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四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(3)含解析

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五川省广元市2021届新高考数学五模试卷含解析

五川省广元市2021届新高考数学五模试卷含解析

五川省广元市2021届新高考数学五模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．215【答案】B 【解析】 【分析】先求出从不超过18的素数中随机选取两个不同的数的所有可能结果，然后再求出其和等于16的结果，根据等可能事件的概率公式可求. 【详解】解：不超过18的素数有2，3，5，7，11，13，17共7个，从中随机选取两个不同的数共有2721C =，其和等于16的结果(3,13)，(5,11)共2种等可能的结果， 故概率221P =. 故选：B. 【点睛】古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题不可以列举出所有事件但可以用分步计数得到，属于基础题.2．函数cos 220,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式,化简函数的解析式,再根据正弦函数的单调性,并采用整体法,可得结果. 【详解】因为cos 22y x x =2sin(2)2sin(2)66x x ππ=-=--，由3222,262k x k k πππππ+-+∈Z ≤≤，解得5,36k x k k Z ππππ+≤≤+∈，即函数的增区间为5[,],36k k k ππππ++∈Z ，所以当0k =时，增区间的一个子集为[,]32ππ. 故选D. 【点睛】本题考查了辅助角公式,考查正弦型函数的单调递增区间,重点在于把握正弦函数的单调性，同时对于整体法的应用,使问题化繁为简,难度较易.3．若实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，则2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[)4+∞，B ．[]06，C ．[]04，D ．[)6+∞，【答案】B 【解析】 【分析】根据所给不等式组，画出不等式表示的可行域，将目标函数化为直线方程，平移后即可确定取值范围. 【详解】实数,x y 满足的约束条件03020y x y x y ≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≥⎩，画出可行域如下图所示：将线性目标函数2z x y =+化为2y x z =-+，则将2y x =-平移，平移后结合图像可知，当经过原点()0,0O 时截距最小，min 0z =； 当经过()3,0B 时，截距最大值，max 2306z =⨯+=， 所以线性目标函数2z x y =+的取值范围为[]0,6， 故选：B. 【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，线性目标函数取值范围的求法，属于基础题.4．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2550S =，则1115a a +=（ ） A ．4 B ．8C ．16D ．2【答案】A 【解析】 【分析】利用等差的求和公式和等差数列的性质即可求得. 【详解】()1252512511152550442a a S a a a a +==⇒+=⇒+=.故选:A . 【点睛】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质,考查基本量的计算,难度容易.5．已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，且满足()(2)f x f x =-，当[0,1]x ∈时，()f x x =，则函数4()()12x F x f x x+=+-在区间[9,10]-上零点的个数为（ ） A ．9 B ．10C ．18D ．20【答案】B 【解析】 【分析】由已知可得函数f （x ）的周期与对称轴，函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数，作出函数f （x ）与g （x ）的图象如图，数形结合即可得到答案. 【详解】函数F （x ）＝f （x ）412x x ++-在区间[9,10]-上零点的个数等价于函数f （x ）与g （x ）412x x+=--图象在[9,10]-上交点的个数，由f （x ）＝f （2﹣x ），得函数f （x ）图象关于x ＝1对称，∵f （x ）为偶函数，取x ＝x+2，可得f （x+2）＝f （﹣x ）＝f （x ），得函数周期为2. 又∵当x ∈[0，1]时，f （x ）＝x ，且f （x ）为偶函数，∴当x ∈[﹣1，0]时，f （x ）＝﹣x ， g （x ）44191221242x x x x x ++=-==+---， 作出函数f （x ）与g （x ）的图象如图：由图可知，两函数图象共10个交点， 即函数F （x ）＝f （x ）412x x++-在区间[9,10]-上零点的个数为10. 故选：B. 【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属于中档题. 6．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．-3C ．1或53D ．-3或173【答案】D 【解析】 【分析】 222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k 的值.【详解】 222512645(12)k ⨯-+=+-，解方程即得k=-3或173.故答案为：D 【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离0022Ax By C d A B++=+.7．设集合{}1,0,1,2A =-，{}22530B x x x =-++>，则AB =（ ）A ．{}0,1,2B ．{}0,1C ．{}1,2D ．{}1,0,1-【答案】A解出集合B ，利用交集的定义可求得集合A B .【详解】因为{}{}2212530253032B x x x x x x x x ⎧⎫=-++>=--<=-<<⎨⎬⎩⎭，又{}1,0,1,2A =-，所以{}0,1,2A B ⋂=.故选：A. 【点睛】本题考查交集的计算，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 8．若复数z 满足2312z z i -=+，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则复数z =（ ）A ．B ．C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的四则运算法则先求出复数z ，再计算它的模长． 【详解】解：复数z ＝a+bi ，a 、b ∈R ； ∵2z 312z i -=+，∴2（a+bi ）﹣（a ﹣bi ）＝312i +，即23212a a b b -=⎧⎨+=⎩，解得a ＝3，b ＝4， ∴z ＝3+4i ，∴|z|5=． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公式，是基础题． 9．设点A ，B ，C 不共线，则“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件【答案】C利用向量垂直的表示、向量数量积的运算，结合充分必要条件的定义判断即可. 【详解】由于点A ，B ，C 不共线，则()()0AB AC BC AB AC BC +⊥⇔+⋅=()()22AB AC AC AB AC AB ⇔+⋅-=-=22AC AB ⇔=⇔“AB AC =”；故“()AB AC BC +⊥”是“AB AC =”的充分必要条件. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，属于基础题. 10．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ． 2 B ．3C ．4D ．1【答案】B 【解析】 【分析】将问题转化为等比数列问题，最终变为求解等比数列基本量的问题. 【详解】根据实际问题可以转化为等比数列问题， 在等比数列{}n a 中，公比2q ，前n 项和为n S ，55S =，3531m S =，求m 的值． 因为()51512512a S -==-，解得1531a =，()51235311231m mS -==-，解得3m =．故选B ． 【点睛】本题考查等比数列的实际应用，难度较易.熟悉等比数列中基本量的计算，对于解决实际问题很有帮助. 11．已知集合A ＝{0，1}，B ＝{0，1，2}，则满足A ∪C ＝B 的集合C 的个数为（ ） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】A 【解析】 【分析】由A C B ⋃=可确定集合C 中元素一定有的元素，然后列出满足题意的情况，得到答案. 【详解】由A C B ⋃=可知集合C 中一定有元素2，所以符合要求的集合C 有{}{}{}{}2,2,0,2,1,2,0,1，共4种情况，所以选A 项. 【点睛】考查集合并集运算，属于简单题.12．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ）A ．64B ．32C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据题意依次计算得到答案. 【详解】根据题意知：18a =，214a a =，故232a =，322a a =，364a =. 故选：A . 【点睛】本题考查了数列值的计算，意在考查学生的计算能力. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析

四川省广元市2021届新高考第三次质量检测数学试题含解析

四川省广元市2021届新高考第三次质量检测数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 【答案】C 【解析】 【分析】原式由正弦定理化简得3sin sin cos sin sin C A A C C =+，由于sin 0C ≠，0A π<<可求A 的值. 【详解】解：由cos 3sin a C c A b c +=+及正弦定理得sin cos 3sin sin sin sin A C C A B C +=+. 因为B A C π=--，所以sin sin cos cos sin B A C A C =+代入上式化简得3sin sin cos sin sin C A A C C =+.由于sin 0C ≠，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭.又0A π<<，故3A π=.故选：C. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，三角函数恒等变换等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，属于中档题.2．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据平移法则得到答案. 【详解】设函数解析式为()()sin f x A x b ωϕ=++， 根据图像：1,0A b ==，43124T πππ=-=，故T π=，即2ω=， sin 1126f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2,3k k Z πϕπ=+∈，取0k =，得到()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，函数向右平移6π个单位得到sin 2y x =. 故选：D . 【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 3．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =(),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题.4．已知(0,)απ∈，且tan 2α=，则cos2cos αα+=（ ）A ．35B ．35C ．35D ．35【答案】B 【解析】详解：根据题中的条件，可得α为锐角，根据tan 2α=，可求得cos 5α=，而22cos 2cos 2cos cos 115αααα+=+-=+-=，故选B. 点睛：该题考查的是有关同角三角函数关系式以及倍角公式的应用，在解题的过程中，需要对已知真切求余弦的方法要明确，可以应用同角三角函数关系式求解，也可以结合三角函数的定义式求解. 5．将函数sin 2y x =的图像向左平移(0)ϕϕ>个单位得到函数sin 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则ϕ的最小值为（ ） A ．6πB ．12πC ．1112πD ．56π 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的平移求出函数的解析式，结合三角函数的性质进行求解即可． 【详解】将函数sin 2y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位， 得到sin 2()sin(22)y x x ϕϕ=+=+， 此时与函数sin(2)6y x π=+的图象重合， 则226k πϕπ=+，即12k πϕπ=+，k Z ∈，∴当0k =时，ϕ取得最小值为12πϕ=，故选：B ． 【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数的平移关系求出解析式是解决本题的关键．6．已知函数())f x x R =∈，若关于x 的方程()10f x m -+=恰好有3个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1)B ．(C ．(11,1)e+D ．1()+ 【答案】D讨论0x >，0x =，0x <三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案. 【详解】当0x >时，()x f x =，故'()2x f x xe =，函数在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递减，且122e f ⎛⎫=⎪⎝⎭； 当0x =时，()00f =；当0x <时，()x f x -=，'()02x f e x x =-<，函数单调递减； 如图所示画出函数图像，则12012e m f ⎛⎫<-<= ⎪⎝⎭，故()21,1e m +∈. 故选：D .【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力. 7．以下关于()sin 2cos 2f x x x =-的命题，正确的是 A ．函数()f x 在区间20,3π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 B ．直线8x π=需是函数()y f x =图象的一条对称轴C ．点,04π⎛⎫⎪⎝⎭是函数()y f x =图象的一个对称中心 D ．将函数()y f x =图象向左平移需8π个单位，可得到22y x =的图象 【答案】D利用辅助角公式化简函数得到()2sin(2)4f x x π=-，再逐项判断正误得到答案.【详解】()sin 2cos 22sin(2)4f x x x x π=-=-A 选项，132(,)4413220,x x ππππ⎛⎫∈⇒ ⎪⎝⎭-∈-函数先增后减，错误 B 选项，2084x x ππ=⇒-=不是函数对称轴，错误 C 选项，2444x x πππ=⇒-=，不是对称中心，错误D 选项，图象向左平移需8π个单位得到2sin(2())2sin 284y x x ππ=+-=，正确故答案选D 【点睛】本题考查了三角函数的单调性，对称轴，对称中心，平移，意在考查学生对于三角函数性质的综合应用，其中化简三角函数是解题的关键.8．为研究某咖啡店每日的热咖啡销售量y 和气温x 之间是否具有线性相关关系，统计该店2017年每周六的销售量及当天气温得到如图所示的散点图（x 轴表示气温，y 轴表示销售量），由散点图可知y 与x 的相关关系为（ ）A ．正相关，相关系数r 的值为0.85B ．负相关，相关系数r 的值为0.85C ．负相关，相关系数r 的值为0.85-D ．正相关，相关负数r 的值为0.85- 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负相关的概念判断． 【详解】由散点图知y 随着x 的增大而减小，因此是负相关．相关系数为负．本题考查变量的相关关系，考查正相关和负相关的区别．掌握正负相关的定义是解题基础． 9．在ABC 中，D 为BC 边上的中点，且||1,|2,120AB AC BAC ==∠=︒，则||=AD （ ）A．2B ．12C ．34D．4【答案】A 【解析】 【分析】由D 为BC 边上的中点，表示出()12AD AB AC =+，然后用向量模的计算公式求模. 【详解】解：D 为BC 边上的中点，()12AD AB AC =+， ()()()21124AD AB AC AB AC=+=+==故选：A 【点睛】在三角形中，考查中点向量公式和向量模的求法，是基础题.10．正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4，则{}n a 的公比是 ( ) A ．1 B ．2 C ．2D【答案】D 【解析】 【分析】设等比数列的公比为q ，q 0>，运用等比数列的性质和通项公式，以及等差数列的中项性质，解方程可得公比q ． 【详解】由题意，正项等比数列{}a 中，a a 2a a a a 16++=，5a 与9a 的等差中项为4，即59a a 8+=，设公比为q ，则()2237q a a 4q 8+==，则q 2(=负的舍去)，故选D ． 【点睛】本题主要考查了等差数列的中项性质和等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列通项公式，合理利用等比数列的性质是解答的关键，着重考查了方程思想和运算能力，属于基础题．11．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A ．413B ．21313C ．926D ．31326【答案】A 【解析】 【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ABD ∆中，3AD =，1BD =，120ADB ∠=︒，由余弦定理，得222cos12013AB AD BD AD BD =+-⋅︒所以13DF AB =. 所以所求概率为24=DEF S ∆=.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．12．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ）A ．8B ．16C ．62D ．122【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出几何关系，由四边形1122A B A B 的内切圆面积求得半径，结合四边形1122A B A B 面积关系求得c 与ab 等量关系，再根据基本不等式求得c 的取值范围，即可确定双曲线焦距的最小值.【详解】根据题意，画出几何关系如下图所示：设四边形1122A B A B 的内切圆半径为r ，双曲线半焦距为c ， 则21,,OA a OB b == 所以2221A B a b c =+=，四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π， 则218r ππ=，解得32OC r ==则112212122111422A B A B S A A B B A B OC =⋅⋅=⨯⋅⋅四边形， 即112243222a b c ⋅⋅=⨯⋅⋅故由基本不等式可得222a b c +=≤=，即c ≥， 当且仅当a b =时等号成立.故焦距的最小值为故选：D 【点睛】本题考查了双曲线的定义及其性质的简单应用，圆锥曲线与基本不等式综合应用，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析

四川省广元市2021届新高考适应性测试卷数学试题(2)含解析

四川省广元市2021届新高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】作出两集合所表示的点的图象，可得选项. 【详解】由题意得，集合A 表示以原点为圆心，以2为半径的圆，集合B 表示函数2xy =的图象上的点，作出两集合所表示的点的示意图如下图所示，得出两个图象有两个交点:点A 和点B ，所以两个集合有两个公共元素，所以A B 元素个数为2，故选：B.【点睛】本题考查集合的交集运算，关键在于作出集合所表示的点的图象，再运用数形结合的思想，属于基础题. 2．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ） A ．方差 B ．中位数 C ．众数 D ．平均数【答案】A 【解析】 【分析】通过方差公式分析可知方差没有改变，中位数、众数和平均数都发生了改变. 【详解】由题可知，中位数和众数、平均数都有变化.本次和上次的月考成绩相比，成绩和平均数都增加了50，所以2)n x x -（没有改变， 根据方差公式222181[()()]8S x x x x =-++-可知方差不变.故选：A【点睛】本题主要考查样本的数字特征，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 3．关于函数()sin 6f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭的单调性，下列叙述正确的是（ ） A ．单调递增 B ．单调递减C ．先递减后递增D ．先递增后递减【答案】C 【解析】 【分析】先用诱导公式得()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,再根据函数图像平移的方法求解即可.【详解】函数()sin cos 63f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=--=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移3π个单位得到,如图所示,()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增.故选：C 【点睛】本题考查三角函数的平移与单调性的求解.属于基础题.4．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．38243【答案】C 【解析】 【分析】先确定摸一次中奖的概率，5个人摸奖，相当于发生5次试验，根据每一次发生的概率，利用独立重复试验的公式得到结果． 【详解】从6个球中摸出2个，共有2615C =种结果，两个球的号码之和是3的倍数，共有(1,2),(1,5),(2,4),(3,6),(4,5)∴摸一次中奖的概率是51153=， 5个人摸奖，相当于发生5次试验，且每一次发生的概率是13， ∴有5人参与摸奖，恰好有2人获奖的概率是35222180()()33243C ⋅⋅=， 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率，考查独立重复试验的概率，解题时主要是看清摸奖5次，相当于做了5次独立重复试验，利用公式做出结果，属于中档题． 5．在平行四边形ABCD 中，113,2,,D,32AB AD AP AB AQ A ====若CP C 12,Q ⋅=则ADC ∠=( ) A ．56πB ．34π C ．23π D ．2π 【答案】C 【解析】 【分析】由23CP CB BP AD AB =+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,利用平面向量的数量积运算,先求得,3BAD π∠=利用平行四边形的性质可得结果.【详解】如图所示,平行四边形ABCD 中, 3,2AB AD ==,11,32AP AB AQ AD ==， 23CP CB BP AD AB ∴=+=--，12CQ CD DQ AB AD =+=--,因为12CP CQ ⋅=, 所以2132CP CQ AD AB AB AD ⎛⎫⎛⎫⋅=--⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22214323AB AD AB AD =++⋅222143232cos 12323BAD =⨯+⨯+⨯⨯⨯∠=, 1cos 2BAD ∠=，,3BAD π∴∠= 所以233ADC πππ∠=-=，故选C. 【点睛】本题主要考查向量的几何运算以及平面向量数量积的运算法则，属于中档题. 向量的运算有两种方法：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）. 6．函数()cos 22x xxf x -=+的部分图像大致为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22x xxf x -=+，所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222x x x xx xf x f x ----===++， ∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1002=>f ，排除B 选项，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 7．函数2sin 1x xy x+=+的部分图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。

