2018年人教版高中数学必修四知识点归纳总结
(完整版)人教版高中数学必修4知识点总结(最新整理)
。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式
1 cos 常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：
；
；
（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。
1 tan
如：
_______________ ；
1 tan
______________ ；
27、 合 一 变 形 把 两 个 三 角 函 数 的 和 或 差 化 为 “ 一 个 三 角 函 数 ， 一 个 角 ， 一 次 方 ” 的
y Asin(x ) B 形式。 A sin cos A2 2 sin ，其中 tan ．
A
28、三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角
r
6、弧度制与角度制的换算公式： 2
360 ，1
180
，1
180
57.3 ．
7、若扇形的圆心角为 为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ，则 l r ， C 2r l ，
S 1 lr 1 r2 ． 22
8、 设 是 一 个 任 意 大 小 的 角 ， 的 终 边 上 任 意 一 点 的 坐 标 是 x, y ， 它 与 原 点 的 距 离 是
2
偶函数
单调 性
2k
2
, 2k
2
在 2k , 2k k
k 上是增函数；在 上是增函数；在2k , 2k
2k
2
,
2k
3 2
k 上是减函数．
R
既无最大值也无最小值
奇函数
在
k
2
, k
2
k 上是增函数．
k 上是减函数．
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修 4第一章 三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．5、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l rα=． 6、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈⎪⎝⎭． 7、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．8、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>，则sin y r α=，cos x r α=，()tan 0yx xα=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关系()221sin cos 1αα+=()2222sin1cos ,cos 1sin αααα=-=-()sin 2tan cos ααα=sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭．12、函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．13、①的图象上所有点向左（右）平移ϕ个单位长度，得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象．②数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数 sin y x ω=的图象；再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右）平移ϕω个单位长度，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象；再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象． 14、函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质： ①振幅：A ；②周期：2πωT =；③频率：12f ωπ==T ；④相位：x ωϕ+；⑤初相：ϕ． 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时，取得最小值为min y ；当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+，()21122x x x x T =-<．15 周期问题◆()()()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω2T , 0b , 0 , 0A , b 2T , 0 b , 0 , 0A , b T , 0 , 0A , T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , 2T , 0 , 0A , =≠>>++==≠>>++==>>+==>>+==>>+==>>+=x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y x ACos y x ASin y❖ ()()()()ωπωϕωωπωϕωωπωϕωωπωϕω=>>+==>>+==>>+==>>+=T , 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan T, 0 , 0A , cot T , 0 , 0A , tan x A y x A y x A y x A ysin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1-R函 数性 质最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=- ()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴第二章 平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量． 