2.2.1第1课时

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新教材人教版高中化学选择性必修2 2.2.1 价层电子对互斥理论

新教材人教版高中化学选择性必修2 2.2.1 价层电子对互斥理论

【合作探究】 (1)价层电子对互斥理论说明的是分子的立体构型吗? 提示:不是。价层电子对互斥理论说明的是价层电子对的立体构型,而分子的立 体构型指的是成键电子对的立体构型,不包括孤电子对。 (2)价层电子对的立体构型与分子的立体构型一定一致吗? 提示:不一定。当中心原子无孤电子对时,两者的构型一致,中心原子有孤电子对 时,两者的构型不一致。
【解析】中心原子上孤电子对数及粒子的立体构型如下表。
ABn
AB2 AB3 AB4 AB2 AB3 AB2
中心原子 孤电子对数
0
1 2
分子或离子
CS2 CH2O、BF3
NH+4
SO2 PCl3、H3O+
H2S
分子或离子 的立体构型
直线形 平面三角形 正四面体形
V形 三角锥形
V形
答案:
微粒立体构型 直线形 V形
(2)中心原子含孤电子对的分子。 中心原子若有孤电子对,孤电子对也要占据中心原子的空间,并与成键电子对互 相排斥。则VSEPR模型与分子的立体构型不一致。 推测分子的立体模型必须略去VSEPR模型中的孤电子对。
【自主探索】 (1)BF3分子的立体构型为_平__面__三__角__形__,NF3分子的立体构型为_三__角__锥__形__。 (2)已知H2O、NH3、CH4三种分子中,键角由大到小的顺序是CH4>NH3>H2O,请分析 可能的原因是_C_H_4_分__子__中__的__碳__原__子__没__有__孤__电__子__对__,_N_H_3_分__子__中__氮__原__子__上__有__1_对__孤_ __电__子__对__,_H_2_O_分__子__中__氧__原__子__上__有__2_对__孤__电__子__对__,_对__成__键__电__子__对_的__排__斥__作__用__增__大__,_

2.2.1对数与对数运算 第一课时

2.2.1对数与对数运算 第一课时
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2.2 2.2.1
对数函数 对数与对数运算
第 1 课时
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想一想: 1. 一般地, 如果 ax=N(a>0, a≠1), 且 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数, 记作 x=logaN, 其中 a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 2.对数 loga N(a>0,且 a≠1)具有下列简单性质: (1)零和负数没有对数,即 N>0; (2)1 的对数为零,即 loga1=0; (3)底的对数等于 1,即 logaa=1. 3.常用对数:通常我们将以 10 为底的对数叫做常用对数.记作 lg_N. 4.自然对数:以 e 为底的对数称为自然对数.记作 ln_N. 5.对数与指数间的关系:当 a>0,a≠1 时,ax=N⇔x=logaN. 6.对数恒等式:alogaN=N.
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变式训练 11:已知 loga2=m,loga3=n,求 a2m
解:∵loga2=m,loga3=n ∴am=2,an=3 + ∴a2m 3n=a2m·3n=22×33=108. a
+ 3n
的值.
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对数的性质 【例 2】 求下列各式中 x 的值. (1)log2(log5x)=0; (2)log3(lg x)=1; 1 (3)log( 2-1) =x. 3+2 2

教学课件第1课时对数的定义与性质

教学课件第1课时对数的定义与性质

[例 4] 对数式 loga-2(5-a)=b 中,实数 a 的取值范围是
()
A.(-∞,5)
B.(2,5)
C.(2,+∞)
D.(2,3)∪(3,5)
[错解] A
由题意,得 5-a>0,∴a<5.
[错因分析] 该解法忽视了对数的底数和真数都有范围
限制,只考虑了真数而忽视了底数.
[正解]
5-a>0, D 由题意,得a-2>0,
请同学们结合本节课的学习,说出你有什么收获? 1.对数的定义
一般地,如果a(a>0,且a≠1)的 x 次幂等于N, 即ax=N, 那么数x叫做以a为底N的对数, 记作
logaN=x (式中的a叫做对数的底数,N叫做真数). 2.掌握指数式与对数式的互化
loga N x ax N (a>0,且a≠1)
3.掌握对数的性质.
③∵log1
2
8=-3,∴(12)-3=8.
④∵log3217=-3,∴3-3=217.
[点评] 互化时,首先指数式与对数式的底数相同,其次 将对数式的对数换为指数式的指数(或将指数式的指数换为对 数式的对数).
探究二 对数与指数的关系
ab N 叫做指数式, loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时,
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章
2.2 对 数 函 数
第二章
2.2.1 对数与对数运算
第二章
第 1 课时 对数的定义与性质
1.理解对数的概念;(重点) 2.能够说明对数与指数的关系; 3.掌握对数式与指数式的相互转化.(难点) 4.掌握对数的性质.(重点)
温故知新 1.在指数 ab=N 中,a 称为 底数,b 称为 指数 ,N 称为 幂值,在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后,b 的取值范 围由初中时的限定为整数扩充到了实数 . 2.若 a>0 且 a≠1,则 a0= 1 ;a1= a ;对于任意 x∈R, ax>0.

人教A版必修1导学案 必修1 2.2.1对数及对数运算(第1课时)

人教A版必修1导学案 必修1 2.2.1对数及对数运算(第1课时)

必修1高一数学第一章§ 2.2.1 对数与对数运算(1)【学习目标】:① 理解对数的概念,了解对数与指数的关系;②理解和掌握对数的性质;③掌握对数式与指数式的关系 .【教学重点、难点】:重点:对数式与指数式的互化及对数的性质; 难点:推导对数性质【教学过程】:一、新课讲解:1、对数的概念一般地,若(0,1)x a N a a =>≠且,那么数x 叫做以a 为底N 的______,记作log a x N =a 叫做________________,N 叫做______________(注意:底数a >0,且a ≠1;真数N>0) 举例:x 01.11318=写成对数形式:x = 1.0118log 13,读作x 是以 1.01为底,1318的对数. 2416=写成对数形式:42log 16=,读作2是以4为底,16的对数.2、对数式与指数式的互化在对数的概念中,要注意:(1)底数的限制a >0,且a ≠1(2)log x a a N N x =⇔=指数式⇔对数式幂底数←a →对数底数指 数←x →对数幂 ←N →真数3、例题讲解:指数式与对数式互化例1(P63例1)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式.(1)54=625 (2)61264-=(3)1() 5.733m = (4)12log 164=- (5)10log 0.012=- (6)log 10 2.303e =(课本64页#1)练习1:将下列指数式与对数式互化:(1)328=,(2) 1122-=;(3)3log 92=;(4)21log 24=-。

4、对数的性质:问题:① 把a 0=1,a 1=a (a >0,且a ≠1)如何写成对数式?②负数和零有没有对数? ③根据对数的定义,log a N a=? 小结:log log 10, log 1, a N a a a aN === 负数和零没有对数。

5、常用对数和自然对数 ① 以10为底的对数称为常用对数,10log N 常记为___________② 以无理数e=2.71828…为底的对数称为自然对数,log e N 常记为__________.6、例题讲解例2:(课本63页)求下列各式中x 的值(1)642log 3x =-(2)log 86x = (3)lg100x = (4)2ln e x -= 分析:将对数式化为指数式,再利用指数幂的运算性质求出x .7.巩固提高:求下列各式的值:(1)5log 25; (2)lg1000; (3)15log 15;(4)9log 81; (5) 2.5log 6.25。

