集合习题课
高一数学第一章集合及基本运算章末习题课
第一章章末习题课(时间：80分钟)一、单项选择题1．已知集合A＝{1,2}，B＝{1}，则下列关系正确的是(C)A．B∉A B．B∈AC．B⊆A D．A⊆B解析：两个集合之间不能用“∈或∉”，首先排除选项A，B，因为集合A＝{1,2}，B＝{1}，所以集合B中的元素都是集合A中的元素，由子集的定义知B⊆A.故选C.2．命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是(B)A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数3．已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x>3}，则M∪N＝(A)A．{x|x>－3} B．{x|－3<x≤5}C．{x|3<x≤5} D．{x|x≤5}解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示，则M∪N＝{x|x>－3}．4．“－2<x<4”是“x＜4”的(A)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由“－2<x<4”可得“x<4”，反之不成立，故“－2<x<4”是“x＜4”的充分不必要条件．故选A.5．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,3,4}，集合B＝{2,4}，则(∁U A)∪B＝(A) A．{2,4,5} B．{1,3,4}C．{1,2,4} D．{2,3,4,5}解析：由题意知∁U A＝{2,5}，所以(∁U A)∪B＝{2,4,5}．故选A.6．“⎩⎪⎨⎪⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的( A ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：因为⎩⎨⎧ x >0，y >0⇒1xy >0，1xy >0⇒⎩⎨⎧ x >0，y >0或⎩⎪⎨⎪⎧ x <0，y <0，所以“⎩⎨⎧x >0，y >0”是“1xy >0”的充分不必要条件．故选A.7．满足M ⊆{a 1，a 2，a 3，a 4}，且M ∩{a 1，a 2，a 3}＝{a 1，a 2}的集合M 的个数是( B )A ．1B ．2C ．3D ．4 解析：集合M 必须含有元素a 1，a 2，并且不能含有元素a 3，故M ＝{a 1，a 2}或M ＝{a 1，a 2，a 4}．8．设全集U ＝A ∪B ，定义：A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，集合A ，B 分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A －B 的是( C )解析：因为A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，所以A －B 是集合A 中的元素去掉A ∩B 中的元素构成的集合．故选C.二、多项选择题9．下列命题正确的有( ABD )A ．0是最小的自然数B ．每个正方形都有4条对称轴C ．∀x ∈{1，－2,0},2x ＋1＞0D ．∃x ∈N ，使x 2≤x解析：对于A ：根据自然数集的定义知，最小的自然数是0，命题A 正确；对于B ：由正方形的图形特点知，每个正方形都有两条对角线和过对边中点的直线四条对称轴，命题B 正确；对于C：这是全称量词命题，当x＝－2时，2×(－2)＋1＜0，命题C错误；对于D：这是存在量词命题，当x＝1或x＝0时，可得x2≤x成立，命题D正确．故选ABD.10．已知集合M＝{－2,3x2＋3x－4，x2＋x－4}，若2∈M，则满足条件的实数x可能为(AC)A．2 B．－2C．－3 D．1解析：由题意得2＝3x2＋3x－4或2＝x2＋x－4，若2＝3x2＋3x－4，即x2＋x－2＝0，所以x＝－2或x＝1，检验：当x＝－2时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去；当x＝1时，x2＋x－4＝－2，与元素互异性矛盾，舍去．若2＝x2＋x－4，即x2＋x－6＝0，所以x＝2或x＝－3，经验证x＝2或x＝－3为满足条件的实数x.故选AC.11．下列命题正确的有(CD)A．A∪∅＝∅B．∁U(A∪B)＝(∁U A)∪(∁U B)C．A∩B＝B∩AD．∁U(∁U A)＝A解析：在A中，A∪∅＝A，故A错误；在B中，∁U(A∪B)＝(∁U A)∩(∁U B)，故B错误；在C中，A∩B＝B∩A，故C正确；在D中，∁U(∁U A)＝A，故D正确．故选CD.12．若－1<x<2是－2＜x＜a的充分不必要条件，则实数a的值可以是(BCD)A．1 B．2C．3 D．4解析：由题意得a≥2.所以实数a的值可以是2,3,4.故选BCD.三、填空题13．若命题p：∀a，b∈R，方程ax2＋b＝0恰有一解，则命题p的否定为∃a，b∈R，方程ax2＋b＝0无解或至少有两解.14．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩(∁B)＝__{3}__．