=-+,错误. 故选C.9．D解析：D 【解析】解：A．22b ba a≠，故A错误；B．a ba b++=1，故B错误；C．a c ab c b+≠+，故C错误；D．a ba b-+-=-1，正确．故选D．10．A 解析：A 【解析】试题解析：()1 x y x yx y x y-+--==---．故选A.11．C解析：C【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案．【详解】解：∵（1-x）1-3x=1，∴当1-3x=0时，原式=1，当x=0时，原式=1，故x的取值有2个．故选C．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．D解析：D【解析】A选项中，分式的分子、分母中含有公因式a，因此它不是最简分式．故本选项错误；B选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C选项中，分子可化为(x+1)(x-1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确．故选：D．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.13．A解析：A 【解析】 试题分析：==；故选A.考点：分式的基本性质.14．D解析：D 【解析】 【分析】先通分，再加减.注意化简. 【详解】21424124(2)(2)2m m m m m m -++==+-+-- 故选：D 【点睛】考核知识点：异分母分式加减法.通分是关键.15．C解析：C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】解：0.0000065的小数点向右移动6位得到6.5， 所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5×10﹣6， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．16．A解析：A 【分析】将所求式子的分子分母前两项提取20122，整理后分子提取2010，分母提取2013，约分后即可得到结果，选出答案. 【详解】原式＝32322012220122010201220122013-⨯-+-＝2220122012220102012201212013--⨯+-（）（）＝22201220102010201220132013⨯-⨯-＝22201020121201320121--（）（）＝20102013，故答案选A. 【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，是一道技巧性较强的题，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.17．C解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．B解析：B 【分析】找出各项中分式分子分母中有没有公因式，即可做出判断． 【详解】xyx=y, 22x y x y +-= ()()x y x y x y ++-= 1x y -所以，不能约分化简的有：- 22y x +-x yx y共两个，故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是分式的约分，解题的关键是熟练的掌握分式的基本性质.19．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母.20．B解析：B 【解析】 【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可． 【详解】解：设第一次购粮时的单价是x 元/千克，第二次购粮时的单价是y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y ，一共购买了粮食：100+100=200千克，甲购粮的平均单价是：1001002002x y x y++=；乙两次购粮共花费：100+100=200元，一共购买粮食：()100100100x y x y xy++=（千克），乙购粮的平均单价是：2xyx y+； 甲乙购粮的平均单价的差是：()()()()22420222x y xy x y x y xy x y x y x y ＞+--+-==+++， 即22x y xyx y++＞， 所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选B ． 【点睛】本题考查的知识点是做差法，解题关键是注意一个数的平方为非负数．21．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴, 221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=.故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.22．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】(16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．23．B解析：B 【分析】利用零指数幂，乘方的意义判断即可． 【详解】解：∵（1-x ）1-3x =1， ∴1-x≠0，1-3x=0或1-x=1，解得：x=13或x=0， 则x 的取值有2个， 故选B 【点睛】本题考查了零指数幂，以及有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．A解析：A 【解析】 【分析】x ，y 都扩大为原来的5倍就是分别变成原来的5倍，变成5x 和5y ．用5x 和5y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系． 【详解】用5x和5y代替式子中的x和y得：()2255, 151032x xx y x y=++则扩大为原来的5倍.故选:A.【点睛】考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.25．C解析：C【解析】分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．详解：0.000000001×2=2×10﹣9．故选C．点睛：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点训练含答案
一、选择题1．下列各式：351,,,,12a b x y a b x a b x π-+++--中，是分式的共有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．设2222x 18n x 33x x 9+=+++--，若n 的值为整数，则x 可以取的值得个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．23．若2220110.2,2,(),.()25a b c d --=-=-=-=-，则（ ）A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a b d c <<<D ．c a d b <<< 4．若把分式x y xy +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍5．若（x 2﹣ax ﹣b ）（x +2）的积不含x 的一次项和二次项，则a b ＝（ ） A ．116 B ．-116 C ．16 D ．﹣166．下列计算正确的有（）．①0(1)1-= ②21333-⨯= ③()()33m m x x -=- ④2211224x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭ ⑤22(3)(3)9a b b a a b ---=- A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 7．把分式a 2ab +中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．缩小14 B ．缩小12 C ．扩大2倍 D ．不变8．下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以），分式的值不变；（2）分式的值能等于零；（3）的最小值为零；其中正确的说法有（ ） A ．1个 B ．2 个 C ．3 个 D ．0个9．下列变形正确的是（ ）A ．y x =22y xB ．a ac b bc =C ．ac a bc b= D ．x m x y m y +=+ 10．将分式2x x y+中的x 、y 都扩大2倍，则分式值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的2倍C ．保持不变D ．无法确定 11．把0.0813写成科学计教法8.13×10n （n 为整数）的形式，则n 为（ ） A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－3 12．若a ＝﹣0.22，b ＝﹣2-2，c ＝(﹣12)-2，d ＝(﹣12)0，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b 13．下列运算正确的是（ ）A 3=B ．0(2)1-=C ．2234a a a +=D ．2325a a a ⋅= 14．下列分式中，属于最简分式的是（ ）A ．42xB ．11x x --C ．211x x +-D ．224x x - 15．如果把分式2++a b a b 中的a 和b 都扩大为原来的10倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小10倍 C ．是原来的20倍 D ．扩大10倍16．化简22222a ab b a b++-的结果是（ ） A ．a b a b +- B ．b a b - C ．a a b + D ．b a b+ 17．下列变形中，正确的是（ ）A ．2211x x y y-=- B ．22m m n n = C ．2()a b a b a b -=-- D ．2233x x +=+ 18．将分式2a b ab+中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A ．缩小到原来的12倍 B ．扩大为原来的2倍C ．扩大为原来的4倍D ．不变 19．若分式21x -有意义，则（ ） A ．1x ≠ B ．1x = C ．0x ≠ D ．0x =20．计算33x y x y x y---的结果是（ ） A ．1 B ．0 C ．3 D ．621．下列运算正确的是（ ）A ．2x －2 = 212xB ．a 6÷a 3 =a 2C ．(a 2)3 =a 5D ．a 3·a =a 4 22．下列计算中错误的是（ ）A ．020181=B ．224-=C 2=D ．1133-= 23．使分式211x x -+的值为0，这时x 应为（ ） A ．x ＝±1 B ．x ＝1 C ．x ＝1 且 x≠﹣1 D ．x 的值不确定 24．已知1112a b -=，则ab a b -的值是（ ） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-225．与分式()()a b a b ---+相等的是（ ）A ．a b a b +-B ．a b a b -+C ．a b a b +--D ．a b a b --+【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据分式的定义逐一进行判断即可.【详解】31,,1x a b x a b x++--是分式 故选：C.【点睛】本题考查分式的定义，熟练掌握定义是关键.2．