解直角三角形复习课导学案
人教版九年级数学下册《解直角三角形》教学设计(复习课)
老师板书：
设计意图：学生懂得转化为方程问题解决问题，板书让学生看到规范的作答过程。
【举一反三】
以下这道题是上一道题的变式
5.（2013益阳）益阳市梓山湖中有一孤立小岛P，湖边有一条笔直的观光小道AB，现测得AB=100米， ,计划从小岛P处架一座与观光小道垂直的小桥PD，求小桥PD的长度（结果保留根号）
一、知识点回顾:
解直角三角形的定义
在直角三角形中，除直角外，由已知_____个元素(至少要有________)求其余_____个元素的过程叫做解直角三角形
解直角三角形的理论依据
（1）三边之间的关系：_____________________________
(2)锐角之间的关系：______________________________
学生分析
1、学生在八年级时已经学会利用勾股定理求直角三角形的边
2、通过第28章节第1小节学习，学习了锐角三角函数包括正弦、余弦、正切，掌握了特殊角的三角函数值。
有了以上知识作为基础，提高学生运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的度量问题能力。
教学目标
知识与技能
使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形；
过程与方法
通过学生的探索讨论发现解直角三角形所需的最简条件，使学生了解体会用化归的思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
情感态度与价值观
通过对问题情境的讨论，以及对解直角三角形所需的最简条件的探究，培养学生的问题意识，体验经历运用数学知识解决一些简单的实际问题，渗透“数学建模”的思想。
教学重点
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案
中考数学专题复习《解直角三角形复习课》导学案一、学习目标1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（sinA,cosA ，tanA ），知道30°，45°，60°角的三角函数值。
2、能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
二、重难点1、重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。
2、难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题 三、课前小测（每题4分，共12分） 1、(2013·德州中考)cos30°的值是________.2、(2014·德州中考)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的水平宽度为12米,斜面坡度为1∶2,则斜坡AB 的长为( )A.4米 B.6米C.12米 D.24米3、(2015·德州中考)如图,某建筑物BC 上有一旗杆AB,从与BC 相距38m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°,观测旗杆底部B 的仰角为45°,则旗杆的高度约为________m.(结果精确到0.1m,参考数据:sin 50°≈0.77,cos 50°≈0.64,tan 50°≈1.19) 四、知识梳理，拓展提升 （一）知识梳理1、 =斜边的对边A ∠=cosB ； =斜边的邻边A ∠=sinB ；tanA=的邻边的对边A A ∠∠=cotB 锐角∠A 的值随着角度的增大而 。
2、 sin 2A+cos 2A = tanA= ，cotA= tanA · cotA=3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的 。
4、直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的 。
5、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原来的直角三角形 。
步步清练习：1、sin60°的值为( )321A. 3B.C. D.2222、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AB=13,AC=5,则sinA 的值为( )512512A.B. C. D.13131253、梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于∠A 的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）A.sinA 的值越大，梯子越陡 B .cosA 的值越大，梯子越陡 C. tanA 值越小，梯子越陡 D.梯子陡的程度与∠A 的三角函数值无关4、已知,在Rt △ABC 中,∠C=90°,tanB=,则cosA=________.（二）拓展提升例1(2016·德州中考)2016年2月1日,我国在西昌卫星发射中心,用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗星送入预定轨道,如图,火箭从地面L 处发射,当火箭到达A 点时,从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6 km,仰角为 42.4°;1秒后火箭到达B 点,此时测得仰角为45.5°. (1)求发射台与雷达站之间的距离LR.(2)求这枚火箭从A 到B 的平均速度是多少(结果精确到0.01)?