2017-2018年河北省唐山市乐亭县九年级(上)期中数学试卷和答案
河北省唐山市 九年级(上)期中数学试卷(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共24.0分）1.若（k-1）x2-2kx-1=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，把点P（-2，1）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A. B. C. D.4.把方程x2-8x+3=0配方成如下的形式，则正确是（）A. B. C. D.5.下列变换不属于全等变换的是（）A. 平移B. 旋转C. 轴对称D. 相似6.如图，⊙O△ABC的三条边所得的弦长相等，则下列说法正确的是（）A. 点O是△的内心B. 点O是△的外心C. △是正三角形D. △是等腰三角形7.已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长度为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 9cm8.下列表格是二次函数y=ax2+bx+c（d≠0）的自变量x与函数y的一些对应值，由此可以判断方程ax2之间之间C. 之间D. 之间9.如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C，D，E，F，=，DE=6，则EF的值为（）A. 4B. 6C. 9D. 1210.已知抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，那么a的取值范围是（）A. 且B. 且C. 且D. 且11.如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠DAC等于（）A.B.C.D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：（1）若点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，y2＞y1；（2）当x＜-1时，y＞0；（3）4a+2b+c＞0；（4）x=3是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，其中正确的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把方程x（x+1）=2化成一般形式是______ ．14.抛物线y=（-x）2开口向______ ．（填：“上”或“下”）15.如图，用一个半径为30cm扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），经测量圆锥的底面半径r为10cm，则扇形铁皮的面积为______ cm2．（结果保留π）16.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-10=0的一个根，则分式的值为______ ．17.如图，边长为1的正五边形ABCDE，顶点A、B在半径为1的圆上，其它各点在圆内，将正五边形ABCDE绕点A逆时针旋转，当点E第一次落在圆上时，则点C转过的度数为______ ．18.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A、B两点，拱桥最高点C到AB的距离为4m，AB=12m，D、E为拱桥底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为5m，则DE的长为______ m．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.2（）根据上表填空；①方程ax2+bx+c=0的两个根分别是______ 和______ ．②抛物线经过点（-3，______ ）；③在对称轴左侧，y随x增大而______ ；（2）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式．四、解答题（本大题共6小题，共50.0分）20.解下列方程：（1）x2+x=0；（2）x2-4x-1=0．21.如图为一段圆弧形弯道，弯道长12π米，圆弧所对的圆心角是81°．（1）用直尺和圆规作出圆弧所在的圆心O；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求这段圆弧的半径R．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．（1）若函数y=x2+m的图象过点C，求这个函数的解析式；并判断其函数图象是否过A点．（2）若将（1）中的函数图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，直接写出平移后函数的解析式和顶点坐标．23.如图，在长60m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（图中阴影部分），要使观赏路面积占总面积的，求观赏路面宽是多少m．24.如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=70°，以点O为圆心，6为半径的优弧分别交OA、OB于点M，N．（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转70°得OP′．求证：AP=BP′；（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；（3）设点Q在优弧上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．25.【探究】中秋节前某商场计划购进一批进价为每盒40元的食品进行销售，根据销售经验，应季销售时，若每盒食品的售价为60元，则可售出400盒，当每盒食品的售价每提高1元，销售量就相应减少10盒．（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是______ 元，销售量是______ 盒．（用含x为代数式表示）（2）设应季销售利润为y元，求y与x的函数关系式，并求出应季销售利润为8000元时每盒食品的售价．【拓展】根据销售经验，过季处理时，若每盒食品的售价定为30元亏本销售，可售出50盒，若每盒食品的售价每降低1元，销售量就相应增加5盒．当单价降低z 元时，解答：（1）现剩余100盒食品需要处理，经过降价处理后还是无法销售的只能积压在仓库，损失本金，若使亏损金额最小，此时每盒食品的售价应为______ 元；（2）若过季需要处理的食品共m盒，过季处理时亏损金额为y1元，求y1与z的函数关系式；当100≤m≤300时，求过季销售亏损金额最小时多少元？答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意得：k-1≠0，解得：k≠1，故选：B．根据一元二次方程定义可得k-1≠0，再解即可．此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．2.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．3.【答案】A【解析】解：根据题意得，点P关于原点的对称点是点P′，∵P点坐标为（-2，1），∴点P′的坐标（2，-1），故选：A．将点P绕原点O顺时针旋转180°，实际上是求点P关于原点的对称点的坐标．本题考查了坐标与图形的变换-旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键．4.【答案】C【解析】解：方程移项得：x2-8x=-3，配方得：x2-8x+16=13，即（x-4）2=13．故选C．方程常数项移到右边，两边加上16变形即可得到结果．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：因为平移、旋转、翻折、轴对称都属于全等变换，而相似则不是，故选D 全等变换的定义：按一定方法把一个图形变成另一个图形叫图形变换．此题考查全等变换问题，要知道变换前后的图形全等，像这样只改变图形的位置，而不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换．6.【答案】A【解析】解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，由垂径定理得：DM=DE，KQ=KH，FN=FG，∵DE=FG=HK，∴DM=KQ=FN，∵OD=OK=OF，∴由勾股定理得：OM=ON=OQ，即O到三角形ABC三边的距离相等，∴O是△ABC的内心，故选A．过O作OM⊥AB于M，ON⊥BC于N，OQ⊥AC于Q，连接OK、OD、OF，根据垂径定理和已知求出DM=KQ=FN，根据勾股定理求出OM=ON=OQ，根据三角形内心的定义求出即可．本题考查了垂径定理，勾股定理，三角形的内心的应用，注意：三角形的内心到三角形三边的距离相等．7.【答案】A【解析】解：因为a，b，c，d是成比例线段，可得：d=cm，故选A由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义计算即可．此题考查了成比例线段的定义．此题比较简单，解题的关键是注意掌握比例线段的定义．8.【答案】D【解析】解：由表格中的数据看出-0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围是6.18＜x＜6.19．故选D．利用二次函数和一元二次方程的性质进行解答即可．本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可．9.【答案】C【解析】解：∵AD∥BE∥CF，∴=，即=，∴EF=9．故选C．根据平行线分线段成比例定理得到∴=，即=，然后利用比例性质求EF即可．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．10.【答案】A【解析】解：∵抛物线y=ax2-2x+1与x轴有两个交点，∴a≠0，△＞0，∴4-4a×1＞0，∴a＜1，故答案为：a＜1且a≠0．故选A．根据题意，令y=0，得方程ax2-2x+1=0，有两个不同的根得△＞0，从而解出a 的范围．此题主要考查一元二次方程与函数的关系，关键是理解函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，若方程有根说明函数与x轴有交点，两者互相转化，要充分运用这一点来解题．11.【答案】D【解析】解：连接CD，OC，DA，∵CD=OB，∴△OCD为等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠DAC=∠COD=×60°=30°，故选D．根据题意得△OCD为等边三角形，则∠COD=60°，根据圆周角定理得出∠DAC 的度数．本题考查了圆周角定理，还考查了等边三角形的判定，掌握圆周角定理的内容是解题的关键．12.【答案】A【解析】解：由图象可知该二次函数图象的对称轴为x=1，当x＜1时，y随x的增大而减小；当x＞1时，y随x的增大而增大，（1）由图象知，点（x1，y1），（x2，y2）在图象上，当x2＞x1＞0时，函数图象的增减性不定，所以可能y2＞y1也可能y2＜y1，所以（1）错误；（2）由图象知，当x＜-1时，y＞0正确；（3）令x=2，由图象知，4a+2b+c＜0，所以此选项错误；（4）由图象知，x=3不是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点，所以x=3不是关于x方程ax2+bx+c=0的一个根，所以此选项错误；所以正确的个数有1个，故选A．根据该二次函数的增减性可判断（1）（2）；令x=2可判断（3）；根据二次函数图象与坐标轴的交点可判断（4）．本题主要考查了二次函数的性质，结合图象分析二次函数的增减性，对称轴等是解答此题的关键．13.【答案】x2+x-2=0【解析】解：x（x+1）=2，去括号得：x2+x=2，移项得：x2+x-2=0，故答案为：x2+x-2=0．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），首先把方程左边的两式相乘，再移项使方程右边变为0，然后合并同类项即可．此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化．14.【答案】上【解析】解：∵y=（-x）2=x2，∴a=1＞0，∴抛物线开口向上，故答案为：上．根据抛物线的解析式可确定其开口方向．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定是解题的关键．15.【答案】300π【解析】解：∵圆锥的底面半径为10cm，∴圆锥的底面周长为20π，∵扇形的半径为30cm，∴圆锥的面积为lr=×20π×30=300πcm2，故答案为：300π．根据圆锥的底面半径求得周长，从而求得扇形的弧长，然后利用扇形面积公式求得扇形铁皮的面积即可．本题考查了圆锥的计算计算扇形的面积计算的知识，解题的关键是牢记扇形的弧长等于圆锥的底面周长，难度不大．16.【答案】5【解析】解：把x=1代入方程ax2+bx-10=得a+b-10=0，解a+b=10．===5故答案为5．根据一元二次方程解的定义把x=1代入ax2+bx-10=0即可得到a+b的值．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17.【答案】12°【解析】解：如图设圆心为O，连接OA、OB，点E落在圆上的点E′处．∵AB=OA=OB，∴∠OAB=60°，同理∠OAE′=60°，∵∠EAB=108°，∴∠EAO=∠EAB-∠OAB=48°，∴∠EAE′=∠OAE′-∠EAO=60°-48°=12°，∵点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，∴点C旋转的角度为12°，故答案为12°．因为点E旋转的角度和点C旋转的角度相等，所以求出点E旋转的角度即可．本题考查正多边形与圆，旋转的性质，理解点E旋转的角度和点C旋转的角度相等是解决问题的关键，所以中考常考题型．18.【答案】18【解析】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C．