初二实数培优竞赛训练(珍贵资料)
(完整版)实数培优专题
实数培优拓展1、利用概念解题：例1. 已知：18-+=b a M 是a +8的算术数平方根，423+--=b a b N 是b -3立方根，求N M +的平方根。
练习：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是 。
2.已知234323-=-=+y x y x ，，求x y +的算术平方根与立方根。
3．若2a ＋1的平方根为±3，a －b ＋5的平方根为±2，求a+3b 的算术平方根。
例2、解方程（x+1）2=36.练习：（1）9)1(2=-x （2）251513=+）（x2、利用性质解题：例1 已知一个数的平方根是2a －1和a －11，求这个数．变式：①已知2a －1和a －11是一个数的平方根，则这个数是 ；②若2m －4与3m －1是同一个数两个平方根，则m 为 。
例2．若y =x -3＋3-x ＋1，求（x ＋y ）x 的值例3．x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
⑴⑵ ⑶ ⑷例4．已知321x -与323-y 互为相反数，求yx 21+的值. 例5.若a a +=+3)3(2，则a 的取值范围是例6.对于每个非零有理数c b a ,,式子abc abc c c b b a a +++的所有可能__________________.练习： 1.若一个正数a 的两个平方根分别为x +1和x +3，求a2005的值。
2. 若（x －3）2＋1-y =0，求x ＋y 的平方根；3. 已知,22421+-+-=x x y 求y x 的值.4. 当x 满足下列条件时，求x 的范围。
①2)2(x -=x －2 ② x -3=3-x ③x =x5. 若3387=-a ，则a 的值是 3、利用取值范围解题： 例1.已知052522=--+-x x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。
例2. 已知有理数a 满足a a a =-+-20052004，求a -20042的值。
初二数学培优卷――实数
五大板块―――1.重点。2.难点。3.考试易错点。4.提高能力点。 5.思想方法拓展点
初二数学培优卷――实数（1.2） ★★★ 要点 平方根与算术平方根与立方根 1．如果 a 是负数，那么 a 的平方根是（ A． a C． a B． a D． a ）．
2
★★★★被开方数 9．使得 a2 有意义的 a 有（ A． 0 个 B．1 个 C．无数个 ）． D．以上都不对
1 ( x 1)3 8 0 2
⑷ 125( x 2)3 343
24、下列各数无理数有（ ）个 － 7 ， 0.32,
其中正确的说法的个数是（ A ．1 B．2 C．3
） D．4
1 1 ，0， 8 ， ， 3 125 ， ， 2 3
0.1010010001…， 2+ 3 ★★★★★提高与精典
A．2
2
x 12 2 5 x 2
x 12 x 5 ，则 x 的取
） ． 值范围是
1 B． 2
2
C． 2
3 3
1 D． 2
8．若 a (5) ， b (5) ，则 a b 的所有可能值为 （ ）．
17、 一个等腰三角形的两条边长分别为 5 3 和 3 2 ， 则此 等腰三角形的周长是
x 72
x7
x
1 ，则 x。
5 ．若 1 m 0 ，且 n 3 m ，则 m 、 n 的大小关系是 （ ）． B． m n C． m n D．不能确定 14、代数式
A． m n
1 在实数范围内有意义的条件是 1 a
6． 设 a 76 ， 则下列关于 a 的取值范围正确的是 （ A
， 这是 a , b 的
八年级数学培优竞赛试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是（）A. 0，1B. 0，1，-1C. 0，1，2D. 0，1，-22. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）3. 下列方程中，解为正数的是（）A. x - 2 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 4 = 0D. x^2 - 1 = 04. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为（）A. 26B. 28C. 30D. 325. 若a、b、c为等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 36，则b的值为（）A. 4B. 6C. 8D. 10二、填空题（每题5分，共20分）6. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
7. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为______。
8. 若一个等边三角形的边长为a，则它的面积为______。
9. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，a^2 + b^2 + c^2 = 36，则公差d为______。
10. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-4），则a的值为______。
三、解答题（每题20分，共80分）11. 解方程：2x^2 - 4x - 6 = 0。
12. 已知函数y = kx - 2，其中k为常数。
当x=1时，y的值为-1，求k的值。
13. 在△ABC中，∠A = 30°，∠B = 45°，AB = 6cm，求AC和BC的长度。
14. 已知数列{an}是等比数列，且a1 = 2，公比为q。
若数列的前三项和为14，求q的值。
15. 已知二次函数y = -2x^2 + 4x + 3的图象与x轴交于A、B两点，且AB = 2。
2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上册《实数》培优训练及答案解析.docx
第四章 实数 培优训练一、选择题1．若230x y ++-=，则x ·y 的值为( )A ．－8B ．－6C ．5D ．6 2．方程480x x y m -+--=，当y>0时，m 的取值范围是( )A.0<m<1B.m ≥2C.m<2D.m ≤23．在实数范围内，代数式()2523x -+--的值为( )A.1B ．2C ．3D ．以上答案都不对4．a 、b 、c 为有理数，且等式23526a b c ++=+成立，则2a ＋999b ＋1001c 的值是( )A.1999B ．2000C ．2001D ．不能确定5.若a 、b 是实数，且a 2＝1224b b -+-+，则a ＋b 的值是 ( )A.3或－3B ．3或－1C ．－3或－1D ．3或16.已知实数557+的小数部分为a ，735-的小数部分为b ，则7a ＋5b 的值为( ) A ．5＋3B ．0.504C ．2－3D ．5－37．代数式122x x x -+-++的最小值是( )A ．0B ．3C ．3D ．不存在 8．a 、b 为有理数，且满足等式a ＋b 3＝6·1423++，则a ＋b 的值为( )A. 2B. 4C. 6D. 89．已知非零实数a 、b 满足()2242342a b a b a -+++-+=，则a ＋b 等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 10．若实数a 、b 、c 满足等式23 6.4a b +=，496a b c -=，则c 可能取的最大值为( )A.0B.1C.2D.3二、填空题11．若x 、y 都是实数，且21124x x y -+-+=，则xy ＝_______．12．若a 、b 满足35a b +＝7，则s ＝23a b -的取值范围是_______．13．已知a 、b 为两个连续整数，且a<7<b ，则a ＋b ＝_______．14．设a 、b 是有理数，且满足等式a 2＋3b ＋b 3＝21－53，则a ＋b ＝_______．15．已知实数满足20132014a a a -+-=，则22013a -=_______．16．已知0<a<1，且满足[]122918303030a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦表示不超过x 的最大整数），则[10a]的值等于_______． 17．设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab ＋a －b ＝1，则b ＝_______．18．若117122-的整数部分为a ，小数部分为b ，那么a 2－ab ＋b 2的值为_______．三、解答题19．设2426y x x x =-+---，其中2≤x ≤8，求y 的最大值和最小值．20.已知1a b +=，且2a b a m -=+，2a b b n -=-，其中m 、n 均为有理数，求m 2＋n 2的值．21．已知实数a 、b 满足222136121032a a a a b b -++-+=-+--，求a 2＋b 2的最大值．22．已知a、b、c为正整数，且33a bb c++为有理数，证明222a b ca b c++++为整数．参考答案1．B 2.C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C11．2 12．－215≤s≤14313.5 14.1或－1115. 2014 16.6 17. b＝－1 18. 47－18219．y最大2 y最小0．20．1 221．45．22．略。
