2 惯性导航1(坐标系及方向余弦)解析
惯性导航原理
惯性导航原理一 原理分析指北方位惯导系统选择当地地理坐标系（t 系）作为导航坐标系。
因此，平台坐标系（p 系）在工作中将始终跟踪地理坐标系。
因为已知高度保持不变，因此只进行水平方位速度解算，包括东向和北向两个通道。
平台的指令角速度为t it xt t etx ie xt t etx ie yt t ety t itz t ity t itx p ipz p ipy p ipx p ip L R v L R v L R v ωωωωωωωωωω=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=tan sin cos 其中yt R 和xt R 分别为当地子午圈和卯酉圈曲率半径)sin 1(Re1102L e R xt -= )sin 321(Re1102L e e R yt -+= 从比力信息中除去有害加速度()t t et t et t ie t t et g v f v +⨯+-=ωω2将it ω带入上式，可得t z xt t x ie t y xt t x ie t xt x v R v L v L R v L f v ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=cos 2tan sin 2ωω t z yt t y t x xt t x ie t y ty v R v v L R v L f v -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=tan sin 2ω积分可计算出速度值 ⎪⎩⎪⎨⎧+=+=⎰⎰t t y t y t y t t x t x t x v dt v v v dt v v 0000 经度和纬度分别为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=⎰⎰t xt t x t yt t y Ldt R V L dt R V L 0000sec λλ 二 程序流程图⎪⎩⎪⎨⎧三导航结果1、位置坐标曲线图2、东向和北向的速度变化曲线源程序% 指北惯导系统解算，只考虑水平方向运动a=load ('fw.dat');f=a(:,5:7)';T=0.01;%采样时间Wie=0.000072921;%地球自转角速度%地球模型采用克拉索夫斯基参考椭球Re=6378245;%半径e=1/298.3; %椭圆度% 初始位置lamda=116.343692076;L=40.162565402;%初始速度Vx=0;Vy=0;%初始时间t=0;% 导航结算for i=1:12000,t(i+1)=i*T;%卯酉圈曲率半径Rxt=Re/(1-e*sin(L(i)*pi/180)*sin(L(i)*pi/180));%子午圈曲率半径Ryt=Re/(1+2*e-3*e*sin(L(i)*pi/180)*sin(L(i)*pi/180));%消去有害加速度ae=f(1,i)+(2*Wie*sin(L(i)*pi/180)+Vx(i)*tan(L(i)*pi/180)/Rxt)*Vy(i);an=f(2,i)-(2*Wie*sin(L(i)*pi/180)+Vx(i)*tan(L(i)*pi/180)/Rxt)*Vx(i);%计算速度Vx(i+1)=ae*T+Vx(i);Vy(i+1)=an*T+Vy(i);%计算位置L(i+1)=L(i)+180*Vy(i)*T/(Ryt*pi);lamda(i+1)=lamda(i)+180*sec(L(i)*pi/180)*Vx(i)*T/(Rxt*pi);end%绘图figureplot(lamda,L), title('经纬度位置坐标图'),xlabel('经度'),ylabel('纬度');figureplot(t,Vx), title('东向速度随时间变化图'),xlabel('时间t/s'),ylabel('东向速度'); figureplot(t,Vy), title('北向速度随时间变化图'),xlabel('时间t/s'),ylabel('北向速度');。
惯性导航原理说课讲解
矢量 V 在新坐标系上 OX’Y’Z’ 的投影为
Vx'i'y'j'z'k'
则不变矢量 V 在两个坐标系上的投影之间存在如下关系：
Ve'q1Veq
