材料力学扭转答案

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土木工程师-公共基础-材料力学-扭转

土木工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.外伸梁AB的弯矩图如图5-5-1下图所示，梁上载荷（图5-5-1上图）F、m的值为()。

[2017年真题]图5-5-1A.F＝8kN，m＝14kN·mB.F＝8kN，m＝6kN·mC.F＝6kN，m＝8kN·mD.F＝6kN，m＝14kN·m正确答案：A参考解析：设m处为截面C，则对C截面进行受力分析，由∑MC＝0，－F×1＝－8kN·m，解得F＝8kN；对A截面进行受力分析，由∑MA＝0，解得m＝6－（－8）＝14kN·m。

[单选题]2.悬臂梁的弯矩如图5-5-2所示，根据弯矩图推得梁上的载荷应为()。

[2016年真题]图5-5-2A.F＝10kN，m＝10kN·mB.F＝5kN，m＝10kN·mC.F＝10kN，m＝5kN·mD.F＝5kN，m＝5kN·m正确答案：B参考解析：弯矩图在支座C处有一个突变，突变大小即为支座C处的弯矩值，m ＝10kN·m。

弯矩图的斜率值即为剪力值，显然BC段截面剪力为零，AB段截面剪力为＋5kN（顺时针），因此根据B点截面处的竖向力平衡，可算得：F＝5kN。

[单选题]3.简支梁AB的剪力图和弯矩图如图5-5-3所示，该梁正确的受力图是()。

[2016年真题]图5-5-3 A.B.C.D.正确答案：C参考解析：弯矩图在中间处突变，则构件中间有集中力偶大小为50kN·m；剪力图中间有突变，则说明构件中间有集中力，大小为100kN。

根据中间截面处的左右两侧剪力（顺时针为正）与集中荷载的平衡，则集中荷载竖直向下，C项正确。

[单选题]4.承受均布载荷的简支梁如图5-5-4（a）所示，现将两端的支座同时向梁中间移动l/8，如图（b）所示。

两根梁的中点（l/2处）弯矩之比Ma/Mb 为()。

[2013年真题]图5-5-4（a）图5-5-4（b）A.16B.4C.2D.1正确答案：C参考解析：支座未移动前中点处弯矩Ma＝ql2/8，移动后中点处弯矩变为：Mb＝（－ql/8）×（l/16）＋q（l－2l/8）2/8＝ql2/16，故Ma/Mb＝2。

材料力学拉伸与扭转题目答案

75
2
3
1
A
B
C
P
40
80
80
变形相容条件变形后三根杆与梁仍绞接在一起。变形几何方程
2 l2 l1 l3
2
3
1
A
B
C
l1
P
l2
l3
40
80
80
75
2 l2 l1 l3
补充方程
2 N 2 l2 N1l1 N3l3 EA EA EA
静力平衡方程
N1 N2 N3 P 0 2N2 4N3 P 0
2
3
1
A
B
C
P
40
80
80
N1
N2
N3
P
75
3、阶梯形圆杆AE段为空心，外径 D =140mm，内径 d=100mm。BC段为实心，直径 d=100mm。外力偶矩 mA=18KN.m，mB=32KN.m，mC=14KN.m。已知许用切应力 []=80MPa 。试校核轴的强度。
mA
D
d
A
E
mB mC
二、计算题
1：悬臂吊车如图所示。G=20KN，许用应力 []=120MPa，弹性模量E=200GPa。AB杆为圆钢。试设计 AB杆的直径并计算其伸长量l
A
C
300
3m
D B
2m
G
1、解：计算AB杆的轴力
A
mc 0
3N AB sin300 5G 0
C
300
D
NAB=66.7KN (1) 设计AB杆的直径
d
C B
mAB =18KN.m ，mBD =14KN.m
BC
M nBC Wn