U解析：由U＝{1,2,3,4}，且∁U(A∪B)＝{4}，得A∪B＝{1,2,3}，又B＝{1,2}，所以A中一定有元素3，没有元素4，所以A∩(∁U B)＝{3}．15．设p：－m≤x≤m(m>0)，q：－1≤x≤4，若p是q的充分条件，则m的最大值为__1__；若p 是q 的必要条件，则m 的最小值为__4__.解析：设A ＝{x |－m ≤x ≤m }(m >0)，B ＝{x |－1≤x ≤4}，若p 是q 的充分条件，则A ⊆B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≥－1，m ≤4，所以0<m ≤1，所以m 的最大值为1；若p 是q 的必要条件，则B ⊆A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －m ≤－1，m ≥4，所以m ≥4，所以m 的最小值为4. 16．若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则a 的取值范围是__{a |a <－1}__． 解析：若“x <－1”是“x ≤a ”的必要不充分条件，则{x |x ≤a }⊆{x |x <－1}，∴a <－1.四、解答题17．已知集合A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |－2m ＋1＜x ＜m }，全集为R .(1)若m ＝3，求A ∪B 和(∁R A )∩B ；(2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．解：(1)∵m ＝3，∴B ＝{x |－5＜x ＜3}．又A ＝{x |2≤x ≤5}，∴∁R A ＝{x |x ＜2或x ＞5}．∴A ∪B ＝{x |－5＜x ≤5}，(∁R A )∩B ＝{x |－5＜x ＜2}．(2)∵A ∩B ＝A ，∴A ⊆B .∴⎩⎪⎨⎪⎧－2m ＋1＜2，m ＞5，解得m ＞5. ∴实数m 的取值范围为{m |m ＞5}．18．在①{x |a －1≤x ≤a }，②{x |a ≤x ≤a ＋2}，③{x |a ≤x ≤a ＋3}这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的a 存在，求a 的值；若a 不存在，请说明理由．已知集合A ＝________，B ＝{x |1≤x ≤3}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．解：由题意知，A 不为空集，B ＝{x |1≤x ≤3}．当选条件①时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a －1≥1，a <3或⎩⎪⎨⎪⎧a －1>1，a ≤3，解得2≤a ≤3. 所以实数a 的取值范围是{a |2≤a ≤3}．当选条件②时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，a ＋2<3或⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a ＋2≤3，无解．故不存在满足题意的a . 当选条件③时，因为“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分不必要条件，所以A B ，即⎩⎨⎧a ≥1，a ＋3<3或⎩⎨⎧ a >1a ＋3≤3，无解． 故不存在满足题意的a .。
集合论第一二章习题课
例6 已知m个整数a1，a2，…，am，试证：存在两个 整数k,l,0 k j m，使得ak+1+ak+2+…+al能被m整 除。
例7证明：对任意正整数N，存在N的一个倍数，使得 它仅由数字0和7组成。（例如N＝3,有259×3＝777； N＝4,有1925×4＝7700；N＝5,有14×5＝70；N＝6, 有1295×6＝7770等）。
W且S⊆W。
习题课（2） 例1在1000名大学生的调查中,有804人掌握
了英语,205 人掌握了日语,190人掌握了俄语,125人既 掌握了英语又掌握了日语,57人既掌握了日 语又掌握了俄语,85人既掌握了英语又掌握 了俄语。试求这1000名大学生中,英语、日
语、俄语全掌握的有多少人？ (23人)
习题课（3） 例1 设A,B,C是三个任意集合，证明:
A (B C)=(A B) C。 [左边
=(A⋂BC⋂CC)∪(B⋂AC⋂CC)∪(C⋂BC⋂AC)∪(A⋂B⋂C)]
(ABC )(A C BC )(AB CC )(ABC C )
(A C B 例C 2设C )A,(A B,CB 是C三C C 个)任(A 意C集B 合C ，C )化简
例2 某班30名学生中学英语有7人，学日语 有5人，这两科都选有3人，问两科都不选
的有多少人？
例3 某校学生数学、物理、英语三科竞赛，某班30人， 学生中有15人参加了数学竞赛，8人参加了物理竞赛， 6人参加了英语竞赛，并且其中3人三科竞赛都参加了， 问至少有多少人一科竞赛都没有参加。 (7人) 例4 甲每5秒放一个爆竹，乙每6秒放一个，丙每7秒 放一个，每人都放21个爆竹，共能听见多少声响。 (54响)
集合习题课
综上: a=2或a=5，-4<m<4或m=5.
