2018-2019学年天津市部分区高三期末考试文科数学试卷及答案
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三(上)第一次联考数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．12．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．686．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．49．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣212．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n}满足a1=1，a n﹣a n+1=2a n a n+1，且n∈N*，则a8=．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于．15．设实数x，y满足，则的取值范围是．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．21．（2分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）（1）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；（2）求f（x）的单调区间和极值；（3）设g（x）=x2﹣2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．2018-2019学年湖北省部分重点中学高三（上）第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1．若复数z满足zi=1+2i，则z的共轭复数的虚部为（）A．i B．﹣i C．﹣1D．1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【解答】解：iz=1+2i，∴﹣i•iz=﹣i（1+2i），z=﹣i+2则z的共轭复数=2+i的虚部为1．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．下列四个结论：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；②若p∧q是真命题，则￢p可能是真命题；③“a＞5且b＞﹣5”是“a+b＞0”的充要条件；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减其中正确的是（）A．①④B．②③C．①③D．②④【分析】利用命题的否定判断①的正误；命题的否定判断②的正误；充要条件判断③的正误；幂函数的形状判断④的正误；【解答】解：①命题“∃x0∈R，sinx0+cosx0＜1”的否定是“∀x∈R，sinx+cosx≥1”；满足命题的否定形式，正确；②若p∧q是真命题，p是真命题，则￢p是假命题；所以②不正确；③“a＞5且b＞﹣5”可得“a+b＞0”成立，“a+b＞0”得不到“a＞5且b＞﹣5”所以③不正确；④当a＜0时，幂函数y=x a在区间（0，+∞）上单调递减，正确，反例：y=，可知：x∈（﹣∞，0）时，函数是增函数，在（0，+∞）上单调递减，所以④正确；故选：A．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及命题的否定，复合命题的真假，充要条件的应用，是基本知识的考查．3．已知集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，3]B．[﹣3，3]C．（﹣∞，3]D．（﹣∞，3）【分析】当B=∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：∵集合A=（﹣2，5]，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，B⊆A，∴当B=∅时，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，成立；当B≠∅时，，解得2≤m≤3．综上，实数m的取值范围是（﹣∞，3]．故选：C．【点评】本题考查实数的取值范围的求法，考查子集、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4．已知函数，则以下说法正确的是（）A．f（x）的对称轴为B．f（x）的对称中心为C．f（x）的单调增区间为D．f（x）的周期为4π【分析】由题意利用正弦函数的图象和性质，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：对于函数，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故它的图象的对称轴为x=+，k∈Z，故A不正确．令2x+=kπ，求得x=﹣，k∈Z，故它的图象的对称中心为（﹣，0 ），k∈Z，故B正确．令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，故它增区间[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故C不正确．该函数的最小正周期为=π，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，属于基础题．5．已知数列{a n}的前n项之和S n=n2﹣4n+1，则|a1|+|a2|+…+|a10|的值为（）A．61B．65C．67D．68【分析】首先运用a n=求出通项a n，判断正负情况，再运用S10﹣2S2即可得到答案．【解答】解：当n=1时，S1=a1=﹣2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣4n+1）﹣[（n﹣1）2﹣4（n﹣1）+1]=2n﹣5，故a n=，据通项公式得a1＜a2＜0＜a3＜a4＜…＜a10∴|a1|+|a2|+…+|a10|=﹣（a1+a2）+（a3+a4+…+a10）=S10﹣2S2=102﹣4×10+1﹣2（﹣2﹣1）=67．故选：C．【点评】本题主要考查数列的通项与前n项和之间的关系式，注意n=1的情况，是一道基础题．6．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b=acosC+c，则角A为（）A．60°B．120°C．45°D．135°【分析】利用正弦定理把已知等式转化成角的关系，根据三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式可求cosA的值，结合A的范围即可得解A的值．【解答】解：∵b=acosC+c．∴由正弦定理可得：sinB=sinAcosC+sinC，可得：sinAcosC+sinCcosA=sinAcosC+sinC，可得：sinCcosA=sinC，∵sinC≠0，∴cosA=，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用．注重了对学生基础知识综合考查，属于基础题．7．若均α，β为锐角，=（）A．B．C．D．【分析】由题意求出cosα，cos（α+β），利用β=α+β﹣α，通过两角差的余弦函数求出cosβ，即可．【解答】解：α，β为锐角，则cosα===；＜sinα，∴，则cos（α+β）=﹣=﹣=﹣，cosβ=cos（α+β﹣α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα==．故选：B．【点评】本题考查两角和与差的三角函数的化简求值，注意角的范围与三角函数值的关系，考查计算能力．8．等差数列{a n}的前9项的和等于前4项的和，若a1=1，a k+a4=0，则k=（）A．3B．7C．10D．4【分析】由“等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和”可求得公差，再由a k+a4=0可求得结果．【解答】解：∵等差数列{a n}前9项的和等于前4项的和，∴9+36d=4+6d，其中d为等差数列的公差，∴d=﹣，又∵a k+a4=0，∴1+（k﹣1）d+1+3d=0，代入可解得k=10，故选：C．【点评】本题考查等差数列的前n项和公式及其应用，涉及方程思想，属基础题．9．已知函数f（x）=e x﹣2mx+3的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A．（）B．（]C．（）D．（]【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义以及直线垂直的等价条件，转化为e x﹣2m=﹣3有解，即可得到结论．【解答】解：函数的f（x）的导数f′（x）=e x﹣2m，若曲线C存在与直线y=x垂直的切线，则切线斜率k=e x﹣2m，满足（e x﹣2m）=﹣1，即e x﹣2m=﹣3有解，即2m=e x+3有解，∵e x+3＞3，∴m＞，故选：A．【点评】本题主要考查导数的几何意义的应用，以及直线垂直的关系，结合指数函数的性质是解决本题的关键．10．已知（x+y+4）＜（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ+恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（9，+∞）B．（1，9）C．（0，1）∪（9，+∞）D．（0，1]∪[9，+∞）【分析】根据已知得出x，y的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数z=x﹣y的最大值，再根据最值给出λ的求值范围．【解答】解：由题意得x，y的约束条件．画出不等式组表示的可行域如图示：在可行域内平移直线z=x﹣y，当直线经过3x+y﹣2=0与x=3的交点A（3，﹣7）时，目标函数z=x﹣y有最大值z=3+7=10．x﹣y＜λ+恒成立，即：λ+≥10，即：．解得：λ∈（0，1]∪[9，+∞）故选：D．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．11．若a，b，c＞0且（a+c）（a+b）=4﹣2，则2a+b+c的最小值为（）A．﹣1B． +1C．2+2D．2﹣2【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵a，b，c＞0且（a+b）（a+c）=4﹣2，则2a+b+c=（a+b）+（a+c）≥=2=2，当且仅当a+b=a+c=﹣1时取等号．故选：D．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12．已知函数f（x）=，x∈（0，+∞），当x2＞x1时，不等式＜0恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．（﹣∞，e）C．D．【分析】根据题意可得函数g（x）=xf（x）=e x﹣ax2在x∈（0，+∞）时是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，求出最值即可【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴x1f（x1）＜x2f（x2）．即函数g （x ）=xf （x ）=e x ﹣ax 2在x ∈（0，+∞）时是单调增函数． 则g′（x ）=e x ﹣2ax ≥0恒成立． ∴2a ≤，令，则，x ∈（0，1）时m'（x ）＜0，m （x ）单调递减， x ∈（1，+∞）时m'（x ）＞0，m （x ）单调递增， ∴2a ≤m （x ）min =m （1）=e ， ∴．故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立问题，考查转化思想，考查导数的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，且n ∈N*，则a 8=．【分析】直接利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步根据通项公式求出结果． 【解答】解：数列{a n }满足a 1=1，a n ﹣a n +1=2a n a n +1，则：（常数），数列{}是以为首项，2为公差的等差数列．则：，所以：，当n=1时，首项a 1=1， 故：．所以：．故答案为：【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．14．已知向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，则在方向上的投影等于﹣3．【分析】由已知中向量的模为1，且，满足|﹣|=4，|+|=2，我们易求出•的值，进而根据在方向上的投影等于得到答案．【解答】解：∵||=1，|﹣|=4，|+|=2，∴|+|2﹣|﹣|2=4•=﹣12∴•=﹣3=||||cosθ∴||cosθ=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查的知识点是平面向量数量积的含义与物理意义，其中根据已知条件求出•的值，是解答本题的关键．15．设实数x，y满足，则的取值范围是[﹣，] ．【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值．【解答】解：由实数x，y满足，得到可行域如图：由图象得到的范围为[k OB，k OA]，A（1，1），B（，）即∈[，1]，∈[1，7]，﹣ [﹣1，]．所以则的最小值为﹣；m最大值为：；所以的取值范围是：[﹣，]故答案为：[﹣，]．【点评】本题考查了简单线性规划问题；关键是正确画出可行域，利用目标函数的几何意义求出其最值，然后根据对勾函数的性质求m的范围．16．设P是边长为a的正△ABC内的一点，P点到三边的距离分别为h1、h2、h3，则；类比到空间，设P是棱长为a的空间正四面体ABCD内的一点，则P点到四个面的距离之和h1+h2+h3+h4=．【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质．固我们可以根据已知中平面几何中，关于线的性质“正三角形内任意一点到三边距离之和是一个定值”，推断出一个空间几何中一个关于面的性质．【解答】解：类比P是边长为a的正△ABC内的一点，本题可以用一个正四面体来计算一下棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和，如图：由棱长为a可以得到BF=a，BO=AO=，在直角三角形中，根据勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把数据代入得到OE=a，∴棱长为a的三棱锥内任一点到各个面的距离之和4×a=a，故答案为：a．【点评】本题考查的知识点是类比推理，类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17．设函数f（x）=，其中=（2sin（+x），cos2x），=（sin（+x），﹣），x∈R（1）求f（x）的最小正周期和对称轴；（2）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[]上有解，求实数m的取值范围．【分析】（1）用向量数量积公式计算后再化成辅助角形式，最后用正弦函数的周期公式和对称轴的结论可求得；（2）将方程有解转化为求函数的值域，然后用正弦函数的性质解决．【解答】解：（1）∵f（x）=•=2sin（+x）•sin（+x）﹣cos2x=2sin2（+x）﹣cos2x=1﹣cos[2（+x）]﹣cos2x=sin2x﹣cos2x+1=2sin（2x﹣）+1，∴最小正周期T=π，由2x﹣=+kπ，得x=+，k∈Z，所以f（x）的对称轴为：x=+，k∈Z，（2）因为f（x）﹣m=2可化为m=2sin（2x﹣）﹣1在x∈[，]上有解，等价于求函数y=2sin（2x﹣）﹣1的值域，∵x∈[，]，∴2x﹣∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[，1]∴y∈[0，1]故实数m的取值范围是[0，1]【点评】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算．属基础题．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用可得，结合sinB≠0，可得，结合A为三角形内角，可求A 的值．（Ⅱ）由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理可得：，从而可得：，即，又B为三角形内角，所以sinB≠0，于是，又A为三角形内角，所以．（Ⅱ）由余弦定理：a2=b2+c2﹣2bccosA，得：，所以，所以≤2+，即△ABC面积的最大值为2+．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19．已知首项为1的等差数列{a n}中，a8是a5，a13的等比中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{a n}是单调数列，且数列{b n}满足b n=，求数列{b n}的前项和T n．【分析】（1）根据等差数列的通项公式和等比数列的性质列出关于公差d的方程，利用方程求得d，然后写出通项公式；（2）根据单调数列的定义推知a n=2n﹣1，然后利用已知条件求得b n的通项公式，再由错位相减法求得答案．【解答】解：（1）∵a8是a5，a13的等比中项，{a n}是等差数列，∴（1+7d）2=（1+4d）（1+12d）解得d=0或d=2，∴a n=1或a n=2n﹣1；（2）由（1）及{a n}是单调数列知a n=2n﹣1，（i）当n=1时，T1=b1===．（ii）当n＞1时，b n==，∴T n=+++…+……①∴T n=+++…++……②①﹣②得T n=+++…+﹣=﹣，∴T n=﹣．综上所述，T n=﹣．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题综上所述，20．已知等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）直接利用等差数列的性质求出数列的通项公式．（2）利用裂项相消法求出数列的和．【解答】解：（1）等差数列{a n}满足（n+1）a n=2n2+n+k，k∈R．令n=1时，，n=2时，， n=3时，，由于2a 2=a 1+a 3， 所以，解得k=﹣1． 由于=（2n ﹣1）（n +1），且n +1≠0， 则a n =2n ﹣1；（2）由于===，所以S n =+…+=+n==．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用．21．（2分）已知函数f （x ）=ax +lnx （a ∈R ） （1）若a=2，求曲线y=f （x ）在x=1处的切线方程； （2）求f （x ）的单调区间和极值；（3）设g （x ）=x 2﹣2x +2，若对任意x 1∈（0，+∞），均存在x 2∈[0，1]，使得f （x 1）＜g （x 2），求实数a 的取值范围．【分析】（1）利用导数的几何意义，可求曲线y=f （x ）在x=1处切线的斜率，从而求出切线方程即可；（2）求导函数，在区间（0，﹣）上，f'（x ）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x ）＜0，故可得函数的单调区间；求出函数的极值即可；（3）由已知转化为f （x ）max ＜g （x ）max ，可求g （x ）max =2，f （x ）最大值﹣1﹣ln （﹣a ），由此可建立不等式，从而可求a 的取值范围．【解答】解：（1）由已知f′（x）=2+（x＞0），…（2分）∴f'（1）=2+1=3，f（1）=2，故曲线y=f（x）在x=1处切线的斜率为3，故切线方程是：y﹣2=3（x﹣1），即3x﹣y﹣1=0…（4分）（2）求导函数可得f′（x）=a+=（x＞0）．…当a＜0时，由f'（x）=0，得x=﹣．在区间（0，﹣）上，f'（x）＞0；在区间（﹣，+∞）上，f'（x）＜0，所以，函数f（x）的单调递增区间为（0，﹣），单调递减区间为（﹣，+∞），=﹣1﹣ln（﹣a）…（10分）故f（x）极大值=f（﹣）（3）由已知转化为f（x）max＜g（x）max．∵g（x）=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，x2∈[0，1]，∴g（x）max=2…（11分）由（2）知，当a≥0时，f（x）在（0，+∞）上单调递增，值域为R，故不符合题意．（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+3＞2，故不符合题意．）当a＜0时，f（x）在（0，﹣）上单调递增，在（﹣，+∞）上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，f（﹣）=﹣1+ln（﹣）=﹣1﹣ln（﹣a），所以2＞﹣1﹣ln（﹣a），所以ln（﹣a）＞﹣3，解得a＜﹣．…（14分）【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查求参数的值，解题的关键是转化为f（x）max＜g（x）max．22．（理科）已知函数f（x）=e x+（a≠0，x≠0）在x=1处的切线与直线（e﹣1）x ﹣y+2018=0平行（Ⅰ）求a的值并讨论函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上的单调性（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣﹣x+m+1（m为常数）有两个零点x1，x2（x1＜x2）①求实数m的取值范围；②求证：x1+x2＜0．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出函数的最小值，求出m的范围，构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，根据函数的单调性证明即可．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴∴a=1，∴f（x）=e x，f令h（x）=x2e x﹣1，h'（x）=（2x+x2）e x，h（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增，在（﹣2，0）上单调递减，所以x∈（﹣∞，0）时，h（x），即x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0，所以函数y=f（x）在x∈（﹣∞，0）上单调递减．（Ⅱ） 由条件可知，g（x）=e x﹣x+m+1，①g'（x）=e x﹣1，∴g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，要使函数有两个零点，则g（x）min=g（0）=m+2＜0，∴m＜﹣2．‚②证明：由上可知，x1＜0＜x2，∴﹣x2＜0，∴构造函数m（x）=g（x）﹣g（﹣x）=g（x）﹣g（﹣x）=e x﹣e﹣x﹣2x，（x＜0）则m'（x）=e x+e﹣x﹣2＞0，所以m（x）＞m（0）即g（x2）=g（x1）＞g（﹣x1）又g（x）在（﹣∞，0）上单调递减，所以x1＜﹣x2，即x1+x2＜0．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及转化思想，属于中档题．。
