2021春华师版九年级数学下册 第27章 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积
27.3 第2课时 圆锥的侧面积和全面积(课件)九年级数学下册(华东师大版)
侧面
底面半径
概念解读
圆锥的母线
我们把圆锥底面圆上任意一点与圆锥顶点的连线
叫做圆锥的母线．
S
圆锥有无数条母线，它们 圆锥的高
都相等．
母线
圆锥的高
连结顶点与底面圆心的线
r
A
B
O
段叫做圆锥的高．
如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的
高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的
等量关系是：____________．
华师版九下数学课件
第二十七章 圆
27.3 圆中的计算公式
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
目标导航
目标导航
1.体会圆锥侧面积的探索过程.（重点）
2.会求圆锥的侧面积，并能解决一些简单的实际问题.（重点、
难点）
与圆锥的侧面展开图相关的计算
思考
顶点
圆锥的形成
圆锥是如何形成的？
它是由哪几部分构成？
母线
高
原出发点，请你给它指出一条爬行的最短路径，并求出最
短路程．
5.如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一
蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥侧面爬行一周后又回到
原出发点，请你给它指出一条爬行的最短路径，并求出最
短路程．
【解】将圆锥沿过点A的母线展开成
如图所示的扇形，连结AA′，则蚂蚁
爬 行 的 最 短 路 径 为 AA′ ， 过 点 O 作
(2)将△ ABC 以AC 所在直线为轴旋转一周，求所得旋转体
的全面积.
解：S底=πBC2=64π，S侧=π×8×10=80π，
∴ S全=S底+S侧=144π.
1-1 已知圆锥的底面圆的半径为4 cm，母线长为6 cm，则
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_10
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标（一）知识与技能：1.经历探索圆锥侧面积的计算过程，了解圆锥的相关元素与展开图扇形的关系。
2.理解圆锥的侧面积计算方法（侧面是由一个扇形围成的）3.能够推导公式，熟练运用公式进行计算、把立体图形的问题转化归为平面问题，培养学生的转化能力和应用意识，培养学生三维空间的想象能力。
（二）过程与方法：1.同学们经历动手操作，小组讨论探索圆锥的侧面积的计算过程，进而认识圆锥的相关元素，圆锥的侧面展开图与扇形各元素之间的关系，进而学习到用平面图形解决立体图形的问题，培养学生的动手操作的探索能力。
2.经历对圆锥的形成过程的探索以及对圆锥的观察、思考、操作，发展学生的空间观念，培养学生三维空间的想象力。
（三）情感、态度与价值观：1.让学生通过探索观察和操作模型，发现结论，获得探究的经验，体验学习的乐趣。
2.感受数学与生活的密切联系，觉得数学是有用的，有趣的，激发学生学习数学的兴趣。
3.经历探究与交流，缩短师生距离，增进同学友谊，增强学生的自信心，敢于探索发现和表述结论，培养创新意识。
教学重点1.经历探索圆锥的形成，进而理解相关几何元素之间的关系，推导侧面积计算方法的过程。
2.理解圆锥侧面积的计算方法。
3.运用公式进行计算。
二、教学难点1.圆锥与其侧面展开图各元素之间的关系。
2、利用圆锥的侧面积计算公式解决实际问题。
三、教学方法探索----观察——探究——发现——转化——运用。
四、教学准备圆锥模型、与圆锥展开图一样的扇形、五、教学手段多媒体课件六、教学过程知识回顾复习提问，扇形的半径为r圆心角为n则扇形的弧长是多少，扇形的面积是多少授新过程一认识圆锥：1，圆锥是由一个侧面和一个底面组成的2，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线叫做圆锥的母线（圆锥的母线有几条）图23.3.6 3，圆锥的顶点与底面圆心的连线叫做圆锥的高如图，a是圆锥的母线 h是圆锥的高r是圆锥的半径A,h,r 满足勾股定理二自主探究我们知道圆的面积，圆柱的面积，扇形我们如何计算圆锥的面积呢、把同学们分为四个人以小组，每组两个圆锥模型，把模型沿着母线剪开，观察剪开的图行和圆锥之间的元素有何关系？小组讨论合作探究总结 1，圆锥的侧面展开图是扇形2，圆锥的母线长是扇形的半径(a=R)3, 圆锥的底面周长是扇形的弧长（c=l）4, 圆锥的面积和扇形的面积是相等的，适用扇形的面积公式nS 侧=πrl(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长)知识巩固：例题讲解圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).2s s s rl rππ=+=+侧全底练习（1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积为_________.（2）已知圆锥底面圆的半径为2 cm ，高为 ，则这个圆锥的侧面积为_________；全面积为_________．cm5例.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12,56πm 2,高为3.5 m ，外围高1.5 m 的蒙古包,至少需要多少m 2的毛毡?r h 1如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，将△ABC 绕直角边AC 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？灵活应用、拓展创新ACB灵活应用、拓展创新如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝3cm，BC＝4cm，将△ABC绕直角边AB 旋转一周，求所得圆锥的侧面积？CA B。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_14
