长方形、正方形的面积计算
长方形和正方形的面积计算公式推导
假设长方形的长为 l，宽为 w。那么，长方形的面积 A = l x w。
公式验证
为了验证这个公式是否正确，我们可以使用一些实际例子 来进行验证。例如，一个长为 4 cm，宽为 3 cm 的长方形 ，其面积为 12 cm^2，与公式计算结果一致。
另一个例子是，一个长为 5 cm，宽为 2 cm 的长方形， 其面积为 10 cm^2，也与公式计算结果一致。因此，我 们可以确定长方形的面积计算公式是正确的。
VS
详细描述
在购房和房产交易中，房屋面积是决定购 房价格和房产价值的重要因素之一。使用 长方形和正方形的面积计算公式可以准确 地计算出房屋的各个部分面积，如客厅、 卧室、厨房、卫生间等，为购房者和房产 投资者提供更加准确和可靠的数据支持。
05
结论与展望
研究结论
推导过程
本课题通过几何和代数方法，对长方形和正方形的面积计算公式进行了推导，验证了长方 形面积公式为“长×宽”，正方形面积公式为“边长×边长”。
长方形和正方形的面积计算公式在土地面积计算中有着广泛的应用。
详细描述
在农业、林业、土地资源调查等领域，需要计算各种形状和大小的土地面积。长 方形和正方形的面积计算公式能够快速、准确地得出结果，帮助人们进行土地资 源的分析和利用。
实际案例二：装修面积计算
总结词
在家庭装修和商业装修中，需要准确计算各个房间和区域的 面积，以便合理规划装修方案和预算。
对比总结
1
长方形和正方形面积计算公式虽然不同，但都 是基于几何图形的基础面积计算公式，具有普 遍适用性。
2
长方形更为灵活，没有固定形状，而正方形具 有固定形状，更易于计算和使用。
3
在具体应用中，应根据实际情况选择合适的面 积计算公式。
长方形和正方形的公式全部
长方形和正方形的公式全部
以下是长方形和正方形的公式：
一、长方形的公式
1. 长方形的周长公式：P = 2(l + w)，其中l表示长，w表示宽。
2. 长方形的面积公式：S = lw，其中l表示长，w表示宽。
3. 长方形的对角线公式：d = √(l² + w²)，其中l表示长，w表示宽。
4. 长方形的高公式：h = S/l，其中S表示面积，l表示长。
二、正方形的公式
1. 正方形的周长公式：P = 4s，其中s表示边长。
2. 正方形的面积公式：S = s²，其中s表示边长。
3. 正方形的对角线公式：d = s√2，其中s表示边长。
4. 正方形的高公式：h = s，其中s表示边长。
以上就是长方形和正方形的公式，掌握了这些公式，能够更好地计算
长方形和正方形的周长、面积、对角线等相关问题，对于数学学习和实际应用都非常有帮助。
长方形正方形的周长和面积公式
长方形正方形的周长和面积公式长方形和正方形是我们生活与学习中常见的形状。
对于它们的周长和面积公式，我们必须掌握并理解其数学原理。
本文将详细介绍长方形和正方形的周长和面积公式，以帮助读者更好地理解和掌握这一知识点。
一、长方形的周长和面积公式长方形是一种由两个相对平行的长边和两个相对平行的短边所围成的四边形。
在数学上，我们通常用长方形的长和宽来表示它的大小，而周长和面积则是描述长方形特性的两个重要指标。
1. 周长公式周长是指长方形四边的长度之和，即：P = 2(L + W)。
其中，P表示周长，L表示长，W表示宽。
这个公式的计算方法非常简单。
只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的周长。
比如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的周长就是：P = 2(12 + 6) = 36米。
2. 面积公式面积是指长方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
长方形的面积可以通过长和宽的乘积来计算，即：S = L × W。
其中，S表示面积，L表示长，W表示宽。
同样地，只要把长和宽代入公式中，就可以求出长方形的面积。
例如，一块长方形的长为12米，宽为6米，那么它的面积就是：S = 12 × 6 = 72平方米。
二、正方形的周长和面积公式正方形是一种四边形，它的四条边相等，四个内角均为90度。
与长方形不同的是，正方形不需要分别计算长和宽，因为它的边长是固定的。
下面，我们将介绍正方形的周长和面积公式。
1. 周长公式正方形的周长是指正方形的四边长度之和，即：P = 4L。
其中，P表示周长，L表示正方形的边长。
与长方形的周长公式相比，正方形的计算更加简单，因为边长是固定的。
例如，一个正方形的边长为5米，那么它的周长就是：P = 4 × 5 = 20米。
2. 面积公式正方形的面积是指正方形内部的面积大小，通常用平方单位来表示。
正方形的面积可以通过边长的平方来计算，即：S = L²。
其中，S表示面积，L表示正方形的边长。
04--长正方形的面积
长、正方形的面积E04-1提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”，“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
