二次函数y=ax2的图象与性质(说课稿)
沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax2的图象与性质说课稿
本节课的教学内容为沪科版九年级数学上册21.2二次函数y=ax^2的图象与性质。该章节位于初中数学课程中函数学习的重要部分，是在学习了二次函数的概念及其表达式的基础上，进一步研究二次函数的图象与性质。主要知识点包括：
（3）了解二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系，能够根据系数a判断图象的开口方向、对称轴等。
2.过程与方法：
（1）通过观察和分析二次函数y=ax^2的图象，培养学生观察、归纳、总结的能力。
（2）运用数学方法，如数形结合、函数变换等，引导学生探究二次函数的性质。
（3）通过实例分析，使学生能够灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题。
1.数形结合法：通过将二次函数的代数表达式与图象相结合，帮助学生直观地理解函数的性质和变化规律。这种方法符合学生的认知特点，有助于抽象概念的形象化，提高学习效果。
2.探究式教学法：引导学生通过观察、猜想、验证、总结的过程来发现二次函数的性质。这种教学方法能够激发学生的好奇心和探究欲，培养他们的创新精神和实践能力。
（2）二次函数y=ax^2的性质，如单调性、最值等。
（3）二次函数y=ax^2的图象与系数a的关系。
2.教学难点：
（1）如何引导学生理解二次函数y=ax^2的图象特征与系数a的关系。
（2）如何让学生掌握二次函数y=ax^2的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
（3）如何培养学生运用数形结合、函数变换等数学方法探究二次函数的性质。
3.展示一个有趣的数学问题，如“如何确定一个抛物线拱门的最高点？”通过问题引导学生思考，自然过渡到二次函数的性质。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将采取以下步骤引导学生深入理解二次函数的图象与性质：
教师如何利用二次函数y=ax2的图象和性质教案进行有效教学
教师如何利用二次函数y=ax2的图象和性质教案进行有效教学。
一、二次函数 y=ax^2 的图象我们需要对二次函数 y=ax^2 的图象进行详细介绍。
二次函数y=ax^2 的图象为开口朝上或开口朝下的抛物线。
其中，当 a>0 时，抛物线开口朝上；当 a<0 时，抛物线开口朝下。
教师可以通过绘制二次函数 y=ax^2 的图象的方式来让学生更好地理解抛物线的性质。
此外，教师可以通过改变二次函数 y=ax^2 的参数 a 的值来观察抛物线的变化，从而使学生更好地掌握抛物线的一般形态。
这个部分的讲解最好和计算机演示结合起来，让学生在程序的操作中学习图象。
二、二次函数 y=ax^2 的性质我们需要讲解二次函数 y=ax^2 的性质，包括函数的对称轴、顶点、零点等。
1.函数的对称轴二次函数 y=ax^2 的对称轴为 x=0，教师可以通过绘制函数图象的方式来让学生更好地理解对称轴的概念。
2.函数的顶点当 a>0 时，二次函数 y=ax^2 的顶点坐标为 (0,0)；当 a<0 时，二次函数 y=ax^2 的顶点坐标为 (0,-a/2)。
教师可以通过画出抛物线和顶点之间的连线来帮助学生更好地理解顶点的概念，并通过改变二次函数 y=ax^2 的参数 a 的值来观察顶点的位置变化。
3.函数的零点二次函数 y=ax^2 的零点可以通过解一元二次方程得到，其公式为 x = (-b±√(b^2-4ac))/2a。
教师可以将这个公式及其推导过程详细讲解一遍，并通过练习题来帮助学生更好地理解这一概念。
三、教师如何利用二次函数 y=ax^2 的图象和性质进行有效教学在教学过程中，教师可以利用二次函数 y=ax^2 的图象和性质进行有效教学。
具体方法如下：1.通过生动形象的讲解和演示教师可以通过绘制二次函数 y=ax^2 的图象的方式来让学生更好地理解抛物线的性质，让学生在计算机演示的操作中学习图象，这样可以使学生更容易掌握抛物线的一般形态。
初中教学 数学说课 抛物线的图像及其性质
《二次函数y=ax2的图像及其性质》说课稿广水市李店初级中学黄欣一、说教材我说课的内容为《二次函数y=ax2的图像及其性质》，是人教版九年级数学下册第二十六章的第一节的第二课时。
本章由三个部分构成．1．二次函数的图象与性质．2．二次函数与一元二次方程之间的关系．3．二次函数的实际应用．知识方面，它是在一次函数，反比例函数的基础上，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充同时，也是以后学习初等函数的基础．本章配有丰富的实际应用实例，让学生充分感受到数学的应用价值与实际意义，激发学生学习数学的热情，让他们在应用中得到锻炼，各方面能力得到提高．我所说的《二次函数y=ax2的图像及其性质》是本章的抛物线图像基础和模型，对下一步认知抛物线的各种形式是一种引导和入门。
二、说教学目标。
1．知识与技能能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质。
