2014届高中新课程高三上学期期末考试数学(理)试题 (含答案)
2014全国新课标I高考真题数学理(含解析)
BC1 的中点．
又 B1O CO ，故 AC AB1 （2）因为 AC AB1 且 O 为 B1C 的中点，所以 AO CO 又因为 AB BC ，所以 BOA BOC 故 OA OB ，从而 OA ， OB ， OB1 两两互相垂直． 以 O 为坐标原点， 建立如图所示空间直角坐标系 O xyz ． OB 的方向为 x 轴正方向，OB 为单位长， 因为 CBB1 60 ，所以 CBB1 为等边三角形．又 AB BC ，则
2 3 ， O 为坐标原点． 3
（Ⅰ）求 E 的方程； （Ⅱ）设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P, Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求 l 的方程．
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21． （本小题满分 12 分） 设函数 f ( x) ae x ln x （Ⅰ）求 a, b ； （Ⅱ）证明： f ( x) 1 ．
o （Ⅱ）若 AC AB1 ， CBB1 60 ， AB BC ，求二面角 A A1 B1 C1 的余弦值．
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20． （本小题满分 12 分） 已知点 A 0, 2 ，椭圆 E ： 点，直线 AF 的斜率为
x2 y 2 3 ， F 是椭圆的右焦 2 1(a b 0) 的离心率为 2 a b 2
B （
） ．
(1 i)3 （ (1 i) 2
A． 1 i （ ） ．
B． 1 i
3．设函数 f ( x) ， g ( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 是奇函数， g ( x) 是偶函数，则下列结论正确的是 A． f ( x) g ( x) 是偶函数 C． g ( x ) f ( x ) 是奇函数 B． f ( x ) g ( x ) 是奇函数 D． f ( x ) g ( x ) 是奇函数 ） ．
北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学理试题Word版含答案
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学（理科） 2014.1第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，1{|||}B x x =≤，则集合A B =（ ）（A ）(0,1)（B ）(0,1]（C ）(1,2)（D ）[1,2)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 若3a =，2b =，1cos()3A B +=，则c =（ ） （A ）4（B（C ）3（D4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）34 （B ）45（C ）56（D ）12．已知复数z 满足2i=1iz +，那么z 的虚部为（ ） （A ）1-（B ）i -（C ）1（D ）i5．已知圆22:(1)(1)1C x y ++-=与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧»AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是（ ）6． 若曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足（ ） （A ）22a b > （B ）11a b< （C ）0a b <<（D ）0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为（ ） （A ）116-（B ） 18-（C ） 14-（D ） 08. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP =x ，则当[1,5]x ∈时，函数()y f x =的值域为（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，若向量OA AB ⊥，则实数k = _____．10．若等差数列{}n a 满足112a =，465a a +=，则公差d =______；24620a a a a ++++=______．（A）2y x =+-（B）1y x =+-（C）2y x =-+（D）1y x =+-11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示， 那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. （用数字作答）13． 如图，,B C 为圆O 上的两个点，P 为CB 延长线上一点，PA 为圆O 的切线，A 为切点. 若2PA =，3BC =，则PB =______；ACAB=______．14．在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组220,0,2x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域为D .在映射,:u x y T v x y=+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v . （1）在映射T 的作用下，点(2,0)的原象是 ； （2）由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.（Ⅰ）若()2f α=，[π,π]α∈-，求α的值； （Ⅱ）求函数()()y f x g x =+的单调增区间.侧(左)视图16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； （Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当2a =时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．（本小题满分14分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3， H 是CF 的中点.（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDEF ；（Ⅱ）求直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值； （Ⅲ）求二面角H BD C --的大小.18．（本小题满分13分）已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . （Ⅰ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅱ）当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.甲组 乙组 891a822 F BCEAHD19．（本小题满分14分）已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ，O 为坐标原点.（Ⅰ）若抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数（如[2.5]2=）,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . （Ⅰ）若114,2a q ==，求n T ； （Ⅱ）若对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n =+，证明：120122()13q <<. （Ⅲ）证明：n n S T =（1,2,3,n =L ）的充分必要条件为1,a q N N **挝.北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末高三数学（理科）参考答案及评分标准2014.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9．4 10．125511． 12．24 13．1 214．(1,1) π注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为π()sin()(0)3g x x ωω=->的最小正周期为π， 所以 2||ωπ=π，解得2ω=． ……………… 3分由 ()2f α=22α=，即 cos 22α=， ……………… 4分所以 π22π4k α=±，k ∈Z . 因为 [π,π]α∈-， 所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分（Ⅱ）解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- (8)分1sin 222x x =+ πsin(2)3x =+， (10)分由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． (12)分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 2分解得 1a =. ……………… 3分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 4分依题意 0,1,2,,9a =，共有10种可能. (5)分由（Ⅰ）可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， 所以当2,3,4,,9a =时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． (6)分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A==． (7)分（Ⅲ）解：当2a=时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，..................9分则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4. (10)分因此2(0)9P X==，2(1)9P X==，1(2)3P X==，1(3)9P X==，1(4)9P X==. (11)分所以随机变量X的分布列为： (12)分所以X的数学期望221115()01234993993E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分17．（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD⊥. (1)分因为平面BDEF⊥平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以ED⊥平面ABCD， (2)分又因为AC⊂平面ABCD，所以ED AC⊥. (3)分因为 EDBD D =，所以 AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分（Ⅱ）解：设ACBD O =，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点， 所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ， 由AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. ……………… 5分因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，BF =所以 (0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13()222H . ………………6分因为 AC ⊥平面BDEF ，所以平面BDEF 的法向量AC =. …………7分 设直线DH 与平面BDEF 所成角为α， 由 33()22DH =， 得 32sin |cos ,|DH AC DH AC DH ACα⨯⋅=<>===所以直线DH 与平面BDEF . ………………9分（Ⅲ）解：由（Ⅱ），得13(,)222BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面BDH 的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n (10)分即111130,20,x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩ 令11z =，得(0,=n . ………………11分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-，则1cos ,2ED ED ED⋅<>===-n n n . (13)分由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60. ………………14分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e x f x x a '=++． ……………… 2分令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： (5)分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分（Ⅱ）解：结论：函数()g x 有且仅有一个零点. ……………… 7分理由如下：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x ax x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点. ……………… 9分当0x ≠时，方程可化简为ex ax -=. 