数学奥林匹克模拟试卷(20)
四年级上册数学奥林匹克竞赛题
四年级上册数学奥林匹克竞赛题一、填空题（每题5分，共20分）1.一个四位数，它的千位数字与十位数字的和是10，百位数字是个位数字的2倍，且这个数减去693后得到的数恰好是原数的个位与千位数字对调、十位与百位数字对调后的数。
这个四位数是____。
2.已知△+□=15，□+○=18，△+○=17，则△=，□=，○=____。
3.用0、1、2、3、4这五个数字组成一个两位数和一个三位数，要使乘积最大，这个两位数是____，三位数是____。
4.有一串数：1，1989，1988，1，1987，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是____。
二、选择题（每题5分，共20分）1.一个数的小数点向右移动一位后，比原数大18.9，原数是（）。
A. 1.89B. 2.1C. 18.9D. 212.四个连续自然数的和是198，其中最小的数是（）。
A. 48B. 49C. 50D. 513.有一列数：1，2006，2005，1，2004，2003，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第2006个数是（）。
A. 1003B. 2C. 1D. 04.已知A、B、C、D是四个互不相同的自然数，且A×B×C ×D=24，那么A+B+C+D的最大值是（）。
A. 11B. 13C. 15D. 19三、解答题（每题10分，共60分）1.已知△、□、○分别代表不同的数字，且满足以下关系：△+△+△+△=□□+□+□=◯△+□+◯+◯=30求△、□、○各代表什么数字？2.有一列数：1，2008，2007，1，2006，2005，...，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
求这列数中前2008个数的和。
3.已知A、B、C、D、E是五个不同的自然数，其中A、B、C、D的平均数是15，A、B、C、D、E的平均数是16。
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题：1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33a b b a -的值是（ ）。
（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于45、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ）（A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。
奥林匹克数学竞赛试题及答案
奥林匹克数学竞赛试题及答案奥林匹克数学竞赛是一项国际性的数学竞赛，旨在激发中学生对数学的兴趣和热爱。
以下是一份奥林匹克数学竞赛的模拟试题及答案，供参考：奥林匹克数学竞赛模拟试题一、选择题（每题2分，共10分）1. 如果一个数的平方等于它本身，那么这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0或12. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. -3D. 1/33. 将一个圆分成三个扇形，每个扇形的圆心角都是120°，那么这三个扇形的面积之和等于：A. 圆的面积B. 圆面积的1/3C. 圆面积的2/3D. 圆面积的1/24. 如果一个三角形的三边长分别为a, b, c，且满足a^2 + b^2 =c^2，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定5. 一个数列的前三项为1, 1, 2，从第四项开始，每一项都是前三项的和。
这个数列的第10项是：A. 144B. 145C. 146D. 147二、填空题（每题3分，共15分）6. 一个数的立方根等于它本身，这个数可以是______。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是______。
8. 一个圆的半径为5，那么它的周长是______。
9. 一个等差数列的前5项之和为50，如果这个数列的公差为3，那么它的首项是______。
10. 如果一个多项式f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a, b, c, d是整数，且f(1) = 5，f(-1) = -1，那么a - d的值是______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 证明：对于任意的正整数n，1^3 + 1^2 + 1 + ... + 1/n^3总是大于1/n。
12. 解不等式：2x^2 - 5x + 3 > 0。
13. 一个圆的直径为10，求圆内接正六边形的边长。
14. 给定一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求这个数列的第20项。
国际数学奥林匹克(IMO)竞赛试题(第20届)
5.令{ak}为互不相同的正整数数列，求证对于所有的正整数n，有
∑ak/k2>=∑1/k；
上式中两边的求和都是k从1到n．
国际学奥林匹克（