举例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积是多少厘米？【创造力思维】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长，求得了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
（40-2×2）÷2÷2=9(厘米)9+2=11（厘米）9×9=81（平方厘米）11×11=121（平方厘米）答：大、小正方形的面积分别是121平方厘米，81平方厘米。
举例2一个长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如图所示，求第4个长方形的面积。
【创造力思维】因为AE×CE=6,DE×EB=35,把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所AE×DE=35×6÷14=15答：第4个长方形的面积是15。
举例3有一个正方形，边长为16厘米，里面水平和竖直方向各有三道黑条，如图（1）所示，黑条宽为2厘米。
空白部分的面积是多少？610610图（1）图（2）【创造力思维】观察图（1）可知，黑条形状相同，我们可以将竖黑条向左平移至正方形的左边界，再将横黑条向上平移到正方形的上边界，如图（2）所示。
小学五年级多边形的面积计算公式汇总附练习题
多边形的面积计算公式1、长方形的面积= 长×宽字母表示：S=ab长方形的长= 面积÷宽a=S÷b长方形的宽= 面积÷长b=S ÷a2 、正方形的面积= 边长×边长字母表示: S= a 23 平行四边形的面积= 底×高字母表示: S=ah平行四边形的高= 面积÷底h=S ÷a平行四边形的底= 面积÷高a=S ÷h4、三角形的面积= 底×高÷ 2字母表示: S=ah ÷2三角形的高= 2 ×面积÷底h=2S ÷a 三角形的底= 2 ×面积÷高a=2S ÷h5、梯形的面积= (上底+下底)×高÷ 2字母表示：S=(a+b) ·h ÷2梯形的高=2 ×面积÷(上底+ 下底) h=2S ÷(a+b) 梯形的上底=2 ×面积÷高—下底a=2S ÷h-b梯形的下底=2 ×面积÷高—上底b=2S ÷h-a1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方米=10000 平方厘米1 米==10 分米=100 厘米《多边形的面积》同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积× 识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是 15 平方厘米和 25 平方厘米。
长方形和正方形面积计算练习题
长方形和正方形面积计算练习题姓名。
一、填空1、长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
2、一个长方形长是5厘米，宽是3厘米，面积是15平方厘米，周长是16厘米。
3、正方形的边长是2分米，面积是4平方分米，周长是8分米。
4、一个长方形的面积是40平方米，长是8米，宽是5米，这个长方形的周长是26米。
5、一个正方形的面积是25平方厘米，它的边长是5厘米，周长是20厘米。
二、判断1、一个角的面积是不存在的概念，应该是一个角的面积不存在。
2、黑板没有长这个概念，应该是黑板的面积是4平方米。
3、把两个长方形拼成一个大长方形，面积不变，正确。
4、边长是6厘米的正方形，面积是36平方厘米，应该是正确的。
5、周长相等的两个长方形，面积也一定相等，错误。
6、周长相等的两个正方形，面积也一定相等，错误。
三、选择题1、两个长方形的周长相等，它们的面积不一定相等。
A相等B不相等C不一定相等2、20平方米是面积计算的结果。
A长度B面积C重量3、一个正方形的边长是4米，它的周长是16米，面积是16平方米。
A16米B 8米C 16平方米4、铁丝的长度是长度单位，应该是米或千米，选B。
A1千克B 1米C 1平方米5、至少用9个同样的小正方形可以拼成一个较大的正方形。
A 4个B 8个C 9个6、长方形的长是2分米，宽是3厘米，面积是6平方分米。
A6平方厘米B 6平方分米C 60平方厘米四、应用题1、一个长方形的长是15厘米，宽是4厘米，这个长方形的周长是38厘米，面积是60平方厘米。
2、一个正方形的边长是30米，它的边长都增加20分米，现在的面积是(30+0.2)²=936平方米。
3、一个小正方形的边长是3厘米，一个大正方形的面积是小正方形面积的4倍，大正方形的周长是12厘米。
4、一个长方形的周长是120分米，长是36分米，宽是24分米，求长方形的面积是864平方分米。
5、一个长方形，长12米，比宽多4米，这个长方形的周长是32米，面积是96平方米。
三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案优秀4篇