设AB与y轴交于点H，∵AB=12，∴AH=BH=6，由题可知：OH=5，CH=4，∴OC=5+4=9，∴B（6，5），C（0，9）设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，∵顶点C（0，9），∴抛物线y=ax2+9，代入B（6，5）∴5=36a+9，解得a=-，∴抛物线：y=-x2+9，当y=0时，0=-x2+9，解得x=±9，∴E（9，0），D（-9，0），∴OE=OD=9，∴DE=OD+OE=9+9=18，故答案为：18．首先建立平面直角坐标系，x轴在直线DE上，y轴经过最高点C，设AB与y 轴交于H，求出OC的长，然后设该抛物线的解析式为：y=ax2+k，根据题干条件求出a和k的值，再令y=0，求出x的值，即可求出D和E点的坐标，DE的长度即可求出．本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此题难度一般，是一道非常典型的试题．19.【答案】x1=-2；x2=1；8；减小【解析】解：（1）①观察表格得：方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=-2和x2=1；②抛物线经过点（-3，8）；③在对称轴左侧，y随x的增大而减小；故答案为：①x1=-2，x2=1；②8；③减小；（2）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把（-2，0），（1，0）、（0，-4）代入得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+2x-4．（1）①观察表格中y=0时x的值，即可确定出所求方程的解；②利用对称性确定出x=-3时y的值，确定出所求点坐标即可；③利用二次函数增减性确定出结果即可；（2）利用待定系数法确定出抛物线解析式即可．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20.【答案】解：（1）分解因式得：x（x+1）=0，x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=-1．解：（1）x2-4x-1=0x2-4x=1x2-4x+22=1+22（x-2）2=5∴x-2=±，∴x1=2+，x2=2-，【解析】（1）分解因式得出x（x+1）=0，推出x=0，x+1=0，求出方程的解即可．（2）根据配方法进行解答即可．本题考查解一元二次方程-配方法和因式分解法，解题的关键是明确怎么应用配方法和因式分解法解答方程．21.【答案】解：（1）如图，点O即为所求点；（2）根据题意得：=12π，解得：R=，答：这段圆弧的半径为米．【解析】（1）弧上任取三点A、B、C，连结AB、BC，分别作AB和BC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O；（2）根据弧长公式列出关于R的方程，解之可得．本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了弧长公式．22.【答案】解：（1），由题意得A（1，1），C（-1，-1），∵函数y=x2+m的图象过点C，∴-1=1+m，解得m=-2，∴此函数的解析式为y=x2-2，把A（1，1）代入y=x2-2的左右两边，左边=1，右边=-1，左≠右，∴其函数图象不过A点．（2）∵将抛物线y=x2-2向上平移2个单位再向右平移1个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=（x-1）2-2+2．即y=（x-1）2，则平移后的抛物线的顶点坐标为：（1，0）．【解析】（1）根据题意A（1，1），C（-1，-1），代入y=x2+m根据待定系数法即可求得解析式，把A的坐标代入即可判断；（2）直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出顶点坐标．此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．23.【答案】解：设路宽为x，（40-2x）（60-3x）=（1-）×60×40，解得：x=5或x=35不合题意，答：观赏道路路面宽是5m．【解析】设路宽为x，所剩下的观赏面积的宽为（40-2x），长为（60-3x）根据要使观赏路面积占总面积，可列方程求解．本题考查理解题意的能力，关键是表示出剩下的长和宽，根据面积列方程．24.【答案】（1）证明：如图1，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+∠BOP，∠BOP′=∠POP′+∠BOP=80°+∠BOP，∴∠AOP=∠BOP′，∵在△AOP和△BOP′中′，′∴△AOP≌△BOP′（SAS），∴AP=BP′；（2）解：如图1，连接OT，过点T作TH⊥OA于点H，∵AT是⊙O的切线，∴∠ATO=90°，∴AT===8，∵×OA×TH=×AT×OT，即×10×TH=×8×6，解得：TH=，即点T到OA的距离为；（3）解：如图2，当OQ⊥OA时，△AOQ的面积最大；理由：∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ+∠AOB=90°+70°=160°，当Q点在优弧右侧上，∵OQ⊥OA，∴QO是△AOQ中最长的高，则△AOQ的面积最大，∴∠BOQ=∠AOQ-∠AOB=90°-70°=20°，综上所述：当∠BOQ的度数为20°或160°时，△AOQ的面积最大．【解析】（1）首先根据已知得出∠AOP=∠BOP′，进而得出△AOP≌△BOP′，即可得出答案；（2）利用切线的性质得出∠ATO=90°，再利用勾股定理求出AT的长，进而得出TH的长即可得出答案；（3）当OQ⊥OA时，△AOQ面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可．本题考查了圆的综合题、切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质，第二个问题的关键是利用面积法求出线段TH，第三个问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考压轴题．25.【答案】20+x；400-10x；20【解析】解：【探究】（1）假设每盒食品的售价提高x元，那么销售每盒食品所获得的利润是（20+x）元，销售量是（400-10x）盒，故答案为：20+x，400-10x；（2）根据题意得：y=（20+x）（400-10x）=-10x2+200x+8000，把y=8000代入，得：-10x2+200x+8000=8000，解得：x=0或x=20，当x=0时，60+x=60，当x=20时，60+x=80，答：应季销售利润为8000元时每盒食品的售价为60元或80元；【拓展】（1）设过季处理时亏损金额为y元，单价降低z元．由题意得：y=40×100-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+2000；z=10时亏损金额最小为2000元，此时售价为30-10=20（元/件），故答案为：20；（2）y1=40m-（30-z）（50+5z）=5（z-10）2+40m-2000，即当z=10时，y1有最小值40m-2000，∵100≤m≤300，∴当m=100时，y1有最小值40m-2000=2000，答：过季销售亏损金额最小时2000元．探究：（1）每条围巾获得的利润=实际售价-进价，销售量=售价为60元时销售量-因价格上涨减少的销售量；（2）根据：销售利润=单件利润×销售量可列函数解析式，并求y=8000时x的值；拓展：（1）根据：亏损金额=总成本-每件围巾的售价×销售量，列出函数关系式，配方后可得最值情况；（2）根据与（1）相同的相等关系列函数关系式配方可得最小值．本题主要考查二次函数的应用，解决本题的关键是在不同情形下理清数量关系、紧扣相等关系列出函数解析式，根据解析式结合自变量取值范围求函数最值是根本技能．。
2017-2018学年唐山市乐亭县九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．144．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．86．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤47．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣19．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．11．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切．A．1B．5C．1或5D．以上答案都不正确13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．9614．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．15．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O 上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12二、填空（每小题3分共12分）17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、（本题满分8分）21．（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．四、（本题满分10分）22．（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．六、（本题满分10分）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．七、（本题满分10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题满分12分）26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5 m B．10m C．15 m D．5 m【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB的长是，故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5＞4，即d＞r，点P在⊙O外，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sinB==，∴AC=AB×=6，∴直角△ABC中，BC===8．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．6．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣1【分析】先根据新定义得到x（x﹣2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：∵x♣2=3，∴x（x﹣2）=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．【点评】本题考查了二次函数图象、正比例函数图象．利用正比例函数的性质，推知m ＜0是解题的突破口．11．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【分析】根据反比例函数的性质判断即可．【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴在第四象限，y随x的增大而增大，∴y2＜y3＜0，∵y1＞0，∴y2＜y3＜y1，故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键．12．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切．A．1B．5C．1或5D．以上答案都不正确【分析】根据切线的判定与性质进行分析即可．若BP与⊙O相切，则∠OPB=90°，又因为OB=2OP，可得∠B=30°，则∠BOP=60°；根据弧长公式求得弧AP长，除以速度，即可求得时间．【解答】解：连接OP；∵当OP⊥PB时，BP与⊙O相切，∵AB=OA，OA=OP，∴OB=2OP，∠OPB=90°；∴∠B=30°；∴∠O=60°；∵OA=3cm，弧AP==π，∵圆的周长为：6π，∴点P运动的距离为π或6π﹣π=5π；∴当t=1或5时，有BP与⊙O相切．故选：C．【点评】本题考查的是切线的性质及弧长公式，解答此题时要注意过圆外一点有两条直线与圆相切，不要漏解．13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．96=4，S△CDE=16，得到S△BDE：S△CDE=1：4，根据等高的三角形的面积的比【分析】由S△BDE等于底边的比求出=，然后求出△DBE和△ABC相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出△ABC的面积，然后求出△ACD的面积．【解答】解：∵S△BDE=4，S△CDE=16，∴S△BDE ：S△CDE=1：4，∵△BDE和△CDE的点D到BC的距离相等，∴=，∴=，∵DE∥AC，∴△DBE∽△ABC，∴S△DBE ：S△ABC=1：25，∴S△ACD=80．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用△BDE的面积表示出△ABC的面积是解题的关键．14．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cm C．D．【分析】连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，根据折叠的性质可知OE=DE，再根据垂径定理可知AE=BE，在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长，进而可求出AB的长．【解答】解：如图所示，连接AO，过O作OD⊥AB，交于点D，交弦AB于点E，∵折叠后恰好经过圆心，∴OE=DE，∵⊙O的半径为4，∴OE=OD=×4=2，∵OD ⊥AB ，∴AE=AB ，在Rt △AOE 中，AE===2．