2016届广东省揭阳一中、潮州金中高三上学期期中联考理科数学试题及答案
高三数学月考试题及答案-揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三下学期第一次联考(理)
2015—2016学年度高三正月两校联考数学（理）试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.设集合2{|1,},{|}M y y x x R N x y x R ==-∈=∈，则MN 等于( )A.[B.[1-C.∅D.(- 2．已知i 是虚数单位，则20151i i =+( )A ．12i - B ．12i+ C ．12i -- D ．12i -+ 3．设函数()mf x x ax =+的导函数()21f x x '=+，则数列1()()n N f n *⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和是（ ）A ．1n n + B ．21n n ++ C ．-1n n D ．+1n n 4．已知平面向量(2,1),(1,1),(5,1),a b c =-==-若()//,a kb c +则实数k 的值为 （ ） A ．2 B ．12 C ． 114 D ．114- 5．若42log (34)log a b +=a b +的最小值是（ ）A．6+ B．7+ C ．6+ D．7+6. 下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ7．△ABC 中，已知cosA=，sinB=，则cosC 的值为（ ） A. B. C. 或 D.8．设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，如果直线斜率为，那么（ ）1355365166556651665566516-28y x =F l P PA l ⊥AAF PF =A．B．8 C．D．169．利用一个球体毛坯切削后得到一个四棱锥P—ABCD，其中底面四边形ABCD是边长为1的正方形，PA=1，且PA⊥平面ABCD，则球体毛坯体积的最小值应为（）A B．43πC．D10．若定义在R上的减函数()y f x=，对任意的,a b R∈，不等式成立，则当14a≤≤时，的取值范围是( )A． B. C. D.11.甲、乙两位同学各拿出六张游戏牌，用作投骰子的奖品，两人商定：骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分，否则乙得1分，先积得3分者获胜得所有12张游戏牌，并结束游戏．比赛开始后，甲积2分，乙积1分，这时因意外事件中断游戏，以后他们不想再继续这场游戏，下面对这12张游戏牌的分配合理的是（）A．甲得9张，乙得3张 B．甲得6张，乙得6张C．甲得8张，乙得4张D．甲得10张，乙得2张12. 已知13,(1,0]()1,(0,1]xf x xx x⎧-∈-⎪=+⎨⎪∈⎩，且()()g x f x mx m=--在（-1, 1］内有且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A．91(,2](0,]42--B．111(,2](0,]42--C．92(,2](0,]43--D．112(,2](0,]43--第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 执行程序框图，如果输入4=a，那么输出=n．)2()2(22bbfaaf-≤-ab)1,41[-]1,41[-]1,21[-]1,21(-14. 设7254361634527777773333,3331,A C C C B C C C =+++=+++则A B -=15. 已知双曲线C 的离心率为2，左、右焦点为12,F F ，点A 在C 上，若12||2||F A F A =，则21cos AF F ∠= 。
揭阳市第一中学、潮州金山中学届高三五月联考(模拟数学试题及答案)(理科)
2015-2016学年度理数三模联考一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
） 1．设复数i 2i 1i-=++a b (,R)∈a b ，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P ={x |1＜2x ＜2}，Q ={}1log |5.0>x x ，则P ∩Q =（ ）．A ．（0，21） B ．（21，1） C ．（﹣1，21） D ．（0，1） 3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）．A ．等边三角形B ．不含60°的等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减 mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p1+=k kC ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）．A ．()1,2,3,4B ．()0,3,4,0C ． ()0,3,4,1--D ．()1,0,2,2-- 12．对R,[0,2]∀∈∈n α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三数学试题揭阳一中高三上期中数学试题学科试卷
高三数学试题揭阳一中高三上期中数学试题学科试卷
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高三数学试题：揭阳一中高三上期中数学试题
广东省潮州金中-揭阳一中____届高三第一学期期中联考
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题共40分）
一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。
1、设全集U是实数集R，M＝{_|_2＞4}，N＝{_|__ge;3或_＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是()[来源:学科网]
A.{_|－2_le;_＜1}
B.{_|－2_le;__le;2}
C.{_|1＜__le;2}
D.{_|_＜2}
2、下列命题中的假命题是（）
A．B．是的充分不必要条件
C．D．__lt;2是|_|_lt;2的充分非必要条件
3、的值为（）
A．B．C．D．
4、已知_alpha;_isin;(2(_pi;)，_pi;)，sin_alpha;＝5(3)，则tan(_alpha;＋4(_pi;))等于()
A.7(1)
B.7
C.－7(1)
D.－7
5、下面四个函数中，对于,满足的函数可以是（）
A.㏑_
B.
C.3_
D.3_
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广东省揭阳一中、潮州金中联考2016届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年广东省揭阳一中、潮州金中联考高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题（共12小题，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}2．在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．设命题p“任意x＞0，log3x＞log4x”，则非p为（）A．存在x＞0，log3x＞log4 B．存在x＞0，log3x≤log4C．任意x＞0，log3x≤log4D．任意x＞0，log3x=log44．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、55．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．6 D．46．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v 的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．87．函数y=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+B．2﹣C．2 D．8．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm310．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．11．设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），对任意实数x 满足x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C．D．12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A．B． C． D．二．填空题（共4小题，满分20分）13．已知tanα=4，则的值为．14．在数列{a n}中，a1=6，a n+1=2a n+3×2n，则通项a n=．15．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．16．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是．三．解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列是等差数列，且（1）求{a n}的通项公式（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．21．已知函数f（x）=mx2﹣x+lnx．（1）当m=﹣1时，求f（x）的极大值；（2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（3）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．2015-2016学年广东省揭阳一中、潮州金中联考高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分60分）1．已知全集为R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，则A∩∁R B=（）A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x＜1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的补集，根据交集的定义即可求出．【解答】解：∵全集为R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴∁R B={x|x＜1或x＞2}，∴A∩∁R B={x|0≤x＜1或x＞2}故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．在复平面内复数对应的点在第一象限，则实数a的取值可以为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部大于0且虚部大于0求得a的范围得答案．【解答】解：∵=对应的点在第一象限，∴，即﹣1＜a＜1．∴实数a的取值可以为0．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．设命题p“任意x＞0，log3x＞log4x”，则非p为（）A．存在x＞0，log3x＞log4 B．存在x＞0，log3x≤log4C．任意x＞0，log3x≤log4D．任意x＞0，log3x=log4【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p“任意x＞0，log3x＞log4x”，则非p为：存在x＞0，log3x≤log4x；故选：B．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．4．若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A．91.5、5 B．91、5 C．92、5.5 D．92、5【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】对应思想；待定系数法；概率与统计．【分析】根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可．【解答】解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2=[（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故选：A．【点评】本题考查了利用茎叶图中的数据求方差与平均数的应用问题，是基础题目．5．在△ABC中，sinA=，•=6，则△ABC的面积为（）A．3 B．C．6 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】由题意结合数量积的运算和同角的平方关系可得||•|=10，而△ABC的面积S=||•|•sinA，代入数据计算可得．【解答】解：由题意可得•=||•|•cosA=6，又sinA=，故可得cosA=，故||•|=10，故△ABC的面积S=||•|•sinA=×10×=4．故选D．【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及三角形的面积公式，属中档题．6．如图，在执行程序框图所示的算法时，若输入a3，a2，a1，a0的值依次是1，﹣3，3，﹣1，则输出v的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的v，i的值，当i=﹣1时，不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为8．【解答】解：模拟执行程序框图，可得x=3，v=0，i=3满足条件i≥0，a3=1，v=1，i=2满足条件i≥0，a2=﹣3，v=0，i=1满足条件i≥0，a1=3，v=3，i=0满足条件i≥0，a0=﹣1，v=8，i=﹣1不满足条件i≥0，退出循环，输出v的值为8．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的v，i的值是解题的关键，属于基本知识的考查．7．函数y=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny﹣2=0上，其中mn＞0，则的最小值为（）A．2+B．2﹣C．2 D．【考点】基本不等式；指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出定点A的坐标，代入直线方程，得到m．n的关系，利用基本不等式求解最小值即可．【解答】解：函数y=1+log a x（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A（1，1），若点A在直线mx+ny﹣2=0上，可得m+n=2，===≥2+2=2+．当且仅当m=，n=时取等号．表达式的最小值为：2+．故选：A．【点评】本题考查指数函数的单调性与特殊点的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．8．函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再根据函数的值域即可判断．【解答】解：∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，排除A，B，∵＞0，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了图象的识别，根据函数的奇偶性和函数的值域，是常用的方法，属于基础题．9．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2cm2 B．cm3C．3cm3D．3cm3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．【点评】本题考查由几何体的三视图求原几何体的体积问题，属于基础题．10．函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数f（x）在[0，]上的最小值为（）A．﹣B．﹣C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由函数图象的平移得到，再由函数为奇函数及φ的范围得到，求出φ的值，则函数解析式可求，再由x的范围求得函数f（x）在[0，]上的最小值．【解答】解：函数f（x）=sin（2x+φ）图象向左平移个单位得，由于函数图象关于原点对称，∴函数为奇函数，又|φ|＜π，∴，得，∴，由于，∴0≤2x≤π，∴，当，即x=0时，．故选：A．【点评】本题考查了函数y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，考查了三角函数值域的求法，是中档题．11．设函数g（x）=x2f（x），若函数f（x）为定义在R上的奇函数，其导函数为f′（x），对任意实数x 满足x2f′（x）＞2xf（﹣x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C．D．【考点】函数的单调性与导数的关系；函数单调性的性质．【专题】函数思想；导数的概念及应用；不等式的解法及应用．【分析】由题意和乘积的导数可得奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，可化原不等式为x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由题意可得函数g（x）=x2f（x）为R上的奇函数，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函数g（x）=x2f（x）在R上单调递增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化为x＜1﹣3x，解得x＜故选：C【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数的奇偶性，属基础题．12．已知抛物线与x轴交于A，B两点，对称轴与抛物线交于点C，与x轴交于点D，⊙C的半径为2，G为⊙C上一动点，P为AG的中点，则DP的最大值为（）A．B． C． D．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】计算题；函数思想；转化思想；三角函数的图像与性质；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出抛物线的顶点坐标，写出圆的方程，设出G的坐标，推出P的坐标，利用两点间距离公式求解最值．【解答】解：抛物线与x轴交于A，B两点，可得A（1，0），B（9，0），D（5，0），C（5，3），圆的方程为：（x﹣5）2+（y﹣3）2=4，设G（5+2cosθ，3+2sinθ）．P为AG的中点，可得P（3+cosθ，+sinθ）．DP===，其中tanγ=．≤=．故选：A．【点评】本题考查抛物线的简单性质以及圆的参数方程与三角函数的最值的求法，考查分析问题解决问题以及转化思想的应用．二．填空题（共4小题，满分20分）13．已知tanα=4，则的值为．【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．14．在数列{a n}中，a1=6，a n+1=2a n+3×2n，则通项a n=（3n+3）•2n﹣1．【考点】数列递推式．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a n+1=2a n+3×2n，变形为=．利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a n+1=2a n+3×2n，∴=．∴数列是等差数列，公差为，首项为3．∴=3+=，∴a n=（3n+3）•2n﹣1，故答案为：（3n+3）•2n﹣1．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．15．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】利用数量积运算性质、二次函数的单调性即可得出．【解答】解：||===，只考虑x＞0，则===，当且仅当=﹣时取等号．∴则的最大值等于．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知函数f（x）=则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是[，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的零点与方程根的关系；分段函数的应用．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围．【解答】解：∵方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，∴y=f（x）与y=ax有2个交点，又∵a表示直线y=ax的斜率，∴y′=，设切点为（x0，y0），k=，∴切线方程为y﹣y0=（x﹣x0），而切线过原点，∴y0=1，x0=e，k=，∴直线l1的斜率为，又∵直线l2与y=x+1平行，∴直线l2的斜率为，∴实数a的取值范围是[，）故答案为：[，）．【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，考查函数与方程的关系，是易错题．三．解答题（共5小题，满分60分）17．已知数列是等差数列，且（1）求{a n}的通项公式（2）若，求数列{b n}的前n项和S n．【考点】数列递推式；数列的求和．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）由于为等差数列，若设其公差为d，则，∴，，解得，于是=2+3（n﹣1），整理得a n=．（2）由（1）得b n=a n a n+1==，∴．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了变形能力与计算能力，属于中档题．18．网上购物逐步走进大学生活，某大学学生宿舍4人积极参加网购，大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商场购物，且参加者必须从淘宝和京东商城选择一家购物．（Ⅰ）求这4人中恰有1人去淘宝网购物的概率；（Ⅱ）用ξ、η分别表示这4人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X=ξη，求随机变量X的分布列与数学期望EX．