小升初专项训练_找规律篇_教师版
小升初数学专题训练找规律解题
找规律解题【例题精讲】例1 摆5个三角形，需要11根木棒，摆2019个三角形，需要_____根木棒例2每个圆点代表一个花盆，根据前3个图案，计算出第2019个图案的花盘总数是__个例3 用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后，推断第10行的各数之和是多少？11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 1例4 某城市有10条笔直的道路，这10条路没有平行的，每两条都有交叉路口，但没有3条或3条以上的路在一个路口相交，如果每一个交叉路口安排一名交警，共需安排多少名？例5一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？例 6 一个三角形全涂上白色，每进行一操作，即把全白三角形分成四个全等的小三角形，中间的小正三角形涂上黑色（如图），经过五次操作后，有____个黑色三角形，白色部分是整个三角形的_____。
例7 计算下面长方形的各数（没有正方形）？小学数学思维之找规律解题练习试卷简介: 全卷共5题，全部为选择题，共100分。
整套试卷注重数学的本质，锻炼思维能力，引导学生发挥想象力和创造力。
找规律解题，通过最简单最基本的情况寻找突破口。
学习建议: 数学是思维的体操，而奥数就是侧重于发展学生的思维能力。
建议学生将课本知识扎实掌握，比如计算能力，同时需要加强对应用题解题思维的发展，提高对常识问题的理解和应用，让自己发现问题、分析问题、解决问题的能力有大的提高！一、单选题(共5道，每道20分)1.将2019名学生排成一排，按1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1；1、2、3、4、5、6、7、6、5、4、3、2、1……循环报数，则第2019名学生报的数是_______。
A.3B.1C.4D.52.如图，用3根火柴可以摆出第1个正三角形，加上2根火柴可以摆出第2个正三角形，再加上2根火柴可以摆出第3个正三角形……这样继续下去，摆出第51个正三角形共用_______根火柴。
小升初专题(四)--找规律
知识点梳理找规律是小学阶段常见的题型之一，其类型可分为数字找规律和图形找规律，主要考查学生的数感、归纳和递推的能力。
①数字找规律：先观察数字的趋势，一般地，数字由大到小，算法上必定是乘法、加法。
数字由小到大，算法上必定是除法、减法。
需要注意：如果一列数有小数、分数、百分数等，要先把数化成同一种形式再找规律。
②图形找规律：观察图形的形状、数量、变化趋势，整理成数据表格，对应观察，找出数字的规律。
表格形如：图形 1 2 3 4 ……n 数量注意：有些题型没有直接说明是规律类题型，需要自己尝试找规律，这一类较难。
经典题型【例1】计算：100＋99－98－97＋96＋95－94－93＋……＋8＋7－6－5＋4＋3－2－1【例2】有一组数：7，12，17，22，27，…请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为（）, 第n个数为（）。
【例3】有一组数：1，4，16，64，……请观察这组数的构成规律，第n个数为（）。
【例4】有一组数：2，6，12，20，30，… 请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为（ ），第n 个数为（ ）。
【例5】有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【例6】如果2！=2×3，3！=3×4×5，5！=5×6×7×8×9。
请你按此规则计算【例7】△△□ ☆★ △△□ ☆★ △△□ ☆★……左起第30个 图形 是（ ），当 □ ☆★一共有18个时， △最多有（ ）个 。
【例8】一串分数：91,76,75,74,73,72,71,54,53,52,51,32,31 ……其中的第2000个分数是多少？【例9】若3111-=a ，1211a a -=，2311a a -= (2014)的值为多少？【例10】如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？【例11】已知3223222⨯=+，8338332⨯=+，154415442⨯=+……，若bab a ⨯=+288 （a 、b 为正整数），则a+b=（ ）。
8图形找规律(教师版)
共有
（个）小球．
7 看图找规律，“？”处的图形应该填（）.
A.
B.
C.
D.
答案 A 解析 如图所示 8 找规律，选出接下来的图形（ ）．
B.
D.
A.
C.
答案 D 9 找规律，涂一涂．
答案 解析 10 找规律，画出下一幅图案．
答案 11 找规律接着画 个．
（1） （2） （3）
答案 （1） （2） （3）
（2）
答案
（ ）下一个是（ （ ）下一个是（
（1） （2） 解析 （1） （2） 5 找规律，填一填． 答案 6 找规律，补全空白方框．
答案
解析 通过观察可以发现本题中，从第二个方框开始，后一个方框里的小球是在前一个方框里的小
球的基础上增加一排小球．所以可以得出第五个方框中有 排小球，第 排有 个小球，所以一
图形找规律
1 找规律，下一个填什么？
A.
B.
C.
答案 C
解析 观察后发现题目中这
是
．
故选 ．
2 找规律，画一画． （1） （2） （3） （4）
答案 （1） （2）
三个图形重复出现，所以下一个应该
（3） （4） 3 找规律，圈出合话的图案． （1）
）． （2）
）． 答案 （1）
（2）
4 找规律，画一画． （1）
．
答案 解析 规律是向左滑滑梯．
19 观察下面图形找规律，画出？处的图形
.
