八年级数学下册1.1第1课时直角三角形的性质和判定课件(新版)湘教版
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2018湘教版数学八年级下册1.1《直角三角形的性质与判定》课件1
第1章 直角三角形
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用
学习目标
1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用;（重点） 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生
逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．（难点）
导入新课
旧知回顾 问题：回顾一下，上节课学了三角形的哪些性质和判定？ 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
讲授新课
含30°角的直角三角形的性质
活动探究 动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直
角边，比较它们之间的数量关系.
结论：短直角1边=斜边
2
归纳结论
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：在Rt△ABC中，
30°
┓
B
C
∵∠A＝30°， ∴BC= 1 AC或AC＝2BC.
22
∵ 点D是AB的中点 ，
∴ AD＝ 1AB=3.7(m).
2
在△ADE中，
∵ DE⊥AC ，∠A＝30°，
∴DE＝ 1AD＝ 1×3.7=1.85(m).
2
2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家 农户去种植.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使这三家农 户所得土地的大小、形 状都相同，请你试着分一分，在图 上画出来.
答：B处到礁石C的距离为20海里.
D
60° 30°B
A
当堂练习
1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立 柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱 BC，DE的长.
1.1 直角三角形的性质和判定（Ⅰ）
第2课时 含30°角的直角三角形的性质及其应用
学习目标
1.理解和掌握有关30°角的直角三角形的性质和应用;（重点） 2.通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生
逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．（难点）
导入新课
旧知回顾 问题：回顾一下，上节课学了三角形的哪些性质和判定？ 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
讲授新课
含30°角的直角三角形的性质
活动探究 动手：用刻度尺测量含30°角的直角三角形的斜边和短直
角边，比较它们之间的数量关系.
结论：短直角1边=斜边
2
归纳结论
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°，那么它所对
的直角边等于斜边的一半.
A
几何语言：在Rt△ABC中，
30°
┓
B
C
∵∠A＝30°， ∴BC= 1 AC或AC＝2BC.
22
∵ 点D是AB的中点 ，
∴ AD＝ 1AB=3.7(m).
2
在△ADE中，
∵ DE⊥AC ，∠A＝30°，
∴DE＝ 1AD＝ 1×3.7=1.85(m).
2
2
答:立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.
2.如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家 农户去种植.如果∠ C=90 °，∠ B=30 ° ，要使这三家农 户所得土地的大小、形 状都相同，请你试着分一分，在图 上画出来.
答：B处到礁石C的距离为20海里.
D
60° 30°B
A
当堂练习
1.如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立 柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=7.4m， ∠A=30 ° ，求立柱 BC，DE的长.
八年级数学下册 随堂训练 1.1 直角三角形的性质和判定(I)(第1课时)课件 (新版)湘教版
B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3
C．∠A－∠B＝90°
D．∠A＝51∠B＝16∠C
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8．如图，公路 AC、BC 互相垂直，公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，若 测得 AM 的长为 1.2km，则 M、C 两点间的距离为( D )
A．0.5km
B．0.6km
A．8
B．9.5
C．11
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠A＝90°，点 D 在 AC 边上，DE∥BC.若∠1＝155°， 则∠B 的度数为 65° .
5．如图，在△ABC 中，AB＝AC＝6，AD 是底边上的高，E 为 AC 中点，则 DE＝ 3 .
6．如图，AD∥BC，∠DAB 和∠ABC 的平分线相交于 CD 边上的一点 E，F 为 AB 边的中点．求证：EF＝21AB.
7．如图，四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，点 M 为 BD 的中点， 点 N 为 AC 的中点．MN 与 AC 的位置关系如何？证明你的猜想．
解：MN⊥AC.证明：连接 AM、CM，∵∠BAD＝90°，点 M 为 BD 中点，∴ AM＝21BD.同理：CM＝12BD，∴AM＝CM.∵点 N 为 AC 中点，∴MN⊥AC.
l2 上，∠ACB＝90°，若∠1＝15°，则∠2 的度数是( B )
A．35°
B．30°
C．25°
D．20°
2．已知：在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠A－∠B＝20°，则∠A＝ 55° ， ∠B＝ 35° .