圆中的计算问题——《圆锥的侧面积》教学设计一、教学目标：知识目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
能力目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
二、教学重点、难点重点：圆锥展开图及面积公式的推导。
难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系。
三、教学过程1.创设问题情境，引入新课（1）提问学生现实生活中有哪些物体是圆锥形物体，展示圆锥形物体的课件。
（2）通过展示圆锥模型，使学生认识到圆锥的表面是由一个曲面和一个圆面围成的；然后将自制圆锥展开，学生很容易理解圆锥侧面展开图是扇形这一事实，那么怎样计算圆锥的侧面积呢？引入新课。
2.讲授新课（1）复习圆锥的母线、圆锥的高和底面圆半径等概念：（2）圆锥侧面展开图的的形状的探索继续回忆制作圆锥的过程展开讨论，请同学回答圆锥侧面展开图的形状。
最后老师总结得出圆锥的侧面展开图的形状是（半径等于母线长，弧长等于底面圆周长）的扇形。
（幻灯片展示）（3）复习圆和扇形相关计算公式（抢答）圆的面积：2S r π=圆圆的周长：2C r π=圆 扇形的面积：12S LR =扇形 （4）圆锥侧面积公式的探索通过上面的学习知道圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图，设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r ，那么这个的侧面展开图中扇形的半径即为母线长l ，扇形的弧长即为圆锥底面圆的周长，根据扇形的面积公式可求圆锥的侧面积为： :S rlπ=圆锥侧即（注意：应需要学生理解圆锥侧面积公式的由来，不必死记。
）而圆锥的侧面积与底面积之和为圆锥的全面积。
2:r rl S S S ππ+=+=底侧全即（5）圆锥侧面积公式的运用(小组合作交流讨论)例1 已知一个圆锥的高为6cm ，半径为8cm ，则这个圆锥的母长为___例2圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm ，高为30cm,求这个烟囱帽的面积（ 保留）解：因为50,30l cm h cm ==所以：40r cm ===所以：240502000s rl cm πππ==⨯⨯=侧答：烟囱帽的面积约为22000cm π。
华东师大版九年级数学下册27.3.2圆锥的侧面积和全面积华东师大版
28.3.2圆锥的侧面积和全面积教学目标：通过实验使学生知道圆锥的侧面积展开图是扇形，知道圆锥各部分的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。
重点难点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。
教学过程：一、由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称 把一个课前准备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。
如图 23.3.6，我们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。
问题：圆锥的母线有几条？二、圆锥的侧面积和全面积问题；1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？待学生思考后加以阐述。
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面授周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。
三、例题讲解例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积． 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr 2；S ＝πra ＋πr 2．答：这个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2例2、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所得到的几何体的全面积。
分析：以AB 为轴旋转一周所得到的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。
解：过C 点作CD AB ⊥，垂足为D 点因为三角形ABC 是Rt ABC ，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =， 图23.3.6所以12AC cm =512601313AC BC CD AB ⨯⨯=== 底面周长为6012021313ππ⋅= 所以S 全211201*********()21321313cm πππ=⋅⋅+⋅⋅= 答：这个几何体的全面积为21020()13cm π。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_25
