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2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷

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辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试卷(Word版,含答案解析)

辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试卷(Word版,含答案解析)

2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．2．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B．C．D．3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．2 B．C．D．5．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=36006．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8分钟各跑了800米C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米/分7．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A． B．6 C． D．7二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：x3﹣4x= ．10．二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 度．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为cm．14．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= ．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于．16．如图，已知动点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AB，延长BA到点E，使AE=AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当=时，则△ACE与△ADB面积之和等于．三、解答题17．先化简，后求值：（﹣x﹣1）÷．其中x=+3．18．如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．19．某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图①）和条形统计图（图②），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为；（2）在图①中，C级所对应的扇形圆心角度数是；（3）请在图②中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？20．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）（1）下列事件是必然事件的是A 乙没有抽到自己带来的礼物B 乙恰好抽到自己带来的礼物C 乙抽到一件礼物D 只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．21．如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）22．为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：DE•AC=BE•CE．24．定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）= ；（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为．（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．（1）如图1，已知AC=BC，AD=2CD，①△ADE与△ABC面积之比；②求tan∠ECB的值；（2）如图2，已知==k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3，求直线PF的解析式．2017年辽宁省鞍山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1．下列各数是无理数的是（）A．0 B．2 C．﹣3 D．【考点】26：无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：A、0是整数，是有理数，选项不符合题意；B、2是整数，是有理数，选项不符合题意；C、﹣3是整数，是有理数，选项不符合题意；D、是无理数，选项符合题意．故选D．2．如图所示，该几何体的主视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成，所以它的主视图应该是上面下面各一个矩形，下面的矩形大很多．故选C．3．某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C4．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠BAC的正切值是（）A．2 B．C．D．【考点】KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；T1：锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理分别求出BC、AB、AC，根据勾股定理的逆定理得到∠B=90°，根据正切的概念计算即可．【解答】解：连接BC，则BC=，AC==，AB==2，则BC2+AB2=AC2，∴∠B=90°，则tan∠BAC==，故选：D．5．有一块长方形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四周各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，设铁皮各角应切去的正方形边长为xcm，则下面所列方程正确的是（）A．4x2=3600 B．100×50﹣4x2=3600C．（50﹣x）=3600 D．（50﹣2x）=3600【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】易得底面积的长=原来的长﹣2×切去的正方形的边长，宽=原来的宽﹣2×切去的正方形的边长，根据长×宽=3600列方程即可．【解答】解：设切去的小正方形的边长为x．根据题意得（50﹣2x）=3600．故选D．6．甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．前2分钟，乙的平均速度比甲快B．甲、乙两人8分钟各跑了800米C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米/分【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项A正确；由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项B错误；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选B．7．如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【考点】MC：切线的性质．【分析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点M在AC边上，且AM=1，MC=4，动点P在AB边上，连接PC，PM，则PC+PM的最小值是（）A． B．6 C． D．7【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；KW：等腰直角三角形．【分析】根据平面内线段最短，构建直角三角形，解直角三角形即可．【解答】解：如图，过点作CO⊥AB于O，延长BO到C'，使OC'=OC，连接MC'，交AB于P，此时PC'=PM+PC'=PM+PC的值最小，连接AC'，∵CO⊥AB，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACO=×90°=45°，∵CO=OC'，CO⊥AB，∴AC'=CA=AM+MC=5，∴∠OC'A=∠OCA=45°，∴∠C'AC=90°，∴C'A⊥AC，∴MC′===，∴PC+PM的最小值为．故选C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：x3﹣4x= x（x+2）（x﹣2）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．10．二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是（﹣1，﹣3）．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点坐标确定方法，直接得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y=2（x+1）2﹣3，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的顶点坐标是：（﹣1，﹣3）．故答案为：（﹣1，﹣3）．11．点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，则m的取值范围是m＞1 ．【考点】D1：点的坐标；CB：解一元一次不等式组．【分析】让点P的横纵坐标均大于0列式求值即可．【解答】解：∵点P（m﹣1，2m+1）在第一象限，∴m﹣1＞0，2m+1＞0，解得：m＞1，故答案为：m＞1．12．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．小华用剪刀沿DE剪去∠A，得到一个四边形．则∠1+∠2= 270 度．【考点】L3：多边形内角与外角；KN：直角三角形的性质．【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．【解答】解：∵∠A=90°，∴∠B+∠C=90°．∵∠B+∠C+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案为：270．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22.5°，则⊙O的半径为 2 cm．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理．【分析】连接OB，根据圆周角定理得出∠BOD的度数，再根据弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2cm 得出BE的长，判断出△OBE的形状，再根据勾股定理即可得出OB的长．【解答】解：连接OB，∵∠BCD=22.5°，∴∠BOD=45°．∵弦AB⊥CD，垂足为E，AB=2cm，∴BE=AB=，∴△OBE是等腰直角三角形，∴OB===2cm．故答案为：2．14．如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD= 72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】利用多边形内角和公式求得∠E的度数，在等腰三角形AED中可求得∠EAD的读数，进而求得∠BAD的度数．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．15．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将点C折叠到AB边的点E处，折痕为BD，则CD的长等于 3 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据勾股定理计算出AB的长，再根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，AE=10﹣6=4，然后设CD=DE=x，则AD=8﹣x，再在直角△ADE中利用勾股定理即可算出x的值．【解答】解：在直角△ABC中：AB===10，根据折叠可得BC=BE=6，CD=DE，BE=10﹣6=4，设CD=DE=x，则AD=8﹣x，在直角△ADE中：（8﹣x）2=x2+42，解得：x=3．∴CD=3．故答案为：3．16．如图，已知动点A在反比例函数y=（x＞0）图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AB，延长BA到点E，使AE=AC，直线DE分别交x、y轴于点P、Q，当=时，则△ACE与△ADB面积之和等于．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，得到△QEG∽△PDF，于是得到==，设EG=4t，则PF=9t，然后根据△ADE∽△FPD，据此即可得到关于t的方程，求得t的值，进而求解．【解答】解：作DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于G，∴△QEG∽△DPF，∴==，设EG=4t，则PF=9t，∴A（4t，），∵AE=AC，AD=AB，∴AE=2t，AD=，DF=，PF=9t，∵△ADE∽△FPD，∴AE：DF=AD：PF，即2t： =：9t，即t2=，△ACE与△ADB面积之和=×2t×4t+××=．故答案为：．三、解答题17．先化简，后求值：（﹣x﹣1）÷．其中x=+3．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣x﹣1）÷====，当x=+3时，原式=．18．如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．【考点】LA：菱形的判定与性质．【分析】由MG∥AD，NF∥AB，可证得四边形AMEN是平行四边形，又由四边形ABCD是菱形，BM=DN，可得AM=AN，即可证得四边形AMEN是菱形；【解答】证明：（1）∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；19．某中学开展“校园文化节“活动，对学生参加书法比赛的作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分参赛学生书法作品的评定结果进行统计分析，并将分析结果绘制成如图扇形统计图（图①）和条形统计图（图②），根据所给信息完成下列问题：（1）本次抽取的样本的容量为120 ；（2）在图①中，C级所对应的扇形圆心角度数是108°；（3）请在图②中将条形统计图补充完整；（4）已知该校本次活动学生参赛的书法作品共750件，请你估算参赛作品中A级和B级作品共多少件？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽取的样本的容量；（2）用360°乘以C级所占的百分比即可得出答案；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36人，即可得出B 级人数，补全条形图即可；（4）先求出A级和B级作品在样本中所占的百分比，再乘以总的作品，即可得出答案．【解答】解：（1）∵A级人数为24人，在扇形图中所占比例为20%，∴这次抽取的样本的容量为：24÷20%=120；故答案为：120；（2）C级所对应的扇形圆心角度数是360°×30%=108°；故答案为：108°；（3）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数为：120×30%=36（人），则B级人数为：120﹣36﹣24﹣12=48（人），如图所示：（4）∵A级和B级作品在样本中所占比例为：（24+48）÷120×100%=60%，∴该校这次活动共收到参赛作品750份，参赛作品达到B级以上有750×60%=450份．20．甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件礼物，将这3件礼物分别放在3个完全相同的盒子里，每人随机抽取一个礼盒（装有礼物的盒子）（1）下列事件是必然事件的是 CA 乙没有抽到自己带来的礼物B 乙恰好抽到自己带来的礼物C 乙抽到一件礼物D 只有乙抽到自己带来的礼物（2）甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X1：随机事件．【分析】（1）根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．（2）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：（1）A 乙没有抽到自己带来的礼物是随机事件；B 乙恰好抽到自己带来的礼物是随机事件；C 乙抽到一件礼物是必然事件；D 只有乙抽到自己带来的礼物随机事件；故选：C；（2）设甲、乙、丙带的礼物分别记为A、B、C，根据题意画出树状图如下：一共有6种情况，其中甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物的情况共有（B、C、A）和（C、A、B）2种，∴P（事件A）==．21．如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD•tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD•tan37°≈40×0.6=24，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=40，∴BC=BD+CD=24+40≈64．故楼BC的高度大约为64m．22．为庆祝某商场开业，商场推出两种购物方案：方案一，非会员购物所有商品价格可获得九折优惠，方案二：如交纳500元会员费成为该商场会员，则所有商品价格可获八五折优惠．（1）设x（元）表示某商品价格，y（元）表示购买该商品支出的金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在该商场购买价格为13500元的苹果电脑一台，请分析选择哪种方案更省钱？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据优惠条件，可得函数关系式；（2）根据打折情况，可得实际价格，根据有理数的大小比较，可得答案．【解答】解：（1）由题意，得方案一：y=0.9x；方案二：y=0.85x+500；（2）方案一需0.9×13500=12150元；方案二需0.85×13500+500=11975元，∵12150＞11975，∴用方案二省钱．23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC、BC及AB的延长线交于点D、E、F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，连接BD．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：DE•AC=BE•CE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KG：线段垂直平分线的性质；MA：三角形的外接圆与外心；ME：切线的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由OB=OC知∠2=∠3，由Rt△ABC中D为AC中点知∠1=∠5，由∠ADF=∠ABC=90°知∠1=∠2，从而得∠5=∠3，根据∠3+∠4=90°可得答案；（2）先证△ABC≌△EBF得AB=BE，证△ABC∽△EDC得=，从而得出答案．【解答】证明：（1）如图，连接OB，∵OB=OC，∴∠2=∠3，∵∠ABC=90°、D为AC的中点，∴AD=CD=BD，∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，又∵∠ADF=∠ABC=90°，∴∠1=90°﹣∠A、∠2=90°﹣∠A，∴∠1=∠2，则∠5=∠3，∴∠5+∠4=90°，∴BD是⊙O的切线；（2）在△ABC和△EBF中，∵，∴△ABC≌△EBF（ASA），∴AB=BE，∵∠ABC=∠EDC=90°，∠ACB=∠ECD，∴△ABC∽△EDC，∴=，即AB•CE=DE•AC，∴BE•CE=DE•AC．24．定义：对于平面直角坐标系中的任意直线MN及点P，取直线MN上一点Q，线段PQ与直线MN成30°角的长度称为点P到直线MN的30°角的距离，记作d（P→MN）．已知O为坐标原点，A（4，0），B（3，3）是平面直角坐标系中两点．根据上述定义，解答下列问题：（1）点A到直线OB的30°角的距离d（A→OB）= 4；（2）已知点G到线段OB的30°角的距离d（G→OB）=2，且点G的横坐标为1，则点G的纵坐标为1+或1﹣．．（3）若点A到直线l：y=kx+1的30°角的距离d（A→l）=4，求k的值．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）如图1中，作AF⊥OB于F，在OB上取一点E，使得∠AEF=30°，则d（A→OB）=AE．求出AE的长即可解决问题；（2）如图2中，作GF⊥OB于F，∠GEO=30°，GE=2，推出FG=EG=1，设直线x=1与直线OB交于点H，与x轴交于M，求出GM的值即可，同法可得G′的坐标；（3）如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0），由△HOG∽△HFA，可得=，列出方程即可解决问题，同法可得当G在直线OB下方时G′（1，1﹣）；【解答】解：（1）如图1中，作AF⊥OB于F，在OB上取一点E，使得∠AEF=30°，则d（A→OB）=AE．∵B（3，3），∴∠AOF=∠OAF=45°，∵OA=4，∴AF=OF=2，在Rt△AEF中，AE=2AF=4．故答案为4．（2）如图2中，作GF⊥OB于F，∠GEO=30°，GE=2，∴FG=EG=1，设直线x=1与直线OB交于点H，与x轴交于M，∵∠GHF=∠HGF=45°，OM=HM=1，GF=HF=1，∴GH=，∴G（1，1+），当G在直线OB下方时，同法可得G′（1，1﹣），故答案为1+或1﹣．（3）如图3中，作AF⊥直线l：y=kx+1于F，直线l交x轴于H，交y轴于G，设H（m，0），易知OG=1，AE=4，AF=2，OA=4，由△HOG∽△HFA，∴=，∴=解得m=或（舍弃），∴H（，0），代入y=kx+1，得到k===，当直线l经过一、二、四象限如图所示，同法可得k=﹣=﹣．25．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上，DE⊥B于点E，连CE．（1）如图1，已知AC=BC，AD=2CD，①△ADE与△ABC面积之比；②求tan∠ECB的值；（2）如图2，已知==k，求tan∠ECB的值（用含k的代数式表示）．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）①作EH⊥AD于H，如图1，设CD=x，则AD=2x，AC=BC=3x，先证明△ADE为等腰直角三角形得到AH=HDF=HE=x，然后利用三角形面积公式计算出S△ADE和S△ACB，从而得到的值；②在Rt△CHE中，利用正切的定义得到tan∠HEC=2，再证明∠BCE=∠HEC，所以tan∠ECB=2；（2）作EH⊥AD于H，如图2，设CD=a，则AD=ak，BC=kAC，AC=（k+1）a，BC=（k2+k）a，利用勾股定理定理计算出AB=（k+1）•a，再证明△ADE∽△ABC，利用相似比得到AE=，接着证明△AHE∽△ACB，利用相似比可得到AH=，HE=，则CH=a，则根据正切定义得到tan∠HEC==，然后证明∠BCE=∠HEC，从而得到tan∠ECB的值．【解答】解：（1）①作EH⊥AD于H，如图1，设CD=x，则AD=2x，AC=BC=3x，∵AC=BC，∠ACB=90°，∴△ACB为等腰直角三角形，∴∠A=45°，而DE⊥AB，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AH=HDF=HE=x，∴S△ADE=•2x•x=x2，∵S△ACB=•3x•3x=x2，∴==；②在Rt△CHE中，tan∠HEC===2，∵HE∥BC，∴∠BCE=∠HEC，∴tan∠ECB=2；（2）作EH⊥AD于H，如图2，设CD=a，∵==k，∴AD=ak，BC=kAC，∴AC=（k+1）a，∴BC=（k2+k）a，∴AB==（k+1）•a，∵DE⊥AE，∴∠AED=90°，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，解得AE=，∵HE∥BC，∴△AHE∽△ACB，∴==，即==，∴AH=，HE=，∴CH=AC﹣AH=（k+1）a﹣=a，∴tan∠HEC===，∵HE∥BC，∴∠BCE=∠HEC，∴tan∠ECB=．26．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣x2+bx+3与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）直线y=kx+3k经过点B，与y轴的负半轴交于点D，点P为第二象限内抛物线上一点，连接PD，射线PD绕点P顺时针旋转与线段BD交于点E，且∠EPD=2∠PDC，∠EPD的平分线交线段BD于点H，∠BEP+∠BDP=90°①若四边形PHDC是平行四边形，求点P的坐标；②过点E作EF⊥PD，交PD于点G，交y轴于点F，已知PF=3，求直线PF的解析式．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）把点A的坐标代入抛物线的解析式中可得结论；（2）①如图1，推出∠BHP=45°，求出直线BD解析式：y=﹣x﹣3，求出P点坐标等于（﹣1，4）；②如图2，作辅助线，构建矩形和等腰三角形，判断四边形PNDM为矩形得到MD=PN，则DQ=2PN，然后证明△DEQ≌△DEF得到DQ=DF，所以DF=2MD=2PN；再在Rt△PFN中利用勾股定理列方程得出P和F的坐标，根据待定系数法求直线PF的解析式．【解答】解：（1）把A（1，0）代入y=﹣x2+bx+3中，﹣1+b+3=0，解得：b=﹣2，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，当y=0时，﹣x2﹣2x+3=0，x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x1=﹣3，x2=1，∴B（﹣3，0），∵四边形PHDC是平行四边形，∴PH∥DC，∴∠EHP=∠EDC，∠HPD=∠PDC，设∠PDC=x，∠BDP=y，则∠EPH=∠HPD=x，∠EHP=∠EDC=x+y，∴∠BEP=∠BHP+∠EPH=x+y+x=2x+y，∵∠BEP+∠BDP=90°，∴2x+y+y=90°，x+y=45°，即∠BHP=45°，∴∠BDC=45°，∴△BOD是等腰直角三角形，∴OB=OD=3=﹣3k，k=﹣1，∴直线BD的解析式为：y=﹣x﹣3，∵PH⊥x轴，设P（x，﹣x2﹣2x+3），H（x，﹣x﹣3），∴PH=CD=6，∴﹣x2﹣2x+3+x+3=6，解得：x1=0（舍），x2=﹣1，∴P（﹣1，4）；②如图2，过D作DQ⊥y轴交PE的延长线于Q，直线PH交DQ于M，PN⊥y轴于N，∵∠PDC=∠EPD=∠DPH，∴PM∥DN，∵DQ⊥DN，而PM平分∠QPD，∴MQ=MD，易得四边形PNDM为矩形，∴MD=PN，∴DQ=2PN，∵EF⊥PD，∴∠BDP+∠DEG=90°，而∠BDP+∠BEP=90°，∴∠DEG=∠BEP=∠QED，∵∠BDF=45°，∴∠QDE=45°，在△DEQ和△DEF中，，∴△DEQ≌△DEF（ASA），∴DQ=DF，∴DF=2MD=2PN，设P（x，﹣x2﹣2x+3），则PN=DM=﹣x，DF=﹣2x，FN=﹣x2﹣2x+3+3+2x=﹣x2+6，在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF2=PN2+FN2，∴=（﹣x）2+（﹣x2+6）2，解得：x1=，x2=±3，∵点P为第二象限内抛物线上一点，∴x=﹣，∴DF=2，∴P（﹣，2﹣3），F（0，2﹣3），设PF解析式为：y=kx+b，把P（﹣，2﹣3），F（0，2﹣3）代入得：，∴，∴直线PF的解析式为：y=﹣2x+2﹣3．。