3．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于 D，那么与∠A 互余的角 有 ∠ACD、∠B ；与∠A 相等的角有 ∠BCD .
C．0.9km
2019年湘教版数学八年级下册1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定公开课课件
问题： 如图，画一个Rt△ABC， 并作出斜边AB上
的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关
系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现 1 CD = 2 AB.
试给出 数学证 明. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图1-3， 如果中线CD = 1 AB，则有∠DCA = 2 ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直 角顶点C作射线CD交AB于D ，使 ∠ DCA= ∠A ，
B
A
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： A ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∴ ∠C =90°， ∠A +∠B =90°．
∴ △ABC是直角三角形.
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别
是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AAD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
的中线CD，比较线段CD 与线段AB 之间的数量关
系，你能得出什么结论？
线段CD 比线段 AB短.
我测量后发现 1 CD = 2 AB.
试给出 数学证 明. 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图1-3， 如果中线CD = 1 AB，则有∠DCA = 2 ∠A . 由此受到启发，在图1-4 的Rt△ABC中，过直 角顶点C作射线CD交AB于D ，使 ∠ DCA= ∠A ，
B
A
C
直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△” 表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ．
典例精析
例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 方法一（利用平行的判定和性质）： A ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D.
的和等于多少呢？
在Rt△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定 理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°.
思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？
总结归纳
直角三角形的两个锐角互余．
应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵ ∴ ∠C =90°， ∠A +∠B =90°．
∴ △ABC是直角三角形.
例6 如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别
是AB、AC的中点．
(1)若AB＝10，AAD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点，
八年级数学下册 1.1 直角三角形的性质与判定(Ⅰ)直角三角形斜边上中线性质的应用素材 (新版)湘教版
直角三角形斜边上中线性质的应用直角三角形斜边上中线的性质是直角三角形的一个重要性质，同时也是常考的知识点．它为证明线段相等、角相等、线段的倍分等问题提供了很好的思路和理论依据。
但在初中数学教材中它却是以矩形性质（矩形的对角线相等）的推论形式出现的，因而很容易造成学生忽视这一性质的应用．从实际教学的反馈来看确有很多学生应用它解决问题有困难．下面谈谈直角三角形斜边上中线的性质及应用．仅供参考．一、直角三角形斜边上中线的性质1、性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，D 为BC 的中点，则AD=BC 21。
2、性质的拓展：如图1：因为D 为BC 中点，所以BD=DC=BC 21， 所以AD=BD=DC=BC 21， 所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠3=2∠4，∠ADC=2∠1=2∠2。
因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．二、性质的应用1、求值例1、（江苏省苏州市中考）如图2，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线，若CD=4，则AB= ．解析：由性质可知：CD=AB 21， 所以AB=2CD=8．2、证明线段相等例2、（上海市中考）如图4，在△ABC 中，∠BAC=90°，延长BA 到D 点，使AD =AB 21，点E 、F 分别为边BC 、AC 的中点。
（1）求证：DF=BE ；（2）过点A 作AG ∥BC ，交DF 于G 。
求证：AG=DG 。
分析：（1）因为E 为BC 的中点，所以BE=BC 21。
要证DF=BE ，即为， 连AE ，AE=BC 21，只需证DF=AE 。
因为EF 为△ABC 的中位线，所以EF ，而AD=AB 21， 所以。
故四边形AEFD 为平行四边形。
【最新】湘教版八年级数学下册第一章《直角三角形的性质和判定(Ⅱ)》公开课课件.ppt
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 7:11:48 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
图形面积的两个基本性质
。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
图形面积的两个基本性质
湘教版八年级下册数学精品教学课件 第1章 直角三角形 第1课时 角平分线的性质定理
E
10
6
DC = DE，DB = DB，
D
∴Rt△CDB≌Rt△EDB(HL)，
B
∴BE ＝ BC ＝ 8. ∴ AE＝AB - BE = 2.
8
C
∴△AED的周长 = AE + ED + DA = 2 + 6 = 8.