2018-2019学年天津市河西区人教版四年级下册期末考试数学试卷(解析版)
天津市河西区2018－2019学年四年级下学期数学期末试卷一、填一填。
1. 0.4里面有（）个0.1，0.025里面有（）个0.001。
【答案】(1). 4(2). 25【解析】【分析】0.4的十分位上是几，就有多少个0.1，将0.025的小数点向右移动3位，即可求出0.025里面有多少个0.001。
【详解】0.4里面有4个0.1，0.025里面有25个0.001。
【点睛】本题主要考查了小数的意义，明确小数各个数位上数的意义是解答本题的关键。
2. 在直线上标出下面4个点的位置。
0.5 1.6 2.3 4.85【答案】见详解【解析】【分析】根据一个大的单位长度表示1，然后把1平均分成10份，每份表示0.1；由此标出即可。
【详解】【点睛】分析清楚每个单位长度表示多少，是解答此题的关键。
3. 用两位小数表示下面物品的标价。
_____元_____元_____元_____元【答案】(1). 5.50(2). 0.70(3). 8.00(4). 1.05【解析】【分析】人民币小数点后面的第一位表示角，第二位表示分，根据1角＝0.1元，1分＝0.01元，正确换算即可。
【详解】5÷10＝0.5；0.5＋5＝5.57÷10＝0.75÷100＝0.05；0.05＋1＝1.05 5.50元0.70元8.00元1.05元【点睛】本题考查人民币的认识，解答本题的关键是明确人民币各单位之间的关系。
4. 在适当的位置写上小数点，使这个式子成立。
7 9 6＜8 3 3＜6 8 8＜5 2 4 【答案】7.96＜8.33＜68.8＜524 5. 在一个三角形中，最多有________个钝角，最少有________个锐角。
【答案】(1). 1(2). 2 【解析】【分析】根据题意：因为三角形的内角和是180°，所以在一个三角形中，最多有一个钝角；最少有2个锐角，由此可答。
【详解】在一个三角形中，最多有一个钝角，最少有2个锐角。
天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学(理)及答案
天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么 ·如果事件A ，B 相互独立，那么 ()()()P AB P A P B =+． ()()()P A B P A P B =．·柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ·球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．设全集{}123456U =,,,,,，{}12345P =,,,,，{}3456Q =,,,，则()U PQ =ðA ．{}12,B ．{}125,,C ．{}12345,,,,D ．{}1,2,3,4,62．设变量x y ,满足约束条件1020220.x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，，则目标函数z x y =+的最大值为A ．32B ．1C ．1-D ．3-3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．8B ．4C ．4-D ．20-4．已知1251215512log log a b c -===,,,则a b c ,,的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>5．设R θ∈,则tan 1θ=“”是π=4θ“”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，则()g x 具有的性质是 A ．图象关于直线π2x =对称且最大值为1 B ．图象关于点3π(0)8-,对称且周期为π C ．在区间3ππ88⎛⎫-⎪⎝⎭,上单调递增且为偶函数 D ．在区间π04⎛⎫ ⎪⎝⎭,上单调递增且为奇函数7．已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>,的一条渐近线恰好是圆()222(12x y -+-=的切线，且双曲线的一个焦点到其一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为A ．221128x y -= B ．221124x y -= C ．221168x y -= D ．22184x y -= 8．如图，圆O 是边长为4的正方形ABCD 的内切圆，PQR ∆是圆O 的内接正三角形，若PQR ∆绕着圆心O 旋转，则AQ OR ⋅的最大值是A．2+ B．1+C．1-+ D．2-+B第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9．i 是虚数单位，复数12i=1i-+___________． 10．在()62x -的展开式中，2x 的系数为___________（用数字作答）．11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________.12．已知直线32,5:4.5x t l y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）与x 轴交于点M ，点N 是圆2240x y y +-=上的任一点，则MN 的最大值为___________．13．已知,a c ∈R ,二次函数2()4()f x ax x c x =++∈R 的值域为[)0+∞,，则11a c+的最小值为___________．14．已知函数241()ln 1 1.x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩,,,若关于x 的方程()3f x =恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是___________．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 15．（本小题满分13分）在ABC ∆中，222sin sin sin sin sinC.A B C B =+- （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求sin sinC B +的取值范围．16．（本小题满分13分）4月23日是“世界读书日”，天津市某中学开展了一系列的读书教育活动．学校为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个读书小组（每名学生只能参加一个读书小组）学生中抽取10名学生参加问卷调查．各组人数统计如下：（Ⅰ）从参加问卷调查的10名学生中随机抽取2人，求这2人来自同一个小组的概率； （Ⅱ）从已抽取的甲、丙两个小组的学生中随机抽取2人，用X 表示抽得甲组学生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望．A 117．（本小题满分13分）如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥平面ABC ，BC AC ⊥，为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1AB ∥平面1BDC ；（Ⅱ）若12AA =，求二面角1C BD C --的余弦值； （Ⅲ）若点P 在线段1AB 上，且CP ⊥平面1BDC ，确定点P 的位置并求线段1AA 的长．18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且12a =，11b =，227a b +=，3313a b +=.（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设nn nb c a =(N )n *∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ． 19．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线6x =-上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C于两点P Q ,． （ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当TF PQ取最小值时，求点T 的坐标．20．（本小题满分14分）已知函数211()4ln 22f x x ax a x a =-+++，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程；（Ⅱ）记()f x 的导函数为()f x '，若不等式()()f x xf x '<在区间(1)+∞,上恒成立，求a 的取值范围；（Ⅲ）设函数()()2g x f x a =+，()g x '是()g x 的导函数，若()g x 存在两个极值点12x x ,，且满足1212()()()g x g x g x x '+≥，求a 的取值范围．天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学(理)试题参考答案与评分标准一、选择题：(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9．1322i-- 10．240 11．9π 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）因为 222sin sin sin sin sin A B C B C =+-, 由正弦定理sin sinB sin a b cA C==，得222a b c bc =+-，………………2分 由余弦定理2221cos 22b c a A bc +-==， ………………4分 又因为()0,A π∈，所以3A π=. …………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，B C A π+=-， 所以23C B π=-，……………6分 所以2sin sin sin sin()3B C B B π+=+-13sinB sin sin 22B B B B =+=………8分)6B π=+……………………………………………10分因为203B π<<，所以5666B πππ<+< ………………………………11分)6B π<+≤ ……………………………………………12分所以sin sinC B +的取值范围为⎝……………………………13分16．解：（Ⅰ）由题设易得，问卷调查从四个小组中抽取的人数分别为3421，，，（人），1分从参加问卷调查的 名学生中随机抽取两名的取法共有21045C =（种），……2分 抽取的两名学生来自同一小组的取法共有22234210C C C ++=（种），……………4分所以，抽取的两名学生来自同一个小组的概率为102459P ==. …………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，在参加问卷调查的10名学生中，来自甲、丙两小组的学生人数分别为3人、2人，所以，抽取的两人中是甲组的学生的人数X 的可能取值为0,1,2………………7分所以22251(0)10C P X C ===，1132253(1)5C C P X C ===，23253(2)10C P X C ===…10分 所以 的分布列为…………………………………………………12分所求 的期望()1336012105105E X =⨯+⨯+⨯=. ……………………………13分 17．解：（Ⅰ）连接1B C ，交1BC 于点O ，则点O 为1B C 的中点，因为D 为AC 的中点，所以OD ∥1AB . ……………………………………………2分 又1AB ⊄平面1B D C ，OD ⊂平面1B D C ，所以1AB ∥平面1B D C . ……………………………………………………………4分（Ⅱ）因为1AA ⊥平面ABC ，1AA ∥1CC ， 所以1CC ⊥平面ABC ，又BC AC ⊥故以C 为原点，分别以1CA CB CC ,,的方向为x 轴、y 轴、z 建立空间直角坐标系（如右图所示），………………5分 则11(002)(010)(00)2C B D ,,,,,,,,，所以1C D122 1C B 2- . 设平面 的法向量为()n x y z =,,，则有 n 1C D n 1C B 即 2z - 122z -………………7分 令 ，则得(421)n =,,. 又平面BDC 的法向量为1=(002)CC ,,，且二面角1C BD C --为锐角，故二面角1C BD C --的余弦值为111|||cos |||||421CC n CC n CC n ⋅〈〉===⋅⨯,…9分 （Ⅲ）设11=AA a AP AB λ=,,因为1(100),(01,)A B a ，，，，所以， (1)CP CA AP a λλλ=+=-,,. …………………………………………10分又1C D 12 a , 12, CP ⊥平面1BDC ， 所以()()2111021102CP C D a CP BD λλλλ⎧⋅=-+-=⎪⎪⎨⎪⋅=--=⎪⎩ 解得113a λ==,.…………………12分所以11AA =，且点 在线段 的三等分点处，即13. …………13分 18．解：（Ⅰ）设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，等差数列{}n b 的公差为d ，依题意有()()2223321721213a b q d a b q d ⎧+=++=⎪⎨+=++=⎪⎩，即2266q d q d +=⎧⎨+=⎩，…………………2分解得22q d =⎧⎨=⎩或06q d =⎧⎨=⎩（舍）…………………………………4分∴()2,12121nn n a b n n ==+-=-，∴数列{}n a 的通项公式为2nn a =，数列{}n b 的通项公式为21n b n =-………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得212n n n n b n c a -==， ∴22122132n nn T -=+++ ①…………………………………7分∴12n T =132********13nn n n +--++++，②…………………………………8分 ①-②得32111111212()222222n n n n T +-=++++-……………………………9分 1111(1)12122122241n n n -+--=+⨯--…………………………………………10分132322n n ++=-……………………………………………………………12分 ∴2332n nn T +=-……………………………………………………13分 19．解：（Ⅰ）由已知，得 . ……………………………………………1分因为 ，易解得. ……………………………………………………………3分()AP a λλλ=-,,所以，所求椭圆 的标准方程为 221248x y +=…………………………………4分(i)（Ⅱ）设点T 的坐标为(6)m -， 当0m =时，PQ 与x 轴垂直F ，为PQ 的中点OT ，平分PQ 显然成立……5分 当0m ≠，由已知可得：2,2TF PQ m K K m =-=,则直线PQ 的方程为：24y (x )m =+…………………7分 设1122)()P x y Q x y （,,, 222(4)3240y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得： ()222+1296192240m x x m ++-=1229612x x m ∴+=-+12122216(8)12my y x x m m ∴+=++=+ PQ ∴中点M 的坐标为224881212mm m -++（，）…………………………9分 又:6OT mL y x M =-∴,在直线OT 上.综上OT 平分线段PQ …………………………………………10分 ()ii 当0m =时，23TF PQ ==,则,4TF PQ = …………11分 当0m ≠时，由(i)可知PQ ==分TF m =3TF PQ ∴==≥ (当且仅当，即时等号成立)……………………13分3634< ∴点T 的坐标为(62)±-， …………………………………………………14分20．解：（Ⅰ）当 时， 12 32(其中 )， 所以12 32，1x， . ………………………………………1分 所以，曲线()y f x =在点(1(1))f ,处的切线方程为 ， 即 . ………………………………………………………2分（Ⅱ）由()f x12 12，得 ()f x ' ax( ). …………………………………………………3分依题意，知12 12 a x对任意实数 恒成立， 即 对任意实数 恒成立. ……………………5分 令()t x （ ），所以()t x ' 2a x22()x a x -.（ ） ………………………………6分① 当 时，()t x ' ，此时函数()t x 在 上单调递增，所以()(1)0t x t >=， 所以， 时，符合题意. …………………………7分 ② 当 时，令()=0t x '，得 ( 舍去).所以，当 时，()0t x '<，此时函数()t x 在 单调递减， 所以()(1)0t x t <=，此与题意相矛盾， 所以， 不符合题意. ……8分 综上所述，所求实数 的取值范围是(1]-∞,. ……………………………9分（Ⅲ）据题意，有12 12（ ）， 所以 a x24x ax ax -+（ ）. ………………………10分因为函数 存在两个极值点 ，所以 是方程 的两个不等的正根，则有，解得 14. ……………………………………11分 所以12 12 1212121212ax x ， 又据 ，可得 ， …12分 即 . （※）因为 14，所以不等式（※）可化简为 （）， 令 （ 14），则 1a 4 ，所以 在 14上单调递增.又 ，……………………………………………………………………13分所以不等式 的解为14，故所求实数 的取值范围是1(1]4,. ……………………………………………14分。
天津市部分区2018-2019学年高一上学期期末考试英语试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高一英语本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（三大题，共85分）第一部分：听力（共两节，满分20分）做题时，先将答案划在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题1分，满分5分）听下面五段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What happened to the man?A. He hurt his arm.B. He lost his books.C. He fell off his bike.2. What will the weather be probably like tomorrow?A. Cloudy.B. Rainy.C. Sunny.3. How much did the man’s uncle give him?A. $15.B. $35.C. $50.4. Where is the man’s English book?A. On the sofa.B. On the desk.C. On the floor.5. Where does the conversation take place?A. In a bookstore.B. In a library.C. In a classroom.第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）听下面几段材料。
每段材料后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段材料前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段材料读两遍。
听下面一段对话，回答第6至第8小题。
6. What is the relationship between the speakers?A. Co-workers.B. Business partners.C. Schoolmates.7. Where does the man work?A. At a restaurant.B. In a school.C. At a travel agency.8. What are the speakers going to do next?A. Go to a café.B. Attend a meeting.C. Have dinner at a restaurant.听下面一段对话，回答第9至第11小题。
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题(解析版)
