东华大学601数学分析2016年考研专业课真题试卷
东华理工大学高等数学【837】考研真题试题2016年—2018年
）. (B) 仅有铅直渐近线
(C) 既有水平渐近线，又有铅直渐近线 (D) 既无水平渐近线，又无铅直渐近线
（2）设函数 f (x) 在 (-¥, +¥) 处连续，其 2 阶导函数 f ¢¢(x) 的图形如下图所示，则曲线
y = f (x) 的拐点个数为（
(A) 0
(B) 1
）. (C) 2
lim （3）极限
xy
(x, y )→(0,0) x 2 + 2 y 2
（）
（A） 1 ； （B）1； （C）2； （D）不存在 2
（4）函数 f (x, y)在点 (x0, y0 ) 处两个偏导数 fx (x0, y0 ) 和 f y (x0, y0 ) 存在是 f (x, y)在
点 (x0 , y0 ) 处可微的（ ） （A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D） 既不充分也不必要条件
( ) （15）（本题满分 10 分）计算 lim
1 + 1 +×××+ 1
.
n®¥ n2 +1 n2 + 2
n2 + n
（16）（本题满分
10
分）求极限
lim
(
òx
0
e
t
2
dt
)
2
.
ò x®0 x te 2t2 dt 0
（17）（本题满分
10
分）设
y
=
y(x) 是由参数方程 ìïíx ïî y
= ln 1+ t2 = arctan t
0
0
1
1+ y
1
1+ y
ò ò ò ò (C) dy f (x, y)dx (D) dy f (x, y)dx
2016年考研数学(一)真题及答案
2016年考研数学(一)真题及答案首先，我得感谢您给予的任务，我将会按照您提供的格式要求来写这篇关于2016年考研数学(一)真题及答案的文章。
【正文】2016年考研数学(一)真题及答案1.选择题部分本部分共有10道选择题，每题5分，共计50分。
1.在数学分析中，给定函数f(x)，如果f'(x)>0，则函数f(x)的增加区间是：A. (-∞, +∞)B. (-∞, 0)C. (0, +∞)D. (a, b)答案：C2.集合论中，对于任意集合A，空集是其子集的：A. 真子集B. 并集C. 交集答案：A3.离散数学中，二项式系数C(n, k)的计算公式是：A. n!B. n/(n-k)!C. n!/k!D. n!/k!(n-k)!答案：D4.微积分中，函数f(x)关于x=1对称，则函数f(x)的表达式是：A. f(1-x)B. f(1+x)C. f(-x)D. f(x-1)答案：D5.在概率论中，设事件A、B相互独立，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，则P(A∩B)的值是：A. 0.12B. 0.18C. 0.25答案：B6.线性代数中，对于n阶方阵A，如果满足A^2=A，则A的特征值为：A. 0或1B. -1或1C. -1或0D. 0或1或-1答案：A7.离散数学中，设f(x)=log2(x)，则f(f(x))的表达式为：A. log2(log2(x))B. log2(x^2)C. log4(x)D. (log2(x))^2答案：A8.在线性代数中，设矩阵A、B的秩分别为ra、rb，且满足ra+rb>n，则矩阵C=A·B的秩满足：A. rc=ra+rbB. rc=nD. rc>max(ra,rb)答案：C9.微积分中，求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积，可以使用下列哪个定积分公式来计算：A. ∫f(x)dxB. ∫f(x)dyC. ∫f(x)√(1+(f'(x))^2)dxD. ∫f'(x)dx答案：C10.在概率论中，设事件A、B互不相容，且P(A)=0.2，P(B)=0.3，则P(A∪B)的值是：A. 0.05B. 0.08C. 0.15D. 0.3答案：C2.解答题部分本部分共有5道解答题，每题20分，共计100分。
2016考研数学一真题及解析
（B） a 1 且 b 1 （D） a 1 且 a b 1
【解】注意到
1 xa
在
x
0 为瑕积分，在
x
为无穷限反常积分，
1
1 xb
仅在
x
为无穷限反常积分，所以 a 1, a b 1 .
(2)
已知函数
f
(x)
2(x 1),
ln x,
x 1, 则 f (x) 的一个原函数是
2016 考研数学一真题及解析
2016 年考研数学一真题及解析
一、选择题：1~8 小题，每小题 4 分，共 32 分.下列每题给出的四个选项中，只有一个是 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定的位置上.
