2011届高三数学上册1月月考测试题2
2011年高三上册数学理科第二次月考题
高三数学理科月考二试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．） 1．若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 定义域为 ( )A ．)0,21(-B ． ),0(+∞C ．),21(+∞-D ．]0,21(- 2．幂函数()a f x x =的图象过点（2，4），那么函数()f x 的单调递增区间是 （ ）A ．（-2，+∞）B ．[1,)-+∞C ．[0,)+∞D ．（-∞，-2）3．已知定义域是实数集R 上的函数y=f(x)不恒为0，同时满足f(x+y)=f(x)f(y)，且当x>0时，f(x)>1，那么当x<0时，一定有（ ） A.f(x)<－1 B. －1<f(x)<0 C . f(x)>1 D. 0<f(x)<14.5．以下有关命题的说法错误的是 （ ）A ．命题“若0232=+-x x 则x=1”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有则使得D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题6、若函数)1(-=x f y 是偶函数，则)2(x f y -=的对称轴是（ ）A 、12x =B 、1x =C 、0x =D 、2x = 7．已知函数f(x)是R 上的偶函数，g(x)是R 上的奇函数，且g(x)=f(x-1)，若f(2)=2，则f(2012) 的值为（ ）A ．2 B. -2 C.±2 D. 0()的解集是25|12|≥+-x x ())21,)((),31)[(),73)[(),21[-∞+∞+∞+∞D C B A8．函数3()1f x x x x =+=在点处的切线方程为（ ） A ．420x y -+= B ．420x y --=C ．420x y ++=D ．420x y +-=9．设0＜b ＜a ＜1,则下列不等式成立的是 （ ）A ．ab ＜b 2＜1B ．2b ＜2a ＜2C ．21log b ＜21log a ＜0D ．a 2＜ab ＜110.定义函数D x x f y ∈=),(，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得C x f x f =+2)()(21，则称函数)(x f 在D 上的均值为C 。
2011届高三数学月考、联考、模拟试题汇编 直线和圆
直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。
江西省上高二中2011届高三第一次月考(数学理)
2011届高三年级第一次月考数学试卷（理科卷）审核 苑娜娜一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝⌝∧D ．()()p q ⌝⌝∨2．集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,16}A a B a A B ==⋃=若，则a 的值为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．43.下列命题中的假命题是（ ）A ．∀x R ∈,120x -> B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =4.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B.若11<<-x ，则12<x C.若11-<>x x ，或，则12>x D.若11-≤≥x x ，或，则12≥x 5、若集合P={1，2，3，4}，{|05,}Q x x x R =<<∈，则下列论断正确的是（ ） A ．x P ∉是x Q ∉的充分不必要条件 B ．x P ∉是x Q ∉的必要不充分条件 C ．x P ∉是x Q ∉的充分必要条件D ．x P ∉是x Q ∉的既不充分也不必要条件6.命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（ ） A.不存在01,23≤+-∈x x R x B.存在01,23≥+-∈x x R x C.存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x .7.设集合{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈⋂=∅若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}a |0a 6≤≤B ．{}|2,a a ≤≥或a 4C ．{}|0,6a a ≤≥或a D ．{}|24a a ≤≤8．若函数f (x )＝x － p x ＋p2在(1，＋∞)上是增函数，则实数p 的取值范围是 A ．[－1，＋∞)B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，1]9．若11,0,23,x y x y x y>+=+且则的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．1D ．3+10．若集合121212,,(,)A A A A A A A ⋃=满足则称为集合A 的一个分拆，并规定：当且仅当121221,(,)(,)A A A A A A =时与为集合A 的同一分拆，则集合123{,,}A a a a =的不同分拆的种数为（ ）A ．27B ．26C ．9D ．811．设函数f (x )＝x |x |＋bx ＋c ，给出下列四个命题： ①c ＝0时，f (x )是奇函数 ②b ＝0，c >0时，方程f (x )＝0只有一个实根 ③f (x )的图象关于(0，c )对称 ④方程f (x )＝0至多两个实根其中正确的命题是（ ） A ．①④B ．①③C ．①②③D ．①②④12．函数y ＝x 2－2x 在区间[a ，b ]上的值域是[－1，3]，则点(a ，b )的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD 二、填空题13.已知{0,1},{|},A B x x A ==⊆则A B(用,,,∈∉⊆⊂≠填空)。
高三数学1月月考试题文科带答案
2015届高三数学1月月考试题（文科带答案）2015届高三数学1月月考试题（文科带答案）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数(是虚数单位，、)，则A.，B.，C.，D.，2.函数是奇函数的充要条件是（）A.B.C.D3.某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是（）4．已知实数4，，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为5．设在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为6．在中，角所对的边分别为,,,已知，.则.或.7．若正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的为．；．直线∥平面；．直线与所成的角是；．二面角为8、对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是若,则若,则若则若,则9、在等差数列中，，则数列的前11项和S11等于13266482410、若函数的图像与轴交于点，过点的直线与函数的图像交于，两点，则(＋)＝163211.对于函数，(是实常数),下列结论正确的一个是（）A.时,有极大值，且极大值点B.时,有极小值，且极小值点C.时,有极小值，且极小值点D.时,有极大值，且极大值点12、已知函数，若方程有两个实数根，则的取值范围是高三文数非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．当点(x,y)在直线上移动时,的最小值是.14、已知直线与抛物线C:相交A、B两点，F为C的焦点。