1.m、n都是正整数且n>m．如果1978m和1978n的十进制表示法的末三位数字相同，试求满足此条件并使m+n达到最小的m与n．
2.P是某已知球内部一点，A、B、C是球面上三点，且有PA、PB、PC相互垂直，由PA、PB、PC决定的平行六面体与P点对角相向的顶点为Q，试求出Q点的轨迹．
3.两不交集合{f(1)，f(2)，f(3)，... }和{g(1)，g(2)，g(3)，... }的并集是全部的正整数，其中f(1) < f(2) < f(3) < ...，g(1) < g(2) < g(3) < ...，且有g(n) = f(f(n)) + 1对所有n=1，2，3，...成立．试计算f(240)．
6.某国际组织共有来自六个国家的共1978名会员，会员编号分别是1，2，...，1978．求证至少有某一会员的编号，恰为与他同国家的另外两位会员编号的和，或者是他同国家的两外一名会员编号的两倍．
小学生数学奥林匹克试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列哪个数既是偶数又是质数？A. 2B. 4C. 9D. 152. 一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 10厘米B. 16厘米C. 20厘米D. 24厘米3. 小明有5个苹果，小红有7个苹果，他们两人一共有多少个苹果？A. 12个B. 13个C. 14个D. 15个4. 一个钟表上的时针和分针在3点整时重合，请问再过多少小时，时针和分针再次重合？A. 2小时B. 3小时C. 4小时D. 5小时5. 小华有10个乒乓球，他每次拿走3个，再放回2个，这样重复操作5次后，他手中还剩多少个乒乓球？A. 3个B. 5个C. 7个D. 10个二、填空题（每题5分，共25分）6. 2×3=（），3×4=（），4×5=（），请根据规律填写下一个乘积：5×6=（）。
7. 一个三角形的三边长分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个三角形是（）三角形。
8. 1千米等于（）米，1米等于（）分米，1分米等于（）厘米。
9. 一个班级有40名学生，其中男生占40%，女生占（）%。
10. 一个长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米和2厘米，它的体积是（）立方厘米。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 小明从家到学校的路程是1200米，他骑自行车用了15分钟，请问小明骑自行车的速度是多少米/分钟？12. 小华有12个红苹果和18个绿苹果，她要将这些苹果平均分给5个小朋友，每个小朋友能得到多少个苹果？13. 小明有5个橙子和3个香蕉，他要把这些水果分给他的3个好朋友，每个好朋友能得到多少个水果？如果小明还要给每个好朋友额外分一个橙子，那么他还能给每个好朋友分多少个水果？四、应用题（每题10分，共20分）14. 小丽有一些铅笔，她用去了1/3，剩下的是48支。
请问小丽原来有多少支铅笔？15. 一个正方形的边长增加了10%，请问它的面积增加了多少百分比？答案：一、选择题：A、B、B、C、A二、填空题：6. 6、12、20、30；7. 直角；8. 1000、10、100；9. 60；10. 24三、解答题：11. 80米/分钟；12. 12个；13. 每个好朋友得到2个水果，额外分一个橙子后，每个好朋友得到3个水果；四、应用题：14. 72支；15. 21.6%。
奥林匹克竞赛数学试题
奥林匹克竞赛数学试题一、选择题1. 已知函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \)，\( b \)，\( c \) 为常数。
若 \( f(1) = 3 \)，\( f(2) = 7 \)，\( f(3) =15 \)，则 \( a \) 的值为：A. 1B. 2C. 3D. 42. 一个等差数列的前五项和为 35，第五项为 7，求该等差数列的公差。
3. 在直角坐标系中，点 \( A(2,3) \) 关于直线 \( y = x \) 的对称点 \( B \) 的坐标是：A. (3,2)B. (2,2)C. (3,3)D. (2,3)4. 已知圆的周长为 \( 4\pi \)，求该圆的面积。
二、填空题5. 一个等比数列的前三项和为 7，且第一项与第二项之和为 4，求该等比数列的第三项。
6. 一个正方形的对角线长度为 10cm，求该正方形的面积。
7. 已知一个三角形的两边长分别为 5cm 和 12cm，且夹角为 60 度，求第三边的长度。
三、解答题8. 证明：对于任意正整数 \( n \)，\( 1^2 + 2^2 + 3^2 + \ldots+ n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} \)。
9. 一辆汽车从 A 点出发，以每小时 60 公里的速度向 B 点行驶。
同时，另一辆汽车从 B 点出发，以每小时 40 公里的速度向 A 点行驶。
如果两地相距 240 公里，求两辆汽车相遇的时间。
10. 一个无限等差数列的前 \( n \) 项和为 \( S_n \)，已知\( S_{10} = 110 \)，\( S_{20} - S_{10} = 440 \)，求 \( S_{30} \)。
