湖南省衡阳市26中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题 Word版含答案
湖南衡阳八中高二上学期第一次月考数学试卷文科含解析
2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是（）A．指数函数是增函数吗？ B．空集是任何集合的子集C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函数是美丽的函数！2．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞03．函数y=x+（x＞0）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）4．已知p：∃x∈R，lgx＞1，q：2是偶数，则命题“p∨q，p∧q，¬p”的真假性分别为（）A．真，假，假B．真，真，假C．真，假，真D．假，假，真5．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=8．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．9．已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案填写在题中横线上）11．x=y x2=y2（填”⇒”或“”）12．若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为（填“真”或“假”）13．若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为．14．设F1，F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为．15．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为．三、解答题（本大题共6个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．写出命题“若α=，则tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．17．分别以双曲线﹣=1的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程．18．已知命题p：m2﹣m﹣6≥0，命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求m的取值范围．19．已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程．20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（I）求C（x）和f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．21．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．2015-2016学年湖南省衡阳八中高二（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列语句是命题的是（）A．指数函数是增函数吗？ B．空集是任何集合的子集C．x∈{1，2，3，4，5}D．正弦函数是美丽的函数！【考点】命题的真假判断与应用；四种命题．【分析】能够判断真假的句子，叫做命题，疑问句，感叹句，祈使句均不为命题．【解答】解：指数函数是增函数吗？是疑问句，不是命题；空集是任何集合的子集，是命题，且是真命题；x∈{1，2，3，4，5}不能判断真假，故不是命题；正弦函数是美丽的函数！是感叹句，不是命题，故选：B2．若命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则该命题的否定是（）A．∀x∈R，2x2﹣1＜0 B．∀x∈R，2x2﹣1≤0 C．∃x∈R，2x2﹣1≤0 D．∃x ∈R，2x2﹣1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题否定的定义进行求解，注意对关键词“任意”的否定；【解答】解：命题p：∀x∈R，2x2﹣1＞0，则其否命题为：∃x∈R，2x2﹣1≤0，故选C；3．函数y=x+（x＞0）的值域为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（0，+∞）C．[2，+∞）D．（2，+∞）【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式可求函数的最小值，由此可得函数值域．【解答】解：∵x＞0，∴x+=2，当且仅当x=即x=1时取等号，∴函数y=x+（x＞0）的值域为[2，+∞），故选：C．4．已知p：∃x∈R，lgx＞1，q：2是偶数，则命题“p∨q，p∧q，¬p”的真假性分别为（）A．真，假，假B．真，真，假C．真，假，真D．假，假，真【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先判断命题p和命题q的真假，进而根据复合命题真假判断的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∃x∈R，lgx＞1，为真命题；命题q：2是偶数，为真命题；命题p∨q为真命题；p∧q为真命题；¬p为假命题，故选：B5．“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义进行判断：若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若p⇔q，则p是q的充分必要条件．【解答】解：（1）mn＜0⇔m＞0，n＜0或m＜0，n＞0．若m＞0，n＜0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的双曲线；若m＜0，n＞0，则方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线；所以由mn＜0不能推出方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，即不充分．（2）若方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线，则m＜0，n＞0，所以mn＜0，即必要．综上，“mn＜0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的双曲线”的必要不充分条件．故选B．6．F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N 的周长为8，则椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的标准方程．【分析】由题意可知△MF2N的周长为4a，从而可求a的值，进一步可求b的值，故方程可求．【解答】解：由题意，4a=8，∴a=2，∵F1（﹣1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，∴b2=3，∴椭圆方程为，故选A．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=【考点】双曲线的简单性质．【分析】由离心率和abc的关系可得b2=4a2，而渐近线方程为y=±x，代入可得答案．【解答】解：由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．8．设x∈R，对于使﹣x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做﹣x2+2x的上确界．若a，b∈R+，且a+b=1，则的上确界为（）A．﹣5 B．﹣4 C．D．【考点】二次函数的性质．【分析】由题意可知，求的是的最小值，并且a，b＞0，a+b=1，由此想到利用1的整体代换构造积为定值．【解答】解：∵=+=++≥+2=，（当且仅当=，即a=，b=时取到等号）∴≤﹣（当且仅当=，即a=，b=时取到上确界）故选：D．9．已知F是椭圆（a＞b＞0）的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP∥AB（O为原点），则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先把x=c代入椭圆方程求得y，进而求得|PF|，根据OP∥AB，PF∥OB推断出△PFO∽△ABO，进而根据相似三角形的性质求得=求得b和c的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得．【解答】解：把x=c代入椭圆方程求得y=±∴|PF|=∵OP∥AB，PF∥OB∴△PFO∽△ABO∴=，即=，求得b=c∴a== c∴e==故选A10．椭圆ax2+by2=1与直线y=1﹣x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理得AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．【解答】解：联立椭圆方程与直线方程，得ax2+b（1﹣x）2=1，（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0，A（x1，y1），B（x2，y2），，y1+y2=1﹣x1+1﹣x2=2﹣=，AB中点坐标：（），AB中点与原点连线的斜率k===．故选A．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.将答案填写在题中横线上）11．x=y⇒x2=y2（填”⇒”或“”）【考点】充分条件．【分析】根据等式两边同时平方还是等式可得结论．【解答】解：∵x=y∴两边平方得x2=y2，即“x=y”⇒“x2=y2”，当x2=y2时，x=±y，故“x2=y2”不能推出“x=y”，故答案为：⇒12．若p是q的充分条件，则命题“若p，则q”为真（填“真”或“假”）【考点】充分条件．【分析】由p是q的充分条件，知“若p，则q”．【解答】解：∵p是q的充分条件，∴“若p，则q”，故“若p，则q”为真命题．故答案为：真．13．若椭圆+=1过点（﹣2，），则其焦距为4．【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由条件把椭圆经过的点的坐标代入椭圆的方程，即可求出待定系数m，从而得到椭圆的标准方程，再根据椭圆的a，b，c之间的关系即可求出焦距2c．【解答】解：由题意知，把点（﹣2，）代入椭圆的方程可求得b2=4，故椭圆的方程为，∴a=4，b=2，c==2，则其焦距为4．故答案为4，14．设F1，F2为椭圆=1的焦点，P为椭圆上的一点，且∠F1PF2=60°，则△PF1F2的面积为3．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，通过余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【解答】解：由椭圆=1方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2====cos60°=，∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12，又∵在△F1PF2中，△PF1F2的面积S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴S=×12sin60°=3；故答案为：3．15．求与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）．【考点】圆的标准方程；圆的一般方程；双曲线的定义．【分析】由题意求出P到定点A、B的距离差是一个定值，在利用双曲线的定义求出轨迹方程．【解答】解：设所求圆P的半径为R，∵与圆A：（x+5）2+y2=49和圆B：（x﹣5）2+y2=1都外切∴|PA|=R+7，|PB|=R+1；∴|PA|﹣|PB|=6，∴由双曲线的定义知，圆心P的轨迹是以点A，B为焦点的双曲线的右支，∴a=3，c=5；∴b=4；圆心P的轨迹方程为﹣=1（x＞0）故答案为：﹣=1（x＞0）三、解答题（本大题共6个小题，共55分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．写出命题“若α=，则tanα=1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．【考点】四种命题．【分析】分析出原命题的条件和结论，写成若p则q的形式．在转化成逆命题：若q则p；否命题：若非p则非q；逆否命题：若非q则非p．真假判断利用角与三角函数值的关系，即给定角对应唯一正切值，但是给定正切值对应无数角．【解答】逆命题：若tanα=1，则α=，假；否命题：若α≠，则tanα≠1，假；逆否命题：若tanα≠1，则α≠，真．17．分别以双曲线﹣=1的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴，求该椭圆的方程．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】先确定双曲线的实轴长、虚轴长，进而可得椭圆的长轴长、短轴长，焦点在x轴上，从而可求椭圆的标准方程．【解答】解：∵双曲线∴双曲线的焦点在x轴上，且a=5，b=4∵双曲线的实轴、虚轴为椭圆的长轴、短轴∴椭圆的长轴长、短轴长分别为10，8，焦点在x轴上，∴椭圆的标准方程为：18．已知命题p：m2﹣m﹣6≥0，命题q：=1表示焦点在x轴上的椭圆，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求m的取值范围．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据“p且q”与“非q”同时为假命题，可得p为假命题，q为真命题，即m2﹣m﹣6＜0且m＞2，解得m的取值范围．【解答】解：非q为假命题，则q为真命题；p且q为假命题，则p为假命题，即m2﹣m﹣6＜0且m＞2，解得2＜m＜319．已知O为坐标原点，当点P在椭圆上运动时，求线段OP的中点M的轨迹方程．【考点】轨迹方程．【分析】设出线段OP的中点M的坐标，求出P的坐标，代入已知椭圆方程整理即可．【解答】解：设M（x，y），则P（2x，2y），因为点P在椭圆上运动，P代入已知椭圆方程中得：即：．线段OP的中点M的轨迹方程：．