3.
4.
-3
-1
. .
0
例 5.5. A { x | 0 x 1}，B { x | x a }， 1)若A B , 求实数a的取值范围 ; 2)若A B B , 求实数a的取值范围 .
1)a 0 解：
a
0
1
解：作Venn图， 设两项运动都喜欢的有x人， 则
只喜欢篮球的有15-x人， 只喜欢兵乓球的有10-x人， (15-x) + (10-x) + x + 8 = 30 解得： x=3 故喜爱篮球运动但不喜 爱乒乓球运动的人数为： 15-3 12
U
A
8
15-x
x
B
10-x
4. 集合中元素的个数问题：
一般地，对于任意两个集合A、B，有 card(A∪B)= card(A) + card(B) －card(A∩B)
2) A B B A B a 1
注意：遇到端点要检验! 见参数必讨论！
例4.全集U { x | 2 x 2}， 6. 1) A { x | 2 x 1, 或x 2}, 求ðU A;
解：ðU A { x | 1 x 2} 2) A { x | 1 x a }, 求ðU A; 2 1
2.已知A={x|x2-5x+4=0}, B={x|x2-ax+a-1=0},C={x| x2-mx+4=0}, 且A∪B=A, A∩C=C, 求实数a, m的值. 解：∵ A={x|x2-5x+4=0}={1，4} B={x|x2-ax+a-1=0} = {x|(x-1)(x-a+1)=0}
高中数学必修一习题课——集合的概念、基本关系与基本运算
习题课——集合的概念、基本关系与基本运算课后训练巩固提升1.设集合A={x|x≤4},m=1,则下列关系中正确的是()B.m∉AC.{m}∈AD.m∈A1<4,所以m∈A,故选D.M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},则M∪N=()A.{x|x<-5,或x>-3}B.{x|-5<x<5}<x<5} D.{x|x<-3,或x>5}集合M={x|-3<x≤5},N={x|x<-5,或x>5},N={x|x<-5,或x>-3},故选A.U=Z,A={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合是()A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}D.{2,4}(∁U A)∩B={2,4}.U={x|-2≤x≤1},A={x|-2<x<1},B={x|x2+x-2=0},C={x|-2≤x<1},则()B.C⊆∁U AC.∁U B=CD.∁U A=BB={-2,1},∴∁U A=B.A={x|-1≤x<2},B={x|x<a},若A∩B≠⌀,则a的取值范围是()B.a>-2C.a>-1D.-1<a≤2解析:在数轴上画出集合A={x|-1≤x<2},要使A∩B≠⌀,借助数轴可知a>-1.答案:C6.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=ab,a∈P,b∈Q},若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是()B.3C.4D.5a=0时,无论b取何值,z=ab=0;当a=-1,b=-2时,z=12;当a=-1,b=2时,z=-12;当a=1,b=-2时,z=-12;当a=1,b=2时,z=12.故P*Q={0,12,-12},该集合中共有3个元素.A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=.B={x|x=t2,t∈A},当t=-2和2时,x=4;当t=3时,x=9;当t=4时,x=16,用列举法表示.A={x|x+m≥0},B={x|-2<x<4},全集U=R,且(∁U A)∩B=⌀,则实数m的取值范围为.A={x|x≥-m},得∁U A={x|x<-m}.∵B={x|-2<x<4},(∁U A )∩B=⌀, -2,即m ≥2,∴m 的取值范围是m ≥2.m|m ≥2}U={n|n 是小于9的正整数},A={n ∈U|n 是奇数},B={n ∈U|n 是3的倍数},则∁U (A ∪{1,2,3,4,5,6,7,8},.B={1,3,5,6,7},∴∁U (A ∪B )={2,4,8}.A={x|-2≤x ≤7},B={x|m+1<x<2m-1},若B ⊆A ,则实数m 的取值范围是 .B=⌀时,有m+1≥2m-1,则m ≤2.时,若B ⊆A ,如图,则{m +1≥-2,2m -1≤7,m +1<2m -1,解得2<m ≤4.的取值范围为m ≤4.≤4 A={-4,2a-1,a 2},B={a-5,1-a ,9},分别求适合下列条件的a 的值.(1)9∈(A ∩B );=A ∩B.∵9∈(A ∩B ),∴9∈A ,且9∈B.1=9或a 2=9.∴a=5或a=-3或a=3.经检验a=5或a=-3符合题意.∴a=5或a=-3.(2)∵{9}=A ∩B ,∴9∈A ,且9∈B ,由(1)知a=5或a=-3.