九年级数学下册第26章反比例函数单元综合测试4(新版)新人教版

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人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷(有答案)

2020-2021学年人教新版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数：①y＝﹣2x；②y＝；③y＝x﹣1；④y＝5x2+1，是反比例函数的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．如图，双曲线y＝与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（﹣2，﹣3），则A点坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）3．在同一直角坐标系中反比例函数y＝与一次函数y＝x+a（a≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．4．关于反比例函数y＝，下列说法错误的是（）A．图象关于原点对称B．y随x的增大而减小C．图象分别位于第一、三象限D．若点M（a，b）在其图象上，则ab＝25．已知反比例函数的图象经过点（2，﹣4），那么这个反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣6．验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于x的函数表达式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片焦距x（米）0.500.400.250.200.10 A．B．C．D．7．如图，两个反比例函数y＝和y＝（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，下列说法正确的是（）①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点A．①②B．①④C．①②④D．①③④8．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，0），点D在反比例函数y＝的图象上，B点在x反比例函数y＝的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．﹣2B．﹣3C．﹣6D．﹣89．如图．直线y＝2x分别与双曲线y＝（x＞0）、y＝（x＞0）交于P，Q两点，且OP ＝2OQ．则k的值（）A．2B．4C．6D．810．今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是反比例函数，则m满足的条件是．12．某高科技开发公司从2008年起开始投入技术改进资金，经过技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：请你认真分析表中数据，写出可以表示该变化规律的表达式是年度2008200920102011投入技术改进资金x（万元） 2.534 4.5产品成本y（万元∕件）7.26 4.5413．已知y与x成反比例，并且当x＝3时，y＝﹣4，当x＝﹣2时，y的值为．14．从﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4这9个数中任意选一个数作为m的值，使关于x的分式方程：＝3的解是负数，且使关于x的函数y＝图象在每个象限y随x 的增大而增大的概率为．15．如图，已知直线y＝mx与双曲线y＝的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是．16．如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作T m（m为1～8的整数）函数的图象为曲线L．（1）若L过点T1，则k＝；（2）若曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则k的整数值有个．17．如图，直线y＝k+b与双曲线y＝相交于A（﹣2，），B（1，﹣3）两点，则不等式kx+b＜的解为．18．已知反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），则实数k的值为．19．如图，双曲线y＝与△OAB交于点A，C，已知A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，且S＝21，则k＝．△OAB20．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点B的坐标为（3，6），反比例函数y＝（k＞0）的图象分别交边BC、AB于点D、F，连结DF，△DEF与△DBF关于直线DF对称，当点E正好落在边OC上时，则k的值为．三．解答题21．已知M（a+4，2）和N（2，）是同一个反比例函数图象上的两个点，求a的值以及这个反比例函数的表达式．22．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．23．如图，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于A，B两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点，tan∠DCO＝2，过点A作AE⊥x轴于点E，若点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接ED，求△ADE的面积．24．很多人喜欢喝茶的艺术，也很享受泡茶过程中的乐趣．喝茶前需要烧水和泡茶两个工序，即需要将电热水壸中的水烧到100℃，然后停止烧水，等水温降低到适合的温度时再泡茶，烧水时水温y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；停止加热过了2分钟后，水壶中水的温度y（℃）与时间x（min）近似于反比例函数关系（如图）．已知水壶中水的初始温度是18℃，降温过程中水温不低于20℃．（1）求烧水时的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）从水壶中的水烧开（100℃）降到85℃就可以进行泡制茶，问从水烧开到泡茶需要等待多长时间？25．列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．（1）某农场的粮食总产量为1 500t，则该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式；（3）小明完成100m赛跑时，时间t（s）与他跑步的平均速度v（m/s）之间的函数关系式．26．（1）点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是．（2）反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为．（3）求反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题1．解：①y＝﹣2x是正比例函数；②y＝是反比例函数；③y＝x﹣1是反比例函数；④y＝5x2+1是二次函数，反比例函数共2个，故选：C．2．解：∵点A与B关于原点对称，∴A点的坐标为（2，3）．故选：B．3．解：∵一次函数y＝x+a（a≠0），∴一次函数图象y随x增大而增大，故A，D不符合题意；在B中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、三、四象限，故a＜0，不合题意；在C中，反比例函数过一、三象限，故a＞0，一次函数过一、二、四象限，故a＞0，符合题意；故选：C．4．解：A、图象关于原点对称，故原题说法正确；B、在每一象限内y随x的增大而减小，故原题说法错误；C、图象分别位于第一、三象限，故原题说法正确；D、若点M（a，b）在其图象上，则ab＝2，故原题说法正确；故选：B．5．解：设反比例函数解析式为y＝，将（2，﹣4）代入，得：﹣4＝，解得k＝﹣8，所以这个反比例函数解析式为y＝﹣，故选：D．6．解：由表格中数据可得：xy＝100，故y关于x的函数表达式为：y＝．故选：B．7．解：①A、B为C2上的两点，则S△ODB＝S△OCA＝k2，正确；②只有当A是PC的中点时，四边形PAOB的面积始终等于矩形OCPD面积的一半，且为k1﹣k2，错误；③只有当P的横纵坐标相等时，PA＝PB，错误；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点，正确．故选：B．8．解：作DM⊥x轴于M，BN⊥x轴于N，如图，∵点A的坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，∵AE＝BE，BN∥y轴，∴OA＝ON＝1，∴AN＝2，B的横坐标为1，把x＝1代入y＝，得y＝2，∴B（1，2），∴BN＝2，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴∠MAD+∠BAN＝90°，而∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠BAN＝∠ADM，在△ADM和△BAN中∴△ADM≌△BAN（AAS），∴DM＝AN＝2，AM＝BN＝2，∴PM＝OA+AM＝1+2＝3，∴D（﹣3，2），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴m＝﹣3×2＝﹣6，故选：C．9．解：过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF＝2，PF＝4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴．∵OP＝2OQ，∴OF＝2OE＝2，PF＝2EQ＝4．∴OE＝1，EQ＝2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y＝上，∴k＝1×2＝2．故选：A．10．解：由题意得y＝，即y＝，故选：D．二．填空题11．解：∵是反比例函数，∴1﹣2m≠0，解得m≠0.5．故答案为：m≠0.5．12．解：有题意可得此函数解析式为反比例函数解析式，设其为解析式为y＝．当x＝2.5时，y＝7.2，可得：7.2＝，解得k＝18∴反比例函数是y＝．故答案为：y＝．13．解：设y＝，∵当x＝3时，y＝﹣4，∴﹣4＝，解得：k＝﹣12，∴反比例函数关系式为：y＝﹣，∵x＝﹣2，∴y＝﹣＝6，故答案为：6．14．解：＝3，2x﹣m＝3x+3，x＝﹣3﹣m，∵方程的解是负数，∴，解得：m＞﹣3，且m≠﹣2，∵关于x的函数y＝图象在每个象限y随x的增大而增大，∴m﹣3＜0，∴m＜3，∴﹣3＜m＜3，且m≠﹣2，∴m＝﹣1或0或1或2，有4种可能，故概率为，故答案为：．15．解：因为直线y＝mx过原点，双曲线y＝的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．16．解：（1）∵每个台阶的高和宽分别是1和2，∴T1（﹣16，1），T2（﹣14，2），T3（﹣12，3），T4（﹣10，4），T5（﹣8，5），T6（﹣6，6），T7（﹣4，7），T8（﹣2，8），∵L过点T1，∴k＝﹣16×1＝﹣16，故答案为：﹣16；（2）若曲线L过点T1（﹣16，1），T8（﹣2，8）时，k＝﹣16，若曲线L过点T2（﹣14，2），T7（﹣4，7）时，k＝﹣14×2＝﹣28，若曲线L过点T3（﹣12，3），T6（﹣6，6）时，k＝﹣12×3＝﹣36，若曲线L过点T4（﹣10，4），T5（﹣8，5）时，k＝﹣40，∵曲线L使得T1～T8这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，∴﹣36＜k＜﹣28，∴整数k＝﹣35，﹣34，﹣33，﹣32，﹣31，﹣30，﹣29共7个，故答案为：7．17．解：∵两函数的交点A和B的横坐标分别为﹣2和1，∴当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴不等式kx+b＜的解集为﹣2＜x＜0或x＞1，故答案为﹣2＜x＜0或x＞1．18．解：∵反比例函数y＝的图象经过点A（1，﹣3），∴k＝1×（﹣3）＝﹣3，∴该反比例函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：y＝﹣．19．解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CD⊥x轴于点D，∵A，B，C三点横坐标的比为5：5：2，∴设A、B的横坐标为5a，则C点的横坐标为2a，∵S＝21，△OAB∴，∴AB＝，∵双曲线y＝与△OAB交于点A，C，∴CD＝，AE＝，OD＝2a，OE＝5ak，∴BE＝，∵CD∥BE，∴△OCD∽△OBE，∴，即，解得，k＝8，故答案为：8．20．解：过点F作FG⊥OC，垂足为G，如图所示．由题意知D（，6），F（3，），FG＝3．又∵△DEF与△DBF关于直线DF对称，点E在边OC上，∴DE＝DB，∠B＝∠DEF＝90°，∴∠DEC+∠GEF＝90°，∵∠EGF＝∠DCE＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠DEC＝∠EFG，∴△EGF∽△DCE，∴＝，即＝，解得：CE＝，∵DE2＝DC2+CE2，即（3﹣）2＝（）2+（）2，解得：k＝．故答案为：．三．解答题21．解：设反比例函数解析式为y＝，∵M（a+4，2）和N（2，）都在这个函数的图象上，∴2（a+4）＝2×＝k，解得，a＝﹣8，k＝﹣8，∴反比例函数解析式为y＝﹣．22．解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V＝×10×30＝100（cm3），∴100＝sh，∴h关于s的函数解析式为：．23．解：（1）∵AE⊥x轴于点E，点C是OE的中点，且点A的横坐标为﹣6，∴OE＝6，OC＝3，∵Rt△COD中，tan∠DCO＝2，∴，∴OD＝6，∴A（﹣6，6），∴D（0，﹣6），C（﹣3，0），∵直线y＝ax+b（a≠0）与x轴、y轴分别交于C、D两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣6，把点A的坐标（﹣6，6）代入y＝（k≠0），可得6＝，解得k＝﹣36，∴反比例函数解析式为y＝﹣；（2）S＝AE•OE＝＝18．△ADE24．解：（1）设停止加热2分钟后函数解析式为y＝，把D（18，50）代入上式得：50＝，解得：k＝900，∴y＝，当y＝100时，解得：x＝9，∴C点坐标为（9，100），∴B点坐标为（7，100），设烧水时的函数关系式为y＝ax+20，由题意得：100＝7a+20，解得：a＝，∴烧水时的函数关系式为y＝x+20（0≤x≤7）；（2）把y＝85代入y＝，得85＝，解得：x＝（min），因此从烧水开到泡茶需要等待＝﹣7＝（分钟）．25．解：（1）由平均数，得x＝，即y＝是反比例函数；（2）由单价乘以油量等于总价，得y＝4.75x，即y＝4.75x是正比例函数；（3）由路程与时间的关系，得t＝，即t＝是反比例函数．26．解：（1）由于两点关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；则点（3，6）关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，6）；（2）由于两反比例函数关于y轴对称，比例系数k互为相反数；则k＝﹣3，即反比例函数关于y轴对称的函数的解析式为y＝﹣；（3）由于两反比例函数关于x轴对称，比例系数k互为相反数；则反比例函数（k≠0）关于x轴对称的函数的解析式为：y＝﹣．故答案为：（﹣3，6）、y＝﹣．27．解：（1）∵A（2，m），∴OB＝2，AB＝m，＝•OB•AB＝×2×m＝5，∴S△AOB∴m＝5，∴点A的坐标为（2，5），把A（2，5）代入y＝，得k＝10；（2）∵当x＝8时，y＝，又∵反比例函数y＝在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤．。

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版

九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标．【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果；【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-，由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可．【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值．【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=．故答案为：254或754．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解：点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7．故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ．【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ．因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=．故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）．设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案；（2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．（1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-；故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1）将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）．【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，．（3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元综合测试卷(含答案)

