五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
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五年级奥数-一行程问题追击问题(课堂PPT)
13
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
14
3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
15
例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
16
分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
11
甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
12
1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
2，甲乙丙三人从A到B，甲乙一起从A出发， 甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时 后丙骑自行车从A出发，用2小时就追上乙， 再用几小时就能追上甲？
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3，甲乙丙三人行走的速度分别为60米，80米 ，100米。甲乙两人在B同时同向出发，丙从A 同时同向出发去追甲乙，丙追上甲以后又过了 10分钟才追上乙。求AB两地的路程。
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例5 、 甲、乙、丙三人步行的
速度分别是每分钟100米、90 米、75米。甲在公路上A处， 乙、丙在公路上B处，三人同
时出发，甲与乙、丙相向而行。 甲和乙相遇3分钟后，甲和丙 又相遇了。求A、B之间的距 离。
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分析：
甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇， 说明甲和乙相遇时，乙比丙多行： （100＋75）×3=525米。 而乙每分钟比丙多行： 90－75=15米， 多行525米需要用： 525÷15=35分钟。 35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距 离是： （100＋90）×35=6650米。
（3）、甲乙两人以每分钟60米的速度同时同地步行出 发，走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲 取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360 米的速度追乙，甲汽
地，要行360千米。开始按计划 以每小时45千米的速度行驶，途 中因汽车故障修车2小时。因为 要按时到达乙地，修好车后必须 每小时多行30千米。汽车是在离 甲地多远处修车的？
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甲乙丙三人都从A地到B地，早晨六点，甲乙 两人一起从A出发，甲每小时走5千米，乙每 小时走4千米。丙早上八点才从A出发，傍晚 六点，甲和丙同时到达B，问丙什么时候追上 乙的？
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1，客车，货车，小轿车都从A到B。货车和客 车一起从A出发，货车每小时行50千米，客车 每小时60千米。2小时后小轿车才从A出发。 12小时后小轿车追上了客车，问小轿车在出发 后几小时追上货车？
5.12 环形跑道问题(最新数学课件)
相遇一次需要40秒
速度和：400÷40=10（米/秒）
10－6=4（米/秒）
答：泉泉每秒跑4米。
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒）
每秒6米 跑的路程
每秒8米 跑的路程
五年级秋季拓展版
1 2
环形跑道问题有两种类型：同向和异向． 当同向出发时，相当于追及问题； 当反向出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从某地出发，同向而行，则快者第一次 追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
甲 乙
假设甲、乙两人同时从某地出发，反向而行，则两人第一次相 遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
同向：追及时间=跑道长度÷速度差
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷速度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
