时间序列分析ARMA模型实验

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ARMA模型的eviews的建立--时间序列分析实验指导

时间序列分析实验指导42-2-450100150200250统计与应用数学学院前言随着计算机技术的飞跃发展以及应用软件的普及，对高等院校的实验教学提出了越来越高的要求。

为实现教育思想与教学理念的不断更新，在教学中必须注重对大学生动手能力的培训和创新思维的培养，注重学生知识、能力、素质的综合协调发展。

为此，我们组织统计与应用数学学院的部分教师编写了系列实验教学指导书。

这套实验教学指导书具有以下特点：①理论与实践相结合，书中的大量经济案例紧密联系我国的经济发展实际，有利于提高学生分析问题解决问题的能力。

②理论教学与应用软件相结合，我们根据不同的课程分别介绍了SPSS、SAS、MATLAB、EVIEWS等软件的使用方法，有利于提高学生建立数学模型并能正确求解的能力。

这套实验教学指导书在编写的过程中始终得到安徽财经大学教务处、实验室管理处以及统计与应用数学学院的关心、帮助和大力支持，对此我们表示衷心的感谢！限于我们的水平，欢迎各方面对教材存在的错误和不当之处予以批评指正。

统计与数学模型分析实验中心 2007年2月目录实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作···························- 1 - 实验二确定性时间序列建模方法 ····································- 8 - 实验三时间序列随机性和平稳性检验 ···························· - 18 - 实验四时间序列季节性、可逆性检验 ···························· - 21 - 实验五 ARMA模型的建立、识别、检验···························· - 27 - 实验六 ARMA模型的诊断性检验····································· - 30 - 实验七 ARMA模型的预测·············································· - 31 - 实验八复习ARMA建模过程·········································· - 33 - 实验九时间序列非平稳性检验 ····································· - 35 -实验一 EVIEWS中时间序列相关函数操作【实验目的】熟悉Eviews的操作：菜单方式，命令方式；练习并掌握与时间序列分析相关的函数操作。

时间序列中的ARMA模型

件期望是相等旳，若设为u，则得到 :
c u=
1 (1 2 ... p)
旳无条
7
ARIMA模型旳概念
Yt-u=1(Yt-1-u)+ 2(Yt-2-u)+...+p(Yt-p-u)+vt
0=1 1+ 2 2+...+p p+ 2 1=1 0+ 2 1+...+ p p-1
……
p=1 p-1+ 2 p-2+...+ p 0
(1
2
1
1≤j≤22q ... q2 )
0 j>q
j>q时，ACF(j)=0，此现象为截尾，是MA(q)过程旳一种特征
如下图：
18
ARMA模型旳辨认
MA（2）过程
yt =0.5ut-1 0.3ut2 ut
19
ARMA模型旳辨认
⑵ AR(p)过程旳偏自有关函数
j p 时，偏自有关函数旳取值不为0 j>q 时，偏自有关函数旳取值为0 AR(p)过程旳偏自有关函数p阶截尾如下图：
32
ARMA模型旳预测
二. 基于MA过程旳预测
过程结论：
MA (2) 过程仅有2期旳记忆力
33
ARMA模型旳预测
三. 基于ARMA过程旳预测
结合对AR过程和MA过程进行预测 ARMA模型一般用于短期预测
34
五、实例：ARMA模型在金融数据中旳应用
数据： 1991年1月到2023年1月旳我国货币供
3
ARIMA模型旳概念
2.MA（q）过程旳特征
1. E(Yt)=u
2.
var(Yt)
(1
2

时间序列分析方法第3章平稳ARMA模型

第三章平稳ARMA 过程一元ARMA 模型是描述时间序列动态性质的基本模型。

通过介绍ARMA 模型，可以了解一些重要的时间序列的基本概念。

§3.1 预期、平稳性和遍历性 3.1.1 预期和随机过程假设可以观察到一个样本容量为T 的随机变量t Y 的样本：},,,{21T y y y这意味着这些随机变量之间的是相互独立且同分布的。