∴AB=2AE=4． 故选：B ．【点评】本题考查的是垂径定理在实际生活中的运用及翻折变换的性质，根据题意画出图形，作出辅助线利用数形结合解答．15．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接PD ．已知PC=PD=BC ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO=CD ；（4）弧AC=弧AD ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】（1）利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO ≌△PDO （SSS ），即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；（2）利用（1）所求得出：∠CPB=∠BPD ，进而求出△CPB ≌△DPB （SAS ），即可得出答案；（3）利用全等三角形的判定得出△PCO ≌△BCA （ASA ），进而得出CO=PO=AB ； （4）利用四边形PCBD 是菱形，即可得到∠ABC=∠ABD ，弧AC=弧AD ．【解答】解：（1）连接CO ，DO ，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO（SSS），∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故（1）正确；（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB（SAS），∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故（2）正确；（3）连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA（ASA），∴AC=CO，∴AC=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，∴AB≠CD，∴PO≠DC，故（3）错误；（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，故（4）正确；故选：C．【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键．16．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12【分析】如图，作辅助线；首先求出该正多边形的中心角；运用勾股定理求出半径R；求出△OCD的面积，即可解决问题．【解答】解：如图，连接OA；取的中点D，连接AD、CD、OD；过点D作DE⊥OC于点E；∵OF=OA，且∠OFA=90°，∴∠OAF=30°，∠AOC=60°，∠AOD=∠COD=30°；∵圆的内接正十二边形的中心角==30°，∴AD、DC为该圆的内接正十二边形的两边；∵OC⊥AB，且AB=2，∴AF=；在△AOF中，由勾股定理得：，解得：R=2；在△ODE中，∵∠EOD=30°，∴DE=OD=1，=1，∴这个圆的内接正十二边形的面积为12．故选：C．【点评】该题主要考查了正多边形和圆的关系及其应用问题；解题的关键是作辅助线，求出该正多边形的半径、中心角．二、填空（每小题3分共12分）17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24m．【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高与影长成正比是解题的关键．18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为1．【分析】由x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，可得1+a+b=0，推出a+b=﹣1，可得a2+2ab+b2=（a+b）2=1．【解答】解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，∴1+a+b=0，∴a+b=﹣1，∴a2+2ab+b2=（a+b）2=1．故答案为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，完全平方公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．【分析】作AD⊥BC于D，如图，利用等腰三角形的性质得BD=CD=5，则利用勾股定理可计算出AD=12，由于AD垂直平分BC，则△ABC的外心O在AD上，连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12﹣r，利用勾股定理可得52+（12﹣r）2=r2，解得r=，于是可确定能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，∵AB=AC，∴BD=CD=BC=5，∴AD==12，∵AD垂直平分BC，∴△ABC的外心O在AD上，连接OB，设△ABC的外接圆⊙O的半径为r，则OB=OA=r，OD=12﹣r，在Rt△OBD中，52+（12﹣r）2=r2，解得r=，∵能够完全覆盖这个三角形的最小圆为△ABC的外接圆，∴能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径为．故答案为．【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点．也考查了等腰三角形的性质和勾股定理．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为4．【分析】首先证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在Rt△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=8，OB=6，∴OC==10，∴PC=OC﹣OP=10﹣6=4．∴PC最小值为4．故答案为：4．【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型．三、（本题满分8分）21．（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了20户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为4吨；平均数为 4.5吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．【分析】（1）根据条形统计图求出调查的家庭总户数即可；（2）根据条形统计图求出6月份用水量的平均数，找出众数即可；（3）根据统计图求出平均每户的用水量，乘以500即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），则小强一共调查了20户家庭；故答案为：20；（2）根据统计图得：3月份用水量的众数为4吨；平均数为=4.5．（吨），则所调查家庭3月份用水量的众数为4吨、平均数为4.5吨；故答案为：4，4.5；（3）根据题意得：500×4.5=2250（吨），则这个小区3月份的用水量为2250吨．【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，众数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．四、（本题满分10分）22．（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标（﹣3，2）；（2）对称轴为x=﹣3；（3）当x=﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大．（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．【分析】（1）由抛物线与x轴两个交点的坐标，根据二次函数的对称性可得顶点坐标；（2）根据二次函数的性质可得对称轴；（3）根据抛物线的顶点坐标即可求解；（4）根据二次函数的性质即可求解；（5）抛物线在x轴上方的部分对应的x的取值即为所求．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点（﹣5，0），（﹣1，0），∴顶点横坐标为=﹣3，由图可知顶点纵坐标为2，∴顶点坐标为（﹣3，2）；（2）对称轴为x=﹣3；（3）当x=﹣3时，y有最大值是2；（4）当x＜﹣3时，y随着x得增大而增大；（5）当﹣5＜x＜﹣1时，y＞0．故答案为（1）（﹣3，2）；（2）x=﹣3；（3）﹣3，2；（4）x＜﹣3；（5）﹣5＜x＜﹣1．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．【分析】（1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．【解答】解：（1）圆锥的高=，底面圆的周长等于：2π×2=，解得：n=120°；（2）连结AC，过B作BD⊥AC于D，则∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即这根绳子的最短长度是6．【点评】此题考查了圆锥的计算；得到圆锥的底面圆的周长和扇形弧长相等是解决本题的突破点．六、（本题满分10分）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．【分析】（1）连接BO，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠2，根据角平分线的定义得到∠1=∠BAE，等量代换得到∠2=∠BAE，根据余角的性质得到∠EBO=90°，于是得到结论；（2）根据已知条件得到△ABO是等边三角形，得到∠2=60°，解直角三角形得到BE=，于是得到结论．【解答】解：（1）BE与⊙O相切，理由：连接BO，∵OA=OB，∴∠1=∠2，∵AB平分∠CAE，∴∠1=∠BAE，∴∠2=∠BAE ，∵BE ⊥AD ，∴∠AEB=90°，∴∠ABE +∠BAE=90°，∴∠ABE +∠2=90°，即∠EBO=90°，∴BE ⊥OB ，∴BE 与⊙O 相切；（2）∵∠ACB=30°，∴∠AOB=60°，∵OA=OB ，∴△ABO 是等边三角形，∴∠2=60°，OA=OB=AB=2，∴∠ABE=30°，在Rt △ABE 中，cos ∠ABE=，∴BE=， ∴AE=1，∴S 阴影=S 四边形AEBO ﹣S 扇形AOB =．【点评】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了扇形的计算．七、（本题满分10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）的图象与y 轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）利用图象直接得出结论；（3）分三种情况，利用勾股定理或锐角三角函数的定义建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）把B（3，2）代入得：k=6∴反比例函数解析式为：把C（﹣1，n）代入，得：n=﹣6∴C（﹣1，﹣6）把B（3，2）、C（﹣1，﹣6）分别代入y1=ax+b，得：，解得：所以一次函数解析式为y1=2x﹣4（2）由图可知，当写出y1＞y2时x的取值范围是﹣1＜x＜0或者x＞3．（3）y轴上存在点P，使△PAB为直角三角形如图，过B作BP1⊥y轴于P1，∠B P1 A=0，△P1AB为直角三角形此时，P1（0，2）过B作BP2⊥AB交y轴于P2∠P2BA=90，△P2AB为直角三角形在Rt△P1AB中，在Rt△P1 AB和Rt△P2 AB∴∴P2（0，）综上所述，P1（0，2）、P2（0，）．【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，直角三角形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．八、（本题满分12分）26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．【分析】（1）由抛物线的顶点坐标为（4，8）可建立过于a，b的二元一次方程组，求出a，b的值即可；（2）联立两解析式，可求出交点A的坐标；（3）设小球飞行过程中离坡面距离为z，由（1）中的解析式可得到z和x的函数关系，利用函数性质解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线顶点坐标为（4，8），∴，解得：，∴二次函数解析式为：y=﹣x2+4x；（2）联立两解析式可得：，解得：或，∴点A的坐标是（7，）；（3）设小球离斜坡的铅垂高度为z，则z=﹣x2+4x﹣x=﹣（x﹣3.5）2+，故当小球离点O的水平距离为3.5时，小球离斜坡的铅垂高度最大，最大值是．【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是仔细审题，理解坡面的高度是解题关键，注意掌握配方法求二次函数最值得应用，难度一般．。
2017-2018学年第一学期期中质量调研模拟检测·九年级数学试题[PDF版含答案解析]
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20. 解：（1）如图 1，点 M 就是要找的圆
心． 正确即可 （2）证明：由 A（0，4），可得小正方形 的边长为 1，从而 B（4，4）、C（6，2）
（2） ∵m＞-t， ∴取 m=0， 方程为 x2-2x=0，
解得 x1=0，x2=2． 19. 解：（1）由图可知，花圃的面积为 （100-2a）（60-2a）=4a2-320a+6000； （2） 由已知可列式： 100×60（100-2a） （60-2a） = ×100×60， 解得：a1=5，a2=75（舍去）， 所以通道的宽为 5 米；
A.
m
B.
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t
m
C.
