备课概率与统计初步
《概率与统计初步》课件
贝叶斯定理与后验概率
贝叶斯定理
贝叶斯定理是概率论中的一个基 本定理，它提供了在给定一些证 据的情况下，更新某个事件发生 的概率的方法。
后验概率
后验概率是指在考虑了一些新的 证据后，对某个事件发生的概率 的重新评估。
贝叶斯推断
01
贝叶斯推断是一种基于贝叶斯定 理的统计推断方法，它利用先验 知识和样本信息来估计未知参数 的后验概率分布。
总结词
非线性回归分析适用于因变量和自变量之间存在非线性关系的情况，提供了更广泛的模 型选择。
详细描述
非线性回归分析允许我们探索非线性关系，这意味着因变量和自变量之间的关系不是直 线关系。这种方法提供了更多的灵活性，可以更好地适应各种数据分布和关系，但也需
要更多的数据和更复杂的模型来拟合数据。
04
贝叶斯统计
假设检验的概念
假设检验是根据样本数据对总 体参数或分布进行推断的过程
。
假设检验的基本步骤
提出假设、构造检验统计量、 确定临界值、做出决策。
单侧检验与双侧检验
根据假设的类型，假设检验可 分为单侧检验和双侧检验。
假设检验的局限性
假设检验依赖于样本数据和假 设的合理性，可能存在误判的
风险。
方差分析
方差分析的概念
03
回归分析
一元线性回归
总结词
一元线性回归是回归分析中最基础的形式，它探讨一个因变 量与一个自变量之间的关系。
详细描述
一元线性回归分析通过建立线性方程来描述两个变量之间的 关系，通常表示为y = ax + b，其中a是斜率，b是截距。这 种方法可以帮助我们了解一个变量如何随着另一个变量的变 化而变化，并可以用于预测和解释数据。
多元线性回归
数学概率与统计初步
数学概率与统计初步概率和统计是数学中的两个重要分支，它们研究了事件的可能性和数据的收集、分析和解释方法。
在本文中，我们将初步介绍数学概率和统计的基本概念和应用。
一、概率概率是研究随机事件发生可能性的学科。
在概率理论中，事件A的概率被定义为事件A发生的可能性或频率。
具体而言，概率是一个介于0和1之间的数值，其中0表示不可能事件，1表示肯定事件。
在计算概率时，我们经常使用概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A的概率，n(A)表示事件A的样本空间中的有利结果数，n(S)表示样本空间中可能的结果总数。
概率应用广泛，包括在赌场计算赌博机中奖的概率、在金融领域中计算投资收益的概率以及在天气预报中预测下雨的概率等。
二、统计统计是研究数据的收集、分析和解释的学科。
统计方法可以帮助我们理解和解释数据，从而得出结论或进行决策。
数据分为两种类型：定性数据和定量数据。
定性数据是描述性的，例如性别、血型等；定量数据是可量化的，例如身高、体重等。
在统计中，常用的测量指标包括平均数、中位数和众数。
平均数是数据的算术平均值，中位数是将数据按大小排列后位于中间位置的值，众数是数据中出现最频繁的值。
统计方法还包括概率分布、抽样、假设检验、回归分析等。
通过这些方法，我们可以对数据进行有效的分析和解释。
统计在各个领域中都有重要的应用，例如经济学中的收入分布分析、医学研究中的药效评估和市场调研中的消费者偏好分析等。
三、概率与统计的关系概率和统计密切相关，它们相互补充。
概率理论提供了统计学的基本原理和方法，而统计学则利用概率理论中的概率模型对数据进行分析和解释。
概率和统计在现实生活中有着广泛的应用。
例如，在医疗保险领域，统计分析可以帮助评估不同疾病的患病概率以确定保费；在工程领域，概率可以用于计算设备故障的可能性以及制定相应的维护计划。
总结起来，数学概率和统计的初步理解对于我们理解随机事件的可能性和对数据进行科学分析是至关重要的。
学习备课初中数学概率与统计的备课技巧
学习备课初中数学概率与统计的备课技巧备课技巧是每位老师在教学工作中都必备的重要技能。
对于初中数学中的概率与统计这一知识点，备课要做到有条不紊、系统全面。
本文将从分析教材、确定教学目标、设计教学活动等方面，为您介绍一些备课初中数学概率与统计的技巧。
一、分析教材备课的第一步是对教材进行仔细分析。
针对初中数学概率与统计这一知识点，我们可以对教材的内容、章节结构、知识难点等进行逐一分析。
可以通过查阅教材，注意教材中的重点知识点、例题和难点题目，同时也要了解学生在这一知识点上容易出现的错误和困惑。
通过对教材的深入研究，可以为后续的备课工作提供指导。
二、确定教学目标在备课过程中，我们需要明确教学目标。
针对初中数学概率与统计这一知识点，我们可以通过分析教材，确定教学目标的内容和要求。
比如，我们希望学生掌握概率的基本概念、计算概率的方法和应用概率解决问题的能力。
同时，还可以确定一些具体的能力目标，比如培养学生的数学思维能力、分析问题和解决问题的能力等。
确定教学目标有助于我们有针对性地进行备课工作，并更好地引导学生的学习。
三、设计教学活动备课的重点是设计教学活动。
在备课初中数学概率与统计的过程中，我们可以根据教学目标，设计一系列的教学活动。
教学活动可以包括讲授、示范、练习和讨论等。
在讲授环节，我们可以结合具体例题，引导学生理解概率与统计的概念和基本原理，同时讲解计算概率的方法和技巧。
在示范环节，我们可以通过示范解题，帮助学生把握解题思路和方法。
在练习环节，可以设计一些典型题目，让学生进行巩固和扩展练习。
在讨论环节，可以引导学生进行数学思维的讨论和交流，培养他们的合作意识和团队精神。
四、选择教学资源备课过程中，我们还需要选择一些适合的教学资源。
针对初中数学概率与统计这一知识点，可以使用教科书、教学课件、教学视频等多种资源。
可以根据教材的内容和教学目标，选择适合的资源进行辅助教学。
同时，我们还可以在备课过程中充分利用互联网资源，在教学过程中引入一些实例和案例，使学生能够更好地理解和应用概率与统计的知识。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计初步教案一、引言概率与统计是一门应用广泛的数学学科，它研究的是随机事件的发生概率以及通过收集和分析数据来推断总体特征的方法。
本课程将以初步的形式介绍概率与统计的基本概念、方法和应用。
二、概率的基本概念1.概率的定义概率是用来描述随机事件发生可能性大小的数值。
介绍概率的定义，包括频率概率和几何概率的概念。
2.概率的性质介绍概率的几个基本性质，如概率的非负性、概率的规范性、概率的可列可加性等。
3.事件的关系与运算介绍事件的包含、交、并的关系，以及事件的补运算等。
三、概率的计算方法1.古典概型的概率计算介绍古典概型的概率计算方法，包括等可能原理的应用。
2.频率概率的概率计算介绍频率概率的计算方法，包括相对频率和极大似然估计等。
3.几何概率的计算介绍几何概率的计算方法，包括正方形和圆上的点的计数等。
四、条件概率与独立性1.条件概率的概念与性质介绍条件概率的定义和性质，以及条件概率的计算方法。
2.乘法定理与贝叶斯公式介绍乘法定理和贝叶斯公式的概念和应用。
3.独立事件的概念与性质介绍独立事件的定义和性质，以及独立事件的计算方法。
五、随机变量与概率分布1.随机变量的概念与分类介绍随机变量的定义和分类，包括离散随机变量和连续随机变量。
2.概率分布函数与密度函数介绍概率分布函数和概率密度函数的概念和性质。
3.常见概率分布介绍常见的离散型概率分布和连续型概率分布，包括二项分布、正态分布等。
六、统计的基本概念和方法1.总体与样本介绍总体和样本的概念，以及总体参数和样本统计量的区别。
2.抽样与抽样分布介绍随机抽样和抽样分布的概念，包括正态总体和大样本抽样和小样本抽样。
3.参数估计介绍参数估计的概念和方法，包括点估计和区间估计。
4.假设检验介绍假设检验的概念和步骤，包括零假设和备择假设的提出和检验。
七、概率与统计的应用1.生活中的概率与统计介绍概率与统计在日常生活中的应用，如赌博、保险、抽奖等。
2.工程中的概率与统计介绍概率与统计在工程领域中的应用，如可靠性分析、质量控制等。
数学学科教案概率与统计初步
数学学科教案概率与统计初步数学学科教案概率与统计初步一、教学目标1. 理解和掌握概率与统计的基本概念和方法。
2. 能够进行简单的概率计算，并应用于实际问题。
3. 具备初步的统计分析与数据处理能力。