(参考数据:sin 42.4°≈0.67,cos 42.4°≈0.74,tan 42.4°≈0.91, sin 45.5°≈0.71,cos 45.5°≈0.70,tan 45.5°≈1.02)步步清练习：（2017·德州中考）如图所示,某公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器,检测点设在距离公路10m 的A 处,测得一辆汽车从B 处行驶到C 处所用时间为0.9秒.已知∠B=30°,∠C=45°.（可变式为方位角问题） (1)求B,C 之间的距离.(保留根号)(2)如果此地限速为80km/h,那么这辆汽车是否超速?请说明理由.(参考数据:≈1.7,≈1.4)函数名 30° 45° 60°sin cos tan五、小结小组内交流学习心得六、当堂达标A阶：（每题4分，共12分，目标全员做对）1、(2017·怀化)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,4),那么sinα的值是( )A. B. C. D.2、Rt△ABC中,cosA=,那么sinA的值是( )A. B. C. D.3、（2007旅顺）一个钢球沿坡角31 °的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是(单位：米)（）A.5cos31 °B.5sin31 °C.5tan31 °D.5cot31 °B阶：（每题4分，共12分，目标1、2、3、4号全部做对）4、(2017·泰州)小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50m,则小明沿垂直方向升高了________m.5、若tan(x+10°)=1,则锐角x的度数为________.6、(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园,准备测量一座塔的高度.如图,在A 处测得塔顶的仰角为α,在B处测得塔顶的仰角为β,又测量出A,B两点的距离为s米,则塔高为________米. C阶：（每题4分，共4分，目标1、2号做对）7、(2017·临沂)如图,两座建筑物的水平距离BC=30m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,求这两座建筑物的高度.附加题1、(2017·烟台)如图,数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度,在水平地面A处安置测倾器测得楼房CD顶部点D的仰角为45°,向前走20米到达A′处,测得点D 的仰角为67.5°,已知测倾器AB的高度为1.6米,则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米,≈1.414,tan67.5°≈2.414)( )A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米2、(2017·玉林)如图,一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60°方向上,轮船沿正东方向航行30海里到达B处后,此时测得灯塔P位于其北偏东30°方向上,此时轮船与灯塔P的距离是( )A.15海里B.30海里C.45海里D.30海里。
(华东师大新版) 数学第24章 解直角三角形 导学案
第24章《解直角三角形》单元导学计划一、课标要求：1.经历由情境引出问题，探索掌握有关的数学知识内容，再运用于实践的过程，培养学数学，用数学的意识与能力。
2.通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数(sinA, cosA 、tanA、 cotA)；知道30°，45°，60°角的三角函数;会用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应角的锐角。
3.运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。
4.能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题。
二、教学目标1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．三、教学重点及难点1．重点：直角三角形的概念和直角三角形的解法。
2．难点：锐角三角函数的概念及解直角三角形中的灵活运用。
3. 疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。
四、教学用具准备三角尺、多媒体设备.24.1测量总课时第一课时导学目标：1.知识与技能目标：利用前面学习的相似三角形的有关知识，探索测量距离的几种方法，初步接触直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过测量，找出解决问题的方案。
3.情感态度与价值观：通过测量计算，体会学习数学的趣。
导学核心点：1．导学重点：借助相似三角形进行计算。
2．导学难点：设计测量方案。
3．导学关键：利用相似三角形的性质。
4．导学方法(用具)：三角板，标杆直尺导学课时：1课时24.2直角三角形的性质（一）总课时第二课时导学目标：1.知识与技能目标：1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
2.过程与方法目标：观察、比较、合作、交流、探索.找出解决问题的方案。
《解直角三角形》导学案4