t
m
D. 1m
8. 如图（见第 1 页），在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，以 BC 为直径的⊙O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确 的个数是（ ） ．． （1）AB+CD=AD； （3）AB•CD=
期中模考·九年级数学（解析卷） 第 5 页 共 15 页
23. （12 分）已知：△ABC 内接于⊙O，D 是 上一点，OD⊥BC，垂足为 H． （1）如图 1，当圆心 O 在 AB 边上时，求证：AC=2OH； （2）如图 2，当圆心 O 在△ABC 外部时，连接 AD、CD，AD 与 BC 交于点 P，请你证 明：∠ACD=∠APB； （3）在（2）的条件下，如图 3，连接 BD，E 为⊙O 上一点，连接 DE 交 BC 于点 Q、 交 AB 于点 N，连接 OE，BF 为⊙O 的弦，BF⊥OE 于点 R 交 DE 于点 G，若 ∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5 ，BN=3 ，tan∠ABC=t，求 BF 的长．
2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级(上)数学期中试卷带解析答案
2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．102．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．23．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥44．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣36．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：511．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612513．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm216．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=，n=．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K 同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=，EN=；（2）PM=，NE=（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵sinA=，∴AB===10．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴===；故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，故选：C．5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3【解答】解：∵（105﹣15）÷30=90÷30=3，∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3，故选：D．6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，即等腰三角形的周长是9，故选：B．7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨），∴400户家庭这个月节约用水的总量是：400×1.2=480（吨），故选：C．8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米【解答】解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，∴tanM=，∴BM=200，在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，∴BN=AB=200，∴MN=200+200=200（+1）米．故选：D．9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵E是AD边上的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，DE=BC，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴△ABE的面积=△DFE的面积，∴四边形ABCD的面积=△BCF的面积；∵AD∥BC，△EDF∽△BCF，∴=（）2=；∴S△EDF ：S四边形ABCD=1：4；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=△DOE∽△COB∴=∴=，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O．∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）=3S△BOC，∴S△ABC由②和③知，S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，∴=．故④正确．综上，①③④正确．故选：C．12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：C．13．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选：C．14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选：B．15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，=×AB×CD=，∴S△ABC∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选：D．16．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作CM⊥AB交EF于N，垂足为M．∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴===，设CN=2h，CM=3h，则MN=h，=S△CED，∵S△ABC∴S=S△DFC，四边形ABEF∴（AB+EF）•MN=•DF•CN，∴（4+6）•h=•DF•2h，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=2：5．【解答】解：∵=，∴==．故答案为2：5．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于2016．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+2015=2015+1=2016；故答案为：2016．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=4．故答案为4．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）时，使得△BOC∽△AOB．【解答】解：∵△BOC∽△AOB，∴=，∴OC=1，∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）故答案为：（1，0）或（﹣1，0）．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=﹣2，n=5．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．【解答】解：（1）x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∴m=﹣2，n=5，故答案为：﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9=7，解得，x1=2+，x2=2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6和9环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x﹣2×2）（x﹣2×2）=1152，解得x1=20，x2=﹣14（不合题意，舍去）．2×20=40（cm）．答：长方形的长为40cm，宽为20cm．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．【解答】解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10，∵D是AB中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，∵D是AB中点，=S△ADC，∴BD=5，S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴S△BDC∴BE==，在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=1，EN=；（2）PM=t，NE=﹣t（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．【解答】解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=，=，∴MP=，ME=，∴NE=；故答案为：1；；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；故答案是：t；﹣t；（3）当点k在EF上时，∠PKB=90°则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3或t=4；综上，当t=3或t=4时，∠PKB=90°．。
河北省唐山市乐亭县九年级数学上学期期中质量检测试题(扫描版) 新人教版
河北省唐山市乐亭县2018届九年级数学上学期期中质量检测试题九年级数学答案1-5DAACD 6-10BCDBC 11-16BCCBDC二：17. 2：5； 18. 2016； 19. 4 20. （1，0）或（－1，0）21.（1） －2,5 ……………2分（2） 75)2(2=+-x ………3分2)2(2=-x …………4分22±=-x ………6分 ∴22,2221-=+=x x ………8分22.（1）…………………………………………………….3分（找对一点得1分）（2）则点A′的坐标为（ ﹣1 ， 0 ），…………5分.点C′的坐标为（ 1 ， 2 ），………………7分S △A′B′C′：S △ABC = 1：4 ．……………9分23.（1） 8 环； 6和9 ；……………4分（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8， 则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，……….5分 乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8， 则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，…………..6分 0.4<2.8所以甲的成绩比较稳定；………………7分（3） 变小 ．……………………9分24.解：设长方形纸片的宽为xcm ，则长为2xcm ，由题意，得2（2x ﹣2×2）（x ﹣2×2）=1152……………………5分解得x 1=20，x 2=﹣14（不合题意，舍去）．……………8分2×20=40（cm）．……………9分答：长方形的长为40cm，宽为20cm．………………10分25.解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴sinA==，而BC=8，∴AB=10……………3分∵D是AB中点，∴CD=AB=5；………………5分（2）在Rt△ABC中，∵AB=10，BC=8，∴AC==6，……………6分∵D是AB中点，∴BD=5，S△BDC=S△ADC，∴S△BDC=S△ABC，即CD•BE=•AC•BC，∴BE==，…………………9分在Rt△BDE中，cos∠DBE===，即cos∠ABE的值为…………………12分．26.（1） 1 ………1分……………3分（2）PM=t， NE=﹣t………5分∴t×t=（2﹣t）×（﹣t）………6分解得，t=；……………………8分（4）当∠ PKB=90°时，点k在EF上则KE=t﹣2，BP=8﹣t，易证△BPK∽△PKE……………9分∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2）………10分解得t=3，t=4；………………12分（也可以借助直M型相似直接得到）当t=3或4时，∠ PKB=90°。
2017-2018学年度九年级上学期数学期中考试卷及答案
2017-2018学年第一学期期中考试九年级数学试题1. 计算()23-的结果是（）A.3B.3- C.3± D.92. 若P（x，－3）与点Q（4，y）关于原点对称，则x＋y＝（）A、7B、－7C、1D、－13. 下列二次根式是最简二次根式的是（）4. 一元二次方程22350xx++=的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法判断5. 用配方法解方程0142=++xx，则配方正确的是（）A、3)2(2=+x B、5)2(2-=+x C、3)2(2-=+x D、3)4(2=+x6. 如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝（）. A． 4 B.5 C． 6 D.7二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7. 2-x在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8. 221x-=的二次项系数是，一次项系数是，常数项是 .9. 一只蚂蚁沿图中所示的折线由A点爬到了C点，则蚂蚁一共爬行了______cm．(图中小方格边长代表1cm)NMOCBA10. 关于x 的一元二次方程04)2(22=-+-+m mx x m 有一根为0，则m= . 11. 对于任意不相等的两个数a,b ，定义一种运算*如下：ba b a b a -+=*，如523232*3=-+=，那么)5(*3-= .12. 有4个命题：①直径相等的两个圆是等圆；②长度相等的两条弧是等弧；③圆中最大的弦是通过圆心的弦；④在同圆或等圆中，相等的两条弦所对的弧是等弧，其中真命题是_________。
13. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O 按逆时针方向进行旋转，每次均旋转22.5︒，第．2．次．旋转后得到图①，第．4．次．旋转后得到图②…，则第20次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是____. （填写序号）14. 等腰三角形两边的长分别为方程02092=+-x x 的两根，则三角形的周长是．三、解答题（共4小题，每小题6分,共24分） 15. 解方程：x(x-2)＋x-2＝016. 计算：0)15(282218-+--17. 下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求．图① 图② 图③ 图④18. 如图，大正方形的边长为515+，小正方形的边长为515-，求图中的阴影部分的面积．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19. 数学课上，小军把一个菱形通过旋转且每次旋转120°后得到甲的图案。
人教出版2017-2018年度九年级(上)期中专业考试数学试卷(含内容规范标准答案)