2.2.1 水分子的变化(第1课时 水的电解) 教案

2.2.1 水分子的变化(第1课时 水的电解)  教案

第二单元探秘水世界第二节水分子的变化第1课时水的电解教案课标要求:1.认识化学变化的根本特征,初步了解化学反响的本质。

2.知道物质发生化学变化时伴随有能量变化,认识通过化学反响获得能量的重要性。

3.知道利用化学变化可以制取新物质,以适应生活和生产的需要。

学习内容和学情分析:在上节课学生已经了解到物理变化中分子本身没变,本节继续采用学生熟悉的水作为载体,通过对水分解产生氢气和氧气的微观过程的描述,使学生认识到化学反响的实质。

学习建议:1.通过网络等学习媒介了解水的组成。

2.自制水分子的模型。

3.记忆水的化学式及局部常用的元素符号。

4.做到把学到的化学知识与生活实际联系起来。

学习目标:1.通过电解水的实验认识水的组成。

2.通过水的分解和氢气的燃烧反响的微观解释,认识化学变化中分子发生了本质的变化,分成了原子,而原子不能再分。

知识点〔重点、难点〕:重点是通过水的分解反响的微观解释,认识化学变化中分子发生了本质的变化,分成了原子,而原子不能再分;掌握分解反响的概念,能够对学过的经典反响进行分类。

难点是微观模型的建立。

学习准备:挂图、多媒体动画、水电解器、直流电源、木条、火柴等学习过程教师活动学生活动设计意图创设情景引入新课猜测答复设疑激趣出示水的循环图,水的三态变化是分子间的间隔和分子的排列方式发生了改变,物质在发生物理变化时分在本身没有变,如果往水中通以直流电,情形是否会有所不同呢?〔一〕水在直流电作用下的分解【活动天地】探究课题:水在直流电作用下的分解探究目标:1.通过实验,验证电解水的产物。

2.通过电解水实验,进一步从分子.原子角度理解什么是化学变化。

3.培养科学探究精神。

探究器材:水电解器提出问题:1.水中通以直流电,会有什么现象?2.水通电与水的三态变化是否属于同一种变化?【巡视】鼓励学生积极思考,参与讨论。

【收集资料】1.氧气是一种无色无味不易溶于水的气体,能使带火星的木条复燃。

2.氢气是一种无色无味难溶于水的气体,在空气中燃烧时,产生淡蓝色火焰。

2.2.1有理数的乘法乘法法则课件(第1课时)(24张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)

2.2.1有理数的乘法乘法法则课件(第1课时)(24张PPT)七年级数学上册 (人教版2024)
答:甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
1.若ab<0,a+b>0, 那么这两个数( B ) A.符号相反,绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大 C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反
2.如果ab<0,且a>b, 则有( B A. a>0,b>0 B. a>0,b<0
) C. a<0,b>0
课堂小结
两数相乘
1.同号得正,异号得负,且积的绝对值 等于乘数的绝对值的积 法则
2.任何数同0相乘,都得0.
步骤
判断
确定
运算
倒数
若a,b互为倒数,则 ab=1
课堂练习
1. -3×(-7)的值是( D ) A.-10 C.-21
B.10 D.21
2.下列运算结果为负数的是( C ) A.-11×(-2) B.0×(-2 021) C.(-6)-(-4) D.(-7)+18
第二章 有理数的运算
第二章 有理数的运算
填空
(1)若a<0,b>0,则ab < 0; (2)若a<0,b<0,则ab > 0;
(3)若ab>0,则a、b应满足什么条件? a、b同号 (4)若ab<0,则a、b应满足什么条件? a、b异号
5.已知m、n互为相反数,c、d互为倒数,求m+n+3cd-10的值=
知识准备
有理数加法
1.符号法则 法则
2.绝对值法则
步 骤 判断
确定
运算
探究新知
问题一:观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
(1) 3×3=9
(2) 3×3=9
3×2=6
2×3=6
3×1=3
1×3=3

高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教B版必修5

高中数学 第二章 数列 2.2.1 等差数列 第1课时 等差数列学业分层测评 新人教B版必修5

等差数列(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题1.在等差数列{a n }中,a 3=0,a 7-2a 4=-1,则公差d 等于( ) A.-2 B.-12C.12D.2【解析】 ∵a 7-2a 4=(a 3+4d )-2(a 3+d )=-a 3+2d ,又∵a 3=0,∴2d =-1,∴d =-12. 【答案】 B2.在等差数列{a n }中,若a 2=4,a 4=2,则a 6=( ) A.-1 B.0 C.1 D.6【解析】 ∵{a n }为等差数列,∴2a 4=a 2+a 6,∴a 6=2a 4-a 2,即a 6=2×2-4=0. 【答案】 B3.在等差数列{a n }中,已知a 1=13,a 2+a 5=4,a n =35,则n =( )【导学号:18082083】A.50B.51C.52D.53【解析】 依题意,a 2+a 5=a 1+d +a 1+4d =4,代入a 1=13,得d =23.所以a n =a 1+(n -1)d =13+(n -1)×23=23n -13,令a n =35,解得n =53. 【答案】 D4.在数列{a n }中,a 2=2,a 6=0,且数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +1是等差数列,则a 4=( ) A.12 B.13 C.14D.16【解析】 设数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n +1的公差为d ,由4d =1a 6+1-1a 2+1,得d =16,所以1a 4+1=1a 2+1+2×16,解得a 4=12,故选A.【答案】 A5.下列命题中正确的个数是( )(1)若a ,b ,c 成等差数列,则a 2,b 2,c 2一定成等差数列; (2)若a ,b ,c 成等差数列,则2a,2b,2c 可能成等差数列;(3)若a ,b ,c 成等差数列,则ka +2,kb +2,kc +2一定成等差数列; (4)若a ,b ,c 成等差数列,则1a ,1b ,1c可能成等差数列.A.4个B.3个C.2个D.1个【解析】 对于(1),取a =1,b =2,c =3⇒a 2=1,b 2=4,c 2=9,(1)错. 对于(2),a =b =c ⇒2a=2b=2c,(2)正确; 对于(3),∵a ,b ,c 成等差数列, ∴a +c =2b .∴(ka +2)+(kc +2)=k (a +c )+4 =2(kb +2),(3)正确;对于(4),a =b =c ≠0⇒1a =1b =1c,(4)正确.综上可知选B.【答案】 B 二、填空题6.中位数为 1 010的一组数构成等差数列,其末项为 2 015,则该数列的首项为__________.【解析】 设数列首项为a 1,则a 1+2 0152=1 010,故a 1=5.【答案】 57.若x ≠y ,两个数列x ,a 1,a 2,a 3,y 和x ,b 1,b 2,b 3,b 4,y 都是等差数列,则a 2-a 1b 4-b 3=________.【解析】 设两个数列的公差分别为d 1,d 2,则⎩⎪⎨⎪⎧y -x =4d 1, y -x =5d 2,∴d 1d 2=54,∴a 2-a 1b 4-b 3=d 1d 2=54. 【答案】 548.在等差数列{a n }中,a 3=7,a 5=a 2+6,则a 6=________. 【解析】 设公差为d ,则a 5-a 2=3d =6, ∴a 6=a 3+3d =7+6=13. 【答案】 13 三、解答题9.在等差数列{a n }中,已知a 1=112,a 2=116,这个数列在450到600之间共有多少项?【导学号:18082084】【解】 由题意,得d =a 2-a 1=116-112=4,所以a n =a 1+(n -1)d =112+4(n -1)=4n +108. 令450≤a n ≤600,解得85.5≤n ≤123,又因为n 为正整数,故有38项. 10.已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=2a na n +2. (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是否为等差数列?说明理由;(2)求a n .【解】 (1)数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是等差数列.理由如下:因为a 1=2,a n +1=2a na n +2, 所以1a n +1=a n +22a n =12+1a n, 所以1a n +1-1a n =12, 即⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1a 1=12,公差为d =12的等差数列.(2)由(1)可知,1a n =1a 1+(n -1)d =n2,所以a n =2n.[能力提升]1.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫83,3B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤83,3C.⎝ ⎛⎦⎥⎤83,3 D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫83,3【解析】 设a n =-24+(n -1)d ,由⎩⎪⎨⎪⎧a 9=-24+8d ≤0,a 10=-24+9d >0.解得83<d ≤3.【答案】 C2.在数列{a n }中,a 1=3,且对任意大于1的正整数n ,点(a n ,a n -1)在直线x -y -3=0上,则( )A.a n =3nB.a n =3nC.a n =n - 3D.a n =3n 2【解析】 ∵点(a n ,a n -1)在直线x -y -3=0上,∴a n -a n -1=3,即数列{a n }是首项为3,公差为3的等差数列. ∴数列{a n }的通项公式为a n =3+(n -1)3=3n ,∴a n =3n 2. 【答案】 D3.某市出租车的计价标准为1.2元/km ,起步价为10元,即最初的4 km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14 km 处的目的地,且一路畅通,等候时间为0,需要支付车费________元.【解析】 根据题意,当该市出租车的行程大于或等于4 km 时,每增加1 km ,乘客需要支付1.2元.所以可以建立一个等差数列{a n }来计算车费.令a 1=11.2,表示4 km 处的车费,公差d =1.2,那么当出租车行至14 km 处时,n =11,此时需要支付车费a 11=11.2+(11-1)×1.2=23.2(元).【答案】 23.24.在数列{a n }中,已知a 1=5,且a n =2a n -1+2n-1(n ≥2,且n ∈N +). (1)求a 2,a 3的值;(2)是否存在实数λ,使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n +λ2n为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由.【解】 (1)因为a 1=5,所以a 2=2a 1+22-1=13,a 3=2a 2+23-1=33. (2)假设存在实数λ,使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n +λ2n为等差数列,则a 1+λ2,a 2+λ22,a 3+λ23成等差数列,所以2×a 2+λ22=a 1+λ2+a 3+λ23,即13+λ2=5+λ2+33+λ8. 解得λ=-1. 当λ=-1时,a n +1-12n +1-a n -12n=12n +1[(a n +1-1)-2(a n -1)] =12n +1(a n +1-2a n +1) =12n +1[(2a n +2n +1-1)-2a n +1]=12n +1×2n +1=1.综上可知,存在实数λ=-1,使得数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n +λ2n为等差数列.。