第26章《反比例函数》单元综合测试卷第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（共10小题）1．已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是（）A．图象必经过点（﹣3，2）B．图象位于第二、四象限C．若x＜﹣2，则0＜y＜3D．在每一个象限内，y随x值的增大而减小2．在反比例函数y=﹣图象上有三个点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若x1＜0＜x2＜x3，则下列结论正确的是（）A．y3＜y2＜y1B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y1＜y23．如图，直线y=x﹣3与双曲线y=的图象交于A、B两点，则不等式|x﹣3|＞||的解集为（）A．﹣1＜x＜0或x＞4B．﹣1＜x＜0或0＜x＜4C．x＜﹣1或x＞4D．x＜﹣1或0＜x＜44．如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线y=（k≠0），连接OA，OB．若S=8，则k的值是（）△ABOA．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣45．如图所示，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D．若矩形OABC的面积为8，则k的值为（）A．2B．2C．D．26．如图，已知直线y=﹣x+与与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，连接OA，若OA⊥AB，则k的值为（）A．B．C．D．7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C 在第一象限内，∠BAC=90°，AB=2AC，函数y=（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y=（x ＞0）的图象上，则m的值为（）A．B．C．3D．8．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=（x＞0）=3，则k=（）的图象与另一条直角边相C交于点D，=，S△AO CA．1B．2C．3D．49．如图，矩形OABC的顶点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）的图象的一个分支与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF和矩形HDBE 的面积分别是2和5，则k的值是（）A．7B．C．2+D．1010．如图，已知点A（2，3）和点B（0，2），点A在反比例函数y=的图象上，作射线AB，交反比例函数图象于另一点M，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交反比例函数图象于点C，则CM的长度为（）A．5B．6C．4D．5第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共6小题）11．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC的边OB在x轴上，过点C （3，4）的双曲线与AB交于点D，且AC=2AD，则点D的坐标为．12．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=．13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，作Rt△ABC，边BC 在x轴上，点D为斜边AC的中点，连结DB并延长交y轴于点E，若△BCE 的面积为4，则k=．14．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与正比例函数y=kx、y=x（k＞1）的图象分别交于点A、B．若∠AOB=45°，则△AOB的面积是．15．过双曲线y=（k＞0）上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C．如果△APC的面积为8，则k的值是．16．如图，已知反比例函数y=在第一象限内的图象上一点A，且OA=4，AB⊥x 轴，垂足为B，线段OA的垂直平分线交x轴于点C（点C在点B的左侧），则△ABC的周长等于．三．解答题（共7小题）17．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与X轴交于点C，其中点A（﹣1，3）和点B（﹣3，n）．（1）填空：m=，n=．（2）求一次函数的解析式和△AOB的面积．（3）根据图象回答：当x为何值时，kx+b≥（请直接写出答案）．18．如图，在平面直角坐标系中，面积为4的正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点B、P都在函数y=（x ＞0）的图象上，过动点P分别作轴x、y轴的平行线，交y轴、x轴于点D、E．设矩形PDOE与正方形OABC重叠部分图形的面积为S，点P的横坐标为m．（1）求k的值；（2）用含m的代数式表示CD的长；（3）求S与m之间的函数关系式．19．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）20．如图：直线y=x与反比例函数y=（k＞0）的图象在第一象限内交于点A（2，m）．（1）求m、k的值；（2）点B在y轴负半轴上，若△AOB的面积为2，求AB所在直线的函数表达式；（3）将△AOB沿直线AB向上平移，平移后A、O、B的对应点分别为A'、O'、B'，当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，求点A'的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱AOBC的顶点A、C的坐标分别为A（﹣2，0）、C（0，3），反比例函数的图象经过点B．（1）求反比例函数的表达式；（2）这个反比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点B、D（m，1），根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y1=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且交另一边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．（1）求反比例的函数的解析式；（2）设经过B，C两点的一次函数的解析式为y2=mx+b，求y1＜y2的x的取值范围．23．如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E．（1）求反比例函数的解析式．（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD 扫过的面积．参考答案一．选择题1．D．2．C．3．C．4．C．5．A．6．B．7．C．8．D．9．C．10．D．二．填空题11．（7，）．12．12．13．8．14．215．12或4．16．2．三．解答题17．解：（1）∵反比例函数y=过点A（﹣1，3），B（﹣3，n）∴m=3×（﹣1）=﹣3，m=﹣3n∴n=1故答案为﹣3，1（2）设一次函数解析式y=kx+b，且过（﹣1，3），B（﹣3，1）∴解得：∴解析式y=x+4∵一次函数图象与x轴交点为C∴0=x+4∴x=﹣4∴C（﹣4，0）=S△AOC﹣S△BOC∵S△AOB=×4×3﹣×4×1=4∴S△AOB（3）∵kx+b≥∴一次函数图象在反比例函数图象上方∴﹣3≤x≤﹣1故答案为﹣3≤x≤﹣118．解（1）∵正方形OABC的面积4，∴BA=BC=OA=OC=2．∴点B（2，2）∵点B、P都在函数y=（x＞0）的图象上∴k=2×2=4∴解析式y=（2）∵点P在y=的图象上，且横坐标为m，∴当0＜m≤2时，CD=﹣2当m＞2时，CD=2﹣（3）当0＜m≤2时，S=2m当m＞2时，S=2×=19．解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．20．解：（1）∵直线y=x经过A（2，m），∴m=2，∴A（2，2），∵A在y=的图象上，∴k=4．（2）设B（0，n），由题意：×（﹣n）×2=2，∴n=﹣2，∴B（0，﹣2），设直线AB的解析式为y=k′x+b，则有，∴，∴直线AB的解析式为y=2x+2．（3）当点O'恰好落在反比例函数y=的图象上时，点A'的坐标（4，4）．21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=BC，OA∥BC，而A（﹣2，0）、C（0，3），∴B（2，3）；设所求反比例函数的表达式为y=（k≠0），把B（2，3）代入得k=2×3=6，∴反比例函数解析式为y=；（2）把D（m，1）代入y=得m=6，则D（6，1），∴当0＜x＜2或x＞6时，反比例函数的值大于一次函数的值．22．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（4，2），∴k=2×4=8，∴反比例函数的解析式为y=；（2）如图，过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，∴点C的坐标为C（8，4），设OB=x，则BC=x，BN=8﹣x，在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2=42，解得：x=5，∴点B的坐标为B（5，0），设直线BC的函数表达式为y=ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），∴，解得：，∴直线BC的解析式为y=x﹣，根据题意得方程组，解此方程组得：或，∵点F在第一象限，∴点F的坐标为F（6，），∴y1＜y2的x的取值范围是x＞6．23．解：（1）由题可得，AD=CB=1，A（1，1），∴点D的坐标为（1，2），∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，∴m=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=．（2）当y=1时，1=，∴x=2，∴E（2，1），设直线CE的解析式为y=kx+b，依题意得，解得，∴直线CE的解析式为y=x﹣1；（3）如图2，∵矩形ABCD沿着C E平移，使得点C与点E重合，∴点D'（0，1），B'（2，0），'=2S△BD'D=2××3×1=3．∴S四边形BDD'B。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)单元综合性练习 (含答案)

人教版九年级第二十六章反比例函数单元综合性练习一、选择题（共10小题）1. 下列函数：① y =x−2，② y =3x ，③ y =x −1，④ y =2x +1，其中，y 是 x 的反比例函数的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知反比例函数的图象经过点 (1,3)，则这个反比例函数的表达式为 ( )A. y =−3xB. y =3xC. y =13xD. y =−13x3. 对于反比例函数 y =3x ，下列判断正确的是 ( )A. 图象经过点 (−1,3)B. 图象在第二、四象限C. 不论 x 为何值，y >0D. 图象所在的每一个象限内 y 随 x 的增大而减小4. 关于反比例函数 y =−3x ，下列说法正确的是 ( )A. y 随 x 的增大而减小B. y 随 x 的增大而增大C. 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小D. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大5. 若点 (2,y 1)，(4,y 2) 都在函数 y =−3x 的图象上，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( )A. y 1>y 2B. y 1<y 2C. y 1=y 2D. 无法确定6. 反比例函数 y =kx (k >0) 的部分图象如图示，A ，B 是图象上两点，AC ⊥x 轴于点 C ，BD ⊥x 轴于点 D ，若 △AOC 的面积为 S 1，△BOD 的面积为 S 2，则 S 1 和 S 2 的大小关系为 ( )A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S 1<S 2D. 无法确定7. 已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t （单位：小时）关于行驶速度 v （单位：千米/时）的函数关系式是 ( )A. t =20vB. t =20vC. t =v20D. t =10v8. 在同一坐标系中，函数 y =kx （k 为常数，k ≠0）和 y =−kx +3 的大致图象可能是 ( )A. B.C. D.9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流 I (A) 与电阻 R (Ω) 成反比例．图表示的是该电路中电流 I 与电阻 R 之间函数关系的图象，则用电阻 R 表示电流 I 的函数解析式为 ( )A. I =2R B. I =3R C. I =6R D. I =−6R10. 函数 y =2x +1 的图象不经过 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、填空题（共7小题）11. 已知反比例函数 y =2x ，当 y =6 时，x = ．12. 对于函数 y =3x ，当 x >0 时，y 0，这部分图象在第象限．13. 下列函数中，是反比例函数的有（填序号）．① y =−x2；② y =15x +1；③ y =−3x ；④ y =3−12x 2；⑤ y =−23x；⑥ xy =15；⑦ y =7x 2；⑧y =x−2；⑨ yx =2；⑩ y =kx （k 为常数，k ≠0）．14. 直线 y =2x 与双曲线 y =2x 有个交点，分别是．15. 如图，已知一次函数 y =ax +b 和反比例函数 y =kx 的图象相交于 A (−2,y 1)，B (1,y 2) 两点，则不等式 ax +b <kx 的解集为．16. 如图，一次函数y=2x与反比例函数y=k(k>0)的图象交于点A，B，点P在以C(−2,0)为圆x，则k的值为．心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，若OQ长的最大值为32的图象经过点A(m,3)，则m的值是．17. 若反比例函数y=−6x三、解答题（共8小题）18. 判断点A(4,−2)，B(3,−3)是否在双曲线y=−8上?x19. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,−3)，B(−2,5)，求这个一次函数解析式.．20. 已知y=y1+y2，y1与x+1成正比例，y2与x成反比例，且当x=4时，y=9；当x=1时，y=0，求y与x的函数关系式．21. 如图所示，在反比例函数图象上有一点A，AB⊥x轴，三角形AOB的面积为10，求反比例函数的解析式．22. 已知y是x的一次函数，当x=1时，y=1；当x=−2时，y=−5，求这个一次函数的解析式．23. 已知一次函数y=kx+b的图象经过M(0,2)，N(1,3)两点．（1）求k，b的值；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A(a,0)，求a的值．24. 如图，菱形ABCD的顶点A，顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，DAB=60∘，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线y=k(x>0)恰好经过点C和F，求k的值．x25. 已知y是x的反比例函数，且x=3时，y=8．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果自变量x的取值范围为3≤x≤4，求y的取值范围．答案1. C【解析】②③是反比例函数．2. B【解析】设该反比例函数的解析式为：y=k(k≠0)．x把(1,3)代入，得3=k，1解得k=3．．则该函数解析式为：y=3x故选：B．3. D，因为k=3>0，图象在第一、三象限，不经过(−1,3)，在每个象限内，y随x的增大【解析】y=3x而减小．4. D中，−3<0，【解析】∵反比例函数y=−3x∴该函数的图象在第二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∴说法正确的是D，故选D．5. B6. B7. B8. D中k>0，根据一次函数图象可得−k>0，则k<0，A，B选【解析】由反比例函数图象得函数y=kx项错误；中k<0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，C选项错误；由反比例函数图象得函数y=kx中k>0，根据一次函数图象可得−k<0，则k>0，D选项正确．由反比例函数图象得函数y=kx9. C【解析】设I=k，那么点(3,2)适合这个函数解析式，则k=3×2=6，R．所以I=6R10. D【解析】因为k=2>0，图象过一三象限，b=1>0，图象过第二象限，所以直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．11. 1312. >，一13. ③⑤⑥⑩14. 两，(1,2)，(−1,−2)15. −2<x <0 或 x >1【解析】观察函数图象，发现：当 −2<x <0 或 x >1 时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，则不等式 ax +b <kx 的解集是 −2<x <0 或 x >1．故答案为：−2<x <0 或 x >1．16. 3225【解析】连接 BP ，由对称性得：OA =OB ， ∵Q 是 AP 的中点， ∴OQ =12BP ，∵OQ 长的最大值为 32， ∴BP 长的最大值为 32×2=3，如图，当 BP 过圆心 C 时，BP 最长，过 B 作 BD ⊥x 轴于 D ， ∵CP =1， ∴BC =2，∵B 在直线 y =2x 上，设 B (t,2t )，则 CD =t−(−2)=t +2，BD =−2t ，在 Rt △BCD 中，由勾股定理得：BC 2=CD 2+BD 2， ∴22=(t +2)2+(−2t )2， t =0(舍)或−45，∴B −45∵ 点 B 在反比例函数 y =kx (k >0) 的图象上，∴k =−45×−=3225；故答案为：3225．17. −2【解析】把 A (m,3) 代入 y =−6x ，得 3=−6m ，解得 m =−2．18. A 点在，点 B 不在19. y =−2x +120. y =2x−4x +221. y =−20x ．22. y =2x−1．23. （1）把 M (0,2) 代入 y =kx +b ，得 b =2，把 N (1,3) 代入 y =kx +2，得 k =1．（2）由（1）得 y =x +2，当 y =0 时，x =−2，即 a =−2．24. 连接 AC ，AF ，过点 C 作 CM ⊥x 轴于点 M ，则 CM =23，AC =43，则 AF =AC =43，可知 FA ⊥x 轴，设 F (a,43)，则 C (a +6,23)，则 43a =23(a +6)，则 a =6，则 k =43a =243．25. （1）设反比例函数的关系式是 y =kx (k ≠0)，当 x =3 时，y =8，代入可得 k =24． ∴y =24x．（2）当 x =3 时，y =8，当 x =4 时，y =6． ∴ 当自变量 x 的取值范围为 3≤x ≤4 时， y 的取值范围为 6≤y ≤8．。

第26章反比例函数单元测试(含答案)2024-2025学年数学人教版九年级下册

第26章反比例函数一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图是反比例函数的图象，它的函数表达式是( ).A. y=5xB. y=2x C. y=−1xD. y=−2x2.对于反比例函数y=−5x，下列说法错误的是( )A. 图象经过点(1,−5)B. 图象位于第二、四象限C. 当x<0时，y随x的增大而减小D. 当x>0时，y随x的增大而增大3.如图，点A在双曲线y=kx上，B在y轴上，且AO=AB.若△ABO的面积为6，则k的值为 ( )A. 6B. −6C. 12D. −124.如图，直线y1=kx+1与反比例函数y2=2x的图象在第一象限交于点P(1,t)，与x轴、y轴分别交于A，B 两点，则下列结论错误的是 ( )A. t=2B. △AOB是等腰直角三角形C. k=1D. 当x>1时，y2>y15.当x<0时，函数y=(k−1)x与y=2−k的y值都随x的增大而增大，则k的取值范围是( ).3xA. k>1B. 1<k<2C. k>2D. k<16.函数y=k和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.7.若点A(−3,y1)，B(−1,y2)，C(2,y3)都在反比例函数y=k(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )xA. y3<y1<y2B. y2<y1<y3C. y1<y2<y3D. y3<y2<y18.在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，如图是某天恒温系统从开启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化的函数图象，其中BC段是函数(k>0)图象的一部分．若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这y=kx天该品种蘑菇适宜生长的时间为( )A. 18小时B. 17.5小时C. 12小时D. 10小时9.设A，B，C，D是反比例函数y=k图象上的任意四点，现有以下结论：x①四边形ABCD可以是平行四边形；②四边形ABCD可以是菱形；③四边形ABCD不可能是矩形；④四边形ABCD不可能是正方形．其中正确的是( ).A. ①②B. ①④C. ②③D. ③④10.如图，点P、Q是反比例函数y=k(k≠0)图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥xx轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM.记SΔABP=S1，SΔQMN=S2，则S1与S2的大小关系为 ( )A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法判断二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

人教版初三数学9年级下册第26章(反比例函数)单元检测题(含答案)