答案 ☆，△ 解析
12 找规律，画一画
（ ）． （ ）．
（ ）．
答案
解析 从左到右分别表示 时、 时、 时和 时，时针都比之前多走了 格，后面应该是 时． 13 找规律，填一填．
小升初找规律专项巩固练习(试题)-六年级下册数学苏教版
小升初数学找规律专项巩固练习姓名：___________一、选择题1．将一些小圆球如下图摆放，第六幅图中共有（ ）个小圆球。
A ．25B ．30C ．36D ．422．将一根粗细均匀的长方体木料锯成6段，锯下1段的时间是锯成6段所用时间的（ ）。
A ．14B ．15C ．16D ．173．已知22222233445522,33,44,55338815152424+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，若21010b ba a+=⨯，则a b +＝（ ）。
A ．19B ．21C ．99D ．1094．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……第20次输出的结果为（ ）。
A ．24B ．12C ．6D ．3二、填空题5．探索规律：用同样长的小棒按下图方式摆图形。
摆1个八边形需要8根小棒；摆2个八边形需要( )根小棒；摆3个八边形需要( )根小棒；摆n 个八边形，需要( )根小棒。
有2010根小棒，可以摆( )个这样的八边形。
6．阅览室摆放了一些长桌用于阅读课外书（如图），每张长桌单独摆放时，最多可供6人同时阅读；两张长桌连接摆放时，最多可供10人同时阅读；三张长桌连接摆放时，最多可供14人同时阅读。
(1)按照这种摆法，完成下表。
(2)按这种摆法，摆放8张长桌，最多可供( )人同时阅读。
(3)按这种摆法，摆放n张长桌，最多可供( )人同时阅读。
7．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律拼成若干个图案：则第⑥个图案中有白色地面砖( )块；第个图案中有白色地面砖( )块。
8．每一个多边形都可以按下图的方法分割成若干个三角形，那么用同样的方法，n边形又能分割成( )个三角形。
9．现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度。
圆环个数1234…总长度591317…（cm）像这样，10个圆环拉紧后的长度是( )厘米。
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律(含答案)
2024年人教版六年级下册数学小升初专题训练：探索规律一、单选题1．1、4、9、a 、25、36……在这组数中a 是（ ）。
A ．18B ．16C ．142．按下面的规律，第15个图形一共有（ ）个 • 。
A ．60B ．100C ．2253．将小正方体按下图方式摆放在地上，接着往下摆，第6组小正方体有（ ）个面露在外面。
A ．23B ．25C ．274．按照1，12，14，18，☆……的规律，☆代表的数是（ ）。
A ．110B ．116C ．1125．根据999×2+2=2000，999×3+3=3000，999×4+4=4000，可知999×5+5=（ ）。
A ．5000B ．6000C ．70006．如图，……如果有n 个三角形，需要（ ）根小棒。
A ．3B ．2n+1C ．2n+2二、填空题7．，摆7个六边形需要 根小棒，摆n 个六边形需要 根小棒。
8．按规律填一填，24，32，40， ，56， ， 。
9．已知9×0.7=6.3，99×0.77=76.23，999×0.777=776.223，9999 ×0.7777=7776.2223，那么99999×0.77777= 。
10．“37”是个有趣的数，你瞧：37×3=111，37×6=222。
写出下面两题的结果：37×9= ，37×15= 。
11．唐唐在桌面上用小正方体按下图方式摆放。
摆1个小正方体有5个面露在外面，摆2个小正方体有8个面露在外面……摆n 个小正方体有 个面露在外面。
12．林林用火柴棒在桌面上摆图形(如下图)，已经摆了3个正方形。
照这样继续摆下去，要摆出6个正方形，一共需要 根火柴棒。
13．已知：2+ 23=22×23，3+ 38=32×38，4+ 415=42×415，5+ 524=52×524，按照这个规律，下一个式子是 。
小升初专题6找规律(教师版,含例题解析作业测试卷及答案)
小升初专题六 找规律例题1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n 化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n 化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子. 2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】 根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n 个数是（n-1）2+1，②第n 行中，以第一个数至第n 个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n 个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3 较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
第十四讲__小升初专项训练-----找规律篇 2
第十四讲 小升初专项训练 找规律篇名校真题 测试卷141 （06年西城实验考题） 有一批长度分别为1，2，3，4， 5，6，7，8，9，10和11厘米的细木条，它们的数量都足够多，从中适当选取3根木条作为三条边，可围成一个三角形;如果规定底边是11厘米，你能围成多少个不同的三角形?【解】由于数量足够多，所以考虑重复情况；现在底边是11，我们要保证的是两边之和大于第三边，这样我们要取出的数字和大于11.情况如下：一边长度取11，另一边可能取1～11总共11种情况；一边长度取10，另一边可能取2～10总共9种情况；… …一边长度取6，另一边只能取6总共1种；下面边长比6小的情况都和前面的重复，所以总共有1+3+5+7+9+11=36种。
2 （05年三帆中学考题）有7双白手套，8双黑手套，9双红手套放在一只袋子里。
一位小朋友在黑暗中从袋中摸取手套，每次摸一只，但无法看清颜色，为了确保能摸到至少6双手套，他最少要摸出手套（ ）只。
(手套不分左、右手，任意二只可成一双) 。
【解】考虑运气最背情况，这样我们只能是取了前面5双颜色相同的后再取三只颜色不同的，如果再取一只，那么这只的颜色必和刚才三只中的一只颜色相同故我们至少要取5×2+3+1=14只。
3（03年人大附中考题）某次中外公司谈判会议开始10分钟听到挂钟打钟（只有整点时打钟，几点钟就响几下），整个会议当中共听到14下钟声，会议结束时，时针和分针恰好成90度角，求会议开始的时间结束的时间及各是什么时刻。
【解】因为几点钟响几下，所以14=2+3+4+5，所以响的是2、3、4、5点，那么开始后10分钟才响就是说开始时间为1点50分。
结束时，时针和分针恰好成90度角，所以可以理解为5点过几分钟时针和分针成90度角，这样我们算出答案为10÷1211=101110分钟，所以结束时间是5点101110分钟。
（可以考虑还有一种情况，即分针超过时针成90度角，时间就是40÷1211）4 （05年101中学考题）4道单项选择题，每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有 人的答题结果是完全一样的？【解】: 因为每个题有4种可能的答案，所以4道题共有4×4×4×4＝256种不同的答案，由抽屉原理知至少有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2561800+1＝4人的答题结果是完全一样的．5 (03年三帆中学考题)设有十个人各拿着一只提桶同时到水龙头前打水，设水龙头注满第一个人的桶需要1分钟，注满第二个人的桶需要2分钟，…….如此下去，当只有两个水龙头时，巧妙安排这十个人打水，使他们总的费时时间最少.这时间等于_________分钟.【解】不难得知应先安排所需时间较短的人打水．不妨假设为：显然计算总时间时，A、F计算了5次，B、G计算了4次，C、H计算了3次，D、I计算了2次，E、J 计算了1次．那么A、F为1、2，B、G为3、4，C、H为5、6，D、I为7、8，E、J为9、10．所以有最短时间为(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分钟．评注：下面给出一排队方式：基础班1、（★★）在黑板上任意写一个自然数，然后用与这个自然数互质并且大于1的最小自然数替换这个数，称为一次操作。
小升初数学专项训练+典型例题分析-找规律篇(附答案)