有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量． 单位向量：长度等于1个单位的向量． 平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行． 相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连． ⑵平行四边形法则的特点：共起点． ⑶三角形不等式：a b a b a b -≤+≤+． ⑷运算性质：①交换律：a b b a +=+；②结合律：()()a b c a b c ++=++；③00a a a +=+=．⑸坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y +=++． 18、向量减法运算：⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．baCBA⑵坐标运算：设()11,a x y =，()22,b x y =，则()1212,a b x x y y -=--． 设A 、B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，则()1212,x x y y AB =--． 19、向量数乘运算：⑴实数λ与向量a 的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作a λ． ①a a λλ=；②当0λ>时，a λ的方向与a 的方向相同；当0λ<时，a λ的方向与a 的方向相反；当0λ=时，0a λ=． ⑵运算律：①()()a a λμλμ=；②()a a a λμλμ+=+；③()a b a b λλλ+=+． ⑶坐标运算：设(),a x y =，则()(),,a x y x y λλλλ==．20、向量共线定理：向量()0a a ≠与b 共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使b a λ=．设()11,a x y =，()22,b x y =，其中0b ≠，则当且仅当12210x y x y -=时，向量a 、()0b b ≠共线． 21、平面向量基本定理：如果1e 、2e 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使1122a e e λλ=+．（不共线的向量1e 、2e 作为这一平面内所有向量的一组基底） 22、分点坐标公式：设点P 是线段12P P 上的一点，1P 、2P 的坐标分别是()11,x y ，()22,x y ，当12λP P =PP 时，点P 的坐标是1212,11x x y y λλλλ++⎛⎫⎪++⎝⎭．（当时，就为中点公式。
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结一、函数与方程1.1 函数的概念函数是一种数学工具，用于描述自变量和因变量之间的关系。
自变量是输入，因变量是函数根据输入计算得到的输出。
1.2 函数的表示方法•函数可以用公式表示，如f(x)=ax2+bx+c。
•函数可以用图像表示，将自变量和因变量的取值用坐标系中的点连接起来。
1.3 一次函数一次函数又称为线性函数，其表示形式为f(x)=kx+b。
其中，k表示斜率，b 表示截距。
1.4 一元二次函数一元二次函数的一般形式为f(x)=ax2+bx+c。
其中，a、b、c为常数，且a e0。
一元二次函数的图像呈抛物线状。
1.5 捏合捏合是指将两个或多个函数的图像在一定区间内拼接在一起，形成一个新的函数。
1.6 反函数若函数f的定义域和值域分别为D f和R f，则对于每个$y \\in R_f$，如果存在$x \\in D_f$使得f(x)=y，则函数f的反函数定义为$g: R_f \\rightarrow D_f$，其中g(y)=x。
反函数的图像是函数f的图像关于直线y=x的镜像。
二、立体几何2.1 空间几何空间几何是研究三维空间中的图形的几何学。
空间几何的基本概念包括点、直线、平面、角等。
2.2 空间坐标系空间坐标系用于在三维空间中确定点的位置。
常见的空间坐标系包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系。
2.3 空间图形的性质空间图形的性质包括表面积、体积、长度等。
常见的空间图形包括立方体、圆柱体、球体等。
2.4 空间直线和平面的位置关系空间直线和平面的位置关系包括平行、垂直、相交等。
通过判断两个空间直线或平面的位置关系，可以解决一些几何问题。
2.5 空间几何证明方法空间几何的证明方法包括利用定义、性质、定理等进行推理和论证。
在解决几何问题时，合理运用证明方法可以得到正确的结论。
三、立体几何3.1 概率的基本概念概率是用来描述随机试验结果的可能性的数值，通常用0到1之间的数表示。
概率越大，事件发生的可能性越高。
人教版高三数学必修四关键知识点
人教版高三数学必修四关键知识点人教版高三数学必修四知识点1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标;⒉写出点M的集合;⒊列出方程=0;⒋化简方程为最简形式;⒌检验。
高一数学必修四所有知识点
高一数学必修四所有知识点一、集合与函数1. 集合的基本概念与运算- 集合的定义和表示方法- 基本集合运算（并、交、差、补）- 集合的相等和包含关系- 子集与真子集的概念- 幂集的概念2. 函数的概念与性质- 函数的定义与表示- 定义域、值域和对应关系- 单射、满射和双射的概念- 基本函数类型（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等）- 函数的运算与复合3. 一次函数与二次函数- 一次函数的表示与性质 - 平移、伸缩与翻折变换 - 一次函数的应用- 二次函数的表示与性质 - 抛物线的性质与图像二、平面向量1. 平面向量的概念与运算 - 向量的定义与表示方法 - 向量的加法与减法- 向量的数乘与数量积 - 向量的模长与单位向量2. 向量的共线与垂直- 向量的共线与共面判定- 向量的夹角与垂直判定- 向量的投影与正交投影3. 向量的应用- 向量的平移与变换- 向量的几何问题解决- 张量与力的合成三、导数与微分1. 