设函数()e x a F x x -=-，则()e 1x a F x -'=-， 令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：即()F x 的单调增区间为(,)a +∞；单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-. ………………11分因为 1a <，所以min ()()10F x F a a ==->， 所以对于任意x ∈R ，()0F x >， 因此方程ex ax -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点. ………………13分19．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以 114k ->， 解得 34k <. ……………… 5分（Ⅱ）解：由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得210x kx k -+-=， 由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 7分同理，得AC 的方程为11(1)y x k-=--，211x k =--. (8)分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线斜率为12x ，所以切线BD 的方程为21112()y x x x x -=-， 即2112y x x x =-. ……………… 9分同理，抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的方程为2222y x x x =- (10)分联立两条切线的方程2112222,2,y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x k k +==--，3121y x x k k==-， 所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k---. ………………11分因此点D 在定直线220x y ++=上. ………………12分因为点O 到直线220x y ++=的距离d ==，所以5OD ≥，当且仅当点42(,)55D --时等号成立． (13)分由3125y k k =-=-，得15k =，验证知符合题意.所以当k =OD有最小值. ………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由等比数列{}n a 的14a =，12q =， 得14a =，22a =，31a =，且当3n >时，01n a <<. .................. 1分 所以14b =，22b =，31b =，且当3n >时，[]0n n b a ==. (2)分即 ,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥ (3)分（Ⅱ）证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ==，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. ……………… 4分因为 []n n b a =，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ……………… 5分由 21a q a =，得 1q <. ……………… 6分因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥， 所以 2012213q<<，即 120122()13q <<. ……………… 8分（Ⅲ）证明：（充分性）因为1a N *Î，q N *Î，所以11n n a a q N -*=?，所以 []n n n b a a == 对一切正整数n 都成立. 因为 12n n S a a a =+++L ，12n n T b b b =+++L ，所以 n n S T =. ……………… 9分（必要性）因为对于任意的n N *Î，n n S T =，当1n =时，由1111,a S b T ==，得11a b =；当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =. 由 n b Z Î，0n a >，得对一切正整数n 都有n a N *Î， (10)分所以公比21a q a =为正有理数. ………………11分假设 q N *Ï，令p q r=，其中,,1p r r N *?，且p 与r 的最大公约数为1. 因为1a 是一个有限整数，所以必然存在一个整数()k k N Î，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r +整除.又因为111211k k k k a p a a qr++++==，且p 与r 的最大公约数为1.所以2k a Z +Ï，这与n a N *Î（n N *Î）矛盾. 所以q *∈N .因此1a N *Î，q *∈N . ……………13分高考资源网版权所有！投稿可联系QQ ：1084591801。
广东省中山市2014届高三上学期期末数学理试题Word版含答案
中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试数学试卷（理科）本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设复数113i z =-，21i z =-，则12z z +在复平面内对应的点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．设全集U 是实数集,R {}22,M x x x =><-或{}2430N x x x =-+> 则图中阴影部分所表示的集合是 （ ） A ．{|21}x x -≤< B ．{|22}x x -≤≤ C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <3．已知平面向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ， 则a +b 等于( ) A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-4．定义某种运算a S b =⊗，运算原理如上图所示，则式子131100lg ln )45tan 2(-⎪⎭⎫⎝⎛⊗+⊗e π的值为（ ）A ．4B ．8C ．11D ．135．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面⊥ABD平面CBD ，形成三棱锥ABD C -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）（第2题图）（第4题图）A B C D ． 6．下列四个命题中，正确的有①两个变量间的相关系数r 越小，说明两变量间的线性相关程度越低；②命题p ：“R ∈∃0x ，01020>--x x ”的否定p ⌝：“R ∈∀x ，012<--x x ”；③用相关指数2R 来刻画回归效果，若2R 越大，则说明模型的拟合效果越好； ④若23.0=a ，3.02=b ，2log 3.0=c ，则b a c <<． A ．①③④B ．①④C ．③④D ．②③7．对a ∀、b R ∈，运算“⊕”、“⊗”定义为：a b ⊕=,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩，a b ⊗=,().()a ab b a b ≥⎧⎨<⎩，则下列各式其中不恒成立的是（ ） ⑴a b a b a b =+⊗+⊕ ⑵a b a b a b =-⊗-⊕ ⑶[][]a b a b a b =⋅⊗⋅⊕ ⑷[][]a b a b a b =÷⊗÷⊕ A ．⑴、⑶B ． ⑵、⑷C ．⑴、⑵、⑶D ．⑴、⑵、⑶、⑷8. 已知函数)(x f y =)(R x ∈满足(2)2()f x f x +=，且[1,1]x ∈-时，()1f x x =-+，则当[10,10]x ∈-时，)(x f y =与4()log g x x =的图象的交点个数为( ) A ．13B ．12二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分9．已知函数3log ,0()2,0x x x f x x >⎧=⎨≤⎩，则1(())9f f 10．如图，一不规则区域内，有一边长为1区域内随机地撒1000（含边界）的黄豆数为 375 平方米.（用分数作答）11．在二项式521x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，含4x 的项的系数是 ．12．已知20πα<<,=+)6cos(πα53,则=αcos . 13．已知数列{}n a 为等差数列，若23a =，1612a a +=，则789a a a ++= .14．如图, //AB MN ，且2OA OM =，若OP xOA yOB =+，（其中,x y R ∈），则终点P 落在阴影部分（含边界） 时，21y x x +++的取值范围是 .三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，31(,)2b =，函数()1f x a b =⋅+. （Ⅰ）求函数)(x f 的值域和函数的单调递增区间; （Ⅱ）当9()5f α=,且263ππα<<时,求2sin(2)3πα+的值. 16．（本题满分12分）某校从参加高三年级期末统考测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）估计这次测试数学成绩的平均分和众数； （Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都超过94分．若将频率视为概率，现用简单随机抽样的方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任意抽取2个数，有放回地抽取了3次，记这3次抽取中，恰好是两个学生的数学成绩的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ．17．（本小题满分14分）如图，在底面是矩形的四棱锥ABCD P -中，PA ⊥平面ABCD ， 2==AB PA ，4=BC . E 是PD 的中点，（Ⅰ）求证：平面PDC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求二面角D AC E --的余弦值； （Ⅲ）求直线CD 与平面AEC 所成角的正弦值 18．（本小题满分14分）数列{n a }的前n 项和为n S ，2131(*)22n n S a n n n N +=--+∈． （Ⅰ）设n n b a n =+，证明：数列{}n b 是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；PBEDCA（Ⅲ）若1n n n b c b =-，数列{}n c 的前n 项和n T ，证明：n T <53． 19．（本小题满分14分）已知函数()x f x e kx =-，.（Ⅰ）若0k >，且对于任意0)(,>∈x f R x 恒成立，试确定实数k 的取值范围； （Ⅱ）设函数)()()(x f x f x F -+=，求证：1ln (1)ln (2)ln ()ln(2)()2n nF F F n e n N +*+++>+∈20．（本题满分14分）已知函数2()()f x x x a =-，2()(1)g x x a x a =-+-+（其中a 为常数）； （Ⅰ）如果函数()y f x =和()y g x =有相同的极值点，求a 的值；（Ⅱ）设0a >，问是否存在0(1,)3ax ∈-，使得00()()f x g x >，若存在，请求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）记函数()[()1][()1]H x f x g x =-⋅-，若函数()y H x =有5个不同的零点，求实数a 的取值范围．中山市高三级2013—2014学年度第一学期期末统一考试理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．DAAD BCBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 9.14 ; 10. 8311. 10;12.； 13. 45； 14. 4[,4]3三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本题满分12分）设平面向量)sin ,(cos x x a =，)21,23(=b ，函数1)(+⋅=b a x f 。
答案2014学年第一学期高三数学(理)
2014学年第一学期高三数学教学质量检测试卷参考答案（理）一、填空题1、2π2、]2,0[3、i 24、⎩⎨⎧∈≥==*-N n n n a n n ,2,21,32 5、28 6、103 7、4 8、060 9、63 10、)14,12( 11、61 12、53 13、2 14、]41,0(19、[解]（1）因为⊥PA 底面ABC ，PB 与底面ABC 所成的角为3π 所以 3π=∠PBA ………2分 因为2=AB ，所以32=PB …………4分 2324433131=⋅⋅⋅=⋅=∆-PA S V ABC ABC P ………………6分 （2）连接PM ，取AB 的中点，记为N ，连接MN ，则AC MN // 所以PMN ∠为异面直线PM 与AC 所成的角 ………………7分 计算可得：13=PN ，1=MN ，15=PM ………………9分 101515213151cos =-+=∠PMN ………………11分 异面直线PM 与AC 所成的角为1015arccos………………12分 20、【解】（1）由条件得到03tan 8tan 32=-+αα，………………2分解得31tan =α或者3tan -=α ………………4分 παπ<<2Θ，.3tan -=∴α ………………6分（2）54tan 1tan 12cos )22sin(22=+--=-=-αααπα ………………2分+2分+2分=6分 21、（理）【解】：（1）设0)(=x f ，02)2(2=--+n x n x 得 n x x =-=21,2。
