湖南省永州市职业中专2012届高三第一轮复习数学检测题(四)
湖南职高数学对口升学一轮基础复习试题三(含答案)
第7题图数学试题一、选择题（每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．集合{}{}4,5,3,9,3M m N =-=-，若M N ⋂≠∅，则实数m 的值为（ ） A ．3或3- B ．3 C ． 3或1- D ．1-2．关于复数ii z -+=1)1(2，下列说法中正确的是（ ）A ．在复平面内复数z 对应的点在第一象限．B ．复数z 的共轭复数i z -=1．C ．若复数1z z b =+（R b ∈）为纯虚数，则1b =．D ．设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上．3．“22a b >”是“22log log a b >”的（ ）A ．充分不必要条件BC ．充要条件 D. 必要不充分条件4．阅读如图所示的程序框图，输出结果s 的值为（ ） A ．21 B ．163 C ．161 D ．815.已知AC AB 、是非零向量且满足 AC AB AC AB AC AB ⊥⊥）－，（）－（22则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 6．将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是 （ ） （A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x 7．已知空间不共面的四点A,B,C,D ，则到这四点距离相等的平面有（ ）个 A ．4 B ．6 C ．7 D ．58.设2,1,1(),()x x x x f x g x ≥<⎧⎪=⎨⎪⎩是二次函数，若f (g(x))的值域是[0,+∞)， 则g(x)的值域是（ ）A(-∞, -1]∪[1, +∞) B(-∞, -1]∪[0, +∞) C[0, +∞) D[1, +∞)第10题图二．填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9、1．已知直线l 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1－2t ，y ＝2＋kt (t 为参数)，l 2：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝s ，y ＝1－2s (s 为参数)，若l 1∥l 2，则k ＝________10．某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 ．11．若函数0()(2sin )a f a x dx =+⎰，则f ⎝⎛⎭⎫π2等于 12. 已知一元二次不等式0)(<x f 的解集为{}221|<<x x ， 则0)2(>xf 的解集为 .13．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤+≥0231y x y x x ，则 xy x y x y z ))((-+=的最大值为 ．14．已知数列}{n a 的通项公式为p n a n +-=，数列}{n b 的通项公式为52-=n n b ，设⎩⎨⎧>≤=nn n nn n n b a b b a a c ,,，若在数列}{n c 中，n c c >8)8,(≠∈*n N n ，则实数p 的取值范围是 ．15．对于集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1，2，4，6，9}的交替和是9-6+4-2+1=6，集合{5}的交替和为5．当集合N 中的n=2时，集合N={1，2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1，2}，则它的“交替和”的总和S 2=1+2+（2-1）=4，请你尝试对n=3、n=4的情况，计算它的“交替和”的总和S 3、S 4，并根据其结果猜测集合N={1，2，3，…，n}的每一个非空子集的“交替和”的总和S n =三．解答题（本题共6大题，共75分）16．（12分）函数()f x 对于x >0有意义，且满足(2)1,()()(),()f f x y f x f y f x =•=+是减函数 .(1)证明(1)f =0 ; （2）若()(3)2f x f x +-≥成立，求x 的取值范围。
湖南省永州市2023-2024学年高三上学期第一次模拟检测数学试题(解析版)
永州市2024年高考第一次模拟考试数学（答案在最后）注意事项：1．全卷满分150分，时量120分钟．2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．3．考试结束后，只交答题卡．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{*N A x y =∈=，集合{}20B x x x =-≥，则A B = （）A.{}12x x ≤≤ B.{}01x x ≤≤ C.{}0,1,2 D.{}1,2【答案】D 【解析】【分析】求出集合,A B ，即可求得答案.【详解】由{{}*N 1,2A x y =∈==，{}20{|0B x x x x x =-≥=≤或1}x ≥，故{}1,2A B = ，故选：D2.复数z 满足5i 1i z ⋅=+，则z 在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】【分析】根据虚数单位的性质，结合复数的除法运算可求出z ，根据复数的几何意义即可得答案.【详解】由5i 1i z ⋅=+得1ii 1i,iz z +⋅=+∴=，则111i iz =+=-，即z 在复平面内对应的点为(1,1)-，位于第四象限，故选：D3.已知向量()()()1,2,3,1,,1a b c x =-=-=，且()2a b c +⊥ ，则x =（）A.2 B.1 C.0D.1-【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直列方程，由此求得x 的值.【详解】()()()21,26,25,0a b +=-+-=，由于()2a b c +⊥，所以()250,0a b c x x +⋅=== .故选：C4.“函数()af x x =在()0,∞+上单调递减”是“函数()()41g x x a x =-+是偶函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】通过求解函数()f x 和()g x 符合条件的a 的取值，即可得出结论.【详解】由题意，在()af x x =中，当函数在()0,∞+上单调递减时，a<0，在()()41g x x a x =-+中，函数是偶函数，∴()()()()()()()()4411g x x a x g x x a x g x g x ⎧-=--+-⎪=-+⎨⎪=-⎩，解得：1a =-，∴“函数()af x x =在()0,∞+上单调递减”是“函数()()41g x x a x =-+是偶函数”的必要不充分条件，故选：B.5.在平面直角坐标系中，过直线230x y --=上一点P 作圆22:21C x x y ++=的两条切线，切点分别为A B 、，则sin APB ∠的最大值为（）A.265B.5C.65D.5【答案】A 【解析】【分析】由题意圆22:21C x x y ++=的标准方程为()2:12C x y ++=，如图sin sin 22sin cos APB ααα∠==，又sin AC CPα==，所以cos α==又由圆心到直线的距离可求出CP 的最小值，进而求解.【详解】如下图所示：由题意圆C 的标准方程为()2:12C x y ++=，sin sin 22sin cos APB ααα∠==，又因为sin AC CPα==cos α==所以sin 2sin cos PB A αα∠==又圆心()1,0C -到直线230x y --=的距离为d ==，所以CP d ≥=，所以不妨设211,05t t CP⎛⎫=<≤ ⎪⎝⎭，则()s n i f t APB ===∠=，又因为()f t 在10,5⎛⎤⎥⎝⎦单调递增，所以当且仅当15t =即CP =CP 垂直已知直线230x y --=时，sin APB ∠有最大值()max155sin f APB ⎛⎫== ⎪∠⎝⎭.故选：A.6.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆C 上位于第一象限的一点，且2PF 与y 轴平行，直线1PF 与C 的另一个交点为Q ，若1125PF F Q =，则C 的离心率为（）A.7B.11C.7D.2111【答案】B 【解析】【分析】由P 点坐标求得Q 点坐标，然后代入椭圆C 的方程，化简求得椭圆C 的离心率.【详解】由22221x y a b +=令x c =，得24222221,c b b y b y a a a ⎛⎫=-==± ⎪⎝⎭，由于2PF 与y 轴平行，且P 在第一象限，所以2,b P c a ⎛⎫⎪⎝⎭.由于()111112,,5502,PF F Q F Q PF F c ==-，所以()2211292,02,,555b b OQ OF FQ c c c a a ⎛⎫⎛⎫=+=-+--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即292,55b Q c a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，将Q 点坐标代入椭圆C 的方程得2222229551b c a a b ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=，()22222222222814814774125252525c a c c b c a a a a a +-++===，222222221377425,7721,7711c c a a c a a +====，所以离心率11c e a ===.故选：B7.若数列{}n a 的前n 项和为()2*,21N ,0n n n n n S S a a n a =+∈>，则下列结论正确的是（）A.202220231a a >B.2023a >C.2023S <D.123100111119S S S S ++++< 【答案】D 【解析】【分析】根据,n n a S之间的关系可求出=n S，进而求得=n a ，由此结合熟的大小比较可判断A ，B ，C ，利用放缩法，当2n ≥时，可推出1nS <，累加即可判断D.【详解】令1n =，则121121S a a =+，即221121a a =+，由0n a >，的11a =；当2n ≥时，2112()()1n n n n n S S S S S ---=-+，即1221n n S S --=，又22111S a ==，故{}n S 为首项是1，公差为1的等差数列，则211n S n n =+-=，故=n S ，所以当2n ≥时，1-=-=n n n a S S 11a =也适合该式，故=n a ，对于A，20222023a a =1=，A 错误；对于B，2023a <=，B 错误；对于C，2023S >=C 错误；对于D ，当2n ≥时，1n S =<=，故)123100111112122S S S S ++++<+-+++ 12(110)19=+-+=，D 正确，故选：D8.已知函数()()3cos (0)f x x ωϕω=+>，若ππ3,042f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在区间ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值共有（）A.4个 B.5个C.6个D.7个【答案】B 【解析】【分析】根据ππ3,042f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得234+3n ω=，根据在区间ππ,36⎛⎫-- ⎪⎝⎭上没有零点可得06ω<≤，即可求出ω的取值有几个.【详解】由题意，在()()3cos (0)f x x ωϕω=+>中，ππ3,042f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴π3cos 34π3cos 02ωϕωϕ⎧⎛⎫-+= ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪+= ⎪⎪⎝⎭⎩,所以1122π2π4,,Z πππ+22k k k k ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪∈⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得()213ππ2π+42k k ω-=，所以()212432+3k k ω-=，即234+3n ω=，Z n ∈，因为ππ,,306x ω⎛⎫∈-- ⎪⎝>⎭，所以ππ,36x ωϕωϕωϕ⎛⎫∈--++ ⎝+⎪⎭，令x t ωϕ+=，ππ,36t ωϕωϕ++⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，由题意知3cos y t =在ππ,36t ωϕωϕ++⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭上无零点，故ππππ,,3622ππk k ωϕωϕ⎛⎫⎛⎫--⊆- ⎪ ⎪⎝++⎝++⎭⎭，Z k ∈，所以πππ32πππ62k k ωϕωϕ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪-+≤+⎪⎩，即πππ32πππ62k k ωϕωϕ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪-≥--⎪⎩，两式相加得ππ6ω-≥-，所以06ω<≤，又234+3n ω=，所以，当0n =时，23ω=；当1n =时，2ω=；当2n =时，103ω=；当3n =时，143ω=；当4n =时，6ω=，所以ω的取值有5个.故选：B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列关于概率统计说法中正确的是（）A.两个变量,x y 的相关系数为r ，则r 越小，x 与y 之间的相关性越弱B.设随机变量()2,1N ξ ，若(3)p p ξ>=，则1(12)2p p ξ<<=-C.在回归分析中，2R 为0.89的模型比2R 为0.98的模型拟合得更好D.某人解答10个问题，答对题数为(),10,0.8X X B ~，则()8E X =【答案】BD 【解析】【分析】A 项，通过相关系数的定义即可得出结论；B 项，通过求出(23)P ξ<<即可求出(10)P ξ-<<的值；C 项，通过比较相关指数即可得出哪个模型拟合更好；D 项，通过计算即可求出()E x .【详解】由题意，A 项，两个变量,x y 的相关系数为r ，r 越小,x 与y 之间的相关性越弱,故A 错误,对于B,随机变量ξ服从正态分布(2,1)N ,由正态分布概念知若(3)P p ξ>=,则1(10)(23)(2)(3)2P P P P p ξξξξ-<<=<<=>->=-,故B 正确,对于C ,在回归分析中,2R 越接近于1,模型的拟合效果越好,∴2R 为0.98的模型比2R 为0.89的模型拟合的更好故C 错误,对于D ,某人在10次答题中,答对题数为,~(10,0.8)X X B ,则数学期望()100.88E X =⨯=,故D 正确.故选：BD.10.对数的发明是数学史上的重大事件．我们知道，任何一个正实数N 可以表示成10(110,)n N a a n =⨯≤<∈Z 的形式，两边取常用对数，则有lg lg N n a =+，现给出部分常用对数值（如下表），下列结论正确的是（）真数x2345678910lg x （近似值）0.3010.4770.6020.6990.7780.8450.9030.954 1.000真数x111213141516171819lg x （近似值） 1.041 1.079 1.1141.1461.1761.2041.2301.2551.279A.105在区间()6710,10内B.503是15位数C.若50710m a -=⨯，则43m =-D.若()30*mm N ∈是一个35位正整数，则14m =【答案】ACD 【解析】【分析】根据lg lg N n a =+，分别求出各个选项中N 的常用对数的值，对照所给常用对数值判断.【详解】解：因为10lg 510lg 5 6.99=≈，67lg106lg106 6.99,lg107lg107 6.99==<==>，所以()1067510,10∈，故A 正确；因为505023.85lg 350lg 323.85,310=≈≈，所以503是24位数，故B 错误；因为50lg 750lg 742.25-=-≈-，所以5042.25710--≈，又50710m a -=⨯，则43m =-，故C 正确；30lg 30lg m m =，因为()30*mm N ∈是一个35位正整数，所以3430lg 35m ≤<，即177lg 156m ≤<，即1.1267lg 1.1667m ≤<，则14m =，故D 正确.