B解析：B【解析】【分析】先通分，再加减，最后化简．根据化简结果为整数，确定x 的取值个数．【详解】 n=222218339x x x x ++++--=()()()()()()()()2323218333333x x x x x x x x x -++-++-+-+- =()()262621833x x x x x ---+++- =()()()2333x x x ++- =23x - 当x-3=±1、±2，即x=4、2、1、5时 分式23x -的值为整数． 故选B ．【点睛】 本题考查了异分母分式的加减法及分式为整数的相关知识．解决本题的关键是根据化简结果得到分式值为整数的x 的值．3．B解析：B【解析】【分析】分别计算出a 、b 、c 、d 的值，再进行比较即可.【详解】因为20.2a =-=-0.04,b=22--=－14,c=212-⎛⎫- ⎪⎝⎭=4,d=015⎛⎫- ⎪⎝⎭=1, 所以b a d c <<<.故选B.【点睛】本题考查比较有理数的大小，涉及知识有负整数指数幂、0次幂，解题关键是熟记法则.4．C解析：C【解析】【分析】根据题意，分式中的x 和y 都扩大2倍，则222()2242x y x y x y x y xy xy+++==⋅； 【详解】 解：由题意，分式x yy x +中的x 和y 都扩大2倍， ∴222()2242x y x y x y x y xy xy+++==⋅；分式的值是原式的12，即缩小2倍； 故选C ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，分子、分母、分式本身同时改变两处的符号，分式的值不变．5．A解析：A【解析】【分析】先把原式展开，再根据题意2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，得知20a -=，20a b +=，然后求解即可．【详解】2322()(2)222x ax b x x x ax ax bx b --+=+----32(2)(2)2x a x a b x b =+--+-，2()(2)x ax b x --+的积不含x 的一次项和二次项，∴2020a a b -=⎧⎨+=⎩， 2a ∴=，4b =-，41216b a -∴==． 故选A ．【点睛】 本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是明确积不含x 的一次项和二次项，即它们的系数为零．6．C解析：C【解析】【分析】直接利用整数指数幂的法则和乘法公式分别计算得出答案．【详解】解：①0(1)1-=，故①正确；②211333=93-⨯=⨯，故②正确； ③当m 是偶数时，()()333=m m mx x x -=，故③错误；④221124x x x ⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭，故④错误；⑤22(3)(3)9a b b a b a ----=，故⑤错误.正确的有①②，共2个.【点睛】本题考查了整数指数幂的运算法则和乘法公式，熟练掌握幂的各种性质和法则，乘法公式是解题的基础.7．D解析：D【解析】【分析】根据题意进行变形，发现实质上是分子、分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【详解】根据题意，得把分式a2a b+中的a、b都扩大2倍，得2a2a a22a2b2(2a b)2a b==⨯+++，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．【点睛】此题考查了分式的基本性质．8．A解析：A【解析】(1)分式的分子、分母都乘以(或除以)不为零的整式,分式的值不变,故(1)错误；(2)分式的值不能等于零，故②错误；(3)的最小值为零,故(3)正确；故选A.9．C解析：C【解析】试题解析：A、分式的乘方不等于原分式，故A错误；B、当c=0时，结果不成立，故B错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，故C正确；D、分式的分子分母都加同一个不为零的数，结果发生变化，故D错误.故选C．10．A解析：A【分析】分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简与原分式比较即可得【详解】∵将分式2xx y+中的x、y都扩大2倍，∴原式变为2(2)22xx y+=242()xx y+=2×2xx y+，∴扩大为原来的2倍，故选A.【点睛】此题考查的是对分式的性质的理解和运用，分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，熟练掌握分式的基本性质是解题关键.11．B解析：B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：把0.0813写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式为8.13×10-2，则n为-2．故选B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．B解析：B【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，可得答案．【详解】∵a＝﹣0.22＝﹣0.04；b＝﹣2﹣2＝﹣14＝﹣0.25，c＝(﹣12)﹣2＝4，d＝(﹣12)0＝1，∴﹣0.25＜﹣0.04＜1＜4，∴b＜a＜d＜c，故选B．【点睛】本题考查了负整数指数幂，熟练掌握负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1是解题关键．13．B解析：B直接利用立方根，零指数幂，合并同类项法则同底数幂的乘法法则化简得出答案．【详解】3≠，无法计算，故此选项错误；B. 0(2)1-=，故此选项正确；C. 22234a a a +=，故此选项错误；D. 2326a a a ⋅=，故此选项错误；故选：B.【点睛】此题考查合并同类项，零指数幂，立方根，解题关键在于掌握运算法则.14．D解析：D【分析】根据最简分式的定义即可判断．【详解】 解：42=2x x，故A 选项错误； ()11=111x x x x ---=---，故B 选项错误； ()()2111==1111x x x x x x ++-+--，故C 选项错误； 224x x -，故D 选项正确． 故选：D【点睛】本题主要考查的是最简分式的定义，正确的掌握最简分式的定义是解题的关键．15．A解析：A【分析】根据分式的基本性质代入化简即可.【详解】 扩大后为：102022=1010)a b a b a b a b a b a b+++=+++10（）10( 分式的值还是不变故选：A.【点睛】本题考查分式的基本性质，熟练掌握性质是关键.16．A【分析】利用完全平方公式和平方差公式化简约分即可.【详解】222222()=()()a ab b a b a b a b a b a b a b++++=-+--. 故选A.【点睛】此题主要考查了分式的约分，解题的关键是正确地把分子、分母分解因式.17．C解析：C【分析】根据分式的性质分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，进行判断选择即可.【详解】A ，B ，D 均不符合分式分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变的性质，选项C 可以将分子分母同时除以（a-b ）到()2a b a b a b-=--，故答案选择C.【点睛】 本题考查的是分式的基本性质，熟知分式中分子分母同时乘（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变，是解题的关键.18．A解析：A【分析】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，进行计算后与原分式对比即可得出答案.【详解】用2a ，2b 分别替换掉原分式中的a 、b ，可得：()2221=222822+++=⨯⨯⨯a b a b a b a b ab ab ，所以分式缩小到原来的12倍， 故选A.【点睛】本题考查了分式的基本性质，关键是根据条件正确的替换原式中的字母，然后化简计算.19．A解析：A【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零求解即可．【详解】解：∵要使分式21x -有意义 ∴10x -≠ 1x ∴≠故选A.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．20．C解析：C【分析】根据同分母的分式加减的法则进行计算即可．【详解】 解：()333=3x y x y x y x y x y--=--- 故选C.【点睛】本题考查了分式的加减法，掌握分式运算的法则是解题的关键．21．D解析：D【分析】根据负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则逐项排除即可．【详解】解：A. 2x －2 =22x,故选项A 错误； B. a 6÷a 3 =a 3，故选项B 错误；C. (a 2)3 =a 6，故选项C 错误；D. a 3·a =a 4 ,D 正确；故答案为D ．【点睛】本题考查了负指数幂、同底数幂的乘法和除法以及幂的乘方的运算法则，掌握相关运算法则是解答本题的关键．22．B解析：B【分析】根据零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义分别验证四个选项即可得到答案．【详解】解：A 、020181=，任何非零数的零次方都等于1，故A 不是答案；B 、224-=-，故B 是答案；C 2=，故C 不是答案；D 、1133-=，故D 不是答案； 故选：B ．【点睛】本题主要考查了零指数幂、指数幂、平方根、负整数指数幂的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．23．B解析：B【分析】 使分式211x x -+的值为0，则x 2-1=0,且x+1≠0. 【详解】 使分式211x x -+的值为0， 则x 2-1=0,且x+1≠0解得x ＝1故选：B【点睛】考核知识点：考查分式的意义. 要使分式值为0，分子等于0，分母不等于0.24．D解析：D【分析】先把已知的式子变形为()2ab b a =-，然后整体代入所求式子约分即得答案．【详解】 解：∵1112a b -=， ∴()2ab b a =-， ∴()22b a ab a b a b-==---． 故选：D ．【点睛】本题考查了分式的通分与约分，属于常考题目，掌握解答的方法是关键．25．B解析：B【分析】根据分式的基本性质,分式的分子和分母同时乘以和除以一个不为0的整式,分式的值不变.【详解】解：原分式()()()()()()1=1a b a b a ba b a b a b----⨯--=-+-+⨯-+,故选B.【点睛】本题主要考查分式的基本性质,解决本题的关键是要熟练掌握分式的基本的性质.。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点训练附答案