九年级下册第26章《反比例函数》单元测试题（满分150分）一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1.下列函数中，是y 关于x 的反比例函数的是（）A.x(y ＋1)＝1B.y ＝1x －1 C.y ＝－1x 2 D.y ＝12x 2.若反比例函数y ＝k x 的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.已知点A(2，y 1)、B(4，y 2)都在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，则y 1、y 2的大小关系为（）A.y 1＞y 2 B.y 1＜y 2 C.y 1＝y 2 D.无法确定4.张家口某小区要种植一个面积为3500m 2的矩形草坪，设草坪长为ym ，宽为xm ，则y 关于x 的函数解析式为（）A.xy ＝3500B.x ＝3500yC.y ＝3500x D.y ＝1750x 5.已知反比例函数y ＝1x ，下列结论中不正确的是（）A.图象经过点(－1，－1)B.图象在第一、三象限C.当x ＞1时，0＜y ＜1D.当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大6.如果平行四边形的面积为8cm 2，那么它的底边长ycm 与高xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）7.正比例函数y ＝－2x 与反比例函数y ＝k x 的图象相交于A(m ，2)，B 两点，则点B 的坐标是（）A.(－2，1) B.(1，－2) C.(－1，2) D.(2，－1)8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(kg/m 3)是体积V(m 3)的反比例函数，它的图象如图所示．当V ＝10m 3时，气体的密度是（）A.5kg/m 3B.2kg/m 3C.100kg/m 3D.1kg/m 3第8题图第9题图9.如图，正比例函数y 1＝k 1x 的图象与反比例函数y 2＝k 2x 的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（）A.x ＜－2或x ＞2B.x ＜－2或0＜x ＜2C.－2＜x ＜0或0＜x ＜2D.－2＜x ＜0或x ＞210.在同一直角坐标系中，函数y ＝－a x 与y ＝ax ＋1(a ≠0)的图象可能是（）11.在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，则b 的取值范围是（）A.b ＞2B.－2＜b ＜2C.b ＞2或b ＜－2D.b ＜－212.如图，A 、B 是双曲线y ＝k x 上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C.若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，则k 的值为（） A.43 B.83 C ．3 D ．4　第12题图第15题图第16题图第18题图二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13.双曲线y ＝m －1x 在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 .14．点P 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，点Q(2，4)与点P 关于y 轴对称，则反比例函数的解析式为 .15.如图，点A 是反比例函数y ＝k x 图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k ＝ .16.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图所示．点P(4，3)在图象上，则当力达到10N 时，物体在力的方向上移动的距离是 m.17.函数y ＝1x 与y ＝x －2的图象的交点的横坐标分别为a 、b ，则1a ＋1b 的值为 .18.如图，点A 在函数y ＝4x (x>0)的图象上，且OA ＝4，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，则△ABO 的周长为 . 三、解答题(本题共8小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(10分)如果函数2m 5y mx -=是一个经过第二、四象限的反比例函数，求m 的值和反比例函数的解析式．20.(10分)反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)．(1)求这个函数的解析式；(2)请判断点B(1，6)是否在这个函数图象上，并说明理由．21.(10分)蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R ＝10Ω时，电流能是4A 吗？为什么？22.(10分)如图，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A(m，3)，B(－3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式6x＞kx＋b的解集．23．(12分)已知反比例函数y＝4x.(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；(2)如图，反比例函数y＝4x(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．24.(12分)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．下图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线y＝kx的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有多少小时？(2)求k的值；(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少摄氏度？25.(12分)如图，一次函数y＝x＋b图象与反比例函数y＝kx图象相交于A，B两点，且点B的坐标为(－1，－2)．(1)求出反比例函数与一次函数的表达式；(2)请写出A点的坐标；(3)连接OA，OB，求△AOB的面积．26.(14分)如图，反比例函数y＝kx的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线y＝kx在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．(1)求k的值； (2)当b＝－2时，求△OCD的面积；(3)连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案解析及评分标准：一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分) 1．D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.C 7.B 8.D 9.D 10.B 11.C 12.B11．解析：解方程组{y ＝－x ＋b ，y ＝1x ，得x 2－bx ＋1＝0，∵直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x的图象有2个公共点，∴方程x 2－bx ＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b 2－4>0，∴b>2或b<－2.故选C.12．解析：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵D 为OB 的中点，∴CD 是△OBE 的中位线，即CD ＝12BE.设A (x ，k x )，则B (2x ，k 2x )，CD ＝k 4x ，AD ＝k x －k 4x.∵△ADO 的面积为1，∴12AD·OC ＝1，即12(k x －k 4x )·x ＝1，解得k ＝83.故选B.二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．m ＜1 14.y ＝－8x 15.－4 16.1.2 17.－2 18.4＋2619．解：∵反比例函数2m 5y mx -=的图象经过第二、四象限，∴m 2－5＝－1，且m ＜0，(5分)解得m ＝－2.(8分) ∴反比例函数的解析式为y ＝－2x.(10分)20．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点A(2，3)，∴k ＝2×3＝6，∴y ＝6x；(5分)(2)点B(1，6)在这个函数图象上．(7分)理由如下：在反比例函数y ＝6x中，当x ＝1时，y ＝6，∴点B(1，6)在这个函数图象上．(10分)21．解：(1)依题意设I ＝U R (U ≠0)．(2分)把M(4，9)代入，得U ＝4×9＝36，∴I ＝36R(R>0)；(5分)(2)不能．(7分)理由如下：当R ＝10Ω时，I ＝3610＝3.6(A)，∴当R ＝10Ω时，电流不可能是4A.(10分)22．解：(1)∵A(m ，3)，B(－3，n)两点在反比例函数y 2＝6x的图象上，∴m ＝2，n ＝－2.∴点A 的坐标为(2，3)，点B 的坐标为(－3，－2)．(3分)将点A ，B 的坐标代入y 1＝kx ＋b 中，得{2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－2，解得{k ＝1，b ＝1，∴一次函数的解析式是y 1＝x ＋1；(7分)(2)根据图象得0＜x ＜2或x ＜－3.(10分)23．解：(1)联立方程组{y ＝4x，y ＝kx ＋4，得kx 2＋4x －4＝0.(2分)∵反比例函数的图象与直线y ＝kx ＋4(k ≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k ＝0，∴k ＝－1；(5分)(2)如图所示，C 1平移至C 2所扫过的面积为2×3＝6.(12分)24．解：(1)12－2＝10(小时)，故恒温系统在这天保持大棚内温度为18℃的时间有10小时；(4分)(2)∵点B(12，18)在双曲线y ＝k x 上，∴18＝k 12，∴k ＝216；(8分)(3)当x ＝16时，y ＝21616＝13.5.∴当x ＝16时，大棚内的温度约为13.5℃.(12分)25．解：(1)将B(－1，－2)代入y ＝x ＋b 中，得b ＝－1.故一次函数的表达式为y ＝x －1.(2分)将B(－1，－2)代入y ＝k x 中，得k ＝2.故反比例函数的表达式为y ＝2x；(4分)(2)联立方程组{y ＝x －1，y ＝2x ，解得{x 1＝－1，y 1＝－2，{x 2＝2，y 2＝1.故点A 的坐标为(2，1)．(8分)(3)设y ＝x －1与x 轴的交点为C ，则C(1，0)．(10分)故S △AOB ＝12×1×(1＋2)＝32.(12分)26．解：(1)∵反比例函数y ＝k x的图象经过点A(－1，4)，∴k ＝－1×4＝－4；(3分)(2)当b ＝－2时，直线解析式为y ＝－x －2.当y ＝0时，－x －2＝0，解得x ＝－2，∴C 点的坐标为(－2，0)．当x ＝0时，y ＝－x －2＝－2，∴D 点的坐标为(0，－2)．(6分)∴S △OCD ＝12×2×2＝2；(8分)(3)存在．(9分)理由如下：在y ＝－x ＋b 中，当y ＝0时，－x ＋b ＝0，解得x ＝b ，则C 点的坐标为(b ，0)．当b ＞0时，易知S △ODQ ＝S △ODC ＋S △OCQ ，即S △ODQ ＞S △ODC ，不合题意，故b ＜0.∵S △ODQ ＝S △OCD ，∴点Q 和点C 到OD 的距离相等，∵Q 点在第四象限，∴Q 点的横坐标为－b.当x ＝－b 时，y ＝－x ＋b ＝2b ，则Q 点的坐标为(－b ，2b)．(12分)∵点Q 在反比例函数y ＝－4x的图象上，∴－b·2b ＝－4，解得b ＝－2或b ＝2(舍去)，∴存在实数b ，使得S △ODQ ＝S △OCD ，b 的值为－2.(14分)。

人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷(解析版)