故选：ACD11.菱形ABCD 的边长为a ，且60BAD ∠= ，将ABD △沿BD 向上翻折得到PBD △，使二面角P BD C --的余弦值为13，连接PC ，球O 与三棱锥P BCD -的6条棱都相切，下列结论正确的是（）A.PO ⊥平面BCDB.球O 的表面积为22πaC.球O 被三棱锥P BCD -表面截得的截面周长为π3a D.过点O 与直线,PB CD 所成角均为π4的直线可作4条【答案】AC 【解析】【分析】利用余弦定理求得PC a =，说明三棱锥P BCD -为正四面体，进而补成正方体，则说明O 点为正方体的中心，结合线面垂直的判定可判断A ；求得球O 的半径可判断B ；求出球O 被三棱锥一个侧面所截得的截面的周长，即可求得球O 被三棱锥P BCD -表面截得的截面周长，判断C ；根据平行公理以及直线所成角的概念可判断D.【详解】如图在菱形ABCD 中，连接AC ，则AC BD ⊥，设,AC BD 交于E ，则,PE BD CE BD ⊥⊥，PE ⊂平面PBD ,CE ⊂平面CBD ，即PEC ∠为二面角P BD C --的平面角，即1cos 3PEC ∠=，又60BAD ∠= ，即ABD △为正三角形，即PBD △，CBD △为正三角形，故2PE CE a ==，故2222cos PC PE CE PE CE PEC =+-⋅∠2223312243a a a =-⨯⨯=，即PC a =，故三棱锥P BCD -为棱长为a 的正四面体；如图，将该四面体补成正方体PHDG NCMB -，四面体的各棱为正方体的面对角线，则正方体棱长为2a ，因为球O 与三棱锥P BCD -的6条棱都相切，则O 点即为正方体的中心，连接PM ，则O 为正方体体对角线PM 的中点，因为PN ^平面,MBNC BC ⊂平面MBNC ，故PN BC ⊥，又BC MN ⊥,而,,PN MN N PN MN =⊂ 平面PMN ，故BC ⊥平面PMN ，PM ⊂平面PMN ，故BC PM ⊥；同理可证BD PM ⊥,,,⋂=⊂BC BD B BC BD 平面BCD ，故PM ⊥平面BCD ，即PO ⊥平面BCD ，A 正确；因为球O 与三棱锥P BCD -的6条棱都相切，故球O 即为正方体PHDG NCMB -的内切球，球的直径为正方体棱长2a ，则球的半径为24a ，故球O 的表面积为2214)ππ42a a ⨯=，B 错误；球O 被平面截得的截面圆即为正三角形BCD 的内切圆，由于BC a =，故正三角形BCD 的内切圆半径为1326a a ⨯=，故内切圆周长即球O 被平面截得的截面圆周长为2ππ63a a ⨯=，故球O 被三棱锥P BCD -表面截得的截面周长为3434ππ33a a ⨯=，C 正确；连接HM ，因为,PH BM PH BM =∥，即四边形PHMB 为平行四边形，故PB HM ∥，而HM CD ⊥，故PB CD ⊥，不妨取空间一点S ，作,PB CD 的平行线,P B C D ''''，如图，则和,P B C D ''''所成角均为π4的直线即为它们形成的角的角平分线12,l l ，假设平面α过1l 且垂直于,P B C D ''''所确定的平面，当1l 绕点S 且在α内转动时，则此时直线l 与,P B C D ''''所成角相等，但会变大，大于π4，即在,P B C D ''''所确定的平面外过点S 不存在直线l 与,P B C D ''''所成角为π4，故过点O 与直线,PB CD 所成角均为π4的直线可作2条，D 错误，故选：AC12.已知函数()f x 与()g x 的定义域均为R ，()()()()123,11f x g x f x g x ++-=---=，且()12g -=，()1g x -为偶函数，下列结论正确的是（）A.4为()f x 的一个周期B.()31g =C.20231()4045k f k ==∑ D.20231()2023k g k ==∑【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、周期性进行分析，从而确定正确答案.【详解】由于()1g x -为偶函数，图象关于y 轴对称，所以()g x 图象关于=1x -对称，所以()()()()()()21111g x g x g x g x -=-+-=---=-，所以()()()()1213f x g x f x g x ++-=++-=①，而()()11f x g x ---=②，两式相加得()()114f x f x -++=，则()()24f x f x ++=③，所以()()()()()()4224244f x f x f x f x f x +=++=-+=--=，所以4是()f x 的一个周期，A 选项正确.由③令1x =得()()134f f +=，由①令2x =得()()()()21223,21f g f f +-=+==，由②令1x =得()()()()01021,03f g f f --=-==，则()()403f f ==，所以()()()()()()()12348,1235f f f f f f f +++=++=，所以()()()202312020()81234040540454k f k f f f ==⨯+++=+=∑，C 选项正确.由①令=1x -得()()()()01313,10f g g g +=+==，由()()()()123,11f x g x f x g x ++-=---=，得()()()()33,11f x g x f x g x +-=---=，两式相减得()()312g x g x -+--=，即()()312g x g x -+-=，且()g x 关于()2,1-对称，()21g -=，所以()()22g x g x ++=④，所以()()()()()()4222222g x g x g x g x g x +=++=-+=--=，所以()g x 是周期为4的周期函数，所以()()312g g =-=，所以B 选项错误.由④令2x =得()()242g g +=，所以()()()()12344g g g g +++=，由于()()()22421g g g =-+=-=，所以()()()1233g g g ++=所以202312020()4320234k g k ==⨯+=∑，所以D 选项正确.故选：ACD【点睛】有关函数的奇偶性、周期性的题目，关键是要掌握抽象函数运算，还要记忆一些常用的结论.如()()()()()(),,kf x A f x f x a f x f x a f a +=+=-+=等等，这些都是与周期性有关；如()()()(),f a x f a x f a x f a x +=-+=--等等，这些都是与对称性有关.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.为全面推进乡村振兴，永州市举办了“村晚兴乡村”活动，晚会有《走，去永州》《扬鞭催马运粮忙》《数幸福》《乡村振兴唱起来》四个节目，若要对这四个节目进行排序，要求《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，则不同的排列种数为________（用数字作答）．【答案】12【解析】【分析】利用捆绑求得正确答案.【详解】由于《数幸福》与《乡村振兴唱起来》相邻，所以两者“捆绑”，则不同的排列种数为2323A A 12=种.故答案为：1214.在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1,,,DA a DC b DD c P ===为1DD 的中点，过PB 的平面α分别与棱11,AA CC 交于点,E F ，且AE CF =，则BP EF +=________（用,,a b c表示）．【答案】122a c-+【解析】【分析】由题意设Q R E F 、、、分别为11,,,QA RC AA CC 的中点，容易证明四边形PEBF 是平行四边形，即平面PEBF 为符合题意的平面α，进而分解向量即可求解.【详解】如图所示：由题意不妨设Q R E F 、、、分别为11,,,QA RC AA CC 的中点，容易证明四边形PEBF 是平行四边形，即平面PEBF 为符合题意的平面α，因此()()()()BP EF BD ED DF D F DP DC D A P DE D ++=+=+++---+ ，又因为112DP DD = ，DE DA AE -=-- ，DF DC CF =+，且114AE DD = ，114CF DD = ，所以1111111112222442B D D DC DD A DD DC DA D F c P E D a A --+--+++⎛⎫⎛⎫+=+=-- ⎪ ⎪⎝+⎭⎝⎭=.故答案为：122a c -+.15.若函数()()e 2ln 2txtxf x x x +=-+，当()0,x ∈+∞时，()0f x >，则实数t 的取值范围________．【答案】1,e⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由()0f x >进行转化，利用构造函数法，结合多次求导来求得t 的取值范围.【详解】依题意，当()0,x ∈+∞时，()()e 2ln 02txtxf x x x +=->+恒成立，即()()e 22ln txtx x x +>+恒成立，即()()e 2ln e 2ln txtxx x +⋅>+①恒成立，设()()2ln g x x x =+，()21ln g x x x'=++，令()()()2221ln ,x h x g x x h x x x -''==++=，所以()h x 在区间()0,2上()()0,h x h x '<单调递减；在区间()2,+∞上()()0,h x h x '>单调递增，所以()()22ln 20h x h ≥=+>，也即()0g x '>，()g x 在()0,∞+上单调递增，所以由①得e tx x >，即ln ln ,xtx x t x>>，设()()2ln 1ln ,x x m x m x x x-'==，所以()m x 在区间()0,e 上()()0,m x m x '>单调递增；在区间()e,+∞上()()0,m x m x '<单调递减，所以()()ln e 1e e em x m ≤==，所以1e t >，即t 的取值范围是1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.故答案为：1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭16.已知点((0)N a a >在抛物线2:2(02)C y px p a =<<上，F 为抛物线C 的焦点，圆N 与直线2px =相交于A B 、两点，与线段NF 相交于点R ，且AB =．若R 是线段NF 上靠近F 的四等分点，则抛物线C 的方程为________．【答案】24y x =【解析】【分析】设||4(0)NF t t =>，表示出|,|AB RF t ===，利用抛物线定义、点在抛物线上以及圆的弦长的几何性质列出关于,a p 的方程，即可求得p ，即得答案.【详解】由2:2(02)C y px p a =<<可知(,0)2pF ，设||4(0)NF t t =>，则|,|AB RF t ===，则||3NR t =，故222||(()||22p AB a NR -+=，即222()92p a t -+=①；又点((0)N a a >在抛物线2:2(02)C y px p a =<<上，故||42pNF a t =+=②，且122pa =，即6pa =③，②联立得22122030a ap p -+=，得23a p =或6a p =，由于02p a <<，故23a p =，结合6pa =③，解得2p =，故抛物线方程为24y x =，故答案为：24y x=【点睛】关键点睛：解答本题的关键在于要结合抛物线的定义以及圆的弦长的几何性质，找出参数,a p 间的等量关系，从而列出方程组，即可求解.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知数列{}n a 是公比1q >的等比数列，前三项和为39，且123,6,a a a +成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()*3213211N log log n n n b n a a -+=∈⋅，求{}n b 的前n 项和n T ．【答案】（1）3nn a =（2）21n nT n =+【解析】【分析】（1）根据题意列出方程组，求出首项和公比，即可得答案；（2）利用（1）的结论化简()*3213211N log log n n n b n a a -+=∈⋅，利用裂项求和法即可求得答案.【小问1详解】由题意可得123213392(6)a a a a a a ++=⎧⎨+=+⎩，即得22239,92(6)a a a +=∴=+，则1330a a +=，即1219(1)30a q a q =⎧⎨+=⎩，可得231030q q -+=，由于1q >，故得3q =，则13a =，故1333n nn a -=⨯=；【小问2详解】由（1）结论可得2132133231213)111log log log log 3(21)(21n n n n n b a a n n +--+===⋅⋅-+111()22121n n =--+，故{}n b 的前n 项和111111(1)23352121n T n n =-+-++--+ 11(122121n n n =-=++.18.在ABC 中，设,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos cos c A a C a b -=+．（1）求角C ；（2）若5,c ABC =的内切圆半径4r =，求ABC 的面积．【答案】（1）2π3（2）16【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简，可得cos C 的值，即可得答案；（2）利用余弦定理得2225a b ab +=-，配方得2()25a b ab +=+，再结合ABC 的内切圆半径，利用等面积法推出25a b ab +=-，即可求得214ab =，从而求得答案.【小问1详解】在ABC 中，由cos cos c A a C a b -=+得sin cos sin cos sin sin C A A C A B -=+，即sin cos sin cos sin sin()C A A C A A C -=++,故2sin cos sin A C A -=，由于(0,π),sin 0A A ∈∴≠，故1cos 2C =-，而(0,π)C ∈，故2π3C =.【小问2详解】由2π3C =可得222c a b ab =++，而5c =，故2225a b ab +=-，则2()25a b ab +=+，由ABC 的内切圆半径34r =，可得11()sin 22a b c r ab C ++⋅=，即5()42a b ++=，即25a b ab +=-，故2(25)25ab ab -=+，解得214ab =，故ABC 的面积1121sin 224216S ab C ==⨯⨯=.19.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD 为正三角形，且24,AD AB M N ==、分别为PD BC 、的中点，H 在线段PC 上，且3PC PH =．（1）求证：//MN 平面PAB ；（2）当AM PC ⊥时，求平面AMN 与平面HMN 的夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）15【解析】【分析】（1）取AD 中点Q ，连接,MQ NQ ，要证//MN 平面PAB ，只需平面//MQN 平面PAB ，结合已知条件即可得证.（2）当AM PC ⊥时并结合已知条件即可建立如图所示坐标系，根据24==A D A B 以及中点关系、3PC PH =即可写出各个点的坐标，进而求出法向量即可求解.