名校真题测试卷找规律篇时间：15 分钟满分 5 分姓名_________ 测试成绩________1 （12 年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169 平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （13 年三帆中学考题）4+5=9；9+7=16 ；16+9=25 ；25+11=36 这五道算式，观察1+3=4 ；找出规律，然后填写2001 2＋（）＝2002 23 （12 年西城实验考题）一串分数：1,21,2,3,4,1,2,3,4,5,6 7,1,2................................ 8, 1, 2 , ............ ,其中的第2000个分数3 3,5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 9 9 9 11 11(1) 请你说明：11 这个数必须选出来；(2) 请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3) 你能选出55 个数满足要求吗？附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33 、35、30、169 和14、39、75、4 （12 年东城二中考题）在2、3 两数之间, 第一次写上5, 第二次在2、5 和5、3 之间分别写上7、8（如下所示）, 每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和. 这样的过程共重复了六次, 问所有数之和是多少?2⋯⋯7⋯⋯5⋯⋯8⋯⋯35 （04 年人大附中考题）请你从01、02、03、⋯、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9 当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7 、9 、11所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001 个，即4003。
3 【解】分母为 3 的有 2 个，分母为4 个，分母为7 的为 6 个，这样个数2+4+6+8⋯88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89 。
小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：五_找规律(03)
苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：五找规律（03）一、选择题（共5小题）1. 按的方式摆放在桌面上。
8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面。
A.20B.23C.26D.292. 按图中的规律接着画下去，第(5)个图形一共有（）个这样的圆点。
A.20B.21C.23D.263. 按下列规律印刷笑脸图案，第8副图案有（）个笑脸。
A.8B.32C.364. 如果按照下面的画法，画到第10个正方形时，图中共有（）个直角三角形。
A.28B.32C.36D.405. 古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是（）A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31二、填空题（共13小题）如图，每个方框中数的排列是有规律的，则F=________．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐________人。
…用相同的小棒按左图方法拼组，如果拼成的图形中含有10个小正方形，需要________根小棒，154根小棒拼成的图形中含有________个小正方体。
用小棒摆三角形，照这样摆下去，摆10个三角形需________根小棒，摆n个三角形需________根小棒。
如图，用同样的小棒摆正方形。
摆10个同样的正方形需要小棒________根；现在有46根小棒可以摆________个正方形。
下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数是________．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律。
小升初特训专题：找规律考题及答案讲解学习
小升初特训专题：找规律考题及答案专题三：典型找规律问题答案1. 一条直线把圆分为两部分，两条直线可把圆分4部分，3条直线把圆分为（7 ）部分，10条直线把圆分为（56）部分。
［规律：1 n （n 1）,n表示22. 在平面上画一个圆把平面分为2部分，画2个圆把平面分为4部分，画5个圆把平面分为（22 ）部分，画10个圆把平面分为（92 ）部分。
［规律：2 n （n 1）, n表示圆的个数。
］3. 在平面上画一个三角形把平面分为2部分，画2个三角形把平面分为8部分，画3个三角形把平面分为（20 ）部分，画10个三角形把平面分为（272）部分。
［规律：2 3n （n 1）, n表示三角形的个数。
］4. 在平面上画一个四边形把平面分为2部分，画2个四边形把平面分为10部分，画5个四边形把平面分为（82）部分，画10个四边形把平面分为（362）部分.［规律：2 4n （n 1）, n表示四边形的个数。
］5. 找规律填上合适的数或字母:① 1、2、3、5、8、（13 ）、（21 ）、34.【斐波那契数列】②1、4、9、16、（25 ）、（36 ）............. 这个数列中的第90个数是（8100）,第100个数是（10000）。
【规律：第n个数二n x n】③1、2、5、10、17、（26 ）、（37）......... 这个数列中个数是（8101），第101 个数是（10001 ）。
【规律：第n 个数=（n-1）X（n-1）+1 】101,1,98 ）、（99,4,100 ）、（97,9,102 ） .......... 这个数列中个括号内的三个数分别是（83,100,116 ）。
⑤A B C D E FD E A F B CF B D C E A（C E F A B D ）. 【规律：每行的第一个字母是上一行的第四个字母。
以此类推】⑥111,31,15,11.8,（ 11.16）,11.032 【规律：从相邻两数的差80、16、3.2……中发现前一个差是后一个差的5倍】3 1 12 12 16 1 10 1⑦——，一，，，，1 ,（2 ）.【规律：分子分母同时乘以6得89 14 79 37 23 2 59 146即可发现：后一个分数的分子是前个分数的分子的2倍，后一个分数的分84母是前个分数的分母小5。
小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：五_找规律(05)
苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：五找规律（05）一、选择题（共5小题）1. 小明在电脑上制作了如下图所示的一串符号：〇表示白色，●表示黑色，表示红色，表示蓝色表示绿色，表示紫色，然后全部进行复制，则第2008个符号的颜色是（）A.红色B.白色C.绿色D.蓝色2. 如图，五个正方形重叠，连结点正好是正方形的中点，正方形的边长都是a，如图的周长是()A.24aB.18aC.14aD.12a．3. 儿童节用小灯泡布置教室，按“三红、二黄、二绿”规律连接起来，第2010个小灯泡是（）色。
A.红B.绿C.黄4. △★□○△★□○△★□○…照这样排列，左起第50个图形式（）A.□B.○C.□D.★5. 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…这样一直继续交换位置，第2014次交换位置后，小鼠所在的座号是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（共9小题）△○□○△○□○△○□○…像这样排下去，第21个图形是________．0.129129…的小数点后面第28位上的数字是________，把这个小数保留两位小数是________．△△□〇〇△△□〇〇△△□〇〇△△…前53个图形中有△共________个。
△△□☆★△△□☆★△△□☆★…左起第30个是________，当□☆★一共有18个时，△最多有________个。
黑板上有2003个数，每次任意擦掉两个数，再写上一个。
经过________次后，黑板上只剩一个数。
一组图形按△○○□□□△○○□□□…的规律排列，这组图形的第20个是________．用你的右手数自己的左手指头，数的方法是：大拇指数1，食指数2，中指数3，无名指数4，小指数5，接着是小指数6，无名指数7，中指数8，食指数9，大拇指数10，再数下去又重复：大拇指数11，食指数12…．如果数到2014，将落在________指头上。
小升初数学之找规律专题(含解析)
小升初之找规律专题教学目标;1、规律题是观察，实验，归纳，猜想和验证的综合考察；2、以退为进的解题过程在找规律的过程中尤其重要；3、规律的总结是抽象思维能力和计算能力，形象思维能力等的综合考察；4、规律题的积累经验也是非常必要的。
复习检查：此版块适用于除首课之外的课程设计，授课教师可灵活采用各种方式对学生上节课所学知识掌握情况进行效果检查。
如：放置需要学生作答的笔试题目或需要口头作答的提问。
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式： 追及时间=路程差÷速度差150÷（75-60）=10（分钟） 答：10分钟后乙追上甲。