高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数练习(含解析)新人教版必修1

高中数学第二章2.2对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数练习(含解析)新人教版必修1

2.2.1 对数与对数运算第一课时对数1.有下列说法:①零和负数没有对数;②任何一个指数式都可以化成对数式;③以10为底的对数叫做常用对数;④=-5成立.其中正确命题的个数为( B )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:②错误,如(-1)2=1,不能写成对数式;④错误,log3(-5)没有意义.2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x,则x=100;④若e=ln x,则x=e2.其中正确的是( C )(A)①③ (B)②④ (C)①② (D)③④解析:lg(lg 10)=lg 1=0,①正确;ln(ln e)=ln 1=0,②正确;10=lg x得x=1010,③错误;e=ln x,x=e e,④错误.故选C.3.已知log x9=2,则x的值为( B )(A)-3 (B)3 (C)±3 (D)解析:由log x9=2得x2=9,又因为x>0且x≠1,所以x=3.故选B.4.若log a=c,则下列各式正确的是( A )(A)b=a5c (B)b=c5a (C)b=5a c(D)b5=a c解析:由log a=c得a c=,所以b=a5c.故选A.5.已知log a=m,log a3=n,则a m+2n等于( D )(A)3 (B)(C)9 (D)解析:由已知得a m=,a n=3.所以a m+2n=a m×a2n=a m×(a n)2=×32=.故选D.6.已知log7[log3(log2x)]=0,那么等于( D )(A)(B)(C)(D)解析:由题知log3(log2x)=1,则log2x=3,解得x=8,所以===.故选D.7.已知f(2x+1)=,则f(4)等于( B )(A)log25 (B)log23(C)(D)解析:令2x+1=4,得x=log23,所以f(4)=log23,选B.8.已知x2+y2-4x-2y+5=0,则log x(y x)的值是( B )(A)1 (B)0 (C)x (D)y解析:x2+y2-4x-2y+5=0,则(x-2)2+(y-1)2=0,所以x=2,y=1.log x(y x)=log212=0.故选B.9.已知对数式log(a-2)(10-2a)(a∈N)有意义,则a= .解析:由对数定义知得2<a<5且a≠3,又因为a∈N,所以a=4.答案:410.方程log2(1-2x)=1的解x= .解析:因为log2(1-2x)=1=log22,所以1-2x=2,所以x=-.经检验满足1-2x>0. 答案:-11.已知=,则x= .解析:由已知得log2x=log9=log9=-,所以x==.答案:12.若f(10x)=x,则f(3)= .解析:令10x=3,则x=lg 3,所以f(3)=lg 3.答案:lg 313.计算下列各式:(1)10lg 3-(+e ln 6;(2)+.解:(1)原式=3-()0+6=3-1+6=8.(2)原式=22÷+3-2·=4÷3+×6=+=2.14.(1)已知10a=2,10b=3,求1002a-b的值; (2)已知log4(log5a)=log3(log5b)=1,求的值.解:(1)1002a-b=104a-2b===.(2)由题得log5a=4,log5b=3,则a=54,b=53,所以==5.15.(1)求值:0.1-2 0150+1+; (2)解关于x的方程(log2x)2-2log2x-3=0.解:(1)原式=0.-1++=()-1-1+23+=-1+8+=10.(2)设t=log2x,则原方程可化为t2-2t-3=0,(t-3)(t+1)=0,解得t=3或t=-1,所以log2x=3或log2x=-1,所以x=8或x=.16.()的值为( C )(A)6 (B)(C)8 (D)解析:()=()-1·()=2×4=8.故选C.17.若a>0,=,则lo a等于( B )(A)2 (B)3 (C)4 (D)5解析:因为=,a>0,所以a=()=()3,则lo a=lo()3=3.故选B.18.计算:lo(+)= .解析:因为(-)·(+)=n+1-n=1,所以+=(-)-1,所以原式=-1.答案:-119.已知log x27=,则x的值为.解析:log x27==3·=3×2=6,所以x6=27,所以x6=33,又x>0,所以x=. 答案:20.设x=,y=(a>0且a≠1),求证:z=.证明:由已知得log a x=,①log a y=, ②将②式代入①式,得log a z=, 所以z=.。

2.2.1等差数列定义及通项公式

2.2.1等差数列定义及通项公式
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(1)[证明] ∵an=4-an4-1(n≥2), ∴an+1-2=2-a4n=2ana-n 2, ∴an+11-2=2aan-n 2=12+an-1 2(n≥1). 故an+11-2-an-1 2=12(n≥1), 即 bn+1-bn=12.∴数列{bn}是等差数列.
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[解析] 由 2an+1=2an+1,得 an+1-an=12, ∴{an}是首项 a1=2,公差 d=12的等差数列. ∴an=2+12(n-1)=n+2 3, ∴a101=1012+3=52.
[答案] D
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4.一个首项为 23,公差为整数的等差数列,如果前 6
项均为正数,第 7 项起为负数,则它的公差是( )
第1课时 等差数列的定义及通项公式
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1.通过实例,理解等差数列的概念. 2.探索并掌握等差数列的通项公式. 3.掌握等差数列的简单应用.
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1.等差数列的定义 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于 同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 等差数列的公差,通常用字母 d 表示.
a-3d+a-d+a+d+a+3d=26,① a-da+d=40. ②
由①,得 a=123.代入②,得 d=±32. ∴四个数为 2,5,8,11 或 11,8,5,2.
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[评析] 就本题而言,若用两个基本量首项和公差表示, 建立方程组求解,计算量大,容易出错.通过巧妙地设解, 会使计算量明显降低,达到快速解题的目的.一般地,已知 三个数成等差数列且和已知,可设 a-d,a,a+d.四个数成 等差数列且和已知,可设 a-3d,a-d,a+d,a+3d.同样, 若奇数个数成等差数列且和为定值时,可设中间三项为 a- d,a,a+d;若偶数个数成等差数列且和为定值时,可设中 间两项为 a-d,a+d,其余各项再根据等差数列的定义进行 对称设元.