四、综合题11. 在平面直角坐标系中，点 \( P \) 到原点 \( O \) 的距离为 5，点 \( P \) 到直线 \( y = x \) 的距离为 4，求点 \( P \) 的坐标。
数学奥林匹克高中训练题(20)及答案
数学奥林匹克高中训练题（20）第一试一、选择题（本题满分 36分，每小题6分）x — a1.（训练题25）已知函数y 的反函数的图象关于点（-1,3）成中心对称图形，则实数 a 等于x-a -1（A ）.（A ） 2 （B ）3（C ）-2（D ）-4,5 I222.（训练题25）我们把离心率等于黄金比 丄二的椭圆称之为“优美椭圆”.设二•爲=1（a > b >2a 2b 20）为优美椭圆，F, A 分别是它的左焦点和右端点，B 是它的短轴的一个端点，贝y ■ ABF 等于（C ）.复数一定是（C ）.Z 26.（训练题25）在集合M 二｛1,2,3,）11,10｝的所有子集中，有这样一族不同的子集,不是空集，那么这族子集最多有（B ）. （A ） 210 个（B ） 29 个（C ）102 个（D ） 92 个(A) 60o(B)75°(C)90o(D)120°3.（训练题25）已知 ABC 三边的长分别是a,b,c , 复数Z i ,Z 2满足 Z i =a, Z 2 =b,乙+ z 2 = c ，那么（A ）是实数(B)是虚数(C)不是实数(D) 不是纯虚数4.（训练题25）函数 f (X)二 1（-厂卩：21 c2 c 2CE 的最大值是（D ）. (A) 20(B)10(C)-10(D)-205 .（训练题 25）以O 为球心，4为半径的球与三条相互平行的直线分别切于A,B,C 三点.已知S.BOC = 4 ,S ABC 16，则• ABC 等于(B).Ji(A)—12(B)5■： 7■:12(C)12(D)11- 12它们两两的交集都二、填空题（本题满分54分，每小题9分）1.（训练题25）在直角坐标系中，一直角三角形的两条直角边分别平行于两坐标轴，且两直角边上的中3线所在直线方程分别是 v =3x • 1和v = mx • 2，则实数m 的值是3或124x2 •（训练题25）设f （x ） J （a .0,a "） , [m]表示不超过实数m 的最大整数，则函数1+a x1 1[f （x ） ] [f （-x ）]的值域是 ___________ {-1,0} ________ •2 2 ------------------------------3 •（训练题25）设a, b,c 是直角三角形的三条边长，c 为斜边长，那么使不等式a 2 （bc ） b 2 （c a ） c 2 （a • b ） _ kabc 对所有直角三角形都成立的 k 的最大值是2 3 r 2•4.（训练题25）如图，正三棱柱 ABC -ABG 的各条棱长都是1,截面BCD 1 在棱AA 上的交点为D ,设这个截面与底面ABC 和三个侧面ABB 1A 1,BCC 1B 1,CAAC 1所成的二面角依次为：「，：七，〉，若 c o ：s^ c o 2s-c 3o S，则截面的面积等于 —3乜 _______________85.（训练题25）已知f （x ）是定义域在实数集的函数，且f （X • 2）[1 - f （X ）] =1 • f （x ）•若f （1） =2，,3 , 则 f （1949）的值是 ___________ p 3 - 2 .6.（训练题25）设x 1是方程.3sin x 「3cosx = 2a 「1的最大负根，x 2是方程2cos 2x 「2sin 2x = a 的最小正根，那么，使不等式为Ex?成立的实数a 的取值范围是 ________ - -43^a^~或 a= 2 __________.2第二试一、 （训练题25）（本题满分25分）某眼镜车间接到一任务，需要加工 6000个A 型零件和2000个B 型 零件，这个车间有 214名工人，他们每一个人加工 5个A 型零件的时间可加工 3个B 型零件•将这些 人分成两组同时工作，每组加工同一型号的零件，为了在最短的时间完成，应怎样分组？ 77二、 （训练题25）（本题满分25分）已知一个四边形的各边长都是整数， 并且任意一边的长都能整除其余三边之和.求证：这个四边形必有两边相等.B 1B（训练题25）（本题满分35 分）实数数列a1, a2, |a3, ,a M足a P 帕弋钏帕996—為97=1997若数列｛0｝满足：b k = ai+：+川％（k =1,2川1997）.求bf —b2 + b2 —…+0 996-匕997的最大可能值.四、（训练题25）（本题满分35分）给定两个七棱锥，它们有公共的底面A,A2A3A4A5A6A7，顶点R,P2在底面的两侧•现将下述线段中的每一条染红，蓝两色之一：R,P2，底面上的所有的对角线和所有的侧棱.求证：图中心存在一个同色三角形.。
小学数学mo奥林匹克竞赛试题
小学数学mo奥林匹克竞赛试题小学数学奥林匹克竞赛是一项旨在激发学生数学兴趣、培养数学思维能力的竞赛活动。