一、选择题1．纳米是一种长度单位，1纳米=10-9米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径为（ ） A ．43.510⨯米 B ．43.510-⨯米C ．53.510-⨯米D ．93.510-⨯米2．若分式||11x x -+的值为0，则x 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．±1 D ．无解3．下列分式是最简分式的是（ ）A ．22a aab +B ．63xy aC ．211x x -+D ．211x x ++4．下列运算，正确的是 A ．0a 0= B ．11a a-=C ．22a a b b=D ．()222a b a b -=-5．在式子：2x、5x y + 、12a - 、1x π-、21x x +中，分式的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列关于分式的判断，正确的是( )A ．当x =2时，12x x +-的值为零 B ．无论x 为何值，231x +的值总为正数 C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x ≠3时，3x x-有意义 7．下列变形正确的是（ ）. A ．11a ab b+=+ B ．11a ab b--=-- C ．221a b a b a b-=-- D ．22()1()a b a b --=-+ 8．下列等式成立的是（ ）A ．|﹣2|=2B ﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2 D ．﹣（﹣2）=﹣29．如果把分式2xx y-中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变B ．扩大2倍C ．缩小2倍D ．扩大4倍10．把分式 2x-y2xy中的x 、y 都扩大到原来的4倍，则分式的值( )A ．扩大到原来的16倍B ．扩大到原来的4倍C ．缩小到原来的14D ．不变11．下列各式：2116,,4,,235x y xx y x π++-中，分式有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个12．若代数式32x x +-在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（ ） A ．x<-3B ．x ≥-3C ．x>2D ．x ≥-3，且x ≠213．（下列化简错误的是（ ） A ．（2）﹣1=22B ．2(2)- =2C ．25542=± D ．（﹣2）0=114．计算()22ab ---的结果是( )A ．42b a-B ．42b aC ．24a b -D ．24a b15．分式b ax ，3c bx -，35a cx 的最简公分母是（ ） A ．5cx 3 B ．15abcxC ．15abcx 3D ．15abcx 516．已知12x y-=3，分式4322x xy y x xy y +-+-的值为( )A ．32 B ．0C ．23D ．9417．若，则用u 、v 表示f 的式子应该是（ ）A ．B ．C ．D ．18．氢原子的半径约为0.000 000 000 05m ，用科学记数法表示为（ ） A ．5×10﹣10m B ．5×10﹣11m C ．0.5×10﹣10m D ．﹣5×10﹣11m 19．已知m ﹣1m 7，则1m+m 的值为（ ） A ．±11B 11C ．±7D ．1120．纳米是一种长度单位，1米＝109纳米，已知某种植物花粉的直径约为35000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径为( ) A ．3.5×10﹣6米 B ．3.5×10﹣5米 C ．35×1013米 D ．3.5×1013米 21．下列说法：①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事12a =--，则12a ≥-； 22a ba b-+是最简分式；其中正确的有（）个． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个22．计算（16）0×3﹣2的结果是（ ） A ．32 B ．9C ．19-D ．1923．如果把代数式x yxy+中的x 与y 都扩大到原来的8倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的8倍C ．缩小为原来的18D ．扩大为原来的16倍24．3--2的倒数是（ ）A ．-9B ．9C ．19D ．-1925．当x ＝1时，下列分式中值为0的是( ) A ．11x - B ．222x x -- C ．31x x -+ D ．11x x --【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】35000纳米=35000×10-9米=3.5×10-5米． 故选C ． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解析：A 【解析】试题解析：∵分式||11x x -+的值为0， ∴|x|﹣1=0，且x+1≠0， 解得：x=1． 故选A ．3．D解析：D 【解析】A 选项中，分式的分子、分母中含有公因式a ，因此它不是最简分式．故本选项错误；B 选项中，分式的分子、分母中含有公因数3，因此它不是最简分式．故本选项错误；C 选项中，分子可化为(x +1)(x -1)，所以该分式的分子、分母中含有公因式（x +1），因此它不是最简分式．故本选项错误；D 选项中，分式符合最简分式的定义．故本选项正确． 故选：D ．点睛：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，看分子和分母中有无公因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分.4．B解析：B 【解析】A 选项中，因为只有当0a ≠时，01a =，所以A 错误；B 选项中，11=a a-，所以B 正确； C 选项中，22a b的分子与分母没有公因式，不能约分，所以C 错误；D 选项中，222()2a b a ab b -=-+，所以D 错误； 故选B.5．B解析：B 【解析】 解：分式有2x 、12a-、21x x +共3个．故选B ．点睛：此题主要考查了分式的定义，正确把握分式的定义是解题关键．6．B解析：BA 选项中，因为当2x =时，分式12x x +-无意义，所以本选项错误； B 选项中，因为无论x 取何值，21x +的值始终为正数，则分式231x +的值总为正数，所以本选项正确；C 选项中，因为当2x =时，分式311x =+，所以本选项说法错误； D 选项中，因为0x ≠时，分式3x x-才有意义，所以本选项说法错误； 故选B.7．B解析：B 【解析】 A 选项中，11a b ++不能再化简，所以A 中变形错误； B 选项中，11a ab b--=--，所以B 中变形正确； C 选项中，221()()a b a b a b a b a b a b--==-+-+，所以C 中变形错误；D 选项中，2222()()1()()a b a b a b a b --+==++，所以D 中变形错误； 故选B.8．A解析：A 【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得: A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B ﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误； 故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．A解析：A 【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论．详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222xx y ⋅⋅-（）=原式．故选A ．点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．10．C解析：C 【解析】分析：把原分式中的x .y 都扩大到原来的4倍后，再约分化简. 详解：因为()422441224416242x y x y x y x y xy xy ---⨯⨯＝＝，所以分式的值缩小到原来的14.故选C .点睛：分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式或公因数约去，这种变形称为分式的约分．11．A解析：A 【解析】分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 详解：216,,4,,23x y xx y π++的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．15x -的分母中含有字母，因此是分式． 故选A ．点睛：本题主要考查分式的定义,注意π不是字母,6xπ是常数,所以不是分式,是整式.12．D解析：D 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得到x+3≥0且x-2≠0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】根据题意得x+3≥0且x−2≠0， 所以x 的取值范围为x ≥−3且x≠2. 故答案选D. 【点睛】本题考查的知识点是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握二次根式有意义的条件，分式有意义的条件.13．C解析：C 【解析】 【分析】分别利用负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】A ﹣1，正确，不合题意；B ，正确，不合题意；C 52=，故此选项错误，符合题意；D 0=1，正确，不合题意； 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的性质、零指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．14．B解析：B 【解析】 【分析】根据负整数指数幂和幂的乘方和积的乘方解答． 【详解】 原式=（-1）-2a -2b 4 =21a •b 4 =42b a． 故选B ． 【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同时要熟悉幂的乘方和积的乘方．15．C解析：C 【分析】要求分式的最简公分母，即取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积． 【详解】最简公分母为3⨯5⨯a ⨯b ⨯c ⨯x 3=15abcx 3 故答案选：C. 【点睛】本题考查的知识点是最简公分母，解题的关键是熟练的掌握最简公分母. 16．A解析：A【解析】【分析】先根据题意得出2x-y=-3xy，再代入原式进行计算即可．【详解】解：∵12x y-=3,∴2x-y=-3xy，∴原式=()()2232x y xyx y xy-+-+，=633xy xyxy xy-+-+，=32xyxy --，=32，故选A．【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．17．B解析：B【解析】【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，表示出f即可．【详解】，变形得：f=．故选B．【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．B解析：B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00000000005=5×10﹣11． 故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．19．A解析：A 【分析】根据完全平方公式即可得到结果. 【详解】1m-=m21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m ∴,221m +=9m∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,1m+m ∴=. 故选A. 【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.20．