2、下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家。
5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）()()10202004060540=÷=-÷⨯（分钟）3、一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地出发，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行28千米，汽车在后，每小时行65千米，经过4小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？()14842865=⨯-（千米）4、环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。
若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。
求甲、乙的速度。
速度差：4010400=÷（米/分钟） 速度和：2002400=÷（米/分钟） 甲速度：()120220040=÷+（米/分钟） 乙速度：80120200=-（米/分钟） 5、甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。
出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。
(小升初高频考点)探索规律(专项训练)2022-2023学年六年级下册数学人教版(含答案)
（小升初高频考点）探索规律（专项训练）2022-2023学年六年级下册数学人教版一．选择题（共9小题）1．（2022•睢县）找规律：4，9，16，25，____，49；横线的数是（）A．28B．36C．452．（2022•西山区）有三个正整数。
如果其中两个数的平方的和等于第三个数的平方，那么这三个数就是勾股数。
例如：3、4、5这三个数，因为32＝9；42＝16；52＝25，可以计算得出32+42＝52，所以3、4、5是勾股数。
运用上述信息进行判断。
下列选项中是勾股数的是（）A．1、2、3B．6、8、10C．3、5、7D．2、2、4 3．（2022•岳阳）按如图所示的方式排列点阵，则第六个点阵中有（）个点。
A．16B．21C．25D．36 4．（2020•涟水县）将正整数按如图的位置顺序排列：根据排列规律，则2020应在（）A．A处B．B处C．C处D．D处5．（2022•唐山）按3个红球、4个白球、5个黄球的顺序排列180个球，第160个球是（）A．红球B．白球C．黄球D．不确定6．（2020•广宁县）9个点可以连（）条线段。
A．27B．10C．36D．18 7．（2022•神木市）如图，连接在一起的两个正方形，边长都是1分米。
一个微型机器人由A处开始，按ABCDEFCGABCDEFCG…的顺序，沿正方形的边循环移动。
当微型机器人移动了2019分米时，它停在（）处。
A．A B．B C．C D．D8．（2022•固始县）找规律：1，4，9，16，……，第6个数是（）A．25B．36C．499．（2022•魏县）根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（）A．66653334B．6666533334C．6665553334二．填空题（共8小题）10．（2022•九江）将321化成小数后，小数点后第1980位上的数字是．11．（2022•黔东南州）有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是，这174个数相加的和是。
小升初重点专题：探索规律(易错专项)-小学数学六年级下册苏教版
小升初重点专题：探索规律（专项训练）-小学数学六年级下册苏教版一、单选题1．小红设计了一个计算程序，当输入数据为7时，则输出的数据是（）。
A．737B．748C．750D．7522．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10……这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16……这样的数称为“正方形数”。
从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和。
下列等式中，符合这一规律的是（）。
A．13=3+10B．25=9+16C．36=15+21D．49=18+313．如下图所示，照这样接着画下去，第5幅图一共有（）个灰色的小圆形。
A．17B．16C．15D．144．如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中有4个圆，第2个图形中有8个圆，第3个图形中有14个圆，第4个图形中有22个圆……，按此规律排列下去，第20个图形中有（）个圆。
A．422B．412C．402D．3925．按如图的规律，用小三角形摆图形，摆第⑥个图形共需要小三角形（）个。
A．25B．36C．40D．496．下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯按此规律排列下去，则第6个图形中有（）根小棒。
A．31B．32C．63D．64二、判断题7．如图，用小棒摆图形摆第8个用了17根小棒。
（）8．1+3+5+7+9+11+13＝72。
（）9．已知表示65，表示86，那么表示58。
（）10．用火柴棒按下图所示搭正方形，搭一个正方形用4根火柴棒，搭n个正方形用4n根火柴棒。
（）三、填空题11．观察下图，照这样的规律截下去，第4次截去后剩下，第次截去后剩下164。
第1次截去后剩下第2次截去后剩下第3次截去后剩下12．观察下面的点阵图的规律，第5个点阵图中有个点，第n个这样的点阵图中有个点。
小学数学-有答案-苏教版五年级(下)小升初题单元试卷：五_找规律(04)
苏教版五年级（下）小升初题单元试卷：五找规律（04）一、选择题（共5小题）1. 有红、黄、绿三种颜色的灯光依次闪烁，当闪烁30次时是（）色。
A.红B.绿C.黄2. 在图形◈◈□♣◇◇◈◈□♣◇◇…中，从左边开始第124个是（）A.◈B.□C.♣D.◇3. 如图排列，则第2014个图是（）A. B. C. D.4. 用6根小棒可以拼成1个正六边形，用11根小棒可以拼成2个正六边形，用16根小棒可以拼3个正六边形，照这样拼下去，用46根可以拼（）个正方形。
A.6B.7C.8D.95. △△□○△△□○△△□○…照这样排列，左起第50个图形是。
（）A.△B.○C.□D.无法确定二、填空题（共16小题）填在下列各个图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是________．有一列图形：〇〇★□◆〇〇★□◆〇〇★□◆ …，根据规律，第71个图形是________．在下面图案排列中，□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…第57个图案是⊙．________．在下面图案排列中，第57个图案是⊙．________（判断对错）□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇□⊙⊙◇◇◇…．□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆□□□☆☆…左起第26个图形是________，在前60个图形中，共“☆”________个。
把边长1厘米的正方形纸片，按规律排成长方形（1）4个正方形拼成的长方形周长是________厘米。
（2）用a个正方形拼成的长方形周长是________厘米。
一张纸片，第一次把它撕成4片，第二次把其中一片又撕成4片，…如此下去，第9次撕后共得小纸片________片。
把边长为2厘米的正方形纸片，按下面的规律拼成长方形：用m个正方形拼成的长方形的周长是________厘米。
黑珠白珠一共102颗穿成一串，排列如图：〇●〇〇〇●〇〇〇●〇〇〇…这串珠子中，白珠一共________颗。
找规律，填一填：●○○○○●○○○○●○○○○…第30个小球是________，第51个小球是________．如图是用棋子按某一规律摆出来的一行“广”字，按这种规律，第2013个“广”字中的棋子数为________个。
学而思-小升初专项训练-找规律篇-教师版
名校真题测试卷6 （找规律篇）1 、如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 、观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（）＝200223、一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是.4、在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)5、请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 、【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 、【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 、【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 、【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