三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案优秀4篇作为一名辛苦耕耘的教育工作者，时常要开展教案准备工作，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
教案要怎么写呢？这次漂亮的为亲带来了4篇《三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案》，如果能帮助到亲，我们的一切努力都是值得的。
三年级数学下册《长方形、正方形面积的计算》教案篇一教学目标：⑴认知目标：①让学生理解长方形、正方形面积计算方法的推导过程。
②能应用长方形、正方形面积计算方法进行计算。
⑴能力目标。
①在长方形、正方形面积公式的推导中，培养学生动手操作的能力、初步的归纳概括能力和迁移、类推的能力。
②在小组合作、师生交流中，培养学生的小组合作能力，鼓励学生勇于探索，培养学生的探索能力和创新精神。
③渗透“实验——猜想——验证——概括”的数学学习方法，为今后学习其它平面图形的面积计算打下基础。
④通过比较正方形和长方形面积计算方法的异同，渗透事物间相互联系发展变化的辩证唯物主义观点。
情感目标：①让学生动手实验操作、大胆猜想，以激发学生学习数学的兴趣。
②在学习和活动中，明白数学来源于生活，进一步激发学生学习数学的热情。
学习重点：让学生通过动手实践、交流发现长方形、正方形面积的计算方法，掌握面积计算公式。
学习难点：长方形、正方形面积计算方法的推导。
教具：课件。
学具：15个1平方厘米的正方形、学习纸。
教学过程：一、复习旧知，引入新课。
1、师：我们已经学习了面积和面积单位，现在谁来为大家介绍一下什么是面积？常用的面积单位有哪些？2、前面在练习中我们已经发现可以用数小正方形的方法来求面积。
（电脑出示）如下图：让学生说说每一个小正方形的面积是多少，长方形的面积是多少？3、师：同学们，数小正方形的方法可以得到这个长方形的面积，但是在实际生活中，如果要测量篮球场的面积、操场的面积、游泳池的面积…（出示图片），也用数正方形的方法去求，那可太麻烦了，所以我们就要寻找一种更好的、更简便的方法来计算面积。
第4讲 长方形、正方形的面积
第4讲长方形、正方形的面积一、知识要点长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式，就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
二、精讲精练【例题1】已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？【思路导航】从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。
求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
练习1：1.有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
2.正方形的一组对边增加30厘米，另一组对边减少18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形。
求这个正方形的边长是多少分米？【例题2】一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
【思路导航】因为AE×CE=6，DE×EB=35，把两个式子相乘AE×CE×DE×EB=35×6，而CE×EB=14，所以AE×DE=35×6÷14=15。
练习2：1.下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
人教版春季三年级 第九讲 面积(二) 提升版-教培星球
第九讲面积（二）知识点:一：长方形和正方形面积的计算面积÷长=宽面积÷宽=长周长÷2—长=宽周长÷2—宽=长2.面积相等的长方形，周长不一定相等；周长相等的长方形，面积不一定相等。
3.当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积最大。
4.当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。
5.长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。
典例精讲考点1：长方形和正方形的面积计算【典例1】（利州区期末）在一个长10分米，宽8分米的长方形中画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方分米．A．100B．80C．64【典例2】（仪征市期末）有一块长方形花圃，长9米．现将花圃的长增加3米，这样面积就增加了18平方米．原来花圃的面积是（）平方米．A．27B．45C．54D．72【典例3】（桐梓县期末）一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A．40平方分米B．400平方厘米C．40平方厘米【典例4】（海安市期末）古代数学名著《九章算术》中记载了三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”（如图）。