式中 Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
分别称为矢量 V 在坐标系 OXYZ 和 OX’Y’Z’ 上的映像
四元数 映象图解
zn轴 一与个自z t 轴由重方合位，角而或游x 与n动x方t及位y角t 与。y n之间相差
5. 平台坐标系—— Oxp ypzp
平台坐标系是用惯导系统来复现导航坐标
系时所获得的坐标系，平台坐标系的坐标 原点位于飞行器的重心处。对于平台惯导 系统，平台坐标系是通过平台台体来实现 的；对于捷联惯导系统，平台坐标系是通 过存储在计算机中的方向余弦矩阵来实现 的。
Vx i y j zk Ve xiyjzk
Vx'i'y'j'z'k' Ve'x'iy'jz'k
四元数表示转动 方向余弦
Ve'q1Veq 将该投影变换式展开，也就是把
Ve xiyjzk Ve'x'iy'jz'k
qP 1iP 2jP 3kq 1P 1iP 2jP 3k
代入上述投影变换式
x'iy'jz'k
2(P 1P 3P 2) 2(P 2P 3P 1)
(P 1iP 2jP 3k)(xiyjzk)(P 1iP 2jP 3k)
进行四元数乘法运算，整理运算结果可得
四元数表示转动 方向余弦
x' x
最新惯性导航原理精品课件
后的矢量为 R’，则这种转动关系可通过(tōngguò)四元数旋转运算来
实现 R' qRq 1
含义：矢量 R 相对固定坐标系产生旋转， 转角和转轴由 q 决定
第十七页，共73页。
四元(sì yuán)数表示转动 坐标系旋转
第十九页，共73页。
四元(sì yuán)数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q
将该投影变换式展开(zhǎn kāi)，也就 是把
Ve xi yj zk
Ve ' x'i y' j z' k
q P1i P2 j P3k q 1 P1i P2 j P3k
代入上述(shàngshù)投影 变换式
则表示该旋转的四元数可以写为
q cos sin cos i sin cos j sin cos k
22Βιβλιοθήκη 22cos sin n
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
第十六页，共73页。
四元数表示转动 矢量(shǐliàng)旋转
弦矩阵
2
2(
P12 P22 P32
P1P2 P3 )
2(P1P3 P2 )
2(P1P2 P3 ) 2 P22 P12 P32
2(P2 P3 P1)
2(P1P3 P2 ) 2(P2 P3 P1)
2 P32 P12 P22
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四元数表示转动(zhuàn dòng) 旋转合成
第十二页，共73页。
四元数基本(jīběn)性质 乘法
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的原理惯性导航系统（INS，Inertial Navigation System）也称作惯性参考系统，是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量（如无线电导航那样）的自主式导航系统。
其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。
惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。
惯性导航系统（英语：INS ）惯性导航系统是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统，该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。
惯性导航系统属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。
惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系，使加速度计的测量轴稳定在该坐标系中，并给出航向和姿态角；加速度计用来测量运动体的加速度，经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间的一次积分即可得到距离。