若,则k=__________.15．设，其中为互相垂直的单位向量，又，则实数= 16．在中,分别为内角所对的边，且.现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，并以此为依据求的面积.(只需写出一个选定方案即可)你选择的条件是;(用序号填写)由此得到的的面积为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在中，角的对边分别为，且，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题满分12分）已知首项都是的数列（）满足．（1）令，求数列的通项公式；（2）若数列为各项均为正数的等比数列，且，求数列的前项和．19.（本题满分12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标x∈A，y∈A。
北京市十一学校2011届高三数学月考试题理(2011.2.13)
北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 命题人：李锦旭 2011．2．13第Ⅰ卷一． 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知x y R ∈，，i 为虚数单位，且()112x y i i +-=+，则复数()1x yi ++所对应点的位置为（ ）A ．实轴正半轴上B ．实轴负半轴上C ． 虚轴正半轴上D ． 虚轴负半轴上2．已知条件()2:14p x +>；条件:q x a >；且p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，则a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥B ．1a ≤C ．3a ≥-D ．3a ≤-3．要从10名男生和5名女生中选出6人组成啦啦队，若按性别依此比例分层抽样且某男生担任队长，则不同的抽样方法数是（ ） A ． 2539CCB ． 25310C C C ． 25310AAD ． 25410CC4．已知m n ，为两条不同的直线，αβ，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．//////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒，，， B ．//m m n n αα⇒⊥，⊥ C ．////m n m n αβαβ⊂⊂⇒，， D ．//n m n m αα⇒，⊥⊥5．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线y 2=2px 的准线上，则p 的值为（ ）A ． 2B ． 3C ． 4D ．6．类似于十进制中逢10进1，十二进制的进位原则是逢12进1，采用数字0，1，2…，9和字母M 、N 共12个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：例如，由于563312101211=⨯+⨯+，所以，十进制中563在十二进制中就被表示为3MN ．那么，十进制中的2011在十二进制被表示为（ ）A ．1N27B ．11N5C ．12N5D ．11N77．如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若AD xAB yAC =+，则x y +的值为（ ）A ． 2B ． 1C ． 1+D ． 2+ 8．在一次学科内研究性学习课上，老师给出问题：研究函数()222x xaf x +=（其中a 为非零实数）的性质．随机选择5位同学得到的结果如下： ①当0a >时，()f x 在定义域上为单调函数；②当1a =-时，函数()f x 的图象的关于原点中心对称； ③对于任意的0a >，函数()f x 均能取到最小值为 ④对于任意的0a >，函数()f x 为偶函数；⑤当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有总有()()()21213ln 22f x f x x x -<-． 其中所有正确结果的序号为（ ）A ．①②③B ．③④⑤C ． ②③D ． ②③⑤第Ⅱ卷二． 填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9． 52x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x 项的系数为 （用具体数字作答）．10．设变力()F x 作用在质点M 上，使M 沿x 轴正向从2x π=运动到2x π=，已知()sin F x x x =+，且变力F 的方向与x 轴正向相同，则力()F x 对质点M 所做的功为11．设D 是不等式组21023041x y x y x y +≤⎧⎪+≥⎪⎨≤≤⎪⎪≥⎩表示的平面区域，则D 中的点()P x y ，到直线10x y +=距离的最大值是 ．12． 如图，已知PA 是⊙O 的切线，切点为A ，PC 交⊙O 于B 、C 两点，2PB =，6BC =，AB =则PA 的长为__ _ ，ACB ∠的大小为___ _．PAx13．在直角坐标系x O y 中，直线L 的参数方程为112x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系x O y 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为2sin ρθ=．（1）圆C 的直角坐标方程为；（2）设圆C 与直线L 交于两点A 、B ，若点P 的直角坐标为)，则∣PA ∣+∣PB ∣的值为 ．14．如图，在三棱锥O ABC -中，三条棱OA 、OB 、OC 两两垂直，且OA >OB >OC ，分别经过三条棱OA ，OB ，OC 作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为1S ，2S ，3S ，则将1S ，2S ，3S 按从小到大顺序排列为 ．三．解答题（要求写出必要的解题步骤，共80分）15．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，数列{}n b 满足121n n b b +=-，且12b =． （Ⅰ）求{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）假设数列{}n c 的前n 项和n T ，且21log n n nc a b =⋅，证明：1n T <．16．（本小题满分13分）如图A B ，是单位圆O 上的动点， 且A B ，分别在第一，二象限．C 是圆与x 轴正半轴的交点，AOB ∆为正三角形．若A 点的坐标为()x y ，，记α=∠COA （Ⅰ）若A 点的坐标为34 55⎛⎫ ⎪⎝⎭，，求αααα2cos cos 2sin sin 22++的值； （Ⅱ）求2||BC 的取值范围．17．（本小题满分13分）甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取5次，绘制成茎叶图如下：（Ⅰ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由；（Ⅱ）若将频率视为概率，对乙同学在今后的3次数学竞赛成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X ，求X 的分布列及数学期望EX ．18．（本小题满分13分）已知四棱锥ABCD P -的底面ABCD 是正方 形，且⊥PD 底面ABCD ，其中E 为PA 的中点，1PD AD ==． （Ⅰ）求证：PB DE ⊥；（Ⅱ）求二面角D PB A --的大小；（Ⅲ）线段PB 上是否存在一点M ，使⊥PC 平面ADM ， 若存在，试确定M 点的位置；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）如图，椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MFF ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点Q 的坐标为()1 0，，是否存在椭圆上的 点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．20．