如果三角形的底10厘米，高12厘米，那么转化成的长方形的长是厘米，宽是厘米，面积是平方厘米。
考点2：稍复杂的面积问题【典例1】（德江县期末）一块长方形绿化带的面积是2500平方米，长是200米，现在宽不变，将长增加到800米后，面积是多少平方米？合多少公顷？【典例2】（宾阳县期中）李叔叔的果园是一个长为250米，宽为80米的长方形。
（1）它的占地面积是多少平方米？合多少公顷？（2）如果每棵树占地4平方米，这个果园可以种多少棵果树？【典例3】（老河口市期末）正方形地砖的边长是3分米，客厅的长是6米，宽是3米．铺客厅地面一共要用多少块地砖？【典例4】（湖滨区期末）莲花社区治理环境，将一块长25米、宽16米的长方形绿地扩建，扩建后，长和宽都是原来的2倍．扩建后的面积是多少？【典例5】（临河区期末）一个房间长8.1m，宽5.2m．现在要铺上边长为0.6m的正方形地砖，100块够吗？综合练习一．选择题1．（隆回县期末）一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？（ ）A ．20米B ．25平方米C ．25米2．（文水县期末）长方形的长扩大到原来的2倍，宽扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的（ ）倍．A ．2B ．3C ．5D ．63．（河池期末）周长是20厘米的正方形，面积是（ ）A ．25厘米B ．25平方厘米C ．20平方厘米4．（中原区期末）小区健身园是一个长75米，宽65米的长方形，小区超市是一个边长为70米的正方形．健身园和超市相比，它们的（ ）A ．周长和面积都相等B ．周长相等，面积不相等C ．周长和面积都不相等5．（上街区期末）教室窗户的长是25分米，宽是20分米．它的面积是（ ）平方米．A ．500B ．50C ．5二．填空题（共12小题）6．（拜泉县期末）一个正方形花坛，边长扩大3倍，它的面积要 倍．7．（郴州期中）一个长方形花坛的周长是2400米，宽是500米，这个花坛的占地面积是 公顷。
长方形正方形面积的计算课件
2. 示例二
解
长方形面积计算示例
PART THREE
正方形面积计算
3.1关键技术 3.2技术难点 3.3案例分析
正方形面积公式
正方形面积的单位通常是平方单位，如平方米、平方厘米等。
正方形面积公式为：S = a^2，其中a为正方形的边长。
正方形面积计算步骤
1. 测量正方形的边长a，确保使用合适的测量工具，如直尺或卷尺，并精确到所需的单位。 2. 将测量得到的边长a代入正方形面积公式S = a^2中进行计算。 3. 得出正方形面积S的值，并标明相应的单位。
比较两个正方形的面积大小，一个边长为4分米，另一个边长为5分米。
分别计算两个正方形的面积，第一个正方形面积为S1 = 4^2 = 16平方分米，第二个正方形面积为S2 = 5^2 = 25平方分米。因此，第二个正方形的面积大于第一个正方形的面积。
正方形面积计算示例
PART FOUR
长方形与正方形面积比较
2. 题目
一个长方形的周长是30厘米，长是10厘米，它的面积是多少？如果一个正方形的周长与这个长方形相等，它的面积又是多少？
分析
首先根据长方形和正方形的面积公式分别计算两个图形的面积，然后进行比较。
分析
首先根据长方形的周长和长求出宽，然后计算面积。接着用正方形的周长求出边长，再计算面积。
解答
长方形的面积是8 × 6 = 48（平方厘米），正方形的面积是7^2 = 49（平方厘米）。因此，正方形的面积大。
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动手实践
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提供纸张、剪刀和测量工具，让学生亲手制作长方形和正方形，并测量计算面积。
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分组讨论
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正方形和长方形的表面积公式
正方形和长方形的表面积公式正方形和长方形是我们生活中最常见的几何形状之一，它们广泛应用于建筑、工程、设计和日常生活中的各个领域。
表面积是一个非常重要的概念，可以用来描述物体的外部覆盖面积，计算表面积可以帮助我们更好地理解和应用这些几何图形。
正方形是一个具有四个相等边长和四个直角的平面图形。
它的表面积公式非常简单，只需将正方形的边长乘以四即可得到其表面积。
正方形的边长为a，表面积为A，可以表示为：A=a×a=a²例如，一个边长为5厘米的正方形的表面积可以计算为：A=5厘米×5厘米=25厘米²长方形是一个具有两对相等且平行的边和四个直角的平面图形。
它的表面积公式需要将长方形的长度和宽度相乘。
长方形的长度为l，宽度为w，表面积为A，可以表示为：A=l×w例如，一个长度为8厘米，宽度为6厘米的长方形的表面积可以计算为：A=8厘米×6厘米=48厘米²正方形是一种特殊的矩形，它的长度和宽度相等。
因此，正方形的表面积公式可以看作是矩形表面积公式的特殊情况：l×l=l²。
同样地，长方形也是一种特殊的矩形，它的长度和宽度可以是不同的。
因此，长方形的表面积公式可以看作是矩形表面积公式的一般形式：l×w。
四、应用举例1.墙面面积计算：在建筑设计和装修中，我们经常需要计算墙面的面积。
如果墙面是一个矩形，我们可以使用长方形的表面积公式来计算。
例如，墙面的长度为3米，宽度为2.5米，则墙面的表面积为：A=3米×2.5米=7.5米²2.地板铺设：在地板铺设的过程中，我们需要计算房间的地面面积。
如果房间是一个正方形，我们可以使用正方形的表面积公式来计算。
例如，房间的边长为4米，则房间的地面面积为：A=4米×4米=16米²3.瓷砖铺贴：在瓷砖铺贴时，我们需要计算瓷砖的表面积以确定所需的瓷砖数量。
长方形和正方形面积计算
课堂小结 今天学习的感受是什么？（发现的感受、失 败的感受、成功的感受、探究的感受） 课后作业
完成数学书练习十五的第1、同的长方 形。
2. 把摆的长方形的长、宽， 面积跟大家分享一下。
结果反馈
长∕厘米
宽∕厘米 面积∕平方厘米
长方形的面积与它的 长和宽有什么关系？
长方形的面积=长x宽
知识拓展
正方形是长和宽相等的 长方形，所以……
（1）先量一量，再计算它们的面积。
长＝ 5厘米 宽＝ 2厘米 面积＝ 10平方厘米 5×2＝10（平方厘米）
26×18＝468（平方厘米）
答：数学书封面的面积大约是468平方厘米。
展示提升
一张长方形的A4纸（如下图），它的面积是多少平方厘米？
30厘米
21厘米
30×21＝630（平方厘米）
如果从这张纸上剪下一个最大的正方形， 这个正方形的面积是多少？
21×21＝441（平方厘米）
绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网 绿色圃中小学教育网 绿色圃中学资源网
长＝ 3厘米 宽＝ 3厘米 面积＝ 9平方厘米 3×3＝ 9（平方厘米）
正方形的面积与它的 边长有什么关系？
正方形的面积=边长x边长
长方形的周长=(长+宽)X2
正方形的周长=边长×4 长方形的面积=长×宽
正方形的面积=边长×边长
课堂展示
数学书封面的长大约是26厘米，宽大约是18厘米。 数学书封面的面积大约是多少平方厘米？
长方形正方形面积 的计算
面积
物体表面 的大小 或封闭图形 叫做它们的面积
比较两个图形的大小, 要用统一的面积单位. 常用的面积单位有 (平方厘米),(平方分米) ( 平方米 )。
小学五年级数学多边形的面积计算公式汇总附练习题
多边形面积计算公式1、长方形的面积=长×宽字母表示：S=ab长方形的长=面积÷宽 a=S÷b长方形的宽=面积÷长b=S÷a2、正方形的面积=边长×边长字母表示: S= a²3、平行四边形的面积=底×高字母表示：S=ah平行四边形的高=面积÷底 h=S÷a平行四边形的底=面积÷高 a=S÷h4、三角形的面积=底×高÷2字母表示：S=ah÷2三角形的高= 2×面积÷底h=2S÷a三角形的底= 2×面积÷高a=2S÷h5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母表示：S=(a+b)·h ÷2梯形的高=2×面积÷（上底+下底）h=2S÷(a+b)梯形的上底=2×面积÷高—下底a=2S÷h-b梯形的下底=2×面积÷高—上底b=2S÷h-a1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方米=10000平方厘米1米==10分米=100厘米多边形面积同步试题一、填空1．完成下表。
考查目的：平行四边形、三角形和梯形的面积计算及变式练习。
答案：解析：直接利用公式计算这三种图形的面积，对于学生来说完成的难度不大。
对于已知平行四边形的面积和高求底、已知三角形的面积和底求高这两个变式练习，可引导学生进行比较，理解并强化三角形和梯形的类似计算中需要先将“面积×2”这一知识点。
2．下图是一个平行四边形，它包含了三个三角形，其中两个空白三角形的面积分别是15平方厘米和25平方厘米。
中间涂色三角形的面积是（）。
考查目的：等底等高的三角形和平行四边形的面积之间的关系。
长方形与正方形的面积与周长计算
长方形与正方形的面积与周长计算长方形和正方形是数学中最基本的几何形状之一，它们具有广泛的应用和重要性。
计算长方形和正方形的面积和周长是我们学习数学时必须掌握的基本技能。
在本文中，我们将详细介绍如何计算长方形和正方形的面积和周长，并给出相关的计算公式和示例。
一、长方形的面积与周长计算长方形是一种拥有两对相等且平行的边的四边形。
其中，相对的两条边被称为长和宽。
长方形的面积即为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