“五要课堂”教案序号： 备课时间： 主备人副备人 备课组长 年 级 九 学科 数学 课题 圆中阴影部分面积 课 时 1课 前 准 备 白班 彩色粉笔 教 学 目 标 1、学会求圆中不规则图形面积的一般方法。
2、深入理解数学的转化思想。
3、体会数学的灵活性，多变性,激发学习数学的兴趣。
教学过程（集体智慧）一、自主学习，回顾基本知识：1、扇形面积公式为: S 扇形=_ ____2、已知扇形的面积为4 ，半径为4，则弧长为= ，圆心角为：3、求下列弓形的面积：二、合作探究，找寻基本方法1、如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4，以AB 为直径作半圆，则阴影部分的面积_______。
2、如图，A 是半径为2的⊙O 外一点，OA ＝4，AB 是⊙O 的切线，点B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则图中阴影部分的面积_____3、某种商品的商标图案如图（阴影部分）已知菱形ABCD 的边长为4，∠A=60°， 弧BD 是以A 为圆心AB 长为半径的弧, 弧CD 是以B 为圆心BC 为半径的弧，则该商标图案的面积为_______归纳：求不规则阴影部分的面积常用方法有哪些？DABC板 书 设 计 五 要 反 思三、精讲多练，总结方法技巧例：如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．（1）求证：EF 为半圆O 的切线；（2）若DA=DF=6，求阴影区域的面积．反思：求不规则面积问题时，你的基本思路是什么？ 四、中考链接，反馈目标达成1、（2015河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点， CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作弧CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .2、（2016河南14）如图，在扇形AOB 中，∠AOB=900，以点A 为圆心， OA 的长为半径作弧OC 交弧AB 于点C ，若OA=2，则阴影部分的面积是 。
(华师大版)九年级数学下：27.3.2圆锥的侧面积和全面积(含答案)
27.3.2圆锥的侧面积和全面积一．选择题（共8小题）1．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．10cm2B．5π cm2C．10π cm2D．20π cm22．已知圆锥的高为4，母线长为5，则该圆锥的表面积为（）A．21πB．15πC．12πD．24π3．已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°4．一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．35．如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（）A．10cm2B．10πcm2C．20cm2D．20πcm26．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm7．如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径OA=13cm，扇形的弧长为10πcm，那么这个圆锥形帽子的高是（）cm．（不考虑接缝）A．5 B．12 C．13 D．148．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2二．填空题（共6小题）9．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_________cm2．10．一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为_________．11．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是_________cm2．（结果保留π）12．圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数为_________度．13．用一个圆心角为240°半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为_________．14．一个底面直径为10cm，母线长为15cm的圆锥，它的侧面展开图圆心角是_________度．三．解答题（共8小题）15．如图是某圆锥的三视图，请根据图中尺寸计算该圆锥的全面积．（结果保留3个有效数字）16．如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角．参考公式：圆锥的侧面积S=πrl，其中r 为底面半径，l为母线长．17．已知圆锥的侧面积为16πcm2．（1）求圆锥的母线长L（cm）关于底面半径r（cm）之间的函数关系式；（2）写出自变量r的取值范围；（3）当圆锥的侧面展开图是圆心角为90°的扇形时，求圆锥的高．18．如图：扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm，（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径．19．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3．（1）将△ABC绕AB所在的直线旋转一周，求所得几何体的侧面积；（2）折叠△ABC，使BC边与CA边重合，求折痕长和重叠部分的面积．20．