惯性导航系统至少包括计算机及含有加速度计、陀螺仪或其他运动传感器的平台（或模块）。
开始时，有外界（操作人员、GPS接收器等）给 INS 提供初始位置及速度，此后 INS 通过对运动传感器的信息进行整合计算，不断更新当前位置及速度。
INS 的优势在于给定了初始条件后，不需要外部参照就可确定当前位置、方向及速度。
通过检测系统的加速度和角速度，惯性导航系统可以检测位置变化（如向东或向西的运动），速度变化（速度大小或方向）和姿态变化（绕各个轴的旋转）。
它不需要外部参考的特点使它自然地不受外界的干扰或欺骗。
陀螺在惯性参照系中用于测量系统的角速率。
通过以惯性参照系中系统初始方位作为初始条件，对角速率进行积分，就可以时刻得到系统的当前方向。
这可以想象成被蒙上眼睛的乘客坐在汽车中，感觉汽车左转、右转、上坡、下坡，仅根据这些信息他知道了汽车朝哪里开，但不知道汽车是快，是慢或是否汽车滑向路边。
惯性导航技术
f
i
C
i b
f
b
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
第二章 惯性导航原理
3.2 惯性坐标系机械编排
比力 哥氏加速度 向心力加速度 当地质量引力加速度
dve dt
i
f
ωie ve
ωie (ωie r) g
g1 g ie [ie r]
重力矢量
vi f i ωi vi gi
3.捷联惯性导航机械编排
2）哥氏定理 哥氏定理：用于描述矢量的绝对变化率与相对变化率间
的关系。设有矢量 r ， m, n 是两个作相对旋转的坐标
系，则哥氏定理可描述为：
dr dt
m
dr dt
n
ωnm
r
根据哥氏定理，有
dr dt
e
dr dt
i
ωie
r
即 ve vi ωie r
第二章 惯性导航原理
则
xR yR
c11 c21
c12 c22
c13 c23
xr yr
C
R b
yxbb
zR c31 c32 c33 zr
zb
C 称 R 为方向余旋矩阵，或坐标变换矩阵。 b
第二章 惯性导航原理
4.捷联姿态计算
反之则有：
xb yb
c11 c12
c21 c22
c31 c33
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
比力的概念： 加速度计 并不能直接测量载体相对惯 性空间的加速度，而测量的 是比力，即惯性空间加速度 与引力加速度之差。量值是 作用在敏感器上的每单位质 量的非万有引力。 陀螺仪测量的是运载体相 对于惯性空间姿态变化或转 动速率。
惯性导航的概念
推广 苛氏定律：任何一个随时间变化的运动矢量 B ：
B 对固定坐标系的绝对变化率 = B 对动坐标系的相对变化率 + 动坐标系转动引起的牵连变化率
~ dB dB B dt dt
加速度合成定理
速度公式
~ dR V R dt
加速度：
~ ~ ~ ~ dV dV d dR dR A V R R dt dt dt dt dt ~ 2~ ~ d R d dR 2 R ( R) 2 dt dt dt
只不过 V 和 V’ 都是三维矢量，或可写成
x' cos 1 y ' cos 1 z' cos 1
cos 2 cos 2 cos 2
方向余弦矩阵(Direction Cosine Matrix) 为正交矩阵，有 时以表格形式给出
x x' cos 1 y ' cos 1 z ' cos 1
垂线及纬度
纬度：地球表面某点的垂线方向和赤道 平面的夹角 - lattitude 垂线： 地心垂线——地球表 面一点和地心的连线 测地垂线——地球椭 球体表面一点的法线方 向 重力垂线——重力方 向（又称天文垂线） 对应三种垂线定义，有三种纬度定义：
地球的运动
对应三种垂线定义，有三种纬度定义 1、地心纬度 2、测地纬度（大地纬度） 3、天文纬度 后两者偏差角一般很小，不超 过 30 角秒，统称地理纬度。 地球绕自转轴的逐日旋转 （自转） 相对太阳的旋转（公转）
当转角α 、β 、γ 非常 小时，可以近似得：
x' 1 y ' z '
北航惯性制导第二讲
惯性参考坐标系
（1）太阳中心惯性坐标系
以太阳中心作为坐标系的原 Z 点， s 轴垂直于地球公转的轨道 X 平面， s 和 Y s 轴在地球公转轨道 平面成右手坐标系。 适用性：星际间运载体的导 航定位。