中考数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析
中考数学数学第六章 实数的专项培优练习题(及解析一、选择题1．表面积为12dm 2的正方体的棱长为（ ）A ．2dmB ．22dmC ．1dmD ．2dm2．下列各数中，不是无理数的是（ ）A ．30.8B ．﹣3πC ．14D ．0.121 121 112…3．2(4)-的平方根与38-的和是（ ）A ．0B ．﹣4C ．2D ．0或﹣44．等边△ABC 在数轴上的位置如图所示，点A 、C 对应的数分别为0和－1，若△ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为1，则连续翻转2019次后，则数2019对应的点为（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．这题我真的不会 5．280x y -+=，则x y +的值为( ) A ．10B ．-10C ．-6D ．不能确定 6．0，0.121221222，13252π36个实数中有理数的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．5 7．已知122=，224=，328=，4216=，5232=，……，根据这一规律，20192的个位数字是（ ）A ．2B ．4C ．8D ．6 8．下列命题是假命题的是（ ） A ．0的平方根是0B ．无限小数都是无理数C ．算术平方根最小的数是0D ．最大的负整数是﹣1 9．在下列实数中，无理数是( )A ．337B ．πC 25D ．1310．下列判断中不正确的是（ ）A 37B ．无理数都能用数轴上的点来表示C 174D 55二、填空题11．如图所示，把半径为2个单位长度的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A 点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动地逆时针滚动一周，点A 到达点A′的位置，则点A′表示的数是_______．12．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，结果为3n+5；②当n 为偶数时，结果为2k n （其中k 是使2k n 为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取n=26，则：若449n =，则第201次“F”运算的结果是 ．13．a 是10的整数部分，b 的立方根为-2，则a+b 的值为________．14．已知，x 、y 是有理数，且y ＝2x -+ 2x -﹣4，则2x +3y 的立方根为_____．15．下面是按一定规律排列的一列数：14，37，512，719，928…，那么第n 个数是__． 16．按下面的程序计算：若输入n=100，输出结果是501；若输入n=25，输出结果是631，若开始输入的n 值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n 值可以是________．17．对于任意有理数a ，b ，定义新运算：a ⊗b =a 2﹣2b +1，则2⊗(﹣6)=____．18．如果一个正数的两个平方根为a+1和2a-7，则这个正数为_____________．19．若一个正数的平方根是21a +和2a +，则这个正数是____________．20．任何实数，可用[a]表示不超过a 的最大整数如[4]＝4，5＝2，现对72进行如下操作：72[72]8[8]2[2]1→=→=→=，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对正整数x 只进行3次操作后的结果是1，则x 在最大值是_____．三、解答题21．先阅读然后解答提出的问题：设a 、b 是有理数，且满足2322+=-a b b a 的值．解：由题意得(3)(20-++=a b ，因为a 、b 都是有理数，所以a ﹣3，b+2也是有理数，2是无理数，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=﹣2， 所以3(2)8=-=-a b ．问题：设x 、y 都是有理数，且满足225y 1035x y -+=+x+y 的值．22．观察下列各式：111122-⨯=-+； 11112323-⨯=-+； 11113434-⨯=-+； … (1)你发现的规律是_________________.(用含n 的式子表示；(2)用以上规律计算：1111223⎛⎫⎛⎫-⨯+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11113420172018⎛⎫⎛⎫-⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 23．阅读理解： 计算1111234⎛⎫+++ ⎪⎝⎭×11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭﹣111112345⎛⎫++++ ⎪⎝⎭×111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭时，若把11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭与111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下： 解：设111234⎛⎫++ ⎪⎝⎭为A ，11112345⎛⎫+++ ⎪⎝⎭为B ， 则原式=B （1+A ）﹣A （1+B ）=B+AB ﹣A ﹣AB=B ﹣A=15．请用上面方法计算： ①11111123456⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭×111111234567⎛⎫+++++ ⎪⎝⎭-1111111234567⎛⎫++++++ ⎪⎝⎭×1111123456⎛⎫++++ ⎪⎝⎭②111123n ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭111231n ⎛⎫+++ ⎪+⎝⎭-1111231n ⎛⎫++++ ⎪+⎝⎭11123n ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭． 24．阅读理解．23．∴11＜21的整数部分为1，12．解决问题：已知a ﹣3的整数部分，b ﹣3的小数部分．（1）求a ，b 的值；（2）求（﹣a ）3+（b +4）22＝17．25．是无理数，而无理数是无限不循环小数，﹣1的小数部的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如：因为2＜3的整数部分为2﹣2） 请解答：（1的整数部分是 ，小数部分是 ；（2a b ，求a +b26．观察下列解题过程：计算231001555...5+++++解：设231001555...5S =+++++①则23410155555....5S =+++++②由-②①得101451S =-101514S -∴= 即10123100511555 (54)-+++++= 用学到的方法计算：2320191222...2+++++【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2，解答即可．【详解】解：根据正方体的表面积公式：S ＝6a 2，可得：6a 2＝12，解得：a ．dm ．故选：A ．【点睛】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，解题的关键是根据公式进行计算．2．C解析：C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】B.3π-是无理数；12=，是有理数； D.0.121 121 112…是无理数；故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．D解析：D【分析】【详解】＝4，4的平方根是±2，的平方根为±2，2，﹣2+（﹣2）＝﹣4，2+（﹣2）＝0．0或﹣4．故选：D ．【点睛】本题考查的是实数的运算，熟知平方根的定义及立方根的定义是解答此题的关键．4．A解析：A【分析】根据题意得出每3次翻转为一个循环，2019能被3整除说明跟翻转3次对应的点是一样的.