《相互独立事件同时发生的概率》教案及说明
最新高三教案-相互独立事件同时发生的概率2001 精品
§10.7 相互独立事件同时发生的概率（2）目的要求1．能正确分析复杂事件的构成；2．能综合运用互斥事件的概率加法公式和相互独立事件的概率乘法公式解决一些实际问题。
教学过程（一）复习方法：求解较复杂事件概率正向思考与反向思考法。
教学思想：分类与等价转化的教学思想。
（二）举例例1．讲解可按以下步骤进行。
1．学生思考，教师启发：记事件A：甲射击1次，击中目标；事件B：乙射击1次，击中目标。
A、B两事件互斥吗？是两个独立事件吗？A、B同时发生的概率怎样计算？由学生解答第（1）题。
2．对第（2）题，可提出以下问题引导学声思考。
（1）“恰有1人击中目标”的意义是什么？1人击中，另1人不射击符合要求吗？（2）“恰有1人击中目标”包括几种情况？怎样用事件A、B表示。
（仍由学生解答）3．对于第（3）题首先让学生分析：“至少有1人击中目标”包括几种情况？试一一列举出来，并用事件A、B表示所列举的各个事件，让学生探用正向思考的方法解答。
然后老师启发：“至少有1人击中目标”的对立事件是什么？能否用反向思考的方法解答。
学生解答后，教师归纳小结如下：在概率应用题中要注意分析已知事件的关系，用正向或反向思考的方法将较复杂的事件分解为相对简单的一些事件的和事件或转化为简单的对立事件。
逆向思考在解决带有词语“至多”与“至少”的问题时的应用，常常能使问题的解答更简便。
变式：甲、乙、丙3人各射击1次，3人击中的概率都是0.6，求其中恰有1人击中目标的概率和目标被击中的概率。
（3⨯0.6⨯0.42=0.228，1-0.43=0.936。
）例2．1．记这段时间内开关JA、JB、JC能够闭合为事件A、B、C，判断事件A、B、C的关系。
（互斥还是相互独立）2． 事件构成分析：弄清“线路正常工 作”的含义，正向思考可分为几类，试用A,B,C 表示出来，反向思考，写出其，对立事件，A,B,C 表示。
3． 选择最优解法，完成本题。
变式1：如图10—15，加上1个开关D J ，此开关闭合的概率乃为7.0，计算这段时间内线路正常工作的概率。
相互独立事件同时发生的概率（说课教案）
相互独⽴事件同时发⽣的概率（说课教案）相互独⽴事件同时发⽣的概率（第⼀课时）武夷⼭市第⼀中学张俊玲⼀、教学⽬标1.1 教材分析《相互独⽴事件同时发⽣的概率（⼀）》是⾼中数学第⼆册（下）第⼗章第七节的第⼀课时。
这节课是在学⽣学习了排列、组合、等可能性事件概率、互斥事件概率的基础上进⾏的。
通过本节学习不仅要让学⽣掌握相互独⽴事件的定义及其同时发⽣的概率乘法公式和公式的应⽤，为后⾯学习独⽴重复试验等概率知识以及今后升⼊⾼⼀级院校学习相关知识奠定良好基础，更重要的是培养学⽣关爱⼈⽂、虚⼼求教的精神与从正反两个⽅⾯考虑问题的辩证思想。
1.2 学情分析由于在我执教的⾼⼆班级中，农村学⽣较多，他们的特点是勤学好问，基础知识相对扎实，但是知识⾯较窄。
为了拓展学⽣知识⾯，锻炼学⽣的探究能⼒，我在课堂上⼀般采取以探究为主导策略的教学模式。
经过⼀个多学期的锻炼，学⽣基本上能适应这种教学模式，并对探究性课题的学习有较⼤的兴趣。
1.3教学⽬标根据本节所处的地位与作⽤,结合学⽣的具体学情,确定本节课的教学⽬标如下：认知⽬标：理解相互独⽴事件的意义，掌握相互独⽴事件同时发⽣的概率乘法公式，并能应⽤该公式计算⼀些独⽴事件同时发⽣的概率，进⼀步理解偶然性与必然性之间的辩证关系。
能⼒⽬标：培养学⽣的动⼿能⼒、探究性学习能⼒、创新意识和实践能⼒，发展学⽣“⽤数学”的意识和能⼒，提⾼熟练使⽤科学计算器的能⼒。
情感⽬标：培养学⽣关注⼈⽂、虚⼼求教的情感，帮助学⽣体验数学学习活动中的发现与快乐，激发他们的学习兴趣。
⼆、重点、难点2.1教学重点：概念教学、探究公式、应⽤公式。
2.2教学难点：理解概念、探究公式、应⽤公式解决实际问题。
三、教学⽅法与教学⼿段3.1教学⽅法：探究法、讲授法、启发式教学。
3.2教学⼿段：采⽤多媒体辅助教学。
四、教学过程4.1创设情境，让学⽣的思维“动”起来[问题]“三⼈⾏,必有吾师”出⾃哪⾥？如何解释？你从中得到什么启发？从数学的⾓度，你能做出解释吗？[设计说明]：通过多媒体声、形、⾊将问题引⼊，让学⽣体验学科整合的魅⼒，制造悬念，让他们以极⼤的兴趣投⼊新⼀课的学习。
高二数学相互独立事件同时发生的概率教案
高二数学相互独立事件同时发生的概率教案一、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．会用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算一些事件的概率。
二、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。
三、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-2．问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。
提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
例1．（步步高P127例1）说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。
2．相互独立事件同时发生的概率：问题1中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果。
于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果。
同时摸出白球的结果有32⨯种。
所以从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率323()5410P A B ⨯⋅==⨯． 另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的概率3()5P A =，从乙坛子里摸出1个球，得到白球的概率2()4P B =．显然()()()P A B P A P B ⋅=⋅． 这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。
相互独立事件同时发生的概率教案
相互独立事件同时发生的概率教案----相互独立事件及其同时发生的概率山西省平遥中学 常毓喜【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必定性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式运算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区不；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】一、提出咨询题有两门高射炮，每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有阻碍。
假如这两门高射炮同时各发射一发炮弹，那么它们都击中美军侦察机的概率是多少？〔板书课题〕二、探究研究明显，依照课题，本节课要紧研究两个咨询题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。
〔一〕相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时能够在这31个数字中任意选择其中的7个，假如与运算机随机摇出的7个数字都一样〔不考虑顺序〕，那么获一等奖。
假设有甲、乙两名同学前去抽奖，那么他们均获一等奖的概率是多少？〔1〕假如在甲中一等奖后乙去买彩票，那么也中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 〔2〕假如在甲没有中一等奖后乙去买彩票，那么乙中一等奖的概率为多少？〔P=1311C 〕 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。
设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。
〔1〕假设第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=74；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=75〕 〔2〕假设第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。