以下是一些适合小学数学奥林匹克竞赛的试题：一、基础题1. 计算下列各题的结果：- (1) \( 1234 + 5678 \)- (2) \( 9876 - 4321 \)- (3) \( 2345 × 3 \)- (4) \( 6789 ÷ 3 \)2. 判断下列各题的对错，并给出正确答案：- (1) 如果 \( a = 5 \)，那么 \( 3a + 2 = 17 \) 是否正确？ - (2) 如果 \( b = 3 \)，那么 \( 4b - 1 = 11 \) 是否正确？3. 找出下列数列的规律，并填写下一个数：- (1) 2, 4, 8, 16, ____- (2) 3, 6, 11, 18, ____二、应用题1. 一个班级有 45 名学生，如果每 5 名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？2. 一个长方形的长是 15 米，宽是 10 米。
如果绕着这个长方形的外围跑一圈，需要跑多少米？3. 一个水果店有 120 个苹果，如果每箱装 20 个苹果，那么需要多少个箱子？三、逻辑推理题1. 一个数字，如果把它乘以 3 再加上 10，结果等于 59。
这个数字是多少？2. 一个数字，如果把它加上 100 后，再除以 5，结果等于 30。
这个数字是多少？3. 一个数字，如果把它除以 4，再加上 8，结果等于 20。
这个数字是多少？四、图形题1. 一个正方形的边长是 8 厘米，求这个正方形的周长和面积。
2. 一个等边三角形的边长是 5 厘米，求这个三角形的周长和面积。
3. 一个圆形的半径是 3 厘米，求这个圆的周长和面积。
五、综合题1. 一个班级有 50 名学生，其中 2/5 是男生，剩下的是女生。
如果每 4 名学生组成一个小组，那么可以组成多少个小组？2. 一个数字，如果把它加上 5，再乘以 2，最后减去 3，结果等于31。
初中数学奥林匹克试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √-9D. √02. 已知 a + b = 0，且 a > 0，则下列结论正确的是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. 无法确定3. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 30°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°4. 若等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则第10项an等于（）A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = 2xD. y = x + 16. 若一个正方形的对角线长为10cm，则其面积是（）A. 25cm²B. 50cm²C. 100cm²D. 200cm²7. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2，-3），则点P关于x轴的对称点坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（-2，3）D.（2，-3）8. 下列各式中，能表示反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = √x9. 在等腰三角形ABC中，若底边BC的长度为8cm，腰AB的长度为10cm，则高AD 的长度是（）A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm10. 若一个正三角形的边长为a，则其面积S是（）A. (√3/4)a²B. (√3/2)a²C. (√3/3)a²D. (√3/6)a²二、填空题（每题5分，共50分）11. 若等比数列{an}中，a1 = 2，q = 3，则第5项an等于______。
12. 在△ABC中，若∠A = 40°，∠B = 50°，则∠C的度数是______。
完整版六年级世界少年奥林匹克数学竞赛.模拟试卷及问题详解doc
适用标准文档六年级世界少年奥林匹克数学比赛全真模拟卷（一）姓名一、填空题（每题 6 分，共 48 分）l 、有若干个小朋友，他们的年龄各不一样样。
将他们的年龄分别填入式子：1＜5＜3的□中，都能使不2 □4等式成立。
这些小朋友最多有几个。
2、一项工程，甲、乙两队合作20 天完成，乙丙两队合作60 天完成，丙丁两队合作30 天完成，甲丁合作几日完成。
3、有一个分数，它的分母比分子多 4. 假如把分子、分母都加上9，获取的分数约分后是7，这个分数是9多少？4、在 3:5 里，假如前项加上6，要使比值不便，后项应加（）。
5、两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48 千米，乙车每小时行54 千米，相遇时两车离中点36 千米，甲乙两地相距多少千米。
6、学校五（ 1）班 40 名学生中，年龄最大的是13 岁，最小的是11 岁，那么此中必有（）名学生是同年同月出生的。
7、某商品按每个 5 元利润卖出11 个的价格，与按每个11 元的利润卖出10 个价格相同多。
这个商品的成本是（）元。
8、一把钥匙只好开一把锁。
此刻有 4 把钥匙 4 把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多要试（）次才能配好所有的钥匙和锁。
二、计算题（每题8 分，共 16 分）9、计算： 6.8 ×8＋0.32 ×÷ 25 25适用标准文档10、 算：1 + 1+ 1 +⋯⋯＋ 99 1 1 2 2 3 3 4 100三、解答 （ 11、 12、 13 ，每 10 分， 14 12 分， 15 14 分，共 56 分）11、算出 内正方形的面 。