天津市西青区2018-2019学年七年级第一学期期末考试数学试题一、选择题：每小题3分，共36分1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．52．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×1023．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣54．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．28．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝2012．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是，依据是．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有位老人．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣321．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.52…乙复印店收费（元）0.6 2.4…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．参考答案一、选择题1．计算2×（﹣3）的结果等于（）A．6B．﹣6C．﹣1D．5【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值．解：原式＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2．今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学记数法表示为（）A．0.778×105B．7.78×104C．77.8×103D．778×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：77800＝7.78×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列各数中，最小的数是（）A．3B．﹣4C．4D．﹣5【分析】根据有理数大小比较的法则解答即可．解：﹣5＜﹣4＜3＜4，则最小的数是﹣5，故选：D．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．4．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】从正面看：共分3列，从左往右分别有1，1，2个小正方形，据此可画出图形．解：从正面看到的平面图形是，故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题时注意：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．5．小怡家的冰箱冷藏室温度是5℃，冷冻室的温度是﹣2℃，则她家冰箱冷藏室温度比冷冻室温度高（）A．3℃B．﹣3℃C．7℃D．﹣7℃【分析】本题是有理数运算的实际应用，认真阅读列出正确的算式，用冷藏室温度减去冷冻室的温度，就是冰箱冷藏室温度与冷冻室温度的温差．解：依题意得：5﹣（﹣2）＝5+2＝7℃．故选：C．【点评】有理数运算的实际应用题是中考的常见题，其解答关键是依据题意正确地列出算式．6．下列等式变形正确的是（）A．由＝1，得x＝B．由a＝b，得C．由﹣3x＝﹣3y，得x＝﹣y D．x＝y，得【分析】根据等式的性质即可求出答案．解：（A）应得x＝4，故A错误；（C）应得x＝y，故C错误；（D）若a＝0时，与无意义，故D错误；故选：B．【点评】本题考查等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，本题属于基础题型．7．已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，则a的值是（）A．﹣5B．5C．7D．2【分析】首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3代入关于x的方程2x﹣a＝1，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵3是关于x的方程2x﹣a＝1的解，∴3满足关于x的方程2x﹣a＝1，∴6﹣a＝1，解得，a＝5．故选：B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．8．钟面上，下列时刻分针与时针构成的角是直角的是（）A．12点15分B．9点整C．3点20分D．6点45分【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份是30°，根据时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数，可得答案．解：A、30°×（5﹣）＝127.5°，故A不符合题意；B、30°×3＝90°，故B符合题意；C、30°×（4﹣）＝11°，故C不符合题意；D、30°×（3+）＝112.5°，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了钟面角，时针与分针相距的份数乘以乘以每份的度数是解题关键，属于中考常考题型．9．若一个角的余角比这个角大30°，则这个角的补角是（）A．30°B．150°C．60°D．155°【分析】和是90°的角互为余角，求一个角的余角就是用90°减去这个角，因而本题可以转化为一个方程问题，先求出这个角．解：设这个角是x°，则它的余角是（90﹣x）度．根据题意可得（90﹣x）﹣x＝30解得x＝30°因而这个角的补角是150°．故选：B．【点评】本题实际说明了一个相等关系，就可以考虑利用方程来解决．10．为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．【点评】本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．11．阳光中学七（2）班篮球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队共赛了12场，共得20分，该队胜了多少场？解：设该队胜了x场，依题意得，下列方程正确的是（）A．2（12﹣x）+x＝20B．2（12+x）+x＝20C．2x+（12﹣x）＝20D．2x+（12+x）＝20【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：胜场的得分+负场的得分＝20分，根据此等式列方程即可．解：设该队胜了x场，则该队负了12﹣x场；胜场得分：2x分，负场得分：12﹣x分．因为共得20分，所以方程应为：2x+（12﹣x）＝20．故选：C．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．12．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则∠MON的度数是（）A．βB．（α﹣β）C．α﹣βD．α【分析】求出∠AOC，根据角平分线定义求出∠NOC和∠MOC，相减即可求出答案．解：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠NOC＝∠BOC＝，∠MOC＝∠AOC＝，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝﹣＝．故选：D．【点评】本题考查了角平分线定义，角的有关计算的应用，解此题的关键是求出∠NOC 和∠MOC的大小．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．﹣5的相反数是5．【分析】根据相反数的定义直接求得结果．解：﹣5的相反数是5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．14．如图所示，在我国“西气东输”的工程中，从A城市往B城市架设管道，有三条路可供选择，在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点之间，线段最短．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短．解：在不考虑其他因素的情况下，架设管道的最短路线是①，依据是两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．故答案为：①，两点之间，线段最短．【点评】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．15．按括号内的要求，用四舍五入法求近似数：0.83284（精确到0.001）≈0.833．【分析】根据四舍五入法可以解答本题．解：0.83284（精确到0.001）≈0.833，故答案为：0.833．【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的含义．16．某中学学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，那么正好送完．则敬老院有16位老人．【分析】设敬老院有x位老人，根据牛奶的盒数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设敬老院有x位老人，依题意，得：2x+16＝3x，解得：x＝16．故答案为：16．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．17．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝1．【分析】直接利用同类项的定义得出a，b的值，进而得出答案．解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项，正确得出a，b的值是解题关键．18．如图是由6个正方形拼成的一个长方形，如果最小的正方形的边长为1（Ⅰ）能否求出拼成的长方形的面积？能（填“能”或“不能”）；（Ⅱ）若能，请你写出拼成的长方形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（I）能够求出拼成的长方形的面积；（II）设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），由长方形的对边相等，可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论．解：（I）能．故答案为：能．（II）如图，将各正方形标上序号．设正方形C，D的边长为x，则正方形A的边长为（x+2），正方形B的边长为（x+3），正方形的E的边长为（x+1），依题意，得：2x+x+1＝x+2+x+3，解得：x＝4．∴（2x+x+1）（x+2+x+1）＝13×11＝143．答：拼成的长方形的面积为143．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．三、解答题：本大题共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程19．（8分）计算（Ⅰ）（+﹣）×12（Ⅱ）（﹣2）2×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（Ⅰ）运用乘法分配律计算可得；（Ⅱ）利用有理数的混合运算顺序和运算法则．解：（Ⅰ）原式＝×12+×12﹣×12＝3+2﹣6＝﹣1；（Ⅱ）原式＝4×5﹣（﹣8）÷4＝20+2＝22．【点评】本题主要有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（10分）解下列方程（Ⅰ）8x＝﹣2（x+4）（Ⅱ）＝﹣3【分析】（Ⅰ）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；（Ⅱ）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．解：（Ⅰ）8x＝﹣2x﹣8，8x+2x＝﹣8，10x＝﹣8，x＝﹣0.8；（Ⅱ）7（1﹣2x）＝3（3x+1）﹣63，7﹣14x＝9x+3﹣63，﹣14x﹣9x＝3﹣63﹣7，﹣23x＝﹣67，x＝．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．21．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．【分析】根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．解：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b＝12a2b﹣6ab2当a＝，b＝时，原式＝12××﹣6××＝1﹣＝．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．22．（10分）观察下面三行数：①2，﹣4，8，﹣16，…；②﹣1，2，﹣4，8，…；③3，﹣3，9，﹣15，…．（Ⅰ）第①行数按什么规律排列？（Ⅱ）第②③行数与第①行数分别有什么关系？（Ⅲ）取每行数的第5个数，计算这三个数的和．【分析】从三行数的变化情况找到变化规律，再用观察法得到第②③行数与第①行数的关系，并计算出所求值即可．解：（Ⅰ）第①行数的变化规律容易看出：后一位数除以前一位数的值都是﹣2，也就是说第①行数的排列规律是：后一位数是前一位数的﹣2倍；（Ⅱ）第②行数的变化规律和第①行数相同，即：后一位数是前一位数的﹣2倍．观察第③行数的排列规律为：奇数项为正值，偶数项为负值，只有第2项是第1项的相反数，第3项是第1项和第2项乘积的相反数，并按照前面3项的规律，从第4项（﹣15）开始，奇数项的值是前面所有项的绝对值之和，偶数项是前面所有项的绝对值的和的相反数．第②行数乘以﹣2就是对应的第①行数的值，第③行数加上﹣1就是对应的第①行数的值；（Ⅲ）根据变化规律，第①行数的第5位数为32，第②行数的第5位数为﹣16，第③行数的第5位数为33，故三个数的和为32﹣16+33＝49．【点评】本题考查数列的变化规律，并通过变化规律求出相应的数值，正确找到变化规律是解题的关键．23．（10分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．（1）根据题意，填写下表：一次复印页数（页）5102030…甲复印店收费（元）0.5123…乙复印店收费（元）0.6 1.2 2.4 3.3…（2）复印张数为多少时，两处的收费相同？【分析】（1）根据总价＝单价×数量，即可求出结论；（2）设复印x张时，两处的收费相同，由甲，乙两店收费相同，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：（1）10×0.1＝1（元），30×0.1＝3（元），10×0.12＝1.2（元），20×0.12+（30﹣20）×0.9＝3.3（元）．故答案为：1；3；1.2；3.3．（2）设复印x张时，两处的收费相同，依题意，得：0.1x＝20×0.12+（x﹣20）×0.09，解得：x＝60．答：复印60张时，两处的收费相同．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24．（5分）如图所示，有四个点A，B，C，D，请按照下列语句画出图形．①画直线AB；②画射线BD；③连接BC，AC；④线段AC和线段DB相交于点O；⑤反向延长线段BC至E，使BE＝BC．【分析】根据直线、射线和线段的定义逐一判断即可得．解：①如图所示，直线AB即为所求．②如图，射线BD即为所求；③如图所示，线段BC、AC即为所求；④如图所示，点O即为所求；⑤如图所示，线段BE即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义．25．（5分）将一副分别含有30°和45°角的两个三角板的直角顶点C叠放在一起．①如图，CD平分∠ECB，求∠ACB与∠DCE的和．②如图，若CD不平分∠ECB，请你直接写出∠ACB与∠DCE之间所具有的数量关系（不要求说出理由）．【分析】①根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论；②根据角平分线的定义和余角的定义即可得到结论．解：①∵CD平分∠ECB，∠A CD＝∠BCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE＝45°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+45°+45°＝180°；②∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠ECD+∠DCB＝90°，∴∠ACB+∠DCE＝90°+∠BCD+∠DCE＝90°+90°＝180°．【点评】本题考查了余角和补角，角的计算，角平分线的定义，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．26．（10分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（Ⅰ）求点A，点B对应的数；（Ⅱ）数轴上点A以每秒1个单位长度出发向左移动，同时点B以每秒3个单位长度的速度向左移动，在点C处追上了点A，求点C对应的数．（Ⅲ）已知在数轴上点M从点A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B出发向右运动，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P（O为原点），在运动的过程中，线段的值是否变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请说明理由．【分析】（Ⅰ）利用数形结合的方法即可知A、B两点分别表示的是﹣8与20；（Ⅱ）把点的运动看成行程问题中的追及问题，在相等的时间内，路程差等于28，列一元一次方程即可解决；（Ⅲ）设运动时间为t秒，用含有t的代数式分别表示出题目中涉及的线段长，NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20，即可表示要求的线段的值．（Ⅰ）解：∵点A在原点的左边，距离原点8个单位长度，∴点A表示的数为﹣8，而|AB|＝28，且B在原点的右边，∴点B表示的数为20．即A、B点对应的数分别为﹣8，20．（Ⅱ）解：由题意可设经过x秒后，点B在C处追上了点A，列方程得3x﹣x＝28解得x＝14因此C点在A点向左14个单位处，即﹣8﹣14＝﹣22故C点表示的数为﹣22．（Ⅲ）解：设运动时间为t秒，则NO＝20+2t，AM＝t，OB＝20而P为线段NO的中点，所以OP＝（20+2t）＝10+t于是故该线段的值不随时间变化而变化，为常数【点评】本题考查的是数轴上点的距离，用代数式或者方程来表达距离及其等量关系，是解决这类题目的基本方法．。
天津市部分区2018-2019学年度第一学期期末考试高三数学(文科)及答案
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学（文）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码．答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第I 卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共8小题，每小题5分，共40分． 参考公式：·如果事件A ，B 互斥，那么()()()P AB P A P B =+．·柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高． ·球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径．一、选择题（在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．） 1．设全集{}123456U =,,,,,，{}12345P =,,,,，{}3456Q =,,,，则()U PQ =ðA ．{}12,B ．{}125,,C ．{}12345,,,,D ．{}12346,,,,2．设变量x y ,满足约束条件1010330.x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩,,则目标函数2z x y =+的最小值为A ．1B ．2C ．7D ．8 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为A ．8B ．4C ．－4D ．－204．已知log 3a π=，132b =，1ln3c =，则a b c ,,的大小关系为 A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >>D ．b a c >>5．设R θ∈,则1sin 2θ=“”是=6πθ“”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．在ABC ∆中，D 为BC的中点，2AB AC ==,AD BC ⋅=A ．32B ．32-C ．3D ．－37．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中00||2A πωϕ>><,,）的图象如图所示，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只需将()f x 的图象上所有点 A ．向右平移π12个单位长度 B ．向左平移π12个单位长度 C ．向右平移π6个单位长度 D ．向左平移π6个单位长度 8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ,，过点1F 且垂直于x 轴的直线与该双曲线的左支交于,A B 两点，22AF BF ,分别交y 轴于P Q ,两点，若2PQF ∆的周长为12，则当2ab 取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为A．3y x =±B．2=±y xC．2y x =±D．y =第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.） 9．i 是虚数单位，复数12i1i-=+_________． 10．已知函数1()x e f x x-=，()f x '是()f x 的导函数，则(1)f '=_________．11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为_________． 12．已知直线l 与圆2220x y y +-=相交于A B ,两点，且线段AB 的中点坐标为11()22-,，则直线l 的方程为_________． 13．已知00x y >>,，且411x y+=，若23x y m m +≥++恒成立，则实数m 的取值范 围是_________．14．已知函数241()ln 1 1.x x a x f x x x ⎧-+<=⎨+≥⎩,,,若关于x 的方程()3f x =恰有两个互异的实数解，则实数a 的取值范围是_________．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作．电动自行车牌照分免费和收费（安装防盗装置）两大类，群众可以自愿选择安装．已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000．交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈．（Ⅰ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为i A (123)i =,,,，丙小区抽取的居民为i B (123)i =,,,．现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查． （i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii ）设M 为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M 发生的概率．16．（本小题满分13分）在ABC ∆中，内角A B C ,,所对的边分别为.a b c ,,cos sin C c B =． （Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若c =ABC ∆的面积为ABC ∆的周长．17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 为菱形，3DAB π∠=，ADP ∆为等边三角形．（Ⅰ）求证：AD PB ⊥； （Ⅱ）若2AB =，BP =PB 与平面ABCD所成的角．18．（本小题满分13分）已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，且1122217a b a b ==+=,,，3313a b +=．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设(N )nn nb c n a *=∈，求数列{}n c 的前n 项和n T ．19．（本小题满分14分）已知函数2()ln f x a x x =+，其中∈a R . （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）当1=a 时，证明：2()1f x x x ≤+-； （Ⅲ）求证：对任意正整数n ，都有2111(1)(1)(1)222n e +++<（其中 2.7183e ≈为自然对数的底数）．