〔假如事件A 发生，那么P 〔B 〕=85；假如事件B 不发生，那么P 〔B 〕=85〕 相互独立事件：假如事件A 〔或B 〕是否发生对事件B 〔或A 〕发生的概率没有阻碍，如此的两个事件叫做相互独立事件。
高二数学教案：相互独立事件同时发生的概率(1)
相互独立事件同时发生的概率（1）一、课题：相互独立事件同时发生的概率（1）二、教学目标：1.了解相互独立事件的意义；2.注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念；3．理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式。
三、教学重、难点：相互独立事件的意义；相互独立事件同时发生的概率乘法公式；事件的相互独立性的判定。
四、教学过程：（一）复习引入：1．复习互斥事件的意义及其概率加法公式：互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件．()()()P A B P A P B +=+对立事件：必然有一个发生的互斥事件叫做对立事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-2．问题1：甲、乙两人各掷一枚硬币，都是正面朝上的概率是多少？事件A ：甲掷一枚硬币，正面朝上；事件B ：乙掷一枚硬币，正面朝上。
问题2：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球的概率是多少？事件A ：从甲坛子里摸出1个球，得到白球；事件B ：从乙坛子里摸出1个球，得到白球。
提问1：问题1、2中事件A 、B 是否互斥？（不互斥）可以同时发生吗？（可以）提问2：问题1、2中事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率有无影响？（无影响）（二）新课讲解：1．相互独立事件的定义：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互 独立事件。
说明：若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立。
2．相互独立事件同时发生的概率：问题2中，“从这两个坛子里分别摸出1个球，它们都是白球”是一个事件，它的发生，就 是事件A ，B 同时发生，记作A B ⋅．从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果；从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的 结果。
于是从这两个坛子里分别摸出1个球，共有54⨯种等可能的结果。
同时摸出白球的 结果有32⨯种。
高二数学最新教案-17相互独立事件同时发生的概率二 精
第周年月日星期姓名相互独立事件同时发生的概率㈡1、甲乙二人同时报考某一大学，甲被录取的概率是0.6，乙被录取的概率是0.7，二人是否被录取互不影响。
⑴甲乙二人都被录取的概率；⑵甲乙二人都不被录取的概率；⑶甲乙二人至少一人被录取的概率。
2、一名工人看管3台机床，在1小时内，甲、乙、丙3台机床不需要工人照看的概率分别为0.9、0.8和0.85，求在1小时内：⑴没有1台机床需要照看的概率；⑵至少有一台机床不需要照看的概率。
3、某段时间内，甲地下雨的概率是0.3，乙地下雨的概率是0.4，假定甲、乙两地是否下雨彼此无关，那么甲、乙两地都下雨的概率为______________；甲、乙两地都不下雨的概率为______________。
4、第一台车床制造出一级零件的概率为0.7低二台车床制造出一级零件的概率0.8。
在第一台车床上生产1个零件，在第二台车床上生产2个零件，则所有零件均为一级零件的概率是______________。
5、在同一时间内，对同一城市，市、县两个气象台预报天气准确的概率分别为0.9、0.8，两个气象台预报天气准确的概率互不影响，则在同一时间内，至少有一个气象台预报准确的概率是______________。
6、甲、乙两位同学独立的解同一道数学题，若甲能解对的概率为m ，乙能解对的概率为n ，那么这道数学题能被解对的概率为（ ）A 、m n +B 、mnC 、1mn -D 、1(1m)(1n)---7、设某种产品分2道独立工序生产，第1道工序的次品率为0.1，第2道工序的次品率为0.03，生产这种产品只要有1道工序出次品就将产生次品，则该产品的次品率为（ ）A 、0.873B 、0.13C 、0.127D 、0.038、已知某人射击一次，击中目标的概率为0.9，他连续射击4次，且每次射击是否击中相互之间没有影响，求：⑴ 在第2次没有击中，其他3次都击中的概率；⑵ 4次射击中只有1次没有击中的概率；⑶ 4次射击中只有2次击中的概率。
相互独立事件同时发生的概率优秀教学设计
重难点创新教学方法：教案内容：人教2007修订版高二数学（选修2-3）第二章第3节第一课时§2.3.1相互独立事件同时发生的概率教案说明的思路：一、教材结构与内容简析：本节内容“相互独立事件同时发生的概率”是高二数学（选修2-3）第二章第3节第一课时的内容，此前学生已学了“等可能事件”、“互斥事件发生的概率”，所以学好本节内容是对前面知识的深化和拓展。
通过本节学习不仅要掌握相互独立事件的定义及其同时发生的概率乘法公式和公式的应用,为后继学习独立重复试验等概率知识以及今后升入高一级院校学习相关知识奠定良好基础, 而且更重要的是让学生真正意识到集体的力量大于个人的力量,虚心求教的必要性,养成谦虚求教的良好治学态度,适时地对学生进行德育教育。
概率论是研究随机现象规律性的学科，应用广泛，已渗透到社会生活的方方面面，它为人们认识客观世界提供了重要的思维模式和解决问题的方法，同时为统计学发展提供理论依据。
本节仅限于两个事件相互独立时，研究它们的积事件的概率。
要求学生掌握相互独立事件的概念和计算，为学习后继课程打下基础。
概率这门学科要求对基本概念、基本性质和方法的理解比较强，本节在确定教学目标时，要结合概率知识的特点，教学时，一要使学生理解基本概念和计算方法，二要通过实例体会将复杂事件转化为和或积事件的思考方法。
基本概念搞清楚了，常规计算掌握了，这节课的教学目标就基本达到了。
二．学情分析：认知分析：高二学生此前学生已学了“等可能事件”、“互斥事件发生的概率”，已经具备具备一定数学基底，有学习本节内容的基础，教学应从设疑入手，引导其探索，提出解决问题的方法，重在进一步培养其分析问题、解决问题的能力和创新意识。
能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。
情感分析：多数学生对数学学习有兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流方面，有待加强。
数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是携学生探究和思考，传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向学生传授正难则反数学方法。
相互独立事件同时发生的概率教案
相互独立事件同时发生的概率----相互独立事件及其同时发生的概率山西省平遥中学 常毓喜【教学目的】1．了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；2．通过对概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辨证唯物主义思想；【教学重点】用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率；【教学难点】互斥事件与相互独立事件的区别；【教学用具】投影仪、多媒体电脑等。
【教学过程】一、提出问题有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。
如果这两门高射炮同时各发射一发炮弹，则它们都击中美军侦察机的概率是多少？（板书课题）二、探索研究显然，根据课题，本节课主要研究两个问题：一是相互独立事件的概念，二是相互独立事件同时发生的概率。