例3.1 假设T 个随机变量的集合为：},,,{21T εεε ，),0(~2σεN i 且相互独立，我们称其为高斯白噪声过程产生的样本。

对于一个随机变量t Y 而言，它是t 时刻的随机变量，因此即使在t 时刻实验，它也可以具有不同的取值，假设进行多次试验，其方式可能是进行多次整个时间序列的试验，获得I 个时间序列：+∞=-∞=t t t y }{)1(，+∞=-∞=t t t y }{)2(，…，+∞=-∞=t t I t y }{)(将其中仅仅是t 时刻的观测值抽取出来，得到序列：},,,{)()2()1(I t t t y y y ，这个序列便是对随机变量t Y 在t 时刻的I 次观测值，也是一种简单随机子样。

定义3.1 假设随机变量t Y 是定义在相同概率空间},,{P Ω上的随机变量，则称随机变量集合},2,1,0,{ ±±=t Y t 为随机过程。

例3.2 假设随机变量t Y 的概率密度函数为： ]21exp[21)(22t t Y y y f t σσπ=此时称此时密度为该过程的无条件密度，此过程也称为高斯过程或者正态过程。

定义3.2 可以利用各阶矩描述随机过程的数值特征： (1) 随机变量t Y 的数学期望定义为(假设积分收敛)：⎰==+∞∞-tt Y t t t dy y f y Y E t )()(μ 此时它是随机样本的概率极限：∑==∞→I i i t I t y I P Y E 1)(1lim )((2) 随机变量t Y 的方差定义为(假设积分收敛):20)(t t t Y E μγ-=例3.3 (1) 假设},,{21 εε是一个高斯白噪声过程，随机过程t Y 为常数加上高斯白噪声过程：t t Y εμ+=，则它的均值和方差分别为：μεμμ=+==)()(t t t E Y E 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E(2) 随机过程t Y 为时间的线性趋势加上高斯白噪声过程：t t t Y εβ+=，则它的均值和方差分别为：t E t Y E t t t βεβμ=+==)()( 2220)()(σεμγ==-=t t t t E Y E3.1.2 随机过程的自协方差将j 个时间间隔的随机变量构成一个随机向量),,(1'=--j t t t t Y Y Y X ，通过随机试验可以获得该随机向量的简单随机样本。

时间序列上机实验ARMA模型的建立

实验一ARMA模型建模一、实验目的学会检验序列平稳性、随机性。

学会分析时序图与自相关图。

学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，以及掌握利用ARMA模型进行预测的方法。

学会运用Eviews软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR模型：AR模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：乂2『t2 川p y t p t式中：p为自回归模型的阶数i（i=1，2，，p）为模型的待定系数，t为误差，yt 为一个平稳时间序列。

MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为：y t t 1 t 1 2 t 2 川q t q式中：q为模型的阶数；j（j=1，2，，q）为模型的待定系数；t为误差；yt为平稳时间序列。

ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y t 1 y t 1 2 y t 2 p y t p t 1 t 1 2 t 2 q t q三、实验内容（1）通过时序图判断序列平稳性；（2）根据相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p；（3）对时间序列进行建模四、实验要求学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数p和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

五、实验步骤1．模型识别（1）绘制时序图在Eviews 软件中,建立一个新的工作文件, 500个数据。

通过Eviews 生成随机序列“ e，再根据“ x=*x（-1）*x（-2）+e ”生成AR（2）模型序列“ x” 默认x（1）=1, x（2）=2,得到下列数据，由于篇幅有限。

时序实验ARMA建立预测

实验二 ARMA 模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA 模型的阶数p 和q ，学会利用最小二乘法等方法对ARMA 模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA 模型进行诊断，以及掌握利用ARMA 模型进行预测。

掌握在实证研究中如何运用Eviews 软件进行ARMA 模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。

二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。

AR 模型：AR 模型也称为自回归模型。

它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为:1122t t t p t p t y y y y φφφε---=++++式中: p 为自回归模型的阶数i φ（i=1，2，，p ）为模型的待定系数，t ε为误差， t y 为一个平稳时间序列。

MA 模型：MA 模型也称为滑动平均模型。

它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。

滑动平均模型的数学公式为:1122t t t t q t q y εθεθεθε---=----式中: q 为模型的阶数； j θ（j=1，2，，q ）为模型的待定系数；t ε为误差； t y 为平稳时间序列。

ARMA 模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA ，数学公式为:11221122t t t p t p t t t q t q y y y y φφφεθεθεθε------=++++----三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q 和自回归阶数p ；（3）运用经典B-J 方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA （,p q ）模型，并能够利用此模型进行短期预测。

2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA 模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA 模型；如何利用ARMA 模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews 操作，读懂模型参数估计结果。