四川省广元市2021届新高考数学第一次押题试卷含解析

四川省广元市2021届新高考数学第一次押题试卷含解析

四川省广元市2021届新高考数学第一次押题试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知抛物线C ：28x y =，点P 为C 上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，又知点()5,2A ，则PQ PA+的最小值为（ ）A ．132B ．2C ．3D ．5【答案】C 【解析】 【分析】由2PQ PF =-,再运用,,P F A 三点共线时和最小，即可求解. 【详解】22523PQ PA PF PA FA +=-+≥-=-=.故选：C 【点睛】本题考查抛物线的定义，合理转化是本题的关键，注意抛物线的性质的灵活运用，属于中档题． 2．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ） A ．3 B ．－3 C ．2 D ．－2【答案】A 【解析】 【分析】求出2()62f x x ax '=-，对a 分类讨论，求出(0,)+∞单调区间和极值点，结合三次函数的图像特征，即可求解. 【详解】2()626()3af x x ax x x '=-=-，若0a ≤，(0,),()0x f x '∈+∞>，()f x 在()0,∞+单调递增，且(0)10=>f ， ()f x 在()0,∞+不存在零点；若0a >，(0,),()0,(0,),()03ax f x x f x ''∈<∈+∞>，()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，31()10,3327a f a a =-+=∴=. 故选:A. 【点睛】本题考查函数的零点、导数的应用，考查分类讨论思想，熟练掌握函数图像和性质是解题的关键，属于中档题.3．已知集合M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，N ＝{x|x （x+3）≤0}，则M∩N ＝（ ） A ．[﹣3，2） B ．（﹣3，2）C ．（﹣1，0]D ．（﹣1，0）【答案】C 【解析】 【分析】先化简N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}，再根据M ＝{x|﹣1＜x ＜2}，求两集合的交集. 【详解】因为N ＝{x|x （x+3）≤0}={x|-3≤x≤0}， 又因为M ＝{x|﹣1＜x ＜2}， 所以M∩N ＝{x|﹣1＜x≤0}. 故选：C 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】 【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位， 可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误； 对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确； 对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 5．若复数12biz i-=+（b R,i ∈为虚数单位）的实部与虚部相等，则b 的值为( )A ．3B ．3±C ．3-D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可. 【详解】()221125b b ibi z i --+-==+，又z 的实部与虚部相等， 221b b ∴-=+，解得3b =-.故选:C 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.6．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞ B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞【答案】C 【解析】 【分析】设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，设直线l 的方程为：y kx b =+，与抛物线方程联立，由△0>得1kb <，利用韦达定理结合已知条件得22k b k -=，2m k=，代入上式即可求出k 的取值范围．【详解】设直线l 的方程为：y kx b =+， 1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，联立方程24y kx b y x=+⎧⎨=⎩，消去y 得：222(24)0k x kb x b +-+=， ∴△222(24)40kb k b =-->，1kb ∴<，且12242kb x x k -+=，2122b x x k=， 12124()2y y k x x b k+=++=， 线段AB 的中点为(1M ,)(0)m m >，∴122422kb x x k -+==，1242y y m k+==， 22k b k -∴=，2m k=，0m >，0k ∴>，把22k b k-= 代入1kb <，得221k -<， 21k ∴>，1k ∴>，故选：C 【点睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题．7．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了200分到450分之间的2000名学生的成绩，并根据这2000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在[250，350]内的学生人数为（ ）A ．800B ．1000C ．1200D ．1600【答案】B 【解析】 【分析】由图可列方程算得a ，然后求出成绩在[250,350]内的频率，最后根据频数=总数×频率可以求得成绩在[250,350]内的学生人数.【详解】由频率和为1，得(0.0020.00420.002)501a +++⨯=，解得0.006a =， 所以成绩在[250,350]内的频率(0.0040.006)500.5=+⨯=， 所以成绩在[250,350]内的学生人数20000.51000=⨯=. 故选：B 【点睛】本题主要考查频率直方图的应用，属基础题.8．已知x,y 满足不等式组2202100x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩,则点(),P x y 所在区域的面积是( )A ．1B ．2C ．54D ．45【答案】C 【解析】 【分析】画出不等式表示的平面区域，计算面积即可. 【详解】不等式表示的平面区域如图：直线220x y +-=的斜率为2-，直线21x y --的斜率为12，所以两直线垂直，故BCD ∆为直角三角形，易得(1,0)B ，1(0,)2D -，(0,2)C ，52BD =，5BC =115552224BCD S BD BC ∆=⋅=⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查不等式组表示的平面区域面积的求法，考查数形结合思想和运算能力，属于常考题.9．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，神兽人们喜爱．下图即是一副窗花，是把一个边长为12的大正方形在四个角处都剪去边长为1的小正方形后剩余的部分，然后在剩余部分中的四个角处再剪出边长全为1的一些小正方形．若在这个窗花内部随机取一个点，则该点不落在任何一个小正方形内的概率是（ ）A ．37B ．47C ．57D ．67【答案】D 【解析】 【分析】由几何概型可知,概率应为非小正方形面积与窗花面积的比,即可求解. 【详解】由题,窗花的面积为21241140-⨯=,其中小正方形的面积为5420⨯=, 所以所求概率1402061407P -==,故选:D 【点睛】本题考查几何概型的面积公式的应用,属于基础题. 10．下列函数中，图象关于y 轴对称的为（ ） A ．2()1f x x =+B ．727)2(f x x x =+-，[]1,2x ∈-C ．si 8)n (f x x =D ．2()x xe ef x x -+=【答案】D 【解析】 【分析】图象关于y 轴对称的函数为偶函数,用偶函数的定义及性质对选项进行判断可解. 【详解】图象关于y 轴对称的函数为偶函数； A 中，x ∈R ，2()()()1f x f x x -==--+，故2()1f x x =+B 中，727)2(f x x x =+-的定义域为[]1,2-，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；C 中，由正弦函数性质可知，si 8)n (f x x =为奇函数；D 中，x ∈R 且0x ≠，2((()))x x e f f e x x x -+==--，故2()x xe ef x x-+=为偶函数. 故选：D. 【点睛】本题考查判断函数奇偶性. 判断函数奇偶性的两种方法:(1)定义法：对于函数()f x 的定义域内任意一个x 都有()=()f x f x --，则函数()f x 是奇函数；都有()=()f x f x ，则函数()f x 是偶函数(2)图象法：函数是奇(偶)函数⇔函数图象关于原点(y 轴)对称．11．已知集合{(,)|A x y y ==，{}(,)|2B x y y x ==，则AB 中元素的个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C 【解析】 【分析】集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立方程组求得方程组解的个数，即为交集中元素的个数. 【详解】由题可知：集合A 表示半圆上的点，集合B 表示直线上的点，联立y 2y x =，2x =，整理得215x =，即x =±，当x =时，20y x =<，不满足题意；故方程组有唯一的解55⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭.故55A B ⎧⎫⎛⎪⎪⋂= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎭⎩⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查集合交集的求解，涉及圆和直线的位置关系的判断，属基础题.12．已知()()11,101,012x f x f x x x ⎧--<<⎪+⎪=⎨⎪≤<⎪⎩，若方程()21f x ax a -=-有唯一解，则实数a 的取值范围是( )A ．{}()81,-⋃+∞B ．{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞⎥⎝⎦C ．{}()18,12,2⎡⎤-⋃⋃+∞⎢⎥⎣⎦D ．{}[]()321,24,-⋃⋃+∞【答案】B 【解析】 【分析】求出()f x 的表达式，画出函数图象，结合图象以及二次方程实根的分布，求出a 的范围即可． 【详解】解：令10x -<<，则011x <+<， 则1(1)2x f x ++=， 故21,101(),012x x f x x x ⎧--<<⎪⎪+=⎨⎪<⎪⎩，如图示：由()21f x ax a -=-， 得()(21)1f x a x =+-，函数(21)1y a x =+-恒过1(2A -，1)-，由1(1,)2B ，(0,1)C ，可得1121112ABk +==+，2OA k =，11412AC k +==，若方程()21f x ax a -=-有唯一解， 则122a <或24a >，即1a 12<或2a >； 当22111ax a x +-=-+即图象相切时， 根据0∆=，298(2)0a a a --=， 解得16(0a =-舍去），则a 的范围是{}()116,12,2⎛⎤-⋃⋃+∞ ⎥⎝⎦， 故选：B ．【点睛】本题考查函数的零点问题，考查函数方程的转化思想和数形结合思想，属于中档题． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析

四川省广元市2021届新高考数学模拟试题(1)含解析

四川省广元市2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数cos ()cos x xf x x x+=-在[2,2]ππ-的图象大致为A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】因为(0)1f =，所以排除C 、D ．当x 从负方向趋近于0时，0cos cos x x x x <+<-，可得0()1<<f x .故选A ．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．3C ．113D ．4【答案】C 【解析】 【分析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故：11111 2221122323 V=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=.故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题. 3．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（）A．16B．14C．13D．12【答案】A【解析】【分析】每个县区至少派一位专家，基本事件总数36n=，甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数6m=，由此能求出甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率.【详解】派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家基本事件总数：234336n C A ==甲，乙两位专家派遣至同一县区包含的基本事件个数：2122326m C C A==∴甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为：61366mpn===本题正确选项：A 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题. 4．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，，∴，，∵，∴，∴， ∴若：，，∴， 若：，，∴，若：，，∴，综上可知，同理可知，故选A.考点：1.函数的性质；2.分类讨论的数学思想.【思路点睛】本题在在解题过程中抓住偶函数的性质，避免了由于单调性不同导致与大小不明确的讨论，从而使解题过程得以优化，另外，不要忘记定义域，如果要研究奇函数或者偶函数的值域、最值、单调性等问题，通常先在原点一侧的区间(对奇(偶)函数而言)或某一周期内(对周期函数而言)考虑，然后推广到整个定义域上.5．下列函数中，既是偶函数又在区间0,上单调递增的是（ ）A ．y x =B ．()sin f x x x =C ．()2f x x x =+ D ．1y x =+【答案】C 【解析】 【分析】结合基本初等函数的奇偶性及单调性，结合各选项进行判断即可.A ：y =B ：()sin f x x x =在()0,∞+上不单调，不符合题意；C ：2y xx =+为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，符合题意；D ：1y x =+为非奇非偶函数，不符合题意. 故选：C. 【点睛】本小题主要考查函数的单调性和奇偶性，属于基础题. 6．将函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后，得到函数的图象关于直线3x π=对称，则函数()f x 在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（ ）A ．[1,2]-B ．[2]C ．2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[2]【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，求得结果. 【详解】解：把函数()2sin(3)(0)f x x ϕϕπ=+<<图象向右平移8π个单位长度后， 可得32sin 38y x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象； 再根据得到函数的图象关于直线3x π=对称，33382k πππϕπ∴⨯-+=+，k Z ∈， 78πϕ∴=，函数7()2sin 38f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭.在,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，753,824x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，sin 38x π⎡⎤⎛⎫∴-∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，故()2sin 3[8f x x π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭，即()f x 的值域是[2]，故选：D.本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，余弦函数的值域，属于中档题．7．函数f(x)＝21xx e -的图象大致为()A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】根据函数为非偶函数可排除两个选项，再根据特殊值(2)f 可区分剩余两个选项. 【详解】因为f(－x)＝21x x e--≠f(x)知f(x)的图象不关于y 轴对称，排除选项B ，C.又f(2)＝214e -＝－23e<0.排除A ，故选D. 【点睛】本题主要考查了函数图象的对称性及特值法区分函数图象，属于中档题. 8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．1516【答案】D 【解析】 【分析】由程序框图确定程序功能后可得出结论． 【详解】执行该程序可得12341111150222216S =++++=． 故选：D ． 【点睛】本题考查程序框图．解题可模拟程序运行，观察变量值的变化，然后可得结论，也可以由程序框图确定程序功能，然后求解．9．已知命题p ：任意4x ≥，都有2log 2x ≥；命题q ：a b >，则有22a b >．则下列命题为真命题的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∧⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】B 【解析】 【分析】先分别判断命题,p q 真假，再由复合命题的真假性，即可得出结论. 【详解】p 为真命题；命题q 是假命题，比如当0a b >>,或=12a b =-，时，则22a b > 不成立. 则p q ∧，()()p q ⌝∧⌝，()p q ⌝∨均为假. 故选:B 【点睛】本题考查复合命题的真假性，判断简单命题的真假是解题的关键，属于基础题. 10．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a+bi ，从而确定a ，b 的值，求出a+b ． 【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a+bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a+b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．11．如图是国家统计局于2020年1月9日发布的2018年12月到2019年12月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图.（注：同比是指本期与同期作对比；环比是指本期与上期作对比.如：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比）根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A ．2019年12月份，全国居民消费价格环比持平B ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格环比均上涨C ．2018年12月至2019年12月全国居民消费价格同比均上涨D ．2018年11月的全国居民消费价格高于2017年12月的全国居民消费价格 【答案】D 【解析】 【分析】先对图表数据的分析处理，再结简单的合情推理一一检验即可 【详解】由折线图易知A 、C 正确；2019年3月份及6月份的全国居民消费价格环比是负的，所以B 错误；设2018年12月份，2018年11月份，2017年12月份的全国居民消费价格分别为,,a b c ，由题意可知，b a =，1.9%a c c -=，则有1 1.9%ac a b =<=+，所以D 正确. 故选：D 【点睛】此题考查了对图表数据的分析处理能力及进行简单的合情推理，属于中档题.12．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．12【答案】D 【解析】 【分析】中位数指一串数据按从小（大）到大（小）排列后，处在最中间的那个数，平均数指一串数据的算术平均数. 【详解】由茎叶图知，甲的中位数为8086x +=，故6x =； 乙的平均数为78828089919397887y +++++++=，解得6y =，所以12x y +=. 故选：D. 【点睛】本题考查茎叶图的应用，涉及到中位数、平均数的知识，是一道容易题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷含解析

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四川省广元市2021届新第一次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()sin(2)4f x x π=-的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位后得到函数()sin(2)4g x x π=+的图象，则ϕ的最小值为（ ） A ．4πB ．38π C ．2π D ．58π 【答案】A 【解析】 【分析】首先求得平移后的函数()sin 224g x x πϕ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，再根据sin 22sin 244x x ππϕ⎛⎫⎛⎫+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭求ϕ的最小值. 【详解】根据题意，()f x 的图象向左平移ϕ个单位后，所得图象对应的函数()sin 2()sin(22)sin(2)444g x x x x πππϕϕ⎡⎤=+-=+-=+⎢⎥⎣⎦，所以22,44k k Z ππϕπ-=+∈，所以,4k k Z πϕπ=+∈．又0ϕ>，所以ϕ的最小值为4π． 故选：A 【点睛】本题考查三角函数的图象变换，诱导公式，意在考查平移变换，属于基础题型. 2．已知实数ln333,33ln 3(n ),l 3a b c ==+=，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．c b a << B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a c b <<【答案】B 【解析】 【分析】 根据41ln33<<，利用指数函数对数函数的单调性即可得出． 【详解】 解：∵41ln33<<， ∴33ln36b =+>，43336a <<<，34643327c ⎛⎫<=< ⎪⎝⎭．∴c a b <<． 故选：B ． 【点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知全集U =R ，函数()ln 1y x =-的定义域为M ，集合{}2|0?N x x x =-<，则下列结论正确的是A ．M N N =B ．()UMN =∅C ．MN U =D ．()UM N ⊆【答案】A 【解析】 【分析】求函数定义域得集合M ，N 后，再判断． 【详解】由题意{|1}M x x =<，{|01}N x x =<<，∴M N N =．故选A ． 【点睛】本题考查集合的运算，解题关键是确定集合中的元素．确定集合的元素时要注意代表元形式，集合是函数的定义域，还是函数的值域，是不等式的解集还是曲线上的点集，都由代表元决定． 4．已知集合{}2(,)|A x y y x ==，{}22(,)|1B x y xy =+=，则A B 的真子集个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】 求出AB 的元素，再确定其真子集个数．【详解】由2221y x x y ⎧=⎨+=⎩，解得x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧⎪=⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A B 中有两个元素，因此它的真子集有3个． 故选：C. 【点睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合,A B 都是曲线上的点集． 5．已知函数1()cos 22f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则()f x 的极大值点为( ) A ．3π-B ．6π-C ．6π D ．3π 【答案】A 【解析】 【分析】求出函数的导函数，令导数为零，根据函数单调性，求得极大值点即可. 【详解】 因为()11cos 222f x x x x sinx π⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭， 故可得()12f x cosx '=-+， 令()0f x '=，因为,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦， 故可得3x π=-或3x π=，则()f x 在区间,23ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭单调递增，在,33ππ⎛⎫-⎪⎝⎭单调递减，在,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，故()f x 的极大值点为3π-. 故选：A. 【点睛】本题考查利用导数求函数的极值点，属基础题.6．已知四棱锥S ABCD -的底面为矩形，SA ⊥底面ABCD ，点E 在线段BC 上，以AD 为直径的圆过点E .若3SA ==，则SED ∆的面积的最小值为（ ）A ．9B ．7C ．92D ．72【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质以及线面垂直的判定，根据勾股定理，得到,BE EC 之间的等量关系，再用,BE EC 表示出SED 的面积，利用均值不等式即可容易求得.【详解】设BE x =，EC y =，则BC AD x y ==+.因为SA ⊥平面ABCD ，ED ⊂平面ABCD ，所以SA ED ⊥. 又AE ED ⊥，SA AE A ⋂=，所以ED ⊥平面SAE ，则ED SE ⊥.易知AE =ED =在Rt AED ∆中，222AE ED AD +=， 即22233()x y x y +++=+，化简得3xy =.在Rt SED ∆中，SE =，ED ==.所以12SED S SE ED ∆=⋅=因为22108336x x +≥=，当且仅当x =，y =92SED S ∆≥=. 故选：C. 【点睛】本题考查空间几何体的线面位置关系及基本不等式的应用，考查空间想象能力以及数形结合思想，涉及线面垂直的判定和性质，属中档题.7．复数()()2a i i --的实部与虚部相等，其中i 为虚部单位，则实数a =( ) A ．3 B ．13-C ．12-D ．1-【答案】B 【解析】 【分析】利用乘法运算化简复数()()2a i i --即可得到答案. 【详解】由已知，()()221(2)a i i a a i --=--+，所以212a a -=--，解得13a =-. 故选：B 【点睛】本题考查复数的概念及复数的乘法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.8．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，1,03A ⎛⎫ ⎪⎝⎭为()f x 图象的对称中心，若图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足121x x -=，则下列区间中存在极值点的是（ ）A ．,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．,32ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】 【分析】结合已知可知，112T =可求T ，进而可求ω，代入()f x ，结合1()03f =，可求ϕ，即可判断．【详解】图象上相邻两个极值点1x ，2x 满足12||1x x -=，∴112T =即2T =，ωπ∴=，()sin()f x x πϕ=+，且11()sin()033f πϕ=+=，∴13k πϕπ+=，k Z ∈，1||2ϕπ<，13ϕπ∴=-，1()sin()3f x x ππ=-，当16x =-时，1()16f -=-为函数的一个极小值点，而1(,0)66π-∈-．故选：A ． 【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象及性质的简单应用，解题的关键是性质的灵活应用． 9．已知函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,则方程[]()3f f x =的实数根的个数是（ ）A ．6B ．3C ．4D ．5【答案】D 【解析】 【分析】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩,将方程[]()3f f x =看作()(),3t f x f t ==交点个数，运用图象判断根的个数． 【详解】画出函数21,0()ln ,0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩令()(),3t f x f t =∴=有两解()()120,1,1,+t t ∈∈∞ ，则()()12,t f x f x t ==分别有3个，2个解，故方程[]()3f f x =的实数根的个数是3+2=5个 故选：D【点睛】本题综合考查了函数的图象的运用，分类思想的运用，数学结合的思想判断方程的根，难度较大，属于中档题．10．8x x ⎛ ⎝的二项展开式中，2x 的系数是（ ）A ．70B ．-70C ．28D ．-28【答案】A 【解析】试题分析：由题意得，二项展开式的通项为3882188((1)r r rr r rr T C xC x x--+==-，令38242r r -=⇒=，所以2x 的系数是448(1)70C -=，故选A ．考点：二项式定理的应用．11．设双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，点()()0,0E t t >.已知动点P 在双曲线C 的右支上，且点2,,P E F 不共线.若2PEF ∆的周长的最小值为4b ，则双曲线C 的离心率e 的取值范围是（ ）A ．233⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,3⎛ ⎝⎦C ．)3,⎡+∞⎣D ．(3【答案】A 【解析】依题意可得22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++1224PF a b ≥-= 即可得到()242a b a c +>+，从而求出双曲线的离心率的取值范围； 【详解】解：依题意可得如下图象，22221PEF C PE PF EF PE PF EF ∆=++=++112PE PF EF a =++- 1224PF a b ≥-=()12242PF a b a c ∴=+>+所以2b c > 则22244c a c -> 所以2234c a >所以22243c e a =>所以23e >，即23,e ⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭故选：A【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于中档题.12．已知函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42xg x x a -=-⋅，若存在实数0x ，使()()005f x g x -=成立，则正数a 的取值范围为（ ）A ．(]01，B ．(]04，C ．[)1+∞，D ．(]0,ln2【解析】 【分析】根据实数0x 满足的等量关系，代入后将方程变形0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，构造函数()ln 5h x x x =+-，并由导函数求得()h x 的最大值；由基本不等式可求得00242x x a a -⋅+⋅的最小值，结合存在性问题的求法，即可求得正数a 的取值范围. 【详解】函数()2xf x x a =+⋅，()ln 42x gx x a -=-⋅，由题意得()()0000002ln 425x x f x g x x a x a --=+⋅-+⋅=，即0000242ln 5x x a a x x -⋅+⋅=+-，令()ln 5hx x x =+-，∴()111x h x x x-'=-=， ∴()h x 在()01，上单调递增，在()1+∞，上单调递减， ∴()()14max hx h ==，而000024222424xx x x a a a a --⋅+⋅≥⋅⋅=，当且仅当00242x x -=⋅，即当01x =时，等号成立， ∴44a ≤， ∴01a <≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了导数在求函数最值中的应用，由基本不等式求函数的最值，存在性成立问题的解法，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市重点中学2022年高考仿真卷数学试卷含解析

