江苏省高邮市2015届九年级上学期期末学业质量监测数学试题苏科版
2015届九年级上期末考试数学试题
九年级期末质量监测一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是准确，请将准确答案的代号填入下面的表格里1.一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =-B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2.抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ）A.（3, 1）B.（3，-1)C.(-3, 1)D.(-3, -1) 3.点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是： ( ) A.（-2，-3） B.（-2, 3） C.（2, 3） D.（-3， 2） 4.已知圆的半径为3，一点到圆心的距离是5，则这点在( )A ．圆内B ．圆上C ．圆外D ．都有可能 5.用配方法解方程2420x x -+=，下列配方准确的是（ ） A ．2(2)6x -= B ．2(2)2x +=C ．2(2)2x -=-D ．2(2)2x -=6.下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）7.抛物线23y x =向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )A. 23(1)2y x =++ B. 23(1)2y x =+- C. 23(1)2y x =-- D. 23(1)2y x =-+8.某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中准确的是( )A ． 173(1＋x%)2＝127 B ．173(1－2x%)＝127C ． 127(1＋x%)2＝173D ．173(1－x%)2＝127 9.一个布袋里装有6个只有颜色不同的球,其中2个红球,4个白球.从布袋里任意摸出1个球,则摸出的球是白球的概率为( )A.21B.51 C. 31 D.3210.一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（ ）A ．10πB ．20πC ．50πD ．100π11.三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2－6x+8=0的解，•则这个三角形的周长是（ ） A ．10 B ．8或10 C ．8 D ．8和1012.如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的一部分，图象过点A （－3，0），对称轴为x ＝－1．给出四个结论：①b 2＞ 4ac ；②2a＋b=0；③a－b ＋c=0；④5a ＜ b ．其中准确结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13.二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是 ．14.已知关于x 方程x 2－3x ＋m ＝0的一个根是1，则它的另一个根是______.15.如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，且∠OAB=55°，则∠ACB 的度数是_______度.16.⊙O 的直径为10，弦AB=6，P 是弦AB 上一动点，则OP 的取值范围是 . 17.现有6张正面分别标有数字—1，0，1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根，且关于x 的分式方程11222ax x x-+=--有解的概率为 .18.如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=22，则图中阴影部分的面积等于 . 三、解答题：19．解方程：02632=--x xBO AC15题图18题图20题图OPCBA20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点都在格点上，点C 的坐标为(41)-，． (1)把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △， 画出111A B C △，并写出1C 的坐标；(2)以原点O 为对称中心，再画出ABC △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．21．先化简，再求值：)211(1222x x xx x ++÷--，其中3-=x22．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠. 求证：PB 是O ⊙的切线；23．已知点A (3,3)在抛物线21433y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.24．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利50元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件． （1）若商场要求该服装部每天盈利2400元，尽量减少库存，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多．25.如图，抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交于A （2，0），B （-4，0）两点. （1） 求该抛物线的解析式；（2） 若抛物线交y 轴于C 点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使得△QAC 的周长最小？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．（3） 在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？，若存在，求出点P 的坐标及△PBC 的面积最大值；若不存，请说明理由．备用图九年级期末质量监测数 学 试 卷参考答案一、选择题（本题有12小题，每小题4分，共48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案AABCDBCDDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）13、2 14、x=2 15、35 16、54≤≤OP 17、2118、424—三、解答题：（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19、解： 3224366⨯+±=x -----------------------------3分61526±=3151±=----------------------------------7分 20、（1）图略，C 1（4， 4）------------------------------3分 （2）图略，C 2（-4，1）------------------------------7分四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21、解：原式=xx x x x x x 212)1()1)(1(2++÷--+-----------------3分=2)1(2)1()1)(1(+⋅--+x xx x x x --------------------5分=12+x ----------------------------------8分当3-=x 时，原式=—1------------------------10分22、（1） 20 ，图略----------------------------------2分（2） 126 ---------------------------------------4分（3）树状图或列表法略 ----------------------------8分21=p ------------------------------------10分 23、解：（1）设每件衬衫应降价x 元,由题意得：（50-x ）(40+2x)=2400 解得：x 1=10 ，x 2=20因为尽量减少库存，x 1=10舍去答：每件衬衫应降价20元。
苏科版2015年上学期九年级第三次学业检测名校联考数学试题及答案
苏科版 2015年上学期九年级第三次学业检测名校联考数学试卷时间120分钟 满分150分 2015.4.3一、精心选一选（本大题共8题，每题3分，共24分）1．下列方程是一元二次方程的是 （ ▲ ）A ．7=xB ．8=+y xC ．)1()1(4-=-y y yD ．3)1(43=+x2．在⊙O 中,半径为6,圆心O 在坐标原点上,点P 的坐标为(4,5),则点P 与⊙O 的位置关系是( ).A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．不能确定 3．样本方差的计算式S 2=901[(x 1-30)2＋(x 2-30)2＋…＋(x 90-30)2]中，数字90和30分别表示样本中的 （ ▲ ）A ．众数、中位数B ．样本中数据的个数、平均数C ．方差、标准差D ．样本中数据的个数、中位数4、如图，是半圆，O 为AB 中点，C 、D 两点在上，且AD∥OC，连接BC 、BD ．若=63°，则的度数是（▲）A ．54°B ．57°C ．60°D ．63°5、已知矩形ABCD 中，AB=1,在BC 上取一点E ,沿AE 将△ABE 向上折叠，使B 点落在AD 上的F 点，若四边形EFDC 与矩形ABCD 相似，则AD=（▲ ） A ．215- B ．215+ C ． 3 D ．2（第4题图） （第5题图） （第7题图） 6、对于抛物线y=﹣（x+1）2+3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为（﹣1，3）；④x ≥0时，y 随x 的增大而减小，其中正确结论的个数为（▲）A ．1B ．2C ．3D ．47、如图，点A ，B ，C ，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD ，AC 交BD 于点E ，CE=4，CD=6，则AE 的长为（▲）A. 4B. 5C. 6D.7 8.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC ，AD=AF ，点D 、E 为BC 边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF 、BF ，则下列结论：①△AED ≌△AEF ；②△ABE ∽△ACD ；③BE+DC ＞DE ；④BE 2+DC 2=DE 2，其中正确的有（▲ ）个． A. 1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．数据1、2、3、5的方差是 ▲10．在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=50°则∠C= ▲ °． 11．方程x 5x 2=的两个解是 ▲12．已知圆锥的底面半径为cm 3，母线长为cm 5，则这个圆锥的侧面积为 ▲ 2cm ．13一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示的方格地面上，每个小方格形状完全相同，则小鸟落在阴影方格地面上的概率是 ▲ ．(第13题) 14、比例尺为1：150000的某地图上，黄海路在图上长度约为6cm, 黄海路的实际长度约为▲ km （精确到个位）15．关于x 的一元二次方程02x 2kx 2=+-有实数根，则k 的取值范围是 ▲ ．16、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2的值为 ▲17、如图，已知点P 是边长为4的正方形ABCD 内的一点，且PB=3，BF ⊥BP ，若在射线BF 有一点M ，使以点B ，M ，C 为顶点的三角形与△ABP 相似，那么BM= ▲)0,)0,2(C ，以点C 为圆心，半径为1作⊙C,将⊙C 沿x 轴向左平移, 在平移的过程中,当⊙C 与ABO ∆的一边所在的直线相切时, 平移的距离为 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题满分8分）（1）计算：﹣24﹣+|1﹣23|+（π﹣）0；（2）解方程：3x2﹣4x+1=0．20.（本题满分8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；（1）通过计算甲队队员身高的平均数为178厘米，请你计算出乙队队员身高的平均数为多少厘米。
2015年秋九年级数学(上)(江苏科技版)期末检测题
期末检测题（满分：120分，时间：100分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.若2121003m x x m -++=是关于x 的一元二次方程，则m 的值应为（ ） A.m ＝2 B.23m = C.32m = D.无法确定2.若x =(0)n n ≠是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m n +的值为（ ）-1 D.-2 3.已知a 、b 、c 分别是三角形的三边长，则方程2()2()0a b x cx a b ++++=的根的情况是（ ） A.没有实数根 B.可能有且只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根4.（2014•浙江舟山中考）如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE =2，DE =8，则AB 的长为（ ）5.（2014•四川凉山中考）已知⊙O 的直径CD =10 cm ，AB 是⊙O 的弦，AB =8 cm ，且AB ⊥CD ，垂足为M ，则AC 的长为（ ）A.25 cmB.45 cmC.25 cm 或45 cmD.23cm 或43cm6.（2014•四川内江中考）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠AOB =60°，AB =AC =2，则弦BC 的长为（ ） A.3 B.3 C.23 D.47. 在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的（ ）A.众数B.方差C.平均数D.中位数8.（2014•山东淄博中考）如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况，则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A.8，6 B.8，5 C.52，53 D.52，529.（2014•天津中考）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩（百分制）面试 86 92 90 83 笔试90838392如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁第4题图 第6题图第8题图10.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（ ） A.14B.12C.3411.如图，A 、B 是数轴上的两个点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离不大于．．．2的概率是（ ） A.21 B.32C.43 D.5412.航空兵空投救灾物质到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物质落在中心区域（小圆）的概率为41，则小圆与大圆的半径比值为（ ）A.4121 二、填空题（每小题3分，共30分）13.如果()21640250x y x y -+-+=（），那么x 与y 的关系是________. 14.若0a b c ++=且a ≠0，则一元二次方程20ax bx c ++=必有一个定根，它是_______.15.关于x 的一元二次方程220x mx m -+=的一个根为1，则方程的另一根为 . 16.某校八年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：班级 参加人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙55135151110有一位同学根据上面表格得出如下结论： ①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）； ③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大. 上述结论正确的是___________（填序号）.17.（2014•福建漳州中考）在《中国梦•我的梦》演讲比赛中，将5个评委对某选手打分情况绘成如下图的统计图，则该选手得分的中位数是_________分．18.（2014•南京中考）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =22cm ，'3022 =∠BCD ，则⊙O 的半径为_____cm.19.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会（翻过的牌不能再翻）.某第11题图第17题图第18题图观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .20.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆半径r =2 cm ，扇形的圆心角 120=θ，则该圆锥的母线长l 为_____cm.21.（2014•内蒙古包头中考）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是弦，点E 是弧BC 的中点，OE交BC 于点D ．连接AC ，若BC =6，DE =1，则AC 的长为_______.22.小华买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐地摆放在书架上，有____种摆法，其中恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是 . 三、解答题（共54分）23.（6分）已知关于x 的方程2()20a c x bx c a ++--=（）的两根之和为-1，两根之差为1，•其中a ，b ，c 是△ABC 的三边长. （1）求方程的根；（2）试判断△ABC 的形状.24.（6分）方程2 2 009 2 0100x x +-=的较大根为m ，方程2(2 010) 2 009 2 011x x +⨯10-=的较小根为n ，求n m +的值.25.