时间序列实验报告(ARMA模型的参数估计)

时间序列分析实验报告实验课程名称时间序列分析
实验项目名称 ARMA,ARIMA模型的参数估计年级
专业
学生姓名
成绩
理学院
实验时间：2015 年11月20日
学生所在学院：理学院专业：金融学班级：数学班
1、判断该序列的稳定性和纯随机性
该序列的时序图如下：
从图中可以看出具有很明显的下降趋势和周期性，所以通常是非平稳的。

在做它的自相关图。

由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，再做DX自相关图和偏自相关图
自相关图显示延迟12阶自相关系数显著大于2倍标准差范围。

说明差分后序列中仍蕴含着非常显著的季节效应。

3、模型参数估计和建模
普通最小二乘法下，输入D(X,1,12) AR(1) MA(1) SAR(12) SMA(12) ，得到下图，其中，所有的参数估计量的
于0.05，均显著。

AIC为1.896653，SC为1.964273 。

普通最小二乘法，输入D(X,1,12)AR(1 )MA(1)SAR(12)SAR(24)SMA(12),
值小于0.05，均显著。

AIC为1.640316，SC为1.728672 。

4、参数估计结果
比较这两个模型，因为第二个模型的SC值小于第一个模型的SC值，所以相对而言，第二个模型是最优模型。

模型结果为：。

平稳时间序列分析-ARMA模型

1 0 1 2
所以，平稳AR(2)模型的协方差函数递推公式为
0
1 2 (1 2 )(1 1 2 )(1 1
2
)
2
1
1 0 1 2
k
1 k1 2 k2，k
2
4、自相关系数
（1）自相关系数的定义：
k
k 0
特别
0 1
（2）平稳AR(P)模型的自相关系数递推公式：
k 1k 1 2 k 2 p k p
例3.5:— (3)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数呈现出“伪周期”性
例3.5:— (4)xt xt1 0.5xt2 t
自相关系数不规则衰减
6、偏自相关函数
自相关函数ACF(k)给出了Xt与Xt-k的总体相关性，但总体相关性可能掩盖了变量间完全不同的相关关系。
例如，在AR(1) 中，Xt与Xt-2间有相关性可能主要是由于它们各自与Xt-1间的相关性带来的:
对于非中心化序列
xt 0 1xt1 2 xt2
p xt p t
作变换
1 1
0
p
yt xt
则原序列即化为中心化序列
yt 1 yt1 2 yt2 p yt p t
所以，以后我们重点讨论中心化时间序列。
AR模型的算子表示
令 (B) 11B 2B2 p B p
则 AR( p) 模型可表示为
平稳AR(1)模型的传递形式为
xt
t 1 1B
i0
(1B)i t
1i ti
i0
Green函数为 Gj 1 j , j 0,1,
平稳AR(1)模型的方差为
Var(xt )
G2jVar(t )
j0

基于matlab的arma模型时间序列分析法仿真

基于Matlab 的ARMA 模型时间序列分析法仿真ARMA 模型时间序列分析法简称为时序分析法，是一种利用参数模型对有序随机振动响应数据进行处理，从而进行模态参数识别的方法。

参数模型包括AR 自回归模型、MA 滑动平均模型和ARMA 自回归滑动平均模型。

1969年Akaike H 首次利用自回归滑动平均ARMA 模型进行了白噪声激励下的模态参数识别。

N 个自由度的线性系统激励与响应之间的关系可用高阶微分方程来描述，在离散时间域内，该微分方程变成由一系列不同时刻的时间序列表示的差分方程，即ARMA 时序模型方程：k t k Nk k t k N k f b x a -=-=∑∑=2020 (1) 式(1)表示响应数据序列t x 与历史值k t x -的关系，其中等式的左边称为自回归差分多项式，即AR 模型，右边称为滑动平均差分多项式，即MA 模型。

2N 为自回归模型和滑动均值模型的阶次，k a 、k b 分别表示待识别的自回归系数和滑动均值系数，t f 表示白噪声激励。

当k ＝0时，设100==b a 。

由于ARMA 过程{t x }具有唯一的平稳解为i t i i t f h x -∞=∑=0 (2)式中：i h 为脉冲响应函数。

t x 的相关函数为][][00k t i t k i k i t t f f E h h x x E R -+-∞=∞=+∑∑==τττ (3)t f 是白噪声，故⎩⎨⎧+==-+-otheri k f f E k t i t 0][2τστ (4) 式中：2σ为白噪声方差。