高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案(含解析)新人教版

高中数学第二章对数函数2.2.1对数与对数运算第1课时对数学案(含解析)新人教版

§2.2对数函数2.2.1 对数与对数运算第1课时对数学习目标 1.理解对数的概念、掌握对数的性质(重、难点).2.掌握指数式与对数式的互化,能应用对数的定义和性质解方程(重点).知识点1 对数1.对数(1)指数式与对数式的互化及有关概念:(2)底数a的范围是a>0,且a≠1.2.常用对数与自然对数【预习评价】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)根据对数的定义,因为(-2)4=16,所以log(-2)16=4.( )(2)对数式log32与log23的意义一样.( )(3)对数的运算实质是求幂指数.( )提示(1)×因为对数的底数a应满足a>0且a≠1,所以(1)错;(2)×log32表示以3为底2的对数,log23表示以2为底3的对数,所以(2)错;(3)√由对数的定义可知(3)正确.知识点2 对数的基本性质 (1)负数和零没有对数. (2)log a 1=0(a >0,且a ≠1). (3)log a a =1(a >0,且a ≠1). 【预习评价】若log 32x -33=1,则x =________;若log 3(2x -1)=0,则x =________.解析 若log 32x -33=1,则2x -33=3,即2x -3=9,x =6;若log 3(2x -1)=0,则2x -1=1,即x =1. 答案 6 1题型一 对数的定义【例1】 (1)在对数式y =log (x -2)(4-x )中,实数x 的取值范围是________; (2)将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. ①54=625;②log 216=4;③10-2=0.01;④log5125=6.(1)解析 由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧4-x >0,x -2>0,x -2≠1,解得2<x <4且x ≠3.答案 (2,3)∪(3,4)(2)解 ①由54=625,得log 5625=4. ②由log 216=4,得24=16. ③由10-2=0.01,得lg 0.01=-2. ④由log5125=6,得(5)6=125.规律方法 指数式与对数式互化的思路(1)指数式化为对数式:将指数式的幂作为真数,指数作为对数,底数不变,写出对数式. (2)对数式化为指数式:将对数式的真数作为幂,对数作为指数,底数不变,写出指数式. 【训练1】 将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式:(1)43=64;(2)ln a =b ;(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫12m=n ;(4)lg 1000=3.解 (1)因为43=64,所以log 464=3;(2)因为ln a =b ,所以e b=a ;(3)因为⎝ ⎛⎭⎪⎫12m=n ,所以log 12n =m ; (4)因为lg 1 000=3,所以103=1 000. 题型二 利用指数式与对数式的互化求变量的值 【例2】 (1)求下列各式的值.①log 981=________.②log 0.41=________.③ln e 2=________. (2)求下列各式中x 的值. ①log 64x =-23;②log x 8=6;③lg 100=x ;④-ln e 2=x .(1)解析 ①设log 981=x ,所以9x =81=92,故x =2,即log 981=2;②设log 0.41=x ,所以0.4x =1=0.40,故x =0,即log 0.41=0;③设ln e 2=x ,所以e x =e 2,故x =2,即ln e 2=2. 答案 ①2 ②0 ③2(2)解 ①由log 64x =-23得x =64-23=43×(-23)=4-2=116; ②由log x 8=6,得x 6=8,又x >0,即x =816=23×16=2;③由lg 100=x ,得10x=100=102,即x =2; ④由-ln e 2=x ,得ln e 2=-x ,所以e -x=e 2, 所以-x =2,即x =-2.规律方法 对数式中求值的基本思想和方法 (1)基本思想.在一定条件下求对数的值,或求对数式中参数字母的值,要注意利用方程思想求解. (2)基本方法.①将对数式化为指数式,构建方程转化为指数问题. ②利用幂的运算性质和指数的性质计算.【训练2】 利用指数式、对数式的互化求下列各式中x 的值. (1)log 2x =-12;(2)log x 25=2;(3)log 5x 2=2.解 (1)由log 2x =-12,得2-12=x ,∴x =22. (2)由log x 25=2,得x 2=25. ∵x >0,且x ≠1,∴x =5. (3)由log 5x 2=2,得x 2=52,∴x =±5.∵52=25>0,(-5)2=25>0, ∴x =5或x =-5.题型三 利用对数的性质及对数恒等式求值 【例3】 (1)71-log 75;(2)100⎝⎛⎭⎪⎪⎫12lg 9-lg 2; (3)alog ab ·log bc(a ,b 为不等于1的正数,c >0).解 (1)原式=7×7-log 75=77log 75=75. (2)原式=10012lg 9×100-lg 2=10lg 9×1100lg 2=9×1102lg 2 =9×110lg 4=94.(3)原式=(alog ab )log bc=blog bc=c .规律方法 对数恒等式a log a N =N 的应用 (1)能直接应用对数恒等式的直接应用即可.(2)对于不能直接应用对数恒等式的情况按以下步骤求解.【训练3】 (1)设3log 3(2x +1)=27,则x =________.(2)若log π(log 3(ln x ))=0,则x =________. 解析 (1)3log 3(2x +1)=2x +1=27,解得x =13.(2)由log π(log 3(ln x ))=0可知log 3(ln x )=1,所以ln x =3,解得x =e 3. 答案 (1)13 (2)e 3课堂达标1.有下列说法:(1)只有正数有对数;(2)任何一个指数式都可以化成对数式;(3)以5为底25的对数等于±2;(4)3log 3(-5)=-5成立.其中正确的个数为( )A.0B.1C.2D.3解析 (1)正确;(2),(3),(4)不正确. 答案 B2.使对数log a (-2a +1)有意义的a 的取值范围为( ) A.a >12且a ≠1B.0<a <12C.a >0且a ≠1D.a <12解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧-2a +1>0,a >0,a ≠1,解得0<a <12.答案 B3.方程lg(2x -3)=1的解为________.解析 由lg(2x -3)=1知2x -3=10,解得x =132.答案1324.计算:2log 23+2log 31-3log 77+3ln 1=________.解析 原式=3+2×0-3×1+3×0=0. 答案 05.把下列指数式化为对数式,对数式化为指数式. (1)2-3=18;(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫17a =b ;(3)lg 11 000=-3;(4)ln 10=x .解 (1)由2-3=18可得log 218=-3;(2)由⎝ ⎛⎭⎪⎫17a=b 得log 17b =a ;(3)由lg 11 000=-3可得10-3=11 000;(4)ln 10=x 可得e x=10.课堂小结1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即a b=N ⇔log a N =b (a >0,且a ≠1,N >0),据此可得两个常用恒等式:(1)log a ab =b ;(2)a log a N =N .2.在关系式a x=N 中,已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算,而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化基础过关1.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =10;④若e =ln x ,则x =e 2.其中正确的是( ) A.①③ B.②④ C.①②D.③④解析 lg(lg 10)=lg 1=0,ln(ln e)=ln 1=0,故①②正确;若10=lg x ,则x =1010,故③错误;若e =ln x ,则x =e e,故④错误. 答案 C2.log a b =1成立的条件是( ) A.a =b B.a =b 且b >0 C.a >0,a ≠1D.a >0,a =b ≠1解析 由log a b =1得a >0,且a =b ≠1. 答案 D3.设a =log 310,b =log 37,则3a -b 的值为( )A.107B.710C.1049D.4910解析 3a -b=3a÷3b=3log 310÷3log 37=10÷7=107.答案 A4.若log (1-x )(1+x )2=1,则x =________. 解析 由题意知1-x =(1+x )2, 解得x =0或x =-3.验证知,当x =0时,log (1-x )(1+x )2无意义, 故x =0时不合题意,应舍去.所以x =-3. 答案 -35.若log 3(a +1)=1,则log a 2+log 2(a -1)=________.解析 由log 3(a +1)=1得a +1=3,即a =2,所以log a 2+log 2(a -1)=log 22+log 21=1+0=1. 答案 16.将下列指数式化成对数式,对数式化成指数式. (1)35=243;(2)2-5=132;(3)log 1381=-4;(4)log 2128=7.解 (1)log 3243=5;(2)log 2132=-5;(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫13-4=81;(4)27=128.7.求下列各式中的x 的值. (1)log x 27=32;(2)log 2x =-23;(3)log x (3+22)=-2; (4)log 5(log 2x )=0; (5)x =log 2719.解 (1)由log x 27=32,得x 32=27,∴x =2723=32=9.(2)由log 2x =-23,得2-23=x ,∴x =1322=322.(3)由log x (3+22)=-2,得3+22=x -2, ∴x =(3+22)-12=2-1.(4)由log 5(log 2x )=0,得log 2x =1.∴x =21=2. (5)由x =log 2719,得27x=19,即33x=3-2, ∴x =-23.能力提升8.对于a >0且a ≠1,下列说法正确的是( )(1)若M =N ,则log a M =log a N ;(2)若log a M =log a N ,则M =N ;(3)若log a M 2=log a N 2,则M =N ;(4)若M =N ,则log a M 2=log a N 2.A.(1)(2)B.(2)(3)(4)C.(2)D.(2)(3)解析 (1)中若M ,N 小于或等于0时,log a M =log a N 不成立;(2)正确;(3)中M 与N 也可能互为相反数且不等于0;(4)中当M =N =0时不正确. 答案 C9.已知log 3(log 5a )=log 4(log 5b )=0,则a b的值为( ) A.1 B.-1 C.5D.15解析 由log 3(log 5a )=0得log 5a =1,即a =5,同理b =5,故a b=1. 答案 A 10.方程3log 2x =127的解是________. 解析 3log 2x =3-3,∴log 2x =-3,x =2-3=18.答案 1811.若正数a ,b 满足2+log 2a =3+log 3b =log 6(a +b ),则1a +1b=________.解析 设2+log 2a =3+log 3b =log 6(a +b )=k ,则a =2k -2,b =3k -3,a +b =6k ,即4a =2k,27b =3k ,所以108ab =6k,∴108ab =a +b ,∴108=1a +1b.答案 10812.(1)若f (10x)=x ,求f (3)的值; (2)计算23+log 23+35-log 39.解 (1)令t =10x,则x =lg t ,∴f (t )=lg t ,即f (x )=lg x ,∴f (3)=lg 3. (2)23+log 23+35-log 39=23·2log 23+353log 39 =23×3+359=24+27=51.13.(选做题)若log 2(log 12(log 2x ))=log 3(log 13(log 3y ))=log 5(log 15(log 5z ))=0,试确定x ,y ,z 的大小关系.解 由log 2(log 12(log 2x ))=0,得log 12(log 2x )=1,log 2x =12,x =212=(215)130.由log 3(log 13(log 3y ))=0,得log 13(log 3y )=1,log 3y =13,y =313=(310)130.由log 5(log 15(log 5z ))=0,得log 15(log 5z )=1,log 5z =15,z =515=(56)130.∵310>215>56,∴y >x >z .。