二、教学内容1. 概率的基本概念与性质a. 随机现象和概率事件的概念b. 基本概率公式c. 概率计算方法：频率法、几何法、古典概型法2. 概率运算与应用a. 事件的并、交与差b. 概率的加法定理与乘法定理c. 条件概率d. 独立事件与互斥事件3. 统计基础知识a. 数据的收集与整理b. 频数与频率的概念c. 极差与众数的计算d. 直方图和折线图的制作与分析4. 统计指标与分析a. 平均数的计算与应用b. 中位数与众数的计算与比较c. 数据的离散程度与方差的计算d. 正态分布的基本概念与应用三、教学方法1. 导入法：通过生活案例引出概率与统计的重要性和应用价值。
2. 讲授法：针对每一部分的内容进行系统的讲解和演示，注重理论与实际问题的结合。
3. 实验法：引导学生进行概率实验，培养观察、记录、分析和判断的能力。
4. 案例分析法：通过实际案例分析概率与统计方法的应用。
四、教学步骤1. 导入a. 利用一个趣味概率问题引起学生的思考，如扔硬币的概率。
b. 引出概率与统计的定义和基本概念。
2. 概率的基本概念与性质a. 通过例子和图示介绍随机现象和概率事件的概念。
b. 介绍基本概率公式的推导过程和应用方法。
c. 讲解概率计算方法，并通过练习巩固学生的掌握程度。
3. 概率运算与应用a. 解释事件的并、交与差的概念及其计算方法。
b. 引入概率的加法定理与乘法定理，让学生理解并能够灵活运用。
c. 讲解条件概率的概念和计算方法。
d. 引导学生探讨独立事件与互斥事件的性质和应用。
4. 统计基础知识a. 介绍数据的收集与整理的方法和步骤。
b. 解释频数与频率的概念，通过例题加深理解。
c. 讲解极差与众数的计算方法，并针对实际数据进行演示与练习。
高中数学备课教案概率与统计初步
高中数学备课教案概率与统计初步高中数学备课教案概率与统计初步一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 理解概率和统计的基本概念及其应用场景；2. 掌握计算简单事件的概率；3. 理解并应用频率和相对频率的计算方法；4. 运用概率模型解决实际问题。
二、教学内容1. 概率的基本概念1.1 事件与随机试验的概念1.2 样本空间与样本点1.3 事件的定义与表示2. 概率的计算方法2.1 等可能性事件的概率计算2.2 多个等可能性事件的概率计算2.3 包含不等可能性事件的概率计算3. 统计的基本概念3.1 数据的收集与整理3.2 频率与相对频率3.3 统计图表的绘制4. 统计问题的解决方法4.1 推断统计4.2 抽样方法的应用三、教学步骤本课程计划采用分层教学法，共分为三个阶段：第一阶段：概率的基本概念和计算方法1. 通过举例引入概率的基本概念，让学生理解事件、随机试验和样本空间的概念。
2. 引导学生区分简单事件和复合事件，并讲解事件的定义和表示方法。
3. 讲解概率的计算方法，包括等可能性事件和不等可能性事件的概率计算。
4. 练习计算简单事件的概率，巩固概率计算方法。
第二阶段：统计的基本概念和方法1. 介绍统计的基本概念，包括数据的收集、整理和统计图表的绘制。
2. 讲解频率和相对频率的计算方法，并引导学生运用这些方法解决实际问题。
3. 练习统计数据的整理和频率的计算，加深对统计基本概念和方法的理解。
第三阶段：概率与统计的综合应用1. 讲解概率模型的概念和应用场景。
2. 引导学生运用概率模型解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
3. 讲解推断统计的基本原理和抽样方法的应用。
4. 练习推断统计和抽样方法，提高解决统计问题的能力。
四、教学资源1. 教科书：《高中数学课程教材》第三册2. 讲义：概率与统计初步讲义3. 试卷：概率与统计初步习题集4. 工具：计算器、图表绘制软件等五、教学评估1. 课堂练习：布置一些简单概率计算和统计问题，学生课堂内完成并互相交流答案。
高中二年级数学概率与统计初步
高中二年级数学概率与统计初步概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它涵盖了概率和统计两个方面。
概率是用来描述事件发生的可能性，而统计则是通过对数据进行收集、分析和解释，来给出结论。
本文将从概率和统计两个角度来介绍高中二年级数学中的初步内容。
一、概率1.1 概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值。
在实际生活中，我们经常会遇到概率的问题，比如投掷一枚硬币正面朝上的概率是多少，抽一张扑克牌时抽到黑桃的概率是多少等等。
1.2 事件与样本空间在概率问题中，事件是指某个具体结果的集合，样本空间是指所有可能结果的集合。
例如，投掷一枚硬币，事件可以是正面朝上，样本空间可以是{正面，反面}。
1.3 概率的计算方法在概率的计算中，有两种主要的方法：频率法和古典概型法。
频率法是通过做大量的实验来计算概率，古典概型法是通过确定每个结果出现的可能性来计算概率。
二、统计2.1 数据的收集与整理统计的第一步是收集数据，并对数据进行整理和分类。
我们可以使用表格、图表等形式来展示数据，以便更好地进行分析。
2.2 数据的描述性统计描述性统计是用来对收集到的数据进行概括和描述的方法。
常用的描述性统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
2.3 样本与总体在统计学中，我们通常会采集一部分数据作为样本，用来对整个总体进行推断。
样本的选择要具有代表性，以确保结果的可靠性。
2.4 统计推断统计推断是通过对样本数据进行分析，来推断总体的特征和性质。
常用的统计推断方法包括假设检验、置信区间等。
结论概率与统计是高中数学中的一门重要课程，它们在实际生活和各个领域中都有广泛的应用。
通过学习概率与统计，学生可以培养逻辑思维能力，提高数据分析和决策能力，为将来的学习和工作打下坚实的基础。
希望本文对读者对高中二年级数学概率与统计初步有所帮助。
概率与统计初步
概率与统计初步概率与统计是数学中的一个重要分支，旨在研究随机事件的发生概率和数据的收集、分析方法。
它在现代社会中有着广泛的应用，例如在金融领域中用于风险评估、在医学领域中用于临床试验、在工程领域中用于质量控制等。
本文旨在介绍概率与统计的初步概念和常用方法。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性的数值，其取值范围为0到1之间。
在概率理论中，将随机事件定义为以一定规律出现的结果。
例如，掷一枚均匀的骰子，任意一面向上的概率均为1/6。
概率可以通过频率、几何方法或古典概型等方式进行计算。
二、概率的运算规则概率运算规则包括加法定理和乘法定理。
加法定理指出，对于两个不相容事件A和B，其联合概率等于各自概率的和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
乘法定理指出，对于两个独立事件A和B，其联合概率等于各自概率的乘积。
即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
运用这些规则，可以计算复杂事件的概率。
三、统计的基本概念统计是描述和分析数据的方法，通过对收集到的数据进行整理和总结，得出数据的特征和趋势。
统计的基本概念包括样本、总体、参数和统计量。
样本是从总体中选取的一部分个体或观测值，总体是指研究对象的全部个体或观测值。
参数是用于描述总体特征的数值，例如总体均值和标准差。
统计量是用于描述样本特征的数值，例如样本均值和标准差。
四、概率分布概率分布是描述随机变量取值概率的函数或表格。
常见的概率分布包括离散型分布和连续型分布。
离散型分布描述的是随机变量取有限个或可列个值的概率分布，例如伯努利分布和泊松分布。
连续型分布描述的是随机变量取无限个值的概率分布，例如正态分布和指数分布。
通过研究概率分布，可以对随机变量的性质和规律进行分析。
五、统计推断统计推断是利用样本数据对总体进行推断的方法。
统计推断包括参数估计和假设检验。
参数估计是根据样本数据对总体参数进行估计，例如使用样本均值估计总体均值。