20．（本小题满分14分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线6x =-上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C 于P Q ,两点．（ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当TF PQ取最小值时，求点T 的坐标．BDCAP天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高三数学(文)试题参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分）二、填空题：(本大题共6个小题，每小题5分，共30分) 9．1322i -- 10． 11．9π 12． 13． 14． 三、解答题：（本大题共6个小题，共80分）15．解：（Ⅰ）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：1500010=350000⨯（人）； 丙小区：2000010=450000⨯（人）. 即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人．……………………………………………4分 （Ⅱ）(i)设甲小区抽取的3人分别为123A A A ,,，丙小区抽取的4人分别为1234B B B B ,,,， ……………………………………5分则从7名居民中抽2名居民共有21种可能情况：{}{}{}{}{}121311121314{,},,,,,,,,,,A A A A A B A B A B A B{}{}{}{}{}2321222324,,,,,,,,,A A A B A B A B A B{}{}{}{}31323334,,,,,,,A B A B A B A B{}{}{}121314,,,,,B B B B B B {}{}2324,,,B B B B ,{}34,B B ………………10分(ii)显然，事件M 包含的基本事件有:{}{}{}{}11121314,,,,,,,A B A B A B A B {}{}{}{}21222324,,,,,,,A B A B A B A B {}{}{}{}31323334,,,,,,,A B A B A B A B 共12种，所以124()217P M ==. ……………………………………………………………12分 故抽取的2人来自不同的小区的概率为47． …………………………………13分16．解：（Ⅰ）由正弦定理sin sin b cB C=，得，……………………………………………………2分在 中，因为sin C C =故tan C ………………………………………4分 又因为0＜C ＜π，所以3C π=． …………………………………………6分（Ⅱ）由已知，得1sin 2ab C =又3C π=，所以24ab =. …………………………………………………………8分由已知及余弦定理，得222cos 28a b ab C +-=， ……………………………10分 所以22=52a b +，从而2()100a b +=.即10a b += ……………………12分又c =，所以ABC ∆的周长为10+ …………………………………13分 17．解：（Ⅰ）因为四边形 为菱形，且3π，所以 为等边三角形． …………………2分 如图，取线段 的中点 ,连接 、 ， 则 . ………………………………3分 又因为 为等边三角形，所以 ．因为 平面 ， 平面 ，且 ，所以直线 平面 ， ………………………………………………………5分 又因为 面 ，所以 ． …………………………………………6分 （Ⅱ）因为 为等边三角形，且其边长为 ，所以 ， 又 ，所以 ，所以 . ………………………8分 因为 ，所以 面 ， ……………………………………………………………11分 所以 为直线 与平面 所成的角. ………………………………12分 在直角 中， ，所以4PBE π∠=故直线 和平面 所成的角为4π. ………………………………………13分 E BDCAP18．解：（Ⅰ）设等比数列 的公比为 ，等差数列 的公差为 ，依题意有 即2266q d q d +=⎧⎨+=⎩， ………………2分解得 或（舍去），………………………………………………4分所以 ， . …………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得n n b a 212n n -， 所以， 即 23135212222nn -++++, ① ……………………………8分 所以12 2341135232122222n n n n +--+++++， ② ……………………………9分 ① ②得12 2311111212()22222n n n +-+-+++1111(1)12142212212n n n -+--+⨯-- ……………………………………10分132322n n ++- ……………………………………………………12分故 2332nn +-. ……………………………………………………………13分19．解：（Ⅰ）易得，函数()f x 的定义域为 ， 222a a x x x x++=. ………1分①当时， ，所以 在上单调递增 ………………2分②当 时，令 ，解得当，所以 ，所以 在(0上单调递减；……………………3分当 ，所以 ， 所以 在)+∞上单调递增．………4分综上，当 时，函数 在 上单调递增；当 时，函数 在(0上单调递减，在)+∞上单调递增.……………………………………………………………5分（Ⅱ）当a 时， . 要证明 ，即证 ，即 . ………………………6分 设 则 1x 1x x-. …………………………7分 令()0g x '=得，1x =. 当(0,1)x ∈时，()0g x '>， 当(1,)x ∈+∞时，()0g x '<.所以1x =为极大值点，也为最大值点 ……………………………9分 所以g(x)g(1)0≤=. 即 .故 . ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知， . 令12n ， …………………………………………………………11分 则得 12n 12n . …………………………………12分 所以12 212 12n 2111222n+++ 11[1()]1221()1ln 1212n n e -=-<=-, 即2111l n (1)(1)(1)l n222ne +++＜ 所以12 212 12n e . ………………………………………14分 20．解：（Ⅰ）由已知，得 . ……………………………………………1分因为 ， 易解得. ……………………………………………………………3分所以，所求椭圆 的标准方程为 221248x y +=…………………………………4分()(i)Ⅱ设点T 的坐标为(6)m -，当0m =时，PQ 与x 轴垂直F ，为PQ 的中点OT ，平分PQ 显然成立……5分 当0m ≠，由已知可得：2,,2TF PQ m K K m=-=则直线PQ 的方程为： 24y (x )m =+ …………………………………………………………7分 设1122,),(,)P x y Q x y （222(4)3240y x m x y ⎧=+⎪⎨⎪+-=⎩消去y 得： ()222+1296192240m xx m ++-=1229612x x m ∴+=-+12122216(8)12my y x x m m ∴+=++=+PQ ∴中点M 的坐标为224881212m m m -++（，）…………………………9分 又:,6OT mL y x M =-∴在直线OT 上.综上OT 平分线段PQ …………………………………………10分 ()ii 当0m =时，2,TF PQ ==则TF PQ = …………11分 当0m ≠时，由(i)可知PQ ==………………12分2TF m =TF PQ ∴==≥ (当且仅当22(4)=64m +，即2m =±时等号成立)………………………13分36<∴点T 的坐标为(62)±-， …………………………………………………14分。
2018-2019年天津高中文科数学高考精品试卷含答案
2018-2019年天津高中文科数学高考精品试卷含答案解析（时间：60分钟 满分100分）班级__________ 姓名___________ 学号___________注意事项：本试卷分选择题和非选择题，满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（每小题5分，共50分）1、设x ∈R ，则“x 3＞8”是“|x |＞2” 的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件【答案解析】A分析：求解三次不等式和绝对值不等式，据此即可确定两条件的充分性和必要性是否成立即可.详解：求解不等式 可得 ， 求解绝对值不等式 可得或，据此可知：“”是“” 的充分而不必要条件.2、设变量x ，y 满足约束条件则目标函数z =3x +5y的最大值为A .6 B.45 C.21 D.19 【答案解析】C分析：由题意首先画出可行域，然后结合目标函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处取得最大值，联立直线方程：，可得点A的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择C选项.3、将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为（）A． B．C． D．【答案解析】D结合函数平移的结论可得：将函数的图象向右平移个单位，得到图象对应的解析式为.本题选择D选项.4、如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=，AB=2，AD=1，若M、N分别是边BC、CD上的点，且满足，其中λ∈[0，1]，则的取值范围是（）A．[0，3] B．[1，4] C．[2，5] D．[1，7]【答案解析】C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】画出图形，建立直角坐标系，利用比例关系，求出M，N的坐标，然后通过二次函数求出数量积的范围．【解答】解：建立如图所示的直角坐标系，则B（2，0），A（0，0），D（，）．∵，λ∈[0，1]，=+λ=+λ=M（2+，λ），即M（2+，λ）；==+（﹣λ）=（，）+（1﹣λ）•（2，0）=（﹣2λ，），即N（﹣2λ，）．所以=（2+，λ）•（﹣2λ，）=﹣λ2﹣2λ+5=﹣（λ+1）2+6．因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣1，故当λ∈[0，1]时，﹣λ2﹣2λ+5∈[2，5]．故选：C．5、若对于任意x∈（﹣2，2）都有2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6） B．（，+∞） C．[，+∞） D．（﹣6，+∞）【答案解析】C6、已知m、n、l是不同的直线，α、β是不同的平面，则下列说法中不正确的是（）①m⊂α，l∩α=A，点A∉m，则l与m不共面；②l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．A．① B．② C．③ D．④【答案解析】D7、阅读右面的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为19，则输出的值为（A）0 （B）1（C）2（D）3【答案解析】C阅读流程图可得，程序执行过程如下：首先初始化数值为，第一次循环：，不满足；第二次循环：，不满足；第三次循环：，满足；此时跳出循环体，输出8、已知椭圆的离心率e=，则实数k的值为（）A．3 B．3或 C． D．或【答案解析】B【考点】椭圆的简单性质．【分析】当K＞5时，由e===求得K值，当0＜K＜5时，由e== =，求得K值．【解答】解：当K＞5时，e===，K=．当0＜K＜5时，e===，K=3．综上，K=3，或．故选B．9、已知函数y=﹣xf′（x）的图象如图（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），下面四个图象中，y=f（x）的图象可能是（）A． B． C． D．【答案解析】B10、从区间[﹣1，1]内随机取出一个数a，使3a+1＞0的概率为（）A． B． C． D．【答案解析】C【考点】几何概型．【分析】本题利用几何概型求概率，首先解得的区间长度以及与区间[﹣1，1]的长度，求比值即得．【解答】解：由3a+1＞0，解得：a＞﹣，故满足条件的概率p==，故选：C．1．将一颗骰子向上抛掷两次，所得的点数分别为m和n，则n≤2m的概率是。
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷(含答案)
2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。
2018-2019学年天津市红桥区九年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)
2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法正确的是（）A．“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是必然事件B．“从一个装有6个红球的不透明的袋中摸出一个球是红球”是随机事件C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件D．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为（）A．2：1B．3：1C．4：3D．3：24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM＝DM B．＝C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD5．若正方形的边长为6，则其外接圆的半径为（）A．3B．3C．6D．66．如图，AB∥CD，AB＝6，CD＝9，AD＝10，则OD的长为（）A．4B．5C．6D．77．在半径为3的圆中，150°的圆心角所对的弧长是（）A．B．C．D．8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°9．若点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x110．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定11．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2B．2C．D．212．二次函数y＝ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，则m的最大值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．9二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．已知y＝x m﹣1，若y是x的反比例函数，则m的值为．14．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为．16．如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D、E．若AD＝3，DB＝2，BC＝6，则DE 的长为．17．二次函数y＝ax2+4x+a的最大值是3，则a的值是．18．如图，⊙O的直径AB长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于点D，则BC的长为，CD的长．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝0．（I）当m＝0时，求方程的实数根．（Ⅱ）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．20．（8分）一个盒中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．（Ⅰ）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能的结果；（Ⅱ）求两次取出的小球标号相同的概率；（Ⅲ）求两次取出的小球标号的和大于6的概率．21．（10分）已知直线y＝﹣2x+1与y轴交于点A，与反比例函数y＝（k为常数）的图象有一个交点B的纵坐标是5．（Ⅰ）求反比例函数的解析式，并说明其图象所在的象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，求反比例函数的函数值y的取值范围；（Ⅲ）求△AOB的面积S．22．（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，（Ⅰ）证明：△ABD≌△BCE；（Ⅱ）证明：△ABE∽△FAE；（Ⅲ）若AF＝7，DF＝1，求BD的长．23．（10分）在△ABC中，∠ABC＝45°，∠C＝60°，⊙O经过点A，B，与BC交于点D，连接AD．（Ⅰ）如图①．若AB是⊙O的直径，交AC于点E，连接DE，求∠ADE的大小．（Ⅱ）如图②，若⊙O与AC相切，求∠ADC的大小．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣，0），点B（0，1）把△ABO绕点O 顺时针旋转，得△A'B'O，点A，B旋转后的对应点为A'，B'，记旋转角为α（0°＜α＜360°）．（Ⅰ）如图①，当点A′，B，B′共线时，求AA′的长．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，求直线AB与A′B′的交点C的坐标；（Ⅲ）当点A′在直线AB上时，求BB′与OA′的交点D的坐标（直接写出结果即可）25．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．2018-2019学年天津市红桥区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的个源项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视机，正在播《都市报道60分》”是随机事件，A错误；“一个不透明的袋中装有6个红球，从中摸出1个球是红球”是必然事件，B错误；“概率为0.0001的事件”是随机事件，C错误；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D正确，故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，∴，故选：A．【点评】此题考查相似三角形的性质，关键是根据相似三角形的对应边之比即是相似比解答．4．【分析】由直径AB垂直于弦CD，利用垂径定理得到M为CD的中点，B为劣弧的中点，可得出A和B选项成立，再由AM为公共边，一对直角相等，CM＝DM，利用SAS可得出三角形ACM与三角形ADM全等，根据全等三角形的对应角相等可得出选项C成立，而OM不一定等于MD，得出选项D不成立．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，∴M为CD的中点，即CM＝DM，选项A成立；B为的中点，即＝，选项B成立；在△ACM和△ADM中，∵，∴△ACM≌△ADM（SAS），∴∠ACD＝∠ADC，选项C成立；而OM与MD不一定相等，选项D不成立．故选：D．【点评】此题考查了垂径定理，以及全等三角形的判定与性质，垂径定理为：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的弧，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．5．【分析】作OE⊥AD于E，连接OD，在Rt△ADE中，根据垂径定理和勾股定理即可求解．【解答】解：作OE⊥AD于E，连接OD，则AE＝DE＝3，OE＝3．在Rt△ADE中，OD＝＝3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．6．【分析】根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴＝，∵AB＝6，CD＝9，AD＝10，∴＝，∴OD＝6，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．7．【分析】利用弧长公式可得．【解答】解：＝．故选：D．【点评】此题主要是利用弧长公式进行计算，学生要牢记公式．8．【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝25°，∴∠AOC＝50°，∴∠C＝40°．故选：C．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．9．【分析】根据反比例函数的性质，可以判断出x1，x2，x3的大小关系，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝（m为常数），m2+1＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A（x1，﹣6），B（x2，﹣2），C（x3，2）在反比例函数y＝（m为常数）的图象上，﹣6＜﹣2＜0＜2，∴x2＜x1＜x3，故选：B．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．10．【分析】本题考查二次函数最大（小）值的求法．设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），则根据三角形面积公式即可得到面积S和x之间的解析式，求最值即可．【解答】解：设一条直角边为x，则另一条为（20﹣x），∴S＝x（20﹣x）＝﹣（x﹣10）2+50，∵∴即当x＝10时，S＝×10×10＝50cm2．最大故选：B．【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y＝﹣x2﹣2x+5，y＝3x2﹣6x+1等用配方法求解比较简单．11．【分析】作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．【解答】解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．∵∠EDC＝30°，∴∠COE＝60°．∵AB与⊙O相切，∴OC⊥AB，又∵EF∥AB，∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．在Rt△EOM中，EM＝sin60°×OE＝×2＝，∵EF＝2EM，∴EF＝．故选：B．【点评】本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．12．【分析】先根据抛物线的开口向上可知a＞0，由顶点纵坐标为﹣3得出b与a关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：（法1）∵抛物线的开口向上，顶点纵坐标为﹣3，∴a＞0，＝﹣3，即b2＝12a，∵一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，∴△＝b2﹣4am≥0，即12a﹣4am≥0，即12﹣4m≥0，解得m≤3，∴m的最大值为3．