（一）相互独立事件1．中国福利彩票，是由01、02、03、…、30、31这31个数字组成的，买彩票时可以在这31个数字中任意选择其中的7个，如果与计算机随机摇出的7个数字都一样（不考虑顺序），则获一等奖。
若有甲、乙两名同学前去抽奖，则他们均获一等奖的概率是多少？（1）如果在甲中一等奖后乙去买彩票，则也中一等奖的概率为多少？（P=1311C ） （2）如果在甲没有中一等奖后乙去买彩票，则乙中一等奖的概率为多少？（P=1311C ） 2．一个袋子中有5个白球和3个黑球，从袋中分两次取出2个球。
设第1次取出的球是白球叫做事件A ，第2次取出的球是白球叫做事件B 。
（1）若第1次取出的球不放回去，求事件B 发生的概率；（如果事件A 发生，则P （B ）=74；如果事件B 不发生，则P （B ）=75）（2）若第1次取出的球仍放回去，求事件B 发生的概率。
（如果事件A 发生，则P （B ）=85；如果事件B 不发生，则P （B ）=85） 相互独立事件：如果事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
相互独立事件同时发生的概率说课稿
相互独立事件同时发生的概率各位评委老师好！我叫XX，我申请的学科是高中数学，我的说课题目是《相互独立事件同时发生的概率》，下面是我的说课内容，深切盼望各位老师对我的说课内容提出宝贵意见。
（板书名字和说课题目）一、教材分析《相互独立事件同时发生的概率》是《排列、组合和概率》这一章的重要内容，是概率论的初步知识，是继互斥事件发生的概率之后又一种典型概率的研究和学习，为后面的独立重复实验的学习奠定了基础。
在以后的进一步学习、生活以及生产实际中都有较广泛的应用。
二、教学目标根据上述教材分析，考虑到学生已有的认知心理特征，制定如下教学目标：1.知识目标：使学生理解相互独立事件的意义，掌握独立事件同时发生的概率的计算公式，并能应用该公式计算一些独立事件同时发生的概率。
2.能力目标：培养学生探究性学习的能力、创新意识和实践能力，以及善于“用数学”的能力和意识。
3.情感目标：通过概率知识的学习，了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。
使学生体会到数学与现实生活有着必然联系，从而激发学生的学习兴趣。
三、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下教学重点和难点：教学重点：相互独立事件的概念及其概率的求法。
教学难点：对事件独立性的判定，运用相互独立事件的概率乘法公式解决实际问题。
下面，为了讲清楚重点、难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法上谈谈：四、教法分析（启发发现的教学法）教学过程中采用在教师的引导下，学生自主的分析问题，最后由师生共同进行总结归纳。
（对于公式、概念的教学，让学生经历由具体→抽象→具体的过程，在举例应用阶段，……）最后我来具体谈一谈这节课的教学过程：五、教学过程学生是认知的主体，遵循学生的认知规律和本节课的特点，我设计了如下的教学过程：1.创设情境，引入新课为了调动学生的学习积极性和思维活动，我用幻灯片出示一个悬念式的实例。
有两门高射炮，已知每一门击中侵犯我领空的美军侦察机的概率均为0.7，假设这两门高射炮射击时相互之间没有影响。
相互独立事件同时发生的概率教案
课题：相互独立事件同时发生的概率教学目标：知识目标：1）相互独立事件的意义2）相互独立事件同时发生的概率乘法公式能力目标1）理解相互独立事件的意义，注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是两个不同的概率2）掌握相互独立事件同时发生的概率的乘法公式3）能够综合运用相互独立事件的概率乘法公式解决一些较复杂事件的概率计算问题德育目标：1）培养学生分析问题、解决问题的能力2）提高学生的科学素质3）培养学生的转化意识重点、难点：重点：1）相互独立事件的概念及相互独立事件同时发生的概率2）“互斥”和“相互独立的区别”及相互独立事件同时发生的概率乘法公式难点：事件的“相互独立性“的判断教学内容：问题探究：(1)判断下列事件是否为互斥事件？是否为对立事件?从一副扑克牌（不含大小王）中任取一张1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”3）“抽出的牌点数为3的倍数”与“抽出的牌点数大于10”（2）先后抛掷一枚均匀的硬币两次，事件A：第一次正面向上事件B:第二次正面向上事件A和事件B是互斥事件吗？（3）甲坛里有3个白球，2个黑球，乙坛里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球，事件A：从两个坛子里分别摸一个球，甲坛子里摸出白球事件B : 从两个坛子里分别摸一个球，乙坛子里摸出白球事件A和事件B是互斥事件吗？互斥事件的概率求法？P（A＋B）=P (A)+P(B) P（A）＝1－P（A）新课：相互独立事件同时发生的概率1）相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响（启发学生定义）这样的两个事件叫做相互独立事件。
举例：甲坛里有3个白球，2个黑球，乙坛里有2个白球，2个黑球，从这两个坛子里分别摸出1个球， 事件A ：“从两个坛子里分别摸出一个球，甲坛子里摸出白球”事件B:“从两个坛子里分别摸出一个球，乙坛子里摸出的白球” 事件A ：“从两个坛子里分别摸出一个球，甲坛子里摸出黑球” 事件B ：“从两个坛子里分别摸出一个球，乙坛子里摸出的黑球”2）结论：如果事件A 和事件B 相互独立，那么A 与B ，A 与B, A 与B 也是相互独立的例题：判断下列事件是否是相互独立事件（1） 甲组3名男生，2名女生，乙组2名男生、3名女生，今从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出一名男生”与“从乙组中选出1名女生”是否为相互独立事件（2） 抛掷一枚骰子，向上面的数是1或4记为事件A ，向上面的数是1或2或3记为事件B 。
高二数学教案《11.3相互独立事件同时发生的概率(二)》
教学设计（主备人：倪照德）教研组长审查签名: 高中课程标准 数学必修第二册（下B）教案执行时间：11.3相互独立事件同时发生的概率（二）一、内容及其解析1、内容：本节内容是在学习了相互独立事件的基础上进一步学习独立重复试验以及n次独立重复试验中某事件恰好发生了k次的概率公式。
2、解析：本课的重点是独立重复试验的概念和n次独立重复试验中某事件恰好发k次的概率计算公式的应用。
并能应用相互独立事件的概率乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式解决一些应用问题。
本课的难点：在实际问题中，识别事件间的相互关系，把实际问题抽象成数学概率模型，判断出相互独立事件或独立重复试验，进而利用相应的概率公式解决问题。
解决应用问题时，应学会分析问题的背景材料，分清事件的构成以及概率的转化，会利用事件间的内在联系把复杂的事件的概率问题转化为简单事件的概率问题。
二、目标及其解析1、目标：1、理解独立重复试验的概念，明确它的实际意义；引出n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式，并了解次公式与二项式定理的内在联系。
2、巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念；并能应用相互独立事件的概率乘法公式和n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式解决一些应用问题。
2、解析：知道独立重复试验的概念，会应用n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式解决应用问题时，应学会分析问题的背景材料，分清事件的构成以及概率的转化，会利用事件间的内在联系把复杂的事件的概率问题转化为简单事件的概率问题。
三、教学问题诊断分析学生在应用n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率计算公式解决应用问题时，可能会产生困难，主要是不会分析问题的背景材料。
在指导学生学习中，要教会学生分析问题，分清事件的构成以及概率的转化，把复杂的事件的概率问题转化为简单事件的概率问题。
四、教学支持条件分析充分准备多种背景材料，帮助学生理解。