【详解】翻转1次后，点B 所对应的数为1，翻转2次后，点C 所对应的数为2翻转3次后，点A 所对应的数为3翻转4次后，点B 所对应的数为4经过观察得出：每3次翻转为一个循环∵20193673÷=∴数2019对应的点跟3一样，为点A.故选：A.【点睛】本题是一道找规律的题目，关键是通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.5．C解析：C【分析】根据算术平方根的非负性求出x ，y ，然后再求x+y 即可；【详解】解：由题意得：x-2=0，y+8=0∴x=2，y=-8∴x+y=2+（-8）=-6故答案为C.【点睛】本题考查了算术平方根的非负性，掌握若干个非负数之和为0，则每个非负数都为0是解答本题的关键.6．C解析：C【分析】根据有理数的定义：整数和分数统称为有理数即可判断．【详解】0是整数，是有理数，0.121221222是有限小数，是有理数，13是分数，是有理数，，是有理数，2π是含π的数，是无理数，3含开方开不尽的数，是无理数，综上所述：有理数有0，0.121221222，134个， 故选C.【点睛】本题考查了实数的定义，解答此题要明确有理数和无理数的概念和分类．有理数是指有限小数和无限循环小数，无理数是无限不循环小数.7．C解析：C【分析】通过观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…知，他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…因为2019÷4＝504…3，所以20192的个位数字与32的个位数字相同是8．【详解】解：仔细观察122=，224=，328=，4216=，，5232=…；可以发现他们的个位数是4个数一循环，2，4，8，6，…∵2019÷4＝504…3，∴20192的个位数字与32的个位数字相同是8．故答案是：8．【点睛】本题考查了尾数特征，解题的关键是根据已知条件，找出规律：2的乘方的个位数是每4个数一循环，2，4，8，6，…．8．B解析：B【分析】分别根据平方根的定义、无理数的定义、算术平方根的定义、负整数逐一判断即可．【详解】解：A 、0的平方根为0，所以A 选项为真命题；B 、无限不循环小数是无理数，所以B 选项为假命题；C 、算术平方根最小的数是0，所以C 选项为真命题；D 、最大的负整数是﹣1，所以D 选项为真命题．故选：B ．【点睛】本题考查平方根的定义、无理数的定义、算术平方根和负整数，掌握无理数指的是无限不循环小数是解题的关键．9．B解析：B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：337，13是有理数， π是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．10．C解析：C【分析】运用实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质逐项分析即可．【详解】解：A是无理数，原说法正确，故此选项不符合题意；B、无理数都能用数轴上的点来表示，原说法正确，故此选项不符合题意；C44，原说法错误，故此选项符合题意；D故答案为C．【点睛】本题主要考查了实数大小的比较、绝对值有理数和无理数的定义和性质等知识点，灵活运用相关定义和性质是解答本题的关键．二、填空题11．-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．解析：-4【解析】解：该圆的周长为2π×2=4π，所以A′与A的距离为4π，由于圆形是逆时针滚动，所以A′在A的左侧，所以A′表示的数为-4π，故答案为-4π．12．．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5解析：8．【详解】第一次：3×449+5=1352，第二次：13522k，由题意k=3时结果为169；第三次：3×169+5=512，第四次：因为512是2的9次方，所以k=9，计算结果是1；第五次：1×3+5=8；第六次：82k，因为8是2的3次方，所以k=3，计算结果是1，此后计算结果8和1循环．因为201是奇数，所以第201次运算结果是8．故答案为8．13．-5【解析】∵32<10<42,∴的整数部分a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.解析：-5【解析】∵32<10<42,a=3,∵b的立方根为-2,∴b=-8,∴a+b=-8+3=-5.故答案是：-5.14．-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：，解得：x＝2，则y＝﹣4，2x+3y＝2×2+3×（解析：-2．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x＝2，进而可得y的值，然后计算出2x+3y的值，进而可得立方根．【详解】解：由题意得：20 20 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x ＝2，则y ＝﹣4，2x+3y ＝2×2+3×（﹣4）＝4﹣12＝﹣8．2=-．故答案是：﹣2．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．15．【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n2+3,∴第n 个数 解析：2213n n -+ 【解析】∵分子分别为1,3,5,7,…,∴第n 个数的分子是2n －1,∵4-3=1=12,7-3=4=22,12-3=9=32,19-3=16=42,…,∴第n 个数的分母为n 2+3,∴第n 个数是2213n n -+,故答案为:221 3n n -+. 16．131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.解析：131或26或5.【解析】试题解析：由题意得，5n+1=656，解得n=131，5n+1=131，解得n=26，5n+1=26，解得n=5.17．【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b=a2﹣2b+1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正解析：【分析】根据公式代入计算即可得到答案.【详解】∵a ⊗b =a 2﹣2b +1，∴2⊗(﹣6)=22﹣2×(﹣6)+1=4+12+1=17.故答案为：17.【点睛】此题考查新定义计算公式，正确理解公式并正确计算是解题的关键.18．9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： ，解得：，则这个正数是．故答案为：9．【解析：9【分析】根据一个正数的平方根有2个，且互为相反数求出a 的值，即可确定出这个正数．【详解】解：根据一个正数的两个平方根为a+1和2a-7得： 1270a a ++-=，解得：2a =，则这个正数是2(21)9+=．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 19．1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1解析：1【分析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，由此即可列式2a+1+a+2=0，求出a 再代回一个根再平方即可得到该正数.【详解】由题意得2a+1+a+2=0，解得a=-1,∴a+2=1,∴这个正数是22(2)11a +==，故答案为：1.【点睛】此题考查平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 20．255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵，，，∴只解析：255【分析】根据规律可知，最后的取整是1，则操作前的一个数字最大是3，再向前一步推，操作前的最大数为15，再向前一步推，操作前的最大数为255；据此得出答案即可．【详解】解：∵1=，3=，15=，∴只进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255，故答案为：255．【点睛】本题考查了估算无理数大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．三、解答题【分析】根据题目中给出的方法，对所求式子进行变形，求出x 、y 的值，进而可求x+y 的值.【详解】解：∵2210x y -=+∴()22100x y --+-=，∴2210x y --=0-=0∴x=±4，y=3当x=4时，x+y=4+3=7当x=-4时，x+y=-4+3=-1∴x+y 的值是7或-1.【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是弄清题中给出的解答方法，然后运用类比的思想进行解答.22．