30秒 后一半
前一半
？秒 后一半路程包含两种速度
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒） 8×30－420÷2=30（米） 30÷8＋30=33.75（秒）
答：他后一半路程用了33.75秒。
另一辆车出发几小时后，两车相遇？
速度和：400÷40=10（米/秒）
10－6=4（米/秒）
答：泉泉每秒跑4米。
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒）
每秒6米 跑的路程
每秒8米 跑的路程
五年级秋季拓展版
1 2
环形跑道问题有两种类型：同向和异向． 当同向出发时，相当于追及问题； 当反向出发时，相当于相遇问题． 假设甲、乙两人同时从某地出发，同向而行，则快者第一次 追上慢者时，快者比慢者多跑一圈路程，即S甲-S乙=1圈长
甲 乙
假设甲、乙两人同时从某地出发，反向而行，则两人第一次相 遇时，两人所走路程之和等于一圈长，即S甲+S乙=1圈长
同向：追及时间=跑道长度÷速度差
900÷(130－120)=90（分）
反向：相遇时间=跑道长度÷速度和
900÷(130＋120)=3.6（分）
答：至少经过90分钟，爸爸从小奥身后追上小奥； 如果他们两人反向而行，3.6分钟相遇。
例2：一个环形操场的周长是400米，甲每分钟走 80米，乙每分钟走50米，现在两人同时从同一地点同 向出发，沿操场走，多少分钟后两人又在原出发地相 遇？
30秒 后一半
前一半
？秒 后一半路程包含两种速度
例6：小潇在420米长的环形跑道上跑了一圈，已 知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米， 求他后一半路程用了多少时间？
一半时间：420÷(8＋6)=30（秒） 8×30－420÷2=30（米） 30÷8＋30=33.75（秒）
答：他后一半路程用了33.75秒。
另一辆车出发几小时后，两车相遇？
追及问题 ppt课件
答：经过13.5小时快车可追上慢车。
2、一架飞机执行空投物质任务，原计划每分钟 飞行9千米，为了争取时间，现在将速度提高到 每分钟12千米，结果比计划早到30分钟。则机 场与空投地点相隔多少千米？
机场
飞机
空投地点 解： 路程差：12×30=360（千米）
9×t
12×30 速度差: 12-9=3（千米/分钟） 追及时间：360÷3=120（小时）
速度和： 300 ÷ 30 =10 （米/秒） 结论： 快者速度 =（10+2）/2 = 6米/秒
慢者速度= 10 – 6 = 4米/秒
答：速度分别为6米/秒和4米/秒。
三、时针、分针追及问题
1、钟面上360度，共60格，每个格 子是360度÷60=6 度；
2、分针的速度是每分钟1格，即 分针每分钟走6度；
距离： 120×9=1080（米）
飞机
12×t
答：机场与空投地点相隔1080千米。
二、环形跑道追及问题
1、环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同 时顺时针自同一起点出发，甲速度是400米/分， 乙速度是375米/分。问多少分钟甲乙再次相遇？
解： 路程差： 400米 速度差： 400-375=25（米/分）
一、直线追及问题:
1、甲、乙两站相距162千米。一列慢车从甲站开出， 每小时行36千米；同时一列快车从乙站开出，每小 时行48千米。两列火车同向而行，快车在慢车后。 那么经过几小时快车可追上慢车？
解：
路程差： 162千米
速度差： 48-36=12（千米/小时）
追及时间： 162÷12=13.5（小时）
5点20时路程差：150度-110度=40（度）
答：5点20时，钟表盘面上时针与分针夹角40度。
五上行程问题中的追及问题含环形跑道PPT课件
追及时间=路程差÷速度差
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
225÷（150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑完 一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交线 路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）
速度差×时间=路程差
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
2024/10/25
7
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发 同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
行程问题 之
追及问题
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距离， 速度快的追速度慢的，最终 追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