材料力学答案03

T2 = M B + M C = 764 N ⋅ m Tmax = 764 N ⋅ m
其绝对值比第（1）种情况小，即对轴的受力有利。 3-3 试绘出图示截面上切应力的分布图，其中 T 为截面的扭矩。
(a1)
(b1)
(c1)
3-4 图示圆截面轴， AB 与 BC 段的直径分别为 d1 与 d 2 ，且 d1 = 4d 2 / 3 。求轴内的最大扭转切应力。
ϕ = ∫ dϕ = ∫
l l
T (x ) dx GI p ( x )
上式适用于等截面圆轴和截面变化不大的圆锥截面轴。对等截面圆轴，若在长 l 的两横截面间的扭矩 T 为常量，则
ϕ=
圆轴扭转的刚度条件为
Tl GI p
⎟ ≤ [θ ] θ max = ⎜ ⎜ GI ⎟ ⎝ p ⎠ max
⎛ T ⎞
对于等截面圆轴为或
28
答同一变速箱中的高速轴与低速轴指相对转速高低，其传递的功率相同（不计功率损耗），啮合处线速度相同。要啮合处产生相同的线速度，则高速轴的啮合半径就较小；又因为啮合处相互作用力相同，该作用力对啮合半径就较小的高速轴线产生的外力偶矩就较小，从而在高速轴中产生的扭矩较小，故高速轴可做得较细。 3-12 图示轴 A 和套筒 B 牢固地结合在一起，两者切变模量分别为 G A 和 G B ，两端受扭转力偶矩，为使轴和套筒承受的扭转相同而必须满足的条件是什么？
(
)
16 × 500 = 194 MPa ⎡ ⎛ 40 ⎞ 4 ⎤ 3 −9 π × 42 × 10 × ⎢1 − ⎜ ⎟ ⎥ ⎢ ⎝ 42 ⎠ ⎦ ⎥ ⎣
（2）若考虑薄壁，可求其平均扭转切应力
τ=
Me = 2 πR 2δ

材料力学-扭转-计算公式及例题

求 AB段Mn（1-1剖面）
K N·m 4.50 背向剖切面为正
求 BC段Mn（2-2剖
面） K N·m
-4.50
求 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.50
D>=103mm
已知 CD段Mn（3-3剖面）
K N·m -1.5
求
IP m4 1.19E-05
求 φB-A
° 0.216
求 ΦC-B
K N·m
K N·m
K N·m
K N·m
数值
0.62
2.05
1.43
0.62
横截面上的力偶矩的方向，为外力偶矩（如T1,T2,T3）指向剖切面为负，背向剖切面为正
校核AC段的强度(实
数据状态
代号
单位
数值校核DB段的强度(实
数据状态
代号
单位
已知 d1 mm 40
已知 d2 mm
已知 Mn(AC) K N·m 0.62
°/m
m4
1.05E+01 5.00E-01 1.50E-08
，试设计截面的内
求 D0 mm 63.38
求 d mm 60.44
求 A1/A2
mm 0.51
d2=70mm。。材料的许用切应轴的强度和刚度。
。材料的许用切应轴的强度和刚度。
求 CD段Mn（2-2剖面）
K N·m 0.62 背向剖切面为正
° -0.270
求 φD-C
° -0.108
强度计算序号
名称
代号
单位
max
M n max Wp
[ ]
1
横截面上的最大扭矩
Mn max

《材料力学》第3章扭转习题解

第三章扭转习题解[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速min /200r n =，轴上装有五个轮子，主动轮II 输入的功率为60kW ，从动轮，I ，III ，IV ，V 依次输出18kW ，12kW ，22kW 和8kW 。

试作轴的扭图。

解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩） nN T ke 55.9= 外力偶矩计算(kW 换算成kN.m)题目编号轮子编号轮子作用功率(kW) 转速r/minTe （kN.m ）习题3-1I 从动轮 18 200 0.859 II 主动轮 60 200 2.865 III 从动轮 12 200 0.573 IV 从动轮 22 200 1.051 V从动轮82000.382(2) 作扭矩图[习题3-2] 一钻探机的功率为10kW ，转速min /180r n =。