（根据大纲和课标要求：学生对函数图像必须达到会识别、会画、掌握其图像性质，并加以应用。
）2．过程与方法经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.(数形结合的思想是学习数学的重要思想和方法，是解决动态几何、图形变换的有效手段。
)3．情感、态度与价值观在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内在的美感．（数学的乐趣在于掌握其理论依据后，去解决生活生产中的具体问题。
）三、说教材的重点、难点1．重点函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质。
2．难点用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．四、说教法1、预习自学。
在讲授新课前，先用多媒体揭示本节课的教学目标，然后学生根据老师的教学目标有计划的自学。
2、合作交流共同探究。
这样不但在教学突出了学生的主体地位，而且可以针对学生感兴趣的问题进行研究，使教学的实际意义更大。
3、数形结合。
学生根据所画的图像总结规律，有利于函数图像的更好的掌握。
22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质 说课稿 2022—2023学年人教版数学九年级上册
22.1.2 二次函数y=ax²的图象与性质说课稿一、教学目标1.知识与能力：•了解二次函数y=ax²的基本函数图象特点；•掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换；•理解二次函数和一次函数的区别。
2.过程与方法：•激发学生对二次函数的兴趣；•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点；•通过实例分析，引导学生掌握二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
3.情感态度与价值观：•培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力；•引导学生在学习数学的过程中培养耐心和毅力。
二、教学重点和难点1.教学重点：•二次函数y=ax²的基本图象特点；•二次函数图象的平移、伸缩和翻转变换。
2.教学难点：•引导学生通过观察、探究并总结出二次函数y=ax²的图象特点。
三、教学准备1.教学工具：•PowerPoint；•讲师笔记。
2.教学材料：•教材《人教版数学九年级上册》；•预习资料。
四、教学过程第一步：导入新知1.通过展示数学九年级上册预习资料中的图像，激发学生对二次函数的兴趣，并引出本节课的主题。
2.引导学生回顾一次函数y=ax+b的定义和性质，并引出二次函数y=ax²的定义。
第二步：展示二次函数y=x²的图象特点1.在白板上画出二次函数y=x²的图象。
2.通过观察图象，引导学生总结出二次函数y=x²的特点：•对称轴为y轴；•顶点坐标为(0, 0)；•图象开口向上。
3.引导学生思考：如果改变a的值，对图象会有什么影响？设置不同的a值进行观察和比较。
第三步：引入二次函数y=ax²的图象变换1.通过展示不同a值的二次函数y=ax²的图象，引导学生观察并比较，总结出不同a值对图象的影响：•a>1时，图象变瘦长；•0<a<1时，图象变胖矮；•a<0时，图象分别在x轴的上方和下方对称。
二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
二次函数y=ax2的图象和性质》教学设计
求的基础知识。
因此，在引入本课程时，可以先让学生自己尝试画出二次函数y=x²的图像，然后教师演示如何用描点法画出二次函数y=ax²的图像，并提示学生可以取任意实数作为自变量x。
在学生画出图像后，教师可以让学生概括图像的特点，如开口方向、对称性等，并讲解抛物线的定义和性质。
在活动2中，教师可以让学生分组探讨二次函数y=x²的图像的性质，并引导学生从图像开口方向、顶点坐标、对称轴等方面分析函数图像的共同点和不同点。
教师还可以提出一个问题，让学生尝试画出二次函数y=-x²的图像，并分析它与二次函数y=x²的图像的异同之处。
通过这些活动，可以培养学生用数形结合的思想研究二次函数的图像和性质，提高学生观察、分析、比较、概括等能力。
同时，还可以渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点，培养学生勇于探索创新及实事求是的科学态度。
二次函数y=ax2的图象与性质_说课稿
《二次函数y=ax2的图象与性质》的说课稿刘阳《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：（一）教材所处的地位和作用：《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学（人教版）九年级上第22章二次函数的一节内容。
本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。
本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。