24.4解直角三角形(1)【学习目标】使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．【学习重点】直角三角形的解法．【学习难点】三角函数在解直角三角形中的灵活运用【课标要求】能利用三角函数的知识解决实际问题【知识回顾】1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系(2)三边之间关系(3)锐角之间关系【自主学习】1、如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处．大树在折断之前高多少？【例题学习】2、一个公共房屋门前的台阶共高出地面1．2米．台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过9°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（sin9°≈0.16，cos9°≈0.99，tan9°≈0.16，精确到0．1米）【巩固训练】3、如图，从点C测得树的顶角为33º，BC＝20米，则树高AB多少米？（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，结果精确到0.1米）4、小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线与水平地面构成39°角．他的风筝有多高？（sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81，精确到1米）【归纳小结】【作业】、在△2 A BC 中，∠C=90°，sinA= ，则 cosA 的值是（ ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 3△1、在 ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么 sinA=________．3 53 4 9 16 D . 5 5 25 25 3、如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中 AB ．CD 分别表示一楼．二 楼地面的水平线，∠ ABC =150°，BC 的长是 8 m ，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度 h 是（ ）CD150° h AA ．8 3 B 3 m B ．4 m C ． 4 3 m D ．8 m 4、某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 60°， 否则就有危险，那么梯子的长至少为（ ）A ．8 米B ． 8 3 米C ． 8 3 米 3 米5、在平静的湖面上，有一枝红莲，高出水面1 米，阵风吹来，红莲被风吹到一 边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为 2 米，问这里水深多少？6、如图，在一棵树的 10 米高 B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树 20 米处的池塘 A 处．另一只爬到树顶 D 后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如 果两只猴子所经过的距离相等，求这棵树的高度．7、若河岸的两边平行，河宽为900米，一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处，AB与河岸的夹角是600，船的速度为5米/秒，求船从A到B处约需时间几分。
《解直角三角形的应用》 导学案
《解直角三角形的应用》导学案一、学习目标1、能够运用解直角三角形的知识解决与测量、航海、工程等实际问题相关的数学问题。
2、通过将实际问题转化为数学问题，提高分析问题和解决问题的能力。
3、体会数学知识在实际生活中的广泛应用，增强应用意识和数学建模能力。
二、学习重难点1、重点（1）掌握解直角三角形在实际问题中的应用方法。
（2）能够准确地将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中的元素关系。
2、难点（1）如何从实际问题中构建出合适的直角三角形模型。
（2）理解并灵活运用三角函数值来求解实际问题。
三、知识回顾1、直角三角形的边角关系在直角三角形中，若\（∠C ＝90°＼），＼（∠A\）、＼（∠B\）、＼（∠C\）的对边分别为\（a\）、＼（b\）、＼（c\），则有：（1）三边关系：＼（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）（勾股定理）（2）锐角关系：＼（∠A ＋∠B ＝ 90°＼）（3）边角关系：＼（＼sin A ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼cos A ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼tan A ＝＼frac{a}｛b}＼）＼（＼sin B ＝＼frac{b}｛c}＼），＼（＼cos B ＝＼frac{a}｛c}＼），＼（＼tan B ＝＼frac{b}｛a}＼）2、解直角三角形由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。
四、实际应用类型（一）测量物体的高度例 1：如图所示，为测量某建筑物的高度\（AB\），在离该建筑物底部\（B\）点\（30\）米的\（C\）处，测得建筑物顶端\（A\）的仰角为\（α\），且\（＼tanα ＝ 15\），求建筑物的高度。
分析：在\（Rt\triangle ABC\）中，已知\（BC ＝ 30\）米，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC} ＝ 15\），则可求出\（AB\）的长度。