图形找规律题库教师版
图形找规律例题精讲找规律是解决数学问题的一种重要的手段;而规律的找寻既需要敏锐的观察力;又需要严密的逻辑推理能力.一般地说;在观察图形变化规律时;应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形;也可分为几部分来分别考虑;总而言之;只要全面观察;勤于思考就一定能抓住规律;解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是;连接各边上一点;组成一个复合图形.所不同的是;第四个图形是一个六边形;而其它几个都是四边形;这样;只有4与其它不一样【例 2】观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】横着看;每行圆形的个数一次减少;而三角形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个圆形..巩固观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】方法一横着看;每行三角形的个数依次减少;而正方形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个三角形△.方法二竖着看;三角形由左而右依次减少;而正方形由左而右依次增加;三角形按照4、、2、1的顺序变化;也可以看出“”处应是三角形△.巩固观察图形的变化;想一想;按图形的变化规律;在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】方法一横着看;每行圆形的个数一次减少;而三角形的个数依次增加;但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、、1的顺序变化的;显然“”处应填一个圆形.方法二竖着看;圆形由左而右依次减少;而三角形由左而右依次增加;圆形按照5、4、、2、1的顺序变化;也可以看出“”处应是圆形.【例 3】观察下面的图形;按规律在“”处填上适当的图形.【解析】本题中;几何图形的变化表现在数量关系上;图中黑三角形的个数从左到右依次增多;从2起;每一个格比前面一个格多两个黑三角形;所以;第4个方框中应填七个黑三角形.【例 4】观察图形变化规律;在右边补上一幅;使它成为一个完整系列..【解析】观察发现;乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点;根据这个规律;最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 5】观察图形变化规律;在右边再补上一幅;使它们成为一个完整的系列.【解析】第一格有8个圆圈;第二格有4个圆圈;第三格有2个圆圈;第四格有1个圆圈;第五格有半个圆圈.由此发现;前一格中的图减少一般;正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半;即：【例 6】观察下图中的点群;请回答：(1)方框内的点群包含多少个点(2)推测第10个点群中包含多少个点(3)前10个点群中;所有点的总数是多少【解析】1数一数;前4个点群包含的点数分别是：1;4;9;16.不难发现;1=1×1;4＝2×2;9＝3×3;16＝4×4;按照这个规律;第5个点群即方框中的点群包含的点数是：5×5=25个.2按发现的规律推出;第十个点群的点数是：10×10=100个.3前十个点群;所有的点数是：【例 7】观察下面由点组成的图形点群;请回答：1方框内的点群包含多少个点2第10个点群中包含多少个点3前十个点群中;所有点的总数是多少【解析】1数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1;4;7;10.可以看出;在每相邻的两个数中;后一个数都比前一个数大3.因为方框内应是第5个点群;它的点数应该是10+3=13个.2列表;依次写出各点群的点数;可知第10个点群包含有28个点.3前十个点群;所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145个【例 8】下图表示“宝塔”;它们的层数不同;但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后;请回答：1五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形2整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形【解析】1数一数“宝塔”每层包含的小三角形数：可见1;3;5;7是个奇数列;所以由这个规律猜出第五层应包含的小三角形是9个.2整个五层塔共包含的小三角形个数是：1+3+5+7+9=25个.板块二旋转、轮换型规律【例 9】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒;里面装着世界上最宝贵的财富;但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富;在宝盒的上面设置了密码;只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富;聪明的你你能找出密码吗○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆☆△○□☆△○□【解析】有几种方法可以找出密码：方法一后面一排和前面一排比;上排的第一个图形移到最后;其他每个图形都向前移动了一格;变成了下一排.方法二斜着看;每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○【例 10】下面的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形.123【解析】1仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当按照第1、第2、第3组的顺序观察时;6个小图形都在向左移动;而且移动的同时又在重新分组和组合;但排列顺序保持不变;当某一个小图形移动到了最左边时;下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图中第3组中间“”处是：□△0.2注意观察第1组和第2组;每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边;“黑色”的在右边.再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去;可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动;当一对小图形移动到最左边后;下一步它就回到了最右边.按这个移动规律;可知第3组“”处应填：○▲.3观察第1组与第2组;每组中有三种图形：★、□、■;我们把每组图形再分为三小组;将更明显的得出变化规律.第2组将第1组中的1、2小组按原顺序调至第3小组;根据这个规律;可得“”中应填. 【例 11】观察下图的变化规律;画出丙图.【解析】甲图与乙图中;点A、B、C、D的顺序和距离都没有改变;只是每个点的位置发生了变化;如：甲图中;A在左方；而乙图中;A在上方;……我们把这样一种位置的变化称为图形的旋转;乙图可以看作是甲图沿顺时针方向旋转90°得到的;甲图也可以看成是乙图沿逆时针旋转90°而得到的; 同样的道理;我们可以把到的位置变化也叫做旋转;叫做沿顺时针方向旋转90°.所以丙处应填：总结旋转是数学中的重要概念;掌握好这个概念;可以提高观察能力;加快解题速度;对于许多问题的解决;也有事半而功倍的效果.【例 12】有六种不同图案的瓷砖;每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上;使每一横行和每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计【解析】第一排按1到6的顺序排列;从第二排起把第一个移动到最后;剩下的依次往前移.如右图所示;这样每一横行和每一竖行都没有重复.答案不唯一;类似的方法还有很多.【例 13】下面各种各样的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗根据规律把最后一个画出来.【例 14】观察图中所给出图形的变化规律;然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.1头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形;因此第二行空白处的图形其头为三角形;第三行中空白处的图形其头为正方形.2胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根;因此;第二行中空白处的图形的胡须每边有两根;第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.3身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形;因此;第二行中空白处的图形的身子为圆形;第三行中空白处的图形的身子为三角形.4尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上;因此;第二行中空白处的图形的尾巴向左;第三行中空白处的图形的尾巴向左.