20．我国发射的天宫一号飞行器需要建造隔热层．已知天宫一号建造的隔热层必须使用20年，每厘米厚的隔热层建造成本是6万元，天宫一号每年的能源消耗费用C（万元）与隔热层厚度x（厘米）满足关系式：，若无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和．（I）求C（x）和f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用f（x）最小，并求出最小值．【考点】函数模型的选择与应用；函数最值的应用．【分析】（I）根据关系式：，无隔热层，则每年能源消耗费用为8万元，可求C（x），利用f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和，可求函数关系式；（II）利用基本不等式，即可求得函数的最小值．（I）当x=0时，C=8，因为，所以k=40，故C…【解答】解：∵f（x）为隔热层建造费用与使用20年的能源消耗费用之和∴．…（II），…当且仅当时取得最小值．…即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元．…21．如图，点P（0，﹣1）是椭圆C1： +=1（a＞b＞0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D．（1）求椭圆C1的方程；（2）求△ABD面积的最大值时直线l1的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2⊥l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值．【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2．∴椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）．由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx﹣1．又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=．∴|AB|==．又l2⊥l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，∴|PD|=．==，∴三角形ABD的面积S△令4+k2=t＞4，则k2=t﹣4，f（t）===，=，当且仅，即，当时取等号，∴S△故所求直线l1的方程为．2016年11月21日。
湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题(原卷版)
湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于A.11B.12C.13D.142.数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( )A. 4B. 8C. 15D. 313.已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( )A.22a b am bm >⇒>B.a b a b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒< 4.在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．125.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( ) A.64 B.54 C.34 D.322 6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若A=600，b=1，c=2，则a =（ ）7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( )A. 75︒B. 90︒C. 135︒D. 120︒8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解9.等差{}n a 的前n 项和n S ，若1,m >且+-1m a 021=-+m m a a ，3812=-m S ，则m 等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．910.若x , y 是正数，且141=+yx ，则xy 有 （ ） A ．最小值16 B ．最小值116 C ．最大值16 D ．最大值116 11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π===则 a = 14.已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值是______15.在数列{}n a 中，已知1221-=+++nn a a a ，则n a = 16.给出命题：①∃x R ∈，使31x <； ②x Q ∃∈，使22x =； ③x N ∀∈，有32x x >； ④x R ∀∈，有210x +>．其中的真命题是：___________三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知f(x)＝－3x 2＋a(6－a)x ＋6.(1)解关于a 的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．18.(1) n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a .(2)在等比数列{a n }中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q .19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝53. (1)求b 的值；(2)求sin C 的值．20.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b a c =-+2. （1）求角B 的大小；（2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积21.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 长为x 米(26≤≤x )．⑴用x 表示墙AB 的长；⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元，请将墙壁的总造价y (元)表示为x (米)的函数；⑶当x 为何值时，墙壁的总造价最低？22.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n }的前n 项的和，求n T .：。
湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题解析(解析版)
湖南省衡阳市第二十六中学2016-2017学年高二上学期期中考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于A.11B.12C. 13D.14 【答案】C 【解析】试题分析：数列规律为21++=+n n n a a a ，所以218=+x ，解得：13=x ，故选C. 考点：数列2.数列}{n a 满足111,21n n a a a +==+（N n +∈）, 那么4a 的值为( ) A. 4 B. 8 C. 15 D. 31 【答案】C 【解析】试题分析：31122=+⨯=a ，71323=+⨯=a ，151724=+⨯=a ，故选C. 考点：数列的递推公式3.已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 ( )A.22a b am bm >⇒>B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b>>⇒<【答案】C 【解析】试题分析：根据不等式的性质，A.当0=m 时，不等式不成立；B.0<c 时，也不成立，C.当33b a >时，b a >，当0>ab ，即0>>b a 或b a >>0，x y 1=在()0,∞-和()+∞,0都是单调递减函数，所以ba 11<成立，D.当2,3-=-=b a ，此时ba 11>，所以D 不正确，故选C.考点：不等式的性质4.在等差数列{}n a 中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n 项之和是100，则项数n 为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 【答案】B 【解析】试题分析：()8060201234321=+=+++++++---n n n n a a a a a a a a ，根据等差数列的性质，()()80411234321=+=+++++++---n n n n n a a a a a a a a a a ，即n a a +120=，()1010022021=⇒=⨯=+=n n a a n s n n ，故选B. 考点：等差数列的性质5.在△ABC 中，已知8=a ，B=060，C=075，则b 等于 ( ) A.64 B.54 C.34 D.322【答案】A 【解析】试题分析：0000457560180=--=A ,23228sin 45sin 0bB b a =⇔=，64=b ，故选A. 考点：正弦定理6.在△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，若A=600，b=1，c=2，则a =（ ）【答案】B 【解析】试题分析：360cos 21241cos 20222=⨯⨯-+=-+=A bc c b a ,解得：3=a .考点：余弦定理7.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 ( )A. 75︒B. 90︒C. 135︒D. 120︒ 【答案】D 【解析】试题分析：设中间角为C ,那么21852*******cos 222=⨯⨯-+=-+=ab c b a C ，即060=C ,那么最大角和最小角的和为00012060180=-，故选D. 考点：余弦定理8.在ABC ∆中,80,100,45a b A ︒===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 【答案】B 【解析】试题分析：1008025022100sin <<=⨯=A b ,所以由两解，故选B. 考点：判断三角形个数9.等差{}n a 的前n 项和n S ，若1,m >且+-1m a 021=-+m m a a ，3812=-m S ，则m 等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．9【答案】C 【解析】 试题分析：()()()m m m a m a a m S 1221212112-=+-=--，根据条件+-1m a 021=-+m m a a 222=⇔=⇔m m m a a a ，所以带入上式，可得()38212=⨯-m ，解得：10=m ，故选C.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的前n 项和. 10.若x , y 是正数，且141=+yx ，则xy 有 （ ） A ．最小值16 B ．最小值116 C ．最大值16 D ．最大值116【答案】A 【解析】试题分析：xyxy y x 442411=≥+=，即16≥xy ，当且仅当2141==y x 时，等号成立，所以xy 有最大值16，故选A. 考点：基本不等式11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( ) A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形【答案】C 【解析】试题分析：C A B +=2,060=B ,根据正弦定理，ac b C A B ===22sin sin sin ，所以再根据余弦定理()00260cos 2222220222=-⇔=-+⇔-+=⇔-+=c a ac c a ac c a ac ac c a b ，即c a =，又060=B ，所以这个三角形是等边三角形，故选C.考点：正余弦定理12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（ ） A. 256 B.256C.6D. 5【答案】B 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数是斜率为0<-ba的一组平行线，当目标函数过点()6,4B 时，目标函数取得最大值，即1264=+b a ，即123=+ba ，那么6252613613233232=⨯+≥++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+b a a b b a a b b a b a b a ，即最小值是625，当且仅当b aa b =，即b a =时等号成立，故选B.考点：1.线性规划；2.基本不等式求最值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，若15,,sin ,43b B A π=== 则 a =【解析】试题分析：根据正弦定理32522315sin sin sin sin =⨯==⇔=BAb a B b A a ,考点：正弦定理14.已知点(,)x y 在如图所示的阴影部分内运动，则2z x y =+的最大值是______【答案】4 【解析】试题分析：z x y +-=2，目标函数表示斜率为-2的一组平行线，当纵截距最大时，z 取得最大值，显然过点B ()2,1时，z 取得最大值，4212max =+⨯=z ，故填：4. 考点：线性规划15.在数列{}n a 中，已知1221-=+++nn a a a ，则n a =【答案】12n -【解析】试题分析：当2≥n 时，12......1121-=+++--n n a a a ，两式相减后可得11222--=-=n n n n a ，当1=n 时，11=a ，满足12-=n n a ，所以12-=n n a .考点：已知n S 求n a16.给出命题：①∃x R ∈，使31x <； ②x Q ∃∈，使22x =； ③x N ∀∈，有32x x >； ④x R ∀∈，有210x +>．