当a=-3时,A={-4,-7,9},B={-8,4,9},此时A ∩B={9};当a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A ∩B={-4,9},不合题意.∴a=-3.12.已知全集为R ,集合A={x|2≤x ≤6},B={x|3x-7≥8-2x }.(1)求A ∪B ;(2)求∁R (A ∩B );C={x|a-4≤x ≤a+4},且A ⊆∁R C ,求a 的取值范围.∵B={x|3x-7≥8-2x }={x|x ≥3},∪B={x|x ≥2}.(2)∵A ∩B={x|3≤x ≤6},∴∁R (A ∩B )={x|x<3,或x>6}.(3)由题意知C ≠⌀,则∁R C={x|x<a-4,或x>a+4}.∵A={x|2≤x ≤6},A ⊆∁R C ,∴a-4>6或a+4<2,解得a>10或a<-2.故a 的取值范围为a<-2或a>10.13.已知集合A={x|x 2+ax+12b=0}和B={x|x 2-ax+b=0},满足B ∩(∁U A )={2},A ∩(∁U B )={4},U=R ,求实数.B ∩(∁U A )={2},∴2∈B ,且2∉A.∩(∁U B )={4},∴4∈A ,且4∉B.∴{42+4a +12b =0,22-2a +b =0,解得{a =87,b =-127. ∴a ,b 的值为87,-127.。
1.1.2集合间的基本关系习题课 人教版必修一
集合间的基本关系习题课1、下列正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}关系的Venn 图是( )2．下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若∅A，则A≠∅.其中正确的个数是( )A．0 B．1 C．2 D．33．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是( )A．1 B．－1C．0,1 D．－1,0,14．已知集合M＝{x|2m＜x＜m＋1}，且M＝∅，则实数m的取值范围是________．5．对于集合A，B，“A⊆B”不成立的含义是( )A．B是A的子集B．A中的元素都不是B的元素C．A中至少有一个元素不属于B D．B中至少有一个元素不属于A6．已知M ＝{x |x ≥22，x ∈R}，给定下列关系：①π∈M ；②{π}M ；③πM ；④{π}∈M .其中正确的有________．(填序号) 7．集合M ＝{x |x ＝3k －2，k ∈Z}，P ＝{y |y ＝3n ＋1，n ∈Z}， S ＝{z |z ＝6m ＋1，m ∈Z}之间的关系是( )A ．S P MB ．S ＝P MC ．S P ＝MD ．P ＝M S8．满足条件{1,2}M ⊆{1,2,3,4,5}的集合M 的个数是( )A ．3B ．6C ．7D ．89.已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有___个．10．设S 是非空集合，且满足两个条件：①S ⊆{1,2,3,4,5}；②若a ∈S ，则6－a ∈S .那么满足条件的S 有 个11．已知集合A ＝{－1,3,2m －1}，集合B ＝{3，m 2}，若B ⊆A ，则实数m ＝________.12．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x <a }，若A B ，则实数a 的取值范围是________．13．已知集合{}{},1,12====ax x Q x P x 若P Q ⊆,则a 的值是（ ） A 1 B -1 C 1或-1 D 0,1或-114设集合A＝{x|－3≤x≤2}，B＝{x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围．15．已知集合A＝{x|2a－2＜x≤a＋2}，B＝{x|－2≤x＜3}，且A⊆B，求实数a的取值范围．16．若集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|x2＋x＋a＝0}，且B⊆A，求实数a的取值范围．。
集合的基本运算(习题课)
王晓明
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
－5
－1
4
8 x
知识探究（一）
题型1:利用数轴求集合的并集、交集、补集
A B {x Leabharlann x 1}A B R
点 醒：在求集合的运算（交、并、补）时 应注意集合元素的属性的理解。
例如： x x 2 2 x 3 0 表示方程 x2 2 x 3 0 的根组成的集合；即 1, 3
2
x x 2x 3 0 表示不等式 x 2x 3 0 的解集；即 x 3 x 1 y y x 2x 3 表 示 函 数 y x 2x 3 的 所 有 y 值 组 成 的 集 合 ； 即 y y x 2x 3 (x 1) 4 4 y y 4 ( x, y) y x 2x 3 表示抛物线 y x 2x 3 上的点构成的集合。
例1 设 A {x | 1 x 8} ，B {x | x 4或x 5} ，
求A∩B、A∪B 、 A (CU B) 、 A (CU B) .