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A i，则，（i=0，1，2，3，4），由此能求出这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4），P（X=3）=P（A1）+P（A3），P（X=4）=P（A2），由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）依题意，这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为，去京东网购物的概率为，设“这4个人中恰有i个人去淘宝网购物”为事件A i（i=0，1，2，3，4），则，（i=0，1，2，3，4），这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率=．（Ⅱ）由已知得X的所有可能取值为0，3，4，P（X=0）=P（A0）+P（A4）==，P（X=3）=P（A1）+P（A3）=+=，P（X=4）=P（A2）==，∴X的分布列为：∴EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式的合理运用．19．如图，四边形PDCE为矩形，四边形ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=a，PD=a．（1）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；（2）求平面PAD与PBC所成锐二面角的大小．【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定．【专题】计算题．【分析】（1）连接PC，交DE与N，连接MN，所以MN∥AC，再根据线面平行的判定定理可得答案．（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再求出两个向量的夹角，进而转化为二面角的平面角．【解答】解：（1）证明：连接PC，交DE与N，连接MN，在△PAC中，∵M，N分别为两腰PA，PC的中点∴MN∥AC，…又AC⊄面MDE，MN⊂面MDE，所以AC∥平面MDE．…（2）以D为空间坐标系的原点，分别以DA，DC，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则P（0，0，a），B（a，a，0），C（0，2a，0），所以，，…设平面PAD的单位法向量为，则可取…设面PBC的法向量，则有即：，取z=1，则∴…设平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为θ，∴…∴θ=60°，所以平面PAD与平面PBC所成锐二面角的大小为60°…【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，求二面角的平面角的关键是找到角，再求出角，解决此类问题也可以建立坐标系，利用空间向量求出空间角与空间距离．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为x=﹣，过点M（0，﹣2）作抛物线的切线MA，切点为A（异于点O）．直线l过点M与抛物线交于两点B，C，与直线OA交于点N．（1）求抛物线的方程；（2）试问：的值是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由．【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由抛物线的准线方程可得p，进而得到抛物线方程；（2）求出函数y=﹣的导数，求出切线的斜率，以及切线方程，联立切线方程和抛物线方程求得切点A，进而直线OA的方程，设出直线BC的方程，联立抛物线方程运用韦达定理，求出N的坐标，代入所求式子化简即可得到定值2．【解答】解：（1）由题设知，，即，所以抛物线的方程为y2=x；（2）因为函数的导函数为，设A（x0，y0），则直线MA的方程为，因为点M（0，﹣2）在直线MA上，所以﹣2﹣y0=﹣•（﹣x0）．联立，解得A（16，﹣4），所以直线OA的方程为．设直线BC方程为y=kx﹣2，由，得k2x2﹣（4k+1）x+4=0，所以．由，得．所以，故的为定值2．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查直线方程和抛物线方程联立，运用韦达定理，以及导数的运用：求切线方程，考查运算能力，属于中档题和易错题．21．已知函数f（x）=mx2﹣x+lnx．（1）当m=﹣1时，求f（x）的极大值；（2）若在函数f（x）的定义域内存在区间D，使得该函数在区间D上为减函数，求实数m的取值范围；（3）当时，若曲线C：y=f（x）在点x=1处的切线l与曲线C有且只有一个公共点，求m的值或取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】分类讨论；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】（1）当m=﹣1时，求出函数的解析式，定义域，求出导函数，求出极值点，推出结果即可．（2）（法一），通过当m≤0，当m＞0时，求解实数m的取值范围．（法二），问题成立只需m ＜u （x ）max （x ∈（0，+∞）），然后求解实数m 的取值范围． （3）求出切线方程，转化mx 2﹣x+lnx=2mx ﹣m ﹣1在（0，+∞）上有且只有一解．构造函数g （x ）=mx 2﹣x+lnx ﹣（2mx ﹣m ﹣1），求出函数g （x ）有零点x=1．通过求解导函数，讨论当时，当时，判断函数的单调性，利用函数的零点．推出m 的范围．【解答】解：（1）当m=﹣1时，f （x ）=mx 2﹣x+lnx=﹣x 2﹣x+lnx ，其定义域（0，+∞）．又． ∵，故由f ′（x ）=0，得．… ∴当时，f ′（x ）＞0，f （x ）递增；当，f ′（x ）＜0，f （x ）递减．因此当时，f （x ）取得极大值；…（2）（法一），即2mx 2﹣x+1＜0在（0，+∞）上有解． 当m ≤0显然成立； …当m ＞0时，由于函数y=2mx 2﹣x+1的图象的对称轴，故须且只须△＞0，即1﹣8m ＞0，故．…综上所述得，故实数m 的取值范围为；…（若f'（x ）≤0在（0，+∞）上有解，最后有检验也是可以的）（法二），即2mx 2﹣x+1＜0在（0，+∞）上有解． 即2mx 2﹣x+1＜0在（0，+∞）能成立，即，设，问题成立只需m ＜u （x ）max （x ∈（0，+∞））…∵，∴故实数m 的取值范围为；… （3）因为f （1）=m ，f ′（1）=2m ，故切线方程为y ﹣m+1=2m （x ﹣1），即y=2mx ﹣m ﹣1，… 从而方程mx 2﹣x+lnx=2mx ﹣m ﹣1在（0，+∞）上有且只有一解．设g（x）=mx2﹣x+lnx﹣（2mx﹣m﹣1），则g（x）在（0，+∞）上有且只有一个零点，又g（1）=0，故函数g（x）有零点x=1．…则．当时，g′（x）≥0，又g（x）不是常数函数，故g（x）在（0，+∞）上递增．∴函数g（x）有且只有一个零点x=1，满足题意；…当时，由g′（x）=0，得，或x=1．且由g′（x）＞0，得0＜x＜1，或；由g′（x）＜0，得；故当x在（0，+∞）上变化时，g′（x）、g（x）的变化情况如下表：（此表可省略）根据上表知．…又．∴，故在上，函数g（x）又有一个零点，不符；…综上所述得．…【点评】本题考查函数的对数的应用，函数的极值点以及单调性，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设∠OAB=α，∠C=β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C平分优弧AB，且BC2=3OA2，试求α的度数．【考点】圆內接多边形的性质与判定．【专题】选作题；转化思想；推理和证明．【分析】（1）连接OB，根据三角形外心的性质可知：OA=OB；则在等腰△AOB中∠OBA=∠OAB；则再根据三角形内角和定理可以求得∠AOB的度数；最后根据圆周角定理可以求得β的度数；（2）由（1）可猜想α与β之间的关系是α+β=90°；同（1）一样∠OBA=∠OAB=α，则∠AOB=180°﹣2α，β=∠C=∠AOB，所以可求β=（180°﹣2α）=90°﹣α，则α+β=90度；（3）证明AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，可得∠CAO=30°，∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，△ABC为正三角形，即可求α的度数．【解答】解：（1）连接OB，则OA=OB；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°．…（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，∵β=∠C=∠AOB，∴β=（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…（3）∵点C平分优弧AB，∴∴AC=BC，又∵BC2=3OA2，∴AC=BC=OA，过O作OK⊥AC于K，连接OC，由垂径定理可知：AK=AC=OA，∴∠CAO=30°易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC为正三角形，则：α=∠CAB﹣∠CAO=30°…【点评】本题考查了三角形的外接圆的性质以及圆周角定理．要熟练掌握这些性质定理才能灵活运用．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标．【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由曲线C1的普通方程能写出曲线C1的参数方程，由曲线C2的参数方程能写出曲线C2的普通方程．（2）C1与C2联立，利用根的判别式得到椭圆C1与直线C2无公共点，再求出椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离，由此利用三角函数知识能求出点P到C2上点的距离的最大值，并能求此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵曲线，∴曲线C1的参数方程：…∵曲线C2：∴，y=2+6﹣x，∴曲线C2的普通方程：x+y﹣8=0．…（2）由，得：4x2﹣48x+189=0，△=482﹣4×4×189=﹣720＜0，∴椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离：…∴当时，d的最大值为，…此时点P的坐标为．…【点评】本题考查曲线的参数方程和普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x﹣1|+|x+1|．（1）求f（x）≤x+2的解集；（2）若不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，求实数x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【专题】分类讨论；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用绝对值的含义，对x讨论，分x≥1，﹣1＜x＜1，x≤﹣1，去掉绝对值，得到不等式组，解出它们，再求并集即可得到解集；（2）运用绝对值不等式的性质，可得不等式右边的最大值为3，再由不等式恒成立思想可得f（x）≥3，再由去绝对值的方法，即可解得x的范围．【解答】解：（1）由f（x）≤x+2得：或或，即有1≤x≤2或0≤x＜1或x∈∅，解得0≤x≤2，所以f（x）≤x+2的解集为[0，2]；（2）=|1+|﹣|2﹣|≤|1++2﹣|=3，当且仅当（1+）（2﹣）≤0时，取等号．由不等式f（x）≥对任意实数a≠0恒成立，可得|x﹣1|+|x+1|≥3，即或或，解得x≤﹣或x≥，故实数x的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，同时考查不等式恒成立问题的求法，运用分类讨论的思想方法和绝对值不等式的性质是解题的关键．。
广东省揭阳一中、金山中学高三上学期期中联考理数试卷(有答案)-(化学)
开始输入p0,0n S ==广东省揭阳一中、汕头金山中学高三上学期期中联考数学（理科）一. 选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设复数2)1(12i iz +++=，则复数的共轭复数的模为( ) AB ．1C ．2D 2．已知全集R U =，若集合}{x y y A --==23,⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=02xx x B ，则=B C A U ( )A ．)3,2[)0,( -∞B ．(],0(2,3)-∞C ．)2,0[D ．)3,0[3．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22bm am <，则b a <”的逆命题是真命题B ．命题“存在R x ∈，02>-x x ”的否定是：“任意0,2≤-∈x x R x ”C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1>x ”是“2>x ”的充分不必要条件4．在公差不为零的等差数列{}n a 中，23711220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77a b =，则()259log b b 的值为( ) A ．2 B ．4 C ．8 D ．15．执行下如图表 1的程序框图，若输出127128s =， 则输入p =（ ）A.6B. 7C.8D.9图表 16．已知某几何体的三视图如图表 2所示，则该几何体的体积为( ) A.163B.643C.803D.4337．已知()(),,1,2,4k Z AB k AC ∈==，若17AB ≤,则B ∠是直角的概率是( )A ．49 B ．13 C ．29 D ．198. 已知222sin cos 0,sin 23cos sin ααααα+=--=则（ ）． A.517-B. 417-C. 516-D.-29. 三棱锥ABC P -中，ABC ∆为等边三角形，PB PA PC PB PA ⊥===,2，三棱锥ABC P -的外接球的表面积为( )A. π48B. π12C. π34D. π33210.已知)1(23)('xf x f x+=，则曲线)(x f 在点0=x 处的切线在x 轴上的截距为（ ）A ．1B ．3ln 5C ．3ln 5-D ．3ln 5111．已知数列}{n a 满足113a =，且()()11n nn a a a n N *+=+∈，则12217111111m a a a =++++++的整数部分是( )A ．0B ．1C ．2D ．312.已知函数)1,0(0),(log 0,12sin )(≠>⎪⎩⎪⎨⎧<->-=a a x x x x x f a π的图象上关于y 轴对称的点至少有5对，则实数a 的取值范围是( )图表 2A. )55,0( B. )1,55( C. )1,77( D. )77,0(二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13. 在16)(yx xy -的二项展开式的17个项中，整式的个数是 .14．已知Ω为xOy 平面内的一个区域.p 点()()20,,0360x y a b x y x x y ⎧⎫-+≤⎧⎪⎪⎪∈≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+-≤⎩⎩⎭；q 点(),a b ∈Ω.如果p 是q 的充分条件,那么区域Ω的面积的最小值是_________．15．已知双曲线：22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，焦距为2c ,直线)y x c =+与双曲线的一个交点M 满足12212MF F MF F ∠=∠, 则双曲线的离心率为16.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a bc 222sin sin sin sin sin A B C A B C =++三. 且2a =，则ABC ∆的外接圆的半径R =_________ 解答题（第17—21为必做题，第22,23题为选做题，共70分）17.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()11n n q S qa -+=，且()10q q -≠． (1)求{}n a 的通项公式；(2)若3S ，9S ，6S 成等差数列，求证：2a ，8a ，5a 成等差数列．18. (本小题满分12分)为了解甲、乙两个班级某次考试的数学成绩（单位：分） ，从甲、乙两 个班级中分别随机抽取5名学生的成绩作样本，如图是样本的茎叶图．规定：成绩不低于120分时为优秀成绩．(1)从甲班的样本中有放回的随机抽取2 个数据，求其中只有一个优秀成绩的概率；(2)从甲、乙两个班级的样本中分别抽取2名同学的成绩，记获优秀成绩的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G为AD中点，F是CE的中点．(1)证明BF∥平面ACD；(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小；(3)求点G到平面BCE的距离．20.（本小题满分12分）已知椭圆C 22221(0)x y a b a b+=>>的焦点分别为1(F 、2F ，点P 在椭圆C 上，满足127PF PF =，12tan F PF ∠= (1)求椭圆C 的方程；(2)已知点(1,0)A ，试探究是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于D 、E 两点，且使得||||AD AE =？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数()2ln ,f x x x ax a R =+-∈(1)若()f x 在),(00y x P （),22[0+∞∈x ）处的切线方程为2-=y ，求实数a 的值； (2)若()1212,x x x x <是函数()f x 的两个零点， ()f x '是函数()f x 的导函数，证明：1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭请考生在第22,23二题中任选一题作答，解答时请写清题号(如果多答，则按所做的第一题积分) 22．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1cos ()sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． (1)求圆C 的极坐标方程；(2)直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=:3OM πθ=与直线l 的交点为Q 、与圆C的交点为O 、P ，求线段PQ 的长．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲 设()f x =|1||1|x x -++.(1)求()2f x x ≤+的解集; (2)若不等式|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围．数学（理科）参考答案一、选择题：1~5.ABBBB 6~ABD 11~12CD 二、填空题：13. 3; 14. 2; 15.1; 16.332 三、解答题17.解：(1)当n ＝1时，由(1－q )S 1＋qa 1＝1，得a 1＝1． ……2分 当n ≥2时，由(1－q )S n ＋qa n ＝1，得(1－q )S n －1＋qa n －1＝1，两式相减得a n ＝qa n －1， ……4分 又q (q －1)≠0，所以{a n }是以1为首项，q 为公比的等比数列， 故a n ＝q n －1．……6分(2)由(1)可知S n ＝1－a n q1－q ，又S 3＋S 6＝2S 9， ……8分得1－a 3q 1－q ＋1－a 6q 1－q ＝2(1－a 9q )1－q ， ……9分化简得a 3＋a 6＝2a 9， ……10分 两边同除以q 得a 2＋a 5＝2a 8． 故a 2，a 8，a 5成等差数列． ……12分18.解：(1)设事件A 表示“从甲班的样本中有放回的随机抽取2个数据，其中只有一个优秀成绩” ()1223125525p A C =⨯⨯= ……3分 （2）ξ的所有可能取值为0，1，2，3 ……4分()22342255189010050C C p C C ξ⋅====⋅，()211123432422554812110025C C C C C p C C ξ⋅+⋅⋅====⋅ ()111223242422553210C C C C C p C C ξ⋅⋅+⋅===⋅()21121422551325C C C p C C ξ⋅===⋅ ……8分 ξ∴的分布列为ξ∴的数学期望为()9123160123502510255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯= ……12分19．解法一：(1)以D 点为原点建立如图所示的空间直角坐标系，使得x 轴和轴的正半轴分别经过点A 和点E ，则各点的坐标为(0,0,0)D ，(2,0,0)A ， (0,0,2)E ，(2,0,1)B ，(1,0)C ，1(,2F ， ∴3(,0)2BF =-，……2分平面ACD 的法向量为)1,0,0(0)1,0,0(=⋅BF，BF ⊄平面ACD 内 ……3分∴BF∥平面ACD ；………4分 （2）设平面BCE 的法向量为(,,)n x y z =，则n CB ⊥，且n CE ⊥，(1,CB =，(1,2)CE =-，∴020x z x z ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩，取(1,3,2)n =， ……6分 ∴所求角θ满足(0,0,1)2cos ||n n θ⋅==，∴4πθ=； ……8分（3）由已知G 点坐标为（1，0，0），∴(1,0,1)BG =--，由（2）平面BCE 的法向量为(1,3,2)n =， ……10分∴所求距离3||24||BG n d n ⋅==……12分 解法二：（1）由已知AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，∴AB//ED ，设H 是线段CD 的中点，连接FH ，则//FH =12ED ， ∴//FH =AB ……2分∴四边形ABFH 是平行四边形，∴//BF AH ，由BF ⊄平面ACD 内，AH ⊂平面ACD ，//BF ∴平面ACD ； ……4分（2）由已知条件可知ACD ∆即为BCE ∆在平面ACD 上的射影，设所求的二面角的大小为θ，则cos ACDBCES S θ∆∆=， ……6分易求得BC=BE =，CE =1||2BCE S CE ∆==而2|ACD S AC ∆==，∴cos 2ACD BCE S S θ∆∆==，而02πθ<<， ∴4πθ=；……8分（3）连结BG 、CG 、EG ，得三棱锥C —BGE ，由ED ⊥平面ACD ，∴平面ABED ⊥平面ACD ， 又CG AD ⊥，∴CG ⊥平面ABED ，设G 点到平面BCE 的距离为h ，则C BGE G BCE V V --=即1133BGE BCE S GC S h ∆∆⨯=⨯，由32BGE S ∆=，BCE S ∆=，CG =， ……10分∴BGE BCE S GC h S ∆∆⨯===G 到平面BCE 的距离 ……12分20.