解：在\（Rt\triangle ABC\）中，＼（＼tanα ＝＼frac{AB}｛BC}＼）因为\（＼tanα ＝ 15\），＼（BC ＝ 30\）米所以\（AB ＝ BC ＼times ＼tanα ＝ 30×15 ＝ 45\）（米）答：建筑物的高度为\（45\）米。
九年级数学《解直角三角形-复习课》教案
第28章解直角三角形（单元复习课）教学任务分析问题1：在Rt △ABC 中，∠C=90°则（1）∠A 、∠B 的关系是_________， （2）_____,,的关系是c b a（3）边角关系是________________________________________________________________________________问题2：你能根据上述边角关系得到30°、45°、60°角的三角函数值吗？填写下表。
问题3：同角的三角函数之间有什么关系？互余的两角呢？问题4：锐角的正弦值是怎样随着角度数的变化而变化的？余弦、正切呢？其锐角三角函数值的范围分别是什么？ 2、组织交流，总结要点；3、板书教师总结知识结构图（多媒体展示）。
【学生活动】 1、学生反思回顾知识点，回答和完成导学案中的问题及三个表格；2、绘制出自己总结的知识结构图；3、交流展示自己总结的知识结构图及自主学习的成果；4、看听记教师的总结。
用数学的意识。
帮助学生学会用数学的思考方法解决实际问题，引发认知冲突，激发学生学习兴趣。
【媒体应用】1、展示反思回顾的问题；2、展示导学案中提出的问题；3、展示师生共同总结的本章本章要点和本章知识结构图。
活动三 基础训练，查补缺漏： 【基础闯关】1、Rt △ABC 中，∠C=90°若SinA= 时，tanA= 。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，若AC=3BC ，则CosA= 。
3、菱形ABCD 中对角线AC 交BD 于点O ，且AC=8，BD=6，则下列结论中正确的为（ ）A 、Sin ∠ADB=B 、Cos ∠DAB=C 、tan ∠DBA =D 、tan ∠ADB=4、计算： （1）（2）丨Sin45°- 1丨-【教师活动】 1、操作多媒体出示问题。
2、组织学生交流和点评，得出正确答案。
【学生活动】 1、尝试完成练习，有困难的同学可以合作完成； 2、参与交流展示及点评。
人教版数学九年级下册导学案解直角三角形复习(1)
解直角三角形复习（1）【学习目标】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【学习重点】通过复习，使学生系统地掌握本章知识.【学习难点】在系统复习知识的同时，使学生能够灵活运用知识解决问题.【自主探究】1.本章学习了哪些知识，用到了哪些数学思想方法？2.自己尝试画出知识结构图【范例精析】例1．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积.例2．如图，AC ⊥BC ，cos ∠ADC＝45，∠B ＝30°AD ＝10，求 BD 的长.例3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠A 的平分线AD ＝1632，求∠B 的度数以及边BC 、AB 的长.【当堂检测】1、如图，点P （3，4）是∠α的边OA 上的一点，则Sinα=( )A. B. C. D. 2、某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥，一汽车在坡度为30°的笔直高架桥点A 开始爬行，行驶了150米到达B 点，这时汽车离地面高度为( )A.300米B.150米C.75米D.50米354534433、把Rt △ABC 的各边都扩大3倍得Rt △A /B /C /，那么锐角A 、A / 的余弦值的关系是( )A.cosA = cosA /B.cosA = 3cosA /C.3cosA = cosA /D.不能确定4、已知锐角A 的cosA≤，则锐角A 的取值范围是( ) A.0＜A≤60° B .60°≤A ＜90° C.0＜A≤30° D .30°≤A ＜90°5、王英从A 地向北偏西60°方向走100米到B 地，再从B 地向正南方向走200米到C 地，此时王英离A地有( )A. B.100米 C.150米D.米6、在Rt △ABC 中，∠C = 90°，tanA = ，则SinB =( )B. C.7、在Rt △ABC 中，∠C = 900，CD 是斜边AB 上的中线，CD = 2，AC = 3，则 SinB =( )A. B.C.D. 8．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边为a 、b 、c ，则a ：b ：c ＝() A.1:2:3 B.1: 2: 3 C.1: 3:2 D.1:2: 39．下列说法正确的是( )A ．在△ ABC 中，若∠A 的对边是3，一条邻边是5，则tanA ＝B ．将一个三角形的各边扩大3倍，则其中一个角的正弦值也扩大3倍C ．在锐角△ ABC 中，已知∠A ＝60°，那么cosA ＝D ．一定存在一个锐角A ，使得sinA ＝1.2310．已知锐角α，且sinα=cos37°，则a 等于（ ）A ．37°B ．63°C ．53°D ．45°11．当锐角α>30°时，则cosα的值是（ ）A ．大于B ．小于C ．大于D ．小于12．求值：(1) 6tan 2 30°－sin 60°＋2tan45°.(2)()()20tan 45cos60sin 45tan 30.2tan 60-︒-︒+︒-︒-︒1213237242332344353211212223。
26解直角三角形复习课导学案