惯性参考坐标系
（2）地心惯性坐标系
坐标原点取在地球中心， Z i 轴沿地球自转轴，而 X i 轴、 轴在地球赤道平面内和 Y i 轴 组成右手坐标系。 适用性：当研究地球表面 Zi 附近载体的导航定位问题时， 多采用此坐标系作为惯性坐 标系。
在导航定位中，运载体相对地球的位置通常不用地球系 中的直角坐标表示，而是用经度、纬度和高度（或深度）来 表示。
3. 地理坐标系
原点位于运载体所在 的点； X t 轴沿当地纬线指 东；Y t 轴沿当地子午线指 北；Z t 轴沿当地地理垂线 并与 X t 、 Y t 轴构成右手 直角坐标系。 其中 X t 轴与 Y t 轴构成 的平面即为当地水平面；t Y 轴与 Z t 轴构成的平面即为 当地子午面。
2.地球坐标系
该坐标原点在地心。地球 坐标系与地球固连，随地球一 Z 起转动。 e 轴沿极轴方向； e X 轴在赤道平面与本初子午面的 交线上，Y e 轴也在赤道平面内 并与 X e 、 e 轴构成右手直角坐 Z 标系。
地球坐标系
地球绕极轴作自转运动，并且沿椭圆轨道 绕太阳作公转运动。 一年中地球相对于太阳自转了365又1/4 周，并且公转了一周，所以一年中地球相对 于恒星自转了366又1/4周。 因此，地球相对于恒星自转一周的时间， 略短于地球相对太阳自转一周所需的时间。
R
k
^
投影
Rx
、R y 和
^
又可分别表示为
^
R x R cos( R , x ) ;
惯性导航基本原理课件
坐标系及转换
01
02
03
地理坐标系
以地球中心为原点，地球 表面为基准的坐标系。
导航坐标系
以航行载体中心为原点， 载体运动方向为基准的坐 标系。
转换关系
利用旋转矩阵将地理坐标 系下的位置和速度转换为 导航坐标系下的位置和速 度。
陀螺仪和加速度计的工作原理
陀螺仪
通过角动量守恒原理，测量载体在三个轴向的角速度。
• 实时性：惯性导航系统可以提供实时的位置、速 度和姿态信息。
惯性导航技术的优势与不足
不足
误差积累：由于惯性导航系统 依赖于陀螺仪和加速度计等传 感器的测量数据，长时间工作
后会产生误差积累。
精度受限于传感器性能：惯性 导航系统的精度受到传感器性 能的影响，包括陀螺仪和加速 度计的精度、稳定性和交叉耦 合效应等。
惯性导航系统组成
惯性导航系统主要由惯性传感器、数 据处理单元和显示单元等组成。
数据处理单元对传感器数据进行积分 、滤波等处理，计算得到载体的速度 、位置和姿态等运动参数。
惯性传感器包括陀螺仪和加速度计等 ，用于测量载体在三个轴向的角速度 和加速度。
显示单元将运动参数实时显示给用户 ，以便用户了解载体运动状态。
捷联惯导算法
要点一
概述
捷联惯导算法是一种实时性较高的惯性导航算法，通过陀 螺仪和加速度计的测量数据，计算出物体的姿态、速度和 位置等信息。捷联惯导算法不需要外部信息源的辅助，可 以在短时间内实现较精确的导航。
要点二
实现过程
捷联惯导算法通过建立姿态、速度和位置的更新方程，结 合陀螺仪和加速度计的测量数据，进行实时计算。姿态更 新方程包括对加速度计测量值的补偿、速度更新方程包括 对陀螺仪测量值的补偿、位置更新方程包括对速度和时间 的积分。捷联惯导算法需要解决的主要问题是陀螺仪和加 速度计的误差补偿以及导航信息的初始对准。
惯性导航基础知识
惯性导航的重要性
在军事领域
为导弹、飞机、舰艇等提供高精度导航信息，提高打击精度和作战能力。
在民用领域
广泛应用于航空、航海、车辆自动驾驶等领域，提高交通工具的运行效率和安 全性。
惯性导航的发展历程
早期发展
19世纪中叶，科学家开始研究 陀螺仪和加速度计的基本原理。
20世纪中叶
随着电子技术的发展，惯性导 航系统开始应用于军事领域。
惯性导航基础知识
目录
• 引言 • 惯性导航基本原理 • 惯性导航系统应用 • 惯性导航技术发展 • 惯性导航系统局限性及未来展望
01
引言
定义与特点
定义
惯性导航是一种自主导航技术，通过 测量载体在惯性参考系下的加速度和 角速度，经过积分运算得到载体的速 度和位置信息。
特点
不依赖外部导航信息，抗干扰能力强， 可在复杂环境中进行高精度导航。
牛顿第三定律
对于任何作用力和反作用 力，它们的大小相等，方 向相反，作用在同一条直 线上。
陀螺仪工作原理
01
陀螺仪利用旋转轴所指方向不 受外力影响的特点，通过高速 旋转的飞轮来敏感和测量角位 移、角速度和转动轴的姿态。