其中的真命题是：___________ 【答案】①④ 【解析】试题分析：①成立，②222±=⇔=x x 是无理数，不成立；③当21=x ，此时23x x <，所以不成立；④012>+x 恒成立，所以正确.其中真命题是①④. 考点：命题三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知f(x)＝－3x 2＋a(6－a)x ＋6. (1)解关于a 的不等式f(1)>0；(2)若不等式f(x)>b 的解集为(－1,3)，求实数a ，b 的值．【答案】(1){}323323+<<-a a ;(2) ⎩⎨⎧-=±=333b a .考点：1.一元二次不等式；2.韦达定理.18.(1) n S 为等差数列{a n }的前n 项和，62S S =,14=a ，求5a . (2)在等比数列{a n }中，若422324,6,a a a a -=+=求首项1a 和公比q . 【答案】(1)15-=a ；（2）115,.5q a == 【解析】试题分析：（1）设数列的首项和公差，代入等式，得到方程组，求解1a 和d ，再利用d a a 415+=求解；（2）因为是等比数列，所以设首项为1a ，公比为q ，代入方程，求解. 试题解析：(1)设等差数列{a n }的公差为d ，由题意，得1112615,31,a d a d a d +=+⎧⎨+=⎩即11270,31,a d a d +=⎧⎨+=⎩ ………………3分解得，12,7.d a =-=所以，51474(2) 1.a a d =+=+⨯-=- ……………5分 (2)设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得211(1)24,(1)6,a q q a q q ⎧-=⎨+=⎩ ………………………………8分解得，115,.5q a ==………………………………………10分 考点：1.等差数列；2.等比数列.19.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝2，c ＝5，cos B ＝53. (1)求b 的值； (2)求sin C 的值．【答案】(1)17=b ；（2）17174sin =C . 【解析】试题分析：（1）根据余弦定理B ac c a b cos 2222-+=求解；（2）根据（1）的结果，先求B sin ,再采用正弦定理，CcB b sin sin =,求C sin 的值. 试题解析：(1)因为b 2＝a 2＋c 2－2accos B ＝4＋25－2×2×5×53＝17，所以b ＝17. (2)因为cos B ＝53，所以sin B ＝54， 由正弦定理CcB b sin sin =，得C sin 55417=, 所以17174sin =C . 考点：1.正弦定理；2.余弦定理.20.在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C ba c=-+2. （1）求角B 的大小； （2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积【答案】(1)π32=B ;（2）433=∆ABC S . 【解析】试题分析：（1）根据正弦定理，A R a sin 2=,B R b sin 2=,C R c sin 2=,将等式转化为C A B C B sin sin 2sin cos cos +-=,化简为21cos -=B ;（2）首先根据余弦定理，B ac c a b cos 2222-+=,再根据公式()ac c a c a 2222-+=+，求解ac ，最后代入B ac S ABC sin 21=∆.试题解析：(1)由cos cos sin cos 2cos 2sin sin B b B BC a c C A C=-⇒=-++ 2sin cos cos sin sin cos A B B C B C ⇒+=- 2sin cos sin cos cos sin A B B C B C ⇒=--2sin cos sin()2sin cos sin A B B C A B A ∴=-+⇒=-12cos ,0,23B B B ππ⇒=-<<∴=又（2）由222222cos ()22cos3b ac ac B a c ac ac π=+-=+--113163sin 2ABC ac ac S ac B ∆=-∴=∴==考点：1.正余弦定理；2.三角恒等变换.21.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 长为x 米(26≤≤x )． ⑴用x 表示墙AB 的长；⑵假设所建熊猫居室的墙壁造价(在墙壁高度一定的前提下)为每米1000元，请将墙壁的总造价y (元)表示为x (米)的函数；⑶当x 为何值时，墙壁的总造价最低？【答案】(1) x AB 24=米；（2）)6(3000xx y +=；（3）当x=4时，墙壁的总造价最低. 【解析】试题分析：（1）根据面积AD AB S ⋅=,可得结果；（2）总造价包含5面墙的造价，即x BC EF AB 31000⨯=++，xCD AB 2421000⨯⨯=+，相加就是总的造价；（3）根据（2）的结果，可根据基本不等式xx x x 16216⋅≥+求最值.试题解析：（1）∵矩形熊猫居室的总面积=AB*AD=24平方米，设AD=x 米 ∴AB=x24米（2≦x ≦6） （2）由题意得：墙壁的总造价函数y=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯x x x x 16300024231000其中2≦x ≦6， （3）由y=⎪⎭⎫⎝⎛+x x 163000≧x x 1623000∙⨯=24000 当且仅当xx 16=，即x=4时取等号； ∴x=4时，y 有最小值24000；所以，当x=4时，墙壁的总造价最低. 考点：1.函数的实际应用；2.基本不等式.22.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项的和，已知7S =7，15S =75，n T 为数列{||nS n}的前n 项的和，求n T . 【答案】2295494064n n n n T n n n ⎧-≤⎪⎪=⎨-+⎪≥⎪⎩【解析】试题分析：首先根据数列{}n a 是等差数列，设其首项和公差分别为1a 和d ，并求出n S ，再表示n S n 25-=n ，并计算数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和'nS ，当5≤n 时，0≤n S n ，当6≥n 时，0>n S n ，所以求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和，分5≤n 和6≥n 两种情况讨论求n T 与'n S 的关系，得到分段函数的形式. 试题解析：设数列{}n a 的公差为d ，则1172171510575a d a d +=⎧⎨+=⎩，解之得：121a d =-⎧⎨=⎩，所以(5)2n n n S -=；设52n n S n b n -==，则{}n b 是等差数列，设49'221n n b b b S n n -=+++= 。
湖南省衡阳市第二十六中学2015-2016学年高二上学期第一次月考数学(文)试题Word版含答案
衡阳市26中2015年下期月考考试高二数学（文）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、数列23451,,,,,3579的一个通项公式n a 是A ．21n n + B ．21n n - C ．23n n - D ．23nn + 2、等比数列,33,66,x x x ++的第四项等于A ．-24B ．0C ．12D ．24 3、ABC ∆中，1,30a b A ===，则B 等于A ．60B ．120C ．30或150D ．60或120 4、在等比数列{}n a 中，37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为 A ．1 B ．12-C ．1或12-D ．-1或125. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．︒120B ． ︒45C ．︒60D ．︒1506.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若cos bC a>，则ABC ∆的形状是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．钝角三角形 7、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则1392410a a a a a a ++=++( )A ．1514 B ．1213 C ．1316 D ．15168、等差数列{}n a 中，13100,a S S >=，则当n S 取最大值时n 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在9. 已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )A ．95B ．23C ．138D ．13510.已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a ++++等于 A ．16(14)n -- B ．16(12)n-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3n --11. 设等比数列{}n a 前n 项的和为n S , 若633,S S = 则96SS = （ ） A.2 B.73 C. 83D. 3 12.已知函数()22()()n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++等于（ ）A ．0B ．100C ．-100D ．10200二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016年湖南省衡阳四中高二上学期数学期中试卷带答案(文科)
2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列2，5，8，11，x，17，…中的x为（）A．13 B．14 C．15 D．162．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞3．（5分）已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于（）A．2 B．C．D．4．（5分）已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为（）A．6 B．C．3 D．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．12 B．16 C．20 D．246．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．2437．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=3n+r，则r=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．38．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．B．C．D．9．（5分）已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴公共点的个数为（）A．没有B．1 个C．2个 D．不能确定10．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．12．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．（5分）在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为．14．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a6=．15．（5分）若数列{a n}前n项和，则a6=．16．（5分）已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为．三．解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求a1的值．（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求S n的最小值．19．（12分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求边b的长；（2）求△ABC的面积．20．（12分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a2+a4=10，S4=16．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为T n．21．（12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，（n=1，2，3…）；数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为S n，求．2015-2016学年湖南省衡阳四中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．（5分）数列2，5，8，11，x，17，…中的x为（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：由数列2，5，8，11，x，17，…的特点看出，数列从第二项开始起，每一项比它的前一项多3，∴x=11+3=14．故选：B．2．（5分）已知c＜d，a＞b＞0，下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞【解答】解：∵c＜d，a＞b＞0，∴﹣c＞﹣d，且a＞b，相加可得a﹣c＞b﹣d，故选：B．3．（5分）已知△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，则a等于（）A．2 B．C．D．【解答】解：∵△ABC中，A=60°，B=45°，b=2，∴由正弦定理=得：a===2．故选：C．4．（5分）已知△ABC中，a=b=6，cosC=，则c的值为（）A．6 B．C．3 D．【解答】解：∵a=b=6，cosC=，∴由余弦定理可得：c===6．