将此结果代人式(3)，即可得ττσ+∞=∑=i i i h h R 02 (5)因为线性系统的脉冲响应函数i h ，是脉冲信号δ，激励该系统时的输出响应，故由ARMA 过程定义的表达式为t k t k N k k t k N k b b h a ==-=-=∑∑δ2020 (6) 利用式(5)和式(6)，可以得出： l i i i k l i k N k i i k l k N k b h a h R a +∞=-+=∞=-=∑∑∑∑==0220020σδ (7)对于一个ARMA 过程，当是大于其阶次2N 时，参数k b ＝0。

时间序列作业ARMA模型--

一案例分析的目的本案例选取2001年1月，到2013年我国铁路运输客运量月度数据来构建ARMA模型，并利用该模型进行外推预测分析。

二、实验数据数据来自中经网统计数据库2013-04 1.75 2013-05 1.62 2013-06 1.80 2013-07 1.99 2013-08 2.03 2013-09 1.92 2013-10 1.64数据来源：中经网数据库三、ARMA模型的平稳性首先绘制出N的折线图，如图从图中可以看出，N序列具有较强的非线性趋势性，因此从图形可以初步判断该序列是非平稳的。

此外，N在每年同期出现相同的变动方式，表明N还存在季节性特征。

下面对N 的平稳性和季节季节性进行进一步检验。

四、单位根检验为了减少N 的变动趋势以及异方差性，先对N进行对数处理，记为LN其曲线图如下：GENR LN = LOG(N)对数后的N趋势性也很强。

下面观察N 的自相关表，选择滞后期数为36，如下：从上图可以看出，LN的PACF只在滞后一期是显著的ACF随着阶数的增加慢慢衰减至0，因此从偏/自相关系数可以看出该序列表现一定的平稳性。

进一步进行单位根检验，打开LN选择存在趋势性的形式，并根据AIC自动选择滞后阶数，单位根检验结果如下：T统计值的值小于临界值，且相伴概率为0.0001，因此该序列不存在单位根，即该序列是平稳序列。

五、季节性分析趋势性往往会掩盖季节性特征，从LN的图形可以看出，该序列具有较强的趋势性，为了分析季节性，可以对LN进行差分处理来分析季节性：Genr = DLN = LN – LN (-1)观察DLN的自相关表，如下：DLN在之后期为6、12、18、24、30、36处的自相关系数均显著异于0，因此，该序列是以周期6呈现季节性，而且季节自相关系数并没有衰减至0，因此，为了考虑这种季节性，进行季节性差分：GENR SDLN = DLN –DLN(-6)再做关于SDLN的自相关表，如下：SDLN在滞后期36之后的季节ACF和PACF已经衰减至0，下面对SDLN建立SARMA模型。

时间序列分析实验报告 (4)

基于matlab的时间序列分析在实际问题中的应用时间序列分析(Time series analysis)是一种动态数据处理的统计方法。

该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。

时间序列分析不仅可以从数量上揭示某一现象的发展变化规律或从动态的角度刻画某一现象和其他现象之间的内在的数量关系及其变化规律性，而且运用时间序列模型可以预测和控制现象的未来行为，以达到修正或重新设计系统使其达到最优状态。

时间序列是指观察或记录到的一组按时间顺序排列的数据。

如某段时间内。

某类产品产量的统计数据，某企业产品销售量，利润，成本的历史统计数据；某地区人均收入的历史统计数据等实际数据的时间序列。

展示了研究对象在一定时期内的发展变化过程。

可以从中分析寻找出其变化特征，趋势和发展规律的预测信息。

时间序列预测方法的用途广泛，它的基本思路是，分析时间序列的变化特征，选择适当的模型形式和模型参数以建立预测模型，利用模型进行趋势外推预测，最后对模型预测值进行评价和修正从而得到预测结果。