6.如图，已知 AD∥BC，P 是∠BAD与 ∠ABC的平分线的交 点，PE⊥AB 于 E，且PE = 3，求 AD 与BC 之间的距离.
解：过点 P 作MN⊥AD 于点 M，交 BC 于点 N. ∵ AD∥BC， ∴ MN⊥BC，MN 为 AD 与 BC 之间的距离. ∵ AP 平分∠BAD，PM⊥AD，PE⊥AB， ∴ PM = PE. 同理，PN = PE. ∴ PM = PN = PE =3. ∴ MN = 6. 即 AD 与 BC 之间的距离为 6.
PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E.
A
求证：PD = PE.
D
证明：∵ PD⊥OA，PE⊥OB， ∴ ∠PDO = ∠PEO = 90°.
C P
在 △PDO 和 △PEO 中，
O
E
B
∠PDO = ∠PEO，
∠DOP = ∠EOP， OP = OP，
∴ △PDO≌△PEO(AAS). ∴ PD = PE.
作 PD⊥OA，PE ⊥OB，点 D，E 为垂足，测量 PD、
PE 的长.将三次数据填入下表：
PD
PE
D AC P
第一次 第二次
O
EB
第三次
2. 观察测量结果，猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，
写出结：_P_D__=__P_E___
验证猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
八年级数学下册 第一章 第2节 直角三角形的性质和判定课件 (新版)湘教版
图1-9
第二页，共36页。
议一议
在方格纸上， 以图1-9 中的Rt△ABC 的三边为边长 分别向外作正方形，得到三个大小(dàxiǎo)不同的正方形，如图1-1 那么这三个正方形的面积S1， S2 ， S3 之间有什么关系呢？
由图1-10 可知， S1 = 32， S2 = 42 ， 为了求 S3 ， 我可以先算出红色区域 内大正方形的面积， 再减去4 个小三 角形的面积， 得 S3 = 52.
∴ (a b)2 c2 4 1 ab. 2
即 a2+2ab+ b2 = c2 +2ab ， ∴ a2+ b2 = c2 .
图1-13
第十页，共36页。
结论
由此得到(dé dào)直角三角形的性质定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和，等于(děngyú)斜边c的平 方.
a2+ b2 = c2
第十六页，共36页。
图1-17
在Rt△ ABC中， AC= 4m， BC= 1m， 故 AB 42 12 15 3.87（m）. 因此 AA = 3.87 - 3.71 = 0.16（m）.
即梯子顶端(dǐngduān)A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动
第十七页，共36页。
例2 （“引葭赴岸” 问题） “今有方池一丈，葭生其 中央， 出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐. 问水深， 葭长各几何？” 意思是：有一个边长为10 尺的 正方形池塘，一棵芦苇生长在池的中央，其出水
图1-18
第十九页，共36页。
练习
1. 如图，一艘渔船以30 海里/h 的速度由西向东追赶 鱼 群. 在A 处测得小岛C 在船的北偏东60°方向；40 min 后，渔船行至B 处，此时(cǐ shí)测得小岛C 在船的北 偏东30°方向. 已知以小岛C 为中心，周围10 海里以 内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁 的危险？
八年级数学下册 1_2 直角三角形的性质和判定(II)第1课时 勾股定理课件 (新版)湘教版
图3
同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，
D在一条直线上.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（1 a+b），
它的面积为（a+b）².
2
又正方形的DEFG的面积为c2+4· ab，
∴（a+b）²=c2+4· ab.
1
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
2
∴a2+b2=c2.
S3 S2
S1
的面由积图，可再知减，去S4个1=小32，正S方2=形4的2,为面了积求，S得3，S我3=可52以. 先算出红色区域内大正方形 ∵32+42=52. ∴S1+S2=S3.
在上图中，S1+S2=S3， BC2+AC2=AB2，
那么是否对所有的直角三角形，都 有两
直角边的平方和等于斜边的平方呢？
关系，在直角三角形中，若已知直角三 角形
的任意两条边长，我们可以根据勾股定 理，
求出第三边的长.
