中考数学2018年百校联考(二).
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学(理)试卷(含答案)
广东省百校联盟2018届高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数满足()()11z i i +-=，则z = （ ）A.2 B.3 C. 2 D. 1【答案】A【解析】由题意可得： 1112i z i i ++==-，则： 2211112,22222z i z ⎛⎫⎛⎫=-∴=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（ ） A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭【答案】C【解析】因为(){}2|log 31A x y x ==-1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C o的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ） A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B. 4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若3sin x =2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若3sin 3x =，则： 2231sin 3x ==⎝⎭， 且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题.本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若sin 3sin ,5A B c ==，且5cos 6C =，则a =（ ） A. 22 B. 3 C. 32 D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 84225++B. 64245++C. 62225++D. 82225++ 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为2,22，5 ，可得这个几何体的表面积为62225+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（ ） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义： 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=， 即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+-Q 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时， ()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (B.C.)2 D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+<u u u v u u u v ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>则： e >本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x xf x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ）A. 1ln22+B. ln2C. 12ln22+ D. 2ln2【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=， 令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-， 导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭， 则函数()14ln 3222k k h k e-=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增， 结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m v 与向量n v 互相垂直，且()211,2m n -=-v v ，若5m =v ，则n =v__________． 【答案】5【解析】由平面向量m v 与向量n v 互相垂直可得0,m n ⋅=v v 所以()2222125,4125m n m n -=∴+=v vv v，又5,5m n =∴=v v，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅=v v v v ，二是1212a b x x y y ⋅=+vv ，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，cos a b a b θ⋅=v v v v （此时a b ⋅v v 往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a v 在b v 上的投影是a b b⋅v v v ；（3）,a bv v 向量垂直则0a b ⋅=vv ;(4)求向量ma nb +vv的模（平方后需求a b ⋅vv ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：()()66216611222rrrrxr r r x T C C t --+-⎛⎫== ⎪⎝⎭，其中20rt =>，结合题意有：()2262262120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2xx =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A B C D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1B CF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【答案】15 【解析】不妨设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E为11C D 的中点时， 1BD OE P ，则1BD P 平面1B CE ， 据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角， 在OEC V 中，边长： 5,2,3EC OC OE ===， 由余弦定理可得： 15cos 5235OEC ∠==⨯. 即异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为155.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________． 【答案】23【解析】,MA OA =∴Q 点A 在线段OM 的中垂线上， 又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p = 点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和()21n nT n =+. 试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350； (2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量()3,0.4X B ~， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形， 33,3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,6ABCD PE =.（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2) 55-. 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为5. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形， 33,3,2AB BC DE EC ===, 所以3,CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()()3,23,0,3,3,0,0,3,0,0,0,6A B C P -,则()()60,33,0,3,3,6,,0,13AB BP CB ⎛⎫==--= ⎪ ⎪⎝⎭u u u v u u u v u u u v ,设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =u v，则1111330{3360y x y z =--+=，取1116,0,1x y z ===，即16,0,1n ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u v 设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =u u v，则222230{3360x x y z =--+=，取2110,2,1x y z ===，即()10,2,1n =u v设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则1212125cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅u v u u vu v u u v u v u u v 由图可知二面角为钝角，所以5cos 5θ=-.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的长轴长是短轴长的22且椭圆C 经过点22,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点， 22MN =l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y轴上的截距的最大值为试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点A ⎛⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=， 所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ====()()()2222813441k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984t t=，即8t =时，上式取等号，此时2k =(2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x在112222⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. (2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立，②当102m <<时，由()222g x x x m =++，得121122x x =-=-+，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛--+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增. （2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <， 则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增，则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立， 设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e +>+，故()0x ϕ'>，所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增， 故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭， 所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->， 所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{ x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l的距离d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以5d ≥=，即M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ . （1）证明： ()2f x ≥； （2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+ 而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-， 所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。
2018年百校联考(二)数学试题
展模式与投资战略规划分析报告》数据显示，2016年全球装配式建筑市场规模为1576
亿美元，2017年近2000亿美元. 下面是来源于该报告的三幅统计图.
数学（二） 第 3 页 （共 6 页）
图2
图3
请根据统计图解答下列问题：
（1）2010年到2017年的全球装配式建筑市场规模的中位数是 ▲ 亿美元.
（第 19 题图）
平移. 请直接写出此时四边形D′O′OD的面积.
数学（二） 第 4 页 （共 6 页）
20.（本题8分）阅读与探究 皮埃尔·德·费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业
余数学家之王”. 1638年勒奈·笛卡儿邀请费马思考关于到四个顶 点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关 结论.
线分别交x轴和直线BC于点D和点E，设点P的横坐标为m.
（1）求抛物线及直线BC的函数关系式.
（2）若P为线段DE中点，求m值.
（3）如图2，当0＜m＜4时，作射线OP，交直线BC于点F，求△OBF是等腰三角形时的m值.
图1
图2
备用图
数学（二） 第 6 页 （共 6 页）
（1）求该店1月份到3月份新能源汽车销量的月均增长率.
（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种
型号. 已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售
价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍）. 假设所购进车
3. 答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
∠x+0.2862y=1800，
A. 0.507x+y=581.4
2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学(理)试题(解析版)
2018届广东省百校联盟高三第二次联考数学（理）试题一、单选题1．复数z 满足()()11z i i +-=，则z = （ ）A.2 B. C. D. 1【答案】A 【解析】由题意可得：1112iz i i ++==-，则：11,22z i z =-∴==本题选择A 选项.2．已知(){}2|log 31A x y x ==-， {}22|4B y x y =+=，则A B ⋂=（ ）A. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 12,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C. 1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦D. 1,23⎛⎫⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】因为(){}2|l o g31A x y x ==- 1,,3⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭{}22|4B y x y =+=[]12,2,,23A B ⎛⎤=-∴⋂= ⎥⎝⎦，故选C.3．下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温()C的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大 【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， A 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前8个月不是逐月增加， B 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月， C 正确；由表格可知1 月至4 月的月温差（最高温减最低温）相对于7 月至10 月，波动性更大， D 正确，故选B.4．已知命题:2p x >是2log 5x >的必要不充分条件；命题:q 若sin x =，则2cos2sin x x =，则下列命题为真命题的上（ ）A. p q ∧B. ()p q ⌝∧C. ()p q ∧⌝D. ()()p q ⌝∧⌝ 【答案】A【解析】由对数的性质可知： 222log 4log 5=<，则命题p 是真命题；由三角函数的性质可知：若sin x = 221sin 33x ⎛== ⎝⎭， 且： 211cos212sin 1233x x =-=-⨯=，命题q 是真命题.则所给的四个复合命题中，只有p q ∧是真命题. 本题选择A 选项.5．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若s i n 3s i n ,5A Bc ==，且5co s 6C =，则a =（ ）A. B. 3 C. D. 4 【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有： 3a b =，不妨设(),30b m a m m ==>，结合余弦定理有： 222222955cos 266a b c m m C ab m +-+-===， 求解关于实数m 的方程可得： 1m =，则： 33a m ==.本题选择B 选项.6．某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（ ）A. 8+B. 6+C. 6+D. 8+【答案】C【解析】 由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥E ABCD -，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为，可得这个几何体的表面积为6+ C. 7．将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度，得到曲线2C ： ()y g x =，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是（ ） A. 5,66ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ B. 2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C. 2,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. ,6ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】将曲线1C ： sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2π个单位长度可得()522266g x sin x sin x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令5222262k x k πππππ-≤+≤+，得()236k x k k Z ππππ-≤≤-∈，再令0k =，得236x ππ-≤≤-，则()g x 在[],0π-上的单调递增区间是2,36ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，故选B. 8．执行如图所示的程序框图，若输入的4t =，则输出的i =（ ）A. 7B. 10C. 13D. 16 【答案】D【解析】1i =，1不是质数， 0114S =-=-<； 4i =，4不是质数， 1454S =--=-<； 7i =，7是质数， 5724S =-+=<； 10i =，10不是质数， 21084S =-=-<； 13i =，13是质数， 81354S =-+=<， 16i =，故输出的16i =.选D.9．设,x y 满足约束条件220{260 20x y x y y --≤+-≥-≤，则2y xz x y=-的取值范围是（ ） A. 7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 72,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 77,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D. 3,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查yx的几何意义： 可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则1,14y x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 令y t x =，换元可得： 12z t t =-，该函数在区间1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，据此可得： min max 174,21122z z =-=-=-=， 即目标函数的取值范围是7,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦. 本题选择A 选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10．函数()22x xe ef x x x --=+-的部分图象大致是（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】()()()2,2x xe ef x f x f x x x ---==-∴+- 为奇函数，图象关于原点对称，排除A ；当()0,1x ∈时， ()()()021x xe ef x x x --=<++-，排除B ；当()1,x ∈+∞时，()0f x >，排除C ；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +-→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于,A B 两点， D 为虚轴上的一个端点，且ABD ∆为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ）A. (B.C.) D. ()⋃+∞【答案】D【解析】由通径公式有： 22b AB a =，不妨设()22,,,,0,b b A c B c D b a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分类讨论：当2b b a >，即1ba <时， DAB ∠为钝角，此时1e <<当2b b a >，即e >ADB ∠为钝角，此时： 442222220,2b b DA DB c b a b a a ⋅=-+<∴+< ，令22b t a=，据此可得： 2210,1t t t -->∴>，则： e >>本题选择D 选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝c 2－a 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．