2017-2018学年上学期 期中考试九年级数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；一、选择题 （本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、在﹣5，0，﹣2，1这四个数中，最小的数是（ ）A ．﹣5B ．﹣2C ．0D ．12、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列计算正确的是（ ）A ．532x x x =+B ．2x ·63x x =C ．()532x x =D ．235x x x =÷4、下列调査中，适合采用全面调査（普査）方式的是 ( )A ．对嘉陵江水质情况的调査B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调査C ．对某班50名同学体重情况的调査D ．对某类烟花爆竹燃放安全情况的调査5、对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）．A ．开口向下B ．对称轴是1x =-C ．顶点坐标是(1,2)D ．与x 轴有两个交点 6、若m 是关于x 的一元二次方程02=++m nx x 的根，且m ≠0，则n m +的值为（ ）A.1-B.1C.21-D.21 7、将抛物线y =(x －4)2＋2向右平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后抛物线的表达式为（ ）A ．y =(x －3)2＋5B ．y =(x －3)2－1C ．y =(x －5)2＋5D ．y =(x －5)2－18、共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为（ ）A ．21000(1)1000440x +=+B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+9、在同一平面直角坐标系中，函数y =ax 2+bx 与y =bx +a 的图象可能是（ ）A B C D10、下列图形都是由正方形按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有8个正方形，第②个图形中一共有15个正方形，第③个图形中一共有22个正方形，…，按此规律排列，则第⑨个图形中正方形的个数为（ ）A ．50B ．60C ．64D ．7211、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =BC =2,将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连结BM ，则BM 的长是（ ）A.4B. 13+C. 23+D. 712、在﹣2、﹣1、0、1、2、3这六个数中，随机取出一个数，记为a ，若数 a 使关于x 的分式方程3233ax x x+=---的解是正实数，且使得二次函数y =﹣x 2+（2 a ﹣1）x +1的图象，在x ＞2时，y 随x 的增大而减小，则满足条件的所有a 之和是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13、据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用。
河北省唐山市乐亭县九年级上期中数学试卷解析版
2016-2017学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意．1．体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差2．如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：23．一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为（）A．10 B．5 C．8 D．124．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=165．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则sinA=（）A．B．C．D．6．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了（）A．20m B．50m C．50m D．100m7．一元二次方程x（x﹣1）=2（x﹣1）2的解为（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和﹣28．如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，则树的高度AB为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．20m B．15m C．12m D．16m9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．10．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A．12m B．3m C．m D．m11．若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）A．2，s2B．4，s2C．2，s2+2 D．4，s2+412．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（x+1）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（3+x）（4﹣0.5x）=1514．已知a、b、c为实数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为015．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（）A．2﹣B．2+C．﹣2 D． +116．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题：每小题3分，共12分．17．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．18．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．19．如图所示是某班50名学生的捐款情况统计图，根据图中信息可得捐款金额的中位数是元．20．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是．三、解答题：21．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k﹣1）x+=0有两个相等的实数根，求k的值．22．如图，在长14米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的小路，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为117平方米，求小路的宽度．23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）连接CO、AO，完成下面填空：①=，tan∠ACO=；sin∠BCO=．24．某中学举行“班班有歌声”活动，比赛时聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．老师评委计分统计表：评委序号12345678910分数94969391x9291989693请完成下列各题：（1）学生评委计分的众数是分；中位数是分；（2）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分，已知甲班最后得分为94.4分．①求学生评委的平均分；②求教师评委的平均分；③直接写出统计表中x的值．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线DB延长线上一点，连接PC并延长，交AD延长线于点E，AB延长线于点F．（1）求证△PAB≌△PCB；（2）求证△PAF∽△PEA；（3）若AP=6，FP=2，求EF．26．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上，BD的长为一元二次方程x2﹣2x=6﹣3x的根，cos∠ADC=．（1）求BD的长；（2）求AB的长；（3）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′，连接DD′，如图2所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．2016-2017学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意．1．体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【考点】统计量的选择；方差．【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．故选：D．2．如图，△ADE∽△ABC，若AD=2，BD=4，则△ADE与△ABC的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：2【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质，相似三角形的相似比等于对应边的比．【解答】解：∵AD=2，BD=4，∴AB=AD+BD=6．∵△ADE∽△ABC，∴AD：AB=1：3．∴△ADE与△ABC的相似比是1：3．故选B．3．一组数据6、4、a、3、2的平均数是5，则a的值为（）A．10 B．5 C．8 D．12【考点】算术平均数．【分析】根据平均数的定义列出方程，解方程可得．【解答】解：∵数据6、4、a、3、2的平均数是5，∴=5，解得：a=10，故选：A．4．用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（）A．（x﹣1）2=4 B．（x+1）2=4 C．（x﹣1）2=16 D．（x+1）2=16【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】在本题中，把常数项﹣3移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，配方得（x﹣1）2=4．故选A．5．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据同一锐角的正弦与余弦的平方和是1，即可求解．【解答】解：∵sin2A+cos2A=1，即sin2A+（）2=1，∴sin2A=，∴sinA=或﹣（舍去），故选：C．6．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了100m，则他升高了（）A．20m B．50m C．50m D．100m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意作出图形，可得BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，根据勾股定理求出AC，然后根据AC=100m，求出x的值．【解答】解：由题意得，BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC===x=100，解得：x=20．故选A．7．一元二次方程x（x﹣1）=2（x﹣1）2的解为（）A．1 B．2 C．1和2 D．1和﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：x（x﹣1）=2（x﹣1）2，x（x﹣1）﹣2（x﹣1）2=0，（x﹣1）（x﹣2x+2）=0，即（x﹣1）（﹣x+2）=0，∴x﹣1=0或﹣x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C．8．如图，在一次数学课外实践活动中，小文在点C处测得树的顶端A的仰角为37°，BC=20m，则树的高度AB为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．20m B．15m C．12m D．16m【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据正切的定义列出关系式，代入已知数据计算即可．【解答】解：tanC=，∴AB=BC•tanC=20×0.75=15m，∴树的高度AB为15m，故选：B．9．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故应选：A．10．如图是一个照相机成像的示意图，如果底片AB宽40mm，焦距是60mm，所拍摄的2m外的景物的宽CD为（）A．12m B．3m C．m D．m【考点】相似三角形的应用．【分析】由题意可知△AEB∽△CED，利用相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出处宽CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AEB∽△CED，∴，∴∴CD=m．故选D．11．若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s2，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）A．2，s2B．4，s2C．2，s2+2 D．4，s2+4【考点】方差；算术平均数．【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，每个数都加了2，所以波动不会变，方差不变，平均数增加2．【解答】解：由题意知，原来的平均数为2，每个数据都加上2，则平均数变为4，原来的方差S2= [（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]，现在的方差S12= [（a+2﹣4）2+（b+2﹣4）2+（c+2﹣4）2]= [（a﹣2）2+（b﹣2）2+（c﹣2）2]=S2，方差不变．故选B．12．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选C．13．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（x+1）（4﹣0.5x）=15 B．（x+3）（4+0.5x）=15 C．（x+4）（3﹣0.5x）=15 D．（3+x）（4﹣0.5x）=15【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：D．14．已知a、b、c为实数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为0【考点】根的判别式．【分析】根据不等式（a﹣c）2＞a2+c2，可求出ac＜0，再根据方程ax2+bx+c=0的根的判别式△=b2﹣4ac，由此即可得出△＞0，即方程有两个不相等的实数根．【解答】解：∵（a﹣c）2=a2+c2﹣2ac＞a2+c2，∴ac＜0．在方程ax2+bx+c=0中，△=b2﹣4ac，∵b2≥0，ac＜0，∴△=b2﹣4ac＞0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．故选C．15．如图：∠C=90°，∠DBC=30°，AB=BD，利用此图可求得tan75°的值是（）A．2﹣B．2+C．﹣2 D． +1【考点】解直角三角形．【分析】根据扥国药三角形的性质得∠A=∠ADB，再利用三角形外角性质可计算出∠A=15°，则∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到BD=2a，BC=a，则AC=（2+）a，然后在Rt△ACD中利用正切的定义求解．【解答】解：∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∵∠DBC=∠A+∠ADB=30°，∴∠A=15°，∴∠ADC=75°，设CD=a，在Rt△BCD中，∵∠DBC=30°，∴BD=2a，BC=a，∴AC=AB+BC=BD+BC=2a+a=（2+）a，在Rt△ACD中，tan∠ADC=tan75°===2+．故选B．16．如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③S△AEF ：S△CAB=1：4；④AF2=2EF2．其中正确的结论有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的性质．【分析】①根据四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；②根据点E是AD边的中点，以及AD∥BC，得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故②正确；③根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，据此求出S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，可得S△AEF ：S△CAB=1：6，故③错误；④根据AA可得△AEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得AF2=2EF2，故④正确．