解(1)依题意71)34(11cos 2221=+=∠PF F ，322||21==c F F 在21PF F ∆中，由余弦定理得21212221221cos ||||2||||||PF F P F P F P F P F F F ∠-+=且||7||21P F P F =，联立解得21||,27||21==P F P F……3分 所以a P F P F 242127||||21==+=+，所以2=a 所以1222=-=c a b ∴所求C 的方程为2214xy +=. ……6分 （2）假设存在直线l 满足题设，设1122(,),(,)D x y E x y ，将y kx m =+代入2214x y +=并整理得222(14)8440k x kmx m +++-=， 由222222644(14)(44)16(41)0k m k m m k ∆=-+-=--->，得2241k m +>-----------①……8分又122814km x x k +=-+设,D E 中点为00(,)M x y ，224(,)1414km mM k k -++ 1AM k k =-，得②2143k m k+=-……10分将②代入①得2221441()3k k k++>化简得42222010(41)(51)0k k k k +->⇒+->，解得k >k <所以存在直线l ，使得||||AD AE =，此时k 为(,)-∞⋃+∞ ……12分21.解：（1）依题意有2ln 0200-=-+ax x x ，02100=-+a x x ， ……2分 消去a 得01ln 200=+-x x ， ),22[0+∞∈x ……3分 1ln )(2+-=t t t h ， ),22[+∞∈t 显然0)1(=h ，且02121)(2≤-=-='tt t t t h 故01ln 200=+-x x 当且仅当10=x ……4分所以32100=+=x x a ……5分 （2）12,x x 是函数()f x 的两个零点有()21111ln 0f x x x ax =+-=()22222ln 0f x x x ax =+-=，相减得121212ln ln x x a x x x x -=++- ……5分 121212121212ln ln 222x x x x f x x a x x x x x x +-⎛⎫'=++-=- ⎪++-⎝⎭ ……6分 所以要证明1202x x f +⎛⎫'< ⎪⎝⎭，只需证明121212ln ln 20x x x x x x --<+-()120x x << 即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，即证明()12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>*+ ……9分 令12(0,1)x t x =∈，则()()1ln 22g x t t t =+-+ 则()1ln 1g t t t '=+-，()2110g t t t''=-< ()()()()0,1120g t g t g '''∴>=>在上递减，()()()()0,110g t g t g ∴<=在上递增，所以()*成立，即1202x x f +⎛⎫'<⎪⎝⎭………12分22.解：（1）圆C 的普通方程为22(1)1x y -+=， ………2分 又cos ,sin x y ρθρθ==所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ= ………5分（2）设11(,)P ρθ，则由2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩ 解得111,3πρθ== ………7分设22(,)Q ρθ，则由(sin )3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩223,3πρθ== ………9分所以||2PQ = ………10分23.解： (1)由()2f x x ≤+得：201112x x x x x +≥⎧⎪≤-⎨⎪---≤+⎩或2011112x x x x x +≥⎧⎪-<<⎨⎪-++≤+⎩或201112x x x x x +≥⎧⎪≥⎨⎪-++≤+⎩………3分 解得02x ≤≤()2f x x ≤+的解集为{|02}x x ≤≤ ………5分（2）|1||21|111112123||a a a a a a a+--=+--≤++-= 当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，取等号. ………8分 由|1||21|()||a a f x a +--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得|1||1|3x x -++≥ 解得：32x ≤-或32x ≥.故实数x 的取值范围是33(,][,)22-∞-⋃+∞………10分。
广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三理综五月联考(模拟)试题
广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学2016届高三理综五月联考（模拟）试题可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Al 27 Si 28 S 32 Cl 35.5 Mn 55 Zn 65 Fe 56 Cu 64第Ⅰ卷选择题一、选择题：（本题共13题，每小题6分；每小题只有一个选项是正确的，选对的得6分，选错或不答的得0分。
）1．下列关于真核细胞的组成物质和结构的叙述正确的是A．某些RNA可为特定化学反应提供能量B．蛋白质是细胞器共有的化学成分C．内质网上核糖体与性激素合成有关D．柳树成熟筛管细胞中的细胞核能发生碱基互补配对现象2．下列有关植物激素的说法，正确的是A．向光性与胚芽鞘尖端以下部分无关B．植物激素的调节特点与动物激素完全一致C．环境因素可以影响植物激素的合成D．将种子置于流动的河流中浸泡除去赤霉素可以让它提前发芽3．人体内氢随化合物在生物体内代谢转移的过程如图所示，下列分析合理的是A．在缺氧的情况下，③过程中也会发生脱氢反应产生还原性氢B．①过程发生在核糖体中，水中的H来自﹣NH2C．M物质是丙酮酸，②过程发生在线粒体基质中D．细胞进行无氧呼吸时，④过程能产生少量ATP4．下列有关生物体内酶和ATP的说法，不正确的是A．ATP脱掉两个磷酸基团后可成为转录所需的原料B．细胞中的吸能反应一般与ATP的合成相联系C．酶和ATP都可在细胞外发挥作用D．人体的骨骼肌细胞吸收周围组织液中氧气的过程既不需要酶，也不需要ATP5．人类基因组计划测定人的22号染色休约由5000万个碱基单位组成，分析发现22号染色体上约有545个基因，下列有关分析正确的是A．每个基因中有一个碱基对的替换，都会引起生物性状的改变B．神经细胞内的22号染色体DNA可转录出545种mRNAC． DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNAD．转录过程中存在T-A的配对方式6．下列有关群落和生态系统的叙述，不正确．．．的是A．物种组成是区分不同群落的重要特征B．稻田中水稻虽无高矮差异，但稻田群落仍具有垂直结构C．人类活动影响群落演替的速度和方向D．生物圈是一个在物质和能量上自给自足的系统7. 下列说法不正确．．．的是A．用煤制取甲醚(CH3OCH3)替代石油，可以缓解我国石油的供需矛盾B．医疗上用的“钡餐”其成分是氯化钡C．氮化硅陶瓷、通讯光缆等都是新型无机非金属材料D．利用风能、生物能发电，将火力发电用煤进行脱硫处理，有利于环保8. 有机产品Z可以由原料X经过多步反应合成得到：下列说法正确的是A. X与Y互为同分异构体B. X与Y均不能使酸性KMnO4溶液褪色C. 在光照条件下，Z中的苯环能与Cl2发生取代反应D. Z中所有不饱和键均能与溴发生加成反应9. 短周期元素A、B、C的原子序数之和为37，A、B在同一周期，A+、C-具有相同的核外电子层结构。
揭阳三中2016届高三上学期第一次段考(理数含解析)
揭阳三中2016届高三上学期第一次段考数学（理科含解析）一.选择题（每小题5分，共60分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．82．设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是( ) A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x23．条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件4．函数f（x）=lg的定义域为( )A．[0，1] B．（﹣1，1）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）5．设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( ) A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，36．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=( )A．﹣5 B． C．D．57．定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是( )8．函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )9．已知f（x）=，则f（8）等于( )A．4 B．0 C．D．210．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f（a）+f （b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．411．函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f （﹣3）等于( )A．2 B．3 C．6 D．9二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）13．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）=__________．14．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是__________．15．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为__________．16．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f （x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（x）在[﹣2，0]上是减函数．其中正确的判断是__________（把你认为正确的判断都填上）．三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）17．（13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求（1）A∩B（2）C U（A∪B）．18．（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．19．（14分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．20．函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？参考答案一.选择题（每小题5分，共60分；每小题的答案是唯一的，请写入答题卷）1．设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是( )A．1 B．3 C．4 D．8【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．【点评】本题考查了并集运算以及集合的子集个数问题，同时考查了等价转化思想．2．设集合A={x|1≤x≤2}，B={y|1≤y≤4}，则下述对应法则f中，不能构成A到B的映射的是( ) A．f：x→y=x2B．f：x→y=3x﹣2 C．f：x→y=﹣x+4 D．f：x→y=4﹣x2【考点】映射．【专题】应用题．【分析】按照映射的定义，一个对应能构成映射的条件是，A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．判断题中各个对应是否满足映射的定义，从而得到结论．【解答】解：对于对应f：x→y=x2，当1≤x≤2 时，1≤x2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故A中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=3x﹣2，当1≤x≤2 时，1≤3x﹣2≤4，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=﹣x+4，当1≤x≤2 时，2≤﹣x+4≤3，在集合A={x|1≤x≤2}任取一个值x，在集合B={y|1≤y≤4}中都有唯一的一个y值与之对应，故B中的对应能构成映射．对于对应f：x→y=4﹣x2 ，当x=2 时，y=0，显然y=0不在集合B中，不满足映射的定义，故D中的对应不能构成A到B的映射．故选D．【点评】本题考查映射的定义，一个对应能构成映射时，必须使A中的每个元素在集合B中都有唯一的确定的一个元素与之对应．3．条件p：|x|＞1，条件q：x＜﹣2，则p是q的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件 D．非充分非必要条件【考点】充要条件．【分析】先求出条件P的解，然后再判断p和q之间的相互关系．【解答】解：∵P：x＞1或x＜﹣1，q：x＜﹣2，∴p是q的必要不充分条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，解题时要认真分析条件间的相互关系．4．函数f（x）=lg的定义域为( )A．[0，1] B．（﹣1，1）C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】对数的真数一定要大于0，进而构造不等式进行求解．【解答】解：由知1﹣x2＞0，即x2＜1，进而得到﹣1＜x＜1故函数的定义域为（﹣1，1）故选B【点评】考查对数真数的要求，即，真数要大于0．5．设a∈，则使函数y=x a的定义域是R，且为奇函数的所有a的值是( )A．1，3 B．﹣1，1 C．﹣1，3 D．﹣1，1，3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；函数奇偶性的判断．【专题】计算题．【分析】分别验证a=﹣1，1，，3知当a=1或a=3时，函数y=x a的定义域是R且为奇函数．【解答】解：当a=﹣1时，y=x﹣1的定义域是x|x≠0，且为奇函数；当a=1时，函数y=x的定义域是R且为奇函数；当a=时，函数y=的定义域是x|x≥0且为非奇非偶函数．当a=3时，函数y=x的定义域是R且为奇函数．故选A．【点评】本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质．6．f（x）对于任意实数x满足条件f（x+2）=，若f（1）=﹣5，则f（f（5））=( ) A．﹣5 B． C．D．5【考点】函数的周期性．【专题】计算题．【分析】先通过f（x+2）=可推断函数f（x）是以4为周期的函数．进而可求得f（5）=f（1），f（﹣5）=f（﹣1）；根据f（x+2）=可求得f（﹣1）=，进而可求得f （f（5））．【解答】解：∵f（x+2）=∴f（x+2+2）==f（x）∴f（x）是以4为周期的函数∴f（5）=f（1+4）=f（1）=﹣5f（f（5））=f（﹣5）=f（﹣5+4）=f（﹣1）又∵f（﹣1）===﹣∴f（f（5））=﹣故选B【点评】本题主要考查了函数的周期性．要特别利用好题中f（x+2）=的关系式．7．定义运算：，则函数f（x）=1⊗2x的图象是( )【考点】分段函数的应用．【专题】新定义．【分析】本题需要明了新定义运算a⊗b的意义，即取两数中的最小值运算．之后对函数f（x）=1⊗2x就可以利用这种运算得到解析式再来求画图解．【解答】解：由已知新运算a⊗b的意义就是取得a，b中的最小值，因此函数f（x）=1⊗2x=，因此选项A中的图象符合要求．故选A【点评】本题考查分段函数的概念以及图象，新定义问题的求解问题．注重对转化思想的考查应用．8．函数f（x）=1+log2x和g（x）=21+x在同一直角坐标系下的图象大致是( )【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数f（x）=1+log2x与g（x）=2x+1解析式，分析他们与同底的指数函数、对数函数的图象之间的关系，（即如何变换得到），分析其经过的特殊点，即可用排除法得到答案．【解答】解：∵f（x）=1+log2x的图象是由y=log2x的图象上平移1而得，∴其图象必过点（1，1）．故排除A、C，又∵g（x）=2x+1的图象是由y=2x的图象左平移1而得故其图象也必过（﹣1，1）点，故排除B故选D．【点评】本题主要考查对数函数和指数函数图象的平移问题，属于中档题．9．已知f（x）=，则f（8）等于( )A．4 B．0 C．D．2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由f（x）=，导出f（8）=f（﹣2）=2﹣2，由此能求出结果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（8）=f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=f（﹣2）=2﹣2=．故选C．【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．10．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f（a）+f （b）≥f（﹣a）+f（﹣b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为( )个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】命题的真假判断与应用；四种命题的真假关系．【专题】应用题．【分析】逆否命题与原命题真假相同，所以判断逆否命题的真假可以直接判断原命题的真假；否命题与逆命题真假相同，所以判断否命题的真假可以直接判断逆命题的真假【解答】解：命题：若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．面先证明原命题：因为a+b≥0，所以a≥﹣b，b≥﹣a由于f（x）为增函数，所以f（a）≥f（﹣b），f（b）≥f（﹣a）所以f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．故命题为真，根据互为逆否命题的真假相同可知，其逆否命题为真下面证明否命题：若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）由a+b＜0可得a＜﹣b，可得f（a）＜f（﹣b）由b＜﹣a可得f（b）＜f（﹣a）所以，f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）否命题成立，则由逆命题与否命题互为逆否命题，真假相同，可知逆命题为真①其逆命题为真正确；②其否命题为真正确；③其逆否命题为真正确；④其逆命题和否命题有且只有一个为真，错误．故选C【点评】本题主要考查了抽象函数的单调性的证明，互为你否命题的真假关系的应用，属于知识的简单应用．11．函数是R上的减函数，则a的取值范围是( )A．（0，1）B．C．D．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先根据函数y=﹣x+3a在（﹣∞，0）是减函数，再根据函数y=a x在[0，+∞）上是减函数，最后只要使y=﹣x+3a的最小值大于或等于y=a x的最小值即可．【解答】解：由题意可得f（x）=a x是减函数∴0＜a＜1又∵是R上的减函数∴当x=0时3a≥a0即3a≥1∴a又∵0＜a＜1∴∴a的取值范围是【点评】分别判断出各段函数在其定义区间的单调性，再根据最值的大小保证函数在R上具有单调性．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，则f （﹣3）等于( )A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数的值．【专题】压轴题．【分析】根据关系式f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，令x=y=0求出f（0），再令x=y=1，求出f （2），同样的道理求出f（3），最终求出f（﹣3）的值．【解答】解：令x=y=0⇒f（0）=0，令x=y=1⇒f（2）=2f（1）+2=6；令x=2，y=1⇒f（3）=f（2）+f（1）+4=12，再令x=3，y=﹣3得0=f（3﹣3）=f（3）+f（﹣3）﹣18⇒f（﹣3）=18﹣f（3）=6故选C．【点评】本题主要考查已知函数的关系式求函数值的问题．这里经常取一些特殊点代入，要注意特殊点的选取技巧．二.填空题（每小题5分，共20分，答案请写入答题卷）13．已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，那么A∪（∁U B）={1，3，5}．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由集合运算性质及已知的U、A、B不难给出答案【解答】解：A∪（C U B）={1，3}∪{1，5}={1，3，5}故答案为：={1，3，5}【点评】集合的运算一般难度不大，属于送分题，处理的原则是：求稳不求快14．命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．【考点】命题的否定．【专题】阅读型．【分析】根据命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“∂x∈R，x2﹣2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0故答案为：∀x∈R，x2﹣2x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．15．已知指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为2．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【专题】计算题．【分析】由已知中指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，由此构造方程，解方程即可得到答案．