假设检验是通过比较样本数据与总体假设之间的差异，来判断总体参数是否满足某种特定条件。
中职数学概率与统计初步教案
中职数学概率与统计初步教案一、教学目标（1）掌握随机事件、概率、古典概型及其概率计算公式，能正确应用这些知识解决一些简单的实际问题。
（2）通过实验、观察、类比、联想，培养学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养他们的归纳能力。
（3）体会概率统计的思想方法，让学生理解概率是度量某一事件发生的可能性的数，是刻画随机现象的量，是确定随机变量可能的取值以及取值的概率大小的学科。
（4）通过对典型问题的讨论，培养与激发学生学习数学的兴趣，调动学生学习的积极性，培养勇于探索大胆创新的精神。
（5）通过对简单随机现象抽样过程中可能性的大小的实际问题的探究，认识概率的意义和作用。
体验统计与概率的意义和方法，体验数学来源于生活、服务于生活的应用价值。
二、教学重点、难点重点：古典概型的特征及概率计算公式，简单随机抽样中每个样本点被抽到的概率是相等.难点：古典概型的特征及概率计算公式的应用.三、教学过程设计（一）创设情景，引入概念1. 掷一枚均匀的硬币两次：请学生猜猜看，恰好得到一次正面的概率是多少？为什么？2. 抛一颗骰子：请学生猜猜看，得到点数小于3的概率是多少？为什么？得到点数小于3包含哪些基本事件？为什么得到点数小于3这个结果？事件可能发生也可能不发生。
它是确定事件还是不确定事件？那么它的概率怎样求？这些事件可能发生的可能性是一样的吗？如果不一样应该怎样算出它的概率呢？那么掷骰子试验中哪些条件符合古典概型的特点呢？（投影或课件显示古典概型概念）3. 从一批产品质量监督中抽取样本：产品质量监督结果有两种：合格品和不合格品，用古典概型求出全体产品的质量情况，但事实上是要知道抽到合格品的概率是多少。
若抽到的产品是一个不均匀的总体（由不同质量的零件装配而成），为了求抽到合格品的概率应该怎样求呢？（教师板书课题：古典概型及其概率计算）（二）新知学习例1 甲袋中有2个白球和3个黑球，乙袋中有3个白球和2个黑球，现从甲袋中随机取出1个球放入乙袋中，再从乙袋中随机取出一个球，得到两个球的组合：（1）样本点集合；（2）写出试验的基本事件；（3）代入古典概型计算公式进行计算.引导学生思考以下问题：问题（1）样本点集合怎样表示？这个试验有多少样本点？有哪些？这其实就是列举法。
六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率
六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率六年级数学教学备课教案认识和使用统计和概率教学目标：1. 认识统计学与概率学的基本概念；2. 学习统计学与概率学的相关知识；3. 理解并能够应用统计学与概率学解决实际问题。
教学重点：1. 掌握统计学的基本概念和统计图表的绘制；2. 理解概率学的基本概念，如概率的定义、计算等；3. 学会将统计学和概率学应用于实际生活中。
教学难点：1. 理解概率的概念和计算方法；2. 掌握概率与统计的联系与应用。
教学准备：教师：教学课件、教学资料学生：课本、练习册教学过程：一、导入（5分钟）向学生介绍本节课的主题是统计学和概率学，并提出以下问题引导学生思考：1. 你们对统计学有什么了解吗？2. 统计学在日常生活中有什么应用？3. 你们对概率学有什么了解吗？4. 概率学在日常生活中有什么应用？二、概念讲解（15分钟）1. 统计学的概念和应用统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
向学生介绍统计学的基本概念，并举例说明统计学在实际生活中的应用。
例如，统计学可以用来分析全班学生的身高、体重等数据，从而了解学生的生长情况，帮助制定合理的膳食计划等。
2. 概率学的概念和应用概率学是一门研究事件发生可能性的学科。
向学生介绍概率学的基本概念，并举例说明概率学在实际生活中的应用。
例如，概率学可以用来分析投掷骰子的结果，通过计算不同点数的概率，预测骰子可能出现的点数，帮助我们做出合理的决策。
三、统计学的应用（20分钟）1. 数据的收集和整理向学生介绍数据的收集和整理过程，让学生明白数据的准确性对统计分析的重要性。
通过实际例子，引导学生学会使用问卷调查、实地观察等方式收集数据，并对数据进行整理和总结。
2. 统计图表的绘制教师用具体实例教学生绘制柱状图、折线图等统计图表，并解释图表的含义和应用。
学生通过练习，掌握统计图表的绘制方法和如何从图表中读取有用信息。
四、概率的计算（25分钟）1. 概率的定义向学生介绍概率的定义，即某个事件发生的可能性。
高中数学备课教案概率与统计
高中数学备课教案概率与统计高中数学备课教案：概率与统计正文：1. 引言概率与统计是高中数学中的重要内容之一，对于学生的数学素养和实际问题的解决能力具有重要的影响。
为了帮助学生更好地掌握概率与统计的知识，本教案将围绕该主题展开，通过合理的教学安排和教学方法，提升学生的学习兴趣和成绩。
2. 教学目标2.1 知识目标通过本节课的学习，学生应该能够：- 了解概率与统计的基本概念和原理；- 掌握概率计算和统计分析的方法；- 运用概率与统计的知识解决实际问题。
2.2 能力目标- 培养学生的数学思维和逻辑推理能力；- 发展学生的数据分析和解决问题的能力；- 培养学生的合作学习和表达能力。
3. 教学内容本节课的教学内容主要包括以下几个方面：- 概率的基本概念和性质；- 概率计算的方法和技巧；- 统计数据的收集和整理；- 统计分析的方法和应用。
4. 教学步骤4.1 导入与引导在导入环节，教师可以通过展示一些有趣的概率问题或统计数据，引起学生的兴趣，激发他们学习的欲望。
例如，可以谈论某个明星的演唱会门票销售情况以及观众的性别比例等。
4.2 概念讲解与示例分析在这一步骤中，教师向学生讲解概率和统计的基本概念，并通过具体的示例分析，帮助学生理解和掌握相关知识。
例如，可以通过抛硬币的实验介绍概率的计算方法，以及通过调查问卷的方式收集统计数据。
4.3 计算练习与解析通过练习题的形式，让学生进行概率计算和统计分析的练习，并及时给予解析和指导。
例如，可以设计一些关于生日概率、抽奖问题等的计算题，让学生灵活运用所学知识。
4.4 实际问题的探究与解决通过引入一些实际问题，让学生应用概率与统计的知识解决问题。
例如，可以讨论彩票中奖概率、交通事故的统计分析等，培养学生的实际问题解决能力。
5. 教学评价通过作业、小组讨论、课堂练习等方式，对学生的学习情况进行评价和反馈。
例如，可以设计一些综合性的案例分析题，考察学生对概率和统计的综合应用能力。
概率与统计-第7讲统计初步知识教师版
第七讲统计初步知识本节课新知识比较多，所以请各位老师在备课时，多准备一些简单的例题，注重基础知识的讲解，较难的题目可以少讲。
另外，本节课的作业题较难，对于中考冲刺班的学生来说，可以不做，把例题中的几道题留为作业；对于联赛班的学生来说，可以把作业题当作例题讲；一、基础知识１，总体和样本（概念？）（１）在确定考察对象的总体时，应注意区分具体对象和对象的某种数量指标；例如：为了考察某校的初中毕业生数学成绩，从中抽测了３０名学生的数学成绩，在这个问题中，总体指得是“某校的初中毕业生数学成绩”这个数量指标，而不是“某校的所有初中毕业生”。
（2）总体是一个确定的数字集合，而样本是一个变化的量，也就是说，一个总体可以有许多样本，即使样本容量相同时，每次抽取的情况也不会相同。