12．已知函数()()231,ln 42x x f x eg x -==+，若()()f m g n =成立，则n m -的最小值为（ ） A.1ln22+ B. ln2 C. 12ln22+ D. 2ln2 【答案】A 【解析】设()231ln 042m nek k -=+=>，则： 143ln ,222k k m n e -=+=，令()14ln 3222k k h k n m e-=-=--，则()141'22k h k e k-=-， 导函数()'h k 单调递增，且1'04h ⎛⎫=⎪⎝⎭， 则函数()14ln 3222k k h k e -=--在区间10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在区间1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，结合函数的单调性有： ()min11ln242h k h ⎛⎫⎡⎤==+ ⎪⎣⎦⎝⎭，即n m -的最小值为1ln22+. 本题选择A 选项.二、填空题13．设平面向量m 与向量n互相垂直，且()211,2m n -=- ，若5m =，则n =__________．【答案】5【解析】由平面向量m 与向量n 互相垂直可得0,m n ⋅=所以()2222125,4125mn m n -=∴+=，又5,5m n =∴= ，故答案为5.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是cos a b a b θ⋅= ，二是1212a b x x y y ⋅=+，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， cos a b a b θ⋅= （此时a b ⋅往往用坐标形式求解）；（2）求投影， a 在b 上的投影是a b b ⋅ ；（3）,a b 向量垂直则0a b ⋅= ;(4)求向量ma nb +的模（平方后需求a b ⋅ ）.14．在二项式6⎫的展开式中，第3项为120，则x = __________. 【答案】2【解析】结合二项式定理的通项公式有：662166rrrr r r r T CC t--+⎛⎫==，其中0t >，结合题意有：226226120C t-⨯=，计算可得： 24t =，即： 24,2x x =∴=.15．如图， E 是正方体1111ABCD A BC D -的棱11C D 上的一点，且1//BD 平面1BCF ，则异面直线1BD 与CE 所成角的余弦值为__________.【解析】不妨设正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，设11B C BC O ⋂=，如图所示，当点E 为11C D 的中点时， 1BD OE ，则1BD 平面1BCE ， 据此可得OEC ∠为直线1BD 与CE 所成的角，在OEC 中，边长： EC OC OE =由余弦定理可得： cosOEC ∠==.即异面直线1BD 与CE点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π⎛⎤⎥⎝⎦，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16．已知点A 是抛物线2:2(0)C x py p =>上一点， O 为坐标原点，若,A B 是以点()0,8M 为圆心， OA 的长为半径的圆与抛物线C 的两个公共点，且ABO ∆为等边三角形，则p 的值是__________． 【答案】23【解析】,MA OA =∴ 点A 在线段OM 的中垂线上， 又()0,8M ，所以可设(),4A x ，由0tan30,4x x A ⎫=∴=∴⎪⎭的坐标代入方程22x py =有： 16243p =⨯ 解得： 2.3p =点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题17．已知正项数列{}n a 满足221111,n n n n a a a a a ++=+=-，数列{}n b 的前n 项和n S 满足2n n S n a =+.（1）求数列{}n a ， {}n b 的通项公式； （2）求数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和n T .【答案】(1) n a n =， 2n b n =.(2) ()21n nT n =+.【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列，则n a n =，利用前n 项和与通项公式的关系可得{}n b 的通项公式为2n b n =.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列11n n a b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和()21n nT n =+.试题解析：（1）因为2211n n n n a a a a +++=-，所以， ()()1110n n n n a a a a +++--=，因为10,0n n a a +>>，所以10n n a a ++≠，所以11n n a a +-=， 所以{}n a 是以1为首项， 1为公差的等差数列， 所以n a n =，当2n ≥时， 12n n n b S S n -=-=，当1n =时12b =也满足，所以2n b n =. （2）由（1）可知()1111112121n na b n n n n +⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，所以()111111111222334121n n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ . 18．唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为143,,255，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为412,,523. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为X ，求随机变量X 的数学期望.【答案】(1)1350；(2)1.2. 【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为1350；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量X 的数学期望为1.2. 试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件123,,A A A , （1）设事件E 表示第一次烧制后恰好有一件合格， 则()1121421131325525525550P E =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=. （2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为25p =， 所以随机变量()3,0.4X B ~， 所以()30.4 1.2E X np ==⨯=.19．如图，四边形ABCD 是矩形，3,2,AB BC DE EC PE ===⊥平面,ABCD PE（1）证明：平面PAC ⊥平面PBE ； （2）求二面角A PB C --的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2). 【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得AC ⊥平面PBE ，结合面面垂直的判断定理可得平面PAC ⊥平面PBE ；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角A PB C --的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设BE 交AC 于F ，因为四边形ABCD 是矩形，3,2AB BC DE EC ===,所以CE BCCE BC AB==, 又2ABC BCD π∠=∠=，所以,ABC BCE BEC ACB ∆~∆∠=∠,因为2BEC ACE ACB ACE π∠=∠=∠+∠=,所以AC BE ⊥，又PE ⊥平面ABCD .所以AC PE ⊥，而PE BE E ⋂=，所以平面PAC ⊥平面PBE ；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得()()()(3,,,,A B C P -,则()(,3,,AB BP CB ⎫==-=⎪⎪⎝⎭, 设平面APB 的法向量()1111,,n x y z =，则11110{30x =--+=，取1110,1x y z ===，即1n ⎫=⎪⎪⎝⎭设平面BPC 的法向量()2222,,n x y z =，则222230{30x x =-=，取2110,1x y z ==，即()1n =设平面APB 与平面BPC 所成的二面角为θ，则121212cos cos ,n n n n n n θ⋅===⋅由图可知二面角为钝角，所以cos θ=.20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的C 经过点2,2A ⎛⎝⎭. （1）求椭圆C 的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线l 交椭圆C 于,M N 两点，MN =记直线l 在y 轴上的截距为m ，求m 的最大值.【答案】(1) 2218x y +=.(2)【解析】试题分析：(1)结合题意可求得221,8b a ==，则椭圆的方程为2218x y +=.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线l 在y 轴上的截距试题解析：（1）因为a =，所以椭圆的方程为222218x y b b+=，把点2,2A ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭的坐标代入椭圆的方程，得221118b b +=， 所以221,8b a ==，椭圆的方程为2218x y +=. （2）设直线l 的方程为()()1122,,,,y kx m M x y N x y =+，联立方程组22{ 1 8x y y kx m+==+ 得()2221816880k x kmx m +++-=，由()()222256321180m m k --+>，得2218m k <+，所以21212221688,1818km m x x x x k k --+==++，所以MN ==由218k =+()()()2222813441k k m k +-=+， 令221(1)1k t t k t +=>⇒=-，所以223284494t t m t-+-=，249218214m t t ⎛⎫=-+≤- ⎪⎝⎭m ≤当且仅当4984tt =，即8t =时，上式取等号，此时2k =， (2738m -=，满足2218m k <+，所以m21．函数()()2ln 1f x x m x =++ .（1）当0m >时，讨论()f x 的单调性；（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x ，且12x x <，证明： ()21122ln2f x x x >-+ . 【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析. 【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得()2221x x mf x x ++'=+，分类讨论可得：当102m <<时， ()f x 在1122⎛--- ⎝⎭上递减，在11,2⎛-- ⎝⎭和12⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.(2)由题意结合函数的性质可知： 12,x x 是方程2220x x m ++=的两根，结合所给的不等式构造对称差函数()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< ，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式. 试题解析：函数()f x 的定义域为()()2221,,1x x mf x x++-+∞'=+，（1）令()222g x x x m =++，开口向上， 12x =-为对称轴的抛物线， 当1x >-时， ①11022g m ⎛⎫-=-+≥ ⎪⎝⎭，即12m ≥时， ()0g x ≥，即()0f x '≥在()1,-+∞上恒成立， ②当102m <<时，由()222g x x x m=++，得121122x x =-=-，因为()10g m -=>，所以111122x -<<-<-，当12x x x <<时， ()0g x <，即()0f x '<，当11x x -<<或2x x >时， ()0g x >，即()0f x '>，综上，当102m <<时， ()f x 在1122⎛---+ ⎝⎭上递减，在11,2⎛--- ⎝⎭和12⎛⎫-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭上递增，当12m ≥时，在()1,-+∞上递增.（2）若函数()f x 有两个极值点12,x x 且12x x <，则必有102m <<，且121102x x -<<-<<，且()f x 在()12,x x 上递减，在()11,x -和()2,x +∞上递增， 则()()200f x f <=，因为12,x x 是方程2220x x m ++=的两根， 所以12122,2mx x x x +=-=，即12121,2,x x m x x =--=， 要证()21122ln2f x x x >-+又()()()222222122222ln 124ln 1f x x m x x x x x =++=++()()()()()222222222241ln 1121ln2121ln2x x x x x x x x =+++>--++--=+-+，即证()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->对2102x -<<恒成立， 设()()()()()21241ln 1112ln2,(0)2x x x x x x x ϕ=-++-+--<< 则()()()4412ln 1ln x x x eϕ=-++-' 当102x -<<时， ()4120,ln 10,ln 0x x e+>+，故()0x ϕ'>， 所以()x ϕ在1,02⎛⎫-⎪⎝⎭上递增， 故()()1111124ln 12ln2024222x ϕϕ⎛⎫>=⨯-⨯⨯--=⎪⎝⎭， 所以()()()()222222241ln 1112ln20x x x x x -++-+->， 所以()21122ln2f x x x >-+.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为,{1x cos y sin θθ==+（θ为参数），曲线2C 的参数方程为2,{x cos y sin ϕϕ==（ϕ为参数）．（1）将1C ， 2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的极坐标方程为()cos 2sin 4ρθθ-=．若1C 上的点P 对应的参数为2πθ=，点Q 在2C 上，点M 为PQ 的中点，求点M 到直线l 距离的最小值．【答案】（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆， 2214x y +=表示焦点在x 轴上的椭圆；（2.【解析】试题分析：（1）分别将曲线1C 、2C 的参数方程利用平方法消去参数，即可得到1C ， 2C 的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2）1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，利用点到直线距离公式可得M 到直线l 的距离6d =，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为2214x y +=，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则1cos ,1sin 2M ϕϕ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 直线l ： 240x y --=，点M 到直线l的距离d ==所以d ≥=M 到l． 23．已知()223f x x a x a =-+++ .（1）证明： ()2f x ≥； （2）若332f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，求实数a 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) ()1,0-.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出()f x 的最小值为223a a ++，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于a 的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为()222323f x x a x a x a x a =-+++≥++-+而()2222323122x a x a a a a ++-+=++=++≥，所以()2f x ≥.（2）因为222323,33342{ 32222,4a a a f a a a a a ++≥-⎛⎫-=+++= ⎪⎝⎭-<-， 所以23{ 4233a a a ≥-++<或23{ 423a a a <--<，解得10a -<<，所以a 的取值范围是()1,0-.。
2018年河南省百校大联考中考数学模拟试卷(二) 解析版
2018年河南省百校大联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的） 1．（3分）﹣5的相反数是（ ）A ．﹣5B ．5C ．D ．﹣2．（3分）某种新研究的光纤传导材料的直径为0.000000037m ，将数据0.000000037用科学记数法表示为（ ）A ．3.7×10﹣8B ．3.7×10﹣7C ．37×10﹣6D ．3.7×10﹣73．（3分）下面几个平面图形中为圆锥的俯视图的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a 3+2a 2＝5a 5B ．5a 3b 2÷ab ＝5a 2bC ．（a ﹣b ）3＝a 3﹣b 3D ．（﹣a ）5+a 5＝2a 55．（3分）一组数1、2、2、3、3、a 、b 的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）已知关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x +1＝0有实数根，若k 为非负整数，则k 等于（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．7．（3分）不等式组的整数解有（ ）个． A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（3分）小明和小华在一段公路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小华骑摩托车从乙地到甲地，已知小明出发5分钟后小华才出发，在整个过程中，两人之间的距离y（千米）与小明出发时间x（分）之间的关系如图所示，当小明与小华相遇之后，小明到乙地还需要的时间为（）A．14B．17C．D．1910．（3分）如图所示，ABCD为边长为1的正方形，E为BC边的中点，沿AP折叠使D 点落在AE上的H处，连接PH并延长交BC于F点，则EF的长为（）A．B．C．3﹣3D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣1）0+|﹣4|＝．12．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝4，若过点C作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为．13．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，以A为圆心，AB为半径作弧交CD边于P 点，若P是CD中点，则阴影面积为．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝k1x+b与y＝（k1•k2≠0）的图象相交于点B（2，3），A（m，﹣4），则关于x的不等式k1x+b＞的解集是．15．（3分）如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD＝1：3，则AQ的长度为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简÷（），并从0，﹣1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值．17．（9分）距最新消息称，2018河南中考科目中暂缓生物与地理科目，为此调查了家长针对此事的看法，某校“九年级中考培优小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数，补全条形统计图；（3）若全市参加中考的学生有22万人，则持“很赞同”意见的家长约有多少人？18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D＝°时，四边形FOBE是菱形．19．（9分）在假期游玩中小明和同学利用所学三角函数知识进行数据测量，他们来到著名景区张亮村的挂壁悬崖处，在M点仰望悬崖璧上有一棵松树P，测得∠PMN＝30°，沿直线前行100米到点N处，再次仰望这棵松树，测得点P的仰角围45°，请你猜测一下他们测得这棵松树距离挂壁公路的距离约多少米？（结果保留根号）20．（9分）如图所示，直线y＝x与反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象交于点Q（4，a），点P（m，n）是反比例函数图象上一点，且n＝2m．（1）求点P坐标；（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M坐标．21．（10分）飞镖游戏规则如下：每人6次投掷机会，投进内圈（黄钻区）得分较高，投进环形区（金银区）得分较低，投到大圈以外（青铜区）不得分，请看图解答问题：（1）小红投掷飞镖如靶心所示，她得分多少分？（2）如果小华也参与了游戏，已知他全部中靶，请问他至少投进黄钻区几镖才能使得得分不低于92分？22．（10分）如图1所示，M，N是正方形ABCD的边AB上两个动点，满足AM＝BN，连接BD交CN于点P，连接AP交DM于点Q．（1）观察猜想：∠ADM，∠BAP有何数量关系？请写出你的猜想，并写出理由；（2）数学思考：试问，在M、N的移动过程中，线段AP、DM有何位置关系？请写出理由；（3）拓展延伸：如图2所示，若正方形的边长为1，则在点M，N移动过程中，线段BQ 长度的最小值是．23．（11分）抛物线y＝ax2+bx+分别交x轴于点A（1，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC 上的动点，且MN⊥AC．（1）求抛物线的表达式；（2）线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；（3）在M，N移动的过程中，DM+MC是否有最小值，如果有，请写出理由．2018年河南省百校大联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5B．5C．D．﹣【分析】根据相反数的定义直接求得结果．【解答】解：﹣5的相反数是5．故选：B．【点评】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．（3分）某种新研究的光纤传导材料的直径为0.000000037m，将数据0.000000037用科学记数法表示为（）A．3.7×10﹣8B．3.7×10﹣7C．37×10﹣6D．