所以n a n =…………………………………………………………………………4分（2）n n n n b 2)1(31⋅⋅-+=-λ，若存在0≠λ，满足n n b b >+1恒成立 即：n n n n n n 2)1(32)1(3111⋅⋅-+>⋅⋅-+-++λλ，………………………………6分λ⋅->--11)1()23(n n 恒成立 ……………………………………………………8分 当n 为奇数时，λ>-1)23(n ⇒ 1<λ ………………………………………10分 当n 为偶数时，λ->-1)23(n ⇒ 23->λ …………………………………12分 所以 123<<-λ ………………13分， 故：1-=λ………………………14分22、【解】（1）由0)1(=f ，得21=+c a ，………………1分 因为0)(≥x f 在R x ∈时恒成立，所以0>a 且△0441≤-=ac ，161≥ac ， ………………2分 即16121≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ，0161212≤+-a a ，0412≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ，所以41==c a ．……………4分 （2）由（1）得412141)(2+-=x x x f ，由0)()(<+x h x f ，得 02212<+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b x b x ，即021)(<⎪⎭⎫ ⎝⎛--x b x ，………………7分 所以，当21<b 时，原不等式解集为)21,(b ； 当21>b 时，原不等式解集为),21(b ； 当21=b 时，原不等式解集为空集 ． ………………10分 （3）412141)(2+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x m x x g ， ………………11分 )(x g 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为直线12+=m x ．假设存在实数m ，使函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-．① 当m m <+12，即1-<m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上是增函数，所以5)(-=m g ，即54121412-=+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-m m m ，解得3-=m 或37=m ， 因为1-<m ，所以3-=m ； ………………13分②当212+≤+≤m m m ，即11≤≤-m 时，函数)(x g 的最小值为5)12(-=+m g ，即 541)12(21)12(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得22121--=m 或22121+-=m ，均舍去； ………………15分③当212+>+m m ，即1>m 时，)(x g 在区间]2,[+m m 上是减函数，所以5)2(-=+m g ，即541)2(21)2(412-=++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+m m m ，解得221--=m 或221+-=m ，因1>m ，所以221+-=m ． ………………17分综上，存在实数m ，3-=m 或221+-=m 时，函数)(x g 在区间]2,[+m m 上有最小值5-． ………………18分23、【解】(1)113,2n n n n a a b b n ++-=∴-=+Q , ………………2分1231,4,8b b b =∴==Q ………………4分(2)由3112727n n n n n a a n b b n ++-=-⇒-=-, ………………5分 由104n n b b n +->⇒≥,即456b b b <<<L ; ………………7分由104n n b b n +-<⇒<,即1234b b b b >>> ………………9分4k ∴=. ………………10分(3)由1111(1)(1)(2)n n n n n n n a a b b n ++++-=-⇒-=-+, ………………11分故1*1(1)(21)(2,)n n n n b b n n n N ---=-+-≥∈,12121213212121,(1)(22),,(1)(22),(1)(21)n n n n n n n n b b b b b b n b b n ------∴-=+-=-+-=-+--=-+-L ………………13分当*2()n k k N =∈时,以上各式相加得 1221122(2)(2222)[12(2)(1)]1(2)2n n n n n b b n n ------=-+-++-+--+-=+--L L 2232n n +=+ 2225132323n n n n n b +∴=++==++ ………………15分 当*21()n k k N =-∈时,111221213(1)(2)1(2)32326n n n nn n n n n b b n n +++++=--+=++-+=--+ ………………17分213,32625,323n n n n b n ⎧--+⎪⎪∴=⎨⎪++⎪⎩(21)(2)n k n k =-=,*()k N ∈ ………………18分。
山东省济南市2014届高三上学期期末考试数学(理)试题(含答案)
山东省济南市2014届高三上学期期末质量调研考试数学（理科）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共4页,考试时间120分钟,满分150分,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回．注意事项：1．答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置,不能写在试卷上；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．若ibi a 4325+=+(a 、b 都是实数,i 为虚数单位）,则a +b = A ．1B ． -1C ．7D ．-72．已知集合}1|{2+==x y y M ,}1|{22=+=y x y N ,则=N M A ．)}1,0{(B ．}2,1{-C ．}1{D ．),1[+∞-3．设,2.0e P =2.0ln =Q ,715sin π=R ,则 A ．Q R P << B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<4．等比数列}{n a 的前n 项和为S n ,若63=a ,xdx s 433⎰=,则公比q 的值为A ．1B ．21-C ．l 或21-D ．-1或21-5．将函数x x y cos sin +=的图象向左平移)0(>m m 个长度单位后,所得到的函数为偶函数,则m 的最小值是A ．4πB .6π C ．43π D ．65π6．“m =3”是“直线057)3()1(21=-+-++m y m x m l ：与直线052)3(2=-+-y x m l ：垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．设变量x ,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≤-1210y x y x y x ,则目标函数y x z 5+=的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．58．函数)(22R ∈-=x x y x的图象大致为9．已知m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,给出下列命题： ①若βα⊥,α//m ,则β⊥m ；②若α⊥m ,β⊥n ,且n m ⊥,则βα⊥；③若β⊥m ,α//m ,则β⊥α； ④若α//m ,β//n ,且n m //,则βα//．其中正确命题的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③10．设M 是ABC ∆边BC 上任意一点,N 为AM 的中点,若AC AB AN μ+λ=,则λ+μ的值为 A ．21B ．31 C .41 D ．111．已知抛物线)0(22>=p px y 与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ,点A 是两曲线的一个交点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为A ．2B ．31+C .22+D ．21+12．设)(x f 是定义在R 上的可导函数,当x ≠0时,0)()(>+xx f x f ＇,则关于x 的函数)(x g xx f 1)(+=的零点个数为 A ．lB ．2C ．0D ．0或 2第Ⅱ卷（非选择题,共90分）注意事项：1．将第Ⅱ卷答案用0.5 mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上． 2．答卷将密封线内的项目填写清楚． 二、填空题（本题共4小题,共16分）13．执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．14．一个四棱锥的三视图如图所示,其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形,则这个几何体的体积是________．15．已知定点)1,2(-Q ,F 为抛物线x y 42=的焦点,动点P 为抛物线上任意一点,当||||PF PQ +取最小值时P 的坐标为________．16．已知0>m ,0>n ,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则n m +的取值范围是________．三、解答题（本题共6小题,共74分） 17．（本小题满分12分）已知)cos sin ,sin 2(x x x -=,)cos sin ,cos 3(x x x +=,函数.)(x f ⋅= (1)求函数)(x f 的解析式；(2)在ABC ∆中,角C B A 、、的对边为c b a ,,,若2)2(=Af ,1=b ,ABC ∆的面积为23,求a 的值．18．（本小题满分12分）已知函数xx mx f 24)(+=是奇函数．(1)求m 的值：(2)设a x g x -=+12)(．若函数错误！未找到引用源。
山东省济宁市2014届高三上学期期末考试 数学(理) Word版含答案
2013——2014学年度高三复习阶段性检测数学（理工类）试题2014.01本试卷共5页，分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共60分）注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}22120,log 1,A x R x x B x R x A B =∈--≤=∈≥⋂=则 A.[)2,4B.[]2,4C.()4,+∞D.[)4,+∞2.直线12,l l 平行的一个充分条件是 A.12,l l 都平行于同一个平面 B.12,l l 与同一个平面所成的角相等 C.12l l 平行与所在的平面D.12,l l 都垂直于同一个平面3.等差数列{}12343456615,25,=n a a a a a a a a a S +++=+++=满足则 A.12B.30C.40D.254.已知函数()()22121,04,,1,x x a f x f f a dx x x ax x ⎧+<1,⎪===⎡⎤⎨⎣⎦+≥⎪⎩⎰若则A.2ln2B.13ln2 C.ln2 D.9ln25.已知不等式组51,0x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩则目标函数2z y x =-的最大值是A.1B.1-C.5-D.46.如图为一个正方体切掉一部分后剩余部分的三视图，已知正方体的棱长为1，则该正方体切掉部分的体积为 A.13B.14C.16D.187.M 是抛物线24y x =上一点，且在x 轴上方，F 是抛物线的焦点，若直线FM 的倾斜角为60，则FM =A.2B.3C.4D.68.函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,2A πϕ><其中）的部分图象如图所示，为了得到函数()cos 2g x x =的图象，则只需将()f x 的图象A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位C.向左平移6π个长度单位D.向左平移12π个长度单位9.如图，在4,30ABC AB BC ABC ∆==∠=中，，AD 是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A.0B.94C.4D.94-10.函数2sin ,,22y x x x ππ⎡⎤=-∈-⎢⎥⎣⎦的大致图象是11.已知P 是直线:34110l x y -+=上的动点，PA,PB 是圆222210x y x y +--+=的两条切线，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是12.已知定义在R 上的函数()f x ，满足()()()(),3f x f x f x f x -=--=，当30,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()2ln 1f x x x =-+，则函数()f x 在区间[]0,6上的零点个数是A.3B.5C.7D.9第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13.不等式215x x ++-≤的解集为___▲___. 14.已知()35cos ,sin 0051322ππαββαβ⎛⎫⎛⎫-==-∈∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且，，，，则sin α=__▲__. 15.