2015-2016学年山西省康杰中学高二下学期期末考试数学(文)试题【word】

高二数学（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分.）1.满足条件{}2|30M x x =-≤，则下列关系正确的是（ ） A ．0M ⊆ B ．0M ∈ C ．0M ∉ D ．3M ∈ 2.设集合{}|A x x a =>，集合{}1,0,2B =-，若AB B =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,+∞B ．(),1-∞C ．()1,-+∞D ．(),1-∞-3.“若,x y R ∈且220x y +=，则,x y 全为0”的否命题是（ ） A ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 全不为0 B ．若,x y R ∈且220x y +≠，则,x y 不全为0 C ．若,x y R ∈且,x y 全为0，则220x y += D ．若,x y R ∈且0xy ≠，则220x y +≠4.设{}{}22|20,,|20,A x x x x R B x x x x R =-=∈=+=∈，则A B =（ ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-5.函数y =的定义域为（ ） A ．(],2-∞ B ．(],1-∞ C ．11,,222⎛⎫⎛⎤-∞⋃ ⎪⎥⎝⎭⎝⎦ D ．11,,222⎛⎫⎛⎫-∞⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭6.已知()xf x a =和()xg x b =是指数函数，则“()()22f g >”是“a b >”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7.若函数y ax =与b y x=-在()0,+∞上都是减函数，则()2f x ax bx =+在()0,+∞上是（ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增8.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若()12f =，当0x >时，()f x 是增函数，且对任意的,x y 都有()()()f x y f x f y +=+，则()f x 在区间[]3,2--上的最大值为（ ）A ．-4B ．-5C ．-6D ．-79.函数()()2,106,10x x f x f f x x -≥⎧⎪=⎨+≤⎡⎤⎪⎣⎦⎩，则()5f 值为（ ）A ．13B ．12C ．11D ．1010.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间(),0-∞上单调递增，若实数a 满()(12a f f ->，则a 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B ．13,,22⎛⎫⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ C ．13,22⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭11.偶函数()f x 满足()()11f x f x -=+，且在[]0,1x ∈时，()2f x x =，则关于x 的方程()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]0,4x ∈上解的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．512.定义在R 上的函数()f x 对任意()1212,x x x x ≠都有()()12120f x f x x x -<-，且函数()1y f x =-的图象关于()1,0成中心对称，对于24s ≤≤，总存在t 使不等式()()2222f s s f t t -≤--成立，求t 的取值范围是（ ）A ．[]0,2B ．()0,2C ．(][),24,-∞-⋃+∞D ．[]2,4-二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“1,02xx R ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭”的否定是____________．14.设命题:p “若1x e >，则0x >”，命题:q “若a b >，则11a b<”，则命题“p q ∧”为_________命题． （填“真”或“假”）15.已知()221f x ax ax =++在[]2,3-上的最大值为6，则()f x 的最小值为_________．16.设()f x 是定义在R 上的函数，且对任意,x y R ∈，均有()()()2014f x y f x f y +=++成立，若函数()()20132014g x f x x=+有最大值M 和最小值m ，则M m +=___________．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.）17.已知曲线C 的极坐标方程式2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是12x m y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，（t 为参数）．（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；（2）设点(),0P m ，若直线L 与曲线C 交于两点,A B ，且1PA PB =，求实数m 的值． 18.设集合{}{}22|320,|10A x x x B x x ax a =-+==-+-=，{}2|20C x x mx =-+=，且,A B A A C C ⋃=⋂=，求实数,a m 的取值范围．19.已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是q 的一个必要不充分条件，求实数a 的取值范围．20.已知函数()12axf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，a 为常数，且函数的图象过点()1,2-．（1）求a 的值； （2）若()42xg x -=-，且()()g x f x =，求满足条件的x 的值．21.已知函数()21f x ax bx =++，（,a b 为实数），x R ∈，()()(),0,0f x x F x f x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩．（1）若()10f -=，且函数()f x 的值域为[)0,+∞，求()F x 的解析式；（2）在（1）的条件下，当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围．22.设()f x 定义在R 上的函数，且对任意,m n 有()()()f m n f m f n +=，且当0x >时，()01f x <<．