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试数学试卷及答案

辽阳市初中毕业升学考试数 学 试 卷(时间：120分钟 满分：150分)一、 选择题(下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题3分，共24分) 1. |－3|的相反数是( )．A. －3B. 3C. －13D. 132. 下列运算正确的是( )． A. a 2＋a 2＝2a 4 B. (－2a 2)2＝4a 4C. (a ＋b )(－a －b )＝a 2－b 2D. (a ＋2)2＝a 2＋43. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )．4. 如图，已知等边△ABC 的面积为1，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若向图中随机抛掷一枚飞镖，飞镖落在阴影区域的概率是(不考虑落在线上的情形)( )．A. 14B. 12C. 34D. 235. 用一个半径为36 cm 、圆心角为120°的扇形，制作一个圆锥形的玩具帽，则这个帽子的底面圆的半径为( )．A. 6 cmB. 8 cmC. 10 cmD. 12 cm6. 关于反比例函数y ＝－2x的图象，下列说法正确的是( )．A. 经过点(－1，－2)B. 无论x 取何值时，y 随x 的增大而增大C. 当x ＜0时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形7. 如图，直线l 1∥l 2，AB 与直线l 1垂直，垂足为点B ，若∠ABC ＝37°，则∠EFC 的度数为( )．A. 127°B. 133°C. 137°D. 143°8. 如图，等边△ABC 的边长为4，M 为BC 上一动点(M 不与B 、C 重合)，若EB ＝1，∠EMF ＝60°，点E 在AB 边上，点F 在AC 边上．设BM ＝x ，CF ＝y ，则当点M 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是( )．二、 填空题(每小题3分，共24分)9. 函数y ＝x －3x －1的自变量x 的取值范围是________． 10. 据统计2011年高考的报名人数约为9 600 000人，用科学记数法表示9 600 000为________．11. 高6m 的旗杆在水平地面上的影子长4m ，同一时刻附近有一建筑物的影子长20米，则该建筑物的高为________．12. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧7＋x ≤3x ，x －3＜2的解集为________．13. 在某校九年级安全疏散演习中，各班疏散的时间分别是3分钟，2分40秒，3分20秒，3分30秒，2分45秒，这次演习中，疏散时间的极差为________秒．14. 如图，AB 为⊙O 直径，CD ⊥AB ，∠BDC ＝35°，则∠CAD ＝________.(第14题)(第15题)(第16题)15. 如图，已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，若DE ⊥AB ，垂足为点E ，则DE 的长为________． 16. 如图，在正六边形ABCDEF 的内部，以AB 为边作正方形ABMN ，连接MC ，则∠BCM 的度数为________．三、 解答题(每题8分，共16分)17. 计算：0.25×⎝⎛12－2＋(3.14－π)0－2sin60°.18. 先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫a a －1－1÷aa 2－2a ＋1，其中a ＝ 2.四、 解答题(每题10分，共20分)19. 为庆祝建党90周年，某中学开展了“红诗咏诵”活动，九年一班为推选学生参加此项活动，在班级内举行一次选拔赛，成绩分为A 、B 、C 、D 四个等级，并将收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请你根据图中所给出的信息，解答下列各题：(1)求九年一班共有多少人； (2)补全折线统计图；(3)在扇形统计图中等极为“D ”的部分所占圆心角的度数为________； (4)若等级A 为优秀，求该班的优秀率．20. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多．据统计，某驾校2008年底报名人数为3 200人，截止到2010年底报名人数已达到5 000人．(1)若该驾校2008年底到2010年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率． (2)若该驾校共有10名教练，预计在2011年底每个教练平均需要教授多少人？21. 有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成3等份；转盘B被分成4等份，数字标注如图所示．有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时转动两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘，如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜．(若指针落在分格线上，则无效，需重新转动转盘)(1)你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；(2)如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．(第21题)22. 如图，在城市改造中，市政府欲在一条人工河上架一座桥，河的两岸PQ与MN平行，河岸MN上有A、B两个相距50米的凉亭，小亮在河对岸D处测得∠ADP＝60°，然后沿河岸走了110米到达C处，测得∠BCP＝30°，求这条河的宽．(结果保留根号)(第22题)23. 如图，⊙O经过点B、D、E，BD是⊙O的直径，∠C＝90°，BE平分∠ABC.(1)试说明直线AC是⊙O的切线；(2)当AE＝4，AD＝2时，求⊙O的半径及BC的长．(第23题)24. 甲、乙两名自行车爱好者准备在一段长为3 500米的笔直公路上进行比赛，比赛开始时乙在起点，甲在乙的前面．他们同时出发，匀速前进，已知甲的速度为12米/秒，设甲、乙两人之间的距离为s(米)，比赛时间为t(秒)，图中的折线表示从两人出发至其中一人先到达终点的过程中s(米)与t(秒)的函数关系．根据图中信息，回答下列问题：(1)乙的速度为________米/秒；(2)当乙追上甲时，求乙距起点多少米．(3)求线段BC所在直线的函数关系式．(第24题)七、 解答题(本题12分)25. 已知直角梯形ABCD ，AB ∥CD ，∠C ＝90°，AB ＝BC ＝12CD ，E 为CD 的中点．(1)如图(1)当点M 在线段DE 上时，以AM 为腰作等腰直角三角形AMN ，判断NE 与MB 的位置关系和数量关系，请直接写出你的结论；(2)如图(2)当点M 在线段EC 上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？请说明理由．(1)(2)八、 解答题(本题14分)26. 如图，已知Rt △ABO ，∠BAO ＝90°，以点O 为坐标原点，OA 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，AO ＝3，∠AOB ＝30°，将Rt △ABO 沿OB 翻折后，点A 落在第一象限内的点D 处．(1)求D 点坐标；(2)若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3(a ≠0)经过B 、D 两点，求此抛物线的表达式；(3)若抛物线的顶点为E ，它的对称轴与OB 交于点F ，点P 为射线OB 上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交抛物线于点M .是否存在点P ，使得以E 、F 、M 、P 为顶点的四边形为等腰梯形？若存在，请求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标是⎝⎛⎭⎫－b 2a ，4ac －b 24a .(第26题)辽阳市2011年初中毕业升学考试1. A2. B3. D4. C5. D6. C7. A8. B9. x ≥3 10. 9.6×106 11. 30米12. 72≤x ＜5 13. 50 14. 70° 15. 3 16. 75°17. 原式＝14×4＋1－2×32(4分)＝2－ 3.(8分)18. 原式＝a －a ＋1a －1·(a －1)2a(3分)＝a －1a.(6分)当a ＝2时，原式＝2－12＝2－22.(8分)19. (1)30÷50%＝60(人)∴ 九年一班共有60人．(2分)(2)等级为“C ”的人数为60×15%＝9(人)．等级为“D ”的人数为60－3－30－9＝18(人)．(4分) 补全折线统计图如下．(6分)(第19题)(3)108°.(8分) (4)360×100%＝5%. ∴ 该班的优秀率为5%.(10分)20. (1)设该驾校的年平均增长率是x .(1分) 由题意，得3 200(1＋x )2＝5 000.(5分)解得x 1＝14，x 2＝－94(不合实际，舍去)．∴ 该驾校的年平均增长率是25%.(7分) (2)5 000×(1＋25%)÷10＝625(个)．∴ 预计2011年每个教练平均需要教授625个学员．(10分) 21. (1)这个游戏不公平．(1分)8种，两数乘积为奇数的有4种．(5分)∴ P (甲胜)＝812＝23，P (乙胜)＝412＝13.∵ P (甲胜)＞P (乙胜)， ∴ 这个游戏不公平．(8分)(2)答案不唯一，只要合理即可．如：如果两数的乘积是偶数得1分，是奇数得2分等．(10分) 22. 作AE ⊥PQ 于E ，CF ⊥MN 于F .(1分)(第22题)∵ PQ ∥MN ，∴ 四边形AECF 为矩形． ∴ EC ＝AF ，AE ＝CF .(2分) 设这条河宽为x 米， ∴ AE ＝CF ＝x . 在Rt △AED 中， ∵ ∠ADP ＝60°，∴ ED ＝AE tan60°＝x 3＝33x .(4分)∵ PQ ∥MN ，∴ ∠CBF ＝∠BCP ＝30°. ∴ 在Rt △BCF 中，BF ＝CF tan30°＝x 33＝3x .(6分)∵ EC ＝ED ＋CD ，AF ＝AB ＋BF ，∴ 33x ＋110＝50＋3x .解得x ＝30 3.∴ 这条河的宽为303米．(10分) 23. (1)连接OE .(第23题)∵ BE 是∠ABC 的平分线， ∴ ∠1＝∠2. ∵ OE ＝OB ， ∴ ∠1＝∠3. ∴ ∠2＝∠3. ∴ O E ∥AC . 又 ∠C ＝90°， ∴ ∠AEO ＝90°∴ AC 是⊙O 的切线．(6分)(2)设⊙O 的半径为r ，在Rt △AEO 中，由勾股定理可得OA 2＝OE 2＋AE 2. ∵ AE ＝4，AD ＝2， ∴ (2＋r )2＝r 2＋42. ∴ r ＝3.∵ OE ∥AC ，∴AO AB ＝OE BC . ∴ 2＋32＋6＝3BC.∴ BC ＝245.(10分)24. (1)14.(2分)(2)由图象可知乙用了150秒追上甲， 14×150＝2 100(米)．∴ 当乙追上甲时，乙距起点2 100米．(5分)(第24题)(3)乙从出发到终点的时间为150＋3 500－2 10014＝250(秒)．(6分)此时甲、乙的距离为(250－150)(14－12)＝200(米)．(7分) ∴ C (250,200)． 又 B (150,0)，设BC 所在直线的函数关系式为s ＝kt ＋b .将B 、C 两点代入，得⎩⎪⎨⎪⎧200＝250k ＋b ，0＝150k ＋b ，(8分)解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－300.∴ BC 所在直线的函数关系式为 s ＝2t －300.(10分)25. (1)NE ＝MB 且NE ⊥MB .(2分) (2)成立．(3分) 理由：连接AE .(第25题)∵ E 为CD 中点，AB ＝BC ＝12CD ，∴ AB ＝EC . 又 AB ∥CD ， 即 AB ∥CE .∴ 四边形ABCE 为平行四边形． ∵ ∠C ＝90°，∴ 四边形ABCE 为矩形． 又 AB ＝BC ，。

2017年辽宁省辽阳市中考数学真题(解析版)

2017年辽宁省辽阳市中考数学真题(解析版)