1
(1) 若反常积分
0
dx 收敛，则 xa (1 x)b
（A） a 1且 b 1 （C） a 1且 a b 1
PT AT PT 1 BT , P1A1P B1 , P1 A A1 P B B1 ,可知 A 、 B 、 D 均正
确,故选择 C .
(6) 设二次型 f (x1, x2 , x3 ) x12 x22 x32 4x1x2 4x1x3 4x2 x3 ，则 f (x1, x2 , x3 ) 2 在空
x1,
(x 1)2 , x 1 (A) F (x)
x(ln x 1), x1
(x 1)2 , x 1 (B) F (x)
x(ln x 1) 1, x1
(x 1)2 , x 1
(x 1)2 , x 1
(C) F (x)
(D) F (x)
x(ln x 1) 1, x1
x(ln x 1) 1, x1
(B) p 随着 的增加而增加 (D) p 随着 的增加而减少
2016考研数学一真题及解析答案
2016考研数学〔一〕真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每题4分，共32分，以下每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 〔1〕假设反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则〔 〕()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且〔2〕已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是〔 〕()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩〔3〕假设()()222211y x y x =+=+是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =〔 〕()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++〔4〕已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则〔 〕〔A 〕0x =是()f x 的第一类间断点 〔B 〕0x =是()f x 的第二类间断点 〔C 〕()f x 在0x =处连续但不可导 〔D 〕()f x 在0x =处可导〔5〕设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则以下结论错误的选项是〔 〕 〔A 〕TA 与TB 相似 〔B 〕1A -与1B -相似 〔C 〕TA A +与TB B +相似 〔D 〕1A A -+与1B B -+相似〔6〕设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为〔 〕〔A 〕单叶双曲面 〔B 〕双叶双曲面 〔C 〕椭球面 〔C 〕柱面〔7〕设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则〔 〕〔A 〕p 随着μ的增加而增加 〔B 〕p 随着σ的增加而增加 〔C 〕p 随着μ的增加而减少 〔D 〕p 随着σ的增加而减少 〔8〕随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为〔 〕二、填空题：9-14小题，每题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. 〔9〕()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx〔10〕向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA〔11〕设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz〔12〕设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a 〔13〕行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.〔14〕设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.〔15〕〔此题总分值10分〕已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.〔16〕〔此题总分值10分〕设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 假设'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.〔17〕〔此题总分值10分〕设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值〔18〕设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个外表的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑〔19〕〔此题总分值10分〕已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： 〔I 〕级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；〔II 〕lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.〔20〕〔此题总分值11分〕设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？〔21〕〔此题总分值11分〕已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭〔I 〕求99A〔II 〕设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
(经典5套) 2016年东华数学考试卷
2016年东华数学考试卷（本卷满分100分,40分钟完成）温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信您一定会有出色的表现！ 一、请你用心选一选。
（每题3分，共21分。
）1、小王为家人买4件礼物，最便宜的15元，最贵的30元，那么，他买这四件礼物总共需要的钱是（ ）A A 、75元～105元B 、85元～100元C 、多于110元 2、1万天大约等于（ ）A ．17年B ．27年C ．37年 3.下列几种量中，不是成反比例的量是（ ）A ．路程一定，速度和时间B ．减数一定，被减数和差C ．平行四边形的面积一定，平行四边形的底和高4.一根绳子剪成两段，第一段长32米，第二段占全长的32，两段比较（ ）A ．第一段长B ．第二段长C ．一样长 D.无法确定， 5、右图中甲、乙部分的面积关系是（ ）A ．甲>乙B ．甲<乙C ．甲=乙6、加工一件零件，王师傅要用10小时，李师傅要用8小时，那么李师傅的工作效率要比王师傅高（ ）A ．20％B ．25%C ．120%7、已知01>>>b a ，则下面4个式子中，不正确的是（ ）A ． 11÷>÷b aB ．b a ÷<÷11C ．3311b a ->- D.b a 22< 一、“相信你的能力”请耐心填一填（每小题2分，共26分）1、在比例尺是1:400000的地图上，量得A 、B 两地的距离是2.5厘米，则A 、B 两地的实际距离是（ ）千米。