人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷（解析版）一．选择题（共10小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y＝x2+x C．D．y＝4x+82．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y＝B．y＝C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣13．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．5．如图，A、B是双曲线y＝上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BD∥y轴，则四边形ACBD的面积S满足（）A．S＝1B．1＜S＜2C．S＝2D．S＞26．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A 的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣17．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限8．已知反比例函数（k≠0），当x＜0时，y随x的增大而增大，那么一次函数y＝kx ﹣k的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限9．如图，两个反比例函数y1＝（其中k1＞0）和y2＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（）A．：1B．2：C．2：1D．29：1410．函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④二．填空题（共5小题）11．已知：是反比例函数，则m＝．12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：不等式﹣x+1＞﹣的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是．14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝．三．解答题（共4小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．2019年人教版九年级下册数学《第26章反比例函数》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列函数是反比例函数的是（）A．B．y＝x2+x C．D．y＝4x+8【分析】根据反比例函数的定义进行判断．反比例函数的一般形式是（k≠0）．【解答】解：A、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确．B、该函数是二次函数，故本选项错误；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是一次函数，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义．判断一个函数是否是反比例函数，首先看看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的意义去判断，其形式为（k为常数，k≠0）或y＝kx﹣1（k为常数，k≠0）．2．下列函数中，属于反比例函数的有（）A．y＝B．y＝C．y＝8﹣2x D．y＝x2﹣1【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：选项A是正比例函数，错误；选项B属于反比例函数，正确；选项C是一次函数，错误；选项D是二次函数，错误．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．已知函数y＝kx中y随x的增大而减小，那么它和函数y＝在同一直角坐标系内的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先根据正比例函数的性质判断出k的符号，再根据反比例函数的性质利用排除法求解即可．【解答】解：∵函数y＝kx中y随x的增大而减小，∴k＜0，∴函数y＝kx的图象经过二、四象限，故可排除A、B；∵k＜0，∴函数y＝的图象在二、四象限，故C错误，D正确．故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数及反比例函数的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．4．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故B 选项错误；C 、因为y ＝kx +3的图象交y 轴于正半轴，故C 选项错误；D 、由函数y ＝的图象可知k ＞0与y ＝kx +3的图象k ＜0矛盾，故D 选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．5．如图，A 、B 是双曲线y ＝上关于原点对称的任意两点，AC ∥y 轴，BD ∥y 轴，则四边形ACBD 的面积S 满足（）A ．S ＝1B ．1＜S ＜2C ．S ＝2D ．S ＞2【分析】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S ＝|k |可知，S △AOC ＝S △BOD ＝|k |，再根据反比例函数的对称性可知，O 为DC 中点，则S △AOD ＝S △AOC ＝|k |，S △BOC ＝S △BOD ＝|k |，进而求出四边形ADBC 的面积．【解答】解：∵A ，B 是函数y ＝的图象上关于原点O 对称的任意两点，且AC 平行于y 轴，BD 平行于y 轴，∴S △AOC ＝S △BOD ＝，假设A 点坐标为（x ，y ），则B 点坐标为（﹣x ，﹣y ），则OC ＝OD ＝x ，∴S △AOD ＝S △AOC ＝，S △BOC ＝S △BOD ＝，∴四边形ABCD 面积＝S △AOD +S △AOC +S △BOC +S △BOD ＝×4＝2．故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数中比例系数k 的几何意义，难易程度适中．过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S＝|k|．6．如图，以原点为圆心的圆与反比例函数y＝的图象交于A、B、C、D四点，已知点A 的横坐标为1，则点C的横坐标（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．﹣1【分析】因为圆既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称；而双曲线也既是轴对称图形又是中心对称图形，故关于原点对称，且关于y＝x和y＝﹣x对称．【解答】解：把x＝1代入y＝，得y＝3，故A点坐标为（1，3）；∵A、B关于y＝x对称，则B点坐标为（3，1）；又∵B和C关于原点对称，∴C点坐标为（﹣3，﹣1），∴点C的横坐标为﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性和轴对称性，要求同学们要熟练掌握，灵活运用．7．反比例函数y＝﹣的图象在（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）的图象是双曲线；当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行解答．【解答】解：∵k＝﹣1，∴图象在第二、四象限，故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数图象的性质．8．已知反比例函数（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y ＝kx﹣k 的图象经过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限【分析】由反比例函数的性质可判断k 的符号，再根据一次函数的性质即可判断一次函数的图象经过的象限．【解答】解：因为反比例函数（k ≠0），当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，根据反比例函数的性质，k ＜0，再根据一次函数的性质，一次函数y ＝kx ﹣k 的图象经过第一、二、四象限．故选：B ．【点评】此题考查了反比例函数y ＝（k ≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．9．如图，两个反比例函数y 1＝（其中k 1＞0）和y 2＝在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（）A ．：1B ．2：C ．2：1D ．29：14【分析】首先根据反比例函数y 2＝的解析式可得到S △ODB ＝S △OAC ＝×3＝，再由阴影部分面积为6可得到S矩形PDOC＝9，从而得到图象C 1的函数关系式为y ＝，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ：AC 的值．【解答】解：∵A 、B 反比例函数y 2＝的图象上，∴S △ODB ＝S △OAC ＝×3＝，∵P 在反比例函数y 1＝的图象上，∴S 矩形PDOC ＝k 1＝6++＝9，∴图象C 1的函数关系式为y ＝， ∵E 点在图象C 1上，∴S △EOF ＝×9＝，∴＝＝3，∵AC ⊥x 轴，EF ⊥x 轴， ∴AC ∥EF ， ∴△EOF ∽△AOC ，∴＝，故选：A ．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及相似三角形的性质，关键是掌握在反比例函数y ＝图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k |，且保持不变．10．函数y ＝和y ＝在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝的图象上一动点，PC ⊥x轴于点C ，交y ＝的图象于点B ．给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA ＝AP ．其中所有正确结论的序号是（）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④【分析】由于A 、B 是反比函数y ＝上的点，可得出S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；根据反比例函数系数k 的几何意义可求出四边形PAOB 的面积为定值，故③正确；连接PO ，根据底面相同的三角形面积的比等于高的比即可得出结论．【解答】解：∵A 、B 是反比函数y ＝上的点，∴S △OBD ＝S △OAC ＝，故①正确；当P 的横纵坐标相等时PA ＝PB ，故②错误；∵P 是y ＝的图象上一动点， ∴S 矩形PDOC ＝4，∴S 四边形PAOB ＝S 矩形PDOC ﹣S △ODB ﹣﹣S △OAC ＝4﹣﹣＝3，故③正确；连接OP ，＝＝＝4，∴AC ＝PC ，PA ＝PC ，∴＝3，∴AC ＝AP ；故④正确；综上所述，正确的结论有①③④．故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键．二．填空题（共5小题）11．已知：是反比例函数，则m＝﹣2．【分析】根据反比例函数的定义．即y＝（k≠0），只需令m2﹣5＝﹣1、m﹣2≠0即可．【解答】解：因为是反比例函数，所以x的指数m2﹣5＝﹣1，即m2＝4，解得：m＝2或﹣2；又m﹣2≠0，所以m≠2，即m＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y＝kx﹣1（k≠0）的形式．12．一次函数y＝﹣x+1与反比例函数，x与y的对应值如下表：不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．【分析】先判断出交点坐标，进而判断在交点的哪侧相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值即可．【解答】解：易得两个交点为（﹣1，2），（2，﹣1），经过观察可得在交点（﹣1，2）的左边或在交点（2，﹣1）的左边，y轴的右侧，相同横坐标时一次函数的值都大于反比例函数的值，所以不等式﹣x+1＞﹣的解为x＜﹣1或0＜x＜2．【点评】给出相应的函数值，求自变量的取值范围应该从交点入手思考．13．如图，在平面直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（2a，a）是反比例函数y＝的图象与正方形的一个交点，则图中阴影部分的面积是4．【分析】先利用反比例函数解析式y＝确定P点坐标为（2，1），由于正方形的中心在原点O，则正方形的面积为16，然后根据反比例函数图象关于原点中心对称得到阴影部分的面积为正方形面积的．【解答】解：把P（2a，a）代入y＝得2a•a＝2，解得a＝1或﹣1，∵点P在第一象限，∴a＝1，∴P点坐标为（2，1），∴正方形的面积＝4×4＝16，＝4．∴图中阴影部分的面积＝S正方形故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数图象的对称性：反比例函数图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴分别是：①二、四象限的角平分线y＝﹣x；②一、三象限的角平分线y＝x；对称中心是：坐标原点．14．写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：．【分析】首先设反比例函数解析式为y＝，再根据图象位于第一、三象限，可得k＞0，再写一个k大于0的反比例函数解析式即可．【解答】解；设反比例函数解析式为y＝，∵图象位于第一、三象限，∴k＞0，∴可写解析式为y＝，故答案为：y＝．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．15．如图，矩形ABOC的面积为3，反比例函数y＝的图象过点A，则k＝﹣3．【分析】在反比例函数y＝的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．【解答】解：∵矩形ABOC的面积为3，∴|k|＝3．∴k＝±3．又∵点A在第二象限，∴k＜0，∴k＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题主要考查的是反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．三．解答题（共4小题）16．已知函数解析式y＝1+．（1）在下表的两个空格中分别填入适当的数：（2）观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是什么？【分析】（1）用代入法，分别把x＝5、y＝1.2代入函数解析式中即可；（2）由表格可知，当x趋近于正无穷大时，y越来越接近1．【解答】解：（1）x＝5时，y＝3；y＝1.2时，x＝50；填入表格如下：（2）由上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于常数1．【点评】此题主要考查已知解析式时，求对应的自变量和函数的值．17．如图，是反比例函数y＝的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？【分析】（1）根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位于第二、四象限，则m ﹣5＜0，据此可以求得m的取值范围；（2）根据函数图象中“y值随x的增大而增大”进行判断．【解答】解：（1）∵反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象位于第四象限，∴函数图象位于第二、四象限，则m﹣5＜0，解得，m＜5，即m的取值范围是m＜5；（2）由（1）知，函数图象位于第二、四象限．所以在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．①当y1＜y2＜0时，x1＜x2．②当0＜y1＜y2，x1＜x2．③当y1＜0＜y2时，x2＜x1．【点评】本题考查了反比例函数的图象，反比例函数图象上点的坐标特征．注意：解答（2）题时，一定要分类讨论，以防错解．18．有这样一个问题：探究函数y＝+x的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y＝+x的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y＝+x的自变量x的取值范围是x≠1；（2）下表是y与x的几组对应值．求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（2，3），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：该函数没有最大值，也没有最小值．【分析】（1）由图表可知x≠0；（2）根据图表可知当x＝4时的函数值为m，把x＝4代入解析式即可求得；（3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；（4）观察图象即可得出该函数的其他性质．【解答】解：（1）x≠1，故答案为x≠1；（2）令x＝4，∴y＝+4＝；∴m＝；（3）如图（4）该函数的其它性质：该函数没有最大值，也没有最小值；故答案为该函数没有最大值，也没有最小值．【点评】本题考查了反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y＝（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点A、与y轴交于点B，连接AB．（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m＞0，n＞0），得出OA＝2OM＝2m，OB＝2ON ＝2n，进而利用三角形面积公式求出即可．【解答】（1）证明：∵点A、O、B在⊙P上，且∠AOB＝90°，∴AB为⊙P直径，即P为AB中点；（2）解：∵P为（x＞0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn＝12，过点P作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，∴M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM＝m，ON＝n，∵点A、O、B在⊙P上，∴M为OA中点，OA＝2 m；N为OB中点，OB＝2 n，∴S＝OA•O B＝2mn＝24．△AOB【点评】此题主要考查了反比例函数综合以及三角形面积求法和圆周角定理推论等知识，熟练利用反比例函数的性质得出OA，OB的长是解题关键．人教版九年级数学下第二十六章《反比例函数》单元练习题（含答案）一、选择题1.已知反比例函数y＝－，当x＞0时，它的图象在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为()A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝3.百米赛跑中，队员所用的时间y秒与其速度x米/秒之间的函数图象应为()A．B．C．D．4.函数y＝kx与y＝－在同一坐标系内的大致图象是()(1)(2)(3)(4)A．(1)和(2)B．(1)和(3)C．(2)和(3)D．(2)和(4)5.若y与x成反比例，x与成反比例，则y与z()A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．不能确定6.若一个正比例函数的图象与一个反比例函数图象的一个交点坐标是(2,3)，则另一个交点的坐标是()A．(2,3)B．(3,2)C．(－2,3)D．(－2，－3)7.小明乘车从济宁市到济南，行车的平均速度y(km/h)和行车时间x(h)之间的函数图象是()A．B．C．D．8.如图，正比例函数y＝mx与反比例函数y＝(m、n是非零常数)的图象交于A、B两点．若点A的坐标为(1,2)，则点B的坐标是()A．(－2，－4)B．(－2，－1)C．(－1，－2)D．(－4，－2)二、填空题9.我校滨湖校区计划劈出一块面积为100 m2的长方形土地做花圃，请写出这个花圃的长y(m)与宽x(m)的函数关系式_____________________．10.请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限__________．11.已知反比例函数y＝，当x＜0时，y随x的增大而减小，那么k的取值范围是______________．12.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的某种气体，当改变容积V时，气体的密度ρ也随之改变．在一定范围内，密度ρ是容积V的反比例函数．当容积为5 m3时，密度是1.4 kg/m3，则ρ与V的函数关系式为_________________．13.对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．14.已知某市的耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，则S与n的函数关系式是__________．15.如图，双曲线y＝(x＞0)与直线y＝mx＋n在第一象限内交于点A(1,5)和B(5,1)，根据图象，在第一象限内，反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围是______________．16.已知P1(1－a，y1)，P2(a－1，y2)两点都在反比例函数y＝－的图象上，则y1与y2的数量关系是____________．三、解答题17.如图，直线y＝2x＋4与反比例函数y＝的图象相交于A(－3，a)和B两点．(1)求k的值；(2)直线y＝m(m＞0)与直线AB相交于点M，与反比例函数的图象相交于点N.若MN＝4，求m的值；(3)直接写出不等式＞x的解集．18.若矩形的长为x，宽为y，面积保持不变，下表给出了x与y的一些值求矩形面积．(1)请你根据表格信息写出y与x之间的函数关系式；(2)根据函数关系式完成下表.19.蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求这个反比例函数的表达式；(2)当R＝10 Ω时，电流能是4 A吗？为什么？20.下列函数中，哪些表示y是x的反比例函数：(1)y＝；(2)y＝；(3)xy＝6；(4)3x＋y＝0；(5)x－2y＝1；(6)3xy＋2＝0.21.如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12 m．设AD的长为x m，DC的长为y m.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26 m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．第二十六章《反比例函数》答案解析1.【答案】D【解析】∵比例系数k＝－2＜0，∴其图象位于二、四象限，∵x＞0，∴反比例函数的图象位于第四象限，故选D.2.【答案】A【解析】设所求函数解析式为I＝，∵(4,6)在所求函数解析式上，∴k＝4×6＝24.故选A.3.【答案】C【解析】根据题意可知，时间y秒与速度x米/秒之间的函数关系式为y＝(x＞0)，所以函数图象大致是C.故选C.4.【答案】D【解析】(1)∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，－k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故错误；(2)∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，－k＞0，∴k＜0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故正确；(3)∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，－k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y＝kx的图象经过一、三象限，故错误；(4)∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，－k＜0，∴k＞0，∴正比例函数y＝kx的图象经过二、四象限，故正确；故选D.5.【答案】B【解析】由题意，可得y＝，x＝z，∴y＝，∴y与z成反比例．故选B.6.【答案】D【解析】∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，∴两函数的交点关于原点对称，∵一个交点的坐标是(2,3)，∴另一个交点的坐标是(－2，－3)．故选D.7.【答案】B【解析】根据速度＝路程÷时间得出函数解析式为y＝(x＞0)，由于路程S是定值，所以函数图象为B.8.【答案】C【解析】∵正比例函数y＝mx与反比例函数y＝的两交点A、B关于原点对称，∴点A(1,2)关于原点对称点的坐标为(－1，－2)．故选C.9.【答案】y＝【解析】根据等量关系“矩形一边长＝面积÷另一边长”即可列出关系式．由题意，得y关于x的函数解析式是y＝.10.【答案】y＝(答案不唯一)【解析】∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：2.故答案为y＝等．11.【答案】k＞2【解析】∵当x＜0时，y随x的增大而减小，∴反比例函数图象在第三象限有一支，∴k－2＞0，解得k＞2，故答案为k＞2.12.【答案】ρ＝【解析】∵密度ρ是容积V的反比例函数，∴设ρ＝，由于(5,1.4)在此函数解析式上，∴k＝1.4×5＝7，∴ρ＝.13.【答案】－2＜x＜0【解析】∵当y＝－1时，x＝－2，∴当函数值y＜－1时，－2＜x＜0.故答案为－2＜x＜0.14.【答案】S＝【解析】∵耕地面积约为375 km2，人均占有的土地面积S(单位：km2/人)，随全市人口n(单位：人)的变化而变化，∴S与n的函数关系式是S＝.15.【答案】0＜x＜1或x＞5【解析】从图象可知反比例函数图象在一次函数图象上方时，即反比例函数的值大于一次函数的值，所以x的取值范围是0＜x＜1或x＞5.16.【答案】y1＋y2＝0【解析】当x＝1－a时，y1＝－＝；当x＝a－1时，y2＝－，所以y1＋y2＝0.17.【答案】解(1)∵点A(－3，a)在y＝2x＋4与y＝的图象上，∴2×(－3)＋4＝a，∴a＝－2，∴k＝(－3)×(－2)＝6；(2)∵M在直线AB上，∴M，N在反比例函数y＝上，∴N，∴MN＝xN－xM＝－＝4或xM－xN＝－＝4，∵m＞0，∴m＝2或m＝6＋4；(3)x＜－1或5＜x＜6，由＞x，得－x＞0，∴＞0，∴＜0，∴或结合抛物线y＝x2－5x－6的图象可知，由得∴x＜－1，由得解得5＜x＜6，综上，原不等式的解集是x＜－1或5＜x＜6.【解析】(1)把点A(－3，a)代入y＝2x＋4与y＝即可得到结论；(2)根据已知条件得到M，N，根据MN＝4列方程即可得到结论；(3)根据＞x得到＞0解不等式组即可得到结论．18.【答案】解(1)设y＝，由于(1,4)在此函数解析式上，那么k＝1×4＝4，∴y＝；(2)4÷＝4×＝6，＝2，4÷2＝2，＝，＝.【解析】(1)矩形的宽＝矩形面积÷矩形的长，设出关系式，由于(1,4)满足，故可求得k的值；(2)根据(1)中所求的式子作答．19.【答案】解(1)由电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，设I＝(k≠0)，把(4,9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝.(2)解法一：当R＝10 Ω时，I＝3.6 A≠4 A，∴电流不可能是4 A.解法二：∵10×4＝40≠36，∴当R＝10 Ω时，电流不可能是4 A.【解析】(1)利用待定系数法可得函数表达式；(2)把R＝10 Ω代入函数表达式，求得电流即可作答．20.【答案】解(1)y＝不是反比例函数．(2)∵y＝，∴xy＝.∴y＝，是反比例函数．(3)∵xy＝6，∴y＝，是反比例函数．(4)∵3x＋y＝0，∴y＝－3x，不是反比例函数．(5)∵x－2y＝1，∴2y＝x－1.∴y＝x－1，不是反比例函数．(6)∵3xy＋2＝0，∴xy＝－.∴y＝，是反比例函数．【解析】先将各函数关系式变形，凡形式上符合y＝(k≠0)的，则是反比例函数．21.【答案】解(1)由题意，得xy＝60，即y＝.∴所求的函数关系式为y＝.(2)由y＝，且x，y都是正整数，x可取1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60，又∵2x＋y≤26,0＜y≤12，∴符合条件的有x＝5时，y＝12；x＝6时，y＝10；x＝10时，y＝6.答：满足条件的围建方案有AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC ＝6 m.【解析】(1)由面积＝长×宽，列出y与x之间的函数关系式；(2)由AD与DC均是正整数知，x、y的值均是60的因数，所以x＝1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60.再根据三边材料总长不超过26 m，AB边长不超过12 m，得到关于x、y的不等式，然后将x 的可能取值代入验证，得到AD和DC的长．人教版九年级数学下册26.1 反比例函数同步练习一、选择题1.已知反比例函数y=-，当-2＜x＜-1时，y的取值范围是（）A. B. C. D.2.已知反比例函数y=，下列结论不正确的是（）A. 图象经过点B. 图象在第二、四象限C. 当时，y随着x的增大而增大D. 当时，3.在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=（m≠0）的图象可能是（）A. B.C. D.4.若点（-3，y1），（-2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A. B. C. D.5.已知反比例函数y=-，下列结论：①图象必经过（-2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞-1时，则y＞8．其中错误的结论有（）个A. 3B. 2C. 1D. 06.已知反比例函数y=的图象过点A(1,-2),则k的值为（）A. 1B. 2C.D.7.下列函数关系式中属于反比例函数的是（）A. B. C. D.8.如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴交双曲线y=（x＞0）于点Q，连结OQ，当点P沿x轴的正方向运动时，Rt△QOP的面积（）A. 保持不变B. 逐渐减少C. 逐渐增大D. 无法确定二、填空题9.已知反比例函数y=的图象经过点（-3，-1），则k=______．10.在反比例函数y=图象的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是______．11.点（a-2，y1）、（a+3，y2）在反比例函数的图象上，若y1＜y2，则a的取值范围是______ ．12.函数y1=x与y2=的图象如图所示，下列关于函数y=y1+y2的结论：①函数的图象关于原点中心对称；②当x＜2时，y随x的增大而减小；③当x＞0时，函数的图象最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是______．。