设长方形的长为a，宽为b，那么其面积S可以用下述公式计算：S = a * b周长P可以用下述公式计算：P = 2a + 2b下面我们通过一个具体的例子来说明如何计算长方形的面积和周长。
例：假设长方形的长为5米，宽为3米，我们来计算其面积和周长。
解：面积S = 5 * 3 = 15平方米周长P = 2 * 5 + 2 * 3 = 16米所以，该长方形的面积为15平方米，周长为16米。
二、正方形的面积与周长计算正方形是一种特殊的长方形，其特点是四条边相等且四个角均为直角。
正方形的面积和周长计算方法与长方形有所不同。
设正方形的边长为a，那么其面积S可以用下述公式计算：S = a * a = a²周长P可以用下述公式计算：P = 4 * a同样，我们通过一个具体的例子来说明如何计算正方形的面积和周长。
例：假设正方形的边长为6厘米，我们来计算其面积和周长。
解：面积S = 6 * 6 = 36平方厘米周长P = 4 * 6 = 24厘米所以，该正方形的面积为36平方厘米，周长为24厘米。
结论：长方形和正方形是数学中常见的两种几何形状，我们可以通过特定的公式来计算它们的面积和周长。
长方形的面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和；而正方形的面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
在实际应用中，我们经常需要计算物体的面积和周长，掌握这些基本的计算方法将有助于我们进行准确的测量和计算，从而更好地理解和应用数学知识。
长方形正方形的面积计算数学PPT课件
• 知识要点
长方形、正方形面积的计算 1、长方形的面积＝长×宽 2、正方形的面积＝边长×边长
• 知识梳理
知识点1：长方形面积的计算。 例 ：王叔叔有一块长20米，宽8米的长方形菜地，他的菜地有多少
平方米？
【答案】20×8＝160（平方米） 答：王叔叔的菜地有160平方米。 【解析】根据题意已知：菜地长20米，宽8米，求它的面积。根 据长方形的面积公式长×宽可以列式计算为20×8。
看图计算下面各图形的面积。（单位：厘米）
【答案】长方形的面积公式：长×宽， 面积：7×4＝28（平方厘米）
【答案】正方形的面积公式：边长×边长， 面积：3×3＝9（平方厘米）
• 课后习题
发散思维。
有两个相同的长方形，长是7分米，宽是4分米，按如果把它们按下图的图 形叠放，这两个图形的面积分别是多少平方分米，你从中发现了什么？
第五单元 · 面积
长方形、正方形的面积计算
人教版 数学 三年级 下册
长方形、正方 形的面积？
• 课题引入
请同学们看一看这幅图，你从图中知道了什么？
正好摆了15个， 1平方厘米的正 方形。它的面积 是15平方厘米。
每行摆5个，可 以摆三行。它的 面积是5乘以3， 等于15平方厘米。
【答案】他们在测量长方形和正方形面积。
【答案】第一个图形是正方形，第二个图形是长方形。
【解析】第一个图形的面积是25平方厘米，一个边长是5厘米，那么另 一个边长也是5厘米，边长相等，应该是正方形；另一个图形的面积是 32平方厘米，长8厘米，宽4厘米，所以判断这个图形是长方形。
• 知识梳理
小练习：3.一张长方形的书桌的周长是36分米，已知长方形的长是10 分米，那这张书桌的面积是多少平方分米？
长方形和正方形的面积计算公式推导
案例一：建筑领域中的应用
土地规划和建筑图纸设计
建筑师需要使用长方形和正方形的面积计 算公式来计算土地的面积，以及设计建筑 图纸中各个部分的尺寸和面积。
VS
建筑材料估算
通过使用这些公式，建筑师还可以估算建 筑所需的材料数量，从而帮助业主更好地 控制成本。
案例二：园林设计中的应用
园林布局规划
园林设计师可以使用长方形和正方形的面 积计算公式来规划不同区域的大小和形状 ，例如草坪、花坛和休息区等。
实验验证
通过使用方格纸或图形计算器等工具，可以实际计算正方形 的面积，从而验证该公式的正确性。
实际应用
数学问题解决
正方形面积计算公式被广泛应用于解决各种数学问题，如几何学、代数和三角学 等。
实际生活应用
在建筑、设计、包装和艺术等领域，正方形面积计算公式被广泛使用来解决实际 问题。
03 长方形和正方形面积计算
04 面积计算公式在实际中的
应用及案例分析
实际应用领域介绍
的面积计算公式被广泛应用 ，例如在规划土地、设计建筑 图纸和估算建筑成本等方面。
园林设计
在园林设计中，设计师会使用这 些面积计算公式来规划园林布局 、估算植被种植面积和评估景观 效果等。
家居装修
在家庭装修中，长方形和正方形的 面积计算公式可以帮助业主规划家 居布局、估算家具和地毯的尺寸和 数量等。
《长方形和正方形的面积计算公 式推导》
2023-10-27
contents
目录
• 长方形面积计算公式推导 • 正方形面积计算公式推导 • 长方形和正方形面积计算公式的异同点 • 面积计算公式在实际中的应用及案例分析
01 长方形面积计算公式推导
基于矩形面积的推导
长方形正方形平行四边形三角形梯形 面积公式
计算面积公式长方形的长＝面积÷宽长方形的宽＝面积÷长2、长方形的周长＝（长＋宽）×2 字母表示：L＝（a＋b）×2长方形的长＝周长÷2－宽长方形的宽＝周长÷2－长二、正方形的面积和周长1、正方形的面积＝边长×边长字母表示：S＝a×a2、正方形的周长＝边长×4 字母表示：L＝4×a正方形的边长＝周长÷4三、认识底和高1、口诀：一横一竖加直角，分别就是底和高。
2、直角三角形的两条直角边，分别就是它的底和高。
3、三角形有3条高。
平行四边形有无数条高。
梯形有无数条高。
平行四边形的底＝S平÷高字母表示：a＝S平÷h平行四边形的高＝S平÷底字母表示：h＝S平÷a三角形的底＝S三×2÷高字母表示：a＝S三×2÷h三角形的高＝S三×2÷底字母表示：h＝S三×2÷a梯形的高＝S梯×2÷（上底＋下底）字母表示：h＝S梯×2÷（a＋b）梯形的上底＝＝S梯×2÷高－下底字母表示：a＝S梯×2÷h－b）梯形的下底＝＝S梯×2÷高－上底字母表示：b＝S梯×2÷h－a→等底等高的三角形的面积是等底等高平行四边形的一半，即2S三＝S平2、两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。
→这两个梯形的面积等于拼成的平行四边形的面积，即2S梯＝S平1、直角三角形的一条直角边与底重合，那么另外一条直角边就是高。
平行四边形的高锐角三角形的高（在里面）梯形的高2、三角形的高（1）锐角三角形：三条高都在里面。
（2）直角三角形：一条高在里面，两条直角边是另外两条高。
（3）钝角三角形：一条高在里面，另外两条高在外面（需要画出底的延长线）。
04--长正方形的面积
长方形正方形的面积E04-1提示长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
掌握并能运用这两个面积公式就能计算它们的面积。
但是，在平时的学习过程中，我们常常会遇到一些已知条件比较隐蔽、图形比较复杂，不能简单地用公式直接求出所求面积的题目。
这就需要我们切实掌握有关概念，利用“割补”、“平移”，“旋转”等方法，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。
举例1已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。
求大、小正方形的面积是多少厘米？【创造力思维】从图中可以看出，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。
因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长，求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。
（40-2×2）÷2÷2=9(厘米)9+2=11（厘米）9×9=81（平方厘米）11×11=121（平方厘米）答：大、小正方形的面积分别是121平方厘米和81平方厘米。
快练11.有一块长方形草地，长15米，宽10米。
在它的四周向外筑一条宽1米的小路，求小路的面积？2.18厘米，结果得到一个与原正方形面积相等的长方形。
原正方形的面积是多少平方厘米？3.把一个长方形的长增加5分米，宽增加8分米后，得到一个面积比原长方形多181平方分米的正方形，求这个正方形的边长是多少分米？举例2一个长方形被两条平行于它的两条边的线分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所示，求第4个长方形的面积？【创造力思维】因为AE×CE=6,DE×EB=35,把两个式子相乘AE×CE×EB=14，所AE×DE=35×6÷14=15答：这第4个长方形的面积是15。
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长方形、正方形面积的计算
教学内容：义务教科书人教版数学三年级下册第五单元《面积》P66例4及其相关联系。
教学目标：
1、理解长方形、正方形面积公式的意义，掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确计算长方形、正方形的面积，并能解决简单的实际问题。
2、通过动手实践、大胆猜想、合作交流、抽象概括等活动，经历长方形、正方形公式的推导过程，获得从度量到计算来研究长方形、正方形面积的方法。
3、在动手操作中体验学习数学的兴趣，在通过自主探究得出结论中体会成功的快乐。
教学重点：理解并掌握长方形、正方形面积的计算公式。
教学难点：理解长方形面积公式的意义。
教学准备：
教学过程：
一、复习导入
师：在前两节课的学习中，我们认识了面积和面积单位！那么谁能来说一说什么是面积吗？（生可能说：物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积）
师：非常好！我们还认识了面积单位，那么常见的面积单位有哪些呢？（平方厘米、平方分米和平方米）
师：那么1平方厘米有多大呢？我们书上是怎样规定的？
师：对！1平方厘米就像我们的.......