2、从儿童节那天开始，小明4天看了36页书，照这样的速度计算，这个月小明一共可以看（ ）页书。
3、用含字母a 、b 、c 的等式表示乘法结合律（ ）。
4、某城市的出租车起步价为10元（3千米以内），以后每千米2元（不足一千米米按一千米来算），某人乘出租车花费20元，那么他最多乘坐（ ）千米。
5、在中国的建筑中，经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计，右图是一个“外方内圆”的图案，半径是1米，正方形和圆之间部分的面积是（ ）平方米.6、=++++++1281641321161814121（ ）7、有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清楚了，能看清的只有以下四个刻度（单位：厘米），那么，只用字把尺子一次能直接量出（ ）个不同的长度。
东华大学2015-2016(1)线代A试卷B答案
东华大学 2015----2016 学年第 一 学期 试卷B 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称 线性代数 A 使用专业___________教师 班号 姓名 学号 考试教室一．填空题：（每小题4分，共40 分）1. 设B A ,是3阶矩阵,且⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3232,32r r B r r A βα,其中32,,,r r βα均为3维行向量, 3,15==B A ,则行列式=-B A -1 2.已知方阵A 满足02=++cE bA aA (c b a ,,为常数0≠c ),)(11bE aA cA +-=-3.设02002000110011≠kk k ,则k 满足),1()1,2()2,(∞+⋃-⋃--∞∈k . 4.设21,,ααβ线性相关, 32,,ααβ线性无关,则321,,,αααβ线性相关.5.设()()()2,3,1,,0,,1,1,1321===αααb a 线性相关,则b a ,满足关系式02=-b a .6.设A 满足022=++E A A ,则A 有特征值_____1________.7.设A 为n 阶方阵,(),3-=n A R 且321,,ααα是0=Ax 的三个线性无关的解向量,则0=Ax 的一个基础解系为_332211αααk k k ++. 8.二次型()3231212322213212245,,x x x x x x ax x x x x x f --+++=正定,则a 满足条件_______2>a ______.9.设方阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=124242421A 相似于对角矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-45t ,则=t ________5__.10.设A 是43⨯矩阵,(),2=A R ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=111211120B ,则()=BA R ____2____二.(8分)计算n 阶行列式ba ababb a ab b a D n +++=111将n D 按第一行展开，得2111)(1101)(-----+=++-+=n n n n n abD D b a b a ababb a abab D b a D 阶递推公式改写为)(...)(122211aD D b aD D b aD D n n n n n -==-=-----而 ab b a D -+=22)(，b a D +=1，于是有 nn n b aD D =--1，整理得2122321211;...,;;b aD D b aD D b aD D b aD D n n n n n n n n n =-=-=-=--------将上述等式两端分别乘以22,...,,,1-n a a a ，然后再相加，得到222111...b a ab ab b D a D n n n n n n ----+++=-即得n n n n n n n n a b a b a ab ab b D a D ++++++=------11222111...，整理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠--=+=++ba ab a b ba a n D n n n n ,,)1(11三．(10分)设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=200120312,100110011C B , 求矩阵X ,使满足下面的关系式: ()E C B C E X TT=--1由于TT T T T T T T T T B C C C B C C B C E C B C E -=-=-=----)(])([)(111，再由已知得，⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-=--123012001)(1TT T T B C C B C E ，再由()E C B C E X T T=--1可得到⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=-1210120011230120011X四.(10分)设向量组12345(1,3,0,5),(1,2,1,4)(1,1,2,3),(1,3,6,1)(1,,3,)T TTTTa b ααααα====--=确定b a ,的值,使向量组54321,,,,ααααα的秩为2,并求一个极大线性无关组.令),,,,(54321ααααα=A ，则对其进行行的初等变换有⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-→⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=20000003621011111134536210312311111b a b a A ，由2)(=A r 得2,0==b a ，其中一个极大无关组为：21,αα五. (12分)设线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+0302022321321321x x x kx x x x x x的系数矩阵为A,设B 为3阶方阵,已知0≠B ,且0=AB ,求k 的值.由O B ≠以及O AB =知A 必为奇异阵，即0||=A （否则若A 为非奇异阵，必有0)()()(===O r B r AB r ，此与O B ≠矛盾），而)1(5110045022111312221||k kk k A -⨯⨯=-+--=---=，得1=k六. (12分)设实二次型()32212322213214432,,x x x x x x x x x x f --++=1.求正交变换QY X =,将二次型化为标准形.2.确定该二次型的正定性.设此实二次型对应的矩阵为A ，则有⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=320222021A ，令0||=-A E λ得特征根为11-=λ、22=λ、53=λ。
2016 年全国硕士研究生入学统一考试(数学)真题及答案解析
11
(B)
dx .