九年级数学下册第26章反比例函数综合评价新版新人教版(含答案)

九年级数学下册新版新人教版：第26章综合评价(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如果反比例函数y＝ax的图象分布在第一、第三象限，那么a的值可以是DA．－3 B．－1 C．0 D．22．反比例函数y＝kx的图象经过点(3，－2)，下列各点在该反比例函数图象上的是DA．(－3，－2) B．(3，2) C．(－2，－3) D．(－2，3)3．(广东中考)点(1，y1)，(2，y2)，(3，y1)，(4，y4)在反比例函数y＝4x图象上，则y1，y2，y3，y4中最小的是DA．y1B．y2C．y3D．y44．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池底的面积S(m2)与其深度h(m)满足关系式：V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是CA B C D5．一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象可能是BA B C D6．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：“这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3.”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线y＝－x有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的关系式是AA．y＝－3x B．y＝3xC．y＝－3x D．y＝3x7．已知y＝mx的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每一个分支上，y随x的增大而增大；③若点A(－1，a)，B(2，b)均在图象上，则a＜b；④若点P(x，y)在图象上，则点P1(－x，－y)也在图象上．其中正确的有BA．4个B．3个C．2个D．1个第7题图第8题图第10题图8．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝－kx 的图象有唯一公共点，若直线y ＝x ＋m与反比例函数y ＝－kx的图象有2个公共点，则m 的取值范围是DA ．m>2B ．－2<m<2C ．m<－2D ．m>2或m<－29．在反比例函数y ＝4x的图象中，下列阴影部分的面积不等于4的是BABCD10．(十堰中考)如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝k 1x (k 1>0)和y ＝k 2x (k 2>0)的图象上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1＋k 2＝BA ．36B ．18C ．12D ．9 二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知反比例函数y ＝kx 的图象经过点P(－1，2)，则这个函数的图象位于第二、四象限．第12题图第13题图12．如图，已知点B(3，－3)，点C(5，0)，以OC ，CB 为边作平行四边形OABC ，则经过点A 的反比例函数的解析式为y ＝6x．13．在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，如图，点P(5，1)在此反比例函数图象上，则当力F 为10牛时，物体在力的方向上移动的距离s 是0.5米．第14题图第15题图14．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为2.写出一个函数y ＝kx (k ≠0)，使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的解析式为答案不唯一，如：y ＝1x (0＜k ≤4即可)．15．(宜宾中考)如图，△OMN 是边长为10的等边三角形，反比例函数y ＝kx (x>0)的图象与边MN ，OM 分别交于点A ，B(点B 不与点M 重合).若AB ⊥OM 于点B ，则k 的值为9 3 ．16．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点A ，将线段OA 沿x 轴向右平移3个单位长度得到线段O′A′，其中点A 与点A′对应，若O′A′的中点D 恰好也在该反比例函数图象上，则k 的值为4．第16题图第17题图第18题图17．如图，正比例函数y ＝2x 与反比例函数y ＝3225x的图象交于A ，B 两点，点P 在以C(－2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上运动，点Q 是AP 的中点，则OQ 长的最大值为32．18．如图，正比例函数y ＝x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)的图象交于A ，B 两点，∠CAD ＝90°，两边分别交x 轴、y 轴于点D ，C ，四边形OCAD 的面积为1，AE ⊥x 轴于点E.有下列结论：①OA ＝OB ；②△OAE 的面积为12 ；③线段AB 的长为 6 ；④不等式x＞kx的解集是x ＞1或x ＜－1.其中正确结论的序号是①②．三、解答题(共66分)19．(8分)已知反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)当－3＜x ＜－1时，求y 的取值范围； (3)当y ＜2时，求x 的取值范围．解：(1)y ＝6x(2)当－3＜x ＜－1时，－6＜y ＜－2(3)x ＞3或x ＜020．(8分)(吉林中考)密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：m 3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg /m 3)随之变化．已知密度ρ与体积V 是反比例函数关系，它的图象如图所示．(1)求密度ρ关于体积V 的函数解析式； (2)当V ＝10 m 3时，求该气体的密度ρ.解：(1)设ρ＝k V ，将(4，2.5)代入ρ＝k V 得2.5＝k 4 ，解得k ＝10，∴ρ＝10V(2)将V ＝10代入ρ＝10V得ρ＝1.∴该气体的密度为1 kg /m 321．(9分)(自贡中考)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数y ＝nx的图象相交于A(－1，2)，B(m ，－1)两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点B 作直线l ∥y 轴，过点A 作AD ⊥l 于点D ，点C 是直线l 上一动点，若DC ＝2DA ，求点C 的坐标．解：(1)∵A(－1，2)在反比例函数y ＝nx 的图象上，∴n ＝2×(－1)＝－2，∴反比例函数解析式为y ＝－2x；∵B(m ，－1)在反比例函数的图象上，∴－m ＝－2，∴m ＝2，∴B(2，－1).∵A(－1，2)，B(2，－1)两点在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝2，2k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－1，b ＝1， ∴一次函数的解析式为：y ＝－x ＋1(2)∵直线l ∥y 轴，AD ⊥l ，∴AD ＝3，D(2，2)，∵DC ＝2DA ，∴DC ＝6，∵点C 是直线l 上一动点，∴C(2，8)或(2，－4)22．(9分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A，B在函数y＝kx(x＞0)的图象上(点B的横坐标大于点A的横坐标)，点A的坐标为(2，4)，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥x轴于点C，连接OA，AB.(1)求k的值；(2)若点D为OC的中点，求四边形OABC的面积．解：(1)将点A的坐标(2，4)代入y＝kx(x＞0)，得k＝2×4＝8，∴k的值为8(2)∵k的值为8，∴函数y＝kx的解析式为y＝8x，∵点D为OC的中点，OD＝2，∴OC＝4，∴点B的横坐标为4，将x＝4代入y＝8x，得y＝2，∴点B的坐标为(4，2)，∴S四边形OABC ＝S△AOD＋S四边形ABCD＝12×2×4＋12(2＋4)×2＝1023．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝34x＋32的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象相交于点A(a，3)，与x轴相交于点B.(1)求反比例函数的解析式；(2)过点A的直线交反比例函数的图象于另一点C，交x轴正半轴于点D，当△ABD是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的函数解析式及点C的坐标.解：(1)∵一次函数y＝34x＋32的图象经过点A(a，3)，∴34a＋32＝3，解得a＝2，∴点A的坐标是(2，3)，将点A(2，3)代入y＝kx(x＞0)，得3＝k2，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6 x(2)如图，过点A作AE⊥x轴于点E，易得点E的坐标是(2，0)，在y ＝34 x ＋32 中，令y ＝0，得34 x ＋32 ＝0，解得x ＝－2，∴点B 的坐标是(－2，0)，∴BE ＝2－(－2)＝4，∵△ABD 是以BD 为底的等腰三角形，AE ⊥BD ，∴DE ＝BE ＝4，∴点D 的坐标是(6，0)，设直线AD 的函数解析式为y ＝mx ＋n ，把点A(2，3)，点D(6，0)代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎪⎨⎪⎧2m ＋n ＝3，6m ＋n ＝0，解得⎩⎨⎧m ＝－34，n ＝92，∴直线AD 的函数解析式为y ＝－34 x ＋92，联立方程组：⎩⎨⎧y ＝6x，y ＝－34x ＋92，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，y 1＝3 (舍去)，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝4，y 2＝32，∴点C 的坐标为(4，32 )24．(10分)为了做好春季校园流感防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒需要19 min ；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒需要 11 min .(1)求校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg /m 3)与时间x(单位： min )的函数关系如图所示，校医进行药物喷洒时，y 与x 的函数关系式为y ＝2x ，药物喷洒完成后，y 与x 成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m ，n).当教室空气中的药物浓度不高于1 mg /m 3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班(共11间)教室进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．解：(1)设校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要x min 和y min ，则⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x ＋y ＝11，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，故校医完成1间办公室和1间教室的药物喷洒各需要3 min 和 5 min (2)1间教室的药物喷洒时间为5 min ，则11个教室需要55 min ，当x ＝5时，y ＝2x ＝10，故点A 的坐标为(5，10)，设反比例函数解析式为y ＝k x ，将点A 的坐标(5，10)代入y ＝k x ，得k ＝5×10＝50，故反比例函数解析式为y ＝50x ，当x ＝55时，y ＝5055 ＝1011＜1，故一班学生能进入教室25．(12分)在平面直角坐标系中，已知一次函数y 1＝k 1x ＋b 与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52 )两点，且与反比例函数y 2＝k 2x 的图象在第一象限内交于P ，K 两点，连接OP ，△OAP 的面积为54.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)当y 2>y 1时，求的取值范围；(3)若C 为线段OA 上的一个动点，当PC ＋KC 最小时，求△PKC 的面积．解：(1)一次函数y 1＝k 1x ＋b 与坐标轴分别交于A(5，0)，B(0，52 )两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧5k 1＋b ＝0，b ＝52，解得⎩⎨⎧k 1＝－12，b ＝52．一次函数的解析式为：y 1＝－12 x ＋52 .∵△OAP的面积为54 ，∴12·OA·y P＝54 ＝54 ，∴y P ＝12 ，∵点P 在一次函数图象上，∴令－12 x ＋52 ＝12 .解得x ＝4，∴P(4，12 ).∵点P 在反比例函数y 2＝k 2x 的图象上，∴k 2＝4×12 ＝2.∴一次函数的解析式为y 1＝－12 x ＋52 ；反比例函数的解析式为y 2＝2x(2)令－12 x ＋52 ＝2x ，解得x ＝1或x ＝4，∴K(1，2)，由图象可知，当y 2>y 1时，x 的取值范围为：0<x<1或x>4.(3)如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接KP′，线段KP′与x 轴的交点即为点C ，∵P(4，12 )，∴P ′(4，－12 ).∴PP ′＝1，∴直线KP′的解析式为：y ＝－56 x ＋176 .令y ＝0，解得x ＝175 .∴C(175 ，0)，∴S △PKC ＝12 ·(x C －x K )·PP′＝12 ×(175 －1)×1＝65 .∴当PC ＋KC 最小时，△PKC 的面积为65。

人教版九年级下册数学第26章反比例函数单元检测卷(含答案)