【小问1详解】如图所示：取AD 中点Q ，连接,MQ NQ ，,M N 分别为PD BC 、的中点，且底面ABCD 为矩形，所以1//,2MQ PA MQ PA =，且//NQ AB ，又因为MQ Ì平面MQN ，MQ ⊄平面PAB ，NQ ⊂平面MQN ，NQ ⊄平面PAB ，所以//MQ 平面PAB ，且//QN 平面PAB ，又因为MQ NQ Q = ，MQ Ì平面MQN ，NQ ⊂平面MQN ，所以平面//MQN 平面PAB ，因为MN ⊂平面MQN ，所以由面面平行的性质可知//MN 平面PAB 【小问2详解】如图所示：注意到侧面PAD 为正三角形以及M 为PD 的中点，所以由等边三角形三线合一得AM PD ⊥，又因为AM PC ⊥，且PD ⊂面PDC ，PC ⊂面PDC ，PD PC P ⋂=，所以AM ⊥面PDC ，又因为CD ⊂面PDC ，所以CD AM ⊥，又因为底面ABCD 为矩形，所以CD AD ⊥，因为AD AM A = ，AM ⊂面PAD ，AD ⊂面PAD ，所以CD ⊥面PAD ，因为PQ ⊂面PAD ，所以CD PQ ⊥，又//CD NQ ，所以NQ PQ ⊥，又由三线合一PQ AD ⊥，又AD NQ ⊥，所以建立上图所示的空间直角坐标系；因为24==A D A B ，所以()()(()()0,2,0,2,0,0,0,0,3,2,2,0,0,2,0A N P C D -，又因为M 为PD 的中点，3PC PH =，所以(22433,,,333M H ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，所以(0,3,3MA =- ，(2,1,3MN =- ，213,,333MH ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，不妨设平面AMN 与平面HMN 的法向量分别为()()11112222,,,,,n x y z n x y z ==，所以有1100n MA n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 以及2200n MH n MN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即分别有11111330230y x y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩以及2222222130333230x y z x y z ⎧-+=⎪⎨⎪-=⎩，分别令121,1y x =-=，并解得(()121,1,3,1,2,0n n =-=，不妨设平面AMN 与平面HMN 的夹角为θ，所以12121cos 5n n n n θ⋅==⋅ ；综上所述：平面AMN 与平面HMN 的夹角的余弦值为15.20.某企业为提高竞争力，成功研发了三种新品、、A B C ，其中、、A B C 能通过行业标准检测的概率分别为469,,5710，且、、A B C 是否通过行业标准检测相互独立．（1）设新品、、A B C 通过行业标准检测的品种数为X ，求X 的分布列；（2）已知新品A 中的一件产品经检测认定为优质产品的概率为0.025，现从足量的新品A 中任意抽取一件进行检测，若取到的不是优质产品，则继续抽取下一件，直至取到优质产品为止，但抽取的总次数不超过n ．如果抽取次数的期望值不超过5，求n 的最大值．参考数据：456780.9750.904,0.9750.881,0.9750.859,0.9750.838,0.9750.817≈≈===【答案】（1）分布列见解析（2）5【解析】【分析】（1）由题意X 的所有可能取值为：0，1，2，3,由独立事件乘法公式以及互斥事件加法公式即可分别求出相应的概率，进而求解.（2）不妨设抽取第()11k k n ≤≤-次时取到优质产品，此时对应的概率为()()10.0250.975k P k -=⨯，而第n 次抽到优质产品的概率为()()10.975n P n -=，所以抽取次数的期望值为()()()()()1111110.0250.9750.975n n k n k k E n k P k nP n k n ----==⎡⎤⎡⎤=⋅+=⨯⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑()()()210.025120.97510.9750.975n n n n --⎡⎤=⨯+⨯++-⨯+⎣⎦，对其求和并结合()5E n ≤以及参考数据即可求解.【小问1详解】由题意X 的所有可能取值为：0，1，2，3.()111157103500P X =⨯⨯==,()411161119195710571057100135P X =⨯⨯+⨯⨯+⨯=⨯=,()461419169114575710571057103501752P X =⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯,()46921610857103505317P X =⨯⨯===;所以X 的分布列如下表：X 0123()P X 13501935057175108175【小问2详解】不妨设抽取第()11,2k k n n ≤≤-≥次时取到优质产品，此时对应的概率为()()10.0250.975k P k -=⨯，而第n 次抽到优质产品的概率为()()10.975n P n -=，因此由题意抽取次数的期望值为()()()()()1111110.0250.9750.975n n k n k k E n k P k nP n k n ----==⎡⎤⎡⎤=⋅+=⨯⋅+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑()()()210.025120.97510.9750.975n n n n --⎡⎤=⨯+⨯++-⨯+⎣⎦，()()()()()()210.9750.02510.97520.97510.9750.975n n n E n n n n --⎡⎤⋅=⨯⨯++-⨯+-⨯+⎣⎦，两式相减得()()()()()2110.0250.02510.9750.97510.9750.0250.975n n n E n n n ---⎡⎤⋅=⨯+++--⨯+⨯⎣⎦ ，所以()()()10.9754010.97510.975nn E n -⎡⎤==-⎣⎦-，又由题意可得()5E n ≤，所以()4010.9755n ⎡⎤-≤⎣⎦，即()0.9750.875n ≥，注意到当5n =时，有50.9750.8810.875≈>，且当6n =时，有60.9750.8590.875=<；综上所述：n 的最大值为5.21.已知点A 为圆22:60C x y +--=上任意一点，点B 的坐标为()，线段AB 的垂直平分线与直线AC 交于点D ．（1）求点D 的轨迹E 的方程；（2）设轨迹E 与x 轴分别交于12,A A 两点（1A 在2A 的左侧），过()3,0R 的直线l 与轨迹E 交于,M N 两点，直线1A M 与直线2A N 的交于P ，证明：P 在定直线上．【答案】（1）22146x y -=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意推出||||||4DC DB -=，结合双曲线定义即可求得答案；（2）设出直线l 的方程，联立双曲线方程，得到根与系数的关系，表示出直线1A M 和2A N 的方程，推得122121522ty y y x x ty y y ++=-+，结合根与系数的关系化简，即可证明结论.【小问1详解】由22:60C x y +--=得22:(61C x y +=，其半径为4，因为线段AB 的垂直平分线与直线AC 交于点D，故||||DB DA =，则||||||||||||||4DC DB DC DA AC -=-==,而||84BC =>，故点D 的轨迹E 为以,B C 为焦点的双曲线，则22224,2,26a a c c b c a ====∴=-=，故点D 的轨迹E 的方程为22146x y -=.【小问2详解】证明：由题意知12(2,0),(2,0)A A -，若直线l 斜率为0，则其与双曲线的交点为双曲线的两顶点，不合题意；故直线l 的斜率不能为0，故设其方程为3x ty =+，联立223146x ty x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，得22(32)18150t y ty -++=，21441200t ∆=+>，故12212218321532t y y t y y t -⎧+=⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩，设()()1122,,,M x y N x y ，则直线1A M 的方程为1111(2)(2)25y y y x x x ty =+=+++，直线2A N 的方程为2222(2)(2)21y y y x x x ty =-=--+，故122121522ty y y x x ty y y ++=-+，则2221221113232=531518755()523215152232t t y y x t t y t t t t t x y -+---+-=--+--=--+，即252x x +=--，解得43x =，故直线1A M 与直线2A N 的交点P 在定直线上.【点睛】难点点睛：本题考查了利用双曲线定义求解双曲线方程以及直线和双曲线的位置关系中的点在定直线上的问题，难点在于证明直线1A M 与直线2A N 的交点P 在定直线上，解答时要设直线方程，利用根与系数的关系进行化简，计算过程比较复杂，且大都是关于字母参数的运算，要十分细心.22.已知函数()()()ln 1,e 2ln 3ln23xf x xg x ax a =+=-++．（1）当()()1,00,x ∈-⋃+∞时，求证：()112f x x x >-+；（2）若()1,x ∈-+∞时，()()g x f x ≥，求实数a 的取值范围．【答案】（1）证明见详解（2）(0,【解析】【分析】（1）对()0,x ∈+∞与()1,0x ∈-进行分类讨论，通过导函数求单调性得出最值即可证明；（2）原式化简可得()e 2ln 3ln23ln 1x a a x x -+≥--，只需求得()()e ln 1x F x ax x =-+的最小值，最小值利用虚根0x 表示，再利用0x 置换a 从而得出0x 的不等式，构造函数()()()23ln 123ln 231xH x x x x =++++++求出()0H x ≥的解集，最后结合函数()00ln 2ln 1a x x =-+-的单调性即可求出a 的范围.【小问1详解】由题知，当()0,x ∈+∞时，原不等式可化为：()2ln 12x x x +>-+，令()()212ln x x h x x =++-，则()211011x h x x x x '=+-=>++，所以()h x 在()0,∞+上单调递增，从而有()()00h x h >=，故原不等式成立.当()1,0x ∈-时，原不等式等价于()0h x <，又()211011x h x x x x '=+-=>++，所以()h x 在()1,0-上单调递增，从而有()()00h x h <=，故原不等式成立.综上所述：当()()1,00,x ∈-⋃+∞时，恒有()112f x x x >-+.【小问2详解】由()e 2ln 3ln23xg x ax a =-++表达式可知0a >，()()g x f x ≥对()1,x ∈-+∞恒成立等价于()e 2ln 3ln23ln 1x a a x x -+≥--对()1,x ∈-+∞恒成立令()()e ln 1x F x ax x =-+，则有()()()1e e 1x x F x a x x '=+-+，令()()()()1e e 1x x G x F x a x x '==+-+，则有()()()212e 01x G x a x x '=++>+所以()F x '在()1,x ∈-+∞上单调递增又1x →-时，()F x '→-∞，x →+∞时()F x '→+∞从而存在唯一()01,x ∈-+∞，使得()00F x '=，即()()00001e e 01x x a x x +-=+，可得()()00001e e 1x x a x x =++，()00ln 2ln 1a x x =-+-，当()01,x x ∈-时，()00F x '<，()F x 在()01,x x ∈-单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()00F x '>，()F x 在()0,x x ∈+∞单调递增，故()()()0000e ln 1xF x F x ax x ≥=-+故原不等式恒成立只需()()()00000020e ln 122ln 13ln 231e x x x x x x x ⋅-+≥-+---⎡⎤⎣⎦+即()()000203ln 123ln 2301x x x x +++++≥+，构造函数()()()23ln 123ln 231x H x x x x =++++++可得()()()()2331335422111xx x H x x x x -++'=++=++++()1x >-，当1x >-时，令()2354u x x x =++，因为2548230∆=-=-<从而可得()0H x '>在()1,x ∈-+∞时恒成立又102H ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以()0H x ≥的解集为1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.又因为()00ln 2ln 1a x x =-+-，令()()2ln 1m x x x =-+-，易得()m x 在定义域内单调递减，所以111ln 2ln 1ln 4222a ⎛⎫≤--++=+ ⎪⎝⎭所以1ln 42e a +≤=，故a 的取值范围为：(0,【点睛】思路点睛：（1）不等式两边同时去分母时务必要记得对分母的正负分类讨论；（2）恒成立问题可以优先转化为最值问题，而最值问题往往通过导函数作为工具；（3）隐零点的处理思路：第一步：用零点存在性定理判定导函数零点的存在性，其中难点是通过合理赋值，需要仔细观察式子多次尝试；第二步：虚设零点并确定取值范围，通过零点方程进行代换，可能需要进行多次.。
2012届高三数学一轮复习综合试卷3(2021年整理)
2012届高三数学一轮复习综合试卷3(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2012届高三数学一轮复习综合试卷3(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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高考综合演练3 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分）1．若集合{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=<-=0122,12xxxBxxA,则BA 是（ )（A) ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-221xx(B）{}32<<xx（C）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<--<12121xxx或(D）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-321xx2．在同一坐标系中画出函数log ay x=，xy a=，y x a=+的图象，可能正确的是（ D ）3．已知数列{}()*1101113nna a n N aa==+∈=n+1中，，且，则a（ D ）A．28 B．33 C．133D．1284．已知非零向量a、b，若a+2b与a—2b互相垂直,则||||ba等于（ B ）A．21B．2C．41D．45．如图，若Ω是长方体1111ABCD A B C D-被平面EFCH截去几何体11EFGHB C后得到的几何体，其中E为线段11A B上异于1B的点,F为线段1BB上异于1B的点,且EH//11A D，则下列结论中不正确的是（ )A 。
EH//FG B. 四边形EFGH 是矩形 C 。
Ω是棱柱 D 。
Ω是棱台6．二项式403(72)x +的展开式中所得的x 的多项式中，系数为有理数的项共有（ ）A 、4项B 、5项C 、 6项D 、7项7．将7个市三好学生名额分配给5个不同的学校，其中甲、乙两校至少各有两个名额，则不同的分配方案种数有（ ） A ．25B ．35C.60D ．1208．某班有50名学生，在一次考试中，统计数学平均成绩为70分，方差为102,后来发现2名同学的成绩有误，甲实得80分却记为50分，乙实得60分却记为90分，更正后平均成绩和方差分别为( ）A ．70，90B ．70，114C ．65,90D ．65，1149．曲线2xy x =+在点()1,1--处的切线方程为（ ）(A ）21y x =+ （B ）21y x =- （C)23y x =-- （D ）22y x =-- 10．函数()2sin cos f x x x =是( ） （A ）最小正周期为2π的奇函数(B ）最小正周期为2π的偶函数（C)最小正周期为π的奇函数(D ）最小正周期为π的偶函数11．设232ππ<≤-x ，且x 2sin 1+=sinx+cosx ，则（ )A ．0≤x≤πB ．―4π≤x≤43πC ．4π≤x≤45πD ． ―2π≤x≤―4π或43π≤x＜23π12．已知随机变量ξ服从正态分布2N(0,)σ，若P(>2)=0.023ξ，则P(-22)=ξ≤≤（A)0.477 （B ）0。
中职高三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，其图像的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = -12. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 3，S5 = 35，则公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 53. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a = 5，b = 7，cosA = 1/2，则边c的长度为：A. 2√6B. 4√6C. 6√6D. 8√64. 下列函数中，在定义域内单调递减的是：A. y = 2x - 3B. y = -x^2 + 4x + 3C. y = 1/xD. y = 3x^25. 已知复数z = 1 + i，则|z|的值为：A. √2C. 1D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 若log2(3x - 2) = 1，则x = ________。
7. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第5项a5 = ________。
8. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y = x的对称点为_______。
9. 若sinθ = 3/5，且θ为锐角，则cosθ的值为_______。
10. 二项式(2x - 3y)^3展开后，x^2y的系数为_______。
三、解答题（每题15分，共45分）11. （15分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 6，求：（1）函数f(x)的零点；（2）函数f(x)的图像的对称中心。
12. （15分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，S10 = 55，求：（1）公差d；（2）数列{an}的第15项a15。
13. （15分）在直角坐标系中，已知点A(2, 3)，点B在直线y = 2x + 1上，且|AB| = √10，求直线AB的方程。
四、证明题（20分）14. （20分）已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，证明：对于任意实数x，都有f(x) ≥ 1。
备考2022年中考数学一轮复习(湘教版)专题4 有理数的乘方与科学记数法(表示绝对值较大的数)
备考2022年中考数学一轮复习（湘教版）专题4 有理数的乘方与科学记数法（表示绝对值较大的数）一、单选题1.在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察——天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得（）A. 1089B. 1090C. 1089万D. 1090万2.对于叙述正确的是（）A. 个相加B. 16个相加C. 个16相乘D. 个16相加3.某校在一次助残捐款活动中，共募集31 083.58元，用四舍五入法将31 083.58精确到0.1的近似值为（）A. 31 083B. 31 0830.5C. 31 083.58D. 31 083.64.若k为正整数，则（k2）3表示的是（）A. 3个（k2）相加B. 2个（k3）相加C. 3个（k2）相乘D. 5个k相乘5.据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报，永州市全年全体居民人均可支配收入约为24000元，比上年增长6.5%，将“人均可支配收入”用科学记数法表示为（）A. 24×103B. 2.4×104C. 2.4×105D. 0.24×1056.一般地，如果（n为正整数，且），那么x叫做a的n次方根，下列结论中正确的是（）A. 16的4次方根是2B. 32的5次方根是C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大7.计算的结果为（）A. B. C. D.8.用四舍五入法对0.06045取近似值，错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.061（精确到千分位）D. 0.0605（精确到0.0001）9.现有价格相同的5种不同商品，从今天开始每天分别降价10％或涨价10％，若干天后，这5种商品的价格互不相同，设最高价格和最低价格的比值为，则的最小值为（）A. B. C. D.二、填空题10.我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人.11.一般地，如果，则称为的四次方根，一个正数的四次方根有两个．它们互为相反数，记为，若，则________．12.求1+2+22+23+…+22013的值，可令S＝1+2+22+23+…+22013，则2S＝2+22+23+…+22014，因此2S﹣S＝22014﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52014＝________．13.计算：40352﹣4×2017×2018＝________．14.看过《西游记》的同学都知道，孙悟空会分身术，他摇身一变就变成2个悟空；这两个悟空摇身一变，共变成4个悟空；这4个悟空再变，又变成8个悟空……假设悟空一连变了30次，那么会有________个悟空.15.观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，...，根据其中规律可得30+31+32+ (32018)结果的个位数字是．16.去年秋季腮腺炎在某初中流行．若某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有人患腮腺炎．17.为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M= ，即1+3+32+33+…+3100= ，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．18.现有一根长为1米的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，如此反复截取，则第n（n为正整数）次截取后，此木杆剩下的长度为米．19.我们根据指数运算，得出了一种新的运算．下表是两种运算对应关系的一组实例：根据上表规律，某同学写出了三个式子，①log232=5；②log416=4；③log2=﹣1，其中正确的是（填式子序号）20.近似数0.618有个有效数字．三、计算题21.计算：|﹣3|+（﹣2）2.22.计算：.23.计算：．24.计算：4×(- )2-23÷(-8)25.计算：26.计算：27.计算：(-1)2+[4-(1+ )×2]28.计算：5÷[（﹣1）3﹣4]+32×（﹣1）.四、解答题29.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入中的□，并计算.五、综合题30.在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）.列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）.探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】 A3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】 B6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】C9.【答案】C二、填空题10.【答案】9.08×10611.【答案】12.【答案】13.【答案】114.【答案】23015.【答案】316.【答案】1817.【答案】18.【答案】19.【答案】①③20.【答案】3三、计算题21.【答案】解：|﹣3|+（﹣2）2=3+4=722.【答案】解：23.【答案】解：原式．24.【答案】解：4×(- )2-23÷(-8)=4× -8÷(-8)= +1=25.【答案】解：＝﹣1+（﹣8）×（﹣）﹣6＝﹣1+4﹣6＝﹣3.26.【答案】解：原式27.【答案】解：原式=1+（4-1 ×2）=1+（4- ×2）=1+1=228.【答案】解：原式＝5÷（﹣1﹣4）+9×（﹣1）＝5÷（﹣5）+（﹣9）＝﹣1+（﹣9）＝﹣10.四、解答题29.【答案】解：（1）选择“-”（ 2 ）选择“×”五、综合题30.【答案】（1）解：①[（﹣3）×2﹣（﹣5）]2+6＝（﹣6+5）2+6＝（﹣1）2+6＝1+6＝7；②[5﹣（﹣5）]2×2+6＝（5+5）2×2+6＝102×2+6＝100×2+6＝200+6＝206；（2）解：由题意知，（a+6）2×2﹣（﹣5）＝45，∴（a+6）2×2＝40，∴（a+6）2＝20，∴a+6＝±2 ，∴a1＝2 ﹣6，a2＝﹣2 ﹣6．。
湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题(含答案)
湖南省永州市2025届高三上学期第一次模拟考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设A={x|x2−4x−5=0},B={x|x2=1}，则A∪B=( )A. {−1,1,5}B. {−1,1,−5}C. {−1}D. {1}2.复数2i−1的共轭复数是( )A. i−1B. i+1C. −1−iD. 1−i3.已知|a|=3,|b|=4，且a与b不共线，则“向量a+kb与a−kb垂直”是“k=34”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.函数f(x)=x2+ln x在点(1,1)处的切线方程是( )A. 3x−y−2=0B. 2x−y−2=0C. 3x+y−2=0D. 2x+y−2=05.已知函数f(x)=cos2(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为π，则f(x)的对称轴可以是( )A. x=π24B. x=π12C. x=π6D. x=π36.在2024年巴黎奥运会中，甲、乙、丙、丁、戊5人参与接待、引导和协助三类志愿者服务工作，每类工作必须有志愿者参加，每个志愿者只能参加一类工作，若甲只能参加接待工作，那么不同的志愿者分配方案的种数是( )A. 38B. 42C. 50D. 567.已知数列{a n}满足a n+1−a na n=a n+2−a n+1a n+2(n∈N∗)，且a1=1,a2024=22025，则a1a2+a2a3+⋯+a n a n+1=( )A. n2n+1B. nn+2C. 2n2n+1D. 2nn+28.已知函数f(x)=ln|a+11−x|+b+x4(a,b∈R)为奇函数，且f(x)在区间(m,m2)上有最小值，则实数m的取值范围是( )A. (3,3)B. (2,2)C. (2,3)D. (2,3)二、多选题：本题共3小题，共15分。
2012年高职高考第四次月考数学试题(附详细答案)
2012年高职高考第四次月考数学试卷注意：本试卷共2页，第1页为选择题和填空题，第2页为答题卡，解答题在答题卡上，满分为150分,考试时间为120分钟。
所有答案必须写在答题卡上，否则不予计分。
一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分；在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求。
1.已知集合A={1,2,3},B={x ︱032=-x x }，则=B AA.φB.{3}C.{0,3}D.{0,1,2,3} 2.已知向量)5,2(),1,3(-==b a ，则=-23A.（2，7）B.（13，-7）C.（2，-7）D.（13，13） 3.函数y =)43sin(2π+x 的最小正周期为A.πB.2πC.4π D.32π4.函数xx x f --=3)2(log )(3的定义域是A.)3,2(B.)3,(-∞C.]3,2(D.),3[∞+5.在等差数列{}n a 中，已知前11项之和等于44，则=++++108642a a a a a A.10 B.15 C.40 D.206.已知x x x f -+-=3)113(log )(2，则=)9(f A.10 B.14 C.2 D.-27.设}{n a 是等比数列，如果12,442==a a ，则=6a A.36 B.12 C.16 D.488.设函数13)(2++=x x x f ,则=+）1(x f A.232++x x B.532++x x C.552++x x D.632++x x9.已知三点A （-1，-1），B （4，-2），C （2，6），D 为线段BC 的中点，则=∙BC ADA.4B.8C.16D.24 10.若直线m y x =+与圆m y x =+22 ）0(>m 相切，则m 等于 A.21 B.2 C.2 D.2211.不等式01682≤+-x x 的解集是A.RB.{ x ︱x=4}C.φD.{ x ︱x ≠4} 12.经过点(1,﹣1)且与直线2x -y+5=0平行的直线方程是 A.012=++y x B.032=-+y xC.032=--y xD.062=+-y x13.直线3x -4y+12=0与圆 x 2+y 2+10x -6y -2=0的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.相交且过圆心 14.若θ是第二象限角，则=-θ2sin 1A.θθcos sin --B.θθcos sin +C.θθcos sin -D.θθsin cos - 15.已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，且长轴长为12，离心率为31，则椭圆的方程是 A.1442x +1282y =1B.362x +202y =1 C .322x +362y =1D .362x +322y =1 二、填空题：共5小题, 每小题5分,共25分.答案请写在答题卡上. 16.设向量a =(-1，2)，b =(2，x)，且a ⊥b ，则a +b = . 17.方程x x)31(334=-的解集是___________. 18.在△ABC 中，已知∠A=120o，c=3，a=7，则b=____________. 19.已知24παπ<<，若532sin =α，则α2cos 的值是 . 20.直线012=++y x 被圆14)1()2(22=-+-y x 所截得的线段长等于 .2012年高职高考第四次月考数学试卷答题卡一、选择题：共15小题,每小题5分,共75分填涂样例： 正确填涂 (注意：胡乱填涂或模糊不清不记分) 1 [A] [B] [C] [D] 6[A] [B] [C] [D] 11 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D]7 [A] [B] [C] [D] 12 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D]8 [A] [B] [C] [D] 13 [A] [B] [C] [D] 4[A ][B] [C] [D] 9 [A] [B] [C ][D] 14[A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D]15 [A] [B] [C] [D]二、填空题：共5小题,每小题5分,共25分 16.17.18. 19. 20.三、解答题：共4小题,其中21题10分,22题12分,23、24题14分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.已知2tan =α,求ααααsin cos cos sin -+的值. (10分)22.已知函数bax xx f +=)(（a ,b 为常数,且a ≠0）满足1)2(=f ,且方程x x f =)(有唯一解，求:(1))(x f 的表达式；(2))]3([-f f 的值。
职高高三复习数学试题卷附答案
职高高三复习数学试题卷姓名________________ 准考证号________________ 本试题卷共3大题，共X 页。
满分0分，考试时间X 分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写在答题卡和试卷上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
非选择题用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卡规定位置上。
3.所有试题均需在答题卡上作答，在试卷和草稿纸上作答无效。
4.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共16小题，每小题0分，共0分）在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。
错选、多选或未选均无分。