（本小题满分14分）设)(x f 是定义在区间),1(+∞数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有0)(>x h ，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P ． （Ⅰ）设函数)(x f )1(12ln >+++=x x b x ，其中b 为实数． （i ） 求证：函数)(x f 具有性质)(b P ； （ii ）求函数)(x f 的单调区间．（Ⅱ） 已知函数)(x g 具有性质)2(P ．给定,),,1(,2121x x x x <+∞∈设m 为实数，21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1α>，1β>若<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，求m 的取值范围．北京市十一学校2011届高三数学练习（理） 2011．02．13命题人：李锦旭9．___________ ；10．____________ ； 11．__________；12．_______；_____；13．_________ _；______； 14． ________ _．三、解答题：（本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请将解答写在规定的区域内，在其他区域内答题无效）班 姓 学17．（本小题满分14分）18．（本小题满分14分）北京市十一学校2011届高三数学练习（理）参考答案班级 姓 学1．B 【解析】由复数相等的定义可得x=3，y=1，于是(1)4x y i ++=-，对应点在实轴负半轴上，选B ．2．A 【解析】p ⌝：13≤≤-x ，q ⌝：a x ≤；p ⌝⇒q ⌝但反之不然！即q ⌝p ，结合数轴得1a ≥，故选A ． 3． A 4． D 5． C6．D 【解析】32201111211211127=⨯+⨯+⨯+，故表示成十二进制为11N7，选D ．7． B 【分析】可考虑分析图形特征，确定基底,AB AC 并将AD 向,AB AC方向来分解：作DF AB ⊥，设1AB AC BC DE ==⇒==60DEB ∠=，BD ∴=由45DBF ∠=解得2DF BF ===故1x =+y =8．D 【解析】x xa x f 22)(+=，令xx a 22=得2log 2=x ，增区间为),(log 2+∞a ，减区间为)log ,(2a -∞，不能说“在定义域上为单调函数”，故①错；当1a =-时xx x f --=22)(为奇函数，故②对；对于任意的a R +∈，函数()f x a ax x222≥+=，取到最小值a x axx 2log 22=⇒=，故③对；易知只有a=1时为偶函数，故④错；当1a =时，对于满足121201,,x x x x <<<的所有有2ln 23)1()()()(1212='<'≤--f x f x x x f x f ，故“21213()()ln 2()2f x f x x x -<-总有．”成立，⑤对． 也可用结论)1,0(),(),()()(211212⊂∈'=--x x f x x x f x f ξξ，而.2ln 232ln )22(2ln )22()(1=-<-='--ξξξf 9． -10【解析】令1=x 得562222221210=⇒=-=+++=++++n a a a n n n ，故52()x x -的展开式通项为5521552()(2)r r r r r rr T C x C x x--+=-=-，令r=1即得．10．21518π-【解析】变力F 所做功222222115(sin )(cos )| 1.28W x x dx x x πππππ=+=-=-⎰11． 12． 4 ，30 ． 13． 22(1)1x y +-=， 3 14． 321S S S <<【解析】设,,()OA a OB b OC c a b c ===>>，过棱OA 且平分三棱锥的体积的截面交侧面OBC 于OD ，是Rt BOC ∆斜边BC 的中线，故1111()224S OA BC == ，同理可得231144S S ==结合a b c >>，易得321S S S <<．三、解答题： 15．本小题满分13分解：（Ⅰ）当1n =时，112a S ==当2212,[(1)(1)]2n n n n a S S n n n n n -≥=-=+--+-=时，所以，2n a n = ……………………………………3分 由121n n b b +=-得：112(1),n n b b +-=-所以，{}1n b -是以111b -=为首项，2为公比的等比数列．所以，1111(1)22n n n b b ---=-= ，所以，121n n b -=+ …………………6分 （Ⅱ）证明：当1n =时，11012121111log 2log (21)2T c a b ====<⋅+ …………………7分 当2n ≥时，12211log 2log (21)n n n n c a b n -==⋅+ 12112log 22(1)n n n n -<=-111()21n n =-- …………………10分 故11111222132(1)n T n n ⎛⎫<++++ ⎪⨯⨯-⎝⎭… 1111111(1)()()222231n n ⎛⎫=+-+-++- ⎪-⎝⎭ (11111112222)n ⎛⎫=+-<+= ⎪⎝⎭ 综上，1n T <成立． ……………………………………13分 16．本小题满分13分解：（1）因为A 点的坐标为34,55⎛⎫⎪⎝⎭，根据三角函数定义可知，40,sin 25παα<<=，得3cos 5α=， …………………2分∴22sin sin 2cos cos 2αααα++＝22sin 2sin cos 203cos 1αααα+=-…………………5分 （Ⅱ）因为060AOB ∠=， 所以cos COB ∠=0cos(60)COA ∠+=)60cos(+α …………………6分 所以由余弦定理得222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠=)3cos(22πα+-…………………9分ππαππαπ6532,26<+<∴<< ，2cos )3cos(65cos ππαπ<+<∴，即cos()023πα-<+<， …………………11分23||22+<<∴BC ，…………………13分 17．本小题满分13分【解答】由茎叶图知甲乙两同学的成绩分别为：甲：82 81 79 88 80 乙：85 77 83 80 85 （Ⅰ）派乙参赛比较合适， ……………………………………1分 理由如下：甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，甲乙平均分相同；………………………3分 又甲的标准差的平方（即方差）210S =甲，乙的方差29.6S =乙，22S S>乙甲；……………………………………5分 甲乙平均分相同，但乙的成绩比甲稳定，∴派乙去比较合适；……………………………………6分 （Ⅱ）记乙同学在一次数学竞赛中成绩高于80分为事件A ，有3()5P A =， ……………………………………7分X 可能取值为：0，1，2，3， ……………………………………8分其分布列为：X 0 1 23P812536125 54125 27125……………………………………12分∴8365627901231251251251255EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………13分 或直接使用下法：X 服从二项分布3(3,)5B ，故EX np =95=．【注】本题第（Ⅰ）小题的结论唯一但理由不唯一，只要考生从统计学的角度给出其合理解答即可得分．如还可有如下解释：法2 从统计学的角度看，甲获得85分以上（含85分）的概率115P =，乙获得85分以上（含85分）的概率225P =，甲的平均分82x =甲，乙的平均分82x =乙，平均分相同； ∴派乙去比较合适．法3 若从学生得82分以上（含82分）去分析：甲获得82分以上（含82分）的概率125P =， 乙获得82分以上（含82分）的概率235P =，甲的平均分82x =甲， 乙的平均分82x =乙，平均分相同；∴派乙去比较合适． 18．本小题满分13分 解法一：（Ⅰ）因为⊥PD 底面ABCD ，又AB ⊂平面ABCD ，所以AB PD ⊥；因为ABCD 是正方形，所以AB CD ⊥，又PD AD D = ，所以AB ⊥平面PAD ． 