已知双曲线()222210x y a b a b-=>0,>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是___▲___.16.根据下面一组等式11S = 2235S =+= 345615S =++= 47891034S =+++= 5111213141565S =++++= 6161718192021111S =+++++= 722232425262728175S =++++++=… … … … … …可得13521n S S S S -+++⋅⋅⋅+=___▲___.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知函数()2cos 2cos ,f x x x x x R =-∈.（I ）求函数()f x 的最小正周期和最小值；（II ）ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()1,sin 2sin c f C B A ===，求a,b 的值.18.（本小题满分12分）已知等比数列{}13232423,2,n a a a a a a a +=+满足且是的等差中项.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若2121l ,,n n n n n nb a og S b b b S a =+=++⋅⋅⋅+求.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧棱PA PD ⊥，底面ABCD 是直角梯形，其中BC//AD ，90,3,BAD AD BC O ∠== 是AD 上一点.（I ）若AD=3OD ，求证：CD//平面PBO ；（II ）若1PD AB BC ===，求二面角C-PD-A 的余弦值.20.（本小题满分12分）如图，两个工厂A,B （视为两个点）相距2km ，现要在以A,B 为焦点，长轴长为4km 的椭圆上某一点P 处建一幢办公楼.据测算此办公楼受工厂A 的“噪音影响度”与距离AP 成反比，比例系数是1；办公楼受工厂B 的“噪音影响度”与距离BP 也成反比，比例系数是4.办公楼受A ，B两厂的“总噪音影响度”y 是受A,B 两厂“噪音影响度”的和，设AP=.xkm（I ）求“总噪音影响度”y 关于x 的函数关系式； （II ）当AP 为多少时，“总噪音影响度”最小？（结果保留一位小数）21.（本小题满分13分） 已知函数()()21ln ,22,,2a f x x g x bx x ab R x =+=-+∈. （I ）求函数()f x 的单调区间；（II ）记函数()()()()(),001h x f x g x a h x =+=当时，在，上有且只有一个极值点，求实数b 的取值范围；22.（本小题满分13分）已知椭圆()222210x y C a b a b+=>>：，且经过点A （0，1-）.（I ）求椭圆的方程；（II ）若过点30,5⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆交于M,N 两点（M,N 点与A 点不重合）， （i ）求证：以MN 为直径的圆恒过A 点；（ii ）当AMN ∆为等腰直角三角形时，求直线MN 的方程.。
2014年高三数学上学期期末测试题理科(答案)
2014年高三上学期期末测试题理科（答案）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1、已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则（ ）A.{}1x x >B.{}0x x >C.{}01x x <<D.{}0x x <2、若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且32211π=S ，则6tan a 的值为（ ） A.3B.3-C.3±D.33-3、设i 是虚数单位，若复数iai --310是实数，则a 的值为（ ） A.3- B.1- C.3 D.14、已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为的正方形，主视图与左视图是 边长为的正三角形，则其全面积是（ ）A.8B.12C.4(1+3)D.43 5、已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()sin g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（ ）A.向右平移4π B.向左平移4π C.向右平移8π D.向左平移8π 6、下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（ ） A.x x f -=)( B.x x x f 22)(-=- C.x x f tan )(-= D.xx f 1)(=7、已知)(x f 满足1)2()4(=-=f f ，)(x f '为导函数，且导函数)(x f y '=的图象如右图所示．则1)(<x f 的解集是（ ）A.)0,2(- B ．)4,2(- C.（0，4） D.),4()2,(+∞⋃--∞A.1313 B.53C.54D.13392 9、已知函数y ＝f (x )为偶函数，满足条件f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈[－1,0]时，f (x )＝3x ＋49，则)5(log 31f 的值等于（ ） A.-1 B.5029 C.45101 D.1 10、等差数列{}n a 前n 项和n S , 15890,0S a a >+<,则使0nn S a n+<的最小的n 为（ ）A ．10B ． 11 C. 12 D ． 1311、椭圆)0(122>=+m m y x 的离心率大于21的充分必要条件是（ ） A.41<m B.3443<<m C.43>m D.430<<m 或34>m12、已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，一个焦点与抛物线x y 162=的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．x y 23±=B ．x y 23±=C ．x y 33±=D ．x y 3±=第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题， 每小题4分，共16分13、若圆22(2)2x y -+=与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线相切，则双曲线的离心率是 .14、向量,满足||=2 , ||=3，|2+|=37，则, 的夹角为________15、已知实数x,y 满足010240y y x y x ≥⎧⎪-+≤⎨⎪-+≥⎩若z y ax =-取得最大值时的最优解（x,y ）有无数个，则a 的值为________ 16、若直线y ax =与函数ln y x =的图象相切于点P ， 则切点P 的坐标为________三、解答题：本大题共6小题，共74分 17、（本小题满分12分）已知函数2cos 4)62sin(2)(2+-+=x x x f π（1）求函数)(x f 的单调减区间； （2）若[,]42x ππ∈求函数)(x f 的值域。
2014届高三数学期末试题_理科(含解析) 2
高三数学理科数学期末复习试卷第Ⅰ卷一、选择题：本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）设复数()2111i z i i-=+++，则()71z +展开式的第五项是（A ）21- （B ）35 （C ）21i - （D ）35i -（2）已知{}{}∅≠∈-<<+=≤≤-=R m ,m x m x B ,x x A 12172，若A B A = ，则m 的取值范围是（A ）[]43,- （B ）()43,- （C ）(]42,（D ）[]42,（3）设,,a b c 均为正数，且11222112log ,log ,log ,22bca abc ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则（A ）a b c << (B) c b a << (C) c a b << (D) b a c <<（4）等比数列{}n a 前n 项的积为n T ，若3618aaa 是一个确定的常数，那么数列10T ，13T ，17T ，25T 中也是常数的项是（A ）10T （B ）13T （C ）17T （D ）25T（5）“1=k ”是“函数122+-=kx cos kx sin y 的最小正周期为π”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不是充分条件也不是必要条件（6）已知()()0321≥==x x x ，，，，则b a +⋅的取值范围是（A ）()220, （B ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡420, （C ）⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡220, （D ）⎪⎪⎭⎫⎢⎢⎣⎡+∞,42（7）已知抛物线()022>=p px y 的焦点F 恰好是双曲线()0012222>>=-b ,a by a x 的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）12+ （D ）12-（8）若函数()x sin e x f x ⋅=，则此函数图象在点()()55f ,处的切线的倾斜角为（A ）直角 （B ）0 （C ）钝角 （D ）锐角（9）四棱锥ABCD P -的底面是矩形，︒=∠====602223PAB ,PD ,PA AD ,AB ，则异面直线PC 与AD 所成角的余弦值为（A ）21 （B ）11112 （C ）23 （D ）33（10）将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=34πx cos y 的图象向左平移()0>φφ个单位,所得图象关于y 轴对称，则φ的最小值为（A ）6π （B ）3π （C ）32π （D ）34π（11）设O 、P 、M 、N 为平面内四个点，1-=⋅=⋅=⋅=++，且，的值为（A ）3 （B ）3 （C ）23 （D ）33（12）高考规定每一个考场30名学生，按五列六行就坐．若来自同一学校的甲、乙两名学生将同时排在“五考点四考场”，要求两名学生前后左右均不能相邻，则甲、乙两名学生不同坐法的种数为（A ）372 （B ）422 （C ）476 （D ）772第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注．意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．．．） （13）若()3cos sin 2,,2f x x x ππ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则1()2f -的值为 ．（14）已知O 是坐标原点，,P Q 的坐标满足不等式组4325022010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值为 ．（15）已知球面的三个大圆所在的平面两两互相垂直，则以这三个大圆的交点为顶点的正八面体的体积与球体积之比为 ．（16）已知点A 在直线l ：09=-+y x 上， B ，C 是圆M ：01882222=---+y x y x 上两点，在△ABC 中，︒=∠45BAC ，AB 过圆心M ，则点A 横坐标范围为____________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
2014届高三数学上学期期末统一检测试题 理(含解析)
北京市东城区2014届高三数学上学期期末统一检测试题 理（含解析）本试卷共5页，共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合{|02}A x x =<<，{|(1)(1)0}B x x x =-+>，则A B =（ ）（A ）(0,1) （B ） (1,2) （C ）(,1)(0,)-∞-+∞ （D ） (,1)(1,)-∞-+∞（2）在复平面内，复数2ii+ 的对应点位于 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（3）设a ∈R ，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（4）执行右图所示的程序框图，输出的a 的值为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7（D ）9（5）在△ABC 中，15a =，10b =，60A =，则cos B =（ ） （A ）13（B ）33（C ）63（D ）23（6）已知直线3y kx =+与圆22(2)(3)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 的取值范围为（ ） （A ）33[,]33-（B ）11[,]33- （C ） 3(,]3-∞-（D ）3[,)3+∞ （7）在直角梯形ABCD 中，90A ∠=，30B ∠=，3AB =2BC =，点E 在线段CD 上，若AE AD AB μ=+，则μ的取值范围是（ ）（A ）[0,1] （B ）3] （C ）1[0,]2 （D ）1[,2]2（8）定义,,max{,},,a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩设实数,x y 满足约束条件2,2,x y ≤⎧⎪⎨≤⎪⎩则max{4,3}z x y x y =+- 的取值范围是（ ） （A ）[6,10]-（B ）[7,10]- （C ）[6,8]- （D ）[7,8]-第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。
2014高三上学期数学理科期末试题带答案
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2014届高三数学试题(理科)