例如：为了考察某养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量（单位：千克）分别为3.3，3.3，3.4，3.1，3.0，在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量指得是什么？[解答]：总体指的是某养鸡场鸡的重量的全体；个体指的是某养鸡场每只鸡的重量；样本指的是抽取的５只鸡的重量；样本容量是５；（３）在同一问题中可能有多个总体．例如：某养鱼场有东西两个鱼塘，采用不同的喂养方法进行试验，为了考察鱼的长势情况，在两个塘中各捕捞了５条鱼进行称重．在这个问题中，总体、个体、样本及样本容量各指的是什么？［解答］：总体指得是东鱼塘的重量的全体和西鱼塘鱼的重量的全体，不能把二者放在一起看成一个整体，所以这个问题中应有两个总体．同样，在指明个体、样本、样本容量时应说明是哪个总体的．如果一个问题中有两个总体，一般情况下，样本容量应当相同，其目的是为了对这两个总体的某些特征值进行比较．２，众数与中位数（１）众数是一组数据中出现次数最多的那个数据；（２）中位数是把一组数据按大小顺序排列起来，处在最中间位置的那个数据（或最中间两个数据的平均数）；３，平均数与方差（１）平均数是反映数据的集中趋势（集中位置）．所谓统计的方法，就是用样本的平均数去估计总体的平均状态—总体的平均数．（２）方差是反映样本波动大小的特征数字，即从数量上刻划样本数据偏离平均值的大小．（３）样本方差的算术平方根叫做样本标准差．４，画频率分布图（1）步骤：①计算这一组数据中的最大值与最小值的差（叫做这组数据的极差）；②决定组距与组数（组距*组数=极差）；③决定分点；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.（2）一个小组的频数指的是落在这一小组内的数据的个数；一个小组的频率是指这个小组的频数与数据总数的比值.（３）在频率分布直方图中，为了使各小长方形的面积等于相应各个组的频率，即组距＊小长方形高＝频率，所以小长方形高＝频率／组距；由于各组频率的和为１，所以小长方形的面积和也等于１．二、例题部分第一部分 基础概念题例1. （２００１年海淀区中考题）某校举办建党８０周年歌咏比赛，六位评委给某班演出评分为：９０，９６，９１，９６，９２，９４，则这组数据中，众数和中位数分别是＿＿＿（单位：分）． ［解答］：９６，９３； 例2.（２００１年广州中考题）从一组数据中取出ａ个1x ，ｂ个2x ，ｃ个3x ，组成一个样本，那么这个样本的平均数是 （）Ａ．1233x x x ++ Ｂ．3a b c++ Ｃ．1233ax bx cx ++ Ｃ．123ax bx cx a b c++++［解答］：Ｄ；例3. (2001年，武汉市中考题)甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某学生根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的 人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字≥150个为优秀)；③甲班的成绩波动情况比乙 班的成绩的波动大．上述结论正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①② C ．①③ D ．②③［解答］：A 提示：由135x x ==乙甲，故①正确；由甲班中位数为149，故优秀人数最多26人，而乙班中位数为151，故优秀人数至少27人．故结论②也正确；由22S S >乙甲，故甲班的成绩波动情况比乙班的成绩的波动大．例4.(1999年，盐城市中考题)一组数据的方差为2S ，将这组数据中的每个数据都除以2，所得到的一组新数据的方差是 ( )A ．22SB ．22S C ．24S D.24S［解答］：C 提示：运用方差的计算公式计算可得：若一组数据1x ，2x ，……n x 的方差为2S ，则数据1kx，2kx,……nkx的方差为22k S．例5. (2001年，四川省眉山中考题)将5个整数从大到小排列，中位数是4，如果这个样本中的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大的和是______．［解答］：21 提示：因为中位数是4，唯一的众数为6，故数据中有三个数为6，6，4．要使它们的和最大，另两个数为3和2，故和为21．第二部分拓展题目例6. (2001年，河北省竞赛题)已知数据的平均数为的平均数为b，则数据的平均数为（）［解答］：提示：1122331231231[(23)(23)(23)]32333x x y x y x yx x x y y y=+++++++++=⨯+⨯=2a+3b例7. (1999年，江苏省数学竞赛题)小林拟将1，2，……，n这n个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(n一1)个数，平均数为5357，假设这(n一1)个数输入无误，则漏输入的一个数是( )A．10 B．53 C．56 D．67［解答］：C 提示：因为2到n的平均数为22n+，1到(n一1)的平均数为2n，从而有5235272n n+≤≤，所以33697177n≤≤，故n= 70或71．又5357是n一1个数的平均数，故n一1能被7整除，所以n=71．又l十2+…+71=2556．设漏输的数为x．则2556535707x-=，解之得：x=56．例8. 若m、n均为正数，且,,则y的取值范围是______．［解答］：0<y≤4提示：将2m+，22n+看成一组数据，则2yx=，故2y≤16，又故0<y≤4．例9. 设实数a、b、c、d、e适合a+b+c+d+e =8，2a+2b+2c+2d+2e=16，那么e的最大值为______．［解答］：156提示：由题意得：将a、b、c、d看成一组数据，则84ex-=.故即,故故e的最大值为165．例10. 方程组的实数解为______．［解答］：x=1，y=1，z=1 提示：将x、y、z看作一组数据，则又，故所以x=y=z=1．且适合第3个方程．所以原方程组的唯一实数解为x=1，y=1，z=1．三、练习题部分1.(2000年，江苏省竞赛题)新华高科技股份有限公司董事会决定今年用13亿资金投资发展项目，现有6个项目可供选择(每个项目或者被全部投资或者不被投资)，各项目所需投资金额和预计年均收益如下表：项目 A B C D E F投资（亿元） 5 2 6 4 6 8收益（亿元）** ** ** ** **1如果要求所有投资的项目的收益总额不得低于1．6亿元，那么当选择的投资项目是_______时，投资的收益总额最大． ［解答］：A 、B 、E 提示：由投资13亿资金，故唯一的奇数5必选．另外的选择方案有B 、C 或B 、E 或F ．要使收益额不低于1．6亿元．则只有选择投资A 、B 、E ．2. 某班学生有3门课供选修，选课a 、b 、c 分别可得4、5、6个学分，已知每人至少选了一门课，选了两门课的学生有11人，选了三门课的学生有2人．还知道：选课a 与课b 的学生人数是20，选课a 与课c 的学生人数是24，选课b 与课c 的学生人数是26，那么这个班学生选课的平均学分是______.［解答］：9．05 提示：设选课a ，课b ，课c 、的人数分别是a x 、b x 、c x 。
第十章 概率与统计初步-教学设计
10.1计数原理【教学目标】1．理解分类计数原理与分步计数原理，会利用两个原理解决实际问题.2．培养学生利用数学思想方法分析、解决实际问题的能力．3．通过教学，让学生感受生活中的数学思想，提高数学的应用意识.【教学重点】两个计数原理的理解与应用．【教学难点】分类计数原理与分步计数原理的区别．【教学方法】本节课主要采用问题教学法．教师创设问题情景，引导学生观察发现分类计数原理与分步计数原理．并通过例题讲解，使学生进一步深化对定理的理解．最后通过对比实例，明确两个定理的联系和区别.10.2概率初步【教学目标】1．正确理解古典概型的两个特点，掌握古典概率计算公式．2．通过教学，发展学生类比、归纳、猜想等推理能力．3．通过古典概率解决游戏问题，培养学生的数学应用能力以及科学的价值观与世界观．【教学重点】古典概型特点，古典概率的计算公式以及简单应用．【教学难点】试验的基本事件个数n和随机事件包含基本事件的个数m．【教学方法】通过三个简单的例题让学生初步理解古典概型的特征，并由此引出样本空间和基本事件等诸多概念，教师紧扣这三个例题讲解各个概念，并由学生总结古典概率的计算公式．然后通过后面的例题巩固古典概率的求法．【教学过程】10.3.1总体、样本和抽样方法（一）【教学目标】1．理解总体、样本和随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．