在PDA ∆中，因为PD AD =，E 为PA 的中点，所以PA ED ⊥， 由根据三垂线定理可得知：PB DE ⊥…………………………4分（Ⅱ）设AC 交BD 于点O ，因为BD AC ⊥，PD AC ⊥，所以⊥AC 平面PBD ． 作F PB OF 于点⊥，连结AF ，则PB AF ⊥， 所以OFA ∠是二面角D PB A --的平面角由已知得，1,PA AB PB ==所以3PA AB AF PB ⋅==， 所以sin 23==∠AF AO OFA ，所以060=∠OFA ， 所以二面角D PB A --的大小为060．…………………………………8分 （Ⅲ）当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ．……………9分 证明：取PC 的中点,H 连结MH 、DH ，则//MH BC ， 所以//MH AD ，故平面ADM 即平面ADHM ． 所以CD AD ⊥，所以PC AD ⊥，又PC DH PC ⊥⊥因为，所以平面ADHM ，PC ⊥所以ADM 平面．……………………………………13分解法二：以D 为原点，以DA 、DC 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则)0,0,0(D ，(0,0,1)P ，(1,1,0)B ，(1,0,0)A ，(0,1,0)C （Ⅰ）11(,0,)22DE = ，(1,1,1)PB =-，所以1111(1,1,1)(,0,)02222PB DE ⋅=-⋅=-=所以PB DE ⊥，即PB DE ⊥（Ⅱ）(0,0,1)DP = ，(1,1,1)PB =- ， (0,1,0)AB =，设平面PBD 的一个法向量为),,(1111z y x n =，则11110,0z x y z =⎧⎨+-=⎩ 取)0,1,1(1-=n ． 设平面PBA 的一个法向量为),,(2222z y x n =，则22220,x y z y +-=⎧⎨=⎩ 取)1,0,1(2=n ． 所以21,cos 21>=<n n ，所以二面角D PB A --的大小为060． （Ⅲ）令(01),PM PB λλ=<< 则(,,),(1,0,1),PM AP λλλ=-=-AM = 所以P M A P + =(1,,1),λλλ--(0,1,1)PC =-由已知，AD PC ⊥，要使⊥PC 平面ADM ，只须AM PC ⊥，即0,AM PC ⋅= 则有(1)0λλ--=，得21=λ，所以 当M 是PB 中点时，有⊥PC 平面ADM ． 19．解：（Ⅰ） 由题意知：,4,4221==⨯⨯bc b c 22,284==a a ，解得 2==c b∴ 椭圆的方程为14822=+y x ………………………… 6分 （Ⅱ）假设存在椭圆上的一点),(00y x P ，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆相切，则Q 到直线21,PF PF 的距离相等，)0,2(),0,2(21F F -1PF ： 02)2(000=+--y x y y x2PF ： 02)2(000=--+y x y y x …………………… 8分2220022001)2(|3|)2(||d y x y y x y d =++=+-=………… 9分化简整理得： 0832********=++-y x x …………… 10分 ∵ 点在椭圆上，∴ 822020=+y x解得：20=x 或 80=x （舍） ………………………… 13分20=x 时，20±=y ，1=r ，∴ 椭圆上存在点P ，其坐标为)2,2(或)2,2(-，使得直线21,PF PF 与以Q 为圆心的圆1)1(22=+-y x 相切… ……………… 14分 20． 本小题满分14分解：（1）（i ）由,12ln )(+++=x b x x f 得⋅++-='22)1(1)(x x bx x x f 因为1>x 时，,0)1(1)(2>+=x x x h 所以函数)(x f 具有性质)(b P ．……………………………………2分 （ii ）当2≤b 时，由1>x 得,0)1(121222>-=+-≥+-x x x bx x 所以,0)(>'x f 从而函数)(x f 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………4分当2>b 时，解方程012=+-bx x ，得24,242221-+=--=b b x b b x ．因为124,12422422221>-+=<<-+=--=b b x b b b b b x 所以当),1(2x x ∈时，0)(<'x f ；当),(2+∞∈x x 时．0)(>'x f ；当2x x =时=')(x f 0．从而函数)(x f 在区间),1(2x 上单调递减，在区间),(2+∞x 上单调递增．……………………………………8分综上所述，当2≤b 时，函数)(x f 的单调增区间为),1(+∞；当2>b 时，函数)(x f 的单调减区间为),24,1(-+b b 单调增区间为).,24(2+∞-+b b ……………………………………9分（2）由题设知，)(x g 的导函数),12)(()(2+-='x x x h x g 其中函数0)(>x h 对于任意的),1(+∞∈x 都成立，所以，当1>x 时，,0)1)(()(2>-='x x h x g 从而)(x g 在区间),1(+∞上单调递增．……………………………………10分 ①当∈m （0，1）时，有,)1()1(11121x x m mx x m mx =-+>-+=α222)1(x x m mx =-+<α，得),(21x x ∈α，同理可得),(21x x ∈β，所以由)(x g 的单调性知))(),(()(),(21x g x g g g ∈βα，从而有<-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，符合题设．……………………………………11分 ②当0≤m 时，有,)1()1(22221x x m mx x m mx =-+≥-+=α11121)1()1(x mx x m mx x m =+-≤+-=ββ，于是1,1>>βα及)(x g 的单调性知)()()()(21αβg x g x g g ≤<≤， 所以≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -，与题设不符……………………………………12分 ③当1≥m 时， 同理可得21,x x ≥≤βα，进而得≥-|)()(|βαg g |)()(|21x g x g -， 与题设不符． ……………………………………13分 因此，综合①②③得所求的m 的取值范围为（0，1）．……………………………………14分。
高三数学月考试题
高三数学月测试题一、选择题〔06125'=⨯'〕1、 全集为R ,集合}0lg {>=x x M ,=N }11|{>xx ,那么 A ．N M ⊃ B ．N M ⊂ C ．Φ=N M D ．-=R N M 2、函数)21(cos 2x y -=的导数='yA ．)42sin(x --B ．)42sin(x -C ．)21cos(2x -D ．)42sin(2x -3、=-+→xx x 11limA ．1B ．21C ． 0D ．1- 4、甲射击命中目标的概率是21,乙射击命中目标的概率是31,丙射击命中目标的概率是41.现在三人同时射击目标,命中目标的概率为 A ．43 B ． 32 C ．54 D ．1075、函数mx x f 2cos 23)(-=的最小正周期为π,且)(log 2m -有意义,那么m 的值是A ．1B ． 1-C ． 2D ．2- 6、把函数)32sin(π+=x y 的图象想右平移)0(>p p 个单位所得图象关于y 轴对称,那么p 的最小值为A ．3πB ． 32πC ． 65πD ．6π7、0≠ab ,那么1>b a 是1<ab的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．不充分不必要条件8、现有198根相同的圆钢,把它们堆成三角形垛,要使剩下的圆钢尽可能少,那么剩余的圆钢数为A ．7根B ．8根C ．9根D ．10根 9、等比数列}{n a 的公比为)1(<q q ,假设k n k k k n a a a a 2)(lim 21=++++++∞→ ,那么=qA ．