目前最常用的拟合平稳序列模型是ARMA模型，其中AR和MA模型可以看成它的特例。

一．时间序列的分析及建模步骤（1）判断序列平稳性，若平稳转到（3），否则转到（2）。

平稳性检验是动态数据处理的必要前提，因为时间序列算法的处理对象是平稳性的数据序列，若数据序列为非平稳，则计算结果将会出错。

在实际应用中，如某地区的GDP，某公司的销售额等时间序列可能是非平稳的，它们在整体上随着时间的推移而增长，其均值随时间变化而变化。

通常将GDP等非平稳序列作差分或预处理。

所以获得一个时间序列之后，要对其进行分析预测，首先要保证该时间序列是平稳化的。

平稳性检验的方法有数据图、逆序检验、游程检验、自相关偏相关系数、特征根、参数检验等。

本实验中采用数据图法，数据图法比较直观。

（2）对序列进行差分运算。

一般而言，若某序列具有线性趋势，则可以通过对其进行一次差分而将线性趋势剔除掉。

时序-arma模型判定及预测

上机练习二上机时间： 2012年10月19日学号 200930980106 姓名何斌年级专业 10统计1班问题1：请用时序方法分析以下数据：5 -5 0 2 -2 -3 0-21 7 -3 3 0 -7 222 6 -5 -4 6 0 -29 -3 4 -15 6 2 -1-3 -5 -4 2 -6 7 4-7 13 -8 0 -1 5 -6-4 15 4 3 4 -6 8-8 6 -3 -19 21 -7 2-5 4 0 -7 3 2 2-12 -6 -4 6 4 -2利用SAS完成：1、画时序图，判断该序列的平稳性与纯随机性，要求写出答案；2、如果序列平稳且非白噪声，选择适当模型拟合该序列的发展，要求写出模型；3、利用拟合模型，预测未来5期的数据；(直接拷贝SAS的结果)4、画出拟合效果图，该图由原始序列、预测序列、95%预测置信区间构成；5、请给出完成以上四部分的SAS程序。

1.1得到该序列的时序图如下:1.2得到该序列的自相关图如下:1.3得到该序列的白噪声检验如下:1.4分析及结论一:由1.1时序图可以初步判断，该序列为平稳序列，由1.2样本自相关图可知，自相关系数没有明显的周期趋势，也没有递增或递减趋势，故可判断该序列为平稳序列。

由白噪声检验可以看出，检验统计量P值小于0.05，故拒绝纯随机的原假设，认为该序列属于非白噪声序列。

综上所述，该序列为平稳非白噪声序列。

2.1得到该序列的偏自相关图如下:2.2分析及模型初步确定:由1.2样本自相关图可知，该序列的自相关系数呈拖尾性，由2.2样本偏自相关图可知，该序列的偏自相关系数呈1阶截尾，故使用AR（1）模型拟合该序列。

2.3模型进一步确定:2.3.1扩大范围拟合，即在自相关延迟阶数以及移动平均延迟阶数均小于等于4的ARMA 模型中寻找最优模型。

执行identify语句内minic命令:identify var=m nlag=15 minic p=(0:4) q=(0:4);run;最后一条信息显示最优模型为AR(1)模型，与2.2的模型分析一致。

第三章 ARMA实验报告

第三章平稳时间序列建模实验报告下表为1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）的数据。

表3-1 1980-2012年全国第三产业增加值指数（上年=100）资料来源：国家统计局网站根据以上数据，下面用Eviewis6.0对1980-2012年我国第三产业增加值指数的年度数据建立ARMA（p ,q）模型，并利用此模型进行数据预测。

以下将分为时间序列预处理、模型识别、参数估计、模型检验、模型优化和模型预测六个部分进行具体分析。

一、时间序列预处理（一）平稳性检验根据序列时序图和散点图以及序列相关图，判断序列是否为平稳序列，最后用单位根检验图像判断是否准确。

若为平稳序列则可对其进一步进行分析处理，进而建立模型。

1．时序图检验在数据窗口中，按路径“View\Graph”选择Line @ Sybol，做序列时序图，看序列是否随时间随机波动没有明显的趋势和周期性波动，如果没有，则可以认为序列平稳。

图3-1 时序图2．散点图在数据窗口，按路径“View\Graph”选择Dot Plot,做序列散点图如下：图3-2 散点图通过观察时序图和散点图发现序列没有明显的趋势变动和周期变动，数值在110上下小范围波动，可初步确定其为平稳序列。

3．自相关图检验图3-3 序列相关图自相关图中显示，自相关系数和偏自相关系数一阶之后都基本控制在两倍标准差之内，基本可以看做接近于0，得出序列应为平稳序列。

4．单位根检验通过以上的直观判断后，得出序列为平稳序列。

优于直观图判断受主观因素影响，很容易产生偏差。

下面通过统计检验来进一步对其是否为统计上显著的平稳序列进行证实。

在数据窗口，按路径“View\Unit Root Test”,在Automatic selection中选择Akaike Info Criterion,检验结果如下表3-2所示。

