复习11.2

(3)①将 k 进制数化为十进制数的方法： 先把 k 进制数写成用 各位上的数字与 k 的幂的乘积的和的形式， 再按照十进制数的运 算规则计算出结果， 即 anan－1„a1a0(k)＝an×kn＋an－1×kn－1＋„＋ a1×k＋a0(其中 0≤ai≤k－1，i＝0,1,2，„，n－1；0＜an≤k－1)． ②将十进制数化为 k 进制数的方法是：除 k 取余法，即用 k 连续去除十进制数或所得的商，直到商为零为止，然后把各步得 到的余数倒着写出就是相应的 k 进制数． ③k 进制数之间的转化： 首先将其他进制数转化成十进制数， 再转化为所需求的 k 进制数．
程序框图如图：
程序： i＝1 sum＝0 WHILE i＜＝1 000 sum＝sum＋1/i i＝i＋1 WEND PRINT sum END
题型四 算法案例 例4 4 (1)80 和 36 的最大公约数为__________ ． (2)已知多项式 f(x)＝2x5－5x4－4x3＋3x2－6x－1，则 f(3)＝ －19 __________.
5．将五进制的数 1231(5)转化为七进制的数为__________．
解析：1231(5)＝1×53＋2×52＋3×5＋1＝191(10)．
∴1231(5)＝362(7)． 答案：362(7)
疑点清源 1.关于赋值语句，有以下几点需要注意： (1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如 3＝m 是错误的． (2)赋值号左右不能对换， 赋值语句是将赋值号右边的表达式 的值赋给赋值号左边的变量，例如 Y＝x，表示用 x 的值替代变 量 Y 的原先的取值，不能改写为 x＝Y.因为后者表示用 Y 的值替 代变量 x 的值． (3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值， 不能出现一个或 多个“＝”．
3．秦九韶算法 秦九韶算法是我国南宋数学家秦九韶在他的代表作 《数学九 章》中提出的一种用于计算一元 n 次多项式的值的方法． 4．进位制 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统． “满 基数 几进一”就是几进制，几进制的__________ 就是几．
考点自测 1.下列赋值语句正确的是( ) A．a＋b＝5 B．5＝a C．a＝2，b＝2 D．a＝a＋1
解析：实现 a，b 的变换，由变量的特点知不能直接用 a＝b， b＝a 来交换，A、C 都不对，而 D 中变量没有赋值，故 D 错误， 选 B. 答案：B
4．下面的程序： 该程序运行的结果为__________．
解析： ∵a＝33，b＝39，∴a＜b， ∴t＝33，a＝39，b＝33， a＝39－33＝6. 答案：a＝6
四、算法案例 1．辗转相除法 求两个正整数的最大公约数 的一种方 辗转相除法是用于 __________________________ 法，这种算法是由欧几里得在公元前 300 年左右首先提出的，因 此又叫________________. 欧几里得算法 2．更相减损术的定义 任给两个正整数(若是偶函数，先用 2 约数)，以 较大的数减较小的数 ，接着把所得的差与较小的数比较，并 _____________________ 相等为止 ，则这个数(等数)(或这 以大数减小数，直到所得的数__________ 个数与约简的数的乘积)就是所求的最大公约数．
变式探究 2 国庆期间，某超市实行购物优惠活动，规定一 次购物付款总额：①若不超过 200 元，则不予优惠；②若超过 200 元，但不超过 500 元，则按标价价格给予 9 折优惠；③如果 超过 500 元，未超过 500 元的部分按②优惠，超过 500 元的部分 给予 7 折优惠．编写一个付款算法，并写出相应程序，画出程序 框图．
(2)UNTIL 当计算机遇到 UNTIL 语句时，先执行一次循环体，再判断 是否满足条件，若不满足，再执行循环体，然后再检查是否满足 条件，如此反复，直到满足条件时为止．当满足条件时，将不执 行循环体，直接跳到 LOOP UNTIL 语句后，执行 LOOP UNTIL 后的语句．因此，直到型循环又称为“后测试型”循环.