钻杆钻入土层的深度m l 40=。

如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度m ，并作钻杆的扭矩图。

解：（1）求分布力偶的集度m)(5305.018010549.9549.9m kN n N M k e ⋅=⨯== 设钻杆轴为x 轴，则：0=∑xMe M ml =)/(0133.0405305.0m kN l M m e ===（2）作钻杆的扭矩图T 图(kN.m)x x lM mx x T e0133.0)(-=-=-=。

]40,0[∈x 0)0(=T ； )(5305.0)40(m kN M T e ⋅-==扭矩图如图所示。

[习题3-3] 圆轴的直径mm d 50=，转速为120r/min 。

若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa ，试问所传递的功率为多大？解：（1）计算圆形截面的抗扭截面模量：)(245445014159.3161161333mm d W p =⨯⨯==π （2）计算扭矩2max /60mm N W Tp==τ )(473.1147264024544/6032m kN mm N mm mm N T ⋅=⋅=⨯=（3）计算所传递的功率 )(473.1549.9m kN nN M T ke ⋅=== )(5.18549.9/120473.1kW N k =⨯=[习题3-4] 空心钢轴的外径mm D 100=，内径mm d 50=。

材料力学复习题第三章扭转

第三章扭转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。

（） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。

（） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。

（） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。

（） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。

6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。

（）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（）9. 横截面的角点处的切应力必为零。

（） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（）。

A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。

2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。

轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（）。

A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。

3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（）。

A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。

4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。

其抗扭截面系数为（）。

A ．()απ-=1163D W P ；B 。

()23116απ-=D W P ；C 。

()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（）杆件。

A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。

材料力学精选试题及答案-剪切与挤压的实用计、扭转

剪切与挤压的实用计算1.图示木接头，水平杆与斜杆成（A ）bh ；（B ）tan bh ；（C ）cos bh；（D ）cos sin bh。

答：C2.图示铆钉连接，铆钉的挤压应力bs（A ）22π Fd ；（B ）2Fd；（C ）2Fb；（D ）24πFd 。

答：B3.切应力互等定理是由单元体（A ）静力平衡关系导出的；（B ）几何关系导出的；4.5.6.7. 图示直径为d 的圆柱放在直径为3D d ，厚度为的圆形基座上，地基对基座的支反力为均匀分布，圆柱承受轴向压力F ，则基座剪切面的剪力S F 。

答： 22S 2π 48π 49D dF F F D8. 拉杆及头部均为圆截面，已知40 mm D ，20 mm d ，15 mm h 。

材料的许用切应力[]100 MPa ，许用挤压应力bs []240 MPa ，试由拉杆头的强度确定许用拉力F 。

解：S π []94.3 kN F d h22bsbs π[]226 kN 4D d F取[]94.3 kN F 。

9. 图示在拉力F 的作用下的螺栓，已知螺栓的许用切应力[] 是拉伸许用应力的0.6倍。

试求螺栓直径d 和螺栓头高度h 的合理比值。

解：24[]πF d 因为,0.6[]πFd h所以在正应力和切应力都达到各自许用应力时，有241π0.6πFd F dh ， 2.4d h 。

10. 图示键的长度30 mm l ，键许用切应力[]80 MPa ，许用挤压应力bs []200 MPa ，试求许可载荷][F 。

解：以手柄和半个键为隔离体， S 0, 204000O M F F取半个键为隔离体，bs S 20F F F由剪切：S []sFA ，720 N F由挤压：bs bs bs bs [][], 900N FF A取[]720N F 。

材料力学习题册答案-第3章扭转

第三章扭转一、是非判断题1.圆杆受扭时，杆内各点处于纯剪切状态。

（×）2.杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。

（×）3.薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。

（×）4.圆杆扭转变形实质上是剪切变形。

（×）5.非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。

（√）6.材料相同的圆杆，他们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。

（×）7.切应力互等定理仅适用于纯剪切情况。

（×）8.受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。

（√）9.受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。

（√）10.受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。

（×）11.受扭圆轴内最大拉应力的值和最大切应力的值相等。

（√）12.因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭距达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。

