概率论与数理统计31 二维随机变量及其分布PPT课件

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31二维随机变量及其分布函数PPT课件

23
3.说明
几何上, z f (x, y) 表示空间的一个曲面.
f (x, y) d x d y 1,
表示介于 f(x, y)和 xOy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.
P{( X ,Y ) G} f (x, y) d x d y G
P{( X ,Y ) G}的值等于以G为底 ,以曲面z f (x, y) 为顶面的柱体体积.
实际中，有些随机试验的结果要用两个或
两个以上的随机变量来描述。例如: 砖的质量
指标：抗压强度，抗折强度；儿童发育指标：
身高，体重，胸围等；衡量企业经济效益的指
标：劳动生产率，资金产值率等。飞机的重
心在空中的位置是由三个随机变量(三个坐标）
来确定的等等.
2
第3.1节二维随机变量及其分布
一、二维随机变量及其分布函数二、二维离散型随机变量三、二维连续型随机变量四、两个常用的分布五、小结
则称( X ,Y )服从参数为μ1 , μ2 , σ1 , σ2 , ρ的二维
正态分布 .记为
(X
,Y
)
~
N ( μ1,
μ2
,
σ12
,
σ
2 2
,
ρ)
34
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
记为G
(G1 e3) (1 e8) ；
G
P(XY) P(( X ,Y )G ) f ( x, y)dxdy
12
dx

《概率论与数理统计》课件3-1二维随机变量及其联合分布

P{a X b} = F(b) − F(a) + P{X = a}
二维随机变量联合分布函数
F(x,y) = P{X x,Y y}
(1) 有界性 0 F(x,y) 1，且有F(− ,y) = lim F(x,y) = 0
x→−
F(x，− ) = lim F(x,y) = 0 F(− ，− ) = lim F(x,y) = 0 ，
1
F(
) 1 F( y) 0 F(x ) 0
F ( , ) A(B )(C ) 1
2
2
F ( , y) A(B )(C arctan y) 0 2
F ( x,
) A( B arctan x) ( C
)0
2
A
F (x, y) y).
1
2
,
B
1
2 (2
C.
2
arctan x)( 2
arctan
(2) P 0 X , 0 Y 1 F( ,1) F(0,1) F( , 0) F(0, 0) ．
则〈
l
0，
它
P 恳1 < X 共 2,3 < Y 共 5}
x > 0, y > 0 其
= F(2,5) − F(1,5) − F(1,3) + F(2,3)
A) V
B) 根
A
B
提交
1 F(x, y) A(B arctan x)(C arctan y).
1
A, B,C 2 P 0 X , 0 Y 1
A.
B.
C.
D.
A
C
B
D
提交
1. F(x, y) P{X x,Y y}.
2.

概率论完整二维随机变量及其分布ppt课件

一、二维随机变量在实际应用中，有些随机现象需要同时用两个或以上的随机变量来描述. 例如，研究某地区学龄前儿童
前儿童的发育情况时，就要同时抽查儿童的身高 X、体重Y , 这里，X和 Y是定义在同一样本空间
S{某地区的全部学龄前儿童}
上的两个随机变量. 在这种情况下，我们不但要研究多个随机变量各自的统计规律，而且还要研究它们之间的统计相依关系，因而需考察它们的联合取值的统
(x 2 , y2)
y1
O x1
x2 x
图 2.
二维随机变量的分布函数
P { x 1 x x 2 ,y 1 y y 2 } F ( x 2 ,y 2 ) F ( x 2 ,y 1 )
F ( x 1 ,y 2 ) F ( x 1 ,y .1 ).
二维随机变量的分布函数
P { x 1 x x 2 ,y 1 y y 2 } F ( x 2 ,y 2 ) F ( x 2 ,y 1 ) F ( x 1 ,y 2 ) F ( x 1 ,y 1 ). 若已知 (X,Y)的分布函数F(x,y),则可由F(x,y) 导出 X和 Y各自的分布函数 FX(x)和 FY(y):
F X ( x ) P { X x } P { X x , Y } F(x, )
F Y ( y ) P { Y y } P { X , Y y } F (, y)
.
二维随机变量的分布函数
P { x 1 x x 2 ,y 1 y y 2 } F ( x 2 ,y 2 ) F ( x 2 ,y 1 ) F ( x 1 ,y 2 ) F ( x 1 ,y 1 ). 若已知 (X,Y)的分布函数F(x,y),则可由F(x,y) 导出 X和 Y各自的分布函数 FX(x)和 FY(y):