（1）111111n n n n -⨯=-+++；（2）20172018- 【分析】 （1）由已知的等式得出第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++； （2）根据规律将原式中的积拆成和的形式，运算即可. 【详解】（1）∵第1个式子为111122-⨯=-+ 第2个式子为11112323-⨯=-+ 第3个式子为11113434-⨯=-+ ……∴第n 个式子为111111n n n n -⨯=-+++ 故答案为：111111n n n n -⨯=-+++ （2）由（1）知：原式1111111(1)()()()2233420172018=-++-++-++⋅⋅⋅+-+ 112018=-+20172018=-本题考查有理数的混合运算以及数字规律，分析题目，找出规律是解题关键.23．（1）17；（2）11n+.【解析】【分析】①根据发现的规律得出结果即可；②根据发现的规律将所求式子变形，约分即可得到结果．【详解】（1）设1111123456⎛⎫++++⎪⎝⎭为A，111111234567⎛⎫+++++⎪⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=17；（2）设11123n⎛⎫+++⎪⎝⎭为A，111231n⎛⎫+++⎪+⎝⎭为B，原式=（1+A）B﹣（1+B）A=B+AB﹣A﹣AB=B﹣A=11 n+．【点睛】考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（1）a＝1，b﹣4；（2）±4．【分析】（1）根据被开饭数越大算术平方根越大，可得a，b的值，（2）根据开平方运算，可得平方根．【详解】解：（1<，∴4<＜5，∴1﹣3＜2，∴a＝1，b4；（2）（﹣a）3+（b+4）2＝（﹣1）3+﹣4+4）2＝﹣1+17＝16，∴（﹣a）3+（b+4）2的平方根是：±4．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出4＜5是解题关键．25．（1）3，﹣3；（2）1．【分析】（1）根据34<解答即可；（2）根据23得出a ，根据34得出b ，再把a ，b 的值代入计算即可．【详解】（1）∵34<<，3﹣3，故答案为：3﹣3；（2）∵23，a 2，∵34，∴b ＝3，a +b 2+31．【点睛】此题考查无理数的估算，正确掌握数的平方是解题的关键.26．22020−1【分析】根据题目提供的求解方法进行计算即可得解．【详解】设S ＝2320191222...2+++++①则2S ＝2＋22＋23＋…＋22019＋22020，②②−①得，S ＝（2＋22＋23＋…＋22019＋22020）-（2320191222...2+++++）=22020−1 即2320191222...2+++++=22020−1．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，读懂题目信息，理解并掌握求解方法是解题的关键．。
北师大版八年级数学第二章实数培优卷
北师大版八年级数学第二章实数培优卷（120分钟完卷，总分120）姓名 得分一、精心选一选（每小题3分，共24分）1、在()02-，38,0,9,34，0.010010001……，2π，－0.333…，5， 3.1415，2.010101…(相邻两个1之间有1个0)中，无理数有（ ）A.2个B.3个 C .4个 D.5个2、下列说法：①－64的立方根是4，②49的算数平方根是±7 ， ③271的立方根是31④161的平方根是41 其中正确说法的个数是 （ ） A.1 B.2 C .3 D.43、下列运算中错误的有（ ）个 ①416= ②4936=±76 ③332-=- ④3)3(2=- ⑤±332=A ． ４ B ．３ C ．２ D ．１4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ）A 、－1B 、0C 、41- D 、1 5、下列各组数中互为相反数的是（ ） Ａ、－２与2)2(-Ｂ、－２与38- Ｃ、－２与21-Ｄ、2-与2 6、边长为2的正方形的对角线长是（ ） A.2 B. 2 C. 22 D. 47、满足73<<-x 的整数x 是（ ）A 、3,2,1,0,1,2--B 、2,1,0,1- C 、3,2,1,0,1,2--D 、3,2,1,0,1-8、若2(a 与|b +1|互为相反数,则的值为b-a=（ ）A.11 D.1二、耐心填一填（每小题3分共24分）9、比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）①-2； ②215- 21； ③112 5310的立方根与-27的立方根的差是_________. 11、16的算术平方根是 ；1的立方根是 ；5的平方根是 。
12、如图，在网格图中的小正方形边长为1，则图中的ABC ∆的面积等于 。
13、实数a ,b 在数轴上的位置如图1所示，则化简=-++2)(a b b a _____.14、写一个无理数，使它与2的积是有理数 15 1，34，39，322，… 符合这个规律的第五个数是_____.16、我们知道53432=+555=、55553333444432=+、…， 三、计算下列各题(每小题4分,共17、3)32(2)2(3---+- 18、9)1(8333+---19、2)525(-20、5145203--21、3235)21()1(20----+--π 22、()()201020092323-+图123、求x 值： 25)1(2=-x 24、求x 值：1623=x四、解答下列各题（每小题5分，共25分）25、已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值。
完整版)实数培优专题
完整版)实数培优专题实数培优拓展1、利用概念解题：例1.已知：$M=b^{-1}a+8$是$a+8$的算术数平方根，$N=2a-b+4b-3$是$b-3$的立方根，求$M+N$的平方根。
练：1.若一个数的立方根等于它的算术平方根，则这个数是多少？34x-3y=-2，求$x+y$的算术平方根与立方根。
2.已知$x+2y=3$，求$(x+y)x$的值。
3．若$2a+1$的平方根为$\pm3$，$a-b+5$的平方根为$\pm2$，求$a+3b$的算术平方根。
例2、解方程$(x+1)^2=36$.练：（1）$(x-1)^2=9$（2）$(x+1)^2=25$2、利用性质解题：例1已知一个数的平方根是$2a-1$和$a-11$，求这个数．变式：①已知$2a-1$和$a-11$是一个数的平方根，则这个数是多少；②若$2m-4$与$3m-1$是同一个数的两个平方根，则$m$为多少。
例2．若$y=3-x+x-3+1$，求$(x+y)x$的值。
例3．$x$取何值时，下列各式在实数范围内有意义：⑴⑵⑶⑷例4．已知$31-2x$与$33y-2$互为相反数，求$\frac{1+2x}{y}$的值。
例5.若$(a+3)^2=3+a$，则$a$的取值范围是多少？例6.对于每个非零有理数$a,b,c$，式子$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$的所有可能的值是什么？练：1.若一个正数$a$的两个平方根分别为$x+1$和$x+3$，求$a$。
2.若$(x-3)^2+\frac{2005abcabc}{abcabc}$的值为$y-1=0$，求$x+y$的平方根。
3.已知$y=1-2x+4x^{-2}+2$，求$x$的值。
4.当$x$满足下列条件时，求$x$的范围：①$(2-x)^2=x-2$；②$3-x=x-3$；③$x=x^7$。
5.若$-3a=3y+2$，求$a$与$y$的大小关系。
3、利用取值范围解题：例1.已知$2\leq x\leq 5$，$3\leq y\leq 6$，求$\frac{(x+y)^3-20}{7}$的取值范围。
实数培优训练试题
精品文档《实数》培优训练试题( )班姓名一、填空题1．；的立方根是 1. 的平方根是；算术平方根是270.36?4．；； 2. 计算：3???64??4925?5．的相反数是；的绝对值是；3.的倒数是?3??2；用“＞或＜或＝”填空：；． 4. 3?10?443.16?0? 5. 请你写出三个在和之间的无理数：、、．416. 若某数的一个平方根是，则这个数的另一个平方根的立方等于．42，则这个桌面的边长为．7. 若一个正方形桌面的面积为m0.64m若，则8. ．??10.10.010201102.01?9. 借助计算器可以求得：222222；；……；?5544??444?334333??322观察上面几道题的计算结果，试猜想：．?4443?332008个个2008二、选择题10. “的平方根是”，用式子表示就是（）3?9 D C．．． B． A39???3??99?9?33?11. 立方根等于的数是（）8A． B． C． D．645122?2表示，点表示，则、两点之间的距离等于（ 12. 在数轴上点）32?3BABAB． C． A． D．32?22?3?2?2?213. 在下列各对数中，互为相反数的是（）12．与．与A．与 B．D与 C3338??3?993?3??2)(?3）14. 的平方根是（81D． C． A． B．3??939）15. 算术平方根等于它本身的数是（．或或D．或 A． B．或 C111?1?1000）16. 在下列说法中，正确的是（2． B是的平方根是的平方根．A3?113)(?2．是的立方根 D C．能进行开平方运算10?8?2?）在下列说法中，错误的是（17. B．实数与数轴上的点一一对应 A．无限小数都是无理数D ．无理数都是无限小数C ．带有根号的数不都是无理数精品文档．精品文档223的值等于（，则） 18．若0?c?b?2)3?a?1?(c?a?b A． B． C． D．32??624?02y的平方根。