02
陀螺仪的敏感元件通常由单自 由度或双自由度的转子组成， 通过角动量守恒原理来测量角 位移和角速度。
化算法。
这些优化算法主要涉及 卡尔曼滤波、粒子滤波 、神经网络等先进估计 理论，能够显著提高惯
性导航系统的性能。
05
惯性导航系统局限性及未来 展望
系统误差来源及补偿方法
陀螺仪误差
由于制造工艺和材料限制，陀螺仪的 测量精度会受到一定影响，导致惯性 导航系统出现误差。
加速度计误差
加速度计的敏感元件在受到外力作用 时，会产航空导航
惯性导航原理讲解
则表示该旋转的四元数可以写为
q cos sin cos i sin cos j sin cos k
22
2
2
cos sin n
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
1．四元数加减法
qM
( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线 Ox n yn zn
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作 的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
四元数基本性质 逆 除法
5．逆四元数
q 1 1 q * qq
当 q 1 时 q 1 q *
6．四元数的除法
若 qh M 则 q Mh 1 若 hq M 则 q h1M
不能表示为 q M （含义不确切 ） h
四元数表示转动 约定
一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转， 转角为θ ，
※ 关于相乘符号
※ 关于交换律和结合律
四元数基本性质 共轭 范数
3．共轭四元数
仅向量部分符号相反的两个四元数
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的原理惯性导航系统（INS，Inertial Navigation System）也称作惯性参考系统，是一种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量（如无线电导航那样）的自主式导航系统。
其工作环境不仅包括空中、地面，还可以在水下。
惯性导航的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。
惯性导航系统（英语：INS ）惯性导航系统是以陀螺和加速度计为敏感器件的导航参数解算系统，该系统根据陀螺的输出建立导航坐标系，根据加速度计输出解算出运载体在导航坐标系中的速度和位置。
惯性导航系统属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前位置。
惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系，使加速度计的测量轴稳定在该坐标系中，并给出航向和姿态角；加速度计用来测量运动体的加速度，经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间的一次积分即可得到距离。
惯性导航系统至少包括计算机及含有加速度计、陀螺仪或其他运动传感器的平台（或模块）。
开始时，有外界（操作人员、GPS接收器等）给 INS 提供初始位置及速度，此后 INS 通过对运动传感器的信息进行整合计算，不断更新当前位置及速度。
INS 的优势在于给定了初始条件后，不需要外部参照就可确定当前位置、方向及速度。
通过检测系统的加速度和角速度，惯性导航系统可以检测位置变化（如向东或向西的运动），速度变化（速度大小或方向）和姿态变化（绕各个轴的旋转）。
它不需要外部参考的特点使它自然地不受外界的干扰或欺骗。
陀螺在惯性参照系中用于测量系统的角速率。
通过以惯性参照系中系统初始方位作为初始条件，对角速率进行积分，就可以时刻得到系统的当前方向。
这可以想象成被蒙上眼睛的乘客坐在汽车中，感觉汽车左转、右转、上坡、下坡，仅根据这些信息他知道了汽车朝哪里开，但不知道汽车是快，是慢或是否汽车滑向路边。
探测制导与控制技术教学大纲 惯性导航