（×）二、选择题1.内、外径之比为α的空心圆轴，扭转时轴内的最大切应力为τ，这时横截面上内边缘的切应力为（ B ）A τ；B ατ；C 零；D （1- 4α）τ 2.实心圆轴扭转时，不发生屈服的极限扭矩为T ，若将其横截面面积增加一倍，则极限扭矩为（ C ）0 B 20T 0 D 40T 3.两根受扭圆轴的直径和长度均相同，但材料C 不同，在扭矩相同的情况下，它们的最大切应力τ、τ和扭转角ψ、ψ之间的关系为（ B ）A 1τ=τ2, φ1=φ2B 1τ=τ2, φ1≠φ2C 1τ≠τ2, φ1=φ2D 1τ≠τ2, φ1≠φ2 4.阶梯圆轴的最大切应力发生在（ D ） A 扭矩最大的截面； B 直径最小的截面； C 单位长度扭转角最大的截面； D 不能确定。

5.空心圆轴的外径为D ，内径为d, α=d ／D,其抗扭截面系数为（ D ） A ()31 16p D W πα=- B ()321 16p D W πα=-C ()331 16p D W πα=- D ()341 16pD Wπα=-6.对于受扭的圆轴，关于如下结论： ①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

材料力学专项习题练习扭转

扭转1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22d D α=的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比12/A A 有四种答案：(A) 21α-； (B)(C)； (D)。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理：成立不成立不成立成立剪切胡克定律：成立不成立成立不成立3. 一内外径之比为/d D α=的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) τ ； (B) ατ； (C) 3(1)ατ-； (D) 4(1)ατ-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。

扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭转角ϕ有四种答案：7. 图示圆轴料的切变模量(A) 43π128d G a ϕ(C) 43π32d G a ϕ8. 一直径为D重量比21W W 9. 想弹塑性材料，等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的倍。

10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；4/3 10. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 4103s R R ρρττρ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭截面扭矩 04d 12πd 03Rs s A T A R ρρτρτρρ⎛⎫==-⋅= ⎪⎝⎭⎰⎰ 证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 用1/m C τγ=表示，式中C ，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+s /3证：几何方面 d d xρϕγρ= 物理方面 1/1/d d mmC C x ρϕτγρ⎛⎫== ⎪⎝⎭静力方面 1//21/e 0d d 2πd d md mAM T A C x ρϕρτρρρρ⎛⎫==⋅⋅=⋅⋅ ⎪⎝⎭⎰⎰1//221/0d 2πd d m d mC x ϕρρ+⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰(31)/1/()d 22π(31)d m mmd C m x mϕ+⎛⎫= ⎪+⎝⎭1/e (31)/(31)d d 2π()2mm m M m d x Cm ϕ++⋅⎛⎫=⎪⎝⎭⋅ 所以 1/e (31)/2π()23m 1mm mM m d ρρτ+=+ 证毕。

电气工程师-公共基础-材料力学-扭转

电气工程师-公共基础-材料力学-扭转[单选题]1.已知实心圆轴按强度条件可承担的最大扭矩为T，若改变该轴的直径，使其横截面积增加1倍。

则可承担的最大扭矩为()。

[2019年真（江南博哥）题]A.B.2TC.D.4T正确答案：C参考解析：扭转剪应力公式为：。

式中，Wp为抗扭截面系数，且。

当横截面面积增加一倍时，直径变为原来的倍。

根据扭转剪应力公式，当最大剪应力不变时，直径变为原来的倍时，可承受的最大扭矩为。

[单选题]2.圆轴直径为d，剪切弹性模量为G，在外力作用下发生扭转变形，现测得单位长度扭转角为θ，圆轴的最大切应力是()。

[2013、2010年真题]A.τ＝（16θG）/（πd3）B.τ＝（θGπd3）/16C.τ＝θGdD.τ＝θGd/2正确答案：D参考解析：由公式θ＝T/（GIp）得：T＝θGIp。