31 B ． 31- C ．32 D ．32- 10、xx x f 22log 14log )(+=的定义域为)1,0(,那么)(x f 有A ．最小值222+B ．最小值222-C ．最大值222+D ．最大值222-11、定义在R 上的函数)(x f y =在)2,(-∞上是增函数,且函数)2(+=x f y 的图象的对称轴是0=x ,那么A ．)3()1(f f <-B ．)3()0(f f >C ．)3()1(-=-f fD ．)3()2(f f < 12、一批物资要用11辆汽车从甲地运往360公里外的乙地,假设车速为v 公里每小时,且任意两辆之间的距离不小于2)10(v 公里,那么运完这批物资至少需要 A ．10小时 B ．11小时 C ．12小时 D ．13小时二、填空题〔〕 13、αα,53sin =为第二象限的角,那么)42tan(πα-等于________ 14、曲线33x x y -=在点)2,2(-A 处的切线方程是________ 15、离散型随机变量ξ的分布列为：那么________=ξE16、等差数列}{n a 的公差0≠d ,前n 项和为n S ,又621,,a a a 成等比数列且3lim 2=∞→n S nn 那么此数列的通项公式是______=n a 三、解做题〔6题,共74分〕 17、〔21'〕函数x x x f 2cos 1)4tan()(-+=π,〔1〕求)(x f 的最小正周期；〔2〕假设21cot =x ,求)(x f 的值.18、〔21'〕函数xax x f +=2)(,〔1〕当1=a 时,求)(x f 的极值；〔2〕假设)(x f 在区间),2(+∞内为增函数,求a 的取值范围.19、〔21'〕数列}{n a 的前n 项和为12-=nn S ,〔1〕求证数列}{n a 是等比数列；〔2〕解关于正整数n 的不等式n n S a a a a 82232221<++++ .20、〔21'〕投掷2枚骰子,当至少有一个“1点〞或一个“2点〞出现时,就说这次试验成功,否那么称试验失败,求在20次试验中成功次数η的期望与方差.21、〔41'〕如图ABCD 是一块边长为m 100的正方形地皮,其中AST 是一块半径为m 80 的扇形小山,其余局部都是平地,一开发商想在平地上建一个矩形停车场,使矩形的一个顶点P 在弧ST 上,相邻两边CR CQ ,落在正方形的边CD BC ,上,设θ=∠TAP ,矩形停车场PQCR 的面积为)(θS .CDT（1） 求)(θS 的表达式； （2） 求)(θS 的最大值,最小值.22、〔21'〕二次函数)0()(2>++=a c bx ax x f ,对于任意R x x ∈21,且21x x <都有)()(21x f x f ≠,求证：方程)()()(221x f x f x f +=有不等的两实根,且必有一实根属于区间),(21x x .参考答案：一、选择题：1-5 CDBAB 6-10 DABCD 11-12 AC 二、填空题：13、21； 14、169+-=x y ； 15、31-； 16、46-=n a n 三、解做题：17、x x f 2tan )(=∴ 〔1〕 2π=T ； 〔2〕34)(-=x f 18、〔1〕22-=极大f 22=极小f 〔2〕4≤a 19、〔1〕易；〔2〕{1,2,3,4} 20、95=p 9100=ηE 81400=ηD 21、〔1〕θθθθθcos sin 6400)cos (sin 800010000)(++-=S )20(πθ≤≤〔2〕令18002000==最小最大，S S22、 证实分两步：〔1〕证有两个不等的实根,此时0>∆即可；〔2〕证必有一根在),(21x x内,只须令)()()(2)(21x f x f x f x g --=,证0)()(21<⋅x g x g 即可.。
2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题(理)2010.10
2011届山东菏泽二中高三数学第一次月考试题（理）2010．10第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、学号、学校、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号不能答在试卷上一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的1．设全集{}0,4,3,2,1----=U ，集合{}0,2,1--=A ，{}0,4,3--=B ，则=⋂B A C U )( A ．{}0 B ．{}4,3-- C ．{}2,1-- D ．φ 2．函数)(x f 的定义域为R ，若)()()(y f x f y x f +=+，3)8(=f ，则=)2(f A ． 1 B ．41 C ．43 D ．213．. (2009山东卷理)函数xx x xe e y e e--+=-的图像大致为().4．．已知函数))((R x x f y ∈=满足)1()1(-=+x f x f ，且当[]1,1-∈x 时，2)(x x f =，则)(x f y =与x y 5log=的图象的交点个数为 （ ）A 、2B 、3C 、4D 、55．已知函数⎩⎨⎧<-≥-=)2(2)2(2)(x x x x f ，则=-)2lg 20(lg fA ．－2B ． 2C ． 0D ．－1 6．设5)(3-+=bx ax x f ，且7)7(=-f ，则=)7(fADACDCDA ．－7B ． 7C ．17D ．－177． 一水池蓄水40m 3，从一管道等速流出，50min 流完，则水池的剩余水量Q （m 3）与流出时间t(min)的8．函数)(x f y =的图象经过点（0，1），则函数)4(x f -的反函数的图象经过点 A ．（3，0） B ．（0，3） C ．（4，1） D ．（1，4） 912=对应的图形是10．如果函数c bx x x f ++=2)(对R x ∈均有)2()2(x f x f -=+，那么 A ．)4()1()2(f f f << B ．)4()2()1(f f f << C ．)1()4()2(f f f << D ．)1()2()4(f f f <<11.条件“50<<x ”是条件“3|2|<-x ”的 ( )A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件12．根据表格中的数据，可以判定方程e x -x -2=0的一个根所在的区间为 （ ）A ．(-1,0)B ．(0,1)C ． (1,2)D ． （2，3）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上13．若函数)(x f y =（R x ∈）满足)()2(x f x f =+，且[)1,1-∈x 时，x x f =)(。
2011-2021学年度长丰一中高三数学第二次月考试卷(理)
长丰县第一中学2011-2012学年度第一学期高三数学第二次月考试卷（理）出卷：黄先锋（2011-9-28）主要内容：导数与三角。
时间120分钟，满分150分一、选择题（每题只有一个正确答案，每题5分，共计50分）1、设f ：x →x 2是集合A 到集合B 的映射，若B ＝{1，2}，则A ∩B 为 A.φ B.{1} C.φ或{2} D.φ或{1}2、命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．是 （A ）所有不能被2整除的数都是偶数（B ）所有能被2整除的数都不是偶数 （C ）存在一个不能被2整除的数是偶数（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数3、函数πsin 23y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间ππ2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，的简图是4、在ABC ∆中,60A =︒,2AB =,且ABC ∆的面积ABC S ∆=,则边BC 的长为5. 在ABC ∆中， 75,45,3===C A AB ，则BC 等于A.33-B.2C.2D.33+6、已知)tan(,cos )sin(),2(,53sin βααβαπβπβ+=+<<=则且=A.1B.2C.