1 1 x2
(D)
1 0
1 x2
1
e x dx
.
()
(5) 函数 f x，g x 都有二阶连续导数且满足 f 0 0, g 0 0, f 0 g0 0 ，则
函数 z f x g y 在 0, 0 处取得极小值的一个充分条件是
()
(A) f 0 0, g0 0 .
(B) x 2 是 y f (x) 的极小值点.
(C) 2, f (2) 是 y f (x) 的拐点.
(D) x 2 不是 y f (x) 的极值点，且 2, f (2) 也不是 y f (x) 的拐点.
(4) 下列积分中发散的是
(A) ex2 dx . 0
(C) 1 ln xdx . 0x
向量组线性无关，则 r(B* ) ________.
(14)
设 X1, X 2,, X n 为 来 自 总 体 X
~ N(, 2) 的简单随机样本，记 X
1n n i1 X i
，
S 2
1 n 1
n i 1
(Xi
X )2
，则 E(S 4)
.
三、解答题:15～23 小题,共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定的位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. (15) (本题满分 10 分)
数学（一）试题 第 2 页 （共 4 页）
1
已知 lxim01
x2 f x esin x ex
ln cos x
e12 ，求 lim x0
fx x3
.
(16) (本题满分 10 分）
(I)证明柯西中值定理：设函数 f ( x), g ( x) 在闭区间[a, b] 上连续，在开区间 (a, b) 内可 导，且 g ( x) 0 ，则至少存在一点 (a,b) ，使得
2016考研数学一真题及解析参考答案
2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（（（()q x =（，则（）（的第一类间断点（B ）（处连续但不可导（D ） （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（）（A ）TA 与TB 相似（B ）1A -与1B -相似（C ）TA A +与TB B +相似（D ）1A A -+与1B B -+相似 （6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（）（A ）单叶双曲面（B ）双叶双曲面（C ）椭球面（C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（） （A ）p 随着μ的增加而增加（B ）p 随着σ的增加而增加（少（22（（（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan ax x x x f +-=，且()10''=f ，则________=a（13）行列式1000100014321λλλλ--=-+____________.（14）设12,,...,nx x x 为来自总体()2,N μσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在（(D ⎧=⎨⎩（0,ky +=()I ()II （21),x ye-+且f 积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}nx 满足1()(1,2...)n n xf x n +==，证明：（I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim nn x →∞存在，且0lim 2nn x→∞<<.（22a ⎫⎪⎪⎪-⎭当a （（I （)将12,,ββ（域D （I （U X （III ）求Z U X =+的分布函数()F z . （23）设总体X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<<=其他,00,3,32θθθx x x f ，其中()∞+∈，0θ为未知参数，321,,X X X 为来自总体X 的简单随机样本，令()321,,m ax X X X T =。
2016考研数学一真题及答案解析(完整版)
2016考研数学（一）真题完整版一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()11badx x x +∞+⎰收敛，则（ ）()()()()11111111A a bB a bC a a bD a a b <>>><+>>+>且且且且（2）已知函数()()21,1ln ,1x x f x x x -<⎧⎪=⎨≥⎪⎩，则()f x 的一个原函数是（ ）()()()()()()()()()()()()()()()()22221,11,1ln 1,1ln 11,11,11,1ln 11,1ln 11,1x x x x A F x B F x x x x x x x x x x x C F x D F x x x x x x x ⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨-≥+-≥⎪⎪⎩⎩⎧⎧-<-<⎪⎪==⎨⎨++≥-+≥⎪⎪⎩⎩（3）若()()222211y x y x =+-=++是微分方程()()y p x y q x '+=的两个解，则()q x =（ ）()()()()()()2222313111xx A x x B x x C D x x +-+-++（4）已知函数(),0111,,1,2,1x x f x x n n n n ≤⎧⎪=⎨<≤=⎪+⎩，则（ ）（A ）0x =是()f x 的第一类间断点 （B ）0x =是()f x 的第二类间断点 （C ）()f x 在0x =处连续但不可导 （D ）()f x 在0x =处可导 （5）设A ，B 是可逆矩阵，且A 与B 相似，则下列结论错误的是（ ） （A ）TA 与TB 相似 （B ）1A -与1B -相似 （C ）TA A +与TB B +相似 （D ）1A A -+与1B B -+相似（6）设二次型()222123123121323,,444f x x x x x x x x x x x x =+++++，则()123,,2f x x x =在空间直角坐标下表示的二次曲面为（ ）（A ）单叶双曲面 （B ）双叶双曲面 （C ）椭球面 （C ）柱面（7）设随机变量()()0,~2>σσμN X ，记{}2σμ+≤=X P p ，则（ ）（A ）p 随着μ的增加而增加 （B ）p 随着σ的增加而增加 （C ）p 随着μ的增加而减少 （D ）p 随着σ的增加而减少 （8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（ ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）()__________cos 1sin 1ln lim200=-+⎰→x dt t t t xx（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz（12）设函数()21arctan axxx x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13）行列式100010014321λλλλ--=-+____________. （14）设12,,...,n x x x 为来自总体()2,Nμσ的简单随机样本，样本均值9.5x =，参数μ的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则μ的置信度为0.95的双侧置信区间为______.