五、教学流程六、教学过程设计（一）知识的引入问题1：在投掷一枚硬币一次时，正面向上的概率为ｐ，那么反面向上的概率是多少？问题2：在投掷一枚硬币两次时，第一次反面向上的概率是多少？第二次反面向上的概率又是多少？问题3：投掷一枚硬币n次时，第k次反面向上的概率会是多少？问题4：在投掷一枚硬币n次时，第m次出现正面向上，对第k次出现反面向上的概率有没有影响？问题5：在投掷一枚硬币n次时，其中任何两次之间出现正面或反面的事件是相互独立的还是互斥的？问题6：每次事件的结果出现正面向上或反面向上是互斥事件吗？对立吗？设计意图：通过一系列问题的设计，更好的引入和帮助学生学习分析独立重复试验的概念。
高二数学最新教案-2018.相互独立事件同时发生的概率(4) 精品
§11．2 相互独立事件同时发生的概率（4）【课 题】相互独立事件同时发生的概率（4）【教学目标】1．巩固相互独立事件以及独立重复试验的概念；2．能应用相互独立事件的概率的乘法公式和n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率公式解决一些应用问题．【教学重点】事件的概率的简单综合应用．【教学难点】事件的概率的综合应用．【教学过程】一、复习引入：1．事件的和的意义:对于事件A 和事件B 是可以进行加法运算的．2．互斥事件:不可能同时发生的两个事件．()()()P A B P A P B +=+一般地：如果事件12,,,n A A A 中的任何两个都是互斥的，那么就说事件12,,,n A A A 彼此互斥．3．对立事件:必然有一个发生的互斥事件．()1()1()P A A P A P A +=⇒=-4．互斥事件的概率的求法：如果事件12,,,n A A A 彼此互斥，那么12()n P A A A +++＝12()()()n P A P A P A +++．5．相互独立事件：事件A （或B ）是否发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．若A 与B 是相互独立事件，则A 与B ，A 与B ，A 与B 也相互独立．6．相互独立事件同时发生的概率：()()()P A B P A P B ⋅=⋅一般地，如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这n 个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅． 7．独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验．8．独立重复试验的概率公式：k n k k n n P P C k P --=)1()(．二、讲解范例：例1．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次．∴从低层到顶层停不少于3次的概率3364455549999991111111()()()()()()()2222222P C C C C =++++ 3459990129999999911()()2()()22C C C C C C C ⎡⎤=+++=-++⎣⎦+991233(246)()2256=-= 设从低层到顶层停k 次，则其概率为k 9999111C ()()()222k k k C -=， ∴当4k =或5k =时，9k C 最大，即991()2k C 最大． 答：从低层到顶层停不少于3次的概率为233256，停4次或5次概率最大． 例2．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）．（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率． （2）按比赛规则甲获胜的概率．解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为12，乙获胜的概率为12． 记事件A =“甲打完3局才能取胜”，记事件B =“甲打完4局才能取胜”，记事件C =“甲打完5局才能取胜”． ①甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜．∴甲打完3局取胜的概率为33311()()28P A C ==． ②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负．∴甲打完4局才能取胜的概率为2231113()()22216P B C =⨯⨯⨯=． ③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负∴甲打完5局才能取胜的概率为22241113()()()22216P C C =⨯⨯⨯=． (2)事件D ＝“按比赛规则甲获胜”，则D A B C =++，又因为事件A 、B 、C 彼此互斥，故1331()()()()()816162P D P A B C P A P B P C =++=++=++=． 答：按比赛规则甲获胜的概率为12． 例3．一批玉米种子，其发芽率是0.8.（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率．（lg 20.3010=）解：记事件A ＝“种一粒种子，发芽”，则()0.8P A =，()10.80.2P A =-=，（1）设每穴至少种n 粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．∵每穴种n 粒相当于n 次独立重复试验，记事件B ＝“每穴至少有一粒发芽”，则00()(0)0.8(10.8)0.2n n n n P B P C ==-=． ∴()1()10.2n P B P B =-=-．由题意，令()98%P B >，所以0.20.02n<，两边取常用对数得，lg0.2lg0.02n <．即(lg 21)lg 22n -<-，∴lg 22 1.6990 2.43lg 210.6990n ->=≈-，且n N ∈，所以取3n ≥． 答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于98%．（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为2230.80.20.384P C =⨯⨯==． 答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384三、课堂练习：1．每次试验的成功率为(01)p p <<，重复进行试验直至第n 次才取得(0)r r n ≤≤次成功的概率为（ ）A.(1)r r n r n C p p --B. 11(1)r r n r n C p p ----C. (1)r n r p p --D. 111(1)r r n r n C p p ----- 2．在数学选择题给出的4个答案中，恰有1个是正确的，某同学在做3道数学选择题时，随意地选定其中的正确答案，那么3道题都答对的概率是（ ） A.18 B.314 C.164 D.123．在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率P 的取值范围是（ ） A.[)0.4,1 B.(]0,0.4 C.(]0,0.6 D.[)0.6,14．一次测量中出现正误差和负误差的概率都是12，在3次测量中，恰好出现2次正误差的概率是 ；恰好出现2次负误差的概率是 ．5．有五条线段，长度分别为1，3，5，7，9（cm ），从中任取三条，它们能构成一个三角形的概率是 ．6．某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站率为90%，他在5天乘车中，此班次公共汽车恰好有4天准时到站的概率是 ．7．某城市的发电厂有5台发电机组，每台发电机组在一个季度里停机维修率为14．已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电．计算：⑴该城市在一个季度里停电的概率；⑵该城市在一个季度里缺电的概率．8．将一枚均匀硬币抛掷5次．⑴求第一次、第四次出现正面，而另外三次都出现反面的概率；⑵求两次出现正面，三次出现反面的概率9．某公司聘请6名信息员，假定每个信息员提供的正确信息的概率均为0.6，并按超过一半信息员提供的信息作为正确的决策，求公司能作出正确决策的概率10.（1）从次品率为0.05的一批产品中任取4件，恰好2件次品的概率为 ．