四川省广元市重点中学2022年高考仿真卷数学试卷含解析

2021-2022高考数学模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1． “2b =”是“函数()()2231f x b b x α=--（α为常数）为幂函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自2015年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是2015—2019年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误．．的是( )A ．这五年，出口总额之和．．．．比进口总额之和．．．．大B ．这五年，2015年出口额最少C ．这五年，2019年进口增速最快D ．这五年，出口增速前四年逐年下降3．已知函数()()0x e f x x a a=->，若函数()y f x =的图象恒在x 轴的上方，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．()0,eC ．(),e +∞D ．1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，设其前n 项和n S ，若14+=nn n a a （n *∈N ），则5S =（ ）A ．30B ．312C ．2D ．625．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（ ）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--6．,,a b αβαβ//////，则a 与b 位置关系是 ( ) A ．平行 B ．异面C ．相交D ．平行或异面或相交7．袋中装有标号为1，2，3，4，5，6且大小相同的6个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是3的倍数，则获奖，若有5人参与摸球，则恰好2人获奖的概率是（ ） A ．40243B ．70243C ．80243D ．382438．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ） A ．17种B ．27种C ．37种D ．47种9．已知集合A ＝{y |y 21x =-}，B ＝{x |y ＝lg （x ﹣2x 2）}，则∁R （A ∩B ）＝（ ）A ．[0，12） B ．（﹣∞，0）∪[12，+∞） C ．（0，12）D ．（﹣∞，0]∪[12，+∞） 10．如图所示的程序框图，若输入4a =，3b =，则输出的结果是（ ）A ．6B ．7C ．5D ．811．如图示，三棱锥P ABC -的底面ABC 是等腰直角三角形，90ACB ∠=︒，且2PA PB AB ===，3PC =，则PC 与面PAB 所成角的正弦值等于（ ）A ．13B ．63C ．33D ．2312．国务院发布《关于进一步调整优化结构、提高教育经费使用效益的意见》中提出，要优先落实教育投入．某研究机构统计了2010年至2018年国家财政性教育经费投入情况及其在GDP 中的占比数据，并将其绘制成下表，由下表可知下列叙述错误的是（ ）A ．随着文化教育重视程度的不断提高，国在财政性教育经费的支出持续增长B ．2012年以来，国家财政性教育经费的支出占GDP 比例持续7年保持在4%以上C ．从2010年至2018年，中国GDP 的总值最少增加60万亿D ．从2010年到2018年，国家财政性教育经费的支出增长最多的年份是2012年 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

届广元市高三数学模拟试卷及答案

届广元市高三数学模拟试卷及答案

届广元市高三数学模拟试卷及答案数学在高考中占据重要地位，因此多做模拟试卷是必要的，以下是为你的20XX届广元市高三数学模拟试卷，希望能帮到你。

一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|xA.(0，4]B.(﹣∞，4)C.[4，+∞)D.(4，+∞)2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉创造的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )A. B.1 C. D.3.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.1124.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的局部图象如下图，那么以下结论正确的选项是( )A.函数f(x)的最小正周期为B.直线x=﹣是函数f(x)图象的一条对称轴C.函数f(x)在区间[﹣， ]上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，那么g(x)=2sin2x5.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①假设AB=AC=AD，那么AB，AC，AD与底面所成的角相等;②假设AB⊥CD，AC⊥BD，那么点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④假设四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，那么它的内切球的外表积为 .其中正确的命题是( )A.①③B.③④C.①②③D.①③④6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，假设正整数N除以正整数m后的余数为n，那么记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，那么输出的n等于( )A.21B.22C.23D.247.假设数列{an}是正项数列，且+ +…+ =n2+n，那么a1+ +…+ 等于( )A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18种B.24种C.36种D.48种9.命题p：数列{an}为等比数列，且满足a3?a6= dx，那么logπa4+logπa5= ;命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否认是“?x∈R，sinx=1”.那么以下四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.110.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，那么方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )A.17B.18C.19D.2011.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，那么双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D. +112.函数f(x)=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k(x≥1).假设射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，那么整数k的最大值为( )A.4B.5C.6D.7二、填空题( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为.(用数字作答)14.假设实数x，y满足不等式组，那么的最小值为.15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，那么事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为.16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0，动点P，M满足| |=1， = ，那么| |2的最大值为.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3(b2+c2)=3a2+2bc.(Ⅰ)假设，求tanC的大小;(Ⅱ)假设a=2，△ABC的面积，且b>c，求b，c.18.(12分)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比拟s12，s22的大小(只要求写出答案);(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95;②假设Z﹣N(μ，δ2)，那么P(μ﹣δ19.(12分)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.20.(12分)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(﹣1，0)，B(1，0)，动点C满足=λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.(Ⅰ)试求曲线E的方程;(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△N面积的最大值.21.(12分)函数f(x)=exsinx﹣cosx，g(x)=xcosx﹣ ex，其中e是自然对数的底数.(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;(2)?x1∈[0， ]，?x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;(3)假设x>﹣1，求证：f(x)﹣g(x)>0.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.(1)求点P到曲线C2的间隔的最大值;(2)假设曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.[选修4-5：不等式选讲]23.函数f(x)=|x﹣a|，其中a>1(1)当a=2时，求不等式f(x)≥4﹣|x﹣4|的解集;(2)x的不等式|f(2x+a)﹣2f(x)|≤2的解集{x|1≤x≤2}，求a 的值.一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合A={x|x2﹣4x<0}，B={x|xA.(0，4]B.(﹣∞，4)C.[4，+∞)D.(4，+∞)【考点】18：集合的包含关系判断及应用.【分析】利用一元二次不等式可化简集合A，再利用A?B即可得出.【解答】解：对于集合A={x|x2﹣4x<0}，由x2﹣4x<0，解得0 又B={x|x∵A?B，∴a≥4.∴实数a的取值范围是a≥4.应选C.【点评】此题考查了一元二次不等式的解法、集合之间的关系，属于根底题.2.欧拉公式eix=cosx+isinx (i为虚数单位)是瑞士数学家欧拉创造的，将指数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的联系，被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式可知，e 表示的复数的模为( )A. B.1 C. D.【考点】A8：复数求模.【分析】直接由题意可得 =cos +isin ，再由复数模的计算公式得答案.【解答】解：由题意， =cos +isin ，∴e 表示的复数的模为 .应选：B.【点评】此题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是根底题.3.某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是( )A.100B.82C.96D.112【考点】L!：由三视图求面积、体积.【分析】由中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，分别计算长方体和棱锥的体积，相减可得答案.【解答】解：由中的三视图可得：该几何体是一个长方体切去一个三棱锥得到的组合体，长方体的体积为：6×6×3=108，棱锥的体积为：×4×3×4=8，故组合体的体积V=108﹣8=100，应选：A.【点评】此题考查的知识点是棱柱的体积和外表积，棱锥的体积和外表积，简单几何体的三视图，难度中档.4.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的局部图象如下图，那么以下结论正确的选项是( )A.函数f(x)的最小正周期为B.直线x=﹣是函数f(x)图象的一条对称轴C.函数f(x)在区间[﹣， ]上单调递增D.将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，那么g(x)=2sin2x【考点】H2：正弦函数的图象.【分析】先求出函数的解析式，再进展判断，即可得出结论.【解答】解：根据函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0，|φ|<π)的局部图象，可得A=2，图象的一条对称轴方程为x= = ，一个对称中心为为( ，0)，∴ = = ，∴T= ，∴ω=2，代入( ，2)可得2=2sin(2× +φ)，∵|φ|<π，∴φ=﹣，∴f(x)=2sin(2x﹣ )，将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得g(x)=2sin[2(x+ )﹣ ]=2sin2x，应选：D.【点评】此题考查三角函数的图象与性质，考查学生的计算能力，确定函数的解析式是关键.5.对于四面体A﹣BCD，有以下命题：①假设AB=AC=AD，那么AB，AC，AD与底面所成的角相等;②假设AB⊥CD，AC⊥BD，那么点A在底面BCD内的射影是△BCD的内心;③四面体A﹣BCD的四个面中最多有四个直角三角形;④假设四面体A﹣BCD的6条棱长都为1，那么它的内切球的外表积为 .其中正确的命题是( )A.①③B.③④C.①②③D.①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用.【分析】对于①，根据线面角的定义即可判断;对于②，根据三垂线定理的逆定理可知，O是△BCD的垂心，对于③在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于④作出正四面体的图形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的外表积.【解答】解：对于①，因为AB=AC=AD，设点A在平面BCD内的射影是O，因为sin∠ABO= ，sin∠ACO= ，sin∠ADO= ，所以sin∠ABO=sin∠ACO=sin∠ADO，那么AB，AC，AD与底面所成的角相等;故①正确;对于②设点A在平面BCD内的射影是O，那么OB是AB在平面BCD内的射影，因为AB⊥CD，根据三垂线定理的逆定理可知：CD⊥OB 同理可证BD⊥OC，所以O是△BCD的垂心，故②不正确;对于③：如图：直接三角形的直角顶点已经标出，直角三角形的个数是4.故③正确对于④，如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1;所以OE为内切球的半径，BF=AF= ，BE= ，所以AE= = ，因为BO2﹣OE2=BE2，所以( ﹣OE)2﹣OE2=( )2，所以OE= ，所以球的外表积为：4π?OE2= ，故④正确.应选D.【点评】此题考查命题的真假判断与应用，综合考查了线面、面面垂直的判断与性质，考查了学生的空间能力，是中档题.6.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何?”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，假设正整数N除以正整数m后的余数为n，那么记为N=n(modm)，例如11=2(mod3).现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，那么输出的n等于( )A.21B.22C.23D.24【考点】EF：程序框图.【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论.【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，应选：C.【点评】此题主要考查程序框图的应用，属于根底题.7.假设数列{an}是正项数列，且+ +…+ =n2+n，那么a1+ +…+ 等于( )A.2n2+2nB.n2+2nC.2n2+nD.2(n2+2n)【考点】8H：数列递推式.【分析】利用数列递推关系可得an，再利用等差数列的求和公式即可得出.【解答】解：∵ + +…+ =n2+n，∴n=1时， =2，解得a1=4.n≥2时，+ +…+ =(n﹣1)2+n﹣1，相减可得： =2n，∴an=4n2.n=1时也成立.∴ =4n.那么a1+ +…+ =4(1+2+…+n)=4× =2n2+2n.应选：A.【点评】此题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8.某城市关系要好的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，那么乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭的乘坐方式共有( )A.18种B.24种C.36种D.48种【考点】D8：排列、组合的实际应用.【分析】根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，每种情况下分析乘坐人员的情况，由排列、组合数公式计算可得其乘坐方式的数目，由分类计数原理计算可得答案.【解答】解：根据题意，分2种情况讨论：①、A户家庭的孪生姐妹在甲车上，甲车上剩下两个要不同的家庭，可以在剩下的三个家庭中任选2个，再从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C32×C21×C21=12种乘坐方式;②、A户家庭的孪生姐妹不在甲车上，需要在剩下的三个家庭中任选1个，让其2个小孩都在甲车上，对于剩余的2个家庭，从每个家庭的2个小孩中任选一个，来乘坐甲车，有C31×C21×C21=12种乘坐方式;那么共有12+12=24种乘坐方式;应选：B.【点评】此题考查排列、组合的应用，涉及分类计数原理的应用，关键是依据题意，分析“乘坐甲车的4名小孩恰有2名于同一个家庭”的可能情况.9.命题p：数列{an}为等比数列，且满足a3?a6= dx，那么logπa4+logπa5= ;命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否认是“?x∈R，sinx=1”.那么以下四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，正确命题的个数为( )A.4B.3C.2D.1【考点】2E：复合命题的真假.【分析】利用微积分根本定理与等比数列的性质即可判断出命题p的真假;利用复合命题真假的判定方法即可判断出命题q的真假.再利用复合命题真假的判定方法即可判断出真假.【解答】解：命题p：数列{an}为等比数列，且满足a3?a6=dx= ×π×22=π，那么logπa4+logπa5=logπ(a4a5)=logπ(a3a6)=logππ=1≠ ，因此是假命题;命题q：“?x∈R，sinx≠1”的否认是“?x∈R，sinx=1”，是真命题.那么以下四个命题：￢p∨￢q、p∧q、￢p∧q、p∧￢q中，只有￢p∨￢q、￢p∧q是真命题.正确命题的个数是2.应选：C.【点评】此题考查了微积分根本定理、等比数列的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.定义在R上的偶函数f(x)，满足f(x+4)=f(x)，且x∈[0，2]时，f(x)=sinπx+2|sinπx|，那么方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是( )A.17B.18C.19D.20【考点】54：根的存在性及根的个数判断.【分析】由写出分段函数，然后画出图象，数形结合得答案.【解答】解：f(x)=sinπx+2|sinπx|= ，由f(x+4)=f(x)，可知f(x)是以4为周期的周期函数，方程f(x)﹣|lgx|=0即f(x)=|lgx|，方程的根即为两函数y=f(x)与y=|lgx|图象交点的横坐标，作出函数图象如图：由图可知，方程f(x)﹣|lgx|=0在区间[0，10]上根的个数是19.应选：C.【点评】此题考查根的存在性与根的个数判断，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是中档题.11.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，其准线经过双曲线﹣=1(a>0，b>0)的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，那么双曲线的离心率为( )A. B.2 C. D. +1【考点】KC：双曲线的简单性质.【分析】确定抛物线y2=2px(p>0)的焦点与准线方程，利用点M 为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，求出M的坐标，代入双曲线方程，即可求得结论.【解答】解：抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F( ，0)，其准线方程为x=﹣，∵准线经过双曲线﹣ =1(a>0，b>0)的左焦点，∴c= ;∵点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，∴M的横坐标为，代入抛物线方程，可得M的纵坐标为±p，将M的坐标代入双曲线方程，可得 =1，∴a= p，∴e=1+ .应选：D.【点评】此题考查抛物线的几何性质，考查曲线的交点，考查双曲线的几何性质，确定M的坐标是关键.12.函数f(x)=xlnx+3x﹣2，射线l：y=kx﹣k(x≥1).假设射线l恒在函数y=f(x)图象的下方，那么整数k的最大值为( )A.4B.5C.6D.7【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】由题意得问题等价于k< 对任意x>1恒成立，令g(x)= ，利用导数求得函数的最小值即可得出结论.【解答】解：由题意，问题等价于k< 对任意x>1恒成立.令g(x)= ，∴g′(x)= ，令h(x)=x﹣2﹣lnx，故h(x)在(1，+∞)上是增函数，由于h(3)=1﹣ln3<0，h(4)=2﹣ln4>0所以存在x0∈(3，4)，使得h(x0)=x0﹣2﹣lnx0=0.那么x∈(1，x0)时，h(x)<0;x∈(x0，+∞)时，h(x)>0，即x∈(1，x0)时，g'(x)<0;x∈(x0，+∞)时，g'(x)>0知g(x)在(1，x0)递减，(x0，+∞)递增，又g(x0)应选B.【点评】此题主要考查利用导数研究函数单调性、最值等性质，考查学生的运算能力，综合性较强，属于中档题.二、填空题(xx?广元模拟)( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为﹣80 .(用数字作答)【考点】DB：二项式系数的性质.【分析】求出(2x﹣ )6展开式的常数项和含x的项，再求( x ﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数.【解答】解：(2x﹣ )6展开式的通项公式为：Tr+1= ?(2x)6﹣r? =(﹣1)r?26﹣r? ?x6﹣2r，令6﹣2r=0，解得r=3，∴(2x﹣ )6展开式的常数项为(﹣1)3?23? =﹣160;令6﹣2r=1，解得r= ，∴(2x﹣ )6展开式中不含x的项;∴( x﹣1)(2x﹣ )6的展开式中x的系数为×(﹣160)=﹣80.故答案为：﹣80.【点评】此题考查了利用二项式的通项公式求展开式特定项的应用问题，是根底题.14.假设实数x，y满足不等式组，那么的最小值为 3 .【考点】7C：简单线性规划.【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的斜率公式进展求解即可.【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到定点D(0，﹣1)的斜率，由图象知BD的斜率最小，由得，即B(1，2)，此时BD的斜率k= =3，故答案为：3【点评】此题主要考查线性规划的应用，利用两点间的斜率公式以及数形结合是解决此题的关键.15.在[﹣2，2]上随机抽取两个实数a，b，那么事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为.【考点】CF：几何概型.【分析】根据直线和圆相交的条件求出a，b的关系，利用线性规划求出对应区域的面积，结合几何概型的概率公式进展计算即可.【解答】解：根据题意，得，又直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交，d≤r，即≤ ，得|a+b﹣1|≤2，所以﹣1≤a+b≤3;画出图形，如下图;那么事件“直线x+y=1与圆(x﹣a)2+(y﹣b)2=2相交”发生的概率为P= = = .故答案为：【点评】此题主要考查几何概型的计算，根据直线和圆相交的位置关系求出a，b的关系是解决此题的关键.注意利用数形结合以及线性规划的知识.16.在平面内，定点A，B，C，D满足| |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0，动点P，M满足| |=1， = ，那么| |2的最大值为.【考点】9R：平面向量数量积的运算.【分析】根据题意可设D(0，0)，A(2，0)，B(﹣1， )，C(﹣1，﹣ )，P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，利用坐标运算求出以及的最大值即可.【解答】解：平面内，| |=| |=| |=2， ? = ? = ? =0，∴ ⊥ ，⊥ ，⊥ ，可设D(0，0)，A(2，0)，B(﹣1， )，C(﹣1，﹣ )，∵动点P，M满足| |=1， = ，可设P(2+cosθ，sinθ)，M( ， )，∴ =( ， )，∴ = + = ≤ ，当且仅当sin( ﹣θ)=1时取等号，∴| |2的最大值为 .故答案为： .【点评】此题考查了平面向量坐标运算性质、模的计算公式、数量积运算性质以及三角函数求值问题，是综合题.三、解答题(本大题共5小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)(xx?广元模拟)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，3(b2+c2)=3a2+2bc.(Ⅰ)假设，求tanC的大小;(Ⅱ)假设a=2，△ABC的面积，且b>c，求b，c.【考点】HS：余弦定理的应用.【分析】(Ⅰ)由3(b2+c2)=3a2+2bc，利用余弦定理，可得cosA，根据，即可求tanC的大小;(Ⅱ)利用面积及余弦定理，可得b、c的两个方程，即可求得结论.【解答】解：(Ⅰ)∵3(b2+c2)=3a2+2bc，∴ =∴cosA= ，∴sinA=∵ ，∴∴∴∴tanC= ;(Ⅱ)∵ABC的面积，∴ ，∴bc= ①∵a=2，∴由余弦定理可得4=b2+c2﹣2bc×∴b2+c2=5②∵b>c，∴联立①②可得b= ，c= .【点评】此题考查余弦定理，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.18.(12分)(xx?广元模拟)质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分划随机抽取100桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：(I)写出频率分布直方图(甲)中a的值;记甲、乙两种食用油100桶样本的质量指标的方差分别为s12，s22，试比拟s12，s22的大小(只要求写出答案);(Ⅱ)估计在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20的概率;(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布N(μ，δ2).其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s22，设X表示从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的桶数，求X的散学期望.注：①同一组数据用该区问的中点值作代表，计算得s2=≈11.95;②假设Z﹣N(μ，δ2)，那么P(μ﹣δ【考点】BC：极差、方差与标准差;B8：频率分布直方图.【分析】(Ⅰ)按照题目要求想结果即可.(Ⅱ)设事件A，事件B，事件C，求出P(A)，P(B)，P(C)即可;(Ⅲ)求出从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，得到X～B(10，0.6826)，求出EX即可.【解答】解：(Ⅰ)a=0.015，s12>s22;(Ⅱ)设事件A：在甲种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件B：在乙种食用油中随机抽取1捅，其质量指标不大于20，事件C：在甲、乙两种食用油中随机抽取1捅，恰有一个桶的质量指标大于20，且另一个不大于20，那么P(A)=0.20+0.10=0.3，P(B)=0.10+0.20=0.3，∴P(C)=P( )P(B)+P(A)P( )=0.42;(Ⅲ)计算得： =26.5，由条件得Z～N(26.5，142.75)，从而P(26.5﹣11.95∴从乙种食用油中随机抽取lO桶，其质量指标值位于(14.55，38.45)的概率是0.6826，依题意得X～B(10，0.6826)，∴EX=10×0.6826=6.826.【点评】此题考查离散型随机变量的期望的求法，独立重复试验概率的求法，考查计算能力.19.(12分)(xx?广元模拟)如图，四边形ABCD是梯形.四边形CDEF是矩形.且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=90°，AB∥CD，AB=AD=DE= CD，M是线段AE上的动点.(Ⅰ)试确定点M的位置，使AC∥平面DMF，并说明理由;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求平面DMF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【考点】MT：二面角的平面角及求法;LS：直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.连结CE，交DF于N，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF.(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，过点M作MG⊥AD 于G，过G作GH⊥l于H，连结MH，由条件推导出∠MHG是平面MDF 与平面ABCD所成锐二面角的平面角，由此能求出所求二面角的余弦值.【解答】解：(Ⅰ)当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF.证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN?平面DMF，又AC不包含于平面DMF，∴AC∥平面DMF.(4分)(Ⅱ)过点D作平面DMF与平面ABCD的交线l，∵AC∥平面DMF，∴AC∥l，过点M作MG⊥AD于G，∵平面ABCD⊥平面CDEF，DE⊥CD，∴DE⊥平面ABCD，∴平面ADE⊥平面ABCD，∴MG⊥平面ABCD，过G作GH⊥l于H，连结MH，那么直线l⊥平面MGH，∴l⊥MH，∴∠MHG是平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的平面角.(8分) 设AB=2，那么DG=1，GH=DGsin∠GDH=DGsin∠DAC=1× = ，MG= =1(11分)∴cos∠MHG= = ，∴所求二面角的余弦值为 .(12分)【点评】此题考查直线与平面平行的判定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养.20.(12分)(xx?广元模拟)△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且点A(﹣1，0)，B(1，0)，动点C满足=λ(λ为常数且λ>1)，动点C的轨迹为曲线E.(Ⅰ)试求曲线E的方程;(Ⅱ)当λ= 时，过定点B(1，0)的直线与曲线E交于P，Q两点，N是曲线E上不同于P，Q的动点，试求△N面积的最大值.【考点】KL：直线与椭圆的位置关系.【分析】(Ⅰ)由题意可知丨CA丨+丨CB丨=2λ>2，那么动点C 的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).即可求得求曲线E的方程;(Ⅱ)当λ= 时，求得椭圆方程，分类讨论，设直线l的方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，弦长公式及点到直线的间隔公式，利用导数求得函数单调性区间，即可求得△N面积的最大值.【解答】解：(Ⅰ)在△ABC中，由丨AB丨=2，那么丨CA丨+丨CB丨=2λ(定值)，且2λ>2，∴动点C的轨迹P为椭圆(除去A、B与共线的两个点).设其标准方程为 (a>b>0)，那么a2﹣λ2b2﹣λ2=1，∴求曲线的轨迹方程为(x≠±λ)，(Ⅱ)当λ= 时，椭圆方程为(x≠± )，.①过定点B的直线与x轴重合时，△N面积无最大值，②过定点B的直线不与x轴重合时，设l方程为：x=my+1，P(x1，y1)、Q(x2，y2)，假设m=0，由x≠± ，故此时△N面积无最大值.根据椭圆的几何性质，不妨设m>0，联立方程组，消去x得：(3+2m2)y2+4my﹣4=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，那么丨丨= 丨y1﹣y2丨= .因为当直线l与平行且与椭圆相切时，切点N到直线l的间隔最大，设切线l：x=my+n(n< )，联立，消去x得(3+2m2)y2+4mny+2n2﹣6=0，由△=(4mn)2﹣4(3+2m2)(2n2﹣6)=0，解得：2n2﹣3+2m2=0，n<﹣ .又点N到直线l的间隔d= ，∴△N面积S= 丨丨d= × × = ，∴S2= .将n2=3+2m2，代入得：S2=6(1﹣ )2(1﹣( )2)，令t= ∈(﹣，0)，设函数f(t)=6(1﹣t)2(1﹣t2)，那么f′(t)=﹣12(t﹣1)2(2t+1)，由当t∈(﹣，﹣ )时，f′(t)>0，当t∈(﹣，0)时，f′(t)<0，∴f(t)在(﹣，﹣ )上是增函数，在(﹣，0)上是减函数，∴fmin(t)=f(﹣ )= .故m2= 时，△N面积最大值是 .∴当l的方程为x=± y+1时，△N的面积最大，最大值为 .【点评】此题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，弦长公式，三角形的面积公式，考查利用导数求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题.21.(12分)(xx?广元模拟)函数f(x)=exsinx﹣cosx，g(x)=xcosx﹣ ex，其中e是自然对数的底数.(1)判断函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数，并说明理由;(2)?x1∈[0， ]，?x2∈[0， ]，使得f(x1)+g(x2)≥m成立，试求实数m的取值范围;(3)假设x>﹣1，求证：f(x)﹣g(x)>0.【考点】6B：利用导数研究函数的单调性;52：函数零点的判定定理;63：导数的运算.【分析】(1)利用导数得到函数y=f(x)在(0， )上单调递增，f(0)=﹣1<0，f( )>0，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1;(2)确定函数f(x)在[0， ]上单调递增，可得f(x)min=f(0)=﹣1;函数g(x)在[0， ]上单调递减，可得g(x)max=g(0)=﹣，即可求出实数m的范围;(3)先利用分析要证原不等式成立，转化为只要证 > ，令h(x)= ，x>﹣1，利用导数求出h(x)min=h(0)=1，再令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(﹣，0)连线的斜率，根据其几何意义求出k的最大值，即可证明.【解答】解：(1)函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1，理由如下：∵f(x)=exsinx﹣cosx，∴f′(x)=ex(sinx+cosx)+sinx，∵x∈(0， )，∴f′(x)>0，∴函数y=f(x)在(0， )上单调递增，∵f(0)=﹣1<0，f( )>0，根据函数零点存在性定理得函数y=f(x)在(0， )内的零点的个数为1.(2)∵f(x1)+g(x2)≥m，∴f(x1)≥m﹣g(x2)，∴f(x1)min≥[m﹣g(x2)]min，∴f(x1)min≥m﹣g(x2)max，当x∈[0， ]时，f′(x)>0，函数f(x)在[0， ]上单调递增，∴f(x)min≥f(0)=﹣1，∵g(x)=xcosx﹣ ex，∴g′(x)=cosx﹣xsinx﹣ ex，∵x∈[0， ]，∴0≤cosx≤1，xsinx≥0，ex≥ ，∴g′(x)≤0，∴函数g(x)在[0， ]上单调递减，∴g(x)max≥g(0)= ，∴﹣1≥m+ ，∴m≤﹣1﹣，∴实数m的取值范围为(﹣∞，﹣1﹣ ];(3)x>﹣1，要证：f(x)﹣g(x)>0，只要证f(x)>g(x)，只要证exsinx﹣cosx>xcosx﹣ ex，只要证ex(sinx+ )>(x+1)cosx，由于sinx+ >0，x+1>0，只要证 > ，下面证明x>﹣1时，不等式 > 成立，令h(x)= ，x>﹣1，∴h′(x)= ，x>﹣1，当x∈(﹣1，0)时，h′(x)<0，h(x)单调递减，当x∈(0，+∞)时，h′(x)>0，h(x)单调递增，∴h(x)min=h(0)=1令k= ，其可看作点A(sinx，cosx)与点B(﹣，0)连线的斜率，∴直线AB的方程为y=k(x+ )，由于点A在圆x2+y2=1上，∴直线AB与圆相交或相切，当直线AB与圆相切且切点在第二象限时，直线AB的斜率取得最大值为1，∴当x=0时，k= <1=h(0)，x≠0时，h(x)>1≥k，综上所述，当x>﹣1，f(x)﹣g(x)>0.【点评】此题考查了函数零点存在性定理，导数和函数的最值的关系，以及切线方程，考查分类整合思想、转化思想，考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.注意认真体会(3)问中几何中切线的应用，属于难题.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)(xx?广元模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：(α是参数).在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρcosθ﹣3=0.点P是曲线C1上的动点.(1)求点P到曲线C2的间隔的最大值;(2)假设曲线C3：θ= 交曲线C1于A，B两点，求△ABC1的面积.【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程.【分析】(1)求得C1的标准方程，及曲线C2的标准方程，那么圆心C1到x=3间隔d，点P到曲线C2的间隔的最大值dmax=R+d=6;(2)将直线l的方程代入C1的方程，求得A和B点坐标，求得丨AB丨，利用点到直线的间隔公式，求得C1到AB的间隔d，即可求得△ABC1的面积.【解答】解(1)曲线C1：(α是参数).得：(x+2)2+(y+1)2=1 曲线C2：ρcosθ﹣3=0，那么x=3.那么圆心C1到x=3间隔d，d=2+3=5，点P到曲线C2的间隔的最大值dmax=R+d=6;∴点P到曲线C2的间隔的最大值6;(2)假设曲线C3：θ= ，即y=x，，解得：，，。