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠EAC=∠ACB，∵BE⊥AC，∴∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴==，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确；∵△AEF∽△CBF，∴EF：BF=1：2，∴S△AEF=S△ABF，S△AEF=S△BCF，∴S△AEF ：S△CAB=1：6，故③错误；∵△AEF∽△CAB，∴∠AEF=∠BAF，∵∠AFE=∠BFA=90°，∴△AEF∽△BAF，∴=，AF2=EF•BF=2EF2，故④正确．故选：B．二、填空题：每小题3分，共12分．17．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．【解答】解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．18．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于．【考点】平行线分线段成比例．【分析】首先求出AD的长度，然后根据平行线分线段成比例定理，列出比例式即可得到结论．【解答】解：∵AG=2，GD=1，∴AD=3，∵AB∥CD∥EF，∴=，故答案为：．19．如图所示是某班50名学生的捐款情况统计图，根据图中信息可得捐款金额的中位数是20元．【考点】中位数．【分析】中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出最中间两个数的平均数，据此求解即可．【解答】解：∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是（20+20）÷2=20；故答案为：20．20．如图，钓鱼竿AC长6m，露在水面上的鱼线BC长m，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC转动到AC′的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为m，则鱼竿转过的角度是15°．【考点】勾股定理的应用．【分析】因为三角形ABC 和三角形AB′C′均为直角三角形，且BC 、B′C′都是我们所要求角的对边，所以根据正弦来解题，分别求出∠CAB ，∠C′AB′，然后可以求出∠C′AC ，即求出了鱼竿转过的角度．【解答】解：∵sin ∠CAB===， ∴∠CAB=45°．∵sin ∠C′AB′===，∴∠C′AB′=60°．∴∠C′AC=60°﹣45°=15°，即鱼竿转过的角度是15°故答案为：15°．三、解答题：21．已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+（k ﹣1）x +=0有两个相等的实数根，求k 的值．【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式可得△=0，即（k ﹣1）2﹣4（k ﹣1）×=0，再解即可得到k 的值，然后要考虑k ﹣1≠0．【解答】解：由题意得：（k ﹣1）2﹣4（k ﹣1）×=0，整理得：k 2﹣3k +2=0，解得：k 1=1，k 2=2，∵此方程是一元二次方程，∴k ﹣1≠0，∴k ≠1，∴k=2．22．如图，在长14米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的小路，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪，已知草坪的总面积为117平方米，求小路的宽度．【考点】一元二次方程的应用．【分析】题目中的等量关系为：草坪的面积=矩形的面积﹣走道的面积，列出方程求解即可．【解答】解：设走道的宽为x米，根据题意得：（1﹣x）（10﹣x）=117解得：x=23（舍去）或x=1，答：走道的宽为1米．23．如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长为1个单位长度，题中所给各点均在格点上．（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且放大到原来的2倍，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）连接CO、AO，完成下面填空：①=4，tan∠ACO=；sin∠BCO=．【考点】作图-位似变换；相似三角形的性质；解直角三角形．【分析】（1）画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形；（2）相似三角形的面积的比等于相似比的平方，据此计算即可．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵△A1B1C1∽△ABC，且相似比为2，∴=22=4，由图可得，tan∠ACO=，sin∠BCO==．故答案为：4，，．24．某中学举行“班班有歌声”活动，比赛时聘请了10位老师和10位学生担任评委，其中甲班的得分情况如下统计图（表）所示．老师评委计分统计表：评委序号12345678910分数94969391x9291989693请完成下列各题：（1）学生评委计分的众数是95分；中位数是95分；（2）计分办法规定：老师、学生评委的计分各去掉一个最高分、一个最低分，分别计算平均分，且按老师、学生各占60%，40%的方法计算各班最后得分，已知甲班最后得分为94.4分．①求学生评委的平均分；②求教师评委的平均分；③直接写出统计表中x的值．【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数．【分析】（1）观察学生评委评分的折线图，然后将它们按照从大到小（或从小到大）的顺序排列，求出排在中间两数的平均数；（2）①根据学生评委评分的折线图，统计出该班学生评委所给的平均分，②利用老师的平均数×0.6+学生的平均数=94.4，求出老师的平均分，③从而得到老师的有效总得分，再分析得出x的值．【解答】解：（1）由折线统计图知，学生计分从小到大排列为：91，93，94，95，95，95，95，96，97，98，学生评委计分的众数是95分，中位数是95分，故答案为：95，95；（2）①（95+95+94+95+96+97+95+93）=95②∵×0.6+95×0.4=94.4，∴=94．③共有10位老师当评委，去掉一个最高分、一个最低分后有10﹣2=8位评委，∴老师评委有效总得分为94×8=752．在x、91、98三个数中留下的数为752﹣（94+96+93+91+92+96+93）=97解得：x=97．25．如图，点P是菱形ABCD的对角线DB延长线上一点，连接PC并延长，交AD延长线于点E，AB延长线于点F．（1）求证△PAB≌△PCB；（2）求证△PAF∽△PEA；（3）若AP=6，FP=2，求EF．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先由菱形的性质得出BC=BA，∠CBD=∠ABD，进而判断出△PAB≌△PCB；（2）借助（1）的结论得出∠PAB=∠PCB，再用菱形的性质得出∠PAB=∠E，进而判断出结论；（3）借助（2）的相似得出比例式求出PE，即可求出EF．【解答】解（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BC=BA，∠CBD=∠ABD，∴∠CBP=∠ABP，在△PAB和△PCB中，，∴△PAB≌△PCB，（2）由（1）知，△PAB≌△PCB，∴∠PAB=∠PCB，∵四边形ABCD是菱形，∴BC∥AE，∴∠PCB=∠E，∴∠PAB=∠E，∵∠APF=∠EPA，∴△PAF∽△PEA，（3）由（2）知，△PAF∽△PEA，∴，∴，∴PE=18，∴EF=PE﹣FP=16．26．如图1，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上，BD的长为一元二次方程x2﹣2x=6﹣3x的根，cos∠ADC=．（1）求BD的长；（2）求AB的长；（3）将图1中的△BCD绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BC′D′，连接DD′，如图2所示，当△DBD′与△ACB相似时，直接写出α的度数．【考点】相似形综合题．【分析】（1）解方程即可解决问题．（2）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．在Rt△CHD中，由cos∠ADC=，推出∠ADC=45°，设CH=x，则DH=x，由DB=2，可得BH=x+2，在Rt△CHA中，∠A=30°，可得AH=CH÷tan30°=x，因为AC=BC，所以BH=AH=AB，可得方程x=x+2，解方程即可解决问题．（3）画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）解方程x2﹣2x=6﹣3x的得到x=2或﹣3，∵线段的长度为正，∴BD=2．（2）如图1中，过点C作CH⊥AB于H．在Rt△CHD中，∵cos∠ADC=，∴∠ADC=45°，设CH=x，则DH=x，∵DB=2，∴BH=x+2，在Rt△CHA中，∠A=30°，∴AH=CH÷tan30°=x，∵AC=BC，∴BH=AH=AB，∴x=x+2，∴x=+1，∴BH=+3，∴AB=2（+3）（3）如图2，3中，当α的度数为120°或240°时，易知∠BDD′=∠BD′D=∠A=∠ABC=30°，∴△DBD′∽△ACB．∴α的度数为120°或240°．。
2023_2024学年河北省唐山市乐亭县九年级上册期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年河北省唐山市乐亭县九年级上册期中数学模拟测试卷三总分题号一二212223242526得分温馨提示：1.本试题满分120分.考试时间90分钟.2.答卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上.3.选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试卷上无效.一、选择题（本大题共16小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1.的值是（ ）cos60︒A. B.1122.已知，则下列变形不正确的是（ ）25ba=A. B. C. D.52ab =25a b =25ba =52a b=3.某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）A.中位数B.众数C.平均数D.方差4.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛。
已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分，80分，80分，若依次按照40%，30%，30%的百分比确定成绩，则该选手的成绩是（ ）A.85分B.86分C.87分D.88分5.如图，在中，点、分别在边、上，若，，ABC △D E AB AC //DE BC 2ADBD =，的长为（ ）6cm DE =BCA.9cmB.12cmC.15cmD.18cm6.用配方法解方程时，配方后正确的是（ ）2410x x --=A. B. C. D.2(2)3x +=2(2)17x +=2(2)5x -=2(2)17x -=7.若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）x ()21220k x x -+-=k A.且 B. C.或 D.12k >1k ≠12k >12k ≥1k ≠12k ≥8.在中，若，则的度数是（ ）ABC △21cos 2(1tan )02A B -+-=C ∠A. B. C. D.45 6075 105︒9.如图，海中有一小岛，在处测得小岛在北偏东方向上，渔船从处出发由西向东A B A 30 B 航行10海里到达处，在处测得小岛恰好在正北方向上，此时渔船与小岛的距离为C C A A （ ）海里.C.20D.10.已知是一元二次方程的一个实数根，则代数式的值等于m 2210120x x +-=2241m m +-（ ）A.2020B.2021C.2022D.202311.如图，中，，，.将沿图示中的虚线剪开，剪下ABC △76A ∠= 8AB =6AC =ABC △的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）A. B. C. D.12.以为根的一元二次方程可能是（ ）x =A. B.240x x c --=240x x c +-=C. D.240x x c -+=240x x c ++=13.将边长为4，6，6的等腰三角形、边长为4的正方形和长、宽分别为6，4的矩形按如图所示的方式向外扩张，各得到一个新图形，它们的对应边间距均为1，则新图形与原图形相似的有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个14.如图，在由小正方形组成的网格中，小正方形的边长均为1，点，，都在小正方形A B O 的顶点上，则的正切值是（ ）OAB ∠C. D.131215.如图，在中，，，，则的长度为（ ）ABC △2AC =45B ∠= 30C ∠= BCB.2C.D.31+16.如图，在平行四边形中，、相交于点，点是的中点，连接并ABCD AC BD O E OA BE 延长交于点，已知，则下列结论：①；②；③AD F 3AEF S =△12AF DF =27BCE S =△；④.其中一定正确的是（ ）12ABE S =△AEF ACD △∽△A.①②③④B.①④C.②③④D.①②二、填空题（本大题共4个小题，共12分，17、18题每空2分，19、20每空3分）17.如图，一山坡的坡度为出发，沿山坡向上走了200米到达点，i =A B 则坡角为__________，小辰上升了__________米.18.跳远运动员小李在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：），这六次成绩的平均数为7.8，方差为.如果小李再跳一次，成绩为（单位：m 1607.8），则小李这7次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差___________（填“变大”或“变m 小”或“不变”）图一图二19.某读书小组在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了210本图书，如果设全组共有名同学，依题意，可列出的方程x 是______________________.20.如图，在中，，，，点、分别是，的中Rt ABC △90B ∠= 6AB =8BC =D E AC BC 点，点是上一点，将沿折叠得，交于点.当F AD CEF △EF C EF '△C F 'BCG 与相似时，的长为_____________.CFG △ABC △CF三、解答题（本大题共7个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.（本题满分10分）已知关于的一元二次方程.x ()2330x m x m +--=（1）求证：无论实数取何值，方程总有两个实数根；m （2）若方程的两个根都是正整数，请给出一个的值，求出方程的根.m 22.（本题满分12分）为了了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级名同m 学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下条形统计图（图一）和扇形统计图（图二）：图一 图二（1）根据以上信息回答下列问题：①求值.②求扇形统计图中阅读时间为5小时的扇形圆心角的度数.③补全条形统计图.m （2）这组数据的众数为___________，中位数为___________；（3）若该年级总共有900人，那么每周平均阅读时间为3小时的大约有多少人？23.（本题满分12分）如图，已知是坐标原点，，两点的坐标分别为，.O A B (3,1)-(2,1)（1）以点为位似中心，在轴左侧将放大为原来的两倍，画出图形；O y OAB △（2）点的对应点的坐标是___________；点的对应点的坐标是___________；A A 'B B '（3）在上有一点，按（1）的方式得到的对应点的坐标是___________.AB (,)P x y P '24.（本题满分12分）图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点A ，支OA OB CD OA 架交于点G ，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，CG CD ⊥OA DE OB EF DE 米，米..2.5OA =0.8AD =32AGC ︒∠=图1图2（1）求的度数；GAC ∠（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面3米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由.（参考数据：，，sin320.53︒≈cos320.85︒≈）tan320.62︒≈25.（本题满分12分）“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展.某品牌头盔的销量逐月攀升，某超市以每个20元的进价购进一批该品牌头盔，当该头盔售价为30元/个时，七月销售200个，八九月该品牌头盔销量持续上涨，在售价不变的基础上，九月的销量达到288个。