3.7×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000037＝3.7×10﹣8，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）下面几个平面图形中为圆锥的俯视图的是（）A．B．C．D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看是一个有圆心圆，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见集合的三视图是解题关键．4．（3分）下列运算正确的是（）A．3a3+2a2＝5a5B．5a3b2÷ab＝5a2bC．（a﹣b）3＝a3﹣b3D．（﹣a）5+a5＝2a5【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、3a3+2a2＝3a3+2a2，错误；B、5a3b2÷ab＝5a2b，正确；C、（a﹣b）3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3，错误；D、（﹣a）5+a5＝0，错误；故选：B．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（3分）一组数1、2、2、3、3、a、b的众数为2，平均数为2，则这组数据的方差为（）A．B．C．D．【分析】先根据平均数公式确定出a+b的值，再由众数确定这两个数字，最后利用方差公式计算可得．【解答】解：∵这组数据的平均数为2，∴1+2+2+3+3+a+b＝2×7，则a+b＝3，又这组数据的中位数为2，则a、b两个数据为1、2，所以这组数据为1、1、2、2、2、3、3，所以方差为×[2×（1﹣2）2+3×（2﹣2）2+2×（3﹣2）2]＝，故选：D．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1＝0有实数根，若k为非负整数，则k等于（）A．0B．1C．0或1D．【分析】根据根的判别式即可k的值．【解答】解：由题意可知：∴0＜k≤1，由于k是整数，∴k＝1故选：B．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．7．（3分）不等式组的整数解有（）个．A．7B．8C．9D．10【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其整数解．【解答】解：解不等式x+5≥0，得：x≥﹣5，解不等式3﹣x＞1，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣5≤x＜2，∴其整数解有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1这7个，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8．（3分）一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的2个红球和1个黑球，随机从中摸出一球，放回充分搅匀后再随机摸出一球，则两次都摸到黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黑球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次都摸到黑球的有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是，故选：C．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．9．（3分）小明和小华在一段公路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小华骑摩托车从乙地到甲地，已知小明出发5分钟后小华才出发，在整个过程中，两人之间的距离y （千米）与小明出发时间x（分）之间的关系如图所示，当小明与小华相遇之后，小明到乙地还需要的时间为（）A．14B．17C．D．19【分析】根据路程与时间的关系，可得小明小华的速度，根据相遇前小明行驶的路程除以小华行驶的速度，可得小华到达甲地需要的时间，根据相遇前小明行驶的路程除以小明行驶的速度，可得小明到达乙地需要的时间，再根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：由纵坐标看出小明先行驶了2千米，由横坐标看出小明行驶2千米用了5分钟，小明的速度是2÷5＝0.4千米/分钟，由纵坐标看出甲乙两地的距离是12千米，设小华的速度是x千米/分钟，由题意，得8x+13×0.4＝12，解得x＝0.85千米/分钟，相遇后小华到达甲地还需（13×0.4）÷0.85＝分钟，相遇后小明到达乙地还需（8×0.85）÷0.4＝17分钟，故选：B ．【点评】本题考查了函数图象，利用同路程与时间的关系得出甲乙的速度是解题关键． 10．（3分）如图所示，ABCD 为边长为1的正方形，E 为BC 边的中点，沿AP 折叠使D点落在AE 上的H 处，连接PH 并延长交BC 于F 点，则EF 的长为（ ）A ．B ．C ．3﹣3D ．【分析】首先证明Rt △AFB ≌Rt △AFH ，推出BF ＝FH ，设EF ＝x ，则BF ＝FH ＝﹣x ，在Rt △FEH 中，根据EF 2＝EH 2+FH 2，构建方程即可解决问题；【解答】解：连接AF ．∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝BC ＝1，∠B ＝90°，∵BE ＝EC ＝，∴AE ＝＝，由翻折不变性可知：AD ＝AH ＝AB ＝1，∴EH ＝﹣1，∵∠B ＝∠AHF ＝90°，AF ＝AF ，AH ＝AB ，∴Rt △AFB ≌Rt △AFH ，∴BF＝FH，设EF＝x，则BF＝FH＝﹣x，在Rt△FEH中，∵EF2＝EH2+FH2，∴x2＝（﹣x）2+（﹣1）2，∴x＝，故选：A．【点评】本题考查翻折变换、正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算：2﹣2+（﹣1）0+|﹣4|＝．【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+1+4＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12．（3分）如图所示，在菱形ABCD中，AB＝5，对角线AC＝4，若过点C作CM⊥AB，垂足为M，则CM的长为．【分析】连接BD，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO＝AC，然后根据勾股定理计算出BO长，再算出菱形的面积，然后再根据面积公式AB×CM＝AC•BD可得答案．【解答】解：连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OC＝OA＝2，∵AB＝4，∴OB＝＝，∴BD＝2，＝×AC×BD＝AB×CM，∵S菱形ABCD∴CM＝，故答案为．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及菱形的性质面积，关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．13．（3分）如图所示，矩形ABCD中，AB＝2，以A为圆心，AB为半径作弧交CD边于P点，若P是CD中点，则阴影面积为π．【分析】连结AP，根据扇形面积公式以及梯形面积公式即可求出答案．【解答】解：连结AP，由题意可知：AB＝CD＝2，∴PC＝PD＝CD＝1，∴∠DAP＝30°，∴∠BAP＝60°，∴扇形BAP的面积为：＝π，∵PD＝1，AP＝2，∴由勾股定理可知：AD＝，∴BC＝AD＝，梯形PABC的面积为：（PC+AB）•BC÷2＝，∴阴影部分的面积为：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】本题考查扇形的面积公式，解题的关键是熟练运用扇形的面积公式以及梯形的面积公式，本题属于中等题型．14．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，函数y＝k1x+b与y＝（k1•k2≠0）的图象相交于点B（2，3），A（m，﹣4），则关于x的不等式k1x+b＞的解集是﹣1.5＜x ＜0或x＞2．【分析】将B（2，3），A（m，﹣4）代入解析式函数y＝k1x+b与y＝（k1•k2≠0），可求A点坐标，由图象可求不等式的解集【解答】解：∵函数y＝k1x+b与y＝（k1•k2≠0）的图象相交于点B（2，3），A（m，﹣4），∴3＝∴k2＝6，∴反比例函数解析式：y＝，即＝﹣4，∴m＝﹣∴A（﹣，﹣4）∴关于x的不等式k1x+b＞∴函数y＝k1x+b的图象在y＝的图象上方∴﹣＜x＜0或x＞2故答案为﹣＜x＜0或x＞2【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，关键是注意掌握数形结合思想的应用．15．（3分）如图所示，等边△ABC中，边长为4，P、Q为AB、AC上的点，将△ABC沿着PQ折叠，使得A点与线段BC上的点D重合，且BD：CD＝1：3，则AQ的长度为．【分析】由△BPD∽△CDQ．可得＝＝，由BD：DC＝1：4＝3，BC＝4，推出DB＝1，CD＝3，设AQ＝x，则CQ＝4﹣x，构建方程即可解决问题；【解答】解：∵△ACB是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠PDQ＝60°，∵∠PDC＝∠B+∠BPD，∠B＝∠PDQ，∴∠BPD＝∠QDC，∴△BPD∽△CDQ．∴＝＝，∵DQ＝AQ，∴＝＝，∵BD：DC＝1：4＝3，BC＝4，∴DB＝1，CD＝3，设AQ＝x，则CQ＝4﹣x，∴＝＝∴DP＝，BP＝，∵BP+DP＝4，∴+＝4，解得x＝，∴AQ＝，故答案为．【点评】此题主要考查了翻折变换，等边三角形的性质等知识，关键是证明△BPD∽△CDQ得到，再利用含AQ的式子表示DP、BP．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）化简÷（），并从0，﹣1，1，2四个数中，取一个合适的数作为m的值代入求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝由分式有意义的条件可知：当m＝0时，原式＝1，【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）距最新消息称，2018河南中考科目中暂缓生物与地理科目，为此调查了家长针对此事的看法，某校“九年级中考培优小组”随机调查了该校学生家长若干名，并对调查结果进行整理，绘制如下不完整的统计图：请根据以上信息，解答下列问题：（1）这次接受调查的家长总人数为160人．（2）在扇形统计图中，求“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数，补全条形统计图；（3）若全市参加中考的学生有22万人，则持“很赞同”意见的家长约有多少人？【分析】（1）根据表示赞同的人数是40，所占的百分比是25%即可求得总人数；（2）先用总人数乘以不赞同的人数求得其人数，再根据各态度的人数之和等于总人数求得很赞同的人数，利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）用总人数乘以样本中“很赞同”人数所占比例．【解答】解：（1）这次接受调查的家长总人数为40÷25%＝160人，故答案为：160；（2）不赞同的人数为160×15%＝24人，则很赞同的人数为160﹣（40+24+80）＝16人，所以“很赞同”所对应的扇形圆心角的度数为360°×＝36°，补全图形如下：（3）持“很赞同”意见的家长约有22×＝2.2（万人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，过点E的切线与AB的延长线交于点D，连接BE，过点O作BE的平行线，交⊙O于点F，交切线于点C，连接AC（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）连接EF，当∠D＝30°时，四边形FOBE是菱形．【分析】（1）利用切线的性质得∠CEO＝90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO＝∠CEO＝90°，然后根据切线的判定定理得到结论；（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF＝OB＝BF＝EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE＝60°，然后利用互余可确定∠D的度数．【解答】（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，∴OE⊥CD，∴∠CEO＝90°，又∵OC∥BE，∴∠COE＝∠OEB，∠OBE＝∠COA∵OE＝OB，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠COE＝∠COA，又∵OC＝OC，OA＝OE，∴△OCA≌△OCE（SAS），∴∠CAO＝∠CEO＝90°，又∵AB为⊙O的直径，∴AC为⊙O的切线；（2）解：∵四边形FOBE是菱形，∴OF＝OB＝BF＝EF，∴OE＝OB＝BE，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，而OE⊥CD，∴∠D＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．19．（9分）在假期游玩中小明和同学利用所学三角函数知识进行数据测量，他们来到著名景区张亮村的挂壁悬崖处，在M点仰望悬崖璧上有一棵松树P，测得∠PMN＝30°，沿直线前行100米到点N处，再次仰望这棵松树，测得点P的仰角围45°，请你猜测一下他们测得这棵松树距离挂壁公路的距离约多少米？（结果保留根号）【分析】分两种情形分别构建方程即可解决问题；【解答】解：情形①如图1中，由题意设PQ＝QN＝x，则MQ＝x，∵MN＝100，∴x+x＝100，∴x＝50（﹣1）．情形②如图2中，设PQ＝NQ＝x，则MQ＝x，∵MN＝100，∴x﹣x＝100，∴x＝50（+1），综上所述，这棵松树距离挂壁公路的距离约50（﹣1）或50（+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，从复杂的实际问题中整理出直角三角形并求解是解决此类题目的关键．20．（9分）如图所示，直线y ＝x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点Q （4，a ），点P （m ，n ）是反比例函数图象上一点，且n ＝2m ． （1）求点 P 坐标；（2）若点M 在x 轴上，使得△PMQ 的面积为3，求M 坐标．【分析】（1）将P ，Q 代入解析式可求P 点坐标．（2）延长PQ 交x 轴于A ，连接OM ，可得S △PQM ＝S △PAM ﹣S △QAM 可得M 坐标．【解答】解：（1）∵直线y ＝x 与反比例函数y ＝（k ≠0，x ＞0）的图象交于点Q （4，a ），∴a ＝×4＝2，a ＝ ∴k ＝8∴反比例函数y ＝（x ＞0）∵点P （m ，n ）是反比例函数图象上一点， ∴mn ＝8，且n ＝2m ，m ＞0 ∴m ＝2，n ＝4 ∴P （2，4） （2）延长PQ 交x 轴于A ，连接OM ， 设直线PQ 解析式y ＝kx +b ，∴解得：∴解析式y ＝﹣x +6， ∵直线PQ 交x 轴于A ， ∴A （6，0），设M （a ，0）且△PMQ 的面积为3 ∵S △PQM ＝S △PAM ﹣S △QAM∴3＝|6﹣a |×4﹣|6﹣a |×2， ∴a ＝3或a ＝9，∴M 坐标（3，0）或（9，0）【点评】本题考查了反比例函数和一次函数交点问题，关键根据S △PQM ＝S △PAM ﹣S △QAM 可得方程，求得M 坐标．21．（10分）飞镖游戏规则如下：每人6次投掷机会，投进内圈（黄钻区）得分较高，投进环形区（金银区）得分较低，投到大圈以外（青铜区）不得分，请看图解答问题： （1）小红投掷飞镖如靶心所示，她得分多少分？（2）如果小华也参与了游戏，已知他全部中靶，请问他至少投进黄钻区几镖才能使得得分不低于92分？【分析】（1）设掷中A 区、B 区一次的得分分别为x ，y 分，由题意得等量关系：①51 次A区的总分+3次B区的总分＝77分；②3次A区的总分+5次B区的总分＝75分．根据等量关系列出方程组，再解方程组即可；（2）设小华投进黄钻区a镖，根据得分不低于92分列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设黄钻区每镖x分，金银区每镖y分，由题意可得：，解得：．所以小红得分为：20×2+6×4＝64（分）．答：小红得分为64分；（2）设小华投进黄钻区a镖才能使得得分不低于92分，由题意可得：20a+6（6﹣a）≥92，解得a≥4，则a的最小整数值为4．答：他至少投进黄钻区4镖才能使得得分不低于92分．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出方程组与不等式．22．（10分）如图1所示，M，N是正方形ABCD的边AB上两个动点，满足AM＝BN，连接BD交CN于点P，连接AP交DM于点Q．（1）观察猜想：∠ADM，∠BAP有何数量关系？请写出你的猜想，并写出理由；（2）数学思考：试问，在M、N的移动过程中，线段AP、DM有何位置关系？请写出理由；（3）拓展延伸：如图2所示，若正方形的边长为1，则在点M，N移动过程中，线段BQ长度的最小值是．【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质进行解答即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的判定解答即可；（3）根据勾股定理解答即可．1 【解答】解：（1）∠ADM＝∠BAP，理由如下：∵正方形ABCD，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP，在△ADM与△BCN中，∴△ADM≌△BCN，∴∠ADM＝∠BCP，∴∠ADM＝∠BAP，（2）AP⊥DM，理由如下；由（1）知∠ADM＝∠BAP，∵∠BAD＝90°，∴∠BAP+∠DAP＝90°，∠ADM+∠DAP＝90°，∴∠AQD＝180°﹣90°＝90°，∴AP⊥DM；（3）线段BQ长度的最小值是，∵∠AQD＝90°，∴点Q在以AD中点为圆心，以AD长度一半为半径的弧上，连接BE，BE与圆的交点即为所求Q点，在Rt△BAE中，BE＝，故BQ的最小值为BE与QE的差，∴BQ＝．故答案为：【点评】此题考查四边形的综合题，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的性质进行解答．23．（11分）抛物线y＝ax2+bx+分别交x轴于点A（1，0），B（﹣3，0），交y轴于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点D，点M为线段OC上的动点，点N为线段AC 上的动点，且MN⊥AC．（1）求抛物线的表达式；（2）线段MN，NC在数量上有何关系，请写出你的理由；（3）在M，N移动的过程中，DM+MC是否有最小值，如果有，请写出理由．【分析】（1）根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的表达式；（2）在Rt△AOC中，根据∠OCA的正切可得结论；（3）先根据直角三角形30度角的性质得：MN＝CM，可得DM+MC的最小值是DM+MN的最小值，即点D到AC的垂线段DN的长，从而求DN的长即可．【解答】解：（1）把点A（1，0），B（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2+bx+中得：，解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+；（3分）（2）NC＝MN，理由是：如图1，在Rt△AOC中，OC＝，OA＝1，∵MN⊥AC，∴∠MNC＝90°，∴tan∠OCA＝，∴＝，∴NC＝MN；（6分）（3）在M，N移动的过程中，DM+MC有最小值是，理由如下：如图1，由（2）知：tan∠OCA＝＝＝，∴∠OCA＝30°，∴MN＝CM，∴DM+MC的最小值是DM+MN的最小值，即点D到AC的垂线段DN的长，如图2，y＝﹣x2﹣x+；∴对称轴是：x＝﹣1，∴AD＝1+1＝2，Rt△ADN中，∠DAN＝60°，∴∠ADN＝30°，∴DN＝，即DM+MC＝DM+MN＝，∴在M，N移动的过程中，DM+MC有最小值是．（11分）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、三角函数的定义及解含30度角的直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）通过解直角三角形找出∠OCA＝30°或根据正切列方程；（3）利用垂线段最短找出DM+MC有最小值．。
2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷(一)(解析版)
（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出 3 人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？ 请说明理由． 20． （9 分）如图，在▱ ABCD 中，BD⊥BC，∠BDC＝60°，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交 于点 E，F 为 AE 上一点，EF＝EB，G 为 BD 延长线上一点，BG＝AB，连接 GE． （1）若▱ ABCD 的面积为 9 ，求 AB 的长；
A．7
海里/时
B．7
海里/时
C．7
海里/时
D．28
海里/时
10． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝k1x+2（k1≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴 交于点 B， 与反比例函数 y＝ tan∠BOC＝ ，则 k2 的值是（ 在第二象限内的图象交于点 C， 连接 OC， 若 S△OBC＝1， ）
2
+（
+1） ﹣4cos60°；
2
17． （6 分）计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于 10． 53×57＝3021，38×32＝1216，84×86＝7224，71×79＝5609． （1）你发现上面每个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和 百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 式 ． ，请写出一个符合上述规律的算
2
km ．
2
13． （3 分）有 5 张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着 5，6，7，8，9，洗匀后正面 向下放在桌子上，从中随机抽取 2 张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率 是 ．
14． （3 分）如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE＝CF，若∠CAE＝32°，则∠ACF 的度数为 °．
2018山西中考百校联考数学
10B.12C. 310D. 12 在第二象限内的图象交于点 C, 连接 OC 。