—2D.258xＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7、 设函数,其中θ∈［0,］,则导数f ′(1)的取值范围是…( ) A.［-2,2］ B.［,］ C.［，2］ D.［,2］8.、曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为（ ）A ．12-B ．12 C．2- D．29、 已知可导函数)(x f y =在点))(,(00x f x P 处切线为)(:x g y l =(如图),设)()()(x g x f x F -=,则A.00()0,F x x x '==是()F x 的极大值点 B 、00()0,F x x x '==是()F x 的极小值点 C.00()0,F x x x '≠=不是()F x 的极值点 D.00()0,F x x x '≠=是()F x 的极值点 10、函数11y x=-的图象与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标之和等于（ ）A 、 2B 、 4C 、 6D 、 8 二、填空题（每题5分共计25分） 11. 10(2)2x k dx +=⎰则k= ________．12.根据统计，一名工人组装第x 件某产品所用的时间（单位：分钟）为()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）。
高三数学1月月考试卷试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹年铁路一中高三数学1月月考试卷一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分〕1． 在以下电路图中，表示开关A 闭合是灯泡B 亮的必要但不充分条件的线路图是〔〕2．我HY 射的“神舟5号〞宇宙飞船的运行轨道是以地球的中心F 2为一个焦点的椭圆，近地点A 距地面为m 千米，远地点B 距地面为n 千米，地球半径为R 千米，那么飞船运行轨道的短轴长为〔〕A．C ．mD ．2mn 3设10<<<a b ，那么以下不等式成立的是〔〕A 12<<babB 0log log 2121<<a b C 222<<a b D 12<<ab a4在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，那么截面ADE 与底面ABC 所成的角为() A30°B45°C60°D75° ()y f x =的图象如下列图，那么导函数()y f x '=的图象大致是()6、等差数列｛a ｝中，假设1201210864=++++a a a a a ，那么=1515S 项和前()A ．240-B ．360-C ．240D ．3607.函数f(x)的定义域为[a ，b]，函数f(x)的图象如右图所示，那么函数f (|x |)的图象是()f (x )ABCABCB ABC DBAACABCDyyABCD(8)．直线l是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的焦点的圆，被直线l 分成弧长为2：1的两段圆弧，那么该双曲线的离心率是〔〕A ．3B ．5C ．26D ．2(9)二面角βα--l 的大小为 60，b 和c 是两条异面直线，那么在以下四个条件中，能使b 和c 成角 60的是〔〕A ．b //α，c //βB ．b //α，c ⊥βC ．b ⊥α，c ⊥βD ．b ⊥α，c //β(10)在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，两点A 〔3，1〕、B 〔-1，3〕，假设点C 满足1,,,=+∈+=βαβαβα且其中R OB OA OC ，那么点C 的轨迹方程为〔〕A ．3x +2y -11=0B ．2〔x -1〕+2〔y -2〕=5C ．2x -y =0D ．x +2y -5=0〔11〕平面α与平面β相交成一个锐二面角θ，α上的一个圆在β上的射影是一个离心率为21的椭圆，那么θ等于〔〕度A.30B.45C.60D.75(12)棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AB 上的一定点,P 为底面ABCD 上的任意一点，它到A 1D 1的间隔与到P 的间隔的平方差等于1，那么〔〕 A ．抛物线B ．双曲线C ．直线D ．不确定二．填空题〔本大题一一共４小题，每一小题４分，一共１６分〕(13)假设直线mx+y+2=0与线段AB 有交点。
河南省卫辉一中2011届高三年级1月月考数学文
河南省卫辉市第一中学 2011届高三年级一月月考数学试题（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求的。
1．设集合{0,1,2,3,4,5},{0,3,5},{1,4,5},()U U M N M C N ===集合则=（ ）A ．{5}B ．{0，3}C ．{0，2，3，5}D ．{0，1，3，4，5} 2．20cos()3π-=（ ）A ．12B．2C ．12D．2-3．设变量x ，y 满足约束条件142x y x y y -≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数24z x y =+的最大值为 （ ）A ．10B ．12C ．13D ．14 4．已知向量(2,1),10,||52,||a a b a b b =⋅=+=则=（ ）A B C ．5D ．25 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若68241,S SS S -=则（ ） A ．10或5 B ．5C ．83D ．106．设201,log (1),log (1),log 2,a a a a m a n a p a <<=+=+=则m 、n 、p 的大小关系是（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>7．已知函数()22,|()|xf x y f x =-=则函数的图象可能是 （ ）8．已知函数sin(2)3y x π=-，下列结论正确的个数为（ ）（1）图像关于12x π=-对称（2）函数在区间[0,]2π上单调递增（3）函数在区间[0,]π上最大值为1 （4）函数按向量(,0)6a π=-平移后，所得图像关于原点对称A ．0B ．1C ．2D ．3 9．若11,0,||23,x y x y x y>+=+则的最小值为（ ）A ．2B ．32 C ．1D ．3+10．已知函数()log (2)log (2)(0,1)a a f x x x a a =+-->≠，设()f x 的反函数为1()f x -。
江西省上高二中2011届高三第一次月考(数学文)
2011届高三年级第一次月考数学试卷（文科卷）一、选择题（共60分）1、集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有（ ） A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个2、集合1{|,}24k M x x k Z ==+∈，1{|,}42k N x x k Z ==+∈，则（ ） A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M N ⋂=∅3、设全集{1,2,3,4,5},{1,2,3},{2,5},{1,3}U A B ===则是（ ） A ．()U A B ⋂ðB ．()U A B ⋃ðC ．U A B ⋂ðD ．U B B ⋂ð4、设A 、B 为非空集合，定义集合A*B 为如图非阴影部分表示的集合，若{|A x y =={|3,0},x B y y x ==>则A*B=（ ）A ．（0，2）B ．（1,2]C ．[0,1]∪[2，+∞）D ．[0,1]∪（2，+∞）5、如果命题“p 且q 是假命题”，“非p ”为真命题，则（ ） A ．命题p 一定是真命题 B ．命题q 一定是真命题C ．命题q 一定是假命题D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题6、已知命题p ：存在实数m 使m+1≤0，命题q ：对任意210x R x mx ∈++>都有，若p 且q 为假命题，则实数m 的取值范围为（ ）A ．(,2]-∞-B ．[2,)+∞C ．(,2]-∞-∪[2,)+∞D ．