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案
2017-2018学年人教版九年级(上册)期中数学试卷及答案2017-2018学年九年级（上册）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1.一元二次方程x^2-2(3x-2)+(x+1)=0的一般形式是（）A。
x^2-5x+5=0B。
x^2+5x-5=0C。
x^2+5x+5=0D。
x^2+5=02.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系。
某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A。
438(1+x)^2=389B。
389(1+x)^2=438C。
389(1+2x)^2=438D。
438(1+2x)^2=3893.观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.把二次函数y=-x^2-x+3用配方法化成y=a(x-h)^2+k的形式时，应为（）A。
y=-(x-2)^2+2B。
y=-(x-2)^2+4C。
y=-(x+2)^2+4D。
y=-(x+2)^2+35.二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A。
a<0___<0C。
当-12D。
-2<c<06.对抛物线：y=-x^2+2x-3而言，下列结论正确的是（）A。
与x轴有两个交点B。
开口向上C。
与y轴的交点坐标是(0,-3)D。
顶点坐标是(1,-2)7.以3和-1为两根的一元二次方程是（）A。
x^2+2x-3=0B。
x^2+2x+3=0C。
x^2-2x-3=0D。
x^2-2x+3=08.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax^2+8x+b的图像可能是（）A。
B。
C。
D。
9.将抛物线y=3x^2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A。
y=3(x-2)^2-1B。
y=3(x-2)^2+1C。
y=3(x+2)^2-1D。
河北省唐山市乐亭县九年级数学上学期期中质量检测试题
河北省唐山市乐亭县2016届九年级数学上学期期中质量检测试题九年级答案 一：1-5：DD ABA 6-10:DCACC 11-16：CDDBBD 二：17：23；18：60°；19：±6；20：100（1﹣x ）2=81 21. （1）（5，6）；（2）21（3）4m ．··················9分（每空3分） 22. 解：（1）王茜的平均成绩：81（8.4+8.7+8.0+8.4+8.2+8.3+8.1+8.3）=8.3······2分 夏洁的平均成绩：81（8.7+8.3+8.6+7.9+8.0+8.4+8.2+8.3）=8.3；·········4分 （2）王茜得15分的可能性更大些，王茜的方差：81[（8.4﹣8.3）2+（8.7﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.1﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2]=0.04，····················6分 夏洁的方差：81[（8.7﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2+（8.6﹣8.3）2+（7.9﹣8.3）2+（8.0﹣8.3）2+（8.4﹣8.3）2+（8.2﹣8.3）2+（8.3﹣8.3）2]=0.065，·····················8分 因为他们的平均数相同，王茜的方差小于夏洁的方差，所以王茜的成绩比较稳定，所以王茜得15分的可能性更大些．··································9分23.解：在△ACB 中，∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=10,∴∠ABC=30°, BC=AC tan60°=310,··········3分过点B 作BM ⊥FD 于点M ．·············4分∵AB ∥CF ，∴∠BCM=30°．∴1sin 30103532BM BC =⋅︒=⨯=···········5分3cos30103152CM BC =⋅︒=⨯=·········6分在△EFD 中，∠F=90°, ∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴53MD BM ==．················8分∴1553CD CM MD =-=-．···················9分24.（1）（30-2x ），（20-x ）；························4分（2）根据题意，得：40×30-2x 2-2×20x=950，·············7分解得：x 1=5，x 2=-25（不合题意，舍去），·····9分所以长方体盒子的体积=x （30-2x ）（20-x ）=5×20×15=1500（cm 3）．········10分答：此时长方体盒子的体积为1500cm 3．25.解：（1）解一元二次方程x 2-18x +72=0得，x 1=6，x 2=12，····2分根据题意知，OA=12，OB=6．······················3分S △POM =21×OM ×OP=21×（6-x ）•x=－21x 2+3x 即y=－21x 2+3x ，··························5分 （2）主要考虑有两种情况，一种是△MOP ∽△BOA ，那么有=，即，，解得，x=4；················8分一种是△POM ∽△BOA ， 那么有，即，，解得，x=2，所以当x=2或x=4时，以P 、O 、M 为顶点的三角形与△AOB 相似．·······11分26.（1）33;2;2AB EH CG EH ==···················6分 (2)2m ·········································8分作EH ∥AB 交BG 于点H ，则△EHF ∽△ABF∴,AB AF m AB mEH EH EF=== ∵AB=CD ，∴CD mEH =·························10分EH ∥AB ∥CD ，∴△BEH ∽△BCG∴2CG BC EH BE==，∴CG=2EH ∴.22CD mEH m CG EH ==······························12分。
2017-2018学年唐山市乐亭县九年级上期末数学试卷(含答案解析)
A．5 m
B．10m
C．15 m
3．某校 10 名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：
年龄（岁） 12
13
14
15
D．5 m
人数（名）
2
4
3
1
则这 10 名篮球运动员年龄的中位数为（ ）
A．12
B．13
C．13.5
是（ ）
A．x=3
B．x=﹣1
C．x1 =3，2x =1 D．x =3，x
9．如图，△AOB 缩小后得到△COD，△AOB 与△COD 的相似比=﹣是113，若2C（1，2），则
点 A 的坐标为（ ）
A．（2，4）
B．（2，6）
C．（3，6）
D．（3，4）
10．若正比例函数 y=mx（m≠0），y 随 x 的增大而减小，则它和二次函数 y=mx2+m 的
图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
11．若点 A（﹣1 ，1 y ），B（1，2 y ），C（33，y ）在反比例函数 y=﹣ 的图象上，1 则 y ，
y2，y3 的大小关系是（ ）
A．y1 ＜y2 ＜y3
B．y2 ＜y3 ＜y1
C．y3 ＜y2 ＜y1 D．y ＜y ＜y
213
12．如图，⊙O 的半径为 3cm，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点 A，AB=OA，动点 P 从
CDE=16，则△ACD 的面积为（ ）
A．64
B．72
C．80
D．96
14．如图，将半径为 4cm 的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（ ）
河北省唐山市乐亭县2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
（1）求证：△ ABE∽△ECF； （2）找出与△ ABH 相似的三角形，并证明； （3）若 E 是 BC 中点，BC=2AB，AB=4，求 EM 的长．
试卷第 6 页，共 6 页
A． 2∶3
B． 2∶5
C． 4∶9
10．如图所示，网格中相似的两个三角形是（ ）
D． 4∶13
A．①与②
B．①与③
C．③与④
D．②与③
11．现有甲组数据：1、2、3、4、5，乙组数据：11、12、13、14、15；若甲、乙两组
的方差分别为 a、b，则 a、b 的关系是( )
A． a b
B． a 10 b
上结论：① OD OE ；② ADE AOE ；③ DG2 GO GC ；④若 AB 3 ， AE 1，
则 OE 5 ．其中正确结论的个数是 （ ）
试卷第 3 页，共 6 页
A．1
B．2
C．3
D．4
二、填空题 17．如果线段 a＝4 厘米，c＝9 厘米，那么线段 a、c 的比例中项 b＝__厘米．
24．如图，在等边三角形 ABC 中， AB 4 ， P 是边 AB 上一点，BP 3 ，D 是边 BC 上 2
一点（点 D 不与端点重合），作 PDQ 60 ， DQ 交边 AC 于点 Q ．
(1) △BDP∽△CQD (2)若 CQ a ，满足条件的点 D 有且只有一个，求 a 的值． 25．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为 2500 元，标价为 3200 元． (1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以 2592 元售出，求每次降 价的百分率； (2)市场调研表明：当每台售价为 3000 元时，平均每天能售出10 台，当每台售价每降100 元时，平均每天就能多售出 4 台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400 元，且顾客得到优惠，则每台空调应降价多少元？ 26．如图所示，E 是矩形 ABCD 的边 BC 上一点，EF⊥AE，分别交 AC，CD 于点 M， F，BG⊥AC，垂足为 G，BG 交 AE 于点 H．
河北省唐山市乐亭县九年级数学第一次模拟检测试题(扫描版)
河北省唐山市乐亭县2017届九年级数学第一次模拟检测试题2017年九年级第一次模拟检测九年级数学参考答案一.选择题（1-10小题，每题3分；11-16小题，每题2分，共42分） 二.填空题：（17-18每小题3分，19题每空2分，共10分） 17．6.05×104；18．；19．（1）332(2分) ，（2） 0或32（每个1分） 三．解答题：（共68分） 20．解：原式=÷…………………………………………2分= •………………………………………………4分=，……………………………………………………………………………5分∵x 满足方程x 2+x ﹣6=0，解得：x 1=2，x 2=﹣3，……………………………………7分 当x =2时，原式的分母为0，故舍去；…………………………………………………8分 当x =﹣3时，原式== ．……………………………………………………9分21．解：（1）50；（2）略；（3）72；【每问2分】（4）估计该年该城市适宜户外活动的天数是×365=146（天）．………………8分答：估计该年该城市适宜户外活动的天数是146天．…………………………………9分22．解：（1）连结OB ，OC ，作OM ⊥BC 于M ，…………………………………………………1分∵△ABC 是等边三角形，∴∠A =60°，………………………………………2分 ∴∠BOC =120°．………………………………………………………………………3分 又∵OM ⊥BC ，∴BM =CM =3．……………………………………4分 又∵OB =OC ，∴∠OBC =∠OCB =30°．…………………………5分 ∴⊙O 半径==2；…………………………………………………………6分（2）∵由（1）知∠BOC =120°，OB=2，………………………………………………7分 ∴弧BC 的长==………………………………………………8分弓形BC 的面积=S 扇形BOC ﹣S △BOC=﹣×6×3=4π﹣3．……9分23．解：（1）把点A （﹣4，m ）的坐标代入y 2=，则m==﹣1，……………………………1分得m =﹣1；………………………………………………………………………………2分 （2）连接CB ，CD ，∵⊙C 与x 轴，y 轴相切于点D ，B ，∴∠CBO =∠CDO =90°=∠BOD ，BC =CD ， ∴四边形BODC 是正方形，∴BO =OD =DC =CB ，……………………………………………………………………3分∴设C （a ，a ）代入y 2=得：a 2=4，∵a ＞0，∴a =2， ∴C （2，2），B （0，2），………………………………………………………………4分 把A （﹣4，﹣1）和（0，2）的坐标代入y 1=kx +b 中，得：，解得：，………………………………………………6分∴一次函数的表达式为：y 1=x +2；……………………………………………………7分（3）∵A （﹣4，﹣1），∴当y 1＜y 2＜0时，x 的取值范围是：x ＜﹣4．……………9分 24．（1）证明①如图2，∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ， ∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，……………………………………………………………………1分又∵P 为BC 边中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ，………………………………………………2分 ②∵△BPM ≌△CPE ，∴PM =PE ，∴PM =21ME ，……………………………………3分 ∴在R t △MNE 中，PN =21ME ，………………………………………………………4分∴PM =PN ；………………………………………………………………………………5分 （2）成立，如图3，延长MP 与NC 的延长线相交于点E ，……………………………………………………6分∵BM ⊥直线a 于点M ，CN ⊥直线a 于点N ，∴∠BMN =∠CNM =90︒，∴∠BMN +∠CNM =180︒，∴BM //CN ，∴∠MBP =∠ECP ，又∵P 为BC 中点，∴BP =CP ，又∵∠BPM =∠CPE ，∴△BPM ≅△CPE ， ∴PM =PE ，∴PM =21ME ，…………………………………………………………………………………7分 则在R t △MNE 中，PN =21ME ，………………………………………………………………8分∴PM =PN 。