师：那么1平方分米有多大呢？你能用手势来表示吗？
师：1平方米又有多大？哪些物体的表面面积接近1平方米呢？
师：看来同学们学的还不错！那么今天这节课我们继续来学习有关面积的知识。
（板书：长方形、正方形面积的计算）
二、教学新知
（一）教学例4（1）
课件出示：一个长5厘米，宽3厘米的长方形
师：同学们，老师这里有一个长5厘米，宽3厘米的长方形，你能用老师给你准备的面积是1平方厘米的小正方形求出它的面积吗？
师：请同学们以4人为一小组，通过摆一摆的方式来求一求。
（学生摆，教师巡视）
师：同学们，这个长方形的面积你们求出来了吗？是多少？你是怎么想的？哪个小组先来说一说。
预设1：学生用正方形铺满整个长方形。
生：我用小正方形把整个长方形都摆满了！然后我通过数一数的方法知道了一共有15个小正方形，1个小正方形的面积是1平方厘米，15个小正方形的面积就是15平方厘米。
师：是这样吗？我们一起来数一数，一共有.......
师：你是这样想的！其他同学有没有不同的方法呢？
预设2：学生只在长边和宽边上摆出面积单位。
生：我是没有摆满的！我只摆了一行和一列，一行5个，有这样的3行，所以就是5×3=15个，就是15平方厘米。
师：是这样吗？（课件出示）
师：同学们，我们看，这位同学是没有摆满的！没有摆满，我们怎么知道一共摆了15个小长方形呢？（让学生答）
师引导：你说得真好！当没有摆满时，我们可以通过想象，像这样一行摆了5个，摆了这样
的3行，就是几个几？（3个5），也就是5×3=15（个），1个是1平方厘米，15个面积就是15平方厘米。
（适当板书）
师：同学们，现在我们已经通过摆一摆、数一数的方法知道了这个长方形的面积是15平方厘米。
请问，这个长方形的长是多少？宽呢？（适当板书）
师：看着这个长方形的长和宽，请同学们大胆猜测一下，长方形的长和宽与我们面积单位的个数有什么关系吗？
预设：长×宽=面积单位的个数（适当板书）
师：那么知道了面积单位的个数，就相当于知道了长方形的面积。
（适当板书）
（二）教学例4（2）
师：所以长方形的面积就是长乘宽的积，这是我们的猜测！那么我们的猜测到底对不对呢？接下来，我们通过一个探究活动来验证我们的猜测是否正确？
（课件出示：探究活动：取12个边长是1厘米的小正方形，拼成不同的长方形，边操作，边填表）
生操作，师巡视指导
师：记录好了吗？我先请一小组来汇报。
听清楚汇报要求：先说明你是怎样摆的？摆出来的长方形的长是多少？宽是多少？面积是多少？
师：现在请同学们仔细观察这张表格，请你想一想长方形的面积与它的长和宽有什么关系呢？
预设：长方形的面积=长×宽
师：长方形的面积就等于长×宽，看来我们之前的猜测是正确的！（更改板书）
师：那么为什么长方形的面积可以用长乘宽来计算呢？老师以刚才的长是5厘米，宽是3厘米的长方形为例来说明。
（课件出示）
师：长是5厘米，我们就可以知道每行摆5个，宽是3厘米我们就可以知道摆了3行，每行5个，摆了3行，那么就是5×3=15个，也就知道了长方形的面积是15平方厘米。
师：也就是说，知道了长方形的长，我们就知道了每行的个数，知道了宽我们就知道了可以摆几行，也就是行数，每行的个数乘行数就是面积单位的个数，也就知道了长方形的面积，所以长方形的面积=长×宽。
（三）教学例4（3）
师，通过刚才的探究活动，我们已经知道了长方形的长可以用长×宽来计算。
下面我们就运用这个公式来计算下面这个长方形的面积。
（课件出示长7厘米，宽5厘米的长方形）
师：请你把计算过程写在数学簿上。
（生计算）
师：算好的同学用坐姿来告诉老师。
你是怎样算的？（课件：7×5=35（平方厘米））这里的7是长方形的.....，5是长方形的.......长方形的面积就是......
师：现在请同学们仔细看，长方形的长变成了几？（6厘米），那么这个长方形的面积又是多少呢？请你把计算过程写下来。
师：继续仔细看！现在这个长方形的面积又可以怎样计算？你发现了什么？
预设：这是一个正方形。
师：你是怎么知道的？（因为它的长和宽都是5厘米，长和宽相等，是一个正方形。
）
师：你观察得可真仔细！这就是一个正方形。
这个5是正方形的边长，这个5呢？这个25是正方形的面积，所以正方形的面积可以怎样来计算呢？（课件出示）
根据学生的回答再次板书。
师：我们一起来读一读上面两个公式。
这就是我们今天所要学习的长方形、正方形面积的计算。
师：接下来，我们来做一些小练习。
三、巩固练习
1、课件出示：
练习十五第1题计算下面各图形的面积。
学生独立在书上完成，完成后投影呈现计算结果，要特别强调面积单位。
2、课件出示：做一做
学生独立完成后，课件呈现结果
四、课堂小结。