导数的概念与性质- 函数的导数定义- 导数与函数的关系- 导数的性质（四则运算、复合函数、反函数等）2. 导数的应用- 函数的极值与最值- 曲线的凹凸性与拐点- 切线与法线的问题3. 微分的概念与运算- 微分的定义与性质- 微分的应用（近似计算、局部线性化等）四、三角函数与解三角形1. 三角函数的定义与性质- 弧度制的概念与性质- 正弦、余弦、正切等三角函数的定义- 三角函数的周期性与图像2. 三角函数的运用- 三角函数的性质与恒等式- 三角函数的平移与周期变换- 三角函数的综合应用（测量、建模等）3. 解三角形- 解直角三角形的基本方法- 解任意三角形的基本方法- 三角形的面积与海伦公式五、概率1. 随机事件与概率- 随机事件的概念与表示- 样本空间与事件的关系- 概率的定义与性质2. 概率的计算- 等可能事件的概率计算- 互斥事件与对立事件的概率计算 - 条件概率与乘法规则3. 概率的应用- 排列与组合问题- 抽样与抽样分布- 概率统计与统计推断全文整洁美观，内容通俗易懂，将高一数学必修四的知识点进行了系统的介绍，希望对你的学习有所帮助。
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结高中数学必修四主要包括数列、不等式、三角函数和数学归纳法。
这些知识点在高中数学学习中具有重要的地位，对于学生的数学基础和逻辑推理能力的培养都起着至关重要的作用。
下面将重点总结这些知识点的重点内容。
一、数列数列是由一系列按照一定规律排列的数构成的有序集合。
数列的概念主要包括等差数列、等比数列和通项公式等内容。
在学习数列时，首先需要了解数列的定义和基本概念，有效地掌握数列的表达方法、性质和运算等。
然后，需要掌握等差数列和等比数列的概念和特点，学会使用通项公式和公式的求和公式进行数列的分析和运算。
另外，还需要了解数列极限的概念和性质，学会利用数列极限来研究数列的发散、收敛和趋势等问题。
二、不等式不等式是数学中的一个重要概念，其研究内容主要包括一元一次不等式、一元二次不等式和多元不等式等。
在学习不等式时，首先需要了解不等式的定义和基本性质，包括不等式的解集和解法等。
然后，需要学会解一元一次和一元二次不等式，掌握用图象法、代数法和数线法等不同方法求解不等式的过程和技巧。
另外，还需要了解多元不等式的概念和性质，学会利用多元不等式进行最值求解、不等关系的判断和应用等方面的问题。
三、三角函数三角函数是数学中的一个重要概念，其研究的内容主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数和割函数等。
在学习三角函数时，首先需要了解三角函数的定义和基本性质，包括周期性、奇偶性和单调性等。
然后，需要学会应用三角函数的基本关系和公式进行三角函数的简化、求值和运算等。
另外，还需要了解三角函数的图象和性质，学会利用三角函数的图象来研究三角函数的变化规律、相关角关系和应用等问题。
四、数学归纳法数学归纳法是数学中的一种证明方法，通过“归纳假设”和“归纳步骤”来证明某种性质或结论的方法。
在学习数学归纳法时，首先需要了解数学归纳法的基本原理和步骤，包括归纳假设的选择、归纳步骤的构造和结论的推导等。
然后，需要掌握数学归纳法的常见应用，包括证明数列性质、不等式的成立和递推关系等。
人教版高三数学必修四关键知识点
人教版高三数学必修四关键知识点抓紧时间，夯实基础，加紧演练定有收获;建立自信，尽力拼搏，考取大学回报父母。
以下是作者整理的有关高考考生必看的人教版高三数学必修四知识点，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
人教版高三数学必修四知识点1a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假定n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
人教版高三数学必修四知识点2符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全部所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯洁性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描写。
人教高一必修四数学知识点
人教高一必修四数学知识点在高中数学必修四课程中，学生将接触到许多重要的数学知识点。
这些知识点包括代数、函数、几何和概率等方面。
下面将对其中一些关键的知识点进行简要介绍。
一、代数1. 等式与方程：学生需要掌握等式的性质和解一元一次方程的方法。
这包括使用加减消元法、乘除消元法和配方法等来解方程。
2. 二次函数与一元二次方程：学生将学习二次函数的图像、顶点、轴对称以及一元二次方程的解法和判别式。
3. 不等式与不等式组：学生需要理解和应用不等式的性质，掌握不等式组的解法和图像表示。
二、函数1. 函数概念与性质：学生需要了解函数的定义、自变量、因变量以及函数图像的性质。
同时还需要学会根据已知条件来确定函数的值域、定义域和解函数方程。
2. 一次函数与一次函数方程：学生将学习掌握一次函数的图像、截距、斜率和一次函数方程的解法。
3. 幂函数、指数函数和对数函数：学生需要了解这些函数的定义、性质和图像特点，并学会求解相关的方程和不等式。
4. 复合函数与反函数：学生将学习复合函数和反函数的概念，以及如何求解复合函数和反函数的问题。
三、几何1. 向量与平面向量：学生将学习向量的概念、运算和向量的线性运算法则。
此外，还需要了解平面向量的共线、共面和向量的数量积。
2. 三角函数与三角方程：学生需要了解正弦、余弦和正切函数的定义、性质和图像特点。
同时，还需要学会求解三角方程。
3. 三角恒等式与三角变换：学生将学习三角恒等式的证明和应用，以及三角函数的和差化积、倍角公式和半角公式等。
四、概率1. 随机事件与概率：学生将学习随机事件的概念和性质，掌握概率的计算方法，并运用概率解决实际问题。
2. 排列与组合：学生需要了解排列和组合的概念、计算方法和应用。
以上仅仅是高中数学必修四课程中部分重要的数学知识点。
通过对这些知识点的学习和掌握，学生将能够在应用数学的各个领域中灵活运用数学方法和工具，提高解决问题的能力和思维能力。