《惯性导航》课程教学大纲课程代码：110242202课程英文名称：Inertialnavigation课程总学时：32讲课：32实验：0上机：0适用专业：探测制导与控制技术专业大纲编写（修订）时间：2017.7一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标惯性导航是探测制导与控制技术专业课，它是在前期相关专业基础课后，直接为飞行器导航定位技术服务，解决导航、制导和飞行器控制工程实际问题。
本课程讲授内容涵盖惯性导航原理，陀螺技术，加速度计技术，平台式惯性导航技术惯性导航系统的对准。
通过该课程学习，学生可掌握惯性导航定位基本原理和各种导航系统的实际应用。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求惯性导航是探测制导与控制技术专业的一门主要的专业课程。
学完这门课程，应使学生了解惯性导航课程内容及其学习方法；掌握导航技术基础知识，包括地球坐标系及各种导航系统的基本导航思想；掌握导航定位最基本的推算航位计算公式，掌握惯性导航的基本原理，陀螺技术，加速度计技术，平台式惯性导航技术，惯性导航系统的对准，具有针对惯性导航方面的实际问题运用所学的理论知识进行分析和实际解决问题的能力。
（三）实施说明本课程着重于在工程应用中能熟练运用惯性技术解决实际问题能力培养，教师应在理论知识讲解的基础上，有针对性地选一些典型的案例进行分析，使学生能够将理论知识运用到实际中去，真正学以至用。
（四）对先修课的要求高等数学，陀螺力学，电路，模拟电子技术，控制电机，伺服系统，自控原理。
（五）对习题课、实验环节的要求对涉及到的每一章节的内容应选典型题进行课上讲解及留做课后作业，在习题的训练过程中加深对知识的理解和把握。
（六）课程考核方式1.考核方式：考查。
2.考核目标：在考核学生对惯性导航的基本知识、基本原理和方法掌握的基础上，重点考核学生的选择、使用惯性导航系统能力和利用惯性元件设计简单的导航系统的能力。
3．成绩构成：本课程的总成绩主要由三部分组成：平时成绩（包括作业情况、出勤情况等），期末考试成绩组成。
2.1惯性导航基本概念
f 2ie eT VeT g
T
是在平台坐标系内观察到的地速矢量VeT的变 化率，将上式在T系内投影，则有
T T T T VeT f T 2ie eT gT VeT
f 是加速度计的测量值，包括三部分有害加速度：地球
自转的哥式加速度、载体转动的哥式加速度和重力加速 度干扰。
h h 2g f z g0 R
该方程是不稳定的，因此在垂直方向惯性测量不能长时 应用
8
1、基本概念 坐标系定义
• 地心惯性坐标系（i系）：
• 地球坐标系（e系）： • 地理坐标系（g系）：东北天坐标系
• 导航坐标系（n系）：一般选地理坐标系(东北天)
• 理想平台坐标系（T系）：同导航坐标系 • 实际平台坐标系（p系）：在平台台体上的惯性仪 表（陀螺）敏感确定，相对于T系有平台误差角 • 载体坐标系（b系）：原点在载体质心，三个轴向 分别为右，前，上
r C r r
m m n n m mn
m
10
1、基本概念 基本方程推导
设惯性坐标系 i 和理想平台坐标系 T，则 T 系相对 i 系的 运动包括：T 系相对 e 系运动， e 系相对 i 系运动
zi
i
zT ie
T
R
yT
xi
yi
xT
自地心至理想平台坐标系 T 的支点有位置矢量R，根 据哥氏加速度定理
i ( j ' z k ' y ) i (k ' x i ' z ) i (i ' y j ' x ) j ( j ' z k ' y ) j (k ' x i ' z ) j (i ' y j ' x ) k ( j ' z k ' y ) k (k ' x i ' z ) k (i ' y j ' x )
惯性导航基本原理
8 功能与用途
1、功能 已知点的位置根据连续测得的运动体航向角和速
度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的 当前位置 2、用途
惯性导航系统用于各种运动机具中，包括飞机、 潜艇、航天飞机等运输工具及导弹，然而成本及复杂 性限制了其可以应用的场合。 惯性系统最先应用于火箭制导，二战期间经德国人冯 布劳恩改进应后，应用于 V-2火箭 制导。战后美国麻 省理工学院等研究机构及人员对惯性制导进行深入研 究，从而发展成应用飞机、火箭、航天飞机、潜艇的 现代惯性导航系统。
2、控制显示组件：包括导航参数的显示，初 始值的引入，系统实验故障显示和告警等。