人教版数学五年级上册综合行程问题课件(共26张PPT)
7
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
两地相距多少千米？ 乙车行了全程的： 3 ＝3
3+2 5
两人共行：3 + 4 ＝41 ＞1
5 7 35
AB相距：120÷（3 + 4 -1）＝700（千米）
57
答：两地相距700千米。
变式1、小新和小芳两车分别从A、B两地同时相向而行，速度比是5:3，小新
行了全程的
3 7
后又行了66千米，正好与小芳相遇。A、B两地相距多少千米？
变式6、小东的船以25千米/时的速度顺流行驶，突然发现前方120千米处 有一顶帽子，请问小东的船经过多长时间才能遇到帽子？
120÷25＝4.8（小时） 答：小东的船经过4.8小时才能遇到水壶。
相遇时，速度比＝路程比＝5:3 相遇时，小新行了全程的：5+53＝58 全程：66÷（58 - 37）＝336（千米） 答：两地相距336千米。
平均速度 平均速度≠速度的平均值 平均速度＝总路程÷总时间 ※设数法：设题目已知的速度的最小公倍数为路程
练习2、新东方小学组织学生去爬山，上山的路程有6千米，小新上山平均每分 钟走30米，下山按原路返回，平均每分钟走60米，他上山和下山的平均速度 是多少？ 6千米＝6000米 上山时间：6000÷30＝200（分） 下山时间：6000÷60＝100（分） 总路程：6000×2＝12000（米） 平均速度：12000÷（200+100）＝40（米/分） 答：上山和下山的平均速度是40米/分。
第1次相遇，两人合走1个全程，小芳走：80米 第2次相遇，两人合走3个全程，小芳走：80×3＝240（米） A、B两地的距离：（240＋160）÷2＝200（米） 答：A、B两地的距离为200米。
变式4、小东和小芳驾车同时从A地开出去往B地，小芳先到达B地后立即返 回，两人第一次在离A地95千米处迎面相遇。相遇后继续前进，小东到达B 地后也立即返回，两人第二次在离B地25千米处迎面相遇。求A、B两地间 的距离是多少千米？
五年级奥数上第4讲环形路线
课堂检测
（4）有一个周长是80米的圆形水池，甲沿着水池散步，速度为1米每秒，乙沿着水池跑步，速 度为2.2米每秒，并且与甲的方向相反，如果他俩从同一地点同时出发，那么当乙第8次遇到甲时 还要跑多少米才能回到出发点？
（5）甲、乙两人分别从一圆形场地的直径两端点A、B开始，同时匀速反向绕此圆形路线运动。 当甲走了160米后，他们第一次相遇。在乙走过A后20米的D处又第二次相遇，求此圆形场地的周 长？
A
B
练习四：
有一个环形跑道，甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，乙的速度快于甲， 第一次相遇在距离A点100米处的C点，第二次相遇在距离B点200米处的地点，已知 A、B长是跑道总长的四分之一，请问跑道周长为多少米？
A C
B
D
挑战极限
例题五：
小鹿和小山羊在某个环形跑道上练习跑步项目，小鹿比小山羊稍快，如果从同一起 点出发背向而行，1小时后正好第5次相遇，如果从同一起点出发，同向而行，那么 经过1小时才第1次追上，请问小鹿和小山羊跑一圈各需要多长时间？ 【分析】题目中并没有告诉环形跑道的周长是多少，想一想跑道的周长是一个确定 的数吗？如果不是，那么周长的取值不同，对于结果有没有影响？
练习二：
一环形跑道，周长为400米，甲、乙两名运动员，同时顺时针自起点出发，甲每分 钟跑300米，乙每分钟跑275米，甲第四次追上乙时距离起点多少米？
如果不是同地出发，环形 路线问题还具有周期性吗？
例题三：
甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲以每分钟300米的速度从起点跑出，一 分钟后，乙以每分钟280米的速度从起点同向跑出，请问甲出发后多少分钟第一次 追上乙？如果追上后他们的速度保持不变，甲还需要再过多少分钟才能第10次追上 乙？ 【分析】从乙出发到甲第一次追上乙。与从甲第一次追上乙到第二次追上乙间隔的 时间一样吗？从第几次追上开始就具有周期性了？
行程问题之环形跑道演示课件.ppt
小军
A●
●
●
C
●D
分析：
第1次相遇两人合起来走了半周长，从C
小勇 点开始到D点相遇两人共走了一周长，
● B 两次共走了一周半。
小军： A C D走了50米的3倍。
50×3=150（米） 半周：150－BD(30米)
周长：（150－30）×2=240（米）
答：这个花园一周长240米。
精选文摘
13
5 已知等边三角形ABC的周长为360米，甲从A点出发，按逆 时针方向前进，每分钟走55米，乙从BC边上D点（距C点30米） 出发，按顺时针方向前进，每分钟走50米。两人同时出发，几 分钟相遇？当乙到达A点时，甲在哪条边上，离C点多远？
360÷（305－275）=12（分） 甲：305×12=3660（米） 共跑的圈数：3660÷360=10（圈）……60（米）
答：第一次相遇在离起点60米处。
精选文摘
12