从以上单位根检验结果看，P值小于0.05，拒绝原假设，认为序列为平稳的。

表3-2 单位根检验结果Null Hypothesis: Y has a unit rootExogenous: ConstantLag Length: 4 (Automatic based on AIC, MAXLAG=8)t-Statistic Prob.*Augmented Dickey-Fuller test statistic -3.500137 0.0156 Test critical values: 1% level -3.6891945% level -2.97185310% level -2.625121*MacKinnon (1996) one-sided p-values.Augmented Dickey-Fuller Test EquationDependent Variable: D(Y)Method: Least SquaresDate: 05/12/14 Time: 19:25Sample (adjusted): 1985 2012Included observations: 28 after adjustmentsVariable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.Y(-1) -0.764592 0.218446 -3.500137 0.0020D(Y(-1)) 0.556963 0.194090 2.869608 0.0089D(Y(-2)) -0.016350 0.216951 -0.075365 0.9406D(Y(-3)) 0.284810 0.169736 1.677957 0.1075D(Y(-4)) 0.220422 0.178639 1.233895 0.2303C 84.57040 24.28123 3.482954 0.0021R-squared 0.533775 Mean dependent var -0.400000 Adjusted R-squared 0.427815 S.D. dependent var 2.897892 S.E. of regression 2.192050 Akaike info criterion 4.594961 Sum squared resid 105.7119 Schwarz criterion 4.880434 Log likelihood -58.32946 Hannan-Quinn criter. 4.682233 F-statistic 5.037502 Durbin-Watson stat 2.157749 Prob(F-statistic) 0.003165（二）纯随机性检验1.自相关图检验样本自相关图虽然显示序列没有一个自相关系数严格等于零，但是这些自相关系数确实比较小，而且在零值附近以小幅度随机波动，粗略可看做是纯随机序列。

arma预测实验报告

arma预测实验报告ARMA预测实验报告引言：时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究数据随时间变化的规律。

ARMA模型（Autoregressive Moving Average model）是时间序列分析中常用的模型之一，它结合了自回归和滑动平均两种方法，能够较好地拟合和预测时间序列数据。

本文将通过实验来探究ARMA模型的预测能力。

实验设计：本次实验选取了某城市过去5年的月度气温数据作为研究对象。

首先，我们将对原始数据进行可视化分析，了解数据的基本特征。

然后，我们将利用ARMA模型对数据进行拟合和预测，并通过比较预测结果与实际观测值来评估模型的准确性。

数据可视化分析：通过绘制原始数据的时间序列图，我们可以观察到气温的季节性变化趋势，即夏季较高，冬季较低。

此外，还存在一些波动，可能与天气变化、气候因素等有关。

接下来，我们将对数据进行平稳性检验，以确定是否需要进行差分处理。

平稳性检验：平稳性是ARMA模型的前提条件之一，平稳的时间序列具有固定的均值和方差，并且自相关函数与时间间隔无关。

我们采用ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）来检验数据的平稳性。

实验结果显示，原始数据序列的ADF统计量的p值小于0.05，拒绝了原假设，即数据序列是非平稳的。

因此，我们需要对数据进行差分处理，以消除其非平稳性。

差分处理：差分是通过计算序列中相邻观测值之间的差异来消除非平稳性。

在本实验中，我们选择一阶差分，即将每个观测值与其前一个观测值相减，得到新的差分序列。

通过绘制差分序列的时间序列图和进行平稳性检验，我们发现差分序列已经具备平稳性。

模型拟合和预测：在进行模型拟合之前，我们需要确定ARMA模型的阶数。

为了选择最优的阶数，我们采用了AIC准则（Akaike Information Criterion）。

通过对不同阶数的ARMA 模型进行拟合，并计算其AIC值，我们选取了具有最小AIC值的模型作为最优模型。

时间序列分析-第六章 ARMA模型的参数估计讲解

r0
r1 rp 1 a1
r2

r1

r0

rp 2

a2

rp
rp 1 rp 2 r0 ap
唯一决定，白噪声方差 2由
决定。
p
2 r0 j rj j 1
2
为求l(α, 2 )的最大值点，解方程
l(α, 2 ) n p 1 2 2 2 2 4 S(α) 0
于是，得
2 1 S(α).
n p
将上式代入l(α, 2 )表达式，得到
l(α,
2)