通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
（二）教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：1、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
2、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
（三）教学重点、难点：本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
二、教学策略（说教法）：（一）教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。
《二次函数y=ax2的图象》说课稿课件
y=x2的图象
作二次函数y=x2的图象。
(1)选择适当x值，并计算相应的y
y=x2
值，完成下表：
(2)在直角坐标系中描点。
(3)用光滑的曲线连接各点，便得
到函数y=x2的图象。
在这个环节我将引导学生通过列表、描点、连 线的方式做出最简单的二次函数y=x2的图象，做图 的过程将通过多媒体课件给学生详细讲解并把最后 的图形展示给学生。
人教版九年级数学下册第二十六章 第一节第二课时
二次函数y=ax2的 图象
说
一、教材分析
课
二、教法学法分析
流
程
三、教学过程分析
图
四、评价分析
(一) 教材的地位和作用 (二) 教学目标 (三) 教学重点、难点
(一)教材的地位和作用
在学习本课时之前，学生已经学习了一些函数的 图象与性质，以及二次函数的相关知识，为本节课的 学习打好了基础。本节课研究最简单的二次函数 y=ax2的图象,是学生学习函数知识的过程中的一个重 要环节，既是前面所学知识的延续，又是探究其它二 次函数的图象及其性质的基础，起到承上启下的作用 。
知识再现
y=x2的图象
教
观察
学
例题
流
探究
程
归纳
图
课堂练习
课堂小结
布置作业
知识再现
（1）二次函数的一般形式是什么？特殊形式是什么？ （2）通常怎样画一个函数的图象？一次函数的图象是什么？ 反比例函数的图象是什么？ （3）二次函数的图象是什么形状呢？
首先是知识再现环节，由于学生已经学习过一些函数的 图象与性质，以及二次函数的相关知识。本节课我将通过提 问的方式复习旧的知识和引入新课，目的是通过这些问题让 学生回忆起二次函数的形式和用描点法画图的一般步骤，为 本节课的学习做好铺垫。
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》说课稿1
人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax2 的图象和性质》说课稿1一. 教材分析人教版数学九年级上册《22.1.2二次函数y=ax^2 的图象和性质》这一节，是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的图象和性质的基础上，进一步引导学生学习二次函数的图象和性质。
通过这一节的学习，使学生能够掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，以及掌握二次函数的性质。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的图象和性质有了初步的了解。
但是，二次函数相对于一次函数来说，图象和性质更加复杂，需要学生有一定的抽象思维能力。
此外，学生可能对二次函数的图象和性质在实际问题中的应用还不够清晰，需要教师在教学中进行引导和启发。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握二次函数的一般形式，了解二次函数的图象特征，掌握二次函数的性质。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探究二次函数的图象和性质。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的一般形式，二次函数的图象特征，二次函数的性质。
2.教学难点：二次函数的图象和性质在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组讨论法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示二次函数的图象和性质，使抽象的知识更加直观形象。
同时，利用练习题和案例，帮助学生巩固所学知识。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的图象和性质，引出二次函数的一般形式，激发学生的学习兴趣。
2.探究二次函数的图象特征：让学生观察二次函数的图象，引导学生发现二次函数的顶点、开口方向等特征。
3.探究二次函数的性质：通过小组讨论，让学生归纳出二次函数的增减性、对称性等性质。
我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案我的《二次函数y=ax2的图象和性质》教案二次函数的图像和性质是初中函数知识中非常重要的知识点，是一种经常用到的数学模型，因此是各地中考题中的热点，同时对学生来说又是一个学习难点。