通过实例，体验简单随机抽样的科学性及可靠性，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识在实际生活中的重要应用．【教学重点】正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数表法的步骤．【教学难点】能灵活应用抽签法或随机数表法从总体中抽取样本．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．引导学生根据现实生活的经历和体验及收集到的信息来理解理论知识，同时通过例题、练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用．10.3.1 总体、样本和抽样方法（二）【教学目标】1．理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤．2．通过实例的分析、解决，培养学生分析问题、解决问题的能力．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】掌握系统抽样的步骤．【教学难点】能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题．【教学方法】本节课采用启发引导和讲练结合的教学方法.教学中教师带领学生从系统抽样的定义分析得出系统抽样的方法和步骤，然后结合例题及其变式练习巩固系统抽样的步骤．10.3.1 总体、样本和抽样方法（三）【教学目标】1．正确理解分层抽样的概念，掌握分层抽样的一般步骤．2．区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，能灵活选择适当的方法进行抽样．3．通过数学活动，感受数学在实际生活中的应用，体会现实世界和数学知识的联系．【教学重点】分层抽样的定义和步骤．【教学难点】利用分层抽样的方法解决现实问题．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．教学中教师带领学生从分层抽样的定义分析得出分层抽样的方法和步骤，然后结合例题及课后练习巩固分层抽样的步骤．10.3.2频率分布直方图【教学目标】1．掌握列频率分布表、画频率分布直方图的步骤，会用样本频率分布直方图估计总体分布．2．培养学生利用数学方法分析数据、解决实际问题的能力．3．通过画频率分布直方图的过程，培养学生耐心细致，严谨认真的科学态度.【教学重点】绘制频率直方图.【教学难点】列出频率分布表．【教学方法】本节主要采用例题教学法．通过一个具体的题目，讲解极差、频率等概念，教师带领学生一步步列出例题的频率分布表，画出频率分布直方图．随着教师的讲解，学生分步练习，真正掌握画频率分布直方图的各个步骤.【教学过程】10.3.3 用样本估计总体【教学目标】1．理解样本平均数和总体平均数，会用样本平均数估计总体平均数．2．理解样本标准差的意义和作用，学会计算样本标准差，并能用样本标准差估计总体标准差．3．通过实例，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法，通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用．【教学重点】理解样本平均数，样本标准差的意义和作用，学会计算样本平均数和样本标准差．【教学难点】理解样本平均数及样本标准差的意义和作用．【教学方法】采用支架式教学方法．教师提供研究的材料和问题，即向上攀登的支架，从学生的认知规律出发，通过大量实例，引导学生自主探索解决问题的方法，通过合作讨论互相学习，取长补短，并归纳总结成一般规律，使得原有的认知结构得到进一步补充和完善．10.3.4 一元线性回归【教学目标】1. 了解相关关系、回归分析、散点图、回归直线方程的概念．2. 掌握散点图的画法，掌握回归直线方程的求解方法，会求回归直线方程．3. 让学生参与回归直线的探求，结合身边的实例，发现散点图的线性特征，主动构建线性回归直线方程的模型．【教学重点】散点图的画法，回归直线方程的求解方法．【教学难点】回归直线方程的求解方法．【教学方法】这节课主要采取启发引导和讲练结合的教学方法．通过创设情境、设置问题等手段对学生进行了启发、诱导，结合讨论法、讲授法组织学生自主探究．然后结合例题及课后练习巩固求回归直线方程的步骤．。
《概率与统计初步》课件
时间序列分析在许多领域都有应用，如金融、经济、气象 、水文等。
06 案例分析
概率论在日常生活中的应用
概率论在保险业中的应用
保险公司在制定保费和赔偿方案时，需要利用概率论来评估风险 和计算预期损失。
概率论在赌博游戏中的应用
概率论在赌博游戏中也起着重要作用，例如在扑克牌和骰子游戏中 ，玩家需要运用概率计算胜算。
假设检验是统计推断的重要方法，它通过检验假设来决定是否接受或 拒绝某一假设。
时间序列分析在金融市场预测中的应用
移动平均线
移动平均线是一种常见的时间序 列分析工具，它通过计算过去一 段时间内的平均价格来平滑市场 波动。
指数平滑
指数平滑是一种时间序列预测方 法，它通过赋予近期数据更大的 权重来调整预测值。
感谢您的观看
THANKS
01
连续随机变量是在一定范围内可以连续取值的随机变量，其取
值是连续的。
连续随机变量的概率分布
02
连续随机变量的概率分布通常用概率密度函数（PDF）表示，
Байду номын сангаас
它给出了在任意区间内取值的概率。
常见的连续随机变量
03
常见的连续随机变量包括正态分布、均匀分布等。
随机变量的期望与方差
期望的定义与计算
期望是随机变量所有可能取值的概率加权和，用于描述随机变量的平均水平。对于离散 随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∑xp(x)xtext{E}(X) = sum x p(x)xE(X)=x∑p(x)；对 于连续随机变量，期望值E(X)表示为E(X)=∫−∞∞xf(x)dxE(X) = int_{-infty}^{infty} x
f(x) dxE(X)=∫−∞∞xf(x)d。
概率与统计的教学备课与方法总结
概率与统计的教学备课与方法总结概率与统计是高中数学中一门重要的基础学科，有着广泛的应用和深刻的理论意义。
在教学备课和方法上，有一些经验和技巧可以帮助教师提高教学效果，使学生更好地掌握概率与统计知识。
本文将从以下几个方面进行总结。
一、备课要点概率与统计教学备课的主要目的是明确教学内容、确定教学目标、制定教学计划，使得教学过程更加高效。
教师在备课时，应该注重以下要点：1.明确教学大纲和标准教师应该仔细研读教学大纲和标准，理解教学目标和要求，明确学生需要达到的知识和技能水平，并根据学科特点制定具体的教学计划。
2.分析学生特点和学情教师在备课时，应该根据学生的实际情况，了解学生的认知特点、学习能力、兴趣爱好、学习背景等信息，从而提供有针对性的教学内容和教学方式。
3.制定多样化的教学内容和教学方法概率与统计涵盖面广，在教学备课中，教师可以设计多样化的教学内容和教学方法，包括案例分析、实例讲解、游戏教学、小组合作学习等多种方式，以增强学生的学习兴趣，提高学习效果。
4.准备教案和课件在备课过程中，教师应该制定详细的教学计划和教案，准备清晰、明确的课件。
教案和课件应该内容丰富、结构严谨、重点明确，以帮助学生更好地理解和掌握概率与统计的知识。
二、课堂教学方法1.引入引入是课堂教学的重要组成部分，是概率与统计知识教学的重要起点。
教师可以通过一些有趣的案例、故事、实例等方式，引起学生的兴趣，调动学生的思维，激发学生的探究欲望。
比如，在教学概率时，可以引用有趣的魔术或者赌博示例，来引起学生的思考和探究。
在教学统计时，可以引用一些局部或全面的数据，让学生了解到实际生活中统计的作用和价值。
2.交流交流是课堂教学的重要环节之一，也是教师和学生互动的重要方式之一。
教师可以通过提问、讨论、分组学习等方式，与学生进行交流和互动，让学生真正地参与到课堂教学中来，以提高教学效果。
在讨论概率和统计相关问题时，老师可以让学生以小组形式，自由讨论对一个问题的不同看法或理解。
小学数学教学备课教案概率与统计的初步认识与应用