若 △S OBC =1, tan ∠BOC= ⎪⎩ 2 2⎩2 x + 5 y = 8⎩7 x + 7 y = 18 ⎩2 x + 5 y = 8 ⎩2 x + 5 y = 102018 山西中考百校联考数学试卷（一）第 I 卷 选择题（共 30 分）一．选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求， 请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.若等式（–5）囗 5=–1 成立，则囗内的运算符号为 A ．+ B. – C. × D. ÷2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是3.在一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋 中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为 8.如图，AB 是的☉O 直径，点 C,D,E 在☉O 上，若∠AEC=20°,则∠BDC 的度数为A.100°B.110°C.115°D.120°9.如图，小岛在港口 P 的北偏西 60°方向，距港口 56 n mile 的 A 处，货船从港口 P 出发，沿北偏 东 45°方向匀速驶离港口 P,4h 后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A.7 2 n mileB. 7 3 n mileC. 7 6 n mileD. 28 2 n mile10.如图，在在平面直角坐标系中，直线 y=k 1x+2 (k 1≠0)与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,与反比例A.75函数 y= k 1 x 3 ，则 k 2 的值是4.计算（-ab 2）3 的结果是5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上 的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价 8 元（即行驶距离不超过 3km 都需付 8 元车费），超过 3km 以后，每增加 1km ，加收 1.6 元（不足 1km 按 1km 计）。
广东省百校联盟高三第二次联考数学理试题(解析版) Wor
广东省百校联盟2018届高三第二次联考理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：，则：.本题选择A选项.2. 已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.3. 下表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温的数据一览表.椅子该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选B.4. 已知命题是的必要不充分条件；命题若，则，则下列命题为真命题的上（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由对数的性质可知：，则命题是真命题；由三角函数的性质可知：若，则：，且：，命题是真命题.则所给的四个复合命题中，只有是真命题.本题选择A选项.5. 在中，角的对边分别为，若，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理结合题意有：，不妨设，结合余弦定理有：，求解关于实数的方程可得：，则：.本题选择B选项.6. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.7. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.9. 设满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查的几何意义：可行域内的点与坐标原点之间连线的斜率，则，令，换元可得：，该函数在区间上单调递增，据此可得：，即目标函数的取值范围是.本题选择A选项.点睛：(1)本题是线性规划的综合应用，考查的是非线性目标函数的最值的求法．(2)解决这类问题的关键是利用数形结合的思想方法，给目标函数赋于一定的几何意义．10. 函数的部分图象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，，排除；当时，，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.11. 过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，为虚轴上的一个端点，且为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由通径公式有：，不妨设，分类讨论：当，即时，为钝角，此时；当，即时，应满足为钝角，此时：，令，据此可得：，则：.本题选择D选项.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；...........................12. 已知函数，若成立，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则：，令，则，导函数单调递增，且，则函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，结合函数的单调性有：，即的最小值为.本题选择A选项.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________.【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 在二项式的展开式中，第3项为，则__________.【答案】其中，结合题意有：，计算可得：，即：.15. 如图，是正方体的棱上的一点，且平面，则异面直线与所成角的余弦值为__________.【答案】【解析】不妨设正方体的棱长为，设，如图所示，当点为的中点时，，则平面，据此可得为直线与所成的角，在中，边长：，由余弦定理可得：.即异面直线与所成角的余弦值为.点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．16. 已知点是抛物线上一点，为坐标原点，若是以点为圆心，的长为半径的圆与抛物线的两个公共点，且为等边三角形，则的值是__________.【答案】【解析】点A在线段OM的中垂线上，又，所以可设，由的坐标代入方程有：解得：点睛：求抛物线方程时，首先弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线的标准方程.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题（60分）17. 已知正项数列满足，数列的前项和满足. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.【答案】(1)，.(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合所给的递推公式可得数列是以为首项，为公差的等差数列，则，利用前n项和与通项公式的关系可得的通项公式为.(2)结合(1)中求得的通项公式裂项求和可得数列的前项和.试题解析：（1）因为，所以，，因为，所以，所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，所以，当时，，当时也满足，所以.（2）由（1）可知，所以.18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画，雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔，唐三彩的生产至今已由1300多年的历史，制作工艺蛇粉复杂，它的制作过程中必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程互相独立，某陶瓷厂准备仿制甲乙丙三件不同的唐三彩工艺品，根据该厂全面治污后的技术水平，经过第一次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲乙丙三件工艺品合格的概率依次为. （1）求第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率；（2）经过前后两次烧制后，甲乙丙三件工艺品成为合格工艺品的件数为，求随机变量的数学期望.【答案】(1)；(2)1.2.【解析】试题分析：(1)由题意结合概率公式可得第一次烧制后甲乙丙三件中恰有一件工艺品合格的概率为；(2)由题意可得题中的分布列为二项分布，则随机变量的数学期望为1.2.试题解析：分别记甲乙丙第一次烧制后合格为事件,（1）设事件表示第一次烧制后恰好有一件合格，则.（2）因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，所以随机变量，所以.19. 如图，四边形是矩形，平面.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)由题意结合题意可证得平面，结合面面垂直的判断定理可得平面平面；(2)建立空间直角坐标系，结合半平面的法向量可得二面角的余弦值为. 试题解析：（1）证明；设交于，因为四边形是矩形，,所以,又，所以,因为,所以，又平面.所以，而，所以平面平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，由题意可得,则,设平面的法向量，则，取，即设平面的法向量，则，取，即设平面与平面所成的二面角为，则由图可知二面角为钝角，所以.20. 已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，且椭圆经过点. （1）求椭圆的方程；（2）设不与坐标轴平行的直线交椭圆于两点，，记直线在轴上的截距为，求的最大值.【答案】(1).(2).【解析】试题分析：(1)结合题意可求得，则椭圆的方程为.(2)联立直线方程与椭圆方程，结合韦达定理讨论可得直线在轴上的截距的最大值为.试题解析：（1）因为，所以椭圆的方程为，把点的坐标代入椭圆的方程，得，所以，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，联立方程组得，由，得，所以，所以由，得，令，所以，，即，当且仅当，即时，上式取等号，此时，，满足，所以的最大值为.21. 函数 .（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数有两个极值点，且，证明： .【答案】(1)答案见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)结合函数的解析式求导可得，分类讨论可得：当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.(2)由题意结合函数的性质可知：是方程的两根，结合所给的不等式构造对称差函数，结合函数的性质和自变量的范围即可证得题中的不等式.试题解析：函数的定义域为，（1）令，开口向上，为对称轴的抛物线，当时，①，即时，，即在上恒成立，②当时，由，得，因为，所以，当时，，即，当或时，，即，综上，当时，在上递减，在和上递增，当时，在上递增.（2）若函数有两个极值点且，则必有，且，且在上递减，在和上递增，则，因为是方程的两根，所以，即，要证又，即证对恒成立，设则当时，，故，所以在上递增，故，所以，所以.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，若上的点对应的参数为，点上在，点为的中点，求点到直线距离的最小值.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．23. 已知 .（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为而，所以.（2）因为，所以或，解得，所以的取值范围是.。
2018年平顶山市中考二模数学试卷含答案
Limit2018年中招调研测试（二）九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.的相反数是（ ）31-A ．3B ．-3C ．D ．3131-2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天.全国铁路累计发送旅客3.82亿人次，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．71082.3⨯81082.3⨯91082.3⨯1010382.0⨯4．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）A ．了解某班每个学生家庭用电数量 B ．调查你所在学校数学教师的年龄情况 C ．调查神舟飞船各零件的质量 D ．调查一批显像管的使用寿命5．反比例函数的图像在（ ）)0(2＞x xy -=A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到，则点B 对应点的坐标是（ ）111C B A ∆1B A ．（3，1） B ．（2，2）C ．（1，3）D ．（3，0）7．如图，在△ABC 中，EF//BC ，=，，则的面积是（ ）EB AE 218=BCFE S 四边形ABC S ∆A ．9B ．10C ．12D ．138．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为（ ）x 01)1(22=-++-a x x a a A ．1或B ．1C ．D ．01-1-9．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交轴于点M ，交轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以x y 大于的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，若点P 的MN 21坐标为（，），则与的数量关系为（ ）a 21+b a b A ．B ．C ．D ．b a =12-=+b a 12=-b a 12=+b a 10．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧AB 上一点，连接AC 、BC ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．π31π41π61π121二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．=1273--12．已知直线m //n ，将一块含有30°角的直角三角板ABC 如图方式放置，其中A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，若∠1=20°，则∠2=度。
2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷
2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a24．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A．B．C．D．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，1036．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是．12．计算： += ．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有个．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O 为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为度．=1，则四边形DBCE 15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S△ADE= ．的面积S△DBCE三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a﹣2）+4（a+1）+4．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交1于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．x+b和反比例函数y=的表达式；（1）求一次函数y=k1（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A、B两种型号收割机可供选择，且每台B种型号收割机每天的收个亩数是A种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B种型号收割机多用10天．（1）求A、B两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A种型号收割机收费是45元/亩，B种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A、B两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：．23．综合探究：如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点P为线段AO上的一个动点，过点P作x轴的垂线l与抛物线交于点E，连接AE、EC．（1）求抛物线的表达式及点C的坐标；（2）连接AC交直线l于点D，则在点P运动过程中，当点D为EP中点时，S△ADP ：S△CDE= ；（3）如图2，当EC∥x轴时，点P停止运动，此时，在抛物线上是否存在点G，使得以点A、E、G为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点G的坐标，若不存在，说明理由．2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列四个数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．﹣D．【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2．故选：A．2．民间剪纸是中国古老的传统民间艺术，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所喜爱，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．3．下列运算错误的是（）A．（﹣a3）2=a6B．a2+3a2=4a2C．2a3•3a2=6a5D．3a3÷2a=a2【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式乘除法法则，合并同类项法则即可判断．【解答】解：原式=a2，故D错误故选（D）4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能相同的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到从上面看和正面看所得到的图形即可．【解答】解：A、此几何体主视图与左视图不相同，故此选项错误；B、立方体的主视图与左视图都是矩形，故此选项正确；B、三棱柱主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；D、四棱柱的主视图是矩形，左视图也是矩形，矩形宽不相同，故此选项错误；故选：B．5．高速路上因赶时间超速而频频发生交通事故，这样给自己和他人的生命安全带来直接影响，为了解车速情况，一名执法交警在高速路上随机测试了6个小轿车的车速情况记录如下：则这6辆车车速的众数和中位数（单位：千米/时）分别是（）A．100，95 B．100，100 C．102，100 D．100，103【考点】众数；中位数．【分析】根据众数和中位数的概念求解．【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：95，100，100，100，106，120，则众数为：100，中位数为：100．故选B．6．“五•一”小长假，小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩，小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片，背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区（第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去），则两人抽到同一景区的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，然后根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两人抽到同一景区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：分别用A，B，C表示“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两人抽到同一景区的有3种情况，∴两人抽到同一景区的概率是：=．故选B．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，E是BC延长线上的一点，已知∠BOD=100°，则∠DCE的度数为（）A．40°B．60°C．50°D．80°【考点】圆周角定理；圆内接四边形的性质．【分析】根据圆周角定理，可求得∠A的度数；由于四边形ABCD是⊙O的内接四边形，根据圆内接四边形的性质，可得∠DCE=∠A，由此可求得∠DCE的度数．【解答】解：∵∠BOD=100°，∴∠A=50°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠A=50°．故选C．8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x≤1，由②得，x＞﹣3，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤1．在数轴上表示为：．故选A．9．如图所示是一次函数y=kx+b在直角坐标系中的图象，通过观察图象我们就可以得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是（）A．数形结合B．分类讨论C．类比D．公理化【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】通过观察图象得到方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．【解答】解：观察图象，可知一次函数y=kx+b与x轴交点是（﹣1，0），所以方程kx+b=0的解为x=﹣1，这一求解过程主要体现的数学思想是数形结合．故选A．10．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E，F同时由A，C两点出发，分别沿AB，CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为（）A．1 B．C．D．【考点】菱形的性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB至M，使BM=AE，连接FM，证出△DAE≌EMF，得到△BMF是等边三角形，再利用菱形的边长为4求出时间t的值．【解答】解：延长AB至M，使BM=AE，连接FM，∵四边形ABCD是菱形，∠ADC=120°∴AB=AD，∠A=60°，∵BM=AE，∴AD=ME，∵△DEF为等边三角形，∴∠DAE=∠DFE=60°，DE=EF=FD，∴∠MEF+∠DEA═120°，∠ADE+∠DEA=180°﹣∠A=120°，∴∠MEF=∠ADE，∴在△DAE和△EMF中，∴△DAE≌EMF（SAS），∴AE=MF，∠M=∠A=60°，又∵BM=AE，∴△BMF是等边三角形，∴BF=AE，∵AE=t，CF=2t，∴BC=CF+BF=2t+t=3t，∵BC=4，∴3t=4，∴t=故选D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算（）﹣1×|﹣3|﹣（﹣4）的结果是10 ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2×3+4=6+4=10，故答案为：10【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．计算： += x+1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣==x+1．故答案为：x+1【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．如图，在4×5的点阵图中，每两个横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵图中已有两个阵点分别标为A、B，请在此点阵图中找一个阵点C，使得以点A、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的点C有 5 个．