（2）设3次独立重复试验中，事件A 发生的概率相等若A 至少发生一次的概率为1927，则事件A 发生的概率为 ．（3）将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现1k +次正面的概率，那么k 的值为 ．（4）在4次独立重复试验中，随机事件A 恰好发生1次的概率不大于其恰好发生2次的概率，则事件A 在一次试验中发生的概率p 的取值范围为答案：1. B 2. C 3. A 4. 223113228C ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭ ，38 5. 0.3 6. 0.32805 7.⑴()5511541024P ⎛⎫== ⎪⎝⎭； ⑵()()()55513345512P P P ++=； 8. ⑴2311112232P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ⑵232251152216P C ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；9. ()()()6664560.54432P P P ++= 10.⑴22240.05(10.05)C ⨯⨯-⑵13⑶2 ⑷0.41p ≤< 四、小结 ：（1）求事件和的概率的方法是首先判断事件和中的每个事件之间是否两两互斥，如果互斥，求出每个事件的概率，最后利用互斥事件有一个发生的概率公式即可．如果不互斥必须通过其他途径变形求解．（2）求事件积的概率的方法是首先判断积中的每个事件之间是否相互独立，如果它们是相互独立事件，求出每个事件的概率，最后利用相互独立事件同时发生的概率公式即可，特别是独立重复试验恰好发生k 次的概率可用k n k k n k P P C k P --=)1()(求解互独立事件，则将它们转化为相互独立事件的积与互斥事件的和的混合形式求解．五、课后作业：六、板书设计（略）．八、教学后记：。
相互独立事件同时发生的概率第二课时 高二数学相互独立事件同时发生的概率教案[整理六课时]人教版 高二
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相互独立事件同时发生的概率第二课时教学目标：复习相互独立事件的定义和相互独立事件同时发生的概率；了解概率的和与积的互补公式；能利用对立事件、互斥事件的概率简化某些计算．教学过程：[设置情境]有三批种子，其发芽率分别为、和，在每批种子中各随机抽取一粒，求至少有一粒种子发芽的概率．分析：设第一批种子发芽为事件，同样第二、三批种子发芽分别为事件、，设至少有一粒种子发芽为事件，则又其中、互斥，所以又、、相互独立，所以同理可算出等号右边的其他各项．师问：这种计算方法复杂吗，是否可以找到更简单的解法呢？[探索研究]1．概率的和与积的互补公式一般地，对于个随机事件，，…，，事件表示事件，，…，至少有一个发生，表示事件，，…，都发生，即，，…，都不发生．显然与是两个对立事件，由两个对立事件的概率和等于1，可得这个公式叫做概率的和与积的互补公式，它在概率的计算中常用来简化计算．利用这个公式，上面至少有一粒种子发芽的概率为2．例题分析例1 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是．计算：（1）两人都击中目标的概率；（2）其中恰有一人击中目标的概率；（3）至少有一人击中目标的概率．解：记“甲射击一次，击中目标”为事件，“乙射击一次，击中目标”为事件．由于甲（或乙）是否击中，对乙（或甲）击中的概率没有影响，因此与是相互独立事件．（l）“两人各射击一次，都击中目标”就是事件发生，因此所求概率为（2）“两人各射击一次，恰有一人击中目标”包括两种情况：甲击中，乙未击中（事件发生）；甲未击中，乙击中（事件发生），因此所求概率为：（3）解法1：“两人各射击一次，至少有一人击中目标”的概率为解法2：“两人都未击中目标”的概率是为因此“至少有一人击中目标”的概率为例2 如图，在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作．假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算这段线路正常工作的概率．解：分别记这段时间内、、能够闭合为事件、、，由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响．根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是于是这段时间内至少有一个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是[演练反馈]1．甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为、、，则此密码能译出的概率为（）A．B． C．D．2．两台机床加工同样的零件，第一台出废品的概率是，第二台出废品的概率是．加工出来的零件堆放在一起．若第一台加工的零件是第二台加工的零件的2倍，求任意取出的零件是合格品的概率．（由一名学生板演后，教师讲解）3．用某种方法来选择不超过100的正整数，若，那么选择的概率是；若，那么选择的概率是，求选择到一个完全平方数的概率．（学生思考后，教师讲解）[参考答案] 1．A2．解：记“任意取出的零件是合格品”为事件，则“任意取出的零件是废品”为．由于∴3．解：记“选择”为事件，则“选择”为事件，由对立事件的概率和等于1，有：，∴即，选择的概率为，选择的概率为，又由于在不超过100的正整数中完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，其中小于等于50的有7个，大于50的有3个，也就是说，时选择到一个完全平方数的概率为，时选择到一个完全平方数的概率为，故在不超过100的正整数中选择到一个完全平方数的概率是[总结提炼]相互独立事件的概率计算，常与互斥事件的概率计算综合运用，同时还要注意利用对立事件的概率关系简化计算．布置作业1．课本P135习题10．7 4，7．2．有甲、乙、丙三名射手同时射击一个目标，命中的概率分别为、、，试求目标被击中的概率．[参考答案]1．略． 2．板书设计10．7 相互独立事件同时发生的概率（二）（一）设置情境问题（二）概率的和与积的互补公式（三）例题分析例1例2练习（四）小结。
高二数学相互独立事件同时发生的概率 人教版 教案
浙江省杭州第二中学高二数学相互独立事件同时发生的概率一、教材分析1．教材的地位和作用概率论是研究和揭示随机现象规律性的数学分支.它的理论和方法渗透到现实世界的各个领域，应用极为广泛.相互独立事件同时发生的概率与前面学习的等可能性事件、互斥事件有一个发生的概率，是三类典型的概率模型.将复杂问题分解为这三种基本形式，是处理概率问题的基本方法.因此，本节内容的学习，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是提高学生解决现实问题能力的一种途径，更是加强学生应用意识的良好素材. 2．课时安排和说明参照课本与教学大纲，10．7节“相互独立事件同时发生的概率”准备安排三个课时.第一课时主要通过探索得出相互独立事件的概念及其概率乘法公式，并能应用公式解决问题.第二课时主要研究n次独立重复试验发生k次的概率.第三课时为习题课，目的是巩固和深化本节知识，提高实践应用能力.本次说课内容为第一课时.3．教学重点和难点教学重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式.为了防止互斥事件对相互独立事件的负迁移作用，避免学生盲目地套用公式，本节课准备突破的教学难点是：对事件独立性的判定，以及能正确地将复杂的概率问题分解转化为几类基本的概率模型.二、学情分析认知分析：学生已经了解了概率的意义，掌握了等可能性事件以及互斥事件有一个发生的概率计算方法，这三者形成了学生思维的“最近发展区”.能力分析：学生已经具备了一定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养. 情感分析：多数学生对数学学习有一定的兴趣，能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强.基于以上分析，在学法上，引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式.