概率论与数理统计：c3_1 二维随机变量及其分布

例3.1.8
命题 3 .1 .1 若 X , Y ～ N 1 , 1 2 ; 2 , 2 2 ; 则
X
~
N
1
,
2 1
Y
~
N
2
,
2 2
2021/3/5
16
例：炮弹发射试验
炮弹在地面的命中点位置要由两个随机变量( X , Y )来确定。
飞机在空中飞行的位置由三个随机变量( X , Y, Z )来确定。
3 若f x , y在x , y处连续。则
2Fx, y
f x, y
xy
2021/3/5
11
二维随机变量及其分布
4 若G R2 , 有
p X ,Y G f x, y dxdy
5
x
,
y的
边
缘
概
率
G
密
度
为
fX x
f x , ydy
fY y
f x , ydx
证：FX x F x ,
定义：对任意实数对 ( x , y ) ∈R2 记
{ X ≤ x , Y ≤ y } = { X ≤ x } ∩{ Y ≤ y }
称二元函数
F(x,y)=P{X≤x,Y≤y}
为( X , Y ) 的联合分布函数.
一维随机变量 X、Y 的分布函数FX(x)与 FY(y)称
为( X, Y ) 的边缘分布函数。
X
2021/3/5
23
解：
fY
y
f
x,
y
dx
0 y0
1
1 y
2
x
2
dx y
0 y1
1
y
2

概率论与数理统计§3.1 二维随机变量及其函数;§3.2 二维随机变量的分布

2. 性质
(1) f ( x , y ) 0.
( 2)
f ( x, y ) d x d y F (, ) 1.

( 3) 设 G 是 xoy 平面上的一个区域, 点 ( X ,Y ) 落在 G 内的概率为
P {( X ,Y ) G } f ( x , y ) d x d y .
2F ( x, y) (4) 若 f ( x , y ) 在 ( x , y ) 连续, 则有 f ( x, y) . xy
P X a, Y c P (a X , c Y )
1 F (, c ) F (a, ) F (a, c )
(+,c)
x
例2. 设二维随机变量(X ,Y )的联合分布函数
x y F ( x, y ) A B arctan C arctan 2 2 x , y
F ( x, y)
x yy pij , x
i j
其中和式是对一切满足xi x , y j y 的 i , j 求和.
例如，在例4中
1 1 F (1, 2) P{ X 1, Y 2} p11 p12 0 . 3 3
3.2.3 二维连续型随机变量 1.定义
其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ；
(2) 求P (X > 2).
解 (1) F (, ) A B C 1 2 2 y F (, y ) A B C arctan 0 2 2 x F ( x, ) A B arctan C 0 2 2 1 B ,C , A 2 . 2 2 1 x y (2) F ( x, y ) 2 ( arctan )( arctan ) 2 2 2 2

《概率论与数理统计》第3章二维随机变量及其分布

23 April 2012
第三章多维随机变量及其分布
注意点
第32页
(1) X 与Y是独立的其本质是：任对实数a, b, c, d，有
Pa X b, c Y d Pa X b Pc Y d
(2) X 与Y 是独立的，则g(X)与h(Y)也是独立的.
23 April 2012
0
=A/6
所以, A=6
23 April 2012
第三章多维随机变量及其分布
第22页
例3.3.2
若
(X,
Y)
～
p( x,
y)
6e(2x3y) , 0,
x 0, y 0 其它
试求 P{ X< 2, Y< 1}.
23 April 2012
第三章多维随机变量及其分布
第23页
y
解: P{ X<2, Y<1} p(x, y)dxdy
3.1.2 联合分布函数
定义3.1.2 (以下仅讨论两维随机变量)
任对实数 x 和 y, 称 F(x, y) = P( X x, Y y)
为(X, Y) 的联合分布函数.
注意：
F(x, y)为(X, Y)落在点(x, y)的左下区域的概率.
23 April 2012
第三章多维随机变量及其分布
x1 x2 … xi …
23 April 2012
y1 y2 … yj …
p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … ……… pi1 pi2 … pi j … … … ………
第三章多维随机变量及其分布
第9页
联合分布列的基本性质
(1) pij 0, i, j = 1, 2,… (非负性)