1、求下列各式的值．(1)o 45cos 230sin 2-︒ (2)tan30°－sin60°·sin30°cos301(3)1sin 30tan 30︒++︒︒(4)︒+︒+︒+︒-︒45sin 30cos 30tan 130sin 145cos 2222、求适合下列条件的锐角 ． (1)33tan =α (2)222sin =α (3)33)16cos(6=- α 3. 不使用计算器比较下列三角函数值的大小：（填“＜”、“＝”或“＞”）（1）sin46°27’ cos53° 28’.（2）sin20° cos20°.（3）sin65° cos25°.4、 如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A 处 测得广告牌B 点、C 点的仰角分别为52°和35°，则广告牌的高度BC 为___________米(精确到0.1米)．(sin35°≈0.57， cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28).5、 长为4m 的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角（如图所示），则梯子的顶端沿墙面升高了 m6、一艘轮船从港口O 出发，以15海里/时的速度沿北偏东60°的方向航行4小时后到达A 处，此时观测到其正西方向50海里处有一座小岛B ．若以港口O 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为y 轴的正方向，1海里为1个单位长度建立平面直角坐标系（如图），则小岛B 所在位置的坐标是 .7、如图所示，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝45°，BC =4，求△ABC 的面积.A B C 第5题 第6题。
初四数学解直角三角形复习课学案
学校 年级 科目 时间初四数学解直角三角形复习课学案教学目标知识与技能：1．识记锐角三角函数的意义。
2．熟记特殊三角函数值。
3．.合理地选择关系式，用两条边解直角三角形，会用一条边和一个锐角解直角三角形. 过程与方法：经历运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 情感，态度，价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 重点：解直角三角形的方法难点：锐角三角函数在解直角三角形中的灵活运用 课型 ：复习课教法：讲授法，练习法 教具：多媒体教学过程： 一、交待目标，概括框架 （一）知识点：（1）由直角三角形中已知 个元素求出另外 个元素的过程3解直角三角形三边关系：（2）直角三角形中的边角关系 两锐角关系：角与边的关系： sinA=cosA= tanA=（二）基本图形：1、（1）画出由地面A 测树顶B 的仰角α（2）画出由建筑物顶P 测地面Q 的俯角β1锐角三角函数的意义2特殊角的三角函数值 正弦：sin A = 余弦：cos A = 正切：tan A =BC2、方位角（如图）： 点A 在O 的点B 在O 的 （或 方向）（3）水库大坝的斜坡AB 的坡度为1：2，即（三）常用辅助线和数学思想方法： 友情提示：（1）有弦（斜边）用弦（正弦、余弦），无弦用切（正切），宁乘毋除 （2）解直角三角形过程中尽量使用原始数据，使计算更加准确． （3）正确添加辅助线把一般三角形分割成直角三角形 二、自主练习，查漏补缺1、Rt △ABC 中，∠ACB=90°AB=3，BC=2，则sinB=______tanB=______cosB=_____2、sin30°－tan45°+cos60°cos30°=________3、等腰三角形的一腰长为2cm ，顶角为120°，则底边长为4、在坡比i=1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树的坡面距离为 米（结果保留根号） 回思：（1）这几个题目都涉及到哪些知识点？ （2）解题过程中要注意哪些问题？友情提示:有关概念和特殊角的函数值要记准. 三、合作互助，交流展示1：海中有一小岛A,该岛四周40海里内有暗礁,今有一货轮由西向东航行, 在B 处见A 岛在北偏东60°,航行30海里后到达C 处,见岛A 在北偏东45°,你认为货船继续向西航行,途中会有触礁的危险吗?ABBP30° 45°BO A北变式练习：如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，求灯塔P 到环海路的距离PC （用根号表示）． （08年威海）回思：（1）这两题的解题思路是什么？（2）判断有无触礁危险的方法是什么？友情提示:解直角三角形时经常用到方程或方程组来解决问题。
解直角三角形导学案
解直角三角形导学案《解直角三角形》复习导学案学习目标：1.理解直角三角形的概念及锥度、仰角和俯角、坡度和坡角、方向角和方位角的概念，灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；2.利用锐角三角函数和直角三角形，体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
3.掌握综合性较强的题型融会贯通地运用数学的各部分知识，提高分析解决问题的能力。
学习重点：灵活运用直角三角形中边与角的关系和勾股定理解直角三角形，提高把实际问题转化为解直角三角形问题的能力；学习难点：体会数形结合、转化的重要数学思想在解题中的应用。
（一）知识梳理1.直角三角形三边之间关系为？两锐角之间关系为？2.直角三角形中边角之间关系为？分别为什么？3.仰角、俯角概念是？方位角概念是？4.坡度、坡角是什么概念？它们之间有什么联系？5.求解直角三角形一般需要几个条件？至少有一个条件是什么？6.在直角三角形中，求解边长或角度可考虑应用什么知识？7.通过本意的学习，你在求解三解形或四边形（如梯形）时，可以考虑什么方法？需要添加什么辅助线吗？（二）定向导学，互动展示1。