【解答】解：若a＞1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递增；则指数函数y=a x在[0，1]上的最小值与最大值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2若0＜a＜1，则指数函数y=a x在[0，1]上单调递减；则指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值分别为1和a，又∵指数函数y=a x在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a+1=3，解得a=2（舍去）故答案为：2【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性，其中根据指数函数一定为单调函数，则最大值与最小值的和一定等于a+1，并构造出关于a的方程，是解答本题的关键．16．定义在R上的偶函数f（x）满足：f（x+1）=﹣f（x），且在[0，1]上是增函数，下面关于f （x）的判断：①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于直线x=1对称；③f（x）在[1，2]上是减函数；④f（x）在[﹣2，0]上是减函数．其中正确的判断是①、②、③（把你认为正确的判断都填上）．【考点】函数的周期性；函数的单调性及单调区间；函数奇偶性的性质．【专题】综合题．【分析】化简函数f（x）：f（x+1）=﹣f（x），求出周期，判断①；利用偶函数单调性，判断②③④，推出正确结果．【解答】解：f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函数f（x）是以2为周期的偶函数，所以①正确；又函数在[0，1]上是增函数，所以②正确；③正确；④错误．故答案为：①、②、③．【点评】本题考查函数的周期性，函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的应用，考查学生分析问题解决问题的能力，是基础题．三.解答题（共80分，答案请写入答题卷）17．（13分）已知U=R，A={x||x﹣3|＜2}，B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}，求（1）A∩B（2）C U（A∪B）．【考点】交、并、补集的混合运算；交集及其运算．【专题】集合．【分析】求出A，B中不等式的解集，确定出集合A，（1）找出A与B的公共部分，即可求出两集合的交集；（2）求出两集合的并集，由全集U=R，找出不属于A∪B的部分，即可确定出所求的集合．【解答】解：（1）∵|x﹣3|＜2，∴﹣2＜x﹣3＜2，∴1＜x＜5，∴A=（1，5），B={x|（x﹣2）（x﹣4）＞0}=（﹣∞，2）∪（4，+∞），∴A∩B=（1，2）∪（4，5）；（2）∵A∪B=R，∴C U（A∪B）=∅．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．18．（13分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若“p或q”为真，“p且q”为假．求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【专题】分类讨论．【分析】根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．【解答】解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．【点评】本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．19．（14分）已知函数．（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）的奇偶性；（3）证明f（x）在（0，1）内单调递减．【考点】对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题．【分析】（1）根据分式函数分母不能为零和对数函数真数大于零求解；（2）由（1）知定义域关于原点对称，再分析f（﹣x）与f（x）的关系；（3）先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，再作差变形，再与零进行比较，关键是变形到位用上条件．【解答】解：（1）⇔﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故f（x）的定义域为（﹣1，0）∪（0，1）；（2）∵，∴f（x）是奇函数；（3）设0＜x1＜x2＜1，则∵0＜x1＜x2＜1，∴x2﹣x1＞0，x1x2＞0，（1﹣x1）（1+x2）=1﹣x1x2+（x2﹣x1）＞1﹣x1x2﹣（x2﹣x1）=（1+x1）（1﹣x2）＞0∴，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在（0，1）内递减．另解：∴当x∈（0，1）时，f′（x）＜0故f（x）在（0，1）内是减函数．【点评】本题主要考查函数的基本性质，涉及到定义域的求法，要注意分式函数，根式函数和基本函数的定义域；还考查了奇偶性的判断，要注意定义域，20．函数的定义域为（0，1]（a为实数）．（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数y=f（x）的值域；（Ⅱ）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围；（Ⅲ）求函数y=f（x）在x∈（0，1]上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域；函数的单调性与导数的关系．【专题】综合题．【分析】（I）将a的值代入函数解析式，利用基本不等式求出函数的值域．（II）求出导函数，令导函数大于等于0在定义域上恒成立，分离出a，构造函数，通过求函数的最小值，求出a的范围．（III）通过对a的讨论，判断出函数在（0，1）上的单调性，求出函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）显然函数y=f（x）的值域为；（Ⅱ）∵在定义域上恒成立而﹣2x2∈（﹣2，0）∴a≤﹣2（II）当a≥0时，函数y=f（x）在（0.1]上单调增，无最小值，当x=1时取得最大值2﹣a；由（2）得当a≤﹣2时，函数y=f（x）在（0.1]上单调减，无最大值，当x=1时取得最小值2﹣a；当﹣2＜a＜0时，函数y=f（x）在上单调减，在上单调增，无最大值，当时取得最小值．【点评】求函数的单调性常借助导数，当导函数大于0对应的区间是函数的单调递增区间；当导函数小于0对应的区间是函数的单调递减区间．求含参数的函数的性质问题时，一般要对参数讨论．21．已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，（1）若f（﹣1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围；（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？【考点】二次函数的性质．【专题】综合题；压轴题．【分析】（1）f（﹣1）=0⇒a﹣b+1=0，又值域为[0，+∞）即最小值为0⇒4a﹣b2=0，求出f（x）的表达式再求F（x）的表达式即可；（2）把g（x）的对称轴求出和区间端点值进行分类讨论即可．（3）f（x）为偶函数⇒对称轴为0⇒b=0，把F（m）+F（n）转化为f（m）﹣f（n）=a（m2﹣n2）再利用m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0来判断即可．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0①又函数f（x）的值域为[0，+∞），所以a≠0且由知即4a﹣b2=0②由①②得a=1，b=2∴f（x）=x2+2x+1=（x+1）2．∴（2）由（1）有g（x）=f（x）﹣kx=x2+2x+1﹣kx=x2+（2﹣k）x+1=，当或时，即k≥6或k≤﹣2时，g（x）是具有单调性．（3）∵f（x）是偶函数∴f（x）=ax2+1，∴，∵m＞0，n＜0，则m＞n，则n＜0．又m+n＞0，m＞﹣n＞0，∴|m|＞|﹣n|（13分）∴F（m）+F（n）=f（m）﹣f（n）=（am2+1）﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）＞0，∴F（m）+F（n）能大于零．（16分）【点评】本题是对二次函数性质的综合考查．其中（1）考查了二次函数解析式的求法．二次函数解析式的确定，应视具体问题，灵活的选用其形式，再根据题设条件列方程组，即运用待定系数法来求解．在具体问题中，常常会与图象的平移，对称，函数的周期性，奇偶性等知识有机的结合在一起．。
广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中高三数学上学
广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=（0，2），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．（﹣）⊥（+） B．（﹣）⊥C．∥D． ||=||2．（5分）若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与直线l2：2mx+4y=﹣16平行，则m=（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2或 m=1 D．﹣3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．64．（5分）曲线+=1与曲线+=1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．77．（5分）“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要8．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n﹣1，且a2+a4+a8=9，则log（a6+a8+a12）=．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．12．（5分）．13．（5分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是．一、选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）坐标系与参数方程选做题14．（5分）极坐标系中，曲线ρ=﹣4sinθ和ρcosθ=1相交于点A，B，则|AB|=．一、几何证明选讲选做题15．如图所示，已知AB，BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB=2，BC=2，则⊙O的半径等于．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）已知函数f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．（1）求a1的值，并证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2，数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点．（1）求实数a的值；（2）若x1，x2是区间内任意两个不同的数，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|；（3）若对于任意x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．广东省揭阳一中、潮州金山中学、广大附中联考2015届高三上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知=（0，2），=（1，1），则下列结论中正确的是（）A．（﹣）⊥（+） B．（﹣）⊥C．∥D． ||=||考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据平面向量数量积的概念与应用，判断两向量是否平行、垂直以及求它们的模长即可．解答：解：∵=（0，2），=（1，1），∴（﹣）•（+）=﹣=4﹣2=2，∴（﹣）与（+）不垂直，A错误；（﹣）•=•﹣=2﹣2=0，∴（﹣）⊥，B正确；0×1﹣2×1=﹣2≠0，∴与不平行，C错误；||=2，||=，∴||≠||，D错误；故选：B．点评：本题考查了平面向量数量积的应用问题，解题时应利用平面向量的数量积判断向量是否平行或垂直，以及求模长，是基础题．2．（5分）若直线l1：x+（1+m）y=2﹣m与直线l2：2mx+4y=﹣16平行，则m=（）A．m=﹣2 B．m=1 C．m=﹣2或 m=1 D．﹣考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由两直线ax+by+c=0与mx+ny+d=0平行⇔（m≠0、n≠0、d≠0）解得即可．解答：解：直线x+（1+m）y=2﹣m与2mx+4y=﹣16平行⇔解得：m=1．故选：B．点评：本题考查直线与直线平行的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．3．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=e x+m（m为常数），则f（﹣ln5）的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6 D．6考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用奇函数的性质f（0）=0可得m，再利用f（x）=﹣f（﹣x）即可得出．解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+m（m为常数），∴f（0）=e0+m=0，解得m=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=e x﹣1，∴f（ln5）=e ln5﹣1=4．∴f（﹣ln5）=﹣f（ln5）=﹣4．故选：A．点评：本题考查了奇函数的性质与对数的运算法则，属于基础题．4．（5分）曲线+=1与曲线+=1（12＜k＜16）的（）A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等考点：椭圆的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由曲线的标准方程分别计算其焦距即可判断出．解答：解：曲线+=1是焦点在x轴上的椭圆，半焦距=2．曲线+=1（12＜k＜16）表示焦点在x轴上的双曲线，半焦距c 2==2．∴两曲线的截距相等．故选：C．点评：本题考查了标准方程及其性质，属于基础题．5．（5分）下列命题中，错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B．平行于同一平面的两个不同平面平行C．如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．若直线l不平行平面α，则在平面α内不存在与l平行的直线考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：计算题；压轴题；空间位置关系与距离．分析：由直线与平面相交的性质，知A正确；由平面平行的判定定理，知B正确；由直线与平面垂直的性质定理，知C正确；当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．解答：解：由直线与平面相交的性质，知一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交，故A正确；由平面平行的判定定理知，平行于同一平面的两个不同平面平行，故B正确；由直线与平面垂直的性质定理，知如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；若直线l不平行平面α，则当l⊂α时，在平面α内存在与l平行的直线，故D不正确．故选D．点评：本题考查空间中直线与直线、直线与平面间的位置关系，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的结果为（）A．6 B．5 C．8 D．7考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据直到型循环结构的程序框图，依次计算运行的结果，直到满足条件T≥S，运行终止，输出n值．解答：解：由程序框图知：第一次运行的结果是T=22=4，n=2+1=3，S=32=9；第二次运行的结果是T=23=8，n=3+1=4，S=42=16；第三次运行的结果是T=24=16，n=4+1=5，S=52=25；第四次运行的结果是T=25=32，n=5+1=6，S=62=36；第五次运行的结果是T=26=64，n=6+1=7，S=72=49，满足条件T≥S，运行终止，输出n=7．故选D．点评：本题流程了直到型循环结构的程序框图，读懂框图的流程是关键．7．（5分）“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的（）条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：数系的扩充和复数．分析：ac=bd时，（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i=（ad+bc）i，该复数不一定是纯虚数，当ad+bc=0时就不是；若“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”时，（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i，所以ac=bd，所以得到“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的必要不充分条件．解答：解：（1）若ac=bd，则（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i=（ad+bc）i，而（ad+bc）i不一定是纯虚数，当ad+bc=0时就不是；∴“ac=bd”不是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的充分条件；（2）若复数a+bi与c+di的积是纯虚数，则由（a+bi）（c+di）=（ac﹣bd）+（ad+bc）i得：ac﹣bd=0，即ac=bd；∴“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的必要条件；综上得“ac=bd”是“复数a+bi与c+di的积是纯虚数”的必要不充分条件．故选C．点评：考查复数的概念，纯虚数的概念，复数的乘法运算，以及充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念．8．（5分）定义一种新运算：a•b=已知函数f（x）=（1+）•log2x，若函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点，则k的取值范围为（）A．（1，2] B．（1，2）C．（0，2）D．（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：由新定义可得函数f（x）的解析式，问题等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象可得答案．解答：解：令1+=log2x，可解得x=4，此时函数值为2，而且当0＜x≤4时，1+≥log2x，当x＞4时1+＜log2x，故f（x）=（1+）•log2x=，函数g（x）=f（x）﹣k恰有两个零点等价于函数f（x）与y=k的图象有两个交点，作出函数的图象：由图象可知，k的取值范围为（1，2）故选B点评：本题考查根的存在性即个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题．二.填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的体积为．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据已知中的三视图，可得该几何体是一个三棱锥，求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可得，该几何体是一个三棱锥由一视图和俯视图可得底面底边长为2，由左视图可得底面底边上的高为1，故底面积S==由主视图和左视图可得棱锥的高h=2故棱锥的体积V=Sh==故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据已知中的三视图判断出几何体的形状是解答的关键．10．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n﹣1，且a2+a4+a8=9，则log（a6+a8+a12）=2．考点：等差数列的性质；对数的运算性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由数列{a n}满足log3a n+1=log3a n﹣1探讨数列，得到数列是以为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）求解．解答：解：∵log3a n﹣1=log3a n+1∴a n+1=a n∴数列{a n}是以为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a6+a8+a12=a6（1+q2+q4）=a2q4（1+q2+q4）=9×=，∴log（a6+a8+a12）=2故答案为：2．点评：本题考查了等比数列的定义及其性质、对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．11．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=30°．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：已知sinC=2sinB利用正弦定理化简，代入第一个等式用b表示出a，再利用余弦定理列出关系式，将表示出的c与a代入求出cosA的值，即可确定出A的度数．解答：解：将sinC=2sinB利用正弦定理化简得：c=2b，代入得a2﹣b2=bc=6b2，即a2=7b2，∴由余弦定理得：cosA===，∵A为三角形的内角，∴A=30°．故答案为：30°点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．12．（5分）．考点：定积分．