故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．12 B．16 C．20 D．24【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1+a2=4，a3+a4=12，得2（a3+a4）=（a1+a2）+（a5+a6），即2×12=4+（a5+a6），∴a5+a6=20．故选：C．6．（5分）已知等比数列{a n}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=（）A．64 B．81 C．128 D．243【解答】解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选：A．7．（5分）若等比数列{a n}的前n项和S n=3n+r，则r=（）A．0 B．﹣1 C．1 D．3【解答】解：∵S n=3n+r，S n﹣1=3n﹣1+r，（n≥2，n∈N+），∴a n=S n﹣S n﹣1=2•3n﹣1，又a1=S1=3+r，由通项得：a2=6，公比为3，∴a1=2，∴r=﹣1．故选：B．8．（5分）不等式组表示的平面区域是（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知（0，0）在x﹣3y+6=0的下方．满足x﹣3y+6≥0；（0，0）在直线x﹣y+2=0的下方．不满足x﹣y+2＜0．故选：B．9．（5分）已知三数a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x 轴公共点的个数为（）A．没有B．1 个C．2个 D．不能确定【解答】解：∵三数a，b，c成等比数列，∴b2=ac＞0，∴△=b2﹣4ac=﹣3ac＜0，∴函数f（x）=ax2+bx+c的图象与x轴无公共点，故选：A．10．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选：D．11．（5分）在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1﹣y）．若不等式（x﹣a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜2 C．D．【解答】解：∵（x﹣a）⊙（x+a）＜1∴（x﹣a）（1﹣x﹣a）＜1，即x2﹣x﹣a2+a+1＞0∵任意实数x成立，故△=1﹣4（﹣a2+a+1）＜0∴，故选：C．12．（5分）若x，y是正数，且+=1，则xy有（）A．最大值16 B．最小值C．最小值16 D．最大值【解答】解：由于x，y是正数，且+=1，∴+=1≥2=4，∴≤，∴xy≥16，当且仅当==时，等号成立，∴xy有最小值为16，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.）13．（5分）在△ABC中，边AB=，它所对的角为60°，则此三角形的外接圆直径为1．【解答】解：由正弦定理可知：2R===1．故答案为：1．14．（5分）在数列{a n}中，a1=2，2a n+1﹣2a n=1，则a6=．﹣2a n=1，得，【解答】解：由2a n+1又a1=2，∴数列{a n}是以2为首项，以为公差的等差数列．则．故答案为：．15．（5分）若数列{a n}前n项和，则a6=11．【解答】解：由，得．故答案为：11．16．（5分）已知x，y为正实数，且+=1，则x+y的最小值为18．【解答】解：若x，y为正实数，且+=1，则x+y=（x+y）（+）=++10≥2+10=8+10=18，当且仅当=即x=2y时“=”成立，故答案为：18．三．解答题：（本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．（10分）（1）解不等式：x2﹣3x﹣4≤0（2）当x＞1时，求x+的最小值．【解答】解：（1）不等式x2﹣3x﹣4≤0可化为：（x﹣4）（x+1）≤0，解得，﹣1≤x≤4，即不等式的解集为{x|﹣1≤x≤4}；（2）因为x＞1，所以x﹣1＞0，则x+=（x﹣1）++1≥2•+1=2+1=3，当且仅当：x=2时，取“=”，因此，原式的得最小值3．18．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求a1的值．（2）求数列{a n}的通项公式．（3）求S n的最小值．【解答】解：（1）∵数列{a n}的前n项和，∴a1=S1=1﹣48=﹣47，（2）∵，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2﹣48n）﹣[（n﹣1）2﹣48（n﹣1）]=2n﹣49，n=1时，上式成立，∴a n=2n﹣49．（3）∵=（n﹣24）2﹣576，∴当n=24时，S n有最小值﹣576．19．（12分）设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求边b的长；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+4+6=19，则b=；（2）∵a=3，c=2，sinB=，=acsinB=．∴S△ABC20．（12分）已知等差数列{a n}的前项和为S n，且a2+a4=10，S4=16．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和为T n．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}的前项和为S n，且a2+a4=10，S4=16，∴，解得a1=1，d=2，∴a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．（2）∵a1=1，d=2，∴=n2，∴，∴数列的前n项和：T n=1+2+3+…+n=．21．（12分）某工艺品加工厂准备生产具有收藏价值的奥运会标志﹣﹣“中国印•舞动的北京”和奥运会吉祥物﹣﹣“福娃”．该厂所用的主要原料为A、B两种贵金属，已知生产一套奥运会标志需用原料A和原料B的量分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需用原料A和原料B的量分别为5盒和10盒．若奥运会标志每套可获利700元，奥运会吉祥物每套可获利1200元，该厂月初一次性购进原料A、B的量分别为200盒和300盒．问该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套才能使该厂月利润最大？最大利润为多少？【解答】解：设该厂每月生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为x，y套，月利润为z元，由题意得目标函数为z=700x+1200y．作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图：目标函数可变形为y=﹣x+，∵﹣＜﹣＜﹣，∴当y=x+通过图中的点A时，最大，z最大．解得点A坐标为（20，24）．将点A（20，24）代入z=700x+1200y得z max=700×20+1200×24=42800元．答：该厂生产奥运会标志和奥运会吉祥物分别为20、24套时月利润最大，最大利润为42800元．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2，（n=1，2，3…）；数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（Ⅰ）求数列{a n}和{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列的前n和为S n，求．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=2a n﹣2，∴当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2﹣（2a n﹣1﹣2），…（2分）即a n=2a n﹣1，∵a n≠0，∴；即数列{a n}是等比数列．∵a1=S1，∴a1=2a1﹣2，即a1=2∴．…（6分））在直线x﹣y+2=0上，∵点P（b n，b n+1∴b n﹣b n=2，+1即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1．…（8分）（Ⅱ）由题意，∵b n=2n﹣1∴∴，…（9分），…（10分）…（11分）=．…（12分）赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：AB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°E-aaBE挖掘图形特征：x-a a-a运用举例：1．正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。
湖南省衡阳市高二数学上学期第一次月考试题(实验班)文
2016年下期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞02.“∃x＞0，使a+x＜b”是“a＜b”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3.如图所示程序框图，输出结果是（）A．5 B．6 C．7 D．8 4.齐王与田忌赛马，每人各有三匹马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，共进行三场比赛，每次各派一匹马进行比赛，马不能重复使用，三场比赛全部比完后胜利场次多者为胜，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．5.已知命题p：∃x0∈R，使log2x0+x0=2017成立，命题q：∀a∈（﹣∞，0 ），f（x）=|x|﹣ax（x∈R）为偶函数，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．¬p∧q C．p∧¬q D．¬p∧¬q6.已知在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点．在边AB上任取一点F，则△ADF与△BFE的面积之比不小于1的概率是（）A ．B ．C ．D ．7.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43．则这四社区驾驶员的总人数N为（）A．2160 B．1860 C．1800 D．14408.广告投入对商品的销售额有较大影响．某电商对连续5个年度的广告费和销售额进行统计，得到统计数据如表（单位：万元）：广告费x2 3 4 5 6销售额y29 41 50 59 71由表可得到回归方程为=10.2x+，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为（）A．101.2 B．108.8 C．111.2 D．118.29.若过椭圆+=1的上顶点与右焦点的直线l，则该椭圆的左焦点到直线l的距离为（）A．1 B ． C ． D．210.椭圆C ： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F，若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为（）A ．﹣1B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣211.设F1、F2是椭圆E ： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A ．B ．C ．D ．12.椭圆x2+=1短轴的左右两个端点分别为A，B，直线l过定点（0，1）交椭圆于两点C，D．设直线AD，CB的斜率分别为k1，k2，若k1：k2=2：1，则直线l斜率k的值为（）A．k=2 B．k=3 C．.k=或3 D．k=2或第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知命题“∀x∈R，sinx﹣2a≥0”是真命题，则a的取值范围是．14.设，若函数g（x）=f（x）﹣ax﹣1有4不同的零点，则a的取值范围为．15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1外接球半径，过AC作外接球截面，当截面圆最小时，其半径为．16.已知△ABC的顶点A（﹣3，0）和顶点B（3，0），顶点C在椭圆+=1上，则= ．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）命题p：“∀x∈（0，+∞），有9x+≥7a+1，其中常数a＜0”，若命题q：“∃x0∈R，x02+2ax0+2﹣a=0”若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在[70，85）内，记为B等；分数在[60，70）内，记为C等；60分以下，记为D等．同时认定A，B，C为合格，D为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为C，D的所有数据的茎叶图如图2所示．（I）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（Ⅱ）在乙校的样本中，从成绩等级为C，D的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D的概率．19.（本题满分12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，PA=2，BC=CD=2，∠ACB=∠ACD=．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若侧棱PC上的点F满足PF=7FC，求三棱锥P﹣BDF的体积．20.（本题满分12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知点（a，b）在直线x（sinA﹣sinB）+ysinB=csinC上（1）求角C的大小；（2）若△ABC 为锐角三角形且满足=+，求实数m的最小值．21.（本题满分12分）已知数列{a n}满足a1=，a n =（n≥2）．（1）求证：{﹣1}为等比数列，并求出{a n}的通项公式；（2）若b n =，求{b n}的前n项和S n．22.（本题满分12分）设椭圆C ： =1（a＞b＞0）的焦点F1，F2，过右焦点F2的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF1的周长为短轴长的2倍．