12、一个正方体的表面 是 384 平方分米，体 是 512 立方分米， 个正方体棱 的 和是多少？13、“ IMO ”是国 数学奥林匹克的 写，把 三个字母写成三种不一样样 色， 有五种不一样样 色的笔，按上述要求能写出多少种不一样样 色搭配的“IMO ”？14、在 1～ 100 的自然数中，是 5 的倍数或是 7 的倍数的数有多少个？15、若 笔 本 3 本、 笔 5 支、格尺 1 个，共需 6.10 元；若 笔 本4 本、 笔7 支、格尺 1 个，共需 7.92 元。
初中数学奥林匹克模拟试卷1-10套
数学奥林匹克模拟试卷（一）一、选择题： 1、已知311=-=-b b a a ，且3>+b a ，则33ab b a -的值是（ ）。
（A ）521（B ）1321（C ）533（D ）13332、如果二次函数()522++++=k x k x y 的图象与x 轴的两个不同交点的横坐标是正的，那么k 值应为（ ）（A ）4>k 或5.-<k （B ）45-<<-k （C ）4.-≥k 或5-≤k （D ）45-≤≤-k3、如图，∆ABC 为锐角三角形，BE ⊥AC 于F ，则ABCAEF S S ∆∆:的值为（ ）（A ）A sin （B ）A cos （C ）A 2sin （D ）A 2cos 4、方程1997111=+y x 的正整数解的组数为（ ） （A ）1（B ）2（C ）3（D ）大于等于4 5、P 为∆ABC 内一点，PA 、PB 、PC 把∆ABC 的面积分成三等分，则P 点是∆ABC 的（ ） （A ）内心（B ）外心（C ）垂心（D ）重心6、抛物线122++=bx x y 与直线ab ax y 22+=的图象至多有一个交点，则的最大值是（ ）（A ）1（B ）23（C ）22（D ）0 二、填空题：1、已知四个实数的乘积为1，其中任意一个数与其余三个数的积的和都等于1000，则此四数的和是_________。
2、如果c yz b xz a xy ===,,，而且它们都不等于0，则222z y x ++=_________。
3、若抛物线()242+++=a x ax y 全在x 轴的上方，a 的范围是_________。
4、如图，在图形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A=900，E 为BC 重点，GE ⊥BC 于，交DA 延长线于G ，DC=17cm ，AB=25cm ，BC=10cm ，则CE=_________。
AB CEFABC E DG三、解答题：1、已知∠ACE=∠CDE=900，点B 在CE 上，CA=CB=CD ，过点A 、C 、D 三点的圆交AB 于F ，求证：F 是∆CDE 的内心。
高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答案
高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答
案
这份文档提供了一套完整的高中数学奥林匹克竞赛全真模拟试题及答案。
这些试题旨在帮助参与奥林匹克竞赛的高中学生进行练和复，以提高他们在数学竞赛中的表现。
试题内容
本文档包含多个数学奥林匹克竞赛模拟试题，涵盖了高中数学的各个领域，包括代数、几何、概率与统计等。
试题的难度逐渐增加，以适应不同水平的竞赛参与者。
每个试题都经过精心设计，以鼓励学生思考和运用创造性的解题方法。
试题答案
除了试题本身，本文档还提供了所有试题的答案。
每个题目后面都有详细的解答和步骤，帮助学生理解和掌握解题方法。
答案部分的内容经过仔细验证，确保准确无误。
使用建议
- 学生可以利用这份文档作为练材料，并按照自己的进度逐步完成试题。
- 学生可以尝试独立解答试题，并在查看答案之前，评估自己的解题能力和方法的正确性。
- 学生可以在解答完试题后，对比自己的解答和文档中的答案和解析，以便发现和纠正自己的错误。
参考书目
- 《高中数学奥林匹克竞赛真题及解析》
- 《高中数学竞赛题研究》
- 《数学奥赛理论与实战攻略》
这份文档旨在为高中数学竞赛的学生提供有用的学习资源，帮助他们在竞赛中取得更好的成绩。
祝愿每位使用这份文档的学生都能够在数学奥林匹克竞赛中大放异彩！。
数学奥林匹克模拟试题
数学奥林匹克模拟试题1. 解方程解方程：(3x + 7)(4x - 5) = 35首先，我们可以使用分配律展开方程：12x^2 - 15x + 28x - 35 = 35然后，我们将同类项相加并移项得：12x^2 + 13x - 70 = 0对于这个二次方程，我们可以使用求根公式（quadratic formula）来求解，即：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)其中，a = 12，b = 13，c = -70。
代入数值并计算：x = (-13 ±√(13^2 - 4*12*-70)) / (2*12)x = (-13 ± √(169 + 3360)) / 24x = (-13 ± √3529) / 24因为3469是一个素数，所以无法开根号。
因此，最终的解为：x = (-13 + √3529) / 24x = (-13 - √3529) / 242. 几何问题已知矩形的长和宽的比是3:4，如果矩形的长是12cm，请计算矩形的宽。