x 1 x 4 x 1 x 4
x x 5或x 1 x 5 x 8
小结：有关不等式解集的运算可以借助数轴来 求解.
2 2 4( a 1) 4( a 5) 8(a 3) 0 a 3 ； ③若 B {2} ，则需 2 4 4( a 1) a 5 0
即 a 3 时，满足条件；
集合第一章 习题课
关
∴(∁IM)∩(∁IN)＝{d，e}∩{a，c}＝∅.
(A ) D．{a，c}
试一试·双基题目、基础更牢固
习题课
5．已知全集 U＝R，集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{x∈R|x≥3}，下图
中阴影部分所表示的集合为
(B )
本
课
时
栏 目
A．{1}
B．{1,2}
C．{1,2,3}
D．{0,1,2}
可知没有参加过比赛的同学有：45－(12＋20－6)＝19(名)．
答 这个班共有 19 名同学没有参加过比赛．
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
1．要注意区分两大关系：一是元素与集合的从属关系，二是集
本 课
合与集合的包含关系．
时
栏 目
2．在利用集合中元素相等列方程求未知数的值时，要注意利用
开
关
集合中元素的互异性这一性质进行检验，忽视集合中元素的
同学参赛，后来又举办了田径赛，这个班有 20 名同学参赛，
已知两项都参赛的有 6 名同学，两项比赛中，这个班共有多
本 课
少名同学没有参加过比赛？
时 栏
解
设 A＝{x|x 为参加排球赛的同学}，B＝
目
开 {x|x 为参加田径赛的同学}，则 A∩B＝{x|x 为
关
参加两项比赛的同学}．画出 Venn 图(如图)，
综上所述，满足 B⊆A 时，a 的取值范围是 a≥4.
∴满足 B⊆A 的 a 的取值范围是 a＜4.