B解析：B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】∵1米=109纳米，某种植物花粉的直径约为35000纳米，∴35000纳米=35000×10﹣9m =3.5×10﹣5m ．故选B ． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．21．C解析：C 【解析】 【分析】根据必然事件的定义，二次根式的性质，最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断． 【详解】①在一个装有2白球和3个红球的袋中摸3个球，摸到红球是必然事件，正确．②12a =--，则12a ≤-，错误；4== ④分式22a ba b-+是最简分式，正确； 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．22．D解析：D 【解析】 【分析】根据零指数幂的性质以及负指数幂的性质先进行化简，然后再进行乘法运算即可. 【详解】 (16)0×3﹣2=11199⨯=， 故选D ． 【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负指数幂的运算，正确化简各数是解题关键．23．C解析：C 【解析】 【分析】根据x 与y 都扩大到原来的8倍，分别判断出x+y 、xy 的变化情况，即可判断出这个代数式值的变化情况.【详解】因为x 与y 都扩大到原来的8倍，所以x+y 扩大到原来的8倍，xy 扩大到原来的64倍，所以这个代数式的值缩小为原来的18.所以A 、B 、D 错误，C 正确. 【点睛】本题主要考察了分式的基本性质应用，要熟练掌握分式的基本性质；解答此题的关键在于分别判断出x+y 、xy 的变化情况. 24．A解析：A【解析】【分析】首先计算3--2=-19，再根据倒数的定义求解即可. 【详解】∵3--2=213-=-19，-19的倒数是-9， ∴3--2的倒数是-9，故选A.【点睛】此题考查了倒数和负整数指数幂，掌握倒数的定义是本题的关键.25．B解析：B【分析】考虑将x=1代入，使分式分子为0，分母不为0，即可得到结果．【详解】解：当x=1时，下列分式中值为0的是222x x --． 故选B ．【点睛】此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2020-2021初中数学分式专项训练解析含答案
2020-2021初中数学分式专项训练解析含答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A ．2236a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．1a b a b b a -=--C ．112a b a b +=+D ．1x y x y --=-+ 【答案】D【解析】【分析】根据分式的乘方、分式的加减运算法则及分式的性质逐一判断即可得答案.【详解】 A.22222()3(3)9a a a b b b==，故该选项计算错误，不符合题意， B.a b a b a b a b b a a b a b a b +-=+=-----，故该选项计算错误，不符合题意， C.11b a a b a b ab ab ab ++=+=，故该选项计算错误，不符合题意， D.()1x y x y x y x y---+==-++，故该选项计算正确，符合题意， 故选：D.【点睛】本题考查分式的运算，分式的乘方，要把分式的分子、分母分别乘方；同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；熟练掌握分式的运算法则是解题关键.2．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.3．化简2442x x x x ---得结果是（ ） A ．26x x -+B ．2x x +C ．2x x -+D ．2x x - 【答案】C【解析】【分析】 先通分，再按照分式的减法法则化简出最简结果即可得答案．【详解】2442x x x x --- =4(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x +-+-+- =242(2)(2)x x x x x --+- =(2)(2)(2)x x x x --+- =2x x -+． 故选：C ．【点睛】 本题考查分式的减法，同分母分式相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分式相加减，先通分变为同分母分式，再按同分母分式相加减的法则运算．4．人的头发直径约为0.00007m ，这个数据用科学记数法表示（ ）A ．0.7×10﹣4B ．7×10﹣5C ．0.7×104D ．7×105【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00007m ，这个数据用科学记数法表示7×10﹣5．故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．0000025=2.5×10﹣6，故选B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．计算的结果是( )A ．a-bB ．a+bC ．a 2-b 2D ．1 【答案】B【解析】【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【详解】 ＝.故选：B.【点睛】考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．已知m ﹣1m 7，则1m +m 的值为（ ）A ．11B 11C ．7D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-=7m Q21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭,221m -2+=7m ∴,221m +=9m ∴,22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.8．x 的取值范围为（ ） A ．5x ≠-B ．0x >C ．5x ≠- 且0x >D ．0x ≥【答案】D【解析】【分析】根据分式有意义的条件可得x+5≠0，再根据二次根式有意义的条件可得x≥0，由此即可求得答案.【详解】由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件 二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．9．下列各式计算正确的是（ ）A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝224x y -B ．13x -＝13xC ．236(2)6y y -=-D ．32()(1)m m m m x x x -÷=- 【答案】D【解析】【分析】根据整式的相关运算法则计算可得．【详解】A ．（﹣x ﹣2y ）（x+2y ）＝﹣（x+2y ）2＝﹣x 2﹣4xy ﹣4y 2，此选项计算错误；B ．3x ﹣1＝3x，此选项计算错误； C ．（﹣2y 2）3＝﹣8y 6，此选项计算错误；D ．（﹣x ）3m ÷x m ＝（﹣1）m x 2m ，此选项计算正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握整式的运算法则和负整数指数幂的规定．10．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424ab a b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a -=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．11．若把分式2x y xy+中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值（ ） A ．扩大3倍；B ．缩小3倍；C ．缩小6倍；D ．不变； 【答案】B【解析】【分析】x ，y 都扩大3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x 和3y ．用3x 和3y 代替式子中的x 和y ，看得到的式子与原来的式子的关系．【详解】解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得：()()33233x y x y +＝()3x 18y xy +＝13×x 2y xy +， 则分式的值缩小成原来的13，即缩小3倍． 故选：B ．【点睛】解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．12．0000005=5×10-7故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是科学计数法，解题的关键是熟练的掌握科学计数法.13．下列各式从左到右变形正确的是（ ）A ．13(1)223x y x y ++=++ B ．0.20.03230.40.0545a b a d c d c d --=++ C ．a b b a b c c b--=-- D ．22a b a b c d c d --=++ 【答案】C【解析】【分析】依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．【详解】 A 、该式子不是方程，不能去分母，故A 错误；B 、分式中的分子、分母的各项没有同时扩大相同的倍数，故B 错误；C 、a-b b-a =d-c c-d故C 正确； D 、分式中的分子、分母的各项没有同时除以2，故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是熟练运用性质.14．下列运算正确的是( )A ．325x x x +=B ．2224(3)6xy x y =C ．2(2)(2)4x x x +-=-D ．1122x x-= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方，负整数指数幂，平方差公式，可得答案．【详解】解：A 、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A 不符合题意；B 、2224(3)9xy x y =，故B 不符合题意；C 、2(2)(2)4x x x +-=-，故C 符合题意；D 、122x x-=，故D 不符合题意； 故选：C ．【点睛】此题考查同底数幂的乘除法，平方差公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．15．x 的取值范围是（ ） A ．x≥76 B ．x ＞76 C ．x≤76 D ． x ＜76【答案】B【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】∵67x -是被开方数，∴670x -≥，又∵分母不能为零，∴670x ->，解得，x ＞76； 故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，解题的关键是熟练掌握其意义的条件.16．下列各式：①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确； ②031-=-，故②错误；③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．17．00519=5.19×10-3．故选B ．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1||10a ≤<，n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．18．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为( )．A ．7710⨯﹣B ．80.710⨯﹣C ．8710⨯﹣D ．9710⨯﹣ 【答案】D【解析】【分析】由科学记数法知90.000000007710-=⨯；【详解】解：90.000000007710-=⨯；故选：D ．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法10n a ⨯中a 与n 的意义是解题的关键．19．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b=+++， 即分式a a b+的值不变， 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．20．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）A ．0.432×10-5B ．4.32×10-6C ．4.32×10-7D ．43.2×10-7【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，这里1＜a ＜10，指数n 是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解： 0.00000432=4.32×10-6，故选B ．【点睛】本题考查科学记数法．。