（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）2. （2019 攀枝花）如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，cosA=，BE=4，则tan∠DBE的值是．3.（2019 包头）3tan30°的值等于（） A. B. 3 C.33D.324. （2019 乐山）如图，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的正切值为43，则sinα的值为5. （2019 恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点．某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上．然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°．根据以上条件求出“一炷香”的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）．6. （2019 重庆）如图，在ABC中，A450,B300,CD AB,垂足为D，CD=1，则AB的长为A.2B.23C.331 D.17（2019•巴中）2019年4月20日，四川雅安发生里氏7.0级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距4米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到0.1米，参考数据≈1.41，≈1.73）8. （2019兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆MN的高度．（参考数据：，，结果保留整数．）9.（2019陕西中考副题）小明想利用所学知识测量一公园门前热气球直径的大小，如图，当热气球升到某一位置时，小明在点A处测得热气球底部点C、中部点D的仰角分别为50°和60°，已知点O为热气球中心，EA⊥AB，OB⊥AB，OB⊥OD，点C在OB上，AB＝30米，且点E、A、B、O、D在同一平面内，根据以上提供的信息，求热气球的直径约为多少米？（精确到0.1米）（参考数据;sin50°≈0.7660 cos50°≈0.6428tan50°=1.192） O E AB（三）当堂检测1（原创）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝，BC＝2，则cosB的值是（）A62 B 63 C 5D 52（2019•贵阳）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为（12，5），则tanα等于（）3（2019 连云港）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为（）4（2019杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA=，则斜边上的高等于（）A．B． C． D．5（2019•襄阳）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼上的C处测得旗杆低端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，如旗杆与教学楼的水平距离CD为9m，则旗杆的高度是多少？（结果保留根号）。
28.2.1解直角三角形导学案
解直角三角形导学案【学习流程】一、导学自习：(一）知识链接1、在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=,则AB=2、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠B=35°,则∠A= .3、如图、在Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=60°,则sinA= — = cosA= — = tanA= — =sinB= — = cosB= — = tanB= — =(二）自主学习1．在直角三角形中共有几个元素？2．什么叫解直角三角形？3、分析上面三道小题中各运用了什么知识解决问题：（1)三边之间关系：（2)锐角之间关系：（3)边角之间关系：二、研习展平：探究一：在Rt △ABC 中,∠C=90°,已经会算AB 的长度。
那么∠ A ，∠B 的度数是多少？Ａ Ｃ Ｂ a b cＢ Ｂ变式：在Rt △ABC 中,∠C=90°∠B=30°解这个直角三角形。
探究二如图：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC= 3cm ,AB = 5 cm,CD ⊥AB,求AD 的长度。
探究三：如图、在四边形ABCD 中，∠A= ，AB ⊥BC ，AD ⊥DC ，AB=20cm ，CD=10cm ，求AD ，BC 的长？（保留根号）┓D A BC 60° BAC D 20 10 60°C1、如图：在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线这个直角三角形。
2、如图，⊙O 的直径AB 交弦CD 于点M ，且M 是CD 的中点.过点B 作BE∥ CD ，交AC 的延长线于点E .连接BC ．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）如果CD =6，tan ∠BCD=21，求⊙O 的直径的长．3、如图,根据图中已知数据,求△ABC 其余各边的长,各角的度数。