（法2）一元二次方程ax2+bx+m＝0有实数根，可以理解为y＝ax2+bx和y＝﹣m有交点，可见﹣m≥﹣3，∴m≤3，∴m的最大值为3．故选：B．【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，根据题意判断出a的符号及a、b的关系是解答此题的关键．二、填空题（本大题共名小题，每小题3分，共18分）13．【分析】根据反比例函数的一般式是（k≠0）或y＝kx﹣1（k≠0），即可求解．【解答】解：∵y＝x m﹣1是反比例函数，∴m﹣1＝﹣1，解得m＝0．故答案为：0．【点评】本题考查了反比例函数的一般形式（k≠0），也可转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式，特别注意不要忽略k≠0这个条件．14．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个，∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是，故答案为：．【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．15．【分析】先解方程求出方程的根，再确定等边三角形的边长，然后求等边三角形的周长．【解答】解：x2﹣3x﹣10＝0，（x﹣5）（x+2）＝0，即x﹣5＝0或x+2＝0，∴x1＝5，x2＝﹣2．因为方程x2﹣3x﹣10＝0的根是等边三角形的边长，所以等边三角形的边长为5．所以该三角形的周长为：5×3＝15．故答案为：15．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、等边三角形的周长等知识点．求出方程的解是解决本题的关键．16．【分析】根据平行线得出△ADE∽△ABC，根据相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD＝3，DB＝2，∴AB＝AD+DB＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD＝3，AB＝5，BC＝6，∴，∴DE＝3.6．故答案为：3.6．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定，关键是求出相似后得出比例式，题目比较典型，难度适中．17．【分析】根据二次函数的最大值公式列出方程计算即可得解．【解答】解：由题意得，＝3，整理得，a2﹣3a﹣4＝0，解得a1＝4，a2＝﹣1，∵二次函数有最大值，∴a＜0，∴a＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值，易错点在于要考虑a的正负情况．18．【分析】根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，然后利用勾股定理可计算出BC，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，再根据角平分线定义得∠ACD＝∠BCD，则AD＝BD，于是可判断△ABD为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出BD，作BH⊥CD于H，如图，证明△BCH 为等腰直角三角形得到BH＝CH＝BC＝4，再利用勾股定理计算出DH＝3，从而计算CH+DH即可．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，AB＝10，AC＝6，∴BC＝＝8；∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AB＝5；作BH⊥CD于H，如图，∵∠BCH＝45°，∴△BCH为等腰直角三角形，∴BH＝CH＝BC＝4，在Rt△BDH中，DH＝＝3，∴CD＝CH+DH＝4+3＝7，故答案为：8，7．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．考查了等腰直角三角形的判定与性质以及勾股定理．三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、滨其步成推理过程）19．【分析】（Ⅰ）令m＝0，用公式法求出一元二次方程的根即可；（Ⅱ）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【解答】解：（Ⅰ）当m＝0时，方程为x2+x﹣1＝0．△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0．∴x＝，∴x1＝，x2＝．（Ⅱ）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0即（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）＝1﹣4m+4＝5﹣4m＞0∵5﹣4m＞0∴m＜．【点评】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△＝b2﹣4ac．20．【分析】（Ⅰ）根据题意可画出树状图，由树状图即可求得所有可能的结果．（Ⅱ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号相同的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．（Ⅲ）根据树状图，即可求得两次取出的小球标号的和大于6的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（Ⅰ）画树状图得：（Ⅱ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球的标号相同的有4种情况，∴两次取出的小球标号相同的概率为＝；（Ⅲ）∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果，∴两次取出的小球标号的和大于6的概率为．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．此题难度不大，解题的关键是注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（Ⅰ）依据一次函数，求得B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得反比例函数的解析式；（Ⅱ）依据当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，即可得到函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）依据一次函数，即可得到A（0，1），进而得到△AOB的面积．【解答】解：（Ⅰ）在y＝﹣2x+1中，令y＝5，则x＝﹣2，∴B（﹣2，5），代入反比例函数y＝，可得k＝﹣2×5＝﹣10，∴反比例函数的解析式为，其图象在第二四象限；（Ⅱ）当2＜x＜5时，反比例函数的函数值随着x的增大而增大，当x＝2时，y＝﹣5；当x＝5时，y＝﹣2，∴函数值y的取值范围为﹣5＜y＜﹣2；（Ⅲ）当x＝0时，y＝﹣2x+1＝1，∴A（0，1），∴OA＝1，∴S＝OA•|x B|＝×1×2＝1．△AOB【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积的综合运用，主要考查学生能否熟练的运用这些性质进行计算和推理，通过做此题培养了学生的计算能力．22．【分析】（Ⅰ）根据等边三角形的性质，利用SAS证得△ABD≌△BCE；（Ⅱ）由△ABD≌△BCE得∠BAD＝∠CBE，又∠ABC＝∠BAC，可证∠ABE＝∠EAF，又∠AEF ＝∠BEA，由此可以证明△AEF∽△BEA；（Ⅲ）根据相似三角形的性质解答即可．【解答】解：（Ⅰ）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠BCE，在△ABD与△BCE中，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（Ⅱ）由（1）得：∠BAD＝∠CBE，又∵∠ABC＝∠BAC，∴∠ABE＝∠EAF，又∵∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA；（Ⅲ）∵∠BAD＝∠CBE，∠BDA＝∠FDB，∴△ABD∽△BDF，∴，∴BD2＝AD•DF＝（AF+DF）•DF＝8，∴BD＝2．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，关键是利用了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质求解，有一定的综合性．23．【分析】（Ⅰ）连接BE，根据三角形内角和可求∠BAC的度数，由圆周角定理可得∠AEB＝90°，即可求∠ABE＝∠ADE＝15°；（Ⅱ）连接OA，OD，由切线的性质可得∠OAC＝90°，根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍可得∠AOD＝90°，由等腰三角形的性质可求∠OAD＝∠DAC＝45°，根据三角形内角和可求∠ADC的度数．【解答】解：（Ⅰ）如图，连接BE∵∠ABC＝45°，∠C＝60°，∴∠BAC＝75°，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝∠AEB﹣∠BAC＝15°，∵∠ABE＝∠ADE，∴∠ADE＝15°，（Ⅱ）连接OA，OD，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC＝90°，∵∠ABC＝45°∴∠AOD＝90°，且OA＝OD∴∠OAD＝45°∴∠DAC＝∠OAC﹣∠DAO＝45°，且∠C＝60°∴∠ADC＝75°【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．24．【分析】（Ⅰ）如图①，只要证明△AOA′是等边三角形即可；（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．解直角三角形求出BH，CH 即可解决问题；（Ⅲ）如图③，设A′B′交x轴于点K．首先证明A′B′⊥x轴，求出OK，A′K即可解决问题；【解答】解：（Ⅰ）如图①，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝30°，∠ABO＝60°，∵△A′OB′是由△AOB旋转得到，∴∠B′＝∠ABO＝60°，OB＝OB′，OA＝OA′，∴∠OBB′＝60°，∴∠BOB′＝α＝∠AOA′＝60°，∴△AOA′是等边三角形，∴AA′＝OA＝．（Ⅱ）如图②，当α＝90°，点A′在y轴上，作CH⊥OA′于H．∵∠A′B′O＝60°，∠CAB′＝30°，∴∠ACB′＝90°，∵A′B＝OA′﹣OB＝﹣1，∠BA′C＝30°，∴BC＝A′B＝，∵∠HBC＝60°，∴BH＝BC＝，CH＝BH＝，∴OH＝1+BH＝，∴点C的坐标（，）．（Ⅲ）如图③中，设A′B′交x轴于点K．当A′在AB上时，∵OA＝OA′，∴∠OAA ′＝∠AA ′O ＝30°，∵∠OA ′B ′＝30°，∴∠AA ′K ＝60°，∴∠AKA ′＝90°，∵OA ′＝，∠OA ′K ＝30°，∴OK ＝OA ′＝，A ′K ＝OK ＝， ∴A ′（，）．【点评】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，等边三角形的判定和性质，直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 25．【分析】（1）由待定系数法建立二元一次方程组求出求出m 、n 的值即可；（2）由（1）的解析式求出顶点坐标，再由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论；（3）先求出BC 的解析式，设出E 点的坐标为（a ，﹣ a +2），就可以表示出F 的坐标，由四边形CDBF 的面积＝S △BCD +S △CEF +S △BEF 求出S 与a 的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2+x +2；（2）∵y ＝﹣x 2+x +2，∴y ＝﹣（x ﹣）2+，∴抛物线的对称轴是x ＝．∴OD ＝．∵C （0，2），∴OC ＝2．在Rt △OCD 中，由勾股定理，得CD ＝．∵△CDP 是以CD 为腰的等腰三角形，∴CP 1＝DP 2＝DP 3＝CD ．作CM ⊥x 对称轴于M ，∴MP 1＝MD ＝2，∴DP 1＝4．∴P 1（，4），P 2（，），P 3（，﹣）；（3）当y ＝0时，0＝﹣x 2+x +2∴x 1＝﹣1，x 2＝4，∴B （4，0）． 设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ，由图象，得，解得：，∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E （a ，﹣ a +2），F （a ，﹣ a 2+a +2）， ∴EF ＝﹣a 2+a +2﹣（﹣a +2）＝﹣a 2+2a （0≤a ≤4）．∵S 四边形CDBF ＝S △BCD +S △CEF +S △BEF ＝BD •OC +EF •CM +EF •BN ，＝+a （﹣a 2+2a ）+（4﹣a ）（﹣a 2+2a ），＝﹣a 2+4a +（0≤a ≤4）．＝﹣（a ﹣2）2+ ∴a ＝2时，S 四边形CDBF 的面积最大＝， ∴E （2，1）．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，四边形的面积的运用，解答时求出函数的解析式是关键．。
人教版数学高三期末测试精选(含答案)3
【答案】A
15．设 Sn 为等差数列an 的前 n 项和，若 3S3 S2 S4 ， a1 2 ，则 a5
A． 12
B． 10
C．10
D．12
【来源】2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷)
【答案】B
16．若圆的半径为 4，a、b、c 为圆的内接三角形的三边，若 abc＝16 2 ，则三角形的
b
c
a
A．都大于 2
B．都小于 2
C．至少有一个不大于 2
D．至少有一个不小于 2
【来源】2015-2016 湖南常德石门一中高二下第一次月考文科数学卷（带解析)
【答案】D
5． ABC 中， A 、 B 、 C 的对边的长分别为 a 、 b 、 c ，给出下列四个结论： ①以 1 、 1 、 1 为边长的三角形一定存在；
人教版数学高三期末测试精选（含答案)
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人 得分
一、单选题
1．在 ABC 中， a 2 3 0°或150
B． 60 或120
A．等腰直角三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形
【来源】2013-2014 学年河南省郑州一中高二上学期期中考试文科数学试卷（带解析)
【答案】C
21．在△ABC 中，如果 sin A : sin B : sin C 2 : 3 : 4 ，那么 cosC 等于 （ ）
2
A．
3
B． 2 3
【答案】D
10．在锐角 ABC 中，a ，b ，c 分别是角 A ，B ，C 的对边，a b cosC 3 c sin B ， 3
2018-2019学年天津市部分区七年级(上)期末数学试卷(解析版)
2018-2019学年天津市部分区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如果把得到10元钱记作+10元，那么花去6元钱记作（）A. 元B. 元C. 元D. 元2.下列说法中正确的是（）A. 的相反数是B. 的倒数2C.D.3.地球赤道周长约为40076000米，用科学记数法表示40076000的结果是（）A. B. C. D.4.由4个小立方体搭成如图所示的几何体，从正面看到的平面图形是（）A.B.C.D.5.下列说法不正确的是（）A. 两点之间的连线中，线段最短B. 若点B为线段AC的中点，则C. 若，则点P为线段为AB的中点D. 直线与射线不能比较大小6.下面说法：①-a一定是负数；②若|a|=|b|，则a=b；③一个有理数中不是整数就是分数；④一个有理数不是正数就是负数．其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知a、b两数在数轴上的位置如图所示，将0、-a、-b用“＜”连接，其中正确的是（）A. B. C. D.8.下列说法正确的是（）A. 多项式是二次三项式B. 5不是单项式C. 多项式的次数是3D. 单项式的系数是，次数是69.已知代数式与的值相等，则x的值为（）A. B. 7 C. D.10.张磊比小海大10岁，5年前张磊的年龄是小海的年龄的2倍，小海现在的年龄为（）A. 10B. 15C. 20D. 2511.小刚从家跑步到学校，每小时跑12km，会迟到5分钟；若骑自行车，每小时骑15km，则可早到10分钟．设他家到学校的路程是xkm，则根据题意列出方程是（）A. B. C. D.12.已知线段MN=10cm，现有一点P满足PM+PN=20cm，有下列说法：①点P必在线段MN上；②点P必在直线MN上；③点P必在直线MN外；④点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．其中正确的说法是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.延长线段AB到C，使BC=4，若AB=8，则线段AC的长为______．14.将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是______．15.“7减x差的比x的3倍大1”用方程表示为______．16.如图，已知∠AOC=90°，∠COB=α，OD平分∠AOB，则∠AOD的大小为______（度）17.如图，已知点D在点O的北偏西35°方向，如果∠DOE=80°，那么点E在点O的______方向．18.如图，已知OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∠AOB=86°，（1）∠MON=______（度）；（2）当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值______改变（填“会”或“不会”）．三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）19.计算：（1）-14-（2-1）××[5+（-2）3]；（2）[1-（-+）×16]÷5．20.（1）化简：（3x2+1）+2（x2-2x+3）-（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m-（n2-m）+2（m-n2）+5，其中m=2，n=-3．21.国庆节期间，甲、乙两商场以同样价格出售相同的商品，并且各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过250元后，超出部分打八五折；在乙商场累计购物超过100元后，超出部分打九五折．问：（1）购买多少元商品时（大于250元），两个商场的实际花费相同？（2）张华要购买500元的商品，李刚要购买300元的商品，他们分别选哪个商场购物实际花费会少些？说明理由．四、解答题（本大题共4小题，共26.0分）22.解方程：（1）2（x+3）-7=x-5（2x-1）；（2）-=-1．23.用方程解答下列问题（1）一个角的补角比它的余角的3倍少25°，求这个角的余角的度数．（2）甲乙两个工程队要开钻一条长560米的山洞．两工程队分别从山洞两头同时施工，甲队每天钻20米，16天后两队会合．求乙工程队每天钻山洞多少米？24.如图，已知点C、D在线段AB上，且AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，D是AB的中点，若ED=9cm，求AB的长度．25.如图，已知O为直线AB上的点，OC在∠BOD内，∠DOC：∠COB=2：3，OE平分∠AOD，∠EOC=78°，求∠BOD的度数．答案和解析1.【答案】B【解析】解：根据题意，花去6元钱记作-6元，故选：B．如果把得到记作“+”，那么花去记作“-”，据此可得．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.【答案】A【解析】解：A、的相反数是-，正确；B、-2的倒数是-，错误；C、-24=-16，错误；D、23=8，错误；故选：A．根据有理数的乘方、倒数和相反数解答即可．此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方、倒数和相反数解答．3.【答案】B【解析】解：40076000=4.0076×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图是故选：C．找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5.【答案】C【解析】解：A．线段公理，此项正确；B．中点的性质，中点将线段分成长度相等的两条线段，此项正确；C．A、B、P三点不一定在同一条直线上，因此点P不一定是线段AB的中点，此项错误；D．直线具有两边无限延伸性，射线具有一边无限延伸性，故直线与射线不能比较大小，此项正确；故选：C．分别根据直线、射线以及线段的定义和性质判断即可得出．此题主要考查了直线、射线以及线段的定义及相关性质，正确区分它们的定义和性质是解题关键．6.【答案】A【解析】解：①-a一定是负数，说法错误，如果a=-1，则-a=1；②若|a|=|b|，则a=b，说法错误，例如|3|=|-3|，但是3≠-3；③一个有理数中不是整数就是分数，说法正确；④一个有理数不是正数就是负数，说法错误，还有0，0既不是正数也不是负数；正确的个数有1个，故选：A．根据负数的定义和绝对值的定义可得①②错误；根据有理数的分类可得③正确，④错误．此题主要考查了绝对值、有理数的分类，关键是掌握0既不是正数也不是负数．7.【答案】A【解析】解：令b=-0.6，a=1.3，则-b=0.6，-a=-1.3，则可得：-a＜b＜0＜-b＜a．故选：A．根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．8.【答案】D【解析】解：A、多项式ab+c是二次二项式，故此选项错误；B、5是单项式，故此选项错误；C、多项式2x2+3y的次数是2，故此选项错误；D、单项式-x3y2z的系数是-1，次数是6，正确．故选：D．直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．此题主要考查了多项式的次数与项数和单项式得出与系数，正确把握相关定义是解题关键．9.【答案】A【解析】解：根据题意得：=，去分母得：2x-2=9x-3，移项合并得：7x=1，解得：x=，故选：A．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.【答案】B【解析】解：设小海现在的年龄为x岁，根据题意可得：2（x-5）=x+10-5，解得：x=15，答：小海现在的年龄为15岁．故选：B．