（7分）（2014•浙江温州中考）八（1）班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A ，B ，C ，D ，E 五位同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况（E 同学只记得有7道题未答），具体参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数 A 19 0 1 B 17 2 1 C 15 2 3 D 17 1 2 E//7（1）根据以上信息，求A ，B ，C ，D 四位同学成绩的平均分；（2）最后获知A ，B ，C ，D ，E 五位同学成绩分别是95分，81分，64分，83分，58分． ①求E 同学的答对题数和答错题数； ②经计算，A ，B ，C ，D 2627.（9分）（2014•山西中考）某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）： 阅读 思维 表达 甲 93 86 73 乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？ （2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x 为：85≤x ＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．项 目 人员第20题图 第21题图第27题图28.（9分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍.（1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.29.（10分）(2014·天津中考)已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB 的平分线交⊙O于点D.（1）如图①，若BC为⊙O的直径，AB＝6，求AC，BD，CD的长；（2）如图②，若∠CAB＝60°，求BD的长.第29题图期末检测题参考答案一、选择题212m -=，解得32m =.故选C.x n =代入方程得220n mn n ++=，∵ 0n ≠，∴ 20n m ++=，∴ 2m n +=-.故选D.()()()()()2244c a b a b c a b c a b ∆=-++=++--，又因为a 、b 、c 分别是三角形的三边长，所以c +a +b >0，c -a -b <0，所以Δ<0，所以方程没有实数根. ∵ CE =2，DE =8，∴ OB =5，∴ OE =3.∵ AB ⊥CD ，∴ 在△OBE 中，得BE =4，∴ AB =2BE =8．故选D ． AC ，AO ，∵ ⊙O 的直径CD =10 cm ，AB ⊥CD ，AB =8 cm ， ∴ AM =12AB =12×8=4 cm ，OD =OC =5 cm. 当C 点位置如图1所示时，∵ OA =5 cm ，AM =4 cm ，CD ⊥AB ，∴ 2222543OM OA AM =-=-=cm ， ∴ CM =OC +OM =5+3=8 cm ，∴22224845AC AM CM =+=+=cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM =3 cm. ∵ OC =5 cm ，∴ MC =5-3=2 cm. 在Rt △AMC 中，22224225AC AM MC =+=+= cm ．故选C ．AO 与BC 交于点D ． ∵ ∠AOB =60°，∴ ∠C =12∠AOB =30°. 又∵ AB =AC ，∴ 弧AB =弧 AC ∴ AD ⊥BC ，∴ BD =CD ， ∴ 在Rt △ACD 中，CD =AC •cos 30°=2×32=3， ∴ BC =2CD =23．故选C ．：本题考查了平均数、众数、中位数及方差等几个统计量，众数是出现次数最多的数，方差表示数据的波动程度，平均数表示一组数据的平均水平，中位数是一个位置代表值，把一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列后，它处于这组数据的中间位置，大于或等于中位数的数据至少有一半.第5题答图第6题答图为52千米/时，车速分别为50，50，51，51，51，51，51，52，52，52，52，52，52，52，52，53，53，53，53，53，53，54，54，54，54，55，55， 中间的为52，即中位数为52千米/时，则这些车的车速的众数、中位数分别是52，52．故选D ． 丙的平均成绩为：（90×6因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B ．12. C 点对应的数为，则|x -（-1）|≤2,解得-3≤x ≤1.此区域在数轴上对应的长度为4，AB 的长度为5，所以概率是54. 41，从而小圆的半径是大圆半径的21. 二、填空题 13.x -y =54-解析：原方程可化为[]24()50x y -+=，∴ x -y =54-. 0a b c ++=，得b a c =-+（），原方程可化为20ax a c x c -++=（）， 解得121cx x a==，．15.-2 解析：把x =1代入220x mx m -+=，得m =-1，所以方程220x mx m -+=可化为220x x +-=，解这个方程得1212x x ==-，.所以此方程的另一根为-2. 16. ①②③ 解析:由于乙班学生每分钟输入汉字的平均数为135，中位数为151，说明有一半以上的学生都达到每分钟150个以上，而甲班学生的中位数为149，说明不到一半的学生达到每分钟150个以上，说明乙班优秀人数比甲班优秀人数多，故②正确；由平均数和方差的意义可知①③也正确.位于中间位置的数为9，故中位数为9分.18.2 解析：如图，连接OB ，∵ '2230,BCD ︒∠=∴ 245.BOD BCD ︒∠=∠=∵ ,AB CD ⊥∴ 1122222BE AE AB ===⨯=（cm ）,∴ △BOE 为等腰直角三角形，∴ OB =22=BE cm ，故⊙O 的半径为2 cm. 19.16解析：共20个商标牌，有5个有奖，观众已经翻开了两个有奖的，那么剩下的18个商标牌中还有3个有奖，第三次观众抽到有奖商标牌的概率为31186＝.∵ 圆锥底面圆的半径r =2 cm ，∴ 圆锥底面圆的周长是4π cm.设圆锥的母线长是l . ∵ 圆锥底面圆的周长等于它的侧面展开图的弧长， ∴180120πl =4π，解得l =6. OC ，如图所示．∵ 点E 是弧BC 的中点，∴ ∠BOE =∠COE ．第18题答图第21题答图∵ OB =OC ，∴ OD ⊥BC ，BD =DC ． ∵ BC =6，∴ BD =3．设⊙O 的半径为r ，则OB =OE =r ． ∵ DE =1，∴ OD =r -1． ∵ OD ⊥BC ，即∠BDO =90°，∴ OB 2=BD 2+OD 2．∵ OB =r ，OD =r -1，BD =3，∴ 22231r r =+-（）．解得r =5．∴ OD =4． ∵ AO =BO ，BD =CD ，∴ OD =21AC ．∴ AC =8． 三、解答题 23．解：（1）设方程的两根为x 1，x 2 （x 1>x 2），则x 1+x 2=-1，x 1-x 2=1， 解得x 1=0，x 2=-1．（2）当x =0时，20200a c b c a +⨯+⨯--=（）（），所以c =a . 当x =-1 时,()21210a cb c a +⨯-+⨯---=（）（）（）, 即20a c b c a +--+=，所以a =b ，所以a =b =c ，所以△ABC 为等边三角形．24.解：将方程2 2 009 2 0100x x +-=因式分解，得( 2 010)(1)0x x +-=， ∴2 0100x +=或10x -=，∴ 1 2 010x =-，21x =. ∴ 较大根为1，即1m =.将方程2(2 010) 2 009 2 01110x x +⨯-=变形为2(2 010)(2 0101)(2 0101)10x x +-⨯+-=，∴ 22(2 010) 2 01010x x x +--=，∴ 22 010(1)(1)0x x x +-+=， ∴ 2(2 0101)(1)0x x -+=， ∴ 22 01010x -=或10x +=，∴ 23010 21=x ，14-=x . ∴ 较小根为1-，即1n =-.∴ 1(1)0m n +=+-=.25.解：（1）()()()1917151752212 82.54x +++⨯+++⨯-==（分）.答：A ，B ，C ，D（2）①设E 同学答对x 题，答错y 题，由题意得5258, 13,x y x y -⎧⎨+⎩＝＝解得12,1.x y =⎧⎨=⎩答：E 同学答对12题，答错1题．②C 同学，他实际答对14题，答错3题，未答3题． 26.解：设鱼塘中有鱼条，则 10010100x =,解得 1 000x =. 因为鱼的平均质量为130÷10即李大爷应以6 500元钱转包给老张.27.解：（1）∵ 甲的平均成绩是：938673843x ++==甲（分）， 乙的平均成绩为：958179853x ++==乙（分）， ∴ x x 乙甲＞，∴ 乙将被录用. （2）根据题意得：93386573285.5352x ⨯+⨯+⨯==++甲（分）， 95381579284.8352x ⨯+⨯+⨯==++乙（分）， ∴ x x 甲乙＞，∴ 甲将被录用.（3）甲一定被录用，而乙不一定能被录用，理由如下：由直方图知成绩最高一组分数段85≤x ＜90中有7人，公司招聘8人，又因为85.5x =甲分，显然甲在该组，所以甲一定能被录用；在80≤x ＜85这一组内有10人，仅有1人能被录用，而84.8x =乙分，在这一段内不一定是最高分，所以乙不一定能被录用；由直方图知，应聘人数共有50人，录用人数为8人， 所以本次招聘人才的录用率为：8100%16%50⨯=． 28.解：（1）设乙盒中有x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率13xP x =+； 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率214P =； 根据题意，得132x x =+， 解得3x =，所以乙盒中有3个蓝球. （2）方法一：列表如下： 白 黄1 黄2 蓝1 蓝2 蓝3 白1 白1，白 白1，黄1 白1，黄2 白1，蓝1 白1，蓝2 白1，蓝3 白2 白2，白 白2，黄1 白2，黄2 白2，蓝1 白2，蓝2 白2，蓝3 黄黄，白黄，黄1黄，黄2黄，蓝1黄，蓝2黄，蓝3蓝 蓝，白 蓝，黄1 蓝，黄2 蓝，蓝1 蓝，蓝2 蓝，蓝3 取一球，两球均为蓝球的概率31248P ==. （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为14，从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为12, 则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为111428P =⨯=. 29.解：（1）如图（1），由已知，BC 为⊙O 的直径，得∠CAB ＝∠BDC ＝90°. 在Rt △CAB 中，BC ＝10，AB ＝6,∴ AC ＝.86102222=-=-AB BC∵ AD 平分∠CAB ，∴ 弧CD ＝弧BD ，∴ CD ＝BD. 在Rt △BDC 中，BC ＝10，CD 2＋BD 2＝BC 2， ∴ BD 2＝CD 2＝50，∴ BD ＝CD ＝52.乙 甲（2）如图（2），连接OB ，OD .∵ AD 平分∠CAB ，且∠CAB ＝60°，∴ ∠DAB ＝21∠CAB ＝30°， ∴ ∠DOB ＝2∠DAB ＝60°.又∵ ⊙O 中OB ＝OD ，∴ △OBD 是等边三角形. ∵ ⊙O 的直径为10，∴ OB ＝5，∴ BD ＝5.第29题答图。
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案
苏科版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法错误的是（）A.通过平移或旋转得到的图形与原图形全等B.“对顶角相等”的逆命题是真命题C.圆内接正六边形的边长等于半径D.“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件2、为了调查某校学生课后参加体育锻炼的时间，学校体育组随机抽样调查了若干名学生的每天锻炼时间，统计如下表：下列说法错误的是（）A.众数是60分钟B.平均数是52.5分钟C.样本容量是10D.中位数是50分钟3、甲、乙、丙、丁参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表：则这10次跳绳中，这四个人发挥最稳定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁4、已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（）A.平均数相等B.中位数相等C.众数相等D.方差相等5、袋中装有大小一样的白球和黑球各3个，从中任取2个球，则两个均为黑球的概率是（）A. B. C. D.6、下列说法中，错误的有( )①任意三点确定一个圆②相等的圆心角所对的弧相等③各边相等的圆内接多边形是正多边形④若点C是线段AB的黄金分割点，且AB＝10，则AC＝5 －5A.1个B.2个C.3个D.4个7、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1，则k的值为（）A.2B.－2C.3D.－38、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一条弦，则sin∠OBD=（）A. B. C. D.9、下列关于圆的说法，正确的是（）A.弦是直径，直径也是弦B.半圆是圆中最长的弧C.圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴D.过三点可以作一个圆10、如图，点A、B、C在⊙O上，若∠ABC=52°，则∠AOC的度数为（）A.128°B.104°C.50°D.52°11、下列判断正确的是（）.A.数据3，5，4，1，-2的中位数为4B.从初三月考成绩中抽取100名学生的数学成绩，这100名学生是总体的一个样本C.甲、乙两人各射靶5次，已知方差，，那么乙的射击成绩较稳定D.了解云南省昆明市居民疫情期间的出行方式，采用全面调查的方式12、如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴相交于A，B两点，C(m，﹣3)是图象上的一点，且AC⊥BC，则a的值为（）A.2B.C.3D.13、三角形的重心是（）A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平分线的交点14、一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根15、如图，四边内接于，若，则的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是________.17、如图，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为________.18、一个扇形的面积为12πcm2,圆心角为120°,则该扇形的半径是________.19、某校5个假日小队参加植树活动，平均每组植树10株．已知第一、二、三、五组分别植树9株、12株、9株、8株，则第四小组植树________株．20、关于x的方程2x2﹣4x+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．21、当m________时,关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+3=0是一元二次方程.22、设x1、x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=________ .23、设a，b是方程x2+x﹣2011=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为________．24、从2，3，4，5，6，7，8，9中随机选出一个数，所选的数是2的倍数或3的倍数的概率为________。
2015届苏科版数学九年级上学期期末考试试题1
江苏省扬州梅岭中学2015届九年级数学上学期期末考试试题（满分：150分 考试时间：120分钟） 友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1．在Rt △ABC 中，若各边的长度同时都扩大2倍，则锐角A 的正切值A ．扩大2倍B ．缩小2倍C ．不变D ．扩大1倍2．用配方法解方程x 2－2x ＝2，原方程可变形为A ．(x ＋1)2＝3B ．(x －1)2＝3C ．(x ＋2)2＝7D ．(x －2)2＝73．如果关于x 的一元二次方程(m －1)x 2＋2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是A ．m ＞2B ．m ＜2C ．m ＞2且m ≠1D ．m ＜2且m ≠14．将二次函数2x y =的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是A ．2)1(2+-=x y B ．2)1(2++=x y C ．2)1(2--=x y D ．2)1(2-+=x y5．下列各组图形不一定相似的是A ．两个正方形B ．两个等边三角形C ．各有一角是100°的两个等腰三角形D ．各有一角是45°的两个等腰三角形 6．如图，AB 是半圆的直径，点D 是弧AC 的中点，∠ABC =50°， 则∠DAB 等于A ．60°B ．65°C ．70°D ．75°7．如果给定数组中每一个数都加上同一个非零常数，则数据的 A ．平均数不变，方差不变 B ．平均数改变，方差改变 C ．平均数改变，方差不变 D ．平均数不变，方差改变8．若关于x 的一元二次方程2250ax x +-=的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a 的取值范围是A ．3a <B ．3a >C ．3a <-D ．3a >-二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 9．方程220x x -=的根是 ▲ ．10.如果cos 2A =，那么锐角A 的度数为 ▲ ．11. 二次函数22810y x x =+-的图象与x 轴的交点坐标是 ▲ ．（第6题）12．点),2(1y P -和点),1(2y Q -分别为抛物线322--=x x y 上的两点，则1y▲ 2y ．（用“＞”或“＜”填空）13．两个相似三角形的面积比为9∶16，则它们的周长之比为 ▲ ． 14．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin ∠AOB 的值为 ▲ ．15．如图，在扇形OAB 中，∠AOB =110°，半径OA =18，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为 ▲ ．16．某班九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 ▲ ． 