1.分别与两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（ ） A .平行 B .相交 C .异面D .相交或异面2.若x =!3!n ,则x 等于（ ） A .3A nB .3A n n -C .3A nD .3A n n -3.6名同学排成一排,其中甲、乙两人不站在一起的不同排法有( ) A .720种 B .480种 C .360种D .240种4.在△ABC 中，若sin A ＝35，∠C ＝120°，BC ＝23，则AB 等于 （ ） A .3 B .4 C .5 D .65.α，β是两个不同的平面，a ⊆α，b ⊆β，且α∥β，则直线a ，b 的位置关系是 （ ）A .相交B .平行C .异面D .不相交6.在下列双曲线中，以y ＝12x 为渐近线的双由线是 （ ）A .216x －24y ＝1 B .24x －216y ＝1C .22x －21y ＝1D .21x －22y ＝17.终边落在直线x －y ＝0上的角的集合可表示为 （ ）A .π=2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，B .π=πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，C .π=-2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，D .116y =-8.在△ABC 中，下列表示不一定成立的是（ ）A .∠A ＋∠B ＋∠C ＝πB .sin A sin B sinC ＞0 C .a ＋b ＞cD .cos A cos B cos C ＞09.sin320°cos （－110°）tan （－700°）的最后结果为（ ）A .正数B .负数C .正数或负数D .零10.若圆柱的底面半径为2，轴截面的面积是8，则该圆柱的体积为（ ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．16π311.下列各式中，值为12的是________.（ ）A .sin15cos15︒︒B .22cos 151︒-C .2tan 22.51tan 22.5︒-︒D12.抛物线y ＝－4x 2的准线方程是________. （ ）A .x ＝1B .x ＝－1C .116y =-D .116y =13.若双曲线22189x y k -+=+的离心率为2，则k 的值为________.（ ）A .－19B .9C .19D .－914.用0，1，2，3，4，5这6个数字可以组成被2整除的无重复数字的两位数共________. （ ）A .12个B .13个，C .14个D .15个15.终边落在直线x ＋y ＝0上的角的集合可表示为________.（ ）A .{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z } B .{α|α＝π4＋k π，k ∈Z } C .{α|α＝－π4＋2k π，k ∈Z }D .{α|α＝3π4＋k π，k ∈Z } 16.在△ABC 中，∠A ＝60°，b ＝9，S ＝c ＝________.（ ）A .36B .C .84D .42二、填空题（本大题共8小题，每小题0分，共0分）17.6本不同的文艺书平均分给3个学生,不同的分配方法有_________种. 18.同角三角函数的两个基本关系式,sin 2α＋cos 2α＝________,tan α＝________.19.求值：cos π=2πZ 4k k αα⎧⎫+∈⎨⎬⎩⎭，＝ ，tan 163π＝ .20.0.9963的近似值为 （精确到0.001）.21.若角α的顶点在直角坐标系的原点，始边重合于x 轴的正方向，在终边上取点Pcos 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，可得α的正弦函数值为 . 22.从1，2，3，4，5五个数字中每次取两个，分别作为对数的底数和真数，用此五个数字总共可以得到 种不同的对数值.23.在△ABC 中，已知a ＝4，b ＝5，∠C ＝30°，则S △ABC ＝________.24.双曲线221916x y -=的顶点坐标是________. 三、解答题（本大题共8小题，共0分。
湖南省永州市2024届高三一模数学试题
一、单选题1. 某农机合作社于今年初用98万元购进一台大型联合收割机，并立即投入生产.预计该机第一年（今年）的维修保养费是12万元，从第二年起，该机每年的维修保养费均比上一年增加4万元.若当该机的年平均耗费最小时将这台收割机报废，则这台收割机的使用年限是（ ）A ．6年B ．7年C ．8年D ．9年2. 某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（ ）A ．25920种B ．26890种C ．27650种D ．28640种3.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数的图象关于轴对称，则（ ）A．B．C．D．4. 河图是上古时代神话传说中伏羲通过黄河中浮出龙马身上的的图案，以自己的观察，画出的“八卦”，而龙马身上的图案就叫做“河图”，把一到十分成五组，如图，其口诀∶一六共宗，为水居北；二七同道，为火居南；三八为朋，为木居东；四九为发，为金居西；五十同途，为土居中.现从这五组数中随机抽取两组数.则这两组四个数之和能被6整除的概率是（）A．B．C．D．5. 蒙古包（Mongolianyurts ）是蒙古族牧民居住的一种房子，建造和搬迁都很方便，适于牧业生产和游牧生活，蒙古包古代称作穹庐､毡包或毡帐.已知蒙古包的造型可近似的看作一个圆柱和圆锥的组合体，已知圆锥的高为2米，圆柱的高为3米，底面圆的面积为平方米，则该蒙古包（含底面）的表面积为（）A ．平方米B ．平方米C ．平方米D ．平方米6. 已知方程在区间内只有一个实根，则的取值范围（ ）A．B．C．D．7. 半正多面体是由边数不全相同的正多边形为面的多面体，如图所示的多面体就是一个半正多面体，其中四边形和四边形均为正方形，其余八个面为等边三角形，已知该多面体的所有棱长均为2，则平面与平面之间的距离为（）A．B．C．D．湖南省永州市2024届高三一模数学试题湖南省永州市2024届高三一模数学试题二、多选题三、填空题8. 若复数（是虚数单位）为纯虚数，则实数的值为A．B．C．D．9. 已知i 为虚数单位，则下面命题正确的是（ ）A ．若复数z ＝3+i，则B ．复数z 满足|z ﹣2i|＝1，z 在复平面内对应的点为，则x 2+＝1C ．若复数z 1，z 2，满足，则D ．复数z ＝13i 的虚部是310. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）A．若函数的最小值为，则B ．若），则使得成立C ．若，都有成立，则D ．若函数在上存在最大值，则正实数的取值范围是11. 已知函数，关于的方程的实根情况，下列说法正确的是（ ）A ．当时，方程没有实根B ．当时，方程只有一个实根C ．当时，方程有三个不同实根D ．当时，方程有三个不同实根12. 已知函数（e 为自然对数的底数），则（ ）A．B ．在上单调递增C．D．若，且，则的最大值为13.在中，，点D ，E 分别在线段上，，°，则_________，的面积等于_________．14. 如图，在棱长为1的正方体中，点是对角线上的动点（点与不重合），则下面结论中正确的是__________.（填序号）①存在点，使得平面平面②存在点，使得平面③对任意点的面积都不等于④分别是在平面，平面上的正投影图形的面积，对任意点，15. 已知长方体的表面积为22，过一个顶点的三条棱长之和为6，则该长方体外接球的表面积为__________.四、解答题16. 在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若是锐角三角形，求的取值范围．17. 某企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资额成正比，设比例系数为，其关系如图1；B产品的利润与投资额的算术平方根成正比，设比例系数为，其关系如图2．（注：利润与投资额单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资额的函数，并求出的值，写出它们的函数关系式；（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资额，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元．18. 已知在四棱锥P—ABCD中，，，E为CD中点.(1)平面PCD与平面PAE能垂直吗？请说明理由.(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥的体积.19. 在平面直角坐标系中，动点C到点的距离与到直线的距离相等.(1)求动点C的轨迹方程；(2)若直线与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.20. 已知 .(1)判断的奇偶性；(2)判断在[1,+∞）上的单调性，并说明理由；(3)若方程有四个不同的实数根，求实数m的取值范围.21. 为了解广大学生家长对校园食品安全的认识，某市食品安全检测部门对该市家长进行了一次校园食品安全网络知识问卷调查，每一位学生家长仅有一次参加机会，现对有效问卷进行整理，并随机抽取出了200份答卷，统计这些答卷的得分（满分：100分）制出的频率分布直方图如图所示，由频率分布直方图可以认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，其中近似为这200人得分的平均值（同一组数据用该组区间的中点值作为代表）.（1）请利用正态分布的知识求；（2）该市食品安全检测部门为此次参加问卷调查的学生家长制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费：②每次获赠的随机话费和对应的概率为：获赠的随机话费（单位：元）概率市食品安全检测部门预计参加此次活动的家长约5000人，请依据以上数据估计此次活动可能赠送出多少话费？附：①；②若；则，，.。
中职高三模拟试卷数学答案
一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x - 3在x=2时的导数为2，则f'(2)的值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8答案：A2. 下列不等式中，正确的是（）A. |x| > 0B. x^2 > 0C. √x > 0D. |x| < 0答案：B3. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an=（）A. a1 + (n-1)dB. a1 - (n-1)dC. a1 + ndD. a1 - nd答案：A4. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，若f(x)的图像与x轴的交点个数为2，则f'(x)的零点个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A5. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = 1/xD. f(x) = -x^3答案：B6. 已知向量a = (2, 3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/5答案：A7. 若函数y = x^2 - 4x + 4在区间[1, 3]上的最大值为3，则函数的对称轴为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B8. 若复数z = a + bi（a, b为实数），则|z|^2 =（）A. a^2 + b^2B. a^2 - b^2C. a^2 - 2abD. a^2 + 2ab答案：A9. 已知函数f(x) = e^x - x，若f'(x) > 0，则x的取值范围为（）A. x > 0B. x < 0C. x ≤ 0D. x ≥ 0答案：A10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则第n项an=（）A. a1 q^(n-1)B. a1 / q^(n-1)C. a1 q^nD. a1 / q^n答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 函数f(x) = (x-1)^2 + 1的图像的顶点坐标为______。
职高高三数学模拟试卷答案
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C2. 若a，b是方程x² - 3x + m = 0的两个实数根，则m的取值范围是（）A. m > 3B. m ≤ 3C. m ≥ 3D. m < 3答案：B3. 函数f(x) = x² - 4x + 3的图像与x轴的交点坐标是（）A. (1, 0), (3, 0)B. (0, 1), (3, 1)C. (1, 3), (3, 3)D. (0, 3), (3, 3)答案：A4. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-2, -3)，则线段AB的中点坐标是（）A. (0, 0)B. (1, 1)C. (2, 2)D. (-1, -1)答案：A5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10等于（）A. 90B. 100C. 110D. 120答案：A6. 若等差数列{an}的第一项为a₁，公差为d，则第n项an的表达式是（）A. an = a₁ + (n - 1)dB. an = a₁ - (n - 1)dC. an = a₁ + ndD. an = a₁ - nd答案：A7. 下列函数中，是偶函数的是（）A. f(x) = x² - 3x + 2B. f(x) = x³ + 2x² - 3xC. f(x) = 2x + 3D. f(x) = x² + 2答案：D8. 若sinθ = 1/2，则cos(2θ)的值是（）A. 3/4B. 1/4C. -1/4D. -3/4答案：B9. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则sinC的值是（）A. √3/2B. 1/2C. √2/2D. √6/4答案：C10. 下列不等式中，恒成立的是（）A. x² + 1 > 0B. x² - 1 > 0C. x² + 1 < 0D. x² - 1 < 0答案：A二、填空题（每题5分，共25分）11. 若函数f(x) = 3x² - 2x + 1在x = 1时取得极值，则该极值为______。
数学_2012-2013学年湖南省永州市某校等三校高三第四次联考数学试卷(理科)(含答案)
2012-2013学年湖南省永州市某校等三校高三第四次联考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数z 满足i ⋅z =1−2i ，则z =( ) A 2−i B −2−i C 1+2i D 1−2i2. 设全集U =R ，A ={x|x(x −2)<0}，B ={x|y =ln(1−x)}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A {x|x ≥1}B {x|0<x ≤1}C {x|1≤x <2}D {x|x ≤1} 3. “m <1”是“函数f(x)=x 2+2x +m 有零点”的（ ）A 充要条件B 必要非充分条件C 充分非必要条件D 既不充分也不必要条件 4. 如果执行右边的程序框图，那么输出的S =( )A 2400B 2450C 2500D 25505. 抛物线y 2=4x 的焦点为F ，过F 且倾斜角等于π3的直线与抛物线在x 轴上方的曲线交于点A ，则AF 的长为（ ） A 2 B 4 C 6 D 86. 点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN →⋅AM →的最大值是（ ）A 2B 4C 5D 67. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)(A >0, ω>0, |φ|<π2)的部分图象如图所示，则将y =f(x)的图象向右平移π6个单位后，得到的图象解析式为( )A y =sin2xB y =cos2xC y =sin(2x +2π3) D y =sin(2x −π6)8. 已知函数f(x)={2−x −1，x ≤0f(x −1),x >0.，y =g(x)为k(x)=lnx +a +1在x =1处的切线方程，若方程f(x)−g(x)=0有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A (−∞, 1) B (−∞, 1] C (0, 1) D [0, +∞)二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．（一）选做题（请考生在第9.1011三题中人选两题作答案，如果全做，则按前两题记分）（二）必做题（12～16题） 9. 在直角坐标系x0y 中，曲线C 1的参数方程为{x =−2t +1y =t （t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x0y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中曲线C 2的方程为ρ=4sinθ，则曲线C 1、C 2的公共点的个数为________．10. 存在实数x 使不等式√3−x +√x −1≥|m +1|成立，则实数m 的取值范围为________．11.