如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．（1）求圆锥的全面积；（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．21．如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），求该圆锥底面圆的面积．（结果保留π）22．如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；（2）求∠BAC的度数；（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．27.3.2圆锥的侧面积和全面积参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．解答：解：圆锥的侧面积=•2π•2•5=10π（cm2）．故选C．2．解答：解：底面半径是：=3，则底面周长是6π，则圆锥的侧面积是：×6π×5=15π，底面积为9π，则表面积为15π+9π=24π．故选D．3．解答：解：由题意知：弧长=圆锥底面周长=2×3π=6πcm，扇形的圆心角=弧长×180÷母线长÷π=6π×180÷6π=180°．故选：D．4．解答：解：设圆锥的底面半径是r，半径为6的半圆的弧长是6π，则得到2πr=6π，解得：r=3，这个圆锥的底面半径是3．故选：D．5．解答：解：圆锥的侧面积=2π×2×5÷2=10π．故选：B．6．解答：解：圆锥的母线长=2×π×6×=12cm，故选：B．7．解答：解：先求底面圆的半径，即2πr=10π，r=5cm，∵扇形的半径13cm，∴圆锥的高==12cm．故选：B．8．解答：解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．二．填空题（共6小题）9．解答：解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2．10．解答：解：∵圆锥的底面直径是80cm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：πd=80π，∵母线长90cm，∴圆锥的侧面展开扇形的面积为：lr=×80π×90=3600π，∴=3600π，解得：n=160．故答案为：160．11．解答：解：圆锥的母线==10cm，圆锥的底面周长2πr=12πcm，圆锥的侧面积=lR=×12π×10=60πcm2．故答案为：60π．12．解答：解：∵圆锥的底面半径是2cm，∴圆锥的底面周长为4π，设圆心角为n°，根据题意得：=4π，解得n=120．故答案为：120．13．解答：解：∵扇形的弧长==8π，∴圆锥的底面半径为8π÷2π=4．故答案为：4．14．解答：解：∵底面直径为10cm，∴底面周长为10π，根据题意得10π=，解得n=120．故答案为：120．三．解答题（共8小题）15．解答：解：由三视图知：圆锥的高为2cm，底面半径为2cm，∴圆锥的母线长为4，∴圆锥表面积=π×22+π×2×4=12π≈37.7．16．解答：解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则：πl=2πr，∴l=2r，∴母线与高的夹角的正弦值==，∴母线AB与高AO的夹角30°．17．解答：解：（1）∵S=πrL=16πcm2，∴L=cm；（2）∵L=＞r＞0，∴0＜r＜4；（3）∵θ=90°=×360°，∴L=4r，又L=，∴r=2cm，∴L=8cm，∴h=2cm．18．解答：解：（1）如图所示：（2）扇形的圆心角是120°，半径为6cm，则扇形的弧长是：==4π则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2．圆锥的底面半径是2cm．19．解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，BC=3，∴tan30°==，AB=6，∴AC=，∵CH×AB=BC×AC，∴3×3=6×CH，∴CH=R=，；（2）过点E作ED⊥AC于点D，设折叠后点B落在点G，折痕是CE，则CG=BC=3，∴BE=EG=GA=3﹣3，∴AE=6﹣BE=9﹣3；∴DE=，∴CE=，S△BCE=•BE•CH=，（或S△CGE=）．20解答：解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm∴S侧=L•SA=400πcm2S圆=πAO2=100πcm2，∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm∵=20πcm，∴∠S=n==90°，∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M∴SM=30cm，∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．21．解答：解：设圆锥的底面半径为R，则L==2πR，解R=2cm，∴该圆锥底面圆的面积为4πcm2．22．解答：解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，∵2πr=πl，∴l：r=2：1；（2）∵AO⊥OC，=2，∴圆锥高与母线的夹角为30°，则∠BAC=60°；（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，解得r=3cm，∴l=2r=6cm，∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．。
27.3.2圆锥的侧面积和全面积
一课时
执教人:李先贵
作者:李先贵(平昌县信义小学) 1