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M ，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．衡阳八中2017年下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BCBDCCC C C B C B 13.14.15.16.317.∵a ＜0，若p 为真命题，则（9x+）min ≥7a+1，又∵9x+≥2=|6a|=﹣6a ，∴﹣6a ≥7a+1，∴a ≤﹣，（3分）若q 为真命题，则方程x 2+2ax+2﹣a=0有实根， ∴△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0， 即a ≥1或a ≤﹣2，（5分）若“p 且q”为假命题，“p 或q”为真命题，则命题p 和命题q 一真一假 ∴当p 真q 假时，则，∴﹣2＜a ≤﹣，（7分）当p 假q 真时，则，∴a ≥1，（9分）综上，符合条件的a 的取值范围为（﹣2，﹣]∪[1，+∞）．（10分） 18.（Ⅰ）由题意知10x+0.012×10+0.056×10+0.018×10+0.010×10=1， 解得x=0.004，（2分） ∴甲学校的合格率为1﹣10×0.004=0.96， 而乙学校的合格率为：1﹣=0.96，（4分）故甲乙两校的合格率相同．（6分）（Ⅱ）由题意，将乙校样本中成绩等级为C ，D 的6名学生记为C 1，C 2，C 3，C 4，D 1，D 2，则随机抽取2名学生的基本事件有：{C 1，C 2}，{C 1，C 3}，{C 1，C 4}，{C 1，D 1}，{C 1，D 2}，{C 2，C 3}，{C 2，C 4}，{C 2，D 1}，{C 2，D 2}，{C 3，C 4}，{C 3，D 1}，{C 3，D 2}，{C 4，D 1}，{C 4，D 2}，{D 1，D 2}，共15个，（9分）其中“抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D”包含的基本事件有9个，（11分）∴抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率p=．（12分）19.（Ⅰ）∵BC=CD=2，∴△BCD 为等腰三角形，再由，∴BD ⊥AC ．（2分）再由PA ⊥底面ABCD ，可得PA ⊥BD ．（4分）而PA ∩AC=A ，故BD ⊥平面PAC ．（6分） （Ⅱ）∵侧棱PC 上的点F 满足PF=7FC ，∴三棱锥F ﹣BCD 的高是三棱锥P ﹣BCD 的高的．△BCD 的面积S △BCD =BC•CD•sin∠BCD==．（9分）∴三棱锥P ﹣BDF 的体积 V=V P ﹣BCD ﹣V F ﹣BCD =﹣=×==．（12分）20.（1）由题得a （sinA ﹣sinB ）+bsinB=csinC ， 由正弦定理得a （a ﹣b ）+b 2=c 2，即a 2+b 2﹣c 2=ab ． ∴余弦定理得cosC==，∵C ∈（0，π）， ∴C=．（4分）（2）∵，∴=+===，（7分） 即mcosC=，有m===，（9分）∵0＜A ＜，﹣＜2A ﹣＜，∴﹣＜sin （2A ﹣）≤1，∴sin （2A ﹣）+≤，∴m min ==2．（12分）21.（1）∵数列{a n }满足a 1=，a n =（n ≥2），∴=，n ≥2∴，n ≥2，（3分）又，∴{﹣1}为首项为1，公比为2的等比数列，（5分）∴，，∴．（6分）（2）∵b n ===（2n ﹣1）（2n ﹣1+1）=（2n﹣1）•2n ﹣1+2n ﹣1，（8分）∴{b n }的前n 项和：S n =1+3•2+5•22+…+（2n ﹣1）•2n ﹣1+2（1+2+3+…+n ）﹣n =1+3•2+5•22+…+（2n ﹣1）•2n ﹣1+2×﹣n=1+3•2+5•22+…+（2n ﹣1）•2n ﹣1+n 2，① 2S n =2+3•22+5•23+…+（2n ﹣1）•2n+2n 2，②②﹣①，得S n =﹣1﹣（22+23+ (2)）+（2n ﹣1）•2n+n 2=﹣1﹣+（2n ﹣1）•2n +n 2=（2n ﹣3）•2n +3+n 2．∴{b n }的前n 项和S n =（2n ﹣3）•2n+3+n 2．（12分）22.（Ⅰ）∵椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）的焦点F 1，F 2，过右焦点F 2的直线l 与C 相交于P 、Q 两点， △PQF 1的周长为短轴长的2倍，△PQF 1的周长为4a…（2分）∴依题意知，即…（3分）∴C的离心率…（4分）（Ⅱ）设椭圆方程为，直线的方程为y=x ﹣c，代入椭圆方程得…设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，…（6分）设M（x0，y0），则①…（7分）由得…（8分）代入①得…（9分）因为，，所以②…（10分）而…（11分）从而②式不成立．故不存在点M，使成立…（12分）。
湖南省衡阳二十六中2015-2016学年高二数学上学期期末试卷(含解析)
〔3〕当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，即，由此求得 m的值．222【解答】解：〔 1〕当复数〔 m﹣ 5m+6〕+〔 m﹣ 3m〕i 的虚部等于零，即m﹣ 3m=0，求得 m=0，或 m=3，即 m=0，或 m=3 时，复数为实数．222〔2〕当复数〔 m﹣ 5m+6〕+〔 m﹣ 3m〕i 的虚部不等于零，即m﹣3m≠0，求得m≠0，且m≠3，即 m≠0，且m≠3时，复数为虚数．〔3〕当复数的实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数，由，求得 m=2，即当 m=2 时，复数为纯虚数．18．袋中有 6 个球，其中 4 个白球， 2 个红球，从袋中任意取出2 个球，求以下事件的概率；（1〕 A：取出的 2 个球全是白球；（2〕 B：取出的 2 个球一个是白球，另一个是红球．【考点】列举法计算根本领件数及事件发生的概率．【分析】〔 1〕用用列举法可得从袋中 6 个球中一次任意取出 2 个球的根本领件的个数为C62，其中取出的 2 个球均为白球的个数为C42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2〕取出的 2 个球颜色不一样包括 C41 个根本领件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出．【解答】解：设 4 个白球的编号为 1， 2， 3， 4； 2 个红球的编号为 5， 6．从袋中的 6 个球中任取 2 个球的方法为〔1，2〕，〔 1，3〕，〔 1，4〕，〔 1，5〕，〔1，6〕，〔 2，3〕，〔2，4〕，〔2， 5〕，〔2， 6〕，〔3， 4〕，〔3， 5〕，〔3， 6〕，〔4， 5〕，〔 4， 6〕，〔5， 6〕，共 15种情况．〔1〕从袋中的 6 个球中任取 2 个，所取的 2 个球全是白球的总数，共有 6 种情况，即〔 1，2〕，〔 1， 3〕，〔 1， 4〕，〔 2， 3〕，〔 2， 4〕，〔 3， 4〕．所以取出的 2 个球全是白球的概率P〔 A〕 = = ．（2〕从袋中的 6 个球中任取 2 个，其中一个为红球，而另一个为白球，其取法包括〔 1，5〕，（1， 6〕，〔2， 5〕，〔2， 6〕，〔3， 5〕，〔3， 6〕，〔4， 5〕，〔4， 6〕，共 8 种情况，所以取出的2 个球一个是白球，另一个是红球的概率P〔 B〕 =．19．函数f 〔 x〕 =1+ ，且 f 〔 1〕 =2，（1〕求 m的值；（2〕试判断函数 f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上的单调性，并用定义加以证明．【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．【分析】〔 1〕由由 f 〔 1〕 =2 即可解得；〔2〕利用减函数的定义可以判断、证明；【解答】解：〔 1〕由 f 〔 1〕 =2，得 1+m=2， m=1．〔2〕 f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上单调递减．8专业资料整理证明：由〔 1〕知， f 〔 x〕 =1+ ，设 0＜ x ＜ x ，那么 f〔 x〕﹣ f 〔 x 〕 =〔1+〕﹣〔 1+〕 =．1212因为 0＜ x1＜ x2，所以 x2﹣x1＞ 0， x1x2＞ 0，所以 f 〔 x 〕﹣ f 〔 x 〕＞ 0，即 f 〔 x 〕＞ f 〔 x 〕，1212所以函数f 〔 x〕在〔 0，+∞〕上单调递减．20．曲线y=，（1〕求 f ′〔 5〕的值（2〕求曲线在点 P〔 2， 4〕处的切线方程．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】〔 1〕求得函数的导数，代入x=5，即可得到所求值；〔2〕运用导数的几何意义，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．【解答】解：〔 1〕 y=f 〔 x〕 =的导数为f′〔 x〕 =x2，即有 f ′〔 5〕 =25；〔2〕由导数的几何意义可得切线的斜率 k=f ′〔 2〕 =4，点P〔 2， 4〕在切线上，所以切线方程为 y﹣4=4〔 x﹣2〕，即 4x﹣ y﹣4=0．9专业资料整理。
数学-高二-湖南省衡阳市第二十六中学高二上学期期中考试数学(文)试题
衡阳市26中2016年下期高二期中考试数学（文）一、选择题（本题12小题，每小题5分，共60分） 1.设5,,3x 成等差数列，则x 为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 2.若a>b,则下列不等式中正确的是 （ ）A.11a b< B.a 2>b 2 C.ab b a 2≥+ D.a 2+b 2>2ab 3. 已知等比数列{}n a 满足10053=•a a ，则4a =（ ） A. 10 B. 10- C. 10±D.104.函数)0(254>+=x xx y 的最小值为( ) A ．20 B ．30 C ．40 D ．50 5.已知等比数列a n {}的公比为2，则a 4a 2值为 A.14 B.12C.2D.46.在等差数列}{n a 中，11=a ，公差2=d ，则8a 等于A.13B.14C.15D.16 7. 若0a b <<且1a b +=，则四个是数中最大的 （ ）A ．12B ．22a b +C ．2abD ．a8.集合}02|{2>+=x x x A , }032|{2<-+=x x x B ,则=⋂B AA.)1,3(-B.)2,3(--C.RD.)1,0()2,3(⋃--9.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -810.已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且222a c b ab -+=，则角C 等于 ( )A.3π B.4π或34π C.23π D.6π 11.设ABC ∆的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 ( )A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形 12.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23a b+的最小值为（） A.256 B.256C.6D. 5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
苏教版湖南省衡阳市八中2015-2016学年高二下学期第一次月考数学(文)试题
衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考综合检测文科数学（试题卷）注意事项：1.本卷共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
一．选择题（共12小题，每题5分，满分60分）1．过点（1，﹣2）的抛物线的标准方程是（）A．y2=4x或x2=y B．y2=4xC．y2=4x或x2=﹣y D．x2=﹣y2．n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓3．设x、y均是实数，i是虚数单位，复数（x﹣2y）+（5﹣2x﹣y）i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z=x+yi在复平面上的点集用阴影表示为图中的（）A．B．C．D．4．已知集合A={1，2}，B={1，m，3}，如果A∩B=A，那么实数m等于（）A．﹣1B．0C．2 D．45．若直线x+y=a+1被圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4所截得的弦长为2，则a=（）A．1或5B．﹣1或5C．1或﹣5 D．﹣1或﹣56．在如下程序框图中，已知f0（x）=sinx，则输出的结果是（）A．sinx B．cosx C．﹣sinx D．﹣cosx7．已知角ϕ的终边经过点P（﹣4，3），函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f（）的值为（）A．B．C．﹣D．﹣8．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．等差数列{a n}中，a4+a8=10，a10=6，则公差d等于（）A．B．C．2D．﹣10．如果a＞b＞0，那么下列不等式中不正确的是（）A．B．C．ab＞b2D．a2＞ab11．已知△ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为（0，1），（，0），（0，﹣2），O为坐标原点，动点P满足||=1，则|++|的最小值是（）A．﹣1B．﹣1C．+1D．+112．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则=（）A．+i B．+i C．﹣﹣i D．﹣﹣i二．填空题（共4小题，每题5分，满分20分）13．在△ABC中，已知a=8，△B=60°，△C=75°，则b等于．14．今年一轮又一轮的寒潮席卷全国．某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量y（件）与月平均气温x（△）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：月平均气温x（△）171382月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的b≈﹣2．