其中，Ip＝（d/2）·Wp。

则最大切应力τ＝T/Wp＝GθIp/Wp＝θGd/2。

[单选题]3.在一套传动系统中，有多根圆轴，假设所有圆轴传递的功率相同，转速不同。

该系统的圆轴转速与其扭矩的关系是()。

[2016、2014年真题]A.转速快的轴扭矩大B.转速慢的轴扭矩大C.全部轴的扭矩相同D.无法确定正确答案：B参考解析：根据公式T＝9550P/n可知，在功率相同的情况下转速慢的轴扭矩大。

式中，T为扭矩（N·m）；P为功率（kW）；n为转速（r/min）；9550为常系数。

[单选题]4.图5-3-1所示两根圆轴，横截面面积相同，但分别为实心圆和空心圆。

在相同的扭矩T作用下，两轴最大切应力的关系是()。

[2013年真题]图5-3-1A.τa＜τbB.τa＝τbC.τa＞τbD.不能确定正确答案：C参考解析：设d1为实心圆直径，D2为空心圆截面外径，d2为空心圆截面内径，α2＝d2/D2。

由最大切应力公式τmax＝T/WP，由两轴截面面积相等得：πd12/4＝πD22（1－α22）/4，即：实心圆截面的抗扭截面系数WPa＝πd13/16；空心圆截面的WPb＝πD23（1－α24）/16，因此两轴的抗扭截面系数之比为：故τa＞τb。

材料力学扭转计算公式及例题

0.1994 已知
Ip
m4
0.1
求
Ip m4
4.00E-02
求
Ip m4
1.00E-01
求
WP m3
1.99E-01
求
WP m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
数据状态代号单位数值
数据状态代号单位数值
已知 φ ° 1 已知 θ °/m 2
已知
求
代号 θmax
Ip Mn max
G [θ]
单位 °/m
m4 N·m Pa °/m
序号 1 2 3
名称外力偶矩
功率转速
代号 T NK n
序号
1 2 3
名称
横截面上的最大扭矩抗扭截面模量材料许用切应力
代号圆轴扭转时的强度条件
Mn max WP
[τ]
序号
名称
强度计算
代号
1
横截面上的最大扭矩
2
Wp
πD3 16
公圆式柱公圆式柱形，形，
求
WP
m3
1.00E-01 求 d mm
1.01E+03 求 d mm
1.00E+03
公式
圆柱形，实心
Ip
πD 4 32
Wp
πD3 16
公式
公式
圆柱形，空心
圆柱形，薄壁
I
p
π（D4 32
d4）
πD4（1- 32
4）
Ip 2πr03t
Wp
πD3
已知 Mn(AC) K N·m 1.43
已知 G MPa

《材料力学》第四章扭转

第四章扭转§4—1 工程实例、概念一、工程实例1、螺丝刀杆工作时受扭。

2、汽车方向盘的转动轴工作时受扭。

3、机器中的传动轴工作时受扭。

4、钻井中的钻杆工作时受扭。

二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等方向相反的力偶，且作用面垂直杆的轴线。

变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。

轴：主要发生扭转变形的杆。

§4—2 外力偶矩、扭矩一、外力：m （外力偶矩）1、已知：功率 P 千瓦(KW ），转速 n 转／分(r ／min ； rpm)。

外力偶矩：m)(N 9549⋅=nPm 2、已知：功率 P 马力(Ps)，转速 n 转／分(r ／min ；rpm)。

外力偶矩：m)(N 7024⋅=nPm 二、内力：T （扭矩） 1、内力的大小：（截面法）mT m T mx==-=∑002、内力的符号规定：以变形为依据，按右手螺旋法则判断。