不少学生即使毕业了谈起初中数学学习还是觉得二次函数最难学。
每次教到这部分我也是总想探究不同的教学方法，希望能帮助学生走出“二次函数最难学”的怪圈。
良好的开端是成功的一半，因此二次函数y=ax2的图象和性质做为研究二次函数的图像和性质的第一课时是很重要的。
因此在导入新课时我首先来了个温顾而知新，复习以前学过的一次函数与反比例函数的图像与性质。
一温顾而知新：（1）正比例函数一次函数y=kx+b（k ≠ 0）其图象是什么?具有什么样的性质？请结合图像说明。
（2）反比例函数y= k/x（k ≠ 0）的图象是什么？具有什么样的性质？请结合图像说明。
（3）我们以前是怎么画出函数的图象的？用（）法：分（），（），（）三个步骤。
二．新课探究（一）：二次函数的图象又是什么呢？下面我们将同样用描点法在同一个坐标系中画出二次函数y=x2与y=-x2的图象。
（必须让学生自己动手画图，这是非常重要的教学环节，学生只有通过自己的动手操作，才能更好的认识和体会二次函数的图像和性质。
）给学生足够的规范画图的时间，对于画图有困难的学生要给与指导。
在学生画完图后，组织学生观察所画图形，从形状、对称性与坐标轴的关系方面。
小组内可以讨论交流各自的发现。
然后让各小组谈自己的发现和结论。
教师点拨探究:认真观察我们所画的图象，我们可以发现二次函数的图象像我们生活中抛物体时形成的曲线。
（教师可即时演示抛掷一个物体，让学生从感性认识抛出的物体所形成的轨迹）因此我们把它叫做抛物线,它有（）条对称轴，是（），抛物线与它的对称轴的交点叫抛物线的顶点。
交点在（）。
（让学生结合图形认识有关的概念。
《二次函数y=ax2的图象和性质》优秀教学设计
二次函数y=ax2的图象与性质一、教学目标(一)知识与能力1.会用描点法画出二次函数y=ax2函数的图象。
2.结合y=ax2图象初步理解抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，及y随x的变化情况。
(二)过程与方法学生尝试去发现二次函数的图象特点，学会由具体到抽象，由特殊到一般地探索事物规律的方法。
(三)情感、态度与价值观培养学生探索、观察、发现的良好品质以及克服困难的毅力，并学会归纳总结自己的结论，体会成功的喜悦，加强继续学习的兴趣。
二、教学重点、难点教学重点：1.通过列表、描点、连线画函数y=ax2图象.2.通过图象初步理解二次函数性质。
教学难点：结合图象理解抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标及根本性质，并归纳总结出来。
三、教学过程1、创设情景引入新课〔多媒体展示〕(1)、一次函数的图象是什么形状?〔一条直线〕(2)、画函数图象的根本方法与步骤是什么?(3)、前面我们已经学习了二次函数，那二次函数的一般式怎么表示？函数的图象是研究函数的主要方法之一，因此，我们这节课就先研究最简单的二次函数y=ax2的图象与性质。
2、活动1 做一做〔多媒体展示〕例1、在同一直角坐标系中，画出以下函数的图象。
1、y=x22、 y=-x2〔每个同学观察所画函数的图象，并与同桌所画函数的图像比照，发现有什么共同点？又有什么区别?〔让同学们展开讨论〕在学生画函数图象的同时，教师可巡视指导，点出学生之缺乏。
讲评时，可以通过学生讨论、交流。
让学生发表不同的意见，达成共识。
〔用幻灯片显示在同一坐标系下的两个函数图象〕这两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开口向下。
3、活动二归纳、概括分组画函数y ＝ x 2、y=- x 2、y=2x 2、y=-2x 2的图象，由函数y ＝x 2、y=-x 2、y ＝2x 2、y=-2x 2的图象的共同特点，总结函数y=ax 2的一般性质：函数y=ax 2(a≠0)的图象是一条抛物线。
二次函数y=ax^2的图象与性质优秀教案
二次函数y=ax2的图象与性质【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，能根据图象认识和理解二次函数y=x2的性质。
2．猜想并能作出y=－x2的图象，能比较它与y=x2的图象的异同。
（二）能力训练要求1．经历探索二次函数y＝x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
2．由函数y=x2的图象及性质，对比地学习y＝－x2的图象及性质，并能比较出它们的异同点，培养学生的类比学习能力和发展学生的求同求异思维。
（三）情感与价值观要求1．通过学生自己的探索活动，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。
2．在利用图象讨论二次函数的性质时，让学生尽可能多地合作交流，以便使学生能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质。
【教学重点】1．能够利用描点法作出函数y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y＝x2的性质。
2．能够作出二次函数y=－x2的图象，并能比较它与y=x2的图象的异同。