2021《新中考数学》最新初中数学—分式的知识点训练含答案
一、选择题1．下列式子：22222213,,,,,x y a x x a b a xy yπ----其中是分式的个数( )． A ．2B ．3C ．4D ．52．若要使分式23363(1)x x x -+-的值为整数，则整数x 可取的个数为（ ） A ．5个 B ．2个C ．3个D ．4个3．分式的值为0，则x 的值为A ．4B ．-4C ．D ．任意实数4．若分式的值为零，则x 的值为（ ）A ．0B ．﹣2C ．2D ．﹣2或2 5．分式(a 、b 均为正数)，字母的值都扩大为原来的2倍，则分式的值( )A ．扩大为原来的2倍B ．缩小为原来的C ．不变D ．缩小为原来的6．如果23,a -=- 20.3b =-, 213c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭, 015d ⎛⎫=- ⎪⎝⎭那么,,a b c ,d 三数的大小为( )A ．a b c d <<<B ．b a d c <<<C ．a d c b <<<D ．a b d c <<< 7．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为（ ） A ．0B ．1C ．1-D ．±18．若a ＝－0.3－2，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则( ) A ．a ＜d ＜c ＜b B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．a ＜b ＜d ＜c9．PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm （1μm =0.000001m ）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们还有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm 用科学记数法可表示为（ ） A ．23×10﹣5m B ．2.3×10﹣5mC ．2.3×10﹣6mD ．0.23×10﹣7m10．下列代数式y 2、x 、13π、11a -中，是分式的是 A ．y2 B ．11a - C ．xD ．13π11．无论x 取何值，总是有意义的分式是（ ）A ．21xx + B ．221xx + C ．331xx + D ．21x x + 12．在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中，分式的个数为（ ） A ．1 B.2 C.3 D ．413．已知为整数,且分式的值为整数,则可取的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．把分式2210x y xy+中的x y ，都扩大为原来的3倍，分式的值（ ）A ．不变B ．扩大3倍C ．缩小为原来的13D ．扩大9倍 15．（2015秋•郴州校级期中）下列计算正确的是（ ） A ．B ．•C ．x÷y•D ．16．要使分式有意义，则x 的取值应满足（ ）A ．x=﹣2B ．x ≠C ．x ＞﹣2D ．x ≠﹣2 17．下列分式中是最简分式的是（ ） A ．B ．C ．D ．18．下列分式中，最简分式是（ ） A ．B ．C ．D ．19．下列运算错误的是 A ． B ．C ．D ．20．在同一段路上，某人上坡速度为a ，下坡速度为b ，则该人来回一趟的平均速度是（ ）. A ．a B ．b C ．2a b + D ．2aba b+21．下列语句：①任何数的零次方都等于1；②如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行且相等； ④平行线间的距离处处相等． 说法错误的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个22．已知：a=（）﹣3，b=（﹣2）2，c=（π﹣2015）0，则a ，b ，c 大小关系是（ ） A ．b ＜a ＜cB ．b ＜c ＜aC ．c ＜b ＜aD ．a ＜c ＜b23．用科学记数方法表示0.00000601,得( )A ．0.601×10-6B ．6.01×10-6C ．60.1×10-7D ．60.1×10-624．雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．2.5×10﹣6 B ．0.25×10﹣6C ．2.5×10﹣5D ．0.25×10﹣525．将分式3aba b-中的a 、b 都扩大到3倍,则分式的值 ( ) A ．不变B ．扩大3倍C ．扩大9倍D ．扩大6倍【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有字母的式子，因此可知2a，22x y xy -，21x y -是分式，共三个． 故选B考点：分式的概念2．C解析：C 【解析】试题分析：根据x 为整数，且分式23363(1)x x x -+-的值为整数，可得3是（x-1）的倍数，可得答案．试题解析：由题意得，x-1=-3，1，3， 故x-1=-3，x=-2； x-1=1，x=2； x-1=3，x=4， 故选C ． 考点：分式的值．3．A解析：A 【解析】试题分析：根据分式的值为零的条件可以求出x 的值． 试题解析：若分式的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．得x 1=4，x 2=-4．当x=-4时，分母为0，不合题意，舍去． 故x 的值为4． 故选A ．考点：分式的值为零的条件．4．B解析：B 【解析】试题分析：要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0． 解：由分子x 2﹣4=0解得：x=±2．当x=2时分母x 2﹣2x=4﹣4=0，分式没有意义；当x=﹣2时分母x 2﹣2x=4+4=8≠0．所以x=﹣2．故选B ．5．B解析：B 【解析】，分式的值缩小为原来的 ．故选B ．6．D解析：D【解析】试题解析：因为a=-3-2=-211=-39，b=-0.32=-0.09， c=（-13）-2=21913=⎛⎫- ⎪⎝⎭， d=（-15）0=1， 所以c ＞d ＞a ＞b ． 故选D ．【点睛】本题主要考查了（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．（2）有理数比较大小：正数＞0；0＞负数；两个负数，绝对值大的反而小．7．B解析：B 【解析】由题意得：101x x -=⇒= ,故选B.8．D解析：D【解析】根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a 、b 、c 、d 的值，然后比较大小．由a=−0.09,b=−19，c=9，d=1，得到：c>d>a>b ， 故选B.9．C解析：C 【详解】解：2.3μm=2.3×0.000001m=2.3×10﹣6m ， 故选C ． 【点睛】本题考查科学记数法—表示较小的数．10．B解析：B 【解析】 试题解析：由于11a -中，分母含有字母， 故选B.11．B解析：B 【解析】A. 当2x+1≠0时,分式有意义,即x≠−12，所以A 选项错误； B. 当x 为任何实数，分式有意义，所以B 选项正确；C. 当3x +1≠0时，分式有意义，即x≠−1，所以C 选项错误；D. 当x²≠0时，分式有意义，即x≠0，所以D 选项错误． 故选B.12．B解析：B 【解析】试题分析：根据分式的概念，分母中含有未知数的是分式，所以在2x ，1()3x y +，3ππ-，5a x -，24x y -中分式有2x ，5a x -；特别注意3ππ-不是分式，它是分数考点：分式点评：本题考查分式，解答本题的关键是掌握分式的概念，利用分式的概念来判断是否是分式13．C解析：C 【详解】==，由题意可知x-1=1，-1，-2,2为整数，且x≠±1，解得：x=2,0,3 故选：C.14．A解析：A 【解析】将2210x y xy +中的x 、y 都扩大为原来的3倍得到：22331033x y x y +（）（）（）（）=229990x y xy +=2210x y xy+. 故选A.点睛：用3x 、3y 代换原式中的x 、y ，然后用分式性质化简即可.15．B解析：B 【解析】试题分析：原式各项计算得到结果，即可做出判断． 解：A 、原式=•=，错误；B 、原式=，正确；C 、原式=，错误；D 、原式==，错误，故选B．考点：分式的乘除法．16．D解析：D【解析】试题分析：根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由分式有意义，得x+2≠0，解得x≠﹣2，故选：D．17．A解析：A【解析】选项A，的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；选项B，原式=2x；选项C，原式=11x；选项D，原式=-1．故选A．18．B解析：B【解析】试题分析：选项A，原式=，所以A选项错误；选项B，是最简分式，所以B选项正确；选项C，原式=，所以C选项错误；选项D，原式=，所以D选项错误．故选B．考点：最简分式．19．D解析：D【解析】根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答案．解：A、==1，故本选项正确；B、==﹣1，故本选项正确；C、，故本选项正确；D 、，故本选项错误；故选D ．20．C解析：C ． 【解析】试题分析：直接表示出上下坡所用时间，进而利用总路程÷总时间=平均速度，进而得出答案．设总路程为x ，由题意可得：22211x abx x a ba ba b==+++． 故选：C ．考点：列代数式（分式）．21．C解析：C【解析】改正：①任何非0数的零次方都等于1；②如果两条平行的直线被第三条直线所截，那么同位角相等；③一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或共线）且相等；④正确.故选C.22．C解析：C 【解析】 a =31()2-=8， b =(−2) ² =4， c =(π−2015) º =1， ∵1<4<8， ∴c <b <a ， 故选C.23．B解析：B【解析】试题分析：根据科学记数法表示较小的数，可知a=6.01，n=-6，所以用科学记数法表示为6.01×10-6. 故选：B点睛：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．24．A解析：A 【解析】由科学记数法知0.0000025=2.5×10−6，故选A. 25．B 解析：B 【解析】将分式3aba b-中的a、b都扩大到3倍,则为3333333a b aba b a b⨯⨯=⨯--,所以分式的值扩大3倍.故选B．。