第26章反比例函数单元检测卷姓名：__________ 班级：__________一、选择题（每小题3分；共30分）1.下列关系中的两个量，成反比例的是（）A. 面积一定时，矩形周长与一边长B. 压力一定时，压强与受力面积C. 读一本书，已读的页数与余下的页数D. 某人年龄与体重2.已知一个反比例函数的图像经过点A（3，﹣4），那么不在这个函数图像上的点是（）A. （﹣3，﹣4）B. （﹣3，4）C. （2，﹣6）D. （，﹣12 ）3.如图，点A、点B是函数y=的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积是4，则k的值是（）A. ﹣2B. ±4C. 2D. ±24.三角形的面积为12cm2，这时底边上的高ycm底边xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.5. 己知反比例函数，当1＜x＜3时，y的取值范围是（）A. 0＜y＜lB. 1＜y＜2C. 2＜y＜6D. y＞66.函数y=（m2﹣m）是反比例函数，则（）A. m≠0B. m≠0且m≠1C. m=2D. m=1或27.反比例函数的图象在二、四象限，则k的取值范围是（）A. k≤3B. k≥-3C. k＞3D. k＜-38.点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A. y3＜y2＜y1B. y2＜y3＜y1C. y1＜y2＜y3D. y1＜y3＜y29.如图，点A，B在反比例函数y= 的图象上，过点A，B作x轴的垂线，垂足分别是M，N，射线AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，四边形AMNB的面积是3，则k的值为（）A. 2B. 4C. ﹣2D. ﹣410.如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= （x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，且OA=AD，则以下结论：①当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小；②k=4；③当0＜x＜2时，y1＜y2；④如图，当x=4时，EF=4．其中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10题；共30分）11.若A为的图象在第二象限的一点，AB⊥x轴于点B，且S△AOB=3，则k为________．12.已知：△ABC的面积为6cm2．如果BC边的长为ycm，这边上的高为xcm，那么y与x之间的函数关系式为________ ．13.下列函数中是反比例函数的有________ （填序号）．①；②；③；④；⑤y=x﹣1；⑥；⑦（k为常数，k≠0）14.已知反比例函数y= 的图象经过点（1，2），则k的值为________．15.如图是反比例函数y= 在第二象限内的图像，若图中的矩形OABC的面积为2，则k=________．16.某拖拉机油箱内有24升油，请写出这些油可供使用的时间y小时与平均每小时耗油量x升/时之间的函数关系式：________ ．17.如图，已知双曲线y= 与直线y=k2x（k1，k2都为常数）相交于A，B两点，在第一象限内双曲线y= 上有一点M（M在A的左侧），设直线MA，MB分别与x轴交于P，Q两点，若MA=m•AP，MB=n•QB，则n﹣m的值是________．18.如图，一次函数y1=k1+b与反比例函数y2= 的图象相交于A（﹣1，2）、B（2，﹣1）两点，则y2＜y1时，x的取值范围是________．19.如果反比例函数的图象在x＜0的范围内，y随x的增大而减小，那么m的取值范围是________．20.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半轴上，点C在边DE上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象过点B，E．若AB=2，则k的值为________．三、解答题（共4题；共40分）21.美美用300元钱全部用来买营养品送给她妈妈，写出她所能购买营养品的数量y（kg）与单价x（元/kg）之间的关系式．问y是x的函数吗？y是x的反比例函数吗？22.已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．24.如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例y= （k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．参考答案一、选择题B AC C C CD D D C二、填空题11. -6 12. 13.②③④⑦ 14.115.﹣2 16.y=17.218.x＜﹣1或0＜x＜2 19.m＞3 20.6+2三、解答题21.解：由题意可得：y=，y是x的函数，y是x的反比例函数．22.解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．23.（1）解：作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△OAD中，∵sin∠AOD= = ，∴AD= OA=4，∴OD= =3，∴A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y= 得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S△AOC= ×4×3=6；（3）解：当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．24.（1）解：把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y= ，得k=3，∴反比例函数的表达式y= ，两个函数解析式联立列方程组得，解得x1=1，x2=3，∴点B坐标（3，1）（2）解：作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB=PA+PD=AD 的值最小，∴D（3，﹣1），∵A（1，3），∴AD= =2 ，∴PA+PB的最小值为2 ．。

人教版九年级数学下册第26章《反比例函数》综合测试卷(含答案)

人教版九年级数学下册第26章反比例函数综合测试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列函数中，表示y是x的反比例函数的是()A．x(y＋1)＝1 B．y＝1x－1C．y＝－1x2D．y＝12x2．点A(－2，5)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是()A．-10 B．5 C．－5 D．103．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝1x的图象相交于A，B两点，BC⊥x轴于点C，则△ABC的面积为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在直角坐标系中，直线y＝6－x与函数y＝4x(x＞0)的图象相交于点A，B，设点A的坐标为(x1，y1)，那么长为y1、宽为x1的矩形的面积和周长分别为() A．4，12 B．8，12 C．4，6 D．8，6足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为()A．2 B．4 C．6 D．86．如图所示，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝kx 相交于点A ，点A 的纵坐标为3，则k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，双曲线y ＝8x的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④8．一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y=kbx图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO 的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定9．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，AC ⊥x轴于点E ，BD ⊥x 轴于点F ，AC ＝2，BD ＝3，EF ＝103，则k 2－k 1的值为( ) A ．4 B.143 C.163D ．610．如图，直线y ＝2x 与双曲线y ＝2x 在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△ABO绕点O 旋转90°，得到△A′B′O ，则点A′的坐标为( ) A ．(1，0)B ．(1，0)或(－1，0)C ．(2，0)或(0，－2)D ．(－2，1)或(2，－1)11．一个反比例函数的图象过点A(－2，－3)，则这个反比例函数的表达式是________．12．已知反比例函数y＝kx的图象经过A(－3，5)，则当x＝－5时，y的值是________．13．已知近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)满足的关系式为y＝100x，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．14．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安)与电阻R(欧)成反比例，其图象如图所示，则这一电路的电压为_________伏．15．下列关于反比例函数y＝21x的三个结论：①它的图象经过点(7,3)；②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；③它的图象在二、四象限内．其中正确的是________．（填序号）16．直线y＝kx(k>0)与双曲线y＝6x交于A(x1，y1)和B(x2，y2)两点，则3x1y2－9x2y1的值为________ .17．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线y＝kx经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D.若S△OCD＝9，则S△OBD＝________．18．一菱形的面积为12 cm2，它的两条对角线长分别为a cm，b cm，则a与b之间的函数关系式为a ＝________；这个函数的图象位于第________象限．三．解答题（共7小题，66分）19. (8分)在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝mx的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.(1)求m的值和点B的坐标；(2)点P在双曲线y＝mx上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．20.(8分) 如图是反比例函数y ＝5－2mx的图象的一支．根据图象解决下列问题： (1)求m 的取值范围；(2)若点A(m －3，b1)和点B(m －4，b2)是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由．21．(8分) 如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数解析式分别为y ＝－6x ，y ＝6x .现用四根钢条固定这四条曲线，这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共花多少钱?22．(10分) 已知点A(－2，0)和B(2，0)，点P 在函数y ＝－1x 的图象上，如果△PAB 的面积是6，求点P 的坐标．23．(10分) 如图，直线y＝k1x＋b与反比例函数y＝k2x(x＜0)的图象相交于点A，B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为(－2，4)，点B的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的解析式；(2)求△AOC的面积．24．(10分) 在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其图象如图所示．(1)求p与S之间的函数关系式；(2)求当受力面积为0.5 m2时物体承受的压强；(3)若要获得2 500 Pa的压强，受力面积应为多少？25．(12分) 如图，四边形ABCD 为正方形，点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，－3)，反比例函数y ＝kx 的图象经过点C ，一次函数y ＝ax ＋b 的图象经过点A ，C.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，△AOP 的面积恰好等于正方形ABCD 的面积，求P 点的坐标．参考答案1-5 DAACD 6-10 CDAAD 11. y ＝6x12．3 13．0.5 m 14. 12 15. ①② 16. 1217．6 18.24b(b>0)；一 19. 解：(1)∵双曲线y ＝mx 经过点A(2，4)，∴m ＝8.∵直线y ＝x ＋b 经过点A(2，4)，∴b ＝2. ∴此直线与y 轴的交点B 的坐标为(0，2)． (2)点P 的坐标为(8，1)或(－8，－1)．20. 解：(1)易知图象的另一支在第三象限．∵图象在第一、三象限， ∴5－2m ＞0，解得m ＜52.(2)b 1<b 2.理由：∵m ＜52，∴m －4＜m －3＜0.∴b 1＜b 2.21. 解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD 分成四个全等的小矩形．因为点A 为y ＝6x 的图象上的一点，所以S 矩形AEOH ＝6. 所以S 矩形ABCD ＝4×6＝24. 所以总费用为25×24＝600(元)．答：所需钢条一共花600元． 22. 解：∵点A(－2，0)和B(2，0)， ∴AB ＝4.设点P 坐标为(a ，b)，则点P 到x 轴的距离是|b|，又△PAB 的面积是6，∴12×4|b|＝6.∴|b|＝3.∴b ＝±3.当b ＝3时，a ＝－13；当b ＝－3时，a ＝13.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－13，3或⎝⎛⎭⎫13，－3. 23. 解：(1)∵点A(－2，4)在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝－8.∴反比例函数的解析式为y ＝－8x.(2)∵B 点的横坐标为－4，∴其纵坐标为2.∴B(－4，2)． ∵点A(－2，4)，B(－4，2)在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k 1＋b ，2＝－4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝6. ∴直线AB 对应的函数解析式为y ＝x ＋6，与x 轴的交点为C(－6，0)．∴S △AOC ＝12×6×4＝12.24. 解：(1)设p ＝kS(k≠0)，∵点(0.25，1 000)在这个函数的图象上，∴1 000＝k0.25，∴k ＝250， ∴p 与S 之间的函数关系式为p ＝250S (S ＞0)．(2)当S ＝0.5时，p ＝2500.5＝500.故当受力面积为0.5 m 2时，物体承受的压强为500 Pa. (3)令p ＝2 500，则S ＝2502 500＝0.1，要获得2 500 Pa 的压强，受力面积应为0.1 m 2. 25. 解：(1)由题意知，C 点坐标为(5，－3)，把C(5，－3)代入y ＝k x 中，－3＝k5，∴k ＝－15.∴反比例函数的表达式为y ＝－15x. 把A(0，2)，C(5，－3)两点坐标分别代入y ＝ax ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，5a ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2. ∴一次函数的表达式为y ＝－x ＋2 (2)设P 点坐标为(x ，y)．∵S △OAP ＝S ABCD ，S △OAP ＝1×OA·|x|，S ABCD ＝52，∴12×OA·|x|＝52，12×2|x|＝25，x ＝±25. 把x ＝±25分别代入y ＝－15x 中，得y ＝±35. ∴P 点坐标为(25，－35)或(－25，35)。