（右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向背离所在截面则扭矩规定为正值，反之为负值。

）3、注意的问题：（1）、截开面上设正值的扭矩方向；（2）、在采用截面法之前不能将外力简化或平移。

4、内力图（扭矩图）：表示构件各横截面扭矩沿轴线变化的图形。

作法：同轴力图：§4—3 薄壁圆筒的扭转一、薄壁圆筒横截面上的应力(壁厚0101r t ≤,0r ：为平均半径）实验→变形规律→应力的分布规律→应力的计算公式。

1、实验：2、变形规律：圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。

纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。

3、切应变（角应变、剪应变）：直角角度的改变量。

4、定性分析横截面上的应力(1) 00=∴=σε ；（2）00≠∴≠τγ因为同一圆周上切应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等。

⑶ 因为壁厚远小于直径，所以可以认为切应力沿壁厚均匀分布,而且方向垂直于其半径方向。

材料力学(答案)

工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa ，[τ]=50Mpa,m o 1][='ϕ,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B 两截面的相对扭转角.解：3max max361030.57[]50(0.1)16t T MPa MPa W ττπ⨯===<=⨯030max 00max941806101800.44[]18010(0.1)32m m p T GI ϕϕπππ⨯''=⨯=⨯=<=⨯⨯⨯30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABp Tl rad GI φππ+-⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯∑2、图示阶梯状实心圆轴，AB 段直径 d 1=120mm ，BC 段直径 d 2=100mm 。

扭转力偶矩 M A =22 kN•m ， M B =36 kN•m ， M C =14 kN•m 。

材料的许用切应力[τ ] = 80MPa ，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。

解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度 AB 段：11,max1t T W τ=()333221064.8MPa π1201016-⨯==⨯⨯[]80MPa τ<=BC 段：()322,max332141071.3MPa π1001016t T W τ-⨯===⨯⨯[]80MPa τ<=综上，该轴满足强度条件。

3、传动轴的转速为n =500r/min ，主动轮A 输入功率P 1=400kW ，从动轮B ，C 分别输出功率P 2=160kW ，P 3=240kW 。

已知材料的许用切应力[τ]=70MP a ，单位长度的许可扭转角[ϕ， ]=1º/m ，剪切弹性模量G =80GP a 。

(1)画出扭矩图。

(2)试确定AB 段的直径d 1和BC 段的直径d 2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）m N n P M .7639500400954995491e1=⨯==，m N n P M .3056500160954995492e2=⨯== m N n P M .4583500240954995493e3=⨯==，扭矩图如下（2）AB 段，按强度条件：][163max τπτ≤==d T W T t ，3][16τπTd ≥，mm d 2.821070763916361=⨯⨯⨯≥π按刚度条件：m p d GT GI T 004max1][18032180='≤⨯=⨯='ϕπππϕ，4218032π⨯⨯≥G T d mm d 4.86108018076393242901=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 871= BC 段，按强度条件：mm d 3.691070458316362=⨯⨯⨯≥π；按刚度条件：mm d 0.76108018045833242902=⨯⨯⨯⨯≥π综合强度和刚度条件得到：mm d 762=（3）将主动轮放置中央B 点，受力合力，此时m N T .4583max =弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF 和弯矩max M 数值。

材料力学习题扭转

-12-基本概念题一、选择题（如果题目有5个备选答案，选出 2〜5个正确答案，有 4个备选答案选出一个正确答案。

）1. 图示传动轴，主动轮 A 的输入功率为 P A = 50 kW ，从动轮B ，C , D ，E 的输出功率分另为 P B = 20 kW ，P C = 5 kW ，P D = 10 kW ，P E = 15 kW 。

则轴上最大扭矩 T 出现在max)。

A . BA 段B . AC 段C . CD 段D . DE 段题1图2.图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是（）。

题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是（4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是（ A. 剪应力互等定理是由平衡B. 剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C. 剪应力互等定理适用于各种受力杆件D. 剪应力互等定理仅适用于弹性范围E. 剪应力互等定理与材料的性能无关5.图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是鼻i题5图6.实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。

直径为D时，设轴内的最大剪应力为，若轴的直径改为D 2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为（）。