2020-2021初中数学分式技巧及练习题含答案(1)
2020-2021初中数学分式技巧及练习题含答案(1)一、选择题1．下列计算错误的是( )A ．()326327x x -=-B ．()()325y y y --=-gC ．326-=-D ．()03.141π-= 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂进行计算【详解】A ． ()326327x x -=-，不符合题意； B ． ()()325y y y --=-g ，不符合题意；C ． -312=8，原选项错误，符合题意； D ． ()03.141π-=，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂，掌握同底数幂的乘法法则，积的乘方法则、零次幂、负指数幂是解题的关键．2．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.3．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】 由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．关于分式25x x -，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．5．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】6．若a ＝－0.22，b ＝－2－2，c ＝（－12）－2，d ＝（－12）0，则它们的大小关系是（ ） A ．a<c<b<dB ．b<a<d<cC ．a<b<d<cD ．b<a<c<d 【答案】B【解析】【分析】根据正整数指数幂、负整数指数幂以及零次幂的意义分别计算出a ，b ，c ，d 的值，再比较大小即可.【详解】∵a ＝－0.22=-0.04，b ＝－2－2=14，c ＝（－12）－2=4，d ＝（－12）0=1， -0.25＜-0.04＜1＜4∴b ＜a ＜d ＜c故选B.【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，正整数指数幂、零次幂，熟练掌握它们的运算意义是解题的关键.7．已知m ﹣1m ，则1m +m 的值为（ ）A ．B C ． D ．11【答案】A【解析】【分析】根据完全平方公式即可得到结果.【详解】1m-mQ 21m-=7m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 221m -2+=7m∴, 221m +=9m∴, 22211m+=m +2+=11m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭, 1m+m∴=. 故选A.【点睛】本题主要考查完全平方公式，熟悉掌握公式是关键.8．若b a b -=14，则a b 的值为（ ） A ．5B ．15C ．3D ．13 【答案】A【解析】 因为b a b -=14， 所以4b=a-b ．，解得a=5b ， 所以a b ＝55b b=. 故选A.9．一艘轮船往返甲、乙两港之间，第一次往返航行时，水流速度为a 千米时，第二次往返航行时，正遇上发大水，水流速度b 千米时（b a >），已知该船在两次航行中的静水速度相同，则该船这两次往返航行所用时间的关系是（ ）A ．第一次往返航行用的时间少B ．第二次往返航行用的时间少C ．两种情况所用时间相等D ．以上均有可能【答案】A【解析】【分析】甲乙两港之间的路程一定，可设其为S ，两次航行中的静水速度设为v ，所用时间=顺流时间+逆流时间，注意顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度﹣水流速度，把相关数值代入，比较即可.【详解】解：设两次航行的路程都为S ，静水速度设为v ， 第一次所用时间为：222S S vS v a v a v a +=+-- 第二次所用时间为：222S S vS v b v b v b +=+-- ∵b a >，∴22b a >，∴2222v b v a -<-， ∴222222vS vS v b v a >-- ∴第一次的时间要短些.故选：A.【点睛】本题主要考查了列代数式，得到两次所用时间的等量关系是解决本题的关键.10．12×10−3＝0.00612，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．若115a b =，则a b a b -+的值是（ ） A ．25 B ．38 C ．35 D ．115【答案】B【解析】【分析】直接根据已知用含x 的式子表示出两数，进而代入化简得出答案．【详解】解：∵115a b = ∴设11a x =，5b x = ∴11531158a b x x a b x x --==++ 故选：B【点睛】 此类化简求值题目，涉及到的字母a 、b 利用第三个未知数x 设出，代入后得到关于x 的式子进行约分化简即可．将两个字母转化为一个字母是解题的关键．12．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a- 故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.13．某种病毒变异后的直径为0.000000102米，将这个数写成科学记数法是（ ） A ．61.0210-⨯B ．60.10210-⨯C ．71.0210-⨯D ．810210-⨯【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示比较小的数时，n 的值是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．【详解】解：0.000000102=71.0210-⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数，解题关键在于掌握一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．若代数式1y x =-有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥B ．0x ≥且1x ≠C ．0x >D ．0x >且1x ≠【答案】B【解析】【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．【详解】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩ ， 解得：x≥0且x≠1．故选：B ．【点睛】此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．15．若x 取整数，使分式6321x x +-的值为整数的x 值有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个 【答案】B【解析】【分析】 把分式转化为6321x +-，即可转化为讨论621x -的整数值有几个的问题． 【详解】 解：6363663212121x x x x x +-+==+---， 当2x−1＝±6或±3或±2或±1时，621x -是整数，即原式是整数， 当2x−1＝±6或±2时，x 的值不是整数，当2x−1＝±3或±1时满足条件， 故使分式6321x x +-的值为整数的x 值有4个， 故选：B ．【点睛】 本题主要考查了分式的性质，把原式化简为6321x +-的形式是解决本题的关键．16．一次抽奖活动特等奖的中奖率为150000,把150000用科学记数法表示为（ ） A ．4510⨯﹣B ．5510⨯﹣C ．4210⨯﹣D ．5210⨯﹣【答案】D【解析】【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】150000=0.00002=2×10﹣5． 故选D ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17．式子2a +有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1B ．a≤1且a≠-2C ．a≥1且a≠2D ．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．18．下列分式中，最简分式是（ ）A ．22115xy y B ．22x y x y -+ C ．222x xy y x y -+- D ．22x y x y+- 【答案】D【解析】【分析】根据最简分式的定义即可求出答案．【详解】解：（A ）原式=75x y，故A 不是最简分式； （B ）原式=()()x y x y x y +-+=x-y ，故B 不是最简分式；（C ）原式=2)x y x y--（=x-y ，故C 不是最简分式； (D) 22x y x y+-的分子分母都不能再进行因式分解、也没有公因式. 故选：D ．【点睛】本题考查最简分式，解题关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．19．下列用科学记数法表示正确的是（ ）A ．10.000567 5.6710-=-⨯B ．40.0012312.310=⨯C ．20.0808.010-=⨯D ．5696000 6.9610--=⨯【答案】C【解析】分析: 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.详解: A. 40.000567 5.6710--=-⨯,故错误;B. 30.0012312.310,-=⨯故错误;C. 20.0808.010-=⨯,正确;D. 5696000 6.9610-=⨯,故错误.故选：C.点睛: 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.20．生物学家发现某种花粉的直径约为0.0000036毫米，数据0.0000036用科学记数法可表示为（ ）A ．63.610-⨯B ．50.3610-⨯C ．73610-⨯D ．60.3610-⨯【答案】A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】。
2020-2021初中数学分式知识点总复习含答案(2)