如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 切⊙O 于点D ，且与AB 的延长线交于点C ，若CD =√3，CB =1，则∠ACE =________．12. 若展开式(x 2−ax )6的含x 3项系数为20，则常数a 的值为________． 13. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．14. 已知不等式组{y ≤xy ≥−x x ≤2表示的平面区域为M ，直线y =x 与曲线y =12x 2所围成的平面区域为N ，现随机向区域M 内抛一粒豆子，则豆子落在区域N 内的概率为________．15. 设椭圆C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，上顶点为A ，过点A 与AF 2垂直的直线交x 轴负半轴于点Q ，且2F 1F 2→+F 2Q →=0→，则椭圆C 的离心率为________．16. 对大于或等于2的自然数m 的3次方幂有如下分解方式：23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，则（1）83的分解中最小的数是________；（2）按以上规律分解，第n个式子可以表示表示为(n+1)3=________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若b=√3，a=1，求角C的值；（2）求sinA+sinC的最大值，并指出此时三角形的形状．18. 某班50位学生期中考试数学成绩的频率直方分布图如图所示，其中成绩分组区间是：[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]．（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为ξ，求ξ的数学期望．19. 如图所示，在直角梯形ABCD中，∠A=90∘，∠C=45∘，AB=2，AD=1，E是AB中点，F是DC上的点，且EF // AD，现以EF为折痕将四边形AEFD向上折起，使平面AEFD垂直平面EBCF，连AC，DC，BA，BD，BF，（1）求证：CB⊥平面DFB；（2）求二面角B−AC−D的余弦值．20. 某学校餐厅为了保证每天供应1000名学生用餐，每星期一都提供有A、B两种菜可供学生选择（每个学生都将从二种中选一种），经调查，凡是在本周星期一选A菜的，下周星期一会有20%改选B，而选B菜的，下周星期一则有30%改选A．用a n、b n分别表示在第n个星期一选A、B菜的人数（a1、b1表示本周星期一选A菜人数），若a1=200．（1）试以a n表示a n+1；（2）证明：{a n}的通项公式是a n=(−400)⋅(1)n−1+600；2（3）试问从第几个星期一开始，选A人数超过选B的人数？21. 如图，直角坐标系xOy中，一直角三角形ABC，∠=90∘，B、C在x轴上且关于原点O 对称，D 在边BC 上，BD =3DC ，△ABC 的周长为12．若一双曲线E 以B 、C 为焦点，且经过A 、D 两点． (1)求双曲线E 的方程；(2)若一过点O(m, 0)（m 为非零常数）的直线与双曲线E 相交于不同于双曲线顶点的两点M 、N ，且MP →=λPN →，问在x 轴上是否存在定点G ，使BC →⊥(GM →−λGN →)？若存在，求出所有这样定点G 的坐标；若不存在，请说明理由．22. 设函数f(x)定义在(0, +∞)上，f(1)=0，导函数f′(x)=1x ，g(x)=f(x)+f′(x)．（1）求g(x)的单调区间和最小值； （2）讨论g(x)与g(1x )的大小关系；（3）是否存在x 0>0，使得|g(x)−g(x 0)|<1x 对任意x >0成立？若存在，求出x 0的取值范围；若不存在请说明理由．2012-2013学年湖南省永州市某校等三校高三第四次联考数学试卷（理科）答案1. B2. C3. C4. D5. B6. D7. D8. A9. 210. [−3, 1] 11. 30∘ 12. −1 13. 28314. 16 15. 1216. 57，(n 2+n +1)+(n 2+n +3)+...+(n 2+3n +1)．17. 解：（1）∵ A ，B ，C 成等差数列， ∴ 2B =A +C ，又A +B +C =π， ∴ B =π3...2分由正弦定理得：asinA =bsinB，∴ sinA=12，∵ a<b，∴ A=π6...4分∴ C=π2，∴ c=2...6分（2）由已知sinA+sinC =sinA+sin(π−B−A)=sinA+sin(2π3−A)=sinA+√32cosA+12sinA=√3sin(A+π6)≤√3...11分当且仅当A=π3时取等号，此时△ABC为等边三角形．18. 解：（1）由30×0.006+10×0.01+10×0.054+10x=1，得x=0.018（2）由题意知道：不低于80分的学生有12人，90分以上的学生有3人随机变量ξ的可能取值有0，1，2P(ξ=0)=C92C122=611P(ξ=1)=C91C31C122=922P(ξ=2)=C32C122=122∴ Eξ=0×611+1×922+2×122=1219.解：（1）在直角梯形ABCD中过B作BM⊥DC于M，因∠C=45∘，AB=2，AD=1，所以MC=1，FC=2．又因为所以折叠后平面AEFD⊥平面EBCF，且DF⊥EF，所以DF⊥平面EBCF，…如图，以F为坐标原点，射线FE为x轴的正半轴，射线FC为y轴的正半轴，射线FD为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系F−xyz．依题意有A(1, 0, 1)B(1, 1, 0)，D(0, 0, 1)，C(0, 2, 0)． 则FB →=(1,1,0)，FD →=(0,0,1)，CB →=(1,−1,0)． 所以CB →⋅FB →=0，CB →⋅FD →=0．…即CB ⊥FB ，CB ⊥FD ．又FB ∩FD =F ，FB 、FD ⊂平面DFB 故CB ⊥平面DFB ．…（2）依题意有DA →=(1,0,0)，AC →=(−1,2,−1)． 设n →=(x,y,z)是平面CAD 的法向量， 则{n →⋅AC →=0˙即{x =0−x +2y −z =0.因此可取 n →=(0,−1,−2)．…同理设m →m 是平面CAB 的法向量，则{m ⋅→CB →=0.˙可取m →=(1,1,1)．所以cos <m →，n →>=|m →||n →|˙−√155．… 故二面角B −AC −D 的余弦值为−√155．… 用其它解法参照给分20. 从第4个星期一开始，选A 人数超过选B 人数．…21.解：(1)设双曲线E 的方程为x 2a2−y 2b 2=1(a >0,b >0)，则B(−c, 0)，D(a, 0)，C(c, 0)．由BD =3DC ，得c +a =3(c −a)，即c =2a ． ∴ {|AB|2−|AC|2=16a 2|AB|+|AC|=12−4a |AB|−|AC|=2a.…解之得a =1，∴ c =2,b =√3． ∴ 双曲线E 的方程为x 2−y 23=1．…(2)设在x 轴上存在定点G(t, 0)，使BC →⊥(GM →−λGN →)． 设直线l 的方程为x −m =ky ，M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)． 由MP →=λPN →，得y 1+λy 2=0． 即λ=−y1y 2①…∵ BC →=(4,0)，GM →−λGN →=(x 1−t −λx 2+λt,y 1−λy 2)， ∴ BC →⊥(GM →−λGN →)⇔x 1−t =λ(x 2−t)． 即ky 1+m −t =λ(ky 2+m −t)．②…把①代入②，得2ky 1y 2+(m −t)(y 1+y 2)=0③… 把x −m =ky 代入x 2−y 23=1，并整理得(3k 2−1)y 2+6kmy +3(m 2−1)=0，其中3k 2−1≠0且△>0，即k 2≠13且3k 2+m 2>1． y 1+y 2=−6km3k 2−1，y 1y 2=3(m 2−1)3k 2−1．…代入③，得6k(m 2−1)3k 2−1−6km(m−t)3k 2−1=0，化简得 kmt =k ． 当t =1m 时，上式恒成立．因此，在x 轴上存在定点G(1m ，0)，使BC →⊥(GM →−λGN →)．…22. 解：（1）由题设易知f(x)=lnx ，g(x)=lnx +1x ， ∴ g′(x)=x−1x 2，令g′(x)=0，得x =1，当x ∈(0, 1)时，g′(x)<0，故g(x)的单调递减区间是(0, 1)，当x ∈(1, +∞)时，g′(x)>0，故g(x)的单调递增区间是(1, +∞)， 因此x =1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点， ∴ 最小值为g(1)=1； （2）g(1x )=−lnx +x ，设ℎ(x)=g(x)−g(1x)=2lnx −x +1x，则ℎ′(x)=−(x−1)2x 2，当x =1时，ℎ(1)=0，即g(x)=g(1x )，当x ∈(0, 1)∪(1, +∞)时，ℎ′(x)<0，ℎ′(1)=0， 因此，ℎ(x)在(0, +∞)内单调递减，)，当0<x<1，时，ℎ(x)>ℎ(1)=0，即g(x)>g(1x)，当x>1，时，ℎ(x)<ℎ(1)=0，即g(x)<g(1x（3）满足条件的x0不存在．证明如下：证法一假设存在x0>0，使|g(x)−g(x0)|<1成立，即对任意x>0，x，(∗)但对上述x0，取x1=e g(x0)时，有Inx<g(x0)<Inx+2x有Inx1=g(x0)，这与(∗)左边不等式矛盾，成立．因此，不存在x0>0，使|g(x)−g(x0)|<1x立．证法二假设存在x0>0，使|g(x)−g(x0)|成<1x由（1）知，e g(x0)的最小值为g(x)=1．>Inx，又g(x)=Inx+1x而x>1时，Inx的值域为(0, +∞)，∴ x≥1时，g(x)的值域为[1, +∞)，从而可取一个x1>1，使g(x1)≥g(x0)+1，即g(x1)−g(x0)≥1，，与假设矛盾．故|g(x1)−g(x0)|≥1>1x1∴ 不存在x0>0，使|g(x)−g(x0)|<1成立．x。
中职春考单招数学模拟测试卷
综合模拟测试卷（四）本试题卷包括选择题.填空题和解答题三部分, 共6页, 时量120分钟, 满分120分.一、选择题（本大题共10小题, 每小题4分, 共40分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.设集合A= , 则A 的真子集有（ ）个A.15B.16C.31D.322.设 、 是两个命题, 则“ 为真”是“ 为假”的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要3.下列函数是对数函数的是（ ）A.x y 2=B.x y 2=C.2x y =D.x y 2log =4.设点A （2, 3）, B （3, 4）, 向量 , 则下列命题不正确的是（ ）A.向量AB 是单位向量B.a AB //C.a AB 与的夹角是πD.||5||AB a =5.若 , 则 （ ）A.-B.C.-D. .6.设直线 , , 则下列说法正确的是（ ）A.21l l 与相交B.21//l lC.1l 的倾斜角为6πD.21l l 与之间的距离为27.动点P 到 . 的距离之和为8, 则P 的轨迹方程是（ ） A.1162522=+y x B.171622=+y x C.171622=-y x D.116722=+y x8.下列命题中正确的一个是( )A.平行于同一平面的两直线平行B.平行于同一直线的两平面平行C.垂直于同一直线的两平面平行D.垂直于同一平面的两平面平行.9.将 个大学毕业生全部分配给 所学校, 不限制去每所学校的大学生人数, 则不同的分配方案有（） A.35P B.35C C.35 D.5310.抛掷两枚骰子, 出现的点数和为 的概率为（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题, 每小题4分, 共20分）11.不等式2|1|≥-x 的解集用区间表示是 .12.一组数据8.12. .11.9的平均数是10, 则其方差是 .13.双曲线1422=-y x 的渐近线方程是 .14.若 的展开式中所有项的系数和为64, 则展开式中 的幂指数相同的项的系数是 .（结果用数字表示）15.函数)10lg(2)(lg )(2x x x f -=的值域为__________.三、解答题（本大题共7小题, 其中第21, 22小题为选做题, 共60分, 每小题10分.解答应写出文字说明或演算步骤）16.下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位: 吨）的频率分布直方图.1）求直方图中x 的值；（2分）2）若将频率视为概率, 从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样）, 求这三人中, 月均用水量在3至4吨的居民数X 的分布列、数学期望和方差.（8分）17.数列{ }满足 , 且 .数列{ }的前 项和记作 .1）求{ }的通项 及 ；（5分） 2）若 , 求数列{ }的前6项之和 .（5分）18.设函数 是定义在R 上的奇函数, 且 =30.1）求 的值；（3分） 2）说明 的单调性（简要说明理由及结论, 不需要证明）；（3分）3）解不等式30)2(02<+<x x f .（4分）19.向量, , .（为坐标原点）.1）求, , ；（4分）2）将四边形OABC绕着OC旋转一周, 求所得几何体的表面积与体积.（精确到0.01）（6分）20.抛物线的顶点在原点, 对称轴是X轴, 圆的圆心是抛物线的焦点F, 抛物线与圆的一个交点是A（4, 4）. 1）求抛物线及圆的标准方程；（4分）2）设直线AF交抛物线于另一点B，交圆于另一点C，求BC的长度.（6分）注意: 第21题, 22题为选做题, 请考生选择其中一题作答.21.已知复数 的模为4, 幅角主值是 ,（1）求复数z ；（4分） （2）求复数1z .（6分） 22.（本题满分10分）某工厂用两种不同原料均可生产同一产品, 若采用甲种原料, 每吨成本1000元, 运费500元, 可得产品90千克；若采用乙种原料, 每吨成本为1500元, 运费400元, 可得产品100千克, 如果每月原料的总成本不超过6500元, 运费不超过2200元, 那么此工厂每月最多可生产多少千克产品？。
职业中专数学考试试题(数列)(含答案)
数学试卷适用班级： 命题教师：班级： 姓名： 得分：一、 单项选择题1. 集合A 中有12个元素，集合B 中有8个元素，集合A ∩B 中有5个元素，则集合A ∪B 中的元素个数是 A ．10B ．15C ．20D ．252. 下列函数中是指数函数的是A ．21x y =B ．y=(-3)x C.xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=52 =3×2x3. 下列函数中是对数函数的是A. 12y x = B. y = log x 2 C. 3y x = D. 2log y x = 4. 数列{a a }的通项公式a a ＝2n ＋7，则此数列的第10项是A ．9B ．27C ．5 D. -245. 在等差数列{a a }中，a 2 = -5,d =3,则a 1为A. -96.已知一个等比数列的前4项为1,-2,4,-8则其前6项的和为 C.−217. 在等差数列{a a }中，已知a 1=50，d =-2，a a =0，则n= C.47 8.常数列4,4,4,4，…是A.公差为0的等差数列，但不是等比数列B.公比为1的等比数列，但不是等差数列C.公差为0的等差数列，也是公比为1的等比数列D. 以上都不对9. 设数列{a a }的前n 项和a a ＝n ²+3n ＋1，则a 1，a 2的值依次为,5 ,6 ,6 ,710.已知数列{a a }的递推公式为 a a +1=2a n + 1，且a 1=21，则这个数列的第5项是A ．43B ．87C ．175 D. 351 二.填空题11.观察以下数列的特点，用适当的数填空：（1）2, 5， ,17, 26,…; （2）1, √2, ,2, √5, …. 12.数列 -3，-6，-9，-12，…的一个通项公式是 . 13设等差数列{a a }的公差为d ，则其通项公式为：a a = . 14.设等比数列{a a }的公比为q ，则其通项公式为：a a = . 15.在等差数列{a a }中，已知 a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=20，则a 3 = . 三.解答题16. 在等差数列{a a }中，a 20= 18，d = -3，求a 10 .17. 已知等差数列{a a }的通项公式为 a a ＝6n -10，求其前n 项和公式及a 10 .18.在2和54之间插入两个数，使得这四个数成等比数列，求插入的两个数.19. 在等比数列{a a }中，已知a 1= 12 ，a a =2432，a a ＝182，求q 和n 的值.数学参考答案一、单项选择题二.填空题11. （1） 10 （2）√312. a a=-3n13.14.15.a3 = 4三.解答题16. a10= 4817.a a＝3n²-7n；a10＝230.18. 插入的两个数分别为 6和18.19. q=3，n =6《。