四川省广元市2021届新高考第三次模拟数学试题含解析

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四川省广元市2021届新高考第三次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可. 【详解】 因为，由诱导公式得，所以.故选B 【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题. 2．已知数列{}n a 是公差为()d d ≠0的等差数列，且136,,a a a 成等比数列，则1a d=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据等差数列和等比数列公式直接计算得到答案. 【详解】由136,,a a a 成等比数列得2316a a a =⋅，即()()211125a d a a d +=+，已知0d ≠，解得14a d=. 故选：A . 【点睛】本题考查了等差数列，等比数列的基本量的计算，意在考查学生的计算能力.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x 值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】试题分析：根据题意，当2x ≤时，令213x -=，得2x =±；当2x >时，令2log 3x =，得9x =，故输入的实数值的个数为1．考点：程序框图．4．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（ ）种. A ．408 B ．120 C ．156 D ．240【答案】A 【解析】 【分析】利用间接法求解，首先对6门课程全排列，减去“乐”排在第一节的情况，再减去“射”和“御”两门课程相邻的情况，最后还需加上“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻的情况； 【详解】解：根据题意，首先不做任何考虑直接全排列则有66720A =（种），当“乐”排在第一节有55120A =（种），当“射”和“御”两门课程相邻时有2525240A A =（种），当“乐”排在第一节，且“射”和“御”两门课程相邻时有242448A A =（种），则满足“乐”不排在第一节，“射”和“御”两门课程不相邻的排法有72012024048408--+=（种）， 故选：A ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，注意“乐”的排列对“射”和“御”两门课程相邻的影响，属于中档题．5．己知全集为实数集R ，集合A={x|x 2 +2x-8>0}，B={x|log 2x<1}，则()RA B ⋂等于（ ）A ．[-4,2]B ．[-4,2)C ．(-4,2)D ．(0,2)【答案】D 【解析】 【分析】求解一元二次不等式化简A ，求解对数不等式化简B ，然后利用补集与交集的运算得答案. 【详解】解：由x 2 +2x-8>0，得x ＜-4或x ＞2， ∴A={x|x 2 +2x-8>0}＝{x| x ＜-4或x ＞2}， 由log 2x<1，x ＞0，得0＜x ＜2， ∴B={x|log 2x<1}＝{ x |0＜x ＜2}， 则{}|42RA x x =-≤≤， ∴()()0,2RA B =.故选：D. 【点睛】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了对数不等式，二次不等式的求法，是基础题.6．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） AB ．3CD ．2【答案】A 【解析】 【分析】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为b x y c a =-，联立方程得到()312222ab y y b a c +=-，()2412222a b y y b a c=-，根据向量关系化简到229b a =，得到离心率.【详解】设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为bx y c a=-. 联立2222,1,b x y c a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩整理得()44232420b a y ab cy a b --+=，则()()3241212222222,ab a b y y y y b a c b a c +==--.因为11122OP OF OQ =+，所以P 为线段1QF 的中点，所以212y y =，()()()()22622221222222224124942a b b a c y y b y y b a b a c a b -+===⋅--，整理得229b a =， 故该双曲线的离心率10e =. 故选：A .【点睛】本题考查了双曲线的离心率，意在考查学生的计算能力和转化能力.7．已知点(25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A 10B 10C 10D ．210【答案】C 【解析】 【分析】将点A 坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率. 【详解】将5x =310y =()2221010x y b b-=>得310b =，而双曲线的半实轴10a =，所以2210c a b =+=，得离心率10ce a==故选C. 【点睛】此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.8．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：对任意()2,∈=+a R f x x a 都有零点；则下列命题为真命题的是（ ）A ．()()p q ⌝∧⌝B ．()p q ∧⌝C ．p q ∨D ．p q ∧【答案】A 【解析】 【分析】先分别判断每一个命题的真假，再利用复合命题的真假判断确定答案即可. 【详解】当1m =时，直线0x my -=和直线0x my +=，即直线为0x y -=和直线0x y +=互相垂直， 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分条件， 当直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直时，21m =，解得1m =±. 所以“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的不必要条件.p ：“1m =”是直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直“的充分不必要条件，故p 是假命题．当1a =时，2()1f x x =+没有零点， 所以命题q 是假命题．所以()()p q ⌝∧⌝是真命题，()p q ∧⌝是假命题，p q ∨是假命题，p q ∧是假命题． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查充要条件的判断和两直线的位置关系，考查二次函数的图象， 考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．给出50个数 1，2，4，7，11，，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，以此类推，要计算这50个数的和．现已给出了该问题算法的程序框图如图，请在图中判断框中的①处和执行框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能( )A ．i 50≤；p p i =+B ．i 50<；p p i =+C ．i 50≤；p p 1=+D ．i 50<；p p 1=+【答案】A 【解析】 【分析】要计算这50个数的和，这就需要循环50次，这样可以确定判断语句①，根据累加最的变化规律可以确定语句②. 【详解】因为计算这50个数的和，循环变量i 的初值为1，所以步长应该为1，故判断语句①应为1i i =+，第1个数是1，第2个数比第1个数大 1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，这样可以确定语句②为p p i =+，故本题选A. 【点睛】本题考查了补充循环结构，正确读懂题意是解本题的关键.10．设a ，b ，c 为正数，则“a b c +>”是“222a b c +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不修要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】 解：a ，b ，c 为正数，∴当2a =，2b =，3c =时，满足a b c +>，但222a b c +>不成立，即充分性不成立，若222a b c +>，则22()2a b ab c +->，即222()2a b c ab c +>+>，a b c +>，成立，即必要性成立， 则“a b c +>”是“222a b c +>”的必要不充分条件， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键． 11．已知{}1A x x =<，{}21xB x =<，则A B =（ ）A ．()1,0-B ．()0,1C ．()1,-+∞D ．(),1-∞【答案】D 【解析】 【分析】分别解出集合,A B 、然后求并集. 【详解】解：{}{}111A x x x x =<=-<<，{}{}210xB x x x =<=<A B =(),1-∞故选：D 【点睛】考查集合的并集运算，基础题. 12．设数列{}()*n a n N ∈的各项均为正数，前n 项和为nS，212log 1log n n a a +=+，且34a =，则6S =（ ） A ．128 B ．65C ．64D ．63【答案】D 【解析】 【分析】根据212log 1log n n a a +=+，得到212log l g 2o n n a a +=，即12n n a a +=，由等比数列的定义知数列{}n a 是等比数列，然后再利用前n 项和公式求6S . 【详解】因为212log 1log n n a a +=+， 所以212log l g 2o n n a a +=， 所以12n n a a +=，所以数列{}n a 是等比数列， 又因为34a =， 所以312414a a q ===， ()()6616111263112a q S q-⨯-===--.故选：D 【点睛】本题主要考查等比数列的定义及等比数列的前n 项和公式，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新高考数学仿真第三次备考试题含解析