知识回顾
一.圆的周长公式:
C 2 r
二.圆的面积公式;
S r2
三.弧长的计算公式: nr l 180
四.扇形面积计算公式:
nr 2 或s 1 lr s 2 360
P
如图，童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其帽身 是圆锥形,PB=15cm,底面半径r=5cm,生产这种帽身10000个, 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料，和余料,π 取3.14，）
作者:李先贵(平昌县信义小学) 3
二.圆锥的再认识
圆锥 一个底面 一个侧面
1.圆锥半径:
一个圆 一个曲面
圆锥底面圆的半径 连结顶点与底面圆心的线段
h
O r
a
2.圆锥的高:
3.圆锥的母线: 连结圆锥顶点和底面圆周上的任意 一点的线段
注意:圆锥的高线只有一条,但母线有无数条. 想想：圆锥的底面半径、高线、母线长三者 之间有何关系？
作者:李先贵(平昌县信义小学) 8
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的. 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2,高为3.5m, 外围高1.5m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1m2). 解:如图,根据题意得: S圆柱的底面积=35m2, h圆柱=1.5m;
∴S圆柱侧面积＝ 2π ×3.34×1.5 ≈31.45 (m2)
5 r = 4 , 则 a=_______
6 (3) a = 10, h = 8 , 则 r=_______
作者:李先贵(平昌县信义小学)
图 23.3.6
5
探究新知
华师大版九年级数学下册第27章【推荐】27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 教学设计
1.学生在小 学已经初步 认识了圆锥， 但对底面、 侧面，尤其 是母线、高 等概念的理 解可能还不 是很到位， 在此通过实 物对这些概 念作一简介， 既形象又直 观，为后面 的探究和推 导展开扇形 的圆心角公 式和圆锥的
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
利用公式 S圆柱侧 2 rh ，已知 h=1.8，关键求 r；要求圆锥的侧面积，根据公
在实际生活 中，展开图 的知识非常 常见，将本 课知识与实 际生活中的
训练 体现 应用
式 S圆锥侧 rl ，r 已求出，转化为求 l，圆锥的高为 1.4，所以利用勾股定理
即可求解. 通过教师引导，学生能够熟知解题思路，独立完成解题过程，教师进行指导. 学生完成整理后，教师展示解题过程，学生小组内交流、纠正. 【拓展提升】 （课件展示）
问题密切联 系，有利于 培养学生数 学思想、方 法和对数学 的积极情感.
例 2：请同学们观察“活动一”中我做的底面半径为 10cm，母线长为 60cm 的圆
锥形纸帽，假设一只蚂蚁要从底面圆周上一点B（设点B为纸帽底面圆弧的接口
如果没有您爱的滋润，怎么会绽放那么多美好的灵魂之花！
华师大版九年级数学下册第 27 章
总结□
提升操作流
在探究活动中，以学生动手操作，实际探索圆锥的性质和展开图与圆锥之间的 程和自身素
对应关系，使学生在推理和思考中学会交流，进行体验.
质.
②[讲授效果反思]
A.重点□ B.难点 □ C.易错点 □ D. □ E. □
引导学生注意了这几点：（1）熟记圆锥的侧面积和全面积的公式；（2）明确
公式中各个量所表示的意义；
立学习的自信心；
华师大版九年级数学下册 第27章 圆 27.3.2 圆锥的侧面积和全面积 同步练习题.docx
华东师大版数学九年级数学下册第27章圆 27．3.2 圆锥的侧面积和全面积同步练习题1. 如图，现有一圆心角为90°，半径为8 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为( )A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm2. 如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2 cm，扇形的圆心角∠θ＝120°，则该圆锥的母线长l为_________cm.3. 如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm; 则圆锥的母线长是( )A．5 cm B．10 cm C．12 cm D．13 cm4. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是_________．(结果保留π)5．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9 cm，母线长为30 cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为多少？6. 已知圆锥的底面半径为3 cm，母线长为5 cm，则圆锥的侧面积是( )A．20 cm2 B．20π cm2 C．15 cm2 D．15π cm27．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( )A．2π B．6π C．7π D．8π8. 如图，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出圆心角是90°的一个最大扇形ABC.求：(1)阴影部分的面积；(2)用所剪出的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果用根号表示) 答案：1. C2. 63. D4. 20π5. 解：S 侧＝πra ＝π×9×30＝270π cm 26. D7. D8.解：(1)连接BC ，∵∠BAC ＝90°，∴BC 为直径，BC ＝1，又AB ＝AC ，∴△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝22. ∴S 阴影＝S ⊙O －S 扇形ABC ＝π·(12)2－90360π·(22)2＝π8m 2 (2)设圆锥底面半径为r ，则母线长l ＝AB ＝22，πrl ＝90360π(AB )2，r ＝28 m初中数学试卷桑水出品。