2014届高三数学试题(理科）出卷人： 班别： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．1．集合{|lg 0}M x x =>，2{|9}N x x =≤，则MN =（ ）A ．(1,3)B ．[1,3)C ．(1,3]D ．[1,3]2. 已知复数(1)z i i =+ (为虚数单位），则复数z 在复平面上所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 设抛物线的顶点在原点,准线方程为-2,x =则抛物线的方程是( ) A.28y x = B. 28y x =- C. 24y x =- D. 24y x =4.如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. 363(2)π+ B. 363(2)π+C. 1083πD. 108(32)π+(1,1)a =-，(3,)b m =，//()a a b +，则m =（ ）A ． 2B ．2-C ．3-D ．3ξ服从正态分布(3,4)N ，若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+，则a =（ ）A ． 3B ．53 C ．5 D ．737．在△ABC 中，已知b ＝4 ，c ＝2 ，∠A＝120°，则a = （ ）A ．2B ．6C ．2 或6D ．278．函数,),(D x x f y ∈=若存在常数C ，对任意的,1D x ∈存在唯一的D x ∈2使得,)()(21C x f x f =则称函数)(x f 在D 上的几何平均数为C ．已知],2,1[,)(3∈=x x x f 则函数3)(x x f =在[1,2]上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．4D ．22二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．在等差数列{}n a 中，有67812a a a ++=，则此数列的前13项之和为 . 10．62()x x-展开式中，常数项是 . 11．执行如图的程序框图，那么输出S 的值是 .A B C 、、，A ={直线}，B ={平面}，C A B =． 若,,a A b B c C ∈∈∈，给出下列四个命题：①//////a b a c c b ⎧⇒⎨⎩ ②//a b a c c b ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ③//a b a cc b ⎧⇒⊥⎨⊥⎩④//a ba c c b⊥⎧⇒⊥⎨⎩ 其中所有正确命题的序号是 .13．设变量x ，y 满足约束条件22024010x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数32z x y =-的最小值为 .（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题． 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线的极坐标方程为cos()324πρθ-=，曲线C ：1ρ=上的点到直线的距离为d ，则d 的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 如图圆O 的直径6AB =,P 是AB 的延长线上一点,过点P 作圆O 的切线,切点为C ,连接AC ,若30CPA ∠=︒,则PC = . 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分） 已知()sin()1f x A x ωϕ=++ ，（x R ∈，其中0,0,02A πωϕ>><<）的周期为π，且图像上一个最低点为2(,1)3M π- （1）求()f x 的解析式； （2）当[0,]12x π∈时，求()f x 的值域． 17．(本小题满分13分) 在某校高三学生的数学校本课程选课过程中，规定每位同学只能选一个科目。
北京市西城区2014届高三上学期期末考试数学理试题-Word版含答案
北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷高三数学〔理科〕第Ⅰ卷〔选择题 共40分〕一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合{|02}A x x =<<，1{|||}B x x =≤，则集合A B =〔 〕〔A 〕(0,1)〔B 〕(0,1]〔C 〕(1,2)〔D 〕[1,2)3．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c . 假设3a =，2b =，1cos()3A B +=，则c =〔 〕 〔A 〕4〔B〔C 〕3〔D4．执行如下列图的程序框图，输出的S 值为〔 〕 〔A 〕34 〔B 〕45〔C 〕56〔D 〕12．已知复数z 满足2i=1iz +，那么z 的虚部为〔 〕 〔A 〕1-〔B 〕i -〔C 〕1〔D 〕i5．已知圆22:(1)(1)1C xy 与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程是〔 〕6． 假设曲线221ax by +=为焦点在x 轴上的椭圆，则实数a ,b 满足〔 〕 〔A 〕22a b > 〔B 〕11a b< 〔C 〕0a b <<〔D 〕0b a <<7．定义域为R 的函数()f x 满足(1)2()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，2()f x x x =-，则当[2,1]x ∈--时，()f x 的最小值为〔 〕 〔A 〕116-〔B 〕 18-〔C 〕 14-〔D 〕 08. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为动点P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形〔含三角形〕的周长为y ，设BP =x ，则当[1,5]x ∈时，函数()y f x =的值域为〔 〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕第Ⅱ卷〔非选择题 共110分〕二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分．9. 在平面直角坐标系xOy 中，点(1,3)A ，(2,)B k -，假设向量OA AB ⊥，则实数k =_____．10．假设等差数列{}n a 满足112a =，465a a +=，则公差d =______；24620a a a a ++++=______．〔A 〕22y x 〔B 〕112y x 〔C 〕22y x〔D 〕12y x11．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧〔左〕视图如下列图， 那么此三棱柱正〔主〕视图的面积为______．12．甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位，则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是______. 〔用数字作答〕13． 如图，,B C 为圆O 上的两个点，P 为CB 延长线上一点，PA 为圆O 的切线，A 为切点. 假设2PA =，3BC =，则PB =______；ACAB=______．14．在平面直角坐标系xOy 中，记不等式组220,0,2x y x y x y +⎧⎪-⎨⎪+⎩≥≤≤所表示的平面区域为D .在映射,:u x y T v x y =+⎧⎨=-⎩的作用下，区域D 内的点(,)x y 对应的象为点(,)u v . 〔1〕在映射T 的作用下，点(2,0)的原象是 ； 〔2〕由点(,)u v 所形成的平面区域的面积为______．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．〔本小题总分值13分〕已知函数()f x x ω=，π()sin()(0)3g x x ωω=->，且()g x 的最小正周期为π.〔Ⅰ〕假设()f α=[π,π]α∈-，求α的值； 〔Ⅱ〕求函数()()y f x g x =+的单调增区间.侧(左)视图216．〔本小题总分值13分〕以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a 表示．〔Ⅰ〕假设甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求a 的值； 〔Ⅱ〕求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；〔Ⅲ〕当2a =时，分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，记这两名同学数学成绩之差的绝对值为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．17．〔本小题总分值14分〕如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的菱形， 60=∠BAD ，四边形BDEF 是矩形，平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF =3， H 是CF 的中点.〔Ⅰ〕求证：AC ⊥平面BDEF ；〔Ⅱ〕求直线DH 与平面BDEF 所成角的正弦值； 〔Ⅲ〕求二面角H BD C --的大小.18．〔本小题总分值13分〕已知函数()()e xf x x a =+，其中e 是自然对数的底数，a ∈R . 〔Ⅰ〕求函数)(x f 的单调区间；〔Ⅱ〕当1a <时，试确定函数2()()g x f x a x =--的零点个数，并说明理由.甲组乙组 890 1a822 F BCEAHD19．〔本小题总分值14分〕已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为k ，O 为坐标原点.〔Ⅰ〕假设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，求k 的取值范围；〔Ⅱ〕设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D ，求OD 的最小值.20．〔本小题总分值13分〕设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，且*0()n a n >∈N ，[]n a 表示不超过实数n a 的最大整数〔如[2.5]2=〕,记[]n n b a =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T . 〔Ⅰ〕假设114,2a q，求n T ； 〔Ⅱ〕假设对于任意不超过2014的正整数n ，都有21n T n ，证明：120122()13q <<. 〔Ⅲ〕证明：n n S T 〔1,2,3,n 〕的充分必要条件为1,a q N N .北京市西城区2013 —2014学年度第一学期期末高三数学〔理科〕参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.1．B 2．C 3．D 4．B 5．A 6．C 7．A 8．D 二、填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9．410．125511．12．2413．1214．(1,1)π注：第10、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. 15．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：因为π()sin()(0)3g x xωω=->的最小正周期为π，所以2||ωπ=π，解得2ω=． (3)分由()fα=2α=即cos2α=， (4)分所以π22π4kα=±，k∈Z.因为[π,π]α∈-，所以7πππ7π{,,,}8888α∈--. ……………… 6分〔Ⅱ〕解：函数 π()()2sin(2)3y f x g x x x =+=+-ππ2sin 2cos cos 2sin 33x x x =+- (8)分1sin 222x x =+ πsin(2)3x =+， (10)分由 2πππ2π2π232k k x -++≤≤， ………………11分解得 5ππππ1212k k x -+≤≤． (12)分所以函数()()y f x g x =+的单调增区间为5ππ[ππ]()1212k k k -+∈Z ,.…………13分16．〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：依题意，得 11(889292)[9091(90)]33a ++=+++， ……………… 2分解得 1a =. ……………… 3分〔Ⅱ〕解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件A ， ……………… 4分依题意 0,1,2,,9a =，共有10种可能. (5)分由〔Ⅰ〕可知，当1a =时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当2,3,4,,9a=时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能． (6)分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率84()105P A==． (7)分〔Ⅲ〕解：当2a=时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有339⨯=种，它们是：(88,90)，(88,91)，(88,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，(92,90)，(92,91)，(92,92)，..................9分则这两名同学成绩之差的绝对值X的所有取值为0,1,2,3,4. (10)分因此2(0)9P X==，2(1)9P X==，1(2)3P X==，1(3)9P X==，1(4)9P X==. (11)分所以随机变量X的分布列为： (12)分所以X的数学期望221115()01234993993E X=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． (13)分17．