概率论与数理统计图文课件最新版-第3章-第1节-二维随机变量

0
x 0, y 0 其它
求: (1) 分布函数 F( x, y)
(2) ( X ,Y )落在G内的概率
其中 G: x y 1 及 x 轴、y 轴所围区域
解: (1) Q
x
F(x, y)
y
f ( x, y)dxdy
当 x 0, y 0 时
xy
F( x, y)
0 dx 0
当 x2 x1 时 F ( x2 , y) F ( x1, y)
对固定的y, X是非减的
当 y2 y1 时 F ( x, y2 ) F ( x, y1 )
对固定的x, y是非减的
性质2 F(x,y) 对每个自变量 x 或 y 是右连续的，
即:
lim
x x0
F
(
x,
y)
F(
x0
,
y)
lim
y y0
FX ( x), FY ( y) 那么它们分别各自又有什么特征呢?
概率统计
注 ▲ X ,Y 均要求定义在同一个样本空间S上. ▲ (X,Y ) 的性质不仅与 X及 Y有关，而且
还依赖于这两个随机变量的相互关系.
概率统计
▲ (X ,Y ) 的几何解释:
y
(X,Y )
0
x
或: e
S
X (e) Y (e)
给出 (X,Y )
平面上的一个随机点(随机向量)
概率统计
定义2 (二维随机变量的分布函数) 设 ( X , Y )是二维
1
dx
1 x
G
e( x y)dy
1
2e 1
0.2642
0
0
以上关于离散型或连续型随机变量的

大学课程概率论与数理统计3.1二维随机变量及其分布课件

x2
,
y
2
y 1
x
0
x2
x1
（图2）
•事实上，由图2可看出关系式
X
x2,Y
y 2
x1
X
x2,
y Y 1
y 2
X
x2,Y
y 1
X
x1,Y
y 2
X
x1,Y
y 1
则
P
X
x2 ,Y
y 2
P
x1
X
x2 ,
y Y 1
y 2
P
X
x2,Y
பைடு நூலகம்
y 1
P
X
x1,Y
y 2
P
X
x1,Y
46
3
解：P(0 X π , π Y π )
Y
46
3
3
F( π , π ) F( π , π ) F(0, π ) F(0, π )
6
43 ππ
46 ππ
3 π
6 π0
X
4
sin sin sin sin sin 0sin sin 0sin
43 46
3
6
1 ( 6 2) 4
引例二
0
炮弹命中点的平面位置要由水平距离X和垂直距离Y来确定，则炮弹命中点的平面 Y 位置（X,Y)也是二维随机变量.
x, y X
引例三
•一炉钢的综合质量至少要由钢的硬度(X),含碳量(Y),含硫量(Z)等多个变量来描述，则一炉钢的综合质量至少要用三维随机变量（X,Y,Z）来表示.
F (1,1) F(1,1) F (1,1) F (1,1)
111 0 1 矛盾

《二维随机变量》课件

详细描述
二维随机变量是概率论中的一个概念，它由两个随机变量组成，每个随机变量都可以取不同的值，这些值之间有一定的概率分布关系。
性质
总结词
二维随机变量具有独立性、对称性、可加性等性质。
详细描述
独立性是指两个随机变量之间没有相互影响，一个随机变量的取值不会影响到另一个随机变量的取值。对称性是指两个随机变量的取值概率相同，即P(X=x, Y=y) = P(X=y, Y=x)。可加性是指两个随机变量的和仍然是一个随机变量，其概率分布可以通过两个随机变量的概率分布计算得出。
CHAPTER 03
二维随机变量的函数
Z变换
定义
Z变换是数学中的一种变换方法，用于将离散信号或序列转换为复平面上的函数。在二维随机变量的背景下，Z变换可以用于分析两
个随机变量之间的关系。
应用
通过Z变换，我们可以研究两个随机变量之间的依赖关系，例如相关性、条件概率等。此外，Z变换还可以用于信号处理、控制系统
线性变换在统计学、概率论和数据分析等领域有广泛应用，例如在回归分析和主成分分析中常用到线性变换。
标准化变换
标准化变换的定义
标准化变换是将二维随机变量的每个分量分别减去其均值并除以其标准差，从而将原始变量转换为标准正态分
布的随机变量。
标准化变换的性质
标准化变换将原始变量的均值为0、标准差为1的标准正态分布，保持了变量的方差、协方差等统计特性不变。
03
当相关系数为0时，协方差也为0，表示两个随机变量之间没有线性相关性。
CHAPTER 06
二维随机变量的函数变换
线性变换
01
线性变换的定义
线性变换是二维随机变量的变换方式之一，它通过一个线性方程组将原始变量转换为新的变量。