设矩形的宽为x，则根据题意可得：12 / x = 3 / 4通过交叉相乘得：4 * 12 = 3 * x48 = 3 * xx = 48 / 3x = 16因此，矩形的宽为16cm。
3. 排列组合有5个不同的数（1、2、3、4、5），从中随机选择3个数，问一共有多少种不同的选择方式？这是一个排列组合问题，根据组合数的计算公式可得：C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!)排列组合公式中的"!"表示阶乘。
通过计算可得：C(5, 3) = 5! / (3! * 2!)= (5 * 4 * 3!) / (3! * 2 * 1)= (5 * 4) / (2 * 1)= 10因此，一共有10种不同的选择方式。
4. 序列有一序列：1，3，6，10，15，...请找出该序列的通项公式，并计算该序列的第10项。
高中数学奥林匹克竞赛试题
高中数学奥林匹克竞赛试题高中数学奥林匹克竞赛试题一、选择题（共20小题，每小题2分，共40分。
从每题四个选项中选择一个正确答案，将其标号填入题前括号内）1. 已知函数f(x) = 2x^2 + bx + c, f(1) = 5, f(2) = 15，则b + c的值是：A. 4B. 6C. 8D. 122. 设等差数列{an}的公差为d，已知a₁ + a₃ + a₅ = 9d，a₂ + a₄ + a₆= 15d，则a₇的值为：A. 8dB. 9dC. 10dD. 11d3. 若复数z = a + bi满足|z - 1| = |z + 1|，则a的值为：A. -1B. 0C. 1D. 24. 若直线y = kx + m与椭圆(x + 2)²/9 + y²/16 = 1相交于点P，请问此时P点的横坐标x的取值范围是：A. [0, -4/3]B. [0, -2]C. (-∞, -2]D. (-∞, 0]5. 已知正整数a、b满足a + b = 10，ab = 15，则a/b的值是：A. 1/2B. 2/3C. 3/2D. 3/5二、填空题（共10小题，每小题4分，共40分）6. 若正整数x满足5x ≡ 15 (mod 17)，则x的最小正整数解为_______。
7. 在平面直角坐标系中，一次函数y = kx + c经过点(1, 2)，且该直线与x轴交于点(3, 0)，则k的值为_______。
8. 设二次函数y = ax² + bx + c的图象与x轴交于A、B两点，若A、B两点间的距离为10，且判别式Δ = b² - 4ac > 0，则a/b的值为_______。
9. 设U为自然数集合，函数f: U → U满足f(f(f(x)))) = 1 + x，则f(2019)的值为_______。
10. 若平面上直线y = kx + 1与曲线y = x² + 2x相切于点P，请问k的取值范围是_______。
2020年奥林匹克数学竞赛模拟试题(小升初可用含答案)
2020年六年级奥林匹克数学竞赛模拟试题（小升初可用）时间：120分钟 满分：150分 一、填空（每空2分，共20分）1.自然数360一共有__________个因数.2.如果甲数比乙数少71，那么乙数就比甲数多__________. 3.找规律：0、1、3、8、21、__________、144、377.4.一个最简分数，若分子加3，约分之后得32，若分子减3，约分后得61，这个分数是______. 5.定义新运算：A ＆B=2A+B,若A ＆2A ＆3A ＆4A ＆5A=171，则A 得值为_________. 6.89个连续的8相乘：888888⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯的积的个位是_________.7.一辆汽车从甲地到乙地每小时行驶40千米，返回时每小时行驶50千米，这辆汽车往返甲乙两地的平均速度为_________.8.一个各面均涂有红色正方体，棱长为1分米，把它锯成棱长为1厘米的小正方体，则三面涂有红色的小正方体有_________个，四面均没有涂色的小正方体占全部小正方体的_________.9.在一个正六边形的纸片内有60个点，以这60个点和6边形的6个顶点为三角形，最多能画出____________个.10.一个集装箱，它的内尺寸是181818⨯⨯，现在有一批货箱，它的外部尺寸是941⨯⨯，这个集装箱能装__________个货箱. 二、判断题（每题1分，共5分）1.83的分子增加6，要使分数大小不变，分母也应该增加6. （ ） 2.任何质数加上2仍是质数. （ ） 3.把50分解质因数是552150⨯⨯⨯= （ ） 4.如果()()20003219994321+⋅⋅⋅++⨯+⋅⋅⋅++++=A()()19994322000321+⋅⋅⋅+++⨯+⋅⋅⋅+++=B ,那么A 与B 比较，较大数是A. ( )5.有10根小木棒长度分别为19cm 17cm 13cm 11cm 7cm 6cm 5cm 4cm 3cm 2cm 、、、、、、、、、，每次用3根小棒围成一个三角形，共可以围成11个不同的三角形. ( ) 三、选择题。
