(人教b版)数学必修三练习：3.2(第3课时)概率的一般加法公式(含答案)

第三章 3.2 第2课时
一、选择题
1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是( )
A ．910
B ．7
10
C ．310
D ．15
[答案] B
[解析] 记3名男生分别为A 1，A 2，A 3,2名女生分别为B 1，B 2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P ＝7
10
.
2．下列命题中是错误命题的个数为( ) ①对立事件一定是互斥事件；
②A 、B 为两个事件，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )； ③若事件A 、B 、C 两两互斥，则P (A )＋P (B )＋P (C )＝1. A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
[答案] C
[解析] 互斥不一定对立，对立必互斥①正确；
只有A 与B 是互斥事件时，才有P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )，∴②错误；
事件A 、B 、C 两两互斥，则有P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )，但A ∪B ∪C 不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事
件A 、B 、C 、D 组成且事件D 与A ∪B ∪C 为对立事件，P (D )≠0时，③不对．
3．某单位电话总机室内有两部外线电话：T 1和T 2，在同一时间内，T 1打入电话的概率是0.4，T 2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是( )
A ．0.9
B ．0.7
C ．0.6
D ．0.5
[答案] B
[解析] 至少有一部电话打入的概率是0.4＋0.5－0.2＝0.7.
4．某环靶由中心圆Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、圆环Ⅲ构成，某射手命中区域Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别为0.35,0.30，0.25，则该射手射击一次不命中环靶的概率为( )
A ．0.1
B ．0.65
C ．0.70
D ．0.75
[答案] A
[解析] 该射手射击一次不命中环靶的概率是1－0.35－0.30－0.25＝0.1.
5．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为( ) A ．19
B ．112
C ．115
D ．118
[答案] B
[解析] 将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)，(6,4,2)，(5,4,3)，(5,3,1)，(4,3,2)，(3,2,1)，(1,3,5)，(1,2,3)，(2,3,4)，(2,4,6)，(3,4,5)，(4,5,6)，(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，(4,4,4)，(5,5,5)，(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为18216＝1
12
.
6．从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是( )
A ．16
B ．14
C ．13
D ．12
[答案] D
[解析] 从数字1,2,3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12,13,21,23,31,32共6个．其中大于21的有23,31,32共3个，∴所求概率为36＝1
2
.
二、填空题
7．从甲口袋中摸出一白球的概率为13，从乙口袋中摸出一白球的概率为1
2，从两口袋中
各摸出一球，都是白球的概率为1
6，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为
________．
[答案] 2
3
[解析] “至少有一个白球”是事件A ＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B ＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝13＋12－16＝2
3
.
8．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为________．
[答案]0.64
[解析]目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，
∴P(甲或乙)＝P(甲)＋P(乙)－P(甲且乙)＝1－0.04＝0.96，∴P(甲且乙)＝0.64.
三、解答题
9．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A为：“产品长度合格”，B为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率．
[解析]P(A)＝93
100，P(B)＝90
100，P(A∩B)＝85
100.而A∪B为：“产品的长度、重量至少有一项合格”
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝93
100＋90
100－85
100＝0.98.
一、选择题
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1,2}，事件B＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为()
A．A∪B B．A∩B
C．A⊆B D．A＝B
[答案] B
[解析]A∪B＝{出现的点数是1,2,3,4}，A∩B＝{出现的点数是2}，故选B.
2．对于任意事件M和N，有()
A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N) B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)
C．P(M∪N)<P(M)＋P(N) D．P(M∪N)≤P(M)＋P(N)
[答案] D
[解析]本题主要考查对概率加法公式的理解．当M和N是互斥事件时，P(M∪N)＝P(M)＋P(N)；当M和N不是互斥事件时，P(M∪N)<P(M)＋P(N)．综上可得P(M∪N)≤P(M)＋P(N)，故选D.
二、填空题
3．100张卡片上分别写有1,2,3，…，100，计算下列事件的概率．
(1)任取其中1张，这张卡片上写的是偶数的概率为________；
(2)任取其中1张，这张卡片上写的数是5的倍数的概率为________；
(3)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数且是5的倍数的概率为________；
(4)任取其中1张，这张卡片上写的数是偶数或是5的倍数的概率为________． [答案] (1)12 (2)15 (3)110 (4)3
5
[解析] 从100张卡片中任取一张，共有100种取法． (1)其中偶数有50个，故取得偶数的概率为1
2
.
(2)其中是5的倍数的有20个，故是5的倍数的概率是210＝1
5
.
(3)既是偶数又是5的倍数的有10个，故既是偶数又是5的倍数的概率为1
10
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(4)记事件A 为“取出偶数”，事件B 为“取出的数是5的倍数”，则P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )＝12＋15－110＝3
5
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4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为________．
[答案] 0.96
[解析] 本题主要考查对立事件的概率．记“抽出的产品为正品”为事件A ，“抽出的产品为乙级品”为事件B ，“抽出的产品为丙级品”为事件C ，则事件A 、B 、C 彼此互斥，且A 与B ∪C 是对立事件，所以P (A )＝1－P (B ∪C )＝1－P (B )－P (C )＝1－0.03－0.01＝0.96.
三、解答题
5．从1,2,3，…，10中任选一个数，求下列事件的概率： (1)它是偶数； (2)它能被3整除；
(3)它是偶数且能被3整除的数； (4)它是偶数或能被3整除．
[解析] 基本事件空间Ω＝{1,2,3,4，…，10}，总基本事件个数m ＝10. (1)设“是偶数”为事件A ，即A ＝{2,4,6,8,10}， ∴P (A )＝510＝1
2
.
(2)设“能被3整除”为事件B ，即B ＝{3,6,9}， ∴P (B )＝3
10
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(3)设“是偶数且能被3整除”为事件C ，即C ＝{6}， ∴P (C )＝1
10
.
(4)设“是偶数或能被3整除”为事件D ，即D ＝A ∪B ，根据概率的加法公式得 P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )－P (A ∩B )
＝P(A)＋P(B)－P(C)
＝1
2＋
3
10－
1
10＝
7
10.。