小学数学教学备课教案概率与统计的初步认识与应用[教案]概率与统计的初步认识与应用一、教学目标1. 理解概率与统计的基本概念；2. 掌握概率与统计的初步计算方法；3. 运用概率与统计知识解决实际问题。
二、教学内容概率与统计的初步认识与应用三、教学重点1. 概率的基本概念及计算方法；2. 统计的基本概念及应用。
四、教学步骤及内容1. 导入（5分钟）通过提问学生已学过的数学知识，引导学生回忆概率与统计的相关内容，准备学习有关概率与统计的初步知识。
2. 概率的基本概念（15分钟）教师通过简单的生活例子介绍概率的基本概念，如抛硬币的结果可能是正面朝上或反面朝上，那么得到正面朝上的概率就是1/2。
并且引导学生思考其他类似的例子，从而加深学生对概率概念的理解。
3. 概率的计算方法（20分钟）教师讲解概率的计算方法，如计算事件发生的可能性，采用总数除以有利结果数的方法。
通过具体的练习题，让学生进行计算实践，并提醒学生注意题目中可能存在的陷阱和注意事项。
4. 统计的基本概念（15分钟）教师介绍统计的基本概念，如数据的收集、整理、分析和呈现。
通过实例，让学生了解统计的重要性和应用领域。
5. 统计的应用（20分钟）教师通过示范实例，教学生如何进行统计的应用，如制作调查表、制作柱状图等。
学生可以根据自己的生活经历和兴趣，选择合适的题材进行统计，并用图表呈现分析结果。
6. 概率与统计的综合应用（20分钟）教师提供一些问题，要求学生结合概率与统计的知识进行综合应用，从而加深对概率与统计的理解和应用能力。
7. 总结（10分钟）教师对本节课所学的内容进行总结，并回答学生提出的问题。
强调学生需要在实际生活中灵活运用概率与统计的知识。
五、课后作业1. 完成课堂练习题；2. 收集一组数据，并制作相应的统计图表。
六、教学反思本节课的教学目标主要是让学生初步了解概率与统计的基本概念，并能够应用到实际问题中。
通过生动的例子和互动的形式，提高了学生的学习兴趣，并培养了他们的思维能力和统计分析能力。
统计与概率集体备课活动过程怎么写
统计与概率集体备课活动过程怎么写统计与概率集体备课活动的过程可以按照以下步骤来进行描述：1. 确定目标：集体备课活动的第一步是明确目标。
确定要讨论的主题或课程内容，以及希望在备课活动中达到的目标。
这可以是确保教师对统计与概率相关概念的理解，或者是为授课准备相关教学资源等。
2. 预研准备：在备课活动开始之前，教师可以进行一些预研准备工作。
这可能包括查阅相关的教材、学术文献或网络资源，了解最新的教学方法和技术，以及收集适合的教学材料和案例研究等。
3. 设定议程：在集体备课活动中，教师们需要确定一个议程，以便组织和安排备课讨论的内容。
议程应包括主题、目标、时间安排，以及备课讨论的具体步骤和活动，例如问题提出、资源分享、讨论小组分工等。
4. 分工合作：在备课活动中，教师们可以根据自己的专长和兴趣来进行分工合作。
每位教师可以负责一个特定的课程内容或教学资源，然后分享给其他教师。
这种合作可以促进教师们的专业发展，共同提高备课的质量和效果。
5. 讨论和分享：集体备课活动的核心是教师们的讨论和分享。
教师们可以就特定的教学问题或难点展开讨论，并分享自己的经验、教学资源和案例研究。
这种互动和合作可以帮助教师们提高自己的教学能力，发现新的教学方法和策略。
6. 整理总结：备课讨论结束后，教师们应该进行整理和总结。
这包括记录备课讨论的要点和结论，整理共享的教学资源和案例研究，以及制定下一步的行动计划。
这样可以使备课活动的成果得到有效的保存和传播，供日后使用。
7. 评估反思：备课活动结束后，教师们还应该进行评估和反思。
这可以是个人反思，也可以是集体反思。
教师们可以评估备课活动的效果，思考备课讨论的收获和改进点，并提出建议和改进措施，以便在下次备课活动中更好地发挥集体备课的作用。
以上是一个常见的统计与概率集体备课活动的过程描述，实际的备课活动过程可能会因教师团队的特点和实际情况而有所不同。
概率与统计初步教学设计方案
概率与统计初步教学设计方案Title: Introduction to Probability and StatisticsObjective: The objective of this teaching plan is to introduce students to the basic concepts of probability and statistics, and develop their understanding of collecting, analyzing, and interpreting data. By the end of this course, students should be able to apply probability theory and statistical methods to solve real-world problems.Duration: This teaching plan is designed for a course that spans 10 weeks, with one session per week. Each session will have a duration of 2 hours, including lectures, discussions, and practical activities.Week 1: Introduction to Probability- Introduce the concept of probability, including the definition and basic principles.- Discuss the use of probability in everyday life and decision-making.- Explain the difference between theoretical probability and experimental probability.- Conduct practical activities to help students understand probability concepts, such as coin flipping and dice rolling experiments.- Review the basic principles of probability.- Introduce rules of probability, including the additionrule and multiplication rule.- Discuss the concept of independent and dependent events.Week 3: Probability Distributions- Introduce probability distributions, including discrete and continuous distributions.- Explain different types of discrete distributions (e.g., binomial, Poisson) and continuous distributions (e.g., normal, exponential).- Discuss the concept of expected value and variance.- Conduct examples and exercises on probability distributions.Week 4: Introduction to Statistics- Define statistics and its importance in decision-making and scientific research.- Discuss the difference between descriptive and inferential statistics.