小学奥林匹克竞赛数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个数既是奇数又是质数？A. 4B. 9C. 15D. 172. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 16厘米B. 24厘米C. 32厘米D. 40厘米3. 小明有3个苹果，小红有5个苹果，他们一共有多少个苹果？A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个4. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 梯形5. 小华有一些红色和蓝色的球，红色球的数量是蓝色球的2倍，如果红色球有24个，那么蓝色球有多少个？A. 12个B. 16个C. 18个D. 20个6. 小明从1数到100，一共数了多少个数字？A. 99个B. 100个C. 101个D. 102个7. 下列哪个数是三位数？A. 25B. 250C. 2500D. 10008. 一个圆柱的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 45πB. 90πC. 150πD. 180π9. 下列哪个数既是偶数又是3的倍数？A. 6B. 9C. 12D. 1510. 小刚有一些糖果，他吃掉了1/4，还剩下18颗，他原来有多少颗糖果？A. 24颗B. 30颗C. 36颗D. 42颗二、填空题（每题5分，共50分）11. 6 + 7 = ________，8 - 4 = ________，9 × 5 = ________，50 ÷ 5 =________。
12. 2 × 3 × 4 = ________，4 × 4 × 4 = ________，5 × 5 × 5 =________。
13. 一个正方形的边长是5厘米，它的周长是 ________ 厘米，面积是 ________ 平方厘米。
14. 一个长方形的面积是60平方厘米，长是10厘米，宽是 ________ 厘米。
奥林匹克竞赛数学试题
奥林匹克竞赛数学试题一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列哪个数不是素数？A. 2B. 3C. 4D. 52. 如果一个圆的半径是5，那么它的周长是多少？A. 10πB. 20πC. 25πD. 30π3. 以下哪个表达式代表的是完全平方数？A. \( 4^2 + 3^2 \)B. \( 5^2 - 2 \)C. \( 6^2 \)D. \( 7^2 + 1 \)4. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是多少？A. 5B. 6C. 7D. 85. 一个数列的前三项是2, 4, 6，这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 等和数列D. 等比数列和等差数列6. 如果\( a \)和\( b \)是两个不同的质数，那么\( a + b \)一定是：A. 质数B. 合数C. 偶数D. 奇数二、填空题（每题5分，共20分）7. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
8. 一个数的立方根是3，那么这个数是________。
9. 一个数的倒数是\( \frac{1}{5} \)，那么这个数是________。
10. 如果\( x \)和\( y \)互为相反数，那么\( x + y = ________ \)。
三、解答题（每题25分，共50分）11. 证明：如果一个三角形的三边长分别为\( a \)，\( b \)，和\( c \)，且满足\( a^2 + b^2 = c^2 \)，那么这个三角形是直角三角形。
12. 解方程：\( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)。
结束语：奥林匹克数学竞赛是一项旨在培养学生数学思维和解决问题能力的竞赛。
通过解答这些题目，参赛者可以提高自己的逻辑推理能力、抽象思维能力以及数学知识的应用能力。
希望每位参赛者都能在竞赛中取得优异的成绩，不断挑战自我，追求卓越。
（本试题仅供参考，具体题目和答案可能会根据实际竞赛要求有所调整。
）。
数学奥林匹克竞赛试卷初中
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 2B. 7C. 12D. 252. 一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）A. 20cmB. 22cmC. 24cmD. 26cm3. 已知函数y=2x+1，若x=3，则y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 在下列各组数中，有最大公约数4的是（）A. 16，24B. 12，18C. 20，28D. 15，215. 一个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，那么它的体积是（）A. 60cm³B. 72cm³C. 80cm³D. 90cm³6. 已知x²-5x+6=0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （2，3）8. 下列各图中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.9. 下列各数中，有最小公倍数120的是（）A. 24，40B. 30，48C. 36，50D. 42，6010. 已知a²+b²=c²，则下列结论正确的是（）A. a、b、c都是正数B. a、b、c都是负数C. a、b、c都是整数D. a、b、c都是正整数二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a+b=5，ab=6，则a²+b²的值为______。