数学_2012年湖南省永州市某校高考数学模拟试卷(1)(理科)(含答案)
2012年湖南省永州市某校高考数学模拟试卷（1）（理科）一、选择题1. 设集合P ={3, log 2a}，Q ={a, b}，若P ∩Q ={0}，则P ∪Q =( )A {3, 0}B {3, 0, 1}C {3, 0, 2}D {3, 0, 1, 2}2. 已知复数z =(tanθ−√3)i−1i ，则“θ=π3”是“z 是纯虚数”的（ ） A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件3. 函数f(x)=Asin(ωx +φ)（其中A >0，ω>0，|φ|<π2）的图象如图所示，为了得到y =cos2x 的图象，则只要将f(x)的图象( )A 向左平移π6个单位长度B 向右平移π6个单位长度C 向左平移π12个单位长度 D 向右平移π12个单位长度 4. 已知抛物线y 2=2px 的焦点F 与双曲线x 2−y 23=1的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|AK|=√2|AF|，则△AFK 的面积为（ ）A 4B 8C 16D 325. 已知平面上四个点A 1(0, 0)，A 2(2√3,2)，A 3(2√3+4,2)，A 4(4, 0)．设D 是四边形A 1A 2A 3A 4及其内部的点构成的点的集合，点P 0是四边形对角线的交点，若集合S ={P ∈D||PP 0|≤|PA i |, i =1, 2, 3, 4}，则集合S 所表示的平面区域的面积为（ ）A 2B 4C 8D 16二、填空题：6. 函数f(x)=√1+log 12(x 2−x)的定义域为________． 7. 若(x −ax 2)6展开式的常数项为60，则常数a 的值为________．8. 函数y =x 2(x >0)的图象在点(a k , a k 2)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+1，k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=________．9. 给定项数为m (m ∈N ∗, m ≥3)的数列{a n }，其中a i ∈{0, 1}(i =1, 2, 3,…,m)，这样的数列叫”0−1数列”．若存在一个正整数k (2≤k ≤m −1)，使得数列{a n }中某连续k 项与该数列中另一个连续k 项恰好按次序对应相等，则称数列{a n }是“k 阶可重复数列”．例如数列{a n }:0，1，1，0，1，1，0，因为a 1，a 2，a 3，a 4与a 4，a 5，a 6，a 7按次序对应相等，所以数列{a n }是“4阶可重复数列”．（1）已知数列{b n }:0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，则该数列________“5阶可重复数列”（填“是”或“不是”）；（2）要使项数为m的所有”0−1数列”都为“2阶可重复数列”，则m的最小值是________．三、解答题：10. 如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的底面半径相同，点O，O′，分别是圆柱的上下底面的圆心，AB，CD都为直径，点P，A，B，C，D五点共面，点N是弧AB上的任意一点（点N与A，B不重合），点M为BN的中点，N′是弧CD上一点，且NN′ // AD，PA=AB=BC=2．（1）求证：BN⊥平面POM；（2）求证：平面POM // 平面ANN′D；（3）若点N为弧AB的三等分点且AN̂=1AB̂，求面ANP与面POM所成角的正弦值．311. 已知函数f(x)=x2−(a+2)x+alnx．其中常数a>0．（1）当a>2时，求函数f(x)的单调递增区间；（2）当a=4时，给出两类直线：6x+y+m=0与3x−y+n=0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y=f(x)的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．（3）设定义在D上的函数y=ℎ(x)在点P（x0, ℎ(x0)）处的切线方程为l:y=g(x)，当x≠>0在D内恒成立，则称P为函数y=ℎ(x)的“类对称点”，当a=4时，试x0时，若ℎ(x)−g(x)x−x0问y=f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．2012年湖南省永州市某校高考数学模拟试卷（1）（理科）答案1. B2. C3. C4. B5. B6. [−1, 0)∪(1, 2]7. ±28. 219. 解：（1）数列{b n}，因为b2，b3，b4，b5，b6与b6，b7，b8，b9，b10按次序对应相等，所以数列{b n }是“5阶可重复数列”，重复的这五项为0，0，1，1，0；（2）因为数列{a n }的每一项只可以是0或1，所以连续2项共有22=4种不同的情形． 若m =6，则数列{a n }中有5组连续2项，则这其中至少有两组按次序对应相等，即项数为6的数列{a n }一定是“2阶可重复数列”；若m =5，数列0，0，1，1，0不是“2阶可重复数列”；则3≤m <5时， 均存在不是“3阶可重复数列”的数列{a n }．所以，要使数列{a n }一定是“2阶可重复数列”，则m 的最小值是6．10. （1）证明：连接ON∵ ON =OB ，M 为BN 的中点，∴ △ONB 中，BN ⊥OM∵ PN =PB ，M 为BN 的中点，∴ △PNB 中，BN ⊥PM∵ OM ∩PM =M ，∴ BN ⊥平面POM ；（2）证明：连接AN∵ O ，M 分别为AB ，BN 的中点，∴ OM // AN∵ OM ⊄平面ANN′D ，AN ⊂平面ANN′D∴ ON // 平面ANN′D∵ PO // NN′，PO ⊄平面ANN′D ，NN′⊂平面ANN′D∴ PO // 平面ANN′D∵ OM ∩PO =0，∴ 平面POM // 平面ANN′D ；（3）解：过点P 作直线l // OM ，∵ 点P 在平面POM 内，∴ l 在平面POM 内．又∵ AN // OM ，∴ 直线l // AN ，∴ l 在平面PAN 内．∴ l 为平面PAN 与平面POM 的交线，取AN 中点E ，连接PE 、EO ，∵ PA =PN ，∴ PE ⊥AN ，∴ PE ⊥直线l ，又∵ PO ⊥OM ，∴ PO ⊥直线l ，∴ ∠EPO 为平面PAN 与平面POM 所成角． 当AN ̂=13AB ̂时，AN =AO =1， ∴ 直角三角形PAE 中，PE =√PA 2−AE 2=√22−(12)2=√152， 又△ANO 中，OE =√32， ∴ 直角三角形POE 中，sin∠EPO =EO PE =√55．11. 解：（1）∵ f(x)=x2−(a+2)x+alnx，∴ f′(x)=2x−(a+2)+ax =2x2−(a+2)x+ax=(2x−a)(x−1)x，∵ a>2，∴ a2>1．当0<x<1及x>a2时，f′(x)>0．当1<x<a2时，f′(x)<0，∴ f(x)的增区间是(0, 1)，(a2,+∞)．（2）a=4，f′(x)=2x+4x−6，∵ x>0，∴ f′(x)=2x+4x−6≥4√2−6，不存在6x+y+m=0这类直线的切线．由2x+4x −6=3得x=12与x=4，当x=12时，求得n=−174−4ln2．当x=4时，求得n=4ln4−20．（3）y=g(x)=(2x0+4x0−6)(x−x0)+x02−6x0+4lnx0，令ℎ(x)=f(x)−g(x)=x2−6x+4lnπ−(2x0+4x0−6)•(x−x0)−(x02−6x0+4lnx0)，则ℎ(x0)=0，ℎ′(x)=2x+4x −6−(2x0+4x0−6)=2(x−x0)(1−2x0x)=2x0(x−x0)(x0−2x)，当x0<√2时，ℎ(x)在(x0, 2x0)上单调递减．∴ x∈(x0,2x0)时，ℎ(x)<ℎ(x0)=0，从而有x∈(x0,2x0)时，ℎ(x)x−x0<0，当x0>√2时，ℎ(x)在(2x0,x0)上单调递减，∴ x∈(2x0,x0)．ℎ(x)>ℎ(x0)=0．从而有x∈(2x0，x0)时，ℎ(x)x−x0<0．∴ 在(0,√2)∪(√2,+∞)上不存在“类对称点”．当x0=√2时，ℎ′(x)=2x(x−√2)2，∴ ℎ(x)在(0, +∞)上是增函数，故ℎ(x)x−x0>0，x=√2是一个类对称点的横坐标．。
2012届高考数学一轮复习定时检测4.4平面向量的应用(带详细解析)文新人教A版
解析 由已知 m∥ｎ可得 ( a－ 2)( b－ 2) － 4＝ 0，
即 2( a＋ b) － ab＝ 0，
∴４ ab－ ab≤0，解得 ab≥４或 ab≤0( 舍去 ) ，
∴ ab≥16. ∴ ab 的最小值为 16.
答案 16
5．(2010 ·无锡模拟 ) 若向量 a， b 满足 | a| ＝ 2， | b| ＝1， a·（a＋ b) ＝ 1，则向量 a， b 的
解析 建立如图所示的坐标系，
则 A(1,0) ， B(cos 120 °， sin 120 ° ) ，
即 B(
1 ,
3 ). ．
22
设∠ AOC=α, 则 OC ＝ (cos α， sin α) ．
OC
xO→A＝ x→OA＋ yO→B＝ ( x, 0) ＋
y － 2，
3 y 2
＝ (cos α ， sin α ) ．
又 | a| 2＝ 1， | b| 2＝ 1， ∴－ k＋ t 3＋3t ＝ 0，
∴ k＝ t 3＋ 3t .
∴
k＋ t
t
2
＝
t
3＋t 2＋ t
3t
＝
t
2＋t
＋
3＝
1 t＋2
2
＋
11 .
4
1
k＋t 2
11
故当 t ＝－ 时，
有最小值 .
2
t
4
12． (16 分)(2010 ·镇江模拟 ) 如图所示，有两条相交成 60°的直线 xx ′、
yy ′，其交点是 O，甲、乙两辆汽车分别在 xx′、 yy′上行驶，起 初甲离 O点 30 km ，乙离 O点 10 km ，后来两车均以 60 km/h 的速度，
湖南省永州市2024届高三一模数学试题
一、单选题1. 已知集合A ={x |0<x <3}，且A ∩B ={1}，则集合B 可以是（ ）A ．{x |x <1}B ．{x |x ≤1}C ．{-1，0，1}D ．{x ∈Z |x ≥1}2. 一组样本数据的平均数为，标准差为.另一组样本数据，，…，的平均数为，标准差为.两组数据合成一组新数据，，…，，新数据的平均数为，标准差为，则（ ）A．B ．C．D ．与的大小与有关3. 若，，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示．若经过年，浮萍恰好充满整个池塘，则下列说法正确的是（）A．浮萍面积的月增长率均为B ．浮萍面积的月增加量都相等C ．第个月，浮萍面积为D ．第个月，浮萍面积占池塘面积的一半5. 如图，已知双曲线：的右顶点为，为坐标原点，以为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6. 双曲线的离心率是（ ）A．B．C．D．7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点，，，则（ ）A．B．C．D．8. 我国南北朝时的数学著作《张邱建算经》有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，湖南省永州市2024届高三一模数学试题二、多选题下三人后入得金三斤，持出，中间四人未到者，亦依次更给，问各得金几何？”则在该问题中，中等级中的五等人与六等人所得黄金数（ ）A．B．C．D．9. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值，南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“车合方盖”和球的体积，其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为r 的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的正四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的为（）A ．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形．B ．图2中阴影部分的面积为．C．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为．D ．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为．10. 若，则（ ）A．B．C．D．11.关于函数的性质，下列叙述正确的是（ ）A．的最小正周期为B ．是偶函数C．的图象关于直线对称D．在区间上单调递增12.如图，在直三棱柱中，，，点是上的动点，点是上的动点，则（）A．//平面B ．与不垂直C．存在点、，使得D ．的最小值是13. 物流业景气指数LPI 反映物流业经济发展的总体变化情况，以50%作为经济强弱的分界点，高于50%时，反映物流业经济扩张;低于50%时，则反映物流业经济收缩.如图为中国物流与采购联合会发布的2020年1~7月的中国物流业景气指数，则下列说法正确的是（ ）三、填空题四、填空题五、解答题六、解答题A ．2月份物流业景气指数最低，6月份物流业景气指数最高B ．1，2月份物流业经济收缩，3~7月份物流业经济扩张C ．2月份到7月份的物流业景气指数一直呈上升趋势D ．4月份的物流业景气指数与2月份相比增加了一倍以上14. 设，若在上恒成立，则实数 a 的值可以是（ ）(附:)A．B ．3C ．2D．15.若，则的最小值为___________.16. 函数的定义域是________.17.设数列满足，，且，则_____．18.设是一个随机试验中的两个事件，且，，，则______________，__________.19.设函数①当时，_________；②若恰有2个零点，则a 的取值范围是_________．20. 已知F 是抛物线C ：（）的焦点，过点F 作斜率为k 的直线交C 于M ，N两点，且.(1)求C 的标准方程；(2)若P 为C 上一点（与点M 位于y 轴的同侧），直线与直线的斜率之和为0，的面积为4，求直线的方程.21. 已知圆．(1)证明：圆C 过定点；(2)当时，点P 为直线上的动点，过P 作圆C 的两条切线，切点分别为A ，B，求四边形面积最小值，并写出此时直线AB 的方程．22. 雪花是一种美丽的结晶体，放大任意一片雪花的局部，会发现雪花的局部和整体的形状竟是相似的，如图是瑞典科学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案，其作法如下：七、解答题八、解答题将图①中正三角形的每条边三等分，并以中间的那一条线段为一边向形外作正三角形，再去掉底边，得到图②；将图②的每条边三等分，重复上述的作图方法，得到图③；……按上述方法，所得到的曲线称为科赫雪花曲线（Koch snowflake）．现将图①、图②、图③、…中的图形依次记为、、…、、…．小明为了研究图形的面积，把图形的面积记为，假设a 1＝1，并作了如下探究：P 1P 2P 3P 4…P n边数31248192…从P 2起，每一个比前一个图形多出的三角形的个数31248…从P 2起，每一个比前一个图形多出的每一个三角形的面积…根据小明的假设与思路，解答下列问题．(1)填写表格最后一列，并写出与的关系式；(2)根据（1）得到的递推公式，求的通项公式；(3)从第几个图形开始，雪花曲线所围成的面积大于．参考数据（，）23. “双十一”期间，某淘宝店主对其商品的上架时间（小时）和销售量（件）的关系作了统计，得到了如下数据并研究.上架时间24681012销售量64138205285360430(1)求表中销售量的平均数和中位数；(2)① 作出散点图，并判断变量与是否线性相关？若研究的方案是先根据前5组数据求线性回归方程，再利用第6组数据进行检验，求线性回归方程；②若根据①中线性回归方程得到商品上架12小时的销售量的预测值与检测值不超过3件，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问：①中的线性回归方程是否理想.附：线性回归方程中，.24.已知数列的前项和为，数列满足，，.（1）求数列，的通项公式；（2）若，数列的前项和为，求证：.九、解答题25. 某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与年促销费用m万元（）满足：（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．(1)将2021年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数；(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？26. 已知函数．（1）若，求函数的单调性；（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．。
湖南省永州市2024高三冲刺(高考数学)苏教版质量检测(评估卷)完整试卷