【教学难点】经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验。
并把这种经验运用于研究二次函数y=－x2的图象与性质方面，实现“探索——经验——运用”的思维过程。
【教学方法】探索——总结——运用法。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课师：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征。
知道正比例函数的图象是过原点的一条直线，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是两条双曲线。
上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2+bx+c（其中a，b，c是常数且a≠0），那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来研究有关问题。
二、新课讲解（一）作函数y＝x2的图象。
师：一次函数的图象是一条直线，二次函数的图象是什么形状呢？让我们先看最简单的二次函数y＝x2。
2.2.1二次函数y=ax2的图象与性质说课稿 2020—2021学年北师大版数学九年级下册
2.2.1 二次函数 y=ax^2的图象与性质一、说教学目标通过本节课的学习，学生将能够：1.了解二次函数 y=ax^2的图象与性质；2.掌握二次函数 y=ax^2的图象的基本特征；3.利用图象分析二次函数的性质。
二、说教学重难点1.完全掌握二次函数 y=ax^2的图象的基本特征；2.理解二次函数的单调性、取值范围等性质。
三、说教学过程1. 情境导入请同学们回忆一下一元二次方程的概念和性质。
我们知道，一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为实数，a≠0。
这是一个重要的方程类型，它在实际问题中有广泛应用。
今天我们要学习的是与一元二次方程密切相关的二次函数 y=ax^2的图象与性质。
2. 引入二次函数 y=ax^2在解释二次函数之前，我们先了解一下什么是函数。
同学们是否还记得函数的概念呢？一个简单的定义是：函数是一种关系，它将一组输入值与一组输出值相对应。
数学上，我们通常用f(x)来表示函数，其中x是输入值，f(x)是输出值。
二次函数可以写为 y=ax^2，其中a≠0。
我们知道，x是输入值，y是输出值，而a是二次函数的系数。
3. 探索二次函数图象与性质3.1 a>0时的二次函数图象我们先来看当a>0时的二次函数图象。
同学们，你们能想一想，当a>0时，二次函数图象的形状是怎样的呢？请同学们打开书本，第XX页第XX题，用一组固定的a值（如a=1），画出二次函数y=ax^2的图象，并观察图象的特点。
同学们可以注意到，当a>0时，二次函数图象是一条开口向上的抛物线。
这是因为二次函数的图象在x轴两侧都是向上开口的。
我们可以进一步观察，当a的值越大，抛物线的开口越大；当a的值越小，抛物线的开口越小。
3.2 a<0时的二次函数图象那么，当a<0时，二次函数图象会是什么样子呢？同学们继续探索，将a设置为负值（如a=-1），画出二次函数y=ax^2的图象，并观察图象的特点。
人教版九年级上册数学22.1.2二次函数二次函数y=ax2的图像与性质 说课课件
说 教 材
学生已经学习过一次函数（包括正比例函数）的图像与 性质，以及了解二次函数的基本概念，函数图像的画法。并 且在学习一次函数的性质时，学生已经学习了通过将正比例 函数的图像进行上下或左右平移得到一次函数的图像，并通 过观察图像得出函数性质。学生在心理上对于数形结合的思 想已经有了一定的认识，通过知识的迁移转化，有助于本节 课内容的理解。
说 学 情
根据《新课程标准》提倡的“学生是学习的主体，教师
是学习的组织者、引导者和合作者”的教育理念及对教材的
分析，本节课主要让学生自己动手实践、自主探究、合作交
流及教师组织引导的方法实施教学，从而让学生真正参与到
课堂中。
在教学过程中渗透转化、类比、数形结合的数学思想，
形成新的知识结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识
【追求卓越】
6.若正比例函数 y mx(m 0) ,y随x的增大而减小，而 它和二次函数 y mx 2 m 的图像大致是（ ）
环节六 课堂达标 检测收获 （10分钟） 快速做 《随堂10分钟》31-32页
环节七 归纳小结 形成体系 （3分钟）
1.一般地，抛物线y=ax2+k有如下性质： （1）当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下； （2）对称轴是x=0（或y轴）； （3）顶点坐标是（0，k）；
3.抛物线y=-2x2-3开口向______,对称轴为______,顶点 坐标为______，可由抛物线y=-2x2向_____平移____个 单位得到。
环节五 运用所学 巩固练习
【点拨升华】
4向.二__次__函_平数移y___14_x_2_个6可单由位抛长物度线得到y ，14它x2的沿开__口_向___轴
2.抛物线y=ax2+k的图象可由 y=ax2的图象 上下平移得到，当 k＞0时,向上平移，当 k ＜0时,向下平移，均平移︱k︱个单位.
