江西省上高二中2012届高三第八次月考--数学(文)

江西省上高二中2012届高三第八次月考数学试题（文科）一、选择题2．两个命题p：对任意x∈R，都有sinx+cosx3≤；q：若a，b，c为实数，则b2=ac是a，b，c成2等比数列的充要条件，则（）A．p且q为真B．p或q为假C．“非p”且q为真D．p且“非q”为真4．将函数y=cos2x的图像向左平移π/4后所得的函数的一个单调递增区间是（）A．［-π/2, π/2］B．［π/2, 3π/2］C．［π/4, 3π/4］D．［-π/4, π/4］8．9．在区间［0，2］上任取两个实数a,b,则函数f （x ）=x 3+ax-b 在区间［-1, 1］上有且仅有一个零点的概率是（ ） A ．7/8 B ．1/8 C ．3/4 D ．1/4 10．已知F 1,F 2是双曲线22221y x ab-=（a>0,b>0）的左右焦点，过F 1的直线与左支交于 A ．B 两点，若220,43AB AF AB AF ⋅==，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C D二、填空题11．若不等式121xa x -≤+对一切非零实数x 恒成立，则实数a 的取值范围12．设函数2()(0)x x f x x +=>观察：()()12132()(),()(),(),23478x x x f x f x f x ff x f x ff x x x x ======+++()43()(),1516x f x ff x x ==+……根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且()12,()()n n n f x ff x -≥== 。

13．14．某几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是15．三、解答题16．17．18．19．20．已知数列{}n a 满足：21122,2n n n a a a ++=+=，（1）求证数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列；（2）求数列{}n a 的前n 项的和S n ;（3）令1,12n n nn a T b =-为数列{}n b 的前n项的积，求证：n T >。

21．参考答案1-10 BDACD BDBAA11．13[,]22- 12． (21)2n nxx -+ 13． 12 14． 18+ 15． 56e 16． （文）解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°， 由272cos 2cos4272cos 2sin 422=-=-+C C C BA 得∴27)1cos2(2cos 142=--+⋅C C， 01cos 4cos 42=+-C C ，21cos =C∵︒<<︒1800C ∴C=60°（Ⅱ）由2222cos c a b ab C =+-，得227a b ab =+- ， ∴27()32536a b ab ab ab =+-=-⇒= ，∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC17．解：（Ⅰ）从这6家企业中选出2家的选法有（A ，B ），（A ，C ），（A ，D ）， （A ，E ），（A ，F ），（B ，C ）,（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），（D ，E ），（D ，F ），（E ，F ），共有15种（Ⅱ）在中标的企业中，至少有一家来自江西省选法有（A ，B ），（A ，C ），（B ，C ），（B ，D ），（B ，E ），（B ，F ），（C ，D ），（C ，E ），（C ，F ），共9种． 则“在中标的企业中，至少有一家来自江西省”的概率为53159=18．（文）解：（I ）设1A A h =,∵几何体111ABC D A C D -的体积为403，∴1111111111403ABC D A C D ABC D A B C D B A B C V V V ---=-=， 即11114033ABC D A B C S h S h ∆⨯-⨯⨯=，即11402222323h h ⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=，解得4h =．∴1A A 的长为4．（ II ）在线段1BC 上存在点P ，使直线1A P 与1C D 垂直．证明：过点1D 作1C D 的垂线交1C C 于点Q ，过点Q 作．∵11C D D Q ⊥，111C D A D ⊥，1111D Q A D D = ， ∴1C D ⊥平面11A D Q ．∵1A Q ⊂平面11A D Q ，∴11C D A Q ⊥． ∵1C D PQ ⊥，∴1C D ⊥平面1A PQ ． ∵A P ⊂平面A PQ ，∴C D A P ⊥．在矩形11C D D C 中，∵11Rt D C Q ∆∽1Rt C CD ∆， ∴1111C Q D C C DC C=，即1224C Q =，∴11C Q =．∵1C PQ ∆∽1C BC ∆，∴1111C P C Q C BC C=14C P =，∴12C P =．在11A PC ∆中，∵11A C =1111112cos 10A C A C P CB ∠==．由余弦定理，得1A P =2==．∴在线段1BC 上存在点P ,使直线1A P 与1C D 垂直，且线段1A P219． （Ⅰ）设()f x 有零点，即函数2()g x x mx m =-+有零点，所以240m m -≥，解得4m ≥或0m ≤；（Ⅱ）2()(2)e ()e (2)e x x x f x x m x mx m x x m '=-⋅+-+⋅=-+， 令()0f x '=得0x =或2x m =-，因为0m <，所以20m -<，当(,2)x m ∈-∞-时，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 当(2,0)x m ∈-时，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 当(0,)x ∈+∞时，()0f x '>，函数()f x 单调递增．此时，()f x 存在最小值．()f x 的极小值为(0)0f m =<．根据()f x 的单调性，()f x 在区间(2,)m -+∞上的最小值为m ， 解()f x =0，得()f x的零点为12x =和22x =，结合2()()e x f x x mx m =-+⋅可得在区间1(,)x -∞和2(,)x +∞上，()0f x >． 因为0m <，所以120x x <<，并且1(2)222x m m --=+=4|2|4(2)10222m m m m -+---+-->===>，即12x m >-，综上，在区间(,)x -∞和(,)x +∞上，()0f x >，()f x 在区间(2,)m -+∞上的最小值为m ，m <，所以，当0m <时()f x 存在最小值，最小值为m ．20． 解:（ Ⅰ） 2122n n n a a ++=+11222n n n na a ++⇒=+{}2n na ∴是公差为2,首项为112a =的等差数列（Ⅱ 由（Ⅰ）知：212n na n =-, (21)2nn a n ∴=-⋅23123252(21)2nn S n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①①×2得: 23412123252(21)2n n S n +=⨯+⨯+⨯++-⨯ ②②－①得:34112222(21)2n n n S n ++=-----+-⋅16(23)2n n S n +∴=+-⋅（Ⅲ） 12112n nn a n b ==--221n n b n ∴=-22(2)(2)1(21)(21)n n n n >-=+- 221212n n n n+∴>-2222121()2121221n n n n n n nn ++∴>⋅=---221n n b n ∴=>-11n n T b b b ∴=⋅⋅>=21．解：（Ⅰ）设△ABC 内切圆切AB 边于点D ，则||||||||2)2)4C A C B AD BD -=-=-=<∴点C 的轨迹是以A 、B 为焦点，实轴长为4的双曲线的右支（不含右顶点），其方程为221(2)4xy x -=>（Ⅱ）设:(2)PQ x m y a a =+>，代入2214xy -=，得222(4)240m y amy a -++-=设1122(,),(,)P x y Q x y ，则212122224,44am a y y y y m m -+=-=--∵(2)(2)(2)(2)MP MQ x x y y my a my a y y ⋅=--+=+-+-+221212(1)(2)()(2)0m y y m a y y a =++-++-= ∴222222(1)(4)2(2)(2)044m a am a a m m +---+-=--化简，得2316200a a -+=，解得2a =（舍去）或103a=故直线PQ 必过定点10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭。