最新北师大版必修3总复习题
高中数学北师大版必修三期末综合含解析
必修3期末综合达标练习(时间：120分钟，总分值：150分)一、选择题：此题共12小题，每题5分，在每题给出四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求．1．算法三种根本结构是( )．顺序结构、模块结构、选择结构．顺序结构、循环结构、模块结构C．顺序结构、选择结构、循环结构．选择结构、条件结构、循环结构答案：C2．一个射手进行射击，记事件E1：“脱靶〞，E2：“中靶〞， E3：“中靶环数大于4〞，E4：“中靶环数不小于5〞，那么在上述事件中，互斥而不对立事件共有()A．1对B．2对C．3对D．4对解析：选1与E3，E1与E4均为互斥而不对立事件．任取3．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边边长，那么称这3个不同数，那么这3个数构成一组勾股数概率为()3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中3A.101B.511D.20解析：选C.从1，2，3，4，5中任取3个不同数共有如下10个不同结果：(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)，其中勾股数只有(3，4，15)，所以概率为10.应选C.4．总体容量为161，假设采用系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体() A．4B．5C．6D．7解析：选D.由于161＝7×23，即161在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．5．为积极倡导“学生每天锻炼一小时〞活动，某学校举办了一次以班级为单位播送操比赛，9位评委给高三(1)班打出分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清，假设记分员计算无误，那么数字x应该是()A．2B．3C．4D．5解析：选A.易知x≤4.由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下7个数字平均数是91，即89＋88＋92＋90＋x＋93＋92＋91＝91.7所以635＋x＝91×7＝637，所以x＝2.6．执行如下列图程序框图，如果输入t＝，那么输出n＝()A．5B．6 C．7D．8解析：选C.经推理分析可知，假设程序能满足循环，那么每循环一次，S值减少一半，循环6次后S值变为1＝2611164，循环7次后S值变为27＝128，此时不再满足循环条件，所以结束循环，于是输出n＝7.7．在棱长为2正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为底面ABCD中心，在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O距离大于1概率为()ππA.12B．1－12ππC.6D．1－6解析：选B.正方体体积为2×2×2＝8，以O为球心，1为半径且在正方体内部半球体积为1×4πr3＝1×4π23238－2ππ×13＝2π31概率为＝1－3.那么点P到点O距离大于812.8．5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品概率为() A．B．C．D．1解析：选B.记3件合格品为a1，a2，a3，2件次品为b1，b2，那么任取2件构成根本领件空间为Ω＝{(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)}，共10个元素．记“恰有1件次品〞为事件A，那么A＝{(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)}，共6个元素．故其概率为P(A)＝6＝0.6.109．从分别写有A、B、C、D、F五张卡片中任取两张，那么这两张卡片上字母顺序恰好相邻概率为() 21A.5B.537C.10D.10答案：A10．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打分数用茎叶图表示(如图)．s1、s2分别表示甲、乙选手分数标准差，那么s1与s2关系是()A．s1>s2B．s1＝s2C．s1<s2D．不确定解析：选C.由茎叶图可知：甲得分为78，81，84，85，92；乙得分为－－76，77，80，94，93.那么x甲＝84，x乙＝84，那么s1＝1[〔78－84〕2＋＋〔92－84〕2]＝22，同理s2＝62，故s1<s2，所以选C. 511．对一批产品长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间20～25上为一等品，在区间15～20和25～30上为二等品，在区间10～15和30～35上为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，那么其为二等品概率是()A．B．C．D．解析：选D.由频率分布直方图性质可知，样本数据在区间25～30上频率为1－5×＋＋＋0.03)＝，那么二等品频率为＋×5＝，故任取1件为二等品概率为0.45.a－2 12．设a∈[0，10)且a≠1，那么函数f(x)＝log a x在(0，＋∞)内为增函数且g(x)＝x在(0，＋∞)内也为增函数概率为()13A.10B.1012C.5D.5解析：选A.由条件知，a所有可能取值为a∈[0，10)且a≠1，使函数f(x)，g(x)在(0，＋∞)内都为增函数aa>1，取值范围为所以1<a<2.a－2<0，2－11由几何概型知， P＝＝.二、填空题：此题共4小题，每题5分．13．某中学期中考试后，对成绩进行分析，求出了外语成绩x 对总成绩 y 线性回归方程是y ＝－，如果该校李明外语成绩是95分，那么他总成绩可能是________分．(精确到整数)解析：当x ＝95时，y ＝×95－≈597.答案：59714．一机构为调查某地区中学生平均每天参加体育锻炼时间x(单位：分钟)，分以下四种情况统计：①0≤x ≤10；②10<x ≤20；③20<x ≤30；④x>30.调查了10000名中学生，如图是此次调查中某一项程序框图，其输出结果是7300，那么平均每天参加体育锻炼时间在[0，20]分钟内学生频率是________．解析：分析程序中各变量、各语句作用，再根据程序框图所示顺序，可知该程序作用是统计10000名中学生中，平均每天参加体育锻炼时间超过20分钟人数．由输出结果为7300，那么平均每天参加体育锻炼时间不超过2700＝20分钟人数为 10000－7300＝2700，故平均每天参加体育锻炼时间不超过20分钟(≤20分钟)频率P ＝100000.27.答案：15．在区间[－2，2]上，随机地取一个数x ，那么x 2∈[0，1]概率是________．解析：因为x 2∈[0，1]，所以x ∈[－1，1]．所以P ＝[－1，1]的区间长度 1[－2，2]的区间长度＝.2答案：1216．某射击选手射击一次，击中 10环、9环、8环概率分别为 ，，，那么该射击选手射击一次，击中大于或等于 9环概率是________，击中小于 8环概率是________．解析：设“击中10环〞“击中9环〞“击中8环〞分别为事件 A ，B ，C ，那么P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，所以P(A ＋B)＝P(A)＋P(B)＝，P(A ＋B ＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝，所以P ＝1－＝0.2.答案：三、解答题：本大题共 6小题，共 70分．解容许写出必要文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题总分值10分)某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球直径(单位：mm)，将数据分组如下：分组频数频率～10～20～50～20合计100请在上表中补充完成频率分布表(结果保存两位小数)，并在图中画出频率分布直方图；(2)假设以上述频率作为概率，标准乒乓球直径为mm，试求这批球直径误差不超过mm概率；统计方法中，同一组数据经常用该组区间中点值(例如区间～中点值是40.00)作为代表．据此估计这批乒乓球直径平均值(结果保存两位小数)．解：(1)频率分布表如下：分组频数频率频率组距～105～2010～5025～2010合计1001频率分布直方图如图．(2)误差不超过mm，即直径落在～内概率为＋＋＝0.9.(3)整体数据平均值约为×＋×＋×＋×≈40.00(mm)．18．(本小题总分值12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费时间，为此做了四次试验，得到数据如下表所示：零件个数x(个)2345加工时间y(h)在给定坐标系中画出表中数据散点图；求出y 关于x 线性回归方程y ＝bx ＋a ，并在坐标系中画出回归直线；试预测加工10个零件需要多少时间．解：(1)散点图如图．4－－＝，(2)由表中数据得：∑＝x i y i ＝，x＝，yi14∑x i 2＝54.i ＝1代入公式得 b ＝，a ＝，所以y ＝＋1.05.回归直线如下列图．将x ＝10代入线性回归方程，得y ＝×10＋＝8.05(h)．所以预测加工10个零件需要h.19.(本小题总分值 12分)如图，OA ＝1，在以O 为圆心，OA 为半径半圆弧上任取一点 B ，求使△AOB 面积大于或等于 1概率．4解：如下列图，作 OC ⊥OA ，过OC 中点D 作OA 平行线EF.︵1 .连接OE ，OF ，那么当点B 位于EF 上时，S △AOB ≥41 1因为OD ＝OC ＝OF ，且OC ⊥EF ，22所以∠DOF ＝60°，所以∠EOF ＝120°，所以l EF ＝120°·π·1＝2π，︵180°32π︵l EF 32所以所求概率 P ＝ ＝＝.20．(本小题总分值 12分)一家商场为了确定营销策略，进行了投入促销费用 x 和商场实际销售额 y 试验，得到如下四组数据．投入促销费用 x(万元) 2 35 6 商场实际营销额 y(万元)100200300400画出上述数据散点图，并据此判断两个变量是否具有较好线性相关性；求出x ，y 之间线性回归方程y ＝bx ＋a ；假设该商场方案营销额不低于600万元，那么至少要投入多少万元促销费用？解：(1)如下列图，从散点图上可以看出两个变量具有较好线性相关性．－ 2＋3＋5＋6(2)因为x ＝ 4＝4，－ 100＋200＋300＋400＝250 ，y ＝ 44－－∑〔x i －x 〕〔y i－y 〕所以b ＝ i ＝14＝70，－∑〔x i －x 〕2i ＝1－ －a ＝y －bx ＝250－70×4＝－30.故所求线性回归方程为y ＝70x －30.(3)由题意得 70x －30≥600，即x ≥600＋30＝9，70所以假设该商场方案营销额不低于 600万元，那么至少要投入9万元促销费用．21．(本小题总分值12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会运发动人数分别为27，9，18.现采用分层抽样方法从这三个协会中抽取 6名运发动组队参加比赛．求应从这三个协会中分别抽取运发动人数．(2)将抽取6名运发动进行编号，编号分别为 A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6.现从这6名运发动中随机抽取 2人参加双打比赛．①用所给编号列出所有可能结果；②设 A 为事件“编号为 A 5和 A 6两名运发动中至少有1人被抽到〞，求事件A 发生概率．解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取运发动人数分别为3，1，2.(2)①从6名运发动中随机抽取2人参加双打比赛所有可能结果为{A 1，A 2}，{A 1，A 3}，{A 1，A 4}，{A 1，A 5}，{A 1，A 6}，{A 2，A 3}，{A 2，A 4}，{A 2，A 5}，{A 2，A 6}，{A 3，A 4}，{A 3，A 5}，{A 3，A 6}，{A 4，A 5}，{A 4，A 6}，{A 5，A 6}，共15种．②编号为A5和A6两名运发动中至少有1人被抽到所有可能结果为{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共9种．3因此，事件A发生概率P(A)＝＝.15522．(本小题总分值12分)某产品三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标S＝x＋y＋z评价该产品等级．假设S≤4，那么该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：产品编号A1A A3A4A 25质量指标(1，1，2)(2，1，1)(2，2，2)(1，1，1)(1，2，1) (x，y，z)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(1，2，2)(2，1，1)(2，2，1)(1，1，1)(2，1，2) (x，y，z)利用上表提供样本数据估计该批产品一等品率；(2)在该样本一等品中，随机抽取2件产品，①用产品编号列出所有可能结果；②设事件B为“在取出2件产品中，每件产品综合指标S都等于4〞，求事件B发生概率．解：(1)计算10件产品综合指标S，如下表：产品A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10编号S4463454535其中S≤4有A1，A2，A4，A5，A7，A9，共6件，故该样本一等品率为6＝，10从而可估计该批产品一等品率为.6.(2)①在该样本一等品中，随机抽取2件产品所有可能结果为( A1，A2)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A1，A9)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A2，A9)，(A4，A5)，(A4，A7)，(A4，A9)，(A5，A7)，(A5，A9)，(A7，A9)，共种．②在该样本一等品中，综合指标S等于4产品编号分别为A1，A2，A5，A7，那么事件B发生所有可能结果为( A1，A2)，(A1，A5)，(A1，A7)，(A2，A5)，(A2，A7)，(A5，A7)，共6种．2所以P(B)＝15＝5.。
北师大版高中数学必修3综合试卷
必修三综合测试题班级 姓名 学号一、选择题1．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁以下，35人在16至25岁，25人在26岁至45岁，10人在46岁以上，则数0.35是16至25人员占总体分布的（ ）A ．概率B ．频率C ．累积频率D ．频数2．读程序：0;1;0===sum i SDoS = S + ii = i + 1sum = sum + Sloop While i 〈 = 100输出sum该程序的运行结果是__________的值．（ ）A ．+++321…+99B ．100321++++C ．99321321()21(1+++++++++++ （）） D ．)100321321()21(1+++++++++++ （）3．设有一个直线回归方程为x yˆ5.12ˆ-=，则变量x 增加一个单位时（ ） A ．y 平均增加1.5个单位 B ．y 平均增加2个单位C ．y 平均减少 1.5个单位D ．y 平均减少2个单位4．在解决下列各问题的算法中，一定用到循环结构的是（ ）A ．求函数123)(2+-=x x x f 当5=x 时的值B ．用二分法求3发近似值C ．求一个给定实数为半径的圆的面积D ．将给定的三个实数按从小到大排列5．要了解某市高三学生身高在某一范围的学生所占比例的大小，需知道相应样本的（ ）A ．平均数B ．样本数C ．众数D ．频率分布6．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40％，甲不输的概率为90％，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．A ．60％B ．30％C ．10％D ．50％7．一个样本的数据在200左右波动，各个数据都减去200后得到一组新数据，算得其平均数是6，则这个样本的平均数是（ ）A ．200B ．6C ．206D ．20.68．设一组数据的方差是S “，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.12S B ．2S C ．102S D ．1002S9．从分别写有A ，B ，C ，D ，F ，的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的字母顺序恰好相邻的概率为（ ）A ．52B ．51C ．103D ．107 10．一个三位数字的密码锁，每位上的数字都在0到9这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，那么此人开锁时，在对好前两位数码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率为（ ）A ．3101B ．2101C ．101D ．10001 二、填空题11. 同时抛掷两枚骰子，则至少有一个5点或6点的概率是 ．12.为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本（60名男生的身高，单位：cm ），分组情况如下：则表中的=m ，=a ．13．采用系统抽样方法，从121人中抽取一个容量为12的样本，则每人被抽取到的概率为__________．14．如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是正方形的一顶点，半径为正方形的边长．在这个图形上随机撒一粒黄豆，它落在扇形外正方形内的概率为 ．（用分数表示）15. 若右面的程序框图输出的S 是126，则①应为________．三、解答题16．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00-10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．茎叶图117．某校有在校高中生共1600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人，如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三学生中应抽查多少人？18．为了了解高三年级一、二班的数学学习情况，从两个班各抽出 10名学生进行数学水平测试，成绩如下（单位：分）一班：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83二班：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74比较两组数据的方差，并估计一、二两个班哪个班学生的数学成绩比较整齐．19．给出50个数，1、2、4、7、11、…，其规律是：第1个数是1、第2个数比第1个数大1、第3个数比第2个数大2、第4个数比第3个数大3、…，以此类推．要求计算这50个数的和．请给出的程序框图．20．下表给出了某校120名12岁男孩身高的资料⑴.列出样本的频率分布表；(2).估计134的人数约占的百分数、21.(2012山东文)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.⑴.从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；⑵.现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.。
高中数学(北师大版,必修3)第三章+概率(课件+同步练习+章末归纳总结+综合检测,12份)3.2.3
第三章 §2 2.3一、选择题1．如果事件A 与B 是互斥事件，则( ) A ．A ＋B 是必然事件 B.A －与B －一定互斥 C.A －与B －一定不互斥 D.A －＋B －是必然事件[答案] D[解析] 特例检验：在掷一粒骰子的试验中，“上面出现点数1”与“上面出现点数2”分别记作A 与B ，则A 与B 是互斥而不对立的事件，A ＋B 不是必然事件，A －与B －也不互斥，∴A 、B 选项错误，A －＋B －是必然事件，还可举例验证C 不正确．2．从1,2,3，…，9这9个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③[答案] C[解析] 可根据互斥和对立事件的定义分析事件，③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从1～9中任取两数共有3个事件：“两个奇数”“一奇一偶”“两个偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个偶数”是对立事件．3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品任意抽查一件抽得正品的概率为( )A ．0.99B ．0.98C ．0.97D ．0.96 [答案] D[解析] 设“抽得正品”为事件A ，则P (A )＝1－0.03－0.01＝0.96. 4．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件A ，则A －为( ) A ．“至多2件次品” B ．“至多2件正品” C ．“至少2件正品” D ．“至多1件次品” [答案] D[解析] 至少2件次品与至多1件次品不能同时发生，且必有一个发生．5．从某班学生中任意找出一人，如果该同学的身高低于160 cm 的概率为0.2，该同学的身高在[160,175] cm 的概率为0.5，那么该同学的身高超过175 cm 的概率为( )A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.8[答案] B[解析] 设身高低于160 cm 为事件M ，身高在[160,175] cm 为事件N ，身高超过175 cm 为事件Q ，则事件M 、N 、Q 两两互斥，且M ＋N 与Q 是对立事件，则该同学的身高超过175 cm 的概率为P (Q )＝1－P (M ＋N )＝1－P (M )－P (N )＝1－0.2－0.5＝0.3.6．如果事件A 与B 是互斥事件，且事件A ＋B 的概率是0.8，事件A 的概率是事件B 的概率的3倍，则事件A 的概率为( )A ．0.2B ．0.4C ．0.6D ．0.8 [答案] C[解析] 由题意知P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.8， ① P (A )＝3P (B )，②解①②组成的方程组知P (A )＝0.6. 二、填空题7．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．假设此人射击一次，则他中靶的概率大约是________．[答案] 0.9[解析] P ＝210＋310＋410＝910＝0.9.8．掷一粒骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则事件A ＋B －发生的概率为________．[答案] 23[解析] B －表示“大于或等于5的点数出现”． ∵A 与B －互斥，∴P (A ＋B －)＝P (A )＋P (B －)＝26＋26＝23.三、解答题9．一个箱子内有9张票，其号数分别为1、2、…、9.从中任取2张，其号数至少有一个为奇数的概率是多少？[分析] 从9张票中任取2张，要弄清楚取法种数为12×9×8＝36，“号数至少有一个为奇数”的对立事件是“号数全是偶数”，用对立事件的性质求解非常简单．[解析] 从9张票中任取2张，有 (1,2)，(1,3)，…，(1,9)； (2,3)，(2,4)，…，(2,9)； (3,4)，(3,5)，…，(3,9)； …(7,8)，(7,9)；(8,9)，共计36种取法．记“号数至少有一个为奇数”为事件B ，“号数全是偶数”为事件C ，则事件C 为从号数为2,4,6,8的四张票中任取2张有(2,4)，(2,6)，(2,8)，(4,6)，(4,8)，(6,8)共6种取法．∴P (C )＝636＝16，由对立事件的性质得P (B )＝1－P (C )＝1－16＝56.一、选择题1．甲袋中有大小相同的4只白球、2只黑球，乙袋中有大小相同的6只白球、5只黑球，现从两袋中各取一球，则两球颜色相同的概率是( )A.1233 B ．533C.433 D ．1733[答案] D[解析] 基本事件总数有6×11＝66，而两球颜色相同包括两种情况：两白或两黑，其包含的基本事件有4×6＋2×5＝34(个)，故两球颜色相同的概率P ＝3466＝1733.2．从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：①“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”；②“取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”；③“取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”；④“取出3只红球”与“取出3只白球”．其中是对立事件的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．③[答案] D[解析] 从袋中任取3只球，可能取到的情况有：“3只红球”“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”，由此可知①②④中的两个事件都不是对立事件．对于③，“取出3只球中至少有1只白球”包含“2只红球1只白球”“1只红球2只白球”“3只白球”三种情况，故是对立事件．二、填空题3．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．[答案] 59[解析] 记“没有5点或6点”的事件为A ，则P (A )＝49，“至少有一个5点或6点”的事件为B .由已知A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.4．一枚五分硬币连掷三次，事件A 为“三次反面向上”，事件B 为“恰有一次正面向上”，事件C 为“至少两次正面向上”．写出一个事件A 、B 、C 的概率P (A )、P (B )、P (C )之间的正确关系式__________．[答案] P (A )＋P (B )＋P (C )＝1[解析] 一枚五分硬币连掷三次包含的基本事件有(反，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(正，正，正)共8种，事件A ＋B ＋C 刚好包含这8种情况，且它们两两互斥，故P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝1.三、解答题5．在某一时期，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下：(1)10～16m ；(2)低于12m ；(3)不低于14m.[解析] 分别设年最高水位低于10m ，在10～12m ，在12～14m ，在14～16m ，不低于16m 为事件A ，B ，C ，D ，E .因为这五个事件是彼此互斥的，所以(1)年最高水位在10～16m 的概率是：P (B ＋C ＋D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)年最高水位低于12m 的概率是： P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝0.1＋0.28＝0.38.(3)年最高水位不低于14m 的概率是： P (D ＋E )＝P (D )＋P (E )＝0.16＋0.08＝0.24.6．某射手射击一次，中靶的概率为0.95.记事件A 为“射击一次中靶”，求： (1)A 的概率是多少？(2)若事件B (环数大于5)的概率是0.75，那么事件C (环数小于6)的概率是多少？事件D (环数大于0且小于6)的概率是多少？[解析] (1)P (A )＝1－P (A )＝1－0.95＝0.05. (2)由题意知，事件B 即为“环数为6,7,8,9,10环” 而事件C 为“环数为0,1,2,3,4,5环”， 事件D 为“环数为1,2,3,4,5环”． 可见B 与C 是对立事件，而C ＝D ＋A . 因此P (C )＝P (B )＝1－P (B )＝1－0.75＝0.25. 又P (C )＝P (D )＋P (A )，所以P (D )＝P (C )－P (A )＝0.25－0.05＝0.20.7．(2014·四川文，16)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c .(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率； (2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率． [解析] (1)由题意，(a ，b ，c )所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)， (2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种． 设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ， 则事件A 包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种． 所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种．所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝8 9.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.。
2019-2020年北师大版数学必修三：第3章+章末复习课及答案
2019-2020 年北师大版数学必修三：第 3 章 +章末复习课及答案随机事件的频次与概率【例 1】空气质量已成为城市居住环境的一项重要指标，空气质量的利害由空气质量指数确立，空气质量指数越高，代表空气污染越严重：空气质0～35 35～7575～115115～150150～250≥ 250 量指数空气质轻度中度重度严重优良量类型污染污染污染污染对某市空气质量指数进行一个月(30 天)的监测，所得的条形统计图以下图：(1)预计该市一个月内空气遇到污染的概率 (若空气质量指数大于或等于 75，则空气遇到污染 )；(2)在空气质量类型为“良”“轻度污染”“中度污染”的监测数据顶用分层抽样的方法抽取一个容量为 6 的样本，若在这 6 个数据中任取 2 个数据，求这 2个数据所对应的空气质量的类型不都是轻度污染的概率．12 4 2 18 3[ 解] (1)空气遇到污染的概率P＝30＋30＋(2)易知用分层抽样的方法从“ 良”“ 轻度污染”“ 中度污染”的监测数据中抽取的个数分别为2,3,1.设它们的数据挨次为 a1，a2，b1， b2，b3， c1，则抽取 2 个数据的所有基本领件为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3 )，(a1，c1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a2，c1)，(b1，b2)，(b1，b3)， (b1， c1)，(b2，b3)，(b2，c1)， (b3，c1)，共 15 种．设“这两天的空气质量类型不都是轻度污染” 为事件A，则A中的基本领件数为 12，所以 P(A)＝12 4 4 15＝5，即这两天的空气质量类型不都是轻度污染的概率为5.1．概率从数目上反应了随机事件发生的可能性大小．它对大批重复试验来说存在着一种统计规律性，但对单次试验来说，随机事件的发生是随机的．2．解决实质问题时，要注意频次与概率的差别与联系：概率是一个常数，频率是一个变数，它跟着试验次数的变化而变化，试验次数越多，频次就越靠近于概率．3．判断一个事件是不是随机事件，重点是看它能否可能发生．1．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果以下表所示：投篮次数 n 8 10 15 20 30 40 50进球次数 m 6 8 12 17 25 32 40m进球频次n(1)计算表中进球的频次；(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？[ 解](1)填入表中的数据挨次为0.75,0.80,0.80,0.85,0.83,0.80,0.80.(2)因为上述频次靠近，所以，进球的概率约为0.80.古典概型【例 2】利用平面直角坐标系求解．先后投掷两枚骰子，察看向上的点数，则：(1)所得点数之和是 3 的概率是多少？(2)所得点数之和是 3 的倍数的概率是多少？[ 解]掷一枚骰子的结果有 6 种．因为第一枚骰子的每一个结果都可与第二枚骰子的随意一个结果配对，构成先后投掷两枚骰子的一个结果，所以先后投掷两枚骰子的结果共有36 种．(1)事件“所得点数之和为3”记为 A，共有两种结果：“第一枚点数为 1，第2 二枚点数为 2”和“第一枚点数为 2，第二枚点数为 1”，故所求概率为 P(A)＝36＝1.18(2)所得点数之和是 3 的倍数的结果有 (1,2)，(1,5)，(2,1)，(2,4)，(3,3)， (3,6)，(4,2)， (4,5)，(5,1)， (5,4)，(6,3)，(6,6)，共 12 种．记“向上的点数之和是 3 的倍数”为事件 B，则事件 B 的结果有 12 种，故所12 1求的概率为 P(B)＝36＝3.1．古典概型的特色是：有限性和等可能性．2．关于古典概型概率的计算，重点要分清基本领件的总数n 与事件 A 包括的m基本领件的个数m，再利用公式 P(A)＝n求出概率．有时需要用列举法把基本领件一一列举出来，在列举时一定按某一次序做到不重、不漏．2．某射手在一次射击中射中10 环、 9 环、 8 环、 7 环、 7 环以下的概率分别为、、、、0.13.计算这个射手在一次射击中：(1)射中 10 环或 9 环的概率；(2)起码射中 7 环的概率；(3)射中环数不足 8 环的概率．[解] 设“射中 10 环”“ 射中 9 环”“ 射中 8 环”“ 射中 7 环”“ 射中 7 环以下”的事件分别为 A、B、C、D、E，(1)P(A＋B)＝ P(A)＋ P(B)＝＋＝，即射中 10 环或 9 环的概率为 0.52.(2)“射中环数小于 7 环”为“起码射中 7 环”的对峙事件，所以所求事件的概率为 1－P(E)＝ 1－＝0.87.(3)P(D＋E)＝P(D)＋P(E)＝＋＝，即射中环数不足8 环的概率为0.29.几何概型[ 研究问题 ]1．几何概型有什么特色？[ 提示 ]几何概型的特色有：①试验中所有可能出现的结果(基本领件 )有无穷多个；② 每个基本领件出现的可能性相等．2．古典概型和几何概型的异同是什么？[ 提示 ]几何概型也是一种概率模型，它与古典概型的差别是：古典概型的试验结果是有限的，而几何概型的试验结果是无穷的．【例 3】向面积为9的△ ABC内投一点P，求△ PBC的面积小于3的概率．1[ 解] 如图，作 AD⊥BC，垂足为 D，设 ED＝3AD，则 AE2 2＝3AD.过 E 作 MN∥BC，则 MN＝3BC.1 1 22 4 1 4∴S△AMN＝2MN·AE＝2×3BC×3AD＝9×2BC·AD＝9S△ABC.设事件 A：“△ PBC 的面积小于 3”，而点 P 落在△ ABC 内任一点的概率相同，当点 P 落在 MN 上时，1S△PBC＝3S△ABC＝ 3.1当点 P 落在线段 MN 上部时， S△PBC>3S△ABC＝3.1当 P 落在线段 MN 下部时， S△PBC<3S△ABC＝3.∴事件 A 的概率只与四边形BCNM 的面积相关，属几何概型．∵S△ABC＝9，4S△AMN＝9S△ABC＝4，S△ABC－ S△AMN9－4 5∴P(A)＝S△ABC＝9＝9.几何概型的概率公式合用于有无穷多个试验结果的状况，且每种结果的出现是等可能的 .试验的结果发生在一个确立的地区内，因为在确立范围内的等可能性，所以其概率等于该事件构成的子地区占总地区的比率 .依这类比率求解，近似古典概型的思路，即事件 A 的概率由“构成事件 A 的基本领件所占的图形面积长度、体积”与“试验的所有结果所占的总面积长度、体积”之比来表示 .3．在以3为半径的圆内任取一点P 为中点作圆的弦，求弦长超出圆内接等边三角形边长的概率．[ 解]设“ 弦长超出圆内接等边三角形的边长” 为事件A.在以半径为3的圆内任取一点P 的结果有无穷个，属于几何概型．以下图，△BCD 是圆内接等边三角形，再作△ BCD的内切圆．则知足“弦长超出圆内接等边三角形边长” 的点P在等边△BCD 的内切圆内．3 能够计算得：等边△BCD 的边长为 3，等边△ BCD 的内切圆的半径为，所233以事件 A 构成的地区面积是等边 △ BCD 的内切圆的面积 π×2＝4π，所有结果构成的地区面积是 π×(3)2＝ 3 π，34π1所以 P(A)＝＝ ，3π 41即弦长超出圆内接等边三角形的边长的概率是4.数形联合思想【例 4】设点 M(x ，y)在|x|≤ 1， |y|≤1 时按平均散布出现．(1)求 x ＋y ≥0 的概率；(2)求 x ＋y ＜1 的概率；(3)求 x 2 ＋y 2≥1 的概率．[ 思路研究 ] 利用平面直角坐标系划归为平面点集求解 ．[ 解] 利用平面直角坐标系划归为平面点集求解．以下图 ，知足 |x|≤ 1，|y|≤1 的点构成一个边长为 2 的正方形 ，其面积为 4.(1)方程 x ＋y ＝ 0 的图形是直线 AC ，知足 x ＋y ≥0 的点在直1线 AC 的右上方 ，即在 △ACD 内(含界限 )，S △ ACD ＝ 2S 正方形 ABCD ＝ 2，2 1所以 P(x ＋y ≥0)＝ 4＝ 2.(2)设 E(0,1)，F(1,0)，则 x ＋y ＝1 的图形是直线 EF ，知足 x ＋ y ＜ 1 的点在直线 EF 的左下方 ，而 S 五边形 ABCFE ＝ S 正方形 ABCD －S △EDF ＝4－1＝7，227S 五边形 ABCFE 2 7所以 P(x ＋y ＜1)＝＝4＝8.S 正方形 ABCD(3)知足 x 2＋ 2＝ 1 的点是以原点为圆心的单位圆 O ，因为 ⊙ O ＝π，所以 P(x 2y S2019-2020 年北师大版数学必修三：第 3 章 +章末复习课及答案S正方形ABCD－ S 4－ππ＋y2≥1)＝⊙ O4＝1－4. S正方形ABCD ＝在解决较为抽象的问题时，借助几何图形，能够直观、清楚地表达出问题的条件或结果，使得抽象问题形象化，进而大大简化问题的求解过程．在几何概型中把概率问题转变为图形的量度问题就是很好的数形联合的模范．此题把知足不等式的点集在座标平面上找出来，就是把“数”的问题转变为“形”的问题，进而表现了数形联合思想．4．设 M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ，任取 x，y∈M ，x≠ y.求 x＋y 是 3 的倍数的概率．[ 解]利用平面直角坐标系列举，以下图：由此可知，基本领件总数n＝ 1＋ 2＋ 3＋ 4＋5＋6＋7＋8＋9＝45.而 x＋y 是 3m 1的倍数的状况有m＝15(种)，故所求事件的概率为n ＝3.-7-/7。
最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案
最新北师大版高中数学必修三测试题全套及答案章末综合测评(一)统计(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．为了调查全国人口的寿命，抽查了十一个省(市)的2 500名城镇居民，这个问题中“2 500名城镇居民的寿命的全体”是()A．总体B．个体C．样本D．样本容量【解析】每个人的寿命是个体，抽出的2 500名城镇居民的寿命的全体是从总体中抽取的一个样本．【答案】 C2．为了了解1 200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为()A．40B．30C．20D．12【解析】系统抽样也叫间隔抽样，抽多少就分成多少组，总数除以组数＝间隔数，即k＝1 20040＝30.【答案】 B3．一个容量为80的样本中数据的最大值是140，最小值是51，组距是10，则应将样本数据分为()A．10组B．9组C．8组D．7组【解析】根据频率分布表的步骤，极差组距＝140－5110＝8.9，所以分成9组．【答案】 B4．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为()A．11 B．12C．13 D．14【解析】依据系统抽样的特点分42组，每组20人，区间[481,720]包含25组到36组，每组抽一个，则抽到的人数为12.【答案】 B5．甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛中得分的茎叶图如图1所示，则甲、乙两人在这几场比赛中得分的中位数之和是()图1A．63 B．64C．65 D．66【解析】由茎叶图知甲比赛得分的中位数为36，乙比赛得分的中位数为27，故甲、乙两人得分的中位数之和为27＋36＝63.【答案】 A6．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球数的标准差为0.3.下列说法中，正确的个数为()①甲队的进球技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏．A．1 B．2C．3 D．4【解析】因为甲队的平均进球数比乙队多，所以甲队技术较好，①正确；乙队的标准差比甲队小，标准差越小越稳定，所以乙队发挥稳定，②也正确；乙队平均每场进球数为1.8，所以乙队几乎每场都进球，③正确；由于s甲＝3，s乙＝0.3，所以甲队与乙队相比，不稳定，所以甲队的表现时好时坏，④正确，故选D.【答案】 D7．某学校为调查学生的学习情况，对学生的课堂笔记进行了抽样调查，已知某班级一共有56名学生，根据学号(001～056)，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知007号、021号、049号在样本中，那么样本中还有一个学生的学号为()A．014 B．028C．035 D．042【解析】由系统抽样的原理知，抽样的间隔为564＝14，故第一组的学号为001～014，所以007为第一组内抽取的学号，所以第二组抽取的学号为021；第三组抽取的学号为035；第四组抽取的学号为049.故选C.【答案】 C8．从800件产品中抽取60件进行质检，利用随机数表法抽取样本时，先将800件产品按001,002，…，800进行编号．如果从随机数表第8行第8列的数8开始往右读数(随机数表第7行至第9行的数如下)，则抽取的第4件产品的编号是()844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A．169 B．556C．671 D．105【解析】找到第8行第8列的数8，并开始向右读，每次读取三位，凡不在001～800中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，从而最先抽取的4件产品的编号依次是169,556,671,105.故抽取的第4件产品的编号是105.【答案】 D9．对具有线性相关关系的变量x，Y有一组观测数据(x i，y i)(i＝1,2，…，8)，其回归直线方程是：y＝16x＋a，且x1＋x2＋x3＋…＋x8＝3，y1＋y2＋y3＋…＋y8＝6，则a＝()A.116 B.18C.14D.1116【解析】 因为x 1＋x 2＋x 3＋…＋x 8＝3，y 1＋y 2＋y 3＋…＋y 8＝6， 所以x ＝38，y ＝34，所以样本中心点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫38，34，代入回归直线方程得34＝16×38＋a ，所以a ＝1116. 【答案】 D10．(2015·安徽高考)若样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为8，则数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的标准差为( )A ．8B ．15C ．16D ．32【解析】 已知样本数据x 1，x 2，…，x 10的标准差为s ＝8，则s 2＝64，数据2x 1－1,2x 2－1，…，2x 10－1的方差为22s 2＝22×64，所以其标准差为22×64＝2×8＝16，故选C.【答案】 C11．(2015·福建高考)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝0.76，a ＝y －b x .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元【解析】 由题意知，x ＝8.2＋8.6＋10.0＋11.3＋11.95＝10，y ＝6.2＋7.5＋8.0＋8.5＋9.85＝8，∴a ^＝8－0.76×10＝0.4，∴当x ＝15时，y ^＝0.76×15＋0.4＝11.8(万元)． 【答案】 B12．(2016·日照高一检测)样本(x 1，x 2，…，x n )的平均数为x ，样本(y 1，y 2，…，y m )的平均数为y (x ≠y )．若样本(x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y m )的平均数z ＝ax ＋(1－a )y ，其中0<a <12，则n ，m 的大小关系为( )A ．n <mB ．n >mC ．n ＝mD ．不能确定【解析】 由题意知，样本(x 1，…，x n ，y 1，…，y m )的平均数为z ＝nx ＋my m ＋n＝nn ＋m x ＋m n ＋m y ，且z ＝ax ＋(1－a )y ，所以a ＝n n ＋m ，1－a ＝m n ＋m .又因为0<a <12，所以0<n n ＋m<12，解得n <m . 【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．(2015·江苏高考)已知一组数据4,6,5,8,7,6，那么这组数据的平均数为______． 【解析】 x －＝4＋6＋5＋8＋7＋66＝6.【答案】 614．甲、乙两种冬小麦试验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位：t/hm 2)：【解析】 由题意，需比较s 2甲与s 2乙的大小．由于x 甲＝x 乙＝10，s 2甲＝0.02，s 2乙＝0.244，则s 2甲＜s 2乙，因此甲产量比较稳定． 【答案】 甲15．(2015·湖北高考)某电子商务公司对10 000名网络购物者2014年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________．图2【解析】(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a＝3.(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10 000＝6 000.【答案】(1)3(2)6 00016．(2016·潍坊高一检测)为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]．将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，图3是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为________．图3【解析】因为第一组与第二组共有20人，并且根据图像知第一组与第二组的频率之比＝12.又因为第一组与第三组的频率之比是是0.24∶0.16＝3∶2，所以第一组的人数为20×350.24∶0.36＝2∶3，所以第三组有12÷23＝18人．因为第三组中没有疗效的人数为6，所以第三组中有疗效的人数是18－6＝12.【答案】 12三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某校高中三年级有503名学生，为了了解他们的身体状况，准备按1∶10的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出抽样过程．【解】 (1)用简单随机抽样法从503名学生中剔除3名学生． (2)采用随机的方式将500名学生编号为1,2,3，…，500. (3)确定分段间隔，样本容量为500×110＝50， 分段间隔k ＝50050＝10，即将500名学生分成50部分，其中每一部分包括10名学生，即把1,2,3，…，500均分成50段．(4)在第一段用简单随机抽样法确定起始的个体编号l ，例如，l ＝8.(5)按照事先确定的规则抽取样本：从8号起，每隔10个抽取1个号码，这样得到一个容量为50的样本：8,18,28,38，…，488,498.编号为8,18,28，…，488,498的学生便作为抽取的一个样本参与试验．18．(本小题满分12分)两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2； 乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1.(1)哪台机床次品数的平均数较小？ (2)哪台机床的生产状况比较稳定？ 【解】 (1)x甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5，x乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x甲＞x乙，∴乙车床次品数的平均数较小．(2)s2甲＝110[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65，同理s2乙＝0.76，∵s2甲＞s2乙，∴乙车床的生产状况比较稳定．19．(本小题满分12分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将取得数据整理后，画出频率分布直方图(如图4)．已知图中从左到右前三个小组频率分别为0.1,0.3,0.4，第一小组的频数为5.图4(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少．【解】(1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2.(2)设参加这次测试的学生有x人，则0.1x＝5，∴x＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为0.3＋0.4＋0.2＝0.9，∴估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.20．(本小题满分12分)为了了解中学生的身体发育情况，对某一中学同年龄的50名男生的身高进行了测量，结果如下：[157,161)3人；[161,165)4人；[165,169)12人；[169,173)13人；[173,177)12人；[177,181]6人.(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计总体在[165,177)间的比例．【解】(1)列出频率分布表：分组频数频率频率组距[157,161)30.060.015[161,165)40.080.02[165,169)120.240.06[169,173)130.260.065[173,177)120.240.06[177,181]60.120.03合计50 1.00(2)画出频率分布直方图如图：(3)因0.24＋0.26＋0.24＝0.74，所以估计总体在[165,177)间的比例为74%.21．(本小题满分12分)(2014·全国卷Ⅱ)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民．根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高)，绘制茎叶图如下：甲部门乙部门3 5 9440 4 4 89 75 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 99 7 6 6 5 3 3 2 1 1 060 1 1 2 3 4 6 8 89 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 070 0 1 1 3 4 4 96 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 56 3 2 2 2 090 1 1 4 5 6100 0 0(1)分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；(2)分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；(3)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价．【解】(1)由所给茎叶图知，将50位市民对甲部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是75,75，故样本的中位数为75，所以该市的市民对甲部门评分的中位数的估计值是75.50位市民对乙部门的评分由小到大排序，排在第25,26位的是66,68，故样本中位数为66＋682＝67，所以该市的市民对乙部门评分的中位数的估计值是67.(2)由所给茎叶图知，50位市民对甲、乙部门的评分高于90的比率分别为550＝0.1，850＝0.16，故该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率的估计值分别为0.1,0.16.(3)由所给茎叶图知，市民对甲部门的评分的中位数高于对乙部门的评分的中位数，而且由茎叶图可以大致看出对甲部门的评分的标准差要小于对乙部门的评分的标准差，说明该市市民对甲部门的评价较高、评价较为一致，对乙部门的评价较低、评价差异较大．22．(本小题满分12分)(2015·广东高考)某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图6.图6(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？【解】(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x＋0.005＋0.002 5)×20＝1得x＝0.007 5，∴直方图中x的值为0.007 5.(2)月平均用电量的众数是220＋2402＝230.∵(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＝0.45<0.5，∴月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，则(0.002＋0.009 5＋0.011)×20＋0.012 5×(a－220)＝0.5，解得a＝224，即中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，同理可求月平均用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300]的用户分别有15户、10户、5户，故抽取比例为1125＋15＋10＋5＝1 5，∴从月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×15＝5(户)．章末综合测评(二)算法初步一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的叙述中，不是解决问题的算法的是()A．从北京到海南岛旅游，先坐火车，再坐飞机抵达B．按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100C．方程x2－4＝0有两个实根D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15【解析】算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，C只是描述了事实，没有解决问题的步骤．【答案】 C2．用二分法求方程x2－10＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构()A．顺序结构B．选择结构C．循环结构D．以上都用【解析】由求方程x2－10＝0的近似根的算法设计知以上三种结构都用到．【答案】 D3．下列程序中的For语句终止循环时，S等于()S＝0For M＝1To10S＝S＋MNext输出S.A．1B．5C．10D．55【解析】S＝0＋1＋2＋3＋…＋10＝55.【答案】 D4．下列给出的赋值语句中正确的是()A．0＝M B．x＝－xC．B＝A＝－3 D．x＋y＝0【解析】赋值语句不能计算，不能出现两个或两个以上的“＝”且变量在“＝”左边．【答案】 B5．当A＝1时，下列程序输入A；A＝A*2A＝A*3A＝A*4A＝A*5输出A.输出的结果A是()A．5 B．6C．15 D．120【解析】运行A＝A*2得A＝1×2＝2.运行A＝A*3得A＝2×3＝6.运行A＝A*4得A＝6×4＝24.运行A＝A*5得A＝24×5＝120.即A＝120.故选D.【答案】 D6．(2014·福建高考)阅读如图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值为()图1A．1 B．2C．3 D．4【解析】当n＝1时，21＞12成立，执行循环，n＝2；当n＝2时，22＞22不成立，结束循环，输出n＝2，故选B.【答案】 B7．(2016·菏泽高一检测)执行如图2所示的算法框图，输出的S值为()图2A．2 B．4C．8 D．16【解析】运行如下：①k＝0，S＝1；②S＝1×20＝1，k＝1；③S＝1×21＝2，k＝2；④S ＝2×22＝8，k ＝3.此时输出S .【答案】 C8．(2015·福建高考)阅读如图3所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出y 的值为( )图3A ．2B ．7C ．8D ．128【解析】 由程序框图知，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≥2，9－x ，x <2.∵输入x 的值为1，比2小，∴执行的程序要实现的功能为9－1＝8，故输出y 的值为8. 【答案】 C9．(2016·北京高考)执行如图4所示的程序框图，若输入的a 值为1，则输出的k 值为( )图4A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 开始a ＝1，b ＝1，k ＝0；第一次循环a＝－1，k＝1；2第二次循环a＝－2，k＝2；第三次循环a＝1，条件判断为“是”，跳出循环，此时k＝2.【答案】 B10．阅读如图5所示的算法框图，若输出s的值为－7，则判断框内可填写()图5A．i≥3 B．i≥4C．i≥5 D．i≥6【解析】此算法框图运行如下：①i＝1，s＝2；②s＝1，i＝3；③s＝－2，i＝5；④s ＝－7，i＝7此时应结束循环．所以i＝5时不满足循环条件，i＝7时满足循环条件．【答案】 D11．当a＝16时，下面的算法输出的结果是()If a＜10 Theny＝2*aElsey＝a *aEnd If输出y.A.9B.32 C ．10D ．256【解析】 该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a (a ＜10)，a 2(a ≥10)的函数值，所以当a ＝16时y ＝162＝256.【答案】 D12．阅读如图6所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m 的值为2，则输出的结果i ＝( )图6A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 m ＝2，A ＝1，B ＝1，i ＝0. 第一次：i ＝0＋1＝1，A ＝1×2＝2， B ＝1×1＝1，A >B ；第二次：i ＝1＋1＝2，A ＝2×2＝4， B ＝1×2＝2，A >B ；第三次：i ＝2＋1＝3，A ＝4×2＝8， B ＝2×3＝6，A >B ；第四次：i ＝3＋1＝4，A ＝8×2＝16， B ＝6×4＝24，A <B . 终止循环，输出i ＝4.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图7是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.图7【解析】由题意知s＝12＋22＋32＋…＋1002，先计算s＝s＋i2，i再加1，故n＝100.【答案】10014．下面的程序运行后输出的结果是________．x＝1i＝1Dox＝x＋1i＝i＋1Loop While i＜＝5输出x.【解析】每循环一次时，x与i均增加1直到i＞5时为止，所以输出的结果为6.【答案】 615．如图8给出一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值的集合为________．图8【解析】这个程序框图对应的函数为y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤2，2x －3，2＜x ≤5，1x ，x ＞5.当x ≤2时，由x 2＝x ，得x ＝0或1； 当2＜x ≤5时，由2x －3＝x ，得x ＝3；当x ＞5时，由1x ＝x ，得x ＝±1(舍)，故x ＝0或1或3.【答案】 {0,1,3} 16．已知程序：【解析】 由程序知，当x ＞0时， 3x2＋3＝6.解得x ＝2； 当x ＜0时，－3x 2＋5＝6，解得x ＝－23， 显然x ＝0不成立． 【答案】 2或－23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)下面给出了一个问题的算法： 1．输入x .2．若x ≥4，则y ＝2x －1；否则，y ＝x 2－2x ＋3.3．输出y .问题：(1)这个算法解决的问题是什么？ (2)当输入的x 值为多少时，输出的y 值最小？【解】 (1)这个算法解决的问题是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x ＜4的函数值．(2)当x ≥4时，y ＝2x －1≥7；当x ＜4时，y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2，所以y min ＝2，此时x ＝1.即当输入的x 值为1时，输出的y 值最小．18．(本小题满分12分)将某科成绩分为3个等级：85分～100分为“A”；60分～84分为“B”；60分以下为“C”．试用条件语句表示某个成绩等级的程序(分数为整数)．【解】 程序：19．(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ＜0，1，x ＝0，x 2＋1，x ＞0.画出算法框图并编写算法语句，输入自变量x 的值，输出相应的函数值． 【解】 算法框图如图所示：算法语句如下：输入x；If x＜0 Theny＝2*x＋1ElseIf x＝0 Theny＝1Elsey＝x2＋1End IfEnd If输出y.20．(本小题满分12分)给出30个数：1,2,4,7，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了解决该问题的算法框图(如图9所示)，图9(1)请在图中处理框内①处和判断框中的②处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据算法框图写出算法．【解】 (1)因为是求30个数的和．故循环体应执行30次，其中i 是计数变量，因此判断框内的条件就是限制计数变量i 的，故应为i ＞30.算法中的变量p 实质是表示参与求和的各个数，由于它也是变化的，且满足第i 个数比其前一个数大i －1，第i ＋1个数比其前一个数大i ，故应有p ＝p ＋i .故①处应填p ＝p ＋i ；②处应填i ＞30.(2)根据框图．写出算法如下： i ＝1 p ＝1 S ＝0 Do S ＝S ＋p p ＝p ＋i i ＝i ＋1Loop While i ＜＝30 输出S .21．(本小题满分12分)如图10所示，在边长为4的正方形ABCD 的边上有一点P ，沿着折线BCDA 由点B (起点)向点A (终点)运动．设点P 运动的路程为x ，△APB 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式．并写出算法，画出算法框图，写出程序．图10【解】 函数关系如下 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x (0≤x ≤4)，8(4＜x ≤8)，2(12－x )(8＜x ≤12).算法如下： 1．输入x .2．如果0≤x ≤4，则使y ＝2x ；否则执行3. 3．如果4＜x ≤8，则使y ＝8；否则执行4.4．如果8＜x≤12，则使y＝2(12－x)；否则结束．5．输出y.算法框图如图所示：算法语句：输入x；If x＞＝0And x＜＝4Theny＝2*xElseIf x＜＝8Theny＝8ElseIf x＜＝12Theny＝2*(12－x)End IfEnd IfEnd If输出y.22．(本小题满分12分)设计一个算法，求满足1×2＋2×3＋…＋n×(n＋1)<1 000的最大整数n，画出框图，并用循环语句描述．【解】算法框图如下所示：用语句描述为：n＝0S＝0Don＝n＋1S＝S＋n*(n＋1)Loop While S<1 000输出n－1.章末综合测评(三)概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件：①如果a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有() A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】由题意可知①③是必然事件，②④是随机事件．【答案】 B2．(2016·全国卷Ⅱ)从区间[0,1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n，构成n 个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为()A.4nm B.2nmC.4mn D.2mn【解析】分别确定n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)和m 个两数的平方和小于1的数对所在的平面区域，再用随机模拟的方法和几何概型求出圆周率π的近似值．因为x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n都在区间[0,1]内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)都在正方形OABC内(包括边界)，如图所示．若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个．用随机模拟的方法可得S扇形S正方形＝mn，即π4＝mn，所以π＝4mn.【答案】 C3．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是()A.310 B.112C.4564 D.38【解析】所有子集共8个，其中含有2个元素的为{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以概率为38.【答案】 D4．(2016·山东青岛一模)如图1所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角θ＝π6.现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是()图1A.2－32B.2＋32 C.1＋32D.1－32【解析】 易知小正方形的边长为3－1，故小正方形的面积为S 1＝(3－1)2＝4－23，大正方形的面积为S ＝2×2＝4，故飞镖落在小正方形内的概率P ＝S 1S ＝4－234＝2－32.【答案】 A5．4张卡片上分别写有数字1,2,3,4.从这4张卡片中随机抽取2张，则抽取的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( )A.13B.12C.23D.34【解析】 基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个，其中两数字之和为奇数的有(1,2)，(2,3)，(1,4)，(3,4)，所以概率为23.【答案】 C6．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积不小于S3的概率是( ) A.23 B.13 C.34D.14【解析】 如图，设点M 为AB 的三等分点，要使△PBC 的面积不小于S3，则点P 只能在AM 上选取，由几何概型的概率公式得所求概率|AM ||AB |＝23|AB ||AB |＝23.【答案】 A7．(2016·东北八校二模)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a ，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b ，其中a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，若|a －b |≤1，就称甲、乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )A.19 B.29 C.718D.49【解析】 任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜数字结果，其中满足|a －b |≤1的有如下情形：①a ＝1，b ＝1,2；②a ＝2，b ＝1,2,3；③a ＝3，b ＝2,3,4；④a ＝4，b ＝3,4,5；⑤a ＝5，b ＝4,5,6；⑥a ＝6，b ＝5,6，总共16种，故他们“心有灵犀”的概率为P ＝1636＝49.【答案】 D8．ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A.π4 B ．1－π4 C.π8D ．1－π8【解析】 长方形面积为2，以O 为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分(半圆)面积为π2，因此取到的点到O 的距离小于1的概率为π2，取到的点到O 的距离大于1的概率为2－π22＝1－π4.【答案】 B9．设a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x 2＋ax ＋2＝0有两个不相等的实数根的概率为( )A.23B.13C.12D.512【解析】 若方程有实根，则a 2－8>0.a 的所有取值情况共6种，满足a 2－8>0的有4种情况，故P ＝46＝23.【答案】 A10．(2016·石家庄高一检测)有分别写着数字1到120的120张卡片，从中取出1张，这张卡片上的数字是2的倍数或是3的倍数的概率是( )A.12B.34C.47D.23【解析】 是2的倍数的数有60个，是3的倍数的数有40个，是6的倍数的数有20个，∴P ＝60＋40－20120＝23.【答案】 D11．(2015·湖北高考)在区间[0,1]上随机取两个数x ，y ，记p 1为事件“x ＋y ≤12”的概率，p 2为事件“xy ≤12”的概率，则( )A ．p 1<p 2<12 B ．p 2<12<p 1 C.12<p 2<p 1D ．p 1<12<p 2【解析】 如图，满足条件的x ，y 构成的点(x ，y )在正方形OBCA 内，其面积为1.事件“x ＋y ≤12”对应的图形为阴影△ODE ，其面积为12×12×12＝18，故p 1＝18<12，事件“xy ≤12”对应的图形为斜线表示部分，其面积显然大于12，故p 2>12，则p 1<12<p 2，故选D.【答案】 D12．如图2所示，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( )图2A.536B.556πC.18πD.18【解析】 由于是向该矩形内随机投一点P ，点P 落在矩形内的机会是均等的，故可以认为矩形ABCD 为区域Ω.要使得∠APB ＞90°，需满足点P 落在以线段AB 为直径的半圆内，以线段AB 为直径的半圆可看作区域A .记“点P 落在以线段AB 为直径的半圆内”为事件A ，于是求∠APB ＞90°的概率转化为求以线段AB 为直径的半圆的面积与矩形ABCD 的面积的比，依题意，得μA ＝12π×⎝ ⎛⎭⎪⎫522＝25π8，矩形ABCD 的面积μΩ＝35，故所求的概率为P (A )＝25π835＝5π56.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上) 13．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概率是0.98，二级品的概率是0.21，则出现一级品与三级品的概率分别是________，________.【解析】 由题意知出现一级品的概率是0.98－0.21＝0.77，又由对立事件的概率公式可得出现三级品的概率是1－0.98＝0.02.【答案】 0.77 0.0214．如图3的矩形，长为5 m ，宽为2 m ，在矩形内随机地撒300粒黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138粒，则我们可以估计出阴影部分的面积为________m 2.图3【解析】 由题意得138300＝S 阴5×2，S 阴＝235.【答案】 23515．在箱子中装有十张卡片，分别写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，则x ＋y 是10的倍数的概率为________.【解析】 先后两次取卡片，形成的有序数对有(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(1,10)，…，(10,10)，共计100个．因为x ＋y 是10的倍数，这些数对应该是(1,9)，(2,8)，(3,7)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，(7,3)，(8,2)，(9,1)，(10,10)共10个，故x ＋y 是10的倍数的概率为P ＝10100＝110.【答案】 11016．(2015·重庆高考)在区间[0,5]上随机地选择一个数p ，则方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根的概率为________．【解析】 ∵方程x 2＋2px ＋3p －2＝0有两个负根， ∴⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4p 2－4(3p －2)≥0，x 1＋x 2＝－2p <0，x 1x 2＝3p －2>0，解得23<p ≤1或p ≥2.故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＋(5－2)5－0＝23.【答案】23三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别，公司准备了两种不同的饮料共5杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A 饮料，另外2杯为B 饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A 饮料，若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3杯选对2杯，则评为良好；否则评为合格．假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．【解】 将5杯饮料编号为1,2,3,4,5，编号1,2,3表示A 饮料，编号4,5表示B 饮料，则从5种饮料中选出3杯的所有可能情况为(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共有10种，令D 表示此人被评为优秀的事件，E 表示此人被评为良好的事件，F 表示此人被评为良好及以上的事件，则(1)P (D )＝110.(2)P (E )＝35，P (F )＝P (D )＋P (E )＝710.18．(本小题满分12分)将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y .(1)求事件“x ＋y ≤3”的概率； (2)求事件“|x －y |＝2”的概率．【解】 设(x ，y )表示一个基本事件，则掷两次骰子包括(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，…，(6,5)，(6,6)，共36个基本事件．(1)用A 表示事件“x ＋y ≤3”，则A 的结果有(1,1)，(1,2)，(2,1)，共3个基本事件． ∴P (A )＝336＝112.即事件“x ＋y ≤3”的概率为112. (2)用B 表示事件“|x －y |＝2”，则B 的结果有(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,6)，(6,4)，(5,3)，(4,2)，(3,1)共8个基本事件． ∴P (B )＝836＝29.即事件“|x －y |＝2”的概率为29.19．(本小题满分12分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1,2,3,4,5的五个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．(1)求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；(2)求取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率．【解】 设从甲、乙两个盒子中各取出1个球，编号分别为x ，y ，用(x ，y )表示抽取的结果，结果有以下25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．(1)取出的两个球上标号为相邻整数的结果有以下8种：(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，故所求概率为P ＝825，即取出的两个球上标号为相邻整数的概率为825.(2)标号之和与标号之积都不小于5的结果有以下17种：(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，故所求概率为P ＝1725，故取出的两个球上标号之和与标号之积都不小于5的概率是1725.20. (本小题满分12分)把一颗骰子抛掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b .试就方程组⎩⎨⎧ ax ＋by ＝3，x ＋2y ＝2解答下列各题： (1)求方程组只有一组解的概率；(2)求方程组只有正数解(x 与y 都为正)的概率．【解】 (1)当且仅当a b ≠12时，方程组只有一组解；a b ＝12的情况有三种：⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1，b ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝6.而抛掷两次的所有情况有6×6＝36(种)，所以方程组只有一组解的概率为P ＝1－336＝1112.(2)因为方程组只有正数解，所以两直线的交点一定在第一象限，解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝6－2b 2a －b ，y ＝2a －32a －b .当⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＞0，6－2b ＞0，2a －3＞0，或⎩⎪⎨⎪⎧ 2a －b ＜0，6－2b ＜0，2a －3＜0，且a ＞0，b ＞0，。
北师大版高考英语一轮总复习课后习题 必修第3册 UNIT 8 GREEN LIVING
UNIT8 GREENLIVING组合练(一)Ⅰ.阅读理解I will never forget the first dessert class at a cooking school in France,where a group of anyself included) were tasked with preparing an apple pie.It looked simple enough,but I soon realized that it was as far from simple as it could be.However,my knife and I mastered this French classic,as well as dozens of others.After graduating,I found a job at a modern American restaurant in Florida.Despite the re staurant’s tiny kitchen,I was excited to work under Sylvia,the executive chef (主厨).The first job she gave me was to make apple pies.I couldn’t have been more excited—until I realized these pies were actually in the form of a dumpling.But my education had made me stick to French tradition.It took me a minute to get comfortable with this way of cooking again.Slowly,I was forgetting my French tradition,and beginning to go with the flow more.The response from diners was good.Our desserts were sold out on most days.Then one day,chef Sylvia gave me the chance to make a new dessert and planned to add it to the menu for a week.Surprised and touched by the chance,I decided to go all out.I created a seasonal citrus mousse (柑橘慕斯) made with Florida oranges and pistachio croquant (a crisp,delicate cookie).But after a week,the apple pie dumplings continued to far outsell my special dessert.A sense of frustration went inside of me.It finally made me aware that there isn’t one “right” way to understand a cuisine,or set of ingredients (配料).Where one chef can look at apples,butter,and flour and see a French applepie,another might see baked apple dumplings.Even though each person’s translation may be different,I think they all deserve a spot on the table.And that was the most important lesson I discovered,through something as seemingly simple as fruit and dough (生面团).1.What makes the author feel surprised according to paragraph 2?A.The tiny kitchen.B.The shape of apple pies.C.The restaurant’s tradition.D.The French way of cooking.2.How was the author’s new dessert?A.It wasn’t popular as expected.B.It was thought highly of by Sylvia.C.It was removed from the menu.D.It built up the author’s confidence.3.What did the author finally realize?A.Foods stand for cultures.B.Ingredients matter to cooking.C.There is no fixed way for cooking.D.Understanding a cuisine is necessary.4.What is the text mainly about?A.A job affecting one’s life.B.A new dessert on the menu.C.A special class at a cooking school.D.A lesson taken as a dessert chef. Ⅱ.七选五(河南开封三模)Bread making is a survival skill.With very few simple things—such as flour,salt and yeast—you can bake a fresh loaf of bread for your family,neighbors or coworkers.Baking is not just a useful survival skill. 1 In fact,baking and cooking have been used to treat people with mental health issues.Julie Ohana,a social worker,offers what she calls culinary therapy to her patients in New York City to help them overcome many kinds of issues. 2Bakingrequiresmindfulness.When you’re in the kitchen,it really requires a certain level of mindfulness,of being present in the moment.And baking really requires step-by-step,following a recipe,being moreprecise.Kneading the dough (揉面团) or rolling something out,you really get the full benefit of being present in the moment and being able to relax and put aside all the other thoughts and just focus on the here-and-now.Bakingisalaboroflove.Baking is a process filled with love. 3 When you bake,you go through this whole process and it really is a labor of love and you end up with this finished product that—not only is it tangible—but it’s edible and it’s delicious.4Often our food eily memories and stories.We remember meals our grandmothers made.We teach our children important recipes for family favorites.Bakingisawin-win.Giving delicious,baked goods makes the giver feel as good as the receiver.To pass the baked goods on to someone else certainly can make the day for the person receiving it. 5A.Baking is rewarding.B.Baking is emotional.C.It not only makes you feel good,it produces something you can touch and eat!D.But it’s also just as powerful for the person who’s giving them.E.It can make you feel better at stressful times.F.She explains that culinary therapy works on many levels.G.And the receiver can benefit a lot from baking.Ⅲ.语法填空With five thousand years of creative efforts,the Chinese cuisine has become increasingly popular.Modern China enjoys a worldwide reputation as the “kingdom of cuisine.”The variety of natural materials 1. methods of preparation employed in Chinese cuisine stand out unequaled in the world,which may account for the 2. (universe) popularity of Chinese restaurants and cooking overseas.The three key elements,by3. Chinese cooking is judged,are known as “color”,“aroma” and “taste.” They are achieved by combining a series of delicate 4. (activity).Visitors to China are often surprised when a typical dinner for a table of eight people 5. (consist) of cold and hot dishes,with soup and steamed rice.Often beer and wine 6. (serve) as well.When toasting each other,people usually dry up their glasses 7.(convey) the message that they aresincere and joyful.8. ,it is quite acceptable for a foreign guest to take a little instead of emptying the glass.While the custom strikes a foreign visitor as 9. (particular) strange,it shows one key aspect that fine food and good drink,10. (take) in the company of good friends,make up one of our supreme pleasures in life.Ⅳ.读后续写阅读下面材料,根据其内容和所给段落开头语续写两段,使之构成一篇完整的短文。
新教材北师大版高中英语必修第三册全册各单元课时练习题及单元测验 含解析
北师大必修第三册全册练习题Unit7 Art ................................................................................................................................... - 1 - Section ⅠTopic Talk & Lesson 1 .................................................................................. - 1 - Section ⅡLesson 2 & Lesson 3 ................................................................................... - 7 - Section ⅢReading & Writing .................................................................................... - 12 - 单元综合测验................................................................................................................ - 18 - Unit8 Green living .................................................................................................................. - 34 - Section ⅠTopic Talk & Lesson 1 ................................................................................ - 34 - Section ⅡLesson 2 & Lesson 3 ................................................................................. - 40 - Section ⅢReading & Writing .................................................................................... - 45 - 单元综合测验................................................................................................................ - 50 - Unit 9Learning .................................................................................................................... - 66 - Section ⅠTopic Talk & Lesson 1 ................................................................................ - 66 - Section ⅡLesson 2 & Lesson 3 ................................................................................. - 73 - Section ⅢReading & Writing .................................................................................... - 78 - 单元综合测验................................................................................................................ - 84 - 模块综合测验 ..................................................................................................................... - 100 -Unit7 ArtSection ⅠTopic Talk & Lesson 1.单词拼写根据首字母或汉语提示写出单词1．They say that the three man arrested had enough materials to build a massive(巨大的)bomb.2．The dog entered the room，following(跟随)his master.3．Your opinion will not affect (影响)my decision.4．What about your performance(表现)in your present company?5．She is not only a photographer but also a talented artist.6．I am now feeling young both physically and mentally!7．By the time I come on the scene，it is all over.8．I spotted you standing (站)by your car at the gas station.9．If his reactions(回应)are so slow，he shouldn't be in charge of a bus.10．He is very energetic(精力充沛的)and not afraid of the cold.Ⅱ.阅读理解APeople have been painting pictures for at least 30，000 years.The earliest pictures were painted by people who hunted animals.They used to paint pictures of the animals they wanted to catch and kill.Pictures of this kind have been found on the walls of caves in France and Spain.No one knows why they were painted there.Perhaps the painters thought that their pictures would help them to catch these animals.Or perhaps human beings have always wanted to tell stories in pictures.About 5，000 years ago the Egyptians and other people in the Near East began to use pictures as a kind of writing.They drew simple pictures or signs to represent things and ideas，and also to represent the sounds of their language.The signs these people used became a kind of alphabet.The Egyptians used to record information and to tell stories by putting picturewriting and pictures together.When an important person died，scenes and stories from his life were painted and carved on the walls of the place where he was buried.Some of these pictures are like modern comic strip(连环漫画)stories.It has been said that Egypt is the home of the comic strip.But for the Egyptians，pictures still had magic power.So they did not try to make their way of writing simple.The ordinary people could not understand it.By the year 1，000 BC，people who lived in the area around the Mediterranean Sea had developed a simpler system of writing.The signs they used were very easy to write and there were fewer of them than in the Egyptian system.This was because each sign or letter represented only one sound in their language.The Greeks developed this system and formed the letters of the Greek alphabet.The Romans copied the idea and the Roman alphabet is now used all over the world.These days we can write down a story or record information without using pictures.But we still need pictures of all kinds：drawing photographs signs and diagrams.We find them everywhere：in books and newspapers in the street and on the walls of the places where we live and work.Pictures help us to understand and remember things more easily and they can make a story much more interesting.【语篇解读】文章介绍了人类图画的历史。
高一下学期必修三复习资料(北师大版)精华总汇初稿
高中生物必修3《稳态与环境》复习资料1、稳态是一种在一定范围内的稳定状态，它至少包括三方面的内容：相对不变性、可恢复性和适应性。
稳态的三个层次：个体的稳态、群体的稳态、生物圈的稳态。
稳态由神经、体液和免疫共同调节完成。
2、体液：是指人体内的水分和溶解在其中的物质，包括细胞内液【细胞内的液体】和细胞外液【血浆、组织液和淋巴】。
呼吸道、肺泡腔、消化道内的液体不属于人体内环境，故汗液、尿液、消化液、泪液等不属于体液，也不属于细胞外液。
3、由细胞外液构成的液体环境称为内环境，即内环境是由血浆、组织液和淋巴组成。
血红蛋白和消化酶不在内环境中存在。
内环境的作用：是细胞与外界环境进行物质交换的媒介。
4、内环境的组成及相互关系右图中①是组织细胞，②是毛细血管，③是毛细淋巴管，④是血浆，⑤是组织液，⑥是淋巴，⑦是细胞内液。
其中氧气含量最高、最低的分别是图中的④（血浆）、⑦（细胞内液）；二氧化碳含量最高、最低的分别是图中的⑦（细胞内液）、④（血浆）。
④（血浆）和⑤（组织液）之间以毛细血管管壁隔开；⑤（组织液）和⑥（淋巴）之间以毛细淋巴管管壁隔开；⑤（组织液）和⑦（细胞内液）之间以细胞膜隔开。
组织液、淋巴的成分和含量与血浆的相近，但又不完全相同，最主要的差别在于血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中蛋白质含量较少。
5、毛细淋巴管管壁细胞生活的内环境是淋巴和组织液；红细胞、白细胞的内环境是血浆；毛细血管管壁细胞生活的内环境是血浆和组织液。
6、一般来说，溶质微粒越多，溶液浓度越高，对水的吸引力越大，渗透压越高，血浆渗透压的大小主要与无机盐、蛋白质的含量有关。
高温工作的人要补充盐水；严重腹泻的人要注入生理盐水；红细胞放在清水中会吸水过多而胀破。
7、正常人血浆的酸碱度接近中性，pH为7.35--7.45，人血浆的是一种弱酸和一种强碱盐组成，例如： H2CO3／NaHCO3和NaH2PO4/Na2HPO4，其中主要的酸碱缓冲对为：H2CO3／NaHCO3。
新北师大版高中英语必修3：Unit7 Art 单元复习 TopicTalk 作业
Unit 7 ArtTopic Talk聆听经典·话题热身歌曲《I Want It All》是《歌舞青春3: 毕业季》的主题曲。
电影叙述主配角们即将从高中毕业各奔前程, 满怀着希望以及对未来的不安感受, 更充满着浓浓的离別不舍之情。
其中夏培与雷恩齐声欢唱的主题曲, 直奔美国热门单曲销售榜季军席次。
注: 听音填空I Want It AllImagine having everything we ever ①dreamedDon’t you want it? MaybeCan’t you see it? KindaImagine first audition after collegeI get the lead!A part for me?Well of courseYeah right!You gotta believe itKeep talkingYou and I all the fameSharpay and what’s his name?Sound ②excitingInvitingLet’s do it thenListeningPersonal stylist, agent and a publicistBut ③where do I fit into this?With you we can winWin a ④partThink bigger!Become superstarsThat’s betterDon’t you see that bigger is betterAnd better is biggerA little bit is never enougha little bitNo, No, No!Don’t you want it all!You want it, you know that you want itThe fame and the fortune and moreYou want it all, you want it, you know that you want it You gotta have your star on the doorYou want the world nothing less, all the glam and the press Only giving you the best reviewSing it!I want it allI want it, I want it, YeahMy ⑤name in lights at Carnage HallI want it all!Can’t you see it YeahThey’re gonna love meI mean us!Red carpet, rose bouquets, crowd waiting back stageI’m with her, don’t stop me, I’m not the paparazzi Invitations, standing ovationsMagazinesYes pleaseGonna be celebrities!Photographs, fanclubs, give the people what they loveNow you’re excited!I like itLet’s do it thenTimes Square, jet setters, sequelsHey betterNew York today, tomorrow the world!Sold out showsThink biggerAnd the Oscar goes to. . .That’s better!Don’t you see that bigger is better and Better is biggerA little bit is never enough!No, No, No!I want it all!I want it, I want it, Want itThe fame and the fortune. . . and moreI want it allI want it, I want it, Want itI gotta have my star on the doorYou want the world nothing less, all the glam and the press Only giving you the best reviewI Want it all!I want it, Want it, Want it, Radio, CD, Music HallWe Want it all! !Here in the spotlight we shine, look at who we areWhen Broadway knows your nameYou know that you’re a STARRRR!Dance![Breakdown]I want it, I-I I want it, I want it, I want it,I-I, I want it, I want it, I want I-I I Want It!I Want It All! I want it, I want it, I want it!The fame and the fortune and more!I want it all! I want it, I want itI gotta have my star on the doorYou want the world nothing less, all the glam and the press Only giving you the best review.I WANT IT ALL!Paris! London! Rome! Toronto!LA! Sydney! Buenos Aires!Tokyo! Moscow! Bollywood!HollywoodNEW YORK CITY! !WE WANT IT ALL! !歌曲译文:我全都想要想象得到我们梦寐以求的所有东西你不想要吗?或许吧你看不到吗?可能想象一下大学第一次试镜我就当主角!有我的角色吗?当然啦对了!你必须相信我继续说吧你和我所有的风头夏培和什么名字的男生听起来不错吧太诱人了那就开始吧在听着私人造型师, 经纪人和宣传人员可是我要怎样配合有了你我们才能赢赢来角色野心再大一点!成为大明星这就好多了嘛你难道不觉得野心要越大越好想要更好野心就要更大一点点怎么够呢一点点不不不!你不想全都要吗!你想要, 你知道你想要的名声财富还有更多你全都想要, 你想要, 你知道你想要的门上一定要有属于你的那颗星你想要全世界, 所有的媒体只会给你最好的访问唱吧!我全都想要我想要, 我想要我的名字在卡内基礼堂里闪耀着我全都想要!你看不到吗耶他们要爱上我了我意思是说我们!红色地毯, 玫瑰花束后台等候的观众我是和她一起的, 别拦我, 我才不是狗仔呢邀请函, 起立鼓掌杂志是的, 有请即将成为大明星!照片, 粉丝俱乐部, 人们爱什么就给什么现在你很激动吧!我喜欢这种感觉那就开始吧时代广场, 名流人物, 影剧续集嘿, 好多了今天还在纽约, 明天就红遍全世界!票已售罄野心再大一点奥斯卡的得主是……这就好多了嘛!你难道不觉得野心要越大越好想要更好野心就要更大一点点怎么够呢!不, 不, 不!我全部都要!我想要, 我想要, 我想要名声财富还有更多我全部都要我想要, 我想要, 我想要门上一定要有属于你的那颗星你想要全世界, 所有的媒体只会给你最好的访问我全部都要!我想要, 想要, 想要,无线电, 唱片, 音乐厅我们全部都想要!我们在聚光灯下闪耀着, 看看我们现在的样子当百老汇都知道你的名字时你就知道你是个明星了!跳舞!我想要, 我-我我想要, 我想要, 我想要我-我, 我想要, 我想要, 我想要我-我我想要! 我全部都想要! 我想要, 我想要, 我想要!名声财富还有更多!我全部都想要! 我想要, 我想要我的门上一定要有属于我的那颗星你想要全世界, 所有的媒体只会给你最好的访问我全部都要!巴黎!伦敦!罗马!多伦多!洛杉矶!悉尼!布宜诺斯艾利斯!东京!莫斯科宝莱坞!好莱坞纽约!我们全部都想要!主题活动·话题实践Topic: ARTⅠ. 话题词汇1. a strong unreasonable fear强烈的不合理的恐惧2. go into the classic fight or flight response进入经典的“战或逃”反应3. look like a fool in front of other people在别人面前看起来像个傻瓜4. enjoy dance and band performance享受舞蹈和乐队表演5. the atmosphere at the concert hall音乐厅里的气氛6. the perfect combination of all the different types of instruments 各种乐器的完美组合7. enjoy the uplifting performances享受令人振奋的表演8. have tickets for Beijing Opera有京剧票9. go to an exhibition of modern art去看现代艺术展览Ⅱ. 话题情境根据情境和提示完成对话。
2021-2022学年北师大版必修三综合复习与测试 (5)
第一节、阅读理解必修三综合复习与测试 阅读以下短文，从每题所给的A 、B 、C 、D 四个选项中选出最正确选项。
“On -demand lecture lasting 60 minutes including Q&A (Question and Answer) with Catherine. ^On-demand access to a recording of the lecture and Q&A for 12 months.Bonus content from New Scientist©You can purchase a single ticket to one lecture for just £ 13 (early booking rate), or save 25% off the standard ticket price by purchasing a series ticket to all 4 talks.Her work has been widely publishedincluding in, Nature , The Observer. BBC and The Washington Post. * The Health and Wellbeing series from New Scientist events features three other online talks, which are all available on-demand now as part of a series ticket.Booking information:♦Eventbrite will email you a confirmation immediately after purchase. You willreceive a separate email from the event platform, Workcast; please note that each link is unique and should not be shared. The event platform will also provide access to the other items included in your ticket.♦Tickets are subject to availability and are only available in advance through Eventbrite. To secure your place we recommend you book in advance.1.Whafs the online talk mainly about?A.The functions of our brain.B.What Catherine has achieved.C.What can influence our brain.D.Tips on how to improve our cognition.2.How much will you have to pay for all the lectures at least?A.£ 39.B. £ 52.C. £ 117.D. £ 156.3.What can a ticket holder do?A.Share his or her link with others.B.Email Eventbrite for a confirmation.C.Enjoy all the bonuses from New Scientist.municate with the speaker live online.【参考答案】CAD BBack from the beach I found an envelope on the doorstep. It was the fifth envelope with my latest photographs. This time I decided to check with the hotel reception.At the reception desk, a middle aged man introduced himself, “Hello, Ms. Drew.I am Benson... residing at Room No. 14...I put the envelopes...“What the hell?How can you click my snap...” I was interrupted by him signaling to walk with him. We silently arrived at Room No.14. A fair, curly haired, ten year old girl opened the door.“This is my daughter Agnes ... She snapped your photographs.nShe smiled bitterly at me and told me I reminded her of her lost mom.I replied, “It's all right honey, if that can make you happyDay-to-day evening walks made the bond warmer and stronger. Agnes saw her mother in me and I reverted （回复）the feelings abundantly. After a week I left as my work in thecity had got over. A tearful Agnes bid me goodbye promising in touch.Each season Agnes greeted me with long mails about “her school“，“her vacation with dacTJ'her new year“ and much more. The maternal （母亲般的）bond sustained for three years until all my letters were suddenly unanswered. I wondered what could be the reason.One day my husband came with a plan for the weekend. Then unconsciously we drove down to the beach road heading to the hut where I met Agnes. A group of girls walled to the seaside accompanied by two elderly ladies who looked like their caretakers. A little girl who sat all alone caught my attention. She looked familiar but thin, dark and her face was full of scars."Agnes... how come? What happened to you?”Her tearful blue eyes looked sunken with grief. One of the caretakers told me that a car accident had killed her dad and this was the first time she responded to any other individual.Agnes lay on my chest deep asleep as I inquired about “orphan adoption formaliti es （正式手续）The little angel hugged tightly on my shoulders. The sun 行nally fully emerged out of the vast water expanse to shine brightly over us… 4. What was the author's initial reaction to Benson's explanation?A. She remained calm.B.She showed no interest.C. She became annoyed.D.She expressed sympathy.5.Why does Agnes take photos of the author?A. To enlarge her social circle.B.To satisfy her great curiosity.C. To remove her bitter memory.D.To meet her emotional needs.6.How did the author see Agnes three year later?A. She arranged the meeting.B.It was a pure chance.C. Her husband planned it.D.A caretaker helped her.7.What does the underlined sentence in the last paragraph indicate?A. Agnes would recover from her face injuries.8.Agnes would care for orphans like an angel.9.Agnes would be adopted by a loving family.10.A gnes would be sponsored for her orphan life.【参考答案】CDBC第二节、七选五阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最正确选项。
(整套)北师大版高中数学必修三精品考点配套练习全集(vip专享)
（北师大版）高中数学必修三（全册）精品考点配套练习汇总[A基础达标]1．在“世界读书日”前夕, 为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间, 从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析, 在这个问题中, 5 000名居民的阅读时间的全体是()A．总体B．个体C．样本的容量D．从总体中抽取的一个样本解析: 选A.根据题意, 结合总体、样本、个体、样本容量的定义可知, 5 000名居民的阅读时间的全体是总体．2．为确保食品安全, 质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量, 抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是()A．总体是指这箱1 000件包装食品B．个体是一件包装食品C．样本是按2%抽取的20件包装食品D．样本容量为20解析: 选D.由从总体中抽取样本的意义知D是正确的．3．下列调查方式中合适的是()A．要了解一批节能灯的使用寿命, 采用普查方式B．调查你所在班级同学的身高, 采用抽样调查方式C．调查沱江某段水域的水质情况, 采用抽样调查方式D．调查全市中学生每天的就寝时间, 采用普查方式解析: 选 C.要了解节能灯的使用寿命, 由于调查具有破坏性, 所以宜采取抽样调查的方式; 要调查班级同学的身高, 由于人数较少, 宜采用普查的方式; 对沱江某段水域的水质情况、全市中学生每天的就寝时间的调查都不宜采用普查的方式．4．下列调查: ①工厂检查某批产品中次品情况; ②学校调查学生桌凳的损坏情况; ③某电视台调查近期的收视率; ④调查全国学生的视力情况．其中适合用抽样调查的有() A．①③B．③④C．①③④D．①②③④解析: 选 C.②中学校调查学生桌凳的损坏情况需全面调查, 适合用普查, 其他三种适合用抽样调查．5．为了了解高一年级学生的视力情况, 特别是近视率问题, 抽测了其中100名同学的视力情况．在这个过程中, 100名同学的视力情况(数据)是()A．总体B．个体C．总体的一个样本D．样本容量解析: 选C.100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合, 所以是总体的一个样本, 故选C.6．某公司新上市一款MP5, 为了调查产品在用户中受欢迎的情况, 采用________形式调查为好(填“普查”或“抽样调查”)．答案: 抽样调查7．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为20的样本, 若每个样本被抽取的可能性为0.1, 则N ＝________．解析: 由题意知20N ＝0.1, 所以N ＝200.1＝200.答案: 2008．某市有高一学生6 500名, 为了了解这些学生入学考试的数学成绩, 从6 500份数学答卷中随机地抽取了300份进行统计分析．在这个问题中, 总体是________, 样本是________．解析: 调查的对象是“学生入学考试的数学成绩”, 所以总体是6 500名学生入学考试的数学成绩, 样本是300名学生入学考试的数学成绩．答案: 6 500名学生入学考试的数学成绩 300名学生入学考试的数学成绩9．对工业生产线上的产品实行质量监控, 我们采用抽样调查的方法, 为什么不用普查？解: 对工业生产线上的产品实行质量监控, 需要实时监控生产线的工作状态, 在生产过程中不知道总体所包含的个体数目, 不能进行普查, 虽然等生产完一批产品之后可以进行普查, 但对于实时监控生产线的工作状态没有任何帮助, 故不能进行普查．10．某校高一、高二和高三年级分别有学生1 000名、800名和700名, 为了了解全校学生的视力情况, 要抽取100名学生进行视力测试．某个调查小组调查了高二年级的100名学生, 由此作出推断, 你认为这样的调查结果准确吗？解: 由于不同年级学生的视力情况差异较大, 为了准确, 应从三个年级中各抽取一部分学生进行调查, 只调查高二年级的100名学生, 只能代表高二年级学生的视力情况, 代表不了全校学生的视力情况．从三个年级分别抽取学生时, 应按各年级学生占总学生数的百分比抽取, 不能在三个年级中平均抽取．[B 能力提升]11．下列调查方式合适的是( )A ．要了解一批灯泡的使用寿命, 采用普查方式B ．要了解收看中央电视台的“法制报道”栏目的情况, 采用普查方式C ．为了保证“天宫一号”太空舱发射成功, 对重要零件采取抽查方式D ．要了解外国人对“上海世博会”的关注度, 可采用抽查方式答案: D12．现从80件产品中随机抽出20件进行质量检验．下列说法中正确的是()A．80件产品是总体B．20件产品是样本C．样本容量是80 D．样本容量是20解析: 选D.总体是80件产品的质量; 样本是抽取的20件产品的质量; 总体容量是80; 样本容量是20.13．根据下列问题填空(“普查”“抽样调查”中选一)．(1)了解我们班级的每个学生穿几号鞋, 应该用________;(2)江西省农科所要考察一块试验田水稻的穗粒饱满情况, 应该用________．解析: (1)要了解班中每个学生穿几号鞋, 应该用普查．(2)一块试验田中水稻株数太多, 应该用抽样调查．答案: (1)普查(2)抽样调查14．(选做题)在某电视台工作的小张接到一个去调查某电视节目的收视率的任务, 他想: 地铁站人多且杂, 去那里调查所得到的样本会具有代表性, 你认为他的想法对吗？解: 虽然地铁站人多且杂, 但有些人, 如老人、残疾人等一般很少乘地铁, 且他们在家看电视的时间往往较多, 小张这样选择样本忽略了这些人, 所以他这样的抽样不具有代表性．[A基础达标]1．抽签法中确保样本代表性的关键是()A．制签B．搅拌均匀C．逐一抽取D．抽取不放回解析: 选B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点, 但不是确保代表性的关键, 一次抽取与有放回抽取(个体被重复取出可不算再放回)也不影响样本的代表性, 制签也一样．2．下列抽样方法是简单随机抽样的是()A．坛子中有一个大球, 4个小球, 从中摸出一个球, 搅均匀后, 随机取出一个球B．在校园里随意选三名同学进行调查C．在剧院里为抽取三名观众调查, 将所有座号写在同样的纸片上, 放入箱子搅匀后逐个抽取, 共取三张D．买彩票时随手写几组号解析: 选C.A不是, 因为球大小不同, 造成不公平．B、D不是, 因为随意选取, 随手写出并不说明对每个个体机会均等．C 符合随机抽样的定义, 是简单随机抽样．3．从52名学生中选取5名学生参加全国“希望杯”数学竞赛, 若采用简单随机抽样抽取, 则每人入选的可能性( )A ．都相等, 且为152B ．都相等, 且为110C ．都相等, 且为552D ．都不相等解析: 选 C.根据随机抽样的等可能性可知, 每人入选的可能性都相等, 且为552, 应选C.4．已知总体的个数为111, 若用随机数表法抽取一个容量为12的样本, 则下列对总体的编号正确的是( )A ．1, 2, …, 111B ．0, 1, …, 111C ．000, 001, …, 111D ．001, 002, …, 111解析: 选D.在使用随机数表法抽取样本时, 必须保证编号的位数一致, 同时要规范编号, 不能多也不能少, 结合所给选项, 选D.5．从总数为N 的一批零件中抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为25%, 则N 为( )A ．150B ．200C ．100D ．120解析: 选D.因为每个个体被抽到的机会相等, 都是30N＝0.25, 所以N ＝120.6．一个总体含有100个个体, 以简单随机抽样的方式从该总体中抽取一个容量为5的样本, 用抽签法抽样的编号一般为________, 用随机数表产生随机数的方法抽样的编号一般为________．解析: 用随机数表产生随机数的方法抽样的编号为00, 01, …, 99(或001, 002, …, 100), 以便于运用随机数表．答案: 0, 1, …, 99(或1, 2, …, 100) 00, 01, …, 99(或001, 002, …, 100)7．齐鲁风采“七乐彩”的中奖号码是从分别标有1, 2, …, 30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况, 这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是________．解析: 三十个小球相当于号签, 搅拌均匀后逐个不放回地抽取, 这是典型的抽签法． 答案: 抽签法8．写出下列抽签法操作步骤中不正确步骤的题号________． (1)将N 个个体编号为1～N .(2)在N 个乒乓球上分别标上1～N 的数字．(3)把乒乓球装进一个袋子(不透明), 搅拌均匀后, 从中一次摸出两个乒乓球, 直到摸出的球的个数与样本容量相等．(4)将个体编号与取出球的号码一致的个体取出, 即取得样本． 解析: 用抽签法抽取样本时只能一次取一个．故第(3)步有错误． 答案: (3)9．某校2017级高一年级有50位任课教师, 为了调查老师的业余兴趣情况打算抽取一个容量为5的样本, 问此样本若采用抽签法将如何获得？解: 首先, 把50位任课教师编上号码: 1, 2, 3, …50.制作50个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作), 然后将这些号签放在同一个不透明的箱子里, 进行均匀搅拌．抽签时, 每次从中抽出1个号签, 不放回, 连续抽取5次, 就得到一个容量为5的样本．10．现在有一种够级游戏, 其用具为四副扑克, 包括大小王(又为花)在内共216张牌, 参与人数为6人, 并坐成一圈．够级开始时, 从这6人中随机指定一人从已经洗好的扑克牌中随机抽取一张牌(这叫开牌), 然后按逆时针方向, 根据这张牌上的数字来确定抓牌先后, 这6人依次从216张牌中抓取36张牌, 问这种抓牌方法是否是简单随机抽样？解: 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本, 而这里只是随机确定了起始张, 其他各张牌虽然是逐张抓牌, 但是各张在谁手里已被确定, 只有抽取的第一张扑克牌是随机抽取的, 其他215张牌已经确定, 所以不是简单随机抽样．[B 能力提升]11．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人, 一人分一个苹果, 让他们返回继续游戏．过了一会儿, 再从中任取m 人, 发现其中有n 个小孩曾分过苹果, 估计参加游戏的小孩的人数为( )A ．kn mB ．k ＋m －nC ．km nD ．不能估计解析: 选C.设参加游戏的小孩有x 人, 则k x ＝n m , x ＝kmn.12．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本, 每个个体被抽到的可能性是15, 则N 的值是________． 解析: 从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本．所以每个个体被抽取的可能性是20N .因为每个个体被抽取的可能性是15, 所以20N ＝15, 所以N ＝100.答案: 10013．某班共有60名学生, 现领到10张听取学术报告的入场券, 用抽签法和随机数表法把10张入场券分发下去, 试写出过程．解: (1)抽签法:①先将60名学生编号为1, 2, …, 60;②把号码写在形状、大小均相同的号签上;③将这些号签放在同一个箱子里进行均匀搅拌, 抽签时每次从中抽出一个号签, 连续抽取10次, 根据抽到的10个号码对应10名同学, 10张入场券就分发给了10名同学．(2)随机数表法:①先将60名学生编号, 如编号为01, 02, …, 60;②在随机数表中任选一个数作为开始, 从选定的数可向任意方向读, 如果读到的数小于或等于60, 将它取出, 如果读到的数大于60, 则舍去, 前面已读过的也舍去, 直到已取满10个小于或等于60的数为止, 说明10个样本号码已取满．③根据号码对应的编号, 再对应抽出10名同学, 10张入场券就分发给了10名被抽到的同学．14．(选做题)某电视台举行颁奖典礼, 邀请20名港台、内地艺人演出, 其中从30名内地艺人中随机选出10人, 从18名香港艺人中随机挑选6人, 从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人, 并确定他们的表演顺序．解: 第一步, 先确定艺人: (1)将30名内地艺人从1到30编号, 然后用相同的纸条做成30个号签, 在每个号签上写上这些编号, 然后放入一个不透明小筒中摇匀, 从中逐个抽出10个号签, 则相应编号的艺人参加演出; (2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人, 从18名香港艺人中抽取6人．第二步, 确定演出顺序: 确定了演出人员后, 再用相同的纸条做成20个号签, 上面写上1到20这20个数字, 代表演出的顺序, 让每个艺人抽一张, 每人抽到的号签上的数字就是这位艺人的演出顺序, 再汇总即可．[A基础达标]1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品, 数量分别为120件, 80件, 60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异, 用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查, 其中从丙车间的产品中抽取了3件, 则n＝()A．9 B．10 C．12 D．13解析: 选D.由分层抽样可得, 360＝n260, 解得n＝13.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表, 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况, 在抽取的样本中, 青年教师有320人, 则该样本中的老年教师人数为()解析: 选C.设该样本中的老年教师人数为x , 由题意及分层抽样的特点得x 900＝3201 600,故x ＝180.3．某商场有四类食品, 其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种．现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测, 若采用分层抽样的方法抽取样本, 则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析: 选C.食品共有100种, 抽取容量为20的样本, 各抽取15, 故抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.故选C.4．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况, 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N , 其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12、21、25、43, 则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 012 解析: 选 B.甲社区驾驶员的抽样比例为1296＝18, 四个社区驾驶员总人数的抽样比例为12＋21＋25＋43N ＝101N , 由101N ＝18得N ＝808.5．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人, 其中高三学生数是高一学生数的两倍, 高二学生数比高一学生数多300人, 现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本, 则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析: 选A.若设高三学生数为x , 则高一学生数为x 2, 高二学生数为x2＋300, 所以有x＋x 2＋x 2＋300＝3 500, 解得x ＝1 600, 故高一学生数为800, 因此应抽取高一学生数为800100＝8.6．从总体容量为N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本, 若每个零件被抽取的可能性为0.25, 则N等于________．解析: 分层抽样是等可能抽样, 故总体容量为30÷0.25＝120.答案: 1207．最新高考改革方案已在上海和浙江实施, 某教育机构为了解某省广大师生对新高考改革方案的看法, 对某市部分学校500名师生进行调查, 统计结果如下表:革”的教师和学生人数分别为________．解析: 由题意知, 抽样比为50500＝110, 则应抽取“不赞成改革”的教师人数为110×20＝2, 学生人数为110×40＝4.答案: 2, 48．某单位青年、中年、老年职员的人数之比为11∶8∶6, 从中抽取200名职员作为样本, 则应抽取青年职员的人数为________．解析: 该单位青年职员所占人数比为1111＋8＋6＝1125, 所以抽取青年职员的人数为200×1125＝88.答案: 889．某高级中学共有学生3 000名, 各年级男、女生人数如下表:(1)问高二年级有多少名女生？(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生, 问应在高三年级抽取多少名学生？解: (1)由x3 000＝0.18得x＝540, 所以高二年级有540名女生．(2)高三年级人数为: y＋z＝3 000－(487＋513＋540＋560)＝900.所以9003 000×300＝90, 故应在高三年级抽取90名学生．10．某校高一年级500名学生中, 血型为O型的有200人, A型的有125人, B型的有125人, AB 型的有50人．为了研究血型与色弱的关系, 要从中抽取一个容量为40的样本, 应如何抽样？写出抽取血型为AB 型的学生的过程．解: 因为总体由差异明显的四部分组成, 故采用分层抽样法．因为40÷500＝225, 所以血型为O 型的应抽取200×225＝16(人), 血型为A 型的应抽取125×225＝10(人), 血型为B 型的应抽取125×225＝10(人), 血型为AB 型的应抽取50×225＝4(人)．AB 型的4人可以这样抽取:第一步, 将血型为AB 型的50人随机编号, 编号为1, 2, …, 50;第二步, 把以上50个编号分别写在50张相同的小纸条上, 并揉成小球, 制成号签; 第三步, 把得到的号签放入一个不透明的袋子中, 充分搅匀; 第四步, 从袋子中不放回地逐个抽取4个号签, 并记录上面的编号; 第五步, 根据得到的编号找出对应的4人, 即得到AB 血型的样本．[B 能力提升]11．某学校在校学生2 000人, 为了学生的“德、智、体”全面发展, 学校举行了跑步和登山比赛活动, 每人都参加而且只参与其中一项比赛, 各年级参与比赛的人数情况如下表:其中a ∶b ∶c ＝2∶5∶3, 全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度, 从中抽取一个200人的样本进行调查, 则高三年级参与跑步的学生中应抽取( )A ．15人B ．30人C ．40人D ．45人解析: 选D.全校参与登山的人数是2 000×14＝500, 所以参与跑步的人数是1 500, 应抽取1 5002 000×200＝150, c ＝150×310＝45(人)．12．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查, 从9～10岁, 11～12岁, 13～14岁, 15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为: 120份, 180份, 240份, x 份．因调查需要, 从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本, 其中在11～12岁学生问卷中抽取60份, 则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180解析: 选C.11～12岁回收180份, 其中在11～12岁学生问卷中抽取60份, 则抽样比为13. 因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本, 所以从9～10岁, 11～12岁, 13～14岁, 15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份), 则15～16岁回收问卷份数为: x ＝900－120－180－240＝360(份)．所以在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份), 故选C.13．某校高一年级有900名学生, 其中女生400名, 按男女比例用分层抽样的方法, 从该年级学生中抽取一个容量为45的样本, 则应抽取的男生人数为________．解析: 设男生抽取x 人, 则有45900＝x900－400, 解得x ＝25.答案: 2514．(选做题)为了对某课题进行讨论研究, 用分层抽样的方法从三所高校A , B , C 的相关人员中, 抽取若干人组成研究小组, 有关数据见下表(单位: 人)．(1)(2)若从高校B 相关人员中选2人作专题发言, 应采用什么抽样法？请写出合理的抽样过程．解: (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的, 所以有x 54＝13⇒x ＝18,3654＝y3⇒y ＝2.故x ＝18, y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小, 所以应采用抽签法, 过程如下: 第一步, 将36人随机编号, 号码为1, 2, 3, …, 36; 第二步, 将号码分别写在相同的纸片上, 揉成团, 制成号签;第三步, 将号签放入一个不透明的容器中, 充分搅匀, 依次不放回地抽取2个号码, 并记录上面的编号;第四步, 把与号码相对应的人抽出, 即可得到所要的样本．[A 基础达标]1．为了解1 000名学生的学习情况, 采用系统抽样的方法, 从中抽取容量为40的样本, 则分段的间隔为( )A ．50B ．40C ．25D ．20解析: 选C.根据系统抽样的特点, 可知分段间隔为1 00040＝25.2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户, 其中农民家庭1 800户, 工人家庭100户, 知识分子家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本, 以调查家庭收入情况, 则在整个抽样过程中, 可以用到的抽样方法有( )①简单随机抽样; ②系统抽样; ③分层抽样． A ．②③ B ．①③ C ．③D ．①②③解析: 选D.由于各类家庭有明显差异, 所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多, 那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样; 而工人、知识分子家庭户数较少, 宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．3．从2 004名学生中选取50名组成参观团, 若采用下面的方法选取: 先利用简单随机抽样从2 004人中剔除4人, 剩下的2 000人再按系统抽样的方法进行, 则每人入选的机会( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等D ．无法确定解析: 选C.系统抽样是等可能的, 每人入样的机率均为502 004.4．总体容量为524, 若采用系统抽样, 当抽样的间距为下列哪一个数时, 不需要剔除个体( )A ．3B ．4C ．5D ．6解析: 选B.由于只有524÷4没有余数, 故选B.5．某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为( )A ．11B ．12C ．13D ．14解析: 选B.法一: 分段间隔为84042＝20.设在1, 2, …, 20中抽取的号码为x 0, 在[481,720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0, 则481≤20k ＋x 0≤720, k ∈N *, 所以24120≤k ＋x 020≤36.因为x 020∈⎣⎡⎦⎤120，1, 所以k ＝24, 25, 26, …, 35.所以k 值共有35－24＋1＝12(个), 即所求人数为12.法二: 使用系统抽样的方法, 从840人中抽取42人, 即每20人中抽取1人, 所以在区间[481, 720]抽取的人数为720－48020＝12.6．为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见, 打算从中抽取一个容量为40的样本, 现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法来确定所选取样本, 则抽样间隔k ＝________．解析: 由于1 20340不是整数, 所以从1 203名学生中随机剔除3名, 则抽样间隔k ＝1 20040＝30.答案: 307．某高三(1)班有学生56人, 学生编号依次为01, 02, 03, …, 56.现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本, 已知编号为06, 34, 48的同学在样本中, 那么样本中另一位同学的编号应该是________．解析: 由于系统抽样的样本中个体编号是等距的, 且间距为564＝14, 所以样本编号应为06, 20, 34, 48.答案: 208．为了了解学生对某网络游戏的态度, 高三(11)班计划在全班60人中展开调查．根据调查结果, 班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈, 为此先对60名学生进行编号: 01, 02, 03, …, 60.已知抽取的学生中最小的两个编号为03, 09, 则抽取的学生中最大的编号为________．解析: 由最小的两个编号为03, 09可知, 抽样距为k ＝9－3＝6, 而总体容量N ＝60, 所以样本容量n ＝Nk ＝10, 即抽取10名同学, 最大的编号为第10组抽取的个体的编号, 故最大编号为3＋9×6＝57.答案: 579．某批产品共有1 564件, 产品按出厂顺序编号, 号码从1到1564, 检测员要从中抽取15件产品做检测, 请你给出一个系统抽样方案．解: (1)先从1 564件产品中, 用简单随机抽样的方法抽出4件产品, 将其剔除．(2)将余下的1 560件产品编号: 1, 2, 3, …, 1 560.(3)取k ＝1 56015＝104, 将总体均分为15组, 每组含104个个体．(4)从第一组, 即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s .(5)按编号把s , 104＋s , 208＋s , …, 1 456＋s 共15个编号选出, 这15个编号所对应的产品组成样本．10．下面给出某村委会调查本村各户收入情况做的抽样, 阅读并回答问题．本村人口数: 1 200, 户数300, 每户平均人口数4人; 应抽户数: 30;抽样间隔:1 20030＝40; 确定随机数字: 从标有1～30的号码中随机抽取一张, 为12. 确定第一样本户: 编号12的户为第一样本户; 确定第二样本户: 12＋40＝52, 52号为第二样本户; …(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程存在哪些问题？试修改; (3)何处是用简单随机抽样？ 解: (1)系统抽样．(2)本题是对某村各户进行抽样, 而不是对某村人口抽样．抽样间隔30030＝10, 其他步骤相应改为确定随机数字: 从标有1～10的号码中随机抽取一张, 为2.(假设)确定第一样本户: 编号02的住户为第一样本户; 确定第二样本户: 2＋10＝12, 12号为第二样本户．(3)确定随机数字: 从标有1～30的号码中随机抽取一张, 为12.[B 能力提升]11．为了检测125个电子元件的质量, 欲利用系统抽样的方法从中抽取容量为1Δ(Δ中的数字被墨水污染, 无法分辨)的样本进行检测, 若在抽样时首先利用简单随机抽样剔除了5个个体, 则Δ中的数字有( )A ．1种可能B ．2种可能C ．3种可能D ．4种可能解析: 选C.由于125－5＝120＝10×12＝15×8, 故有3种可能, 分别为0, 2, 5. 12．已知某种型号的产品共有N 件, 且40＜N ＜50, 现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测, 若样本容量为7, 则不需要剔除; 若样本容量为8, 则需要剔除1个个体, 则N ＝________．解析: 因为样本容量为7时, 不需要剔除, 所以总体的容量N 为7的倍数, 又40＜N ＜50, 所以N ＝42或49.若N ＝42, 因为42除以8的余数为2, 所以当样本容量为8时, 需要剔除2个个体, 不符合题意; 若N＝49, 因为49除以8的余数为1, 所以当样本容量为8时, 需要剔除1个个体, 满足题意, 故N＝49.答案: 4913．为了调查某路口一个月的车流量情况, 交警采用系统抽样的方法, 样本距为7, 从每周中随机抽取一天, 他正好抽取的是星期日, 经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？解: 交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论, 只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间, 很多人不上班, 不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号, 再用系统抽样方法来抽样, 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量, 使用简单随机抽样法显然已不合适, 比较简单可行的方法是把样本距改为8.14．(选做题)一个总体中的1 000个个体编号为0, 1, 2, …, 999, 并依次将其均分为10个小组, 组号为0, 1, 2, …, 9, 要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本, 规定如果在第0组随机抽取的号码为x, 那么依次错位地得到后面各组的号码, 即第k组中抽取的号码的后两位数为x＋33k的后两位数．(1)当x＝24时, 写出所抽取样本的10个号码;(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87, 求x的取值范围．解: (1)由题意知此系统抽样的间隔是100, 根据x＝24和题意得, 24＋33×1＝57, 第1组抽取的号码是157; 由24＋33×2＝90, 则在第2组抽取的号码是290, …故依次是24, 157, 290, 323, 456, 589, 622, 755, 888, 921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87, 由x＋33×1＝87得x＝54, 由x＋33×2＝87, 得x＝21, 由x＋33×3＝187得x＝88…, 依次求得x值可能为21, 22, 23, 54, 55, 56, 87, 88, 89, 90.[A基础达标]1.如图所示的是甲、乙、丙、丁四组人数的扇形统计图的部分结果, 根据扇形统计图的情况可以知道丙、丁两组人数和为()A．250B．150C．400 D．300解析: 选A.甲组人数是120, 占30%, 则总人数为12030%＝400; 乙组人数是400×7.5%＝30, 则丙、丁两组人数和为400－120－30＝250.。
高中数学北师大必修三 几何概型复习
3.3.1 几何概型
问题1（转盘游戏）
图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定 当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两 种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件 区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概 率模型为几何概率模型(geometric models of probability)，简称几何概型。
分析：如图所示,这是长度型几何概型问题,当硬币 中心落在阴影区域时，硬币不与任何一条平行线相 碰,故由几何概型的知识可知所求概率为：
P 1. 3
2.在单位圆⊙O的一条直径MN上随机地取一点 Q，过点Q作弦与MN垂直且弦的长度超过1的概率 是__________. 3
2
3.假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家 去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲 在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多 少?
求AM小于AC的概率.
2
2
变式1:在Rt△ABC中,∠A=30°,过直角顶点C作射
线CM交线段AB于M,求|AM|>|AC|的概率. 1 6
变式2: 在等腰直角△ABC中,在斜边AB上任取一
点M,求使△ACM为钝角三角形的概率. 1 2
能力提升
1.平面上有一组平行线,且相邻平行线间的距个平面上,求硬币不与任何一条平行线碰到的 概率。
面积为 ( ) B
3
A. 4 3
B. 8 3
C. 2 3
D.无法计算
3.体积问题
有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从 这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概 率.
解：由题意可得
北师版高中数学必修3专题2
高中数学北师大版(必修3)专题二统计图表一、重难点知识归纳1、数据的表示方法数据的表示方法主要有以下五种：（1）统计表．（2）折线统计图．（3）条形统计图．（4）扇形统计图．（5）茎叶图．2、统计图的选择统计表表示数据准确，统计图表示数据直观．很多情况下是同时使用这两种方法来表示同一组数据，而四种统计图又各有优缺点，不同的情况要作不同的选择．（1）折线统计图善于表示出同一个对象的发展变化情况，用它所表示的数据常是从同一个对象身上在不同的时间和地点收集到的．（2）条形统计图用条形统计图可以表示各种情况下的数据，它的适用范围要广一些，尤其是将不同现象的频数作比较时选择它来表示结果会一目了然．（3）扇形统计图用扇形统计图可以很容易表示出一个对象在总体中所占的百分比，因此如果需要了解这一方面的信息时选择扇形统计图．（4）茎叶图当样本数据较少时，就可以利用茎叶图，此时用茎叶图表示数据的效果较好，它不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．3、制作扇形统计图的方法（1）计算各个部分占总体的百分比；（2）计算各个扇形的圆心角度数；（3）在圆中画出各个扇形；（4）在各个扇形中标出百分比；（5）列出简明标题、数据来源、项目名称.4、画茎叶图的步骤如下：（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分；（2）将最小茎和最大茎之间的数按大小次序排成一列，写在左（右）侧；（3）将各个数据的叶按大小次序写在其茎右（左）侧．二、典型例题剖析例1、“六·一”儿童节，实验小学有42位同学加入少先队组织，辅导员按年级记录如下：从上面的数据中，你能看出哪个年级的同学最多吗？请设计表格并计算各年级所占的百分比．例2、下面是某班一次英语测试的成绩统计表（1）根据表中的数据绘制条形统计图．（2）你认为另外两种统计图在这里适合吗？例3、解放以来，我国的国内生产总值（GDP）呈递增趋势，1952年只有679亿元，1962年上升到1149.3亿元，1970年上升到2252.7亿元，1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547.9亿元，2000年上升到89404亿元.（1）设计一张统计表简明地表达出这一段文字信息.（2）设计一张统计图，直观地表明解放以来国内生产总值（GDP）这种呈递增的变化趋势，你选择哪一种统计图？（3）设计一张统计图，直观地表明某一年的生产总值的具体数目，你选择哪一种统计图？例4、从两个班中各随机抽取10名学生，他们的数学成绩如下：通过作茎叶图，分析两个班学生的数学学习情况．例5、下图都是反映某工厂一、二两个车间2002年工业产值的情况．请观察统计图，回答下面的问题：（单位：万元）（1）哪个车间的产值高？两个车间的总产值哪个季度高？是从哪种统计图得到的？（2）哪个车间的产值增长快？第三季度哪个车间的产值是下降的？是从哪种统计图上得到的？例1、分析：需要对数据进行整理，一般用表格整理数据，表格上方一般要有表头．解：全校各年级人数分布表如下：从上表可以看出一年级同学最多．例2、解析：从表中可以看出这个班级共有50人，其中90—99这个分数段人最多，为20人，占了40%，因此纵轴上的数据不能少于20．（1）绘图如下：（2）本题也可以用扇形统计图来表示各个分数段的人数占总人数的比例，如下图，但不适合用折线统计图，因为所给的数据是不同分数段的人数．例3、解析：（1）解放以来国内生产总值统计表：（2）选择折线统计图：（3）选择条形统计图：例4、解析：茎叶图为：例5、分析：因为条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数量，所以问题（1）可以由条形统计图得到；因为折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，所以问题（2）可以由折线统计图得到.解：（1）由条形统计图可以看到，一车间的产值高，两个车间的总产值第四季度最高．（2）由折线统计图可以看到，一车间的产值增长快，第三季度二车间的产值是下降的．统计图表检测一、选择题1、设计调查问卷的一般步骤是（）①确定调查目的②设计调查问题③选择调查对象A．①②③B．②③①C．③②①D．①③②2、能清楚地看出每个项目的具体数量的统计图为（）A．扇形统计图B．折线统计图C．条形统计图D．茎叶图3、在下列两个统计图（1）、图（2）中，能看出甲校中女生人数比乙校中的女生人数（）A．多B．少C．一样多D．无法确定4、2003年3月31日出版的《南方周末》报上刊登一幅××市自来水公司年度利润表，如图，观察该图表知，下列四个说法中错误的是（）A．1996年的利润比1995年的利润增长－2163.33万元B．1997年的利润比1996年的利润增长5679.03万元C．1998年的利润比1997年的利润增长315.57万元D．1999年的利润比1998年的利润增长－7706.77万元5、下图是某校高一学生到校方式的条形统计图，根据图形可得出骑自行车人数占高一总人数的（）A．20%B．30% C．50%D．60%6、中国奥运奖牌回眸可用折线图表示如下：（1）第几届比它的上一届奖牌增加的最多？①第24届②第25届③第26届④第27届（2）相邻两届之间奖牌呈下降趋势的共有几段?a．1b．2 c．3d．4以下选项正确的是（）A．①，d B．②，b C．③，b D．②，c7、如图，扇形A表示地球陆地面积占全球面积的百分比的扇形统计图，则此扇形的圆心角为（）A．144°B．140°C．134°D．130°8、近年来，国内生产总值增产率的变化情况如图所示，从图上看，下列结论不正确的是（）A．1995-1999年国内生产总值增长率逐年减少B．2000年国内生产总值的年增长率开始回升C．这7年中，每年的国内生产总值不断增长D．这7年中，每年的国内生产总值有增有减9、如下图是某市第一季度的用电量扇形统计图，根据图中圆心角的大小，计算出元月份用电量占第一季度用电总量的百分比为（）A．64％B．60％C．54％D．74％10、若要反映某种股票的涨跌情况，则最好选择（）A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．茎叶图二、填空题11、某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表：根据题目中所给的条件回答下列问题：（1）该班的学生共有_________ 名；（2）全班一共捐了_________ 册图书；（3）若该班所捐图书按上图所示比例送给山区学校，本市兄弟学校和本校其他班级，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多_________ 册．12、某校初二年级四个班的同学外出植树，已知在一小时内，5个女生种3棵树.3个男生种5棵树，各班人数如图所示，则种树最少的班级是_______.13、下图是暑假期间对某中学初一（1）班50名学生上网时间的扇形统计图，则该校初一（1）班在暑假期间不上网的学生人数为_________ .三、解答题14、下面是利用调查问卷收集到的某班40名同学的身高数据（单位：厘米）请画统计表进行数据整理.15、我省某城镇邮政局对甲、乙两个支局的报刊发行部2003年度的报纸发行量进行了统计，并绘成统计图.请根据上面统计图反映的信息回答问题：（1）哪个支局发行《都市报》的份数多，多多少？（2）已知甲、乙支局所服务的居民区住户分别是11280户、8600户，哪个居民区平均每户订报纸的份数多？试说理由.16、某工厂2002年1～4季度的产值分别为：第一季度150万元，第二季度100万元，第三季度200万元，第四季度比第三季度增长50%．（1）设计一张统计表，简明地表达这一段文字的信息．（2）再设计绘出一幅折线统计图，直观地表明各个季度之间的变化趋势．17、一年一度的中考结束了.某中学448名应届毕业生中，有考上普通高中的，有考上职业高中的，有考上普通中专的，有考上技工学校的，还有的考上其他一些学校.已知他们的人数之比是6∶2.5∶1.5∶3∶1.求各类学校各考取多少人，并用扇形统计图表示出来.18、初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体初中学生的视力，下图是年抽样情况统计图．请根据下图解答以下问题：（1）这10所中学初中学生的总人数有多少人？（2）这10所中学的初中学生中，视力在4.75以上的学生人数占全市初中学生总人数的百分比是多少？（3）该市参加中考的学生达66000人，请你估计该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？答案及提示：1-10 DCDDB BADAB3、因为不知道甲、乙两校的总学生人数，所以无法比较两校的男生人数.5、 90÷(60＋90＋150) =30%．7、360°×40％=144°．8、因为这7年中每年的国内生产总值增长率都为正数．所以每年的国内生产总值都有增长，没有减少.9、230.4÷（230.4＋50.4＋79.2）=64％．11、（1） 45 （2） 405 （3） 16212、初二（三）班解：在一小时内，各班的植树数分别为：初二（一）班：22÷5×3＋18÷3×5≈43；初二（二）班：18÷5×3＋20÷3×5≈43；初二（三）班：13÷5×3＋20÷3×5≈40；初二（四）班：15÷5×3＋21÷3×5=44．13、20人解：（1－24％－36％）×50=20（人）．14、解：某班同学身高情况分布表：15、解：（1）甲支局发行840份，乙支局发行880份，乙支局比甲支局多发行40份.（2）由图知，甲居民区订阅报纸2820份，平均每户订阅报纸的份数是2820÷11280=0.25，乙居民区订阅报纸2580份，平均每户订阅报纸的份数是2580÷8600=0.3．所以乙支局所服务的居民区住户区住户比甲支局服务的居民区住户平均每户多订阅报纸0.05份.16、解：由题意知第四季度产值为300万元．表和图如下：（1）（2）17、解：6＋2.5＋1.5＋3＋1=14．考上普高的人数为：448×=192；考上职高的人数为：448×=80；考上中专的人数为：448×=48；考上技校的人数为：448×=96；考上其他学校的人数为：448×=32．扇形统计图如图所示 .18、解答：（1）20×5%=1（万人）．（2）1×55%÷20=2.75%．(3)66000÷(20×10000)=33%，参加中考的学生有：1×10000×33%=3300（人）．。
【北师大版】高中数学必修三期末试题(附答案)
一、选择题1．中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A．518B．718C．716D．5162．2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有4名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A．2764B．916C．81256D．7163．质地均匀的正四面体的四个面上分别写有数字0,1,2,3,把两个这样的四面体抛在桌面上,露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3的概率为( )A．19B．164C．18D．1164．从2017年到2019年的3年高考中，针对地区差异，理科数学全国卷每年都命了3套卷，即：全国I卷，全国II卷，全国III卷.小明同学马上进入高三了，打算从这9套题中选出3套体验一下，则选出的3套题年份和编号都各不相同的概率为（）A．184B．142C．128D．1145．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12….来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和.下图是求大衍数列前n项和的程序框图.执行该程序框图，输入10m=，则输出的S=（）A ．100B ．140C ．190D ．2506．执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）A ．7SB ．21SC ．28SD ．36S 7．《数书九章》是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的13x =，输出的12181=y 则判断框“”中应填入的是（ ）A ．2?k ≤B ．3?k ≤C ．4?k ≤D ．5?≤k 8．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )A ．5k <？B ．5k ≥？C ．6k <？D ．6k ≥？ 9．为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，第2小组的频数为12，则抽取的学生总人数是（ ）A ．24B ．48C ．56D ．64 10．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和92 11．为了了解某社区居民是否准备收看电视台直播的“龙舟大赛”，某记者分别从社区60～70岁，40～50岁，20～30岁的三个年龄段中的128，192，x 人中，采用分层抽样的方法共抽出了30人进行调查，若60～70岁这个年龄段中抽查了8人，那么x 为（ ） A ．64 B ．96 C ．144 D ．16012．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变二、填空题13．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488 932 812 458 989 431 257 390 024 556734 113 537 569 683 907 966 191 925 271据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.14．某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A ，乙组研发新产品B ，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为________.15．某公司的班车在8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是__________ 16．执行如图所示的算法框图，若输入的x 的值为2，则输出的n 的值为__________．17．某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数()2sin 3f x x π=， ()2cos 3f x x π=，()4tan 3f x x π=，则可以输出的函数是()f x =__________.18．如果执行如图所示的程序框图，那么输出的值k = .19．对具有线性相关关系的变量x ，y ，有一组观察数据(,)(1,2,9)i i x y i =⋅⋅⋅，其回归直线方程是：2y x a =+，且919i i x==∑，9118i i y ==∑，则实数a 的值是__________． 20．在某次测量中得到的A 样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若B 样本数据恰好是A 样本数据每个都加2后所得数据，则,A B 两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是__________．三、解答题21．某校为了诊断高三学生在市“一模”考试中文科数学备考的状况，随机抽取了50名学生的市“一模”数学成绩进行分析，将这些成绩分为九组，第一组[60，70)，第二组[70，80)，……，第九组[140，150]，并绘制了如图所示的频率分布直方图．（1）试求出a 的值并估计该校文科数学成绩的众数和中位数；（2）现从成绩在[120，150]的同学中随机抽取2人进行谈话，那么抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的概率是多少？22．某大学综合评价面试测试中，共设置两类考题：A 类题有4个不同的小题，B 类题有3个不同的小题.某考生从中任抽取3个不同的小题解答.（1）求该考生至少抽取到2个A 类题的概率；（2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，求随机变量X 的分布列与均值. 23．已知辗转相除法的算法步骤如下：第一步：给定两个正整数m ，n ；第二步：计算m 除以n 所得的余数r ；第三步：m n =，n r =；第四步：若0r =，则m ，n 的最大公约数等于m ；否则，返回第二步．请根据上述算法画出程序框图．24．设计算法求111112233499100++++⨯⨯⨯⨯的值，要求画出程序框图，并用基本的算法语句编写程序． 25．据了解，温带大陆性气候，干燥，日照时间长，昼夜温差大，有利于植物糖分积累．某课题研究组欲研究昼夜温差大小()/x ℃与某植物糖积累指数()/y GI 之间的关系，得到如下数据: 组数第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 第六组 昼夜温差/℃x10 11 13 12 8 6 某植物糖积累指数/y GI 20 24 30 28 18 15该课题研究组确定的研究方案是先从这6组数据中选取4组数据求线性回归方程，再用剩下的2组数据进行检验，假设这剩下的2组数据恰好是第一组与第六组数据．（1）求y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+ （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2．58，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（1）中所得线性回归方程是否理想?（参考公式:回归直线方程ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计()()()211ˆˆˆ,i ii ni n i x x y y b ay bx x x ==--==--∑∑ 26．零部件生产水平是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一，其中切割加工技术是一项重要技术某精密仪器制造商研发了一种切割设备，用来生产高精度的机械零件，经过长期生产检验，可以认为该设备生产的零件尺寸服从正态分布N （μ，σ2）.某机械加工厂购买了该切割设备，在正式投入生产前进行了试生产，从试生产的零件中任意抽取10件作为样本，下面是样本的尺寸x i （i ＝1，2，3，…，10，单位：mm ）：用样本的平均数x 作为μ的估计值，用样本的标准差s 作为σ的估计值.（1）按照技术标准的要求，若样本尺寸均在（μ﹣3σ，μ+3σ）范围内，则认定该设备质量合格，根据数据判断该切割设备的质量是否合格.（2）该机械加工厂将该切割设备投入生产，对生产的零件制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在（99.7，100.3）范围内，则该零件为A 级零件，每个零件定价100元，否则为B 级零件，每个零件定价60元.哪种销售方案的利润更大？请根据数据计算说明.附：1021i i x =∑≈100601.8，样本方差()22221111n n i i i i s x x x nx n n ==⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭∑∑. 若X ～N （μ，σ2），则P （μ﹣σ＜X ＜μ+σ）＝0.6827，P （μ﹣2σ＜X ＜μ+2σ）＝0.9545【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据题意把6根算筹所能表示的两位数列举出来后，计算哪些能被3整除即可得概率．【详解】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P=．故选：D．【点睛】本题考查古典概型，考查中国古代数学文化，解题关键是用列举法写出6根算筹所能表示的两位数．2．B解析：B【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．【详解】4名同学去旅游的所有情况有：44256=种恰有一个地方未被选中共有2113424322144C CC AA⋅⋅=种情况；所以恰有一个地方未被选中的概率：144925616 p==；故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．3．C解析：C【分析】露在外面的6个数字为2,0,1,3,0,3，则向下的数分别为1和2，求出所有的基本事件个数和向下数字为1和2的基本事件个数，代入概率公式即可.【详解】抛两个正四面体，共有4416⨯=个基本事件，向下数字为1和2的基本事件共有2个，分别是1,2和()2,1，所以向下数字为1和2的概率21168P ==, 故选：C【点睛】 本题主要考查随机事件概率的计算，难度较低.4．D解析：D【分析】先计算出9套题中选出3套试卷的可能，再计算3套题年份和编号都各不相同的可能，通过古典概型公式可得答案.【详解】通过题意，可知从这9套题中选出3套试卷共有39=84C 种可能，而3套题年份和编号都各不相同共有336A =种可能，于是所求概率为61=8414.选D. 【点睛】本题主要考查古典概型，意在考查学生的分析能力，计算能力，难度不大.5．C解析：C【分析】根据程序框图进行运算,直到满足判断框中的条件,就停止运行,输出结果.【详解】第一次运行,211,0,0002n n a S -====+=,不符合n m ≥,继续运行; 第二次运行,22,22n n a ===,022S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第三次运行,213,42n n a -===,426S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第四次运行,24,82n n a ===,8614S =+=,不符合n m ≥,继续运行, 第五次运行,5n =,21122n a -==,121426S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第六次运行,6n =,2182n a ==,182644S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第七次运行,217,242n n a -===,244468S =+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第八次运行,28,322n n a ===,3268100S =+=, 不符合n m ≥,继续运行,第九次运行,219,40,401001402n n a S -====+=, 不符合n m ≥,继续运行, 第十次运行,210,50,501401902n n a S ====+=,符合n m ≥,退出运行,,输出190S =. 故选:C【点睛】本题考查了程序框图中循环结构,正确理解程序框图是解题关键,属于基础题.6．C解析：C【分析】根据程序框图列出所有的循环步骤，最后一次循环中的S 满足条件，以及倒数第二次循环中S 不满足条件来选择四个选项中的判断条件．【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =；第二次循环：3S =，不满足条件，3i =；第三次循环：6S =，不满足条件，4i =；第四次循环：10S =，不满足条件，5i =；第五次循环：15S =，不满足条件，6i =；第六次循环：21S =，不满足条件，7i =；第七次循环：28S =，满足条件，输出的值为7．所以判断框中的条件可填写“28S ”．故选C ．【点睛】本题考查程序框图中判断条件的选择，这种类型的问题一般要列举出所有的循环步骤，利用最后一次和倒数第二次循环中变量满足与不满足来筛选判断条件，考查逻辑推理能力，属于中等题．7．C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y 的值时判断框中应填入的是什么．【详解】模拟程序的运行过程如下， 输入114,1,11333x k y ===⨯+=， 41132,1339k y ==⨯+=，131403,19327k y ==⨯+=， 4011214,127381k y ==⨯+=， 此时不满足循环条件，输出12181=y ； 则判断框中应填入的是4?k ≤．故选：C ． 【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题．8．C解析：C 【解析】 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】由题意，模拟程序的运算，可得k 1=，a 1=满足判断框内的条件，执行循环体，a 6=，k 3= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 33=，k 5= 满足判断框内的条件，执行循环体，a 170=，k 7= 此时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出a 的值为170． 则分析各个选项可得程序中判断框内的“条件”应为k 6<？ 故选：C ． 【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．B解析：B 【分析】根据频率分布直方图可知从左到右的前3个小组的频率之和，再根据频率之比可求出第二组频率，结合频数即可求解. 【详解】 由直方图可知，从左到右的前3个小组的频率之和为1(0.01250.0375)510.250.75-+⨯=-=， 又前3个小组的频率之比为1:2:3， 所以第二组的频率为20.750.256⨯=，所以学生总数120.2548n =÷=，故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率，频数，总体，属于中档题.10．A解析：A 【解析】8个班参加合唱比赛的得分从小到大排列分别是87，89,90,91,92,93,94,96，中位数是91,92,的平均数91.5，平均数是87+89+90+91+92+93+94+968=91.511．D解析：D 【解析】 【分析】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816，因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人，即可求出20～30岁年龄段的人数. 【详解】根据60～70岁这个年龄段中128人中抽查了8人，可知分层抽样的抽样比为81=12816, 因为共抽出30人，所以总人数为3016=480⨯人,所以，20～30岁龄段的人有480128192160--=，故选D. 【点睛】本题主要考查了分层抽样，抽样，样本容量，属于中档题12．A解析：A 【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断． 【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，， 所以()001nn P P k P =+<，呈下降趋势． 【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．二、填空题13．3【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数根据概率公式得到结果【详解】由题意知模拟三天的下雨情况经随机模拟产生了20组随机数在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨解析：3 【分析】在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的可以通过列举得到共6组随机数，根据概率公式，得到结果． 【详解】由题意知模拟三天的下雨情况，经随机模拟产生了20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有：932、812、024、734、191、271，共6组随机数，∴所求概率为60.320P ==． 故答案为：0.3 【点睛】本题主要考查了模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用，属于中档题．14．【分析】利用对立事件的概率公式计算即可【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件事件为事件的对立事件则事件为一种新产品都没有成功因为甲乙研发新产品成功的概率分别为和则再根据对立事件的概率之间 解析：1315【分析】利用对立事件的概率公式，计算即可， 【详解】解：设至少有一种新产品研发成功的事件为事件m ，事件n 为事件m 的对立事件，则事件n 为一种新产品都没有成功，因为甲乙研发新产品成功的概率分别为23和35． 则()232(1)(1)3515p n =--=，再根据对立事件的概率之间的公式可得()()213111515P m P n =-=-=， 故至少有一种新产品研发成功的概率1315． 故答案为：1315． 【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度代入几何概型概率计算公式可得答案【详解】设小明到达时间为当在7：50至8：00或8：20至8：30时小明等车时间不超过10分钟故故答案为【点睛】本题考解析：12【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案． 【详解】设小明到达时间为y ，当y 在7：50至8：00，或8：20至8：30时， 小明等车时间不超过10分钟， 故201402P ==． 故答案为12． 【点睛】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．16．2【解析】当x=2时x2﹣4x+3=﹣1＜0满足继续循环的条件故x=3n=1；当x=3时x2﹣4x+3=0满足继续循环的条件故x=4n=2；当x=4时x2﹣4x+3=3＞0不满足继续循环的条件故输出解析：2 【解析】当x=2时，x 2﹣4x+3=﹣1＜0，满足继续循环的条件，故x=3，n=1； 当x=3时，x 2﹣4x+3=0，满足继续循环的条件，故x=4，n=2； 当x=4时，x 2﹣4x+3=3＞0，不满足继续循环的条件， 故输出的n 值为2； 故答案为2．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.17．【分析】根据得知函数的图象关于点对称由可得知函数的周期为于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果【详解】可知函数的图象关于点对称由得所以函数的周期为由三角函数的周期公式可知函数和的最小正解析：()2cos 3f x x π=. 【分析】根据()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭得知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()f x + 302f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭可得知函数()y f x =的周期为3，于此可在题中三个函数中找出合乎条件的函数作出输出结果． 【详解】()302f x f x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭，可知函数()y f x =的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，由()302f x f x ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，得()3322f x f x f x ⎛⎫⎛⎫+=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()y f x =的周期为3.由三角函数的周期公式可知，函数()2sin3f x x π=和()2cos 3f x x π=的最小正周期为3，函数()4tan3f x x π=的最小正周期为34，不合乎要求； 对于函数()2sin 3f x x π=，323sin sin 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-≠ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦；对于函数()2cos3f x x π=，323cos cos 04342f ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，合乎题意． 所以，函数()2cos3f x x π=的图象关于点3,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称， 故输出的函数为()2cos 3f x x π=，故答案为()2cos 3f x x π=． 【点睛】本题考查程序框图，考查三角函数的周期性和对称性，能根据抽象函数关系式得出函数的基本性质，是解本题的关键，属于中等题．18．4【分析】模拟执行程序框图依次写出每次循环得到的S 的值当S=2059k=4时不满足条件S ＜100退出循环输出k 的值为4【详解】模拟执行程序框图可得k=0S=0满足条件S ＜100S=1k=1满足条件S解析：4 【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S 的值，当S =2059，k =4时，不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 【详解】模拟执行程序框图，可得 k =0 S =0满足条件S ＜100，S =1，k =1 满足条件S ＜100，S =3，k =2 满足条件S ＜100，S =11，k =3 满足条件S ＜100，S =2059，k =4不满足条件S ＜100，退出循环，输出k 的值为4． 故选B ． 【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.19．0【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点计算平均数代入方程求出的值详解：根据回归直线方程过样本中心点即答案为0点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题是基础题解析：0 【解析】分析：根据回归直线方程过样本中心点x y （，）， 计算平均数代入方程求出a 的值． 详解：根据回归直线方程ˆ2y x a =+过样本中心点x y （，），191191,99i i x x ==∑=⨯=191118299i i y y ==∑=⨯=，22210a y x ∴=-=-⨯=；即答案为0.点睛：本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题．20．方差【解析】根据样本数字特征样本数据都加上2后新数据的众数中位数和平均数都增加2只有方差计算公式为结果不变故答案为方差解析：方差 【解析】根据样本数字特征，样本数据都加上2后新数据的众数、中位数和平均数都增加2，只有方差计算公式为2211()n i i S x x n ==-∑，结果不变，故答案为方差．三、解答题21．（1）a =0.014，众数95，中位数2903； （2）815. 【分析】（1）根据所有频率和为1求a 的值，根据组中值以及频率确定众数，根据频率为0.5求中位数；（2）先确定成绩在[120，150]的同学人数以及成绩在[130,140)中人数，再利用古典概型概率公式求解. 【详解】 （1）(0.0020.00420.0060.0120.0160.0180.024)1010.014a a +⨯++++++⨯=∴=由频率分布直方图得区间[90,100]对应人数最多，所以众数为901002+=95， 设中位数为x ，则90290(0.0040.0140.0160.024)100.5103x x -+++⨯⨯=∴= 所以中位数为2903； （2）成绩在[120，150]的同学人数有50(0.0020.0040.006)106⨯++⨯=， 成绩在[130,140)中人数500.004102⨯⨯=，从6人抽取2人共有15种方法，其中抽取的2人中恰好有一人的成绩在[130,140)中的抽法有248⨯=种，因此所求概率为815. 【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型概率概率公式，考查基本分析求解能力，属基础题. 22．（1）2235；（2）分布列见解析，97EX = 【分析】（1）利用古典概率与互斥事件概率计算公式即可得出．（2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3．利用超几何分布列计算公式即可得出． 【详解】（1）该考生至少抽取到2个A 类题的概率213434372235P +==． （2）设所抽取的3个小题中B 类题的个数为X ，则X 的取值为0，1，2，3．34374(0)35P X ===， 21433718(1)35P X ===， 12433712(2)35P X ===， 33371(3)35P X ===， ∴随机变量X 的分布列为：均值0123353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯=．【点睛】本题考查古典概率与互斥事件概率计算公式、超几何分布列计算公式及其数学期望计算公式，考查推理能力与计算能力．23．详见解析【分析】根据辗转相除法的算法步骤画出程序框图得到答案.【详解】如图【点睛】本题考查了辗转相除法的程序框图，意在考查学生对于程序框图的理解和掌握.24．见解析【解析】【分析】根据已知条件，程序的功能可以利用循环结构来解答。
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必修3总复习题一、选择题1．下列命题是真命题的是 （ ） ①必然事件的概率等于1 ②某事件的概率等于1.1 ③互斥事件一定是对立事件 ④对立事件一定是互斥事件 ⑤在适宜的条件下种下一粒种子，观察它是否发芽，这个试验为古典概型 A ．①③ B ．③⑤ C ．①④⑤ D ．①③⑤ 答案：C一个事件的概率P 的范围为10≤≤P ，知②不正确；互斥不一定对立，对立一定互斥，则③不正确；⑤是古典概型2．用二分法求方程022=-x 的近似根的算法中要用的算法结构为 （ ） A ．顺序结构 B ．条件结构 C ．循环结构 D ．以上都用 答案：D任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构3．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1．60 m ；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1．50 m ．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（ ） A ． 1．57 m B ． 1．56 m C ．1．55 m D ．1．54 m 答案：B56.12003005.12006.1300=+⨯+⨯4．用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体a “第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是 （ ）A ．61,61,61 B ． 61,51,61 C ． 31,61,61 D ．31,31,61答案：C简单随机抽样时，每个个体在每一次被抽取的概率都是一样的，因此“第一次被抽到的概率”、“第二次被抽到的概率”都是61，“在整个抽样过程中被抽到”的概率为316161=+5．一个容量为40的样本数据分组后组数与频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则样本在［25，25.9）上的频率为 （ ）A ．21 B ．101 C ． 203D ．41 答案：A［25，25.9］包括［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；频数之和为20频率为201402=6．一个工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检查，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 （ ）A ．12B ．32C ．8D ． 16 答案：D2562048128x =，即8117222x=，则16=x7．将两个数a ＝8，b ＝17交换，使a ＝17，b ＝8，使用赋值语句正确的一组是 （ ）A ．a ＝b ；b ＝aB ．c ＝b ；； b ＝a ；a ＝cC ．b ＝a ；a ＝bD ．a ＝c ； c ＝b ； b=a 答案：B先取一个空盒子c ，给它赋值b ，再把b 盒子赋值a ，再把a 盒子赋值c ，则交换了a 与b 的值8．已知点（x,y ）可在422<+y x 的条件随机取值，记点（x,y ）满足1>x 为事件A ，则P （A ）等于 （ ）A ． ππ6343-B ． ππ23-33C ．ππ633-D ．ππ23-答案：AP （A ）==⨯⨯⨯-⨯⨯222)3212123221(2ππππ6343-9．右面的程序输出的结果是 （ ）A ．3B ． 5C ．9D ．13答案：C第一次结果为3，第二次结果为9，第三次结果为1，第四次结果为5，第五次结果为13，第六次结果为9，后面循环了，知第十次结果为910．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是 （ ）A ． 13B ．12C ．16D ．23答案：A每个人站在中间的可能性都是一样的，共有三个人，则甲站在中间的概率1311．下列程序运行后输出的结果为 （ ） A ． 50 B ．5 C ． 25 D ． 0答案：D第一次结果为a=1，j=2；第二次结果为a=3，j=3；第三次结果为a=1，j=4； 第四次结果为a=0，j=5；第一次结果为a=0，j=6．此时不再满足5≤j ，停止循环， 接下来是输出a ，则输出的为012．在10枝铅笔中，有8枝正品和2枝次品，从中不放回地任取2枝，至少取到1枝次品的概率是 （ ）A ．92B ．4517 C ．4516 D ．52 答案：B方法一(直接法)：至少取到1枝次品包括：A =“第一次取到次品，第二次取到正品”；B =“第一次取到正品，第二次取到次品”；C =“第一、二次均取到次品”三种互斥事件，所以所求事件的概率为P (A )+P (B )+P (C )=910122882⨯⨯+⨯+⨯=4517．方法二(间接法)：至少取到1枝次品的对立事件为取到的两枝铅笔均为正品，所以所求事件的概率为1－91078⨯⨯=4517二、填空题13．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员．就这个问题，下列说法中正确的有_________________．① 2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．答案：④，⑤，⑥2000名运动员的年龄情况是总体；每个运动员的年龄是个体14．阅读下列流程图：则此流程图表示__________________________算法． 答案：找出三个数中的最小数 分析流程图可知15．两次抛掷骰子，若出现的点数相同的概率是a ，出现的点数之和为５的概率是b ，那么a 与b 的大小关系是 ．答案：a>b有36个基本事件，出现的点数相同的有6个，出现的点数之和为５的有4个，则366=a ，364=b ，则a>b16．把求n ⨯⨯⨯⨯ 321的程序补充完整：依次为__________ ,__________ ,_________________ ． 答案：输入，Do ，n i ≤ 由Do Loop 语句可知三、解答题17．编写一个程序，输入正方形的边长，输出它的周长和面积的值． 解：程序为：输入aa l *=4 s a a =*输出l s18．某班数学兴趣小组有男生和女生各３名，现从中任选２名学生去参加校数学竞赛，求：（1）恰有一名参赛学生是男生的概率； （2）至少有一名参赛学生是男生的概率； （3）至多有一名参赛学生是男生的概率． 解：基本事件的种数有15种．（1）恰有一名参赛学生是男生的基本事件有9种，∴这一事件的概率P 1=159=0.6． （2）至少有一名参赛学生是男生这一事件是由两类事件构成的，即恰有一名参赛学生是男生和两名参赛学生都是男生，∴所求事件的概率P 2=8.015121539==+． （3）同理至多有一名参赛学生是男生的概率8.03=P ．19．某急诊中心关于其病人等待急诊的时间部分记录如下：求：(1)z y x ,,；(2)计算病人平均等待时间的估计值； (3)病人等待时间的方差．解：(1)由上面表格得105.04.02.0=++++y x 得35.0=+y x ， 又yx=25 ， 解得1.0,25.0==y x ． 又25.05==x z， 得20=z ． (2) 则知等待时间在[)5,0的有4人，在[)10,5的有8人，在[)15,10的有5人，在[)20,15的有2人，在[)25,20的有1人．5.92015.2225.1755.1285.745.2=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x(3)5.2820)5.225.9(1)5.175.9(2)5.125.9(5)5.75.9(8)5.25.9(4222222=-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=s20．1982年我国大陆人口10亿3千万，若人口增长率r=1％，则哪一年我国人口增长到12亿，若r=O ．5％，r=O ．2％又是何年? 编制解决该问题的程序．解：程序语言如下把上面程序中输入r=O ．01 改为r=O ．005，r=O ．002，就可以输出r=O ．005，r=O ．002时人口增长到12亿是哪一年了．21．现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品．（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率； （2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．解：（1）有放回地抽取3次，按抽取顺序(,,)x y z 记录结果，则,,x y z 都有10种可能，所以试验结果有310101010⨯⨯=种． 设事件A 为“连续3次都取正品”， 则包含的基本事件共有38888⨯⨯=种，因此，338()0.51210P A ==．（2）可以看作不放回抽样3次，顺序不同，基本事件不同，按抽取顺序记录(,,)x y z ，则x 有10种可能，y 有9种可能，z 有8种可能，所以试验的所有结果为1098720⨯⨯=种． 设事件B 为“3件都是正品”，则事件B 包含的基本事件总数为876⨯⨯, 所以 336()720P B ==157．22．以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y 和房屋的面积x 的数据：（1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线； （3）据（2）的结果估计当房屋面积为2150m 时的销售价格. 解：（1）数据对应的散点图如图所示：（2）1095151==∑=i i x x ，1570)(251=-∑=x x i i ，2.23=y ，308))((51=--∑=y y x x i i i设所求回归直线方程为a bx y +=，则1962.01570308)())((51251≈=---=∑∑==i ii i ix xy y x xb ， 8166.115703081092.23≈⨯-=-=x b y a ， 故所求回归直线方程为8166.11962.0+=x y . （3）据（2），当2150x m =时，销售价格的估计值为：2466.318166.11501962.0=+⨯=y （万元）.。