因此，对于每一个高中生来说，深入理解和掌握这些数学知识点是非常重要的。
高中必修四数学知识点总结
高中必修四数学知识点总结
高中数学作为学生学习的重要科目之一，必修四数学知识点是学生们必须掌握的内容之一。
下面将对高中必修四数学知识点进行总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
1. 直线与圆的位置关系。
直线与圆的位置关系是高中数学必修四中的重要内容之一。
学生需要掌握直线与圆的相交情况，包括相离、相切和相交三种情况。
同时还需要了解直线与圆的位置关系在几何解题中的应用，例如求直线与圆的交点坐标等。
2. 二次函数。
二次函数是高中数学必修四中的重点内容之一。
学生需要掌握二次函数的基本性质，包括顶点、对称轴、开口方向等。
同时还需要了解二次函数的图像特征以及与一次函数、指数函数的比较，从而更好地理解二次函数的性质和应用。
3. 概率与统计。
概率与统计是高中数学必修四中的另一个重要内容。
学生需要掌握基本的概率计算方法，包括事件的概率、互斥事件、相互独立事件等。
同时还需要了解统计学中的基本概念，包括样本、总体、频数分布等，以及统计学在生活中的应用。
4. 数列与数学归纳法。
数列与数学归纳法是高中数学必修四中的难点内容之一。
学生需要掌握等差数列、等比数列的性质和求和公式，以及数学归纳法的基本原理和应用。
这些内容对于学生们理解数学规律和解决实际问题具有重要意义。
总的来说，高中必修四数学知识点涵盖了直线与圆的位置关系、二次函数、概率与统计、数列与数学归纳法等内容，这些知识点对于学生们的数学学习和应用具
有重要意义。
希望同学们能够认真学习和掌握这些知识点，提高数学水平，为将来的学习和发展打下坚实的基础。
(完整word版)2018年人教版高中数学必修四知识点归纳总结(良心出品必属精品)
人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1 . 1任意角 1 •角的有关概念: ① 角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.② 角的名称:一正角：按逆时针方向旋转形成的角 Y 零角：射线没有任何旋转形成的角 -负角：按顺时针方向旋转形成的角④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角a ”或“/a ”可以简化成“a⑵零角的终边与始边重合，如果a 是零角a =0 ° ； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角. 2 •象限角的概念:① 定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与X 轴的非负半轴重合，那么角的终边（端点除外）在第 几象限，我们就说这个角是第几象限角.1.1.2弧度制（一） 1 .定义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度 制.在弧度制下,1弧度记做1rad .在实际运算中，常常将rad 单位省略.弧度制的性质：② 整圆所对的圆心角为 也=2二. r④负角的弧度数是一个负数.⑥角a 的弧度数的绝对值| a |=- r* n 110.01745rad ; n rad . 180 2 一 =360 ; =180 ; 1rad 巩180)57.30 =57 18 ； n 巩1801 ).JIJI5.常规写法：① 用弧度数表示角时，常常把弧度数写成多少n 的形式，不必写成小数. ② 弧度与角度不能混用.③角的分类: ①半圆所对的圆心角为 ；r③正角的弧度数是一个正数. ⑤零角的弧度数是零. 4.角度与弧度之间的转换：①将角度化为弧度： 360 =2二;180、恵;1 = 180②将弧度化为角度：la =_n丨=r ar弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.4-121任意角的三角函数(三)1. 三角函数的定义2. 诱导公式sin(2k，亠：◎二sin :- (k Z) cos(2k* '二)二cos_：i(k Z) tan(2k，亠很)=tan ： (k Z)当角的终边上一点P(x,y)的坐标满足 * y "时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示――三角函数线。
高中数学必修四知识点总结
高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与根本初等函数(指、对、幂函数)必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：根本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学根底知识和根本技能的主要局部，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。
不同的是在保证打好根底的同时，进一步强调了这些知识的发生、开展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，根底内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2.重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数。
难点：函数、圆锥曲线。
高考相关考点：⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件。
⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用。
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用。
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用。
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用。