【考点】等腰三角形的判定．【分析】由已知条件，分别AB为腰找等腰三角形和AB为底找等腰三角形．【解答】解：画出图形得：故答案为：5【点评】本题考查等腰三角形的判定；分类讨论的应用是正确解答本题的关键，要注意仔细找不要遗漏．14．如图，正方形ABCD内有一点O使得△OBC是等边三角形，连接OA并延长，交以O 为圆心OB长为半径的⊙O于点E，连接BD并延长交⊙O于点F，连接EF，则∠EFB的度数为37.5 度．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得到∠ABC=90°，由△OBC是等边三角形，得到∠OBC=60°，根据等腰三角形的性质得到∠AOB=（180°﹣30°）=75°，由圆周角定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∴∠ABO=30°，∵AB=BO，∴∠AOB=（180°﹣30°）=75°，∴AOB=37.5°，故答案为：37.5．【点评】本题考查了圆周角定理，正方形的性质等边三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，若S=1，则四边形DBCE△ADE= 3 ．的面积S△DBCE【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理可得DE ∥BC ，且BE=BC ；从而判定△ADE ∽△ABC ，因为相似三角形的面积比是相似比的平方，则可得出S △ADE ：S △ABC 的比，则△ADE 的面积：四边形DBCE 的面积可求，已知△ADE 的面积，即可得解． 【解答】解：∵在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，且BE=BC ，∴△ADE ∽△ABC ，且相似比为1：2， ∵相似三角形的面积比是相似比的平方，∴S △ADE ：S △ABC 的比=1：4，则△ADE 的面积：四边形DBCE 的面积=1：3， ∵S △ADE =1，∴四边形DBCE 的面积=3． 故填3．【点评】本题主要考查中位线定理及相似三角形判定及及性质，要牢记并熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（1）计算：；（2）因式分解：（a+2）（a ﹣2）+4（a+1）+4．【考点】实数的运算；因式分解-运用公式法；特殊角的三角函数值． 【专题】因式分解；实数．【分析】（1）原式利用算术平方根，立方根定义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）原式整理后，利用完全平方公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=﹣×﹣2=﹣﹣2=﹣2；（2）原式=a 2﹣4+4a+4+4=a 2+4a+4=（a+2）2．【点评】此题考查了实数的运算，以及因式分解﹣运用公式法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．实践与操作：我们在学习四边形的相关知识时，认识了平行四边形、矩形、菱形、正方形等一些特殊的四边形，下面我们用尺规作图的方法来体会它们之间的联系．如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=60°，请完成下列任务：（1）在图1中作一个菱形，使得点A、B为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；在图2中作一个菱形，使点B、D为所作菱形的2个顶点，另外2个顶点在▱ABCD 的边上；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）请在图形下方横线处直接写出你按（1）中要求作出的菱形的面积．【考点】菱形的性质；平行四边形的性质；作图—复杂作图．【分析】（1）如图1，在AD、BC上分别截取AF=BE=4，连结EF，则四边形ABEF是菱形；如图2，连结BD，作BD的垂直平分线，交AD于E，BC于F，则四边形BEDF是菱形；（2）如图1，作▱ABCD的高AH，根据菱形的面积=底×高列式计算即可；如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．分别求出BD 与EF，根据菱形的面积=两对角线乘积的一半列式计算即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）如图1，作▱ABCD的高AH．在直角△ABH中，∵AB=4，∠ABC=60°，∴AH=AB•sin60°=4×=2，BH=AB•cos60°=4×=2，=BE•AH=4×2=8；∴S菱形ABEF如图2，设BD与EF交于点O，作DM⊥BC于M，则CM=BH=2，DM=AH=2．在直角△BDM中，∵∠M=90°，∴BD===2．设BF=x，CF=y，则DF=x，由题意得，解得，∴OF===，∴S=BD•EF=×2×=．菱形ABEF【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质，作图﹣复杂作图，熟练掌握定理是解题的关键．18．某校积极倡导学生展示自我，发展综合素质，在新学期举办的校园文化艺术节中，学生可以在舞蹈、器乐、声乐、小品、播音主持五个类别中挑选一项报名参加比赛，八年级学生小明从本年级学生各个类别的报名登记表中随机抽取了一部分学生的报名情况进行整理，并制作了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请解答下列问题：（1）小明随机抽取了50 名学生的报名情况进行整理，扇形统计图中，表示E类别部分的扇形的圆心角度数为14.4 度；（2）将条形统计图补充完整；（3）小华认为如果知道八年级报名参加比赛的总人数，则根据小明制作的统计图就可以估算出八年级报名参加声乐比赛的人数．小明认为如果知道初中三个年级报名参加比赛的总人数，则根据自己制作的统计图也可以估算出整个初中年级报名参见声乐比赛的人数．你认为他俩的看法对吗？并说明你的理由．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比求出总人数，再用360乘以E类别部分所占的百分比即可求出E类别部分的扇形的圆心角的度数；（2）用总人数乘以C类别部分所占的百分比求出C类的人数，从而补全统计图；（3）根据50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数，从而得出小明与小华说的是否正确．【解答】解：（1）小明随机抽取的学生数是： =50（名），表示E类别部分的扇形的圆心角度数为360×=14.4°；故答案为：50，14.4；（2）C类的人数是：50×40%=20（人），补图如下：（3）小华的看法正确，小明的看法不正确，理由如下：因为50名同学报名类别的样本是从八年级的报名中随机抽出来的，所以对于八年级来说，具有代表性，而对于全校三个年级来说，不具有代表性，所以只能由此估算出八年级报名参加声乐比赛的人数，而不能估算出整个初中年级报名参加声乐比赛的人数．【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．19．发现与探究：如图，△ABC和△DCE中，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DC E=45°，点B、C、E三点共线，且BC：CE=2：1，连接AE、BD．（1）在不添加辅助线和字母的情况下，请在图中找出一对全等三角形（用“≌”表示），并加以证明；（2）求tan∠BDC的值．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据SAS证明△BCD与△ACE全等即可；（2）作AF⊥BE，利用三角函数进行解答即可．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE，∵∠ACB=∠DCE，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD与△ACE中，∴△BCD≌△ACE（SAS）；（2）作AF⊥BE，如图：∵BC：CE=2：1，∴设BC=2k，CE=k，在Rt△AFC中，AC=BC=2k，∠ACF=45°，∴FC=AC•cos45°=2k×，EF=FC+CE=k+k=（+1）k，∵∠FAC=45°，∴AF=k，由（1）得△BCD≌△ACE，∴∠BDC=∠AEC，∴在Rt△AFE中，tan∠BDC=tan∠AEC=．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角函数等知识点的综合运用，题目综合性比较强，有一定的难度，关键是根据SAS证明△BCD与△ACE全等．20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交1于点A（﹣3，2）和点B（1，m），连接BO并延长与反比例函数y=的图象交于点C．x+b和反比例函数y=的表达式；（1）求一次函数y=k1（2）是否在双曲线y=上存在一点D，使得以点A、B、D、C为顶点的四边形成为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标，并求出该平行四边形的面积；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k2的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k1与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据中心对称求得C的坐标，然后根据平移的性质和A、C、B的坐标即可求得D 的坐标，作AM⊥y轴于M，BN⊥y轴于N，设直线AB交y轴于E，则E（0，﹣4），根据S△AOB =S△AOE+S△BOE求得△AOB的面积，进而即可求得平行四边形的面积．【解答】解：（1）将A（﹣3，2）代入反比例解析式得：k2=﹣6，则反比例解析式为y=﹣；将B（1，m）代入反比例解析式得：m=﹣6，即B（1，﹣6），将A与B坐标代入y=k1x+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=﹣2x﹣4；（2）存在，∵B、C关于原点对称，B（1，﹣6），∴C（﹣1，6），∵四边形ABDC是平行四边形，∴CD∥AB，∴设直线CD的解析式为y=﹣2x+n，代入C（﹣1，6）得，6=2+n，解得n=4，解得或，∴D （3，﹣2）；作AM ⊥y 轴于M ，BN ⊥y 轴于N ，设直线AB 交y 轴于E ，则E （0，﹣4），∴OE=4，∴S △AOB =S △AOE +S △BOE =OE •AM+OE •BN=×4×3+×4×1=8，∴S 平行四边形=4S=4×8=32．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定和性质，三角形的面积等，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．农业现代化是我国“十三五”的重要规划之一，某地农民积极响应政府号召，自发成立现代新型农业合作社，适度扩大玉米种业规模，今年，合作社600亩玉米喜获丰收．合作社打算雇佣玉米收割机收割玉米，现有A 、B 两种型号收割机可供选择，且每台B 种型号收割机每天的收个亩数是A 种型号的1.5倍，如果单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A 种型号收割机比B 种型号收割机多用10天．（1）求A 、B 两种型号收割机每台每天收个玉米的亩数；（2）已知A 种型号收割机收费是45元/亩，B 种型号收割机收费是50元/亩，经过研究，合作社计划同时雇佣A 、B 两种型号收割机各一台合作完成600亩玉米的收割任务，则合作社需要支付的玉米收割总费用为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用单独使用一台收割机将600亩玉米全部收割完，A种型号收割机比B 种型号收割机多用10天，进而得出等式求出答案；（2）首先利用（1）中所求，求出完成600亩玉米的收割任务所用的时间，进而求出总的费用．【解答】解：（1）设每台A种型号收割机每天收割玉米x亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米1.5x亩，由题意可得：﹣=10，解得：x=20，经检验得：x=20是原方程的解，1.5x=1.5×20=30，答：每台A种型号收割机每天收割玉米20亩，则每台B种型号收割机每天收割玉米30亩；（2）设A，B两种型号收割机合作m天完成收割任务，则：（20+30）m=600，解得：m=12，则合作社的玉米收割总费用=12×20×45+12×30×50=28800（元）答：合作社需要支付的玉米收割总费用为28800元．【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键．数学活动：拼图中的数学22．问题背景：数学活动课上老师出示问题，如图1，有边长为a的正方形纸片一张，三边长分别为a、b、c的全等直角三角形纸片两张，且b．请你用这三张纸片拼出一个图案，并将这个图案的某部分进行旋转或平移变换之后，提出一个问题（可以添加其他条件，例如可以给出a、b的值等等）．解决问题：下面是两个学习小组拼出图案后提出的问题，请你解决他们提出的问题．（1）“爱心”小组提出的问题是：如图2，将△DFC绕点F逆时针旋转，使点D恰好落在AD边上的点D′处，猜想此时四边形AEFD′是什么特殊四边形，并加以证明；（2）“希望”小组提出的问题是：如图3，点M为BE中点，将△DCF向左平移至DF恰好过点M时停止，且补充条件a=6，b=2，求△DCF平移的距离．自主创新：（3）请你仿照上述小组的同学，在下面图4的空白处用实线画出你拼出的图案，用虚线画出变换图，并在横线处写出你提出的问题．（不必解答）你提出的问题：当a=6，b=2时，点M，N分别为AD，BC中点，将△MNF沿CB方向移动，使点M落在点A处时，在AB上，AF′交ME于G，求△GEF的面积．．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由正方形的性质得结论判断出四边形GFCD为矩形，然后用平行且相等判断出四边形AEFD′是平行四边形；（2）先判断出△BMF为直角三角形，再根据勾股定理求出BE，判断出△BMF′∽△BCE，用比例式计算即可．提出的问题：。
(汇总3份试卷)2018年北京市某中学中考数学第二次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM的长为（）A．32B．2 C．52D．3【答案】C【解析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.2．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③【答案】B 【解析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.3．若数a ，b 在数轴上的位置如图示，则（ ）A ．a+b ＞0B ．ab ＞0C ．a ﹣b ＞0D ．﹣a ﹣b ＞0 【答案】D【解析】首先根据有理数a ，b 在数轴上的位置判断出a 、b 两数的符号，从而确定答案．【详解】由数轴可知：a ＜0＜b ，a<-1，0<b<1,所以,A.a+b<0，故原选项错误；B. ab ＜0，故原选项错误；C.a-b<0，故原选项错误；D. 0a b -->,正确.故选D ．【点睛】本题考查了数轴及有理数的乘法，数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，从而确定a ，b 的大小关系．4．将函数的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A （1，4）的方法是（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移3个单位C ．向上平移3个单位D ．向下平移1个单位 【答案】D【解析】A.平移后，得y=(x+1)2，图象经过A 点，故A 不符合题意；B.平移后，得y=(x−3)2，图象经过A 点，故B 不符合题意；C.平移后，得y=x2+3，图象经过A点，故C不符合题意；D.平移后，得y=x2−1图象不经过A点，故D符合题意；故选D.5．若a+b=3，，则ab等于（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1 【答案】B【解析】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．6．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系7．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】根据全等三角形的判定定理进行判断．【详解】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；C、如图1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；D、如图2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；由于本题选择可能得不到全等三角形纸片的图形，故选C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．8．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG=42，则△CEF的面积是（）A．22B2C．32D．42【答案】A【解析】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE；又∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BEA=∠DAE=∠BAE，∴AB=BE=6，∵BG⊥AE，垂足为G，∴AE=2AG．在Rt△ABG中，∵∠AGB=90°，AB=6，BG=42，∴AG=22AB BG-=2，∴AE=2AG=4；∴S△ABE=12AE•BG=1442822⨯⨯=．∵BE=6，BC=AD=9，∴CE=BC﹣BE=9﹣6=3，∴BE：CE=6：3=2：1，∵AB∥FC，∴△ABE∽△FCE，∴S△ABE：S△CEF=（BE：CE）2=4：1，则S△CEF=14S△ABE=22．故选A．【点睛】本题考查1．相似三角形的判定与性质；2．平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键．9．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．10．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A．6 B．8 C．14 D．16【答案】C【解析】根据根与系数的关系得到x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，再变形x 12+x 22得到（x 1+x 2）2-2x 1•x 2，然后利用代入计算即可．【详解】∵一元二次方程x 2-2x-5=0的两根是x 1、x 2，∴x 1+x 2=2，x 1•x 2=-5，∴x 12+x 22=（x 1+x 2）2-2x 1•x 2=22-2×（-5）=1．故选C ．【点睛】考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x 1，x 2，则x 1+x 2=-b a ，x 1•x 2=c a． 二、填空题（本题包括8个小题）11．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是 ______ ．【答案】 (-1,-2)【解析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．12．因式分解：223x 6xy 3y -+- =【答案】﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．13．若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为______．【答案】3.【解析】连接OA 、OB ，根据正六边形的性质求出∠AOB ，得出等边三角形OAB ，求出OA 、AM 的长，根据勾股定理求出即可．【详解】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE 、OF ，∵正六边形ABCDEF ，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF ，∴∠AOB=60°，OA=OB ，∴△AOB 是等边三角形，∴OA=OB=AB=2，∵AB ⊥OM ，∴AM=BM=1，在△OAM 中，由勾股定理得：OM=3．14．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．【答案】4π﹣1 【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积=22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．15．对于任意实数a 、b ，定义一种运算：a ※b=ab ﹣a+b ﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x ＜1，则不等式的正整数解是_____．【答案】2【解析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，∴x ＜74， ∵x 为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜74是解题的关键．16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ； 第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________【答案】1 【解析】根据题意可以分别求得a 1，a 2，a 3，a 4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a 2019的值．【详解】解：由题意可得，a 1=52+1=26，a 2=（2+6）2+1=65，a 3=（6+5）2+1=1，a 4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a 2019= a 3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a 2019的值．17．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是12，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 于点E 、F ，若点D 为底边BC 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长的最小值为_____．【答案】2【解析】连接AD 交EF 与点M′，连结AM ，由线段垂直平分线的性质可知AM ＝MB ，则BM+DM ＝AM+DM ，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为△ABC 底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．【详解】解：连接AD交EF与点M′，连结AM．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝12BC•AD＝12×4×AD＝12，解得AD＝1，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AM＝BM．∴BM+MD＝MD+AM．∴当点M位于点M′处时，MB+MD有最小值，最小值1．∴△BDM的周长的最小值为DB+AD＝2+1＝2．【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.18．如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD＝4，则线段BE的长为______．