2017年辽宁省辽阳市中考数学真题（解析版）学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣3的绝对值是（）A．B．3C．D．﹣32.第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（）A．1.3945×104B．13.945×105C．1.3945×106D．1.3945×1083.如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱4.下列运算正确的是（）A．（2a2）2＝2a4C．2a2•a＝2a3B．6a8÷3a2＝2a4D．3a2﹣2a2＝15.下列事件中适合采用抽样调查的是（）A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6.如图，在ABCD中，∠BAD＝120°，连接BD，作AE∥BD交CD延长线于点E，过点E作EF⊥BC交BC的延长线于点F，且CF＝1，则AB的长是（）A．2B．1C．D．7.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．1000（1+x）2＝1000+440C．440（1+x）2＝1000B．1000（1+x）2＝440D．1000（1+2x）＝1000+4408.如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．B．C．D．9.如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，点D的坐标为（0，﹣1），在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1+B．1﹣C．﹣1D．1﹣或1+10.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②乙行走的速度是甲的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（）A．①②B．①②③C．①③④D．①②④二、填空题（共8小题）11.分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝﹣．12.甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是．平均成绩（环）方差甲8.60.94乙8.40.74丙8.60.56丁7.61.9213.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．若⊙O的半径为5，∠CDE＝20°，则的长为．14.如图，在矩形 ABCD 中，∠ABC 的平分线交 AD 于点 E ，连接 CE ．若 BC ＝7，AE ＝4，则 CE ＝．15.若关于 x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣4x ﹣5＝0 没有实数根，则 k 的取值范围是．16.现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．17.如图，正方形 ABCD 的边长为 2，AD 边在 x 轴负半轴上，反比例函数 y= （x ＜0）的图象经过点 B和 CD 边中点 E ，则 k 的值为 ﹣4 ．18.如图，△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ＝1．以 OB 为直角边向外作等腰直角三角形 OBB 1，以 OB 1为直角边向外作等腰直角三角形 OB 1B 2，以 OB 2 为直角边向外作等腰直角三角形 OB 2B 3，…，连接 AB 1，BB 2，B 1B 3，…，分别与 OB ，OB 1，OB 2，…交于点 C 1，C 2，C 3，…，按此规律继续下去，△ABC 1 的面积记为 S △1， BB 1C 2 的面积记为 S △2， B 1B 2C 3 的面积记为 S 3，…，则 S 2017＝．1三、解答题（共 8 小题）19.先化简，再求值：（﹣1）÷ ，其中 x ＝ ﹣4sin45°+（ ）﹣． 20.某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最喜爱的体育项目统计表运动项目篮球羽毛球乒乓球 跳绳其它项目频数（人数）36m241218频率0.300.25n0.100.15请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的 m ＝，n ＝ ；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为度；（3）该学校共有 2400 名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将 2 名最喜爱篮球的学生和 2 名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．21.近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22.今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）海里．23.如图，△Rt ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E、F是⊙O上两点，连接A E、CF、DF，满足EA＝CA．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为3，tan∠CFD＝，求AD的长．24.某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？25.如图1，在△Rt ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE与MN的数量关系是；（△2）将DEC绕点C逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若CB＝6，CE＝2，在将图1中的△DEC绕点C逆时针旋转一周的过程中，当B、E、D三点在一条直线上时，MN的长度为﹣．26.如图1，抛物线y＝x2+b x+c经过A（﹣2，0）、B（0，﹣2）两点，点C在y轴上，△ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t ＞0），过点D作DE⊥AC于点E，以DE为边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D'E'GF，当点D的对称点D'落在抛物线上时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．n2017 年辽宁省辽阳市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共 10 小题）1.【分析】 根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题．【解答】 解：﹣3 的绝对值是 3，故选：B ．【知识点】绝对值2.【分析】科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10， 为整数．确定 n 的值是易错点， 由于 1394500 有 7 位，所以可以确定 n ＝7﹣1＝6．【解答】 解：1394500＝1.3945×106，故选：C ．【知识点】科学记数法—表示较大的数3.【分析】 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【解答】 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：D ．【知识点】由三视图判断几何体4.【分析】根据积的乘方法则判断 A ；根据单项式除以单项式的法则判断 B ；根据单项式乘以单项式的 法则判断 C ；根据合并同类项的法则判断 D ．【解答】 解：A 、（2a 2）2＝4a 4，错误，故本选项不符合题意；B 、6a 8÷3a 2＝2a 6，错误，故本选项不符合题意；C 、2a 2•a ＝2a 3，正确，故本选项符合题意；D 、3a 2﹣2a 2＝a 2，错误，故本选项不符合题意； 故选：C ．【知识点】幂的乘方与积的乘方、整式的除法、单项式乘单项式、合并同类项5.【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结 果比较近似．【解答】 解：A 、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故 A 不符合题意；B 、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故 B 不符合题意；C 、对“天宫 2 号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故 C 不符合题意；D 、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故 D 符合题意； 故选：D ．【知识点】全面调查与抽样调查6.【分析】证明四边形ABDE是平行四边形，得出AB＝DE，证出CE＝2AB，求出∠CEF＝30°，得出CE＝2CF＝2，即可得出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠BCD＝∠BAD＝120°，∵AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AB＝DE，∴CE＝2AB，∵∠BCD＝120°，∴∠ECF＝60°，∵EF⊥BC，∴∠CEF＝30°，∴CE＝2CF＝2，∴AB＝1；故选：B．【知识点】平行四边形的性质7.【分析】根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2＝1000+440，故选：A．【知识点】由实际问题抽象出一元二次方程8.【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值＝＝，∴它停在黑色区域的概率是；故选：B．【知识点】几何概率9.【分析】根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．【解答】解：令x＝0，则y＝﹣3，所以，点C的坐标为（0，﹣3），∵点D的坐标为（0，﹣1），∴线段CD中点的纵坐标为×（﹣1﹣3）＝﹣2，∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，∴点P的纵坐标为﹣2，∴x2﹣2x﹣3＝﹣2，解得x1＝1﹣，x2＝1+，∵点P在第四象限，∴点P的横坐标为1+．故选：A．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质10.【分析】①由x＝0时y＝1200，可得出A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②根据速度＝路程÷时间可求出乙的速度，再根据甲的速度＝路程÷时间﹣乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③根据路程＝二者速度和×运动时间，即可求出b＝800，结论③错误；④根据甲走完全程所需时间＝两地间的距离÷甲的速度+4，即可求出a＝34，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①当x＝0时，y＝1200，∴A、B之间的距离为1200m，结论①正确；②乙的速度为1200÷（24﹣4）＝60（m/min），甲的速度为1200÷12﹣60＝40（m/min），60÷40＝1.5，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③b＝（60+40）×（24﹣4﹣12）＝800，结论③错误；④a＝1200÷40+4＝34，结论④正确．故选：D．【知识点】一次函数的应用二、填空题（共8小题）11.【分析】根据因式分解的方法先对原式提公因式再利用完全平方公式可以对所求的式子因式分解．【解答】解：x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2，故答案为：y（x﹣y）2．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可．【解答】解：∵＝＞＝，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵S甲2＞S丙2∴选择丙参赛，故答案为：丙．【知识点】方差13.【分析】根据切线的性质，可得∠ODE，根据角的和差，可得∠1，根据三角形的内角和，可得∠3，根据弧长公式，可得答案．【解答】解：如图，∵过点D作⊙O的切线交AC于点E，∴∠ODE＝90°，由角的和差，得∠1＝180°﹣∠CDE﹣∠ODE＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵∠1＝∠2＝70°，∴∠3＝40°，＝2×5π×故答案为：＝．，【知识点】切线的性质、弧长的计算14.【分析】首先证明AB＝AE＝CD＝4，在△Rt CED中，根据CE＝计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，BC＝AD＝7，∠D＝90°，∴∠AEB＝∠EBC，∵∠ABE＝∠EBC，∴AB＝AE＝CD＝4，在△Rt EDC中，CE＝故答案为5＝＝5．【知识点】勾股定理、矩形的性质15.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5＝0没有实数根，∴，解得：k ＜ ．故答案为：k ＜ ．【知识点】根的判别式16.【分析】 由平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形中既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆和菱形，利用概率公式即可求得答案．【解答】 解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形，概率是 ；故答案为： ．【知识点】轴对称图形、概率公式、中心对称图形17.【分析】根据 AB=AD=2，设 B （ ，2），由 E 是 CD 边中点，得到 E （ ﹣2，1），于是得到结论．【解答】 解：∵正方形 ABCD 的边长为 2，∴AB=AD=2，设 B （ ，2），∵E 是 CD 边中点，∴E （ ﹣2，1），∴ ﹣2=k ，解得：k =﹣4，故答案为：﹣4．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的性质18.【分析】求出 S 1，S 2，S 3，S 4，探究规律后，利用规律即可解决问题． 【解答】 解：∵AB ∥OB 1，∴＝ ＝ ，∴S 1＝ △S AOB ＝ × ，易知 ＝1，S 2＝ ＝ ，S 3＝ ×2，S 4＝ ×22，…S n ＝ ×2n ﹣2，∴S 2017＝ ×22015．故答案为 ×22015．【知识点】规律型：图形的变化类、等腰直角三角形三、解答题（共 8 小题）19.【分析】先化简原式与x的值，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝（）÷＝＝﹣x＝2•﹣4×+2＝2把x＝2代入得，原式＝＝﹣2【知识点】特殊角的三角函数值、分式的化简求值、负整数指数幂20.【分析】（1）根据篮球的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以羽毛球所占的百分比，求出m的值；再用乒乓球的人数除以总人数，求出n的值；（2）由于已知喜欢篮球的百分比，故可用360°乘以篮球所占的百分比，即可求出对应的扇形圆心角的度数；（3）用总人数乘以最喜爱乒乓球的学生人数所占的百分比即可得出答案；（4）根根据题意先画出树状图，得出所有可能出现相同的结果数和两人都选择了最喜爱篮球的结果数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）∵36÷0.3＝120（人），∴m＝120×0.25＝30（人），n＝24÷120＝0.20，故答案为：30，0.20；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×0.3＝108°；故答案为：108；（3）根据题意得：2400×0.2＝480（人），答：估计有480名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：由图可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是＝．【知识点】用样本估计总体、列表法与树状图法、频数（率）分布表、扇形统计图21.【分析】（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据数量＝总价÷单价结合花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据总价＝单价×数量结合总费用不高于15万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其内的最小正整数即可．【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备（x+0.7）万元，根据题意得：＝，解得：x＝0.5．经检验，x＝0.5是原方程的解，∴x+0.7＝1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：0.5m+1.2（20﹣m）≤15，解得：m≥．∵m为整数，∴m≥13．答：A种设备至少要购买13台．【知识点】一元一次不等式的应用、分式方程的应用22.【分析】（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，根据三角函数可求BH的长；（2）根据勾股定理可求DH，在△Rt ABH中，根据三角函数可求AH，进一步得到AD的长．【解答】解：（1）过点B作BH⊥CA交CA的延长线于点H，∵∠MBC＝60°，∴∠CBA＝30°，∵∠NAD＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．答：B点到直线CA的距离是75海里；（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，∴DH＝＝75（海里），∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，在△Rt ABH中，tan∠BAH＝∴AH＝25，∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25＝，）（海里）．答：执法船从A到D航行了（75﹣25）海里．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题、勾股定理的应用23.【分析】（1）连接OA，△OE，易证AOC≌△AOE（SSS），从而可知∠OEA＝∠ACB＝90°，所以AE是⊙O的切线．（2）连接CD，因为∠CBA＝∠CFD，所以tan∠CBA＝tan∠CFD＝，从而可求出AC＝8，利用勾股定理即可求出AB＝△10，再证明ADC∽△ACB，从而可求出AD的长度．【解答】解：（1）连接OA，OE，在△AOC与△AOE中，∴△AOC≌△AOE（SSS）∴∠OEA＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AE，∴AE是⊙O的切线（2）连接CD∵∠CBA＝∠CFD∴tan∠CBA＝tan∠CFD＝，∵在△Rt ACB中，tan∠CBA＝＝＝∴AC＝8∴由勾股定理可知：AB＝10，∵BC为⊙O的直径，∴∠CDB＝∠ADC＝90°，∵∠ADC＝∠ACB，∠DAC＝∠CAB，∴△ADC∽△ACB∴＝，∴AD＝6.4∴x＝28时，W最大值﹣10×4+2250＝2210（元），【知识点】切线的判定与性质、解直角三角形24.【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）首先表示出每天的获利，进而利用配方法结合二次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）当x＝25时，y＝2000÷（25﹣15）＝200（千克），设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，把（20，250），（25，200）代入得：，解得：，∴y与x的函数关系式为：y＝﹣10x+450；（2）设每天获利W元，W＝（x﹣15）（﹣10x+450）＝﹣10x2+600x﹣6750＝﹣10（x﹣30）2+2250，∵a＝﹣10＜0，∴开口向下，∵对称轴为x＝30，∴在x≤28时，W随x的增大而增大，＝答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）如图1中，只要证明△PMN的等腰直角三角形，再利用三角形的中位线定理即可解决问题；（2）如图2中，结论仍然成立．连接AD、延长BE交AD于点H．由△ECB≌△DCA，推出BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，即可推出BH⊥AD，由M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，推出PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，推出PM＝PN，∠MPN＝90°，可得BE＝2PM＝2×MN＝MN；（3）有两种情形分别求解即可；【解答】解：（1）如图1中，∵AM＝ME，AP＝PB，∴PM∥BE，PM＝BE，∵BN＝DN，AP＝PB，∴PN∥AD，PN＝AD，∵AC＝BC，CD＝CE，∴AD＝BE，∴PM＝PN，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∴∵PM∥BC，PN∥AC，∴PM⊥PN，∴△PMN的等腰直角三角形，∴MN＝∴MN＝PM，•BE，∴BE＝MN，故答案为BE＝MN．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接AD、延长BE交AD于点H．∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90°，∵∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠ACD＝∠ECB，∴△ECB≌△DCA，∴BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，∵∠AHB＝180°﹣（∠HAB+∠ABH）＝180°﹣（45°+∠HAC+∠ABH）＝∠180°﹣（45°+∠HBC+∠ABH）＝180°﹣90°＝90°，∴BH⊥AD，∵M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，∴PM∥BE，PM＝BE，PN∥AD，PN＝AD，∴PM＝PN，∠MPN＝90°，∴BE＝2PM＝2×MN＝MN．（3）①如图3中，作CG⊥BD于G，则CG＝GE＝DG＝，当D、E、B共线时，在△Rt BCG中，BG＝＝＝，∴BE＝BG﹣GE＝∴MN＝BE＝﹣﹣1．，②如图4中，作CG⊥BD于G，则CG＝GE＝DG＝，当D、E、B共线时，在△Rt BCG中，BG＝＝＝，∴BE＝BG+GE＝∴MN＝BE＝故答案为﹣1或【知识点】几何变换综合题+，+1．+1．26.【分析】（1）把A、B的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（2）由等边三角形的性质可知∠BAC＝60°，依据特殊锐角三角函数值可得到AE＝t，DE＝t，AF＝2t，然后再证明AD＝DF＝2t，过点D′作D′H⊥x轴与点H，接下来，再求得点D′的坐标，最后将点D′的坐标代入抛物线的解析式求解即可；（3）当0＜t≤时，S＝ED•DF；当＜t≤2时，S＝矩形DEGF的面积﹣△CGN的面积．【解答】解：（1）把A（﹣2，0）、B（0，﹣2）代入抛物线的解析式得：，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+x﹣2．（2）A（﹣2，0）、B（0，﹣2），∴OA＝2，OB＝2．∵AD＝2t，∠DEA＝90°，∠BAC＝60°，∴AE＝t，DE＝t．∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°．∵AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAO＝30°．∵四边形DEGF为矩形，∴DF∥AC，GF＝DE＝t．∴∠DF A＝∠CAO＝30°，∴AF＝2GF＝2t．∴∠DF A＝∠BAO＝30°．∴DF＝AD＝2t．过点D′作D′H⊥x轴与点H．∵∠D′FH＝∠AFD＝30°，∴D′H＝D′F＝t，FH＝D′H＝t．∴AH＝AF+FH＝3t．∴OH＝AH﹣AO＝3t﹣2．∴D′（3t﹣2，t）．把点D′（3t﹣2，t）代入y＝x2+x﹣2得：t＝（3t﹣2）2+（3t﹣2）﹣2．整理得：9t2﹣10t＝0，解得t＝∴D′（或t＝0（舍去）．，）．（3）由（2）可知：DE＝t，DF＝2t，AE＝t．如图2所示：当AE+EG≤AC时，即t+2t≤4，解得：t≤．∴当0＜t≤时，S＝ED•DF＝2当＜t≤2时，如图3所示：t2．∵CG＝AG﹣AC，∴CG＝3t﹣4，∴GN＝3t﹣4．∴S＝ED•DF﹣CG•GN＝2t2﹣（3t﹣4）×（3t﹣4）＝﹣t2+12t﹣8．综上所述，S与t的函数关系式为S＝．【知识点】二次函数综合题。

2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真题汇编(含参考答案与解析)