四川省广元市2021届新高考数学仿真第三次备考试题含解析

四川省广元市2021届新高考数学仿真第三次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知等差数列{}n a 中，51077,0a a a =+=，则34a a +=（ ） A ．20 B ．18C ．16D ．14【答案】A 【解析】 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ,再利用基本量法与题中给的条件列式求解首项与公差,进而求得34a a +即可. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d .由51077,0a a a =⎧⎨+=⎩得11147,960a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩,解得115,2a d =⎧⎨=-⎩.所以341252155(2)20a a a d +=+=⨯+⨯-=.故选：A 【点睛】本题主要考查了等差数列的基本量求解,属于基础题.2．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过1F 的直线交椭圆C 于A ，B 两点，若290ABF ∠=︒，且2ABF 的三边长2BF ，AB ，2AF 成等差数列，则C 的离心率为（ ） A ．12B．C．2D【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的性质设出2BF ，AB ，2AF ，利用勾股定理列方程，结合椭圆的定义，求得21BF a BF ==.再利用勾股定理建立,a c 的关系式，化简后求得离心率.【详解】由已知2BF ，AB ，2AF 成等差数列，设2BF x =，AB x d =+，22AF x d =+.由于290ABF ∠=︒，据勾股定理有22222BF AB AF +=，即()()2222x x d x d ++=+，化简得3x d =； 由椭圆定义知2ABF 的周长为233124x x d x d x d d a ++++=+==，有3a d =，所以x a =，所以21BF a BF ==；在直角21BF F 中，由勾股定理，2224a c =，∴离心率2e =. 故选：C 【点睛】本小题主要考查椭圆离心率的求法，考查椭圆的定义，考查等差数列的性质，属于中档题.3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)【答案】A 【解析】 【分析】 先算出集合UA ，再与集合B 求交集即可.【详解】因为{|3A x x =≥或1}x ≤.所以{|13}UA x x =<<，又因为{}|24{|2}xB x x x =<=<.所以(){|12}UA B x x ⋂=<<.故选：A. 【点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.4．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB的中点到y 轴的距离为（ ） A ．5 B ．3C ．32D ．2【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知12||||228AF BF x x +=+++=,继而可求出124x x +=,从而可求出AB 的中点的横坐标,即为中点到y 轴的距离. 【详解】解：由抛物线方程可知，28p =，即4p =，()2,0F ∴.设()()1122,,,A x y B x y 则122,2AF x BF x =+=+，即12||||228AF BF x x +=+++=，所以124x x +=.所以线段AB 的中点到y 轴的距离为1222x x +=. 故选:D. 【点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得A B 、两点横坐标的和.5．已知不等式组y xy x x a ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为9，若点，则的最大值为（ ） A ．3 B ．6C ．9D ．12【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先画出满足约束条件对应的平面区域，利用平面区域的面积为9求出3a =，然后分析平面区域多边形的各个顶点，即求出边界线的交点坐标，代入目标函数求得最大值. 详解：作出不等式组对应的平面区域如图所示：则(,),(,)A a a B a a -，所以平面区域的面积1292S a a =⋅⋅=， 解得3a =，此时(3,3),(3,3)A B -，由图可得当2z x y =+过点(3,3)A 时，2z x y =+取得最大值9，故选C.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.6．(),0F c -为双曲线2222:1x y E a b-=的左焦点，过点F 的直线与圆22234x y c +=交于A 、B 两点，（A在F 、B 之间）与双曲线E 在第一象限的交点为P ，O 为坐标原点，若FA BP =，且23100OA OB c ⋅=-，则双曲线E 的离心率为（ ） A ．5 B ．52C ．5 D ．5【答案】D 【解析】 【分析】过点O 作OM PF ⊥，可得出点M 为AB 的中点，由23100OA OB c ⋅=-可求得cos AOB ∠的值，可计算出cos2AOB∠的值，进而可得出OM ，结合FA BP =可知点M 为PF 的中点，可得出PF '，利用勾股定理求得PF （F '为双曲线的右焦点），再利用双曲线的定义可求得该双曲线的离心率的值. 【详解】如下图所示，过点O 作OM PF ⊥，设该双曲线的右焦点为F '，连接PF '.2333cos 22100OA OB AOB c ⋅=⋅⋅∠=-，1cos 25AOB ∴∠=-.1cos 23cos 22AOB AOB ∠+∠∴==， 3cos 25AOB OM OA c ∠∴==， FA BP =，M ∴为PF 的中点，//PF OM '∴，90FPF '∠=，625cPF OM '==， ()22825c PF c PF '∴=-=， 由双曲线的定义得2PF PF a '-=，即225ca =，因此，该双曲线的离心率为5ce a==. 故选：D. 【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，解题时要充分分析图形的形状，考查推理能力与计算能力，属于中等题. 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体中的最长棱长为（ ）A ．32B ．25C ．26D ．27【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图，可得该几何体是一个三棱锥S ABC -，并且平面SAC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，过S 作SD AC ⊥，连接BD ，2,2,2,2AD AC BC SD ====，再求得其它的棱长比较下结论.【详解】 如图所示：由三视图得：该几何体是一个三棱锥S ABC -，且平面SAC ⊥ 平面ABC ，AC BC ⊥， 过S 作SD AC ⊥，连接BD ，则2,2,2,2AD AC BC SD ==== ， 所以=+=2220BD DC BC ，226SB SD BD =+=，2222SA SD AD =+=2225SC SD AC =+=，该几何体中的最长棱长为26. 故选：C 【点睛】本题主要考查三视图还原几何体，还考查了空间想象和运算求解的能力，属于中档题.8．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2） D ．（﹣∞，1）【答案】B 【解析】 【分析】根据题意分析()f x 的图像关于直线1x =对称，即可得到()f x 的单调区间，利用对称性以及单调性即可得到x 的取值范围。

四川省广元市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷含解析

四川省广元市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷含解析

四川省广元市2021届新第四次高考模拟考试数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知平面α和直线a ，b ，则下列命题正确的是（ ） A ．若a ∥b ，b ∥α，则a ∥α B ．若a b ⊥，b α⊥，则a ∥α C ．若a ∥b ，b α⊥，则a α⊥ D ．若a b ⊥，b ∥α，则a α⊥【答案】C 【解析】 【分析】根据线面的位置关系，结合线面平行的判定定理、平行线的性质进行判断即可. 【详解】A ：当a α⊂时，也可以满足a ∥b ，b ∥α，故本命题不正确；B ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b α⊥，故本命题不正确；C ：根据平行线的性质可知：当a ∥b ，b α⊥，时，能得到a α⊥，故本命题是正确的；D ：当a α⊂时，也可以满足a b ⊥，b ∥α，故本命题不正确. 故选：C 【点睛】本题考查了线面的位置关系，考查了平行线的性质，考查了推理论证能力.2．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若()22cos cos b A a B c +=，3b =，3cos 1A =，则a =（ ）A B ．3CD ．4【答案】B 【解析】由正弦定理及条件可得()2sin cos sin cos sin B A A B c C +=， 即()2sin 2sin sin A B C c C +==.sin 0C >，∴2c =，由余弦定理得2222212cos 2322393a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=。

∴3a =.选B 。

3．已知集合U =R ，{}0A y y =≥，{}1B y y ==，则UAB =( )A ．[)0,1B ．()0,∞+C ．()1,+∞D ．[)1,+∞ 【答案】A 【解析】 【分析】求得集合B 中函数的值域，由此求得UB ，进而求得UA B ⋂.【详解】 由11y x =+≥，得[)1,B =+∞，所以()U,1B =-∞，所以[)U0,1AB =.故选：A 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法，考查集合补集、交集的概念和运算，属于基础题.4．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若,AB a AD b ==,1AA c =，则与BM 相等的向量是（ ）A ．1122a b c ++ B ．1122a b c --+ C ．1122a b c -+ D ．1122-++a b c 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间向量的线性运算，用,,a b c 作基底表示BM 即可得解. 【详解】根据空间向量的线性运算可知11BM BB B M =+ 11112AA B D =+()1111112AA B A A D =++()112AA AB AD =+-+因为,AB a AD b ==,1AA c =，则()112AA AB AD +-+ 1122a b c =-++即1122BM a b c =-++，故选：D. 【点睛】本题考查了空间向量的线性运算，用基底表示向量，属于基础题. 5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A ．40322017B ．20152016C ．20162017D ．20151008【答案】D 【解析】循环依次为1111,1,2;3,1,3;6,1,4;336s t i s t i s t i =====+===++=直至1111,2016;12123122015t i =++++=++++++结束循环，输出1111111112(1)1212312201522320152016t =++++=-+-++-++++++120152(1)20161008=-=，选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，23c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A 3B ．217C ．2112D 57【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得3tan 3B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值.【详解】31sin sin cos sin 322b A a B a B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即31sin sin sin cos sin sin 2A B A B A B =-，即3sin sin 3sin cos A B A A =， sin 0A >，3sin 3cos B B ∴=，得3tan B =，0B π<<，6B π∴=.由余弦定理得2232cos 112212372b ac ac B =+-=+-⨯⨯⨯=， 由正弦定理sin sin c b C B=，因此，123sin 212sin 77c B C b ⨯===. 故选：B. 【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题. 7．函数sin ln ||2y x x π⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】先判断函数的奇偶性可排除选项A,C ，当0x +→时，可分析函数值为正，即可判断选项. 【详解】sin ln ||cos ln ||2y x x x x π⎛⎫=-⋅=- ⎪⎝⎭,cos()ln ||cos ln ||x x x x ∴---=-,即函数为偶函数， 故排除选项A,C ，当正数x 越来越小，趋近于0时，cos 0,ln ||0x x -<<， 所以函数sin ln ||02y x x π⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭，故排除选项B, 故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，识别函数的图象，属于中档题.8．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ （O 为坐标原点），设OZ r =，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i rn i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（ ）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D 【解析】 【分析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 266z ii i ππ⎡⎤⎫⎛⎫==+=+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦16cos 4sin 4866i ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，16z ==.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.9．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为()A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-=1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.10．已知奇函数()f x 是R 上的减函数，若,m n 满足不等式组()(2)0(1)0()0f m f n f m n f m +-≥⎧⎪--≥⎨⎪≤⎩，则2m n -的最小值为（ ） A ．-4 B ．-2C ．0D ．4【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性得到可行域，画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义平移得到答案. 【详解】奇函数()f x 是R 上的减函数，则()00f =，且2100m nm n m ≤-⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，画出可行域和目标函数，2z m n =-，即2n m z =-，z 表示直线与y 轴截距的相反数，根据平移得到：当直线过点()0,2，即0.2m n ==时，2z m n =-有最小值为2-. 故选：B.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，线性规划问题，意在考查学生的综合应用能力，画出图像是解题的关键.11．设点(,0)A t ，P 为曲线x y e =上动点，若点A ，P 6，则实数t 的值为（ ） A 5B ．52C ．ln 222+D ．ln 322+【答案】C 【解析】 【分析】设(,)xP x e ，求2AP ，作为x 的函数，其最小值是6，利用导数知识求2AP 的最小值．【详解】设(,)xP x e ，则222()x AP x t e =-+，记22()()xg x ex t =+-，2()22()x g x e x t '=+-，易知2()22()x g x e x t '=+-是增函数，且()g x '的值域是R ，∴()0g x '=的唯一解0x ，且0x x <时，()0g x '<，0x x >时，()0g x '>，即min 0()()g x g x =，由题意02200()()6x g x ex t =+-=，而0200()22()0x g x e x t '=+-=，020x x t e -=-，∴00246x x e e +=，解得022x e =，0ln 22x =． ∴020ln 222x t ex =+=+． 故选：C ． 【点睛】本题考查导数的应用，考查用导数求最值．解题时对0x 和t 的关系的处理是解题关键．12．如图，在平行四边形ABCD 中，O 为对角线的交点，点P 为平行四边形外一点，且AP OB ，BPOA ，则DP =（ ）A ．2DA DC +B ．32DA DC + C ．2DA DC + D ．3122DA DC +【答案】D 【解析】 【分析】连接OP ，根据题目，证明出四边形APOD 为平行四边形，然后，利用向量的线性运算即可求出答案 【详解】连接OP ，由AP OB ，BP OA 知，四边形APBO 为平行四边形，可得四边形APOD 为平行四边形，所以1122DP DA DO DA DA DC =+=++3122DA DC =+. 【点睛】本题考查向量的线性运算问题，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市2021届新高考数学教学质量调研试卷含解析

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四川省广元市2021届新高考数学教学质量调研试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）2.236≈≈≈） A ．22个 B ．24个C ．26个D ．28个【答案】C 【解析】 【分析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为，得到最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，得到不等式)101100n +-≤，计算得到答案.【详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切， 这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为10cm 的正面体，易求正四面体相对棱的距离为，每装两个球称为“一层”，这样装n 层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为)()101n +-cm ，若想要盖上盖子，则需要满足)101100n +-≤，解得113.726n ≤+≈， 所以最多可以装13层球，即最多可以装26个球． 故选：C 【点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 2．已知函数()sin(2019)cos(2019)44f x x x ππ=++-的最大值为M ，若存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则M m n ⋅-的最小值为（ ） A ．2019πB ．22019π C ．42019πD ．4038π【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的两角和差公式得到()f x =2sin(2019)4x π+，进而可以得到函数的最值，区间(m,n)长度要大于等于半个周期，最终得到结果.函数()sin 2019cos 201944f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭)sin 2019cos 2019cos 2019sin 20192x x x x +++)sin 2019cos 20192sin(2019)4x x x π=+=+则函数的最大值为2，2M m n m n ⋅-=-存在实数,m n ，使得对任意实数x 总有()()()f m f x f n ≤≤成立，则区间(m,n)长度要大于等于半个周期，即min 2220192019m n m n ππ-≥∴-=故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了三角函数的两角和差的正余弦公式的应用，以及三角函数的图像的性质的应用，题目比较综合.3．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ）A ．23+B ．1+C ．2+D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设i,,z a b a b R =+∈，2z i +-=，利用复数几何意义计算. 【详解】设i,,z a b a b R =+∈，由已知，221a b +=，所以点(,)a b 在单位圆上，而2i |(2)(1)i |=z a b +-=++-(,)a b到(2,1)-的距离，故21z i +-≤+=1. 故选：B. 【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式|2||||2|z i z i +-≤+-来解决. 4．已知函数()()4,2x f x x g x a x =+=+，若[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≤D ．0a ≥【解析】试题分析：由题意知，当11,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()4424f x x x x x=+≥⋅=，当且仅当4x x =时，即2x =等号是成立，所以函数()f x 的最小值为4，当[]22,3x ∈时，()2xg x a =+为单调递增函数，所以()()min 24g x g a ==+，又因为[]121,3,2,32x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x ≥，即()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值，即44a +≤，解得0a ≤，故选C ． 考点：函数的综合问题．【方法点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到基本不等式求最值、函数的单调性及其应用、全称命题与存在命题的应用等知识点的综合考查，试题思维量大，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，其中解答中转化为()f x 在1,32x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值不小于()g x 在[]2,3x ∈上的最小值是解答的关键．5．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 【分析】利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高分，平均成绩为低于分，①错误；②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内，②正确；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确； ④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确． 故选：C ． 【点睛】本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题． 6．如图，在中，点M 是边的中点，将沿着AM 翻折成，且点不在平面内，点是线段上一点.若二面角与二面角的平面角相等，则直线经过的（ ）A ．重心B ．垂心C ．内心D ．外心【答案】A 【解析】 【分析】根据题意到两个平面的距离相等，根据等体积法得到，得到答案.【详解】 二面角与二面角的平面角相等，故到两个平面的距离相等.故，即，两三棱锥高相等，故，故，故为中点.故选：. 【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可； 【详解】解：函数sin 2sin 236y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移6π个单位． 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题． 8．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为(),f x π的图象向左平移6π个单位长度后关于y 轴对称，则()6f x π-的单调递增区间为( )A ．5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦B ．,36k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦C ．5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦D ．,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【答案】D 【解析】 【分析】先由函数()sin()f x x ωϕ=+的周期和图象的平移后的函数的图象性质得出函数()sin()f x x ωϕ=+的解析式，从而得出()6f x π-的解析式，再根据正弦函数()sin f x x =的单调递增区间得出函数()6f x π-的单调递增区间，可得选项. 【详解】因为函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，所以2ππ=ω，即2ω=，所以()()sin 2f x x ϕ=+，()()sin 2f x x ϕ=+的图象向左平移6π个单位长度后得到的函数解析式为sin 2+sin 2++63y x x ππϕϕ⎤⎡⎫⎛⎫⎛⎫=+=⎥ ⎪ ⎪⎪⎢⎝⎭⎝⎭⎣⎭⎦，由于其图象关于y 轴对称，所以++2,32k k Z ππϕπ=∈，又2πϕ<，所以6π=ϕ，所以()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以sin 2(+)6sin 2666x f x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣-⎦， 因为()sin f x x =的递增区间是：2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈，由+222262k x k πππππ-≤-≤+，k Z ∈，得：63k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，所以函数()6f x π-的单调递增区间为,63k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦（k Z ∈）. 故选：D. 【点睛】本题主要考查正弦型函数的周期性，对称性，单调性，图象的平移，在进行图象的平移时，注意自变量的系数，属于中档题.9．函数3()cos ln ||f x x x x x =+在[,0)(0,]ππ-的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】先考虑奇偶性，再考虑特殊值，用排除法即可得到正确答案. 【详解】()f x 是奇函数，排除C ，D ；()2()ln 0f ππππ=-<，排除A.故选：B. 【点睛】本题考查函数图象的判断，属于常考题.10．在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，则AB AM ⋅等于（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7【答案】D 【解析】 【分析】利用已知条件，表示出向量AM ,然后求解向量的数量积． 【详解】在ABC ∆中，60BAC ∠=︒，3AB =，4AC =，点M 满足2B M M C =，可得12.33AM AB AC =+ 则AB AM ⋅=12()33AB AB AC ⋅+=212213347.3332AB AB AC +⋅=+⨯⨯⨯=【点睛】本题考查了向量的数量积运算，关键是利用基向量表示所求向量．11．在直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，AB =2BC =，点E 为BC 上一点，且AE xAB y AD =+，当xy 的值最大时，||AE =( )A B ．2C ．2D ．【答案】B 【解析】 【分析】由题，可求出1,AD CD ==2AB DC =，根据共线定理，设(01)BE BC λλ=，利用向量三角形法则求出12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，结合题给AE xAB y AD =+，得出1,2x y λλ=-=，进而得出12xy λλ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，最后利用二次函数求出xy 的最大值，即可求出||AE =.【详解】由题意，直角梯形ABCD 中，0AB AD ⋅=，30B ∠=︒，AB =2BC =，可求得1,AD CD ==2AB DC =·∵点E 在线段BC 上， 设(01)BE BC λλ= ，则()AE AB BE AB BC AB BA AD DC λλ=+=+=+++(1)12AB AD DC AB AD λλλλλ⎛⎫=-++=-+ ⎪⎝⎭，即12AE AB AD λλ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为AE xAB y AD =+ 所以1,2x y λλ=-=，所以2211111(1)1(1)22222xy λλλλ⎛⎫⎡⎤=-=---=--+ ⎪⎣⎦⎝⎭， 当1λ=时，等号成立. 所以1||||22AE AB AD =+=. 故选：B. 【点睛】本题考查平面向量线性运算中的加法运算、向量共线定理，以及运用二次函数求最值，考查转化思想和解题能力. 12．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．6【答案】A 【解析】 【分析】由圆心到渐近线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】双曲线的渐近线方程为y ＝±x ，圆心坐标为(3,0)．由题意知，圆心到渐近线的距离等于圆的半径r ，即r＝.答案：A 【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程及直线与圆的位置关系，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