【答案】1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到∠DBE=60°，∠BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式∠C-60°+∠C=90°解出∠C，推出AD=DE，于是得到结论．【详解】∵△BDE是正三角形，∴∠DBE=60°；∵在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，∴∠C=∠ABC=∠ABE+∠EBC，则∠EBC=∠ABC-60°=∠C-60°，∠BEC=90°；∴∠EBC+∠C=90°，即∠C-60°+∠C=90°，解得∠C=75°，∴∠ABC=75°，∴∠A=30°，∵∠AED=90°-∠DEB=30°，∴∠A=∠AED，∴DE=AD=1，∴BE=DE=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果．三、解答题（本题包括8个小题）19．为响应“植树造林、造福后人”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们的积极参与，实际参加的人数比原计划增加了50%，结果每人比原计划少栽了2棵，问实际有多少人参加了这次植树活动？【答案】45人【解析】解：设原计划有x人参加了这次植树活动依题意得：18018021.5x x=+解得x=30人经检验x=30是原方程式的根实际参加了这次植树活动1.5x=45人答实际有45人参加了这次植树活动．20．列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.【答案】15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验.试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得1010123x x-=,=.解得x15=是原方程的解.经检验x15答: 骑车学生的速度为15km/h.21．下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：已知：如图，直线l和直线l外一点A求作：直线AP，使得AP∥l作法：如图①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．②连接AC，AB，延长BA到点D；③作∠DAC的平分线AP．所以直线AP就是所求作的直线根据小星同学设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）完成下面的证明证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（填推理的依据）∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（填推理的依据）∴∠DAC＝2∠ABC∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP∴∠DAP＝∠ABC∴AP∥l（填推理的依据）【答案】(1)详见解析；（2）（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【解析】（1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）分别根据等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定求解可得．【详解】解：（1）如图所示，直线AP即为所求．（2）证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB（等边对等角），∵∠DAC是△ABC的外角，∴∠DAC＝∠ABC+∠ACB（三角形外角性质），∴∠DAC＝2∠ABC，∵AP平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAP，∴∠DAP＝∠ABC，∴AP∥l（同位角相等，两直线平行），故答案为（等边对等角），（三角形外角性质），（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题主要考查作图能力，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和平行线的判定．22．如图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．判断直线CD和⊙O的位置关系，并说明理由．过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC=2，⊙O的半径是3，求BE的长．【答案】解：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由见解析（2）BE=1．【解析】试题分析：（1）连接OD，可知由直径所对的圆周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的长，根据切线长定理有DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）直线CD和⊙O的位置关系是相切，理由是：连接OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直线CD是⊙O的切线，即直线CD和⊙O的位置关系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半径是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，设DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=1，即BE=1．考点：1、切线的判定与性质；2、切线长定理；3、勾股定理；4、圆周角定理23．如图，AB为⊙O的直径，点D、E位于AB两侧的半圆上，射线DC切⊙O于点D，已知点E是半圆弧AB上的动点，点F是射线DC上的动点，连接DE、AE，DE与AB交于点P，再连接FP、FB，且∠AED＝45°．求证：CD∥AB；填空：①当∠DAE＝时，四边形ADFP是菱形；②当∠DAE＝时，四边形BFDP是正方形．【答案】（1）详见解析；（2）①67.5°；②90°．【解析】（1）要证明CD∥AB，只要证明∠ODF＝∠AOD即可，根据题目中的条件可以证明∠ODF＝∠AOD，从而可以解答本题；（2）①根据四边形ADFP是菱形和菱形的性质，可以求得∠DAE的度数；②根据四边形BFDP是正方形，可以求得∠DAE的度数．【详解】（1）证明：连接OD，如图所示，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，即∠ODF＝90°，∵∠AED＝45°，∴∠AOD＝2∠AED＝90°，∴∠ODF＝∠AOD，∴CD∥AB；（2）①连接AF与DP交于点G，如图所示，∵四边形ADFP是菱形，∠AED＝45°，OA＝OD，∴AF⊥DP，∠AOD＝90°，∠DAG＝∠PAG，∴∠AGE＝90°，∠DAO＝45°，∴∠EAG＝45°，∠DAG＝∠PEG＝22.5°，∴∠EAD＝∠DAG+∠EAG＝22.5°+45°＝67.5°，故答案为：67.5°；②∵四边形BFDP是正方形，∴BF＝FD＝DP＝PB，∠DPB＝∠PBF＝∠BFD＝∠FDP＝90°，∴此时点P 与点O 重合，∴此时DE 是直径，∴∠EAD ＝90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查菱形的判定与性质、切线的性质、正方形的判定，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用菱形的性质和正方形的性质解答．24．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，且DE=23BC ．如果AC=6，求AE 的长；设AB a =，AC b =，求向量DE （用向量a 、b 表示）．【答案】（1）1；（2）2()3DE b a =-. 【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE 的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答．【详解】（1）如图，∵DE ∥BC ，且DE=23BC ， ∴23AE DE AC BC ==． 又AC=6，∴AE=1．（2）∵AB a =，AC b =，∴BC AC AB b a =-=-．又DE ∥BC ，DE=23BC ， ∴22()33DE BC b a ==- 【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义．25．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度数；求证：AE是⊙O的切线；当BC=4时，求劣弧AC的长．【答案】（1）60°;(2)证明略;(3)8 3π【解析】（1）根据∠ABC与∠D都是劣弧AC所对的圆周角，利用圆周角定理可证出∠ABC=∠D=60°；（2）根据AB是⊙O的直径，利用直径所对的圆周角是直角得到∠ACB=90°，结合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，从而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切线；（3）连结OC，证出△OBC是等边三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半径等于4，可得劣弧AC所对的圆心角∠AOC=120°，再由弧长公式加以计算，可得劣弧AC的长．【详解】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为120180Rπ=1204180π=83π．【点睛】本题考查了切线长定理及弧长公式，熟练掌握定理及公式是解题的关键.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝41°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝1．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转11°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4【答案】A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=41°，∠ACD=30°．若旋转角度为11°，则∠ACO=30°+11°=41°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1=13．故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.2．如图，小明从A处出发沿北偏西30°方向行走至B处，又沿南偏西50°方向行走至C处，此时再沿与出发时一致的方向行走至D处，则∠BCD的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．20°【答案】B【解析】解：如图所示：由题意可得：∠1=30°，∠3=50°，则∠2=30°，故由DC∥AB，则∠4=30°+50°=80°．故选B．点睛：此题主要考查了方向角的定义，正确把握定义得出∠3的度数是解题关键．3．如图，在以O 为原点的直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC 、OA 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，反比例函数k y x(x ＞0)与AB 相交于点D ，与BC 相交于点E ，若BD=3AD ，且△ODE 的面积是9,则k 的值是( )A ．92B ．74C ．245D ．12【答案】C【解析】设B 点的坐标为（a ，b ），由BD=3AD ，得D （4a ，b ），根据反比例函数定义求出关键点坐标，根据S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE = 9求出k.【详解】∵四边形OCBA 是矩形，∴AB=OC ，OA=BC ， 设B 点的坐标为（a ，b ），∵BD=3AD ，∴D （4a ，b ）， ∵点D ，E 在反比例函数的图象上，∴4ab =k ， ∴E （a ， k a ）， ∵S △ODE =S 矩形OCBA -S △AOD -S △OCE -S △BDE =ab-12•4ab -12•4ab -12•34a •（b-k a ）=9， ∴k=245， 故选：C【点睛】考核知识点：反比例函数系数k 的几何意义. 结合图形，分析图形面积关系是关键.4．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（）A．B．2 C．D．【答案】D【解析】由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．【详解】解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：．①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，解得：m=﹣1．当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=52，或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，1m=-（n-1）1+5，n=52，∴m=118，∵m＜0，∴此种情形不合题意，所以m+n=﹣1+52=12．5．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣2）2+3 B．y=（x﹣2）2﹣3 C．y=（x+2）2+3 D．y=（x+2）2﹣3【答案】D【解析】先得到抛物线y=x2的顶点坐标（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后的对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【详解】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-【答案】B【解析】首先设文学类图书平均每本的价格为x元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程，【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：12000120001001.2x x=+故选B．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．7．已知一次函数y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A．一、二B．二、三C．三、四D．一、四【答案】D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：∵y=ax﹣x﹣a+1（a为常数），∴y=（a-1）x-（a-1）当a-1＞0时，即a＞1，此时函数的图像过一三四象限；当a-1＜0时，即a＜1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限，y 随x 增大而增大；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限，y 随x 增大而增大；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限，y 随x 增大而减小；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限，y 随x 增大而减小. 8．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折 【答案】B【解析】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B ．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．9．在Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c ＝3a ，tanA 的值为（ ）A ．13BCD ．3【答案】B【解析】根据勾股定理和三角函数即可解答.【详解】解：已知在Rt △ABC 中∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，c=3a ，设a=x,则即=4. 故选B.【点睛】本题考查勾股定理和三角函数,熟悉掌握是解题关键.10．如图，A 、B 、C 三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC 绕着点A 逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（ ）A．12B．24C．14D．13【答案】D【解析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CDBD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，点P（3a，a）是反比例函kyx=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．【答案】y=12 x【解析】设圆的半径是r，根据圆的对称性以及反比例函数的对称性可得：14πr2=10π解得：r=10∵点P(3a ，a)是反比例函y=k x (k>0)与O 的一个交点， ∴3a 2=k. 22(3)a a r +=∴a 2=21(210)10⨯=4. ∴k=3×4=12， 则反比例函数的解析式是：y=12x . 故答案是：y=12x. 点睛：本题主要考查了反比例函数图象的对称性，正确根据对称性求得圆的半径是解题的关键. 12．已知两圆内切，半径分别为2厘米和5厘米，那么这两圆的圆心距等于_____厘米．【答案】1【解析】由两圆的半径分别为2和5，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系和两圆位置关系求得圆心距即可．【详解】解：∵两圆的半径分别为2和5，两圆内切，∴d ＝R ﹣r ＝5﹣2＝1cm ，故答案为1．【点睛】 此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （﹣4，0）、B （0，3），对△AOB 连续作旋转变换依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）、…，则第（5）个三角形的直角顶点的坐标是_____，第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是______．【答案】（1645，125） （806845，125） 【解析】利用勾股定理列式求出AB 的长，再根据图形写出第（5）个三角形的直角顶点的坐标即可；观察图形不难发现，每3个三角形为一个循环组依次循环，用2018除以3，根据商和余数的情况确定出第（2018）个三角形的直角顶点到原点O 的距离，然后写出坐标即可．【详解】∵点A （﹣4，0），B （0，3），∴OA=4，OB=3，∴AB=2243+=5， ∴第（2）个三角形的直角顶点的坐标是（445，125）； ∵5÷3=1余2，∴第（5）个三角形的直角顶点的坐标是（1645，125）， ∵2018÷3=672余2，∴第（2018）个三角形是第672组的第二个直角三角形，其直角顶点与第672组的第二个直角三角形顶点重合，∴第（2018）个三角形的直角顶点的坐标是（806845，125）． 故答案为：（1645，125）；（806845，125） 【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解题的关键是根据题意找出每3个三角形为一个循环组依次循环. 14．如图，已知m n ∕∕，1105∠=︒，2140∠=︒则a ∠=________.【答案】65°【解析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解.【详解】∵m ∥n,∠1=105°，∴∠3=180°−∠1=180°−105°=75°∴∠α=∠2−∠3=140°−75°=65°故答案为：65°.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于利用同旁内角互补求出∠3.15．计算1x x +﹣11x +的结果为_____． 【答案】11x x -+． 【解析】根据同分母分式加减运算法则化简即可．【详解】原式＝11x x -+， 故答案为11x x -+． 【点睛】 本题考查了分式的加减运算，熟记运算法则是解题的关键．16．如图，从一块直径是8m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是_________m ．【答案】30【解析】分析：首先连接AO ，求出AB 的长度是多少；然后求出扇形的弧长弧BC 为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可． 详解：如图1，连接AO ，∵AB=AC ，点O 是BC 的中点，∴AO ⊥BC ，又∵90BAC ∠=︒，∴45ABO ACO ∠=∠=︒， ∴22()AB OB m ==，∴弧BC 的长为：90π4222π180=⨯⨯=(m)， ∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：22π2π2÷=，∴22(42)(2)30().m -=30点睛：考查圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来扇形之间的关系式解决本题的关键. 17．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则()0kx b x a +-+>的解集是__．【答案】1x <-【解析】不等式kx+b-（x+a ）＞0的解集是一次函数y 1=kx+b 在y 2=x+a 的图象上方的部分对应的x 的取值范围，据此即可解答．【详解】解：不等式()0kx b x a +-+>的解集是1x <-．故答案为：1x <-．【点睛】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．如图，直线a ∥b ，∠BAC 的顶点A 在直线a 上，且∠BAC ＝100°．若∠1＝34°，则∠2＝_____°．【答案】46【解析】试卷分析：根据平行线的性质和平角的定义即可得到结论．解：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=34°，∵∠BAC=100°，∴∠2=180°−34°−100°=46°，故答案为46°.三、解答题（本题包括8个小题）19．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．。