二、条件语句 条件结构 由条件语句来表达． 1．定义：算法中的__________ 2．条件语句的格式及框图 (1)IF—THEN 格式 IF条件 THEN 语句体 END IF (2)IF—THEN—ELSE 格式 IF条件 THEN 语句体1 EISE 语句体2 END IF
三、循环语句 循环结构 是由循环语句来实现的． 1．算法中的__________ 2．循环语句的格式及框图． (1)UNTIL 语句 DO 循环体 LOOP UNTIL 条件 (2)WHILE 语句 WHILE 条件 循环体 WEND
11．2 基本算法语句与算法案例
考点梳理 一、三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功 能 输入 INPUT“提示内容”；变量 输入信息 ____________________ _________________ 语句 输出 输出信息 PRINT “提示内容”；表达式 ____________________ _________________ 语句 赋值 将表达式所代表的值赋给变量 变量＝表达式 ____________________ _________________ 语句
程序框图如图所示：
程序如下：
点评： (1)编写程序的关键在于搞清问题的算法， 特别是算法 的结构，然后确定采取哪一种算法语句，本题用到点到直线的距 离公式求距离，在此基础上利用顺序结构画出程序框图，从而利 用输入、输出和赋值语句写出程序． (2)书写程序时，要注意在 BASIC 语言中，常见运算符号的 a b 书写方式： 如 a^b(a )； a*b(a×b)； a/bb； SQR(x)( x)； ABS(x)(|x|) 等，明确它们的运算规则，先乘除，后加减；乘幂优先于乘除； 函数优先于乘幂； 同级运算从左向右按顺序进行； 括号内最优先．
203 (3)二进制数 11001011(2)化成十进制数为________ ．
点评： (1)辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数 的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较 小的数就是最大公约数； 更相减损术是当大数减去小数的差等于 小数时停止减法运算，较小的数就是最大公约数．一般情况下， 用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少， 而用更相减损术步骤 较多，但运算简易，解题时要灵活运用． (2)用秦九韶算法求多项式的值时， 需要把多项式改写， 再由 内向外逐次计算． 由于后面的计算用到前面的结果， 所以应认真、 仔细，确保中间计算结果的准确性．
解析：依题意，付款总额 y(元)与标价 x(元)之间的关系式为 x≤200， x y＝0.9x 200＜x≤500， 0.9×500＋0.7×x－500 x＞500. 算法步骤如下： 第一步，输入 x 值． 第二步，判断，如果 x≤200，则输出 x，否则执行第三步． 第三步，判断，如果 200＜x≤500 成立，则计算 y＝0.9×x， 并输出 y，否则执行第四步． 第四步，计算 y＝0.9×500＋0.7×(x－500)，并输出 y.
•失误与防范 1．赋值语句不能与等号相混淆． 2．赋值语句左右两边不能对调.
随堂检测 1.(2013· 陕西卷)根据下列算法语句， 当输入 x 为 60 时， 输出 y 的值为( ) A．25 B．30 C．31 D．61
解析：本题考查程序语句问题． 此算法语句的作用实际上是求函数 0.5x x≤50， f(x)＝ )的值 25 ＋ 0.6 x － 50 x >50 ∴x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.选 C.句 例 3 高一(2)班共有 54 名同学参加数学竞赛，现已有这 54 名同学的竞赛分数， 请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输 出的算法(规定 90 分以上为优秀)，画出程序框图，并设计程序．
解析：程序：
程序框图：
点评：在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根 据题目写出其关系式，再写出相应的算法．在循环语句中，也可 以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句 需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行．
2．两种循环语句的区别 (1)WHILE 当计算机遇到 WHILE 语句时，先判断条件的真假，如果条 件符合，就执行 WHILE 与 WEND 之间的循环体；然后再检查 上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进 行， 直到某一次条件不符合为止． 这时， 计算机将不执行循环体， 直接跳到 WEND 语句后 ，接着执行 WEND 之后的语句．因此， 当型循环有时也称为“前测试型”循环．
变式探究 1 编写一个程序，求用长度为 l 的细铁丝分别围 成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积． 要求输入 l 的值，输出正方形和圆的面积(π 取 3.14)，并画出程序框图．
解析：
程序框图：
题型二 条件语句 例 2 如图， 在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P， 沿 着折线 BCDA 由点 B(起点)向点 A(终点)运动．设点 P 运动的路 程为 x，△APB 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数关系式．并画 出程序框图，写出程序．
解析：赋值语句的一般格式是变量＝表达式，赋值号左右两 边不能互换，赋值号左边只能是变量，而不能是表达式，故选 D. 答案：D
2．若下列程序执行的结果是 3，则输入的 x 的值是(
)
A．3
B．－3
C．3 或－3
D．0
解析：若 x＝3，则 y＝x＝3，若 x＝－3，则 y＝－x＝3. 答案：C
3．将两个数 a＝8，b＝17 交换，使 a＝17，b＝8，下面语 句正确的一组是( ) c＝b a＝c a＝b b＝a A. B. b＝a C. D. c＝b b＝a a＝b a＝c b＝a
解析：
2x 0≤x≤4 由题意可得 y＝8 4＜x≤8 212－x 8＜x≤12 程序框图如图：
)
程序：