湖南省永州市2024高三冲刺（高考数学）苏教版质量检测(评估卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题设，满足约束条件，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．4D ．10第(2)题某地举办数学建模大赛，本次大赛的冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的表面积为，托盘由边长为的等边三角形铜片沿各边中点的连线垂直向上折叠形成，即面，面，面都与面垂直，如图②，则球心到托盘底面的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．第(3)题已知（为虚数单位），则的虚部为（ ）A ．-13B ．13C ．-26D ．26第(4)题药物在体内的转运及转化形成了药物的体内过程，从而产生了药物在不同器官、组织、体液间的浓度随时间变化的动态过程，根据这种动态变化过程建立两者之间的函数关系，可以定量反映药物在体内的动态变化，为临床制定和调整给药方案提供理论依据．经研究表明，大部分注射药物的血药浓度（单位：）随时间t （单位：h ）的变化规律可近似表示为，其中表示第一次静脉注射后人体内的初始血药浓度，k 表示该药物在人体内的消除速率常数．已知某麻醉药的消除速率常数（单位：），某患者第一次静脉注射该麻醉药后即进入麻醉状态，测得其血药浓度为，当患者清醒时测得其血药浓度为，则该患者的麻醉时间约为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题已知，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(6)题我国著名的数学家秦九韶在《数书九章》提出了一种求三角形面积的方法“”三斜求积术”，即在中，角、、所对的边分别为、、，则的面积为，若，且的外接圆的半径为，则面积的最大值为（ ）A．B ．C ．D ．第(7)题已知函数，，若存在，使得方程有四个不同的实根，则n 的最大值是A ．0B ．1C ．2D ．3第(8)题已知平面向量，，满足，，若，共线，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知为虚数单位，则以下四个说法中正确的是（）A．B．C．若复数为纯虚数，则D．复数的虚部为第(2)题某人决定就近打车前往目的地前方开来三辆车，且车况分别为“好”“中”“差”他决定按如下两种方案打车．方案一：不乘第一辆车，若第二辆车好于第一辆车就乘此车，否则直接乘坐第三辆车：方案二：直接乘坐第一辆车．若三辆车开过来的先后次序等可能记方案一和方案二坐到车况为“好”的车的概率分别为，，则下列判断不正确的是（）A．B．C．，D．，第(3)题一道四个选项的选择题，赵、钱、孙、李各选了一个选项，且选的恰好各不相同．赵说：“我选的是A．”钱说：“我选的是B，C，D之一．”孙说：“我选的是C．”李说：“我选的是D．”已知四人中只有一人说了假话，则说假话的人可能是（）A．赵B．钱C．孙D．李三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知等差数列的首项，且对任意，存在，使得成立，则的最小值为___________.第(2)题已知函数是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围______.第(3)题双曲线的离心率为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数f(x)＝x－a ln x(1)求函数f(x)的极值点；(2)若方程有2个不等的实根，证明：.第(2)题已知数列满足，且对任意的正整数，总有．(1)求；(2)设数列的前项和为，求证：．第(3)题已知函数．(1)讨论的极值；(2)若（e是自然对数的底数），且，，，证明：．第(4)题已知数列的前项和为，，．(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和．第(5)题2012年春晚歌舞类节目成为春晚顶梁柱，尤其是不少创意组合都被网友称赞很有新意．明星甲和明星乙的钢琴PK，加上背景板的黑白键盘，更被网友称赞是行云流水的感觉．某网站从2012年1月23号到1月30做了持续一周的在线调查，共有n人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示．序号年龄分组组中值频数（人数）频率（f）1[20,25)22.5x s2[25,30)27.5800t3[30,35)32.5y0.404[35,40)37.516000.325[40,45)42.5z0.04(1) 求n及表中x,y,z,s,t的值(2) 为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算，分析其中一部分计算，见算法流程图，求输出的S值，并说明S的统计意义．（3）从年龄在[20,30）岁人群中采用分层抽样法抽取6人参加元宵晚会活动，其中选取2人作为代表发言，求选取2名代表中恰有1人年龄在[25,30）岁的概率．。
湖南省永州市2024年数学(高考)统编版模拟(备考卷)模拟试卷
湖南省永州市2024年数学（高考）统编版模拟(备考卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（）A ．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B ．各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C ．各点的横坐标伸长到原来的倍，再向左平移个单位长度D．各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度第(2)题下面程序框图的算法思想源于数学名著《几何原本》中“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的分别为272，153，则输出的（）A．15B．17C．27D．34第(3)题1678年德国著名数学家莱布尼兹为了满足计算需要，发明了二进制，与二进制不同的是，六进制对于数论研究有较大帮助.例如在六进制下等于十进制的.若数列在十进制下满足，，，，则六进制转换成十进制后个位为（）A．2B．4C．6D．8第(4)题已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，若函数有唯一零点，则实数的值为A．或B．1或C．或2D．或1第(5)题函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在“万众创业”的大背景下，“直播电商”已经成为我国当前经济发展的新增长点，已知某电商平台的直播间经营化妆品和食品两大类商品，2022年前三个季度，该直播间每个季度的收入都比上一季度的收入翻了一番，其前三季度的收入情况如图所示，则（）A．该直播间第三季度总收入是第一季度总收入的3倍；B．该直播间第三季度化妆品收入是第一季度化妆品收入的6倍；C．该直播间第三季度化妆品收入是第二季度化妆品收入的3倍；D．该直播间第三季度食品收入低于前两个季度的食品收入之和.第(7)题已知命题：，，则为（）A．，B．，C．，D．，第(8)题我们知道，人们对声音有不同的感觉，这与声音的强度有关系．声音的强度常用（单位：瓦/米2，即）表示，但在实际测量时，声音的强度水平常用（单位：分贝）表示，它们满足换算公式：（，其中是人们平均能听到的声音的最小强度）．若某小区内公共场所因施工声音的强度水平升高了20分贝，则声音的强度应变为原来的（）A．5倍B．100倍C．10倍D．20倍二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
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------（ D、 3 -------（
）
A 、 -1
x ®¥
B、 0
C、 - 3
10、lim x ( x 2 + 1 - x 2 - 1) 的值为 A．1 B．
1 2
）
C．2
D．不存在
二．填空题（每小题 5 分，共 40 分）
11、已知 x + y = 3 - cos 2q , x - y = 4 sin q , 则 x + y = 12、函数 y = log 2 2x - 1 的定义域为 3- x
解： （Ⅰ）将 P（1，－1）代入抛物线 C 的方程 y = ax 2 得 a =－1， ∴抛物线 C 的方程为 y = - x ，即 x 2 = - y ,
2
焦点坐标为 F (0, - ) ．………………………………………………………4 分 （Ⅱ）设直线 PA 的方程为
1 4
y + 1 = k1 ( x - 1) ，
湖南省永州市职业中专 2012 届高三第一轮复习 数学检测题（四）
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分）
1、含有三个实数的集合可表示为{a, +b 2003 的值为 A．0 B．1 C．—1 D． ± 1 b ,1}，也可表示为{a 2 ,a+b ,0}，则 a 2003 a -------（ ）
5、某小学为了让同学们记住北京奥运会开幕的时间，让同学们做一个游戏，把 20080808 这个数中的 8 个数字进行任意排列，规定最高位不能是 0， 看谁得 到的数字最多，则符合条件的数字最多有 A、35 B、105 C、140 -------（ D、280 ）
6、函 数 y =cos2x 的 图 象 ， 可 由 y=cos(2x － 种平移变换得到
g ( x) =
万元，则 B 产品投入 10－x 万元；设企业利润为 y 万元。
x 5 + 10 - x ,\ (0 £ x £ 10) 4 4 10 - t 2 5 1 5 65 令 10 - x = t , 则y = + t = - (t - ) 2 + (0 £ t £ 10 ) 4 4 4 2 16 5 65 25 当t = 时, y max = » 4, 此时x = 10 = 3.75 2 16 4 y = f ( x) + g (10 - x ) =
解： （I） f ' ( x ) = 3x 2 + 6ax + b ，由题知：
<1> ì f ' ( -1) = 0 ì3 - 6a + b = 0 Þí í 2 <2> î f ( -1) = 0 î-1 + 3a - b + a = 0
联立<1>、<2>有： í
ìa = 1 ìa = 2 ………………4 分 或í îb = 3 îb = 9
.
.
18、如 图 所 示，在四面 体 ABCD 中， E、 F 分 别 是 AC 与 BD 的中点， 若 CD = 2AB = 4， EF⊥BA，则 EF 与 CD 所成角为 .
答题卡 一、选择题：(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分) 题号 答案 二、填空题（每小题 5 分，共 40 分） 11. 15. 12. 16. 13. 17. 14. 18. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y + 1 = k2 ( x - 1) ，
联立方程 í 消y得
ì y + 1 = k 2 ( x - 1),
2 î y = -x .
x 2 + k 2 x - k2 - 1 = 0 ,
1 × x2 = - k2 - 1, 则 x2 = -k2 - 1 ．………………………………9 分
设点 M 的坐标为 ( x M , y M ) ，由 BM = MA ，则 xM =
.
2 2 13、 C n = 10C N - 3 ，则 n =
15、 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ， 且 S10 = 12 ， S 20 = 17, 则 S30 为 16、复数 z = 2 + 6i ，则 Z 的三角形式为：______________. 1 x 17、已知 f ( ) = .则 f ¢( x) = x x +1
n ( a1 + an ) 2
=
n ( n + 1) 2
…6
而 S n = 55 ，即 分
n ( n + 1) 2
= 55 ，解得 n = 10
ìb1 = 9 2 ì ìb3 = a4 ìb1 = 1 ïb1q = 4 ï （2）由 í ，得 í 解之 得 （ 舍 ） ， í 2 í 2 q=ï îq = 2 îT3 = a7 îb1 + b1q + b1q = 7 ï 3 î
2 2
当 a = 1，b = 3 时， f ' ( x ) = 3x + 6 x + 9 = 3( x + 1) ³ 0 这说明此时 f ( x ) 为增函数，无极值，舍去………………6 分 当 a = 2 ，b = 9 时， f ' ( x ) = 3x + 12 x + 9 = 3( x + 3)( x + 1)
三． 解答题 （本大题共 7 小题， 共 60 分， 解答写出文字或演算步骤.）
19、已知 P = {x | x 2 - x - 6 < 0}, Q = {x | x - m ³ 0} （1） 若 P Í Q，求实数 m 的取值范围； （2） 若 P Ç Q = F ，求实数 m 的取值范围. （10 分）
解： （1）设投资为 x 万元，A 产品的利润为 f (x) 万元，B 产品的利润为 g (x) 万元 由题设 f ( x) = k1 x, g ( x) = k 2 由图知 f (1) =
x 1 4
1 4
\ k1 =
5 5 ,\ k 2 = 2 4 1 从而 : f ( x ) = x( x ³ 0) 4 又g (4) =
2
故方程 f ' ( x ) = 0 有根 x = -3 或 x = -1 x
(-¥， - 3)
＋ ↑
-3
0 极大值
(-3， - 1)
－ ↓
-1
0 极小值
(-1， + ¥)
＋ ↑
f ' ( x) f ( x)
由表可见，当 x = -1 时， f ( x ) 有极小值 0，故 í
ìa = 2 符合题意…………9 分 îb = 9
（II）由上表可知： f ( x ) 的减函数区间为 -3， - 1
(
)
f ( x ) 的增函数区间为 (-¥， - 3) 或 (-1， + ¥) ………………12 分 25、某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与 投资成正比，其关系如图 1，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关 系如图 2（注：利润与投资单位：万元） （1）分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资的函数关系式写出 （2）该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问： 怎样分配这 10 万元投资， 才能使企业获得最大利润， 其最大利润约为多少万元 （精确到 1 万元）
∴ Tn =
b1 (1 - q n ) 1- q
=
1 × (1 - 2n ) 1- 2
= 2n - 1
…12 分
22、一个透明的口袋内装有分别写着“08” 、 “奥运”且大小相同的球共 7 个， 已知从摸出 2 个球都写着“奥运”的概率是 1 ，甲、乙两个小朋友做游戏采用 7
不放回的方式从口袋中轮流摸取一个球，甲先选，乙后选取，然后甲再取……， 直到两个小朋友中有 1 个人取得“奥运”时游戏终止，每个球在每次被取到的 机会均相同。 （1） 、求该口袋内装有写着“08”的球的个数 （2） 、求当游戏终止时总取球次数不多余 3 的概率
2、下面四个结论：①偶函数的图象一定与 y 轴相交；②奇函数的图象一定通过 原点；③偶函数的图象关于 y 轴对称；④既是奇函数、又是偶函数的函数 一定是 f ( x ) = 0( x Î R). 其中正确的命题的个数是 A．4 个 B．1 个 C．2 个 -------（ D．3 个 -------（ 1 2 ） ） ）
个圆的方程是 A． x 2 + y 2 - 2 x - 1 = 0 C． x 2 + y 2 - 2 y + 1 = 0 B． x 2 + y 2 + 2 x + 1 = 0 D． x 2 + y 2 + 2 y + 1 = 0
-------（
）
8、在平面 a 内的两条直线 l 、 m 都平行于平面 b 是平面 a // b 的-------（ A．充分而不必要条件 C．充分必要条件 ¢ B．必要而不充分条件 D．不充分也不必要条件 ¢
r r r r 20、已知 a = ( 3 sin x, cos x), b = (cos x, cos x) ， f ( x) = 2a × b + 2m - 1 （ x, m Î R ） ，
（1）求 f ( x ) 关于 x 的表达式（可含 m ） ，并求 f ( x ) 的最小正周期； é pù （2）若 x Î ê 0, ú ，且 f ( x ) 的最小值为 5，求 m 的值 ë 3û
联立方程 í 消去 y 得
ì y + 1 = k1 ( x - 1),
2 î y = -x .
x 2 + k1 x - k1 - 1 = 0 ，