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC BD⊥. (1)分因为平面BDEF⊥平面ABCD，且四边形BDEF是矩形，所以ED⊥平面ABCD， (2)分又因为 AC ⊂平面ABCD ，所以 ED AC ⊥. ……………… 3分因为 EDBD D =，所以 AC ⊥平面BDEF . ……………… 4分〔Ⅱ〕解：设ACBD O =，取EF 的中点N ，连接ON ，因为四边形BDEF 是矩形，,O N 分别为,BD EF 的中点， 所以 //ON ED ，又因为 ED ⊥平面ABCD ，所以 ON ⊥平面ABCD ， 由AC BD ⊥，得,,OB OC ON 两两垂直.所以以O 为原点，,,OB OC ON 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系. ……………… 5分因为底面ABCD 是边长为2的菱形，60BAD ∠=，BF =所以 (0,A ，(1,0,0)B ，(1,0,0)D -，(1,0,3)E -，(1,0,3)F ，C ，13()22H . ………………6分因为 AC ⊥平面BDEF ，所以平面BDEF 的法向量AC =. …………7分 设直线DH 与平面BDEF 所成角为α， 由 33()22DH =， 得 32sin |cos ,|DH AC DH AC DH ACα⨯⋅=<>===，所以直线DH 与平面BDEF . (9)分〔Ⅲ〕解：由〔Ⅱ〕，得13(,)222BH =-，(2,0,0)DB =. 设平面BDH 的法向量为111(,,)x y z =n ，所以0,0,BH DB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n (10)分即111130,20,x z x ⎧-++=⎪⎨=⎪⎩ 令11z =，得(0,=n . ………………11分由ED ⊥平面ABCD ，得平面BCD 的法向量为(0,0,3)ED =-， 则01cos ,2ED ED ED⋅⨯<>===-n n n . (13)分由图可知二面角H BD C --为锐角，所以二面角H BD C --的大小为60. ………………14分18.〔本小题总分值13分〕〔Ⅰ〕解：因为()()e xf x x a =+，x ∈R ，所以()(1)e x f x x a '=++． ……………… 2分令()0f x '=，得1x a =--． ……………… 3分当x 变化时，()f x 和()f x '的变化情况如下： (5)分故()f x 的单调减区间为(,1)a -∞--；单调增区间为(1,)a --+∞．………… 6分〔Ⅱ〕解：结论：函数()g x 有且仅有一个零点. ……………… 7分理由如下：由2()()0g x f x a x =--=，得方程2e x ax x -=，显然0x =为此方程的一个实数解.所以0x =是函数()g x 的一个零点. ……………… 9分当0x ≠时，方程可化简为ex ax -=. 设函数()e x a F x x -=-，则()e 1x a F x -'=-， 令()0F x '=，得x a =．当x 变化时，()F x 和()F x '的变化情况如下：即()F x 的单调增区间为(,)a +∞；单调减区间为(,)a -∞．所以()F x 的最小值min ()()1F x F a a ==-. ………………11分因为 1a <，所以min ()()10F x F a a ==->，所以对于任意x ∈R ，()0F x >， 因此方程ex ax -=无实数解．所以当0x ≠时，函数()g x 不存在零点.综上，函数()g x 有且仅有一个零点. ………………13分19．〔本小题总分值14分〕〔Ⅰ〕解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. (1)分由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方， 所以 114k ->， 解得 34k <. ……………… 5分〔Ⅱ〕解：由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得210x kx k -+-=， 由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 7分同理，得AC 的方程为11(1)y x k-=--，211x k =--. (8)分对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线斜率为12x ，所以切线BD 的方程为21112()y x x x x -=-， 即2112y x x x =-. ……………… 9分同理，抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的方程为2222y x x x =- (10)分联立两条切线的方程2112222,2,y x x x y x x x ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ 解得12311(2)22x x x k k +==--，3121y x x k k==-， 所以点D 的坐标为111((2),)2k k k k---. ………………11分因此点D 在定直线220x y ++=上. ………………12分因为点O 到直线220x y ++=的距离d ==，所以OD 42(,)55D --时等号成立． (13)分由3125y k k =-=-，得15k =，验证知符合题意.所以当k =OD有最小值. (14)分20．〔本小题总分值13分〕 〔Ⅰ〕解：由等比数列{}n a 的14a ，12q， 得14a ，22a ，31a ，且当3n 时，01na . (1)分所以14b ，22b ，31b ，且当3n 时，[]0n n b a . (2)分即 ,6, 2,4, 17, 3.n n n T n ==⎧⎪=⎨⎪⎩≥ (3)分〔Ⅱ〕证明：因为 201421()n T n n =+≤，所以 113b T ，120142(2)n n n b T T n -=-=≤≤. (4)分因为 []nn b a ，所以 1[3,4)a ∈，2014[2,3)(2)n a n ∈≤≤. ……………… 5分由 21a q a =，得 1q <. ……………… 6分因为 201220142[2,3)a a q =∈，所以 20122223qa >≥， 所以 2012213q<<，即 120122()13q <<. ……………… 8分〔Ⅲ〕证明：〔充分性〕因为1a N ，q N ，所以11nna a q N ，所以 []n n n b a a 对一切正整数n 都成立.因为 12n n S a a a ，12n n T b b b ，所以 nn S T . ……………… 9分〔必要性〕因为对于任意的n N ，n n S T ， 当1n =时，由1111,a S b T ，得11a b ；当2n ≥时，由1n n n a S S -=-，1n n n b T T -=-，得n n a b =.所以对一切正整数n 都有n n a b =. 由 nb Z ，0n a ，得对一切正整数n 都有na N ， (10)分所以公比21a q a =为正有理数. ………………11分假设 qN ，令pqr，其中,,1p r r N ，且p 与r 的最大公约数为1. 因为1a 是一个有限整数， 所以必然存在一个整数()k kN ，使得1a 能被k r 整除，而不能被1k r +整除.又因为111211k k k k a p a a q r++++==，且p 与r 的最大公约数为1.所以2ka Z ，这与n a N 〔n N 〕矛盾.所以q *∈N . 因此1a N ，q *∈N . (13)分。
2014高三上学期数学理科期末试题(带答案)
2014高三上学期数学理科期末试题（带答案）北京市石景山区2014届高三第一学期期末测试数学理试题本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效，考试结束后上交答题卡.第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么（）A．B．C．D．2．复数（）A．B．C．D．3．已知向量，，则“”是“∥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知数列为等差数列，，那么数列通项公式为（）A．B．C．D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（）A．B．C．D．6．在边长为的正方形中任取一点，则点恰好落在正方形与曲线围成的区域内(阴影部分)的概率为（）A．B．C．D．7．用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A．B．C．D．8．已知函数满足，当时，，若在区间上方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知圆的参数方程为为参数，则圆的直角坐标方程为_______________，圆心到直线的距离为______．10．在中，角的对边分别为，若，，，则______．11．若，满足约束条件则的最大值为．12．如图，已知在中，，是上一点，以为圆心，为半径的圆与交于点，与切于点，，，则的长为，的长为．13．已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则______．已知四边形是边长为的正方形，且平面，为上动点，过且垂直于的平面交于，那么异面直线与所成的角的度数为，当三棱锥的体积取得最大值时，四棱锥的高的长为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）求函数在上的最小值，并写出取最小值时相应的值．16．（本小题满分13分）北京市各级各类中小学每年都要进行“学生体质健康测试”，测试总成绩满分为分，规定测试成绩在之间为体质优秀；在之间为体质良好；在之间为体质合格；在之间为体质不合格．现从某校高三年级的名学生中随机抽取名学生体质健康测试成绩，其茎叶图如下：91356801122333445667797056679645856（Ⅰ）试估计该校高三年级体质为优秀的学生人数；（Ⅱ）根据以上名学生体质健康测试成绩，现采用分层抽样的方法，从体质为优秀和良好的学生中抽取名学生，再从这名学生中选出人．（ⅰ）求在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率；（ⅱ）记为在选出的名学生中体质为良好的人数，求的分布列及数学期望．17.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，，∥，且，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在一点（不与两点重合），使得∥平面?若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数（为自然对数的底数）.（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围.19．（本小题满分14分）已知椭圆：（）过点，且椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.20．（本小题满分13分）已知集合，对于数列中.（Ⅰ）若项数列满足，，则数列中有多少项取值为零？()（Ⅱ）若各项非零数列和新数列满足（）．（ⅰ）若首项，末项，求证数列是等差数列；（ⅱ）若首项，末项，记数列的前项和为，求的最大值和最小值．石景山区2013—2014学年第一学期期末考试高三数学（理科）参考答案一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案DCAACBBD二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．题号91011121314答案，，(两空的题目第一空2分，第二空3分)三、解答题共6小题，共80分．15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）…………2分，……………4分，，，，………6分所以函数的单调递增区间为．……………7分（Ⅱ）因为，，……………9分，，……………11分所以当，即时，函数取得最小值．………13分16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）根据抽样，估计该校高三学生中体质为优秀的学生人数有人．…………3分（Ⅱ）依题意，体质为良好和优秀的学生人数之比为．所以，从体质为良好的学生中抽取的人数为，从体质为优秀的学生中抽取的人数为．…6分（ⅰ）设“在选出的名学生中至少有名体质为优秀”为事件，则．故在选出的名学生中至少有名体质为优秀的概率为．……9分（ⅱ）解：随机变量的所有取值为．，，．…………12分所以，随机变量的分布列为:．……………13分17．（本小题共14分）（Ⅰ）证明：因为平面，平面，所以.……………1分取的中点，连结，因为底面为直角梯形，∥，，且，所以四边形为正方形，所以，且，所以，即.……………3分又，所以平面.……………4分（Ⅱ）解：如图，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系．………5分则，，，，所以，，．因为平面，所以为平面的一个法向量．……6分设平面的法向量为，由，得令，则，，所以是平面的一个法向量．………8分所以因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为．………9分（Ⅲ）解：假设在线段上存在点（不与两点重合），使得∥平面．设，则，．设平面的法向量为，由，得令，则，，所以是平面的一个法向量．…12分因为∥平面，所以，即，……………13分解得，所以在线段上存在一点（不与两点重合），使得∥平面，且．……14分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）当时，，，，得，………2分所以曲线在点处的切线方程为.……………3分（Ⅱ）.当时，恒成立，此时的单调递增区间为，无单调递减区间；………5分当时，时，，时，，此时的单调递增区间为，单调递减区间为.……7分（Ⅲ）由题意知得，经检验此时在处取得极小值.………8分因为，所以在上有解，即使成立，…9分即使成立，…………10分所以.令，，所以在上单调递减，在上单调递增，则，……………12分所以.……………13分19．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为点在椭圆上，所以，所以，…………1分因为椭圆的离心率为，所以，即，…………2分解得，……………4分所以椭圆的方程为.……………5分（Ⅱ）设，，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，由得，………7分所以，……………8分因为，即为中点，所以，即.所以，……………9分因为直线，所以，所以直线的方程为，即，显然直线恒过定点.……………11分②当直线的斜率不存在时，直线的方程为，此时直线为轴，也过点.……………13分综上所述直线恒过定点.……………14分20．（本小题共13分）解：（Ⅰ）设数列中项为分别有项．由题意知解得．所以数列中有项取值为零．……3分（Ⅱ）（ⅰ）且，得到，若，则满足．此时，数列是等差数列；若中有个，则不满足题意；所以数列是等差数列．……………7分（ⅱ）因为数列满足，所以，根据题意有末项，所以．而，于是为正奇数，且中有个和个．要求的最大值，则只需前项取，后项取，所以（为正奇数）．要求的最小值，则只需前项取，后项取，则（为正奇数）．…………13分。