17. 已知二次函数c bx ax y ++=2中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：若1()A m y ，，2(1)B m y +，两点都在该函数的图象上，当m ＝ ▲ 时，1y ＝2y ．18. 如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数2y x=的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数ky x=的图象上，且OA ⊥OB ，tan BAO ∠=，则k = ▲ ． 三．解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)（1）计算：20140+121-⎪⎭⎫⎝⎛−2sin45°+tan60°；（2）解方程：0222=--x x ．20．(本题满分8分) 已知：二次函数1322-+-=a x ax y 的图象开口向上，并且经过原点O (0,0)．（1）求a 的值；（2）用配方法求出这个二次函数图象的顶点坐标． 21．（本题满分8分）有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中分别随机抽取了16台，记录下某一天各自的销售情况（单位：元）：甲：18， 8，10，43， 5，30，10，22， 6，27，25，58，14，18，30，41(第18题) DCBAO(第15题) (第14题)乙：22，31，32，42，20，27，48，23，38，43，12，34，18，10，34，23 小强用如图所示的方法表示甲城市16台自动售货机的销售情况．（1）请你仿照小强的方法将乙城市16台自动售货机的销售情况表示出来；（2）用不等号填空：x 甲 ▲ x 乙;2s 甲 ▲ 2s 乙；（3）请说出此种表示方法的优点．． 22．（本题满分8分）为了庆祝春节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐三种卡片可获奖，现购买该种食品3袋，能获奖的概率是多少？23．(本题满分10分) 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2:1．在温室内，沿前侧内墙保留3m 宽的空地，其它三侧内墙各保留1m 宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是2288m ？24．(本题满分10分)如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线与AC ，AB 的交点分别为D ，E ．（1）若AD =15，4cos 5BDC ∠=，求AC 的长和tan A 的值； （2）若30BDC ∠=︒，求tan15︒的值．（结果保留根号）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求⊙A 的半径及点N 的坐标．B AC E D26．(本题满分10分) 已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F . （1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.27．（本题满分12分）已知点PPA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值； （3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.28．(本题满分12分)如图，抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）与y 轴交于点C ,与x 轴交于A 、B 两点，点 A 在点B 的左侧，且1tan 3OCB ∠=． （1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，△ACD 的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；C A O P B M N T图2 图1 T N MB P O A 图3 TNM B P O A C（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由．(备用图)2014－2015学年第一学期期末考试九年级数学参考答案说明：以下解答及标准，如有其它方法可参照评分．一、选择题二、填空题（每题3分，共30分）9．12=02x x =， 10．30° 11．(5,0),(1,0)- 12．> 13．3∶414．216．(1)1640x x -= 17．3218．-6三．解答题（本大题有10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．(本题满分8分)（1）化简一个1分共4分,结果错误扣1分. （2）配方得：2(1)3x -= （2分）直接开平方得：1211x x ==（4分）.20．(本题满分8分) 解：（1）a =1； ……………………………………………………………3分（2）x x y 32-=494932-+-=x x 49232--=）（x ………………………6分 ∴抛物线顶点坐标为)49,23(- ………………………………8分 21．(本题满分8分)解：（1）图略． ……………………………………………………2分 （2）_ x 甲<_x 乙；s 2甲>s 2乙． ……………………………………………………6分 （3）优点：所有的信息都可以从这张图中获得（或便于记录与表示）等； ………8分22．(本题满分8分)解：分别用卡1、卡2、卡3表示3张卡片，画出树状图（图略） …………4分 P(集齐三种卡片) 62279== …………………………………8分 23．(本题满分10分)设矩形温室的宽为m x ，则长为2m x ．根据题意，得 …………………………1分(2)(24)288x x --=． ……………………………………5分解这个方程，得110x =-（不合题意，舍去），214x =． …………………………8分所以14x =，221428x =⨯=．答：当矩形温室的长为28m ，宽为14m 时，蔬菜种植区域的面积是2288m ． ……10分 24．（本题满分10分） 解：（1）∵ DE 垂直平分AB ，∴ 15BD AD ==． …………………………1分 在Rt △ACD 中，90C ∠=︒，AD =15，4cos 5BDC ∠=， ∴ 4cos 15125CD AD BDC =⋅∠=⨯=．∴ 27AC CD AD =+=． ………………4分 3sin 1595BC AD BDC =⋅∠=⨯=．在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，∴ 91tan 273BC A AC ===． …………………………7分 （2）tan15︒=…………………………10分25．(本题满分10分)解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B (0，32)，∴AB ⊥y 轴. 又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形． ∴AC =OB =32，OC =BA ． ……… 3分 ∵AC ⊥MN ，∴∠ACM = 90°，MC =CN ． ∵M (12，0)，∴OM =12．在 Rt △AMC 中，设AM =r .理得：222MC AC AM +=.即22213()()22r r -+=， …………………… 6分 求得r=52．∴⊙A 的半径为52． …………………… 8分即AM =CO =AB =52． ∴MC =CN=2 .∴N (92， 0) . …………………… 10分26．(本题满分10分)（1）证明：连接OD .∵AB =AC ,∴ABC ACB ∠=∠.∵OD =OC ,∴ODC OCD ∠=∠. ∴ABC ODC ∠=∠.∴AB ∥OD .∴AED ODF ∠=∠. …………… 3分 ∵DE ⊥AB ,∴90AEF ∠=︒.∴90ODF ∠=︒.∴DE OD ⊥. ∴DE 是⊙O 的切线. …………………………………… 5分 （2）解：连接AD .∵AC 为⊙O 的直径，∴BC ⊥.又∵DE ⊥AB ,∴Rt AED ∆∽Rt ADB ∆.AEAD=.∴2AD AE AB =⋅. ∵⊙O 的半径为4，∴AB =AC =8.∴6AE AB BE =-=.∴AD =.…………………………………………………… 8分在Rt ADB ∆中，∵sin AD B AB ∠===，∴60ABC ∠=︒. 又∵AB =AC ,∴ABC ∆是等边三角形.∴60BAC ∠=︒∴30F ∠=︒. ………………………………………………10分27．解：（1）在OB 上截取OD =OA ，连接PD ，∵OP 平分∠MON ，∴∠MOP =∠NOP ． 又∵OA =OD ，OP =OP ，∴△AOP ≌△DOP ． ……………2分 ∴PA =PD ，∠1=∠2．∵∠APB +∠MON =180°，∴∠1+∠3=180°．∵∠2+∠4=180°，∴∠3=∠4． ∴PD =PB ． ∴PA =PB ． ……………4分（2）∵PA =PB ，∴∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠APB =180°，且∠3+∠4+∠APB =180°， ∴∠1+∠2=∠3+∠4．∴∠2=∠4．……………6分 ∵∠5=∠5，∴△PBC ∽△POB ．∴33P S =∆∆=POB S BC PB PC ． …………… 8分 （3）作BE ⊥OP 交OP 于E ，∵∠AOB =600，且OP 平分∠MON ， ∴∠1=∠2=30°．∵∠AOB +∠APB =180°，∴∠APB =120°．∵PA =PB ，∴∠5=∠6=30°． ∵∠3+∠4=∠7，∴∠3+∠4=∠7=(180°-30°)÷2=75°．∵在Rt △OBE 中，∠3=600，OB =2∴∠4=150，OE =3，BE =1…………… 10分∴∠4+∠5=450，∴在Rt △BPE 中，EP =BE =1∴OP =13+ ……………12分 28．（本题12分）（1）由已知可得C （0，-3）， ∵1tan 3OCB ∠=，∠COB =90°，∴13OB OC = ， ∴B （1,0） -----------------------2分∵抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）过点B ，∴m+3m-3=0 ， ∴m=43∴抛物线的解析式为349432-+=x x y 51243TNMP OA C7612435ECAOPBM NTD1234A O PBMNT-----------------------4分 （2）如图1，∵抛物线对称轴为23-=x ，B （1,0）∴A （-4,0） 联结OD ，∵点D 在抛物线349432-+=x x y 上 ∴设点D （x ，349432-+x x ），则 ACD AOD DOC AOC S S S S ∆∆∆∆=+-=()2139114334324422x x x ⎛⎫⨯--++⨯--⨯⨯ ⎪⎝⎭ =2362x x -- ---------------------------------------------------------6分 ∴S=()23262x -++ ∴当x=-2时，△ACD 的面积S 有最大值为6. ------ 7分 此时，点D的坐标为（-2，92-）． ----------------------------------------------------- 8分 （3）①如图2，当以AC 为边，CP 也是平行四边形的边时， CP ∥AE ，点P 与点C 关于抛物线的对称轴对称，此时P （-3，-3）.②如图3，当以AC 为对角线，CP 为边时，此时P 点的坐标是（-3，-3） --------- 9分 ③如图4、图5，当以AC 为边，CP 是平行四边形的对角线时，点P 、C 到x 轴的距离相等，则349432-+x x =3，解得2413±-=x ，此时P （2413--，3）（如图4） 或（2413+-，3）（如图5）--------------------------------------------------------------12分 综上所述，存在三个点符合题意，分别是1P （-3，-3），2P （2413--，3），3P （2413+-，3）．（图2）（图3）（图4） （图5）。
苏科版2014-2015年九年级上学期期末考试名校联考数学试题及答案
苏科版2014~2015年九年级上学期期末考试名校联考数学试题时间120分钟满分130分2015、2、17一、选择题（每题3分，共30分．）1．一元二次方程x2－x－2＝0的解是…………………………………………………（）．A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝1，x2＝－2 C．x1＝－1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 2．已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是…………（）．A．r＞ 6 B．r≥ 6 C．r＜ 6 D．r≤ 6 3．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为………………………………………………………………………………（）．A．302海里 B．303海里 C．60海里 D．306海里4．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度共生产零件196万个，设该厂八、九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是……………………………………………（）．A．50(1＋x)2＝196 B．50＋50(1＋x)2＝196C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝196 D．50＋50(1＋x)＋50(1＋2x)＝196 5．学校组织才艺表演比赛，前6名获奖．有13位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同．某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是……………………………………………………………………………（）．A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数6．如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为6m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是………………………………………（）．A．AB＝12m B．MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM∶MA＝1∶2 7．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，下列有4个结论：①b2－4ac＞0；②abc＜0；③b＜a＋c；④4a＋b＝1，其中正确的结论为……………………（）．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①③④（第9题） 8．如图，⊙O 的半径为1，△ABC 是⊙O 的内接等边三角形，点D 、E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是……………………………………………………………（ ）．A ．2B ． 3C ． 32D ． 329．如图，点A (a ，b )是抛物线y ＝12x 2上位于第二象限的一动点，OB ⊥OA交抛物线于点B (c ，d )．当点A 在抛物线上运动的过程中，以下结论： ①ac 为定值；②ac ＝－bd ；③△AOB 的面积为定值；④直线AB 必过一定点．其中正确的结论有………………………………………（ ）． A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个10．现定义一种变换：对于一个由任意5个数组成的序列S 0，将其中的每个数换成该数在S 0中出现的次数，可得到一个新序列S 1．例如序列S 0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S 1：（2，2，1，2，2）．则下面序列可以作为S 1的是……………………………………………………（ ）．A ．（1，2，1，2，2）B ．（2，2，2，3，3）C ．（1，1，2，2，3）D ．（1，2，1，1，2）二、填空题（每题2分，共16分．）11．抛物线y ＝x 2－2x ＋3的顶点坐标是 ．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下洗匀后放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为 ．13．已知命题“关于x 的一元二次方程x 2＋bx ＋14＝0，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是 ． 14．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 ．15．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ．16．已知y 是关于x 的函数，函数图象如图所示，则当y ＞0时，自变量x 的取值范围是 ．（第7题）（第8题）（第3题）（第6题）（第17题）（第18题）C17．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，⊙O 为△ABC 的内切圆，点D 是斜边AB 的中点，则tan ∠ODA 等于 ．18．如图，在Rt △ABC 中，∠B＝90°， sin ∠BAC ＝13，点D 是AC 上一点，且BC ＝BD＝2，将Rt △ABC 绕点C 旋转到Rt △FEC 的位置，并使点E 在射线BD 上，连接AF 交射线BD 于点G ，则AG 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，共84分．）19．（本题8分）解方程：(1) (4x －1)2－9＝0 (2) x 2－3x －2＝020．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，P 是BC 上一点，且BP ＝2，将一个大小与∠B 相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P 点转动，使角的两边始终分别与AB 、AC 相交，交点为D 、E ． (1)求证△BPD ∽△CEP ．(2)是否存在这样的位置，使PD ⊥DE ？若存在，求出BD 的长； 若不存在，说明理由．（第14题）（第15题）（第16题）A BCDE O 21．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD＝CB，延长CD交BA的延长线于点E．