《对数与对数运算》教案(第1课时)

《对数与对数运算》教案(第1课时)

2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算整体设计教学分析我们在前面的学习过程中,已了解了指数函数的概念和性质,它是后续学习的基础,从本节开始我们学习对数及其运算.使学生认识引进对数的必要性,理解对数的概念及其运算性质,了解对数换底公式及其简单应用,能将一般对数转化为常用对数或自然对数,通过阅读材料,了解对数的发现历史及其对简化运算的作用.教材注重从现实生活的事例中引出对数概念,所举例子比较全面,有利于培养学生的思想素质和激发学生学习数学的兴趣和欲望.教学中要充分发挥课本的这些材料的作用,并尽可能联系一些熟悉的事例,以丰富教学的情景创设.教师要尽量发挥电脑绘图的教学功能,教材安排了“阅读与思考”的内容,有利于加强数学文化的教育,应指导学生认真研读.根据本节内容的特点,教学中要注意发挥信息技术的力量,使学生进一步体会到信息技术在数学学习中的作用,尽量利用计算器和计算机创设教学情境,为学生的数学探究与数学思维提供支持. 三维目标1.理解对数的概念,了解对数与指数的关系;理解和掌握对数的性质;掌握对数式与指数式的关系;通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数运算性质进行运算,并掌握化简求值的技能;运用对数运算性质解决有关问题.培养学生分析、综合解决问题的能力;培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.通过与指数式的比较,引出对数的定义与性质;让学生经历并推理出对数的运算性质;让学生归纳整理本节所学的知识.3.学会对数式与指数式的互化,从而培养学生的类比、分析、归纳能力;通过对数的运算法则的学习,培养学生的严谨的思维品质;在学习过程中培养学生探究的意识;让学生感受对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性. 重点难点教学重点:对数式与指数式的互化及对数的性质,对数运算的性质与对数知识的应用. 教学难点:对数概念的理解,对数运算性质的推导及应用. 课时安排 3课时教学过程第1课时 对数与对数运算(1)导入新课思路1.1.庄子:一尺之棰,日取其半,万世不竭.(1)取4次,还有多长?(2)取多少次,还有0.125尺?2.假设2002年我国国民生产总值为a 亿元,如果每年平均增长8%,那么经过多少年国民生产总值是2002年的2倍? 抽象出:1.(21)4=?(21)x =0.125⇒x=? 2.(1+8%)x =2⇒x=?都是已知底数和幂的值,求指数.你能看得出来吗?怎样求呢?像上面的式子,已知底数和幂的值,求指数,这就是我们这节课所要学习的对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.思路2.我们前面学习了指数函数及其性质,同时也会利用性质解决问题,但仅仅有指数函数还不够,为了解决某些实际问题,还要学习对数函数,为此我们先学习对数〔引出对数的概念,教师板书课题:对数与对数运算(1)〕.新知探究 提出问题(对于课本P 572.1.2的例8) ①利用计算机作出函数y=13×1.01x 的图象.②从图象上看,哪一年的人口数要达到18亿、20亿、30亿…? ③如果不利用图象该如何解决,说出你的见解? 即1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,x 分别等于多少? ④你能否给出一个一般性的结论?活动:学生讨论并作图,教师适时提示、点拨.对问题①,回忆计算机作函数图象的方法,抓住关键点.对问题②,图象类似于人的照片,从照片上能看出人的特点,当然从函数图象上就能看出函数的某些点的坐标.对问题③,定义一种新的运算.对问题④,借助③,类比到一般的情形. 讨论结果:①如图2-2-1-1.图2-2-1-1②在所作的图象上,取点P,测出点P 的坐标,移动点P,使其纵坐标分别接近18,20,30,观察这时的横坐标,大约分别为32.72,43.29,84.04,这就是说,如果保持年增长率为1个百分点,那么大约经过33年,43年,84年,我国人口分别约为18亿,20亿,30亿.③1318=1.01x ,1320=1.01x ,1330=1.01x ,在这几个式子中,要求x 分别等于多少,目前我们没学这种运算,可以定义一种新运算,即若1318=1.01x ,则x 称作以1.01为底的1318的对数.其他的可类似得到,这种运算叫做对数运算.④一般性的结论就是对数的定义:一般地,如果a(a>0,a≠1)的x 次幂等于N,就是a x =N,那么数x 叫做以a 为底N 的对数(logarithm),记作x=log a N,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 有了对数的定义,前面问题的x 就可表示了: x=log 1.011318,x=log 1.011320,x=log 1.011330. 由此得到对数和指数幂之间的关系:例如:42=16⇔2=log 416;102=100⇔2=log 10100;421=2⇔21=log 42;10-2=0.01⇔-2=log 100.01①为什么在对数定义中规定a>0,a≠1?②根据对数定义求log a 1和log a a(a>0,a≠1)的值. ③负数与零有没有对数? ④Na alog =N 与log a a b =b(a>0,a≠1)是否成立?讨论结果:①这是因为若a <0,则N 为某些值时,b 不存在,如log (-2)21; 若a=0,N 不为0时,b 不存在,如log 03,N 为0时,b 可为任意正数,是不唯一的,即log 00有无数个值;若a=1,N 不为1时,b 不存在,如log 12,N 为1时,b 可为任意数,是不唯一的,即log 11有无数个值.综之,就规定了a >0且a≠1. ②log a 1=0,log a a=1.因为对任意a>0且a≠1,都有a 0=1,所以log a 1=0. 同样易知:log a a=1.即1的对数等于0,底的对数等于1.③因为底数a >0且a≠1,由指数函数的性质可知,对任意的b ∈R ,a b >0恒成立,即只有正数才有对数,零和负数没有对数. ④因为a b =N,所以b=log a N,a b =a Na alog =N,即a Na alog =N.因为a b =a b ,所以log a a b =b.故两个式子都成立.(a Na alog =N 叫对数恒等式)思考我们对对数的概念和一些特殊的式子已经有了一定的了解,但还有两类特殊的对数对科学研究和了解自然起了巨大的作用,你们知道是哪两类吗? 活动:同学们阅读课本P 68的内容,教师引导,板书. 解答:①常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便,N 的常用对数log 10N 简记作lgN.例如:log 105简记作lg5;log 103.5简记作lg3.5. ②自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.718 28……为底的对数,以e 为底的对数叫自然对数,为了简便,N 的自然对数log e N 简记作lnN. 例如:log e 3简记作ln3;log e 10简记作ln10. 应用示例思路1例1将下列指数式写成对数式,对数式写成指数式: (1)54=625;(2)2-6=641;(3)(31)m =5.73; (4)log 2116=-4;(5)lg0.01=-2;(6)ln10=2.303.活动:学生阅读题目,独立解题,把自己解题的过程展示在屏幕上,教师评价学生,强调注意的问题.对(1)根据指数式与对数式的关系,4在指数位置上,4是以5为底625的对数. 对(2)根据指数式与对数式的关系,-6在指数位置上,-6是以2为底641的对数.对(3)根据指数式与对数式的关系,m 在指数位置上,m 是以31为底5.73的对数. 对(4)根据指数式与对数式的关系,16在真数位置上,16是21的-4次幂. 对(5)根据指数式与对数式的关系,0.01在真数位置上,0.01是10的-2次幂. 对(6)根据指数式与对数式的关系,10在真数位置上,10是e 的2.303次幂. 解:(1)log 5625=4;(2)log 2641=-6;(3)log 315.73=m; (4)(21)-4=16;(5)10-2=0.01;(6)e 2.303=10. 思考指数式与对数式的互化应注意哪些问题?活动:学生考虑指数式与对数式互化的依据,回想对数概念的引出过程,理清对数与指数幂的关系,特别是位置的对照.解答:若是指数式化为对数式,关键要看清指数是几,再写成对数式.若是对数式化为指数式,则要看清真数是几,再写成幂的形式.最关键的是搞清N 与b 在指数式与对数式中的位置,千万不可大意,其中对数的定义是指数式与对数式互化的依据. 变式训练课本P 64练习 1、2.