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_12
27.3.2圆锥的侧面积和全面积教学设计教材分析：本节课位于华师版教材第二十七章第三节第二部分。
这是一节实践探究课，主要目的是亲历圆锥的侧面积和全面积公式的推导过程并推导出来的又一与圆有关的计算公式。
它不仅是几何中的基本计算，在生产生活领域中也有着很广泛的实用价值。
通过学生的实践活动，渗透了立体图形平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想；通过对生活中实际问题的解决，体现数学来源于生活，又服务于生活的教育理念。
学情分析本节课是在学生已熟知的圆的周长、面积，弧长、扇形的面积和圆柱体的侧面积的基础上进一步学习。
初三学生具备一定的分析问题解决问题的能力，所以在教学中要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学习的主动性.教学目标：知识技能目标：掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系；会推导、计算圆锥的侧面积和全面积。
过程与方法目标：通过对圆锥侧面积的推导，体会空间图形平面化的数学方法；发展类比和转化的数学思想；进一步培养空间观念。
情感目标：通过对实际问题的分析，体会数学的实用价值；在小组活动中培养合作交流能力和探究精神。
教学重难点教学重点：圆锥侧面展开图及面积公式的推导。
教学难点：通过圆锥的侧面展开图，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的应关系。
教法本节课我采用了先复习知识点，后推导公式的思想。
主要以教具演示、问题引导、小组交流、合做探究等方式推导圆锥的侧面积和全面积公式。
学法基于“问题激发智慧，引导降低盲目”的思想。
在课堂中主要让学生参与到自主探究、小组交流、动手实践的活动中从而解决问题更好的落实知识点。
教学过程（一）新课导入学生们伴随着音乐欣赏美丽的圣诞节图片突出圣诞帽的美，提出如何制作圣诞帽的问题引出本节课内容（二）复习对圆锥的母线，底面半径，高等知识点活动一：小组交流对圆的认识（四）总结的出结论=侧1S =×2πr×πr 2l l 侧2全底即：S =S +S =πr +πr l（五）例题讲解解决做圣诞帽的问题活动三（小组合作交流解决例题）例1. 圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm,要制作20顶这样的纸帽至少要用多少平方厘米的纸?（结果精确到0.1平方厘米） 例2. 圆锥的母线为l,底面半径为r,求侧面展开图扇形的圆心角 怎样表示？（六）练习对知识点的落实巩固练习：活动四：小组讨论巩固练习1.圆锥的底面半径r=4cm,母线长l=5cm ,则圆锥的侧面积是 平方厘米,表面积是 平方厘米，侧面展开图的圆心角是 度2、高为４㎝，底面直径为６㎝的圆锥侧面积＿＿＿ S O ┓r l θ3.若圆锥的母线l=10cm ，高h=8cm ，则其侧面展开图中扇形的圆心角是＿＿＿4.圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm ,求它的侧面积 ＿＿，全面积 ＿＿5.如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆心角是___度；圆锥底半径 r 与母线 l 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截面的顶角是___度。
27.3+第2课时+圆锥的侧面积和全面积+课件+++2023-2024学年华东师大版九年级数学下册
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
3.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,AB弧的长为 12πcm，求这个圆锥的侧面积.
解：设这个圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则2πr=12π,
120 180
l=12π,
∴r=6 cm,l=18 cm，
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
(一)圆锥的侧面展开图
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体.
母线 高
Or
定义：我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意 一点的线段叫做圆锥的母线. 从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是 圆锥的高.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥的高线长, l表示圆锥的母线长,那 么r、h、l 之间数量关系是：
圆锥的侧面积为 3.343.89 40.82 m2 .