2020-2021初中数学分式知识点总复习含答案(2)一、选择题1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ）A ．5.6×10﹣1B ．5.6×10﹣2C ．5.6×10﹣3D ．0.56×10﹣1【答案】B【解析】【详解】2．在等式[]209()a a a ⋅-⋅=中，“[]”内的代数式为（ ）A ．6aB ．()7a -C ．6a -D ．7a【答案】D【解析】【分析】 首先利用零指数幂性质将原式化简为[]29a a ⋅=，由此利用同底数幂的乘除法法则进一步进行分析即可得出答案.【详解】()01a -=Q ，则原式化简为：[]29a a ⋅=，∴[]927a a -==，故选：D ．【点睛】本题主要考查了零指数幂的性质与同底数幂的乘除法运算，熟练掌握相关概念是解题关键.3．若x 满足2220x x --=，则分式231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭的值是（ ） A ．1B ．12C ．1-D ．32- 【答案】A【解析】【分析】 首先将式子231211x x x ⎛⎫--÷ ⎪--⎝⎭按照分式的运算法则进一步化简，然后通过2220x x --=得出222x x -=，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可.【详解】由题意得：2223132212211111x x x x x x x x x ⎛⎫---+--÷=⋅=-- ⎪---⎝⎭， 又∵2220x x --=，∴222x x -=，∴原式211=-=，故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键.4．在下列四个实数中，最大的数是( )A ．B ．0C ．12-D ．13【答案】C【解析】【分析】根据实数的大小比较法则即可得．【详解】 1122-=则四个实数的大小关系为11023-<<< 因此，最大的数是12-故选：C ．【点睛】本题考查了实数的大小比较法则，掌握大小比较法则是解题关键．5．关于分式25x x-，下列说法不正确的是（ ） A ．当x=0时，分式没有意义B ．当x ＞5时，分式的值为正数C ．当x ＜5时，分式的值为负数D ．当x=5时，分式的值为0【答案】C【解析】【分析】 此题可化转化为分别求当分式等于0、大于0、小于0、无意义时的x 的取值范围，分别计算即可求得解．【详解】A ．当x=0时，分母为0，分式没有意义；正确，但不符合题意．B ．当x>5时，分式的值为正数；正确，但不符合题意C ．当0＜x ＜5时，分式的值为负数；当x=0是分式没有意义，当x ＜0时，分式的值为负数，原说法错误，符合题意．D ．当x=5时，分式的值为0；正确，但不符合题意．故选：C ．【点睛】本题主要考查分式的性质的运用，注意分式中分母不为0的隐性条件．6．雾霾天气是一种大气污染状态，造成这种天气的“元凶”是PM 2.5，PM 2.5是指直径小于或等于0.0000025米的可吸入肺的微小颗粒，将数据0.0000025科学记数法表示为( ) A ．2.5×106B ．2.5×10﹣6C ．0.25×10﹣6D ．0.25×107【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】7．下列运算错误的是（ ）A ．235a a a ⋅=B ．()()422ab ab ab ÷-=C ．()222424ab a b -=D ．3322a a -= 【答案】B【解析】【分析】直接运用同底数幂的乘法运算法则、单项式除以单项式运算法则、积的乘方与幂的乘方运算法则以及负整数指数幂的意义分别计算得出答案再进行判断即可．【详解】A ． 235a a a ⋅=，计算正确，不符合题意；B ． ()()4222ab ab a b ÷-=，原选项计算错误，符合题意；C ． ()222424aba b -=，计算正确，不符合题意； D ． 3322a a-=，计算正确，不符合题意． 故选：B ．【点睛】此题主要考查了幂的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．8．如果把2x x y -中的x 与y 都扩大为原来的5倍，那么这个代数式的值（ ） A ．不变 B ．扩大为原来的5倍 C ．扩大为原来的10倍 D ．缩小为原来的110【答案】A【解析】 由题意，得525x 5y x ⨯-=()525x y x ⨯-=2x x y- 故选：A.9．若2250(0)a ab b ab ++=≠，则b a a b +=（ ） A ．5B ．-5C ．5±D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据题意，先得到225a b ab +=-，代入计算即可.【详解】解：∵2250(0)a ab b ab ++=≠，∴225a b ab +=-， ∴2255b a a b ab a b ab ab+-+===-； 故选：B.【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确得到225a b ab +=-.10．若代数式22x x -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝2C ．x≠0D ．x≠2【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：∵代数式22x x -有意义， ∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.11．把分式a a b+中的,a b 的值同时扩大为原来的10倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小为原来的110C ．扩大为原来的10倍D ．扩大为原来的100倍【答案】A【解析】【分析】 根据分式的基本性质，把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得：1010=101010()a a a a b a b a b=+++，即可得到答案． 【详解】 把分式a a b+中的x 、y 的值同时扩大为原来的10倍得： 1010=101010()a a a a b a b a b=+++， 即分式a a b+的值不变， 故选：A ．【点睛】 本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．12．有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≥1B ．x≥2C ．x ＞1D ．x ＞2【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数以及分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可得.【详解】由题意得200x x -≥⎧⎨≠⎩， 解得：x≥2，故选B.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握相关知识是解题的关键.13．下列方程中，有实数根的方程是（ ）A ．x 4+16＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．2402x x -=-D 0= 【答案】C【解析】【分析】利用在实数范围内，一个数的偶数次幂不能为负数对A 进行判断；利用判别式的意义对B 进行判断；利用分子为0且分母不为0对C 进行判断；利用非负数的性质对D 进行判断．【详解】解：A 、因为x 4＝﹣16＜0，所以原方程没有实数解，所以A 选项错误；B 、因为△＝22﹣4×3＝﹣8＜0，所以原方程没有实数解，所以B 选项错误；C 、x 2﹣4＝0且x ﹣2≠0，解得x ＝﹣2，所以C 选项正确；D 、由于x ＝0且x ﹣1＝0，所以原方程无解，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】此题考查判别式的意义，分式有意义的条件，二次根式，解题关键在于掌握运算法则14．下列各式：①2193-⎛⎫= ⎪⎝⎭；②031-=；③()232639-=-ab a b ；④()2221243x y xy x y -÷=-； ⑤()2018201920182232--=⨯；其中运算正确的个数有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】【分析】分别利用负整数指数幂、零指数幂、积的乘方、同底数幂的除法等对各式进行运算，即可做出判断．【详解】解：①22111913193-⎛⎫=== ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，故①正确； ②031-=-，故②错误；③()232232263(3)()9-=-=ab a b a b ，故③错误； ④()21243-÷=-x y xy x ，故④错误；⑤()2018201920182019201820182018222222232--=+=+⨯=⨯，故⑤正确；∴运算正确的个数有2个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、积的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．15．下列各式中，正确的是( )A ．1a b b ab b++= B ．()222x y x y x y x y --=++ C ．23193x x x -=-- D ．22x y x y -++=- 【答案】B【解析】【分析】根据分式的基本性质分别进行化简即可.【详解】解：A 、1b a+ab =b ab+ ，错误； B 、222x y x y =x y （x y ）--++ ，正确； C 、2x 31=x 3x 9-+- ，错误； D 、x y x y =22-+-- ，错误． 故选：B ．【点睛】本题主要考察了分式的基本性质，分式运算时要同时乘除和熟练应用约分是解题的关键. 16．计算-12的结果为（）A．2B．12C．-2D．1-2【答案】B【解析】【分析】利用幂次方计算公式即可解答.【详解】解：原式=1 2 .答案选B.【点睛】本题考查幂次方计算，较为简单.17．计算22222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭的结果是 ( )A．1a b-B．1a b+C．a－b D．a＋b【答案】B【解析】【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【详解】解：2222a b a b a ba b a b ab⎛⎫+---⨯⎪-+⎝⎭=()()()2222a b a b a ba b a b ab+---⨯+-=1a b+故选B．【点睛】本题考查分式的混合运算．18．式子2a+有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥-1 B．a≤1且a≠-2 C．a≥1且a≠2D．a>2【答案】B【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．式子2a +有意义，则1-a≥0且a+2≠0， 解得：a≤1且a≠-2．故选：B ．【点睛】 此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．19．分式211x x--的值为0，则x 的取值为（ ） A ．0B ．±1C ．1-D ．1【答案】C【解析】【分析】分式值为0，则分子为0，且分母不为0即可【详解】 要使分式211x x--的值为0 则21010x x ⎧-=⎨-≠⎩解得：x=－1故选：C【点睛】本题考查分式方程为0的情况，注意在涉及到分式方程时，我们都需要考虑分母不为0的情况.20．化简22a b b a +-的结果是（ ） A ．1a b - B ．1b a - C ．a ﹣b D ．b ﹣a【答案】B【解析】【分析】原式分子分母提取公因式变形后，约分即可得到结果．【详解】原式= a+b )()b a b a +-（= 1b a- 故答案选B.本题考查的知识点是约分，解题的关键是熟练的掌握约分.。
2023年湖北省中考数学一轮复习专题训练3分式含答案解析