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：根据积分计算公式，求出被积函数x﹣sinx的原函数，再根据微积分基本定理加以计算，即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可得=（x2+cosx）=（×π2+cosπ）﹣（×02+cos0）=故答案为：点评：本题求一个函数的原函数并求定积分值，考查定积分的运算和微积分基本定理等知识，属于基础题．13．（5分）已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，则k的最大值是．考点：基本不等式；函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得xy=1，k应小于或等于的最小值．令 x+2y=t，可得t≥2，且=t﹣，故k应小于或等于t﹣的最小值．根据函数 t﹣在上的最大值和最小值；（2）若f（x0）=，x0∈，求cos2x0的值．考点：三角函数中的恒等变换应用．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）函数f（x）可化简为f（x）=2sin（2x﹣），从而可求最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）先求出sin（2x0），cos（2x0）的值，从而cos2x0=cos=﹣．解答：解：（1）由f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1（x∈R）得f（x）=（2sinxcosx）﹣（2cos2x﹣1）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）所以函数f（x）的最小正周期为π因为f（x）=2sin（2x﹣）在区间上是增函数，在区间上为减函数，又f（0）=﹣1，f（）=2，f（）=，所以函数f（x）在区间上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）解：由（1）可知f（x0）=2sin（2x0）又因为f（x0）=，所以sin（2x0）=由x0∈，得2x0∈从而cos（2x0）=﹣=﹣所以cos2x0=cos=cos（2x0）cos﹣sin（2x0）sin=﹣点评：本题主要考察了三角函数中的恒等变换应用，三角函数的图象与性质，属于基础题．17．（12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“再来一瓶”或“谢谢惠顾”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“再来一瓶”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（1）求甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率；（2）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，由此能求出甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率．（2）ξ的可能值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ．解答：解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么P（A）=P（B）=P（C）=，…（2分）P（）=P（A）P（B）P（）=（）2•=．…（5分）答：甲、乙都中奖且丙没有中奖的概率为．…（6分）（2）ξ的可能值为0，1，2，3…（7分）P（ξ=k）=，（k=0，1，2，3）…（9分）所以中奖人数ξ的分布列为ξ0 1 2 3P…（10分）Eξ=0×+1×+2×+3×=．…（12分）点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，解题时要认真审题，是中档题．18．（14分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为1，点M在BC上，△AMC1是以M为直角顶点的等腰直角三角形．（1）求证：点M为BC的中点；（2）求点B到平面AMC1的距离；（3）求二面角M﹣AC1﹣C的大小．考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）由已知得CC1⊥AM，AM⊥MC1且AM=MC1，从而AM⊥面CC1M，由此能证明点M为BC 中点．（2）法一：过点B作BH⊥C1M，交其延长线于H，则AM⊥C1M，AM⊥CB，从而BH为点B到平面AMC1的距离，由此能求出结果．法二：设点B到平面AMC1的距离为h．则，由此利用等积法能求出点B到平面AMC1的距离．（3）法一：过M作MH⊥AC于H，作MG⊥AC1于G，连结GH．，∠MGH为二面角M﹣AC1﹣C的平面角，由此能求出二面角M﹣AC1﹣C的大小．法二：过M作MM1∥CC1，交B1C1于M1．以M为坐标原点，BC，AM，MM1分别为x轴，y轴，z轴，利用向量法能求出二面角M﹣AC1﹣C的大小．解答：（1）证明：∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，有CC1⊥底面ABC，AM⊂面ABC，∴CC1⊥AM，…（1分）又∵△AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形，∴AM⊥MC1且AM=MC1∵CC1∩C1M=C1，∴AM⊥面CC1M，…（2分）∵BC⊂面CC1M，∴AM⊥BC，…（3分）∵底面ABC是边长为1的正三角形，∴点M为BC中点．…（4分）（2）解法一：过点B作BH⊥C1M，交其延长线于H，由（1）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1，∴AM⊥BH，∴BH⊥平面AMC1，∴BH为点B到平面AMC1的距离，…（6分）∴AM=C1M=，在Rt△CC1M中，解得CC1=，…（7分）∵△BHM∽△C1CM，∴，∴，解得BH=．…（9分）（2）解法二：设点B到平面AMC1的距离为h．则，…（5分）由（I）知AM⊥C1M，AM⊥CB，∴AM⊥平面C1CBB1…（6分）∵AB=1，BM=，∴AM=MC1=，CC1=，…（7分）∴，…（8分）∴，解得h=．…（9分）（3）解法一：过M作MH⊥AC于H，作MG⊥AC1于G，连结GH．∵平面AC1⊥平面ABC，且面AC1∩面ABC=AC，又MH⊂面ABC，MH⊥AC，∴MH⊥面AC1，∴MH⊥AC1，又∵MG⊥AC1，且MH∩MG=M，∴AC1⊥面MHG，∴AC1⊥GH，故∠MGH为二面角M﹣AC1﹣C的平面角，…（11分）由（1）知MH==，在等腰直角三角形AMC1中，MG==，∴==．…（13分）因为二面角M﹣AC1﹣C为锐二面角，故，所以二面角M﹣AC1﹣C的大小为．…（14分）（3）解法二：过M作MM1∥CC1，交B1C1于M1．以M为坐标原点，BC，AM，MM1分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系．…（10分）设面ACC1的一个法向量为，则，取y=1，得=（﹣），…（11分）同理可求得面AMC1的一个法向量为=（﹣），…（12分）设二面角M﹣AC1﹣C的大小为θ，由图知θ为锐角，故cosθ=||==，解得．…（13分）故二面角M﹣AC1﹣C的大小为．…（14分）点评：本题考查点M为BC的中点的证明，考查点B到平面AMC1的距离的求法，考查二面角M﹣AC1﹣C的大小的求法，解题时要注意空间思维能力的培养．19．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为F（1，0）．（1）求椭圆的方程；（2）设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）根据椭圆的几何性质，求出a、b的值即可；（2）讨论直线MN的斜率是否存在，设出MN的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系，结合OM⊥ON，•=0求出直线的斜率k，即可求出直线l的方程．解答：解：（1）依题意得，c=1，∴；…（2分）解得a=，b=1；∴椭圆E的标准方程为+y2=1；…（4分）（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），①当MN垂直于x轴时，MN的方程为x=1，不符题意；…（5分）②当MN不垂直于x轴时，设MN的方程为y=k（x﹣1）；…（6分）由得：x2﹣4k2x+2（k2﹣1）=0，…（8分）∴x1+x2=，x1•x2=；…（10分）∴y1•y2=k2（x1﹣1）（x2﹣1）k2=；又∵OM⊥ON，∴•=0；∴x1•x2+y1y2==0，解得k=±，…（13分）∴直线l的方程为：y=±（x﹣1）．…（14分）点评：本题考查了椭圆的几何性质的应用问题，也考查了直线与椭圆的应用问题，考查了根与系数关系的应用问题，平面向量的应用问题，是综合题．20．（14分）设数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．（1）求a1的值，并证明数列{}是等差数列；（2）设b n=log2，数列{}的前n项和为B n，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n﹣B n＞成立，求m的最大值．考点：数列的求和；等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣22，解得a1．当n≥2时，由S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．可得．两式相减可得．即可证明．（2）由（1）可得=+（n﹣1）=n+1．可得．b n=log2==n，B n=，B3n﹣B n=…+．证明为单调递增数列即可得出．解答：解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣22，解得a1=4．当n≥2时，由S n=2a n﹣2n+1（n∈N*）．可得．两式相减，得a n=2a n﹣2a n﹣1﹣2n，∴=1．∴数列是以首项为2，公差为1的等差数列．（2）由（1）可得=+（n﹣1）=n+1．∴．∴b n=log2==n，∴B n=，则B3n﹣B n=…+．令f（n）=…+．则f（n+1）=+…++++，∴f（n+1）﹣f（n）===0．即f（n+1）＞f（n），∴数列{f（n）}为递增数列．∴当n≥2时，f（n）的最小值为f（2）==．据题意，，即m＜19．又m为整数，故m的最大值为18．点评：本题考查了递推式的意义、等差数列的通项公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（14分）已知函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点．（1）求实数a的值；（2）若x1，x2是区间内任意两个不同的数，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|；（3）若对于任意x1，x2∈，不等式≤1恒成立，求实数k的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）求出f（x）的导数，求得单调区间，得到极大值点，再由条件求出g（x）的导数，得到方程，解出即可；（2）|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|⇔f（x1）﹣f（x2）＜6（x2﹣x1）⇔f（x1）+6x1＜f（x2）+6x2，令h（x）=f（x）+6x，求出导数，求出单调区间，即可得证；（3）求出f（x）在上的最值，运用导数求得g（x）在上的最值，讨论①k＞1时，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≥max⇔k≥max+1，②k＜1时，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≤min⇔k≤min+1，列出不等式，解出求并集即可．解答：（1）解：由f′（x）=﹣2x+=﹣，知当0＜x＜1时f′（x）＞0；当x＞1时f′（x）＜0；∴f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数．∴x=1为函数f（x）的极大值点．又函数f（x）=﹣x2+2lnx与g（x）=x+有相同极值点，∴x=1是函数g（x）的极值点，∵g′（x）=1﹣．∴g′（a）=1﹣a=0，解得a=1．经检验，当a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意．（2）证明：由（1）知函数f（x）在上单调递减，不妨设x1＜x2，∴|f（x1）﹣f（x2）|＜6|x1﹣x2|⇔f（x1）﹣f（x2）＜6（x2﹣x1）⇔f（x1）+6x1＜f（x2）+6x2，令h（x）=f（x）+6x，则h′（x）=﹣2x++6，因为h′（x）在（2，3）上单调递减，且h′（2）=﹣4+7=3＞0当x∈（2，3）时，h′（x）＞0，所以函数h（x）在上单调递增，∴h（x1）＜h（x2），所以问题得证．（3）解：∵f（）=﹣﹣2，f（1）=﹣1，f（3）=﹣9+2ln3，∵﹣9+2ln3＜﹣﹣2＜﹣1，即 f（3）＜f（）＜f（1），∴任意x1∈，f（x）min=f（3）=﹣9+2ln3，f（x1）max=f（1）=﹣1由（1）知g（x）=x，∴g′（x）=1﹣．当x∈时，g′（x）＜0；当x∈（1，3]时，g′（x）＞0．故g（x）在为减函数，在（1，3]上为增函数．∵g（）=e，g（1）=2，g（3）=，而 2＜e+＜，∴g（1）＜g（）＜g（3），∴任意x2∈，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=．①当k﹣1＞0，即k＞1时，对于任意x1，x2∈，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≥max⇔k≥max+1由于f（x1）﹣g（x2）≤f（1）﹣g（1）=﹣3，∴k≥﹣2又∵k＞1，∴k＞1．②当k﹣1＜0，即k＜1时，对于任意x1，x2∈，不等式≤1恒成立，⇔k﹣1≤min⇔k≤min+1∵f（x1）﹣g（x2）≥f（3）﹣g（3）=﹣9+2ln3﹣=2ln3﹣∴k+2ln3．又∵k＜1，∴k+2ln3．综上，所求的实数k的取值范围为（﹣∞，﹣+2ln3]∪（1，+∞）．点评：本题考查导数的运用：求单调区间和求极值、最值，考查分类讨论的思想方法，不等式恒成立问题转化为求最值，考查构造函数运用导数求最值，考查运算能力，属于中档题．。
广东省揭阳市第一中学2016届高三数学上学期第一次段考试题 理
2015-2016 学年度揭阳一中高三级第一次阶段考试 数学（理科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的． ） y 1.如图， 在复平面内， 复数 z1 和 z 2 对应的点分别是 A 和 B ， 则 （ ） A.z2 z1-2 -121O -1A 1 2 B x5B.3C.2D.1 22. 对 于 集 合 M 、 N ， 定 义 M N x x M , 且x N ，-2 13 M N M N N M ，设 A x lg x 0, x R ， B x x 0, x R，则 A B =（ ） 4 A. 13 ,0 4 B. 9 ,0 4 C. , 0, 9 4）D. , 0, 4 9 3.设 f ( x) x sin x ，则 f x （A．既是奇函数又是减函数 C．是有零点的减函数4.设 a B．既是奇函数又是增函数 D．是没有零点的奇函数）1 cos 50o 2 tan14o 1 3 c ， ，则有（ cos 2o sin 2o ， b 2 1 tan 2 14o 2 2B． a b c C． b c aA． a c b 5.已知正数 x, y 满足 A．1D． c a b 为( )2 x y 0 1 y x ，则 z 4 ( ) 的最小值 2 x 3 y 5 013 2 4C．1 32 1 n 6. 已知 f ( x) | x 2 | | x 4 | 的最小值为 n ，则二项式 ( x ) xB． D．1 16展开式中x 2 项的系数为（ ）A． 15B． 15C． 30D． 30 ).47.某程序框图如图所示， 该程序运行后输出的 x 值是 ( A． 3 B．4 C．6 D．8正视图侧视图8.右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图， 则该几何体的表面积为8 3 D. (8 4 2) 9.若两个非零向量 a ， b 满足 | a b || a b | 2 | a | ，则A. ( 2 2) B. ( 4 2)8 3 C. (4 2 2)俯视图向 量 ab 与b a 的夹角为（ ）A．10.已知 x 、 y 取值如下表： 6B． 3C．2 3D．5 60 1 4 5 6 m 3m 1.3 5.6 7.4 ˆ x 1 ，则 m 的值（精确到 0.1）为（ 画散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且求得回归方程为 y A. 1.5 B. 1.6 C. 1.7 D. 1.8x y）11. 已 知 函 数 f ( x) 对 定 义 域 R 内 的 任 意 x 都 有 f ( x) = f (4 x) ， 且 当 x 2 时 其 导 函 数 f ( x ) 满 足xf ( x) 2 f ( x), 若 2 a 4 则（A． f (2a ) f (3) f (log2 a) C． f (log2 a) f (3) f (2a )） B． f (3) f (log2 a) f (2a ) D． f (log2 a) f (2a ) f (3)12. 已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足① f ( x) f (2 x) 0 ，② f ( x) f (2 x) 0 ，③在 [ 1,1] 上表 2 x x ≤ 0 1 x 2 x [1,0] 达式为 f ( x) ，则函数 f ( x) 与函数 g ( x ) log x x 0 的图像在区间 [3,3] 上的 1 1 x x (0,1] 2交点个数为 （ A. 5 ） B. 6 C. 7 D. 8二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分) 13.若a 11 (2 x )dx 3 ln 2(a 1) ，则 a 的值是 x.14.已知 a＞b＞0，椭圆 C1 的方程为x2 y 2 x2 y 2 1 C ，双曲线 2 的方程为 2 2 1 ，C1 与 C2 的离心率之 a 2 b2 a b．积为15 ，设 C2 的渐近线方程为 y kx ，则 k 415.已知数列 an 中， 当整数 n 1 时， 则 S15 a1 1, a2 2 ， Sn1 Sn1 2Sn S1 都成立， 16．给出以下命题： ① 命题 p : “ x R ， sin x +.1 2 ”是真命题； sin x② 设随机变量 服从正态分布 N (0,1) ，若 P( 1) 0.2 ，则 P(1 0) 0.6 ； ③ 已知5 3 2 6 7 1 10 2 2， 2， 2， 2 ，依照以上各式的 5 4 3 4 24 64 7 4 1 4 10 4 2 4规律，得到一般性的等式为n 8n 2， （n 4） n 4 (8 n) 4（写出所有正确命题的序号） ．则正确命题的序号为三、解答题（共 6 个题，共 70 分，把每题的答案填在答卷纸的相应位置） 17. (本小题满分 12 分)已知f ( x) 3 3 sin 2 x cos2 x ， 2 2 的最大值； 2 1 ， 求 ABC 周长 L 的最大值. 2(1)求函数 f ( x) 的最小正周期及在区间 0,a 2, f ( A) (2) 在 ABC 中, A、B、C 所对的边分别是 a , b, c ，18． （12 分）已知数列 an 与 bn ，若 a1 3 且对任意正整数 n 满足 an1 an 2 ，数列 bn 的前 n 项和Sn n2 an .（Ⅰ）求数列 an ， bn 的通项公式； （Ⅱ）求数列 1 的前 n 项和 Tn ． bnbn1 19． （12 分） 如图， 四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中， 侧棱 A1A⊥底面 ABCD， AB∥DC， AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E 为棱 AA1 的中点． （Ⅰ）证明 B1C1⊥CE； （Ⅱ）求二面角 B1﹣CE﹣C1 的正弦值． （Ⅲ） 设点 M 在线段 C1E 上， 且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 求线段 AM 的长． ，20． （12 分）已知椭圆 C 的中心在原点 O ，焦点在 x 轴上，离心率为 （1）求椭圆 C 的标准方程；1 ，右焦点到到右顶点的距离为 1． 2（2）是否存在与椭圆 C 交于 A, B 两点的直线 l : y kx mk R ，使得 OA 2OB OA 2OB 成立？ 若存在，求出实数 m 的取值范围，若不存在，请说明理由. 21． （12 分）已知 f ( x) x 2 ax， g x ln x ， hx f x g x 。
广东省揭阳一中、潮州金中联考学年高三数学试卷(理科)