概率论与数理统计二维随机变量及其分布PPT课件

1
y
kxydxdy 0 dy0 kxydx
D
1 y2
k
k 0 y 2 dy 8 1
第14页/共40页
0
k 8
y= x
x
(2) P( 1)
8xydxdy x y1
1
y
dy 8xydx
0.5
1 y
y 5/6.
yy
11
0.5 00
y =yx= x xx
1
y=x
P( 0.5)
0
0.5
（2）fξ(x) （3）fη(y) 解：（2）
f (x)
f (x, y)dy
x
1dy
0
x
0 其他
x
1
2x 0
0 x 1 其他
back
第30页/共40页
例题7 1.(ξη)～U(G) ，G＝{0<x<1,|y|<x}, 求（1）f(x,y)
（2）fξ(x) （3）fη(y) 解：（3）
f ( y)
xy
F (x, y) f (u,v)dvdu
第10页/共40页
联合密度函数性质
二、联合密度函数性质
(1) f (x, y) 0
(2)
f (x, y)dxdy 1

(3)P(( ,) D) f (x, y)dxdy
D
(4)F (x, y)为连续函数，且在f (x, y)的边续点处有
求（1）(ξ,η)的分布律
（2）P(ξ≥ξη)η 1
2
解: (2)
1
0
1/3
P(ξ≥η) 2
1/3 1/3
=P(ξ=1,η=1)+P(ξ=2,η=1)+ P(ξ=2,η=2)bac=k2/3

概率论与数理统计二维随机变量及其分布课件

即得 X 和 Y 的联合分布律为
P { X m , Y n} p q
2 n2
( n 2)个
,
其中q 1 p, n 2,3,; m 1,2,, n 1. 现在求条件分布律。
P { X m Y n }, P {Y n X m },
由于
P{ X m }
8 3 , 2 14 8 1 , 2 28 8 9 , 2 28 8 3 . 2 28
故所求分布律为
X
0 1 2
Y
0
3 28
9 28
3 281 23 14Fra bibliotek1 28
3 14
0
0
0
3.2.2 边缘分布律与条件分布律
4 7
3 7
注意
联合分布
边缘分布
2. 条件分布律
二维离散型随机变量中一个随机变量取值受另一个随机变量影响的概率分布规律称为条件分布律。如果p· j>0,考虑条件概率
P{ X xi Y y j } P { X xi ,Y y j } P {Y y j } p ij p j
设(X,Y)的密度函数为f(x,y)，那么对任意实数a,b(a<b)，总有
P {a X b} P {a X b , Y }

[
a
b

f ( x , y ) d y]d x ,

且

f ( x, y)d y 0
， f ( x , y ) d y 1,
P {Y y j }

i
p i j p j , j 1, 2 ,

概率论与数理统计3.3二维随机变量函数的分布ppt课件

解:
1 x2 y2
f (x, y) e 2 , ( x , y )
2
FZ (z) P(Z z) P( X 2 Y 2 z)
当z<0,显然FZ(z)=0,
当z≥0,
FFFFZZZZ((((zzzz))))xx2xx222yy2yy222zz2zz22222122111eeeexx2xx22222y22y2yy2d22dddxxxxddddyyyy
( x z )2 2
e dx 22 2
2
2 e 令x z t e2 e e edt dx 2 e 2
zzz44222
e2 dx e2 4
z
2
4
(( xx
t
2
zz 22
))22
(x
z 2
)2
z2 4
1
z2
e4
2
X~ N(μ1 , σ12) Y~ N(μ2 , σ22) X与Y相互独立
二维离散型随机变量函数的分布
设(X,Y)为离散型随机变量，
P(X xi ,Y y j ) pij, i, j 1,2,...
Z=g(X,Y)为一维离散型随机变量.若对于不同的(xi,yj),g (xi,yj)的值互不相同,则Z的分布律为
P(Z g(xi , y j )) pij i, j 1,2,...
k
p(i)q(k i) i0
离散型卷积公式
例3:设X,Y相互独立,且X~P(λ1), Y~P(λ2) 证明:Z=X+Y~P(λ1+λ2)
证: P( X k) 1k e1 , k0,1,2,,
k!
P(Y k) k2 e2 , k0,1,2,,
k!
P(Z k) P( X Y k) Pik0( X i,Y k i)