研一研·题型解法、解题更高效
习题课
题型三 集合的交、并、补运算
例 3 设全集为 R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求∁R(A∪B) 及(∁RA)∩B. 解 把全集 R 和集合 A、B 在数轴上表示如下：
集合习题课
集合复习第1课时一、目标：①记住集合的概念，元素的特性，②记住常用数集的符号表示，集合的表示方法，③学会处理元素与集合的关系,能够进行集合之间的运算.二．基础知识梳理：1．集合的基本概念（1）我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的总体叫做 .（2）集合中元素的三个特性： ， ， .（3）集合的表示方法： ， ， .2.常用数集的符号:正整数集 ，自然数集 ，整数集 ，有理数集 ，实数集 ，复数集 .3.元素与集合的关系： 和 ，分别用符号表示为 和 .三、知识自测（限时10分钟）1．试选择适当的方法表示集合（1）由方程092=-x 的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合； （3）不等式354<-x 的解集 （4）方程组⎩⎨⎧=-=+9122y x y x 的解集是___________2.下列给出的各组对象中，不能成为集合的是（ ）A 十个自然数B 方程012=+x 的所有实数C 所有的等边三角形D 小于10的所有自然数3.用适当的符号填空（1） {}()(){}1|,____2,1,2|______3+=≤x y y x x x（2）{}32|_______52+≤+x x ， （3）{}31|,_______|0x x x R x x x x ⎧⎫=∈-=⎨⎬⎩⎭四、考点突破1.集合}012|{2=++x ax x 与集合}01{2=-x 的元素个数相同，则a 的取值的集合为___2.已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
3.设是P ，Q 两个非空集合，定义}Q b ,P a |)b ,a {(Q P ∈∈=*，若P={0,1,2}，Q={1,2,3,4}, 则Q P *中元素的个数_____________4.设222{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,如果A B B =，求实数a 的取值范围。
集合习题课
集合习题课课时过关·能力提升基础巩固1.下列各组中的两个集合M和N表示同一集合的是()A.M={π},N={3.141 59}B.M={2,3},N={(2,3)}C.M={x|-1<x≤1,x∈N},N={1}D.M={1解析:选项A中两个集合的元素互不相等,选项B中两个集合一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D中的M,N表示同一集合.答案:D2.设集合A={x∈N|2≤x<5},B={2,4,6},若x∈A,且x∉B,则x等于()A.2B.3C.4D.6解析:∵A={x∈N|2≤x<5},∴A={2,3,4}.又x∈A,且x∉B,∴x=3.答案:B3.设集合A={a,b},B={x|x∈A},则()A.B∈AB.B⫋AC.A∉BD.A=B解析:由已知可得B={a,b},∴A=B.答案:D4.设全集U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则A∩(∁U B)=()A.{x|0≤x<1}B.{x|0<x≤1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}解析:易得∁U B={x|x≤1}.故A∩(∁U B)={x|0<x≤1}.答案:B5.已知集合M={x|∈Z},则下列说法正确的是()A.集合P={-1,0,1,2}是集合M的子集B.集合Q-∈是集合的真子集C.含有4个元素的集合M的子集个数为16D.若集合M是集合{x|x<a}的子集,则a≥解析:∵M={x|∈Z},∴M={-2,-1,0,1},则易知A,B不正确;对于选项D,a的取值范围应为a>1,故D不正确,从而选C.答案:C6.已知集合A={x|x-2>0},若a∈A,则集合B={x|x2-ax+1=0}中元素的个数为.解析:∵A={x|x-2>0},a∈A,∴a-2>0,即a>2.∴a2-4>0,则关于x的方程x2-ax+1=0有两个不相等的实数根.故集合B中元素的个数为2.答案:27.设集合A={x||x|<2},B={x|x>a},全集U=R.若A⊆∁U B,则a的取值范围是.解析:∵|x|<2,∴-2<x<2,∴A={x|-2<x<2}.而∁U B={x|x≤a},故当A⊆∁U B时,a≥2.答案:a≥28.定义集合A*B={x|x∈A,且x∉B}.若A={1,2,3,4,5},B={2,4,5},则A*B的子集个数为.解析:由题意知A*B={x|x∈A,且x∉B}={1,3},故A*B的子集有⌀,{1},{3},{1,3},共4个.答案:49.已知集合A={x|x2-px+15=0}和B={x|x2-ax-b=0}.若A∪B={2,3,5},A∩B={3},求实数p,a,b的值.解:因为A∩B={3},所以3∈A.从而可得p=8,所以A={3,5}.又由于3∈B,且A∪B={2,3,5},所以B={2,3}.