北师大版八上第二章实数培优专题(含答案)
第二章《实数》培优专题一、解答题1．已知：9y =-，求xy 的立方根.2．已知实数a ，b ，c ||c a -.3．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：(21=+，善于思考的小明进行了以下探索：设a +(2m =+(其中a 、b 、m 、n 均为整数)，则有：a +222m n =++，∴a ＝m 2+2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把类似a +的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +(2m =+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得：a＝ ，b ＝ ；(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：＝ ．(3)4．化简求值：(1)已知a 是√13的整数部分，(2)已知：实数a ，b a b - .5．求√3+√5√3−√5的值．解：设x =√3+√5√3−√5，两边平方得：x 2=(√3+√5)2+(√3−√5)2+2√(3+√5)(3−√5)，即x 2=3+√5+3−√5+4，x 2=10 ∴x =±√10．∵√3+√5√3−√5＞0，∴√3+√5+√3−√5=√10． 请利用上述方法，求√4+√7+√4−√7的值．6．（1）已知x y ==①求x +y 的值；②求2x 2+2y 2﹣xy 的值（2）若x 、y 都是实数，且y ＝8+，求x +3y 的平方根7．已知A =√n −m +3m−n是n －m ＋3的算术平方根，B =√m +2n m−2n+3是m ＋2n 的立方根，求B－A 的平方根8．观察下面的变形规律：1=- = = =，… 解答下面的问题：(1)若n = ；(2)计算：）×1+）9．像(√5+2)(√5﹣2)＝1、√a •√a ＝a (a ≥0)、(√b +1)(√b ﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，√5与√5，√2 +1与√2﹣1，2√3+3√5与2√3﹣3√5等都是互为有理化因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题：(1)化简：3√3；(2)计算：2−√3√3−√2；(3)比较√2018−√2017与√2017−√2016的大小，并说明理由．10．已知,a b (10b --=，求20152016a b -的值.11．阅读理解∵在√4<√5<√9，即2<√5<3，∴1<√5−1<2.∴√5−1的整数部分为1，小数 部分为√5−2. 解决问题已知a 是√17−3的整数部分，b 是√17−3的小数部分，求(−a)3+(b +4)2的平方根.12．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为11）+a b 的值。
初中数学竞赛专项训练(1)及答案
初中数学（实数）竞赛专项训练（1）一、选择题1、如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a ＋1B. a 2+1C. a 2+2a+1D. a+2a +12、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a 、b 有a *b=（a ＋b ）(b －1)②对任意实数a 有a *2＝a *a 。
当x ＝2时，［3*（x *2）］－2*x ＋1的值为 （ ）A. 34B. 16C. 12D. 63、已知n 是奇数，m 是偶数，方程⎩⎨⎧=+=+m y x n y 28112004有整数解x 0、y 0。
则 （ ）A. x 0、y 0均为偶数B. x 0、y 0均为奇数C. x 0是偶数y 0是奇数D. x 0是奇数y 0是偶数4、设a 、b 、c 、d 都是非零实数，则四个数-ab 、ac 、bd 、cd （ ）A. 都是正数B. 都是负数C. 两正两负D. 一正三负或一负三正5、满足等式2003200320032003=+--+xy x y x y y x 的正整数对的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46、已知p 、q 均为质数，且满足5p 2+3q=59，由以p ＋3、1－p ＋q 、2p ＋q －4为边长的三角形是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。
A. 111B. 1000C. 1001D. 11118、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16二、填空题 1、若20011198********⋯⋯++=S ，则S 的整数部分是____________________2、M 是个位数字不为零的两位数，将M 的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N ，若M －N 恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。
(完整版)初中数学竞赛题库-实数的计算含答案解析
初中数学竞赛题库—实数的计算二、填空题1、 求值：=----)113355(|113355|)113355(|______。
2、 一个数的相反数的负倒数是191.则这个数等于________. 3、 绝对值大于13且小于15。
9的所有整数的乘积等于_________.4、 若｜a ｜=2,｜b |=5,且ab <0,则|a —b |=__________.5、 2+(-3)+（—4)+5+6+(—7）+(-8)+9+10+（-11)+（-12)+13+14+15=__________。
6、 []2239210)1(1)1(121-++-+=_____. 7、 1992—{1991—［19901992)19921991(-］｝=__________。
8、 六个单项式:15a 2，xy ,32a 2b 2,0.11m 2, —abc ，432b a -的数字系数之和等于_______。
9、 小华写出四个有理数，其中每三个数之和分别为2，17,—1,—3，那么小华写出的四个有理数的乘积等于________.10、 若a 〉0,在-a 与a 之间恰好有1993个数，则a 的取数范围是_________。
11、 如果相邻的两个正整数的平方差等于999，则这两个正整数的积是_________.12、 (—1)÷()19199393()2319-⨯-=____________。
13、 甲、乙两个火车站相距189公里，一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时出发,相向而行,经过1.5小时，两车相遇，有相距21公里，若快车比慢车每小时多行12公里，则慢车每小时行_______公里。
14、 设a =1÷2÷3÷4,b =1÷（2)43÷÷，c =14)32(÷÷÷,d =)43(21÷÷÷,则（b )()d c a ÷÷÷=_______________。
八年级培优竞赛题库(共十讲)
第1讲 实 数01．一个正数x 的两个平方根分别是a ＋1与a −3，则a 值为____．02____．032的最小值为____．04．设a 、b 为有理数，且a 、b 满足等式a 2＋3b ＋21−a ＋b ＝____．05．若a b -＝1，且3a ＝4b ，则在数轴上表示a 、b 两数对应点的距离为____．06．已知实数a 满足2009a a -+=，则a − 20092＝_______．07．若m 满足关系式 =，试确定m ．08．（全国联赛）若a 、b 满足5b ＝7，S ＝3b ，求S 的取值范围．09．已知0<a <1，并且123303030a a a ⎡⎤⎡⎤⎡⎤+++++⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦2830a ⎡⎤+++⎢⎥⎣⎦ 2930a ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦18=， 求[10a ]的值[其中[x ]表示不超过x 的最大整数] ．10．已知实数a 、b 、x 、y 满足y 21a =-，231x y b -=--，求22x y a b +++的值．11．（全国竞赛试题）巳知x ＝b a，a 、b 为互质的正整数．且a ≤81<x 1， (1)试写出一个满足条件的x ；(2)求所有满足条件的x ． 第2讲 幂的运算01．（江苏竞赛）若1122222n n n n x y +--=+=+，，其中n 为整数，则x 与y 的数量关系为_____02．化简4322(2)2(2)n n n ++-得_______ 03．化简2231424m m m ++--＝_____ 04．15825⨯的个位数为_______ 05．2001200220033713⨯⨯所得积的末位数字是___ 06．若3436x y ==，， 2927x y x y --+的值为____ 07．是否存在整数a 、b 、c 满足91016()()()28915a b c ⋅⋅=？若存在，求出a 、b 、c 的值；若不存在，说明理由。