二次函数y=ax2的图象和性质(教案)
二次函数y＝ax2的图象和性质磷溪镇溪口联侨中学刘俊明一、教学目标1、知识目标：会用描点法画出二次函数y＝ax2的图象，能根据图象认识和理解其有关特征。
2、能力目标：经历探索二次函数y＝ax2的图象和图象特征的过程，体会数形结合的思想与方法。
3、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系；体会数学内在的美感。
二、教学重难点1、教学重点：（1）用描点法画出二次函数y＝ax2的图象；（2）根据图象观察、分析、归纳出二次函数y＝ax2的图象特征。
2、教学难点：用描点法准确的画出二次函数y＝ax2的图象，掌握其图象特征。
三、教法学法教法：启发式讲解互动式讨论研究式探索学法：自主探索观察发现合作交流对比归纳四、教学过程1、复习引入提问:二次函数的定义是什么？讨论：（1）一次函数的图象是什么形状呢?（2）画函数的图象的基本方法是什么?2、实践: 画出二次函数y＝x2的图象教师指导学生列表，然后描点、连线，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．（1）列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．（4）归纳总结．提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?让学生观察，思考、讨论、交流，归纳如下：二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，是y轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c．的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．3、实例探究1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝x2，y＝2x2的图象．2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2，y＝－x2，y＝－2x2的图象．教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．思考：（1）当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（2）当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？学生思考、讨论，最后师生归纳：一般地，当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．4、巩固练习教材第32页练习．五、课堂小结抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．六、布置作业习题22.1 第3、4题．板书设计：22．1．2 二次函数y＝ax2的图象1、画二次函数y＝ax2的图象描点法2、二次函数y＝ax2的图象特征（抛物线）（1）开口方向（2）对称性（3）最值。
二次函数y=ax2的图象与性质_说课稿
关于《y=ax2的图像与说课材料》的说课稿各位老师、各位评委：你们好！今天我要为大家讲的课题是《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，我将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：1、教材所处的地位和作用：《二次函数y=ax2的图象与性质》是初中数学九年级下第26章二次函数的一节内容。
本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。
本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。
通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
2、教学目标：根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
3、教学重点、难点：本着课程目标，在充分理解教材的基础上，我确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：1、画出二次函数y=ax2的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
下面为了讲清重点和难点，使学生达到本节课的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：二、教学策略（多媒体教学法）：1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。
人教版九年级上册数学《二次函数y=ax2的图象与性质》二次函数研讨复习说课教学课件
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-8 -4.5 -2 -0.5 0 -0.5 -2 -4.5 -8
知识点详解
1、二次函数的图象都是抛物线。2、 抛物线y=ax2的图象性质: （1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点。（2）当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点;|a|越大,抛物线的开口越小;
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知识点详解
函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大不同点：a 值越大，抛物线的开口越小。
练习
2.写出图象经过点(-1，1)的一个二次函数解析式是_____________.3.已知二次函数y=(m-2)x²的图象开口向下，则m的取值范围是_______4.下列各点：(-1，2)，(-1，-2)，(-2，-4)，(-2，4)，其中在二次函数y=-2x²的图象上的是________________.5.已知二次函数y=ax²的图象经过点A(-1，-½).(1)求这个二次函数的解析式并画出其图象；(2)请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴.
练习题
1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ; 2、函数y=－3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
22.1.1二次函数y=ax2的图象和性质(教案)
3.通过对二次函数y=ax2的探究，培养直观想象和数据分析素养，提高解决实际问题的能力；
4.在小组合作与交流中，提升数学交流与团队合作能力。
数y=ax2的定义及其图象特点：重点讲解a的取值对图象的影响，包括开口方向（a>0时开口向上，a<0时开口向下）和开口大小（|a|越大，开口越小）。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数y=ax2的基本概念。二次函数是形如y=ax2的函数，其中a为常数。它是描述抛物线形状的重要数学工具，广泛应用于物理、工程等领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析物体抛掷的轨迹，了解二次函数在实际中的应用，以及如何帮助我们解决问题。
例：针对难点内容，设计具体案例，如求解抛物线与坐标轴的交点、物体抛掷的最高点等问题，通过图形演示、公式推导和实际操作，帮助学生突破难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《22.1.1二次函数y=ax2的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在生活中是否见过抛物线形状的事物？”（如拱桥、抛掷物体等）这个问题与我们将要学习的二次函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣，让我们一同探索二次函数的奥秘。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调a的取值对图象的影响、顶点位置及性质、对称性和单调性、最值问题等。对于难点部分，我会通过举例和图形分析来帮助大家理解。
课时1二次函数y=ax2的图像与性质课件
已知二次函数y＝2x2.
(1)若点(－2，y1)与(3，y2)在此二次函数的图象上，则y1_____y
<
2；(填“>”“＝”或
“<”)
(2)如图，此二次函数的图象经过点(0，0)，长方形ABCD的顶点A、B在x轴上，C、
D恰好在二次函数的图象上，若B点的横坐标为2，求图中阴影部分的面积之和．
新课讲解
3.如图，观察函数 = （ − ）的图象,则k的取值范
围是
.
k>3
y
x
拓展与延伸
D
2 ），过点（ − ，）.