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题．．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）已知平面区域()(),221cos ,22D r r ππθθθ⎧⎫=≤≤+-≤≤⎨⎬⎩⎭，计算二重积分Dxdxdy ⎰⎰.（16）（本题满分10分）设函数()y x 满足方程'''20,y y ky ++=其中01k <<.()I 证明：反常积分0()y x dx +∞⎰收敛；()II 若'(0)1,(0)1,y y ==求0()y x dx +∞⎰的值.（17）（本题满分10分）设函数(,)f x y 满足2(,)(21),x y f x y x e x-∂=+∂且(0,)1,tf y y L =+是从点(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值（18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz xI 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明： （I ）级数11()n n n xx ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<.（20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫⎪⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21）（本题满分11分）已知矩阵011230000A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭（I ）求99A（II ）设3阶矩阵23(,,)B ααα=满足2B BA =，记100123(,,)B βββ=将123,,βββ分别表示为123,,ααα的线性组合。
东华大学2015-2016(1)线代A试卷A答案
东华大学 2015----2016学年第一 学期 试卷A 卷踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负。
课程名称__性代数A 使用专业__全校各专业__教师_____ 班号____姓名______学号____________考试教室________1. 写出4阶行列式44434241343332312423222114131211a a a a a a a a a a a a a a a a 中含因子2311a a 的项为42342311a a a a 与44322311a a a a -。
2. 行列式01112222=+b b a a b ab a 的充分必要条件为b a =。
3. 设A 为方阵,满足022=--E A A ,则)(211E A A -=-。
4. C B A ,,同阶方阵,0≠A ,若AC AB =,必有C B =,则A 应为可逆阵或满秩阵或非奇异阵。
5. 设A 为n 阶方阵,0=Ax 有非零解,则A 必有一个特征值为____0_____。
6. 设⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=122212221A 相似于对角阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-α51,则=α____-1_____。
7. 设向量组r A αα,,:1 是向量组T 的一个最大无关组,则A 与T 间关系为)()(T r A r =。
8. 由()()()0,1,1,1,0,1,1,1,0321===ααα所生成的线性空间为3R 。
9. 二次型xz xy z y x f 44465222++---=的正定性为负定。
10.若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t A 31322101,且()3=A R ,则25≠t 。
二. (10分)解矩阵方程⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1302313512343122321X 求X 。
令⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=130231,3512,343122321C B A 则111321.53 2.5,...........611135,.........212350.51...............212A B X ---⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪-⎝⎭-⎛⎫= ⎪-⎝⎭-⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭分分分三、(12分)设向量组()()()()1234:1,4,1,0,2,1,1,3,1,0,3,1,0,2,6,3T T T TA αααα==--=--=-求向量组A 的秩及一个最大无关组.三. 令),,,(4321αααα=A ，则12341210100141020102(,,,) (61136001303130)00A αααα⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥==→⎢⎥⎢⎥---⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦分因而() 3........2r A =分321,,ααα构成一个极大无关组…………4分， 且321432αααα+-=四. (12分)讨论k 为何值时，方程组123123123111x x kx x kx x kx x x ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ （1） 有唯一解；（2）有无穷多解,并求出通解；（3）无解。
东华理工大学数学分析考研真题试题2016年—2018年
13．设 f 在 (a, b) 内连续，且 lim f (x) = lim f (x) = 0 . 证明： f 在 (a, b) 内有最大值或最
x→a+
x→b−
小值.