二维随机变量的分布ppt课件

ij
eg1 袋中有4球, 编号分别为1，2，2，3,从中
任取2次,每次取1个，X ,Y分别表示第一次，第二次取出的球编号求，（X ,Y）的分布律.
(1)无放回；P{X i,Y j} P{X i}P{Y j | X i}
i, j 1,2,3
X \Y 1 2 3
1
0
1 2
43
1 1
43
求（X ,Y）的分布律. (2)有放回.
P{ X
i,Y
j}
C 3i C 3j
i
2 7
i
3 7
j
2 7
3
i
j
,
i, j 0,1,2,3
二、二维d.r.v.常用的分布
(1)超几何分布若 (X , Y )的分布律为
P{X
i, Y
j}
C C C i
j ni j
M1 M2 N M1 M2
一、二维d.r.v.的分布律
Def 1 可取至多可数多组数值的二维 r.v.，
称为二维离散型随机变量。
Def 2 若二维d.r.v. ( X ,Y )所取的值为( xi , y j ) ,
则等式P{X xi ,Y y j} pij 或条形表
( X , Y ) ( x1, y1) ( x1, y j ) ( xi , y1) ( xi , y j )
则函数F ( x, y) P{X x, Y y}
称为二维r.v. (X ,Y )的分布函数.
Pr o
(1) 0 F( x, y) 1;
(2) y y0 ,当x1 x2时，F ( x1 , y0 ) F ( x2 , y0 ),
x x0 ,当y1 y2时，F ( x0 , y1 ) F ( x0 , y2 ), 即F ( x, y)为x与y的单调非减函数；

二维随机变量的定义、分布函数ppt课件

Y
-1 0
X
1
2
当 1 x 2 且1 y 0 时
F(x, y) P{X x,Y y}
Y
P{ X
1,Y
1}
1 4
1
2
0•
X
-1•
23
Y
-1 0
X
1
2
当 2 x, 且 1 y 0 时 F(x, y) P{X x,Y y}
Y
P{ X 1,Y 1}
P{ X 2,Y 1}
0•
00
1 7e 6 36
二维均匀分布
设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
f (x, y)
1 SG
,
0,
( x, y) G; (x, y)G.
其中G是平面上的有界区域，其面积为SG
则称（X,Y)在D上服从均匀分布.
37
例题讲解
38
例1：设二维随机变量（X,Y)在区域G上服从均匀分
布，其中G是曲线 y=x2 和y=x 所围成的区域，则
1 3
1 i
j i)
19
F ( x , y) = P ( X x , Y y)
F ( 2 , 2) = P ( X 2, Y 2)
P ( X 1, Y 1 )
P ( X 1, Y 2 )
Y X
1
2
3
P( X 2, Y 1) 1 1/3 0
0
P( X 2, Y 2 ) 2 1/6 1/6
x 0, y 0, x y 1; 其他
40
41
42
43
•
x2, y1
-F(x1,y2)
x1
x2
+F(x1,y1)