让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习.三、教学目标根据教材分析和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：知识目标：了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率. 能力目标：进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.情感目标：通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，并从中领会对立统一的辨证思想；结合问题的现实意义，培养学生的合作精神与爱国热情.四、教学方法根据建构主义的教学理论和美国著名心理学家、教育家杜威的“思维五步法”，从发展学生认识问题、探索问题、研究问题的能力角度考虑，本节课准备采用“问题教学法”的思想进行教学设计.即由教师作为“顾问、参谋、设计者”组织教学，学生在问题解决的过程中，体验成功与失败，从而逐步建立完善的认知结构.它由五个基本环节组成：创设情境，提出问题——合作交流，感知问题——类比联想，探索问题——实践应用，解决问题——总结反思，深化拓展.五、教学过程1．创设情境，提出问题：（1）创设情境：（动画）画面背景：擂台.横幅：解题大赛奖品丰厚.比赛双方：诸葛亮VS臭皮匠团队比赛规则：各位参赛选手必须独立解题.团队中有一人解出即为团队获胜.人物：诸葛亮，臭皮匠老大，臭皮匠老二，臭皮匠老三.诸葛亮（手摇羽扇）：依我以往的经验，我解出的把握有80%.臭皮匠老二（垂头丧气）：老大，你的把握有50%，我只有45%，看来这奖品与咱是无缘了.臭皮匠老大：别急，常言道：三个臭皮匠臭死诸葛亮.咱去把老三叫来，我就不信合咱三人之力，攻不下这个擂台！问题：假如臭皮匠老三解出的把握只有40%，那么这三个臭皮匠中有一人解出的把握真能抵得过诸葛亮吗？创设趣味性的问题情境，增强学生的有意注意,调动学生学习的主动性和积极性.根据不同的认知基础和对问题的不同看法，学生们会作出各自不同的判断.（2）提出问题此时不急于加以评判，先拿出歪歪的观点：歪歪：当然啦！设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题.那么三人中有一人解出的可能性即()()()()P A B C P A P B P C ++=++ =0.5+0.45+0.4=1.35>0.8=()P D所以，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了. 乖乖：好象挺有道理的哦？ 问题：那么，你认为歪歪说得对吗？在歪歪的说法中有两点是与学生的原有认知矛盾的：1）概率不可能大于1.2）公式()P A B C ++=()P A +()()P B P C +运用的前提是：互斥事件有一个发生.而此问题中“团队中有一人解出”，实质是至少有一人解出，事件A 、B 、C 可以同时发生，公式应用有误.从而引发学生提出问题．．．．：事件A 、B 、C 不互斥，那又是什么关系呢？（3）启发建构：提问：在此问题中，对三个臭皮匠各自解决问题有什么限制条件？（必须独立解决）. 追问：如何理解“独立”？结论：相互独立事件的定义——事件A （或B ）的发生对事件B （或A ）发生的概率没有影响，则称事件A 与B 是相互独立事件.揭示课题：今天这节课，我们就要来研究相互独立事件同时发生的概率. 2．合作交流，感知问题： 研究主题一：相互独立事件（1）启发引导：结合你所感兴趣的问题，举例说明什么叫做两个事件相互独立.学习方式：先由四人小组讨论，然后拿出你们认为最典型的问题（可以是正确的，也可以是一些似是而非的问题）全班交流.教师在这个过程中，要参与到学生的讨论中去.从中发现学生中存在的问题，及时加以引导.这里通过合作交流，广泛举例，让学生充分感知相互独立事件的意义，体验到生活中存在着大量的相互独立事件，认识到研究的必要性.（2）判断：下列事件哪些是相互独立的：① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A ：第一次罚球，球进了. 事件B ：第二次罚球，球进了.② 篮球比赛的“一加一罚球”中， 事件A ：第一次罚球，球进了. 事件B ：第二次罚球，球进了.③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球.事件A ：从中任取一个球是白球. 事件B ：第二次从中任取一个球是白球.④ 袋中有三个红球，两个白球，采取有放回的取球.事件A ：从中任取一个球是白球.事件B ：第二次从中任取一个球是白球.⑤ 上题中事件A B 与，A B 与，A B 与是否相互独立？这里①②与③④是两组具有对比性的问题.目的是让学生在生疑、质疑的过程中，自觉的运用相互独立事件的意义加以判断，加深对问题的理解.同时通过问题⑤发现相互独立事件的一组性质：若事件A 与B 相互独立，则事件A B 与，A B 与，A B 与也相互独立.3．类比联想，探索问题：研究主题二：相互独立事件同时发生的概率.符号表示：相互独立事件A 与B 同时发生，记作A B（1）公式猜想：互斥事件有一个发生的概率公式为：()()()P A B P A P B +=+.能否猜想相互独立事件A 与B同时发生的概率公式？（2）个例验证：能否结合上面的判断题④，验证一下你的发现？略解： 22224(),(),()555525P A P B P A B ⨯====⨯∴()()()P A B P A P B = （3）补充说明：公式()()()P A B P A P B =是正确的.但通过个例验证的正确性，并不能说明一般情况也成立.只是由于受所学知识的局限，对公式的证明不作要求.研究结果一：相互独立事件A 与B 同时发生的概率公式：()()()P A B P A P B =（4）问题引申：你能依此推广到多少个事件的情形呢？研究结果二：如果事件12,,,n A A A 相互独立，那么这些事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即1212()()()()n n P A A A P A P A P A ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅.通过教师的层层引导，把学生的探索逐步引向最近发展区，启发学生运用类比、归纳、猜想等思维方法探求所得结果，体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内趋力. 4． 实践应用，解决问题：（回顾中国女排圆梦一刻的精彩画面）解说：中国女排经过不懈的努力，终于夺回了阔别十七年的冠军奖杯，这是女排姑娘的骄傲，也是全中国人民的骄傲.现在男排世界杯也正在日本举行，虽然形势不太乐观，但是男排小伙子所表现出来的拼搏精神是有目共睹的.例题 假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？解:设事件A:女排夺冠,事件B:男排夺冠则男女排双双夺冠的概率为()()()0.90.70.63P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=答: 男女排双双夺冠的概率为0.63.借助热点新闻设计应用问题，可以加强学生的数学应用意识，同时又能激发学生的爱国热情.并通过例题的示范作用，让学生对公式的应用有了初步的认识. 变式一：只有女排夺冠的概率有多大？略解: 只有女排夺冠的概率为()()()0.90.30.27P A B P A P B ⋅=⋅=⨯=对这一问题，会有部分学生认为概率就是0.9.让学生充分发表自己的意见，让他们在思维冲突的过程中，形成对问题的正确认识：“只有女排夺冠”的本质是相互独立事件女排夺冠而男排未夺冠同时发生.从而使学生意识到分清事件类型是正确解题的关键.追问：只有男排夺冠的概率有多大？男女排都不夺冠呢？这两个问题的提出既是对已有认知的巩固，又可以引导学生发现这四个事件合起来就是一个必然事件，从而为后面的进一步探究作好铺垫. 变式二：只有一队夺冠的概率有多大？略解:只有一队夺冠的概率为()P A B A B +()()()()0.34P A P B P A P B =+=学生根据生活经验，分析“只有一队夺冠”是指只有女队夺冠或只有男队夺冠并不困难.教师引导的关键是只有女队夺冠与只有男队夺冠是一对互斥事件.因此，问题的关键是将所求的事件分解转化为基本的互斥事件与相互独立事件.