所以方程x2-ax-b=0的两个根为2和3.由根与系数的关系可得a=5,b=-6.综上可得,p=8,a=5,b=-6.10.已知集合A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},C={x|x<a}.(1)求A∪B,(∁R A)∩B;(2)若A∩C≠⌀,求a的取值范围.解:(1)因为A={x|2≤x<7},B={x|3<x<10},所以A∪B={x|2≤x<10}.因为A={x|2≤x<7},所以∁R A={x|x<2或x≥7},则(∁R A)∩B={x|7≤x<10}.(2)因为A={x|2≤x<7},C={x|x<a},且A∩C≠⌀,所以a>2.能力提升1.设全集U是实数集R,M={x|x<-2或x>2},N={x|1≤x≤3}.如图,则阴影部分表示的集合为 ()A.{x|-2≤x<1}B.{x|-2≤x≤3}C.{x|x≤2或x>3}D.{x|2≤x≤2}解析:阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)=(∁U M)∩(∁U N)={x|-2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}={x|-2≤x<1}.故选A.答案:A2.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B中的元素个数为()A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:∵U=A∪B中有m个元素,(∁U A)∪(∁U B)=∁U(A∩B)中有n个元素,∴A∩B中有(m-n)个元素,故选D.答案:D3.已知M,N为集合I的非空真子集,且M,N不相等.若N∩(∁I M)=⌀,则M∪N等于()A.MB.NC.ID.⌀解析:因为N∩(∁I M)=⌀,所以N⊆M(如图).所以M∪N=M.答案:A4.★设M,P是两个非空集合,定义M与P的差集为M-P={x|x∈M,且x∉P},则M-(M-P)=()A.PB.M∩PC.M∪PD.M解析:当M∩P≠⌀时,由Venn图知,M-P为图形中的阴影部分,则M-(M-P)显然为M∩P.当M∩P=⌀时,M-P=M,则M-(M-P)=M-M={x|x∈M,且x∉M}=⌀=M∩P.答案:B5.已知集合A={x|x<-1或x>2},B={x|4x+p<0},若B⊆A,则实数p的取值范围是.解析:易知B-由B⊆A,得≤-1,故p≥4.答案:p≥46.已知集合A={x|-1≤x<2},B={x|a<x≤b},若A∩(∁R B)={x|-1≤x≤0或1<x<2},则a+b=.解析:∵B={x|a<x≤b},∴∁R B={x|x≤a或x>b}.又A∩(∁R B)={x|-1≤x≤0或1<x<2},∴a=0,b=1,∴a+b=1.答案:17.已知集合A={0,1},B={2,2a},其中a∈R,定义运算A×B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B}.若集合A×B中的最大元素为2a+1,试求a的取值范围.解:根据条件,可得2a+1是A×B中的最大元素,则2a+1>3,解得a>1,故实数a的取值范围为a>1.8.★已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+(a-1)=0},C={x|x2-bx+2=0},问是否存在同时满足B⫋A,C⊆A的实数a,b?若存在,求出a,b所有的值;若不存在,请说明理由.解:易知A={1,2}.∵B⫋A,∴B=⌀或{1}或{2}.∵在x2-ax+(a-1)=0中,Δ=a2-4(a-1)=(a-2)2≥0,∴B≠⌀;若B={1},由根与系数的关系,得-解得a=2;若B={2},由根与系数的关系,得-此方程组无解.∵C⊆A,∴C=⌀或{1}或{2}或{1,2}.当C=⌀时,Δ=b2-8<0,解得-当C={1}时,1×1=2不成立;当C={2}时,2×2=2不成立;当C={1,2}时解得b=3,符合题意.综上所述,a=2,b=3或-时满足要求.。
离散数学集合习题课
A．1024 B．10
C．100
D．1
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练习11 计算题
1．设集合A＝{a, b, c}，B={b, d, e}，求 （1）BA； （2）AB； （3）A－B； （4）BA． 2．设A={{a, b}, 1, 2}，B={ a, b, {1}, 1}，试计算 （1）（AB） （2）（A∪B） （3）（A∪B）（A∩B）． 3．设集合A={{1},{2},1,2}，B={1,2,{1,2}}，试计算 （1）（AB）； （2）（A∩B）； （3）A×B．
解 (1) A={0, 1, 2}； (2) A={1, 2, 3, 4, 5}； (3) A={-1}
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练习8
设A，B为任意集合，试证明 A-B=B-A A=B
当 A＝B 时，必有 A－B＝B－A；
反之，由 A－B＝B－A，得到： (A B) B (B A) B 化简后得到 B A ，即 B A； 同理，由 A－B＝B－A，得到： (A B) A (B A) A 化简后得到 A B ，即 A B .