┃精选3套试卷┃2018年宁波市中考数学第二次联考试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y ＝x 2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）A ．y ＝（x+2）2+3B ．y ＝（x ﹣2）2+3C ．y ＝x 2+1D ．y ＝x 2+5【答案】A【解析】结合向左平移的法则，即可得到答案.【详解】解：将抛物线y ＝x 2＋3向左平移2个单位可得y ＝(x ＋2)2＋3，故选A.【点睛】此类题目主要考查二次函数图象的平移规律，解题的关键是要搞清已知函数解析式确定平移后的函数解析式，还是已知平移后的解析式求原函数解析式，然后根据图象平移规律“左加右减、上加下减“进行解答. 2．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定【答案】A【解析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ， ∴此函数的对称轴为：x=-b 2a =-()-82-2⨯=-1， ∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 1．故选A ．【点睛】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键．3．若ab ＜0，则正比例函数y=ax 与反比例函数y=b x在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】D【解析】根据ab ＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a ＞0，b ＜0和a ＜0，b ＞0两方面分类讨论得出答案．【详解】解：∵ab ＜0，∴分两种情况：（1）当a ＞0，b ＜0时，正比例函数y=ax 数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a ＜0，b ＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项D 符合．故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 4．如图，排球运动员站在点O 处练习发球，将球从O 点正上方2m 的A 处发出，把球看成点，其运行的高度y （m ）与运行的水平距离x （m ）满足关系式y ＝a （x ﹣k ）2+h ．已知球与D 点的水平距离为6m 时，达到最高2.6m ，球网与D 点的水平距离为9m ．高度为2.43m ，球场的边界距O 点的水平距离为18m ，则下列判断正确的是（ ）A ．球不会过网B ．球会过球网但不会出界C ．球会过球网并会出界D ．无法确定【答案】C 【解析】分析：（1）将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+求出a 的值；分别求出x=9和x=18时的函数值，再分别与2.43、0比较大小可得．详解：根据题意,将点A(0,2)代入2(6) 2.6y a x =-+，得：36a+2.6=2， 解得：160a ，=- ∴y 与x 的关系式为21(6) 2.660y x =--+； 当x=9时,()2196 2.6 2.45 2.4360y =--+=>， ∴球能过球网， 当x=18时,()21186 2.60.2060y =--+=>， ∴球会出界.故选C.点睛：考查二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，根据题意确定范围. 5．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（）A．甲超市的利润逐月减少B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加C．8月份两家超市利润相同D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市【答案】D【解析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．6．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B ．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C ．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确； D ．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误． 故选C ．7．下列各式中的变形，错误的是（（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变，可得答案．【详解】A 、，故A 正确；B 、分子、分母同时乘以﹣1，分式的值不发生变化，故B 正确；C 、分子、分母同时乘以3，分式的值不发生变化，故C 正确；D 、≠，故D 错误；故选：D ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（整式），分式的值不变．8．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33【答案】D 【解析】根据ED 是BC 的垂直平分线、BD 是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED 是BC 的垂直平分线，∴DB=DC ，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴CE =33，故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.9．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．详解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形；B．是轴对称图形，也是中心对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．【答案】8﹣π【解析】分析：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，由此可得∠DHE=∠AOB=90°，由旋转的性质易得DE=EF=AB，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，结合∠ABO+∠BAO=90°可得∠BAO=∠DEH，从而可证得△DEH≌△BAO，即可得到DH=BO=2，再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+S△OEF+S△ADE-S即可求得阴影部分的面积.扇形DEF详解：如下图，过点D作DH⊥AE于点H，∴∠DHE=∠AOB=90°，∵OA=3，OB=2，∴223213+由旋转的性质结合已知条件易得：13，OE=BO=2，OF=AO=3，∠DEF=∠FEO+∠DEH=90°，∠ABO=∠FEO，又∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠DEH，∴△DEH≌△BAO，∴DH=BO=2，∴S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF =229031190(13)325236022360ππ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯- =8π-.故答案为：8π-.点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEH ≌△BAO ，由此得到DH=BO=2，从而将阴影部分的面积转化为：S 阴影=S 扇形AOF +S △OEF +S △ADE -S 扇形DEF 来计算是解答本题的关键.12．计算：()()5353+-=_________ . 【答案】2【解析】利用平方差公式求解，即可求得答案．【详解】()()5353+-=（5）2-（3）2=5-3=2. 故答案为2.【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用．13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5，AC ＝3，点D 是BC 上一动点，连接AD ，将△ACD 沿AD 折叠，点C 落在点E 处，连接DE 交AB 于点F ，当△DEB 是直角三角形时，DF 的长为_____．【答案】32或34【解析】试题分析：如图4所示；点E 与点C′重合时．在Rt △ABC 中，22AB AC -．由翻折的性质可知；AE=AC=3、DC=DE ．则EB=2．设DC=ED=x ，则BD=4﹣x ．在Rt △DBE 中，DE 2+BE 2=DB 2，即x 2+22=（4﹣x ）2．解得：x=32．∴DE=32．如图2所示：∠EDB=90时．由翻折的性质可知：AC=AC′，∠C=∠C′=90°．∵∠C=∠C′=∠CDC′=90°，∴四边形ACDC′为矩形．又∵AC=AC′，∴四边形ACDC′为正方形．∴CD=AC=3．∴DB=BC ﹣DC=4﹣3=4．∵DE ∥AC ，∴△BDE ∽△BCA ．∴14DE DB AC CB ==，即134ED =．解得：DE=34．点D 在CB 上运动，∠DBC′＜90°，故∠DBC′不可能为直角．考点：翻折变换（折叠问题）．14．如图，扇形的半径为6cm ，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为 ______ .【答案】2cm【解析】求出扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】扇形的弧长=0208161π⨯=4π， 圆锥的底面半径为4π÷2π=2，2262-2,故答案为2cm ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，重点考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15．不等式组2x+1x {4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ． 【答案】﹣1＜x≤1【解析】解一元一次不等式组．【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．因此，解第一个不等式得，x ＞﹣1，解第二个不等式得，x≤1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上kyx=，则k值为_____．【答案】1【解析】作DH⊥x轴于H，如图，当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAH=90°，而∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAH，在△ABO和△DAH中AOB DHAABO DAHAB DA∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABO≌△DAH，∴AH=OB=3，DH=OA=1，∴D点坐标为（1，1），∵顶点D恰好落在双曲线y=kx上，∴a=1×1=1．故答案是：1.17．27的立方根为．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算18．如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=10，AC=6，则DF 的长为__．【答案】1【解析】试题分析：如图，延长CF 交AB 于点G ，∵在△AFG 和△AFC 中，∠GAF=∠CAF ，AF=AF ，∠AFG=∠AFC ，∴△AFG ≌△AFC （ASA ）．∴AC=AG ，GF=CF ．又∵点D 是BC 中点，∴DF 是△CBG 的中位线．∴DF=12BG=12（AB ﹣AG ）=12（AB ﹣AC ）=1． 三、解答题（本题包括8个小题）19．2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A 点和东人工岛上的B 点间的距离约为5.6千米，点C 是与西人工岛相连的大桥上的一点，A ，B ，C 在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC 段垂直的方向航行，到达P 点时观测两个人工岛，分别测得PA ，PB 与观光船航向PD 的夹角18DPA ∠=︒，53DPB ∠=︒，求此时观光船到大桥AC 段的距离PD 的长（参考数据：180.31sin ︒≈，180.95cos ︒≈，180.33tan ︒≈，530.80sin ︒≈，530.60cos ︒≈，53 1.33tan ︒≈）.【答案】5.6千米【解析】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中利用正切的定义得到tan18°=yx，即y=0.33x，同样在Rt△PDB中得到y+5.6=1.33x，所以0.33x+5.6=1.33x，然后解方程求出x即可．【详解】设PD的长为x千米，DA的长为y千米，在Rt△PAD中，tan∠DPA=DA DP，即tan18°=yx，∴y=0.33x，在Rt△PDB中，tan∠DPB=64 5.6g)56x⨯-（，即tan53°=5.6yx+，∴y+5.6=1.33x，∴0.33x+5.6=1.33x，解得x=5.6，答：此时观光船到大桥AC段的距离PD的长为5.6千米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用：根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案．20．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．【答案】（1）DE与⊙O相切；理由见解析；（2）92．【解析】（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．【详解】解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：连接OD．∵OA=OD∴∠ODA=∠A又∵∠BDE=∠A∴∠ODA=∠BDE∵AB 是⊙O 直径∴∠ADB=90°即∠ODA+∠ODB=90°∴∠BDE+∠ODB=90°∴∠ODE=90°∴OD ⊥DE∴DE 与⊙O 相切；（2）∵R=5，∴AB=10，在Rt △ABC 中∵tanA=34BC AB = ∴BC=AB•tanA=10×31542=， ∴2222152510()22AB BC +=+=， ∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB∴△BCD ∽△ACB ∴CD CB CB CA= ∴CD=2215()922522CB CA ==． 【点睛】本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．21．如图，在ABC 中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F.12∠∠=，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由．【答案】DG ∥BC ，理由见解析【解析】由垂线的性质得出CD ∥EF ，由平行线的性质得出∠2=∠DCE ，再由已知条件得出∠1=∠DCE ，即可得出结论．【详解】解：DG ∥BC ，理由如下：∵CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，∴CD ∥EF ，∴∠2=∠DCE ，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE ，∴DG ∥BC ．【点睛】本题考查平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质，证明∠1=∠DCE 是解题关键．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%，按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【答案】（1）2400个， 10天；（2）1人．【解析】（1）设原计划每天生产零件x 个，根据相等关系“原计划生产24000个零件所用时间=实际生产（24000+300）个零件所用的时间”可列方程240002400030030x x +=+，解出x 即为原计划每天生产的零件个数，再代入24000x即可求得规定天数；（2）设原计划安排的工人人数为y 人，根据“（5组机器人生产流水线每天生产的零件个数+原计划每天生产的零件个数）×（规定天数-2）=零件总数24000个”可列方程[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000，解得y 的值即为原计划安排的工人人数． 【详解】解：（1）解：设原计划每天生产零件x 个，由题意得，240002400030030x x +=+， 解得x=2400，经检验，x=2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400=10（天）．答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天．（2）设原计划安排的工人人数为y 人，由题意得，[5×20×（1+20%）×2400y+2400] ×（10-2）=24000, 解得，y=1．经检验，y=1是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为1人．【点睛】本题考查分式方程的应用，找准等量关系是本题的解题关键，注意分式方程结果要检验．23．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可．【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有30×（1﹣10%）（50﹣y）+40y≤1500，解得y≤11，∵y为整数，∴y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.24．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【答案】（1）14；（2）112．【解析】试题分析：（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为14；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为112．25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【答案】（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜1时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．26．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．【答案】见解析，4 9 .【解析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4，所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )A．121x yx y-=⎧⎨-=⎩B．121x yx y-=-⎧⎨-=-⎩C．121x yx y-=-⎧⎨-=⎩D．121x yx y-=⎧⎨-=-⎩【答案】C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：1 21 x yx y-=-⎧⎨-=⎩．故选C．【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．2．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是A．B．C．D．【答案】B【解析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC2、210、只有选项B的各边为1、25B．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.3．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】D【解析】根据多边形的内角和=（n﹣2）•180°，列方程可求解.【详解】设所求多边形边数为n，∴（n﹣2）•180°＝1080°，解得n＝8.故选D.【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.4．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【答案】C【解析】解：A．∵∠1与∠2是直线a，b被c所截的一组同位角，∴∠1=∠2，可以得到a∥b，∴不符合题意B．∵∠2与∠3是直线a，b被c所截的一组内错角，∴∠2=∠3，可以得到a∥b，∴不符合题意，C．∵∠3与∠5既不是直线a，b被任何一条直线所截的一组同位角，内错角，∴∠3=∠5，不能得到a∥b，∴符合题意，D．∵∠3与∠4是直线a，b被c所截的一组同旁内角，∴∠3+∠4=180°，可以得到a∥b，∴不符合题意，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定，难度不大．5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )A ．32°B ．64°C ．77°D ．87°【答案】C 【解析】试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A ，∴∠B=77°，故选C ． 考点：旋转的性质．6．如图，若a ＜0，b ＞0，c ＜0，则抛物线y=ax 2+bx+c 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2b a＞0， ∴对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误．故选B ．7．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A ．中位数是9B ．众数为16C ．平均分为7.78D ．方差为2【答案】A 【解析】根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；【详解】观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1． 故选A ．【点睛】本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则AG GF的值是()A．43B．54C．65D．76【答案】C【解析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，则AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.【详解】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是矩形，∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=32a，∴FM=52a，∵AE∥FM，∴36552AG AE aGF FM a===，故选C．【点睛】本题考查正方形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．9．《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”这是一道行程问题，意思是说：走路快的人走100步的时候，走路慢的才走了60步；走路慢的人先走100步，然后走路快的人去追赶，问走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人？如果走路慢的人先走100步，设走路快的人要走 x 步才能追上走路慢的人，那么，下面所列方程正确的是()A．x x10060100-=B．x x10010060-=C．x x10060100+=D．x x10010060+=【答案】B【解析】解：设走路快的人要走x 步才能追上走路慢的人，根据题意得：10010060x x-=．故选B．点睛：本题考查了一元一次方程的应用．找准等量关系，列方程是关键．10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若-2a m b4与5a2b n+7是同类项，则m+n= ．【答案】-1．【解析】试题分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程组，根据解方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．试题解析：由-2a m b4与5a2b n+7是同类项，得。
2018年绍兴市名校联谊会联合中考二模数学试卷(含答案)
2018年绍兴市名校联谊会联合调测数学试题卷考生须知：1. 全卷分试题卷和答题卡两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
2. 答题前，先用钢笔在答题卡规定栏内填写姓名、准考证号。
3. 答题时，请将答案直接填涂或解答在答题卡上。