2017年辽宁省14市中考数学真汇编（含参考答案）目录1.辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案 (2)2.辽宁省大连市中考数学试题及参考答案 (22)3.辽宁省营口市中考数学试题及参考答案 (38)4.辽宁省葫芦岛市中考数学试题及参考答案 (64)5.辽宁省锦州市中考数学试题及参考答案 (86)6.辽宁省辽阳市中考数学试题及参考答案 (109)7.辽宁省抚顺市中考数学试题及参考答案 (133)8.辽宁省盘锦市中考数学试题及参考答案 (158)9.辽宁省铁岭市中考数学试题及参考答案 (181)10.辽宁省阜新市中考数学试题及参考答案 (202)11.辽宁省鞍山市中考数学试题及参考答案 (220)12.辽宁省本溪市中考数学试题及参考答案 (247)13.辽宁省朝阳市中考数学试题及参考答案 (259)14.辽宁省丹东市中考数学试题及参考答案 (283)2017年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.72.如图所示的几何体的左视图（ ）A. B. C. D.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×1034.如图，AB ∥CD ，∠1=50°，∠2的度数是（ ）A.50°B.100°C.130°D.140°5.点A （﹣2，5）在反比例函数y=k x（k≠0）的图象上，则k 的值是（ ）A.10 B .5 C.﹣5 D.﹣10 6.在平面直角坐标系中，点A ，点B 关于y 轴对称，点A 的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（ ） A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8） D .（8，2） 7.下列运算正确的是（ ）A.x 3+x 5=x 8B.x 3+x 5=x 15C.（x+1）（x ﹣1）=x 2﹣1D.（2x ）5=2x 5 8.下列事件中，是必然事件的是（ ）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a 2=b 2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x ﹣1的图象是（ ）A.B. C.D.10.正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，正六边形的周长是12，则⊙O 的半径是（ ）A. 3B.2C.2 2D.2 3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= .12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 .13.x +1x •xx 2+2x +1= . 14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 元/时，才能在半月内获得最大利润. 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是 .三、解答题（本大题共22分）17.（6分）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.18.（8分）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.19.（8分）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率. 四、解答题（每题8分，共16分）20.（8分）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= ，n= ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书.21.（8分）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？五、解答题（共10分）22.（10分）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.六、解答题（共10分）23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 ，BC 的长是 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式；（4）若S=485，请直接写出此时t 的值.七、解答题（共12分）24.（12分）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.八、解答题（共12分）25.（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，抛物线y=﹣312x 2﹣ 33x+8 3与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连接AB ，点M ，N 分别是OA ，AB 的中点，Rt △CDE ≌Rt △ABO ，且△CDE 始终保持边ED 经过点M ，边CD 经过点N ，边DE 与y 轴交于点H ，边CD 与y 轴交于点G.（1）填空：OA 的长是 ，∠ABO 的度数是 度； （2）如图2，当DE ∥AB ，连接HN. ①求证：四边形AMHN 是平行四边形；②判断点D 是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由； （3）如图3，当边CD 经过点O 时，（此时点O 与点G 重合），过点D 作DQ ∥OB ，交AB 延长线上于点Q ，延长ED 到点K ，使DK=DN ，过点K 作KI ∥OB ，在KI 上取一点P ，使得∠PDK=45°（点P ，Q 在直线ED 的同侧），连接PQ ，请直接写出PQ 的长.参考答案与解析（沈阳）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.7的相反数是（ ） A.﹣7B.﹣47C.17D.7【考点】相反数.【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可. 【解答】解：7的相反数是﹣7， 故选：A.【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.不要把相反数的意义与倒数的意义混淆. 2.如图所示的几何体的左视图（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】简单组合体的三视图.【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案.【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形， 故选：D.【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图.3.“弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”，幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造，将数据830万用科学记数法可以表示为（ ）万. A.83×10 B.8.3×102 C.8.3×103 D.0.83×103 【考点】科学记数法—表示较大的数.【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可.【解答】解：830万=8.3×102万.故选：B.【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a 与n的值是解题的关键.4.如图，AB∥CD，∠1=50°，∠2的度数是（）A.50°B.100°C.130°D.140°【考点】平行线的性质.【分析】先根据平行线的性质得∠3=∠1=50°，然后根据邻补角的定义，即可求得∠2的度数.【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=180°﹣∠3=130°.故选C.【点评】本题考查了平行线性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.5.点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值是（）A.10B.5C.﹣5D.﹣10【考点】反比例函数图象上点的坐标特征.【分析】直接利用反比例函数图象上点的坐标性质得出k的值.【解答】解：∵点A（﹣2，5）在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，∴k的值是：k=xy=﹣2×5=﹣10.故选：D.【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出xy=k是解题关键.6.在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），则点B的坐标是（）A.（﹣2，﹣8）B.（2，8）C.（﹣2，8）D.（8，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案.【解答】解：∵点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是（2，﹣8），∴点B的坐标是（﹣2，﹣8），故选：A.【点评】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点.7.下列运算正确的是（）A.x3+x5=x8B.x3+x5=x15C.（x+1）（x﹣1）=x2﹣1D.（2x）5=2x5【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方.【分析】根据整式的运算法则即可求出答案.【解答】解：（A）x3与x5不是同类项，故不能合并，故A不正确；（B）x3与x5不是同类项，故不能合并，故B不正确；（D）原式=25x5=32x5，故D不正确；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型8.下列事件中，是必然事件的是（）A.将油滴入水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果a2=b2，那么a=bD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【考点】随机事件.【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.【解答】解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A.【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.9.在平面直角坐标系中，一次函数y=x﹣1的图象是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象.【分析】观察一次函数解析式，确定出k与b的符号，利用一次函数图象及性质判断即可.【解答】解：一次函数y=x﹣1，其中k=1，b=﹣1，其图象为，故选B【点评】此题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解本题的关键.10.正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. 3B.2C.2 2D.2 3 【考点】正多边形和圆.【分析】连接OA ，OB ，根据等边三角形的性质可得⊙O 的半径，进而可得出结论. 【解答】解：连接OB ，OC ， ∵多边形ABCDEF 是正六边形， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴OB=BC ，∵正六边形的周长是12， ∴BC=2，∴⊙O 的半径是2， 故选B.【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.因式分解3a 2+a= a （3a+1） . 【考点】因式分解﹣提公因式法. 【分析】直接提公因式a 即可. 【解答】解：3a 2+a=a （3a+1）， 故答案为：a （3a+1）.【点评】此题主要考查了提公因式法进行因式分解，关键是正确确定公因式.12.一组数2，3，5，5，6，7的中位数是 5 . 【考点】中位数.【分析】根据中位数的概念求解.【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，5，5，6，7， 则中位数为：5+52=5.故答案是：5.【点评】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.13.x +1x•x x 2+2x +1= 1x +1. 【考点】分式的乘除法.【分析】原式约分即可得到结果. 【解答】解：原式=x +1x•x(x +1)=1x +1，故答案为：1x +1【点评】此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均值都是8.9环，方差分别是S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43，则三人中成绩最稳定的是 丙 （填“甲”或“乙”或“丙”） 【考点】方差；算术平均数.【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案. 【解答】解：∵S 甲2=0.53，S 乙2=0.51，S 丙2=0.43， ∴S 甲2＞S 乙2＞S 丙2，∴三人中成绩最稳定的是丙； 故答案为：丙.【点评】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.15.某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件，当销售量单价是 35 元/时，才能在半月内获得最大利润. 【考点】二次函数的应用.【分析】设销售单价为x 元，销售利润为y 元，求得函数关系式，利用二次函数的性质即可解决问题.【解答】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元. 根据题意，得：y=（x ﹣20）[400﹣20（x ﹣30）] =（x ﹣20）（1000﹣20x ） =﹣20x 2+1400x ﹣20000 =﹣20（x ﹣35）2+4500， ∵﹣20＜0，∴x=35时，y 有最大值， 故答案为35.【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题 16.如图，在矩形ABCD 中，AB=5，BC=3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是3 105.【考点】旋转的性质；矩形的性质.【分析】连接AG ，根据旋转变换的性质得到，∠ABG=∠CBE ，BA=BG ，根据勾股定理求出CG 、AD ，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可. 【解答】解：连接AG ，由旋转变换的性质可知，∠ABG=∠CBE ，BA=BG=5，BC=BE ，由勾股定理得，CG= BG 2−BC 2=4，∴DG=DC ﹣CG=1，则AG= AD 2+DG 2= 10，∵BA BC =BG BE，∠ABG=∠CBE ，∴△ABG ∽△CBE ， ∴CE AG =BC AB =35，解得，CE=3 105，故答案为：3 105.【点评】本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握勾股定理、矩形的性质、旋转变换的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共22分）17.（6分）（2017•沈阳）计算| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0.【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.【分析】首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.【解答】解：| 2﹣1|+3﹣2﹣2sin45°+（3﹣π）0= 2﹣1+19﹣2× 22+1 =19【点评】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 18.（8分）（2017•沈阳）如图，在菱形ABCD 中，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，作DF ⊥BC 于点F ，连接EF. 求证：（1）△ADE ≌△CDF ； （2）∠BEF=∠BFE.【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质. 【分析】（1）利用菱形的性质得到AD=CD ，∠A=∠C ，进而利用AAS 证明两三角形全等； （2）根据△ADE ≌△CDF 得到AE=CF ，结合菱形的四条边相等即可得到结论. 【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，∠A=∠C ， ∵DE ⊥BA ，DF ⊥CB ， ∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDE ，∵ AD =CD∠A =∠C∠AED =∠CFD =90°， ∴△ADE ≌△CDE ；（2）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB=CB ，∵△ADE ≌△CDF ， ∴AE=CF ， ∴BE=BF ，∴∠BEF=∠BFE.【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及AAS 证明两三角形全等，此题难度一般. 19.（8分）（2017•沈阳）把3，5，6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好都是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的有4种结果， ∴两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49.【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，求出概率. 四、解答题（每题8分，共16分） 20.（8分）（2017•沈阳）某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他.随机调查了该校m 名学生（每名学生必选且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）m= 50 ，n= 30 ；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是 72 度； （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图. 【分析】（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m 的值，从而可以求得n 的值； （2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数； （3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【解答】解：（1）m=5÷10%=50，n%=15÷50=30%， 故答案为：50，30； （2）由题意可得，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×1050=72°，故答案为：72；（3）文学有：50﹣10﹣15﹣5=20， 补全的条形统计图如右图所示； （4）由题意可得， 600×1550=180，即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书.【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答. 21.（8分）（2017•沈阳）小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25道题，规定答对一道题得6分，答错或不答一道题扣2分，只有得分超过90分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【考点】一元一次不等式的应用.【分析】在这次竞赛中，小明获得优秀（90分以上），即小明的得分＞90分，设小明答对了x ，就可以列出不等式，求出x 的值即可.【解答】解：设小明答对了x 题，根据题意可得： （25﹣x ）×（﹣2）+6x ＞90， 解得：x ＞1712，∵x 为非负整数， ∴x 至少为18，答：小明至少答对18道题才能获得奖品.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，正确利用代数式表示出小明的得分. 五、解答题（共10分） 22.（10分）（2017•沈阳）如图，在△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AC 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交CB 的延长线于点G ，且∠ABG=2∠C. （1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠EGC=35，⊙O 的半径是3，求AF 的长.【考点】切线的判定与性质；解直角三角形. 【分析】（1）连接EO ，由∠EOG=2∠C 、∠ABG=2∠C 知∠EOG=∠ABG ，从而得AB ∥EO ，根据EF ⊥AB 得EF ⊥OE ，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C 、∠ABG=∠C+∠A 知∠A=∠C ，即BA=BC=6，在Rt △OEG 中求得OG=OEsin ∠EGO=5、BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中求得BF=BGsin ∠EGO ，根据AF=AB ﹣BF 可得答案.【解答】解：（1）如图，连接EO ，则OE=OC ，∴∠EOG=2∠C ， ∵∠ABG=2∠C ， ∴∠EOG=∠ABG ， ∴AB ∥EO ， ∵EF ⊥AB ， ∴EF ⊥OE ，又∵OE 是⊙O 的半径， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）∵∠ABG=2∠C ，∠ABG=∠C+∠A ， ∴∠A=∠C ， ∴BA=BC=6，在Rt △OEG 中，∵sin ∠EGO=OEOG，∴OG=OEsin ∠EGO=33=5，∴BG=OG ﹣OB=2，在Rt △FGB 中，∵sin ∠EGO=BFBG，∴BF=BGsin ∠EGO=2×35=65， 则AF=AB ﹣BF=6﹣65=245.【点评】本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键. 六、解答题（共10分） 23.（10分）（2017•沈阳）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标为（6，0），点B 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（﹣2 5，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向中点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t ＞0），△OMN 的面积为S.（1）填空：AB 的长是 10 ，BC 的长是 6 ； （2）当t=3时，求S 的值；（3）当3＜t ＜6时，设点N 的纵坐标为y ，求y 与t 的函数关系式； （4）若S=485，请直接写出此时t 的值.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题； （2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，易求△OMN 的面积； （3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.由GN ∥CF ，推出BN BC =BG BF，即12−2t 6=BG 4，可得BG=8﹣43t ，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N 在边长上，点M 在OA 上时.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245，列出方程即可解决问题.③同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后，列出方程即可； 【解答】解：（1）在Rt △AOB 中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB= OA 2+OB 2= 62+82=10. BC= (2 5)2+42=6，故答案为10，6.（2）如图1中，作CE ⊥x 轴于E.连接CM.∵C （﹣2 5，4）， ∴CE=4OE=2 5，在Rt △COE 中，OC= OE 2+CE 2= (2 5)2+42=6，当t=3时，点N 与C 重合，OM=3，∴S △ONM =12•OM•CE=12×3×4=6，即S=6.（3）如图2中，当3＜t ＜6时，点N 在线段BC 上，BN=12﹣2t ，作NG ⊥OB 于G ，CF ⊥OB 于F.则F （0，4）.∵OF=4，OB=8， ∴BF=8﹣4=4， ∵GN ∥CF ， ∴BN BC =BGBF，即12−2t 6=BG 4，∴BG=8﹣43t ，∴y=OB ﹣BG=8﹣（8﹣43t ）=43t.（4）①当点N 在边长上，点M 在OA 上时，12•43t•t=485，解得t=6 105（负根已经舍弃）.②如图3中，当M 、N 在线段AB 上，相遇之前.作OE ⊥AB 于E ，则OE=OB⋅OA AB=245， 由题意12[10﹣（2t ﹣12）﹣（t ﹣6）]•245=485，解得t=8，同法当M 、N 在线段AB 上，相遇之后. 由题意12•[（2t ﹣12）+（t ﹣6）﹣10]•245=485，解得t=323，综上所述，若S=485，此时t 的值8s 或323s 或6 105s.【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段吧成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题. 七、解答题（共12分） 24.（12分）（2017•沈阳）四边形ABCD 是边长为4的正方形，点E 在边AD 所在直线上，连接CE ，以CE 为边，作正方形CEFG （点D ，点F 在直线CE 的同侧），连接BF. （1）如图1，当点E 与点A 重合时，请直接写出BF 的长； （2）如图2，当点E 在线段AD 上时，AE=1； ①求点F 到AD 的距离； ②求BF 的长；（3）若BF=3 10AE 的长.【考点】四边形综合题. 【分析】（1）作FH ⊥AB 于H ，由AAS 证明△EFH ≌△CED ，得出FH=CD=4，AH=AD=4，求出BH=AB+AH=8，由勾股定理即可得出答案；（2）过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，作FM ⊥AB 于M ，则FM=AH ，AM=FH ，①同（1）得：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=3，EH=CD=4即可；②求出BM=AB+AM=7，FM=AE+EH=5，由勾股定理即可得出答案；（3）分两种情况：①当点E 在边AD 的左侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同（1）得：：△EFH ≌△CED ，得出FH=DE=4+AE ，EH=CD=4，得出FK=8+AE ，在Rt △BFK 中，BK=AH=EH ﹣AE=4﹣AE ，由勾股定理得出方程，解方程即可； ②当点E 在边AD 的右侧时，过F 作FH ⊥AD 交AD 的延长线于点H ，交BC 延长线于K ，同理得：AE=2+ 41. 【解答】解：（1）作FH ⊥AB 于H ，如图1所示： 则∠FHE=90°，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 是正方形，∴AD=CD=4，EF=CE ，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°， ∴∠FEH=∠CED ，在△EFH 和△CED 中，{∠FHE =∠EDC =90°∠FEH =∠CEDEF =CE，∴△EFH ≌△CED （AAS ）， ∴FH=CD=4，AH=AD=4， ∴BH=AB+AH=8，∴BF=BH2+FH2=82+42=45；（2）过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB于M，如图2所示：则FM=AH，AM=FH，①∵AD=4，AE=1，∴DE=3，同（1）得：△EFH≌△CED（AAS），∴FH=DE=3，EH=CD=4，即点F到AD的距离为3；②∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，∴BF=BM2+FM2=72+52=74；（3）分两种情况：①当点E在边AD的左侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图3所示：同（1）得：：△EFH≌△CED，∴FH=DE=4+AE，EH=CD=4，∴FK=8+AE，在Rt△BFK中，BK=AH=EH﹣AE=4﹣AE，由勾股定理得：（4﹣AE）2+（8+AE）2=（310）2，解得：AE=1或AE=﹣5（舍去），∴AE=1；②当点E在边AD的右侧时，过F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，交BC延长线于K，如图4所示：同理得：AE=2+41；综上所述：AE的长为1或2+41【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等是解决问题的关键.八、解答题（共12分）25.（12分）（2017•沈阳）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=﹣312x2﹣33x+83与x轴正半轴交于点A，与y轴交于点B，连接AB，点M，N分别是OA，AB的中点，Rt△CDE≌Rt△ABO，且△CDE始终保持边ED经过点M，边CD经过点N，边DE与y轴交于点H，边CD与y轴交于点G.（1）填空：OA的长是8，∠ABO的度数是30度；（2）如图2，当DE∥AB，连接HN.①求证：四边形AMHN是平行四边形；②判断点D是否在该抛物线的对称轴上，并说明理由；（3）如图3，当边CD经过点O时，（此时点O与点G重合），过点D作DQ∥OB，交AB延长线上于点Q，延长ED到点K，使DK=DN，过点K作KI∥OB，在KI上取一点P，使得∠PDK=45°（点P，Q在直线ED的同侧），连接PQ，请直接写出PQ的长.【考点】二次函数综合题.【分析】（1）先求抛物线与两坐标轴的交点坐标，表示OA和OB的长，利用正切值可得∠ABO=30°；（2）①根据三角形的中位线定理证明HN∥AM，由两组对边分别平行的四边形是平行四边形得结论；②如图1，作垂线段DR，根据直角三角形30度角的性质求DR=2，可知：点D的横坐标为﹣2，由抛物线的解析式可计算对称轴是直线：x=﹣b2a=﹣2，所以点D在该抛物线的对称轴上；（3）想办法求出P、Q的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）当x=0时，y=83，∴B（0，83），∴OB=83，当y=0时，y=﹣312x2﹣33x+83=0，x2+4x﹣96=0，（x﹣8）（x+12）=0，x1=8，x2=﹣12，∴A（8，0），∴OA=8，在Rt△AOB中，tan∠ABO=OAOB=83=3 3，∴∠ABO=30°， 故答案为：8，30；（2）①证明：∵DE ∥AB ， ∴OM AM=OH BH，∵OM=AM ， ∴OH=BH ， ∵BN=AN ， ∴HN ∥AM ，∴四边形AMHN 是平行四边形； ②点D 在该抛物线的对称轴上，理由是：如图1，过点D 作DR ⊥y 轴于R ，∵HN ∥OA ，∴∠NHB=∠AOB=90°， ∵DE ∥AB ，∴∠DHB=∠OBA=30°， ∵Rt △CDE ≌Rt △ABO ， ∴∠HDG=∠OBA=30°， ∴∠HGN=2∠HDG=60°， ∴∠HNG=90°﹣∠HGN=90°﹣60°=30°， ∴∠HDN=∠HND ， ∴DH=HN=12OA=4，∴Rt △DHR 中，DR=12DH=12×4=2，∴点D 的横坐标为﹣2，∵抛物线的对称轴是直线：x=﹣b2a =﹣−332×(− 3)=﹣2，∴点D 在该抛物线的对称轴上；（3）如图3中，连接PQ ，作DR ⊥PK 于R ，在DR 上取一点T ，使得PT=DT.设PR=a.。

2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷及答案(Word版)

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辽宁省辽阳市2017年中考数学试题第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．-3的绝对值是（ ）A ．13B ．3C ．13- D ．-3 2．第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为（ ）A ．41.394510⨯B ．513.94510⨯C ．61.394510⨯D ．81.394510⨯3．如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．．三棱锥D ．三棱柱4．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a =B ．824632a a a ÷=C ． 2322a a a =gD ．22321a a -=5．下列事件中适合采用抽样调査的是（ ）A ．对乘坐飞机的乘客进行安检B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C ． 对“天宫2号”零部件的检査D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．如图，在ABCD Y 中， 120BAD ∠=o ，连接BD ，作//AE BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是（ ）A．2 B．1 C．7．共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A．21000(1)1000440x+=+ B．21000(1)440x+=C．2440(1)1000x+= D．1000(12)1000440x+=+8．如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是（）A．13B．14C．15D．169．如图，抛物线223y x x=--与y轴交于点C，点D的坐标为(0,1)-，在第四象限抛物线上有一点P，若PCD∆是以CD为底边的等腰三角形，则点P的横坐标为（）A．1．1．1 D．1110．甲、乙两人分别从A B、两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()y m与甲所用时间(min)x之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A B 、之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1．5倍；③960b =； ④34a =．以上结论正确的有（ ）A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ．①②④第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：2232x y xy y -+=____________．12．甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如下表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是____________．13．如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O e 与BC 相交于点D ，过点D 作O e 的切线交AC 于点E ，若O e 的半径为5，20CDE ∠=o ，则弧BD 的长为 ．14．如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ，若7,4BC AE ==，则CE = ．15．若关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根，则k 的取值范围是 ．16．现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．17．如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)k y x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为 ．18．如图，OAB ∆中，90OAB ∠=o ，1OA AB ==．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形1OBB ，以1OB 为直角边向外作等腰直角三角形12OB B ，以2OB 为直角边向外作等腰直角三角形23,...OB B ，连接1213,,,...AB BB B B ，分别与12,,,...OB OB OB 交于点123,,,...C C C ，按此规律继续下去，1ABC ∆的面积记为1S ，12BBC ∆的面积记为2S ，123B B C ∆的面积记为3S ，…，则2017S = ．三、解答题 （第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值: 2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=+o ． 20．某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：学生选择最爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m =__________，n =__________；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为_________度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题 （第21题12分，第22题12分，共24分）21．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A B 、两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．（1）求A 种、B 种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A B 、两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？22．今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A 港口正西方的B 处时，发现在B 的北偏东60o 方向，相距150海里处的C 点有一可疑船只正沿CA 方向行驶，C 点在A 港口的北偏东30o 方向上，海监船向A 港口发出指令，执法船立即从A 港口沿AC 方向驶出，在D 处成功拦截可疑船只，此时D 点与B 点的距离为海里．（1）求B 点到直线CA 的距离；（2）执法船从A 到D 航行了多少海里?（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，以BC 为直径的O e 交AB 于点D ，E F 、是O e 上两点，连接AE CF DF 、、，满足EA CA =．（1）求证:AE 是O e 的切线；（2）若O e 的半径为3，4tan 3CFD ∠=，求AD 的长． 六、解答题（满分12分） 24．某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=o ，AC BC =，点D E 、分别在AC BC 、边上，DC EC =，连接DE AE BD 、、，点M N P 、、分别是AE BD AB 、、的中点，连接PM PN MN 、、．（1）BE 与MN 的数量关系是___________；（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若6,2CB CE ==，在将图1中的DEC ∆绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B E D 、、三点在一条直线上时， MN 的长度为_________．八、解答题（满分14分）26．如图1，抛物线213y x bx c =++经过((0,2)A B --、两点，点C 在y 轴上，ABC ∆为等边三角形，点D 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设运动时间为t 秒（0t >），过点D 作DE AC ⊥于点E ，以DE 为边作矩形DEGF ，使点F 在x 轴上，点G在AC或AC的延长线上．（1）求抛物线的解析式；''，当点D的对称点D'落在抛物线上（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形D E GF时，求此时点D'的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M，连接BM CM、，在点D的运动过程中，设矩形DEGF 与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．。

辽宁省辽阳市中考数学模拟试题(三)(扫描版)

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辽宁省辽阳市2017届中考数学模拟试题（三）2016-2017中考模拟训练（三） 数 学 答 案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2. D3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.B 10.A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11． 7.3×10﹣5 12．1413．69°或21° 14．80km/h 15.（﹣8，﹣3）或（4，3） 16．①②④ 17．（21008，21009） 18．②③⑤．三、解答题：19．解：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ ………………………………2分 =x x+1x+1x-1-⨯=xx-1- ………………………………4分 解x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜得-1≤x ≤52， ………………………6分∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.……………………7分若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 ……8分 20．（8分）（1）①小明统计的评价一共有：4020160%+-=150（个）； ………1分②“好评”一共有150×60%=90（个）， ……………………2分. 补全条形图如图1： ……………………3分 ③图2中“差评”所占的百分比是：2015×100%=13.3%………4 分（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59． …………… 8分21．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC 中，∵cos∠APC=PCAP，∴PC=20•cos60°=10， ，………… 5分在△PBC 中，∵∠BPC=45°，∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣ ……9分 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处．……10分22.（1）证明：连接OD ，与AF 相交于点G ，∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥CE . ∴∠CDO=90°. ∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2. ∵OA=OD，∴∠ ADO=∠DAO . ∴∠1=∠2.在△ CDO 和△ CBO 中，12CO CO OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO . ∴∠CBO=∠CDO=90°. ∴CB 是⊙O 的切线． ……5分F DA（2）由（1）可知∠ 3=∠ BCO ，∠ 1=∠ 2，∵∠ ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°. ∴∠1=∠2=60°. ∴∠4=60°. ∵OA=OD，∴△OAD 是等边三角形. ∴AD=OD=OF . ∵∠1=∠ADO，在△ADG 和△FOG 中，1ADG FGO AGD AD OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG≌△FOG . ∴S △ADG =S △FOG . ∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF =260333602ππ⋅=.……10分 23.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，……1分根据题意得：30030032x x-=，……3分 解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2；……..6分（2）由题意得：100x +50y =1200，整理得：y=120010050x-=24﹣2x ；……8分 （3）设应甲队的工作a 天，则乙队工作b 天，（0≤a ≤14，0≤b ≤14）根据题意得，100a +50b =1200，∴b =24﹣2a a +b ≤14. ∴a +24﹣2a ≤14.∴a ≥10 w=04a +0.15b =0.4a +0.15（24﹣2a ）=0.1a +3.6，∴当a =10时，W 最少=0.1×10+3.6=4.6万元． ………………12分.24.解：（1）由题意得，y 甲=10x+40；y 乙=10x +20； …………6分（2）由题意得，W=（10﹣x ）（10x +40）+（20﹣x ）（10x +20）=﹣20x 2+240x +800，……9分 由题意得，10x+40≥32（10x+20）解得x≤2， W=﹣20x 2+240x +800=﹣20（x ﹣6）2+1520，∵a =﹣20＜0，∴当x ＜6时，y 随x 增大而增大，∴当x =2时，W 的值最大． 答：当x 定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大. ……12分 25.解：（1）证法一：如图①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°. 又∵BP=BF,∴△PBA ≌△FBC. ……………1分CAPFEDBGPFEDCBAGCAPFEDB ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB. 又∵PA=PE,∴PE=FC ………2分 ∵∠PAB+∠APB= 90°,∴∠FCB+∠APB= 90°. 又∵∠EPA=90°,∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°即∠EPC+∠PCF=180°,∴EP ∥FC ………………4分 图① ∴四边形EPCF 是平行四边形. …………5分 证法二：延长CF 与AP 相交于点G ，如图②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90°. 又∵BP=BF ,∴△PBA ≌△FCB . ……………1分 ∴∠PAB=∠FCB,AP=CF.又∵PA=PE,∴PE=FC. ………2分 ∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90°.∴∠PGC=90°.∴∠PGC=∠APE=90°.∴EP ∥FC. ……4分 图②∴四边形EPCF 是平行四边形. ………5分（2）证法一：结论：四边形EPCF 是平行四边形，如图③ …6分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°. 又∵BP=BF ,∴△PBA ≌△FBC . ……………7分∴PA=FC ∠PAB=∠FC B .又∵PA=PE,∴PE=FC. ………8分∵∠FCB+∠BFC= 90°,∠EPB+∠APB= 90°. ∴∠BPE=∠FCB ,∴EP ∥FC. ………………9分 图③ ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分 证法二：结论：四边形EPCF 是平行四边形 ……………6分 延长AP 与FC 相交于点G,如图④∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°. 又∵BP=BF , ∴△PBA ≌△FBC . ……………7分 ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB. 又∵PA=P E,∴PE=FC.………8分 ∵∠FCB+∠BFC=90°∴∠PAB+∠BFC=90°∴∠PGF=90°.∴∠PGF=∠APE=90°.∴EP ∥FC. ……9分 图④ ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分(3)解：设BP=x ，则PC=3-x 平行四边形PEFC 的面积为S, …………11分S=PC ·BF=PC ·PB=()49233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-x x x x x …12分当23=x 时, 最大s =49…………13分 ∴当BP=23时，四边形PCFE 的面积最大，最大值为49. ……14分26．解：（1）依题意得：-123baa b cc⎧=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴ B（﹣3，0）∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=m x+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y=m x+n的解析式为y=x+3. ……6分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）. (12)分（3）P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1）． (16)分11。