气象部门预测下个月的平均气温约为6△，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为．15．如图，在矩形OABC中，点E，F分别在AB，BC上，且满足AB=3AE，BC=3CF，若=+（λ，μ∈R），则λ+μ=．16．已知椭圆：，左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，若|BF2|+|AF2|的最大值为5，则b的值是．三．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知i是虚数单位，复数z满足（z﹣2）i=﹣3﹣i．（1）求z；（2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数x的取值范围．18．（12分）如图AB是抛物线C：x2=4y过焦点F的弦（点A在第二象限），过点A的直线交抛物线于点E，交y轴于点D（D在F上方），且|AF|=|DF|，过点B作抛物线C的切线l（1）求证：AE△l；（2）当以AE为直径的圆过点B时，求AB的直线方程．19．（12分）如图．已知等腰梯形ABCD中，AB△CD，AD=AB=CD，M是的CD的中点．N是AC与BM的交点，将△BCM沿BM向上翻折成△BPM，使平面BPM△平面ABMD（I）求证：AB△PN．（△）若E为PA的中点．求证：EN△平面PDM．20．（12分）已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．（△）求椭圆的离心率；（△）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．21．（12分）已知点（x，y）是区域，（n∈N*）内的点，目标函数z=x+y，z的最大值记作z n．若数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，且点（S n，a n）在直线z n=x+y上．（△）证明：数列{a n﹣2}为等比数列；（△）求数列{S n}的前n项和T n．22．（12分）己知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=2log a（2x+t）（t∈R），a＞0，且a≠1．（1）若1是关于x的方程f（x）﹣g（x）=0的一个解，求t的值；（2）当0＜a＜1且t=﹣1时，解不等式f（x）≤g（x）；（3）若函数F（x）=a f（x）+tx2﹣2t+1在区间（﹣1，2（x+3）+（1﹣3x）i2（n ﹣1）﹣a n﹣1，△x+2∈（1，4（x+2）+（x+2）+hslx3y3h+4≤4﹣2，△﹣≤≤4﹣2，△t≤﹣2或t≥．。
湖南省衡阳一中2016届高三上学期元月月考数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年湖南省衡阳一中高三（上)元月月考数学试卷（文科)一、选择题(共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A=｛sin90°，cos180°｝，B=｛x｜x2+x=0｝，则A∩B为（）A．{0，﹣1｝B．｛﹣1,1｝C．{﹣1｝D．｛0｝2．“m=2”是“函数f(x）=x m为实数集R上的偶函数"的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件3．若a＞b＞0，则不正确的是（）A．ab＞b2B．（)a＜（）bC．log a＞log b D．a2＞b24．若函数f（x)=在区间（﹣∞，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（2，+∞）B．（0，2）C．[0，2）D．［2，+∞）5．把函数y=sin(x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=π6．在边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=120°，则在方向上的投影为(）A．B．C．1 D．27．若等比数列｛a n}满足a n a n=64n，则｛a n}的公比为（）+1A．±8 B．8 C．±16 D．168．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）被圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0截得的弦长为16，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．29．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（)A．B．C．4 D．810．直线ax+y﹣3=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切或相交C．相离 D．相切11．已知两点F1（﹣1，0）,F（1，0）,且|F1F2|是|PF1|与｜PF2｜的等差数列中项,则动点P所形成的轨迹的离心率是（)A．B．2 C．D．12．已知函数f(x)为偶函数，且当x≤0时，f（x）=e x﹣，若f（﹣a）+f(a）≤2f（1）,则实数a取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1,+∞） B．[﹣1，0］C．［0,1］D．[﹣1，1］二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm,则圆锥的体积为cm3．14．已知点A（1，1),B（4,2），若直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为．15．函数f（x）=x3+x2的导函数f′（x），那么数列｛}，n∈N＊的前n项和是．16．设F1、F2分别为双曲线﹣=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P,使•=0，且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的渐近线方程为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．在△ABC中，角A，B,C所对的边为a，b,c．已知a=2c，且A﹣C=．（1）求sinC的值;（2)当b=1时，求△ABC外接圆的半径．18．设数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2+，n∈N＊．(Ⅰ）求数列｛a n｝的通项公式；（Ⅱ）设数列b n=2﹣n a n求数列{b n}的前n项和T n．19．如图，PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2，又AC=1,∠ACB=120°,AB ⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°（1)求证：平面PCBM⊥平面ABC;(2)求三棱锥B﹣MAC的体积．20．某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分布表：分数段（分）[50，70）［70，90) [90，110) ［110，［130,150］合计130）频数 b频率 a 0.2（1）求表中a,b的值及分数在［70,80）与［90,100）范围内的学生人数；（2）从成绩优秀（分数在[120，150］范围为优秀）的学生中随机选2名学生得分，求至少取得一名学生得分在[130，150］的概率．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1）（a∈R）)．（1）若a=﹣4，求曲线y=f（x）在点（1，f（1)）处的切线方程;(2）若x∈(1，+∞），函数f（x）的图象始终在x轴的下方,求实数a的取值范围．22．已知椭圆Γ： +=1（a＞b＞0）过点（，），且离心率为．（Ⅰ)求椭圆Γ方程;（Ⅱ）设直线y=x+m与椭圆Γ交于不同两点A,B，若点P（0,1）满足｜|=|｜,求实数m的值．2015-2016学年湖南省衡阳一中高三（上）元月月考数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分,满分60分）1．已知集合A=｛sin90°,cos180°｝，B=｛x｜x2+x=0}，则A∩B为()A．｛0,﹣1}B．{﹣1,1｝C．{﹣1｝D．{0}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：A=｛sin90°，cos180°}={1,﹣1}，B=｛x｜x2+x=0}=｛﹣1,0｝，则A∩B=｛﹣1｝,故选：C2．“m=2"是“函数f（x）=x m为实数集R上的偶函数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当m=2时，函数f（x)=x2为偶函数，满足条件．当m=4时，函数f（x）=x4为偶函数，但m=2不成立,故“m=2”是“函数f(x)=x m为实数集R上的偶函数”的充分不必要条件，故选：A．3．若a＞b＞0,则不正确的是（)A．ab＞b2B．(）a＜（）bC．log a＞log b D．a2＞b2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，可判断A，D；根据指数函数的单调性，可判断B；根据对数函数的单调性，可判断C．【解答】解：∵a＞b＞0，∴ab＞b2，故A正确;（）a＜（)b，故B正确；log a＜log b，故C不正确；a2＞b2,故D正确;故选：C．4．若函数f（x）=在区间(﹣∞，﹣1）上单调递减，则实数a的取值范围为（）A．（2,+∞）B．(0,2) C．[0,2）D．［2，+∞）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用分离常数法化简函数f(x）,根据反比例函数的单调性即可得出实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）===2+，且f（x）在区间(﹣∞，﹣1)上单调递减,所以a﹣2＞0,解得a＞2，所以实数a的取值范围是（2，+∞）．故选：A．5．把函数y=sin(x+)图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴为()A．x=B．x=C．x=D．x=π【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得所得图象的一条对称轴方程．【解答】解：把函数y=sin（x+）图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变），可得y=sin（x+)图象；再将图象向右平移个单位，可得y=sin［（x﹣）+]=sin x的图象．令x=kπ+，求得x=2kπ+π，k∈Z,故所得图象的对称轴方程为x=2kπ+π，k∈Z．结合所给的选项,故选：D．6．在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°，则在方向上的投影为（）A．B．C．1 D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用菱形的性质以及平面向量的投影定义，只要求出的模长与两个向量夹角的余弦值即可．【解答】解：因为边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=120°,则在方向上的投影为=2×cos60°=1；故选C．7．若等比数列{a n｝满足a n a n=64n,则{a n}的公比为（）+1A．±8 B．8 C．±16 D．16【考点】等比数列的通项公式．【分析】设｛a n｝的公比为q，由题意可得q＞0．可得==64=q2,即可得出．【解答】解：设{a n｝的公比为q，由题意可得q＞0．=64n，∵等比数列｛a n}满足a n a n+1∴==64=q2，解得q=8．故选：B．8．若直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0）被圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0截得的弦长为16，则+的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2【考点】直线与圆的位置关系;基本不等式．【分析】由题意直线ax+by﹣1=0（其中a＞0且b＞0)经过圆心(2，1），从而2a+b=1，进而=（）(2a+b），由此能求出+的最小值．【解答】解：∵圆x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的圆心为（2，1），半径r==8，∴直线ax+by﹣1=0(其中a＞0且b＞0）经过圆心(2，1），∴2a+b=1，∴=（）（2a+b)=≥+4=8．当且仅当时取等号,∴+的最小值为8．故选：B．9．一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积是（）A．B．C．4 D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得,该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，分别计算棱锥的底面面积和高，代入锥体体积公式,可得答案．【解答】解:由已知中的三视图可得，该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故选:B10．直线ax+y﹣3=0与圆x2+（y﹣1）2=4的位置关系是（）A．相交 B．相切或相交C．相离 D．相切【考点】直线与圆的位置关系．【分析】本题考查直线与圆的位置关系．利用点到直线的距离公式d=与圆半径R 的大小关系来判断直线与圆的位置关系．【解答】解：由圆方程x2+（y﹣1)2=4 知，此圆的圆心坐标为O（0，1），半径R=2；直线L：ax+y﹣3=0由点到直线的距离公式知：圆心到直线L的距离d==∵≥1⇒0＜d≤2 即：0＜d≤R，当d=R 时,直线与圆相切；当0＜d＜R 时,直线与圆相交；故本题答案为：B．11．已知两点F1(﹣1，0），F(1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2｜的等差数列中项，则动点P 所形成的轨迹的离心率是（）A．