变式三：至少有一队夺冠的概率多大? 教师引导学生反思得出问题的两种解法：解1：（正向思考）至少有一队夺冠的概率为()P A B A B A B ++()()()()()()P A P B P A P B P A P B =++0.97=.解2：（逆向思考）至少有一队夺冠的的概率为1()1()()P A B P A P B -=-1(1())(1())10.30.10.97P A P B =---=-⨯= .从不同角度、多种方法求解，可以拓宽学生的思路.并且通过比较，优胜劣汰，优化学生的思维方式.这一环节，由浅入深设置问题链，使学生的思维分层递进，目的是突出本节课的重点；并且通过正反对比，一题多解，不断制造认知冲突，分散、突破教学难点.练习：用数学符号语言表示下列关系：1）A 、B 、C 同时发生：2）A 、B 、C 都不发生：3）A 、B 、C 中恰有一个发生：4）A 、B 、C 中至少有一个发生： 5）A 、B 、C 中至多一个发生：这是由变式二、三延伸出一组相关问题，目的是将几类典型模式抽象出来，有利于学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，为问题的深入研究埋下伏笔.引例的解决（让学生用数学化的语言表述问题）已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为1()10.50.550.6P A B C -⋅⋅=-⨯⨯=0.835由于前面已将问题的难点进行了分解突破，问题的解决已经水到渠成.并且这个问题的解决，为俗语“三个臭皮匠顶个诸葛亮”给出了一种数学解释，实现了生活问题的数学化.同时，也使学生意识到：在力量对比不是十分悬殊的情况下，团队的力量还是大于个人的力量.可以结合问题，对学生进行团队精神的培养. 5． 总结反思，深化认识：教师采用谈话法与学生小结交流.相互独立事件同时发生的概率（1）1． 定义：………… 练习：…………… 变式二：…………… 2． 性质：………… …………… ……………投影屏幕（1）列表对比（2）解决概率问题的关键：（1）分清事件类型（2）分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. 6． 作业：（1）巩固型作业：课本137页第4题，第6题，第7题；（2）思维拓展型作业：假设事件A ，事件B 是等可能性事件，且相互独立事件，证明公式()()()P A B P A P B .设计意图：巩固本节知识，为下节课的学习作好铺垫；通过等可能性事件对公式加以证明，培养学生思维的严谨性. 六、设计说明 1. 板书设计：2. 时间安排：课题引入约5分钟，定义的理解约7分钟，公式的探索约3分钟，实践练习约22分钟，小结与作业约3分钟.（注：一节课40分钟） 3. 教学特色：1） 以问题作为教学的主线.在趣味性情境中发现问题，在猜想、对比性问题中展开探索，在实践应用性问题中感悟数学的思维与方法.2） 以课堂作为教学的辐射源.通过教师、学生、多媒体多点辐射，带动和提高所 有学生的学习积极性与主动性.。
高中数学新人教版A版精品教案《相互独立事件同时发生的概率》
导学案:相互独立事件同时发生的概率学习目标:1了解相互独立事件的意义；理解相互独立事件同时发生的概率乘法公式2注意弄清事件“互斥”与“相互独立”是不同的两个概念学习重难点：重点：相互独立事件的意义和相互独立事件同时发生的概率公式难点：对事件独立性的判定，将复杂的概率问题分解转化为基本概率模型复习回顾: 什么叫互斥事件？什么叫对立事件？事件AB表示的意义是什么？课题引入: 常言道“三个臭皮匠赛过诸葛亮”，这句话有道理吗？从数学的角度，你能做出解释吗？新知建构：甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有2个白球，2个黑球。
（球等大）（1）记“从甲坛子里摸出一个球，得到白球”为事件A，则PA=（2）记“从乙坛子里摸出一个球，得到白球”为事件B，则PB=（3）记“从两个坛子里分别摸出一个球，都是白球”为事件D，则事件D是事件．PD=事件D与事件A,事件B的关系是什么？PD与PA，PB有什么关系？练一练：1篮球比赛中，“罚球二次”中事件A：第一次罚球，球进了；事件B：第二次罚球，球进了。
判断A与B是否相互独立？2 一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B是不是相互独立事件？新旧类比：互斥事件与相互独立事件关系：符号 计算公式典例精讲:例1．甲、乙2人各进行一次射击，如果2人击中目标的概率都是，且相互之间没有影响，计算： 12人都击中目标的概率； 2 恰有1人击击中目标的概率； 3至少有1个击中目标的概率。
变式1：甲、乙、丙三人各射击一次，如果每人击中目标的概率都是 ，求至多有2人击中目标的概率。
变式2：如果A,B 是两个相互独立事件,那么 表示什么？能否通过类推思想提炼更加一般结论。
引例：常言道“三个臭皮匠赛过诸葛亮”,你觉得可不可能假设事件A ：臭皮匠老大解出问题，事件B ：臭皮匠老二解出问题，事件C ：臭皮匠老三解出问题，事件事件D ：诸葛亮解出问题，且P A =50%，PB =45%，PC =40%， PD =80%，那么臭皮匠联队老大、老二、老三三人能胜过诸葛亮吗？例2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式1：如图三个开关串联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率1()()P A P B -•变式2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率归纳总结: 这堂课你学到了什么 有哪些收获？ 学到了哪些思想方法？ 课后作业：随堂小测课后合作讨论，深化探究: 课后4人一组合作讨论完成下面问题1一个电路板上装有甲乙两根熔丝，甲熔断的概率为，乙熔断的概率为，两根同时熔断的概率为，问至少有一根熔断的概率为多少？2 通过第1题中解答过程，你能否从利用本节课及以前所学，提炼一个概率的一般加法公式，并用所学知识解析说明该公式？相互独立事件同时发生的概率随堂小测班级_________姓名______________A 组:1、已知A 、B 是两个相互独立事件，PA 、PB 分别表示它们发生的概率，则：1-PA ·PB 是下列那个事件的概率（ ）A ．事件A 、B 同时发生； B ．事件A 、B 至少有一个发生；C ．事件A 、B 至多有一个发生；D ．事件A 、B 都不发生；2．甲、乙两人独立地解决一道数学题，已知甲能解对的概率为m ，乙能解对的概率为n ，那么这道数学题被得到正确解答的概率为 （ ）()A m n + ()B m n ⋅ ()C 1(1)(1)m n --- ()D 1m n -⋅3国庆期间，甲去某地的概率为31，乙和丙二人去此地的概率为41、51，假定他们三人的行动相互不受影响，这段时间至少有1人去此地旅游的概率为 （ ） A 、6059 B 、53 C 、121 D 、601B 组:4某射手射击1次,击中目标的概率是54,他连续射击4次,且各次射击是否击中相互之间没有影响,那么他第2次未击中,其他3次都击中的概率是________ 他至多击中3次的概率是__________________5．（06陕西）甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是25，12，35．现3人各投篮1次， 3人中恰有2人投进的概率是__________________． C 组:6下图所示的线路中，、b 、c 、d 、e 能正常工作的概率分别是、、、、求线路畅通的概率课外探究：小小教师,编题给同桌同学做经过多年的努力，男排实力明显提高,2021年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有那么导学案教学过程流程图：复习回顾 创设情境 新知建构 探究公式 应用公式 回归引例 拓展公式 归纳总结 课外探究导学案教学过程及设想：J C J BJ A例 题变式1：如图三个开关串联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率变式2：如图两个开关串联再与第三个开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是，计算在这段时间内线路正常工作的概率 在解题中的优越性。