3、方式选择组件：主要用来控制系统的工作 状态。
4、备用电池组件:特殊情况下供电。
3 加速度计测量原理
（1）加速度计功能
测量载体相对于惯性坐标系的视加速度在体坐标系中的值。
（2）加速度计分类
摆式、摆式积分陀螺加速度计……
6
0
结论：惯导误差随时间迅速增加。
三类误差：静态、动态、随机误差。 误差原因：惯性元件不尽完善，安装误差，温度
变化等。 结论：惯导误差随时间迅速增加。
应对措施：建立惯导误差模型，测试标定模型参 数，然后对惯导系统进行补偿。
7 惯性导航初始对准
1.为何要对准
惯导家族成员均是由加速度计测得的加速度经两 次积分而求得。要进行积分必须要知道初始条件: 初始速度，初始位置，初始姿态。而捷联惯导系统 中初始对准的另一个关键问题是要在较短的时间内 以一定的精度确定出从载体坐标系到地理坐标系的 初始变换矩阵。
x
y
z
i系： “数学平台”坐标系，b 系中的视加速度 测量值转换至该系，位置、速度参数在该 系中计算。
惯性导航基础知识
的引力引起的地心平移加速度最大值约为1．89x 10-8g。太阳系中质量最大的行星是木星，它对地球的引力引起的地心平移加速度最大值约为 3．7X10—8g。根据上面的数据可知，以地心为原点的坐标系的原点平移加速度大约为6X10-4g，惯性 导航系统中使用的加速度计的最小敏感量可至10—4g—10—6g，上述地 心的平移加速度显然不能忽略。因此，一般情况下地球中心坐标系不能看作惯性坐标系。但是，当一 个物体在地球附近运动时，如果我们只关心物体相对地球的运动，由于太阳等星体对地球有引力，同 时对运动物体也有引力，太阳等星体引起的地心平移加速度与对地球附近运动物体的引力加速度基本 相同，两者之差很小，远在目前加速度计的所能敏感的范围之外。
载体绕等纬度圈运动时，纬度不变，经度变化。若已知载体的东向速度ve则可根据等纬度圈曲率半 径及Rll求出载体经度的变化率为
3．卯酉圈的曲率半径 用过参考椭球表面任意一点p的法线且与过p点的
子午面垂直的平面截取椭球，截平面的轮廓线称为卯酉圈，卯酉圈的切线方向即为p点的东西方向。卯 酉圈的曲率半径只。也称为主曲率半径，见图2—4。
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惯性力的概念也可以推广到刚体的转动运动中。刚体中各质点所受的惯性力相对转动轴构成的矩 的总和称为惯性力矩。
将牛顿力学定律应用到转动问题中，可得刚体相对惯性空间的转动角加速度a‘’与所受力矩的关 系为
式中：J为刚体绕转动轴的转动惯量。 当研究刚体相对非惯性参照系的转动时，若认为由非惯性参照系引起的惯性力矩Mi也是刚体所受力
a=a0+a1
式(2—1—6)左面是物体M的真实受力F与假想的惯性力巧之和，右面是物体质量与物体相对非惯性参照系加 速度的乘积，此关系式与牛顿定律在形式上是一样的。如果 我们“认为”惯性力是物体受力的一部分，那么，根据式(2—1—6)，物体所受的合力与物体的相对运动加 速度之间的关系就符合牛顿定律所描述的力与运动的关系形式。有了惯性力的概念，我们就可以在非惯性参 照系中运用牛顿定律来研究物体的运动，只不过是在作物体的受力分析时，除了要考虑物体的真实受力外， 还要认为物体还受惯性力的作用。由式(2—1—4)，惯性力的大小等于物体质量与非惯性参照系相对惯性空 间的运动加速度的乘积，惯性力的方向与非惯性参照系相对惯性空间的运动加速度的方向相反。
方向余弦坐标变换
方向余弦坐标变换方向余弦坐标变换是在三维空间中描述点或向量位置的一种方法。
它利用方向余弦的概念，将一个坐标系中的点或向量转换为另一个坐标系中的表示。
本文将介绍方向余弦坐标变换的原理与应用。
一、方向余弦的定义与性质方向余弦是指一个向量在坐标系中的投影与坐标轴之间的夹角余弦值。
在三维空间中，我们可以使用方向余弦来描述一个向量在三个坐标轴上的投影比例。
以直角坐标系为例，设一个点或向量在X、Y、Z轴上的投影分别为x、y、z，则该点或向量在X轴上的方向余弦为cosα=x/√(x²+y²+z²)，在Y轴上的方向余弦为cosβ=y/√(x²+y²+z²)，在Z轴上的方向余弦为cosγ=z/√(x²+y²+z²)。
方向余弦的取值范围在-1到1之间。
方向余弦坐标变换是将一个坐标系中的点或向量转换到另一个坐标系中的过程。