广东省揭阳一中、潮州金中联考高三数学试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x||4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则∁R A∩B=（）A．（﹣3﹣2]B．（﹣3﹣2]∪[0，）C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[，+∞）2．i是虚数单位，的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i3．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．94．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.45．在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）中，已知c，a，b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（）A．2 B．C．D．6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A ．4B ．2C ．D ．7．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f （x ）的图象（ ）A ．关于直线x=对称B ．关于直线x=对称C ．关于点（，0）对称D ．关于点（，0）对称8．已知f （x ）=满足对于任意的实数x 1≠x 2，都有成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，2）C ．（1，2]D ．（2，+∞）9．根据如图的程序框图，当输入x 为2017时，输出的y=（ ）A ．28B ．10C ．4D ．210．已知抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线C 交于A 、B 两点（A 在x 轴上方），且=3，则||=（ ）A ．4B ．3C ．3D ．311．已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．3π12．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．[﹣，）B．（﹣，）C．[﹣1，）D．（﹣1，）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．设向量与的夹角为θ，若=（1，2），2﹣=（﹣1，2），则cosθ=．14．6展开式中的常数项为．（用数字作答）15．各项均为正数的等差数列{a n}中，a5a8=36，则前12项和S12的最小值为．16．若x，y满足约束条件，则log3的取值范围为．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且2bcosA=acosC+ccosA．（I）求角A的大小；=，且a=5，求sinB+sinC．（II）若△ABC的面积S△ABC18．随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，PC与底面ABCD所成角为30°．（I）证明：平面PBD⊥平面PAC；（II）求平面APB与平面PCD所成二面角（锐角）的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（1，）．设点A为椭圆C上一动点，P、Q为椭圆的左、右顶点（点A与P，Q不重合），设直线AP、AQ与直线x=4分别交于M、N两点．（I）求椭圆C的方程；（II）试问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（I）若f（x）在[1，3]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥1+，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．选做题：（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．）22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．23．已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（1，1），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求|PA||PB|的值．24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．广东省揭阳一中、潮州金中联考高三数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合A={x||4x﹣1|＜9，x∈R}，B={x|≥0，x∈R}，则∁R A∩B=（）A．（﹣3﹣2]B．（﹣3﹣2]∪[0，）C．（﹣∞，﹣3]∪[，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪[，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x||4x﹣1|＜9，x∈R}={x|﹣2＜x＜}，B={x|≥0，x∈R}={x|x≥0或x＜﹣3}，∁R A={x|x≥或x≤﹣2}，则∁R A∩B=}={x|x≥或x＜﹣3}，故选：D【点评】本题主要考查集合的基本运算，根据条件求出集合的等价条件，结合集合的基本运算是解决本题的关键．2．i是虚数单位，的虚部为（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵=，∴的虚部为2．故选：A．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，则=（）A．1 B．3 C．6 D．9【考点】等比数列的通项公式．【分析】由已知得2×=，求出q=3，由此能求出的值．【解答】解：∵等比数列{a n}的各项均为正数，且，，a2成等差数列，∴2×=，即（a1q2）=，解得q=﹣1（舍）或q=3，∴==q2=9．故选：D．【点评】本题考查等差数列的两项和之比的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列、等比数列的性质的合理运用．4．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表根据上表可得回归直线方程为，则=（）A．﹣96.8 B．96.8 C．﹣104.4 D．104.4【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，【解答】解：由表中数据可得=165，=55，∵（，）一定在回归直线方程上，∴55=0.92×167+a，解得a=﹣96.84．故选：A．【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一．5．在双曲线﹣=1（a＞0，b＞0，c=）中，已知c，a，b成等比数列，则该双曲线的离心率等于（）A．2 B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由等比数列的性质，可得2a2=bc，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：∵c，a，b成等比数列，∴2a2=bc，即e4﹣e2﹣2=0，∴e=．故选：C．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用等比数列的性质，考查双曲线的基本量的关系，以及运算能力，属于基础题．6．如图所示，网格纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．4 B．2 C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可．【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为2，底面三角形为等腰直角三角形，此几何体的体积为=，故选D．【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考查计算能力．7．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，若将其图象向左平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f（x）的图象（）A．关于直线x=对称B．关于直线x=对称C．关于点（，0）对称D．关于点（，0）对称【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数的性质求出函数的解析式进行求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是π，∴T==π，解得ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），将其图象向左平移个单位后得到y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x+φ+），若此时函数关于原点对称，则φ+=kπ，即φ=﹣+kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=﹣．即f（x）=sin（2x﹣）．由2x﹣=+kπ，解得x=+kπ，k∈Z，故当k=0时，函数的对称轴为x=，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数的性质的应用，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．8．已知f（x）=满足对于任意的实数x1≠x2，都有成立，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞）B．（1，2）C．（1，2]D．（2，+∞）【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x1≠x2，都有成立，得函数为增函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f（x）满足对任意x1≠x2，都有成立，∴函数f（x）在定义域上为增函数，则满足，解得1＜a≤2，故选：C．【点评】本题主要考查分段函数单调性的应用，根据条件判断函数的单调性是解决本题的关键．9．根据如图的程序框图，当输入x为2017时，输出的y=（）A．28 B．10 C．4 D．2【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量y的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当输入的x为2017时，第1次执行循环体后，x=2015，满足x≥0；第2次执行循环体后，x=2013，满足x≥0；第3次执行循环体后，x=2011，满足x≥0；…第1008次执行循环体后，x=1，满足x≥0；第1009次执行循环体后，x=﹣1，不满足x≥0；故y=31+1=4，故选：C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题．10．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C交于A、B两点（A在x轴上方），且=3，则||=（）A．4 B．3 C．3D．3【考点】抛物线的简单性质．【分析】作出抛物线的准线，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E．由抛物线的定义结合题中的数据，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°，即直线AB的倾斜角为60°，从而得到直线AB的斜率k 值、直线的方程，再与抛物线联立，即可得出结论．【解答】解：作出抛物线的准线l：x=﹣1，设A、B在l上的射影分别是C、D，连接AC、BD，过B作BE⊥AC于E∵=3，∴设||=m，则||=3m，由点A、B分别在抛物线上，结合抛物线的定义，得||=||=m，||=||=3m，∴||=2m因此，Rt△ABE中，cos∠BAE=，得∠BAE=60°所以，直线AB的倾斜角∠AFx=60°，得直线AB的斜率k=tan60°=．直线AB的方程为y=（x﹣1），代入y2=4x，可得3x2﹣10x+3=0，∴x=3或x=，∵A在x轴上方，∴||=4，故选：A．【点评】本题给出抛物线的焦点弦被焦点分成3：1的比，求||，着重考查了抛物线的定义和简单几何性质，直线的斜率等知识点，属于中档题．11．已知正四面体ABCD的棱长为，则其外接球的体积为（）A．πB．πC．πD．3π【考点】球的体积和表面积．【分析】抓住正四面体的特征，底面是正三角形，边长为，高线的投影在底面正三角形的重心上．外接球的球心在高线上，且到各个顶点的距离相等，构造直角三角形，求出R，即可求球的体积．【解答】解：由题意：ABCD是正四面体，底面是正三角形，边长为，高线的投影在底面正三角形的重心上，则有BE=2EF；设AO=OB=R．∵BCD是正三角形，边长为，∴BF=；∴BE==；AE==；0E=AE﹣R=∵△BEO是直角三角形，∴R2=OE2+BE2，即．解得：R=，则球的体积V==故选：C．【点评】本题考查正四面体的特征以及球的体积的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．是中档题．12．已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则+的取值范围是（）A．[﹣，）B．（﹣，）C．[﹣1，）D．（﹣1，）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过作出函数图象可知x1=x2=﹣2、x3x4=1，利用图象可知≤x3＜1，通过函数y=+x在[，1）上单调递增，计算即得结论．【解答】解：作函数图象如右图，∵方程f（x）﹣a=0的四个根分别为x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2关于x=﹣1对称，且0＜x3＜1＜x4，则﹣log3x3=log3x4，即log3（x3x4）=0，即x3x4=1，又∵方程f（x）﹣a=0有四个根，∴C、D两点必位于直线y=0与y=1之间（可以在y=1上，但不能位于y=0上），当|log3x|=1时，可知x=3或，故≤x3＜1，1＜x4≤3，∴+=+x3，令y=+x，≤x＜1，则y′=1+＞0，即函数y=+x在[，1）上单调递增，∴+≤y＜+1，即﹣≤y＜，故选：A．【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合能力，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．13．设向量与的夹角为θ，若=（1，2），2﹣=（﹣1，2），则cosθ=．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可设，根据条件即可建立关于x，y的方程组，解出x，y，从而得出向量的坐标，根据的坐标即可求出，的值，代入向量夹角的余弦公式即可求出cosθ．【解答】解：设，则；∴；∴；∴；∴．故答案为：．【点评】考查向量坐标的数乘和减法运算，向量坐标的数量积的运算，以及向量夹角的余弦公式．14．（x2﹣）6展开式中的常数项为15．（用数字作答）【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令x的指数为0求出r 的值，将r的值代入通项求出展开式的常数项．=（﹣1）r C6r x12﹣3r【解答】解：展开式的通项公式为T r+1令12﹣3r=0得r=4∴展开式中的常数项为C64=15故答案为15【点评】解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．15．各项均为正数的等差数列{a n}中，a5a8=36，则前12项和S12的最小值为72．【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质可得：a1+a12=a5+a8，再利用等差数列的求和公式、基本不等式的性质即可得出．【解答】解：由等差数列的性质可得：a1+a12=a5+a8，又a n＞0，a5a8=36，∴a1+a12=a5+a8≥2=12，当且仅当a5=a8=6时取等号．∴前12项和S12=≥6×12=72．故答案为：72．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其求和公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档．16．若x，y满足约束条件，则log3的取值范围为[0，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件的可行域，求出的范围，然后求解对数函数的值域即可．【解答】解：x，y满足，的可行域如图：的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，由可行域可知1≤≤k OA，由，可得A（1，3），k OA=3．∈[1，3]．log3∈[0，1]．故答案为：[0，1]．【点评】本题考查线性规划的应用，考查数形结合以及转化思想的应用，考查计算能力．三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知△ABC的三边分别为a，b，c，且2bcosA=acosC+ccosA．（I）求角A的大小；=，且a=5，求sinB+sinC．（II）若△ABC的面积S△ABC【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用正弦定理、和差公式、三角函数的单调性即可得出．（II），可得bc=25，利用余弦定理可得：b2+c2=50，可得b+c=10．（法一）由①②可知b，c可看成方程x2﹣10x+25=0的两根，解得b=c=5，即可得出．（法二）利用正弦定理即可得出．【解答】解：（I）由2bcosA=acosC+ccosA及正弦定理可得2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，即2sinBcosA=sin（A+C），∵sin（A+C）=sin（π﹣B）=sinB，∴2sinBcosA=sinB，即sinB（2cosA﹣1）=0，∵0＜B＜π，∴sinB≠0，∴，∵0＜A＜π，．（II）∵，∴bc=25①∵，b2+c2=50，∴（b+c）2=50+225=100，即b+c=10②（法一）由①②可知b，c可看成方程x2﹣10x+25=0的两根，解得b=c=5，∴△ABC为等边三角形，故．（法二）利用正弦定理可得：．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、和差公式、三角函数的单调性、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．随着科技的发展，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，除传统的打电话外，手机的功能越来越强大，人们可以玩游戏，看小说，观电影，逛商城等，真是“一机在手，天下我有”，所以，有人把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，低头族已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取100名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图．（I）频率分布表中的①②位置应填什么数？并补全频率分布直方图，再根据频率分布直方图统计这500名市民的平均年龄；（II）在抽出的100名中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[30，40）的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[30，35）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）根据频数之和为100计算①，根据频率计算公式计算②；补全频率分布直方图，利用加权平均数公式计算平均年龄；（II）求出20名人中，[30，35）和[35，40）内的人数，利用概率公式计算P（ξ），得出分布列和数学期望．【解答】解：（I）由题意知频率分布表中的①位置应填数字为：100﹣5﹣20﹣30﹣10=35，②位置应填数字为：=0.3．补全频率分布直方图，如图所示．平均年龄估值为：22.5×0.05+27.5×0.20+32.5×0.35+37.5×0.30+42.5×0.10=33.5．（II）设抽出的20名受访者年龄在[30，35）和[35，40）分别由m，n名，由分层抽样可得，解得m=7，n=6所以年龄在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值为0，1，2，，，，ξ的分布列为：．【点评】本题考查了频率分布直方图，分层抽样，概率计算，及离散型变量的分布列，属于中档题．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA⊥平面ABCD，PA=AB=AD=2，PC与底面ABCD所成角为30°．（I）证明：平面PBD⊥平面PAC；（II）求平面APB与平面PCD所成二面角（锐角）的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（I）推导出AC⊥BD，PA⊥BD，从而BD⊥面PAC，由此能证明平面PBD ⊥平面PAC．（II）PC与底面ABCD所成角为∠PCA=30°，推导出∠B=120°，设AC与BD相交于点O，取PC的中点Q，以OB，OC，OQ分别为x，y，z轴方向建立空间直角坐标系，由此能求出面APB与平面PCD所成二面角的余弦值．【解答】证明：（I）∵底面ABCD是平行四边形，且AB=AD，∴AC⊥BD…又∵PA⊥平面ABCD，PA⊥BD…∵AC∩PA=A，∴BD⊥面PAC…∴平面PBD⊥平面PAC．…解：（II）∵PA⊥平面ABCD，∴PC与底面ABCD所成角为∠PCA=30°，∴在Rt△PAC中，，∴在△ABC中，，∴∠B=120°，故∠DAB=60°，BD=2，…设AC与BD相交于点O，取PC的中点Q，连结OQ，则OQ∥PA，∵PA⊥平面ABCD，∴OQ⊥平面ABCD，以OB，OC，OQ分别为x，y，z轴方向建立空间直角坐标系，则，B（1，0，0），，D（﹣1，0，0），…设平面APB的法向量由，得，取，则y=﹣1，z=0，故平面APB的一个法向量为，…由，得，取，则，∴平面PCD的一个法向量…∴，…设平面APB与平面PCD所成二面角为θ，且因为θ为锐角．∴，即平面APB与平面PCD所成二面角的余弦值为．…【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，注意向量法的合理运用．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），且过点（1，）．设点A为椭圆C上一动点，P、Q为椭圆的左、右顶点（点A与P，Q不重合），设直线AP、AQ与直线x=4分别交于M、N两点．（I）求椭圆C的方程；（II）试问：以MN为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（I）由题意可知：F（1，0），F'（﹣1，0），根据椭圆的定义，，求得a和c的值，由b2=a2﹣c2，求得椭圆的方程；（II）由题意可知设直线AP、AQ的斜率分别为k1，k2，求得直线AP、AQ的方程，由k1k2=﹣，由，得M（4，6k1），同理可得N（4，2k2），根据，代入即可求得T点坐标．【解答】解：（I）∵椭圆C右焦点为F（1，0），故左焦点为F'（﹣1，0），∴点到两焦点的距离之和为…∴a=2，c=1得，故所求的椭圆的方程为…（II）由对称性知，若定点存在，则必在x轴上，设T（x0，0）．…由椭圆方程知P（﹣2，0），Q（2，0）．设A（x1，y1），直线AP、AQ的斜率分别为k1，k2．则直线AP、AQ的方程分别为y=k1（x+2）和y=k2（x﹣2）…，…由，得M（4，6k1），同理可得N（4，2k2）…则若T（x0，0）在以MN为直径的圆周上，则，即（4﹣x0，6k1）（4﹣x0，2k2）=0…化得，又因为，解得x0=1或x0=7…∴以MN为直径的圆过定点T（1，0）和T'（7，0）．…【点评】本题考查利用待定系数法求曲线的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了恒过定点问题的求解方法，是中档题．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx（a∈R）．