A. 8 C. 167.受扭空心圆轴（d/D ）,在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是( )°A. 0 （实心轴）B.0.5 C. 0.6 0.88. 扭转应力公式+的适用范围是（A.C.9. B .实心或空心圆截面直杆D .弹性变形各种等截面直杆矩形截面直杆直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T,若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为（E.弹性非弹性范围A. -2TB. 2TC. 2 2TD. 4T10.材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径亠d2为D2 £°若两轴横截面上的扭矩T,和最大剪应力max均相同，则两轴外径之比旦D2A. 1B. 1C. (1 3)13 4.13D . (1 )11.阶梯圆轴及其受力如图所示, 其中AB段的最大剪应力max1 与BC段的最大剪应力max2的关系是（)°A Rmax1 max 2 max1 3max22Cmax1 max 2D. max138 max2-13--14-题12图题13图12.在图示的圆轴中，AB 段的相对扭转角1和 BC段的相对扭转角2的关系:()。

材料力学第三章答案

材料力学第三章答案【篇一：材料力学习题册答案-第3章扭转】是非判断题二、选择题0 b 2t?d316?1?? ? b wp??d316?1?? ?2c wp??d316?1?? ? d w3p??d316?1?? ?46.对于受扭的圆轴，关于如下结论：①最大剪应力只出现在横截面上；②在横截面上和包含杆件的纵向截面上均无正应力；③圆轴内最大拉应力的值和最大剪应力的值相等。

现有四种答案，正确的是（ a ）a ②③对 b①③对 c①②对d 全对 7.扭转切应力公式?mnp?i?适用于（ d）杆件。

pa 任意杆件；b 任意实心杆件；c 任意材料的圆截面；d 线弹性材料的圆截面。

9.若将受扭实心圆轴的直径增加一倍，则其刚度是原来的（ d a 2倍； b 4倍； c 8倍； d 16倍。

三、计算题1.试用截面法求出图示圆轴各段内的扭矩t，并作扭矩图2.图示圆轴上作用有四个外力偶矩 me1 =1kn/m, me2 =0.6kn/m,）me3= me4 =0.2kn/m, ⑴试画出该轴的扭矩图；⑵若 me1与me2的作用位置互换，扭矩图有何变化？(1)(2)解： me1与me2的作用位置互换后，最大扭矩变小。

3.如图所示的空心圆轴，外径d=100㎜，内径d=80㎜，m=6kn/m,m=4kn/m.请绘出轴的扭矩图，并求出最大剪应力解：扭矩图如上，则轴面极惯性矩id4?d4)(1004?804)(10?3)4p=?(32??32?5.8?10?6m4㎜，l=500tr4?103?50?103ip5.8?104．图示圆形截面轴的抗扭刚度为g ip，每段长1m,试画出其扭矩图并计算出圆轴两端的相对扭转角。

ab+ad=cdab=t1l?90?gipgipad=bc=t2l100gipgipcd=t3l40gipgip?90?100?4050?gipgip【篇二：《材料力学》第3章扭转习题解】[习题3-1] 一传动轴作匀速转动，转速n?200r/min，轴上装有五个轮子，主动轮ii输入的功率为60kw，从动轮，i，iii，iv，v依次输出18kw，12kw，22kw和8kw。

材料力学04(第四章扭转)

lAB
M1
Ⅱ
M3
C
A
d
lAC 解： 1、先用截面法求各段轴的扭矩： BA段
T1 955N m T2 637N m
AC段
M2 Ⅰ
M1
d
lAB
Ⅱ lAC
3
M3
AB
B
A
CA
C
2、各段两端相对扭转角：
T1l AB 955 10 N mm 300mm AB GI p 80 103 MPa π 70mm 4 32 3 1.52 10 rad 3 T2l AC 637 10 N mm 500mm CA π GI P 3 80 10 MPa 70mm4 32 3 1.69 10 rad
可见空心圆轴的自重比实心圆轴轻。讨论：为什么说空心圆轴比实心圆轴更适合于做受扭构件？
例圆柱螺旋弹簧如图(簧杆斜度a < 5°) 受轴向压力(拉力) F 作用。已知：簧圈平均直径为D，簧杆直径 d，弹簧的有效圈数 n，簧杆材料的切变模量 G ，且簧圈平均直径 D >> d 。试推导弹簧的应力计算公式。
塑性材料： =（0.5－0.577）脆性材料： = （0.8－1.0）t
例1 实心等截直轴，d=110mm，
(1) 试求截面Ⅱ上距轴线40mm处的点的剪应力。
(2) 若已知[τ]=40MPa，试校核轴的强度。
解：①内力分析
由扭矩图得知T2=9.56kN.m
危险横截面在AC段， Tmax=9.56kN.m ②应力计算
τρ
T2 ρ 9560 40 10 26.6MPa 4 12 Ip π 110 10 / 32
3