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(1) 有放回抽取 {X=i}与{Y= j}相互独立
P(X i,Y j) P(X i)P(Y j)
Y0 1 X
0
46
25 25
1
69
25 25
(2) 无放回X抽Y 取0 1
Y 00 1 1 XX
{X=i}与{Y0= j}不245独立265
00 14 36 1205 1205
P(X i,Y 1 j) P6(X 9i)P(Y j | X i) 1 36 39
4. F(x+0,y)=F(x,y), F(x,y+0)=F(x,y)
5.P(x1 X x2, y1 Y y2 ) =F (x2,y2 )- F (x1,y2 )- F (x2,y1)+ F (x1,y1) 0
y
(x1,y2) (x2,y2)
(x1,y1)
(x2,y1)
x
5
二维离散型随机变量
(3)P(Y<X)
x 0, y 0 其它
15
解:(1)
f (x, y)dydx
Ce(3x2 y)dydx 1
00
C=6
(2)当x≤0或y≤0时,F(x,y)=0
当x 0, y 0时,
F (x, y) x y 6e(3u2v)dvdu (1 e3x )(1 e2 y ) 00
...
yj
…
x1 p11 p12 x... 2 p... 21 p... 22
x... i p... i1 p... i2
… p1
…j … p2 … j... … p... ij
… … …
… 联…合分布列
7
联合分布律的性质 (1) pij 0,i, j 1,2,
(2) pij 1
ij
8
例1.设袋中有五个同类产品，其中有两个是次品，每次从袋中任意抽取一个，
3.1
1
二维随机变量的定义
对于随机试验E，Ω是其样本空间。X(w) 和 Y(w)是定义在样本空间Ω上的两个随机变量, 由它们构成的向量(X,Y)称为二维随机变量或二维随机向量。
2
联合分布函数
设(X,Y)是二维随机变量,对于任意实数x, y, 称二元函数
F(x,y)=P(X≤ x,Y≤y)
为二维随机变量(X,Y)的联合分布函数，
Y0
1
2
X
00
0
1
35
10
66 35 35
3 12 3
2
35 35 35
3
2 20
35 35
63 9 P(X Y ) P(X 1,Y 1) P(X 2,Y 2)
35 35 35 12
二维连续型随机变量
设二维随机变量 (X,Y)的分布函数为 F(x,y)，如果存在非负函数f(x,y)使得对任意的实数x, y,都有
f
(x,
y)
1 SG
,
(x, y) G
0 其它
其中SG dxdy为区域G的面积，则称二维
随机变量(GX,Y)服从G上的均匀分布。
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
抽取两次，定义随机变量X、Y如下
1, 第一次抽取的产品是正品 X 0, 第一次抽取的产品是次品
1, 第二次抽取的产品是正品 Y 0, 第二次抽取的产品是次品对下面两种抽取方式：(1) 有放回抽取； (2)无放回抽取，求（X,Y）的概率分布。
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(X,Y)——(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)
简称分布函数。
y
(x,y)
x
3
联合分布函数的性质
1. x1<x2, F(x1,y)≤F(x2,y) y1<y2, F(x,y1)≤F(x,y2)
2. 0≤F(x,y)≤1
Y X
0 1 2 3
0
0
0
3 35
2 35
1
0
6 35 12 35
2 35
2
1 35 6 35 3 35
0
4
联合分布函数的性质
x2 x1
y2 y1
f (u, v)dvdu
P((x, y) G) f (x, y)dxdy G
4.若f (x, y)在点(x, y)连续,则 2F(x, y) f (x, y) xy
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例2. 设(X,Y)的分布密度是
Ce(3x2 y) , f (x, y)
0,
求 (1) C的值; (2)分布函数;
设(xk,yk)(k=1,2,…)是二维随机变量(X,Y)所取的一切可能值，且(X,Y)取各个可能值的概率为
P(X xi ,Y y j ) pij , i, j 1,2, 则称为(X,Y)二维离散型随机变量，上式为二维离散型随机变量(X,Y)的联合分布律，简称分布律。
6
Y X
y1
y2
19
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The WayXX日
20
xy
F(x, y)
f (u,v)dvdu
则称 (X,Y)为连续型随机变量，其中f(x,y)
称为 (X,Y)的联合概率密度函数，简称
联合概率密度或联合分布密度。
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联合概率密度的性质
1. f (x, y) 0
2.
f (u,v)dvdu F(,) 1
3.P(x1 X x2, y1 Y y2 )
(1 e3x )(1 e2y ), x 0, y 0
F(x, y) 0
其它 16
(3)P(Y X ) f (x, y)dxdy
yx
dx
x 6e(3x2 y)dy
0
0
[3e3x (1 e2x )]dx 2
0
5
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常见的二维连续型随机变量的分布
➢均匀分布
设G为平面上的有界区域，若二维随机变量(X,Y)的分布密度函数为
25 25
1205 1205 10
例2.盒子中装有7个大小形状相同的球，其中3个红球，2个白球，2个黑球，现从中任取4个，以X、Y分别表示其中红球、白球的个数，求(X，Y) 的联合分布列及概率P(X=Y).
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P( X i,Y j) C3iC2jC24i j , (i 0,1, 2,3; j 0,1, 2; 2 i j 4) C74