所以;空缺的图形分别是：【例 15】琪琪特别喜欢蝴蝶;她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图;并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上;见下图1;她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律;突然一阵风来;吹走了3只纸蝴蝶;见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律;将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗【解析】从已摆好的第一行和第一列来看;无论横看或竖看;同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同;翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律;剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 16】请观察下图中已有的几个图形;并按规律填出空白处的图形.【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次;在所给出的图形中;我们发现各行、各列均没有重复的图形;而且所给出的图形中;只有圆、三角形和正方形三种图形.由此;我们知道这个图的特点是：1仅由圆、三角形、正方形组成；2各行各列中;都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此;根据不重不漏的原则;在第二行的空格中应填一个三角形;而第三行的空格中应填一个正方形.【例 17】观察下列各组图的变化规律;并在“”处画出相关的图形.12【解析】1这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；2甲乙丙丁四个图形变化规律也类似;注意因为图形是由旋转而得到的;所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化;作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：【例 18】如图;根据图中已知3个方格表中阴影的规律;在空白的方格表中也填上相应的阴影.【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律;可以得出：把前3个方格表一列一列的看;阴影部分在一格一格的向下移动;当移到最下方时;便重新从最上面的一格重新开始循环;不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑;依此可以判断出其他的3个方格;所以;答案为：巩固根据前三个方格表中阴影部分的变化规律;填上第10个方格表中阴影部分的小正方形内的几个数之和..【解析】由阴影部分在每一列都在一格一格下移的规律可得;每经过四次移动;阴影部分就会回到原来的位置;因为10÷4=2...2;所以;第10个图应该与第2个图相同;所以;第10个图为：所以方格中几个数的和是：1+2+5+9=17.【例 19】按照下列图形的变化规律;空白处应是什么样的图形【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中;图形中大小两个正方形没有变化;因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形;位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：1图形中的直线段部分;其变化规律是每次顺时针旋转90°;因此空白处图中的直线段应是下图的形状.2图中的阴影部分;是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的;因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析;可画出空白处的图形;如右图所示.巩固按照下列图形的变化规律;空白处应是什么样的图形【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中;图形中大小两个正方形没有变化;因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形;位置是一里一外.通过观察;变化的部分为阴影部分;它在顺时针旋转;根据分析;可得空白处应填图形：【例 20】请你认真仔细观察;按照下面图形的变化规律;在“”处画出合适的图形..【解析】这题看似复杂;只要找到合适的方法;就可以很快解答出来..图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的..因此“”处应画出的图形;如图所示：【例 21】观察下图的变化规律;在“”处填入适当的图形.【解析】从图形的形状看;每一行有三个图形;并且各不相同;所以在“”处应填入正方形；从颜色看;每一行都有一个画斜线的图形、一个涂黑色的图形、一个空白的图形.因此;在“”处应填一个画斜线的正方形.如图：【例 22】下图中的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形.【解析】本题中;首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成;而且;大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成; 图中的任意两个图形均不相同.因此;我们不妨试着把大、小图形分开来考虑;再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说;每行每列的图形决不重复.因此;每行每列都只有一个大正方形;一个大三角形和一个大圆;对于小图形也是如此;这样;“”处的图形就不难得出.图中;b、f、h处的图形分别应填下面的三个图形.巩固下面的图形是按一定规律排列的;请仔细观察;并在“”处填上适当的图形..【解析】题中每个图形都是由大、小两部分组成;而且大、小图形都是分别由正方形、三角形和圆形组成的.把大小图形分开考虑;就可得出答案..【例 23】按照变化规律在“”处填上合适的图形.12【解析】1观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的;而且△、方形和*都没有变化;根据这条规律;可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向;根据观察可以得到答案：2图a和c的规律就是图b到d的规律;也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“”处的图形是图：【例 24】观察下列各组图的变化规律;并在“”处画出相关的图形.【解析】四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形;右下角为半圆形;左下角为圆形;左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的;因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针方向依次旋转90°.得到的;所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同;第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的;因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.因此;第四幅图应为：【例 25】仔细观察下列图形的变化;请先回答：1在方框4中应画出怎样的图形2再按1、2、3……的顺序数下去;第10个方框是怎样的图形【解析】1先按1、2、3、……的顺序仔细观察;可以发现：在1中;*在左上角;在2中它在右上角;在3中它在右下角;……可见它在沿顺时针方向转动.其他三个小图形;即□、△、○;也和*一样都在沿着顺时针方向转动.发现规律：因方框中的每个小图形的位置的变化都是按顺时针方向旋转;可以说;方框连同内部的小图形及整体在按顺时针方向旋转.进一步猜想;根据所发现的规律进一步推测可知;第4个方框中的图形的样子：2按1、2、3、……的顺序仔细观察;进一步还可发现;图形的变化是有“周期性”的;也就是说;每过4个方框后;完全同样的图形又重新出现;如第1、5、9个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10;所以第10个方框内的图形与第2完全相同.