八年级数学培优竞赛试卷
八年级数学竞赛试卷一、选择题（6分×7=42分）1、实数x,y,m ，适合关系式3x+5y-2-m +2x+3y-m =x-199+y ．199-x-y ，则m 等于（ ）A 100 B 200 C 201 D 20012、设x 1,x 2是方程x 2-2003x+2005=0的两个实根（x 1+x 2=2003, x 1x 2=2005），实数a,b 满足ax 12003+bx 22003=2003, ax 12004+bx 22004=2004，则ax 12005+bx 22005 的值为（ ） A 2005 B 2003 C -2005 D -20033、已知a,b 均为实数，且关于x 的不等式︱(a+2)x-2a+1︱<b 的解集为-1<x<3，则a+b 的值为（ ）A 3或7 B 3或13 C 7和8 D 8或13 4、在凸2005边形中，不大于111°的内角最多有（ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个5、设一次函数y=1-kx1+k （k 为正整数）的图像与两坐标轴围成的三角形的面积为s k ，则s 1+s 2+s 3+……+s 20的值为（ ）A 10 B 20 C 2110 D 10216、如图，△ABC 中，D 在BC 上，F 是AD 中点，连CF 并延长交AB 于E ，已知CD BD =n ，则AEBE 等于（ ）A 13B n+1nC n n+1D 127、P 是正△ABC 内部一点，∠APB 、∠BPC 、∠CPA 的大小之比是5︰6︰7，则以PA 、PB 、PC 的长为边的三角形的三个内角的大小之比是（ ）A 2︰3︰4 B 3︰4︰5 C 4︰5︰6 D 5︰6︰7二、填空题（7分×7=49分）8、已知a,b 为实数，且(a 2+b 2)2-2(a 2+b 2)-3=0，则a 2+b 2= 9、当x=1+2005 2时，多项式(x 3-2x 2-500x+502)2009= 10、若Rt △ABC 的三边a,b,c 满足a+1a =b+1b =c+1c ，则此三角形斜边上的高为 11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（15，6），直线y=13 x+b 恰好将矩形OABC 分成面积相等的两部分，那么b=12、已知x,y,z 满足x-12 =y+13 =z-24 ，当x= ,y= z= 时，x 2+y 2-z 2达到最大值。
苏科版八年级数学上册第四章 实数 江苏省常熟市外国语中学培优训练(含答案)
第四章 实数 培优训练一、选择题1、若230x y +-=，则x ·y 的值为( )A 、－8B 、－6C 、5D 、62、方程480x x y m ---，当y >0时，m 的取值范围是( )A .0<m <1B .m ≥2C .m <2D .m ≤23()2523x -+-的值为( )A .1B 、2C 、3D 、以上答案都不对4、a 、b 、c 为有理数，且等式23526a b c ++2a ＋999b ＋1001c 的值是( )A .1999B 、2000C 、2001D 、不能确定5.若a 、b 是实数，且a 21224b b --，则a ＋b 的值是 ( ) A .3或－3B 、3或－1C 、－3或－1D 、3或16.55+a 73-b ，则7a ＋5b 的值为( )A 53B 、0.504C 、23D 537( )A 、0B 、3C 3D 、不存在8、a 、b 为有理数，且满足等式a ＋361423++a ＋b 的值为( )A . 2B . 4C . 6D . 89、已知非零实数a 、b 满足()2242342a b a b a -+++-=，则a ＋b 等于( )A 、－1B 、0C 、1D 、210、若实数a 、b 、c 满足等式23 6.4a b +=，496a b c =，则c 可能取的最大值为( ) A .0 B .1 C .2D .3二、填空题11、若x 、y 21124x x y --=，则xy ＝_______、 12、若a 、b 满足5a b ＝7，则s ＝23a b 的取值范围是_______、 13、已知a 、b 为两个连续整数，且a 7b ，则a ＋b ＝_______、14、设a 、b 是有理数，且满足等式a 2＋3b ＋321－3a ＋b ＝_______、 15、已知实数满足20132014a a a --，则22013a -=_______、16、已知0<a <1，且满足[]122918303030a a a x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤++++++=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 表示不超过x 的最大整数），则[10a ]的值等于_______、17、设a 是一个无理数，且a 、b 满足ab ＋a －b ＝1，则b ＝_______、 18的整数部分为a ，小数部分为b ，那么a 2－ab ＋b 2的值为_______、三、解答题19、设2426y x x x =-+---，其中2≤x ≤8，求y 的最大值和最小值、20.1a b =2a b a m -=+2a bb n -=-，其中m 、n 均为有理数，求m 2＋n 2的值、21、已知实数a 、b 222136121032a a a a b b -+-+-+--，求a 2＋b 2的最大值、22、已知a、b、c 33a bb c++为有理数，证明222a b ca b c++++为整数、参考答案1、B 2.C3、A4、B5、B6、D7、B8、B9、C10、C11、212、－215≤s≤14313.514.1或－1115. 201416.6 17. b＝－1 18. 47－219、y最大2 y最小0、20、1 221、45、22、略。
冀教版八年级上14.3 实数 能力培优训练(含答案)
14.3实数专题一 与实数分类有关的问题1. x 的值是（）A.0B.3C. ±3D.不存在2.14.34=0.1434=，则a b的值为______.3.请写出满足条件11x <<的x 的整数解.4.设2x =x 的整数部分为a ，小数部分为b 的值.专题二 数形结合思想在实数中的应用5.如图：数轴上表示1A ，B ，且点A 为线段BC 的中点，则点C 表示的数是（ ）1 B.12 D.26.实数a ，b 在数轴上的对应点A ，B 的位置如图所示，化简：a b +=______.7.已知实数a ，b ，c 在数轴上的对应的点位置如图所示，化简：a -专题三 相反数、倒数、绝对值的综合应用8.已知a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 2a b m cd m++-的值.9. 已知a ，b 0b =，解关于x 的方程2(2)3a x b a ++=+.状元笔记：【知识要点】1.无理数无限不循环小数叫做无理数.2.实数的有关概念及分类（1）实数的概念：有理数和无理数统称实数.（2）有理数的相反数、绝对值、倒数的概念在实数范围内仍适用.（3a 非负，即0a ≥0≥.（3）立方根的性质：①一个正数有一个正的立方根；②一个负数有一个负的立方根；③0的立方根是0.【温馨提示】1.负数没有平方根，但是它有立方根.2.注意利用绝对值、算术平方根的非负性求解.【方法技巧】利用数形结合的数学思想，可使化简变得方便.参考答案1.C 解析：∵22(327)0x -≥，22(327)0x --≥，∴22(327)0x -=，∴3x =±.2.1000000 解析：根号内向左移动六位小数，根号外就向左移动两位.3.解：∵2-，∴121<-+，即11<-；∵3<，∴311-<，即21，∴满足条件11x <<的x 的整数解是x =－1，0，1，2.4.解：∵12<<11.2x =x 的整数部分是3，1，即3a =.，1b ==00a b =+.5.D 解析：点B 表示的数比点A 1，点C 表示的数比点A 1，即点C 表示的数为11)2-=.6.a - 解析：由数轴可知0,0,0a b a b <>+<.原式=()()()a b a a b -+----=a -.7.解：根据a ，b ，c 在数轴上对应点的位置可知，0c a <<，0b >，∴0a c +<，0c a -<. 原式=a a c c a b -++--=()()a a c a c b -+++--=a a c a c b -+++--=a b -.8.解：由题意得：0a b +=，1cd =，m =m =，∴2a b m cdm ++-2(1=-1=.9.解：0,0,b ≥≥0,b =∴0a b +=，0b =.∴a =b =代入方程得2(23x +=，即(21x =x =。