例2求下列各式中x 的值: (1)log 64x=32-;(2)log x 8=6; (3)lg100=x;(4)-lne 2=x. 活动:学生独立解题,教师同时展示学生的作题情况,要求学生说明解答的依据,利用指数式与对数式的关系,转化为指数式求解.解:(1)因为log 64x=-32,所以x=6432-=(2))32(6-⨯=2-4=161.(2)因为log x 8=6,所以x 6=8=23=(2)6.因为x>0,因此x=2. (3)因为lg100=x,所以10x =100=102.因此x=2.(4)因为-lne 2=x,所以lne 2=-x,e -x =e 2.因此x=-2.点评:本题要注意方根的运算,同时也可借助对数恒等式来解. 变式训练求下列各式中的x : ①log 4x=21;②log x 27=43;③log 5(log 10x )=1. 解:①由log 4x=21,得x=421=2;②由log x 27=43,得x 43=27,所以x=2734=81;③由log 5(log 10x )=1,得log 10x=5,即x=105.点评:在解决对数式的求值问题时,若不能一下子看出结果,根据指数式与对数式的关系,首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果.思路2例1以下四个命题中,属于真命题的是( ) (1)若log 5x=3,则x=15 (2)若log 25x=21,则x=5 (3)若log x 5=0,则x=5 (4)若log 5x=-3,则x=1251 A.(2)(3) B.(1)(3) C.(2)(4) D.(3)(4) 活动:学生观察,教师引导学生考虑对数的定义. 对数式化为指数式,根据指数幂的运算性质算出结果. 对于(1)因为log 5x=3,所以x=53=125,错误;对于(2)因为log 25x=21,所以x=2521=5,正确;对于(3)因为log x 5=0,所以x 0=5,无解,错误; 对于(4)因为log 5x=-3,所以x=5-3=1251,正确. 总之(2)(4)正确. 答案:C点评:对数的定义是对数形式和指数形式互化的依据. 例2对于a >0,a≠1,下列结论正确的是( )(1)若M=N,则log a M=log a N (2)若log a M=log a N,则M=N (3)若log a M 2=log a N 2,则M=N(4)若M=N,则log a M 2=log a N 2 A.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D.(1)(2)(4) 活动:学生思考,讨论,交流,回答,教师及时评价. 回想对数的有关规定.对(1)若M=N,当M 为0或负数时log a M≠log a N,因此错误; 对(2)根据对数的定义,若log a M=log a N,则M=N,正确; 对(3)若log a M 2=log a N 2,则M=±N,因此错误;对(4)若M=N=0时,则log a M 2与log a N 2都不存在,因此错误. 综上,(2)正确. 答案:C点评:0和负数没有对数,一个正数的平方根有两个. 例3计算:(1)log 927;(2)log 4381;(3)log )32((2-3);(4)log 345625.活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,学生展示自己的解题过程,教师及时评价学生.利用对数的定义或对数恒等式来解.求式子的值,首先设成对数式,再转化成指数式或指数方程求解.另外利用对数恒等式可直接求解,所以有两种解法.解法一:(1)设x=log 927,则9x =27,32x =33,所以x=23; (2)设x=log 4381,则(43)x =81,34x =34,所以x=16; (3)令x=log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1,所以(2+3)x =(2+3)-1,x=-1; (4)令x=log 345625,所以(345)x =625,534x=54,x=3.解法二:(1)log 927=log 933=log 9923=23; (2)log 4381=log 43(43)16=16; (3)log )32(+(2-3)=log )32(+(2+3)-1=-1;(4)log 345625=log 345(345)3=3.点评:首先将其转化为指数式,进一步根据指数幂的运算性质算出结果,对数的定义是转化和对数恒等式的依据. 变式训练课本P 64练习 3、4. 知能训练1.把下列各题的指数式写成对数式:(1)42=16;(2)30=1;(3)4x =2;(4)2x =0.5;(5)54=625;(6)3-2=91;(7)(41)-2=16. 解:(1)2=log 416;(2)0=log 31;(3)x=log 42;(4)x=log 20.5;(5)4=log 5625; (6)-2=log 391;(7)-2=log 4116. 2.把下列各题的对数式写成指数式:(1)x=log 527;(2)x=log 87;(3)x=log 43;(4)x=log 731; (5)log 216=4;(6)log 3127=-3;(7)logx3=6;(8)log x 64=-6;(9)log 2128=7;(10)log 327=a.解:(1)5x =27;(2)8x =7;(3)4x =3;(4)7x =31;(5)24=16;(6)(31)-3=27;(7)(3)6 =x;(8)x -6=64;(9)27=128;(10)3a =27. 3.求下列各式中x 的值: (1)log 8x=32-;(2)log x 27=43;(3)log 2(log 5x )=1;(4)log 3(lgx )=0.解:(1)因为log 8x=32-,所以x=832-=(23)32-=)32(32-⨯=2-2=41;(2)因为log x 27=43,所以x 43=27=33,即x=(33)34=34=81;(3)因为log 2(log 5x )=1,所以log 5x=2,x=52=25; (4)因为log 3(lgx )=0,所以lgx=1,即x=101=10. 4.(1)求log 84的值;(2)已知log a 2=m,log a 3=n,求a 2m +n 的值.解:(1)设log 84=x,根据对数的定义有8x =4,即23x =22,所以x=32,即log 84=32; (2)因为log a 2=m,log a 3=n,根据对数的定义有a m =2,a n =3,所以a 2m +n =(a m )2·a n =(2)2·3=4×3=12.点评:此题不仅是简单的指数与对数的互化,还涉及到常见的幂的运算法则的应用. 拓展提升请你阅读课本75页的有关阅读部分的内容,搜集有关对数发展的材料,以及有关数学家关于对数的材料,通过网络查寻关于对数换底公式的材料,为下一步学习打下基础. 课堂小结(1)对数引入的必要性;(2)对数的定义;(3)几种特殊数的对数;(4)负数与零没有对数;(5)对数恒等式;(6)两种特殊的对数. 作业课本P 74习题2.2A 组 1、2. 【补充作业】1.将下列指数式与对数式互化,有x 的求出x 的值. (1)521-=51;(2)log 24=x;(3)3x =271; (4)(41)x=64;(5)lg0.000 1=x;(6)lne 5=x. 解:(1)521-=51化为对数式是log 551=21-; (2)x=log 24化为指数式是(2)x=4,即22x=22,2x=2,x=4; (3)3x =271化为对数式是x=log 3271,因为3x =(31)3=3-3,所以x=-3; (4)(41)x =64化为对数式是x=log 4164,因为(41)x =64=43,所以x=-3; (5)lg0.0001=x 化为指数式是10x =0.0001,因为10x =0.000 1=10-4,所以x=-4;(6)lne 5=x 化为指数式是e x =e 5,因为e x =e 5,所以x=5.2.计算51log 53log333+的值.解:设x=log 351,则3x =51,(321)x =(51)21,所以x=log513.所以351log 5log 3333+=513log 35+=515+=556. 3.计算Nc b c b a a log log log ∙∙(a>0,b>0,c>0,N>0).解:Nc b c b a alog log log ∙∙=Nc c b b log log ∙=Nc clog =N.设计感想本节课在前面研究了指数函数及其性质的基础上,为了运算的方便,引进了对数的概念,使学生感受到对数的现实背景,它有着丰富的内涵,和我们的实际生活联系密切,也是以后学习对数函数的基础,鉴于这种情况,安排教学时,无论是导入还是概念得出的过程,都比较详细,通俗易懂,要反复练习,要紧紧抓住它与指数概念之间的联系与区别,结合指数式理解对数式,强化对数是一种运算,并注意对数运算符号的理解和记忆,多运用信息化的教学手段,顺利完成本堂课的任务,为下一节课作准备. (设计者:路致芳)。