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辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．85．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=357．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤38．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．12．的整数部分是．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长为．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB 在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B 与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为7.429×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是3．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=150度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB 是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD 的长等于8．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为（0，﹣）．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为（）n a．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B 型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG ⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos ∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）…230 235 240 245 …销售量y（件）…440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON 绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是等腰直角三角形；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，。

2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷

2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．3-2．（3分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为( ) A ．41.394510⨯B ．513.94510⨯C ．61.394510⨯D ．81.394510⨯3．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224(2)2a a =B ．824632a a a ÷=C ．2322a a a =D ．22321a a -=5．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是( ) A ．对乘坐飞机的乘客进行安检 B ．学校招聘教师，对应聘人员进行面试 C ．对“天宫2号”零部件的检査D ．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查6．（3分）如图，在ABCD 中，120BAD ∠=︒，连接BD ，作//AE BD 交CD 延长线于点E ，过点E 作EF BC ⊥交BC 的延长线于点F ，且1CF =，则AB 的长是( )A ．2B ．1C D7．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( ) A ．21000(1)1000440x +=+ B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+8．（3分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A ．13B ．14 C ．15D ．169．（3分）如图，抛物线223y x x =--与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(0,1)-，在第四象限抛物线上有一点P ，若PCD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为( )A ．1B ．1C 1D ．1-1+10．（3分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()y m 与甲所用时间()x min 之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A 、B 之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③960b =； ④34a =．以上结论正确的有( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2232x y xy y -+= ．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 ．13．（3分）如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．若O 的半径为5，20CDE ∠=︒，则BD 的长为 ．14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ．若7BC =，4AE =，则CE = ．15．（3分）若关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根，则k 的取值范围是 ． 16．（3分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 ．17．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为 ．18．（3分）如图，OAB ∆中，90OAB ∠=︒，1OA AB ==．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形1OBB ，以1OB 为直角边向外作等腰直角三角形12OB B ，以2OB 为直角边向外作等腰直角三角形23OB B ，⋯，连接1AB ，2BB ，13B B ，⋯，分别与OB ，1OB ，2OB ，⋯交于点1C ，2C ，3C ，⋯，按此规律继续下去，1ABC ∆的面积记为1S ，△12BB C 的面积记为2S ，△123B B C 的面积记为3S ，⋯，则2017S = ．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=︒+． 20．（12分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图： 学生选择最喜爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题：（1）统计表中的m=，n=；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为度；（3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？22．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，Rt ABC∆中，90ACB∠=︒，以BC为直径的O交AB于点D，E、F 是O上两点，连接AE、CF、DF，满足EA CA=．（1）求证：AE是O的切线；（2）若O的半径为3，4tan3CFD∠=，求AD的长．六、解答题（满分12分）24．（12分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，在Rt A B C∆中，90ACB∠=︒，AC BC=，点D、E分别在AC、BC 边上，DC EC=，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．（1）BE 与MN 的数量关系是 ；（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若6CB =，2CE =，在将图1中的DEC ∆绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B 、E 、D 三点在一条直线上时，MN 的长度为 ．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图1，抛物线213y x bx c =++经过(A -0)、(0,2)B -两点，点C 在y 轴上，ABC ∆为等边三角形，点D 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设运动时间为t 秒(0)t >，过点D 作DE AC ⊥于点E ，以DE 为边作矩形DEGF ，使点F 在x 轴上，点G 在AC 或AC 的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF 沿GF 所在直线翻折，得矩形D E GF ''，当点D 的对称点D '落在抛物线上时，求此时点D '的坐标；（3）如图2，在x 轴上有一点M 0)，连接BM 、CM ，在点D 的运动过程中，设矩形DEGF 与四边形ABMC 重叠部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．2017年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）3-的绝对值是( ) A ．13B ．3C ．13-D ．3-【解答】解：3-的绝对值是3， 故选：B ．2．（3分）第十三届国际动漫节近日在杭州闭幕，共吸引了来自82个国家和地区的1394500人参与，将数据1394500用科学记数法表示为( ) A ．41.394510⨯B ．513.94510⨯C ．61.394510⨯D ．81.394510⨯【解答】解：61394500 1.394510=⨯， 故选：C ．3．（3分）如图是下面某个几何体的三种视图，则该几何体是( )A ．圆锥B ．圆柱C ．三棱锥D ．三棱柱【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱． 故选：D ．4．（3分）下列运算正确的是( ) A ．224(2)2a a =B ．824632a a a ÷=C ．2322a a a =D ．22321a a -=【解答】解：A 、224(2)4a a =，错误，故本选项不符合题意；B 、826632a a a ÷=，错误，故本选项不符合题意；C 、2322a a a =，正确，故本选项符合题意；D 、22232a a a -=，错误，故本选项不符合题意；故选：C．5．（3分）下列事件中适合采用抽样调查的是()A．对乘坐飞机的乘客进行安检B．学校招聘教师，对应聘人员进行面试C．对“天宫2号”零部件的检査D．对端午节期间市面上粽子质量情况的调查【解答】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检是事关重大的调查，适合普查，故A不符合题意；B、学校招聘教师，对应聘人员进行面试是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、对“天宫2号”零部件的检査是事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查调查具有破坏性适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．6．（3分）如图，在ABCD中，120AE BD交CD延长线于点E，BAD∠=︒，连接BD，作//过点E作EF BCCF=，则AB的长是()⊥交BC的延长线于点F，且1A．2B．1C D【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，BCD BAD∠=∠=︒，=，120∴，AB CD//AB CDAE BD，//∴四边形ABDE是平行四边形，∴=，AB DE∴=，CE AB2∠=︒，BCD120∴∠=︒，ECF60⊥，EF BC30CEF ∴∠=︒， 22CE CF ∴==，1AB ∴=；故选：B ．7．（3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x ，则所列方程正确的为( ) A ．21000(1)1000440x +=+ B ．21000(1)440x +=C ．2440(1)1000x +=D ．1000(12)1000440x +=+【解答】解：由题意可得，21000(1)1000440x +=+， 故选：A ．8．（3分）如果小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是( )A ．13B ．14 C ．15D ．16【解答】解：由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值41164==， ∴它停在黑色区域的概率是14； 故选：B ．9．（3分）如图，抛物线223y x x =--与y 轴交于点C ，点D 的坐标为(0,1)-，在第四象限抛物线上有一点P ，若PCD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，则点P 的横坐标为( )A ．1B ．1C 1D ．1-1+【解答】解：令0x =，则3y =-， 所以，点C 的坐标为(0,3)-， 点D 的坐标为(0,1)-，∴线段CD 中点的纵坐标为1(13)22⨯--=-，PCD ∆是以CD 为底边的等腰三角形，∴点P 的纵坐标为2-，2232x x ∴--=-，解得11x =，21x =+ 点P 在第四象限，∴点P 的横坐标为1+故选：A ．10．（3分）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，匀速前往B 地、A 地，两人相遇时停留了4min ，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离()y m 与甲所用时间()x min 之间的函数关系如图所示．有下列说法： ①A 、B 之间的距离为1200m ； ②乙行走的速度是甲的1.5倍； ③960b =； ④34a =．以上结论正确的有( )A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④【解答】解：①当0x =时，1200y =，A ∴、B 之间的距离为1200m ，结论①正确；②乙的速度为1200(244)60(/)m min ÷-=， 甲的速度为1200126040(/)m min ÷-=， 6040 1.5÷=，∴乙行走的速度是甲的1.5倍，结论②正确；③(6040)(24412)800b =+⨯--=，结论③错误； ④120040434a =÷+=，结论④正确． 故选：D ．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）分解因式：2232x y xy y -+= 2()y x y - ． 【解答】解：2232222(2)()x y xy y y x xy y y x y -+=-+=-， 故答案为：2()y x y -．12．（3分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员分别连续射靶10次，他们各自的平均成绩及其方差如表所示，如果选一名成绩好且发挥稳定的运动员参赛，则应选择的运动员是 丙 ．【解答】解：x x x x =>=乙甲丙丁，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，22S S >甲丙∴选择丙参赛，故答案为：丙．13．（3分）如图，在ABC ∆中，以AB 为直径的O 与BC 相交于点D ，过点D 作O 的切线交AC 于点E ．若O 的半径为5，20CDE ∠=︒，则BD 的长为109π．【解答】解：如图，过点D 作O 的切线交AC 于点E ， 90ODE ∴∠=︒，由角的和差，得1180180209070CDE ODE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒， 1270∠=∠=︒， 340∴∠=︒，4010253609BD ππ=⨯⨯=， 故答案为：109π． 14．（3分）如图，在矩形ABCD 中，ABC ∠的平分线交AD 于点E ，连接CE ．若7BC =，4AE =，则CE = 5 ．【解答】解：四边形ABCD 是矩形，//AD BC ∴，AB CD =，7BC AD ==，90D ∠=︒， AEB EBC ∴∠=∠， ABE EBC ∠=∠， 4AB AE CD ∴===，在Rt EDC ∆中，5CE ． 故答案为515．（3分）若关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根，则k 的取值范围是 15k <． 【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)450k x x ---=没有实数根， ∴210(4)4(5)(1)0k k -≠⎧⎨=--⨯--<⎩， 解得：15k <． 故答案为：15k <． 16．（3分）现有五张正面图形分别是平行四边形、圆、等边三角形、正五边形、菱形的卡片，它们除正面图形不同，其它完全相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，卡片的正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是 25 ． 【解答】解：既是中心对称图形又是轴对称图形的有圆、菱形，概率是25； 故答案为：25． 17．（3分）如图，正方形ABCD 的边长为2，AD 边在x 轴负半轴上，反比例函数(0)ky x x=<的图象经过点B 和CD 边中点E ，则k 的值为 4- ．【解答】解：正方形ABCD 的边长为2，2AB AD ∴==，设(2kB ，2)，E 是CD 边中点，(22kE ∴-，1)，∴22kk -=， 解得：4k =-， 故答案为：4-．18．（3分）如图，OAB ∆中，90OAB ∠=︒，1OA AB ==．以OB 为直角边向外作等腰直角三角形1OBB ，以1OB 为直角边向外作等腰直角三角形12OB B ，以2OB 为直角边向外作等腰直角三角形23OB B ，⋯，连接1AB ，2BB ，13B B ，⋯，分别与OB ，1OB ，2OB ，⋯交于点1C ，2C ，3C ，⋯，按此规律继续下去，1ABC ∆的面积记为1S ，△12BB C 的面积记为2S ，△123B B C 的面积记为3S ，⋯，则2017S =2015123⨯． ．【解答】解：1//AB OB ，∴11112BC AB OB OC ==，1111332AOB S S ∆∴==⨯，易知11OBB S=，121133OBB S S==，3123S =⨯，24123S =⨯，2123n n S -⋯=⨯， 20152017123S ∴=⨯．故答案为2015123⨯．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（10分）先化简，再求值：2221(1)21x x x x x x --÷+++，其中114sin 45()2x -=︒+． 【解答】解：原式2(1)(1)()1(1)x x x x x -+-=÷++ 111x x x x -+=+-1x x =--4222x =⨯+= 把2x =代入得，原式2221=-=-- 20．（12分）某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图： 学生选择最喜爱的体育项目统计表请根据以上图表信息解答下列问题： （1）统计表中的m = 30 ，n = ；（2）在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为 度； （3）该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？（4）将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．【解答】解：（1）360.3120÷=（人)，1200.2530m∴=⨯=（人)，241200.20n=÷=，故答案为：30，0.20；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为：3600.3108︒⨯=︒；故答案为：108；（3）根据题意得：24000.2480⨯=（人)，答：估计有480名学生最喜爱乒乓球；（4）根据题意画树状图如下：由图可知总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人都选择篮球的结果有2种，所以抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率是21 126=．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21．（12分）近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备．每台B种设备价格比每台A种设备价格多0.7万元，花3万元购买A种设备和花7.2万元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少万元？（2）根据单位实际情况，需购进A、B两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A种设备至少要购买多少台？【解答】解：（1）设每台A种设备x万元，则每台B种设备(0.7)x+万元，根据题意得：37.20.7x x=+，解得：0.5x=．经检验，0.5x=是原方程的解，0.7 1.2x∴+=．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备(20)m-台，根据题意得：0.5 1.2(20)15m m+-…，解得：907 m…．m为整数，13m∴…．答：A种设备至少要购买13台．22．（12分）今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60︒方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30︒方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？（结果保留根号）【解答】解：（1）过点B 作BH CA ⊥交CA 的延长线于点H ， 60MBC ∠=︒， 30CBA ∴∠=︒， 30NAD ∠=︒， 120BAC ∴∠=︒，18030BCA BAC CBA ∴∠=︒-∠-∠=︒，1sin 150752BH BC BCA ∴=⨯∠=⨯=（海里）． 答：B 点到直线CA 的距离是75海里；（2）BD =75BH =海里，75DH ∴==（海里）， 18060BAH BAC ∠=︒-∠=︒，在Rt ABH ∆中，tan BHBAH AH∠==AH ∴=(75AD DH AH ∴=-=-（海里）．答：执法船从A 到D 航行了(75-海里．五、解答题（满分12分）23．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，E 、F 是O 上两点，连接AE 、CF 、DF ，满足EA CA =． （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若O 的半径为3，4tan 3CFD ∠=，求AD 的长．【解答】解：（1）连接OA ，OE ， 在AOC ∆与AOE ∆中， AC AE OC OE OA OA =⎧⎪=⎨⎪=⎩()AOC AOE SSS ∴∆≅∆ 90OEA ACB ∴∠=∠=︒， OE AE ∴⊥，AE ∴是O 的切线（2）连接CD CBA CFD ∠=∠4tan tan 3CBA CFD ∴∠=∠=， 在Rt ACB ∆中， 4tan 63CA CA CBA CB ∠=== 8AC ∴=∴由勾股定理可知：10AB =，BC 为O 的直径， 90CDB ADC ∴∠=∠=︒，ADC ACB ∠=∠，DAC CAB ∠=∠， ADC ACB ∴∆∆∽∴AD AC AC AB=， 6.4AD ∴=六、解答题（满分12分）24．（12分）某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元/千克，如果售价为20元/千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元/千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量y （千克）与售价x （元/千克）之间存在一次函数关系．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）若樱桃的售价不得高于28元/千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？【解答】解：（1）当25x =时，2000(2515)200y =÷-=（千克），设y 与x 的函数关系式为：y kx b =+，把(20,250)，(25,200)代入得：2025025200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：10450k b =-⎧⎨=⎩， y ∴与x 的函数关系式为：10450y x =-+；（2）设每天获利W 元，(15)(10450)W x x =--+2106006750x x =-+-210(30)2250x =--+，100a =-<，∴开口向下，对称轴为30x =，∴在28x …时，W 随x 的增大而增大，28x ∴=时，10422502210W =-⨯+=最大值（元)，答：售价为28元时，每天获利最大为2210元．七、解答题（满分12分）25．（12分）如图1，在Rt A B C ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，DC EC =，连接DE 、AE 、BD ，点M 、N 、P 分别是AE 、BD 、AB 的中点，连接PM 、PN 、MN ．（1）BE 与MN 的数量关系是 BE ；（2）将DEC ∆绕点C 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）若6CB =，2CE =，在将图1中的DEC ∆绕点C 逆时针旋转一周的过程中，当B 、E 、D 三点在一条直线上时，MN 的长度为 ．【解答】解：（1）如图1中，AM ME =，AP PB =，//PM BE ∴，12PM BE =， BN DN =，AP PB =，//PN AD ∴，12PN AD =， AC BC =，CD CE =，AD BE ∴=，PM PN ∴=，90ACB ∠=︒，AC BC ∴⊥，//PM BC ，//PN AC ，PM PN ∴⊥，PMN ∴∆的等腰直角三角形，MN ∴， 122MN BE ∴=，BE ∴，故答案为BE =．（2）如图2中，结论仍然成立．理由：连接AD 、延长BE 交AD 于点H ．ABC ∆和CDE ∆是等腰直角三角形，CD CE ∴=，CA CB =，90ACB DCE ∠=∠=︒，ACB ACE DCE ACE ∠-∠=∠-∠，ACD ECB ∴∠=∠，ECB DCA ∴∆≅∆，BE AD ∴=，DAC EBC ∠=∠，180()AHB HAB ABH ∠=︒-∠+∠180(45)HAC ABH =︒-︒+∠+∠180(45)HBC ABH =∠︒-︒+∠+∠18090=︒-︒90=︒，BH AD ∴⊥， M 、N 、P 分别为AE 、BD 、AB 的中点，//PM BE ∴，12PM BE =，//PN AD ，12PN AD =， PM PN ∴=，90MPN ∠=︒，22BE PM ∴==．（3）①如图3中，作CG BD ⊥于G ，则CG GE DG ===当D 、E 、B 共线时，在Rt BCG ∆中，BGBE BG GE ∴=-12MN BE ∴==．②如图4中，作CG BD ⊥于G ，则CG GE DG ===，当D 、E 、B 共线时，在Rt BCG ∆中，BGBE BG GE ∴=+12MN BE ∴==．11．八、解答题（满分14分）26．（14分）如图1，抛物线213y x bx c =++经过(A -0)、(0,2)B -两点，点C 在y 轴上，ABC ∆为等边三角形，点D 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动，设运动时间为t 秒(0)t >，过点D 作DE AC ⊥于点E ，以DE 为边作矩形DEGF ，使点F 在x 轴上，点G 在AC 或AC 的延长线上．（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF 沿GF 所在直线翻折，得矩形D E GF ''，当点D 的对称点D '落在抛物线上时，求此时点D '的坐标；（3）如图2，在x 轴上有一点M 0)，连接BM 、CM ，在点D 的运动过程中，设矩形DEGF 与四边形ABMC 重叠部分的面积为S ，直接写出S 与t 之间的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围．【解答】解：（1）把(2A -0)、(0,2)B -代入抛物线的解析式得：211203c c =-⎧⎪⎨⨯-+=⎪⎩，解得：2c b =-⎧⎪⎨=⎪⎩，∴抛物线的解析式为2123y x x =-． （2）(A -0)、(0,2)B -，OA ∴=2OB =．2AD t =，90DEA ∠=︒，60BAC ∠=︒，AE t ∴=，DE =．ABC ∆为等边三角形，60BAC ∴∠=︒．AO BC ⊥，30CAO BAO ∴∠=∠=︒．四边形DEGF 为矩形，//DF AC ∴，GF DE =．30DFA CAO ∴∠=∠=︒，2AF GF ∴==．30DFA BAO ∴∠=∠=︒．2DF AD t ∴==．过点D '作D H x '⊥轴与点H ．30D FH AFD ∠'=∠=︒，12D H D F t ∴'='=，FH H ='=．AH AF FH ∴=+=．OH AH AO ∴=-=-D ∴'-)t ．把点(323D '-，)t 代入2123y x x =-得：2123t =---．整理得：29100t t -=， 解得109t =或0t =（舍去）．D ∴'，10)9．（3）由（2）可知：DE =，2DF t =，AE t =．如图2所示：当AE EG AC +…时，即24t t +…，解得：43t …．∴当403t <…时，223S ED DF ==．当423t <…时，如图3所示：CG AG AC=-，34CG t∴=-，GN∴=-221123(34)4)22SED DF CG GN tt t∴=-=---=+-综上所述，S与t的函数关系式为224(0)342)3tSt⎧<⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩……．。