4.若抛物线 = （ ≠
（1）则a的值是
y轴
；
（2）对称轴是
（0,0）
，开口
（3）顶点坐标是 上
抛物线在轴的
向上
;
，顶点是抛物线上的最
小
值，
方（除顶点外）;
(4) 若（, ), (, )在这条抛物线上，且 < < ，则 > .
在对称轴左侧递增，在对称轴右侧递减
新课讲解
知识点3 抛物线y=ax2与y=-ax2的关系
问题 观察下列图象，抛物线 = 与 = −（ > 0)的关系是什么？
y
=
二次项系数互为相反数，开口相反，
大小相同，它们关于x轴对称。
O
x
= −
新课讲解
知识点4 函数y=ax2性质的应用
分析： （1）把两点的横坐标代入二次函数解析式得纵坐标
（2）两个阴影部分面积相加等于右边第一象限内的矩形面积
(, )
8
(, )
课堂小结
二次函数
y=ax2的
图象及性
人教版数学九年级上册《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
二次函数 y=ax2的图象和性质教课目的21、会用描点法画出y=ax 的图象。
2、知道抛物线 y=ax2的特色。
教课重难点教课要点：二次函数y=ax2的图象和性质。
教课难点：二次函数y=ax2的性质。
教课过程(一 )指引资料：由复习上节课二次函数y=ax2的图象和二次函数的定义下手1．看以下函数中，哪些是一次函数，哪些是二次函数①y=2x-3② y=x/x+1③y=(X —5)2—x 2：④ y=2(x+1)2—4X一次函数是① y=2x—3③ y=(x—5)2—x2二次函叙是④ y=2(x+1) 2-4x2．察看函数 y=x2 , y=1/2x2 ,y=2x2图象指出他们的共同点(二)教课方案：问题 1：察看二次函数y=ax2图象，能够看出当a>0 时，函数的张口方向和大小与 a 有什么关系。
由上边函数图象可知当a>0 时张口向上，且 a 越大，张口越小。
问题 2：在同一坐标系中画出以下函数图象，并指出同样点和不一样点：y=— 1/2x 2y=—x2y=—2x2由图象可知 a>o 时，张口向下， a 值越小 (即︱ a︱越大 )抛物线张口越小。
问题：察看y 二 x 2—x2图象，概括抛物线 y=ax2的性质：3y=(1)当 a>0 时，张口向上， a<0 时张口向下。
(2)抛物线 y=ax2(a≠0)极点为 (0、0)对称轴都为 y 轴。
．(3)性质：能够依据图象得出当 a>0 时，在对称轴左边都为 x<0， y 随 x 的增大而减小；在对称轴右边都为 x>0，y 随 x 的增大而增大。
当 a<0 时，在对称轴左边都为 x<0， y 随 x 的增大而增大；在对称轴右边都为 x>0，y 随 x 的增大而减小。
问题 4：察看二次函数y=ax’(a3c0)，当a>0时，图象最高点仍是最低点，函数有最大值仍是最小值，最大值或最小值是什么?当 a<0 时，函数有最高点仍是最低点；函数有最大值仍是最小值是什么?由函数 y=x2y=-x2!能够看出：当 a>0 时，有最低点，函数有最小值，最小值为0。
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二次函数y=ax2的图象与性质的说课稿《二次函数y=ax2的图象与性质》，根据新课标理念，对应本节，将以教什么、怎样教以及为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教学方法分析、教学过程分析四个方面加以说明。
一、教材分析（说教材）：
1、教材所处的地位和作用：
本节内容主要是作函数y=ax2的图象，通过图象研究y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等其他性质。
本课是在学生掌握了二次函数的概念下对二次函数y=ax2的图象与性质进一步的研究，通过作出二次函数的图象来研究它的性质。
通过这节的学习，学生将掌握函数y=ax2的图象与性质，是进一步学习二次函数的基础。
二次函数的图象与性质是初中阶段所学的有关函数知识的重要内容之一。
2、教学目标：
根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：（1）、知识目标：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质。
（2）、能力目标：通过函数图象进一步理解二次函数和抛物线的有关知识，并且能应用到实际问题中；提高学生对比、发现、概括的能力；培养观察能力和分析问题的能力。
（3）、情感目标：通过作函数图象，认识数形结合的数学思想方法，体会数学中的特殊与一般的辨证关系.；培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神.。
3、教学重点、难点：
本着课程目标，在充分理解教材的基础上，确立了如下的教学重点、难点。
教学重点：1、画出二次函数y=ax2 的图象；2、根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；
教学难点：二次函数y=ax2的性质的应用，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。