N
2
p
ln{S (α )}
乘估计为
αˆ (xT x)1 xT y
即
s(αˆ ) yT y yT x(xT x)1xT y inf s(αˆ ) α
相应地，白噪声方差 2 的最小二乘估计
ˆ 2 1 s(αˆ ) 1 (yT y yT x(xT x)1xT y)
n p
n p

1
2
2
S(α)
c0，
这里c0是常数.容易看出，l(α, 2 )的最大值点实际上是S(α)
的最小值点，从而是α的最小二乘估计。
注：当n充分大时，AR(p)模型参数的极大似然估计、最小二乘估计和矩估计(Yule-Walker估计)三者都非常接近，即三者渐近相等，它们都可以作为AR(p)模型的参数估计，这是AR(p) 模型的独有的优点。
将其值代入上式得：

时间序列ARMA模型及分析

ARMA模型及分析本次试验主要是通过等时间间隔，连续读取70个某次化学反应的过程数据，构成一个时间序列。

试对该时间序列进行ARMA模型拟合以及模型的优化，最后进行预测。

以下本次试验的数据：表1 连续读取70个化学反应数据47 64 23 71 38 64 55 41 59 48 71 35 57 4058 44 80 55 37 74 51 57 50 60 45 57 50 4525 59 50 71 56 74 50 58 45 54 36 54 48 5545 57 50 62 44 64 43 52 38 59 55 41 53 4934 35 54 45 68 38 50 60 39 59 40 57 54 23 资料来源：O’Donovan, Consec. Readings Batch Chemical Proces, ler et al.下面的分析及检验、预测均是基于上述数据进行的，本次试验是在Eviews 6.0上完成的。

一、序列预处理由于只有对平稳的时间序列才能建立ARMA模型，因此在建立模型之前，有必要对序列进行预处理，主要包括了平稳性检验和纯随机检验。

图1 化学反应过程时序图序列时序图显示此化学反应过程无明显趋势或周期，波动稳定。

见图1。

图2 化学反应过程相关图和Q统计量从图2的序列的相关分析结果:1. 可以看出自相关系数始终在0周围波动，判定该序列为平稳时间序列2.看Q统计量的P值：该统计量的原假设为X的1期，2期……k期的自相关系数均等于0，备择假设为自相关系数中至少有一个不等于0，因此如图知，该P值在滞后2、3、4期是都为0,所以拒接原假设,即序列是非纯随机序列,即非白噪声序列(因为序列值之间彼此之间存在关联,所以说过去的行为对将来的发展有一定的影响,因此为非纯随机序列,即非白噪声序列)。

二、模型识别由于检验出时间序列是平稳的，且是非白噪声序列，因此可以建立模型，在建立模型之前需要识别模型阶数即确定阶数。

时间序列模型及ARMA模型讨论

据，实际中常用的时间序列模型包括：ＡＲ模型，ＭＡ模型以及ＡＲＭＡ模型。３
２自回归模型 AR( p)
一般的，随机过程 X t （因变元）的观测值与ｍ个自变元 u1, u2 ,...umt 的取值的依赖关系，
可用线性方程 Xt = β1u1 + β2u2 + ... + βmum + εt ， (1 ≤ t ≤ N ) （１．1）来描述，并称式
引入后移算子Ｂ，有 X t = θ (B)at （１.５） (BAt = At−1, B2 At = B(BAt ) = At−2 ) 式（１.５）中θ (B) = 1−θ1B −θ2B2 − ... −θq Bq 。如果多项式θ (B) 可逆，即θ −1(B) 存在，
则（１.５）可写成 θ −1(B) Xt = at （１.６）
⎥ ⎥ ⎥
+
⎢ ⎢ ⎢
−θ20 ...
⎢⎣φ
0 p
⎥ ⎦
⎢⎣θ
0 p
⎥⎦
⎢⎣
−θ
0 p−1
0
1
−θ10 ...
−θ
0 p−2
0
0
1
...
−θ
0 p−3
... 0 ⎤ ⎡ I1 ⎤
...
0
⎥ ⎥
⎢ ⎢
I
2
⎥ ⎥
... ...
0⎥ ...⎥⎥
⎢ ⎢ ⎢
I3 ...
⎥ ⎥ ⎥
... 1 ⎥⎦ ⎢⎣I p ⎥⎦
８初值的确定
9 参数初值 β 0 的选取十分重要，关系到迭代计算收敛速度的快慢,文中采用了 AR( p0 ) 的
长自回归模型.由 AR( p0 ) 模型描述的等价系统传递函数为：

