一元一次不等式与一元一次不等式组复习课件
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一元一次不等式的复习
复习目标
• 1，回忆不等式及一元一次不等式的定义。
• 2，回忆不等式的解和不等式的解集的定义。 • 3，熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决 问题。 • 4，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示它的 解集。
自学指导
• 1，什么是一元一次不等式？
• 2，不等式有哪些基本性质？ • 3，解一元一次不等式的一般步骤是什么？
知识点三：不等式和它的基本性质
1.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
2
2
变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4＞b-4(不等式基 ∴ 4a ＞4b(不等式基 ) ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n 5n 不等式基 ∴ -m＜ (本性质3 ) 3b a (4)∵ ＜ (5)∵a-1＜8 4 2 不等式基 不等式基 ∴ a＞2b( 本性质3 ) ∴ a＜9( 本性质1 )
知识点四· ：解一元一次不等式
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则:
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
作业
1，填空
• • • • • • • • • （1）若2a<-b，则-2a___b. （2）不等式x-3>-4的解集是________. （3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______. （4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数. （5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______. （6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______. （7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______; 若a+|a|>0,那么a______. （8）若|3a-5|=5-3a,则a______.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解得: x 96(厘米)
x 400 1 .2 5
想一想
x 秒 t燃烧= 1.2
400 秒 t跑步= 5
答:导火索至少需要96厘米长.
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
2.解· 一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
知识点一：不等式的定义
• • • • 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
知识点二:列不等式
1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； 1 (4)y的 5与6的差小于1; (5)y的 1与6的差不小于1.
解:
(1) a＜0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3＞10 ;
5
1 (4) y-6＜1. 5
Biblioteka Baidu(5)
1 y-6≥1 5
不等式和它的基本性质
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上 表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
一. 基本概念: 1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
2
2
不等式和它的基本性质
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： a b (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a 得 b ＞ 2 2 (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b
复习目标
• 1，回忆不等式及一元一次不等式的定义。
• 2，回忆不等式的解和不等式的解集的定义。 • 3，熟记不等式的基本性质，并会用基本性质解决 问题。 • 4，会解一元一次不等式，并能在数轴上表示它的 解集。
自学指导
• 1，什么是一元一次不等式？
• 2，不等式有哪些基本性质？ • 3，解一元一次不等式的一般步骤是什么？
知识点三：不等式和它的基本性质
1.单项选择： (1)由 x＞y 得 ax＞ay 的条件是（ A） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x＞y 得 ax≤ay 的条件是（ D ） A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a＞b 得 am2＞bm2 的条件是（ C） A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意有理数 (4)若 a＞1，则下列各式中错误的是（ D） 1 a A.4a＞4 B.a+5＞6 C. ＜ D.a-1＜0
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变式训练： 1.用“＞”或“＜”在横线上填空，并在题 括号内填写理由. (1)∵a＞b (2)∵ a＞b ∴a-4＞b-4(不等式基 ∴ 4a ＞4b(不等式基 ) ) 本性质1 本性质2 (3)∵3m＞5n 5n 不等式基 ∴ -m＜ (本性质3 ) 3b a (4)∵ ＜ (5)∵a-1＜8 4 2 不等式基 不等式基 ∴ a＞2b( 本性质3 ) ∴ a＜9( 本性质1 )
知识点四· ：解一元一次不等式
﹦
方向不变
同除以-7, 方向改变
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意 不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须反向.
例3:高速公路施工需要爆破,根据现场实际情况,操 作人员点燃导火线后,要在炸药爆破前跑到400米 外的安全区域,已知导火索燃烧速度是1.2厘米/秒, 人跑步的速度是5米/秒,问导火索至少需要多长? 分析:导火索燃烧的时间 ≥ 人跑出400米外的时间. 设导火索长为x厘米,则:
一.不等式的基本性质: 性质3:(左右两边)X或 (某负数) 1.去分母 4.合并同类项
二.一元一次不等式的解法步骤:
方向改变 3.移项
2.去括号 5.系数化为1
作业
1，填空
• • • • • • • • • （1）若2a<-b，则-2a___b. （2）不等式x-3>-4的解集是________. （3）若a+2=4,则不等式2x+a<3的解集是_______. （4）当x=________时，代数式3x+4的值为正数. （5）代数式3m+2的值小于-2，则m的取值范围为______. （6）若2x=3+k的解集是负数，那么k的取值范围是______. （7）若a+|a|=0,那么a_____;若a-|a|<0,那么a_______; 若a+|a|>0,那么a______. （8）若|3a-5|=5-3a,则a______.
解:设导火索至少需要x厘米长,据题意有: 解得: x 96(厘米)
x 400 1 .2 5
想一想
x 秒 t燃烧= 1.2
400 秒 t跑步= 5
答:导火索至少需要96厘米长.
例4.根据下列条件,分别求出a的值或取值范围: 3x a • 1)已知不等式 x 2 的解集是x<5; 2
2.解· 一元一次不等式，并在数轴上表示它的解集
3x a • 2)已知x=5是不等式 x 2 的解. 2
解: 1).2x-4>3x+a 2x-3x>a+4
-x>(a+4)
∴解集是:x<-a-4
2).据题意有: 3 5 a 注意: 52 变号! 2 即6>15+a
∴ -9>a
解得:a<-9
∵解集是x<5
∴-a-4=5
得a=-9
改变 负数,不等号的方向____.
传递 另外:不等式还具有______性. 如:当a>b, b>c时,则a>c
记住哦!
知识点一：不等式的定义
• • • • 1.判断下列式子哪些是不等式？为什么？ (1)3＞ 2 (2)a2+1＞ 0 (3)3x2+2x (4)x＜ 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x＜ 3x+1 (7)a+b≠c
知识点二:列不等式
1.用不等式表示： (1) a是负数；(2) a是非负数； (3) x的6倍减去3大于10； 1 (4)y的 5与6的差小于1; (5)y的 1与6的差不小于1.
解:
(1) a＜0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3＞10 ;
5
1 (4) y-6＜1. 5
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1 y-6≥1 5
不等式和它的基本性质
﹦ ﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4 ﹦ ﹦ 合并同类项得: -7x≥-56 化系数为1得: x≤8 ﹦
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
2x 1 5 例1.(内江市)解不等式 x 5, 3 4 与解一元一次 并把它的解集在数轴上 表示出来. 方程方法类似 5 解:去分母得: 4(2 x 1) 12( x 5) 4 同乘最简 去括号得: 8x-4≥15x-60 公分母12,
一. 基本概念: 1. 2. 3. 4. 不等式 不等式的解 不等式的解集 解不等式
• 不等式的基本性质(3条): • 1)不等式两边都加上(或减去)同一个数 不变 或同一个整式,不等号的方向____. • 2)不等式两边都乘以(或除以)同一个 不变 正数,不等号的方向____. • 3)不等式两边都乘以(或除以)同一个
2
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不等式和它的基本性质
2.设a＞b，用“＜”或“＞”填空： a b (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解：(1) ∵a＞b ∴两边都减去3，由不等式基本性质1 得 a-3＞b-3 (2) ∵a＞b，并且2＞0 ∴两边都除以2，由不等式基本性质2 a 得 b ＞ 2 2 (3) ∵a＞b，并且-4＜0 ∴两边都乘以-4，由不等式基本性质3 得 -4a＜-4b