例题
如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，
பைடு நூலகம்
BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长
吗？
解 在△ABC中，
∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC,
∴BD=
1 2
BC=5.
在Rt△ADB中，
由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，
A D A 2 B B 2 D 1 2 3 5 21 8 8 1 . 2
故AD的长为12cm.
练习 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
则c=＿1＿0 ＿＿
同理E，I，F在一条直线上；F,J,G在一条直线上，G，K，
D在一条直线上.
因此拼成的图形是正方形DEFG，它的边长为（1 a+b），
它的面积为（a+b）².
2
又正方形的DEFG的面积为c2+4· ab，
∴（a+b）²=c2+4· ab.
1
即a2+2ab+b2=c2+2ab，
2
∴a2+b2=c2.
S3 S2
S1
的面由积图，可再知减，去S4个1=小32，正S方2=形4的2,为面了积求，S得3，S我3=可52以. 先算出红色区域内大正方形 ∵32+42=52. ∴S1+S2=S3.
在上图中，S1+S2=S3， BC2+AC2=AB2，
那么是否对所有的直角三角形，都 有两
直角边的平方和等于斜边的平方呢？
关系，在直角三角形中，若已知直角三 角形
的任意两条边长，我们可以根据勾股定 理，
求出第三边的长.
例题
如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=13cm，
பைடு நூலகம்
BC=10cm，AD⊥BC于点D.你能算出BC边上的高AD的长
吗？
解 在△ABC中，
∵AB=AC=13，BC=10，AD⊥BC,
∴BD=
1 2
BC=5.
在Rt△ADB中，
由勾股定理得，AD2+BD2=AB2，
A D A 2 B B 2 D 1 2 3 5 21 8 8 1 . 2
故AD的长为12cm.
练习 1.在△ABC中, ∠C=90°，a=6,b=8,
则c=＿1＿0 ＿＿
八下第1章直角三角形1-2直角三角形的性质和判定Ⅱ第3课时上课新版湘教版
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，
∴△AEF为直角三角形，且AE为斜边．
∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
练一练
1.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ C ）
A．2，3，4
B．3，4，6
C．5，12，13
D．4，6，7
相传，我国古代 的大禹在治水时 也用了类似的方 法确定直角.
大禹治水
问题引入
1. 直角三角形有哪些性质？
(1)有一个角是直角； (2)两锐角互余； (3)勾股定理； (4)直角三角形30°角的性质.
2.一个三角形满足什么条件是直角三角形？
①有一个内角是90°，那么这个三角形就是直角三角形; ②如果一个三角形中，有两个角的和是90°，那么这个三角形就是直 角三角形.
我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系，来判断
是否为直角三角形呢？
首页
合作探究
活动：探究勾股定理的逆定理的证明及应用
据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打
上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个 结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角
便是直角．你认为结论正确吗？
c
分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2. C b A
问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜
边c的长：
① a＝3，b＝4； c=5 ② a＝2.5，b＝6； c=6.5
③ a＝4，b＝7.5. c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角
三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？
① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172.
八年级下册1、1直角三角形的性质和判定Ⅰ第1课时直角三角形的边角关系习题新版湘教版
11．如图，在△ ABC 中，CD 是 AB 边上的高，∠A＝60°，那么 ∠BCD 的度数为( D ) A．30° B．60° C．90° D．无法确定
错解：B
诊断：在本题中没有指明△ABC是直角三角形，故 不能利用直角三角形的性质进行计算．错解中想当 然地认为△ABC是直角三角形，然后利用直角三角 形的性质得到错误的答案．
4．三角形的一个内角等于其他两个内角的差，则这个三角形一 定是( B ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
【点拨】设三角形的三个内角分别为∠A，∠B，∠C，∠A＝ ∠B－∠C，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°，∴∠B－∠C＋∠B ＋∠C＝180°，∴2∠B＝180°，即∠B＝90°，∴这个三角形 为直角三角形．
*5.下列条件： ①∠A＋∠B＝∠C； ②∠A:∠B:∠C＝1:2:3； ③∠A＝90°－∠B； ④∠A＝∠B＝12∠C． 其中能确定△ ABC 是直角三角形的条件有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【点拨】①中，由∠A＋∠B＝∠C 得 2∠C＝180°，所以∠C＝ 90°；②中，由∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 得13∠C＋23∠C＋∠C ＝180°，所以∠C＝90°；③中，由∠A＝90°－∠B 得∠A＋∠B ＝90°，所以∠C＝90°；④中，由∠A＝∠B＝12∠C 得12∠C＋12∠ C＋∠C＝180°，所以∠C＝90°.所以①②③④都可以确定△ABC
方法规律：与直角三角形有关的问题经常与等腰三角 形、全等三角形、三角形的内角和定理、平行线、 余角、补角等知识联系在一起，解题时应充分关注已知条件，将 已知条件向需求问题的方向转化．
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离的数量 关系；
1.1.1直角三角形性质和判定(1)
2. 你有哪些收获？还存在什么困惑？ 如何判定三角形是直角三角形？
作业：p7 A 1、2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
故得 B D =A D = C D 1 2A B .