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案

人教版九年级数学下册《第26章反比例函数》单元测试卷-带参考答案（考试时间：90分钟试卷满分：100分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1．在下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（） A ．2y x = B ．2x y =C ．2y x=D ．21yx【答案】C【详解】A ．该函数是正比例函数，故本选项错误； B ．该函数是正比例函数，故本选项错误； C ．该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确； D ．y 是()1x -的反比例函数，故本选项错误；故选：C ． 2．若双曲线(0)ky k x=<，经过点()12,A y -，()25,B y -则1y 与2y 的大小关系为（） A ．12y y < B ．12y y > C ．12y y = D ．无法比䢂1y 与2y 的大小【答案】B【详解】解： (0)ky k x=< ∴ 在同一象限内，y 随着x 的增大而增大即可求解()12,A y -，()25,B y -都在第二象限，且25->-∴12y y >．故选：B ．3．已知反比例函数4y x=，则它的图象经过点（） A ．(2,8) B ．(1,4)- C ．(4,1) D ．(2,2)-【答案】C【详解】解：由反比例函数4y x=可得：4xy = 2816⨯=，故A 选项不符合题意； 144-⨯=-，故B 选项不符合题意； 414⨯=，故C 选项符合题意；()224⨯-=-，故D 选项不符合题意．故选：C4．反比例函数5m y x-=的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（） A ．5m ≥ B ．5m > C ．5m ≤ D ．5m <【答案】B【详解】解：∵反比例函数5m y x-=图象在第一、三象限 50m ∴->解得5m >．故选：B5．如图，一次函数1y ax b 的图象与反比例函数2ky x=图象交于()2,A m 、()1,B n -两点，则当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．1x <-或2x >B ．10x -<<或2x >C ．12x -<<D ．1x <-或02x <<【答案】B【详解】解：∵图象交于()2,A m 、()1,B n -两点 ∵当12y y >时，10x -<<或2x >．故选B ．6．若0ab >，则反比例函数aby x=与一次函数y ax b =+在同一坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】解：0ab > ∴aby x=的图象在第一、三象限，排除B ，D ； 0ab >∴a ，b 同号当0a >，0b >时，y ax b =+的图象经过第一、二、三象限当a<0，0b <时，y ax b =+的图象经过第二、三、四象限综上可知，只有A 选项符合条件故选A ．7．在平面直角坐标系中，若反比例函数()0ky k x=≠的图像经过点()1,2A 和点()2,B m -，则m 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-【答案】B【详解】解：根据题意，将点()1,2A 代入()0ky k x =≠中得：21k =解得：2k =∵反比例函数解析式为2y x =将()2,B m -代入2y x =中得212m ==--故选：B ．8．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流(A)I 与电阻()R Ω成反比例函数的图像，该图像经过点()880,0.25P ．根据图像可知，下列说法正确的是（）A ．当0.25I <时，880R <B ．I 与R 的函数关系式是()2000I R R=> C ．当1000R >时，0.22I >D ．当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<【答案】D【详解】解：设I 与R 的函数关系式是(0)UI R R=>∵该图像经过点()880,0.25P ∵0.25880U= ∵220U =∵I 与R 的函数关系式是220(0)I R R=>，故选项B 不符合题意；当0.25I =时，880R =，当1000R =时0.22I = ∵反比例函数(0)UI R R=>I 随R 的增大而减小当0.25R <时880I >，当1000R >时0.22I <，故选项A ，C 不符合题意； ∵0.25R =时880I =，当1000R =时0.22I =∵当8801000R <<时，I 的取值范围是0.220.25I <<，故D 符合题意；故选：D ．9．正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于A 、C 两点，AB x ⊥轴于点B ，CD x ⊥轴于点D （如图），则四边形ABCD 的面积为（）A ．1B ．32C ．2D ．52【答案】C【详解】解：解方程组1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：11x y =⎧⎨=⎩或11x y =-⎧⎨=-⎩ 即：正比例函数y x =与反比例函数1y x=的图象相交于两点的坐标分别为(1,1)A (1,1)C -- ∵AB x ⊥ CD x ⊥ ∵(1,0)D - (1,0)B ∵1111212122222四边形=⋅+⋅=⨯⨯+⨯⨯=ABCD S BD AB BD CD 即：四边形ABCD 的面积是2．故选：C10．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数11(0)k y k x=>和22(0)ky k x =>的图象上．若BD y ∥轴，点C 的纵坐标为4，则12k k +=（）A ．32B ．30C ．28D ．26【答案】A【详解】解：连接AC 交BD 于E ，延长BD 交x 轴于F ，连接OD 、OB 如图：四边形ABCD 是正方形AE BE CE DE ∴===设AE BE CE DE m ==== (,4)C aBD y ∥轴(,4)B a m m ∴++ (2,4)A a m + (,4)D a m m +-A ，B 都在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上 14(2)(4)()k a m m a m ∴=+=++0m ≠4m a ∴=- (4,8)B a ∴-()4,D a(4,8)B a -在反比例函数11(0)k y k x=>的图象上，(4,)D a 在22(0)ky k x =>的图象上14(8)324k a a ∴=-=- 24k a =12324432k k a a ∴+=-+=；故选：A ．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．已知反比例函数(0)ky kx=≠ 当x = y =- 则比例系数k 的值是______．【答案】4-【详解】解：把x = y =-4k =-=-；故答案为4-．12．如图若反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB x ⊥轴于B 且AOB 的面积为5 则k =______．【答案】10-【详解】解：∵反比例函数(0)ky x x=<的图像经过点A AB OB ⊥ ∵设,k A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵12AOB k S a a=△ ∵反比例函数的图像在第二象限 ∵0k < a<0 则0ka> ∵11522AOB k S a k a ===△ ∵10k =- 故答案为：10-． 13．已知反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大则k 的取值范围是_____．【答案】3k >##3k < 【详解】解：∵反比例函数3ky x-=的图像在每一个象限内 y 随x 的增大而增大 ∵30k -< ∵3k >．故答案为：3k >．14．如图点M 和点N 分别是反比例函数a y x =（0x <）和by x=（0x >）的图象上的点MN x ∥轴点P 为x 轴上一点若4b a -= 则MNP S △的值为_______．【答案】2【详解】解：如图连接,OM ON∵MN x ∥轴 ∵ ||||22MNP MNO a b S S ∆∆==+ ∵点M 和点N 分别是反比例的数(0)ay x x =<和(0)b y x x=> 的图象上的点 ∵0,0a b <> ∵||||4222222a b a b b a -+=-+== ∵2MNP S =△；故答案为：2．15．已知点(3,)C n 在函数ky x=（k 是常数 0k ≠）的图象上若将点C 先向下平移2个单位再向左平移4个单位得点D 点D 恰好落在此函数的图象上 n 的值是______．【答案】12##0.5【详解】解：点(3,)C n 向下平移2个单位再向左平移4个单位得(,)n --12； ∵(,)D n --12 ∵点C 、点D 均在函数k y x=上 ∵3k n = ()k n =--2 ∵()n n =--32 解得：12n =故答案为：1216．如图正方形ABCD 的边长为5 点A 的坐标为(4,0) 点B 在y 轴上若反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 则k 的值为_______．【答案】3-【详解】解：如图过点C 作CE y ⊥轴于E 在正方形ABCD 中 AB BC = 90ABC ∠=︒90ABO CBE ∴∠+∠=︒ 90OAB ABO ∠+∠=︒ OAB CBE ∴∠=∠点A 的坐标为(4,0)4∴=OA 5AB =3OB ∴= 在ABO 和BCE 中OAB CBE AOB BEC AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABO BCE ∴≌4OA BE ∴== 3CE OB ==431OE BE OB ∴=-=-= ∴点C 的坐标为(3,1)-反比例函数(0)ky k x=≠的图象过点C 313k xy ∴==-⨯=-故答案为：3-．三、解答题（本大题共6题满分52分） 17．（8分）已知反比例函数12y x=-． (1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围． (2)求当3x =-时函数的值．(3)求当y =x 的值．【答案】(1)12,0k x =-≠ (2)4(3)【详解】（1）解：∵12y x=- ∵12,0k x =-≠；（2）解：把3x =- 代入12y x =-得：1243y =-=-； ∵当3x =-时函数的值为：4；（3）解：把y = 代入12y x =-得：12x - 解得：43x ；∵当y =x 的值为：18．（9分）已知一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y mx=的图像交于A （﹣3 2）、B （1 n ）两点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)求∵AOB 的面积；(3)结合图像直接写出不等式kx +b mx＞的解集．【答案】(1)一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=- (2)8(3)x ＜﹣3或0＜x ＜1【详解】（1）解：∵反比例函数y mx =的图象经过点A （﹣3 2）∵m ＝﹣3×2＝﹣6∵点B （1 n ）在反比例函数图象上 ∵n ＝﹣6． ∵B （1 ﹣6）把A B 的坐标代入y ＝kx +b 则326k b k b -+=⎧⎨+=-⎩ 解得k ＝﹣2 b ＝﹣4∵一次函数的解析式为y ＝﹣2x ﹣4 反比例函数的解析式为y 6x=-；（2）解：如图设直线AB 交y 轴于C则C （0 ﹣4）∵S △AOB ＝S △OCA +S △OCB 12=⨯4×312+⨯4×1＝8；（3）解：观察函数图象知不等式kx +b mx＞的解集为x ＜﹣3或0＜x ＜1． 19．（6分）某气球内充满一定质量的气体当温度不变时气球内气体的压强(kPa)p 与气体的体积()3m V 成反比例．当气体的体积30.8m V =时气球内气体的压强112.5kPa p =．(1)当气体的体积为31m 时它的压强是多少？(2)当气球内气体的压强大于150kPa 时气球就会爆炸．问：气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸？【答案】(1)当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa (2)当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸【详解】（1）解：设k V p=由题意得：0.8112.5k= ∵90k = ∵90V p=∵当1V =时 90p =∵当气体的体积为31m 时它的压强是90kPa ；（2）解：当150p =时 900.6150V == ∵900k =>∵V 随p 的增大而增大∵要使气球不会爆炸则0.6V ≥∵当气球内气体的体积应不小于30.6m 时气球才不会爆炸．20．（9分）如图一次函数28y x =-+与函数(0)ky x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 AC y ⊥轴于C BD x ⊥轴于D ．(1)求k 的值；(2)连接OA OB 求AOB 的面积；(3)在x 轴上找一点P 连接AP BP 使ABP 周长最小求点P 坐标．【答案】(1)6 (2)8 (3)5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭【详解】（1）解：∵一次函数28y x =-+与函数(0)k y x x=>的图像交于(,6)A m (,2)B n 两点 ∵628m =-+ 228n =-+ 解得1m = 3n = ∵点(1,6)A (3,2)B 代入反比例函数得 61k= ∵616k =⨯=．（2）解：如图所示设一次函数图像与x 轴的交点为M 在一次函数28y x =-+中令0y = 则4x = ∵(4,0)M 且(1,6)A (3,2)B∵114642822AOB AOM BOM S S S =-=⨯⨯-⨯⨯=△△△．（3）解：已知(1,6)A (3,2)B 则点A 关于x 轴的对称点A '的坐标(1,6)- 如图所示 A P AP '= 则ABP 的周长为AP BP AB A P BP AB '++=++设直线BA '的解析式为y kx b =+将点(3,2)B 、(1,6)A '-代入得326k b k b +=⎧⎨+=-⎩解得410k b =⎧⎨=-⎩ ∵直线BA '的解析式为410=-y x 当0y =时则4100x -= 解方程得 52x = ∵点P P 的坐标为5,02⎛⎫⎪⎝⎭．21．（10分）已知一次12y x a =-+的图象与反比例函数()20ky k x=≠的图象相交． (1)判断2y 是否经过点(),1k ．(2)若1y 的图象过点(),1k 且25a k +=． ∵求2y 的函数表达式．∵当0x >时比较1y 2y 的大小．【答案】(1)过 (2)∵21=y x；∵当01x <<时 12y y < 当1x >时 12y y > 当1x =时 12y y = 【详解】（1）∵()20ky k x =≠∵把点(),1k 代入反比例函数得1kk= ∵2y 经过点(),1k ．（2）①∵1y 的图象过点(),1k∵把点(),1k 代入12y x a =-+ 得12k a =-+ 又∵25a k += ∵解得2a = 1k = ∵21=y x∵2y 的函数表达式为：21=y x②如图所示：由函数图象得当01x <<时 12y y <；当1x >时 12y y >；当1x =时 12y y =．22．（10分）图1 已知双曲线(0)ky k x=>与直线y k x '＝交于A 、B 两点点A 在第一象限试回答下列问题：(1)若点A 的坐标为(3,1) 则点B 的坐标为；(2)如图2 过原点O 作另一条直线l 交双曲线(0)ky k x=>于P Q 两点点P 在第一象限．∵四边形ABPQ 一定是；∵若点A 的坐标为(3,1) 点P 的横坐标为1 求四边形ABPQ 的面积．(3)设点A 、P 的横坐标分别为m 、n 四边形ABPQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能直接写出m 、n 应满足的条件；若不可能请说明理由．【答案】(1)(3,1)-- (2)∵平行四边形；∵16(3)mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形理由见解析【详解】（1）A 、B 关于原点对称 (3,1)A ∴点B 的坐标为(3,1)--故答案为：(3,1)--（2）∵A 、B 关于原点对称 P 、Q 关于原点对称 ∴OA OB = OP OQ = ∴四边形ABPQ 是平行四边形故答案为：平行四边形 ∵点A 的坐标为(3,1) ∴313k =⨯=∴反比例函数的解析式为3y x=点P 的横坐标为1 ∴点P 的纵坐标为3∴点P 的坐标为(1,3)由双曲线关于原点对称可知点Q 的坐标为(1,3)-- 点B 的坐标为(3,1)--如图过点A 、B 分别作y 轴的平行线过点P 、Q 分别作x 轴的平行线分别交于C 、D 、E 、F则四边形CDEF 是矩形 6CD = 6DE = 4DB DP == 2CP CA ==则四边形ABPQ 的面积=矩形CDEF 的面积-ACP △的面积-PDB △的面积-BEQ 的面积-AFQ △的面积36282816=----=（3）当AB PQ ⊥时四边形ABPQ 是正方形此时点A 、P 在坐标轴上由于点A P 不可能在坐标轴上且都在第一象限故不可能是正方形即90POA ∠≠︒ PO AO BO QO ===时四边形ABPQ 是矩形此时P 、A 关于直线y x =对称即22k k m n m n ++=化简得mn k =∴mn k =时四边形ABPQ 是矩形不可能是正方形。

人教版九年级数学第26章反比例函数专题卷四(附答案)

16. -4 17. 三、综合题
18.x＜﹣ 1 或 0＜ x＜1 19.＞ 20.-1 21.
22.p= 23.＞ 24. 25. 3
26.（ 1）解：把 A（﹣ 4，2）代入 y= ，即： m= ﹣8 ， ∴ y=﹣ ，把 B（ n，﹣ 4）代入 y=﹣ 得：解得 n=2，∴ B（ 2，﹣ 4）
B. 第一、二象限
C. 第二、四象限
10.如图，反比例函数 y= 的图象经过二次函数 y=ax2+bx 图象的顶点（﹣
D. 第二、三象限， m ）（ m＞ 0），则有（）
A. a=b+2k
B. a=b﹣ 2k
C. k＜b ＜0
D. a＜ k＜ 0
11.如图，直线 l1： x=1，l2： x=2，l 3： x=3，l4： x=4，…，与函数 y= （ x＞ 0）的图象分别交于点 A1、 A2
B图. 象位于第二、四象限 D当. x＜0 时， y 随 x 的增大而增大
15.如图， A， B 两点在反比例函数 y= 的图象上， C、 D 两点在反比例函数 y= 的图象上， AC⊥ x 轴于
点 E， BD⊥ x 轴于点 F， AC=2， BD=3， EF= ，则 k 2﹣ k1=（）
A. 4
（ 2）解：∵菱形 ABCD的周长是 4
， ∴ AB=BC=AD=DC=
，
∵ tan α= ，
∴设 CO=x，则 BO=2x，
∴ x2+（ 2x） 2=（
）2 ，
解得： x=
，
∴四边形 OBEC的面积为：
×2 =4．
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C 的横坐标为﹣ 1，过点 C 作 CE⊥ y 轴于点 E，过点 D 作 DF⊥ x 轴于点 F．下列说法： ① b=6 ； ② BC=AD；

九年级数学下册第26章反比例函数测试卷 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中九年级下册数学试题