(1)求证：CD为⊙O的切线．(2)若圆心O到弦DB的距离为1，∠ABD＝30°，求图中阴影部分的面积．(结果保留π)22．（本题8分）2014年12月31日晚23时35分许，上海外滩陈毅广场发生拥挤踩踏事故．为了排除安全隐患，因此无锡市政府决定改造蠡湖公园的一处观景平台．如图，一平台的坡角∠ABC＝62°，坡面长度AB＝25米（图为横截面），为了使平台更加牢固，欲改变平台的坡面，使得坡面的坡角∠ADB＝50°，则此时应将平台底部向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）23．（本题8分）有七张除所标数值外完全相同的卡片，把所标数值分别为－2、－1、3、4的四张卡片放入甲袋，把所标数值分别为－3、0、2的三张卡片放入乙袋．现在先后从甲、乙两袋中各随机取出一张卡片，按照顺序分别用x、y表示取出的卡片上标的数值，并把x、y分别作为点A的横坐标、纵坐标．(1)请用树状图或列表法写出点A(x，y)的所有情况．(2)求点A属于第一象限的点的概率．24．（本题8分）学校冬季趣味运动会开设了“抢收抢种”项目，八(5)班甲、乙两个小组都想代表班级参赛，为了选择一个比较好的队伍，八(5)班的班委组织了一次选拔赛，甲、乙两组各10人的比赛成绩如下表：甲组7 8 9 7 10 10 9 10 10 10乙组10 8 7 9 8 10 10 9 10 9甲组成绩的中位数是分，乙组成绩的众数是分．(2)计算乙组的平均成绩和方差．(3)已知甲组成绩的方差是1.4，则选择组代表八(5)班参加学校比赛．25．（本题8分）在“美化校园”活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边DA、DC足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB、BC两边），设AB＝x (m)．(1)若花园的面积为192m2，求x的值．(2)若在P处有一棵树与墙DC、DA的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细）．求花园面积S的最大值．26．（本题8分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xoy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O、A两点，直线AC交抛物线于点D（1，n）．(1)求抛物线的函数表达式．(2)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以点A、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．27．（本题10分）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2cm，AC＝4cm．动点P、Q分别从点A、点B同时出发，相向而行，速度都为1cm/s．以AP为一边向上作正方形APDE，过点Q作QF∥BC，交AC于点F．设运动时间为t (0≤t≤2，单位：s)，正方形APDE 和梯形BCFQ重合部分的面积为S (cm2) ．(1)当t＝ s时，点P与点Q重合．(2)当t＝ s时，点D在QF上．(3)当点P在Q，B两点之间（不包括Q，B两点）时，求S与t之间的函数表达式．28．（本题10分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．(1)写出方案一中圆的半径．(2)通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？(3)在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．答案及评分标准一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）1．D 2．A 3. A 4. C 5. C 6 . D 7. B 8.B 9. B 10. D 二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．（1，2） 12．27 13．当b =－12时，方程无解(答案不唯一) 14．300π15．∠AED ＝∠B （答案不唯一） 16．x ＜－1或1＜x ＜2 17．2 18．143三、解答题：（本大题共10小题，共84分．）19．（1） (4x －1)2－9＝0 （2）x 2―3x ―2＝0 4x －1＝±3 ……… 2分 Δ＝17 ………2分x 1＝1，x 2＝－12 ……… 4分 x 1＝3＋172，x 2＝3－172……4分 20．解：（1）∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C ……………………1分∵∠DPC ＝∠DPE ＋∠EPC ＝∠B ＋∠BDP ……2分 ∴∠EPC ＝∠BDP …………………………3分 ∴△ABD ∽△DCE ……………………………4分 （2）作AH ⊥BC在Rt △ABH 和Rt △PDE 中 ∴cos ∠ABH ＝cos ∠DPE ＝BH AB ＝PD PE ＝35………………… 6分 ∴PD PE ＝BD PC ＝35 又∵PC ＝4 ∴BD ＝125……………8分 21．（1）证明：连接OD ∵BC 是⊙O 的切线 ∴∠ABC ＝90°………………1分∵CD ＝CB ，OB ＝OD ∴∠CBD ＝∠CDB ，∠OBD ＝∠ODB ……………2分 ∴∠ODC ＝∠ABC ＝90°即OD ⊥CD ∴CD 为⊙O 的切线 ……………4分 （2）解：作OF ⊥DB ，在Rt △OBF 中，∵∠ABD ＝30°，OF ＝1， ∴∠BOF ＝60°，OB ＝2，BF ＝ 3 ……… 5分H……3分∵OF ⊥BD ， ∴BD ＝2BF ＝23， ∠BOD ＝2∠BOF ＝120° …………6分 ∴S 阴影＝43π－3． …………………………………………………………8分22．解：过A 点作AE ⊥CD 于E ．在Rt △ABE 中，∠ABE ＝62°．∴AE ＝AB •sin62°＝25×0.88＝22米， ……2分 BE ＝AB •cos62°＝25×0.47＝11.75米，………4分 在Rt △ADE 中，∠ADB ＝50°， ∴DE ＝AE tan50°＝553…………………6分 ∴DB ＝DC －BE ≈6.58米．………………7分 答：向外拓宽大约6.58米． ……………8分23．（1）－2 －1 3 4 －3 (－2, －3) (－1, －3) (3, －3) (4, －3) 0 (－2, 0) (－1, 0) (3, 0) (4, 0) 2(－2, 2)(－1, 2)(3, 2)(4, 2)∴如表所示，所有情况共有12种 …………………………………………………4分（2）因为属于第一象限的点的坐标有(3, 2)和(4, 2)共2种，…………………………6分所以概率P ＝16 ……………………………………………………………………8分24．（1）9.5 10 ……2分 （2）x —＝9，方差＝1 ……6分 （3）乙 ……8分 25．（1）根据题意，得x (28－x )＝192 ………………………………………………2分解得x ＝12或x ＝16 ………………………………………………3分 ∴x 的值为12m 或16m ………………………………………………4分（2）∵根据题意，得6≤x ≤13 …………………………………………………5分 又∵S ＝x (28－x )＝－(x －14)2＋196 ……………………………………………6分∴当x ≤14时，S 随x 的增大而增大所以当x ＝13时，花园面积S 最大，最大值为195m 2 ……………………………8分 26．解：（1）设抛物线顶点为E ，根据题意OA ＝4，OC ＝3，得：E (2，3)，………1分则可求得抛物线函数关系式为y＝－34(x－2)2＋3＝－34x2＋3x；………………………3分（2）可得点D坐标为(1，94) (4)分存在，分两种情况考虑：①当点M在x轴上方时，如答图1所示：四边形ADMN为平行四边形，DM∥AN，DM＝AN，∵DM＝2，∴AN＝2，∴N1（2，0），N2（6，0）………………………………………6分②当点M在x轴下方时，如答图2所示：过点D作DQ⊥x轴于点Q，过点M作MP⊥x轴于点P，可得△ADQ≌△NMP，∴MP＝DQ＝94，NP＝AQ＝3，∴N3（－7－1，0），N4（7－1，0）．………………8分27．解：（1）1 ……1分（2）45……2分（3）当1＜t≤43时，如图②，设DE交FQ于点H，则重合部分为梯形DHQP可求得：PQ＝2t－2，HD＝52t－2 ……3分∴S＝12(PQ＋HD)·DP＝12(2t－2＋52t－2)·t＝94t2－2t(1＜t≤43) ……5分当43＜t＜2时，如图③，设DE交BC于点M，DP交BC于点N，则重合部分为六边形EFQPNM可求得：AQ＝2－t，AF＝4－2t∴S△FAQ＝12AQ·AF＝(2－t)2 ………………………………………7分同样可求得：DN＝3t－4，DM＝12(3t－4)初三数学期终试卷2015.2 第 11 页 共 11 页 ∴S △DMN ＝12 DM ·DN ＝12 ·12 ( 3t －4 )( 3t －4 )＝14( 3t －4 )2………………8分 ∴S ＝S 正方形APDE －S △FAQ －S △DMN ＝－94t 2＋10t －8……………………9分 综上所述，S ＝⎩⎪⎨⎪⎧94t 2－2t (1＜t ≤43)－94t 2＋10t －8(43＜t ＜2) ……………………10分 28．解：（1）方案一中的最大半径为1．………………………2分（2）设半径为r ，方案二：在Rt △O 1O 2E 中， (2r )2＝22＋(3－2r )2，解得 r ＝1312 …4分 方案三：∵△AOM ∽△OFN ， ∴r3－r ＝2－r r ，解得r ＝65…6分 ∵1312＜65，∴方案三半径较大 ……………………………………7分 （3）方案四所拼得的图形水平方向跨度为3－x ，竖直方向跨度为2＋x ．所以所截出圆的直径最大为(3－x )或(2＋x )两者之中较小的．……………………………8分当3－x ＜2＋x 时，即当x ＞12时，r ＝12(3－x )；此时r 随x 的增大而减小，所以r ＜12(3－12)＝54； 当3－x ＝2＋x 时，即当x ＝12时，r ＝12(3－12)＝54； 当3－x ＞2＋x 时，即当x ＜12时，r ＝12(2＋x )．此时r 随x 的增大而增大，所以r ＜12(2＋12)＝54； ∴方案四，当x ＝12时，r 最大为54．………………………………………………………………9分 ∵1＜1312＜65＜54， ∴方案四中所得到的圆形桌面的半径最大．……………………………10分。
2014~2015学年度 最新 江苏省2015届九年级上期末数学试题及答案
3l 2l1l F E DC B A 2015学年度第一学期初三质量调研数 学 试 卷（时间：100分钟，满分：150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ）（A ） EF DE BC AB =； （B ）DF DEAC AB = ；（C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BCFD EF =．2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ）（A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ） （A）sin A =； （B ）1tan 2A =； （C）cos B = （D）cot B =4．如果二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0； （C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0． 5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）图1图2（A ）00a =； （B ）如果12a b =（b 为非零向量），那么a ∥b ；（C ）设为单位向量，1=；（D ）=，那么 =或 -=．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ．8．计算：523()3a ab --= ▲ ．9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．11．二次函数322--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ． 12．如果将抛物线22y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．13．正八边形的中心角为 ▲ 度．14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ． 15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为 1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．图4图3B17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)'''===OA OB OP k OA OB OP=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （25，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．D C图5 图618．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin3060︒︒︒．20．（本题满分10分）如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且32=CD AB（1）求ADAO的值； （2）如果a AO =，请用a 表示.21．（本题满分10分）BC图7如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．22．（本题满分10分）如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）23．（本题满分12分）如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足． （1）求证：2AC AF AD=；（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．C图9EABOCBAy xx =2图824．（本题满分12分）如图11，在平面直角坐标系xOy中，点(),0B m(m＞0)，点C0,2A m-和点()在x轴上（不与点A重合），（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）；（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数2=-++的图像经过A、B、y x bx cC三点，求m的值，并求点C的坐标；（3）P是（2）的二次函数的图像上一点，90∠=，求点P的坐标及∠ACPAPC的度数．图11 备用图25．（本题满分14分）如图12，等边△ABC，4AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．（1）当点P在线段AC的延长线上时，①求DPQ∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；②设CP x=，AQ y=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．2015学年度第一学期九年级数学期终考试试卷参考答案及评分说明一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 7:2（或72）； 8. 5a b-+； 9.143；10. 1；11．（0，-3）；12.()2231y x=-++；13．45； 14．225y x x=-+； 15．1.520tanα+；16．相切； 17．（5，6）； 18．三、解答题（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．解：原式=142⨯+………………………………………………（6分）=21-+………………………………………………………………（3分）图12QPDCBA备用图ABC=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ， ∴AO ABOD CD=． ………………………………………………………………（2分） ∵23AB CD =， ∴错误！未找到引用源。
苏科版2014-2015年九年级上学期期末名校联考数学试题及答案
1 (1) 2 sin 45 2 8 ( ) 1 3
(2)
12＋(3－π )0－2sin60°
20．解下列方程（每小题 4 分，共 8 分） （1）x2－2x－2＝0；
（2）(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
21． （本题满分 6 分）如图：AD 为Δ ABC 的中线，E 为 AD 的中点， 若∠DAC＝∠B，CD＝CE． 试说明Δ ACE∽Δ BAD．
）
K1 K2 K3 L1
5．如图，随机闭合开关 K1、K2、K3 中的两个，则能让两盏灯泡 同时发光的概率为（ ▲ ） 1 1 1 2 A． B． C． D． 6 3 2 3 6．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了 6 次测试，成绩如下表： 甲和乙两位同学 6 次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 平均数 甲 乙 134 135 137 136 136 136 136 137 137 136 136 136 136 136 方差 1.0
二、填空题(每空 2 分，共 l6 分．)
x＝－1
11. 已知 Rt△ABC 中，∠C＝90°， b 12，c 13 ，则 sinA＝ ▲ . 2 12．已知关于 x 的一元二次方程 2x +3x—1=0 根的情况是 ▲ . 13. 样本数据 2,8,0，-1,4 的极差是 ▲ . 14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1 次，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得面朝上的点数大于 4 的概率为 ▲ ． 15. 如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积是 ▲ ． 16．如图，河堤横断面迎水坡 AB 的坡度是 1∶ 3 ，堤坝高 BC＝5m，则坡面 AB 的长度 是 ▲ m． 17. 如图，O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 AB=5，AD=12， 则四边形 ABOM 的周长为___▲___.