- Introduce the concept of sampling and explain different sampling methods.- Conduct practical activities on data collection and sampling.Week 5: Descriptive Statistics- Introduce descriptive statistics measures, such as mean, median, mode, standard deviation, and variance.- Explain graphical representations, including histograms, box plots, and scatter plots.- Conduct data analysis activities using real-world datasets.- Assign a project where students analyze and present data using descriptive statistics.Week 6: Probability and Statistics- Discuss the relationship between probability and statistics.- Explain the concept of random variables and their probability distributions.- Conduct practical activities on probability and statistics using real-life examples.Week 7: Estimation and Confidence Intervals- Define estimation and its importance in statistics.- Introduce point estimation and interval estimation.- Discuss confidence intervals and their interpretation.- Conduct exercises and examples on estimation and confidence intervals.Week 8: Hypothesis Testing- Introduce hypothesis testing and its significance in statistical analysis.- Discuss null and alternative hypotheses.- Explain the steps involved in hypothesis testing: setting up the hypothesis, choosing the significance level, conducting the test, and interpreting the results.- Conduct practical activities on hypothesis testing using real-world scenarios.Week 9: Correlation and Regression- Introduce the concept of correlation and its importance in statistics.- Explain the correlation coefficient and its interpretation.- Discuss linear regression and its application inpredicting dependent variables.- Conduct exercises and examples on correlation and regression analysis.Week 10: Review and Final Project- Conduct a review session to consolidate students' understanding of probability and statistics concepts.- Assign a final project where students apply probability theory and statistical methods to solve a real-world problem.- Provide feedback and assessment of the final project.。
高中数学 概率与统计初步 全章教学设计[高教版中职数学第八章]
![高中数学 概率与统计初步 全章教学设计[高教版中职数学第八章]](https://img.taocdn.com/s3/m/7c792b750029bd64793e2c87.png)
8.1 概率（一）一、教学目标：1.知识目标：（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的意义，理解基本事件和复合事件.理解事件的频率与概率的意义；（2）会计算等可能事件的概率。
2.能力目标：培养学生的基本运算能力和观察、分析、归纳、抽象的能力和解决实际问题的能力． 3.思想品质目标：对学生进行爱国主义教育和为社会主义建设学习的思想品质.二、教学重点：教学重点是必然事件、不可能事件、随机事件的判断,事件的概率的定义及运用公式P(A )= n m计算等可能事件的概率.三、教学难点：教学难点是概率的计算。
明晰等可能事件的概率计算公式 P(A) = nm中的基本事件总数n 和事件A 包含的基本事件数m 是突破难点的关键．四、教学方法：讲授法、图示法与练习法相结合.五、教学过程： （一）问题的引入在自然界和人类社会活动中,人们观察到的现象基本可以分为两种类型:一类是确定性现象,另一类是不确定现象(随机现象).例如,太阳总是从东方升起，一个人随着岁月的消逝，一定会衰老、死亡等是确定性现象；而向桌上抛掷一枚硬币，观察掷出正面还是反面，随机地找一户家庭做调查，记录其收入是多少等，都是不确定现象.概率与统计就是从量的侧面，研究不确定现象的规律,并根据所掌握的局部情况,对整体加以估计和推断.本章主要介绍随机事件的有关概念,概率的定义和计算,抽样的几种常用方法,用样本估计总体等内容.这些内容在自然科学及社会科学等诸多领域里都有着广泛的应用.（二） 随机事件首先观察下面的现象：（1）掷一颗骰子，记录掷出的点数． （2）掷一枚硬币，记录正、反面出现的情况． （3）在一天中的任一时间，测试某个人的体温．（4）射击运动员进行的射击比赛中,某一次射击命中的环数． （5）在标准大气压下,水加热到100℃时必然沸腾．（6）如果2x-4 = 0, 那么，x = 2．（1）、（2）、（3）、（4）等现象具有共同的特性：在一定条件下，具有多种可能的结果，而事先又不能确定会出现哪种结果.这种现象叫做随机现象．（5）、（6）等现象具有共同的特性：在一定条件下，结果必然发生或者必然不发生.这种现象叫做必然现象．对随机现象的一次观察叫做一次随机试验，简称试验.对随机现象规律性的研究，可以通过试验来进行.随机试验的结果叫做随机事件,简称事件，常用英文大写字母A、B、C等表示．在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件，用Ω表示.在一定条件下，不可能发生的事件叫做不可能事件，用∅表示．以后，为了叙述起来方便，我们讲到事件时，其中可能包含必然事件和不可能事件的意思，一般都不另做说明了.例1设在100件商品中有3件次品.记A＝{ 随机地抽取1件是次品 }；B ＝{ 随机地抽取4件都是次品 }；C ＝{ 随机地抽取10件有正品 }．指出其中的必然事件及不可能事件.解由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取4件，不可能全是次品，所以事件B 是不可能事件；由于100件商品中只有3件次品，随机地抽取10件，其中肯定有正品，所以事件C是必然事件．