ARMA模型时间分析分析

ARMA 模型分析我国工业总产值华北科技学院基础部计算B091班刘建红摘要：本文摘录了从1990年1月至1997年12月我国工业总产值的月度资料（1990年不变价格），共有96个观测值。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节、月份的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，每个月份工业产值的变化规律。

本文运用数据分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行分析，通过时间序列自相关系数分析，得到我国总产值的发展趋势图，以及该时间序列的自相关与偏自相关分析图；由自相关分析图来很难看出序列是有季节性，并对原序列进行逐期差分，以消除趋势；对新序列进行季节差分，消除序列的趋势，得到该序列的自相关与偏自相关分析图，表明序列可以直接进行ARMA 模型；又运用序列均值检验，均值与0无显著差异，进一步表明序列可以直接进行ARMA 模型。

然后运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1997年工业总产值进行试预测，得到模型预测值与实际观测值的对比折线图，并且模型预测值与实际观测值很接近，说明预测精度较高，进一步说明了ARIMA 模型的拟合效果很好。

同时运用ARIMA （3,1,1）模型对我国1998年工业总产值进行试预测，得到1998年各月工业总产值预测折线图。

关键字：EVIEWS 软件自相关分析 ARMA 模型季节性预测1、研究背景随着我国经济的迅速发展，工业总产值也逐年增加。

在我国工业总产值逐年增长的同时，随季节的改变，总产值也会出现轻微波动情况。

研究工业总产值随时间的变化，将有利于我们更细致地了解一年内每个季度，甚至每个月份大致变化规律，通过这些规律我们可以对未来我国工业总产值的变化，做很好的预测。

因此，研究我国工业总产值的变化规律就显得非常必要了。

本文运用分析功能强大的数据分析软件EVIEWS 进行数据分析，建立ARMA 模型，并进行简单预测，节约了手工计算时间，简化了手工计算过程，更精确地反映我国工业总产值的变化规律。

ARMAARIMA模型介绍及案例分析

（1） ARIMA( p, d, q) 模型这里的 d 是对原时序进行逐期差分的阶数，差分的目的是为了让某些非平稳（具有一定趋势的）序列变换为平稳的，通常来说 d 的取值一般为 0,1,2。对于具有趋势性非平稳时序，不能直接建立 ARMA模型，只能对经过平稳化处理，而后对新的平稳时序建立 ARMA( p, q) 模型。这里的平文化处理可以是差分处理，也可以是对数变换，也可以是两者相结合，先对数变换再进行差分处理。（2） ARIMA( p, d, q)(P, D,Q)s 模型对于具有季节性的非平稳时序（如冰箱的销售量，羽绒服的销售量），也同样需要进行季节差分，从而得到平稳时序。这里的 D 即为进行季节差分的阶数； P,Q 分别是季节性自回归阶数和季节性移动平均阶数；S 为季节周期的长度，如
Step3：绘制其时序图，观察其是否平稳。分析——预测——序列图
此时可以看出该曲线有明显上升趋势，为非平稳序列，需要进行差分平稳化。同时，也可以绘制自相关图形（操作：分析——预测——自相关）来观察其趋势，如下图。
由上面自相关系数图可知，随着延迟数目的增加，系数并没有显著的趋近于 0，且许多数值较大的系数落在了置信区间之外，说明该时间序列并非平稳的。
j 1
rk j
k 1 k 2,3,
偏自相关系数kk ，可看作自变量 k 的函数，即偏自相关函数， 1 kk 1。它用以测量当剔除其他滞后期（ t 1, 2,3, , k 1）的干扰的条件下，Yt 与Ytk 之间相关的程度。与自相关系数类似，同样可以采用偏自相关分析图来对模型进行
识别。
3.1 自相关函数
自相关是时间序列Y1,Y2, Yt 诸项之间的简单相关。它的含义与相关分析中变量之间的简单相关一样，只不过它所涉及的是同一序列自身，因而称作自相关。自相关程度的大小，用自相关系数 rk 度量。