所以D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线
，从而CD′与CD重合，并且有:
CD=
1 2
AB
直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一 半，求证：这个三角形是直角三角形。
1 2
AB ，则有∠ACD=∠A.
于是受到启发：
在下图中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′ 交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD′=C.D′ (等角对等边)
又因为 ∠A +∠B = 90°， ∠1 +∠2 = 90°，
所以 ∠B =∠2.
于是得：BD′=CD′ (等角对等边).
4、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝900， DE垂直
平分AB，∠CAE︰∠EAD＝8 ︰ 5，求∠CEA的
作业：p7 A 1、2
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
故得 B D =A D = C D 1 2A B .
所以D′是斜边AB的中点，即CD′就是斜边AB的中线
，从而CD′与CD重合，并且有:
CD=
1 2
AB
直角三角形的性质定理： 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.
例1 如果三角形一边上的中线等于这条边的一 半，求证：这个三角形是直角三角形。
1 2
AB ，则有∠ACD=∠A.
于是受到启发：
在下图中，过 Rt△ABC 的直角顶点 C 作射线 CD′ 交 AB 于 D′，使 ∠1 = ∠A，则有 AD′=C.D′ (等角对等边)
又因为 ∠A +∠B = 90°， ∠1 +∠2 = 90°，
所以 ∠B =∠2.
于是得：BD′=CD′ (等角对等边).
4、已知如图，Rt△ABC中，∠C＝900， DE垂直
平分AB，∠CAE︰∠EAD＝8 ︰ 5，求∠CEA的
初中数学湘教版八年级下册1.1 第1课时 直角三角形的性质和判定课件
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ 1 BC，DG＝ 1 BC.
∴EG＝2DG.
2
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
归纳 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等
腰三角形“三线合一”的性质解题．
A
1D E
2
C
B
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形.
三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1 2
AB.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
从而CD与CD' 重合，且
1 CD AB.
2
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例5 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
CD
1 2
AB
.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：
CD
1 2
AB =
BD
=
AD,
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
练一练 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的 中线. (1)若BD=3cm,则AC =__6___cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD =
__5___cm. A D
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ 1 BC，DG＝ 1 BC.
∴EG＝2DG.
2
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
归纳 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等
腰三角形“三线合一”的性质解题．
A
1D E
2
C
B
例4 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？为什么？
解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形.
三 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
1 2
AB.
∴ 点D'是斜边上的中点，即CD' 是斜边AB的中线.
从而CD与CD' 重合，且
1 CD AB.
2
性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例5 已知：如图，CD是△ABC的AB边上的中线，
且
CD
1 2
AB
.
求证：△ABC是直角三角形.
证明：
CD
1 2
AB =
BD
=
AD,
∴ ∠1=∠A，∠2=∠B .
练一练 如图，在△ABC中,∠ABC = 90°,BD是斜边AC上的 中线. (1)若BD=3cm,则AC =__6___cm;
(2)若∠C = 30° ,AB = 5cm,则AC =__1_0__cm, BD =
__5___cm. A D