五川省广元市2021届新高考数学五模考试卷含解析

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五川省广元市2021届新高考数学五模考试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且444222222a b c a b ca b +++=+，若c 为最大边，则a b c +的取值范围是（ ）A ．13⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭,B ．(C ．13⎛ ⎝⎦,D ．【答案】C 【解析】 【分析】由444222222a b c a b c a b+++=+，化简得到cos C 的值，根据余弦定理和基本不等式，即可求解. 【详解】由444222222a b c a b c a b +++=+，可得222422222(2)a b c a b c a b ++-=+， 可得22222222222()c a b c a b a b c a b +-++-=+，通分得2222222222()()0a b c c a b a b a b+---+=+， 整理得222222()a b c a b +-=，所以22221()24a b c ab +-=，因为C 为三角形的最大角，所以1cos 2C =-， 又由余弦定理2222222cos ()c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-2223()()()24a b a b a b +≥+-=+，当且仅当a b =时，等号成立，所以)2c a b >+，即3a b c +≤， 又由a b c +>，所以a b c +的取值范围是(1,]3. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了代数式的化简，余弦定理，以及基本不等式的综合应用，试题难度较大，属于中档试题，着重考查了推理与运算能力.2．已知向量a b (3,1),(3,3)=-=，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ）A ．BC ．1-D ．1【答案】A 【解析】 【分析】投影即为cos a b b aθ⋅⋅=，利用数量积运算即可得到结论.【详解】设向量a 与向量b 的夹角为θ，由题意，得331a b ⋅=-⨯+=-()312a =-+=，所以，向量b 在向量a 方向上的投影为23cos 2a b b a θ⋅-⋅===故选：A. 【点睛】本题主要考察了向量的数量积运算，难度不大，属于基础题. 3．已知函数321()(0)3f x ax x a =+>．若存在实数0(1,0)x ∈-，且012x ≠-，使得01()()2f x f =-，则实数a 的取值范围为（ ） A ．2(,5)3B ．2(,3)(3,5)3⋃ C ．18(,6)7D ．18(,4)(4,6)7⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】首先对函数求导，利用导数的符号分析函数的单调性和函数的极值，根据题意，列出参数所满足的不等关系，求得结果. 【详解】()22f x ax x '=+，令()0f x '=，得10x =，22x a=-．其单调性及极值情况如下：()f x极大值极小值若存在0111,,022x⎛⎫⎛⎫∈--⋃-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()012f x f⎛⎫=-⎪⎝⎭，则()21221112aaf f⎧-<-⎪⎪⎪->-⎨⎪⎪⎛⎫-<-⎪ ⎪⎝⎭⎩（如图1）或3122a a-<-<-（如图2）．（图1）（图2）于是可得()18,44,67a⎛⎫∈⋃⎪⎝⎭，故选：D.【点睛】该题考查的是有关根据函数值的关系求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性与极值，画出图象数形结合，属于较难题目.4．已知函数()sin22f x xπ⎛⎫=+⎪⎝⎭，则函数()f x的图象的对称轴方程为（）A．,4x k k Zππ=-∈B．+,4x k k Zππ=∈C．1,2x k k Zπ=∈D．1+,24x k k Zππ=∈【答案】C【解析】【分析】()cos2f x x =，将2x 看成一个整体，结合cos y x =的对称性即可得到答案.【详解】由已知，()cos2f x x =，令2,π=∈x k k Z ，得1,2x k k Z π=∈. 故选：C. 【点睛】本题考查余弦型函数的对称性的问题，在处理余弦型函数的性质时，一般采用整体法，结合三角函数cos x 的性质，是一道容易题.5．如图所示的“数字塔”有以下规律：每一层最左与最右的数字均为2，除此之外每个数字均为其两肩的数字之积，则该“数字塔”前10层的所有数字之积最接近()lg 20.3≈（ ）A ．30010B ．40010C ．50010D ．60010【答案】A 【解析】 【分析】结合所给数字特征，我们可将每层数字表示成2的指数的形式，观察可知，每层指数的和成等比数列分布，结合等比数列前n 项和公式和对数恒等式即可求解 【详解】如图，将数字塔中的数写成指数形式，可发现其指数恰好构成“杨辉三角”，前10层的指数之和为29101222211023+++⋅⋅⋅+=-=，所以原数字塔中前10层所有数字之积为10231023lg230021010=≈.故选：A 【点睛】本题考查与“杨辉三角”有关的规律求解问题，逻辑推理，等比数列前n 项和公式应用，属于中档题 6．执行如图所示的程序框图，当输出的2S =时，则输入的S 的值为( )A ．-2B ．-1C ．12-D ．12【答案】B 【解析】若输入2S =-，则执行循环得1313,2;,3;2,4;,5;,6;3232S k S k S k S k S k =====-===== 132,7;,8;,9;32S k S k S k =-=====结束循环，输出32S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入1S =-，则执行循环得11,2;2,3;1,4;,5;2,6;22S k S k S k S k S k =====-=====11,7;,8;2,9;2S k S k S k =-=====结束循环，输出2S =，符合题意；若输入12S =-，则执行循环得212,2;3,3;,4;,5;3,6;323S k S k S k S k S k =====-=====12,7;,8;3,9;23S k S k S k =-=====结束循环，输出3S =，与题意输出的2S =矛盾；若输入12S =，则执行循环得12,2;1,3;,4;2,5;1,6;2S k S k S k S k S k ===-======-=1,7;2,8;1,9;2S k S k S k =====-=结束循环，输出1S =-，与题意输出的2S =矛盾；综上选B.7．已知:|1|2p x +> ，:q x a >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．3a ≤-C ．1a ≥-D ．1a ≥【答案】D 【解析】 【分析】“p ⌝是q ⌝的充分不必要条件”等价于“q 是p 的充分不必要条件”，即q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集. 【详解】由题意知：:|1|2p x +>可化简为{|31}x x x <->或，:q x a >， 所以q 中变量取值的集合是p 中变量取值集合的真子集，所以1a ≥. 【点睛】利用原命题与其逆否命题的等价性，对p ⌝是q ⌝的充分不必要条件进行命题转换，使问题易于求解. 8．在ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，且||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒，则||EB =（ ）A ．4B ．C ．2D ．4【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的线性运算可得3144EB AB AC =-,利用22||B EB E =及||1,||2AB AC ==，120BAC ∠=︒计算即可. 【详解】因为11131()22244EB EA AB AD AB AB AC AB AB AC =+=-+=-⨯++=-, 所以22229311216441||6EB AB AB B AC AC E =-⨯=⨯⋅+ 229311112()2168216=⨯-⨯⨯⨯-+⨯ 1916=， 所以19||4EB =， 故选：A 【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量数量积的运算，向量数量积的性质，属于中档题. 9．已知数列{}n a 对任意的*n N ∈有111(1)n n a a n n +=-++成立，若11a =，则10a 等于（ ）A ．10110B ．9110C ．11111D ．12211【答案】B 【解析】 【分析】观察已知条件，对111(1)n n a a n n +=-++进行化简，运用累加法和裂项法求出结果.已知111(1)n n a a n n +=-++，则1111111()11()(1)11n n a a n n n n n n +--+=--+=--+++=，所以有21111()12a a ---=，32111()23a a ---=，43111()34a a ---=，109111()910a a ---=，两边同时相加得10119(1)10a a ---=，又因为11a =，所以101919(11)1010a --==+.故选：B 【点睛】本题考查了求数列某一项的值，运用了累加法和裂项法，遇到形如1n(n 1)+时就可以采用裂项法进行求和，需要掌握数列中的方法，并能熟练运用对应方法求解. 10．设a ，b ，c 是非零向量.若1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅，则（ ） A ．()0a b c ⋅+= B ．()0a b c ⋅-=C ．()0a b c +⋅=D ．()0a b c -⋅=【答案】D 【解析】试题分析：由题意得：若a c b c ⋅=⋅，则()0a b c -⋅=；若a c b c ⋅=-⋅，则由1()2a cbc a b c ⋅=⋅=+⋅可知，0a c b c ⋅=⋅=，故()0a b c -⋅=也成立，故选D. 考点：平面向量数量积.【思路点睛】几何图形中向量的数量积问题是近几年高考的又一热点，作为一类既能考查向量的线性运算、坐标运算、数量积及平面几何知识，又能考查学生的数形结合能力及转化与化归能力的问题，实有其合理之处.解决此类问题的常用方法是：①利用已知条件，结合平面几何知识及向量数量积的基本概念直接求解(较易)；②将条件通过向量的线性运算进行转化，再利用①求解(较难)；③建系，借助向量的坐标运算，此法对解含垂直关系的问题往往有很好效果. 11．设22(1)1z i i=+++（i 是虚数单位），则||z =（ ）A B ．1C ．2D 【答案】A 【解析】先利用复数代数形式的四则运算法则求出z ，即可根据复数的模计算公式求出||z ． 【详解】∵22)1121(1z i i i i i=-+=+=+++，∴||z == 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复数代数形式的四则运算法则的应用，以及复数的模计算公式的应用， 属于容易题．12．已知i 为虚数单位，若复数12i12iz +=+-，则z = A ．9i 5+B ．1i -C ．1i +D ．i -【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】因为212i (12i)(2i)2i 4i 2i 1111i 2i (2i)(2i)5z ++++++=+=+=+=+--+，所以1i z =-，故选B ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学下学期适应性考试试题(3)理

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学下学期适应性考试试题(3)理

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学下学期适应性考试试题（3）理第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}lg 2A x y x ==-，集合1244x B x⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则A B = A ．{}2x x >-B ．{}22x x -<<C ．{}22x x -≤<D ．{}2x x <2．若复数221a ii++（a R ∈）是纯虚数，则复数22a i +在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设向量(1,)a x x =-，(1,2)b =-，若//a b ，则x = A ．32-B ．-1C ．23D ．324．如图所示的折线图为某小区小型超市今年一月份到五月份的营业额和支出数据（利润=营业额-支出），根据折线图，下列说法中错误的是A ．该超市这五个月中的营业额一直在增长；B ．该超市这五个月的利润一直在增长；C ．该超市这五个月中五月份的利润最高；D ．该超市这五个月中的营业额和支出呈正相关.5．在ABC 中，D 在BC 边上，且2BD DC =，E 为AD 的中点，则BE =A ．1136AC AB - B ．1536AC AB -+ C ．1136AC AB -+ D ．1536AC AB - 6．某中学在高三上学期期末考试中，理科学生的数学成绩()X N 105,100～，若已知P(90X 105)0.36<≤=，则从该校理科生中任选一名学生，他的数学成绩大于120分的概率为 A ．0.86B ．0.64C ．0.36D ．0.147．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，M 为C 上一点，若4MF =，则MOF △（O 为坐标原点）的面积为A B ．C ．D ．8．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m α⊂，//n α，则m ，n 为异面直线；②若m β⊥，αβ⊥，m γ⊥，则αγ⊥；③若//αγ，//βγ，则//αβ；④若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥. 则上述命题中真命题的序号为 A ．①②B ．③④C ．②③D ．②④9．为得到函数sin 3y x x =的图象，只需要将函数2cos3y x =的图象A ．向左平行移动6π个单位 B ．向右平行移动6π个单位 C ．向左平行移动518π个单位 D ．向右平行移动518π个单位 10．已知πa 2=，π3b 7=，πc log 3=，则a ，b ，c 的大小为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c >>D ．b c a >>11．设1F 、2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，且1PQ PF ⊥，1PQ PF =，则椭圆的离心率为AB- C．2D．9-12．已知e 是自然对数的底数，不等于1的两正数,x y 满足5log log 2x y y x +=，若log 1x y >，则ln x y 的最小值为A ．-1B ．1e-C ．12e-D ．2e-第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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四川省广元市旺苍中学2020-2021学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个球体截去剩下的几何体，由题意求出球的半径，由球体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体是：一个球体截去剩下的几何体，且球的半径是1，所以几何体的体积V==π，故选D．2. “”是“关于的方程有实数根”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A ∵若关于x的方程有实数根∴，即∴不一定等于2故选A3. 过点P的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)参考答案：D4. 如果执行右面的程序框图，则输出的结果是A． B． C． D．4参考答案：A当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，;当时，所以取值具有周期性，周期为6，当时的取值和时的相同，所以输出，选A.5. 已知全集U={1，2，3，4，5），集合，则等于A．B．C．D．参考答案：B6. 若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A． B．1 C．2 D．4参考答案：B7. 已知双曲线的半焦距为c，过右焦点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于两点，若抛物线的准线被双曲线截得的弦长是（为双曲线的离心率），则的值为(A) (B) (C) (D)参考答案：B8.如图所示的阴影部分由方格之上3个小方格组成，我们称这样的图案为形（每次旋转仍为形图案），那么在4×5个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的形图案的个数是A．16 B．32C．48 D．64 参考答案：答案：C9. 若集合，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：A略10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（）A．3 B． C.5 D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是等差数列的前项和，若，，则数列的通项为参考答案：2n+1略12. 已知向量的最小值是。

四川省广元市2021届新高考二诊数学试题含解析

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四川省⼴元市2021届新⾼考⼆诊数学试题含解析四川省⼴元市2021届新⾼考⼆诊数学试题⼀、选择题：本题共12⼩题，每⼩题5分，共60分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的。

1．已知A ，B ，C ，D 是球O 的球⾯上四个不同的点，若2AB AC DB DC BC =====，且平⾯DBC ⊥平⾯ABC ，则球O 的表⾯积为（） A ．203πB ．152πC ．6πD ．5π【答案】A 【解析】【分析】由题意画出图形，求出多⾯体外接球的半径，代⼊表⾯积公式得答案．【详解】如图，取BC 中点G ，连接AG ，DG ，则AG BC ⊥，DG BC ⊥，分别取ABC 与DBC 的外⼼E ，F ，分别过E ，F 作平⾯ABC 与平⾯DBC 的垂线，相交于O ，则O 为四⾯体A BCD -的球⼼，由AB AC DB DC BC 2=====，得正⽅形OEGF 的边长为33，则6OG 3=，∴四⾯体A BCD -的外接球的半径222265R OG BG ()133=+=+= ∴球O 的表⾯积为2520π4π33=．故选A ．【点睛】本题考查多⾯体外接球表⾯积的求法，考查空间想象能⼒与思维能⼒，是中档题． 2．若执⾏如图所⽰的程序框图，则输出S 的值是（）A ．1-23C ．32D ．4【答案】D 【解析】【分析】模拟程序运⾏，观察变量值的变化，得出S 的变化以4为周期出现，由此可得结论．【详解】234,1;1,2;,3;,4;4,532S i S i S i S i S i ===-=======；如此循环下去，当2020i =时，3;4,20212S S i ===，此时不满⾜2021i <，循环结束，输出S 的值是4.故选：D ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运⾏，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论． 3．已知()()()sin cos sin cos k k A k παπααα++=+∈Z ，则A 的值构成的集合是（）A ．{1,1,2,2}--B ．{1,1}-C ．{2,2}-D ．{}1,1,0,2,2--【答案】C 【解析】【分析】对k 分奇数、偶数进⾏讨论，利⽤诱导公式化简可得. 【详解】k 为偶数时，sin cos 2sin cos A αααα=+=；k 为奇数时，sin cos 2sin cos A αααα=--=-，则A 的值构成的集合为{}2,2-.【点睛】本题考查三⾓式的化简，诱导公式，分类讨论，属于基本题.4．设过定点(0,2)M 的直线l 与椭圆C ：2212x y +=交于不同的两点P ，Q ，若原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，则直线l 的斜率k 的取值范围为（）．2??-B．6,533??-C．?D ．6,5?? ???【答案】D 【解析】【分析】设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由原点O 在以PQ 为直径的圆的外部，可得0OP OQ ?>，联⽴直线l 与椭圆C ⽅程，结合韦达定理，即可求得答案. 【详解】显然直线0x =不满⾜条件，故可设直线l ：2y kx =+，()11,P x y ，()22,Q x y ，由22122x y y kx ?+==+?，得()2212860k x kx +++=，()226424120kk ?=-+>，∴解得2k >或2k <-，∴122812k x x k +=-+，122612x x k =+， 02POQ π<∠<，∴0OP OQ ?>，∴()()1212121222OP OQ x x y y x x kx kx ?=+=+++()()21212124kx xk x x =++++()222222611610240121212k k kk k k+-=-+=>+++，∴解得k <<∴直线l 的斜率k 的取值范围为6,5k ??∈ . 故选：D. 【点睛】本题解题关键是掌握椭圆的基础知识和圆锥曲线与直线交点问题时，通常⽤直线和圆锥曲线联⽴⽅程组，通过韦达定理建⽴起⽬标的关系式，考查了分析能⼒和计算能⼒，属于中档题．5．要排出⾼三某班⼀天中，语⽂、数学、英语各2节，⾃习课1节的功课表，其中上午5节，下午2节，若要求2节语⽂课必须相邻且2节数学课也必须相邻（注意：上午第五节和下午第⼀节不算相邻），则不同的排法种数是（） A ．84 B ．54 C ．42D ．18【答案】C 【解析】【分析】根据题意，分两种情况进⾏讨论：①语⽂和数学都安排在上午；②语⽂和数学⼀个安排在上午，⼀个安排在下午.分别求出每⼀种情况的安排⽅法数⽬，由分类加法计数原理可得答案．【详解】根据题意，分两种情况进⾏讨论：①语⽂和数学都安排在上午，要求2节语⽂课必须相邻且2节数学课也必须相邻，将2节语⽂课和2节数学课分别捆绑，然后在剩余3节课中选1节到上午，由于2节英语课不加以区分，此时，排法种数为1233232218C A A A =种；②语⽂和数学都⼀个安排在上午，⼀个安排在下午.语⽂和数学⼀个安排在上午，⼀个安排在下午，但2节语⽂课不加以区分，2节数学课不加以区分，2节英语课也不加以区分，此时，排法种数为14242224C A A =种. 综上所述，共有182442+=种不同的排法. 故选：C ．【点睛】本题考查排列、组合的应⽤，涉及分类计数原理的应⽤，属于中等题．6．若[]x 表⽰不超过x 的最⼤整数(如[]2.52=，[]44=，[]2.53-=-)，已知2107n n a ??=，11b a =，()*110,2n n n b a a n n -=-∈≥N ，则2019b =（）A ．2B ．5C ．7D ．8【答案】B 【解析】【分析】求出1b ，2b ，3b ，4b ，5b ，6b ，判断出{}n b 是⼀个以周期为6的周期数列，求出即可．【详解】解：2107n n a ??=.*111(102)n n n b a b a a n n --∈≥N ＝，＝，，∴112027[]a b ＝＝＝，2200[287]a ＝＝， 2281028b -?＝＝，同理可得：332855a b ＝，＝；4428577a b ＝，＝；55285711a b ＝，＝.662857144a b ＝，＝；72857142a ＝，72b ＝，…….∴6n n b b +＝.故{}n b 是⼀个以周期为6的周期数列，则20196336335b b b ?+＝＝＝. 故选：B. 【点睛】本题考查周期数列的判断和取整函数的应⽤．7．⼀个袋中放有⼤⼩、形状均相同的⼩球，其中红球1个、⿊球2个，现随机等可能取出⼩球，当有放回依次取出两个⼩球时，记取出的红球数为1ξ；当⽆放回依次取出两个⼩球时，记取出的红球数为2ξ，则（）A ．12E E ξξ<，12D D ξξ<B ．12E E ξξ=，12D D ξξ>C ．12E E ξξ=，12D D ξξ< D ．12E E ξξ>，12D D ξξ>【答案】B 【解析】【分析】分别求出两个随机变量的分布列后求出它们的期望和⽅差可得它们的⼤⼩关系. 【详解】1ξ可能的取值为0,1,2；2ξ可能的取值为0,1，()1409P ξ==，()1129P ξ==，()141411999P ξ==--=，故123E ξ=，22214144402199999D ξ=?+?+?-=.()22110323P ξ?===?，()221221323P ξ??===?，故223E ξ=，2221242013399D ξ=?+?-=,故12E E ξξ=，12D D ξξ>.故选B. 【点睛】离散型随机变量的分布列的计算，应先确定随机变量所有可能的取值，再利⽤排列组合知识求出随机变量每⼀种取值情况的概率，然后利⽤公式计算期望和⽅差，注意在取球模型中摸出的球有放回与⽆放回的区别.8．已知向量()()1,2,2,2a b λ==-，且a b ⊥，则λ等于（） A ．4 B ．3C ．2D ．1【答案】D 【解析】【分析】由已知结合向量垂直的坐标表⽰即可求解．【详解】因为(1,2),(2,2)a b λ==-，且a b ⊥，·22(2)0a b λ=+-=，则1λ=．故选：D ．【点睛】本题主要考查了向量垂直的坐标表⽰，意在考查学⽣对这些知识的理解掌握⽔平，属于基础题． 9．在区间[]3,3-上随机取⼀个数x ，使得301xx -≥-成⽴的概率为等差数列{}n a 的公差，且264a a +=-，若0n a >，则n 的最⼩值为（） A ．8 B ．9C ．10D ．11【答案】D 【解析】【分析】由题意，本题符合⼏何概型，只要求出区间的长度以及使不等式成⽴的x 的范围区间长度，利⽤⼏何概型公式可得概率，即等差数列的公差，利⽤条件2642a a a +=，求得42a =-，从⽽求得1033n n a =-+，解不等式求得结果. 【详解】由题意，本题符合⼏何概型，区间[]3,3-长度为6，使得301xx -≥-成⽴的x 的范围为(]1,3，区间长度为2，故使得301x x -≥-成⽴的概率为2163d ==，⼜26442a a a +=-=，42a ∴=-，()11024333n na n ∴=-+-?=-+，令0n a >，则有10n >，故n 的最⼩值为11，故选：D. 【点睛】该题考查的是有关⼏何概型与等差数列的综合题，涉及到的知识点有长度型⼏何概型概率公式，等差数列的通项公式，属于基础题⽬.10．某中学2019年的⾼考考⽣⼈数是2016年⾼考考⽣⼈数的1.2倍，为了更好地对⽐该校考⽣的升学情况，统计了该校2016年和2019年的⾼考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（）.A ．与2016年相⽐，2019年不上线的⼈数有所增加B ．与2016年相⽐，2019年⼀本达线⼈数减少C ．与2016年相⽐，2019年⼆本达线⼈数增加了0.3倍D ．2016年与2019年艺体达线⼈数相同【答案】A 【解析】【分析】设2016年⾼考总⼈数为x ，则2019年⾼考⼈数为1.2x ，通过简单的计算逐⼀验证选项A 、B 、C 、D. 【详解】设2016年⾼考总⼈数为x ，则2019年⾼考⼈数为1.2x ，2016年⾼考不上线⼈数为0.3x ， 2019年不上线⼈数为1.20.280.3360.3x x x ?=>，故A 正确；2016年⾼考⼀本⼈数0.3x ，2019年⾼考⼀本⼈数1.20.260.3120.3x x x ?=>，故B 错误； 2019年⼆本达线⼈数1.20.40.48x x ? =，2016年⼆本达线⼈数0.34x ，增加了0.480.340.410.34x xx-≈倍，故C 错误；2016年艺体达线⼈数0.06x ，2019年艺体达线⼈数1.20.060.072x x ?=，故D 错误. 故选：A. 【点睛】本题考查柱状图的应⽤，考查学⽣识图的能⼒，是⼀道较为简单的统计类的题⽬.11．如图所⽰，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利⽤弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直⾓三⾓形及⼀个⼩正⽅形（阴影），设直⾓三⾓形有⼀内⾓为30，若向弦图内随机抛掷500颗⽶粒（⽶粒⼤⼩忽略不计，取3 1.732≈），则落在⼩正⽅形（阴影）内的⽶粒数⼤约为（）A．134 B．67 C．182 D．108【答案】B【解析】【分析】根据⼏何概型的概率公式求出对应⾯积之⽐即可得到结论.【详解】解：设⼤正⽅形的边长为1，则⼩直⾓三⾓形的边长为13,22，则⼩正⽅形的边长为3122-，⼩正⽅形的⾯积231312S==-则落在⼩正⽅形（阴影）内的⽶粒数⼤约为31325001500(10.866)5000.1345006711=≈-?=?=，故选：B.【点睛】本题主要考查⼏何概型的概率的应⽤，求出对应的⾯积之⽐是解决本题的关键.12．已知S n为等⽐数列{a n}的前n项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则S8＝（）A．﹣21 B．﹣24 C．85 D．﹣85【答案】D【解析】【分析】由等⽐数列的性质求得a1q4＝16，a12q5＝﹣32，通过解该⽅程求得它们的值，求⾸项和公⽐，根据等⽐数列的前n项和公式解答即可.【详解】设等⽐数列{a n}的公⽐为q，∵a5＝16，a3a4＝﹣32，∴a1q4＝16，a12q5＝﹣32，∴q ＝﹣2，则11a =，则881[1(2)]8512S ?--==-+，故选：D. 【点睛】本题主要考查等⽐数列的前n 项和，根据等⽐数列建⽴条件关系求出公⽐是解决本题的关键，属于基础题. ⼆、填空题：本题共4⼩题，每⼩题5分，共20分。