2015~2016学年度 最新精编 苏科版 九年级数学上册 期末教学质量调研数学试题
( 试卷满分l30分，考试时间120分钟 )一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上)1．方程210x -=的解是A ．1B ．一1C ．±1D ．0或12．在下列各点中，一定在二次函数2(1)2y x =-+图象上的是A ．(0，2)B ．(1，2)C ．(一1，2)D ．(1，0)3．如图，在R t △ABC 中，∠C =90°，AC =1，∠B =30°，则AB 的长为A ．2B ．3C ．12D4．抛掷一枚质地均匀、六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字的方体骰子一次，则向上一面的数字小于3的概率是A ．12 B ． 13 C ．23 D ．165．如图，点P 为⊙O 外一点，点A 、B 在圆上，P A 、PB 交优弧AB 于点C 、D ，若∠AOB =60 ，则判断∠APB 大小正确的是A ．∠APB=30B ．∠APB >30C ．∠APB <30D ．不能确定6．己知一元二次方程223x x -+1=0的两根为X 1,X 2，，则X 1+ X 2的值为A.1 B ．3 C ．12 D ．327.某商品经过两次降价，每件零售价比原来降低了36％，则平均每次降价的百分率是A 18％B ．20％C ．30％D ．40％8．在R t △ABC 中，90C ∠=， a 、b 、c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边，那么c 可以表示为A ．22a b + B. cos cos aB b A ⋅+⋅C ．sin sin a B b A ⋅+⋅ D.sin sin a b A B+ 9．已知二次函数用243y x x =-+, 当x > 0时，函数值y 的取值范围是A ．y > 3B ．y < 3C ．y ≥ -1D ．-l ≤y < 310．如图，在⊙O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将 AC 沿弦AC翻折交AB 于点D ，连结CD ．若25BAC ∠=，则DCA ∠的度数是A ．30B ．35C ．40D ．45二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．一组数据-2, 0, 1 , 2， 4的中位数是 ▲ ．12．若x= - l 是方程kx =22x K +的一个根，则K = ▲ ． 13．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，点D 是 CAB上一 点，若∠ABC=20，则∠D 的度数是 ▲ ．14．已知抛物线22y ax x c =++的顶点坐标为(1，4)，则c 的值为 ▲ ．15．将代数式247x x -+化为2()a x h k -+的形式为 ▲ ．16．在R t △ABC 中，已知90,,8,10,CD AB AC AB ∠=⊥== 则tan ∠ACD= ▲ ．17．将半径为4cm 的半圆围成一个圆锥(接缝处不计)，则该圆锥的高度是 ▲ cm ．18．如图，在抛物线用2y x =的内部依次画正方形，使对角线在y 轴上，另两个顶点落在抛物线上．按此规律堆垒，第201 5个正方形的边长是 ▲ ．三、解答题(本大题共10小题，共76分，应写出必要的计算过程、推理步骤或文宇说明)19．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)计算：3(1)3---;(2)1011)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭.20．(本题共2小题，每小题4分，满分8分)解下列方程：(1) 220x x --= (2) 2(21)42x x -=-21．(本题满分6分)如图①，在⊙O 中，AB 为弦，半径OD ⊥AB 于点C ，可称这个图形为“垂径基本形”．其中OA 为半径，AC 称为半弦，OC 为弦心距，C D 为弓形高，我们知道其中任意两个量即可求出其余两个量．(1) 已知OA=5，OC=3，求AB 的长；(2)问题解决：如图②，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径．若钢珠的直径是10 mm ，钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm ，求小孔的直径AB ．22．(本题满分6分)某校抽样调查了部分初三学生的升学意向，调查结果有三种情况：A ．考上三星级高中；B ．考取四星级高中；C ．进入职业技术学校．教务处将调查数据进行了整理，绘制了如下不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：(1)本次活动共调查了学生 ▲ 名；(2)求出图②中B 区域圆心角的度数；(3)若该校初三学生共有600名，请用样本估计该校学生中目标“考取四星级高中”的人数．23．(本题满分6分)如图，为了测量旗竿CD 的高度，在平地上选择点A ，用测角仪测得旗竿顶D 的仰角为30，再在A 、C 之间选择一点B (A 、B 、C 三点在同一直线上)进行测量，已知AB=40m ．(1)若测得60DBC ∠= , 则CD= ▲ m ；(2)若测得75DBC ∠= ，求旗竿CD 的高度(以上结果均保留根号)．24．(本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程21202x mx m ++-=．(1)若该方程有两个相等的实数根，求m 的值；(2)在等腰△ABC 中，一边a =3，另两边b 、c 是该方程的两个根，试求△ABC 的周长。
苏科版2014-2015年九年级上学期期末名校联考数学试题及答案
苏科版2014-2015年九年级上学期期末名校联考数学试题时间120分钟 满分150分 2015、1、31 一、选择题 （每小题3分共24分）1．若关于x 的方程2210k x x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A 1k >-B ．且0k ≠C ．1k <-D ．1k <且0k ≠2. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5m 的测杆的影长为2.5m ，那么影长为30m 的旗杆的高是（ ）A ．20mB ．16mC ．18mD ．15m 3. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°,AB=7，则BC 的长为（ ）A.7sin35°B.035cos 7C.7cos35°D.7tan35°4．某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩x 与方差S 2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁 5. 如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 ( ) A ．DCAD BEAE = B ．ACAD ABAE =C ．BCDE ACAD =D ．BCDE ACAE =6. 如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 ( ) A.ΔADE ∽ΔAEF B.ΔECF ∽ΔAEF C.ΔADE ∽ΔECF D.ΔAEF ∽ΔABF（第5题图） （第6题图） （第7题图） 7. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x=21 C.当x<21，y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y>0 8．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r 为半径的圆上有且仅有两点到x 轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r 的取值范围是（ ）A ．4r > B. 06r << C. 46r ≤<D. 46r <<二、填空题 （每小题3分共30分）9. 函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，x =______．10. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=62，c=12，则∠A=_________11. 在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 ；12. 将抛物线y=x 2+bx+c 向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是y=(x-2)2-1,则b+c=_________。
九年级数学上学期期末考试试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市江都区宜陵镇中学2015届九年级数学上学期期末考试试题（请将答案写在答题卡上）一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的） 1．一元二次方程x x 22=的解为（ ▲ ）.A 0=x .B 2=x.C 0=x 或2=x .D 0=x 且2=x2. 体育课上，某班两名同学分别进行5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的（ ▲ ）.A 平均数 .B 频数分布 .C 中位数 .D 方差3. 用圆心角为︒120，半径为3的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底圆半径是（ ▲ ）.A 1.B 23.C 2.D 3 4. 如图，DE//BC ，则下列比例式错误．．的是（ ▲ ） .A BC DE BD AD =.B EC AEBD AD = .C EC AC BD AB =.D ACAEAB AD = 5. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( ▲ )6.如图，A D 、是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若35D ∠=，则ACB ∠的度数是（ ▲ ）.A ︒35.B ︒55.C ︒65.D ︒707. 如图，在梯形ABCD 中，BC AD //，90A ∠=，1=AD ，4=BC ,6=AB ，若点P 在AB 上，且PAD ∆与PBC ∆相似，则这样的P 点的个数为（ ▲ ）.A 1.B 2.C 3.D 48. 如图，二次函数c bx ax y ++=2)0(>a 图象的顶点为D ，其图象与x 轴的交于点B A 、,与y 轴负半轴交于点C ，且方程02=++c bx ax 的两根是1-和3. 在下面结论中：①0>abc ；②0<++c b a ；③03=+a c ；④若点),2(m M 在此抛物线上，则m 小于c ．正确的个数是（ ▲ ）.A 1个.B 2个.C 3个 .D 4个CAEDCB二、填空题(每小题3分，共30分)9. 某某12月某日的最高气温是10C ，最低气温1C ，则这天的日温差是▲C .10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是▲.11. 图中△ABC 外接圆的圆心坐标是▲.12. 已知方程092=++kx x 有两个相等的实数根，则=k ▲.13.如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC AB 、上的点，BC DE //，:1:2AD DB =，1ADE S ∆=，则BCED S 四边形的值为▲.14.如图，△ABC 中，︒=∠︒=∠8525B C ，， 过点B A 、的圆交边BC AC 、分别于点D E 、， 则=∠EDC ▲°.15.如图，将半径为2的圆形纸片沿 着弦AB 折叠，翻折后的弧AB 恰好 经过圆心O ,则弦AB =▲.16．如图，抛物线2(0)y mx nx m =+<和直线y ax =()0≠a ，其中抛物线nx mx y +=2 的顶点在直线y ax =上，且与x 轴的一个交点为(6,0)，则不等式的ax nx mx >+2解集是▲.17．如图，⊙O 的半径为1cm ，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，则图中阴影部分面积为▲2cm ．（结果保留π）18.如图，一段抛物线24(04)y x x x =-+≤≤,记为1C ,它与x 轴交于点O 、1A ；将1C 绕点1A 旋转180得2C ,交x 轴于点2A ；将2C 绕点2A 旋转180得3C ,交x 轴于点3A ...如此进行下去，直至得抛物线第14题图第15题图第13题图第10题图第11题图xy O 123456123456AB C2015C .若点(,3)P m 在第2015段抛物线2015C 上，则m =▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.（本题满分8分）解方程： （1） 9)12(2=-x （2）5)5(-=-x x x20.（本题满分8分）先化简，再求值：a a a a 291312+-÷--，其中a 是方程02142=-+x x 的根.21.（本题满分8分）某品牌汽车销售公司有营销员14名，销售部为制定营销人员月销售汽车定额，统计了这14人某月的销售量如下（单位：辆）销售量 20 17 13 8 5 4 人数112532（1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是▲辆，众数 是▲辆，中位数是▲辆.(2) 销售部经理把每位营销员月销量定位9辆，你认为合理吗？若不合理，请你设计一个较为合理的销售定额，并说明理由.22.（本题满分8分）现有两个不透明的乒乓球盒，甲盒中装有1个白球和1个红球，乙盒中装有2个白球和若干个红球，这些小球除颜色不同外，其余均相同．若从乙盒中随机摸出一个球，摸到红球的概率为53． （1）求乙盒中红球的个数；（2）若先从甲盒中随机摸出一个球，再从乙盒中随机摸出一个球，请用树形图或列表法求两次摸到不同颜色的球的概率．23.（本题满分10分）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于B A 、两点，交y 轴于点C ,且)3,0(),0,3(--C A ,对称轴为直线1-=x .（1）求抛物线的函数关系式.（2）若点P 是抛物线上的一点（不与点C 重合），PAB ∆与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.24.（本题满分10分）如图，在等边△ABC 中，点E D 、分别是边AC BC 、上的点，且CE BD =，连接AD BE 、，相交于点F . （1）求证：△ABD ≌△BCE（2）图中共有▲对相似三角形（全等除外）. 并请你任选其中一对加以证明.你选择的是▲.25.(本题满分10分)某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件. (1)当售价定为12元时，每天可售出▲件；(2)要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？(3) 当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润.26.(本题满分10分)如图，△ABC 的边AB 为⊙O 的直径，BC 与圆交于点D ，D 为BC 的中点，过D 作AC DE ⊥于E ．（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）若13=AB ，5=CD ，求CE 的长．yxO CBA27. (本题满分12分)对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC ▲（填“是”或“不是”）美好三角形； （2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24， 求证：△ABC 是美好三角形; （3）已知△ABC 是美好三角形，︒=∠30A ，求∠C 的度数.28.(本题满分12分)如图，抛物线322++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，对称轴与抛物线相交于点M ，与x 轴相交于点N .点P 是线段MN 上的一动点，过点P 作CP PE ⊥交x 轴于点E .（1） 直接写出抛物线的顶点M 的坐标是▲. （2） 当点E 与点O （原点）重合时，求点P 的坐标.（3） 点P 从M 运动到N 的过程中，求动点E 的运动的路径长.AB CO•PECMO xByANCMO xByA N备用图九年级数学参考答案及评分标准一、选择题（每题3分，共24分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CDAABBCD二、填空题(每小题3分，共30分)9. 9 10.4111. (5,2) 12. 6± 13. 8 14. 70 15. 32 16. 0<x<3 17.6π18. 8057或8059 三、解答题（本大题共有10小题，共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. (1) x=2,或x=-1 ---------4分 (2) x=5 或 x=1 ---------8分 20 . （本题满分8分）913122-÷--+x x x x =342-+x x -------4分 方法一：解02142=-+x x ，得7,3-==x x -----6分 当x=-7时，原式=18 -----8分 方法二：由02142=-+x x ，可得2142=+x x 原式=18 -----8分21. （本题满分8分）（1）这14位营销员该月销售该品牌汽车的平均数是 9 辆，众数是 8 辆，中位数是 8 辆. -------每空2分(2) 言之有理即可给分 ---------8分 22. （本题满分8分）（1）设乙盒中红球的个数为x ，根据题意得532=+x x ，解得x=3 经检验，x=2是方程的根。