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用。
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系。
⑻圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系、轨迹问题、圆锥曲线的应用。
⑼直线、平面、简单几何体：空间直线、直线与平面、平面与平面、棱柱、棱锥、球、空间向量。
⑽排列、组合和概率：排列、组合应用题、二项式定理及其应用。
⑾概率与统计：概率、分布列、期望、方差、抽样、正态分布。
高中数学必修4知识点(完美版)
高中数学必修4知识点(完美版)高中数学必修4第一章三角函数角是指由两条射线（或直线）共同端点所组成的图形。
按照旋转方向，角可以分为正角、负角和零角。
其中，正角是按逆时针方向旋转形成的角，负角是按顺时针方向旋转形成的角，零角是不作任何旋转形成的角。
如果一个角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，就称这个角为第几象限角。
各象限角的集合可以表示为：第一象限角的集合为：α ∈ {α | k360° < α < k360° + 90°，k∈Z}；第二象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 90° < α < k360° + 180°，k∈Z}；第三象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 180° < α < αk360° + 270°，k∈Z}；第四象限角的集合为：α ∈ {α | αk360° + 270° < α < αk360° + 360°，k∈Z}；终边在x轴上的角的集合为：α ∈{α | α = k180°，k∈Z}；终边在y轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k180° + 90°，k∈Z}；终边在坐标轴上的角的集合为：α ∈ {α | α = k90°，k∈Z}。
根据终边所在的象限，可以将角分为四个象限。
第一象限角的终边落在第一象限，第二象限角的终边落在第二象限，以此类推。
在第一象限，角的值在0°到90°之间；在第二象限，角的值在90°到180°之间；在第三象限，角的值在180°到270°之间；在第四象限，角的值在270°到360°之间。
高中数学必修四知识点总结(合集20篇)
高中数学必修四知识点总结（合集20篇）篇1：高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结高中数学必修四知识点总结角的概念的推广弧度制任意角的三角函数同角三角函数的基本关系正余弦诱导公式两角和与差二倍角的正弦、余弦、正切正余弦函数的.图像和性质函数y=Asin(ωx+φ)的图像正切函数的图像和性质已知三角函数值求角平面向量的基本概念向量的加法与减法实数与向量的积平面向量的坐标计算线段的定比分点平面向量的数量积与运算律平面向量数量积得坐标表示平移篇2：高中数学必修知识点总结一、平面的基本性质与推论1、平面的基本性质：公理1如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内；公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面；公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系：直线与直线―平行、相交、异面；直线与平面―平行、相交、直线属于该平面（线在面内，最易忽视）；平面与平面―平行、相交。
3、异面直线：平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线（判定）；所成的角范围（0，90）度（平移法，作平行线相交得到夹角或其补角）；两条直线不是异面直线，则两条直线平行或相交（反证）；异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角：平移法，把异面问题转化为相交直线的夹角二、空间中的平行关系1、直线与平面平行（核心）定义：直线和平面没有公共点判定：不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面（由线线平行得出）性质：一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和两平面的交线平行2、平面与平面平行定义：两个平面没有公共点判定：一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，则这两个平面平行性质：两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面；如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。
人教版高三数学必修四知识点
人教版高三数学必修四知识点篇一a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假设n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
篇二符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全体所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹．轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯粹性（也叫做必要性）；凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性（也叫做充分性）．轨迹方程就是与几何轨迹对应的代数描述。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤⒈建立适当的坐标系，设出动点M的坐标；⒉写出点M的集合；⒊列出方程=0；⒋化简方程为最简形式；⒌检验。
人教版高三数学必修四必读知识点