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学模拟考试试题 理

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学模拟考试试题 理

四川省广元市苍溪县实验中学校2021届高三数学模拟考试试题 理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一．选择题（每题5分，共60分）1. 已知全集R U =，}02{2<-=x x x A ，}1{≥=x x B ，则=)(B C A U A ．),0(+∞ B. )1,(-∞ C ．)2,(-∞ D ． （0,1）2. 已知i 是虚数单位，则=+ii12 A ．1B ．22C ．2D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在 任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是 A ．1514B151C.53D ．21 4. 等比数列}{n a 的各项均为正数，且4221=+a a ，73244a a a =，则=5aA ．161B ．81C. 20D. 405. 已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且BM BC 3=，N 为DC 的中点， 则=• A ．-6B ．12C.6D ．-126. 在如图所示的程序框图中，若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<-=),0(2),0)((log )(21x x x x f x则输出的结果是 A ．16B ．8C. 162 D ．82（6题图） （7题图）7. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即 底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分 的三视图如图所示，则剩下部分的体积是 A ．50B ．75C.25.5 D ．37.58. 已知函数)cos(4)(ϕω+=x x f )0,0(πϕω<<>为奇函数，)0,(a A ，)0,(b B 是其 图像上两点，若b a -的最小值是1，则=)61(fA ．2B ． -2 C.23 D ．23- 9. 已知点P （1,2）在抛物线E ：)0(22>=p px y 上，过点M （1，0）的直线l 交抛物线E 于A 、B 两点，若AM 3=，则直线l 的倾斜角的正弦值为 A ．23B ．21C.53D ．54 10. 已知函数x m x m x f sin )2(2cos 21)(-+=，其中21≤≤m .若函数)(x f 的最大值 记为)(m g ，则)(m g 的最小值为 A ．41- B ．1 C. 33- D ．13-11. 三棱锥ABC P -中，PA ，PB ，PC 互相垂直，1==PB PA ，M 是线段BC 上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是26，则三棱锥ABCP-的外接球表面积是A．π2B．π4 C. π8 D．π1612.中国古代十进制的算筹计数法,在数学史上是一个伟大的创造,算筹实际上是一根根同长短的小木棍.如图,是利用算筹表示数1-9 的一种方法。

2020-2021学年四川省广元市昭化中学高三数学理模拟试题含解析

2020-2021学年四川省广元市昭化中学高三数学理模拟试题含解析

2020-2021学年四川省广元市昭化中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小乐与小波在学了变量的相关性之后，两人约定回家去利用自己各自记录的6-10岁的身高记录作为实验数据，进行回归分析，探讨年龄（岁）与身高（cm）之间的线性相关性.经计算小乐与小波求得的线性回归直线分别为，，在认真比较后，两人发现他们这五年身高的平均值都为110cm，而且小乐的五组实验数据均满足所求的直线方程，小波则只有两组实验数据满足所求直线方程.下列说法错误的是（）. 直线，一定有公共点（8，110）.. 在两人的回归分析中，小乐求得的线性相关系数，小波求得的线性相关系数..在小乐的回归分析中，他认为与之间完全线性相关 ,所以自己的身高（cm）与年龄（岁）成一次函数关系，利用可以准确预测自己20岁的身高..在小波的回归分析中，他认为与之间不完全线性相关, 所以自己的身高（cm）与年龄（岁）成相关关系，利用只可以估计预测自己20岁的身高.参考答案：C2. 若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是．参考答案：3. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥最长棱的长度为( )A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据三视图还原几何体，即可求解.【详解】根据三视图还原几何体如图所示：其中，平面，由图可得：，所以，，所以最长的棱长.故选：C【点睛】此题考查根据三视图还原几何体，计算几何体中的棱长，关键在于正确认识三视图，准确还原.4. 设平面向量,若⊥，则A．B．C．D．5参考答案：C略5. 已知复数的实部为-1，虚部为2,则zi=A 、2- B、2+ C. -2- D、-2+参考答案：C略6. 已知函数的部分图象如图所示.现将函数图象上的所有点向右平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为（）A．B．C．D．参考答案：D7. 设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（）A．α∥β，m?α，n?β，则m∥n B．α⊥β，n⊥β，则m?αC．α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n D．α∥β，m⊥β，n⊥α，则m⊥n 参考答案：D8. 函数f（x）=ax2+x（a≠0）与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据指数函数的性质，可得﹣1＜＜0，进而得到二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），由此可得结论．【解答】解：∵由图象可得函数在R上单调递减，∴a＜0，则0＜＜1，∴﹣1＜＜0，即a＜﹣1，故二次函数f（x）=ax2+x（a≠0）开口向下，二次函数的零点分别为0和﹣，且﹣∈（0，1），故选：C．【点评】本题主要考查函数的图象，二次函数、指数函数的性质，属于中档题．9. “”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：B10. 已知函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】分段解方程f（x）=0即可．【解答】解：当x≥0时，?x2﹣6x+9=0?x=3，符合题意；当x＜0时，f（x）=3x+2x单调递增，且f（﹣1）＜0，f（0）＞0，函数在（﹣1，0）上有一个零点，∴函数y=f（x）的零点个数为2，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为．参考答案：设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为;12. 中，角，则．参考答案：略13. 已知数列{a n}的前项n和为S n，满足,且，则__，______.参考答案：【分析】由，得到，列用裂项法，即可求得，在分别求得，归纳即可求解．【详解】由题意，数列满足，可得，所以++…+，由，递推可得，，，归纳可得.【点睛】本题主要考查了裂项法求和，以及利用数列的递推公式求解数列的项，归纳数列的通项公式，其中解答中熟记数列的求和方法，以及合理利用递推公式求项是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．14. 若则__________.参考答案：15. 已知函数f（x）=，则不等式f（2）≥f（lgx）的解集为．参考答案：【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】求出f（2）=0，通过讨论lgx的范围，求出不等式的解集，取并集即可．【解答】解：f（2）=0，0＜x≤1时，f（lgx）=lgx+2≤0，解得：0＜x≤，x＞1时，f（lgx）=﹣x+2≤0，解得：x≥100综上所述，不等式f（x）≥1的解集为（0，]∪[100，+∞），故答案为：．16. （5分）（2011?陕西）设f（x）=若f（f（1））=1，则a= ．参考答案：1∵f（x）=∴f（1）=0，则f（f（1））=f（0）=1即∫0a3t2dt=1=t3|0a=a3解得：a=1故答案为：117. 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。