13.专题实数培优训练(解析版)-2020-2021学年八年级数学上册专题培优训练
专题03 4.3实数培优训练班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.在−1.414，√2，π，√3，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个数为()A. 5B. 2C. 3D. 4【解析】略【答案】D2.估计√2(√8+1)的值应在()A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间【答案】C【解析】估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．【解答】解：原式=4+√2，∵1<2<4，∴1<√2<2，即5<4+√2<6，故选：C．3.若面积为3的正方形的边长为a，下列两句判断：①a一定是一个无理数；②1.7<a<1.8.下列说法正确是()A. 只有①对B. 只有②对C. ①②都对D. ①②都错【答案】C【解析】此题主要考查了实数的性质，正确掌握实数有关性质是解题关键．直接利用得出正方形的边长，再利用实数的性质分析得出答案．【解答】解：∵面积为3的正方形的边长为a，∴a=√3，故①a一定是一个无理数，正确；②因为√3≈1.732，所以1.7<a<1.8，正确，则说法正确的是①②．故选C．4.下列说法正确的是()①0是绝对值最小的实数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④带根号的数是无理数A. ①②③④B. ①②③C. ①③D. ①②【答案】D【解析】依据绝对值、相反数、无理数的概念进行判断即可．本题主要考查的是实数的相关概念，熟练掌握相关知识是解题的关键．【解答】解：①0是绝对值最小的实数，故①正确；②相反数大于本身的数是负数，故②正确；③数轴上原点两侧且到原点距离相等的数互为相反数，故③错误；④带根号的数不一定是无理数，故④错误．故选：D．5.数轴上A，B两点表示的数分别为−1和√5，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数为()A. −2+√5B. −1−√5C. −2−√5D. 1+√5【答案】C【解析】本题主要考查了实数与数轴，数轴上两点之间的距离，同时也利用对称点的性质及利用数形结合思想解决问题．由于A，B两点表示的数分别为−1和√5，先根据对称点可以求出OC的长度，根据C在原点的左侧，进而可求出C的坐标．【解答】解：∵对称的两点到对称中心的距离相等，∴CA=AB=|√5−(−1)|=√5+1，∴OC=OA+AC=1+√5+1=2+√5，∵C点在原点左侧，∴C表示的数为：−2−√5．故选C．6.实数√19−1的整数部分为a，小数部分为b，则3a+2b=()A. 2√19+5B. 2√19+1C. 2√19−1D. 2√19−5【答案】B【解析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题的关键．首先得出√19的取值范围，进而分别得出a，b的值最后得出答案．【解答】解：∵4<√19<5，∴3<√19−1<4，∴a=3，b=√19−1−3=√19−4∴3a+2b=3×3+2(√19−4)=2√19+1故答案为B．二、填空题7.已知√23≈4.80,√230≈15.17，则√0.0023的值约为______．【答案】0.048【解析】由于当被开方数两位两位地移，它的算术平方根相应的向相同方向就一位一位地移，由此即可求解．此题主要考查了算术平方根的性质和无理数的估算，关键是利用了被开方数与其算术平方根之间位数的移动关系．【解答】解：把0.0023向右移动4位，即可得到23，显然只需对4.80向左移动2位得到0.048．故答案为：0.048．8.如图，四边形OABC为长方形，OA=1，则点P表示的数为______．【答案】√10【解析】根据勾股定理即可得到结论．本题考查了实数与数轴，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【解答】解：∵OA =1，OC =3， ∴OB =√32+12=√10， 故点P 表示的数为√10， 故答案为：√10．9. 如图，在一张长方形纸条上画一条数轴．若将此纸条沿虚线处剪开，将中间的一段纸条对折，使其左右两端重合，这样连续对折n 次后，再将其展开，则最左端的折痕与数轴的交点表示的数为___________.(用含n 的代数式表示) 【答案】−3+82n (或−3+12n−3) 【解析】本题考查数轴，探索数式规律问题，关键是理解题意，探索出规律． 由对折一次、对折二次、对折三次⋯得到一般规律即可解答． 【解答】解：∵5−(−3)=8对折1次分成2段，每一小段的长度为82，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+82； 对折2次分成4段，每一小段的长度为84，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+84=−3+822；对折3次分成23段，每一小段的长度为823，最左端的折痕与数轴的交点表示的数为−3+82；⋯对折n 次以后有2n 条小段，，每一小段的长度为5−(−3)2n=82n ，最左端的折痕与数轴的交点表示的数是−3+82n =−3+12n−3．故答案为：−3+82n (或−3+12n−3).10. 设a ，b 是有理数，且满足等式a 2+3b +b √3=21−5√3，则 a +b = ． 【答案】1或−11 【解析】本题考查的是实数的运算，根据题意得出关于a 、b 的方程组是解答此题的关键，根据题意得出关于a 、b 的方程组，求出a 、b的值即可．【解答】解：∵a 、b 是有理数，且满足等式a 2+3b +b √3=21−5√3，∴{a 2+3b =21b =−5， 解得：{a =±6b =−5，当a =6，b =−5时，a +b =6−5=1； 当a =−6，b =−5时，a +b =−11． 故答案为1或−11．11. 定义新运算“☆”：a ☆b =√ab +1，则2☆(3☆5)=______．【答案】3【解析】先根据新定义求出3☆5，再计算2☆4即可． 本题考查了实数的运算，读懂新定义的运算是解题的关键． 【解答】解：∵3☆5=√3×5+1=√16=4； ∴2☆(3☆5)=2☆4=√2×4+1=3． 故答案为：3．12. 设{x }表示大于x 的最小整数，如{3}=4,{−1.2}=−1,则下列结论中正确的是 .(填写所有正确结论的序号)①{0}=0；②{x}−x的最小值是0；③{x}−x的最大值是1；④存在实数x，使{x}−x=0.5成立．【答案】③④【解析】此题考查了实数的运算，新定义运算，仔细审题，理解{x}表示大于x的最小整数是解答本题的关键，难度一般．根据题意{x}表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【解答】解：①{0}=1，故本项错误；②{x}−x>0，但是取不到0，故本项错误；③{x}−x≤1，即最大值为1，故本项正确；④存在实数x，使{x}−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案为③④．三、解答题13.操作探究：已知在纸面上有一数轴(如图所示)(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，则−2表示的点与______表示的点重合；(2)折叠纸面，使−1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①5表示的点与数______表示的点重合；②√3表示的点与数______表示的点重合；③若数轴上A、B两点之间距离为9(A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，此时点A表示的数是______、点B表示的数是______(3)已知在数轴上点A表示的数是a，点A移动4个单位，此时点A表示的数和a是互为相反数，求a的值．【答案】2 −32−√3−3.5 5.5【解析】(1)求出表示两个数的点的中点所对应的数，利用方程可以求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(2)求出−1表示的点与3表示的点重合时中点表示的数，在利用方程或方程组求出在此条件下，任意一个数所对应的数；(3)分两种情况进行解答，向左移动4个单位，向右移动4个单位，列方程求解即可．考查数轴表示数的意义和方法，数轴上两个数的中点所表示数的计算方法，示解决问题的关键．【解答】解：(1)折叠纸面，使表示的点1与−1重合，折叠点对应的数为−1+12=0，设−2表示的点所对应点表示的数为x，于是有−2+x2=0，解得x=2，故答案为2；(2)折叠纸面，使表示的点−1与3重合，折叠点对应的数为−1+32=1，①设5表示的点所对应点表示的数为y，于是有5+y2=1，解得y=−3，②设√3表示的点所对应点表示的数为z，于是有z+√32=1，解得z=2−√3，③设点A所表示的数为a，点B表示的数为b，由题意得：a+b2=1且b−a=9，解得：a=−3.5，b=5，5，故答案为：−3，2−√3，−3.5，5.5；(3)①A往左移4个单位：(a−4)+a=0.解得：a=2．②A往右移4个单位：(a+4)+a=0，解得：a=−2．答：a的值为2或−2．14.已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且(12ab+100)2+|a−20|=0，P 是数轴上的一个动点。