12. 0.5+0.2+0.1+…+0.05+0.01+0.005+…+0.0005+0.0001的和为______。
13. 一个数的平方根是±2，那么这个数是______。
14. 下列各数中，是质数的是______。
15. 一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了______。
16. 若一个等边三角形的边长为a，那么它的周长是______。
数学奥林匹克模拟试卷
数学奥林匹克模拟试卷一、选择题1、以下哪个选项是质数？A. 14B. 19C. 21D. 28答案：B. 192、在一个等腰三角形中，下列哪个角度是锐角？A.顶角B.底角C.任意一个角度D.不能确定答案：D.不能确定3、下列哪个图形是轴对称图形？A.一个三角形B.一个圆形C.一个梯形D.一个正方形答案：D.一个正方形二、填空题4、在一个直角三角形中，已知一个锐角为30度，另一个锐角为__度。
答案：605、如果一个正方形的面积为16平方厘米，那么它的边长为__厘米。
答案：46、在一个等腰梯形中，对角线相等且互相平分，若已知上底为4厘米，下底为6厘米，则腰长为__厘米。
答案：5三、解答题7、一个多边形的内角和为1800度，求这个多边形的边数。
答案：根据公式，一个多边形的内角和为(n-2)×180度，其中n为边数。
因此，可以得出这个多边形的边数为12。
8、一个正方形的周长为8厘米，求它的面积。
答案：根据公式，正方形的周长为4×边长。
因此，这个正方形的边长为2厘米。
再根据公式，正方形的面积为边长的平方，得出面积为4平方厘米。
全国小学数学奥林匹克竞赛试卷一、填空题1、一个三角形有____个角。
2、钝角比直角____（大/小）。
3、1, 2, 3, 5, ___, ___（找规律填数）二、选择题1、下列哪个数字是偶数？____A. 11B. 19C. 17D. 92、下列哪个图形是正方形？____A. □B. △C. ○D. √3、一周有几天？____A. 30天B. 31天C. 28天D. 7天三、计算题1、1+2+3+5+8+13+21=____2、9+8+7+6+5+4+3+2+1=____3、3×4=____，4×3=____，比较这两个乘法算式，可以发现：两数相乘，交换因数的位置，积____。
四、解答题1、一个正方形的边长是5厘米，请计算出这个正方形的周长和面积。
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数学奥林匹克模拟试卷（20）
一、选择题：
1、计算：817979811
75571
53351
331
++++++++ =（ ）
（A ）
31（B ）94（C ）95（D ）3
2 2、若21<x ，31->x ，则x 的取值范围（ ）
（A ）2131<<-x （B ）031<<-x 或21>x （C ）31-<x 或21>x （D ）以上答案都不对
3、如图，点D 、E 是正△ABC 的边BC 、AC 上的点，且CD=AE ，AD 、
BE 相交于P 点，BQ ⊥AD 于Q ，已知PE=1，PQ=3，则AD 等于（ ）
（A ）（B ）6（C ）7（D ）8
4、已知实数a 、b 分别满足03
2424=--a a 和9324=-+b b ，则4444a
b a +的值为（ ） （A ）7（B ）8（C ）9（D ）10
5、如图，在梯形ABCD 中，一直线分别交BA 、DC 的延长线于E 、J ，分别交AD 、BD 、BC 于F 、G 、H 、I ，已知EF=FG=GH=HI=IJ ，则
CD AB 等于（ ） （A ）52（B ）21（C ）53（D ）3
2 6、已知⊙O 的半径为r ，AB 、CD 为⊙O 的两条直径，
且弧AC=600，P 为弧BC 上的任意一点，PA 、PD 分别
交CD 、AB 于E 、F ，则AE ·AP+DF ·DP 等于（ ）
（A ）23r （B ）232r （C ）24r （D ）223r
二、填空题：
1、若在关于x 的恒等式
b x
c x x x N Mx +-+=-++2222中，2
2-++x x N Mx 为最简分式，且有c b a b a =+>,，则N=___________。
2、当6|1|≤+x 时，函数12||+-=x x x y 的最大值是___________。
3、已知PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，PA=8，AB=10，CD=7，∠P=600，则⊙O 的半径为___________。
4、把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于___________。
三、解答题：
1、关于自变量x 的二次函数a a ax x y 35422-+-=的最小值为m ，且a 满足不等式102402≤--≤a a ，则m 的最大值是多少？
3、在坐标平面上，横纵坐标都是整数的点称为整点，而顶点均为整点的多边形称为整点多
边形，求证：整点凸五边形必可以找到一个四边形至少覆盖5个整点。