4 下图是一个圆形中央花园，A、B是直径的两端。 小军在A点，小勇在B点，同时出发相向而行。他俩 第1次在C点相遇，C点离A有50米；第2次在D点相遇， D离B有30米。问这个花园一周长多少米？
所以小明走一周要：12+8=20（分钟）
精选文摘
8
精选文摘
9
1.甲、乙两运动员在周长为400米环形跑道上同向竞走，已知乙 的平均速度是每分钟80米，甲的平均速度是乙的1.25倍，甲在 乙前面100米处。问几分钟后，甲第1次追上乙？
● ●
乙
同一点出发，
距离差=跑道长
甲 甲的速度：80×1.25=100米/分
精选文摘
15
• 当甲跑的800米时用时： 800÷7+5×7≈149.28（秒）又离开A点。
追及问题课件
02
追及问题的解决方法
代数法
定义 步骤 适用范围 注意事项
代数法是通过设立方程来求解追及问题的方法。
首先，根据题意设立未知数，表示出各物体的速度、时间、距 离等；然后，根据物理规律列出方程；最后，解方程得出答案
。
适用于涉及多个物体、多种物理量，且需要求解具体数值的问 题。
在设立方程时，需要准确理解题意，并注意物理规律的正确应 用。
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详细描述
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设速度较快的车的速度为v1，速度较慢的车速度为v2， 追及时间为t。
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两车同向行驶，起始时两车之间的距离为d，速度较快的 车在后，速度较慢的车在前。
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根据题意，可以列出方程：v1t - v2t = d。
例题二：两人跑步的追及问题
例题三：相遇后再追及的问题
总结词：两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一 物体速度较慢，两物体之间的距离逐渐缩短，直到速度 较快的物体再次追上速度较慢的物体。 两物体在某点相遇后，一物体速度较快，另一物体速度 较慢。
设速度较快的物体的速度为v1，速度较慢的物体的速度 为v2，追及时间为t。
详细描述
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ相对速度
在追及问题中，需要考虑 物体的相对速度，特别是 当两个物体在同一直线上 移动时。
碰撞问题
在物理中，追及问题也可 以用来描述两个物体碰撞 前的相对位置和速度。
在数学竞赛中的应用
几何图形
在数学竞赛中，追及问题 常与几何图形相结合，例 如圆、三角形等，以考察 学生的综合解题能力。
代数方程
在解决追及问题的过程中 ，学生需要建立并解决一 系列的代数方程，以找到 物体的位置和速度。
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1、追及问题中的有哪三个数量？ 2、追及问题的基本关系式是什么？
3、环形跑道追及问题中路程差是什么？
小雪、小露两人从A、B两地同时出发同 向而行，经过4小时小雪追上小露，已知A、 B两地相距52千米，求两人的速度差是多少？
C 追上
A 小雪
B 小露
速度差=路程差÷追及时间
52÷4=13（千米）
美美、丫丫两人从甲、乙两地同时出发
同向而行，经过2.5小时美美追上丫丫，已 知甲乙两地相距100千米，求两人的速度差 是多少？
一辆摩托艇在距离120千米以外的地方 开始追及一艘轮船，经过2.5小时追上。已知 摩托艇的速度是100千米，问轮船的速度是 多少？
速度差=路程差÷时间
120÷2.5=48（千米）
轮船速度=摩托艇速度 - 速度差
100-48=52（千米）
一条225米的环形跑道，哥哥和弟弟同 向开始跑，哥哥每分钟跑150米，弟弟每分 钟跑60米，问过多久，哥哥会第一次追上弟 弟？
追及时间=路程差÷速度差
225÷ห้องสมุดไป่ตู้150-60）=2.5（分钟）
一条环形公交线路，快车和慢车同时同 向发车，快车速度是90千米/小时，慢车速 度是60千米/小时，过了1.8小时，快车跑 完一圈后再次追上慢车。问：这条环形公交 线路有多长？
路程差（环形跑道）=追及时间×速度差
1.8×（90-60）=54（千米）
（含环形跑道）
行程问题中有三个数量： 路程、时间和速度。
速度×时间=路程
两个物体的行程问题除 了之前讲到的“相遇问题”， 最常见的还有“追及问题”
两个物体之间有一定距 离，速度快的追速度慢的， 最终追上的叫做“追 问题”
追及问题中，两个物体是敌对关系， 速度和路程都应该求差。
速度差×时间=路程差
C
B
追上
丫丫 A
美美 速度差=路程差÷追及时间
100÷2.5=40（千米）
一辆汽车和一辆小轿车同时从相距180 千米的两地同向而行，经过3小时两车小轿 车追上汽车，已知汽车的速度为25千米/小 时，问小轿车的速度是多少？
速度差=路程差÷时间
180÷3=60（千米）
轿车速度=汽车速度+速度差
60+25=85（千米）