2015-2016学年度苏科版九年级第一学期期末学情调研数学试题及答案(2套16页)
2015-2016学年度九年级第一学期期末学情调研数学试题一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．0)30(tan o 的值是A ．33B ．0C ．1D ．32．一元二次方程0)2(=-x x 的解是A ．x 1=1，x 2=2B ．0=xC ．2=xD ．x 1=0，x 2=23．县医院住院部在连续10天测量某病人的体温与36℃的上下波动数据为：0.2, 0.3, 0.1, 0.1, 0, 0.2, 0.1, 0.1, 0.1, 0,则对这10天中该病人的体温波动数据分析不正确的是 A ．平均数为0.12 B ．众数为0.1 C ．中位数为0.1 D ．方差为0.02 4．△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC ＝160°，则∠ABC 的度数是A ．80°B ．160°C ．100°D ．80°或100° 5．若二次函数ax y =2的与y 的部分对应值如下表：则当0=x 时，y A ．5 B ．-3 C ．-13 D ．-27 6．如图，在平面直角坐标系中，⊙A 经过原点O ，并且分别与x 轴、y 轴交于B 、C 两点，已知B （8，0），C （0，6），则⊙A 的半径为 A ．3 B ．4 C ．5D ．87．如图，在△ABC 中，EF ∥BC ，21=EB AE ，S 四边形BCFE =8，则S △ABC 等于 A ．9B ．10C ．12D ．138．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，反比例函数xay =与正比例函数x c b y )(+=在同一坐标系中的大致图象可能是A B C D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．如果线段c 是a 、b 的比例中项，且a=4，b=9，则c= ▲ ．10．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大．11．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们对应中线的比为 ▲ ．x xxxxyyyyy（13题）A EF BC12．若等腰三角形的两边分别为8和10，则底角的余弦值为 ▲ ． 13．在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 为AC 上一点，若1tan DBC 3∠=，则AD ＝______。
2014-2015学年江苏省扬州市高邮市九年级(上)期末数学试卷与答案
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 k 为正整数，且该方程的根都是整数，求 k 的值．
22．（8 分）已知学习小组 5 位同学参加学业水平测试（满分 100 分）的平均成
绩是 80 分，其中两位女生的成绩分别为 85 分，75 分，三位男生成绩 x1、x2、
x3 的方差为 150（分 2）．
（1）学习小组三位男生成绩 x1、x2、x3 的平均数是
为（ ）
A．1 或 2
B．0
C．1
D．2
5．（3 分）如图，圆内接四边形 ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O
的直径，则∠BEC 的度数为（ ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
6．（3 分）如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A（6，6），B（8，2），以原点
O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端
＞0 成立的 x 的取值范围是
．
第 3 页（共 30 页）
18．（3 分）在△ABC 中，AB=AC=6，点 M 在边 AB 上，且 AM=2，若在边 BC 上
找一点 N，能使△BMN∽△BCA，设边 BC 长为 x，则 x 的取值范围为
．
三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分．解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤）
（3）所示． （3）将圆形纸片沿 EF 折叠，使 B、M 两点重合，折痕 EF 与 AB 相交于 N，如图
（4）所示． （4）连结 AE、AF，如图（5）所示． 经过以上操作小芳得到了以下结论： ① CD ∥ EF ； ② 四 边 形 MEBF 是 菱 形 ； ③ △ AEF 为 等 边 三 角 形 ； ④
九年级数学上学期期末模拟考试试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
-121xy(第4题)某某省宜兴市丁蜀实验学校2015届九年级数学上学期期末模拟考试试题一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．下列运算错误的是…………………………………………………………………（ ） A ．3721=÷B ．2363=⋅C ．2332=-D ．3)3(2=-2．方程x 2－7x ＋12＝0的解为………………………………………………………（ ） A ．3或4 B ．－3或－4 C ．－3或4 D ．3或－43．在Rt△ABC 中，∠C =90°，AB =3，AC =2，则cos A 的值是……………………（ ） A ．32B ．23C ．52D ．534．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的弧AB )，点O 是这段弧 的圆心，C 是弧AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ．若这段弯路的半径 是100m ，CD=20m ，则A 、B 两点的直线距离是……（ ） A ．60m B ．80m C ．100 m D ．120m5．若外切两圆的半径分别为1和2，则此两圆的圆心距是………………………（ ） A ．4B ．3C ．2D ．16．甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，3人的测试成绩如下表则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是…………………………………（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．3人成绩稳定情况相同 7．二次函数y =x 2－2x +3的图像的顶点坐标是…………………………………（ ）A ．（1，2）B ．（1，6）C ．（－1，6）D ．（－1，2）8．抛物线2y ax bx c =++图像如图所示，则一次函数24b ac bx y +--=与反比例函数a b c y x-+=在同一坐标系内的图像大致为………………………………………（ ）二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分．） 9．在函数1y x =+x 的取值X 围是．丙的成绩环数 7 8 9 10 频数 0 5 5甲的成绩环数 7 8 9 10 频数 2 3 32乙的成绩环数 7 8 9 10 频数 1 4 41· ·P(第18题)C 1B 1A 1H GFED CBA10．若a <0，化简23a a --=．11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，AC =3，t an A ＝43，则AB= ．12．若关于x 的一元二次方程x 2－kx +k －1=0的一个根是3，则k =． 13．若关于x 的一元二次方程x 2+x －m =0有两个实数根，则m 的取值X 围是． 14．把抛物线y =－5x 2向左平移1个单位所得的图像的函数关系式为．15．若某抛物线与x 轴有2个交点，且交y 轴于点(0，2)，请写出一个符合要求的抛物线的函数关系式：． 16．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，∠APB ＝40º，则∠AOP ＝º．17．如图，在矩形ABCD 中，已知AB ＝6cm ，BC ＝8cm ．将矩形ABCD 绕着点D 在桌面上顺时针旋转至A 1B 1C 1D ，使其停靠在矩形EFGH 的点E 处，若∠EDF ＝30°，则点B 的运动路径长为cm ．（结果保留π）18．如图，点P 是⊙O 上一点，⊙O 的半径为4cm ，以点P 为旋转中心，把⊙O 逆时针旋转30°得到⊙O ′，则图中阴影部分的面积是cm 2．（结果保留π）三．认真答一答：（本大题共7小题，共56分．） 19．（本题12分）计算与化简：(1)2331248138(182)22452cos303tan 60+-20．（本题8分）解方程：(1)2660x x -+=(2)()223(2)x x -=-（第17题）O O′(第16题)PBA OxyCAB2-2-421．(本题5分)如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作：(1) 利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出点D坐标为；(2) 连接AD、CD，则⊙D的半径为(结果保留根号)，∠ADC的度数为；(3) 若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面半径为．(结果保留根号)．22．（本题5分）如图，路边路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA的长为2米，灯杆与灯柱BC成120°角，灯光的中轴线AD与灯杆AB垂直，且灯光中轴线AD正好照在道路路面的中心线（D在中心线上）．已知路宽CE为24米，求灯柱BC的高．（结果保留根号）23．(本题6分)某公司销售一种新型节能产品，销售价格y（元/件）与月销售量x（件）的函数关系式为1120100y x=-+，成本为20元/件，无论销售多少，还需每月支付广告费35000元．问：当销售量x为多少时，销售的月利润最大？并求出最大利润．xy GF E OD B C A24．(本题6分)一座小型吊索桥的部分横截面如图所示，上方的主钢索可看作是一个经过A 、C 、B 三点的抛物线，以桥面的水平线为x 轴，经过抛物线的顶点C 与x 轴垂直的直线为y 轴，建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两吊索之间距离均为3米(图中用线段AD 、FG 、CO 、BE 等表示吊索)，CO ＝l 米，FG ＝3米．试求吊索AD 的长度．25．（本题6分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是直径，过点A 作直线MN ，且∠MAC =∠ABC ． (1)求证：MN 是⊙O 的切线；(2)设D 是弧AC 的中点，连结BD 交AC 于点G ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交AC 于点F ． ①求证：FD ＝FG ．②若BC ＝2，AB ＝3，试求AE 的长．26．(本题8分）已知：如图，抛物线c x a y +-=2)1(与y 轴交于点C （0，－4），与x 轴交于点A 、B ，点A 的坐标为（－2，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P 是线段AB 上的动点，过点P 作PD ∥BC ，交AC 于点D ，连接CP ．当△CPD 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）若平行于y 轴的动直线l 与该抛物线交于点Q ，与直线BC 交于点F ，点M 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△OMF 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．九年级数学期末数学试卷一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1、C2、A3、B4、D5、B6、C7、A8、C 二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分．）9、1-≥x ; 10、3; 11、5; 12、k =4; 13、41-≥m ; 14、2)1(5+-=x y 15、答案不唯一; 16、70； 17、π310； 18、16316+π。
九年级数学上学期期末试题3 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市翠岗中学2015届九年级数学上学期期末试题3 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A． x=﹣3 B． x=3 C． x1=3，x2=﹣3 D． x=813．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率5．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对6．一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜07．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）333310．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方11．某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 380（1+x）2=480 B． 380（1+2x）=480C． 380（1+x）3=480 D． 380+380（1+x）+380（1+x）2=48012．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B． C．D．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．小明有黑色、蓝色、橙色西服各一套，有红色、黄色领带各一条，随机从中分别取一套西服和一条领带，则他刚好穿黑色西服又打红色领带的概率是．14．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为．16．如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A 重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣22++0+||18．解方程：x2+6x﹣7=0．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宝”的概率是；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回袋中，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P2．20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．21．小明为同学们去书城购买《名著》，书城推出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为100元；如果一次性购买多于10套，那么每增加1套，购买的所有《名著》的单价降低2元，但单价不得低于70元，按此优惠条件，小明同学一次性购买1600元，请你计算一下他能买多少套《名著》？22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=°；（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若=，请求出的值．23．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图的几何体是由五个同样大小的正方体搭成的，其主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．解答：解：从正面看第一层是三个正方形，第二层左边一个正方形，故A符合题意，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．2．一元二次方程x2﹣9=0的解是（）A． x=﹣3 B． x=3 C． x1=3，x2=﹣3 D． x=81考点：解一元二次方程-直接开平方法．专题：计算题．分析：先变形得到x2=9，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．故选C．点评：本题考查了直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．3．如图，晚上小亮在路灯下经过，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子（）A．逐渐变短B．先变短后变长C．逐渐变长D．先变长后变短考点：中心投影．专题：计算题．分析：根据中心投影的特征可得小亮在地上的影子先变短后变长．解答：解：在小亮由A处径直走到路灯下时，他在地上的影子逐渐变短，当他从路灯下走到B处时，他在地上的影子逐渐变长．故选B．点评：本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．4．