巩固仔细观察下列图形的变化;请先回答：(1)在方框4中应画出怎样的图形(2)再按1、2、3、……的顺序数下去;第10个方框是怎样的图形【解析】1观察阴影部分可得这组图形的规律;它在沿逆时针方向转动.所以第4个方框中的图形的样子：2按1、2、3、……的顺序仔细观察;进一步还可发现;图形的变化是有“周期性”的;也就是说;每过4个方框后;完全同样的图形又重新出现;如第1、5、9个图形是完全一样的.因为2＋4＋4=10;所以第10个方框内的图形与第2完全相同.【例 26】顺序观察下面图形;并按其变化规律在“ ”处填上合适的图形.1234【解析】1图a到b的规律也就是图c到d的规律;所以①中“”处应填的是左下图.2图a和c的规律就是图b到d的规律;也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“”处的图形是右上图.3如下图：4把图形分为顶部、中部和底部分别考虑;④中“”处的图形应是右上图..板块三其他【例 27】请找出下面哪个图形与其他图形不一样..【解析】这组图形主要是构图上的差异;几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是1、2、4、5中的小图形都位于大图形的一个拐角上;只有3中的小图形位于大图形的中间;因此;第3个图形与其它图形不一样.【例 28】选择合适的图形;填入虚线框内..12【解析】1前三幅图都是四边形;所以应选择第③个；2图中每个图形都是里、外两层;而且每一个都是一大一小;所以应选③.. 【例 29】根据左边图形的关系;画出右边图形的另一半.123【解析】1由左边图形的变化;即阴影部分从内环变为外环;可得“”处应填：2已知图形是两层圆形对应两层方形;三层圆形对应三层方形;阴影部分变为非阴影部分;所以“”应填：3图形都是△和□;阴影部分两个图形的位置正好相反;△的阴影部分在上面;即“”处□的阴影应该在下方：【例 30】在下面图形中找出一个与众不同的.【解析】很容易从图中看出;1、3、4的形状相同;只是位置和颜色不同.13;而且三角形与圆的颜色互换了一下.14;颜色没有发生变化.25;2和5是一组图形;图形的形状相同;位置和颜色发生了变化;大小两个长方形的颜色互换了.根据上面的分析;2与5配对;1与3配对;因此与众不同的图形是图中的4;如图：【例 31】顺序观察给出图形的变化;按照这种变化规律;在空格中填上应有的图形.【解析】经过仔细观察;发现本题不只是箭方向上有变化;箭尾数量上也有变化;在同一行中;每旋转90°;箭尾上的“羽毛”将减少一对;依照这个规律;空格中的箭;其尾部的“羽毛”没有了;成了光秃秃的一支箭;所以空格中应填：巩固顺序观察给出图形的变化;按照这种变化规律;在空格中填上应有的图形.【解析】本题目所给出的八个图;其形状都是箭.所以可以肯定空格处的图形也是箭；在方向上;每一行图从左至右都顺时针旋转90°变为下一个图形的方向.依照这样的规律;第三行第三个图中的箭头应朝上;如右图：【例 32】观察下图;看看右图中哪一个图形可以代替“”【解析】E.因为1加2等于3;4加5等于6;但是相同的符号都要消掉.【例 33】仔细观察下图中图形的变化规律;并在“”处填入合适的图形.【解析】显然;图a、b的变化规律对应于图c的变化规律；图d、e的变化规律也对应于图f的变化规律;我们先来观察a、b两组图形;发现在形状、位置方面都发生了变化;即把圆变为它的一半——半圆;把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时;变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到.因此;我们很容易地就把图c中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图c“”处的图形.当我们从左到右来观察图d、e的变化规律时;我们发现;图d、e的变化规律有与图a、b相同的一面;即都是把一个图形变为自身的一半;但也有与图a、b不同的一面;即图d、e中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到;只能通过上下翻转而获得.这样;我们就得到了这些图形的变化规律.所以图c中“”处的图形应是下面甲图;图f中“”处的图形应是乙图.总结本题观察的出发点主要有三点：①形状变化；②位置变化；③颜色变化.巩固根据下图;画出第三幅图..【解析】从前两幅图可以看出;右边图形是左边图形的一半;从第二幅图看出;上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的;下边的图是由左边的阴影部分旋转180°后去掉阴影得到的;所以;第三幅图形应为：【例 34】下图是由9个小人排列的方阵;但有一个小人没有到位;请你从下面图10—2中的6个小人中;选一位小人放到问号的位置;你认为最合适的人选是几号【解析】从图中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人;所以最合适的人选是6号.【例 35】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面上;从下面三种不同摆法中;判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上. 【解析】本题给的是一组立方图形;在这三幅图中;“兔”所在的一面始终不改变位置;因此;这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图;由此可知;“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图;所以“狗”的对面是“猴”;那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.【例 36】将A、B、C、D、E、F六个字母分别写在正方体的六个面上;从下面三种不同摆法中判断这个正方体中;哪些字母分别写在相对的面上.【解析】本题所给的是一组立体几何图形.但是;我们注意到：由于图a、b、c都是同一个正方体的不同摆法;所以;a、b、c可以通过旋转来互相转化;这三个图形中;字母C所在的一面始终不改变位置.因此;这三个图形的转化只能是前后转动.把图a向后翻转一次90°得图b;由此可知;字母A的对面是D;把图a向前翻转一次90°得图c;所以;字母B的对面是字母E;最后得出只有字母C、F相对.所以;正方体中;相对的字母分别是A—D、B—E、C—F.【例 37】四个小动物排座位;一开始;小鼠坐在第1号位子上;小猴坐在第2号;小兔坐在第3号;小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子;第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换;第三次再上下两排交换;第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后;小兔坐在第几号位子上【解析】方法1因为题目中问的只是第五次交换位子后;小兔的位子是几.因此;我们只需考虑小兔的位子变化规律;小兔刚开始时在3号位子;记为③;则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位;小兔的座位按顺时针方向转动一格;每四次交换座位后;小兔又回到原处;知道了这个规律;就不难得出答案.即5次后;小兔到了第1号位子.方法2仔细观察示意图时会发现;开始的图沿顺时针方向旋转两格即180°时;恰得到第二次交换位子后的图;由此可以知道;每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°;第4次交换位子后;相当于是这些小动物沿顺时针方向转了一圈;这样;我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下或左右的交换与旋转90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向;而小猴的位子变化规律与小兔相似.所以;第5次交换位子后;小兔到了1号位子.巩固四个小动物排座位;一开始;小鼠坐在第1号位子上;小猴坐在第2号;小兔坐在第3号;小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子;第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换;第三次再上下两排交换;第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后;小兔坐在第几号位子上【解析】方法1因为题目中问的只是第十次交换位子后;小兔的位子是几.因此;我们只需考虑小兔的位子变化规律;小兔刚开始时在3号位子;记为③;则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位;小兔的座位按顺时针方向转动一格;每四次交换座位后;小兔又回到原处;知道了这个规律;就不难得出答案.即10次后;小兔到了第2号位子.方法2仔细观察示意图时会发现;开始的图沿顺时针方向旋转两格即180°时;恰得到第二次交换位子后的图;由此可以知道;每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°;第十次交换位子后;相当于是这些小动物沿顺时针方向转。