（1）求证：()01f =，且当0x <时，有()1f x >； （2）判断()f x 在R 上的单调性； （3）设集合()()()(){}22,|1A x y f x f y f =>，集合()(){},|21,B x y f ax y a R =-+=∈，若A B φ⋂=，求a 的取值范围．参考答案一、选择题1---5 BDBDC 6---10 CBACC 11---12 CD 二、填空题13. 01,02xx R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭14.假 15. 23或-74 16. -4028三、解答题17.解：（1）曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，化为22cos ρρθ=，（2）将12x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入方程：222x y x +=，化为：2220t t m m ++-=，由0∆>，解得13m -<<，∴2122t t m m =-，∵121PA PB t t ==，∴221m m -=，解得1m =±，又满足0∆>，∴实数1m =±．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 18.解: {}{}2|3201,2A x x x =-+==． ∵AB A =，∴B A ⊆，∴B 可能为∅，{}{}{}1,2,1,2，∵()()()224120a a a ---=-≥，∴B ≠∅，又∵()()2111x ax a x x a -+-=---⎡⎤⎣⎦，∴B 中一定有1，∴11a -=或12a -=，即2a =或3a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 经验证2,3a a ==均满足题意， 又∵AC C =，∴C A ⊆，∴C 可能为{}{}{},1,2,1,2∅．当C =∅时，方程220x mx -+=无解， ∴280m -<，∴m -<<当{}1C =时，m 无解；当{}2C =时，m 也无解；当{}1,2C =时，3m =，综上所述，2a =或3,a m =-<<或3m =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：由411x ≤--得:31p x -≤<， 由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --； 当12a >时，():,1q a a --．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 由题意得，p 是q 的一个必要不充分条件，当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 综上，[]1,2a ∈-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由已知得122a-⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得1a =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分 （2）由（1）知()12xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，又()()g x f x =，则1422xx -⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即112042xx⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2112022x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分令12xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则220t t --=，即()()210t t -+=， 又0t >，故2t =，即122x⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得 1x =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21．解：（1）∵()10f -=，∴10a b -+= ① 又函数()f x 的值域为[)0,+∞，所以0a ≠，由22424b a b y a x a a -⎛⎫=++⎪⎝⎭，知2404a b a -=，即240a b -= ② 解①②，得1,2a b ==， ∴()()22211f x x x x =++=+，∴()()()221,010x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1），得()()()()2222222121124k k g x f x kx x x kx x k x x --⎛⎫=-=++-=+-+=++-⎪⎝⎭，∵当[]2,2x ∈-时，()()g x f x kx =-是单调函数， ∴222k -≤-或222k -≥，即2k ≤-或6k ≥， 故实数k 的取值范围为(][),26,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.（1）由题意知()()()f m n f m f n +=， 令1,0m n ==，则()()()110f f f =， 因为当0x >时，()01f x <<，所以()01f =， 设0,0m x n x =<=->，则()()()0f f x f x =-， 所以()()()()011f f x f x f x ==>--即当0x <时，有()1f x >．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设12,x x 是R 上的任意两个值，且12x x <，则()()12210,0,0f x f x x x >>->，所以()2101f x x <-<，因为()()()()()()()()()()21211121111211f x f x fxx x f x f x x f x f x f x f x x -=-+-=--=--⎡⎤⎣⎦，且()()1210,10f x f x x >--<，所以()()12110f x f x x --<⎡⎤⎣⎦，即()()210f x f x -<，即()()21f x f x <． 所以()f x 在R 上单调递减．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分 （3）因为()()()221f x f y f >，所以()()221f xy f +>，由（2）知()f x 在R 上单调递减，则221x y +<，又()()210f ax y f -+==，所以20ax y -+=， 因为AB =∅，又由2212x y y ax ⎧+<⎨=+⎩得()221430a xax +++<，由题可知上式无解即()22161210a a ∆=-+≤，即23a ≤，解得：a ≤≤故a 的取值范围为⎡⎣．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。