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【教学目标】 知识目标 1. 相互独立事件的概念。 2. 会用积事件的概率公式求相互独立事件同时发生的概率。 情感目标 通过课堂学习让学生从感性上体验到概率问题的多样性和趣味性， 从理性上 理解并掌握相互独立事件同时发生的概率的计算方法，建立面对概率问题，只要 概念清晰和方法得当，就会战无不胜的信心。 能力目标 指导学生逐渐提高将复杂事件用简单事件的和事件与积事件表示的数学思 维能力。 【教学重点】 1. 理解相互独立事件的概念 2. 掌握相互独立事件同时发生的概率公式的应用。 【教学难点】 通过对应用题的文字分析， 提炼出事件的两要素和事件的概型， 从而准确进 行概率计算。 【教学方法】 通过教师铺桥设路，自然地引出学习内容；通过引导学生思考，找到解决问题的 办法。通过整理学习过程，形成清晰的知识体系。 【授课类型】新授课 ，以上定位均根据我校高二理科学生的具体情况而定。 【课时安排】1 课时 【教 具】多媒体 ppt 课件一套 【教学过程】 一、复习引入： 1、复习提问： （1）袋中有大小相同的 1 白，1 红，2 黑球，从中摸出一个球，记“从中摸出一 个球，是白球”为事件 A ,记“从中摸出一个球，是黑球”为事件 B，问：事件 A 和 B 是否互斥？是否对立？ （2）事件 A 的对立事件是 A , 则 P( A) P( A) 1 2、引例 ppt:根据下面的问题，填空： 甲坛子里有 3 个白球，2 个黑球；乙坛子里有 2 个白球，2 个黑球。 （球等大） （1）记“从甲坛子里摸出一个球，得到白球”为事件 A，则 P(A)= 。 （2）记“从乙坛子里摸出一个球，得到白球”为事件 B，则 P(B)= 。 （3）记“从两个坛子里分别摸出一个球，都是白球”为事件 D，则事件 D 是 ？ 事件．P(D)= ？ 。 知识导入过程一：分析出事件 A 是否发生对事件 B 发生的概率没有影响，事件 B 是否发生对事件 A 发生的概率没有影响，即事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或
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A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。→相互独立事件 的定义 练一练：判断下列事件 A 和 B 是否相互独立? （1）一袋中有 2 个白球，2 个黑球,把“从中任意摸出 1 个球,得到白球”记作事 件 A,把“从剩下的 3 个球中任意摸出 1 个球,得到白球”记作事件 B （2）一袋中有 2 个白球，2 个黑球，做一次有放回抽样试验，从袋中连取 2 个 球，记“第一个取出的是白球”为事件 A，“第二个取出的是白球”为事件 B． （3）引例中的 A 与 B,A 与 B ， A 与 B 此题旨在巩固相互独立事件的定义，为下面的计算奠定基础。根据平时的教学经 验，在新授课上，边讲边练更有利于学生对知识的掌握。 知识导入过程二：由练一练第（3）问→相互独立事件的性质。 知识导入过程三：事件 D 可以看作是相互独立事件 A 和 B 同时发生的事件。我们 3 2 3 将事件 D 记作 A〃 B， 由等可能事件的概率计算方法推出 P(D)=P(A〃 B )= = 5 4 10 3 3 2 注意到 = =P(A)〃P(B)。因此有：P(A〃B )= P(A)〃P(B)，可见相互独立 10 5 4 事件 A 和 B 同时发生的概率可以转化为事件 A 和事件 B 的概率积。 体现出本节内 容蕴含的转化思想。→相互独立事件同时发生的概率公式。综上: 二、相互独立事件的概念和计算公式： 1、相互独立事件的概念：事件 A（或 B）是否发生对事件 B（或 A）发生的概率 没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。 2、当 A 和 B 是相互独立事件时， A 与 B,A 与 B ， A 与 B 也都是相互独立事件。 3、相互独立事件 A 和 B 同时发生的事件记作 A〃B 4、相互独立事件同时发生的概率的计算方法：P(A〃B )= P(A)〃P(B) 即：两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。 一般地，如果事件 A1 , A2 ,..., An 相互独立，那么这 n 个事件同时发生的事件是
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以分成两类：A 发生 B 不发生，A 不发生 B 发生，两类互斥，恰有一人击中目标 相当于事件 A B A B 。问题（3）正向思考： “至少有一人击中目标”分成三 类：A 发生 B 不发生，A 不发生 B 发生，A 发生 B 发生。三类是互斥事件，每一 类事件都是相互独立事件同时发生，可用符号 A B A B A B 表示。逆向思 考： “至少有一人击中目标”的对立事件为“两人均未击中目标” ，所以至少有一 人击中目标的概率为 1- P( A B) 。此解法体现出化难为易的转化思想。问题（4） 同理。 解：记“甲、乙 2 人各射击 1 次，甲击中目标”为事件 A， “甲、乙 2 人各 射击 1 次，乙击中目标”为事件 B，A、B 为相互独立事件，且 P（A）=P（B）=0.6 （1）P（AB）=P（A）×P（B）=0.6×0.6=0.36 （2） P （ A B A B ）= P( A B) P( A B) = P( A)P(B) P( A)P(B) 0.6×（1-0.6）+（1-0.6）×0.6=0.48； （3）1- P( A B) =1- P( A) P( B) =1-0.4×0.4=0.84。 （4） P( A B A B A B) 2 0.4 0.6 0.4 0.4 0.64 或者 1- P( A B) 1 0.6 0.6 1 0.36 0.64 此题是课本中安排的例题 1，教师补充第（4）问。安排的用意有 3 个。一是凸 现相互独立事件同时发生的事件概型，突出本课的重点，如果对事件类型认识不 清的话，就谈不上计算。二是示范板书，让学生学会准确运用数学符号表述相关 的事件。比如 A B C 表示事件 A 、事件 B 和 C 同时发生，符号语言的正确理解 和使用，不仅是提高数学能力的需要，而且也使数学解题过程简便明了，一些数 学结论表述更加方便。三是学习解概率应用题的思考方法：正向思考和逆向思考 法，涉及到“至少有一个”题型，是本节课要掌握的重要题型，通过两种方法的 对比，体会逆向思考方法在解此题时的优越性，也是下面例题 2 的一个铺垫。 练一练 1：甲乙两人同时报考某一大学,甲被录取的概率是 0.6, 乙被录取的概 率是 0.7,两人是否录取互不影响,求: (1)甲乙两人都被录取的概率 (2)其中至少一个被录取的概率 通过练一练 1，给学生一个消化知识的时间，既能巩固本节重点，掌握相互独立 事件同时发生的概率常规运算，还能让学生通过不同面孔的概率载体，提高阅读 和审题能力。 例题 2 ：对飞机进行 3 次独立射击 , 第一次 , 第二次 , 第三次命中率分别为 0.4,0.5,0.7,求:（1）飞机被击中的概率。 （2）飞机至少被击中两次的概率。 分析：本题的关键是要读懂“飞机被击中” “ 至少被击中两次”的含义。对比两 种方法，凸显“至少有一个发生”的概率用逆向思考方法的优越性， 解法一：分别记对飞机进行 3 次独立射击,第一次,第二次,第三次命中为事件
A1 A2 An ， 其
概 率 等 于 每 个 事 件 发 生 的 概 率 的 积 ， 即
P( A1 A2 An ) p( A ) P( A2 ) P( An )
三、相互独立事件同时发生的概率计算： 例题 1：甲、乙 2 人各进行一次射击，如果 2 人击中目标的概率都是 0.6，计算： （1）2 人都击中目标的概率； （2）其中恰有一人击中目标的概率； （3）至少有 1 人击中目标的概率； （4）至多有 1 人击中目标的概率。 分析要点： 记“甲、乙 2 人各射击 1 次，甲击中目标”为事件 A， “甲、乙 2 人 各射击 1 次，乙击中目标”为事件 B，此处是中偏下学生的易错点，要求学生用 文字将基本事件表述出来， 再计算概率， 以此指导学生的思考方法。显然事件 A、 B 为相互独立事件，问题（1） “甲、乙 2 人各进行一次射击，2 人都击中目标” 相当于事件 A、B 同时发生，即事件 A〃B。问题（2）其中恰有一人击中目标可