辽宁省辽阳市中考数学模拟试题(三)(扫描版)

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辽宁省辽阳市2017届中考数学模拟试题（三）2016-2017中考模拟训练（三） 数 学 答 案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.B2. D3.B4.B5.D6.C7.C8.C9.B 10.A 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11． 7.3×10﹣5 12．1413．69°或21° 14．80km/h 15.（﹣8，﹣3）或（4，3） 16．①②④ 17．（21008，21009） 18．②③⑤．三、解答题：19．解：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ ………………………………2分 =x x+1x+1x-1-⨯=xx-1- ………………………………4分 解x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜得-1≤x ≤52， ………………………6分∴不等式组的整数解为-1，0，1，2.……………………7分若分式有意义，只能取x=2，∴原式=-221-=－2 ……8分 20．（8分）（1）①小明统计的评价一共有：4020160%+-=150（个）； ………1分②“好评”一共有150×60%=90（个）， ……………………2分. 补全条形图如图1： ……………………3分 ③图2中“差评”所占的百分比是：2015×100%=13.3%………4 分（2）列表如下：由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种， ∴两人中至少有一个给“好评”的概率是59． …………… 8分21．解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC 中，∵cos∠APC=PCAP，∴PC=20•cos60°=10，，………… 5分在△PBC 中，∵∠BPC=45°，∴△PBC 为等腰直角三角形， ∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣ ……9分 答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P 南偏西45°方向上的B 处．……10分22.（1）证明：连接OD ，与AF 相交于点G ，∵CE 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥CE . ∴∠CDO=90°. ∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2. ∵OA=OD，∴∠ ADO=∠DAO . ∴∠1=∠2.在△ CDO 和△ CBO 中，12CO CO OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CDO≌△CBO . ∴∠CBO=∠CDO=90°. ∴CB 是⊙O 的切线． ……5分PFEDCBA（2）由（1）可知∠ 3=∠ BCO，∠ 1=∠ 2，∵∠ ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°. ∴∠1=∠2=60°. ∴∠4=60°. ∵OA=OD，∴△OAD 是等边三角形. ∴AD=OD=OF . ∵∠1=∠ADO，在△ADG 和△FOG 中，1ADG FGO AGD AD OF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADG≌△FOG . ∴S △ADG =S △FOG . ∵AB=6，∴⊙O 的半径r=3，∴S 阴=S 扇形ODF =260333602ππ⋅=.……10分 23.解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x m 2，……1分根据题意得：30030032x x-=，……3分 解得：x =50，经检验，x =50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m 2），答：甲、乙两工程队每天能完成的面积分别是100m 2、50m 2；……..6分（2）由题意得：100x +50y =1200，整理得：y=120010050x-=24﹣2x ；……8分 （3）设应甲队的工作a 天，则乙队工作b 天，（0≤a ≤14，0≤b ≤14）根据题意得，100a +50b =1200，∴b =24﹣2a a +b ≤14. ∴a +24﹣2a ≤14.∴a ≥10 w=04a +0.15b =0.4a +0.15（24﹣2a ）=0.1a +3.6，∴当a =10时，W 最少=0.1×10+3.6=4.6万元． ………………12分.24.解：（1）由题意得，y 甲=10x+40；y 乙=10x +20； …………6分（2）由题意得，W=（10﹣x ）（10x +40）+（20﹣x ）（10x +20）=﹣20x 2+240x +800，……9分 由题意得，10x+40≥32（10x+20）解得x≤2， W=﹣20x 2+240x +800=﹣20（x ﹣6）2+1520，∵a =﹣20＜0，∴当x ＜6时，y 随x 增大而增大，∴当x =2时，W 的值最大． 答：当x 定为2元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大. ……12分 25.解：（1）证法一：如图①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC,∠ABC=∠PBA=90°. 又∵BP=BF,∴△PBA ≌△FBC. ……………1分CAPFEDBGPFEDCBAGCAPFEDB ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB. 又∵PA=PE,∴PE=FC ………2分 ∵∠PAB+∠APB= 90°,∴∠FCB+∠APB= 90°. 又∵∠EPA=90°,∴∠APB+∠EPA+∠FPC=180°即∠EPC+∠PCF=180°,∴EP ∥FC ………………4分 图① ∴四边形EPCF 是平行四边形. …………5分 证法二：延长CF 与AP 相交于点G ，如图②∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠PBA=90°. 又∵BP=BF ,∴△PBA ≌△FCB . ……………1分 ∴∠PAB=∠FCB,AP=CF.又∵PA=PE,∴PE=FC. ………2分 ∵∠PAB+∠APB=90°,∴∠FCB+∠APB=90°.∴∠PGC=90°.∴∠PGC=∠APE=90°.∴EP ∥FC. ……4分 图②∴四边形EPCF 是平行四边形. ………5分（2）证法一：结论：四边形EPCF 是平行四边形，如图③ …6分∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°. 又∵BP=BF ,∴△PBA ≌△FBC . ……………7分∴PA=FC ∠PAB=∠FC B .又∵PA=PE,∴PE=FC. ………8分∵∠FCB+∠BFC= 90°,∠EPB+∠APB= 90°. ∴∠BPE=∠FCB ,∴EP ∥FC. ………………9分 图③ ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分 证法二：结论：四边形EPCF 是平行四边形 ……………6分 延长AP 与FC 相交于点G,如图④∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC, ∠ABC=∠CBF=90°. 又∵BP=BF , ∴△PBA ≌△FBC . ……………7分 ∴PA=FC ∠PAB=∠FCB. 又∵PA=P E,∴PE=FC.………8分 ∵∠FCB+∠BFC=90°∴∠PAB+∠BFC=90°∴∠PGF=90°.∴∠PGF=∠APE=90°.∴EP ∥FC. ……9分 图④ ∴四边形EPCF 是平行四边形. ………………10分(3)解：设BP=x ，则PC=3-x 平行四边形PEFC 的面积为S, …………11分S=PC ·BF=PC ·PB=()49233322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=+-=-x x x x x …12分当23=x 时, 最大s =49…………13分 ∴当BP=23时，四边形PCFE 的面积最大，最大值为49. ……14分26．解：（1）依题意得：-123baa b cc⎧=-⎪⎪++=⎨⎪=⎪⎩，解之得：123abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x+3∵对称轴为x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），∴ B（﹣3，0）∴把B（﹣3，0）、C（0，3）分别代入直线y=m x+n，得303m nn-+=⎧⎨=⎩，解之得：13mn=⎧⎨=⎩，∴直线y=m x+n的解析式为y=x+3. ……6分（2）设直线BC与对称轴x=﹣1的交点为M，则此时MA+MC的值最小．把x=﹣1代入直线y=x+3得，y=2，∴M（﹣1，2），即当点M到点A的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为（﹣1，2）. (12)分（3）P的坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣1，4）或（﹣1）或（﹣1）． (16)分。

2017辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析

2017辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析

2017年辽宁省中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，计30分）01．﹣的相反数是（）A．﹣ B．C．﹣D．【解答】﹣的相反数是．故选：B．02．2016年8月，辽宁省政府办公厅发布方案要求全省严格控制用水总量，全面提高用水效率，到2020年，全省年用水总量控制在160.6亿立方米以内，将160.6亿用科学记数法表示为（）×1010×109×109D．1606×107【解答】═160 6×1010，故选：A．03．下列运算正确的是（）A．（ab）2=ab2B．3a+2a2=5a2C．2（a+b）=2a+b D．a•a=a2【解答】A、（ab）2=a2b2，故此选项错误；B、3a+2a2无法计算，故此选项错误；C、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；D、a•a=a2，故此选项正确；故选：D．04．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】从上面看，共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C．05．某校参加校园青春健身操比赛的16名运动员的身高如表所示，该校16名运动员身高的平均数和中位数分别是（单位：cm）（）A．173cm，173cm B．174cm，174cm C．173cm，174cm D．174cm，175cm【解答】这组数据按照从小到大的顺序排列为：172，172，172，172，173，173，173，173，175，175，175，175，176，176，176，176，则平均数为：（172×4+173×4+175×4+176×4）÷16=174cm，中位数为：（173+175）÷2=174cm．故选B．06．使得关于x的一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根的最小整数k为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．4个【解答】方程变形为：（2k﹣1）x2﹣8x+6=0，当△＜0，方程没有实数根，即△=82﹣4×6（2k﹣1）＜0，解得k＞，则满足条件的最小整数k为2．故选B．07．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解答】∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∴你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．08．A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A地到B地的时间缩短了1h．若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1 【解答】设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为﹣=1．故选：A．09．关于抛物线y=x2﹣（a+1）x+a﹣2，下列说法错误的是（）A．开口向上B．当a=2时，经过坐标原点OC．a＞0时，对称轴在y轴左侧D．不论a为何值，都经过定点（1，﹣2）【解答】∵a=1，∴抛物线开口向上；当a=2时，抛物线的解析式为y=x2﹣3x，则过原点；对称轴为x=，当a＞0时，对称轴＞0，∴对称轴在y轴右侧；当x=1时，y=1﹣a﹣1+a﹣2=﹣2，∴不论a 为何值，都经过定点（1，﹣2），故选C．10．如图，平行四边形ABCD的顶点C在y轴正半轴上，CD平行于x轴，直线AC交x轴于点E，BC⊥AC，连接BE，反比例函数（x＞0）的图象经过点D．已知S△BCE=2，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4【解答】连接ED、OD，如图所示．∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，BC∥AD．∵BC⊥AC，∴AD⊥AC．∵△BCE和△DCE有相同的底CE，相等的高BC=AD，∴S△BCE=S△DCE．∵CD平行于x轴，∴△OCD与△ECD有相等的高，∴S△OCD=S△DCE=S△BCE=2=|k|，∴k=±4．∵反比例函数在第一象限有图象，∴k=4．故选D．二、填空题（每小题3分，计24分）11．分解因式：x3﹣x2﹣20x=x（x+4）（x﹣5）．【解答】原式=x（x2﹣x﹣20）=x（x+4）（x﹣5）．故答案为：x（x+4）（x﹣5）．12．不等式组的解集是﹣1＜x≤3．【解答】，解①得x＞﹣1，解②得x≤3．则不等式组的解集是﹣1＜x≤3．13．如图，若BD∥AC，∠1=65°，∠A=40°，则∠2的大小是75°．【解答】∵BD∥AC，∠1=65°，∴∠C=∠1=65°，在△ABC中，∠A=40°，∠C=65°，∴∠2=75°，故答案为：75°14．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，AD=18，点E在AC上且CE=AC，连接BE，与AD相交于点F．若BE=15，则△DBF的周长是24．【解答】∵在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中线，∵CE=AC，即BE是△ABC的中线，∵BE与AD相交于点F，∴F是△ABC的重心，∴BF=BE=10，DF=AD=6．在Rt△BDF中，∵∠BDF=90°，∴BD==8，∴△DBF的周长=BD+DF+BF=8+6+10=24．故答案为24．15．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数分别为0，1，5，9，10，成绩较稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【解答】乙组数据的平均数=（0+1+5+9+10）÷5=5，乙组数据的方差S2=[(0﹣5)2+(1﹣5)2+(9﹣5)2+(10﹣5)2]=16.4，∵S2甲＜S2乙，∴成绩较为稳定的是甲．故答案为：甲．16．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(﹣1，0)，A B C并把△ABC以点C为位似中心在x轴下方作△ABC的位似图形''的边长放大到原来的2倍．设点的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是﹣2.5．【解答】过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，∴∠BDC=∠B'EC=90°．∵△ABC的位似图形是△A'B'C，∴点B、C、B'在一条直线上，∴∠BCD=∠B'CE，∴△BCD∽△B'CE．∴=，又∵=，∴=，又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（﹣1，0），∴CE=3，∴CD=．∴OD=，∴点B的横坐标为：﹣2.5．故答案为：﹣2.5．17．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是对角线AC上的一个动点，过点P作EF⊥AC分别交AD、AB于点E、F，将△AEF沿EF折叠，使得点A落在点A′处，当△A′BC是等腰三角形时，AP的长为或．【解答】∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=5，∠DAC=∠BAC，∵EF⊥AA′，∴∠EPA=∠FPA=90°，∴∠EAP+∠AEP=∠FAP+∠AFP=90°，∴∠AEP=∠AFP，∴AE=AF，∵由翻折知AE=EA′，A F=FA′，∴AE=EA′=A′F=FA，∴四边形AEA′F是菱形，∴AP=PA′①当CB=CA′时，∵AA′=AC﹣CA′=3，∴AP=AA′=．②当A′C=A′B时，∵∠A′CB=∠A′BC=∠BAC，∴△A′CB∽△BAC，∴=，∴A′C=，∴AA=8﹣=，∴AP=AA′=．故答案为或．18．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）．【解答】∵正方形OA1B1C1边长为1，∴OB1=，∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，∴OB2=2，∴B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，∴B3点坐标为（﹣2，2），同理可知OB4=4，B4（﹣4，0），B5（﹣4，﹣4），B6（0，﹣8），B7（8，﹣8），B8（16，0），B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现：每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，∵2016÷8=252，∴B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，∴B2016的坐标为（21008，0）．故答案为：（21008，0）．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x=2+．【解答】原式=(﹣)÷=×==x﹣2当x=2+时，原式=2+﹣2=．20．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A篮球、B乒乓球、C跳绳、D踢毽子，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完成；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现欲从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．（用树状图或列表法解答）【解答】（1）根据题意得：这次被调查的学生共有20÷=200（人）．（2）C项目对应人数为：200﹣20﹣80﹣40=60（人）；补充如图．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹨(乙，甲) (丙，甲) (丁，甲)乙(甲，乙) ﹨(丙，乙) (丁，乙)丙(甲，丙) (乙，丙) ﹨(丁，丙)丁(甲，丁) (乙，丁) (丙，丁) ﹨∵共有12种等可能情况，恰好选中甲乙两位同学的有2种，∴P（选中甲、乙）==．21．如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E．过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．（1）求证：四边形AEDF是矩形；（2）连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=，求BD的长．【解答】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AF∥ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF∥EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；（2）如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD==，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，∴在Rt△BFD中，BD==．22．放风筝是大家喜爱的运动，星期天上午小明在市政府广场上放风筝．如图，他在A处不小心让风筝挂在一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A，B，C在同一水平直线上，请你求出小明此时所收回的风筝线的长度是多少米？（AD，BD均为线段，≈1.414，≈1.732，结果精确到1米）．【解答】作DH⊥BC于H，设DH=x米．∵∠ACD=90°，∴在Rt△ADH中，∠DAH=30°，AD=2DH=2x，AH=DH÷tan30°=x，在Rt△BDH中，∠DBH=45°，BH=DH=x，BD=x，∵AH﹣BH=AB=10，∴x﹣x=10，∴x=5（+1），∴小明此时所收回风筝的长度为AD﹣BD=2x﹣x=(2﹣)×5(+1)≈8米答：小明此时所收回的风筝线的长度约是8米．23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）若CD=3，∠CAD=30°，求⊙O的半径．【解答】（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠ACO．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠CAD，∴∠ACO=∠CAD．∴OC∥AD，又∵AD丄MN，∴OC丄MN，∴直线MN是⊙O的切线；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，又∵AD丄MN，∴∠ADC=90°．∵CD=3，∠CAD=30°，∴AD=3，AC=6∵在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC=∠CAD，∴Rt△ABC∽Rt△ACD，∴，∴AB=4，∴⊙O的半径为2．24．国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受无息贷款36000元用来代理品牌服装销售．若该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）若不考虑还贷，当某天销售价为48元/件时收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；（3）若该店只有2名员工，则至少需要多少天才能还清贷款？此时每件服装的价格应定为多少元？【解答】（1）当40≤x≤58时，设y与x的函数解析式为y=k1x+b1，由解得．∴y=﹣2x+140；当58＜x≤71时，设y与x的函数解析式为y=k2x+b2，由解得．∴y=﹣x+82．综上所述：y=．（2）设人数为a，当x=48时，y=﹣2×48+140=44，则（48﹣40）×44=106+82a，∴a=3．答：略．（3）令每日的收入为S元，则有：当40≤x≤58时，S=(x﹣40)(﹣2x+140)=﹣2(x﹣55)2+450，故当x=55时S取得最大值450；当58＜x≤71时，S=(x﹣40) (﹣x+82)=﹣(x﹣61)2+441，故当x=61时S取得最大值441．综上可知，当x=55时，S取得最大值450．设需要b天，该店还清所有债务，则（450﹣106﹣82×2）b≥36000，解得b≥200．故该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元．25．在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移△ADE，使点D移动到点C，得到△BCF，过点F作FG⊥BD于点G，连接AG，EG．⑴问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，猜想AG与EG的数量关系是AG=EG，位置关系是AG⊥EG；⑵类比探究：如图2，若点E在线段CD延长线上，其余条件不变，⑴中结论仍然成立吗？请说明理由；⑶解决问题：若点E在线段DC延长线上且∠AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形并直接写出DE的长度．【解答】（1）如图1，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．故答案为AG=EG，AG⊥EG．（2）（1）中的结论仍然成立，证明过程如下：如图2，由平移得EF=AD，∵BD是正方形的对角线，∴∠ADB=∠CDB=45°，∵GF⊥BD，∴∠DGF=90°，∴∠GFD+∠CBD=90°，∴∠DFG=45°，∴GD=GF，在△AGD和△EGF中，，∴△AGD≌△EGF∴AG=EG，∠AGD=∠EGF，∴∠AGE=∠AGD+∠DGE=∠EGF+DGE=90°，∴AG⊥EG．（3）由（1）有AG=CG，AG⊥EG，∴∠GEA=45°，∵∠AGF=120°，∴∠AGB=∠CGB=30°，∴∠FGE=∠CGB=∠CGE=30°，∴∠CEG=75°，∴∠AED=30°，在Rt△ADE中，AD=2，∴DE=2．26．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B（3，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），它的对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线向下平移h个单位长度，使得平移后所得抛物线顶点落在△OBC内部（含△OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线上任一点，点Q在直线x=﹣3上，则△PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能够，求出点P坐标；若不能，说明理由．【解答】（1）∵对称轴是直线x=1且B（3，0），∴A（﹣1，0）∵抛物线y=ax2+bx+c过点C（0，3），∴当x=0时c=3．∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，∴，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3；（2）∵C（0，3），B（3，0），∴直线BC解析式为y=﹣x+3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点坐标为（1，4）∵对于直线BC：y=﹣x+3，当x=1时y=2；∴将抛物线向下平移h个单位长度，∴当h=2时，抛物线顶点落在BC上；当h=4时，抛物线顶点落在OB上，∴将抛物线向下平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OBC内（含△OBC的边界），则2≤h≤4；（3）设P（m，﹣m2+2m+3），Q（﹣3，n），①当P点在x轴上方时，过P点作PM垂直于y轴，交y轴与M点，过B点作BN垂直于MP的延长线于N点，如图所示：B（3，0），∵△PBQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，∴∠BPQ=90°，BP=PQ，则∠PMQ=∠BNP=90°，∠MPQ=∠NBP，在△PQM和△BPN中，，∴△PQM≌△BPN（AAS），∴PM=BN，∵PM=BN=﹣m2+2m+3，根据B点坐标可得PN=3﹣m且PM+PN=6，∴﹣m2+2m+3+3﹣m=6，解得m=1或m=0，∴P（1，4）或P（0，3）．②当P点在x轴下方时，作PM垂直于直线x=﹣3于M点，作BN垂直于MP延长线于N点，同理可得△PQM≌△BPN，∴PM=BN，∴PM=6﹣（3﹣m）=3+m，BN=m2﹣2m﹣3，则3+m=m2﹣2m﹣3，解得m=或．∴P（，）或（，）．综上可得点P的坐标是（1，4），（0，3），（，）和（，）．。

辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试题含答案

辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试题含答案

2017届中考数学模拟试题2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷3•甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下乙用的时间短 D •乙比甲跑的路程多F列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（如图，AB丄AC, AD丄BC垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）、选择题（共10小题，每小题3分，共30 分）1.在：0,- 2, 1「这四个数中，最小的数是（A. 0B. - 2如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（2.C. D.4.5.列说法正确的是（)C.到达终点B.D. 5条6.某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是19，20，20 C. 18.4，20，20 D. 18.4 , 25, 207.张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作:（1 ）把油箱加满油;（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程）以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间力口油量（升）加油时的累计里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A. 3 升B. 5 升C. 7.5 升D. 9 升&如图，AB是O O的切线，B为切点，AC经过点O,与O O分别相交于点D, C.若/ ACB=30 , AB= 一，则阴影部分的面积是（D.9. 如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（A. 一B.丄C.二D. 一13 13 13 1310. 如图，在△ ABC中，/ B=Z C=36 , AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点H, AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G连接AD AE,则下列结论错误的是（）C.A ABE^A ACD D S^AD=S^CEG二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 _______ .12. 在四个完全相同的小球上分别写上1 , 2, 3, 4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P （x, y ）落在直线y=- x+5上的概率是 ______ .13 .等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为 ______ .14. _________________________________________ 已知A, B两地相距160km, —辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h . 15. 如图，直线y—x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,A BOM^ B' O' C'是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为_________________________ 1 : 3,则点B的对应点B'的坐标为.16. 如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上, 下列结论：①CE=CF ②/ AEB=75 :③ BE+DF=EF ④ S 正方形ABC =2+ _：.y=2x 和y=- x的图象分别为直线11, 12，过点（1,0）作x 轴的垂线交1 1于点A,过点A 作y 轴的垂线交1 2于点过点A 作x 轴的垂线交18.如图是二次函数 y=ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A （- 3, 0），对称轴为直线 x=-1，给出以下结论: ① abc v 0 2② b - 4ac > 0 ③ 4b+c v 0RI④ 若B （ - —y , yj 、C （ , y 2）为函数图象上的两点，贝U y 1 >y⑤ 当-3W x w 1 时，y > 0,其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ___________ .三、解答题19. （ 9分）先化简，再求值:（把你认为正确的都填上）17.如图，在平面直角坐标系中，函数 则点A 2017的坐标为其中正确的序号是 12于点A 4,…依次进行下去,葢V —1 —龙< 1( ------- 1)十一，其中x的值从不等式组；/的整数解中选取.x2+x X2+2X+112^1 <420. (9分)网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的.(1 )小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图.利用图中所提供的信息解决以下问题:①小明一共统计了______ 个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是________ ;(2)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率.21. ( 10分)一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处(参考数据：二~ 1.732，结果精确到0.1 ) ?点A是边BE上一点，以AB为直径的O O与CE相切于点D, AD// OC点F为OC与O O的交点，连接AF.北(1)求证：CB是O O的切线；(2)若/ ECB=60 , AB=6,求图中阴影部分的面积.23. ( 14分)在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200吊的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m i区域的绿化时，甲队比乙队少用3天.(1 )甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？(2)设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式.(3)若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用. 24. ( 12分)小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品•若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件•经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件•为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元.(1)直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y (件)与降价x (元)之间的函数关系式：y甲= ______ , y 乙= ______ ;(2)求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W(元)与降价x (元)之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的:,那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25. ( 14分)如图，正方形ABCD勺边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA,将线段PA 绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,在直线BA上取点F,使BF=BP且点F与点E在BC 同侧，连接EF, CF.(1 P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；(2 P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；(3)在(2)的条件下，四边形PCFE勺面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP 长；若没有，请说明理由.26. (16分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c (0)的对称轴为直线x= - 1，且抛物线经过A (1 , 0),C (0, 3)两点，与x轴交于点B.(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=- 1上找一点M使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x= - 1上的一个动点，求使△ BPC为直角三角形的点P的坐2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.在：0,- 2, 1 ,,这四个数中，最小的数是（）£A. 0B. - 2C. 1D.—2【考点】18:有理数大小比较.【分析】根据有理数大小比较的法则解答.【解答】解：I在0,- 2, 1, 这四个数中，只有-2是负数，2•••最小的数是-2.故选B.【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可. 2.如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）【考点】U1:简单几何体的三视图.【分析】观察几何体，找出左视图即可.【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是故选D 【点评】此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图.3•甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （米）与赛跑时间t （秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）0\7A.甲、乙两人的速度相同B •甲先到达终点C.乙用的时间短D •乙比甲跑的路程多【考点】E6:函数的图象.【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析.【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B.【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息.4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）【考点】R5:中心对称图形；P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B是轴对称图形，是中心对称图形；C是轴对称图形，不也是中心对称图形；D不是轴对称图形，不是中心对称图形.故选：B.【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.5. 如图，AB 丄AC, AD丄BC垂足分别为A, D,则图中能表示点到直线距离的线段共有（）【考点】J5:点到直线的距离.【分析】 直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案.【解答】 解：如图所示：线段 AB 是点B 到AC 的距离, 线段CA 是点C 到AB 的距离， 线段AD 是点A 到BC 的距离， 线段BD 是点B 到AD 的距离， 线段CD 是点C 到AD 的距离， 故图中能表示点到直线距离的线段共有 5条.故选：D.【点评】 此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键.6. 某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计,绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是【考点】W5众数；VB:扇形统计图； W2加权平均数； W4中位数.【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众 数的定义分别进行求解即可.【解答】解：根据题意得: 销售20台的人数是：20X 40%=8（人）， 销售30台的人数是：20X 15%=3（人），A. 19, 20, 14B. 19, 20, 20C. 18.4 , 20, 20 D . 18.4 , 25, 20D. 5条( )20fe14^ 25%30占/、 呼/12音 \ 20%据叫做这组数据的众数. 将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排列，如果数据的 个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数； 如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.7. 张老师买了一辆启辰 R50X 汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工 作：（1 ）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程） 以下是张老师连续两次加油时的记录：则在这段时间内，该车每 100千米平均耗油量为（ ）A. 3 升B. 5 升C. 7.5 升D. 9 升【考点】W1算术平均数.【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗.【解答】 解：由题意可得：两次加油间耗油 30升，行驶的路程为 6600 - 6200=400 （千米） 所以该车每100千米平均耗油量为： 30-（ 400- 100） =7.5 （升）.故选：C.销售12台的人数是：20X 20%=4（人）， 销售14台的人数是：20X 25%=5（人）， 则这20位销售人员本月销售量的平均数是 把这些数从小到大排列，最中间的数是第 则中位数是二=20 （台）；2•••销售20台的人数最多， •••这组数据的众数是 20. 故选C.【点评】此题考查了平均数、中位数和众20X g+3DX3+12X 4+14XE _184 （台）~20 . 口10、11个数的平均数,用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键.&如图，AB是O O的切线，B为切点，AC经过点O,与O O分别相交于点D, C.若/ ACB=30 ,AB=二，则阴影部分的面积是（）【考点】MC切线的性质；MO扇形面积的计算.【分析】首先求出/ AOB OB然后利用S阴=S A ABO- S扇形OBD计算即可.【解答】解：连接OB•/ AB是O O切线，•••0B丄AB,•/ OC=OB Z C=30 ,•••/ C=Z OBC=30 ,•••/ AOB=z C+Z OBC=60 ,在RT A ABO中, vZ ABO=90 , AB= 一 , Z A=30°,• OB=1,R d【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质,解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型.9.如图，在4X4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个• S 阴=S X ABO—S 扇形=故选C.。

辽宁省辽阳市中考数学三模试卷(含解析)

辽宁省辽阳市中考数学三模试卷(含解析)

2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，207．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日 18 62002016年5月16日 30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为．12．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是km/h．15．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）．三、解答题19．（9分）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．20．（9分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．（10分）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？22．（12分）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．23．（14分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对1200m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个施工队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．（1）甲、乙两施工队每天分别能完成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x天，再由乙队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数关系式．（3）若甲队每天绿化费用为0.4万元，乙队每天绿化费用为0.15万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过14天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工费用最少？并求出最少费用．24．（12分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件利润10元，乙商品每件利润20元，则每周能卖出甲商品40件，乙商品20件．经调查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价1元，这两种商品每周可各多销售10件．为了提高销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y= ，y乙= ；甲（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？如果每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当x定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获得的总利润最大？25．（14分）如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA 绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC 同侧，连接EF，CF．（1）如图 ，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图 ，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．26．（16分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2017年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．在：0，﹣2，1，这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．1 D．【考点】18：有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较的法则解答．【解答】解：∵在0，﹣2，1，这四个数中，只有﹣2是负数，∴最小的数是﹣2．故选B．【点评】本题很简单，只要熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可．2．如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】观察几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故选D【点评】此题考查了简单几何体的三视图，左视图是从物体左边看的视图．3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多【考点】E6：函数的图象．【分析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【解答】解：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．【点评】本题考查了函数的图象，关键是会看函数图象，要求同学们能从图象中得到正确信息．4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B． C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：B．【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A．2条B．3条C．4条D．5条【考点】J5：点到直线的距离．【分析】直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．【解答】解：如图所示：线段AB是点B到AC的距离，线段CA是点C到AB的距离，线段AD是点A到BC的距离，线段BD是点B到AD的距离，线段CD是点C到AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有5条．故选：D．【点评】此题主要考查了点到直线的距离，正确把握定义是解题关键．6．某电脑公司销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成如图所示的统计图，则这20位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是（）A．19，20，14 B．19，20，20 C．18.4，20，20 D．18.4，25，20【考点】W5：众数；VB：扇形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】根据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再根据平均数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：根据题意得：销售20台的人数是：20×40%=8（人），销售30台的人数是：20×15%=3（人），销售12台的人数是：20×20%=4（人），销售14台的人数是：20×25%=5（人），则这20位销售人员本月销售量的平均数是=18.4（台）；把这些数从小到大排列，最中间的数是第10、11个数的平均数，则中位数是=20（台）；∵销售20台的人数最多，∴这组数据的众数是20．故选C．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．7．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗情况，在连续两次加油时做了如下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米） 2016年4月28日 18 62002016年5月16日 30 6600则在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（）A．3升B．5升C．7.5升D．9升【考点】W1：算术平均数．【分析】根据图表得出总的耗油量以及行驶的总路程，进而求出平均油耗．【解答】解：由题意可得：两次加油间耗油30升，行驶的路程为6600﹣6200=400（千米）所以该车每100千米平均耗油量为：30÷（400÷100）=7.5（升）．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平均数，正确从图表中获取正确信息是解题关键．8．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C．若∠ACB=30°，AB=，则阴影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【分析】首先求出∠AOB，OB，然后利用S阴=S△ABO﹣S扇形OBD计算即可．【解答】解：连接OB．∵AB是⊙O切线，∴OB⊥AB，∵OC=OB，∠C=30°，∴∠C=∠OBC=30°，∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°，在RT△ABO中，∵∠ABO=90°，AB=，∠A=30°，∴OB=1，∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣．故选C．【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30度角性质，解题的关键是学会分割法求面积，记住扇形面积公式，属于中考常考题型．9．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式；P8：利用轴对称设计图案．【分析】由在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有13种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．故选B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．也考查了轴对称图形的定义．10．如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（）A． =B．AD，AE将∠BAC三等分C．△ABE≌△ACD D．S△ADH=S△CEG【考点】S3：黄金分割；KB：全等三角形的判定；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由题意知AB=AC、∠BAC=108°，根据中垂线性质得∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，从而知△BDA∽△BAC，得=，由∠ADC=∠DAC=72°得CD=CA=BA，进而根据黄金分割定义知==，可判断A；根据∠DAB=∠CAE=36°知∠DAE=36°可判断B；根据∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE=72°可得∠BAE=∠CAD，可证△BAE≌△CAD，即可判断C；由△BAE≌△CAD知S△BAD=S△CAE，根据DH垂直平分AB，EG垂直平分AC可得S△ADH=S△CEG，可判断D．【解答】解：∵∠B=∠C=36°，∴AB=AC，∠BAC=108°，∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴DB=DA，EA=EC，∴∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴△BDA∽△BAC，∴=，又∵∠ADC=∠B+∠BAD=72°，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=72°，∴∠ADC=∠DAC，∴CD=CA=BA，∴BD=BC﹣CD=BC﹣AB，则=，即==，故A错误；∵∠BAC=108°，∠B=∠DAB=∠C=∠CAE=36°，∴∠DAE=∠BAC﹣∠DAB﹣∠CAE=36°，即∠DAB=∠DAE=∠CAE=36°，∴AD，AE将∠BAC三等分，故B正确；∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=72°，∠CAD=∠CAE+∠DAE=72°，∴∠BAE=∠CAD，在△BAE和△CAD中，∵，∴△BAE≌△CAD，故C正确；由△BAE≌△CAD可得S△BAE=S△CAD，即S△BAD+S△ADE=S△CAE+S△ADE，∴S△BAD=S△CAE，又∵DH垂直平分AB，EG垂直平分AC，∴S△ADH=S△ABD，S△CEG=S△CAE，∴S△ADH=S△CEG，故D正确．故选：A．【点评】本题主要考查黄金分割、全等三角形的判定与性质及线段的垂直平分线的综合运用，掌握其性质、判定并灵活应用是解题的关键．二、填空题（共8小题，每题3分，共24分）11．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P（x，y）落在直线y=﹣x+5上的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y=﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：1 2 3 41 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y=﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y=﹣x+5的概率为：．故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为69°或21°．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】分两种情况讨论：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；先求出顶角∠BAC，再利用三角形内角和定理即可求出底角的度数．【解答】解：分两种情况讨论：①若∠A＜90°，如图1所示：∵BD⊥AC，∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣42°）=69°；②若∠A＞90°，如图2所示：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°，∴∠BAC=180°﹣42°=138°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=（180°﹣138°）=21°；综上所述：等腰三角形底角的度数为69°或21°．故答案为：69°或21°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及余角和邻补角的定义；注意分类讨论方法的运用，避免漏解．14．已知A，B两地相距160km，一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4h到达，这辆汽车原来的速度是80 km/h．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列出分式方程，解方程求出x的值即可．【解答】解：设这辆汽车原来的速度是xkm/h，由题意列方程得：，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是80km/h．故答案为：80．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=；工作量问题：工作效率=等等是解决问题的关键．15．如图，直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，则点B的对应点B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．【考点】SC：位似变换；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．【解答】解：∵直线y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，令x=0可得y=1；令y=0可得x=﹣2，∴点A和点B的坐标分别为（﹣2，0）；（0，1），∵△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1：3，∴==，∴O′B′=3，AO′=6，∴B′的坐标为（﹣8，﹣3）或（4，3）．故答案为：（﹣8，﹣3）或（4，3）．【点评】本题主要考查了位似变换和一次函数图象上点的坐标特征，得出点A和点B的坐标是解答此题的关键．16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】根据三角形的全等的知识可以判断①的正误；根据角角之间的数量关系，以及三角形内角和为180°判断②的正误；根据线段垂直平分线的知识可以判断③的正误，利用解三角形求正方形的面积等知识可以判断④的正误．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC﹣BE=CD﹣DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a﹣）2=4，解得a=，则a2=2+，S正方形ABCD=2+，④说法正确，故答案为：①②④．【点评】本题主要考查正方形的性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的证明以及辅助线的正确作法，此题难度不大，但是有一点麻烦．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1，l2，过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作x轴的垂线交l1于点A3，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2017的坐标为（21008，21009）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：A1（1，2），A2（﹣2，2），A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），…，∴A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）．∵2017=1008×2+1，∴A2017的坐标为（（﹣2）1008，2（﹣2）1008）=（21008，21009）．故答案为：（21008，21009）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中坐标的变化，解题的关键是找出变化规律“A2n+1（（﹣2）n，2（﹣2）n）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分A n点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．18．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出以下结论：①abc＜0②b2﹣4ac＞0③4b+c＜0④若B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，则y1＞y2⑤当﹣3≤x≤1时，y≥0，其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号）②③⑤．【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题．【解答】解：由图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，故①错误．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②正确．∵抛物线对称轴为x=﹣1，与x轴交于A（﹣3，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c=0，﹣ =﹣1，∴b=2a，c=﹣3a，∴4b+c=8a﹣3a=5a＜0，故③正确．∵B（﹣，y1）、C（﹣，y2）为函数图象上的两点，又点C离对称轴近，∴y1，＜y2，故④错误，由图象可知，﹣3≤x≤1时，y≥0，故⑤正确．∴②③⑤正确，故答案为②③⑤．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型．三、解答题19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x的值从不等式组的整数解中选取．【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解．【分析】先算括号里面的，再算除法，求出x的取值范围，选出合适的x的值代入求值即可．【解答】解：原式=•=﹣•=，解不等式组得，﹣1≤x＜，当x=2时，原式==﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150 个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是13.3% ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有： =150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．故答案为：（1）①150；③13.3%．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2016•临沂）一艘轮船位于灯塔P南偏西60°方向，距离灯塔20海里的A 处，它向东航行多少海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处（参考数据：≈1.732，结果精确到0.1）？【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】利用题意得到AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，如图，在Rt△APC中，利用余弦的定义计算出PC=10，利用勾股定理计算出AC=10，再判断△PBC为等腰直角三角形得到BC=PC=10，然后计算AC﹣BC即可．【解答】解：如图，AC⊥PC，∠APC=60°，∠BPC=45°，AP=20，在Rt△APC中，∵cos∠APC=，∴PC=20•cos60°=10，∴AC==10，在△PBC中，∵∠BPC=45°，∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=10，∴AB=AC﹣BC=10﹣10≈7.3（海里）．答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西45°方向上的B处．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角：在辨别方向角问题中：一般是以第一个方向为始边向另一个方向旋转相应度数．在解决有关方向角的问题中，一般要根据题意理清图形中各角的关系，有时所给的方向角并不一定在直角三角形中，需要用到两直线平行内错角相等或一个角的余角等知识转化为所需要的角．22．（12分）（2016•威海）如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O 与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．（1）求证：CB是⊙O的切线；（2）若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．【考点】ME：切线的判定与性质；MO：扇形面积的计算．【分析】（1）欲证明CB是⊙O的切线，只要证明BC⊥OB，可以证明△CDO≌△CBO解决问题．（2）首先证明S阴=S扇形ODF，然后利用扇形面积公式计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，与AF相交于点G，∵CE与⊙O相切于点D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，。