B．2 C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据｜F1F2|是｜PF1｜与｜PF2|的等差中项,得到2|F1F2|=|PF1｜+|PF2|，即｜PF1｜+｜PF2|=4,得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，即可求出动点P 所形成的轨迹的离心率．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是｜PF1|与｜PF2|的等差中项,∴2|F1F2|=|PF1｜+｜PF2｜，即|PF1｜+|PF2｜=4，∴点P在以F1,F2为焦点的椭圆上,∵2a=4，∴a=2∵c=1∴e==．故选：C．12．已知函数f（x)为偶函数，且当x≤0时，f(x）=e x﹣，若f（﹣a)+f（a)≤2f（1）,则实数a取值范围是（）A．(﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．［﹣1，0] C．[0，1]D．［﹣1，1]【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用偶函数的性质将不等式等价转化，由基本初等函数和复合函数的单调性,判断出f（x）在(﹣∞，0］上单调性，由偶函数的性质判断出在[0，+∞）上的单调性,由单调性列出不等式，求出a的取值范围．【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，∴不等式f(a）+f（﹣a）≤2f(1）等价为2f（a）≤2f（1),即f（a）≤f（1），∴等价为f(｜a|)≤f(1），∵当x≤0时，f（x）=e x﹣,∴f（x）在区间（﹣∞,0］上单调递增，∴偶函数f（x）在区间[0,+∞）上单调递减,∴｜a｜≥1，即a≤﹣1或a≥1，则实数a取值范围是（﹣∞，﹣1］∪[1，+∞)，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若圆锥的母线长为2cm，底面圆的周长为2πcm，则圆锥的体积为cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的底面半径，求出圆锥的高，即可求圆锥的体积．【解答】解：底面圆的周长为2πcm，所以圆锥的底面半径为：1cm圆锥的母线长为2cm，所以圆锥的高为:cm圆锥的体积为:=cm3．故答案为:14．已知点A（1，1），B（4，2），若直线l:mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，则实数m的取值范围为［，2] ．【考点】直线的斜率．【分析】直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1)．利用斜率计算公式可得：k PA，k PB．由于直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，可得k PA≥m≥k PB．即可得出．【解答】解：直线l：mx﹣y﹣1=0经过定点P（0，﹣1）．k PA==2,k PB==．∵直线l：mx﹣y﹣1=0与线段AB相交，∴k PA≥m≥k PB．∴2≥m≥．∴实数m的取值范围为［，2］，故答案为:［,2]．15．函数f(x）=x3+x2的导函数f′(x）,那么数列｛}，n∈N＊的前n项和是．【考点】数列的求和;导数的运算．【分析】f′（x）=x2+x,可得==，利用“裂项求和"方法即可得出．【解答】解:f′（x）=x2+x，∴==，∴数列｛｝，n∈N＊的前n项和S=++…+=1﹣=．故答案为：．16．设F1、F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若双曲线的右支上存在一点P，使•=0,且△F1PF2的三边长构成等差数列,则此双曲线的渐近线方程为y=±2x．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由已知可得,PF1＞PF2，PF1⊥PF2，由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2，结合双曲线的定义，PF1=PF2+2a，利用勾股定理可得PF+PF=F1F,代入可求a与c的比值,从而得到的值,得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解:由P为双曲线的右支上一点可知，PF1＞PF2，∵•=0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2＞PF1＞PF2,由△F1PF2的三边长构成等差数列，可得2PF1=F1F2+PF2=2c+PF2①,又由双曲线的定义可知，PF1﹣PF2=2a即PF1=PF2+2a②，①②联立可得，PF2=2c﹣4a，PF1=2c﹣2a，∵•=0,∴PF+PF=F1F,即（2c﹣4a）2+（2c﹣2a)2=4c2，整理可得，c2﹣6ac+5a2=0，∵c＞a，∴c=5a,可得：a=，b==，∴=2，得该双曲线的渐近线方程为y=±2x．故答案为：y=±2x．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．在△ABC中,角A，B,C所对的边为a，b，c．已知a=2c，且A﹣C=．（1）求sinC的值；（2)当b=1时，求△ABC外接圆的半径．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1)由已知利用正弦定理可得sinA=2sinC,利用诱导公式可得sinA=cosC，联立,利用同角三角函数基本关系式即可解得sinC．（2）由（1）结合余弦定理并利用大边对大角可得c＞,解得c的值，利用正弦定理即可得解△ABC外接圆的半径．【解答】（本题满分为10分)解：(1）∵a=2c，∴sinA=2sinC①，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又∵A﹣C=，∴sinA=sin(C+）=cosC②，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣联立①②，即可求得cosC=；sinC=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2）由（1）结合余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC，可得：c2=4c2+1﹣2×2c×1×，解得：c=或c=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵由已知易得A＞，∴a＞b,可得：2c＞1,即：c＞,∴c=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵2R===，∴R=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．设数列｛a n}的前n项和为S n，且S n=n2+，n∈N＊．(Ⅰ）求数列{a n｝的通项公式;（Ⅱ）设数列b n=2﹣n a n求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．=n，再验证对n=1也成立，从而可得数列｛a n｝的通【分析】(Ⅰ）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1项公式;（Ⅱ）由（Ⅰ）知a n=n，而b n=2﹣n a n=n•（）n,利用错位相减法可求得数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（Ⅰ)n=1时a1=S1=1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣n≥2时,a n=S n﹣S n=n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1此式对n=1也成立,∴a n=n，n∈N＊．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)∵b n=2﹣n a n,∴b n=n•（）n，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴T n=1×+2×（)2+3×(）3+…+n•（)n,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①T n=1×（）2+2×(）3+…+(n﹣1）•(）n+n•(）n+1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②（1）﹣（2）得:T n=+(）2+（）3+…+(）n﹣n•（）n+1,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(11)∴T n=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，PCBM是直角梯形,∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1,BC=2,又AC=1，∠ACB=120°,AB ⊥PC,直线AM与直线PC所成的角为60°(1)求证：平面PCBM⊥平面ABC；（2）求三棱锥B﹣MAC的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）通过证明PC ⊥平面ABC 得出平面PCBM ⊥平面ABC ；（1）取BC 的中点为O,连接MO ，则可证OM ⊥平面ABC,∠AMO=60°，从而求得OM 的长,代入棱锥的体积公式V B ﹣CMA =V M ﹣ABC =计算即可．【解答】证明：（1)∵PC ⊥AB ，PC ⊥BC ，AB ∩BC=B ，∴PC ∩平面ABC,又PC ⊂平面PCBM ，∴平面PCBM ⊥平面ABC ．(2)取BC 的中点为O ，连接MO ．∵PM ∥BC ，又PM=BC,∴四边形PMOC 为平行四边形，∴PC ∥MO ，∵PC ⊥平面ABC ，∴MO ⊥平面ABC ，∠AMO 为AM 与PC 所成的角．即∠AMO=60°,∵AC=CO=1,∠ACO=120°，∴AO=，∴OM=1,∴V B ﹣CMA =V M ﹣ABC ===．20．某校教务处对本校高三文科学生第一次模拟考试的数学成绩进行分析，用分层抽样方法抽取了20名学生的成绩,分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），并绘制如下频率分布表：分数段（分） ［50，70） ［70，90） ［90，110） ［110，130）［130,150］ 合计频数b 频率a 0。
湖南省衡阳市20162017学年高二上学期第一次月考数学试题文科实验班Word版含答案
衡阳八中2016年上期高二年级第一次月考试卷数学（试题卷）注意事项：1.本卷为衡阳八中高二年级文科实验班第一次月考试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是不是有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请当即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处置余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部份请用2B铅笔填涂，非选择题部份请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★第I卷选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若是命题“p∨q”为假命题，则A．p，q均为假命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q均为真命题D．p，q中只有一个真命题2.给出如下四个命题：①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；②命题“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”；③“∀x∈R，x2+1≥1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．其中不正确的命题的个数是A．4 B．3 C．2 D．13.在△ABC中，设命题p：，命题q：△ABC是等边三角形，那么命题p 是命题q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分没必要要条件D．即不充分也没必要要条件4.运行如图的程序，若x=1，则输出的y等于A．8 B．7 C．6 D．55.椭圆的焦距为2，则m的值等于（）A．5或3 B．8 C．5 D．或6.如图所示，程序框图的输出结果是s=，那么判断框中应填入的关于n的判断条件是A．n≤8？B．n＜8？C．n≤10？ D．n＜10？7.点P在边长为2的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离|PA|＜1的概率为A．B．C．D．8.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点，与圆（x﹣5）2+y2=r2（r＞0）相切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）9.设F1，F2别离为双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右核心，若在双曲线右支上存在点P，知足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为A．B．C． D．210.某办公室刚装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每一个员工只能任意选择1种，则员工甲和乙选择的植物不同的概率为A．B．C．D．11.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右核心为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是A．（0，] B．（0，] C．[，1）D．[，1）12.