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（）实验次数100 200 300 500 800 1000 2000A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D．抛一枚硬币，出现反面的概率考点：利用频率估计概率．分析：根据利用频率估计概率得到实验的概率在0.33左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断．解答：解：A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一X牌的花色是红桃的概率为，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为，不符合题意，故选B．点评：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．5．顺次连结对角线相等的四边形的四边中点所得图形是（）A．正方形B．矩形C．菱形D．以上都不对考点：中点四边形．分析：作出图形，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，再根据四边形的对角线相等可可知AC=BD，从而得到EF=FG=GH=HE，再根据四条边都相等的四边形是菱形即可得解．解答：解：如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，根据三角形的中位线定理，EF=AC，GH=AC，HE=BD，FG=BD，连接AC、BD，∵四边形ABCD的对角线相等，∴AC=BD，所以，EF=FG=GH=HE，所以，四边形EFGH是菱形．故选C．点评：本题考查了菱形的判定和三角形的中位线的应用，熟记性质和判定定理是解此题的关键，注意：有四条边都相等的四边形是菱形．作图要注意形象直观．6．一次函数y=kx+b与反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象如图所示，则下列判断正确的是（）A． k＞0，b＞0 B． k＞0，b＜0 C． k＜0，b＞0 D． k＜0，b＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：本题需先判断出一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象在那个象限内，再判断出k、b的大小即可．解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象经过一、三、四象限，∴k＞0，b＜0又∵比例函数y=图象经过一、三象限，∴k＞0，b＜0故选B．点评：本题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，在解题时要注意图象在那个象限内，是解题的关键．7．一元二次方程x2﹣5x+7=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：求出根的判别式△的值再进行判断即可．解答：解：一元二次方程x2﹣5x+7=0中，△=（﹣5）2﹣4×1×7=﹣3＜0，所以原方程无实数根．故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例．分析：已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．解答：解：∵AB∥CD∥EF，∴=．故选A．点评：本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．9．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气体的气压大于150kPa时，气球将爆炸．为了安全，气体体积V应该是（）3333考点：反比例函数的应用．分析：根据题意可知温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，且过点（0.8，120）故P•V=96；故当P≤150，可判断V的取值X围．解答：解：设球内气体的气压P（kPa）和气体体积V（m3）的关系式为P=，∵图象过点（0.8，120）∴k=96即P=，在第一象限内，P随V的增大而减小，∴当P≤150时，V=≥=0.64．故选C．点评：考查了反比例函数的应用，根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式．10．下列命题中，假命题的是（）A．四边形的外角和等于内角和B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．矩形的四个角都是直角D．相似三角形的周长比等于相似比的平方考点：命题与定理．分析：利用四边形的内角和和外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、四边形的外角和和内角和均为360°，正确，为真命题；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，为真命题；C、矩形的四个角都是直角，正确，为真命题；D、相似三角形的周长的比等于相似比，故错误，为假命题，故选D．点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解四边形的内角和和外角和、平行四边形的判定、矩形的性质及相似三角形的性质，难度不大．11．某城市2012年底已有绿化面积380公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到480公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A． 380（1+x）2=480 B． 380（1+2x）=480C． 380（1+x）3=480 D． 380+380（1+x）+380（1+x）2=480考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程380（1+x）2=480．故选A．点评：本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．12．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=（）A．B． C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：如图，证明△ADE∽△ABC，得到；证明=，求出即可解决问题．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴；∵平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，∴=，∴=，故选D．点评：该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是牢固掌握相似三角形的判定及其性质．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．小明有黑色、蓝色、橙色西服各一套，有红色、黄色领带各一条，随机从中分别取一套西服和一条领带，则他刚好穿黑色西服又打红色领带的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解答：解：根据题意列表如下：黑蓝橙红（红，黑）（红，蓝）（红，橙）黄（黄，黑）（黄，蓝）（黄，橙）∵一共有6种情况，∴小明穿黑色西服打红色领带的概率是；故答案为：．点评：此题考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m=1．考点：一元二次方程的解．分析：根据x=﹣2是已知方程的解，将x=﹣2代入方程即可求出m的值．解答：解：把x=﹣2代入一元二次方程x2+3x+m+1=0得4﹣6+m+1=0，解得：m=1．故答案为：1．点评：此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l∥x轴，且直线l分别与反比例函数y=（x＞0）和y=﹣（x＜0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则△POQ的面积为7．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：计算题．分析：根据反比例函数比例系数k的几何意义得到S△OQM=4，S△OPM=3，然后利用S△POQ=S△OQM+S△OPM进行计算．解答：解：如图，∵直线l∥x轴，∴S△OQM=×|﹣8|=4，S△OPM=×|6|=3，∴S△POQ=S△OQM+S△OPM=7．故答案为7．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．16．如图，已知矩形ABCD边CD上有一点P，且AP=AB，M是线段AP上的一点（不与点P、A 重合），N是线段AB延长线上的一点，且BN=PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于点E，若AD=8，PC=4，则线段EF的长是2．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF QB，再求出EF PB，由（1）中的结论求出PB==4，即可得出线段EF的长度．解答：解：如图作MQ∥AN，交PB于点Q，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=BF=QB，∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB，∵PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB==4，∴EF=PB=2．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等的三角形．三、解答题（共7小题，满分52分）17．计算：﹣22++0+||考点：实数的运算；零指数幂．分析：原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用二次根式的性质化简，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根及绝对值的代数意义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣4+2+1+3=2．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解方程：x2+6x﹣7=0．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：首先把一元二次方程x2+6x﹣7=0转化成两个一元一次方程的乘积，即（x+7）（x﹣1）=0，然后解一元一次方程即可．解答：解：∵x2+6x﹣7=0，∴（x+7）（x﹣1）=0，∴x1=﹣7或x2=1．点评：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，解答本题的关键是掌握因式分解法解一元二次方程的步骤，此题难度不大．19．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“宝”的概率是；（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后放回袋中，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求乙取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的概率P2．考点：列表法与树状图法．分析：（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况，再利用概率公式即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵有汉字“美”、“丽”、“宝”、“安”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字是“宝”的概率为P=；（2）列表如下：美丽宝安美﹣﹣﹣（丽，美）（宝，美）（安，美）丽（美，丽）﹣﹣﹣（宝，丽）（安，丽）宝（美，宝）（丽，宝）﹣﹣﹣（安，宝）安（美，安）（丽，安）（宝，安）﹣﹣﹣所有等可能的情况有12种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P1==；（3）列表如下：美丽宝安美（美，美）（丽，美）（宝，美）（安，美）丽（美，丽）（丽，丽）（宝，丽）（安，丽）宝（美，宝）（丽，宝）（宝，宝）（安，宝）安（美，安）（丽，安）（宝，安）（安，安）所有等可能的情况有16种，其中取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“宝安”的情况有4种，则P2==．点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E．（1）求证：四边形CODE是矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长．考点：菱形的性质；矩形的判定．分析：（1）如图，首先证明∠COD=90°；然后证明∠OCE=∠ODE=90°，即可解决问题．（2）如图，首先证明CO=AO=3，∠AOB=90°；运用勾股定理求出BO，即可解决问题．解答：解：（1）如图，∵四边形ABCD为菱形，∴∠COD=90°；而CE∥BD，D E∥AC，∴∠OCE=∠ODE=90°，∴四边形CODE是矩形．（2）∵四边形ABCD为菱形，∴AO=OC=AC=3，OD=OB，∠AOB=90°，由勾股定理得：BO2=AB2﹣AO2，而AB=5，∴DO=BO=4，∴四边形CODE的周长=2（3+4）=14．点评：该题主要考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的关键是牢固掌握菱形的性质、矩形的性质，这是灵活运用解题的基础和关键．21．小明为同学们去书城购买《名著》，书城推出如下优惠条件：如果一次性购买不超过10套，单价为100元；如果一次性购买多于10套，那么每增加1套，购买的所有《名著》的单价降低2元，但单价不得低于70元，按此优惠条件，小明同学一次性购买1600元，请你计算一下他能买多少套《名著》？考点：一元二次方程的应用．分析：设他能买x套《名著》，每套的价格为[100﹣2（x﹣10）]x，根据单价×数量=总价建立方程求出其解即可．解答：解：设他能买x套《名著》，由题意，得[100﹣2（x﹣10）]x=1600，解得：x1=20，x2=40．当x=40时，单价为：100﹣2（40﹣10）=40＜70（舍去）．∴x=20．答：他能买20套《名著》．点评：本题考查了单价×数量=总价的数量关系的运用，列元二次方程解时间问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据单价×数量=总价建立方程是关键．22．如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连结AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连结DG．（1）填空：若∠BAF=18°，则∠DAG=27°；（2）若当点F在线段BC上运动时（不与B、C两点重合），设FC=x，DG=y，试求y与x之间的函数关系式；（3）若=，请求出的值．考点：四边形综合题．分析：（1）由四边形ABCD，AEFG是正方形，得到∠BAC=∠GAF=45°，于是得到∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，推出∠HAG=∠BAF=18°，由于∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，于是得到结论；（2）由四边形ABCD，AEFG是正方形，推出，=，得到，由于∠DAG=∠CAF，得到△ADG∽△CAF，列比例式即可得到结果；（3）设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，根据勾股定理得到AF===k，AC=AB=3k，由于∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，于是得到△AFH∽△ACF，得到比例式即可得到结论．解答：解：（1）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠BAC=∠GAF=45°，∴∠BAF+∠FAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠HAG=∠BAF=18°，∵∠DAG+∠GAH=∠DAC=45°，∴∠DAG=45°﹣18°=27°，故答案为：27．（2）∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴，=，∴，∵∠DAG+∠GAC=∠FAC+∠GAC=45°，∴∠DAG=∠CAF，∴△ADG∽△CAF，∴，即：，∴y=；（3）∵=，设BF=k，CF=2k，则AB=BC=3k，∴AF===k，AC=AB=3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH=∠ACF，∠FAH=∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴，即：，∴FH=k，∴==．点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，找准相似三角形是解题的关键．23．直线l：y=﹣2x+2m（m＞0）与x，y轴分别交于A、B两点，点M是双曲线y=（x＞0）上一点，分别连接MA、MB．（1）如图，当点A（，0）时，恰好AB=AM；∠M1AB=90°试求M1的坐标；（2）如图，当m=3时，直线l与双曲线交于C、D两点，分别连接OC、OD，试求△OCD面积；（3）如图，在双曲线上是否存在点M，使得以AB为直角边的△MAB与△AOB相似？