[-2,2]7、已知命题p ：,sin 0R θθ∀∈>，则（ ） A ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈> B ．:,sin 0p R θθ⌝∀∈≤ C ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈≤D ．:,sin 0p R θθ⌝∃∈<8、“1<a<2”是对任意正数x ，21ax x+≥的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9、设220,0,11a b a b ab a b >>+<+>+则是成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10、直角梯形ABCD ，如图1，动点P 从B 点出发，由B →C →D →A 沿边运动，设动点P 运动的路程为x ，ΔABP 面积为()f x ，已知()f x 图象如图2，则ΔABC 面积为（ ）⊃ ≠⊂≠AB图1 图2 A ．10B ．16C ．18D ．3211、集合{1,2,3},{1,0,1},(3)(1)(2)A B f f f ==-=+则满足的映射:f A B →的个数是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．712、函数22[,]y x x a b =-在区间上的值域为[-1,3]， 则点(,)a b 的轨迹是图中的（ ） A ．线段AB 和AD B ．线段AB 和CD C ．线段AD 和BCD ．线段AC 和BD二、填空题（共16分）13、设A 是整数集的一个非空子集，对于,11k A k A k A ∈-∉+∉若且，则k 是A 的一个“孤立元”，给定{1,2,3,4,5,6,7,8,9}S =，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个。
2011届高三数学上册第一次月考试卷41
2010-2011学年度第一学期高三数学第一次月考试卷 2010-10-08一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。
1．集合2{|1,}M y y x x R ==-+∈，2{|lg(4)}N x y x ==-，则M N ⋂=(2,1]-。
解：(,1]M =-∞，(2,2)N =-。
2．设{|110,}A x x x N =≤≤∈，2{|280,}B x x x x R =+-=∈， 全集U R =，则右图中阴影表示的集合中的元素为4-。
解：{2,4}B =-，4A -∉。
3. 有4个命题：①很多男生爱踢足球；②所有男生都不爱踢足球；③至少有一个男生不爱踢足球；④所有女生都爱踢足球。
其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定命题的是 ③ 。
4. 函数22()1x f x x =+，则111()()()(1)(2)(3)(4)432f f f f f f f ++++++=72。
解：1(1)2f =，2222222111()()111111x x x f x f x x x x x +=+=+=++++。
∴11117()()()(1)(2)(3)(4)343222f f f f f f f ++++++=+=。
5.不等式(0x +的解集为(,3]{3}-∞-⋃。
解：22090x x +≤⎧⎨-≥⎩或290x -=⇒233x x x ≤-⎧⎨≤-≥⎩或或3x =±。
6．若点(2,4)既在函数2ax b y +=的图象上，又在它的反函数的图象上，则函数的解析式是322xy -+=。
解：244222a ba b++⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒2241a b a b +=⎧⎨+=⎩⇒123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩。
7．设函数1()2ax f x x a+=+在区间(2,)-+∞上是增函数，那么a 的取值范围是[1,)+∞。
解：22222121()22ax a a a f x a x a x a+-+-==-++，对称中心为(2,)a a -。
高2011级高三第一次月考数学
高2011级高三第一次月考数学（理）试题（2011年9月10日）命题人：颜刚 审题人；卢康远 （满分150分 120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1. 设全集I=R,集合{}Rx y y A x∈==,2|，}1,|{21≥==x xy y B ，则)(B C A R ⋂ ( )A. (0,1)B. (0,1]C. (1,+∞ )D. [1,+ ∞) 2. 计算)3)(2(7i i i -+-=（ ）A.i2572524-B.i2571- C.i2572524+D. i2571+3. 如图, 已知正六边形654321P P P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） A.3121P P P P ⋅ B.4121P P P P ⋅ C.5121PP P P ⋅ D.6121P P P P ⋅4.过点A(1，-1)、B(-1,1)，且圆心在直线02=-+y x 上的圆方程是（）A. 4)1()1(22=++-y x B ．4)1()3(22=-++y x C. 4)1()1(22=-+-y xD. 4)1()1(22=-++y x5.如果)()1ln3(*N n x n∈-的展开式中各项系数和为128，则展开式中ln 2x 项的系数为（ ）A A 189B 252C -189D -252 A ．i <9B ．i <8C ．i <7D ．i <66. 二次函数1)12()1(2++-+=x a x a a y ,当1=a，2，3，…，n，…时，其图像在x 轴上截得的弦长依次为1d ，2d ，…，n d ,…，则n d d d ++21为（ ）A.)1(1+⋅n n B.)1(+⋅n n n C.11+n D.1+n n 7. f(x)=sin(x+2π),g(x)=cos(x-2π),则下列命题中正确者是（ ）A ．f(x)g(x)的最小正周期为2π B. 函数y=f(x)g(x)是偶函数 C ．将f(x)的图象向左平移2π个单位可以得到g(x)的图象D ．将f(x)的图象向右平移2π个单位可以得到g(x)的图象8．已知不等式|2|1a x x ->-，对任意[0,2]x ∈恒成立，则a 的取值范围为（ ） A ．()(),15,-∞+∞ B ．()(),25,-∞+∞ C ．（1，5）D ．（2，5）9.已知c b a 、、为等比数列，a m b 、、和c n b 、、是两个等差数列，则nc ma +＝（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.(1,2]B.(1,2)C.[2,+∞)D.(2,+∞) 11.设⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]2,1( ,2]1,0[ ,)(2x x x x x f ，函数图像与x 轴围成封闭区域的面积为（ ）A.43 B.54 C. 65 D.7612．在如图所示的10块地上选出6块种植A 1、A 2、…、A 6等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，若A 1、A 2、A 3必须横向相邻种在一起，A 4、A 5横向、纵向都不能相邻种在一起，则不同的种植方案有（ ） A ．3120B ．3360C ．5160D ．5520二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）. 13.抛物线22xy=的准线方程是_____________;14. 已知等差数列}{n a 满足442=+a a ，1053=+a a ，则它的前10项的和10S =____15．已知函数2()2(4)4,()f x x m x m g x mx =+-+-=，若存在一个实数x ，使()f x 与()g x 均不是正数，则实数m 的取值范围是________________. 16. 有下列命题 ①若ba>，则22bcac >；②直线01=--y x 的倾斜角为45°，纵截距为-1；③直线111:b x k y l +=与直线112:b x k y l +=平行的充要条件是21k k =且21b b ≠；④当0>x且1≠x 时，2lg 1lg≥+xx ；⑤到坐标轴距离相等的点的轨迹方程为0=-y x ；其中真命题的是_______________三、解答题：本大题共5小题，满分60分. 解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 如图，在△ABC 中，.552cos ,52,4===C AC B π（1）求sinA ；（2）记BC 的中点为D ，求中线AD 的长.18．（本小题满分12分）如下图，PCBM 是直角梯形，∠PCB ＝90°，PM ∥BC ， PM ＝1，BC ＝2，又AC ＝1，∠ACB=120°，AB ⊥PC ，直线 AM 与直线PC 所成的角为60°。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