20×（31.48+40.82）≈1446 (m2)． 故至少需要1446平方米的毛毡．
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
1.圆锥的侧面积 圆锥的侧面展开图是__扇__形____，这个扇形的弧长等 圆锥底面圆的__周__长____，扇形的半径等于圆锥的__母__线__长__； 如图，圆锥的侧面积＝__π__r_l _. 2.圆柱的侧面积 圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面展开图是__矩__形____， 矩形的长就是__底__面__圆__的__周__长___，所以S侧面积＝_2_π__r_h___.
360
学习目标
新华东师大版九年级数学下册《27章 圆 27.3 圆中的计算问题 圆锥的侧面积和全面积》教案_10
《圆锥的侧面积和全面积》教学设计一、教学目标：知识与技能：(1)使学生了解圆锥的特征，了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形．(2)使学生会计算圆锥侧面展开扇形的圆心角大小；(3)使学生会计算圆锥的侧面积或全面积．过程和方法：（1）通过探究圆锥的形成过程，让学生理解圆锥侧面积和全面积的计算方法；（2）通过教学互动，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力，理解并掌握研究实际问题的方法。
情感态度与价值观：（1）通过圆锥的实物观察及有关概念的归纳向学生渗透“实践出真知”的观念；（2）应用圆锥侧面积展开图的计算解决实际问题，向学生渗透理论联系实际的观点；（3）激发学生的学习热情，培养团结合作的习惯。
二、重点：(1)圆锥的形成过程和圆锥的轴、母线、高等概念及其性质；(2)会进行圆锥侧面展开图的计算，计算圆锥的表面积．三、难点：准确进行圆锥有关数据与展开图有关数据的转化．四、教具准备：圆锥模型、教参、练习册、多媒体五、教学过程：知识回顾1、弧长计算公式2、扇形面积计算公式（一）情境探究：由具体的模型认识圆锥的侧面展开图，认识圆锥各个部分的名称:①圆锥是由一个_______和一个_______围成的,它的底面是一个_______,侧面是一个_______.②把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥，顶点的连线叫做圆锥的_______.③连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的_______.3、圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间有什么关系?________________________________________________________________4、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）。
(1) h =3，r=4 则a =_______(2) a = 2，r=1 则h =_______(3) a = 10，h = 8 则r =_______(二)实践与探索：圆锥的侧面积和全面积的计算方法1、圆锥与侧面展开图之间的主要关系：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、圆锥的侧面积：公式一：例1.一个圆锥形零件的高12cm，底面半径5cm，求这个圆锥形零件的侧面积。
华师版九年级数学下册27 第2课时圆锥的侧面积和全面积教案与反思
人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。
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《尚书》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！物以类聚，人以群分。
《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！1．经历圆锥侧面积的探索过程．（重点）2．会求圆锥的侧面积和全面积，并能解决一些简单的实际问题．（重点，难点）一、情境导入扇子是引风用品，夏令必备之物．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，与竹文化、道教文化有着密切关系．历来中国有“制扇王国”之称．观察可以发现扇形是圆一部分，你会求扇形的面积吗？二、合作探究探究点一：圆锥的侧面展开图【类型一】圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝27π(cm2)，故选A.方法总结：圆锥侧面问题转化为扇问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆的侧面，则这个圆锥的面半径为( )A．2πcm．1.5cmC．πcD．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝120×3π，∴r＝1，故选D.180方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．扇形的弧长公式为l＝错误!.【类型三】求圆锥的全面积如图是某几何体的三视图及相关数，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π解析：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长π．故选B．方法总结：圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.【类型四】求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，解得OB ＝3.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：1.圆锥的母线长为扇形的半径；2.圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决． 【类型五】圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r ，利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180°.故选B.方法总结：解决关于圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要． 三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形各个量准确对应起来.【素材积累】指豁出性命，进行激烈的搏斗。
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积是 S全 S侧 S底 rl r2 r l r .
知2－讲
例2 〈抚顺〉已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它
的全面积为( C )
A．4πΒιβλιοθήκη B．8πC．12πD．16π
解： 底面周长是：2×2π＝4π， ∴侧面积是： 1 ×4π×4＝8π，底面积是：π×22＝4π. 2 ∴全面积是：8π＋4π＝12π.