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名校真题测试卷6 （找规律篇）时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （06年清华附中考题）如果将八个数14，30，33，35，39，75，143，169平均分成两组，使得这两组数的乘积相等，那么分组的情况是什么？2 （05年三帆中学考题）观察1+3=4 ； 4+5=9 ； 9+7=16 ； 16+9=25 ； 25+11=36 这五道算式，找出规律，然后填写20012＋（）＝200223（06年西城实验考题）一串分数：12123412345612812 ,,,,,,,,,,,,.....,,,......,33,55557777779991111其中的第2000个分数是 .4 （06年东城二中考题）在2、3两数之间,第一次写上5,第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示),每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和.这样的过程共重复了六次,问所有数之和是多少? 2......7......5......8 (3)5 (04年人大附中考题)请你从01、02、03、…、98、99中选取一些数，使得对于任何由0～9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。
为了达到这些目的。
(1)请你说明：11这个数必须选出来；(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个；(3)你能选出55个数满足要求吗？【附答案】1 【解】分解质因数，找出质因数再分开，所以分组为33、35、30、169和14、39、75、143。
2 【解】上面的规律是：右边的数和左边第一个数的差正好是奇数数列3、5、7、9、11……，所以下面括号中填的数字为奇数列中的第2001个，即4003。
3 【解】分母为3的有2个，分母为4个，分母为7的为6个，这样个数2+4+6+8…88=1980<2000，这样2000个分数的分母为89，所以分数为20/89。
4 【解】：第一次写后和增加5，第二次写后的和增加15，第三次写后和增加45，第四次写后和增加135，第五次写后和增加405，……它们的差依次为5、15、45、135、405……为等比数列，公比为3。
它们的和为5+15+45+135+405+1215＝1820，所以第六次后，和为1820+2+3＝1825。
5 【解】 (1)，11，22，33，…99，这就9个数都是必选的，因为如果组成这个无穷长数的就是1~9某个单一的数比如111…11…，只出现11，因此11必选，同理要求前述9个数必选。
(2)，比如这个数3737…37…，同时出现且只出现37和37，这就要求37和73必须选出一个来。
(3)，同37的例子，01和10必选其一，02和20必选其一，……09和90必选其一，选出9个12和21必选其一，13和31必选其一，……19和91必选其一，选出8个。
23和32必选其一，24和42必选其一，……29和92必选其一，选出7个。
………89和98必选其一，选出1个。
如果我们只选两个中的小数这样将会选出9+8+7+6+5+4+3+2+1=45个。
再加上11~99这9个数就是54个。
第六讲 小升初专项训练 找规律篇一、小升初考试热点及命题方向找规律问题在小升初考试中几乎每年必考，但考题的分值较低，多以填空题型是出现。
在刚刚结束的06年小升初选拔考试中，人大附中，首师附中，十一学校，西城实验，三帆，西外，东城二中和五中都涉及并考察了这一类题型。
二、2007年考点预测07年的这一题型必然将继续出现，题型的出题热点在利用通项表达式（即字母表示）总结出已知条件中等式的内在规律和联系，这一类题型主要考察学生根据已有条件进行归纳与猜想的能力，希望同学们多加练习。
1 与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）7n化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n 为多少？ 【解】7n化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日. 问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】 第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2 图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
从这六个数中每次或者取1个，或者取几个不同的数求和（每一个数只能取1次），可以得到一个新数，这样共得到63个新数。
把它们从小到大一次排列起来是1，3，4，9，10，12，…，第60个数是______。
【来源】1989年小学数学奥林匹克初赛第15题【解】最大的（即第63个数）是1+3+9+27+81+243=364第60个数（倒数第4个数）是 364－1－3＝360。
【例7】、（★★★）在两位数10，11，…，98，99中，将每个被7除余2的数的个位与十位之间添加-个小数点，其余的数不变.问：经过这样改变之后，所有数的和是多少? 【来源】 第五届“华杯赛”初赛第15题 【解】原来的总和是10+11+…+98+99=290)9910(⨯+=4905，被7除余2的两位数是7×2+2=16，7×3+2=23，…，7×13十2=93.共12个数.这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的101，因此这-手续使总和减少了 (16+23+…+93)×(1-101)=212)9316(⨯+×109=588.6所以，经过改变之后，所有数的和是4905—588.6=4316.4.【例8】、（★★★）小明每分钟吹-次肥皂泡，每次恰好吹出100个.肥皂泡吹出之后，经过1分钟有-半破了，经过2分钟还有201没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡共有 个.【来源】 1990年小学数学奥林匹克决赛第8题【解】小明在第20次吹出100个新的肥皂泡的时候，第17次之前(包括第17次)吹出的肥皂泡全破了.此时没有破的肥皂泡共有 100+100×201+100×21=155(个).4 与斐波那契数列相关的找规律【引言】：有个人想知道，一年之内一对兔子能繁殖多少对？于是就筑了一道围墙把一对兔子关在里面。
已知一对兔子每个月可以生一对小兔子，而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。
假如一年内没有发生死亡现象，那么，一对兔子一年内能繁殖成多少对？现在我们先来找出兔子的繁殖规律，在第一个月，有一对成年兔子，第二个月它们生下一对小兔，因此有二对兔子，一对成年，一对未成年；到第三个月，第一对兔子生下一对小兔，第二对已成年，因此有三对兔子，二对成年，一对未成年。
月月如此。
第1个月到第6个月兔子的对数是： 1，2，3，5，8，13。
我们不难发现，上面这组数有这样一个规律：即从第3个数起，每一个数都是前面两个数的和。
若继续按这规律写下去，一直写到第12个数，就得： 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。
显然，第12个数就是一年内兔子的总对数。
所以一年内1对兔子能繁殖成233对。
在解决这个有趣的代数问题过程中，斐波那契得到了一个数列。
人们为纪念他这一发现，在这个数列前面增加一项“1”后得到数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，……叫做“斐波那契数列”，这个数列的任意一项都叫做“斐波那契数”。
【例9】（★★）数学家泽林斯基在一次国际性的数学会议上提出树生长的问题：如果一棵树苗在一年以后长出一条新枝，然后休息一年。
再在下一年又长出一条新枝，并且每一条树枝都按照这个规律长出新枝。
那么，第1年它只有主干，第2年有两枝，问15年后这棵树有多少分枝（假设没有任何死亡）？【解】 1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584绝对是一棵大树。
【例10】（★★）有一堆火柴共 10根，如果规定每次取 1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？【解】此题要注重思路，因为没办法直接考虑，这样我们发现这题同样用找规律的方法，我们可以先看只有1根的情况开始：1根，有：1种；2根，有1、1，2，共两种；3根，可以有：1、1、1，1、2，2、1，3，共4种；4根，有：1、1、1、1，1、1、2，1、2、1，2、1、1，2、2，1、3，3、1，共7=4+2+1种；5根，有：1、1、1、1、1，1、1、1、2，1、1、2、1，1、2、1、1，2、1、1、1，1、2、2，2、1、2，2、2、1，1、1、3，1、3、1，3、1、1，2、3，3、2，共13=7+4+2种；6根，得到24=13+7+4种；即：n根，所有的取法种数是它的前三种取法的和。