直接利用张磊比小海大10岁，分别表示出5年前两人的年龄，进而得出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等式是解题关键．11.【答案】D【解析】解：设他家到学校的路程是xkm，依题意，得：+=-．故选：D．设他家到学校的路程是xkm，根据时间=路程÷速度结合上课时间不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：∵MN=10cm，点P满足PM+PN=20cm，∴点P不可能在线段MN上，点P可能在直线MN外，也可能在直线MN上．故只有④说法正确．故选：D．根据线段的MN长度，及PM+PN的长度即可判断出P的位置．本题考查比较线段长度的知识，比较简单，这类题目一般不能具体确定P的位置，只是可能不能说必然．13.【答案】12【解析】解：如图，∵BC=4，AB=8，∴AC=AB+BC=12．故答案为：12．由已知条件可知，AC=AB+BC，代入求值即可．考查了两点间的距离，借助图形来计算，这样才直观形象，便于思维．灵活运用线段的和、倍转化线段之间的数量关系．14.【答案】3.6【解析】解：将3.6457用四舍五入法精确到十分位的近似数是3.6；故答案为：3.6．把3.6457精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．此题考查了近似数，用到的知识点是近似数，一个数最后一位所在的数位就是这个数的精确度．15.【答案】（7-x）=3x+1【解析】解：依题意，得：（7-x）=3x+1．故答案为：（7-x）=3x+1．由7减x 差的比x的3倍大1，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16.【答案】45°+【解析】解：∵∠AOC=90°，∠COB=α，∴∠AOB=∠AOC+∠COB=90°+α．∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=（90°+α）=45°+．故答案为45°+．先用90°和α表示出∠AOB度数，再根据角平分线的定义求解∠AOD度数．本题主要考查了角平分线的定义，正确表示出角之间的关系是解题的关键．17.【答案】北偏东45°（或东北）【解析】解：∵D在点O的北偏西35°方向，∠DOE=80°，∴∠EOF=80°-35°=45°，即点E在点O的北偏东45°（或东北）方向上．故答案为：北偏东45°（或东北）．利用方向角的定义求解即可．本题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角与角间的和差关系进行解答．18.【答案】43 不会【解析】解：（1）∵OM，ON分别是∠BOC和∠AOC的角平分线，∴∠MOC=∠OBC，∠NOC=∠AOC．∴∠MON=∠MOC+∠NOC=∠OBC+∠AOC=（∠OBC+∠AOC）=∠AOB=×86°=43°．故答案为43；（2）有（1）可知∠MON=∠AOB，即∠MON的度数始终等于∠AOB度数的一半，所以当OC在∠AOB内绕点O转动时，∠MON的值不会改变．故答案为不会．（1）根据角平分线的定义，及角的和差找到∠MON与∠AOB之间的关系即可求解；（2）求出∠MON与∠AOB的倍数关系即可说明问题．本题主要考查角平分线的定义，会运用整体思想找到∠MON与∠AOB的倍分关系是解题的关键．19.【答案】解：（1）原式=-1-××（5-8）=-1-×（-3）=-1+=-；（2）原式=（1-6+5-4）÷5=（-）×=-．【解析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式先计算中括号中的乘法运算，再计算减法运算，最后算除法运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=3x2+1+2x2-4x+6-3x2-4x=2x2-8x+7；（2）原式=m+m+3m+5=4m-n2+5，当m=2，n=-3时，原式=4×2-9+5=4；【解析】（1）根据整式的运算法则即可求出答案．（2）先根据整式的运算法则将原式化简，然后将m与n的值代入即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．21.【答案】解：（1）设购买x元商品时，两个商场的实际花费相同．由题意，得250+（x-250）×85%=（x-100）×95%+100 解得：x=325答：当购买325元商品时，两个商场的实际花费相同．（2）：当张华购买500元的商品时，在甲商场实际花费为：（500-250）×85%+250=462.5元在乙商场实际花费为：（500-100）×95%+100=480元∵462.5＜480∴张华选甲商场的实际花费较少当李刚购买300元的商品时，在甲商场实际花费为：（300-250）×85%+250=292.5元在乙商场实际花费为：（300-100）×95%+100=290元∵290＜292.5∴李刚选乙商场的实际花费较少．【解析】（1）：设购买x元商品时，满足题意，根据甲，乙两个商场的优惠方式列方程．（2）：分别讨论张华和李刚在两种商场优惠下的实际消费，最后比较哪一种更实惠．本题主要是应用题中的销售类，此题考查了关于优惠下的实际消费问题．22.【答案】解：（1）去括号得：2x+6-7=x-10x+5，移项得：2x-x+10x=5-6+7，合并同类项得：11x=6，系数化为1得：x=，（2）去分母得：4（2x-1）-3（x+1）=6（3x+1）-12，去括号得：8x-4-3x-3=18x+6-12，移项得：8x-3x-18x=6-12+4+3，合并同类项得：-13x=1，系数化为1得：x=-．【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，（2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x．根据题意，得90°+x=3x-25°，解得x=57.5°．答：这个角的余角的度数是57.5°；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据题意，得16（20+x）=560，解得x=15．答：乙工程队每天钻山洞15米．【解析】（1）设这个角的余角的度数为x，则这个角为90°-x，它的补角为90°+x，根据一个角的补角比它的余角的3倍少25°列出方程，解方程即可；（2）设乙工程队每天钻山洞x米．根据等量关系：（甲的工作效率+乙的工作效率）×工作时间=工作总量列出方程，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．也考查了余角和补角．24.【答案】解：∵D是AB的中点，∴AD=AB，∵AC：CB=2：3，点E是线段AC的中点，∴DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，∴AB=30cm．【解析】根据AC：CB=2：3，线段中点的性质，可得DE=AD-AE=AB-×AB=9cm，依此即可求解．本题考查两点间距离，线段的中点、线段的和差倍分定义等知识，熟知各线段之间的和差和倍分关系是解答此题的关键．25.【答案】解：∵∠DOC：∠COB=2：3，∴设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，∵∠EOC=78°，∠EOC=∠EOD+DOC，∴∠EOD=78°-2x，∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），∵∠AOD+∠DOB=180°，∴2×（78°-2x）+5x=180°，解得：x=24°，∴∠BOD=120°．【解析】设∠DOC=2x，∠COB=3x，则∠BOD=5x，求得∠EOD=78°-2x，根据角平分线的定义得到∠AOD=2∠EOD=2（78°-2x），列方程即可得到结论．本题考查了角的计算，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．。
2018-2019学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷(文科)(精编含解析)
即|������������2|
+
|������������2|
‒
|������������|
=
4������，|������������|
=
2������2
������ ，
∴
4������2 ������
=
24
‒
4������，
∴
������2
=
������(6
‒
������)，
∴ ������ = ������������2 = ������2(6 ‒ ������)， ∴ ������' = 3������(4 ‒ ������)，
2
故选：B．
由题意，结合中位线定理可得
△
������������������2的周长为
4������2
24，利用双曲线的定义，可得 ������
=
24
‒
4������，进而转化，利
用导数求单调性和最值，即可得出渐近线方程．
本题考查双曲线的定义，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，知识综合性强．
=
1 (
⃗
2
‒
⃗ 2)
2 ������������ ������������
1 = (7 ‒ 4)
2
3 =
2 故选：A．
⃗ = 1( ⃗ + ⃗ ) ⃗ = ⃗ ‒ ⃗ 由由三角形法则可得：������������ 2 ������������ ������������ ，������������ ������������ ������������，再展开求数量积即可．
=
������������������(2������
人教版数学高三期末测试精选(含答案)4
人教版数学高三期末测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前7项分别为1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第19项为（ ）（注：2222(1)(21)1236n n n n ++++++=L ）A ．1624B ．1024C ．1198D ．1560【来源】2020届湖南省高三上学期期末统测数学（文)试题 【答案】B2．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +＜，则ABC ∆的形状是( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不能确定【来源】海南省文昌中学2018-2019学年高一下学期段考数学试题 【答案】A3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ﹣b ＝c cos B ﹣c cos A ，则△ABC 的形状为（ ） A ．等腰三角形 B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】D4．已知圆C 1：（x +a ）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣b ）2+（y ﹣2）2=4相外切，a ，b 为正实数，则ab 的最大值为( )A ．B ．94C ．32D ．2【来源】安徽省安庆市五校联盟2018-2019学年高二（上)期中数学（理科)试题 【答案】B5．已知等比数列{}n a 满足122336a a a a +=+=，，则7a =（ ）【来源】甘肃省兰州市第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（文)试题 【答案】A6．《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使每个人所得成等差数列，最大的三份之和的17是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( ) A ．116B ．103C ．56D ．53【来源】湖南省湘南三校联盟2018-2019学年高二10月联考文科数学试卷 【答案】D7．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【来源】广东省中山市第一中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题 【答案】C8．若不等式22log (5)0x ax -+>在[4,6]x ∈上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．(,4)-∞）B ．20(,)3-∞ C ．(,5)-∞D ．29(,)5-∞【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题 【答案】C9．港珠澳大桥通车后，经常往来于珠港澳三地的刘先生采用自驾出行．由于燃油的价格有升也有降，现刘先生有两种加油方案，第一种方案：每次均加30升的燃油；第二种方案，每次加200元的燃油，则下列说法正确的是（ ） A ．采用第一种方案划算 B ．采用第二种方案划算 C ．两种方案一样D ．无法确定【来源】2020届广东省珠海市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】B10．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，23434a a a +=，则5S =（ ）【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】A11．在ABC ∆中3AB =，5BC =，7AC =，则边AB 上的高为( )A B C D 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B12．不等式220ax bx ++>的解集是()1,2-，则a b -=( ) A ．3-B ．2-C ．2D ．3【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B13．各项均为正数的数列{}n a ，其前n 项和为n S ，若224n n n a S a -=，则2019S 为( )A ．BC ．2019D ．4038【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A14．设m ，n 为正数，且2m n +=，则2312m n m n +++++的最小值为( ) A ．176B ．145 C ．114D ．83【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】B15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314n n S a +=，则使不等式1000成立的n 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】C16．ABC ∆中角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若1a =，b =4B π=，则A =( )A ．6π B ．56π C ．6π或56πD ．23π【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A17．等差数列{}n a 前n 项和为n S ，已知46a =，36S =,则（ ） A ．410n a n =-B ．36n a n =-C ．2n S n n =-D ．224n S n n =-【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】C18．在等差数列{}n a 中，652a a =，则17a a +=（ ） A ．0B ．1C ．2-D ．3【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题 【答案】A19．若0,0,a b c d >><<则一定有（ ） A ．a b c d> B ．a b c d< C ．a b d c> D ．a b d c< 【来源】2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（四川卷带解析) 【答案】D20．已知平面上有四点O ，A ，B ，C ，向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r 满足：0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r1OA OB OB OC OC OA ⋅=⋅=⋅=-u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，则△ABC 的周长是( )A ．B ．C ．3D ．6【来源】福建省晋江市季延中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题 【答案】A21．在ABC ∆中，60A =︒，1b =，则sin sin sin a b c A B C ++++的值为（ ）A ．1B ．2C D ．【来源】辽宁省实验中学分校2016-2017学年高一下学期期末数学(文)试题 【答案】B二、填空题22．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=︒，ABC ∠的平分线交AC 于点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为________． 【来源】2018年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷) 【答案】923．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知5a ＝8b ，A ＝2B ，则sin B ＝_____．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3524．如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10 m 到位置D,测得∠BDC ＝45°,则塔AB 的高是_____.【来源】2014届江西省南昌大学附属中学高三第三次月考理科数学试卷（带解析) 【答案】1025．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为 ． 【来源】智能测评与辅导[文]-等比数列 【答案】6426．设x ，y 满足约束条件20260,0x y x y x y +-≥⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则23z x y =-+的最小值是______.【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题 【答案】9-27．已知数列{}n a 是等差数列，且公差0d <，()11a f x =+，20a =，()31a f x =-，其中()242f x x x =-+，则{}n a 的前10项和10S =________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】70-28．若x ，y 满足约束条件22020x x y x y ≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =-的最小值为________.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题 【答案】2-29．已知数列{}n a 满足11a =，()13N n n n a a n *+⋅=∈，那么数列{}n a 的前9项和9S =______.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（理)试题 【答案】24130．设a ，b ，c 分别为ABC ∆内角A ，B ，C 的对边.已知2cos cos a B C=，则222a cb ac+-的取值范围为______.【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】()()0,2U三、解答题31．如图，在平面四边形ABCD 中，BC ＝3，CD ＝5，DA 2=，A 4π=，∠DBA 6π=．（1）求BD 的长： （2）求△BCD 的面积．【来源】江苏省常州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】（1）7；（2 32．近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且 210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.（I ）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；(II)2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【来源】湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中)2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题【答案】（Ⅰ）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩（Ⅱ）2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. 33．设集合A={x|x 2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}． （1）求集合A∩B ；（2）若不等式2x 2+ax+b ＜0的解集为A ∪B ，求a ，b 的值．【来源】2013-2014学年广东阳东广雅、阳春实验中学高二上期末文数学卷（带解析) 【答案】（1）{x |3x 2}-＜＜（2）2,24a b ==- 34．已知数列{}n a 满足11a =，()111n n n a na n ++-=+. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）n S 为数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求证：223n S ≤<. 【来源】2020届山西省吕梁市高三上学期第一次模拟考试数学（文)试题【答案】（1）12n n a +=（2）证明见解析 35．在ABC V 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C的对边，且满()(sin sin )sin )b a B A c B C -+=-.（1）求A 的大小；（2）再在①2a =，②4B π=，③=c 这三个条件中，选出两个使ABC V 唯一确定的条件补充在下面的问题中，并解答问题.若________，________，求ABC V 的面积. 【来源】2020届山东省滨州市高三上学期期末考试数学试题 【答案】（1）6A π=；（2）见解析36．设函数()22sin cos 3x x f x π⎛⎫=+⎪⎝⎭. （1）若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，1AB =，2AC =，()2f A =-，且A 为钝角，求sin C 的值. 