+∞
∫ 14. 证明：若 f 在[ A,+∞) 上一致连续，且 f (x)dx 收敛，则 lim f (x) = 0 .
a
x→+∞
15. 设 f (x) 为二阶可微函数, F (x) 为可微函数.证明函数
∫ u(x,t) = 1 [ f (x − at) + f (x + at)] + 1
x + at
F (z)dz
2
2a x−at
满足弦振动方程
∂2u ∂t 2
= a2
∂2u ∂x 2
及初值条件 u(x,0) =
f (x),ut (x,0) =
F(x) .
16. 设 S 为光滑闭曲面，V 为 S 所围的区域。函数 u(x, y, z) 在 V 与 S 上具有二阶连续偏导数，
lim( n 2 2 n 1 n).
n
2．求下列函数极限:
lim 1 ( 1 cos x) . x0 x x sin x
3. 计算不定积分
x
3
x5 3x2
4
dx.
2
4．求曲线 x 3 y 3
2
a 3 在点(
2 a,
4
2 a)处的切线方程和法线方程.
4
n
5.
确定幂级数 ( n 0 2n
逆时针方向.
10． 计算下列三重积分
z2dxdydz
其中是两个球 x2y2z2R2 和 x2y2z22Rz(R0)的公共部分.
216考研数学一真题及解析答案
2016考研数学（一）真题及答案解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）若反常积分()011b a dx x x +∞+⎰收敛，则（）（2()21,1x x -<⎧⎪（3）则()q x =（）（41,2,，则（）（A ）0是()f x 的第二类间断点（C ）（5（A ）（C ）（6（A （7（A ）（C ）p 随着μ的增加而减少（D ）p 随着σ的增加而减少（8）随机试验E 有三种两两不相容的结果321,,A A A ，且三种结果发生的概率均为31，将试验E 独立重复做2次，X 表示2次试验中结果1A 发生的次数，Y 表示2次试验中结果2A 发生的次数，则X 与Y 的相关系数为（）二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）()__________cos 1sin 1ln lim 200=-+⎰→x dt t t t x x（10）向量场()()zk xyj i z y x z y x A ++++=,,的旋度_________=rotA（11）设函数()v u f ,可微，()y x z z ,=由方程()()y z x f x y z x ,122-=-+确定，则()_________1,0=dz （12）设函数()21arctan axx x x f +-=，且()10''=f ，则________=a （13（140.95（15D⎰⎰（16()I ()II 若（17(0,0)到点(1,)t 的光滑曲线，计算曲线积分(,)(,)()tL f x y f x y I t dx dy x y ∂∂=+∂∂⎰，并求()I t 的最小值 （18）设有界区域Ω由平面222=++z y x 与三个坐标平面围成，∑为Ω整个表面的外侧，计算曲面积分()zdxdyydzdx dydz x I 3212+-+=⎰⎰∑（19）（本题满分10分）已知函数()f x 可导，且(0)1f =，10'()2f x <<，设数列{}n x 满足1()(1,2...)n n x f x n +==，证明：（I ）级数11()n n n x x ∞+=-∑绝对收敛；（II ）lim n n x →∞存在，且0lim 2n n x →∞<<. （20）（本题满分11分）设矩阵1112221,11112A a B a a a --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭当a 为何值时，方程AX B =无解、有唯一解、有无穷多解？（21（I （II 123,,ααα（22上服从均（I （II （III （2332,,X X 为（1（2一、选择题1、C2、D3、A4、D5、C6、B7、B8、二、填空题9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、。