黑龙江省某重点中学2014届高三上学期期末数学理试题(附答案)
高三数学（理科）期末试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分）1. 定义}|{B x A x x B A ∉∈=-且，已知}4,3,1{},3,2{==B A 。
则=-B A （ ） A. {1,4} B. {2} C. {1,2} D. {1,2,3}2.复数Z 满足,12iiZ --=则Z 等于 （ ） A.i 31+ B.i -3 C.i 2123- D.i 2123+3.设函数()ϕω+=x A x f sin )((0,0,)22A ππωϕ≠>-<<的图像关于直线32π=x 对称，它的周期是π，则 （ ） A.)(x f 的图象过点1(0,)2B. )(x f 在2[,]123ππ上是减函数 C. )(x f 的一个对称中心是5(,0)12πD. )(x f 的最大值是4 4. 等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若191130a a a ++=,那么13S 值的是 （ ）A.65B. 70C.130D.2605．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为 （ ）A ．312+ B. 310+ C. 3210+ D. 311+6．阅读右上程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） A. 6≥i B. 7≥i C. 7≤i D. 8≤i7.若1>a ，设函数4)(-+=x a x f x的零点为,m 4log )(-+=x x x g a 的零点为n ，则nm 11+的取值范围是 （ ） A.()+∞,5.3 B.()+∞,1C. ()+∞,4D. ()+∞,5.48.在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数sin y x =的图像、直线2x π=和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为 （ ）A. 11,2a ab b π=+=B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a ab b π==9．如右图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ） A ．102 B ． 103 C ．106 D ．10710. 已知函数2()43f x x x =-+，集合{(,)|()()M x y f x f y =+≤，集合{(,)|()()M x y f x f y =-≥，则集合N M 的面积是 （ ） A ．4πB ．2π C ．π D ．2π11.已知抛物线x y M 4:2=，圆222)1(:r y x N =+-（其中r 为常数，r >0）过点)0,1(的直线l 交圆N 于D C ,两点，交抛物线M 于B A ,两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是（ ）A ．(0,1]r ∈ B. (1,2]r ∈ C. 3(,4)2r ∈ D. 3[,)2r ∈+∞ 12．函数)(x f y =为定义在R 上的减函数，函数)1(-=x f y 的图像关于点（1,0）对称，,x y 满足不等式0)2()2(22≤-+-y y f x x f ，(1,2),(,)M N x y ，O 为坐标原点，则当41≤≤x 时，OM ON ⋅的取值范围为 （ ）A ．[)+∞,12B ．[]3,0C ．[]12,3D ．[]12,0第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上。
浙江省宁波市2014届高三数学上学期期末试卷 理 新人教A版
宁波市2013学年第一学期期末考试高三数学〔理科〕试卷本试题卷分选择题和非选择题两局部．全卷共4页, 选择题局部1至2页, 非选择题局部3至4页．总分为150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．第1卷〔选择题局部 共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．〔1〕复数122,1z i z i =-=+，如此12z z 在复平面内对应的点位于〔A 〕第一象限 〔B 〕第二象限〔C 〕第三象限 〔D 〕第四象限〔2〕正三棱柱111ABC A B C -中，12,AB AA =C —1ABC 的体积为 〔A 〕1 〔B 〕3 〔C〔D〔3〕函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1,f = 如此(2)f -=〔A 〕2〔B 〕3〔C 〕4 〔D 〕5〔4〕关于函数2()2sin cos f x x x x =-，如下结论中不正确的答案是．．．．．．．〔A 〕()f x 在区间(0,)4π上单调递增 〔B 〕()f x的一个对称中心为(,6π〔C 〕()f x 的最小正周期为π 〔D 〕当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()f x的值域为⎡⎤-⎣⎦ 〔5〕某几何体的三视图(单位:cm)如下列图，如此该几何体的体积为〔A 〕93cm〔B)103cm参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B ) 如果事件A ，B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 P n (k )=C k n p k (1-p )n -k (k =0,1,2,…，n )台体的体积公式：〔C 〕113cm〔D 〕2323cm 〔6〕,,l m n 为互不重合的三条直线，平面α⊥平面β ，l αβ=，,m n αβ⊂⊂，那么m n ⊥是m β⊥的〔A 〕充分不必要条件 〔B 〕必要不充分条件 〔C 〕充分必要条件 〔D 〕既不充分也不必要条件〔7〕如下四个图中，哪个可能是函数10ln 11x y x +=+的图象〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕 〔8〕b a ,都是正实数，且满足ab b a 24log )2(log =+，如此2a b +的最小值为〔A 〕12〔B) 10〔C 〕8〔D 〕6〔9〕点(,)P x y 为不等式组2211010x y x y x y ⎧+≤⎪--≤⎨⎪++≥⎩表示的平面区域上一点，如此2x y +取值范围为〔A 〕⎡⎣ 〔B 〕⎡-⎣ 〔C 〕[]1,2-〔D 〕[]2,2-〔10〕双曲线22221(0)x y b a a b-=>>的两条渐近线为12,l l ，过右焦点F 作垂直1l 的直线交12,l l 于,A B 两点.假设,,OA AB OB 成等差数列，如此双曲线的离心率为〔A 〕2〔B〔C 〔D 1〔第14题〕第2卷〔非选择题局部共100分)二、填空题：本大题共7小题, 每一小题4分, 共28分． 〔11〕{}{}3,ln(2)xA y yB x y x ====-，如此AB =▲．〔12〕直线03=+-y ax 与圆4)2()1(22=-+-y x 相交于A 、B 两点，且AB =,如此=a ▲．〔13〕在54(1)(12)x x -+的展开式中，2x 项的系数为▲．〔14〕执行如下列图的程序框图，如此输出的n 值是▲． 〔15〕ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 假设11tan tan tan m C A B=+，且2cos ab C =如此m 的值为▲．〔16〕数列{}{},n n a b 满足112,1a b ==，11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩*(2,)n n N ≥∈ 如此3344()()a b a b +•-的值为▲ 〔17〕O 为ABC ∆的外心，4,2,120AB AC BAC ==∠=.假设12AO AB AC λλ=+, 如此12λλ+=▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔18〕〔此题总分为14分〕甲箱装有a 个白球2个黑球，乙箱装有2个白球1个黑球，这些球除颜色外完全一样. 现从甲箱中随机摸两球，乙箱中随机模一球，假设恰好摸出三个黑球的概率为118. (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)记甲箱摸出x 个黑球,乙箱摸出y 个黑球,x y ξ=-. 求ξ的分布列与E ξ的值.〔19〕〔此题总分为14分〕设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且112,3a b ==，3556a b +=，5326a b +=．〔Ⅰ〕求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；〔Ⅱ〕假设22321n b x x n -+≤+对任意*n N ∈恒成立，求实数x 的取值范围.(20) (此题总分为15分) 〕如图，在四棱锥P ABCD -中,E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD .//AD BC ,AD CD ⊥，22BC ED AE ===，3EB =, F 为PC 上一点，且2CF FP =．(Ⅰ) 求证://PA BEF 平面；〔Ⅱ〕假设二面角F BE C --为60，求tan APD ∠的值.〔21〕〔此题总分为15分〕曲线1C ：22144x y λ+=，曲线2C ：2221(01)44x y λλλ+=<<.曲线2C 的左顶点恰为曲线1C 的左焦点. (Ⅰ)求λ的值；(Ⅱ)设00(,)P x y 为曲线2C 上一点，过点P 作 直线交曲线1C 于,A C 两点.直线OP 交 曲线1C 于,B D 两点. 假设P 为AC 中点， ① 求证：直线AC 的方程为 0022x x y y +=；② 求四边形ABCD 的面积.〔22〕〔此题总分为14分〕设函数2()(2)x f x x e =-．〔Ⅰ〕求函数()f x 的极值；〔Ⅱ〕是否存在[],()a b a b <，使得()f x 在该区间上的值域为44[,]e a e b ？假设存在，求出,a b 的值；假设不存在，说明理由.宁波市2013学年第一学期期末试卷 高三数学〔理科〕参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容制订相应的评分细如此．二、对计算题，当考生的题答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容与难度，可视影响的程度决定后续局部的给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题：此题考查根本知识和根本运算．每一小题5分，总分为50分． 〔1〕 A 〔2〕 A 〔3〕D 〔4〕 D 〔5〕 C 〔6〕 B 〔7〕 C 〔8〕C 〔9〕 B 〔10〕B二、填空题: 此题考查根本知识和根本运算．每一小题4分，总分为28分． 〔11〕(0,2) 〔12〕0 〔13〕6- 〔14〕7 〔15〕2 〔16〕78 〔17〕136三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔18〕〔本小题总分为14分〕 解: 〔Ⅰ〕21231118a C C +=2a ∴= 5分〔Ⅱ〕212221431(2)9C C P C C ξ=== 7分2111222221431(0)3C C C C P C C ξ+=== 9分5(1)1(0)(2)9P P P ξξξ==-=-== 11分 79E ξ=14分〔19〕〔本小题总分为14分〕解：〔Ⅰ〕由题意，411211256426a db q a d b q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，2分代入得422235624326d q d q ⎧++⋅=⎨++⋅=⎩，消d 得422280q q --=， 22(27)(4)0q q +-=，{}n b 是各项都为正数的等比数列，2q ∴=进而3d =，131,32n n n a n b -∴=-=⋅6分〔Ⅱ〕记13221n n c n -⋅=+1121320(21)(23)n n n n c c n n -+--=⋅⋅>++10分 n c 最小值为11c =，12分232x x -+≤， 2,x ≥或1x ≤14分〔20〕〔本小题总分为15分〕(Ⅰ) 证明：连接AC 交BE 于点M ，连接FM .