知1－讲
4.圆锥的有关计算公式： 圆锥的高h，底面半径r，母线l的关系式：h2＋r2＝l2 (已知其中任意两个量，可以求出第三个量)．
5. 易错警示：圆锥的母线长为圆锥侧面展开后所得 扇 形的半径，要注意与圆锥底面半径相区分．
知1－讲
拓展： (1)圆锥可以看作是一个直角三角
形绕它的一条直角边旋转一周 所形成的图形，如图. (2)经过圆锥的高的平面截圆锥所得的图形是等腰三角形． (3)圆柱的侧面积等于底面圆的周长乘以圆柱的高．
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个什 么图形？这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？
知1－讲
1.圆锥的定义：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的.如图. 2.圆锥的母线：如图，圆锥底面圆周上任意一点与圆锥顶
点的连线叫做圆锥的母线，母线有无数条，且每条母线 都相等． 3.圆锥的高：如图，连结圆锥顶点与底面 圆心的线段叫做圆锥的高，其实，圆锥 的高就是顶点与底面圆心的距离．
总结
知2－讲
解决此类问题时要紧紧抓住两个对应关系： (1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径； (2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．对
这两个关系的正确记忆是解题的关键．
知2－练
1 (2015·河池)如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板
制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果圆锥形
帽子的底面半径为10 cm，那么这张扇形纸板的面
1.必做: 完成教材P63练习T1，T2，习题27.3T3 2.补充: 请完成《点拨训练》剩余部分习题
知1－练
2 (2015·乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π
的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是( )
A．24
B．12 C．6 D．3
知1－练
3 (2015·德州)如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底 面圆的半径与母线长的比是4∶5，那么需要扇形铁皮 的圆心角应为( ) A．288° B．144° C．216° D．120°
知1－讲
例1 如图所示，在△ ABC 中，∠ C= 90°，AC=3，BC=4. （1）将△ ABC 以BC 所在直线为轴旋转一周，求所得 旋转体的全面积； （2）将△ ABC 以AC 所在直线为轴旋转一周，求所得 旋转体的全面积.
导引：所得旋转体是一个圆锥，其全面积等于 侧面展开图的扇形的面积与底面圆的面积之和.
第27章 圆
27.3 圆中的计算问题
第2课时 圆锥的侧面积 和全面积
1 课堂讲解 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
圆锥的侧面积和全面积
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
1.弧长和扇形面积的计算公式是什么？ 2.什么是圆锥？请描述圆锥的形状，并列举生活常见
的圆锥的形状.
知1－导
知识点 1 圆锥及其侧面展开图相关量的计算
知1－讲
总结
知1－讲
解答这类题通常是画出示意图，在以圆锥的母线、 底面半径、高为三边的直角三角形中利用勾股定 理解答．
知1－练
1 (2015·宁波)如图，用一个半径为30 cm，面积为300π cm2 的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的 底面半径r为( ) A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．5π cm
积是( )
A．240π cm2
B．480π cm2
C．1 200π cm2
D．2 400π cm2
知2－练
2 (2016·武汉模拟)如图，是一个工件从三个方向看的视 图，则此工件的全面积是( ) A．85π cm2 B．90π cm2 C．155π cm2 D．165π cm2
1.课堂总结： （1）谈一谈你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ （2）学习本节课后，还存在哪些困惑？ 教师强调：熟记圆锥的侧面积和全面积公式，明确公 式中各个字母所表示的意义.
知识点 2 圆锥的侧面积和全面积
知2－导
如果设圆锥的底面半径为r，母线为l，那么圆锥侧面积 怎么计算？全面积呢？
知2－讲
圆锥的侧面积就是展开图中扇形的面积，扇形的弧长等
于圆锥底面圆的周长2πr，半径为圆锥的母线l，根据扇
形面积公式得：S扇=
1 2 r l rl
2
.
圆锥的全面积是由一个底面和一个侧面组成，所以全面