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：反比例函数综合题．分析：（1）把A的坐标代入直线的解析式即可求得m的值，然后证明△OAB≌△EMA，求得ME和AE的长，则M的坐标即可求解；（2）解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，即可求得C和D的坐标，作DF⊥y 轴于点F，CG⊥y轴，根据S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG﹣S△ODF求解；（3）需要分类讨论：以∠BAM和∠ABM为直角两种情况．以∠BAM为例进行解答：作MH⊥x 轴于点H，根据△AOB∽△MAB求得AM的长，然后证明△AOB∽△MHA，根据相似三角形的性质求得AH和MH的长，进而求得M的坐标，然后判断M是否在反比例函数的图象上即可．解答：解：（1）把A（，0）代入y=﹣2x+2m得：﹣+2m=0，解得：m=．则直线的解析式是：y=﹣2x+，令x=0，解得y=，则B的坐标是（0，）．作ME⊥x轴于点E．∵∠BAM=90°，∴∠BAO+∠MAE=90°，又∵直角△AEM中，∠AME+∠MAE=90°，∴∠BAO=∠AME．在△OAB和△EMA中，，∴△OAB≌△EMA（AAS），∴ME=OA=，AE=OB=．∴OE=OA+AE=2，则M1的坐标是（2，）；（2）当m=3时，一次函数的解析式是y=﹣2x+6．解不等式组，解得：或，则D的坐标是（1，4），C的坐标是（2，2）．作DF⊥y轴于点F，CG⊥y轴，则F和G的坐标分别是（0，4），（0，2）．则S△OCG=S△ODF=×4=2，S梯形CDFG=（1+2）×（4﹣2）=3，则S△OCD=S梯形CDFG+S△OCG﹣S△ODF=3；（3）作MH⊥x轴于点H．则△A OB、△ABM、△BMH都是两直角边的比是1：2的直角三角形．①当∠BAM=∠OAB=90°时，OM=m，OA=2m，得：BH=OA=m，MH=OB=m，从而得到点M的坐标为（2m，m）．代入双曲线解析式为：2m=m，解得：m=2，则点M的坐标为（4，1）．同理：当∠BAM=∠OBA时，点M的坐标为（，）．②当∠BAM=90°时，过点M作MH⊥y轴于点H，则△AOB、△ABM、△AMH都是直角边的比是1：2的直角三角形；当∠AMB=∠OAB时，OB=m，OA=2m，得：AH=2OB=2m，MH=2OA=4m，从而点M的坐标为（4m，4m）代入双曲线的解析式得：4m•4m=4，解得：m=，点M的坐标为（2，2），同理，当∠AMB=∠OBA时，可类似求得点M的坐标为（，）综上所述，满足条件的点M的坐标是：（4，1）或（，）或（2，2）或（，）．点评：本题是一次函数与反比例函数以及相似三角形的判定与性质的综合题，正确求得（3）中M的坐标是解决本题的关键．。
江苏省扬州市高邮市2014-2015学年九年级(上)期末数学试题(含答案)
1.矿质营养学说：腐殖质是在地球上冇了梢物以r;•才出现的，而不是梢物出现以前。
2.养分归还学说：植物以不同的方式从土壤屮吸收矿质养分，使十壤养份逐渐减少，连续种植会使土壤贫瘠，为了保持土壤肥力，就必须把植物带走的矿质养分和氮素以施肥的方式归还给土壤。
3.最小养分律：作物产朵受土壤屮相对含朵最少的养分所控制，作物产:W:的商低则随最小养分补充量的多少而变化。
4.养分平衡法：是根据作物计划产量需肥量勾土壤供肥量之差估算施肥量的方法.5.营养诊断施肥法：是利用牛.物、化学或物理等测试技术，分析研究且接或间接影响作物正常生长发育的营养元素丰缺、协调与否，从而确定施肥方案的一种施肥技术手段6.依存率：作物对土壤养分的依赖程度7.精准施肥：在定位采集地块信息的菽础上，根裾地块土壤、水肥、作物病虫、杂草、产fi 等吋间与空间上的差异，根据农艺的要求进行精确定位定量耕种、施肥、灌水、用药的农业技术。
9.保护地主要类型：简易没施型、软化和遮阳没施型、地膜覆盖型、槊料薄膜棚、温室：玻璃温室、塑料薄膜温室、玻璃钢温室10.生茬：这一类茬口足指栽培过禾芥类作物、块根、块茎类作物和茎叶类作物的茬口。
11.半熟茬：这一类茬口是指栽培汕料作物、食用豆类作物和棉花等的茬口。
12.熟茬：熟茬主要是指栽培豆科绿肥，牧草等作物的茬L1。
13.保护地栽培：在由人丄保护设施所形成的小气候条件下进行的梢物栽±3。
又称设施栽坊。
14.保护地栽培方式：风障栽培/早熟栽培/延迟栽培/促成栽培15.“3414”是指氮、磷、钾3个因素、4个水平、14个处理。
4个水平的含义：0水平指不施肥，2水平指当地最佳施肥量，1水平=2水平X0. 5, 3水平=2水平XI. 5 （该水平为过量施肥水平）。
16.肥料利用率：指当季作物对肥料中某一养分元素吸收利用的数量古施用该元肥料利用率素总:M的百分数。
17.根外施肥诊断：采川叶面喷涂、气切U沒渍枝丁注射等办法，提供某种被怀根外施肥诊断疑缺乏的元素，让桢物吸收，观察其反应，根据症状是否得到改善等做出判断。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高邮市2014-2015学年度第一学期期末学业质量监测试题九年级数学（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效. 一、选择题 (每题3分,共24分.)1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的是A ．230ax x += B ．222(3)x x -=+ C ．2350x x+-= D ．210x -= 2. 若两个相似多边形的面积之比为1∶4，则它们的周长之比为 A. 1∶4 B. 1∶2 C. 2∶1 D. 1∶163. 某班体育委员记录了第一小组七位同学定点投篮（每人投10个）的情况，投进的个数分别为6 , 10 , 5 , 3 , 4 , 8 , 4 ，这组数据的中位数和极差分别是 A ．4, 7 B ．5, 7 C ．7, 5 D ．3, 74. 若二次函数y ＝(a －1)x 2＋3x ＋a 2－3a ＋2的图象经过原点，则a 的值必为 A ．1或2 B ．0 C ．1 D ．25. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为 A ．15° B ．30° C ．45° D ．60°6.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一 象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 的坐标为 A ．(3，3)B ．(4，3)C ．(3，1)D ．(4，1)7. 若二次函数2y ax bx c =++（a ≠0）的图象如图，则下列选项正确的是 A ．a ＞0 B ．c ＞0 C ．ac ＞0 D ．bc ＜0第5题图第6题图第7题图8. 小芳对一张圆形纸片进行了如下操作：①如图1，将圆形纸片左右对折，折痕为AB ； ②如图2，将圆形纸片上下折叠，使A 、B 两点重合，折痕CD 与AB 相交于M ；③如图3， 将圆形纸片沿EF 折叠，使B 、M 两点重合，折痕EF 与AB 相交于N ；④如图4，连结AE 、 AF ．则四个结论中： CD ∥EF ，四边形 MEBF 是菱形，△AEF 为等边三角形， AEF S ∆:S 圆=4π，正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每题3分,共30分.)9. 已知:2:3a b =，则():a b a += ▲ ．11. 已知m 是方程02632=--x x 的一根，则=-m m 22▲．12. 在△ABC 中，若│tanA ﹣1│+﹣cosB ）=0，则∠C = ▲ °． 13. 某药品原价每盒16元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现 在售价每盒9元，则该药品平均每次降价的百分率是 ▲ ．14. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线长为6cm ,则圆锥的侧面展开图的圆心角是 ▲ °． 15. 如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是AD 的中点，△BCD 的周长为8cm ， 则△DEO 的周长为 ▲ cm ．图1 图2 图3 图4B BC BB O E DA BC第16题图第15题图16. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝6，以斜边AB 上的一点O 为圆心所作的 半圆分别与AC 、BC 相切于点D 、E ．则AD = ▲ ．17. 如图，已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c 与一次函数y 2＝kx ＋m 的图象相交于A （－1，2）、 B （4，1）两点，则能使关于x 的不等式ax 2＋(b －k )x ＋c －m ＞0成立的x 的取值范围是 ▲ ． 18. 在△ABC 中，AB =AC =6，点M 在边AB 上，且AM =2，若在边BC 上找一点N ，能使19.（本题满分8分）（1）计算：011)()2cos 602--+︒（2）解方程：013212=-+x x20.（本题满分8m ，小数部分为n . （1）m= ▲ ，n= ▲ ； （2）求2m+n 2+3n 的值21.（本题满分8分）已知关于x 的一元二次方程04222=-++k x x 有两个不相等的实数根 （1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22. （本题满分8分）已知学习小组5位同学参加学业水平测试（满分100分）的平均成绩是80分，其中两位女生的成绩分别为85分，75分，三位男生成绩x 1、x 2、x 3的方差为150（分2）． （1）学习小组三位男生成绩x 1、x 2、x 3的平均数是 ▲ 分； （2）求学习小组5位同学成绩的方差．23．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，tan cos B DAC ∠=∠， （1）求证：AC=BD ；（2）若12sin 13C =，BC =36，求AD 的长．24. （本题满分10分）某商品的进价为每件20元，售价为每件30，每个月可买出180件； 如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上涨x 元（x 为整数），每个月的销售利润为y 元. （1）求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是1920元？CDB A25．（本题满分10分）如图，在□ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝4，AD＝33,AE＝3,求AF的长.26．（本题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E，F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线P A为⊙O的切线；（2）求证：EF2 = 4·OD·OP；（3）若BC＝6，tan∠F＝12，求AC的长．AC BD EF O PCDFB EA27．（本题满分12分）已知二次函数y ＝－x 2＋(m －1)x ＋m ．（1）证明：不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点；（2）若该函数的图像与y 轴交于点(0，3)，求出顶点坐标并画出该函数图像； （3）在（2）的条件下，观察图像．①不等式－x 2＋(m －1)x ＋m ＞3的的解集是 ▲ ；②若一元二次方程－x 2＋(m －1)x ＋m=k 有两个不相等的实数根， 则k 的取值范围是 ▲ ； ③若一元二次方程－x 2＋(m －1)x ＋m －的范围内有实数根，则t28．（本题满分12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，以P （1，1）为圆心的 ⊙P 与x 轴，y 轴分别相切于点M 和点N ，点F 从点M 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长 度的速度运动，连接PF ，过点P 作PE ⊥PF 交y 轴于点E ，设点F 运动的时间是t 秒（t ＞0） （1）如图，若点E 在y 轴的负半轴上，求证：PE =PF ；（2）在点F 运动过程中，设OE =a ，OF =b ，试用含a 的代数式表示b ；（3）作点F 关于点M 的对称点F ′，经过M 、E 和F ′三点的抛物线的对称轴交x 轴于点Q ，连接QE ．在点F 运动过程中，当1＜t ＜2时，若以点Q 、O 、E 为顶点的三角形与以 点P 、M 、F 为顶点的三角形相似，求t 值．9年级数学答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共30分）9. 5:2 ； 10. ＞ ； 11.32； 12. 105； 13. 25％ ； 14. 180； 15. 4； 16. 58； 17. x <－1或x >4； 18. 26≤x ∠12．三、解答题（本大题共有10题，共96分）．19．解：（1）0 ………………………4分（2）3111-=x 3112--=x ………………………4分 20．解：（1）m= 2 ，n=27-； ………………………4分（2）2m+n 2+3n=79- ………………………4分21．解：（1）52k <………………………4分 （2）2=k （k =1不符合要求舍去） ………………………4分22．解：（1）80 ………………………3分（2）5)8075()8085()80()80()80(222322212-+-+-+-+-=x x x S215032525100()5⨯++==分 ………………………5分23．解：（1）∵AD 是BC 上的高 ∴在Rt △ABD 中BDADB =tan 在Rt △ACD 中ACADDAC =∠cos ∵tan cos B DAC ∠=∠ ∴ACADBD AD = ∴BD AC = ……………4分P（2）在Rt △ACD 中1312sin =C ∴1312=AC AD 设AD =12k ，AC =13k ∴CD =5k∵BD =AC=13k ∴BC =BD +CD =13k +5k =18k =36∴k =2 ∴AD =12×2=24 ………………………6分 24．解：（1）210801800(05)y x x x x =-++<≤且为整数 ……………3分（2）1960)4(102+--=x y∵0＜x ≤5 ∴当x =4时 y 有最大值1960即当售价为34元时 最大利润为1960元 ……………4分 （3）19201960)4(102=+--x ∴ 61=x 22=x ∵0＜x ≤5 ∴61=x 舍去∴x =2时利润恰好是1920元即当售价为32元时每个月利润恰好是1920元 ……………3分25．解：（1）略 ……………5分（2）AF =32 ……………5分26．解：（1）连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO ＝90°．∵OA ＝OB ，BA ⊥PO 于D ∴AD ＝BD ，∠POA ＝∠POB ． 又∵PO ＝PO ，∴△P AO ≌△PBO ． ∴∠P AO ＝∠PBO ＝90°∴直线P A 为⊙O 的切线． ……………3分 （2）∵∠P AO ＝∠PDA ＝90°，∴∠OAD ＋∠AOD ＝90°，∠OP A ＋∠AOP ＝90°．∴∠OAD ＝∠OP A ∴△OAD ∽△OP A ∴OD OA ＝OAOP即OA 2＝OD ·OP ． 又∵EF ＝2OA ∴EF 2＝4OD ·OP ． ……………3分（3）∵OA ＝OC ，AD ＝BD ，BC ＝6，∴OD ＝12BC ＝3． 设AD ＝x ，∵tan ∠F ＝12，∴FD ＝2x ，OA ＝OF ＝2x －3． 在Rt △AOD 中，由勾股定理 ，得(2x －3)2＝x 2＋32． 解之得，x 1＝4，x 2＝0（不合题意，舍去）． AD ＝4，OA ＝2x －3＝5．∵AC 是⊙O 的直径 ∴AC ＝2OA ＝10 ……………4分27．解：（1）△=m m ac b ⨯-⨯--=-)1(4)1(4222)1(+=m ∵0)1(2≥+m∴不论m 取何值，该函数图像与x 轴总有公共点 ……………3分 （2）∵图像与y 轴交点为（3，0） ∴m=3∴4)1(3222+--=++-=x x x y ∴顶点坐标为（1，4） 图像略 ……………3分 （3）① 0 ＜x ＜2 ② k ＜4③ －5＜t ≤4 ……………6分28．解：（1）如图，连接PM ，PN ，∵⊙P 与x 轴，y 轴分别相切于点M 和点N ， ∴PM ⊥MF ，PN ⊥ON 且PM =PN ， ∴∠PMF =∠PNE =90°且∠NPM =90° ∵PE ⊥PF ，∠NPE =∠MPF =90°﹣∠MPE 在△PMF 和△PNE 中∴△PMF ≌△PNE ∴PE =PF ……………4分（2）①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE=MF=t，PM=PN=1，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=NE﹣ON=t﹣1，∴b﹣a=1+t﹣（t﹣1）=2，∴b=2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b=OF=OM+MF=1+t，a=ON﹣NE=1﹣t，∴b+a=1+t+1﹣t=2，∴b=2﹣a……………4分（3）如图3，当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ=1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE=MF=t，∴OE=t﹣1当△OEQ∽△MPF时，=∴=∴t=当△OEQ∽△MFP时，=∴=∴t=，∴当t=，或t=时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．……………4分。