已知圆M：（x+）2+y2=36，定点N（，0），点P为圆M上的动点，点Q在NP上，点G在线段MP上，且知足=2，•=0，则点G的轨迹方程为A．+=1 B．+=1C．﹣=1 D．﹣=1第II卷非选择题（共90分）二.填空题（每题5分，共20分）13.已知点M（m，0），m＞0和抛物线C：y2=4x．过C的核心F的直线与C交于A，B两点，若=2，且||=||，则m= ．14.袋中有若干个小球,别离为红球、黑球、黄球、白球，从中任取一球，取得红球的概率是，取得黑球或黄球的概率是，取得黄球或白球的概率是，则取得白球的概率 .15.给出下列四个命题：①命题“若θ=﹣，则tanθ=﹣”的否命题是“若θ≠﹣，则tanθ≠﹣”；②在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分没必要要条件”；③概念：为n个数p1，p2，…，p n的“均倒数”，已知数列{a n}的前n项的“均倒数”为，则数列{a n}的通项公式为a n=2n+1；④在△ABC中，BC=，AC=，AB边上的中线长为，则AB=2．以上命题正确的为（写出所有正确的序号）16.已知椭圆的左右核心别离为,离心率为,直线,为点关于直线对称的点,若为等腰三角形,则的值为．三.解答题（共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．（2）若命题p∧q为真命题，求实数a的取值范围．18.（本题满分12分）为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中别离随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）按照茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不合格（低于60分为不合格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率．19.（本题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量取得如图所示的频率散布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值散布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．20.（本题满分12分）已知椭圆E：过点（0，﹣1），且离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）如图，A，B，D是椭圆E的极点，M是椭圆E上除极点外的任意一点，直线DM交x轴于点Q，直线AD交BM于点P，设BM的斜率为k，PQ的斜率为m，则点N（m，k）是不是在定直线上，若是，求出该直线方程，若不是，说明理由．21.（本题满分12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）核心为F（1，0），过F作斜率为k 的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线l于P点．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|，若，求实数λ的取值范围．22.（本题满分12分）已知椭圆（a＞b＞0）的离心率e=，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设F1、F2为椭圆的左、右核心，过F2作直线交椭圆于P、Q两点，求△PQF1的内切圆半径r的最大值．衡阳八中2016年下期高二年级文科实验班第一次月考数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C A C A B B D A D A A13.14.0.2515.①③④16.17.（1）A={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y=x2﹣2x+a}={y|y=（x﹣1）2+a﹣1≥a﹣1}={y|y≥a﹣1}，若命题p为假命题，即A∩B=∅，则a﹣1＞2，得a＞3．（2）若命题p∧q为真命题，则A∩B≠∅，且A⊆C．则，得，得0≤a≤3．18.（ I）因为每位同窗被抽取的概率均为0.15，则高三年级学生总数（ I I）由茎叶图可知甲校有22位同窗散布在60至80之间，乙校也有22位同窗散布在70至80之间，乙校的整体成绩散布下沉且较集中即成绩的平均数较大，方差较小．所以，乙校学生的成绩较好．（III）由茎叶图可知，甲校有4位同窗成绩不合格，别离记为：一、二、3、4；乙校有2位同窗成绩不合格，别离记为：五、6．则从两校不合格的同窗中随机抽取两人有如下可能：（1，2）、（13）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（3，4）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6），总共有15个大体事件．其中，乙校包括至少有一名学生成绩不合格的事件为A，则A包括9个大体事件，如下：（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）、（3，5）、（3，6）、（4，5）、（4，6）、（5，6）．…（10分）所以，19.（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10=1解得：a=0.005（2）A1=0.005×10×20=1，A2=0.040×10×20=8，A3=0.030×10×20=6，A4=0. 020×10×20=4，A5=0.005×10×20=1故输出的S=A2+A3+A4=18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包括的大体事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）==．即从质量指标值散布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为20.（1）依题意，b=1，，又a2=b2+c2，∴3a2=4c2=4（a2﹣b2）=4a2﹣4，即a2=4．∴椭圆E的方程为：；（2）由（1）知，A（﹣2，0），B（2，0），D（0，1），∴直线AD的方程为y=，由题意，直线BP的方程为y=k（x﹣2），k≠0且k，由，解得P（），设M（x1，y1），则由，消去y整理得（4k2+1）x2﹣16k2x+16k2﹣4=0．∴，即，．即M（），设Q（x2，0），则由M，D，Q三点共线得：k DM=k DQ，即，∴，则，∴PQ的斜率m=．∴2k+1=4m，即点N（m，k）在定直线4x﹣2y﹣1=0上．21.（Ⅰ）因为核心F（1，0），所以，解得p=2；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为 x=﹣1．设A（x1，y1），B（x2，y2），则．由消去y得，k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．由|PA|+|PB|=λ|PA|•|PB|•|PF|得，，解得．因为，所以．22.（1）直线AB 的方程为，即bx﹣ay﹣ab=0由题意得=，①∵②a2=b2+c2③解得∴椭圆的方程为（2）设PQ：x=ty+代入并整理得设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，∴==当即t2=1时，∴又∴∴。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年下期月考考试高二数学（文）试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、数列23451,,,,,3579
的一个通项公式n a 是 A ．
21n n + B ．21n n - C ．23n n - D ．23
n
n + 2、等比数列,33,66,x x x ++ 的第四项等于 A ．-24 B ．0 C ．12 D ．24 3、ABC ∆
中，1,30a b A === ，则B 等于
A ．60
B ．120
C ．30
或150
D ．60
或120
4、在等比数列{}n a 中，37a =，前3项和321S =，则公比q 的值为 A ．1 B ．12-
C ．1或12-
D ．-1或1
2
5. 在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,222( ) A ．︒
120
B ． ︒
45
C ．︒
60
D ．︒
150
6.已知ABC ∆的内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，若cos b
C a
>
，则ABC ∆的形状是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．钝角三角形 7、已知等差数列{}n a 的公差0d ≠且139,,a a a 成等比数列，则
139
2410
a a a a a a ++=++( )
A ．
1514 B ．1213 C ．1316 D ．1516
8、等差数列{}n a 中，13100,a S S >=，则当n S 取最大值时n 的值是( ) A ．6 B ．7 C ．6或7 D ．不存在
9. 已知等差数列{an}满足a2＋a4＝4，a3＋a5＝10，则它的前10项的和S10＝( )
A ．95
B ．23
C ．138
D ．135
10.已知{}n a 是等比数列，251
2,4
a a ==
，则12231n n a a a a a a ++++ 等于 A ．16(14)n -- B ．16(12)n
-- C ．32(14)3n -- D ．32(12)3
n --
11. 设等比数列{}n a 前n 项的和为n S , 若633,S S = 则96
S
S = （ ） A.2 B.
73 C. 8
3
D. 3 12.已知函数()22()()
n n f n n n ⎧⎪=⎨-⎪⎩当为奇数时当为偶数时且()(1)n a f n f n =++，则123100a a a a ++++ 等于（ ）
A ．0
B ．100
C ．-100
D ．10200
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
. 13、若4,30,105a B C === ，则b =
14、已知数列{}n a 的前n 项和为21n S n =+，则数列{}n a 的通项公式为 15、在ABC ∆中，4,5,6a b c ===，则
sin 2sin A
C
= 16. 已知ABC ∆的一个内角为0
120，并且三边构成公差为4的等差数列，那么ABC ∆
的面积为_________.
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）
在ABC ∆
中，已知1,120c b C === （1）求角B 和角A ； （2）求ABC ∆的面积S 。
18、（12分）已知等差数列｛a n ｝中，14,1221==a a 。
（1）求通项公式； （2）若n s =242，求项数n 。
19、（本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，已知3=a ，2=b ，45B = ，
求,A C 及c ．
20、（本小题满分12分）
已知递增的等比数列{a n }满足a 2＋a 3＋a 4＝28，且a 3＋2是a 2、a 4的等差中项． (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)若b n ＝log 2a n ＋1，S n 是数列{b n }的前n 项和，求使S n >42＋4n 成立的n 的最小值．
21、（本小题满分12分）
在△ABC 中，BC a =，AC b =，
b=3，sinC=2sinA (1) 求AB 的值：(2) 求sin(2A-4
π
)的值
22.（本小题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和为211
,,(1),1,2,2
n n n S a S n a n n n ==--= （1）证数列{}n a 的通项公式； （2）设1
2
n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T 。
参考答案： 13.
22
14.⎩
⎨⎧≥-==)2(,12)
1(,2n n n a n
15, 1 16.
18、解（1）14,1221==a a ∴212=-=a a d
∴102)1(1+=-+=n d n a a n (2)∵n s =na 1+1
2
n(n-1)d
∴242=12n+1
2 n （n-1）·2,∴（舍去）或2211-==n n
19．（本小题满分12分）
解：由正弦定理得：232
45sin 3sin sin =
== b B a A ， ∵4590B =< ，即b a <， ∴60A = 或120 ， 又∵锐角ABC ∆ ∴60A = ∴75C = ，
∴22645
sin 75sin 2sin sin +===
B C b c 20．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设等比数列{a n }的公比为q ，依题意有2(a 3＋2)＝a 2＋a 4，① 又a 2＋a 3＋a 4＝28，将①代入得a 3＝8.所以a 2＋a 4＝20
于是有⎩⎨⎧
a 1q ＋a 1q 3
＝20，
a 1q 2
＝8，解得⎩⎨
⎧
a 1＝2，q ＝2，
或⎩⎨⎧
a 1
＝32，q ＝12.
又{a n }是递增
的，
故a 1＝2，q ＝2.
∴a n ＝2n
. （Ⅱ）b n ＝log 22
n ＋1
＝n ＋1，S n ＝
n 2＋3n 2
.
故由题意可得
n 2＋3n
2
>42＋4n ，得n >12或n <－7. 又n ∈N *，所以满足条件的n 最小值为13. 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，根据正弦定理，A
BC
C AB sin sin =
于是AB=
522sin sin ==BC BC A
C
（Ⅱ）在△ABC 中，根据余弦定理，
得cosA=55
22222=
∙-+AC AB BD AC AB 于是 sinA=55
cos 12=
-A 从而sin2A=2sinAcosA=5
4
cos2A=cos 2A-sin 2A=5
3
∴sin(2A-4π)=sin2Acos 4π-cos2Asin 4π=10
2 22.。