工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第6章_圆轴扭转

该轴的扭转强度是安全的。
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习题 6－5 图
解：1． τ 1 max =
Mx T T 3 × 10 3 × 16 = = = = 70.7 MPa WP WP π π× 0.06 3 d3 16
A1
2． M r =
∫
ρ ⋅ τdA =
∫
r
0
ρ⋅
2πM x r 4 Mx ρ ⋅ 2πρ d ρ = ⋅ 4 Ip Ip
Mr r4 r4 1 2π 2π 16r 4 15 = = = = 16 × ( ) 4 = = 6.25% 4 4 Mx 16 4I p 60 d d π 4⋅ 32 Mx T = 3． τ 2 max = =75.4MPa Wp 1 4⎞ π d3 ⎛ ⎜1 − ( ) ⎟ 16 ⎝ 2 ⎠
16 M x
3 π d1
=
16 M x
3 π D2 (1 − α 4 )
即
d1 = (1 − α 4 ) 3 D2
1
（a）
二者重量之比
W1 A1 d2 = = 2 1 2 W2 A2 D2 (1 − α )
（b）
式（a）代入式（b），得
W1 (1 − α 4 ) = W2 1−α2
2 3
所以，正确答案是
16 M x 3 16 × 10.53 × 10 6 = = 96.3 π [τ ] π × 60
（3）按刚度条件求轴的直径
θ=
Mx ≤ [θ ] GI P
[θ ] = 1D / 2m =
π
180 × 2 × 10 3
rad/mm
6
D≥4
32M x 32 × 10.53 × 10 6 =4 = 110.6mm Gπ [θ ] 82 × 10 3 π [θ ]

材料力学扭转详细讲解和题目,非常好

.资料力学扭转6.1扭转的观点扭转是杆件变形的一种基本形式。

在工程实质中以扭转为主要变形的杆件也是比许多的，比如图 6-1 所示汽车方向盘的操控杆，两头分别遇到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图 6-2 所示为水轮机与发电机的连结主轴，两头分别遇到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图 6-3 所示为机器中的传动轴，它也相同受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。

图 6—1图6—2图6—3这些实例的共同特色是：在杆件的两头作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的随意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。

这类形式的变形称为扭转变形（见图 6-4）。

以扭转变形为主的直杆件称为轴。

若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。

图 6—46.2扭矩和扭矩图外力偶矩作用在轴上的外力偶矩，能够经过将外力向轴线简化获得，可是，在多半状况下，则是经过轴所传达的功率和轴的转速求得。

它们的关系式为PM 9550（6-1）n此中： M——外力偶矩（N · m ） ;P ——轴所传达的功率（KW ）；n ——轴的转速（r／ min ）。

外力偶的方向可依据以下原则确立：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。

扭矩圆轴在外力偶的作用下，其横截面大将产生连续散布内力。

依据截面法，这一散布内力应构成一作用在横截面内的协力偶，进而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相均衡。

由分布内力构成的协力偶的力偶矩，称为扭矩，用 M n表示。

扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为 N·m或 kN· m。

看作用在轴上的外力偶矩确立以后，应用截面法能够很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。

如图6-5（ a）所示的杆，在其两头有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。

为求杆任一截面 m-m 的扭矩，可设想地将杆沿截面 m-m 切开分红两段，观察此中任一部分的均衡，比如图 6-5（ b）中所示的左端。