二、教学策略（说教法）：
1、教学手段：启发式讲解互动式讨论研究式探索
本节课以学生的自主探索为主，老师主要通过演示引导启发学生得出结论，这样有利于学生提高学习兴趣，获得成就感。
在教学中可以放手让学生自己去画图象，讨论研究出函数的性质，以提问的形式与学生互动，通过图表类比出二次函数y=ax2的性质。
通过练习加深学生对函数性质的理解和应用。
2、教学方法及：自主探索观察发现合作交流对比归纳
二次函数的图象大部分学生完成是没有问题。
可以先回顾描点法，在教师的提示下去列表，完成函数的图象，认识二次函数的图象是抛物线。
根据作函数的图象的过程学生可以容易的找出图象的开口方向，对称轴，顶点坐标等性质，在通过作出其他几个函数的图象并加以对比，归纳得出函数y=ax2的性质，体验从特殊的一般的数学探索规律。
三、学情分析：（说学法）
学生已掌握了二次函数的概念，以及初二年所学的函数图象的作法：描点法。
对于作出二次函数的图象难度不会很大，但我校学生的水平不是很好，在由特殊的函数到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，本课通过几何画板课件，利用动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。
四、教学过程：
1、复习（提问的形式完成）
（！）一次函数的图象是什么？一条直线
（2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？
列表——描点——连线
（3）研究函数时，主要用什么来了解函数的性质呢？
主要工具是函数的图象
2、实践、观察、对比、归纳
（1）实践
画二次函数y=x2的图象：
解：列表
x …-3 -2 -1 0 1 2 3 …
y …9 4 1 0 1 4 9 …
（2）观察
观察这个图象，讨论一下所画的图有何特点？
我们把这样的曲线叫做抛物线。
这条抛物线关于y轴对称，y轴就是它的对称轴。
对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。
开口向上，对称轴：y轴（直线x=0）顶点坐标：（0，0）（通过学生自己动手作出函数图象，了解抛物线，直观的认识抛物线的开口，对称轴，顶点。
鼓励学生积极参与，主动学习）
（3）对比
1、在同一坐标系画出函数y=x2与y=-x2的图象。
2、在同一坐标系画出函数y=2x2与y=-2x2的图象
3、将所画的四个函数的图象做比较，你能发现什么呢？
根据函数的图象通过表格对比以上四个函数特点：
抛物线y=x2y=-x2y=2x2y=-2x2开口方向向上向下向上向下
对称轴y轴y轴y轴y轴
顶点坐标（0，0）（0，0）（0，0）（0，0）（通过列表的对比可以使学生更直接的找出四个函数的相同点和不同点，能比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度）
（4）归纳
二次函数y=ax2的性质
1）抛物线y=ax 2的顶点是原点（0,0)，对称轴是y 轴。
2）当a>0时，抛物线y=ax 2开口向上 当a<0时，抛物线y=ax 2的开口向下
3）当a>0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y 随着x 的增大而减小；当x >0时(在
对称轴右侧)，y 随着x 的增大而增大。
当x=0时函数y 的值最小，最小值y=0
当a<0时，当x<0(在对称轴的左侧)，y 随着x 的增大而增大；当x >0时(在
对称轴的右侧)，y 随着x 增大而减小，当x=0时，函数y 的值最大。
最小值y=0。
4）y=ax 2与y=-ax 2的图象关于x 轴对称。
5）|a|越大，抛物线的开口越小。
3．课堂练习
根据上边已画好的函数图象填空：
（1）抛物线y=2x 2的顶点坐标是 ,对称轴是 ，在
侧，y 随着x 的增大而增大；在 侧，y 随着x 的增大而减小，当x= 时，函数y 的值最小，最小值是 ,抛物线y=2x 2在x 轴的 方（除顶点外）。
（2）抛物线2
3
2
―﹦x y 在x 轴的 方（除顶点外），在对称轴的y 轴左
侧，y 随着x 的 ；在对称轴的右侧，y 随着x
-10
-8-6-4-20
246810-10
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-2
2
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2
2x y =2
3
2x y -
=
的 ，当x=0时，函数y 的值最大，最大值是 ，当x 0时，y<0.
思考题：1、如图能否预测y=3x 2的大致位置？
y=x y=2x -4
1
6111621
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4
6
8
2
2
（通过提问完成课堂练习，使学生加深对函数y=ax 2的性质的理解和应用，
对以后进一步学习二次函数打好基础。
） 4.小结
（1）.二次函数y=ax 2的图象 （2）二次函数y=ax 2的性质 5.练习：
五、布置作业：。