【来源】2020届浙江省嘉兴市高三上学期期末考试数学试题【答案】（1）5,122ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（2）1437．在四边形ABCD 中，120BAD ︒∠=，60BCD ︒∠=，1cos 7D =-，2AD DC ==.(1) 求cos DAC ∠及AC 的长； (2) 求BC 的长.【来源】2020届宁夏石嘴山市第三中学高三上学期期末考试数学（文)试题【答案】(1) cos 7DAC ∠=，7AC =；(2) 3 38．在ABC V 中，内角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，已知sin cos 2sin cos A B c bB A b-=.（1）求A ；（2）设5b =，ABC S =V 若D 在边AB 上，且3AD DB =，求CD 的长. 【来源】2020届福建省莆田市（第一联盟体)学年上学期高三联考文科数学试题【答案】（1）3π；（239．在ABC ∆中，45,B AC ︒∠==cos C =. （1）求BC 边长；（2）求AB 边上中线CD 的长.【来源】北京101中学2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试卷【答案】（1）（240．已知函数2()2()f x x mx m R =-++∈，()2x g x =. （1）当2m =时，求2()(log )f x g x >的解集；（2）若对任意的1[1,1]x ∈-，存在2[1,1]x ∈-，使不等式12()()f x g x ≥成立，求实数m 的取值范围.【来源】重庆市七校(渝北中学、求精中学)2019-2020学年高一上学期期末联考数学试题【答案】（1）(0,2)（2）11[,]22-41．已知1x =是函数2()21g x ax ax =-+的零点，()()g x f x x=. （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若不等式(ln )ln 0f x k x -≥在2,x e e ⎡⎤∈⎣⎦上恒成立，求实数k 的取值范围；（Ⅲ）若方程()3213021xxf k k ⎛⎫⎪-+-= ⎪-⎝⎭有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围.【来源】天津市滨海新区2018-2019学年高一上学期期末检测数学试题【答案】(Ⅰ)1；(Ⅱ)(],0-∞；(Ⅲ)103k -<<．42．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，cos sin C c B =． （1）求角C 的大小（2）若c =ABC ∆的面积为，求ABC ∆的周长．【来源】天津市蓟州等部分区2019届高三上学期期末联考数学（文)试题【答案】（Ⅰ）3C π=．（Ⅱ）10+43．已知等差数列{}n a 中，首项11a =，523a a =.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若等比数列{}n b 满足13b =，2123b a a a =++，求{}n b 的前n 项和n S . 【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n a n =-；(2) 1332n n S +-= 44．对于正项数列{}n a ，定义12323nn a a a na G n+++⋅⋅⋅+=为数列{}n a 的“匀称”值.(1)若当数列{}n a 的“匀称”值n G n =，求数列{}n a 的通项公式； (2)若当数列{}n a 的“匀称”值2n G =，设()()128141n n nb n a +=--，求数列{}n b 的前2n 项和2n S 及2n S 的最小值.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1) 21n n a n -=；(2)21141n S n =-+，4545．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin tan c B b C =.(1)求角C 的值；(2)若c =3a b =，求ABC ∆的面积.【来源】重庆市松树桥中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题【答案】(1)3C π=，(2)ABC S ∆=46．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足1cos cos a cB C b b-=-. （1）求角C 的大小；（2）若2c =，a b +=ABC V 的面积.【来源】2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文)试题【答案】（1）3C π=；（2）447．已知ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin cos a B A =. （1）求A ；（2）若a =，ABC V 的面积为ABC V 的周长.【来源】2020届福建省三明市高三上学期期末质量检测文科数学试题试卷第11页，总11页 【答案】（1）3A π=（2）7+48．在正项数列{}n a中，11a =，()()2211121n n n n a a a a ++-=-，1n n nb a a =-. （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）求数列(){}22n n n a b -的前n 项和nT . 【来源】2020届吉林省通化市梅河口市第五中学高三上学期期末数学（理)试题【答案】（1）22n n a +=，2n n b =，（2）()()13144219n n n T n n +-+=++49．在ABC ∆中，10a b +=，cos C 是方程22320x x --=的一个根，求ABC ∆周长的最小值。
天津市部分区2018-2019学年高二上学期期末考试物理试卷
天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末考试高二物理本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分：100分，考试时间：60分钟第Ⅰ卷（选择题，共40分）一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，有选错或不答的得0分。
）1. 一物体作曲线运动，关于该物体以下说法正确的是A. 速度大小一定变化B. 速度方向一定变化C. 加速度大小一定变化D. 加速度方向一定变化【答案】B【解析】试题分析：作曲线运动的物体的速度的方向一定变化，但是大小不一定变化，例如匀速圆周运动；加速度的大小和方向不一定是变化的，例如平抛运动，故选B．考点：曲线运动【名师点睛】本题关键是对质点做曲线运动的条件的考查，对典型的曲线运动：匀速圆周运动，平抛运动，对于它们的特点及其规律都要掌握。
2.在同一高处的O点向固定斜面上水平抛出两个物体A和B，做平抛运动的轨迹如图所示。
则两个物体作平抛运动的初速度v A、v B的大小关系和做平抛运动的时间t A、t B的关系分别是A. v A>v B t A<t BB. v A<v B t A>t BC. v A>v B t A>t BD. v A=v B t A=t B【答案】A【解析】【详解】根据公式知，B下降的高度大，则B的运动时间长，即t A＜t B，根据x=v0t知，x A＞x B，则v A＞v B．故选：A。
3.如图为上、下两部分半径不同的圆筒轴截面示意图，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起（无相对运动）做匀速圆周运动。
则下列关系中正确的有A. 线速度v A>v BB. 运动周期T A<T BC. 筒壁对它们的弹力F A=F BD. 筒壁对它们的弹力F A<F B【答案】D【解析】【详解】A、B项：A、B共轴转动，角速度相等，由知，B转动的半径大，则B的线速度大，由公式知，角速度相等，则A、B的周期相等，故AB错误；C、D项：A、B做圆周运动由弹力提供向心力，由知，B的半径大，由，故C错误，D正确。
【精品】天津市近两年(2018,2019)高考文科数学试卷以及答案(word解析版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题考上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。
参考公式：·如果事件 A ，B 互斥，那么 P (A ∪B )=P (A )+P (B )． ·棱柱的体积公式V =Sh . 其中S 表示棱柱的底面面积，h 表示棱柱的高． ·棱锥的体积公式13V Sh =，其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高. 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-≤<R ，则()A B C =（A ）{1,1}-（B ）{0,1} （C ）{1,0,1}-（D ）{2,3,4}（2）设变量,x y 满足约束条件52410x y x y x y y +≤⎧⎪-≤⎪⎨-+≤⎪⎪≥⎩，，，，则目标函数35z x y =+的最大值为（A ）6（B ）19 （C ）21（D ）45（3）设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（4）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4（5）已知13313711log ,(),log 245a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（A ）a b c >> （B ）b a c >> （C ）c b a >>（D ）c a b >>（6）将函数sin(2)5y x π=+的图象向右平移10π个单位长度，所得图象对应的函数 （A ）在区间[,]44ππ- 上单调递增 （B ）在区间[,0]4π上单调递减（C ）在区间[,]42ππ 上单调递增 （D ）在区间[,]2ππ 上单调递减（7）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>> 的离心率为2，过右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点.设,A B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为1d 和2d ，且126,d d += 则双曲线的方程为 （A ）22139x y -=（B ）22193x y -= （C ）221412x y -=（D ）221124x y -= （8）在如图的平面图形中，已知 1.2,120OM ON MON ==∠=,2,2,BM MA CN NA ==则·BC OM 的值为（A ）15- （B ）9- （C ）6-（D ）0第Ⅱ卷 注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
天津市河西区2018-2019学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．（3分）化简的结果为（）A．5B．10C．5D．52．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝B．2﹣＝C．÷＝3D．×（﹣）＝3．（3分）在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A．1，2，3B．7，24，25C．3，3，5D．9，12，14 4．（3分）下列各点在直线y＝2x+6上的是（）A．（﹣5，4）B．（﹣7，20）C．（﹣5，﹣4）D．（7，﹣20）5．（3分）如果某函数的图象如图所示，那么y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．有时增大有时减小6．（3分）等边三角形的边长为2，则该等边三角形的面积是（）A．B．2C．1D．7．（3分）将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为（）A．y＝3x﹣1B．y＝﹣3x+1C．y＝3x+3D．y＝x﹣38．（3分）下列方程中，没有实数根的是（）A．x2+4＝4x B．x2﹣x﹣1＝0C．2x2+4x+3＝0D．3x﹣8＝0 9．（3分）要组织一次羽毛球邀请赛，参赛的两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排6天，每天安排6场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x 满足的关系式为（）A．x（x+1）＝36B．x（x﹣1）＝36C．x（x+1）＝36D．x（x﹣1）＝3610．（3分）如图，有一正方形的纸片ABCD，边长为6，点E是DC边上一点且DC＝3DE，把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，延长EF交BC边于点G，连接BF有以下四个结论：①∠GAE＝45°；②BG+DE＝GE；③点G是BC的中点；④连接FC，则BF⊥FC；其中正确的结论序号是（）A．①②③④B．①②③C．①②D．②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．（3分）方程x2＝9的根是．12．（3分）在实数范围内，使得有意义的x的取值范围为．13．（3分）已知一次函数的图象经过点（0，2），且满足y随x的增大而增大，则该一次函数的解析式可以为（写出一个即可）14．（3分）一个直角三角形的两条直角边长分别为2，，则这个直角三角形的斜边长为．15．（3分）如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，则点C的坐标是．16．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、O、P均在格点上．（I）OB的长等于；（II）点M在射线OA上，点N在射线OB上，当△PMN的周长最小时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出△PMN，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．（6分）解方程：x2﹣4x＝718．（6分）（I）计算：（﹣（+）；（Ⅱ）计算：（2+3）（+1）．19．（8分）已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE＝OF．20．（8分）已知函数y＝3x+1，（I）画出该函数的图象；（Ⅱ）当1＜x＜3时，y的取值范围是；（Ⅲ）若该图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，求AB的长度．21．（8分）用配方法解一元二次方程x2+4x+c＝0（c为常数）22．（8分）用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x（x为非负整数）．（1）根据题意，填写下表：5102030…一次复印页数（页）甲复印店收费0.52…（元）0.6 2.4…乙复印店收费（元）（2）设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x 的函数关系式；（3）当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．23．（8分）如图①，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．（I）线段AB，BC，AC的长分别为：AB＝BC＝AC＝；（Ⅱ）折叠△ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E连接CD，如图②①求点D的坐标；②在y轴上，是否存在点P，使得△APD为等三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018-2019学年天津市河西区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）注意事项每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点1．【解答】解：＝5，故选：D．2．【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；B、2﹣＝，故此选项正确；C、÷＝，故此选项错误；D、×（﹣）＝﹣，故此选项错误；故选：B．3．【解答】解：A、因为12+22≠32，所以不能组成直角三角形；B、因为72+242＝252，所以能组成直角三角形；C、因为32+32≠52，所以不能组成直角三角形；D、因为92+122≠142，所以不能组成直角三角形．故选：B．4．【解答】解：把x＝﹣5代入y＝2x+6得：y＝﹣10+6＝﹣4，即当x＝﹣5时，y＝﹣4．过点（﹣5，﹣4）故选：C．5．【解答】解：由函数图象可得，y随x的增大而增大，故选：A．6．【解答】解：AB＝2，∵等边三角形高线即中点，∴BD＝CD＝1，在Rt△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝＝，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝×2×＝，故选：A．7．【解答】解：将直线y＝3x+1向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为y＝3x+1﹣2，即y＝3x﹣1．故选：A．8．【解答】解：A、x2+4＝4x，△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，方程有实数根，此选项不符合题意；B、x2﹣x﹣1＝0，△＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有实数根，此选项不符合题意；C、2x2+4x+3＝0，△＝42﹣4×2×3＝﹣8＜0，方程没有实数根，此选项符合题意；D、3x﹣8＝0，x＝，方程有实数根，此选项不符合题意；故选：C．9．【解答】解：由题意可得，x（x﹣1）＝6×6，即：x（x﹣1）＝36，故选：B．10．【解答】解：连接AG，AG和BF交于H，如图所示：∵正方形ABCD的边长为6，DC＝3DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝AB＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，①正确；∴GE＝GF+EF＝BG+DE，②正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3，∴BG＝CG，即点G为BC的中点，③正确；∴GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴FC∥AG，∵AB＝AF，BG＝FG，∴AG⊥BF，∴BF⊥FC，④正确；故选：A．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.务必将答案涂写在“答题卡”上答案答在试卷上无效.）11．【解答】解：x2＝9，开方得：x1＝3，x2＝﹣3，故答案为：x1＝3，x2＝﹣3．12．【解答】解：在实数范围内，使得有意义则3+x≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．13．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（0，2），∴b＝2，又∵y随x的增大而增大，∴k＞0 即可，因此只要写出一个k＞0，b＝2的一个一次函数的关系式就可以．故答案可以为：y＝x+214．【解答】解：这个直角三角形的斜边长＝＝，故答案为：．15．【解答】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（﹣2，0），点D在y 轴上，∴AB＝5，∴AD＝5，∴由勾股定理知：OD＝＝＝4，∴点C的坐标是：（﹣5，4）．故答案为：（﹣5，4）．16．【解答】解：（1）OB＝，（2）如图所示：作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N，交OA于M即可；故答案为：；作点P关于OA，OB的对称点，连接两个对称点交OB于N即可．三、解答题：（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效.）17．【解答】解：方程配方得：x2﹣4x+4＝11，即（x﹣2）2＝11，开方得：x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．18．【解答】解：（Ⅰ）原式＝2﹣﹣﹣＝﹣；（Ⅱ）原式＝2+2+3+3．19．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA＝OC，∴∠OAE＝∠OCF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF．20．【解答】解：（Ⅰ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当x＝1时，y＝4，则该函数的图象一定过点（0，1）和点（1，4）两点，函数图象如右图所示；（Ⅱ）函数y＝3x+1，∴当x＝1时，y＝4，当x＝3时，y＝10，该函数y随x的增大而增大，故答案为：4＜x＜10；（Ⅲ）∵函数y＝3x+1，∴当x＝0时，y＝1，当y＝0时，x＝﹣，即点A（0，1），点B（﹣，0），∴AB＝＝21．【解答】解：方程整理得：x2+4x＝﹣c，配方得：x2+4x+4＝4﹣c，即（x+2）2＝4﹣c，当4﹣c＞0时，x+2＝±，即x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；当4﹣c＝0时，x1＝x2＝﹣2；当4﹣c＜0时，方程无解．22．【解答】解：（1）当x＝10时，甲复印店收费为：0，1×10＝1；乙复印店收费为：0.12×10＝1.2；当x＝30时，甲复印店收费为：0，1×30＝3；乙复印店收费为：0.12×20+0.09×10＝3.3；故答案为1，3；1.2，3.3；（2）y1＝0.1x（x≥0）；y2＝；（3）顾客在乙复印店复印花费少；当x＞70时，y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6，设y＝y1﹣y2，∴y1﹣y2＝0.1x﹣（0.09x+0.6）＝0.01x﹣0.6，设y＝0.01x﹣0.6，由0.01＞0，则y随x的增大而增大，当x＝70时，y＝0.1∴x＞70时，y＞0.1，∴y1＞y2，∴当x＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．23．【解答】解：（Ⅰ）∵一次函数y＝﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，∴A（4，0），C（0，8），∴OA＝4，OC＝8，∵AB⊥x轴，CB⊥y轴，∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，BC＝OA＝4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC＝＝4，故答案为：8，4，4；（Ⅱ）A、①由（1）知，BC＝4，AB＝8，由折叠知，CD＝AD，在Rt△BCD中，BD＝AB﹣AD＝8﹣AD，根据勾股定理得，CD2＝BC2+BD2，即：AD2＝16+（8﹣AD）2，∴AD＝5，∴D（4，5）．②由①知，D（4，5），设P（0，y），∵A（4，0），∴AP2＝16+y2，DP2＝16+（y﹣5）2，∵△APD为等腰三角形，∴Ⅰ、AP＝AD，∴16+y2＝25，∴y＝±3，∴P（0，3）或（0，﹣3）Ⅱ、AP＝DP，∴16+y2＝16+（y﹣5）2，∴y＝，∴P（0，），Ⅲ、AD＝DP，25＝16+（y﹣5）2，∴y＝2或8，∴P（0，2）或（0，8）．综上所述，满足条件的点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）或（0，）或（0，2）或（0，8）．。