一、选择题(本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选均不给分） 1．﹣5的相反数是（ ） A ．51 B ．5 C ．51- D ．﹣5 2.下列计算正确的是（ ）A. 4442a a a +=B. 236a a a ⋅=C. 437()a a =D. 623a a a ÷=3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．84410⨯ B ．84.410⨯ C ．94.410⨯ D ．104.410⨯ 4.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5.在一个不透明的口袋中装有6个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其它差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A.1 B ．41 C ．21 D ．436.将抛物线()2241y x =--先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）A ． 221y x =+B ．223y x =- C. ()2281y x =-+ D ．()2283y x =--7.如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=6，AB=5，则AE 的长为（ ）A ．4B ．6C ．8D ．108. 如图，P 是⊙O 外一点，PA 、PB 分别交⊙O 于C 、D 两点，已知弧AB 、弧CD 的度数别为88°、32°，则∠P 的度数为（ ）A ．26°B ．28°C ．30°D ．32°9. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y ＝kx( x ＞0)上，BC 与x 轴交于点D ．若点A 的坐标为（1，2），则点B 的坐标为（ ） A ．（3，32） B ．（4，21） C ．（29，94） D ．（5，52） 10. 甲、乙、丙三位同学围成一圈依序循环报数，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次为1、2、3，接着甲报4乙报5……按此规律，后一位 同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2018时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为( ) A. 334 B. 335 C. 336 D.337 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分） 11.因式分解：229y x -=________________. 12.不等式3722xx ->-的解集是____________. 13.已知一扇形的圆心角为︒100，半径为3，则它的面积为____________.14.如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，FE ⊥AB ，AF=2AE ，FC 交BD 于O ，则∠DOC 的度数为__________.第7题图第9题图第16题图第14题图15. 在课题学习时，老师布置画一个△ABC ，使∠A=30°，AB=10cm ，∠A 的对边可以在长为4cm 、5cm 、6cm 、11cm 四条线段中任选，这样的三角形可以画 个．16. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，点A 的坐标为(－4，0) . 正方形OEFG 的顶点F 落在y 轴的正半轴上，直线AE 与直线FG 相交于点P ，若△OEP :1，则点P 的坐标为 ．三、解答题（本大题有8小题．第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22,23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（1）计算：01)1()31(30tan 327π--+︒--(2)先化简，再求值：mm ++-21442，其中m=﹣6．18.某调查机构将今年绍兴市民最关注的热点话题分为消费、教育、环保、反腐及其它共五类．根据最近一次随机调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）本次共调查_________人，请在答题卡上补全条形统计图并标出相应数据； （2）若绍兴市约有500万人口，请你估计最关注教育问题的人数约为多少万人？（3）在这次调查中，某单位共有甲、乙、丙、丁四人最关注教育问题，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，求抽取的两人恰好是甲和乙的概率（画树状图或列表说明）．19．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE 的倾斜角 ∠EAD 为22°，长为2米的真空管AB 与水平线AD 的夹角为37°，安装热水器的铁架竖直管CE 的长度为0.5米．（1）真空管上端B 到水平线AD 的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC 的长度（结果精确到0.1米）参考数据：,4337tan ,5437cos ,5337sin ≈︒≈︒≈︒5222tan ,161522cos ,8322sin ≈︒≈︒≈︒20.“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具．小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以m 米/分的速度到达图书馆．小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y （米）与时间x （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题： （1）a = ；b = ；m = ；（2）若小军的速度是120米/分，求小军在图中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离；21. 某景区内有一块矩形油菜花田地（数据如图示，单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示）以供游人赏花。
山西省2018年百校联考数学试卷1
2018山西中考模拟百校联考试卷（一） 数 学注意事项：1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。
3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分·在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 若等式（一5）囗5=一1成立，则囗内的运算符号为A.+B.-C.×D. ÷ 2．观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是3. 在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为 A.107 B.21 C. 103 D. 51 4. 计算()32ab -的结果是A. 23ab -B. 63b aC. 53b a -D. 63b a - 5.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3 km 都需付8元车费），超过 3 km 以后，每增加 1 km ，加收1.6元（不足1 km 按1 km 计）．某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元，那么x 的最大值是A.11B.8C.7D.5 7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛羊各值金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，则列方程组错误的是A.⎩⎨⎧=+=+852,1025y x y x B.⎩⎨⎧=+=+1877,1025y x y x C. ⎩⎨⎧=+=+852,1877y x y x D. ⎩⎨⎧=+=+1052,825y x y x 8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C ，D ，E 在⊙0上，若∠AEC=200，则∠BDC 的度数为A. 1000B. 1100C. 11509.如图，小岛在港口P 的北偏西600方向，距港口56 n mile 的处，货船从港口P 出发，沿北偏东450方向匀速驶离港口P ，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是A. 27n mile/hB.37n mile/hC.67n mile/hD.228n m10.如图，在平面直角坐标系中，直线()0211≠+=k x k y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数xk y 2=在第二象限内的图象交于点C ，连接OC.若S △OBC =1，31tan =∠BOC ，则2k 的值为A.3B. 21- C.-3 D.-6第II 卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共巧分）11.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<≥-212,02x x x 的解集是 ．12． 2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国土面积约为156700 km 2.该数据用科学记数法表示 为 km 2.（第12题图）（第13题图）13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率是 ．14. 如图，在△ABC 中，∠ABC=900,AB=CB, F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF.若∠CAE=320，则∠ACF 的度数为C（第14题图）（第巧题图）15.如图，在平面直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（1，0），半径为1，点P 为直线343+=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为B ，则PB 的最小值是 ．三、解答题（本大题共8个小题，共75分·解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分） （1）计算：()()2260cos 41282-++--； （2）化简：⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-x x x x x 111232. 17.（本题6分）观察与发现计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10. 53×57=3021，38×32= 1216，84×86=7224，71×79=5609.（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的 . 请写出一个符合上述规律的算式（2）设其中一个数的十位数字为a ，个位数字为b .请用含a ，b 的算式表示这个规律.18.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （一2，4），B （一4，1）， C （0，1）．（1）画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；（2）画出以C 1为旋转中心，将△A 1B 1C 1逆时针旋转900后的△A 2B 2C 1； （3）尺规作图：连接A 1A 2，在C 1A 2边上求作一点P ，使得点P 到A 1A 2的距离等于PC 1的长（保留作图痕迹，不写作法）；（4）请直接写出∠C 1A 1P 的度数. 19·（本题8分）某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动"教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛，这些选手的决赛成绩如图所示.根据上图提供的信息，回答下列问题： （1）请你把下面表格填写完整； （2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由； （3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由.20.（本题9分）如图，在囗ABCD 中，BD ⊥BC ，∠BDC=600，∠DAB 和∠DBC 的平分线相交于点E ，F 为AE 上一点，EF=EB，G为BD延长线上一点，BG=AB，连接GE.（1）若囗ABCD的面积为39，求AB的长；（2）求证：AF=GE.21.（本题9分）如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为 1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m.（1）求通道的宽度；（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20％，结果提前2天完成任务. 求该公司原计划每天修建多少m2？40m60 m（第21题图）22.（本题11分）综合与实践美妙的黄金矩形阅读理解在数学上称短边与长边的比是215-（约为0·618）的矩形叫做黄金矩形（GoldenRectangle）.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感.（1）某校团委举办“五·四手抄报比赛”.手抄报规格统一设计成：长是40 cm的黄金矩形，则宽约为 cm；（精确到0.1 cm)操作发现利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形.第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD，使AB和DC重合，得到折痕EF（点E，F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C＇和点C对应，得到折痕 BG(点G在CD上），再次展平纸片；第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形纸片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形·（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；拓广探索（3）“希望小组"的同学通过探究发现：以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到的新矩形仍然是黄金矩形.如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形(AB＞AD)，四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形.他们的发现正确吗？请说明理由．23. 如图，抛物线542--=xxy与x轴交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求A，B，C三点的坐标及抛物线的对称轴.（2）如图1，点E（m，n）为抛物线上一点，且2＜m＜5，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F,作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值.（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，B，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.图1 图2 图3。
2018年百校联考(二)
2018年山西省百校联考中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C ．D ．﹣2．（3分）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（）A．4a+2a＝8a B．（a4）2＝a6C．a4•a2＝a6D．a4÷a2＝a4．（3分）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（）A．65°B．55°C．45°D．145°5．（3分）下列说法正确的是（）A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线互相垂直C．一组对边平行的四边形是平行四边形D．四边相等的四边形是菱形6．（3分）“煤改电”清洁供暖是治理雾霾、改善空气质量重要措施．某市对2017年到2018年冬季采暖“煤改电”的居民用户执行居民用电峰谷分时电价政策，该政策具体收费标准如下表所示．用电时间段收费标准峰电08：0﹣22：000.507元/（kW•h）谷电22：00﹣08：000.2862元/（kW•h）该市某用户11月份使用“峰谷电”1800kW•h，交电费581.4元，问该用户11月份“峰电”和“谷电”各用了多少kW•h？设该用户11月份“峰电”用了xkW•h，“谷电”用了ykW•h，根据题意可列方程组（）A ．B ．C ．D ．7．（3分）在一个不透明的袋子中有除颜色外其他均相同的7个黑球、5个白球和若干个红球，每次摇匀后随即摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A．8B．6C．12D．48．（3分）已知反比例函数y ＝﹣，下列结论不正确的（）A．图象经过点（﹣1，3）B．在每一象限内，y值随x值的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＜﹣1，则y＞39．（3分）七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）拼成了一个长方形（如图2所示），则该长方形的周长是（）A．32cm B．32cm C．48cm D．48cm10．（3分）如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB＝90°，将其折叠使点B落在点O处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为（）A．（）cm2B．（）cm2 C．（）cm2D．（）cm2二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）化简3a﹣（2a+b）的结果是．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，线段AB的两个顶点都在方格纸的格点上，建立平面直角坐标系后，A、B两点的坐标分别是（1，0）和（2，3），将线段AB绕点A逆时针旋转90°后再沿y轴负方向平移4个单位，则此时点B的坐标是．14．（3分）如图上一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影，转动该转盘两次（转动第一次，等转盘完全停止后，再转动第二次，若转盘停止后，指针指向等分线不计入次数），则两次的结果中，指针均落在阴影区域的概率是．15．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠得到△EB'F，连接B'D．则当B'D取得最小值时，tan∠BEF的值为．三、解答题（本大题共8小题，共75分）16．（10分）（1）计算：+|﹣1|﹣（）﹣2﹣4sin60°；（2）化简：（1﹣）．17．（7分）已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC和DC边上的点，且EC＝FC．求证：∠AEF＝∠AFE．18．（8分）装配式建筑是指用工厂生产的预制构件在现场装配而成的建筑，是工业化建筑的重要组成部分．根据前瞻产业研究发布的《2018﹣2023年中国住宅产业化发展模式与投资战略规划分析报告》数据显示，2016年全球装配式建筑市场规模为1576亿美元，2017年近2000亿美元．下面是来源于该报告的三幅统计图．请根据统计图解答下列问题：（1）2010年到2017年的全球装配式建筑市场规模的中位数是亿美元．（2）从2016年到2017年，全球装配式建筑市场规模的增长率是．（精确到1%）（3）2017年全球装配式建筑市场区域结构统计图中，美国所在扇形的圆心角是度．（4）2017年中国装配式建筑市场规模为多少亿美元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴和y轴分别交于C、D两点，已知点B的坐标为（1，3），连接OB．（1）求反比例函数y ＝的关系式及C、D两点的坐标．（2）将△DOB沿射线BD方向平移得到△D'O'B'，当点O的对应点O'落在函数y ＝的图象上时，停止平移，请直接写出此时四边形D'O'OD的面积．20．（8分）皮埃尔•德•费马，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”．1638年勒•笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的函数问题，费马经过思考并由此提出费马点的相关结论．定义：若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点，可使该点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点．例如，如图1，点P是△ABC的费马点．请结合阅读材料，解决下列问题：已知：如图2，锐角△DEF．（1）尺规作图，并标明字母．①在△DEF外，以DF为一边作等边△DFG．②作△DFG的外接圆⊙O．③连接EG交⊙O于点M．（2）求证：（1）中的点M是△DEF的费马点．21．（10分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某新能源汽车4S店的汽车销量自2017年起逐月增加．据统计，该店1月份销售新能源汽车64辆，3月份销售了100辆．（1）求该店1月份到3月份新能源汽车销售的月均增长率．（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备再购进300辆新能源汽车，分为A，B两种型号．已知A型车的进价为12万元/辆，售价为15万元/辆，B型车的进价为20万元/辆，售价为25万元/辆（根据销售经验，购进A型车的数量不少于B型车的2倍），假设所购进车辆能够全部售完，为使利润最大，该店应购进A，B两种型号车各多少辆？最大利润为多少？22．（11分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师组织同学们以“直角三角形的旋转”为主题开展数学活动．如图1，矩形ABCD中，AD ＝2AB，连接AC，将△ABC绕点A旋转到某一位置，观察图形，提出问题并加以解决．实践操作（1）如图2，慎思组的同学将图1中的△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转，得到△A'B'C'，此时B'C 过点D，则∠ADB＝度．（2）博学组的同学在图2的基础上继续旋转到图3，此时点C'落在CD的延长线上，连接BB'，该组提出下面两个问题：①C'D和AB有何数量关系？并说明理由．②BB'和AC′有何位置关系？并说明理由．请你解决该组提出的这两个问题．提出问题（3）请你参照以上操作，将图1中的△ABC旋转至某一位置，在图4中画出新图形，表明字母，说明构图方法，并提出一个问题，不必解答．23．（14分）综合与探究如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+3与x轴交于AB两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0）．抛物线上有一动点P，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线BC于点D和E，设点P的横坐标为m．（1）求抛物线及直线BC的函数关系式．（2）若P为线段DE中点，求m值．（3）如图2，当0＜m＜4时，作射线OP，交直线BC于点F，求△OBF是等腰三角形时m的值．。