（I）若f（x）在[1，3]上是单调递增函数，求实数a的取值范围；（II）记g（x）=f（x）+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x，并设x1，x2（x1＜x2）是函数g（x）的两个极值点，若b≥1+，求g（x1）﹣g（x2）的最小值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，问题转化为a≤2x2，x∈[1，3]上恒成立，求出a的范围即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出g（x1）﹣g（x2）的解析式，根据函数的单调性求出其最小值即可．【解答】解：（I）∵f（x）=x2﹣alnx在[1，3]上是单调递增函数，∴在[1，3]上恒成立…∴a≤2x2，x∈[1，3]上恒成立．…∵y=2x2在x∈[1，3]上的最小值为2，∴a≤2…（Ⅱ）∵g（x）=x2﹣alnx+（2+a）lnx﹣2（b﹣1）x=x2+2lnx﹣2（b﹣1）x，∴…令g'（x）=0，得x2﹣（b﹣1）x+1=0，∴x1+x2=b﹣1，x1x2=1…====…∵0＜x1＜x2，∴设，令（0＜t＜1），…则，∴h（t）在（0，1）上单调递减．…又∵，∴，即即2t2﹣5t+2≥0，解得∴或t≥2．又∵0＜t＜1，∴．…∴．∴g（x1）﹣g（x2）的最小值为…【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查转化思想，是一道综合题．选做题：（请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号．）22．如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（Ⅰ）求证：BE=2AD；（Ⅱ）当AC=3，EC=6时，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）连接DE，证明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，结合角平分线性质，即可证明BE=2AD；（Ⅱ）根据割线定理得BDBA=BEBC，从而可求AD的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接DE，∵ACED是圆内接四边形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分线，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由条件知AB=2AC=6，设AD=t，则BE=2t，BC=2t+6，根据割线定理得BDBA=BEBC，即（6﹣t）×6=2t（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），则．…【点评】本题考查三角形相似，考查角平分线性质、割线定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（2016秋揭阳校级月考）已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l经过定点P（1，1），倾斜角为．（Ⅰ）写出直线l的参数方程和圆锥曲线C的标准方程；（Ⅱ）设直线l与圆锥曲线C相交于A，B两点，求|PA||PB|的值．【考点】椭圆的参数方程．【分析】（Ⅰ）利用l经过定点P（1，1），倾斜角为，写出直线l的参数方程；消去参数得到圆锥曲线C的标准方程；（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程，利用参数的几何意义，求|PA||PB|的值．【解答】解：（Ⅰ）∵l经过定点P（1，1），倾斜角为，∴直线l的参数方程为（t为参数）…∵sin2θ+cos2θ=1，且，∴圆锥曲线C的标准方程为…（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆锥曲线C的标准方程得①…设α是方程①的两个实根，则，…所以…【点评】本题考查参数方程与直角坐标方程的互化，考查参数几何意义的运用，属于中档题．24．（2015葫芦岛一模）已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）化简函数的解析式为函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，分类讨论求得原不等式解集．（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可得f（x）的单调性，由此求得函数f（x）的值域，可得的取值范围．再根据关于x的方程=a的解集为空集，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|=，当x≥1时，由3x+5＞5解得：x＞；当﹣1＜x＜1时，由x+3＞5得x＞2 （舍去）．当x＜﹣1时，由﹣3x﹣1＞5，解得x＜﹣2．所以原不等式解集为{x|x＜﹣2 x＞}．（2）由（1）中分段函数f（x）的解析式可知：f（x）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，在区间（﹣1，+∞）上单调递增．并且f（x）的最小值为f（﹣1）=2，所以函数f（x）的值域为[2，+∞），从而f（x）﹣4的取值范围是[﹣2，+∞），进而的取值范围是（﹣∞，﹣]∪（0，+∞）．根据已知关于x的方程=a的解集为空集，所以实数a的取值范围是（﹣，0]．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2016届广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三五月联考(模拟)数学(理科)试题
2016届广东省揭阳市第一中学、潮州金山中学高三五月联考（模拟）数学（理科）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
）1．设复数bi a ii +=+-12),(R b a ∈，则=+b a （ ）． A ．1 B ．2 C ．1- D ．2- 2．已知集合P={x |1＜2x ＜2}，Q={}1log |5.0>x x ，则P∩Q=（ ）．A ．（0，21）B ．（21，1）C ．（﹣1，21） D ．（0，1）3．已知0,0>>b a ，则“1>ab ”是“2>+b a ”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．在△ABC 中，若sin(A －B )＝1＋2cos(B ＋C )sin(A ＋C )，则△ABC 的形状一定是（ ）． A ．等边三角形 B ．不含60°的等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 5．已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 4－2a 27＋3a 8＝0， 数列{b n }是等比数列，且b 7＝a 7，则b 6b 7b 8等于（ ）．A ．1B ．2C ．4D ．8 6．如果执行程序框图，且输入n =6，m =4，则输出的p =（ ）．A ．240B ．120C ．720D ．3607．设F 1，F 2为椭圆C ：1422=+y x 的左、右焦点，点P 在C 上， |PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝（ ）． A ．167B ．1625C ．167- D ．1625-8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）．A.163 B. 203 C. 152 D. 1329．对于函数3()cos3()6f x x x π=+，下列说法正确的是（ ）． A ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递增 B ．()f x 是奇函数且在（6π6π，-）上递减 C ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递增 D ．()f x 是偶函数且在（6π0，）上递减是 否 开输mn ,1,1==p k )(k m n p p +-=?m k <输出p 结1+=k k10．当实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+101042x y x y x 时，41≤+≤y ax 恒成立，则实数a 的取值范围（ ）．A ．[1，23] B ．[﹣1，2] C ．[﹣2，3] D ．[1，2] 11．已知等式()()()()432432123412341111x a x a x a x a x b x b x b x b ++++=++++++++，定义映射()()12341234:,,,,,,f a a a a b b b b →，则()4,3,2,1f =（ ）． A ．()1,2,3,4 B ．()0,3,4,0 C ． ()0,3,4,1-- D ．()1,0,2,2-- 12．对]2,0[,∈∈∀n R α，向量)sin 3,cos 32(αα-+=n n c 的长度不超过6的概率为（ ）．A ．105 B ．1052 C ．1053 D ．552 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
高三上学期期中联考数学(理)试题
广东省潮汕名校—第一学期高三级期中考试（联考） 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。
1、设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x2＞ 4}，N ＝{x|x≥3或x ＜1}都是U 的子集，则图中阴影部分所表示的集合是( )A.{x|－2≤x ＜1}B.{x|－2≤x≤2}C.{x|1＜x≤2}D.{x|x ＜2} 2、下列命题中的假命题是（ ）A ．0,3<∈∃x R x B ．“0>a ”是“0>a ”的充分不必要条件 C ．02,>∈∀x R x D ．“x<2”是“|x|<2”的充分非必要条件 3、︒-︒︒︒155sin 155cos 20sin 110sin 22的值为（ ）A ．21-B ．21C ．23D ．23-4、已知α∈(π2，π)，sinα＝35，则tan(α＋π4)等于( ) A.17 B.7 C.－17 D.－75、下面四个函数中，对于x y ≠,满足1[()()]22x y f f x f y +⎛⎫<+ ⎪⎝⎭的函数)(x f 可以是（ ）A.㏑xB. x 1C.3xD.3x6、函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）7、物体A 以速度v ＝3t 2＋1(m/s)在一直线l 上运动，物体B 在直线l 上，且在物体A 的正前方5 m 处，同时以v ＝10t(m/s)的速度与A 同向运动，出发后物体A 追上物体B 所用的时间t(s)为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6o32ππ2πyA2-︒Bo32ππ2πy2-︒2o32ππ2πyC -︒o32ππ2πyD2--︒8、如果函数()f x x =()0a >没有零点，则a 的取值范围为( )A ．()0,1B ．()0,1()2,+∞C ．()0,1()2,+∞ D．(()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。
2016届高三数学上学期期中考试理科试卷(带答案)
2016届高三数学上学期期中考试理科试卷（带答案）汕头市金山中学2015-2016学年度第一学期期中考试高三理科数学试题卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数的值为（） A． B． C． D． 2．“ ”是“ ”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知数列为等比数列，，则（） A． B．或C． D． 4．如图，正方体中，为棱的中点，用过点的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（） D 5．设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（） A． B．2 C． D． 6．已知平面向量，，，要得到的图像，只需将的图像（） A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度Ｄ．向右平移个单位长度 7．设满足约束条件，若目标函数的最大值为8，则的最小值为（） A． B． C． D． 8．定义平面向量的正弦积为，（其中为、的夹角），已知中，，则此三角形一定是（） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 9．运行如图所示的流程图，则输出的结果是（）A． B． C． D． 10．如图，矩形内的阴影部分是由曲线及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点，若落在阴影部分的概率为，则的值是（） A． B． C． D． 11．已知向量的夹角为在时取得最小值，当时，夹角的取值范围是（）A． B． C． D． 12．设定义在上函数．若曲线上存在点使得，则实数的取值范围是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数，则。
14．已知，则的值是． 15．已知函数，在中，分别是角的对边，若，则的最大值为。
广东省揭阳一中、潮州金中2016届高三上学期期中联考理综试题(含答案)
2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科综合试卷命题人：潮州金中理综备课组审题人：潮州金中理综备课组可能用到的相对原子质量: H-1 C-12 N-14 O-16 Al-27 Si-28 S-32 Cl-35.5 Fe-56选择题：共21小题，共126分一、选择题:本题共13小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．右图表示物质S在酶E的催化下水解成P的反应图解，下列叙述正确的是A．酶E可为该反应提供活化能B．酶E水解的产物是H2O、CO2等物质C．若S是麦芽糖，则可用斐林试剂来检测P的生成情况D．若S代表二肽，则E、P可分别代表肽酶、氨基酸2．下列关于水的叙述，正确的是A．ATP转化成ADP的过程会产生水B．有氧呼吸产生的H2O中的氢来自丙酮酸C．光合作用合成的有机物中的化学能可来自H2O光解产生的[H]D．氨基酸脱水缩合产生的H2O中的氢来自氨基3．将全部DNA分子双链经32P标记的雄性动物细胞(染色体数为2N)置于不含32P的培养基中培养经过连续两次细胞分裂后产生4个子细胞，检测子细胞中的情况。
下列推断正确的是A．若进行有丝分裂，则含32P染色体的子细胞比例一定为1/2B．若进行减数分裂，则含32P染色体的子细胞比例一定为1C．若子细胞中的染色体都含32P，则一定进行有丝分裂D．若子细胞中的染色体不都含32P，则一定进行减数分裂4．关于基因控制蛋白质合成的过程，下列叙述正确的是A．一个含n个碱基的DNA分子，转录的mRNA分子的碱基数是n/2个B．细菌的一个基因转录时两条DNA链可同时作为模板，提高转录效率C．DNA聚合酶和RNA聚合酶的结合位点分别在DNA和RNA上D．在细胞周期中，mRNA的种类和含量均不断发生变化5．下列关于生物学实验原理、方法和步骤分析的叙述中，正确的是A．氢氧化钠在琼脂块上的扩散深度可以反映物质运输的效率B．选用紫色洋葱鳞片叶表皮细胞观察质壁分离现象时，观察不到染色体C．探究酵母菌细胞呼吸方式时常用澄清的石灰水判断酵母菌细胞呼吸方式D．绿叶中色素提取的原理是色素能溶于有机溶剂且在其中的溶解度不同6．图示某家族的遗传系谱，已知该地区10000人中有1个白化病患者，以下说法正确的是A．1号携带白化病基因的可能性是1%B．若3号和4号生一个肤色正常的女孩，可能性是3/4C．12号与一个正常女性结婚生出患白化病的后代的概率是1/303D．10号所患的两种遗传病，其致病基因来源于2号7．下列关于物质应用和组成的说法正确的是A．P2O5可用于干燥Cl2和NH3B．NH4F水溶液中含有HF，因此NH4F溶液不能存放于玻璃试剂瓶中C．CCl4不可用于鉴别溴水和碘水D．Si和SiO2都用于制造光导纤维8．设N A为阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是A．1.6g由氧气和臭氧组成的混合物中含有氧原子的数目为0.1N AB．常温下，0.1mol/L NH4NO3溶液中NO3－的数目为0.1N AC．标准状况下，11.2L CCl4中含有分子的数目为0.5N AD．室温下，56g铁片投入足量浓H2SO4中生成N A个SO2分子9．下列各组离子能在指定溶液中大量共存的是①无色溶液中：K+、Cl－、Na+、MnO－4、NO－3、SO2-4②pH=11的溶液中：CO2-3、Na+、AlO－2、NO－3、S2－、SO2－3③酸性溶液中：Fe2+、Al3+、NO－3、I－、Cl－、S2－④加入Mg能放出H2的溶液中：Mg2+、NH+4、Cl－、K+、SO2-4A．①②B．①③C．②④D．③④10．能正确表示下列反应的离子方程式的是A．Cl2通入NaOH溶液：Cl2＋OH－===Cl－＋ClO－＋H2OB．稀盐酸溶液中加入CaCO3：CO2－3＋2H＋===CO2↑＋H2OC．AlCl3溶液中加入过量稀氨水：Al3＋＋4NH3·H2O===AlO－2＋4NH＋4＋2H2OD．Cu溶于稀HNO3：3Cu＋8H＋＋2NO－3===3Cu2＋＋2NO↑＋4H2O11．如表所示的四种元素中，W、X、Y、Z均为短周期元素，其中Y是地壳中含量最高的元素，且这四种元素的原子最外层电子数之和为22，下列说法正确的是A. X 、Y 、Z 三种元素最低价氢化物的沸点依次升高B ．由X 、Z 和氢三种元素形成的化合物中只有共价键C ．原子半径的大小顺序：r (X)>r (Y) > r (W) > r (Z)D ．X 的最高价氧化物对应的水化物的酸性比W 的强12．化学与社会、生活密切相关。
广东省揭阳一中、潮州金中高三数学上学期期中联考试题
2015－2016学年度第一学期期中两校联考文科数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必先将自己 的姓名、准考证号码填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效. 3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设i 是虚数单位，复数21iz i=+ ,则｜z ｜＝（ ） A.1 B. 2 C.3 D. 22．命题2"[1,2],0"x x a ∀∈-≤为真命题的一个充分不必要条件是( ) A ．4a ≥ B ．4a ≤ C ． 5a ≥ D ．5a ≤3.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的,m n 的比值mn ＝（ ） A.1 B.13 C.29D.384．已知等差数列{}n a 满足233,51(3),100n n n a S S n S -=-=>= 则n 的值为( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．115. 在ABC ∆中，若,6,3||,4||-=•==AC AB AC AB 则ABC ∆的面积为( )A233 B 3 C 3 D 33 6.若直线:10,(,)l ax by a b R +++=∈始终平分圆22:(2)(1)4M x y +++=的周长，则12a b+的最小值为（ ） A ．2 B ．4C ．8D ．107．阅读右边的程序框图，输出的结果s 的值为( ) A ．0 B ．32 C ．3 D ．32-8.等比数列{}n a 满足0,,n a n N *>∈且23233(2),nn a a n -•=≥则当1n ≥时，=+++-1232313logloglogn a a a Λ( )A.(21)2n n - B.22(2)n n - C.22n D.22n n -9.已知两圆222212:(4)169,:(4)9C x y C x y -+=++=，动圆在圆1C 内部且和圆1C 相内切，和圆2C 相外切，则动圆圆心M 的轨迹方程为( )A.2216448x y -= B. 2214864x y += C. 2214864x y -= D. 2216448x y +=10.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A ．82π-B ．83π-C ．86π- D ．283π-11.已知函数()sin(2)3cos(2)f x x x θθ=+++满足()()120152015f x f x -=，且()f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，则θ的一个可能值是（ ） A 3π B 23π C 43π D 53π12. 已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()y f x '=，当0x ≠时，()()0f x f x x '+>， 若1111(),3(3),(ln )(ln )3333a f b f c f ==--=，则,,a b c 的大小关系正确的是( )A. a b c <<B. b c a <<C. a c b <<D. c a b <<第II 卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
《广东省揭阳一中、潮州金山中学二零一六届高三数学上学期期中试卷理新人教a版》.doc
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将白己的姓名、班级、屎号写在答题卷密封线内。
2、 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、 答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无 效。
一、选择题（满分40分）1.已知命题#：对任意xw/?,有cos x < 1 ,则（）A. -1/?:存在xw/?,使 COSX > 1B. -1”：对任意rw/?,有cosx>\C. 「p ：存在xwR, \jtcosx > 1D. -n/7:对任意XW/?,有 COSX> 1人 12. 已知al R 且a 】0,则“一<1”是 aA. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 设全集U 二R, K={x\2x （x '2） <\},B = （x\y = ln （l-x ）},图中阴影部分表示的集合为（）A. {x\x> 1}B. {x| 1 < x< 2}C. {x|0< x< 1}4.若函数f （x ） = x 2+bx^c 的图象的顶点在第四象限，则函数f （x ）的图象是（）5.若 满 足“a>l” 的（右A B C D约2x+y>\Q束条件| 0< x< 4，则z = 4x + 3y的最小值为（）0< j<8A. 20B. 22C. 24D. 28TT6.将函数y = sin（x-一）的图象上所有点的横处标伸长到原來的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移彳个单位，得到的图象对应的解析式是（） B. y = sin (士_£)2 2 71 D. y = sin(2x ----- ) 6当 JCW [O,1]时，f(x) = x-2x 2,则)8. 在中，E 、尸分别为力〃，力。