四、课堂小结：这节课你学到了些什么？B A 30° A BC 4cm 45°D AB CAD =1．如图，在△ABC 中，已知AC=8，∠C=75°，∠B= 45°，求△ABC 的面积．45° 75°2、已知，如图，在△ABC 中，BC=AC ，以BC 为直径的园O 与边AB 相交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为点E 。
解直角三角形复习课导学案3(配课件)
解直角三角形复习课导学案
一、学习目标：
1、 熟练掌握解直角三角形的方法。
2、 形成解直角三角形两种基本图形的解题思路。
二、学习内容：
㈠、复习直角三角形的边角关系。
1、 锐角之间的关系：
2、 三边之间的关系：
3、 角与边之间的关系：
㈡、填空题
1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º， a=3,b=4，,则sinB=
2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 AC=6，求AB=
3、如图在Rt △ABC 中，∠C=90º，sinB=53 BC=8，求AB=
㈢、解答题
1、如图在△ABC 中，AD ⊥BC,BC=6 , ∠B=30º, ∠C=45º,求△ABC 的面积。
2、如图在△ABC 中，AD ⊥BC, AC=
10 , ∠B=30º, tanC=31 ,求BC 的长度
3、 附加题
如图在 △ABC 中，AD 是边BC 上的高，E 为边AC 的中点，BC=14，AD=12，sinB= 5
4 ,
求（1）线段DC 的长。
（2） tan ∠EDC 的值
4、如图在△ABC 中,CB=2, ∠B=45º, ∠C=120º,求BC 边上的高。
5、附加题
如图在△ABC 中，AC ⊥BC, ∠ABC=30º, 点D 是BC 延长线上一点，且BD=BA ，则tan ∠DAC 的值为多少？
㈣当堂检测：
1、如图在△ABC 中，∠C=90º AC=8, AB 垂直平分线MN 交AC 于 D ，连接BD ，若cos ∠BDC=53 ,则求BC 的长？。
中考数学 第35课时 解直角三角形复习导学案
第35课时解直角三角形[考点梳理]一、必知1个知识点解直角三角形应用的常用知识仰角和俯角：如图（1），在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做_________，视线在水平线下方的叫做________．坡度和坡角：如图（2），通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______，用字母i表示，把坡面与水平面的夹角叫做_______，记做α，于是i＝____＝tanα，显然，坡度越大，α角越大，坡面就越陡．方向角：如图（3），指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．（1）（2）（3）二、必会2个方法1．解直角三角形应用的基本图形在实际测量高度、宽度、距离等问题中，常结合视角知识构造直角三角形，利用三角函数或相似三角形的知识来解决问题．常见的构造的基本图形有如下几种：①如图（3），不同地点看同一点：②如图（4），同一地点看不同点：③如图（5），利用反射构造相似：（3）（4）（5）2．数形结合思想数形结合是重要的数学思想，解直角三角形的应用问题，需要充分运用数形结合思想．此类题型是中考的热点考题．三、必明1个易错点在解直角三角形的应用时，要注意以下几点：(1)要弄清仰角、俯角、坡角、方向角等概念的意义； (2)分析题意，画图并找出要求解的直角三角形，有些图形如果不是直角三角形，可以通过适当作辅助线构造直角三角形；(3)选择合适的边角关系，使运算尽可能简便，并且不容易出错； (4)按题目中已知数的精确度进行近似计算，并按题目要求确定答案，注明单位．[小题热身]1．如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与 树之间的水平距离BE 为5 m ，AB 为1.5 m (即小颖的眼睛距地面的距离)，那么这棵树高是 ( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫533＋32 m B.⎝ ⎛⎭⎪⎫53＋32 m C.533 m D ．4 m2．小明沿着坡度为1∶2的山坡向上走了1 000 m ，则他升高了 （ ）A ．200 5 mB ．500 mC ．500 3 mD ．1 000 m3．如图，AC 是电线杆AB 的一根拉线， 在点C 测得A 处的仰角是52°，BC ＝6 m ， 则拉线AC 的长为( )A.6sin52° mB.6tan52°m C ．6cos52° m D.6cos52° m 4．如图，小惠家(图中点O 处)门前有一条东西走向的公路，测得一水塔(图中点A 处)在她家北偏东60°方向600 m 处，那么水塔所在位置到公路的距离AB 为（ ）A ．300 2 mB ．300 3 mC ．300 mD ．200 3 m[典型例题]类型之一 利用解直角三角形测量物体的高度(或宽度)例1.如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶 端点P 的仰角是45°，向前走6 m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角 分别是60°和30°.(1)求∠BPQ 的度数；(2)求该电线杆PQ 的高度(结果精确到1 m)．2．