福建省南平市建阳二中2015-2016学年九年级(上)期中数学复习试卷(

莆田市第二十五中学2016-2017学年上学期期中质量检测试卷
九年级 数学
（时间：120分 满分：150分）
一、选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ． 2.下列方程中一定是关于x 的一元二次方程是（ ）
A 、0132
=+-x x Ｂ、02
1
=x
Ｃ、02
=++c bx ax Ｄ、43=+x
3．方程052
=-x x 的根是（ ）
A.1x = 0，2x = 5
B. 1x = 0 ，2x = - 5
C. 1x =2x = 0
D.1x =2x = 5
4．为执行“两免一补”政策，某地区2015年投入教育经费2500万元，预计2017年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ） Ａ．
Ｂ．
Ｃ．2500（1+x ）=3600 Ｄ．
5.如图，∠A 是⊙O 的圆周角，∠A=40°，则∠BOC=( ) A 、140° B 、40° C 、 80° D 、 60°
6．一条排水管的截面如下左图所示，已知排水管的半径OB=10， 水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC 是
( )
（第5题图）
O
B
C A
A. 4
B. 5
C. 36
D. 6
7．对于抛物线3
)5x (31
y 2+--=，下列说法正确的是（ ）
A ．开口向下，顶点坐标（5，3）
B ．开口向上，顶点坐标（5，3）
C ．开口向下，顶点坐标（－5，3）
D ．开口向上，顶点坐标（－5，3）
8.已知⊙O 的半径为4cm,如果圆心O 到直线l 的距离为5cm ，那么直线l 与⊙O 的位置关系（ ） A.相交 B.相离 C.相切 D.不确定
9．一次函数y ax b =+与二次函数
2
y ax bx c =++在同一坐标系中的图像可能是（ ） A ． B ． C ． D ．
10．如图，从半径为9cm 的圆形纸片剪去1
3圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥，那么这
个圆锥的高为（ ）
A ．6cm
B ．35cm
C ．8cm D.53cm
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．一元二次方程
12)3)(31(2
+=-+x x x 化为一般形式为 。

12．点A （2，3）与点B 关于原点对称，则B 点的坐标 。

13．抛物线
322
+-=x x y 的顶点坐标是 。

14．如果一个扇形的圆心角为0
120，半径为2，那么该扇形的弧长为 。

15．一个半径为2cm 的圆内接正六边形的面积等于 。

16．如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC=2，AC=2，则顶点A 运动到点A″的位置时，点A 经过的路线与直线l
所围成的面积是 _________ ．
第10题
三、解答题（86分）
解方程：17．（8分）
18．（8分）
19．（8分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1.（1）
按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1.
（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．
20.（8分）已知二次函数的顶点坐标为(1，4),且图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式．
21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
22．（10分）如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于E，F，G，且AB ∥ CD，BO=6cm，CO=8cm．求BC 的长
23.（10分）．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的⊙O经过点D。

24．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售
利润，销售价应定为每千克多少元？
25．（14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017九年级数学上册期中试题答案
1.D;
2.A;
3.A;
4.B;
5.C;
6.D;
7.A;
8.B;
9.C;10.B 11.04872
=--x x 12.(-2,-3) 13.2)1(2+-=x y 14.
16.
17.18.19．（略）
20.（8分）已知二次函数的顶点坐标为(1，4),且图象经过点(－2，－5)，求此二次函数的解析式．
设此二次函数的解析式为y=a （x-1） 2 +4（a≠0）． ∵其图象经过点（-2，-5）， ∴a （-2-1） 2 +4=-5， ∴a=-1，
∴y=-（x-1） 2 +4=-x 2 +2x+3．
21．（8分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m ﹣1=0有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根．
解：由题意可知△=0，即（-4）2
﹣4（m ﹣1）=0解得m=5．
当m=5时，原方程化为x
2
﹣4x+m ﹣1=0。

解得x 1=x 2=2．
所以原方程的根为x 1=x 2=2．
22．（10分）如图，AB ，BC ，CD 分别与⊙O 相切于E ，F ，G ，且AB ∥ CD ，BO=6cm ，CO=8cm ．求BC 的长
证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠
BCD=180°.
∵AB 、BC 、CD 分别与⊙O 相切于E 、F 、G ，∴BO 平分∠ABC ，CO 平分∠DCB.
∴∠OBC=∠ABC ，∠OCB=∠DCB.
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠DCB ）=×180°=90°.
∴∠BOC="90°."
23.（10分）．如图，在△ABC 中，∠C=90°, AD 是∠BAC 的平分线，O 是AB 上一点, 以OA 为半径的⊙O 经过点D 。

求证： BC 是⊙O 切线。

证明：如图，连接OD ．设AB 与⊙O 交于点E ．
∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC=2∠BAD ，
又∵∠EOD=2∠EAD ， ∴∠EOD=∠BAC ， ∴OD ∥AC ． ∵∠ACB=90°，
∴∠BDO=90°，即OD ⊥BC ， 又∵OD 是⊙O 的半径， ∴BC 是⊙O 切线．
24．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：y=﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w 元．
（1）求w 与x 之间的函数关系式．
（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？ 【解答】解：（1）由题意得出： w=（x ﹣20）∙
y
=（x﹣20）（﹣2x+80）
=﹣2x2+120x﹣1600，
故w与x的函数关系式为：w=﹣2x2+120x﹣1600；
（2）w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，
∵﹣2＜0，
∴当x=30时，w有最大值．w最大值为200．
答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．
（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．
解得x1=25，x2=35．
∵35＞28，
∴x2=35不符合题意，应舍去．
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
25．（满分14分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，OA=4，OC=3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）设抛物线顶点为E，根据题意OA=4，OC=3，得：E（2，3），
设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+3，
将A（4，0）坐标代入得：0=4a+3，即a=﹣，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣2）2+3=﹣x2+3x；
（2）设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），
将A（4，0）与C（0，3）代入得：，
解得：，
故直线AC解析式为y=﹣x+3，
与抛物线解析式联立得：，
解得：或，
则点D坐标为（1，）；
（3）存在，分两种情况考虑：
①当点M在x轴上方时，如答图1所示：
四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM=AN，由对称性得到M（3，），即DM=2，故AN=2，
∴N1（2，0），N2（6，0）；
②当点M
过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，
∴MP=DQ=，NP=AQ=3，
将y M=﹣代入抛物线解析式得：﹣=﹣x2+3x，
解得：x M=2﹣或x M=2+，
∴x N=x M﹣3=﹣﹣1或﹣1，
∴N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．
综上所述，满足条件的点N有四个：N1（2，0），N2（6，0），N3（﹣﹣1，0），N4（﹣1，0）．【点评】此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定抛物线解析式，一次函数与二次函数的交点，平行四边形的性质，以及坐标与图形性质，是一道多知识点的探究型试题．。