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练习5
设A，B，C为三集合，证明：A C且B C 的充分必要条
件是 A∪BC
证明：必要性．因为 A C且B C ，所以
( A B) C ( A B) C C
＝ (A C) (B C)
所以， A B C
＝C C C
充分性．因为 ( A B) C ，所以
A A ( A B) A C ，故 A C
A．B A，且BA
B．B A，但BA
C．B A，但BA
D．B A，且BA
5．设集合A = {1, a }，则P(A) = ( )．
A．{{1}, {a}}
B．{ ,{1}, {a}}
集合习题课
集合习题课（2节课）教学内容：有关集合概念及运算的习题复习.教学过程：1.交集、并集、补集的基本运算：①出示例1：设U=R，A={x|-5<x<5},B={x|0≦x<7},求A∩B、A∪B、CA 、CB、(CA)∩(CB)、(CA)∪(CB)、C(A∪B)、C(A∩B)。
学生画图→在草稿上写出答案→订正小结：不等式的交、并、补集的运算，用数轴进行分析，注意端点。
②出示例2：全集U={x|x<10，x∈N}，AU，BU，（CB）∩A={1,9}，A∩B={3}，CA)∩(CB)={4,6,7}，求A、B。
学生分析方法→填写图中各块的元素→小结：列举法表示的数集问题用Venn图示法、观察法。
2.交集、并集、补集、子集、空集的性质运用：①出示例3：A={x|x+4x=0}，B={x|x+2(a+1)x＋a－1=0},若A∪B=A，求实数a的值。
分析提问：两个集合有何特点？B有哪些可能？→师生共练变题：BA，……？B是A的真子集，……？小结：注意B为空集可能性；一元二次方程已知根时，用代入法、韦达定理，注意判别式。
②出示例4：已知集合A={x|x>6或x<-3}，B={x|a<x<a+3}，若A∪B=A，求实数a的取值范围。
分析提问：B与A有何关系？数轴如何表示？→对端点的要求是怎样的？小结：数轴分析法→变为：AB三、巩固练习：1.已知A={x|-2<x<-1或x>1}，A∪B={x|x＋2>0}，A∩B={x|1<x≦3}，求集合B。
解法：数轴上表示各集合后，分析得出结果。
2. P={0,1}，M={x|xP}，则P与M的关系是。
3.已知50名同学参加跳远和铅球两项测验，分别及格人数为40、31人，两项均不及格的为4人，那么两项都及格的为人。
4.满足关系{1,2}A{1,2,3,4,5}的集合A共有个。
5.已知集合A∪B＝{x|x<8,x∈N}，A＝{1,3,5,6}，A∩B={1,5,6}，则B的子集的集合一共有多少个元素？（解法：先用Venn图求B，再求集合B的子集个数2）。
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2、已知A={x|x>a}，B={x|x>3}, 若A∪B=B，求a的范围.
3、设集合A、B是全集U={1，2，3，4} 的子集，若（CUA）∩B={ 1 }
A∩B={3}，（CUA）∩（CUB）={ 2 }， 求A、B.
4、若A∪B=A∪C，判断B与C之间的 关系.
5、求满足A∪B={ a, b }的集合A、B的 所有可能的解.
6、列命题正确的是：
A.{0}=
B. {0}
C. 3 {x|x<2}
D{. 3} {x|x<2}
7、设S、T是非空集，且S T,T S ， 设X=S∩T，则S∪X是
A. S B. T C. X D.
三、用阴影部分表示集合：
10、（1）A∩B∩C； （2）CU（A∪B）； （3）（CUA）∩B
AB C
U AB
U AB
四、解答题
11 、 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-mx-3=0 与 x2-5x+n=0 的 解 集 分 别 为 A 、 B ， 且 A∩B={ 1 }，求m+n及A∪B.
五、思考题
1、已知A={x|x=2k-1,k∈Z}， B={x|x=4m±1，m∈Z}， 判断A与B的关系
2020年10月28日星期三2时54分33
集合习题课
一、下列集合，若是有限集，请用列举法 表示，若是无限集，请用描述法表示：
1、(1)10以内被4除余1的正整数
；
(2)被4除余1的正整数
；
(3)平方后得-9的实数
；
(4)一次函数y=x+1的图象上的点集
Hale Waihona Puke ；{x y5(5)方程组
的解集.
x y3
二、选择题