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2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．102．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．23．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥44．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣36．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：511．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=612513．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm216．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为时，使得△BOC∽△AOB．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=，n=．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（，），点C′的坐标为（，），S△A′B′C′：S△ABC=．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填“变大”、“变小”或“不变”）六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D是AB中点，过点B作直线CD的垂线，垂足为点E．（1）求线段CD的长；（2）求cos∠ABE的值．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K 同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=，EN=；（2）PM=，NE=（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分48分）1．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，则AB的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：∵sinA=，∴AB===10．故选：D．2．（3分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A．B．C．D．2【解答】解：∵AD=6，DB=3，∴AB=AD+DB=9，∵DE∥BC，∴===；故选：A．3．（3分）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥4【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△=82﹣4q=64﹣4q＞0，解得：q＜16．故选：A．4．（3分）在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C的度数是（）A．45°B．75°C．105° D．120°【解答】解：由题意得，sinA﹣=0，﹣cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=105°，故选：C．5．（3分）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A．﹣3.5 B．3 C．0.5 D．﹣3【解答】解：∵（105﹣15）÷30=90÷30=3，∴求出的平均数与实际平均数的差是﹣3，故选：D．6．（3分）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A．6 B．9 C．6或9 D．以上都不正确【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，即等腰三角形的周长是9，故选：B．7．（3分）积极行动起来，共建节约型社会！我市某居民小区400户居民参加了节水行动，现统计了10户家庭一个月的节水情况，将有关数据整理如表：估计该小区400户家庭这个月节约用水的总量是（）A．360吨B．400吨C．480吨D．720吨【解答】解：根据10户家庭一个月的节水情况可得，平均每户节水：（0.5×2+1×3+1.5×4+2×1）÷（2+3+4+1）=1.2（吨），∴400户家庭这个月节约用水的总量是：400×1.2=480（吨），故选：C．8．（3分）如图，在海拔200米的小山顶A处，观察M，N两地，俯角分别为30°，45°，则M，N两地的距离为（）A．200米B．200米C．400米D．200（）米【解答】解：过A作AB⊥MN于B，在Rt△ABM中，∵∠ABM=90°，AB=200，∠M=30°，∴tanM=，∴BM=200，在Rt△ABN中，∵∠ABN=90°，∠N=∠BAN=45°，∴BN=AB=200，∴MN=200+200=200（+1）米．故选：D．9．（3分）已知一组数据a，b，c的平均数为5，方差为4，那么数据a﹣2，b ﹣2，c﹣2的平均数和方差分别是（）A．3，2 B．3，4 C．5，2 D．5，4【解答】解：∵数据a，b，c的平均数为5，∴（a+b+c）=5，∴（a﹣2+b﹣2+c﹣2）=（a+b+c）﹣2=5﹣2=3，∴数据a﹣2，b﹣2，c﹣2的平均数是3；∵数据a，b，c的方差为4，∴[（a﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4，∴a﹣2，b﹣2，c﹣2的方差=[（a﹣2﹣3）2+（b﹣2﹣3）2+（c﹣﹣2﹣3）2]=[（a ﹣5）2+（b﹣5）2+（c﹣5）2]=4．故选：B．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连结BE，BE、CD的延长线交于点F，则S△EDF：S四边形ABCD的值为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【解答】解：∵E是AD边上的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，AB∥CD，∴∠ABE=∠F，DE=BC，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴△ABE的面积=△DFE的面积，∴四边形ABCD的面积=△BCF的面积；∵AD∥BC，△EDF∽△BCF，∴=（）2=；∴S△EDF ：S四边形ABCD=1：4；故选：C．11．（3分）如图，在△ABC中，中线BE，CD相交于点O，连接DE，下列结论：①=；②=；③=；④=其中正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵BE、CD是△ABC的中线，即D、E是AB和AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，即=，故①正确；②∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△DOE∽△COB，∴=（）2=（）2=，故②错误；③∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴=△DOE∽△COB∴=∴=，故③正确；④∵△ABC的中线BE与CD交于点O．∴点O是△ABC的重心，根据重心性质，BO=2OE，△ABC的高=3△BOC的高，且△ABC与△BOC同底（BC）=3S△BOC，∴S△ABC由②和③知，S△ODE=S△COB，S△ADE=S△BOC，∴=．故④正确．综上，①③④正确．故选：C．12．（3分）某商品的进价为每件40元，当售价为每件60元时，每星期可卖出300件；现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6125元，设每件商品应降价x元，则可列方程为（）A．（20+x）（300+20x）=6125 B．（20﹣x）（300﹣20x）=6125C．（20﹣x）（300+20x）=6125 D．（20+x）（300﹣20x）=6125【解答】解：设应降价x元，根据题意得：（300+20x）（20﹣x）=6125，故选：C．13．（3分）数学活动课上，小敏，小颖分别画了△ABC和△DEF，尺寸如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC ，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为（）A．S△ABC＞S△DEF B．S△ABC＜S△DEF C．S△ABC=S△DEF D．不能确定【解答】解：如图，过点A、D分别作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，在Rt△ABG中，AG=ABsinB=5×sin 50°=5sin 50°，在Rt△DHE中，∠DEH=180°﹣130°=50°，DH=DEsin∠DEH=5sin 50°，∴AG=DH．∵BC=4，EF=4，∴S△ABC=S△DEF．故选：C．14．（3分）如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm2，则它移动的距离AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【解答】解：设AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形设AA′=x，则阴影部分的底长为x，高A′D=2﹣x∴x•（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故选：B．15．（3分）如图，将宽为1cm的纸条沿BC折叠，使∠CAB=45°，则折叠后重叠部分的面积为（）A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2【解答】解：如图，由题可知△ABC是一个顶角为45°的等腰三角形，即∠A=45°，AC=AB．作CD⊥AB，垂足为D，则CD=1．∵sin∠A=，∴==AB，=×AB×CD=，∴S△ABC∴折叠后重叠部分的面积为cm2．故选：D．16．（3分）如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB 交AC于点F，AB=6，EF=4，则DF的长是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：作CM⊥AB交EF于N，垂足为M．∵EF∥AB，∴△CEF∽△CBA，∴===，设CN=2h，CM=3h，则MN=h，=S△CED，∵S△ABC=S△DFC，∴S四边形ABEF∴（AB+EF）•MN=•DF•CN，∴（4+6）•h=•DF•2h，∴DF=5，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．（3分）若x：y=2：3，那么x：（x+y）=2：5．【解答】解：∵=，∴==．故答案为2：5．18．（3分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m+2015的值等于2016．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1，∴m2﹣m+2015=2015+1=2016；故答案为：2016．19．（3分）设x1，x2是方程x2﹣4x+3=0的两根，则x1+x2=4．【解答】解：根据题意得x1+x2=4．故答案为4．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0），B（0，2），如果点C 在x轴上（C与A不重合）当点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）时，使得△BOC∽△AOB．【解答】解：∵△BOC∽△AOB，∴=，∴=，∴OC=1，∵点C在x轴上，∴点C的坐标为（1，0）或（﹣1，0）故答案为：（1，0）或（﹣1，0）．三、解答题（共1小题，满分8分）21．（8分）对关于x的二次三项式x2﹣4x+9进行配方得（x+m）2+n．（1）填空：m=﹣2，n=5．（2）当x为何值时，此二次三项式的值为7．【解答】解：（1）x2﹣4x+9=（x﹣2）2+5，∴m=﹣2，n=5，故答案为：﹣2，5；（2）由题意可得，x2﹣4x+9=7，解得，x1=2+，x2=2﹣，当x为或2﹣时，此二次三项式的值为7．四、解答题（共1小题，满分9分）22．（9分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（﹣1，0），点C′的坐标为（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，0），C′（1，2），S△A′B′C′：S△ABC=1：4．故答案为：﹣1，0；1，2；1：4．五、解答题（共1小题，满分9分）23．（9分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是8环，乙命中环数的众数是6和9环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）【解答】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；故答案为：8，6和9；（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，则甲的方差是：[（7﹣8）2+3（8﹣8）2+（9﹣8）2]=0.4，乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，则甲的方差是：[2（6﹣8）2+2（9﹣8）2+（10﹣8）2]=2.8，所以甲的成绩比较稳定；（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．故答案为：变小．六、解答题（共1小题，满分10分）24．（10分）如图，将一张长方形纸片的四个角各剪去一个边长为2cm的正方形后，做成一个无盖的长方体盒子，若长方形纸片的长与宽的比为2：1，做出的长方体盒子的容积为1152cm3，请求出长方形纸片的长和宽．【解答】解：设长方形纸片的宽为xcm，则长为2xcm，由题意，得（2x﹣2×2）（x﹣2×2）=1152，解得x 1=20，x 2=﹣14（不合题意，舍去）． 2×20=40（cm ）．答：长方形的长为40cm ，宽为20cm ．七、解答题（共1小题，满分12分）25．（12分）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，sinA=，BC=8，D 是AB 中点，过点B 作直线CD 的垂线，垂足为点E ． （1）求线段CD 的长； （2）求cos ∠ABE 的值．【解答】解：（1）在△ABC 中，∵∠ACB=90°， ∴sinA==，而BC=8， ∴AB=10， ∵D 是AB 中点，∴CD=AB=5；（2）在Rt △ABC 中，∵AB=10，BC=8， ∴AC==6，∵D 是AB 中点， ∴BD=5，S △BDC =S △ADC ，∴S △BDC =S △ABC ，即CD•BE=•AC•BC ，∴BE==，在Rt △BDE 中，cos ∠DBE===，即cos∠ABE的值为．八、解答题（共1小题，满分12分）26．（12分）如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4，PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE﹣﹣EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K 同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．（1）当t=1时，KE=1，EN=；（2）PM=t，NE=﹣t（用含t的式子表示），当t为何值时，△APM 的面积与△MNE的面积相等？（3）当t为何值时，∠PKB=90°．【解答】解：（1）当t=1时，根据题意得，AP=1，PK=1，∵PE=2，∴KE=2﹣1=1，∵四边形ABCD和PEFG都是矩形，∴△APM∽△ABC，△APM∽△NEM，∴=，=，∴MP=，ME=，∴NE=；故答案为：1；；（2）由（1）并结合题意可得，AP=t，PM=t，ME=2﹣t，NE=﹣t，∴t×t=（2﹣t）×（﹣t），解得，t=；故答案是：t；﹣t；（3）当点k在EF上时，∠PKB=90°则KE=t﹣2，BP=8﹣t，∵△BPK∽△PKE，∴PK2=BP×KE，PK2=PE2+KE2，∴4+（t﹣2）2=（8﹣t）（t﹣2），解得t=3或t=4；综上，当t=3或t=4时，∠PKB=90°．。