假设我们有两个坐标系，分别为A和B，其中A的坐标轴为Xa、Ya、Za，B的坐标轴为Xb、Yb、Zb。
现在要将一个点或向量在A坐标系中的表示转换到B坐标系中的表示，就需要用到方向余弦坐标变换。
具体步骤如下：1. 计算A坐标系中点或向量在Xa、Ya、Za轴上的方向余弦，即cosαa、cosβa、cosγa。
2. 利用方向余弦的定义，将A坐标系中的表示转换为B坐标系中的表示。
点或向量在B坐标系中的表示为x' = cosαa*x + cosβa*y + cosγa*z，y' = cosαa*x' + cosβa*y +cosγa*z，z' = cosαa*x' + cosβa*y + cosγa*z。
3. 得到点或向量在B坐标系中的表示。
三、方向余弦坐标变换的应用方向余弦坐标变换在多个领域中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用示例：1. 机器人运动学在机器人运动学中，方向余弦坐标变换用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
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基于方向余弦的坐标变换
图1-9
方向余弦矩阵性质
方向余弦间关系式
九个方向余弦之间存在六个约 束条件，因而实际上只有三个 方向余弦是独立的。仅仅给定 三个独立的方向余弦，并不能 唯一的确定两个坐标系之间的 相对角位置。为了解决这个问 题，通常采用三个独立的转角 即欧拉角来求出九个方向余弦 的数值，这样便能唯一的确定 两个坐标系之间的相对角位置。
欧拉角
思考：小角度条件下转动？
姿态量测，姿态控制
主要内容
1、常用坐标系 2、坐标系相对角位移关系
Hale Waihona Puke 1、常用坐标系 惯性坐标系 地球坐标系 地理坐标系 载体坐标系 平台坐标系
坐标系
惯性坐标系：相对恒星所确定的参考系称为惯性 空间，相对惯性空间静止或作匀速直线运动的参 考坐标系。 日心惯性坐标系：原点取在日心。 地心惯性坐标系：原点取在地心，Zi轴与地球自 转轴一致，Xi、Yi轴在赤道平面内，构成右手直 角坐标系。地心惯性坐标系不参与地球的自转运 动，即其三根坐标轴在惯性空间的方向保持不变。
C11 Cr0 C12 C13
r
C21 C22 C23
C31 C32 C33
则称这种矩阵为方向余弦矩阵。其中 C0 为0系对r系的方向 余弦矩阵， Cr0 为r系对0系的方向余弦矩阵。 利用方向余弦矩阵，可以很方便的进行坐标变换，即把某 一点或某一矢量在一个坐标系中的坐标，变换成另一坐标系 的坐标来表示。
惯性导航
惯性导航核心： 1、需要确定载体加速度方向。(陀螺仪测姿态， 即加速度方向) 2、需要确定载体加速度大小。 (加速度计测加 速度大小)
陀螺仪和加速度计是惯性系统最关键的核 心惯性器件！
什么是运动物体的姿态？
词典: 指物体呈现的样子。 惯性技术: 指物体坐标系与参考坐标系相对角位移 关系。
要确定载体在空间的角位置， 只要确定载体坐标系在参考坐 标系的角位置即可。而要做到 这一点，只需要知道xr、yr、zr 这三个轴的九个方向余弦。
方向余弦矩阵
如果把上述九个方向余弦组成一个3*3阶矩阵， Cr0 并且用 或C0r 来表示，即
C11 C12 C0r C21 C22 C31 C32 C13 C23 C33
地球坐标系
地理坐标系
地理坐标系特点
载体坐标系
载体坐标系zb轴垂直于甲板， yp轴眼载体纵轴， xp轴沿载体横轴。载体姿态即为载体坐标系相 对于地理坐标系角位移关系，对于船舶，可由 横摇角、纵摇角和航向角三个角度描述。
平台坐标系
在平台式惯性导航系统里，惯性元件陀螺仪和 加速度计安装在与运载体姿态运动相隔离的平 台上，zp轴垂直于平台台面， yp轴指向平台北， xp轴指向东。构成东北天右手坐标系。陀螺仪 和加速度计的输入轴与平台坐标系对准，平台 坐标系o xp yp zp与地理坐标系o xt yt zt。
惯性元件输出的信号是相对惯性空间的测量信 号，根据导航的任务不同，则必须将其转换为 地理坐标系或其他坐标系的信号。
---->坐标系的旋转及表示方法。
2、坐标系关系
矢量与坐标轴方向余弦
坐标系各坐标轴方向余弦
直角坐标系Oxryrzr与载体固连 （简称r系）
Ox0y0z0为参考坐标系（简称0 系）