重庆南开中学
高2011级高三月考（1月）
数学试题（理科）
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在机读卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3．考试结束，监考人员将机读卡和答题卷一并收回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．集合{|14,}A x x x N =<<∈的真子集个数是
（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．若(1,2),(1,1),a b ka b a b ==-+-与共线，则k 的值是
（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．—1
3．直线13:13l y x =+与直线2:31l y x =-的夹角为
（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．23
π 4．在数列{}n a 中，*111001,,(),n n a a a n n N a +=-=∈则的值为
（ ） A ．55050 B ．5051 C ．4950 D ．4951
5．把函数sin ()y x x =∈R 的图象上所有的点向左平称移动
3π个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的
12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）
A ．sin(2),3y x x π=-∈R
B ．sin(),26x y x π=+∈R
C ．sin(2),3y x x π=+∈R
D ．2sin(),23
x y x π=+∈R 6．下列关于实数x 的不等式关系中，恒成立的是
（ ）
A ．12x x +≥
B ．212x x +>
C ．11x x +-≤
D ．|1||2|3x x --+≤ 7．过椭圆22
22:1x y C a b
+=的左焦点作直线l x ⊥轴，交椭圆C 于A ，B 两点，若△OAB （O 为坐标原点）是直角三角形，则椭圆C 的离心率e 为 （ ）
A ．312-
B ．312+
C ．512
- D ．512+ 8．设36log (1)(6)()31(6)x x x f x x --+>⎧=⎨
-≤⎩的反函数为118(),(),9f x f n ---=若则(4)f n +=
（ ）
A ．2
B ．—2
C ．1
D ．—1 9．已知函数2010
sin (01)(),,,log (1)x x f x a b c x x π≤≤⎧=⎨>⎩若互不相等，且()()()f a f b f c ==，则a b c ++的取值范围是 （ ） A ．（1，2010） B ．（1，2011） C ．（2，2011） D ．[2，2011]
10．若0,0,0,0,,11x a b y ax by x y ≥⎧⎪≥≥≥+≤⎨⎪+≤⎩
且当时恒有，则以,a b 为坐标的点(,)P a b 所形成的平面区域的面积
等于
（ ）
A ．12
B ．4π
C ．1
D ．2
π 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）
11．若21(1)132lim 1,lim 2n x a n ax x n x a
→∞→++-+=+-则= 。
12．若双曲线22
221x y a b
-=的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则此双曲线的离心率为 。
13．在锐角,1,2,cos AC ABC BC B A A
∆=∠=∠∠中则= 。
14．定义在R 上的函数2()(2)3(),[0,2],()2,f x f x f x x f x x x +=∈=-满足且当时若当
13[4,2],()()18x f x t t
∈--≥-时恒成立，则实数t 的取值范围是 。
15．已知220,0,2,2a b a b S a b ab >>+==++且若，则S 的最大值为 。
三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡Ⅱ上（必须写出必要的文字说明、演算步
骤或推理过程）
16．（13分）
已知向量1
(1,cos ),(sin )4
a x
b x ==-- （1）当[0,]4x π
∈时，若a b ⊥，求x 的值；
（2）定义函数()(),,()f x a a b x R f x =⋅-∈求的最小正周期及最大值。
17．（13分）已知数列{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，37S =，且1233,3,4
a a a ++成等差数列。
（1）求数列{}n a 的通项；
（2）令,{}n n n b na b =求数列的前n 项和.n T
18．（13分）已知点(2,0)A 关于直线1:40l x y +-=的对称点为1A ，圆22
:()()4(0)C x m y n n -+-=>经
过点A 和A 1，且与过点(0,22)B -的直线2l 相切。
（1）求圆C 的方程；
（2）求直线2l 的方程。
19．（12分）已知2,()ln(1)2a R f x x x ax ∈=+-++函数
（1）若函数()[1,)f x +∞在上为减函数，求实数a 的取值范围；
（2）令21,,()2.a b R g x g b x x =-∈=+-已知函数若对任意1(1,)x ∈-+∞
，总存在212[1,),()()x f x g x ∈-+∞=使得成立，求实数b 的取值范围。
20．（12分）已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的上、下焦点分别为N 、M ，点N 到上准线的距离为4，且椭圆的离心率为5,5
若点P 为一动点，满足||||MP MN PN MN ⋅=⋅ （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点N 作直线l 与曲线C 交于A 、B ，分别以A 、B 为切点作曲线C 的切线，其交点为Q ，求NQ AB ⋅的值。
21．（22分）已知函数()(01)1x f x x x
=<<-的反函数为1()f x -，数列{}{}n n a b 和满足：
111*111,(),()(,())()2
n n a a f a y f x n f n n N ---+===∈函数的图象在点处的切线在y 轴上的截距为.n b （1）若数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列5225
5{}{},n n n b b a a a a λλλ--的项仅最小求的取值范围； （3）令函数211211()[()()](01),{}:,21n x g x f x f x x x x x
--=+⋅<<=+数列满足 *101,(),.n n n x x g x n N +<<=∈且其中 证明：2
22321211223
1()()()5.16
n n n n x x x x x x x x x x x x ++---+++<。