中考数学模拟试题(三)(扫描版)(2021学年)

中考数学模拟试题(三)(扫描版)(2021学年)

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辽宁省辽阳市2017届中考数学模拟试题(三）2016—2017中考模拟训练（三)数 学 答 案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分)1．Ｂ 2。

D 3。

B 4．B ５。

Ｄ ６。

C 7．C 8．Ｃ 9.Ｂ 10。

A二、填空题(共８小题，每小题3分，共24分)11. 7.3×1０﹣5 12．14 1３.6９°或21° 14.8０ｋm/ｈ 15。

(﹣8,﹣3）或（４，３)16．①②④17.（210０8,２1009) 1８.②③⑤.三、解答题: 19.解：原式=()()()()22x+1x-1x x x+1x+1-÷ ………………………………2分 =x x+1x+1x-1-⨯=x x-1- ………………………………4分 解x 12x 14-≤⎧⎨-⎩＜得－１≤ｘ≤52, ………………………６分 ∴不等式组的整数解为—1,０,1,2.……………………７分若分式有意义,只能取x=2，∴原式=—221-=-2 ……8分２0.(8分）（1）①小明统计的评价一共有:4020160%+-=15０(个）； ………1分 ②“好评”一共有150×60%=90(个)， ……………………2分。

补全条形图如图1: ……………………3分③图2中“差评”所占的百分比是：2015×１0０%=1３.３%………４ 分(2）列表如下:好中差好好,好好，中好,差中中,好中,中中,差差差,好差，中差,差由表可知,一共有9种等可能结果,其中至少有一个给“好评”的有5种,．……………8分∴两人中至少有一个给“好评”的概率是5921．解:如图，AC⊥PC,∠APC=60°，∠ＢPC=45°,AP=２０,在Rt△ＡPC中,∵cos∠AＰC＝PC,∴PC=２0•cos６0°=10,AP∴AC＝22=１０3,…………5分2010在△PBC中,∵∠BＰC=4５°，∴△PBC为等腰直角三角形,∴BC＝ＰC=10,∴AB＝AC﹣BC＝１03﹣10≈7.3（海里) ……9分答：它向东航行约7.3海里到达灯塔P南偏西４５°方向上的B处．……10分２2．(1）证明:连接OD ，与ＡＦ相交于点Ｇ,∵CＥ与⊙Ｏ相切于点Ｄ,∴OD⊥CE . ∴∠CDO ＝9０°。

辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试题含答案

辽宁省辽阳市2017年中考数学三模试题含答案

2017 届中考数学模拟试题2017 年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在： 0，﹣ 2， 1，这四个数中，最小的数是（）A． 0B．﹣ 2 C． 1D．2．如图，几何体是由 3 个大小完好同样的正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，行程s（米）与赛跑时间t （秒）的关系以下图，则下列说法正确的选项是（）A．甲、乙两人的速度同样 B ．甲先抵达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，AB⊥AC，AD⊥ BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A． 2 条B． 3 条C． 4 条D． 5 条2017 届中考数学模拟试题绘制成以下图的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（）A． 19， 20， 14B． 19， 20， 20C． 18.4 ， 20， 20 D ． 18.4 ， 25， 207．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗状况，在连续两次加油时做了以下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016 年 4 月 28 日1862002016 年 5 月 16 日306600则在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为（）A． 3 升B． 5 升C． 7.5 升D． 9 升8．如图，AB是⊙ O的切线， B为切点， AC经过点 O，与⊙ O分别订交于点D，C．若∠ ACB=30°，AB=，则暗影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣9．如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，此刻随意选用一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍旧构成一个轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ ABC中，∠ B=∠C=36°， AB 的垂直均分线交B C于点 D，交 AB 于点 H， AC的垂直均分线交BC于点 E，交 AC于点 G，连结 AD， AE，则以下结论错误的选项是（）A．=B． AD， AE将∠ BAC三均分C．△ ABE≌△ ACD D． S△ADH=S△CEG二、填空题（共8 小题，每题 3 分，共 24 分）11．蜜蜂建筑的蜂巢既牢固又省料，其厚度约为0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为．12．在四个完好同样的小球上分别写上1，2， 3， 4 四个数字，而后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内拿出一个球记下数字后作为点P 的横坐标x，放回袋中搅匀，而后再从袋中拿出一个球记下数字后作为点P 的纵坐标 y，则点 P（ x， y）落在直线y=﹣ x+5 上的概率是．13 ．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则该等腰三角形的底角的度数为．14．已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比本来提升了25%，结果比原来提早 0.4h 抵达，这辆汽车本来的速度是km/h．15．如图，直线y= x+1 与 x 轴交于点A，与 y 轴交于点B，△ BOC与△ B′O′C′是以点A 为位似中心的位似图形，且相像比为1：3，则点 B 的对应点B′的坐标为．16．如图，在正方形ABCD中，边长为 2 的等边三角形AEF的极点 E、 F 分别在 BC和 CD上，以下结论：①CE=CF；②∠ AEB=75°；③ BE+DF=EF；④ S 正方形ABCD=2+．此中正确的序号是（把你正确的都填上）．17．如，在平面直角坐系中，函数y=2x 和 y= x 的象分直l 1， l 2，点（ 1，0）作 x 的垂交l 1于点 A1，点A1作 y 的垂交 l 2于点 A2，点A2作 x 的垂交l1于点 A ，点 A 作 y 的垂交 l2于点 A ，⋯挨次行下去，点 A的坐．334201718．如是二次函数y=ax2+bx+c 象的一部分，象点A（ 3， 0），称直x=1，出以下：①a bc ＜ 0②b2 4ac ＞ 0③4b+c ＜ 0④若 B（，y1）、C（，y2）函数象上的两点，y1＞ y2⑤当 3≤ x≤ 1 ， y≥ 0，此中正确的是（填写代表正确的序号）．三、解答2017 届中考数学模拟试题（﹣ 1）÷，此中x的值从不等式组的整数解中选用．20．（ 9 分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评论特别引人关注，花费者在网店购置某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评论，假定这三种评论是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评论信息进行了统计，并列出了两幅不完好的统计图．利用图中所供给的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评论；②请将图 1 增补完好；③图 2 中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名花费者在该网店购置了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店东求一下两人中起码有一个给“好评”的概率．21．（ 10 分）一艘轮船位于灯塔P 南偏西 60°方向，距离灯塔20 海里的 A 处，它向东航行多少海里抵达灯塔P 南偏西 45°方向上的 B 处（参照数据：≈ 1.732，结果精准到0.1 ）？AD∥ OC，点 F 为 OC与⊙ O的交点，连结AF．（1）求证： CB是⊙ O的切线；（2）若∠ ECB=60°， AB=6，求图中暗影部分的面积．23．（ 14 分）在我市双城同创的工作中，某社区计划对21200m 的地区进行绿化，经招标，由甲、乙两个施工队来达成，已知甲队每日能达成绿化的面积是乙队每日能达成绿化面积的2 倍，而且在独立达成面积为300m2地区的绿化时，甲队比乙队少用3 天．（1）甲、乙两施工队每日赋别能达成绿化的面积是多少？（2）设先由甲队施工x 天，再由乙队施工y 天，恰好达成绿化任务，求y 与 x 的函数关系式．（3）若甲队每日绿化花费为0.4 万元，乙队每日绿化花费为0.15 万元，且甲、乙两队施工的总天数不超出14 天，则怎样安排甲、乙两队施工的天数，使施工花费最少？并求出最少花费．24．（ 12 分）小明开了一家网店，进行社会实践，计划经销甲、乙两种商品．若甲商品每件收益 10 元，乙商品每件收益20 元，则每周能卖出甲商品40 件，乙商品20 件．经检查，甲、乙两种商品零售单价分别每降价 1 元，这两种商品每周可各多销售10 件．为了提升销售量，小明决定把甲、乙两种商品的零售单价都降价x 元．（1）直接写出甲、乙两种商品每周的销售量y（件）与降价x（元）之间的函数关系式：y 甲 =，y乙=；（2）求出小明每周销售甲、乙两种商品获取的总收益W（元）与降价x（元）之间的函数关系式？假如每周甲商品的销售量不低于乙商品的销售量的，那么当 x 定为多少元时，才能使小明每周销售甲、乙两种商品获取的总收益最大？25．（ 14 分）如图，正方形ABCD的边长是 3，点 P 是直线 BC上一点，连结PA，将线段PA 绕点 P 逆时针旋转90°获取线段PE，在直线BA 上取点 F，使 BF=BP，且点 F 与点 E 在 BC 同侧，连结EF， CF．（1P 在 CB延伸线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2P 在线段 BC上时，四边形 PCFE能否仍是平行四边形，说明原因；（3）在（ 2）的条件下，四边形 PCFE的面积能否有最大值？如有，恳求出头积的最大值及此时 BP长；若没有，请说明原因．26．（ 16 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c（ a≠ 0）的对称轴为直线 x=﹣ 1，且抛物线经过A （ 1， 0）， C（ 0， 3）两点，与 x 轴交于点 B．（1）若直线y=mx+n 经过 B、C 两点，求直线BC和抛物线的分析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣ 1 上找一点M，使点 M到点 A 的距离与到点C的距离之和最小，求出点 M的坐标；（3）设点 P 为抛物线的对称轴 x=﹣ 1 上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P 的坐标．2017 年辽宁省辽阳市中考数学三模试卷参照答案与试题分析一、选择题（共10 小题，每题 3 分，共 30 分）1．在： 0，﹣ 2， 1，这四个数中，最小的数是（）A． 0B．﹣ 2 C． 1D．【考点】 18：有理数大小比较．【剖析】依占有理数大小比较的法例解答．【解答】解：∵在0，﹣ 2， 1，这四个数中，只有﹣ 2 是负数，∴最小的数是﹣2．应选 B．【评论】本题很简单，只需熟知正数都大于0，负数都小于0，正数大于全部负数即可．2．如图，几何体是由 3 个大小完好同样的正方体构成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】 U1：简单几何体的三视图．【剖析】察看几何体，找出左视图即可．【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完好同样的正方体构成的，它的左视图是，应选 D【评论】本题考察了简单几何体的三视图，左视图是从物体左侧看的视图．3．甲、乙两人在一次百米赛跑中，行程s（米）与赛跑时间t （秒）的关系以下图，则下列说法正确的选项是（）A．甲、乙两人的速度同样 B ．甲先抵达终点C．乙用的时间短D．乙比甲跑的行程多【考点】 E6：函数的图象．【剖析】利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行行程等，注意利用所给数据联合图形逐一剖析．【解答】解：联合图象可知：两人同时出发，甲比乙先抵达终点，甲的速度比乙的速度快，应选 B．【评论】本题考察了函数的图象，重点是会看函数图象，要求同学们能从图象中获取正确信息．4．以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】 R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解．【解答】解： A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，不也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．应选： B．【评论】掌握好中心对称图形与轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要找寻对称中心，旋转180 度后两部分重合．5．如图，AB⊥AC，AD⊥ BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有（）A． 2 条B． 3 条C． 4 条D． 5 条【考点】 J5：点到直线的距离．【剖析】直接利用点到直线的距离的定义剖析得出答案．【解答】解：以下图：线段AB是点 B到 AC的距离，线段 CA是点 C 到 AB的距离，线段 AD是点 A 到 BC的距离，线段 BD是点 B 到 AD的距离，线段 CD是点 C 到 AD的距离，故图中能表示点到直线距离的线段共有 5 条．应选： D．【评论】本题主要考察了点到直线的距离，正确掌握定义是解题重点．6．某电脑企业销售部为了定制下个月的销售计划，对20位销售员本月的销售量进行了统计，绘制成以下图的统计图，则这20 位销售人员本月销售量的均匀数、中位数、众数分别是（）A． 19， 20， 14B． 19， 20， 20C． 18.4 ， 20， 20 D ． 18.4 ， 25， 20【考点】 W5：众数； VB：扇形统计图；W2：加权均匀数；W4：中位数．【剖析】依据扇形统计图给出的数据，先求出销售各台的人数，再依据均匀数、中位数和众数的定义分别进行求解即可．【解答】解：依据题意得：销售 20 台的人数是： 20× 40%=8（人），2017 届中考数学模拟试题销售 12台的人数是： 20× 20%=4（人），销售 14台的人数是： 20× 25%=5（人），则这 20位销售人员本月销售量的均匀数是=18.4 （台）；把这些数从小到大摆列，最中间的数是第10、 11 个数的均匀数，则中位数是=20（台）；∵销售 20 台的人数最多，∴这组数据的众数是20．应选 C．【评论】本题考察了均匀数、中位数和众数，用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据依据从小到大（或从大到小）的次序摆列，假如数据的个数是奇数，则处于中间地点的数就是这组数据的中位数；假如这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的均匀数就是这组数据的中位数．均匀数是指在一组数据中全部数据之和再除以数据的个数．7．张老师买了一辆启辰R50X汽车，为了掌握车的油耗状况，在连续两次加油时做了以下工作：（1）把油箱加满油；（2）记录了两次加油时的累计里程（注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的行程），以下是张老师连续两次加油时的记录：加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2016 年 4 月 28 日1862002016 年 5 月 16 日306600则在这段时间内，该车每100 千米均匀耗油量为（）A． 3 升B． 5 升C． 7.5 升D． 9 升【考点】 W1：算术均匀数．【剖析】依据图表得出总的耗油量以及行驶的总行程，从而求出均匀油耗．【解答】解：由题意可得：两次加油间耗油30 升，行驶的行程为6600﹣ 6200=400（千米）因此该车每100 千米均匀耗油量为：30÷（ 400÷ 100） =7.5 （升）．应选： C．2017 届中考数学模拟试题【评论】本题主要考察了算术均匀数，正确从图表中获取正确信息是解题重点．8．如图，AB是⊙ O的切线， B为切点， AC经过点 O，与⊙ O分别订交于点D，C．若∠ ACB=30°，AB=，则暗影部分的面积是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】 MC：切线的性质；MO：扇形面积的计算．【剖析】第一求出∠ AOB， OB，而后利用S 阴=S△ABO﹣ S 扇形OBD计算即可．【解答】解：连结 OB．∵AB 是⊙ O切线，∴OB⊥ AB，∵OC=OB，∠ C=30°，∴∠ C=∠OBC=30°，∴∠ AOB=∠C+∠OBC=60°，在 RT△ ABO中，∵∠ ABO=90°，AB=，∠ A=30°，∴OB=1，∴S 阴△ ABO扇形 OBD=﹣．=S ﹣ S= × 1× ﹣应选 C．【评论】本题考察切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理，直角三角形30 度角性质，解题的重点是学会切割法求面积，记着扇形面积公式，属于中考常考题型．9．如图，在 4×4 正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，此刻随意选用一个。

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