《反比例函数》(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列函数中，是反比例函数的是( )A ．y ＝3x －1B ．y ＝0.1xC ．y ＝－13 D.yx ＝22．反比例函数y ＝22x的图像在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 3．若点A(a ，b)在反比例函数y ＝2x的图像上，则代数式ab －4的值为( )A ．－2B ．0C ．2D ．－6 4．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( )A ．y ＝－1xB ．y ＝1xC ．y ＝－1x (x ＞0)D ．y ＝1x(x ＜0)5．某学校要种植一块面积为100 m 2的长方形草坪，要求两边长均不小于5 m ，则草坪的一边长y(单位：m)随另一边长x(单位：m)的变化而变化的图像可能是( )6．如图，在平面直角坐标系中，点A 是双曲线y ＝1x (x ＞0)上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，交x 轴于点B ，点A 运动过程中△AOB 的面积将会( )A ．保持不变B ．逐渐变小C ．逐渐增大D ．先增大后减小7．对于反比例函数y ＝k 2＋1x，下列说法正确的是( )A ．y 随x 的增大而减小B ．图像是中心对称图形C ．图像位于第二、四象限D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大 8．已知反比例函数y ＝－9x，当1＜x ＜3时，y 的最大整数值是( )A ．－6B ．－3C ．－4D ．－19．一次函数y ＝ax －a 与反比例函数y ＝ax (a ≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是( )10．已知A(－1，y 1)，B(2，y 2)两点在双曲线y ＝3＋2mx上，且y 1＞y 2，则m 的取值X 围是( )A ．m ＞0B ．m ＜0C ．m ＞－32D ．m ＜－3211．一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图像如图所示，当y 1＜y 2时，x 的取值X 围是( )A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞512．在平面直角坐标系中，直线y ＝x ＋b 与双曲线y ＝－1x只有一个公共点，则b 的值是( )A ．1B ．±1C ．±2D ．213．如图，已知双曲线y ＝kx (x ＞0)经过矩形OABC 的边AB ，BC 的中点F ，E ，且四边形OEBF的面积为2，则k 的值为( )A ．2B ．4C ．3D ．114．反比例函数y ＝mx的图像如图所示，以下结论：①常数m ＜－1；②在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③若点A(－1，h)，B(2，k)在图像上，则h ＜k ；④若点P(x ，y)在图像上，则点P ′(－x ，－y)也在图像上．其中正确结论的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．415．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形AOBC 的一个顶点O 在坐标原点，一边OB 在x 轴的正半轴上，sin ∠AOB ＝45，反比例函数y ＝48x 在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，则△AOF 的面积等于( )A ．30B ．40C ．60D ．8016．定义新运算：a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a b （b ＞0），－ab （b ＜0）.例如：4⊕5＝45，4⊕(－5)＝45，则函数y ＝2⊕x(x≠0)的图像大致是( )A B C D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．如图，矩形ABCD 在第一象限，AB 在x 轴的正半轴上，AB ＝3，BC ＝1，直线y ＝12x －1经过点C 交x 轴于点E ，双曲线y ＝kx经过点D ，则k 的值为．18．如图，过点C(2，1)作AC ∥x 轴，BC ∥y 轴，点A ，B 都在直线y ＝－x ＋6上．若双曲线y ＝kx(x ＞0)与△ABC 总有公共点，则k 的取值X 围是．19．如图，在函数y ＝8x (x ＞0)的图像上有点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1，点P 1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P 1，P 2，P 3，…，P n ，P n ＋1分别作x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S 1，S 2，S 3，…，S n ，则S 1＝，S n ＝(用含n 的代数式表示)．三、解答题(本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20．(本小题满分8分)已知反比例函数的图像过点A(－2，2)．(1)求函数的表达式； (2)y 随x 的增大而如何变化？(3)点B(－4，2)，点C(3，－43)和点D(22，－2)哪些点在图像上？21．(本小题满分9分)已知反比例函数y ＝k －1x的图像的两个分支分别位于第一、三象限．(1)求k 的取值X 围；(2)若一次函数y ＝2x ＋k 的图像与该反比例函数的图像有一个交点的纵坐标是4，试确定一次函数与反比例函数的表达式，并求当x ＝－6时，反比例函数y 的值．22．(本小题满分9分)如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图像与坐标轴分别交于A ，B 两点，与反比例函数y ＝nx 的图像在第一象限的交点为C ，CD ⊥x 轴，垂足为D.若OB ＝3，OD ＝6，△AOB的面积为3.(1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)直接写出当x ＞0时，kx ＋b －nx＜0的解集．解：23．(本小题满分9分)一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 为线段，CD 为曲线的一部分)．(1)分别求出线段AB 和曲线CD 的函数表达式；(2)若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图某某息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？解：24．(本小题满分10分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y ＝mx (x ＞0)的图像经过点D ，点P 是一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点．(1)直接写出D 点的坐标，并求反比例函数的表达式；(2)连接OD ，直接写出△OAD 的面积；(3)通过计算，说明一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0)的图像一定经过点C.25．(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，△ABO 的边AB 垂直于x 轴，垂足为B ，反比例函数y ＝kx (x ＞0)的图像经过AO 的中点C ，且与AB 相交于点D ，OB＝4，AD ＝3.(1)求反比例函数y ＝kx 的表达式；(2)求cos ∠OAB 的值；(3)求经过C ，D 两点的一次函数的表达式．解：26．(本小题满分11分)函数y ＝1x (x>0)与y ＝4x (x ＞0)的图像如图所示，点P 是y 轴上的任意一点，直线x ＝t(t ＞0)分别与两个函数图像交于点Q ，R ，连接PQ ，PR.(1)用t 表示RQ 的长度，并判断随着t 的值逐渐增大，RQ 长度的变化情况； (2)当t 从小到大变化时，△PQR 的面积是否发生变化？请说明理由；(3)当t ＝1时，△PQR 的周长是否发生变化？如果发生变化，当P 点坐标为多少时，△PQR 的周长最小？最小周长是多少？如果不发生变化，请说明理由．解：单元测试答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案B B A DC A B C AD D C A B B D二、填空题(本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分．把答案写在题中横线上)17．1．18．2≤k≤9．19．S1＝4，S n＝8n（n＋1）(用含n的代数式表示)．三、解答题20．解：(1)设该反比例函数的表达式为y ＝k x (k ≠0)，则2＝k －2，解得k ＝－4.所以y ＝－4x .(2)∵－4＜0，∴该反比例函数在每一象限内，y 随x 的增大而增大．(3)当x ＝－4时，y ＝－4－4＝1；当x ＝3时，y ＝－43；当x ＝22时，y ＝－422＝－ 2.∴点B(4，－2)不在该函数图像上，点C(3，－43)和点D(22，－2)在该函数图像上．21．解：(1)由题意，得k －1＞0，解得k ＞1. (2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧4＝k －1x ，4＝2x ＋k ，解得k ＝3. ∴一次函数的表达式为y ＝2x ＋3，反比例函数的表达式为y ＝2x .当x ＝－6时，反比例函数值y ＝2－6＝－13.22．解：(1)∵S △AOB ＝3，OB ＝3，∴OA ＝2.∴B(3，0)，A(0，－2)．∵点A ，B 在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝3k ＋b ，－2＝b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝－2.∴一次函数的表达式为y ＝23x －2.∵OD ＝6，∴D(6，0)．∵CD ⊥x 轴，当x ＝6时，y ＝23×6－2＝2，∴C(6，2)．∴n ＝6×2＝12.∴反比例函数的表达式为y ＝12x .(2)当x ＞0时，kx ＋b －nx ＜0的解集是0＜x ＜6.23．解：(1)设线段AB 所在的直线的表达式为y ＝k 1x ＋30，把B(10，50)代入，得k 1＝2，∴线段AB 的表达式为y ＝2x ＋30(0≤x ≤10)．设CD 所在双曲线的表达式为y ＝k 2x，把C(44，50)代入，得k 2＝2 200， ∴曲线CD 的表达式为y ＝2 200x(x ≥44)．(2)将y ＝40代入y ＝2x ＋30得2x ＋30＝40，解得x ＝5. 将y ＝40代入y ＝2 200x 得x ＝55.55－5＝50.所以完成一份数学家庭作业的高效时间是50分钟． 24．解：(1) 点D 的坐标为(1，2)．∵反比例函数y ＝mx 的图像经过点D(1，2)，∴2＝m1.∴m ＝2.∴反比例函数的表达式为y ＝2x .(2)S △OAD ＝1.(3)当x ＝3时，y ＝kx ＋3－3k ＝3.∴一次函数y ＝kx ＋3－3k(k ≠0) 的图像一定经过点C. 25．解：(1)设点D 的坐标为(4，m)(m ＞0)，则点A 的坐标为(4，3＋m)． ∵点C 为线段AO 的中点，∴点C 的坐标为(2，3＋m2)．∵点C ，D 在反比例函数y ＝kx的图像上，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4m ，k ＝2×3＋m 2，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，k ＝4.∴反比例函数的表达式为y ＝4x . (2)∵m ＝1，∴点A 的坐标为(4，4)．∴OB ＝4，AB ＝4.在Rt △ABO 中，OB ＝4，AB ＝4，∠ABO ＝90°，∴OA ＝42，cos ∠OAB ＝AB OA ＝442＝22.(3)∵m ＝1，∴点C 的坐标为(2，2)，点D 的坐标为(4，1)．设经过点C ，D 的一次函数的表达式为y ＝ax ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝2a ＋b ，1＝4a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝3.∴经过C ，D 两点的一次函数的表达式为y ＝－12x ＋3. 26．解：(1)把x ＝t 代入y ＝1x 得y ＝1t ，则Q(t ，1t )；把x ＝t 代入y ＝4x 得y ＝4t ，则R(t ，4t)，∴RQ ＝4t －1t ＝3t .当t ＞0时，RQ 随t 的增大而减小．(2)△PQR 的面积不发生变化．理由如下： ∵S △PRQ ＝12·RQ ·x Q ＝12×3t ×t ＝32，∴△PQR 的面积不发生变化．(3)△PQR 的周长发生变化．当t ＝1时，Q(1，1)，R(1，4)，则RQ ＝3.作点R 关于y 轴的对称点M ，连接MQ ，交y 轴于点P ，如图，则M 点的坐标为(－1，4)．设直线MQ 的表达式为y ＝kx ＋b ，把M(－1，4)，Q(1，1)分别代入，得 ⎩⎪⎨⎪⎧－k ＋b ＝4，k ＋b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－32，b ＝52.∴直线MQ 的表达式为y ＝－32x ＋52，当x ＝0时，y ＝－32x ＋52＝52.∴点P 的坐标为(0，52)．∵PM ＝PR ，∴PR ＋PQ ＝PM ＋PQ ＝MQ.∴此时△PQR 的周长最小．在Rt △MRQ 中，∵RQ ＝3，RM ＝2，∴MQ ＝32＋22＝13.∴PQ ＋PR ＝MQ ＝13. ∴△PQR 周长的最小值为3＋13.。

新人教版初中数学九年级下册单元测试第26章反比例函数

第二十六章反比例函数全章测试一、填空题1．反比例函数x m y 1+=的图象经过点(2，1)，则m 的值是______． 2．若反比例函数x k y 1+=与正比例函数y ＝2x 的图象没有交点，则k 的取值范围是______；若反比例函数xky =与一次函数y ＝kx ＋2的图象有交点，则k 的取值范围是______．3．如图，过原点的直线l 与反比例函数xy 1-=的图象交于M ，N 两点，根据图象猜想线段MN 的长的最小值是____________．4．一个函数具有下列性质：①它的图象经过点(－1，1)； ②它的图象在第二、四象限内； ③在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大．则这个函数的解析式可以为____________．5．如图，已知点A 在反比例函数的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C (0，1)，若△ABC 的面积是3，则反比例函数的解析式为____________．6．已知反比例函数xky =(k 为常数，k ≠0)的图象经过P (3，3)，过点P 作PM ⊥x 轴于M ，若点Q 在反比例函数图象上，并且S △QOM ＝6，则Q 点坐标为______．二、选择题7．下列函数中，是反比例函数的是( )．(A)32x y =(B 32x y =(C)xy 32=(D)x y -=32 8．如图，在直角坐标中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线xy 3=(x ＞0)上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( )．(A)逐渐增大 (B)不变(C)逐渐减小(D)先增大后减小9．如图，直线y ＝mx 与双曲线xky =交于A ，B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是( )．(A)2(B)m －2 (C)m(D)410．若反比例函数xky =(k ＜0)的图象经过点(－2，a )，(－1，b )，(3，c )，则a ，b ，c 的大小关系为( )． (A)c ＞a ＞b (B)c ＞b ＞a (C)a ＞b ＞c(D)b ＞a ＞c11．已知k 1＜0＜k 2，则函数y ＝k 1x 和x ky 2=的图象大致是( )．12．当x ＜0时，函数y ＝(k －1)x 与xky 32-=的y 都随x 的增大而增大，则k 满足( )． (A)k ＞1 (B)1＜k ＜2 (C)k ＞2 (D)k ＜113．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p (kPa)是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于140kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气体体积应( )．(A)不大于3m 3524 (B)不小于3m 3524 (C)不大于3m 3724(D)不小于3m 372414．一次函数y ＝kx ＋b 和反比例函数axky =的图象如图所示，则有( )．(A)k ＞0，b ＞0，a ＞0 (B)k ＜0，b ＞0，a ＜0 (C)k ＜0，b ＞0，a ＞0(D)k ＜0，b ＜0，a ＞015．如图，双曲线xky =(k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。

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反比例函数
一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出填在本大题后的表格内。

1、下列函数是反比例函数的是( ) A 、y=3x B 、y=x 36 C 、y=x 2+2x D 、y=4x+8 2、如图，这是（）个函数的大致图像。

A 、y=-5x
B 、y=2x+8
C 、y=5x
D 、y=-3
x 3、函数x
y 1-=
的图象上有两点),(11y x A 、),(22y x B 且21x x <，那么下列结论正确的是（） A.21y y < B.21y y > C.21y y = D.1y 与2y 之间的大小关系不能确定 4、若y 与x 成正比，y 与z 的倒数成反比，则z 是x 的（）
A.正比例函数
B.反比例函数
C.二次函数
D.z 随x 增大而增大
5、下列函数中y 既不是x 的正比例函数，也不是反比例函数的是（） A.y=-x 91 B.10=-x ：5y C.y=421x D. 5
1xy=-2 6、在第三象限中，下列函数，y 随x 的增大而减小的有（）。

①、y=-3x ②、y =x
8 ③、y=-2x+5 ④、y=-5x-6 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 ※7、函数y kx =-与y k
x =
（k ≠0）的图象的交点个数是（） A. 2 B.1 C. 0 D.不确定
※8、若点（3，4）是反比例函数x
m m y 122++=图象上一点，则此函数图象必经过点（） A.（3，－4） B.（2，－6） C.（4，－3） D. （2，6）
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）每小题中，请将答案直接写在题后横线上。

9、一般地，函数是反比例函数，其图象是，当k <0时，图象两支在象限内。

10、反比例函数y=
x
2，当y=6时，x =_________。

11、反比例函数y=（m-2）x 2m+1的函数值为31时，自变量x 的值是_________。

12、反比例函数的图像过点（－3，5），则它的解析式为_________。

※13、若函数y=4x 与y=
x 1的图象有一个交点是（2
1，2），则另一个交点坐标是 _。

※14、若m ＜-1，则下列函数①y=x m （x ＞0）；②y=-mx+1；③y=mx ；④y=（m+1）x 中，随的增大而增大的是（填写编号）。

三、解答题（共50分）解答时请写出必要的演算过程或推理步骤。

15、（8分）在反比例函数y=
x
k 20082-图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围。

16、（8分）反比例函数x
k y =
的图象经过点)3,2(A . （1）求这个函数的解析式；
（2）请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.
17、（8分）如图，点A 是反比例函数`
4x y =图象上一点，AB ⊥y 轴于点B ，那么△AOB 的面积是多少？
18、（8分）在压力不变的情况下，某物承受的压强P （Pa ）是它的受力面积S （m 2）的反比例函数，其图象如右图所示.
（1）求P 与S 之间的函数关系式；
（2）求当S =0.5m 2时物体所受的压强P .
※19、（8分）如图，反比例函数x y 8-
=与一次函数2+-=x y 的图象交于A 、B 两点. （1）求A 、B 两点的坐标；
（2）求△AOB 的面积.
※20、（10分）某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健身房ABCD 。

该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁（如图为平面示意图），已知装修旧墙壁的费用为20元/平方米，新建（含装修）墙壁的费用为80元/平方米。

设健身房的高为3米，一面旧墙壁AB 的长为x 米，修建健身房的总投入为y 元。

（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）为了合理利用大厅，要求自变量x 必须满足8≤x ≤12.当投入资金为4800元时，问利用旧墙壁的总长度为多少米？
答案： 1-8：BCAACBCD
9．k y x =
，双曲线，二、四； 10。

13；11。

-9； 12。

15y x -=；13。

1(,2)2
-- 14．（1）（2）； 15。

1004k >；16。

6y x = ，在；17。

2 18。

0.1p s
=，0。

2 19．A (2,4);(4,2)B -- 20。

18000420y x x =+，。

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