2018-2019学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷(文科)
2018-2019学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．(★)设全集U={1，2，3，4，5，6}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6}，则P∩（∁U Q）=（）A．{1，2}B．{1，2，5}C．{1，2，3，4，5}D．{1，2，3，4，6}2．(★)设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．1B．2C．7D．83．(★)阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A．8B．4C．-4D．-204．(★)已知a=log π3，b=2 ，c=ln ，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c5．(★)设α∈R，则“sinα= ”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．(★)在△ABC中，D为BC的中点，AB=2，AC= ，则=（）A．B．-C．3D．-37．(★)函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=sinωx的图象，只需把y=f（x）的图象上所有点（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．(★★★)已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F且垂直于x轴，的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，AF 2，BF 2分别交y轴于P，Q两点，若△PQF 2的周长为12，则当ab 2取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=D．y=二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）9．(★★)i 为虚数单位，计算= ．10．(★)已知函数f（x）= ，f'（x）是f（x）的导函数，则f'（1）= ．11．(★★)已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为．12．(★)已知直线l与圆x 2+y 2-2y=0相交于A，B两点，且线段AB的中点坐标为（- ），则直线l的方程为．13．(★★)已知x＞0，y＞0，且=1，若x+y≥m 2+m+3恒成立，则实数m的取值范围是．14．(★★★)已知函数f（x）= ，若关于x的方程f（x）=3恰有两个互异的实数解，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）15．(★★)为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作，电动自行车牌照分免费和收费（安装防盗装置）两大类，群众可以自愿选择安装．已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000．交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈．（I）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为A i（i=1，2，3…），丙小区抽取的居民为B i（i=1，2，3…）．现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查．（i）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（ii）设M为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M发生的概率．16．(★★★)在△BC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c已知bcosC=csinB．（Ⅰ）求角C的大小（Ⅱ）若c=2 ，△ABC的面积为6 ，求△ABC的周长．17．(★★)如图，四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为菱形，∠DAB= ，△ADP为等边三角形．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若AB=2，BP= ，求直线PB与平面ABCD所成的角．18．(★★★)已知数列{a n}是等比数列，{b n}是等差数列，且a 1=2，b 1=1，a 2+b 2=7，a3+b 3=13．（Ⅰ）求{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设∁n= （n∈N*），求数列{∁n}的前n项和T n．19．(★★★★)已知函数f（x）=alnx+x 2，其中a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=1时，证明：f（x）≤x 2+x-1；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e（其中e≈2.7183为自然对数的底数）20．(★★★)已知椭圆C：+ =1（a＞b＞0）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）设F为C的左焦点，T为直线x=-6上任意一点，过点F作TF的垂线交C于P，Q两点．（i）证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；（ii）当取最小值时，求点T的坐标．。
2018-2019学年天津市部分区高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2018-2019学年天津市部分区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共8小题，共40.0分） 1.设全集2, 3, 4, 5,, 2, 3, 4, , 4, 5,,则A.B. 2,C. 2, 3, 4，D. 2 3 4 ? ? ?【答案】A【解析】解：全集2, 3, 4, 5,, 2 , 3 , 4 ,,4， 5，，则故选：A .根据补集与交集的疋义, 写出 .本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题.【答案】A 【解析】解：由变量x ，y 满足约束条件 作出可行域如图，联立 ，解得 ，化目标函数 为 --，由图可知，当直线- -过点A 时，直线在y 轴上的截 距最小，z有最小值为1.故选：A . 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得 最优解的坐标，代入目标函数得答案.2.设变量x , y 满足约束条件，则目标函数 的最小值为 A. 1B. 2C. 7D. 8本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题.3.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为A. 8B. 4C.D.【答案】C【解析】解：模拟程序的运行过程知，该程序运行后是计算并输出故选：C.由题意知该程序运行后是计算并输出的值.本题考查了程序框图的应用问题，是基础题.4.已知，-, -,则a, b, c的大小关系为A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：，- ，-故选：D.容易看出，一- ，从而可得出a, b, c的大小关系. 考查对数函数和指数函数的单调性，以及增函数的定义.B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件-，但 -不成立.若 -，满足“ -”是“ -”的必要不充分条件.故选：B .根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断.本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础.6. 在 中，D 为BC 的中点， ， 一，则A. -B. -C. 3D.【答案】A【解析】解：由三角形法则可得：— , ,所以 -故选：A .由由三角形法则可得： - ， ，再展开求数量积即可. 本题考查了三角形法则及平面向量数量积的性质及运算，属简单题.7. 函数其中 -的图象如图所示，为了得到 的图象，只需把的图象上所有点5.设 ，则 -”是A.充分不必要条件 C.充分必要条件 【答案】B【解析】解：当 一，满足A.向左平移-个单位长度B.向右平移个单位长度CD.向右平移-个单位长度.向左平移个单位长度【答D案】【解析】解：根据函数的图象-- ———?所以:当-时，函数- ，即：- -解得： -,所以：-要得到的图象只需将函数-向右平移-个单位，即-- ,故选：D.首先根据函数图象求出函数的周期，进一步利用函数经过的点的坐标求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果.本题考查的知识要点：三角函数解析式的求法，函数图象的平移变换问题.8.已知双曲线一一的左、右焦点分别为，，过点F且垂直于x轴，的直线与该双曲线的左支交于A, B两点，，分别交y轴于P, Q两点，若的周长为12, 则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为A. —B. —C. —D.【答案】B。
2018-2019学年天津市河西区高三上学期期末文科数学试卷及答案
一、选择题：1．已知集合A ＝{x ∈R|3x ＋2＞0}，B ＝{x ∈R|（x ＋1）（x −3）＞0}，则A ∩B ＝（ ）A 、（−∞，−1）B 、（−1，−32）C 、（−32，3） D 、（3，＋∞）2．已知变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+01112y y x y x ，则z ＝x −2y 的最大值为（ ）A 、−3B 、1C 、3D 、03．设a ，b 为向量，则|a •b |＝|a ||b |是“a ∥b ”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件4．某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是（ ）A 、2B 、1C 、32D 、315．直线x −3y ＝0截圆(x −2)2＋y 2＝4所得劣弧所对的圆心角是（） A 、6π B 、3πC 、2πD 、32π6．以椭圆42x ＋32y ＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为（） A 、32y −x 2＝1 B 、x 2−32y＝1C 、42x −32y ＝1D 、32x −42y ＝17．函数y ＝（sinx ＋cosx ）（sinx −cosx ）是（ ）A 、奇函数且在[0，2π]上单调递增 B 、奇函数且在[2π，π]上单调递增 C 、偶函数且在[0，2π]上单调递增 D 、偶函数且在[2π，π]上单调递增 8．已知e 是自然对数的底数，函数f （x ）＝e x ＋x −2的零点为a ，函数g （x ）＝lnx ＋x −2的零点为b ，则下列不等式中成立的是（ ）A 、f （a ）＜f （1）＜f （b ）B 、f （a ）＜f （b ）＜f （1）C 、f （1）＜f （a ）＜f （b ）D 、f （b ）＜f （1）＜f （a ）二、填空题：9．已知ia -1＝1＋bi ，其中a ，b 是实数，i 是虚数单位，则a ＋bi ＝________． 10．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE •BD ＝________．11．如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为_______，________．12．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝__________．13．设点（m ，n ）在直线x ＋y ＝1位于第一象限内的图象上运动，则log2m ＋log2n 的最大值为__________．14．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧>+>+-0),1ln(0,22x x x x x ,若|f （x ）|≥ax ，则a 的取值范围是____________．三、解答题15．△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知cosB ＝33，cos(A ＋B)＝−935，ac ＝23（1）求sinA ；（2）求边c 的值．16．某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．17．如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB ＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如图乙），设点E、F分别为棱AC、AD的中点．（1）求证：DC⊥平面ABC；（2）求BF与平面ABC所成角的正弦；（3）求二面角B−EF−A的余弦．18．已知数列{an }的前n项和为Sn＝22nn（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn ＝2＋(−1)n an，求数列{bn}的前2n项和．19．已知椭圆C的两个焦点分别为F1（−1，0）、F2（1，0），短轴的两个端点分别为B1，B2（1）若△F1B1B2为等边三角形，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的短轴长为2，过点F2的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，且F1⊥F1，求直线l的方程．20．已知函数f（x）＝x2＋ax＋b，g（x）＝e x（cx＋d），若曲线y＝f（x）和曲线y＝g（x）都过点P（0，2），且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥−2时，f（x）≤kg（x），求k的取值范围．答案：1-4DBCA 5-8 DBCA9.i +210.211.8,5 12.91 13.2- 14.]0,2[-15.（1）322（2）1 16.（1）31 （2）152 17.（2）42 （3）71- 18.(1)n a n =（2）2212-++n n19.（1）134322=+y x （2）017=-+y x 或017=--y x20.（1）4,2,2,2（2）],1[2e。
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一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6}，则 P ∩（∁U Q ）＝（ ）
A 、{1，2}
B 、{1，2，5}
C 、{1，2，3，4，5}
D 、{1，2，3，4，6}
2．设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩
⎪⎨⎧≥+-≤--≥-+0330101y x y x y x ，则目标函数z ＝x ＋2y 的最小值为（ ）
A 、1
B 、2
C 、7
D 、8
3．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（ ）
A 、8
B 、4
C 、−4
D 、−20
4．已知a ＝log π3，b ＝231，c ＝ln
31，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A 、a ＞b ＞c B 、a ＞c ＞b
C 、c ＞a ＞b
D 、b ＞a ＞c
5．设α∈R ，则“sin α＝21”是“α＝6
π”的（ ） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件
6．在△ABC 中，D 为BC 的中点，AB ＝2，AC ＝7，则•＝（ ）
A 、23
B 、−2
3 C 、3 D 、−3 7．函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（其中|φ|＜2
π）的图象如图所示，为了得到y ＝sin ωx 的图象，只需把y ＝f （x ）的图象上所有点（ ）
A 、向左平移6
π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度 C 、向左平移12π个单位长度 D 、向右平移6π个单位长度 8．已知双曲线22a x −22
b
y ＝1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，过点F 且垂直于x 轴，的直线与该双曲线的左支交于A ，B 两点，AF 2，BF 2分别交y 轴于P ，Q 两点，若△PQF 2的周长为12，则当ab 2
取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为（ ）
A 、y ＝±32x
B 、y ＝±22x
C 、y ＝±2
3x D 、y ＝±2x 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.）
9．i 为虚数单位，计算i
i +-121＝_________． 10．已知函数f （x ）＝x
e x 1-，f'（x ）是
f （x ）的导函数，则f'（1）＝________． 11．已知长方体的长、宽、高分别为2，1，2，则该长方体外接球的表面积为__________．
12．已知直线l 与圆x 2＋y 2−2y ＝0相交于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为（−21，21），则直线l 的方程为__________．
13．已知x ＞0，y ＞0，且
x
4＋y 1＝1，若x ＋y ≥m 2＋m ＋3恒成立，则实数m 的取值范围是_________． 14．已知函数f （x ）＝⎩⎨⎧≥+<+-1
,1ln 1,42x x x a x x ，若关于x 的方程f （x ）＝3恰有两个互异的实
数解，则实数a 的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
15．为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作，电动自行车牌照分免费和收费（安装防盗装置）两大类，群众可以自愿选择安装．已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000．交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈．
（I ）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人？
（Ⅱ）设从甲小区抽取的居民为Ai （i ＝1，2，3…），丙小区抽取的居民为Bi （i ＝1，2，3…）．现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查．
（i ）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；
（ii ）设M 为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件M 发生的概率．
16．在△BC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c 已知3bcosC ＝csinB ．
（Ⅰ）求角C 的大小
（Ⅱ）若c ＝27，△ABC 的面积为63，求△ABC 的周长．
17．如图，四棱锥P −ABCD 中，底面四边形ABCD 为菱形，∠DAB ＝
3 ，△ADP 为等边
三角形．
（Ⅰ）求证：AD ⊥PB ；
（Ⅱ）若AB ＝2，BP ＝6，求直线PB 与平面ABCD 所
成的角．
18．已知数列{a n }是等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝2，b 1＝1，a 2＋b 2＝7，a 3＋b 3＝13．
（Ⅰ）求{a n }和{b n }的通项公式；
（Ⅱ）设c n ＝
n
n a b （n ∈N*），求数列{c n }的前n 项和T n ．
19．已知函数f （x ）＝alnx ＋x 2，其中a ∈R ．
（Ⅰ）讨论f （x ）的单调性；
（Ⅱ）当a ＝1时，证明：f （x ）≤x 2＋x −1；
（Ⅲ）求证：对任意正整数n ，都有（1＋
21）（1＋221）…（1＋n 2
1）＜e （其中e ≈2.7183为自然对数的底数）
20．已知椭圆C ：22a x ＋22
b
y ＝1（a ＞b ＞0）的焦距为8，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
（Ⅰ）求C 的方程；
（Ⅱ）设F 为C 的左焦点，T 为直线x ＝−6上任意一点，过点F 作TF 的垂线交C 于P ，Q 两点．
（i ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）；
（ii ）当|
|||PQ TF 取最小值时，求点T 的坐标．
答案：
1-4 AACD 5-8BADB
9.i 2
321-- 10.1
11.π9
12.0=+y x 13.]2,3[-
14.)6,(-∞
15.（1）3人 4人
（2）7
4 16.（1）3
π （2）7210+
17.（2）4
π 18.（1）12,2-==n b a n n n
（2）n
n )21()32(3⋅+-
19.略 20.（1）18
242
2=+y x （3）)2,6(-或)2,6(--。