专题3 分式一、单选题1．若x y =25，则x+y y 的值是（ ）A ．75B ．2C ．32D ．12．若代数式√x x−1有意义，则实数x 的取值范围是()A ．x ≠1B ．x ⩾0C ．x >0D ．x ⩾0且x ≠13．（2022九下·黄石月考）要使式子√m+13m−1有意义，则m 的取值范围是（ ） A ．m ≥−1 且 m ≠1 B ．m ≠1 C ．m >1D ．m >−14．（2022九下·鄂州月考）下列等式成立的是（ ）A ．（－3）0＝0B ．(−12)−2＝4C ．（－a －2）－3＝ a 6D ．0.000618＝6.18×10－35．（2022九下·黄石开学考）函数y = 2x x−2中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≠2 B ．x ＞2 C ．x≥2 D ．x ＞06．（2021八上·武汉月考）若 x +1x =3 ，则 x 2+1x2 的值是（ ） A ．7 B ．11 C ．9 D ．17．（2021八下·硚口期末）已知 x −1x =1 ，则 x 2x 4+2x 2+1的值是（ ） A ．13B ．14C ．15D ．168．（2021八下·黄州期末）要使 √3−x √2x−1有意义，则x 应满足（ ） A ．12≤x≤3B ．x≤3且x≠ 12C ．12 ＜x ＜3D ．12＜x≤39．（2021·恩施模拟）已知分式 x 2−3x+2x 2+4x−5的值等于0，则x 的取值是（ ） A ．x =1 B ．x =2 C ．x =1 或 x =2 D ．x =−510．（2021·孝感模拟）新型冠状病毒有包膜，直径在60-220纳米之间，平均直径为110纳米左右，颗粒呈圆形或者椭圆形，对紫外线和热敏感，在75%酒精乙醚、甲醛、含氯消毒液等可使其灭活，将110纳米用科学记数法表示为（ ）（1纳米 =10−9 米） A ．11×10−7 米B ．1.1×10−7 米C ．11×10−8 米D ．1.1×10−8 米二、填空题11．（2022九上·猇亭开学考）设函数y =x −3与y =2x的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则1a +1b= ． 12．（2022·襄阳）化简分式：ma a+b +mb a+b＝ ． 13．（2022·仙桃）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米.14．（2022·鄂州）若实数a 、b 分别满足a 2﹣4a+3＝0，b 2﹣4b+3＝0，且a≠b ，则1a +1b的值为 .15．（2022·武汉） 计算2x x 2−9−1x−3的结果是 . 16．（2022八下·黄石月考）等式√9−x x−6=√9−x √x−6成立的条件是17．（2021八上·云梦期末）若x 2-x -1=0，则3x 2−2x−x = .18．（2021八上·天门月考）若a ＋b ＝1，ab ＝－2，则a b +b a 的值为 . 19．（2021八上·浠水月考）如果当x 时，（x ﹣4）0等于 .20．（2021八下·樊城期末）若式子 √x−2x−3有意义，则x 的取值范围为 .三、计算题21．（2021·荆门）先化简，再求值： x x−4⋅(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4) ，其中 x =3−√2 . 22．（2022·恩施）先化简，再求值：x 2−1x2÷x−1x −1，其中x =√3.23．（2022·十堰）计算： a 2−b 2a ÷(a +b 2−2ab a) .24．（2021·襄阳）先化简，再求值： x 2+2x+1x ÷(x −1x ) ，其中 x =√2+1 .25．（2021·宜昌）先化简，再求值： 2x 2−1÷1x+1−1x−1 ，从1，2，3这三个数中选择一个你认为适合的 x 代入求值.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x y =25， ∴x =25y ，∴x+y y =25y+y y =75yy =75； 故答案为：A.【分析】由已知条件可得x=25y ，然后代入x+y y 中化简即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：根据题意得：{x ⩾0x −1≠0，解得：x ⩾0且x ≠1. 故答案为：D.【分析】根据分式的分母不能为0及二次根式的被开方数不能为负数，可得x≥0且x -1≠0，联立求解即可.3．【答案】B【解析】【解答】解： ∵ 要使式子√m+13m−1有意义，∴m −1≠0 ， ∴m ≠1 . 故答案为：B.【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0可得m -1≠0，求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：A.（－3）0＝1 ，故答案为：错误，不符合题意；B.(−12)−2＝4，故答案为：正确，符合题意； C.（－a －2）－3＝ －a 6，故答案为：错误，不符合题意； D.0.000618＝6.18×10－4，故答案为：错误，不符合题意. 故答案为：B.【分析】根据0次幂的运算性质可判断A ；根据负整数指数幂的运算性质可判断B ；根据积的乘方以及幂的乘方法则可判断C ；根据科学记数法的表示形式可判断D.5．【答案】A【解析】【解答】解：由分式的分母不能为0得： x −2≠0解得 x ≠2则自变量x 的取值范围是 x ≠2 故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件是分式的分母不能为0，可得x -2≠0，求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：∵x+1x=3，∴( x+1x)2=9，∴x2+1x2+2=9，∴x2+1x2=7，故答案为：A.【分析】将x+1x=3的两边同时平方，可求出x2+1x2的值.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵x−1x=1，∴x2−1=x.∴x2=x+1.∴x2x4+2x2+1=x+1(x2)2+2(x+1)+1=x+1(x+1)2+2x+3=x+1x2+4x+4=x+1x+1+4x+4=x+15(x+1)=15.故答案为：C.【分析】将x−1x=1去分母整理可得x2=x+1，然后将原式变形代入计算即可.8．【答案】D【解析】【解答】解：由题意得：{3−x≥0①2x−1>0②解不等式①得，x≤3，解不等式②的，x＞1 2，所以，12＜x≤3.故答案为：D.【分析】由二次根式、分式有意义的条件可得3-x≥0，2x-1>0，求解即可. 9．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得：x2−3x+2=0且x2+4x−5≠0∴x=1或x=2且x≠−5，x≠1，∴x=2，故答案为：B.【分析】根据分式的值为0的条件可得x2-3x+2=0且x2+4x-5≠0，联立求解即可. 10．【答案】B【解析】【解答】解：110纳米×0.000000001=1.1×10-7（m ）.【分析】绝对值小于1且大于0的数用科学记数法表示为：a×10﹣n ，其中1≤|a|＜10，n=从左向右第一个不是0的数字前的0的个数.11．【答案】-1.5【解析】【解答】解：联立{y =x −3y =2x 消掉y 得，x 2−3x −2=0，∵两个交点的横坐标为a 、b ， ∴a +b =−−31=3，ab =−2， ∴1a +1b =a+b ab =3−2=−1.5．故答案为：-1.5.【分析】联立一次函数与反比例函数解析式可得关于x 的一元二次方程，根据根与系数的关系可得a+b 、ab 的值，然后根据1a +1b =a+b ab进行计算.12．【答案】m【解析】【解答】解：ma a+b +mb a+b=ma +mb a +b=m(a +b)a +b=m ，故答案为：m ．【分析】利用同分母分式相加，分母不变，把分子相加减，然后约分，把结果化成最简分式.13．【答案】1.03×10-7【解析】【解答】解：0.000000103=1.03×10-7.故答案为：1.03×10-7.【分析】用科学记数法表示一个绝对值较小的数，一般表示为a×10-n 的形式，其中1≤∣a ∣＜10，n 等于原数从左至右第一个非0数字前面所有0的个数(包括小数点前面的0)，据此即可得出答案.14．【答案】43【解析】【解答】解：∵a 、b 分别满足a 2﹣4a+3＝0，b 2﹣4b+3＝0，∴可以把a 、b 看做是一元二次方程x 2−4x +3=0的两个实数根， ∴a+b=4，ab=3， ∴1a +1b =a+b ab=43.故答案为：43.【分析】由题意可以把a 、b 看做是一元二次方程x 2-4x+3=0的两个实数根，根据根与系数的关系可得a+b=4，ab=3，对待求式进行通分可得a+b ab，据此计算.15．【答案】1x+3【解析】【解答】解：原式=2x (x+3)(x−3)−x+3(x+3)(x−3)=x−3(x+3)(x−3)=1x+3.故答案为：1x+3. 【分析】对原式进行通分，然后根据同分母分式减法法则进行计算.16．【答案】6【解析】【解答】解：由题意得：{9−x ≥0x −6>0 ，解得：6<x≤9. 故答案为：6<x≤9.【分析】由被开方数为非负数，分母不能为零可得{9−x ≥0x −6>0，解一元一次不等式组可求得x 的取值范围，即可解决问题.17．【答案】2【解析】【解答】∵x 2-x -1=0，∴x 2 -1=x ，∵3x 2−2x −x =3x 2−2−x 2x =2x 2−2x =2(x 2−1)x =2x x=2，故答案为：2.【分析】将原方程转化为x 2 -1=x ，再将已知分式通分可得到 2(x 2−1)x，然后整体代入约分化简.18．【答案】-2.5【解析】【解答】解：将a ＋b ＝1两边平方得：(a +b)2=a 2+b 2+2ab =1， 把ab ＝－2代入得： a 2+b 2=5 ，则原式 =a 2+b 2ab =5−2=−2.5 ，故答案为：-2.5.【分析】根据完全平方公式，结合ab 的值，求出 a 2+b 2=5，然后将待求式子通分，再代值计算即可.19．【答案】≠4；1【解析】【解答】解：当x −4≠0即x ≠4时，(x −4)0=1．故答案为：≠4，1.【分析】根据a 0（a≠0）=1解答即可.20．【答案】x≥2且x≠3【解析】【解答】由题意得： {x −3≠0x −2≥0 ，解不等式组得：x≥2且x≠3. 故答案为：x≥2且x≠3.【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和分式有意义的条件“分母不等于0”可得关于x 的不等式组，解不等式组可求解.21．【答案】解： x x−4⋅(x+2x 2−2x −x−1x 2−4x+4) =x x −4⋅[x +2x(x −2)−x −1(x −2)2]=x x −4[(x +2)(x −2)x(x −2)2−x(x −1)x(x −2)2]=x x −4⋅x −4x(x −2)2=1(x −2)2将 x =3−√2 代入上式得： 原式＝1(3−√2−2)2=1(1−√2)2=3−2√2=3+2√2【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再计算乘法，进行约分即可化简，最后将x 值代入计算即可.22．【答案】解：原式＝(x+1)(x−1)x 2⋅xx−1−1=x +1x −1 =x +1−x x=1x ；当x =√3时，原式=√3=√33. 【解析】【分析】对第一个分式的分子利用平方差公式进行分解，然后将除法化为乘法，再进行约分，接下来通分计算异分母分式的减法即可对原式进行化简，最后将x 的值代入计算即可.23．【答案】解：原式＝ (a+b)(a−b)a ÷(a 2+b 2−2ab a)=(a +b)(a −b)a ×a (a −b)2 =a+ba−b .【解析】【分析】将括号内通分并利用同分母分式加法法则计算，再将除法转化为乘法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，进而进行即可化简.24．【答案】解：原式 =(x+1)2x ÷(x 2x −1x) ，=(x+1)2x ÷x 2−1x ，=(x+1)2x ⋅x (x+1)(x−1) ， =x+1x−1 .当 x =√2+1 时，原式 =√2+1+1√2+1−1=√2√2=1+√2【解析】【分析】先将括号里的分式通分计算，再将分式除法转化为乘法运算，约分化简；然后将x 的值代入化简后的代数式求值.25．【答案】解：原式 =2(x−1)(x+1)⋅(x +1)−1x−1 =1x−1 .∵x 2﹣1≠0，∴当 x =2 时，原式 =1 .或当 x =3 时，原式 =12.（选择一种情况即可）【解析】【分析】先将分式的除法转化为乘法运算，约分化简，再算分式的减法运算，然后将使分母有意义的x 的值代入化简后的代数式求值.。