广东省揭阳市高三上学期期中数学试卷(理科)
广东省揭阳市高三上学期期中数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）设集合，则下列关系中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·汕头期末) 函数的部分图象如图所示，则的值分别是A .B .C .D .3. （2分） (2016高一下·邯郸期中) 函数的周期，振幅，初相分别是（）A .B .C .D .4. （2分）函数y=f（x），（x∈R）为奇函数，当x∈（﹣∞，0）时，xf′（x）＜f（﹣x），若 a=•f（），b=（lg3）•f（lg3），c=（log2）•f（log2），则a，b，c的大小顺序为（）A . a＜b＜cB . c＞b＞aC . c＜a＜bD . c＞a＞b5. （2分）已知是上的减函数,那么的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知,则为函数的零点的充要条件是（）A . ,B . ,C . ,D . ,7. （2分） (2018高一上·大石桥期末) 已知函数，则函数y=f（x）的大致图象为（）A .B .C .D .8. （2分）(2016高三上·沙市模拟) 已知a= （﹣ex）dx，若（1﹣ax）2016=b0+b1x+b2x2+…+b2016x2016（x∈R），则 + +…+ 的值为（）A . 0B . ﹣1C . 1D . e9. （2分） (2015高三上·巴彦期中) 设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二上·临泉期中) 若关于x的方程9x+（a+4）•3x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，﹣8]∪[0，+∞）B . （﹣∞，﹣4）C . [﹣8，﹣4）D . （﹣∞，﹣8]二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2016高三上·闽侯期中) 若不等式＞|a﹣2|+1对于一切非零实数x均成立，则实数a 的取值范围是________．12. （1分）(2018·绵阳模拟) 如图，在中，，，的垂直平分线与分别交于两点，且，则 ________．13. （1分） (2019高一上·嘉兴月考) 若函数在单调递减，则的取值范围是________．14. （1分） (2019高一上·宁波期中) 若函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则实数的取值范围是________．15. （1分） (2015高二上·仙游期末) 计算 dx=________．16. （1分）若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分）记关于x的不等式＜0的解集为P，不等式|x﹣1|≤1的解集为Q．（1）若a=3，求P；（2）若P∩Q=Q，求正数a的取值．18. （5分） (2017高二上·石家庄期末) 设命题p：（x﹣2）2≤1，命题q：x2+（2a+1）x+a（a+1）≥0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19. （10分）(2018·河北模拟) 已知的外接圆半径为，内角，，的对边分别为，，，且 .（1）若，求角；（2）若为锐角，，求的面积.20. （10分） (2019高二上·集宁月考) 已知函数 .（1）求的最小正周期；（2）当时，若，求的值.21. （5分）已知函数 f（x）=ax+（1﹣a）lnx+（a∈R）（I）当a=0时，求 f（x）的极值；（Ⅱ）当a＜0时，求 f（x）的单调区间；（Ⅲ）方程 f（x）=0的根的个数能否达到3，若能请求出此时a的范围，若不能，请说明理由．22. （10分）已知函数f（x）=alnx﹣ax2+1，g（x）=x﹣ax2+1．（1）当a=1时，求函数f（x）的极值；（2）若存在，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、22-1、22-2、。
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2015-2016学年度第一学期期中两校联考 理科数学试题（命题潮州金中李惠音）一．选择题（共12小题，满分60分）1.已知全集R ，集合{}{}023|,12|2≤+-=≥=x x x B x A x ，则=⋂B C A R （ ）A.{}0|≤x xB.{}21|≤≤x xC.{}210|><≤x x x 或D.{}210|≥<≤x x x 或2.在复平面内复数11ai z i+=-对应的点在第一象限，则实数a 的取值可以为（ ）A.0B.1C.-1D.23.设命题:p “任意340,log log x x x >>”，则非p 为（ ） A.存在340,log log x x x >> B.存在340,log log x x x >≤ C.任意340,log log x x x >≤ D.任意340,log log x x x >=4.若某市8所中学参加中学生比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（ ） A.91、5.5 B.91、 5 C.92、 5.5 D.92、 55. △ABC 中,54sin =A ,6,AB AC = 则△ABC 的面积为（ ）A ．3B ．125C ．68 7 8 9 0 1 2 3 3 40a 的值依次是1，3-，3，1-，则输出v 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．8-D ．8 7. 函数1log (0,1)a y xa a =+>≠的图像恒过定点A ，若点A 在直线02=-+ny mx 上，其中,0>mn 则13mn+的最小值为( ) A.2+8．函数21()x f x e -=（e 是自然对数的底数）的部分图象大致是( )A ．B ．C ．D ．9.某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中侧视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的 体积是（ ） A.32cm 3C.3 D.33cm10．函数()()sin 22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图像向左平移π6个单位后关于原点对称，则函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为( )A ．－32B ．－12C ．12D ．3211.设函数()()2g x x f x =，若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，其导函数为()'f x ，对任意实数x 满足()()22x f x xf x '>-，则不等式()()13g x g x <-的解集是（ ）A.1,+4⎛⎫∞ ⎪⎝⎭B.10,4⎛⎫⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D.11,,44⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．已知抛物线)9)(1(163---=x x y 与x 轴交于A ，B 两点，对称轴与抛物线交于点C ，与x 轴交于点D ，⊙C 的半径为2，G 为⊙C 上一动点，P 为AG 的中点，则DP 的最大值为（ ） A ．27 B.241C.234 D.32二．填空题（共4小题，满分20分）13.若tan 4,θ=则21cos 28sin sin 2θθθ++=14.在数列{}n a 中，116,232n n n a a a +==+⨯，则通项=n a15.设12,e e 为单位向量，非零向量12,,a xe ye x y R =+∈ ，若12,e e的夹角为3π ，则x a的最大值等于________16．已知函数11,1()4ln , 1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，方程 f (x ) ＝ax 恰有两个不同的实根，则实数a 的取值范围是三．解答题（共6小题，满分70分） 17．（本小题满分12 分）已知数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，且3271,48a a a ==⑴求{}n a 的通项公式⑵若()1n n n b a a n N ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n S18．（本小题满分12 分）某大学学生宿舍4人参加网购，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物，掷出点数为5或6的人去淘宝网购物，掷出点数小于5的人去京东商城购物，且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物. ⑴求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率；⑵用,ξη分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数，记X ξη=，求随机变量X 的分布列与数学期望EX .19．（本小题满分12 分）如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形， 平面PDCE ^平面ABCD ， 90BAD ADC ∠=∠=︒，1,2AB AD CD a PD ====.（1）若M 为PA 中点，求证：AC ∥平面MDE ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小．20．（本小题满分12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22(0)y px p =>的准线方程为1,4x =-过点M(0,-2)作抛物线的切线MA ，切点为A （异于点O).直线l 过点M 与抛物线交于两点B,C ，与直线OA 交于点N. (1)求抛物线的方程; (2)求证:2MN MN MBMC+=21．（本小题满分12 分） 已知函数2()ln f x mx x x =-+．（1）当1m =-时，求()f x 的极大值；（2）若在函数()f x 的定义域内存在区间D ，使得该函数在区间D 上为减函数，求实数m 的取值范围；（3）当102m <≤时，若曲线C ：()y f x =在点1x =处的切线l 与曲线C 有且只有一个公共点，求m 的值或取值范围． 请考生在（22）.（23）.（24）三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．22．(本小题满分10 分)选修4—1：几何证明选讲如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，C 是优弧AB 上一点，设∠OAB =α， ∠C =β．（1）当α=36°时，求β的度数；（2）猜想α与β之间的关系，并给予证明．（3）若点C 平分优弧AB ，且223BC OA =，试求α的度数. 23．(本小题满分10 分)选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线221:13x C y +=，曲线2:C ()62x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数 （1）写出曲线1C 的参数方程与曲线2C 的普通方程；（2）设P 为曲线1C 上的动点，求点P 到2C 上点的距离的最大值，并求此时点P 的坐标．24．(本小题满分10 分)选修4—5：不等式选讲 设 ()11f x x x =-++ .（1）求 ()2f x x ≤+ 的解集; （2）若不等式121()a a f x a+--≥，对任意实数0a ≠恒成立，求实数x 的取值范围.2015-2016学年度第一学期期中两校联考理科数学试题答案 1-12：CABA DDAC BACA 13. 65414.()1332n n -+⋅16.11,4e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.解：（1）由于1{}na 为等差数列，若设其公差为d ，则1128d a +=，11111(6)4d d a a +=+，解得112,3d a ==， ………4分 于是123(1)nn a =+-，整理得131n a n =-； ………6分（2）由（1）得11111()(31)(32)33132n n n b a a n n n n +===--+-+， (8)分所以1111111()3255831322(32)n nS n n n =-+-++-=-++ . ………12分18.解：（1）这4个人中，每个人去淘宝网购物的概率为13，去京东商城购物的概率为23…2分设“这4个人中恰有i 人去淘宝网购物”为事件(0,1,2,3,4)i A i =， 则4412()()()(0,1,2,3,4)33i i i i P A C i -==.这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率113141232()()()3381P A C == ………5分（2）易知X 的所有可能取值为0,3,4. ………6分0044400444121216117(0)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=,1133311344121232840(3)()()()()()()3333818181P X P A P A C C ==+=+=+=, 222241224(4)()()()3381P X P A C ====.………9分所以X随机变量ξ的数学期望17402480348181813EX =⨯+⨯+⨯=. ………12分19.解：（1）证明：连结PC ,交DE 与N ,连结MN ，PAC∆中，,M N分别为两腰,PA PC的中点∴//MN AC ………2分因为MN ⊂面MDE ,又AC ⊄面MDE，所以//AC 平面MDE (4)分（2）解法一：设平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小为θ，以D 为空间坐标系的原点，分别以,,DA DC DP 所在直线为,,x y z 轴建立空间直角坐标系则),(,,0),(0,2,0)P B a a C a (,,),(,,0)PB aa BC a a ==-………6分设平面PAD 的单位法向量为1n ，则可设1(0,1,0)n = (7)分设面PBC 的法向量2(,,1)n x y =，应有22(,,1)(,,)0(,,1)(,,0)0n PB x y a an BC x y a a ⎧⋅=⋅=⎪⎨⋅=⋅-=⎪⎩即：00ax ay ax ay ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩解得：x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以2n = (10)分∴12121cos 2n n n n θ⋅===⋅ (11)分所以平面PAD 与PBC 所成锐二面角为60°……12分 解法二：延长CB 、DA 相交于G ，连接PG ，过点D 作DH ⊥PG ，垂足为H ， 连结HC………6分∵矩形PDCE 中PD ⊥DC ，而AD ⊥DC ，PD ∩AD =D ∴CD ⊥平面PAD∴CD ⊥PG ，又CD ∩DH =D ∴PG ⊥平面CDH ，从而PG ⊥HC ………8分∴∠DHC 为平面PAD 与平面PBC 所成的锐二面角的平面角 ………9分 在Rt△PDG中，22DG AD a==，PD = 可以计算DH=……10分在Rt△CDH中，tan CD DHC DH ∠=== ………11分所以平面PAD与PBC所成锐二面角为60° ………12分20.解：（1）由题设知，124p -=-，即12p =所以抛物线的方程为2y x = (2)分（2）因为函数y =-的导函数为y ¢=-，设00(,)A x y ， 则直线MA的方程为00)y y x x -=--， ………4分因为点(0,2)M -在直线MA上，所以0012)2y x --=-?． 联立200122.y y x ìïï=--?ïíïï=ïî解得(16,4)A -． (5)分 所以直线OA的方程为14y x =-． ……… 6分设直线BC方程为2y kx =-，由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=，所以22414,B C B Ck x x x x k k ++==．………… 8分由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+． …………9分224188412441414N N B CN B C B Ck MN MN x x x x k k x MBMCx x x x k k k ++++=+=???++,…12分21解：（1）当1m =-时，22()ln ln f x mx x x x x x =-+=--+，其定义域(0,)+∞．又21211()21(21)x x x f x x x x x x--++'=--+==--．∵10x x+-<，故由()0f x '=，得12x =． ………… 1分 ∴ 当102x <<时，()0f x '>，()f x 递增；当12x >，()0f x '<，()f x 递减．因此当12x =时，()f x 取得极大值13()ln 224f =--； …… 2分 （2）（法一）2121()21mx x f x mx x x-+'=-+=，即2210mx x -+<在(0,)+∞上有解．当0m ≤显然成立；………… 4分当0m >时，由于函数221y mx x =-+的图像的对称轴104x m=>，故须且只须0∆>，即180m ->，故18m <． ………… 5分综上所述得18m <，故实数m的取值范围为1(,)8-∞； (6)分（若()0f x '≤在(0,)+∞上有解，最后有检验也是可以的）（法二）2121()21mx x f x mx x x-+'=-+=，即2210mx x -+<在(0,)+∞上有解．即2210mx x -+<在(0,)+∞能成立，即212x m x-< ，设21()2x u x x-= ，问题成立只需()()max ()0,m u x x <∈+∞ (5)分11111()2288u x x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭18m ∴<故实数m 的取值范围为1(,)8-∞； ………… 6分（3）因为(1)f m =，(1)2f m '=，故切线方程为12(1)y m m x -+=-，即21y mx m =--， ………… 7分从而方程2ln 21mx x x mx m -+=--在(0,)+∞上有且只有一解． 设2()ln (21)g x mx x x mx m =-+---，则()g x 在(0,)+∞上有且只有一个零点,又(1)0g =，故函数()g x 有零点1x =． … 8分则212(21)1(21)(1)()212mx m x mx x g x mx m x x x-++--'=-+-==． 当12m =时，()0g x '≥，又()g x 不是常数函数，故()g x 在(0,)+∞上递增．∴ 函数()g x 有且只有一个零点1x =，满足题意； ………… 9分当102m <<时，由()0g x '=，得12x m=，或1x =．且112m>由()0g x '>，得01x <<，或12x m >；由()0g x '<，得112x m<<；故当x 在(0,)+∞上变化时，()g x '、()g x 的变化情况如下表：(此表可省略)x(0,1)11(1,)2m 12m1(,)2m+∞根据上表知1()02g m<．………… 10分又1()[(2)]ln 1g x mx x m x m=-++++．∴ 1(2)0g m+>，故在1(,)2m+∞上，函数()g x 又有一个零点，不符； ………… 11分 综上所述得12m =． ………… 12分22.解：（1）连接OB ，则OA=OB ；∵∠OAB=36°，∴∠OBA=∠OAB=36°，∵∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA，∴∠AOB=180°﹣36°﹣36°=108°，∴β=∠C=∠AOB=54°． ………… 3分（2）α与β之间的关系是α+β=90°；证明：∵∠OBA=∠OAB=α，∴∠AOB=180°﹣2α，()g x '+0 - 0+()g x 递增 极大值递减 极小值递增K∵β=∠C=12∠AOB，∴β=12（180°﹣2α）=90°﹣α，∴α+β=90°．…………6分 （3）∵点C 平分优弧AB∴⌒AC =⌒BC ∴AC=BC 又∵BC 2=3OA 2，则：AC=BC= 3 OA,过O 作OK⊥AC 于K ，连接OC ，由垂径定理可知： AK=21AC=32OA ，∴∠CAO=30° 易得：∠ACB=2∠ACO=2∠CAO=60°，∴△ABC 为正三角形， 则：α=∠CAB－∠CAO=30° …………10分23.解：（1）曲线C 1的参数方程：()sinx y ααα⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数 …………2分曲线C 2的普通方程：80x y +-= (5)分（2）由（1）知椭圆C 1与直线C 2无公共点，椭圆上的点),sin Pαα到直线80x y +-=的距离为d ……7分∴当sin()13πα+=-时，d的最大值为 (9)分此时点P 的坐标为31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭． ………10分24.解：(1)由()2f x x ≤+有2020201111112112112x x x x x x x x x x x x x x x +≥+≥+≥⎧⎧⎧⎪⎪⎪≤--<<≥⎨⎨⎨⎪⎪⎪---≤+-++≤+-++≤+⎩⎩⎩或或 ………3分解得02x ≤≤，………4分[]0,2∴所求解集为………5分 （2）a+121111112123a aa a a a--=+--≤++-= ………7分当且仅当11120a a ⎛⎫⎛⎫+-≤ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭时取等号.由不等式121()a a f x a+--≥对任意实数0a ≠恒成立，可得113x x -++≥解得3322x x ≤-≥或………10分。