由//EM CD12AM AE PFMC ED FC ∴===//FM APFM BEF PA BEF ⊂⊄面，面//PA BEF ∴面6分〔Ⅱ〕连CE ,过F 作FH CE ⊥于H .由于//FH PE ,故FH ABCD ⊥面.过H 作HM BE ⊥于M ,连FM .如此FM BE ⊥,即FMH ∠为二面角F BE C --的平面角.60,FMH FH ∴∠==10分23FH PE =,1233MH BC AE ==PE ∴= 12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠= 15分解法二：以E 为坐标原点，,,EB ED EP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系.(0,0,0),(3,0,0),(0,0,),(3,2,0)E B P m C2CF FP = ， 22(1,,)33F m ∴8分设平面BEF 的法向量1(,,)n x y z =，由n EB n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 得1n =(0,,1)m - 面ABCD 法向量为2(0,0,1)n =.10分 由于1212cos 60n n n n⋅=⋅ ，解得m =12分tan tan tan APE DPE APD ∠=∠=∠=15分〔21〕〔此题总分为15分〕=12λ=5分〔Ⅱ〕①可得0000),(,)B D7分由2212OP ACb k k a ⋅=-=-0000:()()2x AC y y k x x x x y -=-=--即0022x x y y +=000,y x ==:AC l x =0022x x y y += 9分 ② 解法一：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C ACx =-==,B D 到AC距离12d d ==13分121()2S AC d d =⋅+=414分 当00y =时ABCD 面积也为415分② 解法二：联立方程000221224x y x y y x y ⎧=-+⎪⎨⎪+=⎩220022200022(1)402x x x x y y y +-+-= 即220024480x x x y -+-=11分A C AC x =-==， O 到AC距离d =4ABCD AOC S ∆==14分当00y =时ABCD 面积也为415分②解法三：000000(,),),(,)P x y B DBD =11(,)A x y ，00:0BD l y x x y -=A 到BD的距离为d =， 11分又2222010*******,22,24x x y y x y x y +=+=+=，2222222222220011011001012220101010101018(2)(2)224(2)2()42()x y x y x x y x y x y y x x y y x y y x x y y x =++=+++=++-=+-如此0101y x x y -=. 13分 又P 为AC 中点，如此1242S d BD =⋅⋅⋅==. 15分〔22〕〔本小题总分为14分〕〔Ⅰ〕'()(2)xf x x x e =-()f x 在(,0),(2,)-∞+∞上单调递增，(0,2)上单调递减. (0)4,(2)0y f y f ====极大极小6分〔Ⅱ〕()0f x ≥,0a ∴≥8分假设0a = 如此2b ≥,故有24(2)bb e e b -=构造2(2)()(2)bb g b e b b -=> ,2224(2)'()0b b b g b e b b ⎡⎤--=+>⎢⎥⎣⎦4b =为唯一解.10分假设0a >,如此[]2,a b ∉即2b a >>或02a b <<<①2b a >>时 2424()(2)()(2)a b f a a e e af b b e e b ⎧=-=⎨=-=⎩前面已证至多一解,不存 在满足条件的,a b ;12分②02a b <<<时,2424(2)(2)a b a e e b b e e a⎧-=⎨-=⎩,相除得22(2)(2)a ba a eb b e -=- 记 2()(2)(02)xh x x x e x =-<<,如此 322'()(44)(4)(1)xxh x x x x e x x e =--+=--，()h x 在(0,1)递增,(1,2)递减,由()()h a h b =01,12a b ∴<<<<此时24(2)4aa e e eb -<< 矛盾.综上所述,满足条件的,a b 为0,4a b ==14分。
湖北省孝感高级中学2014届高三上学期期末测试数学理试题Word版含答案
孝感高中2014届高三上学期期末测试数学（理）考试时间：2014年元月25号下午15:00——17:00命题人：韩松桥本试题卷共22题，其中第15、16题为选考题。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在复平面内，复数31114i i -+对应的点位于 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．曲线sin (0)y x x x π=≤≤与轴所围成图形的面积为 A ．1 B ．2 C.2πD ．π3．（ ）A. 横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变B. 横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变 C. 纵坐标伸长为原来的2倍，横坐标不变 D. 纵坐标缩短为原来的12，横坐标不变 4．阅读图1所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为5-，则输出的y 值是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．41 5．下列四种说法中，正确的是A ．}{1,0A =-的子集有3个；B ．“若22,am bm a b <<则”的逆命题为真；C ．“命题p q ∨为真”是“命题p q ∧为真”的必要不充分条件；D ．命题“x R ∀∈，2320x x --≥”的否定是：“,x R ∃∈使得2320x x --≤6．四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示，盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h ，2h ，3h ，4h ，则它们的大小关系正确的是A ．324h h h >>B ．241h h h >>C ．214h h h >>D ．123h h h >> 7．若圆(x -3)2 +(y +5) 2=r 2上有且只有两个点到直线4x -3y -2=0的距离等于1，则r 的范围是( )A ．(4，6)B ．［4，6)C ．(6，8)D ．［6，8)8．在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2014a 的值是（ ）A ．8B ．6C ．4D ．29．用C(A)表示非空集合A 中元素个数，定义⎩⎨⎧<-≥-=*C(B)C(A)当C(A),C(B)C(B)C(A)当C(B),C(A)B A ,若{}{}22A 1,2,B x (x ax)(x ax 2)=0==+++，且1B A =*,则实数a 的所有取值为（ ）A.0B.0,-C.0,D.-10．设函数x x x f )41(log )(4-=，xx x g ⎪⎭⎫⎝⎛-=41log )(41的零点分别为21x x 、，则( )A.121=x xB.0＜21x x ＜1C.1＜21x x ＜2D.21x x 2≥二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分。
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2014届高中新课程高三上学期期末考试
数学（理）试题 (含答案)
注意事项：
1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2．回答第1卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x ，y ）|x ∈A ，y ∈A ，x+y ∈A}，则B 中所含元素的个数为
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
2．现有5人站成一排照相，其中甲、乙相邻，且丙、丁不相邻，这样的排法有
A ．12种
B ．24种
C ．36种
D ．48种
3．下面是关于复数的四个命题：
ρ3：z 的共轭复数为1+i ；ρ4：z 的虚部为-1．
其中的真命题为
A ．ρ1，ρ2
B ．ρ2，ρ4
C ．ρ2，ρ3
D ．ρ3，ρ 4
4．已知双曲线中心为坐标原点，焦点在坐标轴上，其图像过点（1，2则该双曲线的实轴长为
A
B ．3
C ．
D ．6
5．设n S 为正项等比数列
的前n 项和，已知a 3 = 2S 2 +1，S 3=13，
则该数列的公比q= A ．34 B ．23
C ．3
D ．4
6．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A ．
B ．
C ．
D ．
7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．103
B ．10
C ．30
D ．8．已知椭圆的焦点为F 1，F 2，P 为C 上一点，若PF 1⊥PF 2，
，则C 的离心率为
A ．3
B ．23
C ．3
D ．3
9．已知函数
的图象的一条对称轴为直线 的最小值为
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8 10．设偶函数
上单调递增，则f （a+1）与f （b -2）的大小关系为
A ．f （a +1）=f （b -2）
B ．
C ．f （a +1）>f （b -2）
D ．f （a+1）<f （b -2）
11．已知三棱锥P- ABC 的所有顶点都在球0的球面上，AB =5，AC =3，BC =4，PB 为球O
的直径， PB=10．则这个三棱锥的体积为
A ．
B ．
C ．
D ．12．已知定义在R 上的偶函数f(x ），对任意
时
时，关于x 的方程
恰有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是
A ．（1，2）
B ．
C ．
D ．（2，+∞）
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。
第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
13．已知向量，则夹角的大小为。
14．若x、y满足约束条件的取值范围是.
15．投到某报刊的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过至少一位初审专家的评审，则初审通过，进入下一轮复审，否则不予录用；通过初审专家的稿件再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审
专家评审的概率均为1
2
，复审的稿件能通过评审的概率为
1
3
，且各专家独立评审．则
投到该报刊的篇稿件被录用的概率为。
16．数列的前100项和为。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边
（I）求sin A；
（Ⅱ）若，求a．
18．（本小题满分12分）
以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次．
（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；
（Ⅱ）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）．设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望．
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P - ABCD中，已知AB⊥AD，PA=PD，D为
AD的中点，AB⊥PO，E为线段DC上一点，向量
（I）求证：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ）若AD=AB =2，点C到平面PBE PAD与平面PBC所成二面角的余弦值，
20．（本小题满分12分）
已知点F（0，a），直线l：y=-a，其中a为定值且a>0，点N为l上一动点，过N作直线l1⊥l．l2为NF的中垂线，l1与l2交于点M，点M的轨迹为曲线C
（I）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若E为曲线C上一点，过点E作曲线C的切线交直线l于点Q，问在y轴上是否存在一定点，使得以EQ为直径的圆过该点，如果存在，求出该点坐标，若不存在说明理由．
21．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，证明：当a≥1时．对任意的，
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
做答时请写清题号。
22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G 两点，BG=B
（I ）CF∥AB；
（Ⅱ）CB=CD．
23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系
中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的极坐标方程为
（I）求直线l和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点P（x，y）在圆C上，求的取值范围．
24．（本小题满分10分）选修4 -5：不等式选讲
已知函数
（I）当a=l时，解不等式f（x）<5；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）<5有实数解，求实数a的取值范围。