2021届四川省广元市高三三模数学(理)试题解析

2021届四川省广元市高三三模数学(理)试题解析

2021届四川省广元市高三三模数学（理）试题一、单选题1．已知集合{}|02A x x =<<，{}2|10B x x =-<，则AB =（ ）A ．()1,1-B ．1,2 C ．1,2D ．0,1答案：B解：解：由题意可知：{|02},{|1x 1}A x x B x =<<=-<<，则()1,2A B ⋃=-.故选B. 2．设i 是虚数单位，则复数(2)(1)i i +-在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限答案：D化简复数，求出其在复平面内的对应点，即可判断.解：复数(2)(1)3i i i +-=-在复平面内对应点(3,1)-，位于第四象限. 故选：D【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算，复数的几何意义，属于基础题. 3．已知:(1)0p x x -=，:1q x =，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件答案：B根据充分性、必要性的定义，结合一元二次方程的解进行判断即可. 解：(1)00x x x -=⇒=或1x =，因此由:(1)0p x x -=不一定能推出:1q x =，但是由:1q x =一定能推出:(1)0p x x -=，所以p 是q 的必要不充分条件， 故选：B4．非零向量a ，b 满足向量a +b 与向量a -b 的夹角为2π，下列结论中一定成立的是（ ） A ．a =b B ．a ⊥bC ．|a |=|b |D ．a //b答案：C由平面向量数量积定义及计算公式即可得解.解：依题意有(a +b )·(a -b )=|a +b |·|a -b |cos 2π=0，即22220||||a b a b a b -=⇔=⇔=， 所以C 选项正确. 故选：C5．执行如图的程序，若输入3n =，3x =，则输出y 的值为（ ）A ．4B ．13C ．40D ．121答案：C模拟运算程序框图，直至0i ≥不成立时，退出循环体，输出y 的值. 解：输入3n =，3x =，则1,312y i ==-=，因为20≥成立，进入循环体，1314,211y i =⨯+==-=， 因为10≥成立，进入循环体，43113,110y i =⨯+==-=， 因为00≥成立，进入循环体，133140,011y i =⨯+==-=-， 因为10-≥不成立时，退出循环体，输出y 的值，即40y =， 故选：C6．已知函数()ln4xf x x=-，则 A ．()y f x =的图象关于点(2,0)对称 B ．()y f x =的图象关于直线2x =对称C ．()f x 在(0,4)上单调递减D ．()f x 在(0,2)上单调递减，在(2,4)上单调递增答案：A根据已知中的函数的解析式，分析函数的单调性和奇偶性，即可求解，得到答案. 解：由题意，函数()ln 4x f x x =-，可得04xx>-，解得04x <<， 令4144x t x x ==----， 故4x t x =-在(0,4)为单调递增函数，所以函数()ln 4xf x x=-在(0,4)为单调递增函数，可排除C 、B 、D 项，又由()ln 4xf x x=-，满足()(4)f x f x -=-， 所以函数()ln 4xf x x=-的图象关于点(2,0)对称，故选A.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数的单调性，以及函数的对称性的应用，其中解答中熟记函数的基本性质，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥ 答案：D 解：试题分析：m α⊥，,n βαβ∴⊥,故选D.【解析】点线面的位置关系.8．数列{}n a 满足11a =，且()*11n n a a n n +-=+∈N ，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭前10项的和为（ ） A ．911B ．1011C ．2011D ．2111答案：C根据递推公式，用累加法，求出数列{}n a 通项公式，进而求出1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭通项公式，用裂项相消法，即可求解.解：由题意得：*12,,n n n N a n a n -∈-≥=()()()112211n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+(1)1212n n n n +=+-+++=，11,1n a ==，满足上式 所以11121n a n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭， 122111111112(1)2231n n n n S n n =-+-++-+⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭， 102011S =. 故选:C.【点睛】本题考查数列通项公式，以及数列的前n 项和，对于常见类型的递推公式求通项公式要熟练掌握，属于中档题. 9．()()()239111x x x ++++++的展开式中2x 的系数是（ ）A ．60B ．80C ．84D ．120答案：D()()()239111x x x ++++++的展开式中2x 的系数是22222349C C C C ++++，借助组合公式：11m m mn n n C C C -++=，逐一计算即可.解：()()()239111x x x ++++++的展开式中2x 的系数是22222349C C C C ++++ 因为11m m m nn n C C C -++=且2323C C =，所以2232323334C C C C C +=+=，所以222233234445C C C C C C ++=+=，以此类推，2222323234999101098120321C C C C C C C ⨯⨯++++=+===⨯⨯.故选：D.【点睛】本题关键点在于使用组合公式：11m m m nn n C C C -++=，以达到简化运算的作用.10．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为222x y +≤，若将军从点()3,0A 处出发，河岸线所在直线方程为4x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为．A ．B CD ．3答案：B求出点()3,0A 关于直线4x y +=的对称点A '，所求问题即点A '到军营的最短距离. 解：由题点()3,0A 和军营所在区域在河岸线所在直线方程的同侧， 设点()3,0A 关于直线4x y +=的对称点(,)A a b '，AA '中点3(,)22a bM +在直线4x y +=上， 3422013a bb a +⎧+=⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得：41a b =⎧⎨=⎩，即(4,1)A '，设将军饮马点为P ，到达营区点为B ，则总路程PB PA PB PA '+=+，要使路程最短，只需PB PA '+最短，即点A '到军营的最短距离，即点A '到222x y +≤区域的最短距离为：OA '= 故选：B【点睛】此题结合中国优秀传统文化内容考查点关于直线对称问题，以及圆外的点到圆上点的最小距离，对数形结合思想要求较高.11．已知定义在R 上的偶函数()f x ，其导函数为()f x '，若()2()0xf x f x '->，(3)1f -=，则不等式()19f x x x <的解集是（ ） A ．(,3)(0,3)-∞-B ．()3,3-C ．(3,0)(0,3)-⋃D ．(,3)(3,)-∞-⋃+∞答案：A根据题目中信息其导函数为()f x '，若()2()0xf x f x '->可知，需构造函数2()()f x g x x =， 利用导函数判断函数()g x 的单调性，利用函数()g x 的单调性、奇偶性来解题，当0x > 时，即2()19f x x <，1()9g x <，当0x < 时，即2()19f x x >，1()9g x >. 解：构造函数2()()f x g x x =,43'()2()'()2()'()xf x f x xf x f x g x x x x --=⋅= , 当0x > 时，()2()0xf x f x '->，故'()0g x >，()g x 在(0,)+∞ 上单调递增， 又()f x 为偶函数，21y x=为偶函数，所以2()()f x g x x =为偶函数，在,0（）-∞ 单调递减. (3)1f -=,则(3)1f =，231(3)(3)39f g g -===（）;()19f x x x <， 当0x > 时，即2()19f x x <，1()(3)9g x g <=，所以(0,3)x ∈ ； 当0x < 时，即2()19f x x >，1()(3)9g x g >=-，所以(,3)x ∈-∞-.综上所述，(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃. 故选：A【点睛】需对题中的信息联想到构造函数利用单调性解不等式，特别是分为当0x > 时， 当0x < 时两种情况，因为两边同时除以x ，要考虑其正负.12．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b -=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2F 作圆222:O x y a +=的切线，切点为T ，延长2F T 交双曲线E 的左支于点P ．若222PF TF >，则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ） A ．()2,6 B ．()5,+∞C ．()2,+∞D ．()2,5答案：D因为过2F 作圆222:O x y a +=的切线，切点为T ，故OT a =，过1F 作12F M PF ⊥ 于M ，利用2222,2b PF TF b b a>>-得关于a,b 的不对等时，从而得出关于e 的不等式，结合切线与双曲线左支有交点，得出(2,5)e ∴∈.解：过1F 作12F M PF ⊥ 于M ，2OT PF ⊥ ,O 为12F F 的中点，122MF OT a ∴== ，2222MF TF b == ，令20PF t => ，则212,PF a PF t a k b=-=-， 222PM PF MF t b ∴=-=- ，在1PMF 中，222(2)(2)(2)t a a t b -=+-解得22=b t PF b a =- ,2222,2b PF TF b b a>∴>-即2b a < ，e ∴=， 且2PF 与左支有交点，2PF a b k b a ∴=->- ，即221b a> ，e ∴>，e ∴∈ .故选：D【点睛】充分利用题中相切的特点，以及双曲线自身的几何特征，建立关于a,b,c 的不等式，得出离心率的范围，特别是切线与双曲线左支有交点这个条件的利用. 二、填空题13．已知等差数列{}n a 满足25815a a a ++=，则37a a +=________． 答案：10求出5a 的值，利用等差中项的性质可求得37a a +的值.解：由等差中项的性质可得2585315a a a a ++==，可得55a =，因此，375210a a a +==. 故答案为：10.14．某正三棱锥正视图如图所示，则侧视图的面积为_______．答案：63本题首先可根据正三棱锥正视图绘出原图，然后通过原图得出正三棱锥的侧视图，即可求出结果. 解：如图，根据正三棱锥正视图可绘出原图，正三棱锥高为22534-=，底面边长为6，结合原图易知，ABC即正三棱锥的侧视图，BC为底面三角形的高，则侧视图的面积1334632S，故答案为：6315．有4名男生、3名女生排队照相，7个人排成一排．①如果4名男生必须连排在一起，那么有720种不同排法；②如果3名女生按确定的某种顺序，那么有840种不同的排法；③如果女生不能站在两端，那么有1440种不同排法；④如果3名女生中任何两名不能排在一起，那么有1440种不同排法；则以上说法正确的有_______．答案：②③④对于①，按捆绑法求解并判断；对于②，按比例法求解并判断；对于③，按特定位置先站位的方法求解并判断；对于④，按不相邻问题插空法求解并判断.解：4名男生必须连排在一起，则这4名男生当成一个元素，共有4444576A A=，①不正确；3名女生按确定的某种顺序，只占3名女生的排列中的一种，共有77337654840AA=⋅⋅⋅=，②正确；女生不能站在两端，先让两名男生站两端，共有2545121201440A A =⋅=，③正确；3名女生中任何两名不能排在一起，先排男生，将女生插空，共有434524601440A A =⋅=，④正确. 故答案为：②③④16．用()T n 表示正整数n 所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，则()99T =，10的因数有1，2，5，10，则()105T =．计算()2021(1)(2)(3)21T T T T ++++-=________．答案：2021413- 根据()T n 的定义得到()()2T n T n =，且当n 为奇数时，()T n n =，再令()()(1)(2)(3)21n f n T T T T =++++-，再利用分组求和的方法，得到()()111135...21(2)(4)22n n f n T T T +++=++++-++++-()4n f n =+，然后利用累加法求解.解：由()T n 的定义得：()()2T n T n =，且当n 为奇数时，()T n n =， 设()()(1)(2)(3)21n f n T T T T =++++-， 则()()11(1)(2)(3)21n f n T T T T ++=++++-，()11135...21(2)(4)22n n T T T ++=++++-++++-，()()12121(1)(2)212n n n T T T ++-=++++-，()4n f n =+，即()()14nf n f n +-=，由累加法得：()()()()41444111143n n f n f --+-==-，又()()111f T ==， 所以()()1414411143n n f n +--+==-， 所以()()20212021412021(1)(2)(3)213f T T T T -=++++-=，故答案为：2021413- 【点睛】关键点点睛：本题关键是正确理解()T n 的定义，抽象出()()2T n T n =，且当n 为奇数时，()T n n =. 三、解答题17．已知ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若2sin()8sin 2BA C +=． （1）求cosB ；（2）若6a c +=，ABC 的面积为2，求b ． 答案：（1）1517；（2）2b =． (1)利用诱导公式和二倍角、同角三角函数关系求解即得； (2)由三角形面积定理求出ac ，再用余弦定理即可得解. 解：（1）在ABC 中，2sin()sin 8sin2B A C B +==，22sin1cos 2B B =-， 则2222sin 4(1cos )sin 16(1cos )1cos 16(1cos )B B B B B B =-⇔=-⇔-=-，1cos 0B ->，1cos 16(1cos )B B +=-，解得15cos 17B =； （2）由（1）知：8sin 17B =，由1sin 22ABC S ac B ∆==得172ac =，再由余弦定理得222221717152cos ()22cos 62242217b ac ac B a c ac ac B =+-=+--=-⋅-⋅⋅=， 所以2b =.18．广元某中学调查了该校某班全部40名同学参加棋艺社团和武术社团的情况，数据如下表：（单位：人）（1）能否有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关？（2）已知既参加棋艺社团又参加武术社团的8名同学中，有3名男同学，5名女同学．现从这3名男同学，5名女同学中随机选5人参加综合素质大赛，求被选中的女生人数X 的分布列和期望．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++答案：（1）没有；（2）分布列见解析；期望为258． （1）计算2K 的观测值，结合临界值表可得出结论；（2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有2、3、4、5，计算出随机变量X 在不同取值下的概率，可得出随机变量X 的分布列，进而可求得随机变量X 的数学期望.解：（1）由()22815710402500400.67341525221815252218K ⨯-⨯⨯⨯==≈⨯⨯⨯⨯⨯⨯，则2 3.841K <，所以没有95%的把握认为参加棋艺社团和参加武术社团有关； （2）由题意可知，随机变量X 的可能取值有可2、3、4、5．()25585282C P X C ===，()23355815283C C P X C ===，()14355815456C C P X C ===，()55581556C P X C ===所以，随机变量X 的分布列为：因此，()2345282856568E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】方法点睛：求离散型随机变量均值与方差的基本方法： （1）已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．（2）已知随机变量X 的均值、方差，求X 的线性函数Y aX b =+的均值、方差，可直接用X 的均值、方差的性质求解；（3）如果所给随机变量是服从常用的分布（如两点分布、二项分布等），利用它们的均值、方差公式求解．19．如图，在三棱柱111A B C ABC -中，1AA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，2AB AC ==，14AA =，点D 是BC 的中点.（1）求证：1AD C D ⊥；（2）求平面1ADC 与平面11ABB A 所成二面角的正弦值. 答案：（1）证明见解析；（25（1）以A 为坐标原点，分别以AB ，AC ，1AA 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，求出AD 与1C D ，利用数量积为0证明1AD C D ⊥；（2）分别求出平面1ADC 的法向量与平面1ADC 的法向量，由两法向量所成角的余弦值可得平面1ADC 与11ABB A 所成二面角的正弦值．解：解：（1）建立如图空间直角坐标系A xyz -. 则()0,0,0A ，()1,1,0D ，()10,2,4C . ∴()1,1,0AD =，()11,1,4C D =--， ∴11100AD C D ⋅=-+=， ∴1AD C D ⊥（2）()1,1,0AD =，()10,2,4AC =. 设平面1ADC 的一个法向量为()1,,n x y z =.0,240,x y x z +=⎧⎨+=⎩令2x =，则2y =-，1z =-.∴()12,2,1n =--.由题易知平面11ABB A 的法向量()20,1,0n =， ∴()1212222122cos ,32211n n n n n n ⋅===-+-+⋅.∴平面1ADC 与平面11ABB A 所成二面角的正弦值为5.【点睛】本题考查利用空间向量判定直线垂直，考查空间角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于中档题．20．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ．（1）若点(),1C p 3（2）点(),1C p ，若线段CF 的中垂线交抛物线于A ，B 两点，求三角形ABF 面积的最小值． 答案：（1）222y x =；（2）24． （1）根据题意，列出方程，解方程即可；（2）根据中点坐标公式和斜率公式求出直线AB 的方程，将直线AB 的方程与抛物线方程联立，根据一元二次方程根与系数，三角形面积公式，利用换元法和导数的性质进行求解即可. 解：解：（1）抛物线的准线方程是2p x =-，焦点坐标为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 23122p p p p ⎛⎫∴+=-+ ⎪⎝⎭0p >，2p ∴=∴抛物线的方程为2y =（2）由题意知线段CF 的中点坐标为31,42p M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1022CF k p p p -==-，2AB p k ∴=-∴直线AB 的方程为13224p p y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭设()11,A x y ，()22,B x y由2213224y pxp p y x ⎧=⎪⎨⎛⎫-=-- ⎪⎪⎝⎭⎩，得2234202p y y +--= 124y y ∴+=-，212322y y p =--)2124||p AB y p+∴=-==又||CF ==11||||22ABFSAB CF ∴=⨯⨯==令2(0)t p t =>，则3(4)()t f t t +=，222(4)(2)()t t f t t+-'= ∴当02t <<时，()0f t '<，()f t 递减，当2t >时，()0f t '>，()f t 递增， ∴当2t =即p =时，ABFS △=．【点睛】关键点睛：利用一元二次方程根与系数关系得到三角形面积的表达式，运用导数求最值是解题的关键.21．已知函数()()ln 2xf x e ax a R =--∈．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当2a =时，求函数()()ln 2cos g x f x x =+-在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数．答案：（1）答案不唯一，见解析；（2）2个(1)对()f x 求导后,根据a 的正负对()'f x 的正负进行分情况讨论,得出对应单调性即可;(2)方法一:对()g x 求导后,对,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭三种情况,结合零点存在性定理分别讨论零点个数;方法二:对()g x 求导后,对,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭,[)0,x ∈+∞两种情况,结合零点存在性定理分别讨论零点个数.解：(1)()ln 2xf x e ax =--,其定义域为R ,()xf x e a '=-,①当0a ≤时,因为()0f x '>,所以()f x 在R 上单调递增, ②当0a >时,令()0f x '>得ln x a >,令()0f x '<得ln x a <, 所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减,()ln ,a +∞上单调递增, 综上所述,当0a ≤时,()f x 在R 上单调递增,当0a >时,()f x 在(),ln a -∞单调递减,()ln ,a +∞单调递增. (2)方法一:由已知得()2cos xg x e x x =--,,2x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭,则()sin 2x g x e x '=+-. ①当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,因为()()()1sin 10xg x e x '=-+-<,所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减,所以()()00g x g >=,所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点;②当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,因为()g x '单调递增,且()010g '=-<,2102g e ππ⎛⎫'=-> ⎪⎝⎭,所以存在00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使()00g x '=, 当()00,x x ∈时,()0g x '<,当0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0g x '>, 所以()g x 在[)00,x 递减,0,2x π⎛⎤⎥⎝⎦递增,且()00g =,所以()00g x <,又因为202g e πππ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭,所以()002g x g π⎛⎫⋅<⎪⎝⎭,所以()g x 在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点, 所以()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点;③当,2x π⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()2sin 230x g x e x e π'=+->->,所以()g x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递增,因为02g π⎛⎫> ⎪⎝⎭,所以()g x 在,2π⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上无零点;综上所述,()g x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数为2个. 方法二:由已知得()2cos xg x e x x =--,,2x π⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭,则()sin 2x g x e x '=+-. ①当,02x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时,因为()()()1sin 10xg x e x '=-+-<,所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递增,所以()()00g x g >=,所以()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点;②当[)0,x ∈+∞时()cos 0xg x e x ''=+>,所以()g x '在[)0,+∞单调递增,又因为()010g '=-<,()sin 220g e e ππππ'=+-=->,所以()00,x π∃∈使()00g x '=,当()00,x x ∈时,()0g x '<,当()0,x x ∈+∞时,()0g x '> 所以()g x 在()00,x 单调递减,()0,x +∞单调递增, 且()00g =,所以()00g x <,又因为()120g e πππ=+->,所以()()00g x g π⋅<,所以()g x 在()0,x +∞上存在唯一零点, 所以()g x 在[)0,+∞上存在两个零点, 综上所述,()g x 在,2π⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数为2个. 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性,利用导数研究函数零点问题,含参函数常利用分类讨论法解决问题,有一定难度.22．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ()4πθ-＝2.（1）求圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）当θ∈(0,π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标. 答案：（1）x 2＋y 2－x －y ＝0，x －y ＋1＝0；（2）(1,)2π.（1）根据极坐标与直角坐标的关系cos ,sin x y ρθρθ==，即可写出圆O 和直线l 的直角坐标方程；（2）联立圆O 和直线l 方程求交点，将其转化为极坐标即可. 解：（1）圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ， ∴圆O 的直角坐标方程为：x 2＋y 2＝x ＋y ，即x 2＋y 2－x －y ＝0，直线l ：sin()4πρθ-，即ρsin θ－ρcos θ＝1，∴直线l 的直角坐标方程为：y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.（2）由22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩得{01x y ==故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为(1,)2π.23．已知函数()2f x x m x =--+（m R ∈），不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，. （1）求m 的值；（2）若0a >，0b >，3c >，且22a b c m ++=，求()()()113a b c ++-的最大值. 答案：（1）6m =（2）32()1利用绝对值不等式的解法求出不等式的解集,得到关于m 的方程,求出m 的值即可;()2由()1知6m =可得,212a b c ++=，利用三个正数的基本不等式a b c ++≥构造和是定值即可求出()()()113a b c ++-的最大值. 解：（1）∵()2f x x m x =--+，()2222f x x m x ∴-=----+，所以不等式()20f x -≥的解集为(] 4-∞，, 即为不等式20x m x ---≥的解集为(] 4-∞，，∴2x m x --≥的解集为(] 4-∞，, 即不等式()222x m x --≥的解集为(] 4-∞，， 化简可得,不等式()()2220m m x ++-≥的解集为(] 4-∞，， 所以242m +=,即6m =. （2）∵6m =，∴212a b c ++=. 又∵0a >，0b >，3c >， ∴()()()()()()12231132a b c a b c ++-++-=()()()333122311211232232323a b c a b c ++++-⎡⎤++⎛⎫⎛⎫≤===⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 当且仅当1223a b c +=+=-,212a b c ++=等号成立, 即3a =，1b =，7c =时，等号成立， ∴()()()113a b c ++-的最大值为32.【点睛】本题主要考查含有两个绝对值不等式的解法和三个正数的基本不等式a b c ++≥的灵活运用;其中利用212a b c ++=构造出和为定值即()()()1223a b c ++-+-为定值是求解本题的关键;基本不等式a b +≥:一正二定三相等是本题的易错点; 属于中档题.。

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四川省广元市2021届新高考数学模拟试题（3）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．20世纪产生了著名的“31x +”猜想：任给一个正整数x ，如果x 是偶数，就将它减半；如果x 是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.如图是验证“31x +”猜想的一个程序框图，若输入正整数m 的值为40，则输出的n 的值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】C 【解析】 【分析】列出循环的每一步，可得出输出的n 的值. 【详解】1n =，输入40m =，112n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则40202m ==； 213n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则20102m ==； 314n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1052m ==；415n =+=，1m =不成立，m 是偶数不成立，则35116m =⨯+=；516n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则1682m ==； 617n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则842m ==；718=+=n ，1m =不成立，m 是偶数成立，则224m ==； 819n =+=，1m =不成立，m 是偶数成立，则212m ==；9110n =+=，1m =成立，跳出循环，输出n 的值为10.故选：C. 【点睛】本题考查利用程序框图计算输出结果，考查计算能力，属于基础题.2．已知椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，上顶点为点A ，延长2AF 交椭圆Г于点B ，若1ABF 为等腰三角形，则椭圆Г的离心率e =A ．13B ．3C ．12D ．2【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】设2||BF t =，则12||BF a t =-，||AB a t =+，因为1||AF a =，所以1||||AB AF >．若11||||AF BF =，则2a a t =-，所以a t =， 所以11||||||2A A a BF B F =+=，不符合题意，所以1||||BF AB =，则2a t a t -=+， 所以2a t =，所以1||||3BF AB t ==，1||2AF t =，设12BAF θ∠=，则sin e θ=，在1ABF 中，易得1cos23θ=，所以2112sin 3θ-=，解得sin θ=（负值舍去），所以椭圆Г的离心率e =B ． 3．函数()y f x =满足对任意x ∈R 都有()()2f x f x +=-成立，且函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，()14f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．1【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称可得()f x 为奇函数，结合()()2f x f x +=-可得()f x 是周期为4的周期函数，利用()00f =及()14f =可得所求的值. 【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于点()1,0对称，所以()y f x =的图象关于原点对称， 所以()f x 为R 上的奇函数.由()()2f x f x +=-可得()()2f x f x +=-，故()()()42f x f x f x +=-+=， 故()f x 是周期为4的周期函数.因为20164504,201745041,201845042=⨯=⨯+=⨯+，所以()()()()()()()20162017201012428f f f f f f f +=+=+++. 因为()()2f x f x +=-，故()()()02000f f f +=-=-=， 所以()()()2016201720148f f f +=+. 故选：C. 【点睛】本题考查函数的奇偶性和周期性，一般地，如果R 上的函数()f x 满足()()()0f x a f x a +=-≠，那么()f x 是周期为2a 的周期函数，本题属于中档题.4．在正方体1AC 中，E 是棱1CC 的中点，F 是侧面11BCC B 内的动点，且1A F 与平面1D AE 的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确．．．的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F 与BE 是异面直线C ．1A F 与1DE 不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值【答案】C 【解析】 【分析】分别根据线面平行的性质定理以及异面直线的定义，体积公式分别进行判断． 【详解】对于A ，设平面1AD E 与直线BC 交于点G ，连接AG 、EG ，则G 为BC 的中点 分别取1B B 、11B C 的中点M 、N ，连接AM 、MN 、AN ，11//A M D E ，1A M ⊂/平面1D AE ，1D E ⊂平面1D AE ， 1//A M ∴平面1D AE ．同理可得//MN 平面1D AE ， 1A M 、MN 是平面1A MN 内的相交直线∴平面1//A MN 平面1D AE ，由此结合1//A F 平面1D AE ，可得直线1A F ⊂平面1A MN ，即点F 是线段MN 上上的动点．A ∴正确． 对于B ，平面1//A MN 平面1D AE ，BE 和平面1D AE 相交，1A F ∴与BE 是异面直线，B ∴正确．对于C ，由A 知，平面1//A MN 平面1D AE ， 1A F ∴与1D E 不可能平行，C ∴错误．对于D ，因为//MN EG ，则F 到平面1AD E 的距离是定值，三棱锥1F AD E -的体积为定值，所以D 正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查了正方形的性质、空间位置关系、空间角、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 5．曲线312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．2C ．32D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率3k ≥，即可得出答案.【详解】 解：由于312ln 3y x x =+，根据导数的几何意义得： ()()222321111330k f x x x x x x x x x x'==+=++≥⋅⋅=>， 即切线斜率3k ≥， 当且仅当1x =等号成立， 所以312ln 3y x x =+上任意一点处的切线斜率的最小值为3. 故选：A. 【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力. 6．阅读下侧程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 考点：程序框图．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案． 解：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈3 2 是 第二圈7 3 是 第三圈15 4 是 第四圈31 5 否故最后当i ＜5时退出， 故选B ．7．已知函数2log (1),1()3,1x x x f x x -->⎧=⎨≤⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C 【解析】 【分析】结合分段函数的解析式,先求出(2)f -,进而可求出[](2)f f -. 【详解】由题意可得2(2)39f -==，则[]2(9)log (913(2))f f f =-==-.故选:C. 【点睛】本题考查了求函数的值,考查了分段函数的性质,考查运算求解能力,属于基础题.8．已知平面向量,a b 满足||||a b =，且)b b -⊥，则,a b 所夹的锐角为（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．0【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得)0b b -⋅=，利用向量的数量积即可求解夹角. 【详解】因为)(2)0b b a b b -⊥⇒-⋅=2||b b ⋅= 而22cos ,2||||||a b a b a b a b b ⋅⋅===⋅ 所以,a b 夹角为4π故选：B 【点睛】本题考查了向量数量积求夹角，需掌握向量数量积的定义求法，属于基础题.9．已知抛物线24y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点P 为抛物线上任意一点KPF ∠的平分线与x 轴交于(,0)m ，则m 的最大值为( ) A ．322- B．233-C ．23-D ．22-【答案】A 【解析】 【分析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，211(1)4mmx x-=+++， 求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解． 【详解】解：由题意可得，焦点F （1，0），准线方程为x ＝−1， 过点P 作PM 垂直于准线，M 为垂足，由抛物线的定义可得|PF|＝|PM|＝x ＋1， 记∠KPF 的平分线与x 轴交于(m,0),(1m 1)H -<<根据角平分线定理可得||||||=||||||PF PM FH PK PK KH =， 211(1)4mmx x-=+++， 当0x =时，0m =，当0x ≠21242(1)4112x xx x⎫=⎪⎪++⎣⎭+++，211032221m m m-≤<⇒<≤-+ 综上：0322m ≤≤-本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键．考查学生的计算能力，属于中档题． 10．函数()sin()(0)4f x A x πωω=+>的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为3π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图象，只需将()f x 的图象（ ）A ．向左平移12π个单位 B ．向右平移4π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移34π个单位 【答案】A 【解析】依题意有()f x 的周期为()22ππ,3,sin 334T f x A x πωω⎛⎫====+ ⎪⎝⎭.而()πππππsin 3sin 3sin 3244124g x A x A x A x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故应左移π12.11．设集合1,2,6,2,2,4,26{}{}{|}A B C x R x ==-=∈-<<，则()A B C = ( )A ．{}2B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】 【分析】直接进行集合的并集、交集的运算即可． 【详解】解：{}2,1,2,4,6A B ⋃=-； ∴(){}1,2,4A B C ⋃⋂=． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查集合描述法、列举法的定义，以及交集、并集的运算，是基础题. 12．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -【分析】利用复数的除法运算，化简复数1i1i i+=-，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，复数()1i (i)1i 1i i i (i)+⋅-+==-⨯-，故选D ． 【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

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