学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度AB ，如图，其测量步骤如下：（1）在中心广场测点C 处安置测倾器，测得此时山顶A 的仰角∠AFH ＝30°；（2）在测点C 与山脚B 之间的D 处安置测倾器(C ，D 与B 在同一直线上，且C ，D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E 的仰角∠EGH ＝45°；（3）测得测倾器的高度CF ＝DG ＝1.5 m ，并测得CD 之间的距离为288 m ；类型之二 利用解直角三角形解决航海问题例2.[2015·恩施]如图35－13，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A 处观测到灯塔C 在北偏西60°方向上，航行1 h 到达B 处，此时观察到灯塔C 在北偏西30°方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离(结果精确到1海里，参考数据：3≈1.732)．如图，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60 km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1 h，求v的值及相遇处与港口O的距离．类型之三利用直角三角形解决坡度问题例3．如图，小华站在河岸上的G点，看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来．此时，测得小船C的俯角是∠FDC＝30°，若小华的眼睛与地面的距离是1.6 m，BG＝0.7 m，BG平行于AC所在的直线，迎水坡i＝4∶3，坡长AB＝8 m，点A，B，C，D，F，G在同一平面内，则此时小船C到岸边的距离CA的长为_________ m．(结果保留根号)坡比的概念模糊(广安中考)如图35－17，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶3，堤坝高BC＝50m，则迎水坡面AB的长度是()A．100 m B．100 3 mC．150 m D．50 3 m。
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复习目标
1.巩固锐角三角函数的定义，并能灵活运用定义进行有关计算.
2.牢记特殊角的三角函数值，并能进行有关计算.
3.能根据题中所给条件解直角三角形。
知识点一：锐角三角函数概念
【例1】如图：在Rt△ABC中，∠C=90°,sin A=则tan B的值为( )
知识点归纳:
(2)求tan∠DAE的值．
当堂检测
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则式子2cos30°－tan45°－的值是()
A．2－2B．0C．2D．2
3．如图20－15，在△ABC中，AC＝6，BC＝5，sinA＝，则tanB＝_______．
5.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC的平分线求直角三角形的面积。
A. 45 B. 35 C. 34 D. 43
知识点2特殊角的三角函数值
【例2】1．sin30°＝________．
2．若tanα＝1，则∠α＝________．
知识点归纳
a
sina
cosa
tana
30°
45°
60°
跟踪练习
1.(2014·贺州中考)计算：
2.如图20－9，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为()
A. 12 B. 13 C. 14 D. 24
知识点3解直角三角形的基本关系
【例3】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列关系正确的是()
A．c＝a•sinA B．c＝a•cosAC．c＝asinA D．c＝acosA
知识点归纳:
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有下列关系：
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝________，cosA＝________，tanA＝______
跟踪练习
1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝2,
BC＝1，则sinA＝________，cosA＝________．
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()
(1)三边的关系：a2＋b2＝________；
(2)角的关系：∠A＋∠B＝________；
(3)边与角的关系：sinA＝cosB＝ac，sinB＝cosA＝________，tanA＝ab；
(4)面积关系：S△ABC＝________．
跟踪练习
1.(2014·苏州中考)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8.
若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=.
2.(2014·重庆中考)如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D若BC=14，AD=12，tan∠BAD=求sin C的值．
中考链接
（2013·常德中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝AD＝1．
(1)求BC的长.