2.2.1 函数的单调性 第1课时 教学案

2.2.1  函数的单调性  第1课时 教学案

2.2.1函数的单调性第1课时 函数的单调性 教学案 2012.9.21备课教师:一、教学目标1、通过已接触过的实例,理解函数的单调性及其几何意义;2、学会运用函数图象理解和研究函数的性质;3、能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性。

二、教学重点 判断函数的单调性 三、教学难点函数单调性概念的理解四、上课时间: 五、教学过程(一)、教材·知识·研读 一、问题情景§2.1.1小结开头的第三个问题:下图是某市一天24小时内的气温图:思考:1、说出气温在哪些时间段内是升高的?2、怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步提高”这一特征? 二、学生活动问题1:观察下列三个函数的图象,指出它们图象变化的趋势。

图1 图2 图3图1:在区间 内,函数12+=x y 图象在该区间内呈逐渐 趋势;图2:在区间 内,函数1)1(2--=x y 图象在该区间内呈逐渐 趋势; 在区间 内,函数1)1(2--=x y 图象在该区间内呈逐渐 趋势。

图3:在区间 内,函数xy 1=图象在该区间内呈逐渐 趋势。

三、建构数学函数的这种呈“上升”与“下降”趋势的性质称为函数的单调性。

问题2:如何用数学语言来准确地描述函数的单调性呢?例如,在区间),1(+∞上当x 的值增大时,函数y 的值也增大的事实应当如何表述?能不能由于1=x 时,3=y ;2=x 时,5=y ,就说随着x 的增大,函数值y 也随着增大?1、定义:一般地,设函数)(x f y =的定义域为A ,区间A I ⊆:如果对于区间..I 内的任意..两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f <,那么就说)(x f y =在区间I 上是单调增函数,I 称为)(x f y =的单调增区间;如果对于区间..I 内的任意..两个值1x ,2x ,当21x x <时,都有)()(21x f x f >,那么就说)(x f y =在区间I 上是单调减函数,I 称为)(x f y =的单调减区间。

2.2.1第1课时 有理数的乘法-七人数学上册教学课件

2.2.1第1课时 有理数的乘法-七人数学上册教学课件

若 a·b = 1,
则 a,b 互
为倒数
都是成
相 反
只有符号不 同的两个数 a 的相反数
数 互为相反数 是 -a
若a,b 互 为相反数, 则 a+b = 0
对出现 若 a+b = 0, 则 a,b 互 为相反数
例题
例 2 用正负数表示气温的变化量,上升为正,下降 为负.登山队攀登一座山峰,每登高 1 km 气温的变化量 为 -6 ℃. 登高 3 km 后,气温有什么变化?
1 和 2 互为倒数. 2
乘积是 1 的两个数互为倒数.
特别提醒: (1)倒数是两个数之间的一种关系,单独的一个数 不能称其为倒数. (2)0 没有倒数. 倒数等于它本身的数只有 1,-1.
类 型 概念
不同点
表示
性质
判定
相同 点
乘积是 1
倒 数
的两个数
互为倒数
a(a ≠ 0) 的倒数是 1
a
若 a,b 互 为倒数, 则 a·b =1
正数乘正数,积为正数;正数乘负数,积为负数; 负数乘正数,积也为负数;积的绝对值等于各乘 数绝对值的积.
思考
利用上面归纳的结论计算下面的算式,你能发现 什么规律?
(-3)×3 = _-_9__, (-3)×2 = _-_6__, (-3)×1 = _-_3__, (-3)×0 = __0__.
可以发现,上述算式有 如下规律:随着后一乘数逐 次递减 1,积逐次增加 3.
(2)3×3 = 9,
2×3 = 6, 1×3 = 3, 0×3 = 0.
对于(2)中的算式,随着前一 乘数逐次递减 1,积逐次递减 3.
要使这个规律引入负数后仍然成立,那么应有:

2.2.1细胞的基本结构和功能(第1课时)-七年级上册生物同步高效课件(北师大版2024)

2.2.1细胞的基本结构和功能(第1课时)-七年级上册生物同步高效课件(北师大版2024)

A.目镜
B.反光镜
பைடு நூலகம்
C.转换器
D.光圈
同学们已学习普通光学显微镜的结构和功能,那么,图中起 放大作用的结构是( A ) A.1和4 B.8和1 C.8和4 D.5和8
以下关于显微镜的结构与作用前后不相符的是( A ) A.粗准焦螺旋——小范围升降镜筒 B.物镜和目镜——放大物像 C.反光镜——反射光线 D.转换器——转换不同倍数物镜
光线弱选 大光圈
③调节部分
转换器 (调换物镜)
找物象 大幅度转动镜筒 粗准焦螺旋
调焦距 细准焦螺旋 小幅度 调清晰
④其他部分
通光孔
固定玻片
压片夹
总结
粗准焦
螺旋 调焦距 细准焦螺旋 调焦距 转换器 调换物镜
目镜 放大物像
镜筒
物镜 放大物像
固定玻片
遮光器 调节光线强弱
反光镜
使光线射 入镜筒
调节光 线强弱 的结构



〖合作与探究二〗
【常考示意图】下图中甲、乙无螺纹为 目 镜,丙、丁 有螺纹为 物 镜。 放大倍数的比较:甲 小于 乙;丙 大于 丁。 显微镜放大倍数最大的是 乙 和 丙 。
②光学部分
反光镜 使光线射入镜筒
光线强选 平面镜
光线弱选 凹面镜(聚光)
遮光器
遮光器 (调节光线光强圈弱)
光线强选 小光圈
下图中①和②为物镜长度,③和④为目镜长度,⑤和⑥为 物像清晰时物镜与装片的距离。在观察人体口腔上皮细胞 时,如想在视野内看到的细胞最多,其正确组合应是
(B )
A.①③⑤ B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑤
目镜越长,放大倍数越小;物镜越短, 放大倍数越小。
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§2.2 对数函数 2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数
课时目标 1.理解对数的概念,能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质,会用对数恒等式进行运算.
1.对数的概念
如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做__________________,记作____________,其中a 叫做__________,N 叫做______. 2.常用对数与自然对数
通常将以10为底的对数叫做____________,以e 为底的对数叫做____________,log 10N 可简记为______,log e N 简记为________. 3.对数与指数的关系
若a >0,且a ≠1,则a x =N ⇔log a N =____.
对数恒等式:a log a N =____;log a a x =____(a >0,且a ≠1). 4.对数的性质
(1)1的对数为____; (2)底的对数为____; (3)零和负数__________.
一、选择题
1.有下列说法:
①零和负数没有对数;
②任何一个指数式都可以化成对数式; ③以10为底的对数叫做常用对数; ④以e 为底的对数叫做自然对数. 其中正确命题的个数为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
2.有以下四个结论:①lg(lg 10)=0;②ln(ln e)=0;③若10=lg x ,则x =100;④若e =ln x ,则x =e 2.其中正确的是( )
A .①③
B .②④
C .①②
D .③④
3.在b =log (a -2)(5-a )中,实数a 的取值范围是( ) A .a >5或a <2 B .2<a <5
C .2<a <3或3<a <5
D .3<a <4
4.方程3log 2x
=14
的解是( )
A .x =19
B .x =3
3
C .x = 3
D .x =9 5.若log a 5
b =
c ,则下列关系式中正确的是( )
A .b =a 5c
B .b 5=a c
C .b =5a c
D .b =c 5a
6.0.51log 4
12-+⎛⎫ ⎪⎝⎭
的值为( )
A .6 B.7
2
C .8 D.3
7
二、填空题
7.已知log 7[log 3(log 2x )]=0,那么12
x -=________. 8.若log 2(log x 9)=1,则x =________.
9.已知lg a =2.431 0,lg b =1.431 0,则b
a
=________.
三、解答题
10.(1)将下列指数式写成对数式:
①10-3=11 000
;②0.53=0.125;③(2-1)-
1=2+1.
(2)将下列对数式写成指数式:
①log 26=2.585 0;②log 30.8=-0.203 1; ③lg 3=0.477 1.
11.已知log a x =4,log a y =5,求A =12
2
3
2x x
y ⎡⎢

⎢⎥⎢⎥⎣
的值.
能力提升
12.若log a 3=m ,log a 5=n ,则a 2m +
n 的值是( ) A .15 B .75 C .45 D .225
13.(1)先将下列式子改写成指数式,再求各式中x 的值:
①log 2x =-25;②log x 3=-1
3.
(2)已知6a
=8,试用a 表示下列各式: ①log 68;②log 62;③log 26.
1.对数概念与指数概念有关,指数式和对数式是互逆的,即a b
=N ⇔log a N =b (a >0,且a ≠1),据此可得两个常用恒等式:(1)log a a b =b ;(2) log a N
a =N .
2.在关系式a x =N 中,已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算;而如果已知a 和N 求x 的运算就是对数运
算,两个式子实质相同而形式不同,互为逆运算. 3.指数式与对数式的互化
§2.2 对数函数
2.2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数
知识梳理
1.以a 为底N 的对数 x =log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计
1.C [①、③、④正确,②不正确,只有a >0,且a ≠1时,a x =N 才能化为对数式.] 2.C [∵lg 10=1,∴lg(lg 10)=0,故①正确; ∵ln e =1,∴ln(ln e)=0,故②正确;
由lg x =10,得1010=x ,故x ≠100,故③错误; 由e =ln x ,得e e =x ,故x ≠e 2,所以④错误.] 3.C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪
⎧ 5-a >0,a -2>0,
a -2≠1⇒⎩⎪⎨⎪

a <5,a >2,a ≠3
⇒2<a <3或3<a <5.]
4.A [∵3log 2x
=2-
2,∴log 3x =-2,
∴x =3-
2=19
.]
5.A [由log a 5b =c ,得a c =5
b , ∴b =(a
c )5=a 5c .]
6.C [(12)-1+log 0.54=(12)-1·(1
2)12
log 4=2×4=8.]
7.24
解析 由题意得:log 3(log 2x )=1, 即log 2x =3,
转化为指数式则有x =23=8, ∴12
8
-=
12
18

18=122=24
. 8.3
解析 由题意得:log x 9=2,∴x 2=9,∴x =±3, 又∵x >0,∴x =3. 9.110
解析 依据a x =N ⇔log a N =x (a >0且a ≠1), 有a =102.431 0,b =101.431 0, ∴b a =101.431 0102.431 0=101.431 0-2.431 0=10-
1=110
. 10.解 (1)①lg 1
1 000
=-3;②log 0.50.125=3;
③log 2-1(2+1)=-1.
(2)①2=6;②3-
0.203 1=0.8;③100.477 1=3. 11.解 A =1
2
x ·(
122x y
-
)16=512
13
x
y . 又∵x =a 4,y =a 5,∴A =
3535
a a
=1.
12.C [由log a 3=m ,得a m =3, 由log a 5=n ,得a n =5.
∴a 2m +
n =(a m )2·a n =32×5=45.]
13.解 (1)①因为log 2x =-25,所以x =2
5
2-=582
.
②因为log x 3=-13,所以1
3x -=3,所以x =3-
3=127
.
(2)①log 68=a .
②由6a
=8得6a
=23
,即3
6a =2,所以log 62=a
3
.
③由36a =2得32a
=6,所以log 26=3
a .。

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