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硕磊学校初一实数提高训练
例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm 3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？ 例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。
例3 下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的。
正确的个数是（ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、4
例4 （1）
已知22(4)0,()y x y xz -++=求的平方根。
（2
a 2
，小数部分为b ，求-16ab-8b 的立方根。
（3
,,4x y m m =-试求的算术平方根。
（4）设a 、b
是有理数还是无理数，并说明理由。
例5（1）已知2m-3和m-12是数p 的平方根，试求p 的值。
（2）已知m ，n
是有理数，且2)(370m n +-+=，求m ，n 的值。
（3）△ABC 的三边长为a 、b 、c ，a 和b
2
440b b -+=，求c 的取值范围。
（4
）已知19932(4a x a
-=+，求x 的个位数字。
训练题：
一、填空题
1的算术平方根是 。
2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。
32(1)0,b -== 。
4、已知4,1
x y y x +=+则= 。
5在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22
223x xy y x xy y
+--+的值是 。
6、已知a 、b 为正数，则下列命题成立的：
若32,1;3,6, 3.2
a b a b a b +=≤+=≤+=≤若；若
根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9≤ 。
7、已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 。
8、已知实数211,,a-b 0,24c a b c c c ab
-+=满足则的算术平方根是 。
9、已知x 、y 是有理数，且x 、y 满足22323x y ++=-，则x+y= 。
10、由下列等式：
===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 。
11、已知实数a 满足0,11a a a =-++=那么 。
12、设A B ==则A 、B 中数值较小的是 。
1312 5.28,y -=则x= ,y= .
14
有意义的x 的取值范围是 。
15、若101,6,a a
a +=p p 且的值为 。
16、一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .
17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。
。
二、选择题：
1( )A 、-6 B 、6 C 、±6 D
2、下列命题：①（-3）2的平方根是-3 ；②-8的立方根是-23；④平方根与立方根相等
的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、若35,b a b ++的小数部分是a ，3-5的小数部分是则的值为（ ） A 、0 B 、1 C 、-1 D 、2
4、已知5,14,0.063a b ===则( ) A 、10ab B 、310ab C 、100ab D 、3100
ab 5、使等式2()x x --=成立的x 的值（ ） A 、是正数 B 、是负数 C 、是0 D 、不能确定
6、如果30,a a -p 那么等于（ ） A 、a a B 、a a - C 、a a - D 、a a --
7、下面5个数：1
3.1416,,,3.14,1πππ-，其中是有理数的有（ ）A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
8、已知30,0,2150,y x y x xy y x xy y
+--=+-f f 2x+xy 且求
的值。
9、已知：,,32220022002,x y z x y z x y z x y x y +--++-=
+-+--适合关系式试求x,y,z 的值。
10、在实数范围内，设2006224()1
2x x x a x x -+-=++-，求a 的各位数字是什么？
11、已知x 、y 是实数，且222
(1)533x y x y x y -+--+与互为相反数，求的值。
13先观察下列等式，再回答问题。
①=1+-；②=1+--=1；③=1+--=1； ⑴请根据上面三个等式提供的信息，猜想
的结果，并进行验证； ⑵请按照上面各等式反映的规律，试写出用含n 的字母表示的等式，并加以验证（n 为正整数）
14已知a=
,求---的值。
15、设的整数部分为a 小数部分为b 求+的值。
16、化简.
17已知方程｜x+3｜+｜x-2｜=a 无实数解，求实数a 的取值范围。
一、选择题（3分×8=24分）
1.实数38 2π 34
3
10 25 其中无理数有（ ）A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个 2．91的平方根是（） A 、31 B 、 31- C 、 31± D 、811± 3.如果162
=x ，则的值是（ ）A 、 4 B 、 -4 C 、 4± D 、 2± 4．下列说法正确的是（ ）
A 、 25的平方根是5
B 、22-的算术平方根是2
C 、 8.0的立方根是2.0
D 、65是36
25的一个平方根 5．下列说法其中错误的有（ ）个
⑴无限小数都是无理数 ⑵无理数都是无限小数 ⑶带根号的数都是无理数⑷两个无理数的和还是无理数
A 、 3
B 、 1
C 、 4
D 、 2
6．如果x x -=2成立的条件是（） A 、x ≥0 B 、x ≤0 C 、x >0 D 、x <0
7.设面积为3的正方形的边长为x ，那么关于x 的说法正确的是（）
A 、x 是有理数
B 、3±=x
C 、x 不存在
D 、x 取1和2之间的实数
8．下列说法错误的是（）
A 、2a 与2)(a -相等
B 、a 与a -互为相反数
C 、3a 与3a -是互为相反数
D 、a 与a -互为相反数
二、填空题（1分×14=14分）
9．9 的算术平方根是 ；2
)3(-的算术平方根 ；3的平方根是
10．0的立方根是 ；-8的立方根是 ；4的立方根是
11．一个数的平方等于它本身，这个数是 ；一个数的平方根等于它本身，这个数是 ，一个数的算术平
方根等于它本身，这个数是
12．若x x =3，则=x ；若x x =3，则=x 13．比较下列各组数的大小：
⑴ 5.1- 5.1& ⑵215- 2
1 ⑶ π 14.3
三、解下列各题
14．求下列各式的值（2分×8=16分）
⑴ 16949-
⑵ 3008.0- ⑶2)134(-- ⑷ 23)1(1-+-
⑸)33(3- ⑹)212(2-
⑺22322+- ⑻332)52()25(--
15.用计算计算（精确到01.0）（3分×2=6分）
⑴ 154.053+- ⑵22103+-π
16．求符合下列各条件中的x 的值。
（3分×6=18分）
⑴02122=-
x ⑵01813=+x ⑶ 4)4(2=-x ⑷ 09)3(313=-+x
⑸满足x <π的整数x ⑹ 满足2-
<x <5
17．估算下列各数的大小。
⑴
44（误差小于1.0） ⑵ 390（误差小于1）
附加题：（20分） 用电器的电阻R 、功率P 与它两端的电压之间有关系R
U P 2
=。
有两个外观完全相同的用电器，甲的电阻为4.18欧，乙的电阻为8.20欧。
现测得某电器功率1500瓦，两端电压在150伏至170伏之间，该用电器到底是甲还是乙？。