想一想：你能分别举出生活中必然事件、不可能事件和随机事件的实例吗？例2分析下列事件的联系.设任意掷一颗骰子，观察掷出的点数.（1）A＝{ 点数是1 }；（2）B＝{ 点数是2 }；（3）C ＝{ 点数不超过2 }．A⋃）解事件C可以用事件A和事件B来进行描绘.（如事件C = B类似于例2中的事件A和事件B的试验基本结果，它们在该试验中是不能再分的最简单的随机事件，叫做基本事件.类似于事件C的可以用基本事件来描绘的随机事件叫做复合事件.练习题8.1.11．任意掷一颗骰子，观察掷出的点数，指出下列事件中的基本事件和复合事件：（1）A ＝{ 点数是1 }；（2）B ＝{ 点数是3 }；（3）C ＝{ 点数是5 }；（4）D ={ 点数是奇数 }.2．结合生活举出基本事件和复合事件的例子．参考答案：1．基本事件：A，B，C.复合事件：D.2．略.（三）频率与概率在一次试验中,一个事件可能出现，也可能不出现,也就是说这一事件发生与否具有偶然性．但是，经过长期的试验，我们发现，在相同的条件下，进行大量的重复试验，随机事件的发生与否就会呈现出某种规律性．例如，有些人作过抛掷硬币的试验，记录如下：可以看出，在相同的条件下，反复抛掷质量均匀的同一枚硬币，出现正面向上的次数约占总抛掷次数的一半．如果在相同的条件下，事件A 在n 次重复试验中出现了m 次，那么，事件A 出现的次数m 叫做事件A 的频数，比值nm叫做事件A 的频率．由于事件在每次试验中可能出现也可能不出现，因而n 次试验里事件A 出现的频率也就随着试验结果的不同以偶然的方式变化着.例如，上面掷硬币重复试验中出现正面向上的频率如下：由此可见，事件频率是一个不确定的数.但是，大量的试验中，我们发现频率是具有稳定性的.在前面重复掷硬币的试验中，发现随着试验次数的增加，正面向上的事件发生的频率总在0.5 附近摆动．一般地,当试验次数充分大时，事件A 发生的频率nm总在某个常数附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A 发生的概率，记作P (A ).想一想：上面掷硬币重复试验中出现正面向上的概率是多少？ 注意：1.由上所述，容易看出1)(0≤≤A P .这是因为在n 次重复试验中，事件A 的频数M 总是满足10,0≤≤≤≤nmn m 所以.对于必然事件Ω，1)(=ΩP ，对于不可能事件∅，0)(=∅P .2．定义了事件A 的概率P (A )，我们就可以比较不同事件发生的可能性的大小了. 例3 一周内连续抽检了某厂生产出来的产品，结果如下表所示：求：（1）星期五该厂生产的产品是次品的频率为多少？ （2）本周内，该厂生产的产品是次品的概率为多少？解 （1）记A ={ 生产的产品是次品 }，依频率概念可知，A 的频率为091.01200109≈=n m ， 即星期五该厂生产的产品是次品的频率约为0.091.(2) 从表中可以看出，事件A 发生的频率稳定在0.1左右，所以本周内该厂生产的产品是次品的概率为1.0)(=A P .练习题8.1.2某市工商局对其执行公务的工作人员进行了5次“经营人员问卷调查”，结果如下表：（1）计算表中的各个频率；（2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )约是多少？ 参考答案：（1）计算表中的各个频率分别为：0．75，0．749，0．75，0．75，0．8； （2）经营人员对工商局执法人员满意的概率P (A )≈0．75．（四） 等可能事件的概率从上面掷硬币试验中可以看出，如果通过事件发生的频率，来求得事件发生的概率，需要进行大量的重复试验，很不方便.一般情况下这样做是不现实的.下面给同学们介绍等可能事件的概率的定义。
概率与统计初步教学设计方案
概率与统计初步项目内容师生互动设计意图时间分配教学过程报志愿引入课题设置情境：一名即将中考的中学生李振面临报志愿的问题。
从8所高中里选2所填报第一志愿，再选2所填报第2志愿，请问：“共有多少种填报方法呢？”志愿学校代码学校名称第一志愿第二志愿通过学生的生活经历引出问题。
激发学生的学习兴趣，让学生带着问题进课堂，激发学生求知欲。
4分钟一分析出 发，去 上 学 形 成 原 理 ①续设情境：“中考后默默等待的他在独自彷徨，这时幸运地收到了我们职业学校的录取通知书，要计划上学路线，通过查询他得知从家到学校每天大巴有2班，中巴有3班，那请你帮李振算一下一天中从家到学校共有多少种不同的选择呢？”假使一天中还有依维柯2班，那么从家到学校有多少种不同的选择？你能把表格填起来吗？问 题 剖 析(1)(2) 他要完成一件什么事?完成这件事有几类办法?每类办法中分别有几种不同的方法?每种方法能否独立完成这件事情?完成这件事共有多少种不同的方法?教师引导学生得出分类计数原理的定义：用视频调动起学生的积极性先引导同学们积极思考，然后鼓励同学们走上讲台，结合图形得出答案。
通过小组抢答的方式自然会得出答案。
师生共同举出生活中的相关实例。
采用角色扮演法，初步落实情感目标和能力目标。
完成了由个例到初步形成原理的过程，为最终形成概念做了铺垫。
4 分 钟5 分钟二 中巴1大巴2大巴1中巴3 中巴2上 学 路 上 去 探 亲 形 成 原 理 ②做一件事，完成它可以有n 类办法在第1类办法中有m 1种不同的方法，在第2类办法中有m 2种不同的方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同的方法．那么完成这件事共有N ＝m 1十m 2十…十m n 种不同的方法．情境改编：正好路过C 市去看望一下外公外婆，明天再去学校”，通过查询得知“从家到C 市每天大巴有2班，C 市到学校每天中巴有3班，请帮李振设计一下从家到学校共有多少种不同的选择呢？你能再填一个表格吗？问 题 剖 析(2) (3)他要完成一件什事?完成这件事要分几步?通过上述情境问题，引导学生舍弃具体问题，抽象概括提炼出分类计数原理的定义。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
概率与统计初步
一、计数原理
1、分类计数原理：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1 +m2 +……+m n种不同的方法.
2、分步计数原理：完成一件事，需要分n个步骤，做第1步骤有m1种不同的方法，做第2步骤有m2种不同的方法……做第n步骤有m n种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×……×m n种不同的方法.
例1 有一个书架共有2层，上层放有5本不同的数学书，下层放有4本不同的语文书。
（1）从书架上任取一本书，有多少种不同的取法？
（2）从书架上任取一本数学书和一本语文书，有多少种不同的取法？
（1）分析：1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4、运用哪个计数原理？
5、进行计算。
（2）分析：1、完成的这件事是什么？
2、如何完成这件事？
3、它们属于分类还是分步？（是否独立完成）
4、运用哪个计数原理？
5、进行计算.
巩固练习
2、有一个班级共有46名学生，其中男生有21名.
（1）现要选派一名学生代表班级参加学校的学代会，有多
少种不同的选派方法？
（2）若要选派男、女各一名学生代表班级参加学校的学代
会，有多少种不同的选派方法？
二、随机事件与概率
例题：
三、概率的简单性质
1、包含关系
2、交事件
3、并事件
4、互斥事件
用文恩图表示：
把事件与集合对应起来，掌握事件间的关系，总结如下表
四、总体、样本和抽样
总体中的每一个个体都有同等的机会被抽出，我们把这种将样本的选定委之于机会的抽样叫做随机抽样，用这种方法抽得的样本叫随机样本。
1、简单随机抽样：又称纯随机抽样，适用于总体中个体之间差异程度较小和数目较少的情况。
常见的有抽签法和随机数表法。
2、系统抽样
3、分层抽样
五、总体分布估计
1、对总体分布的估计
（1）频数频率分布表
（2）频率分布直方图（折线图）（3）累积频率折线图
例1
例2
六、总体特征值估计。