人教版高三数学必修四必读知识点努力的苦读，就为这一刻啰!把你的实力全部发挥，所有关爱着你的人，都会为你祝愿、祈祷，相信你会考出中意的成绩，榜上着名!以下是作者整理的有关高考考生必看的知识点的梳理，期望对您有所帮助，望各位考生能够爱好。
人教版高三数学必修四知识点a(1)=a,a(n)为公差为r的等差数列通项公式：a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=...=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r. 可用归纳法证明。
n=1时，a(1)=a+(1-1)r=a。
成立。
假定n=k时，等差数列的通项公式成立。
a(k)=a+(k-1)r则，n=k+1时，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r.通项公式也成立。
因此，由归纳法知，等差数列的通项公式是正确的。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+(a+r)+...+[a+(n-1)r]=na+r[1+2+...+(n-1)]=na+n(n-1)r/2同样，可用归纳法证明求和公式。
a(1)=a,a(n)为公比为r(r不等于0)的等比数列通项公式：a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=...=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1). 可用归纳法证明等比数列的通项公式。
求和公式：S(n)=a(1)+a(2)+...+a(n)=a+ar+...+ar^(n-1)=a[1+r+...+r^(n-1)]r不等于1时，S(n)=a[1-r^n]/[1-r]r=1时，S(n)=na.同样，可用归纳法证明求和公式。
人教版高三数学必修四知识点符合一定条件的动点所形成的图形，或者说，符合一定条件的点的全部所组成的集合，叫做满足该条件的点的轨迹.轨迹，包含两个方面的问题：凡在轨迹上的点都符合给定的条件，这叫做轨迹的纯洁性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件，也就是符合给定条件的点必在轨迹上，这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性).【轨迹方程】就是与几何轨迹对应的代数描写。
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人教版高中数学必修四知识点归纳总结1.1．1 任意角1．角的有关概念： ①角的定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形． ②角的名称：③角的分类：④注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． 2．象限角的概念： ①定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．1.1.2弧度制（一）1．定 义我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度记做1rad ．在实际运算中，常常将rad 单位省略． 弧度制的性质：①半圆所对的圆心角为;ππ=r r②整圆所对的圆心角为.22ππ=rr③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数．⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=. rl4．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度：π2360=︒； π=︒180；rad 01745.01801≈=︒π；rad n n 180π=︒． ②将弧度化为角度：︒=3602π；︒=180π；815730.57)180(1'︒=︒≈︒=πrad ；︒=) 180 (πn n ． 5．常规写法：① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π 的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 6．特殊角的弧度正角：按逆时针方向旋转形成的角零角：射线没有任何旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角 始边 终边顶点AO Bαα⋅=⇒=r l rl弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积．4-1.2.1任意角的三角函数（三）1. 三角函数的定义2. 诱导公式)Z (tan )2tan()Z (cos )2cos()Z (sin )2sin(∈=+∈=+∈=+k k k k k k ααπααπααπ 当角的终边上一点(,)P x y 1=时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
1．有向线段：坐标轴是规定了方向的直线，那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负。
有向线段：带有方向的线段。
2．三角函数线的定义：设任意角α的顶点在原点O ，始边与x 轴非负半轴重合，终边与单位圆相交与点P (,)x y ， 过P 作x A α的终边或其反向延长线交与点T .由四个图看出：当角α的终边不在坐标轴上时，有向线段,OM x MP y ==，于是有sin 1y y y MP r α====， cos 1x x x OM r α====，tan y MP ATAT x OM OAα====（Ⅳ）（Ⅲ）我们就分别称有向线段,,MP OM AT 为正弦线、余弦线、正切线。
说明：（1）三条有向线段的位置：正弦线为α的终边与单位圆的交点到x 轴的垂直线段；余弦线在x 轴上；正切线在过单位圆与x 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位圆内，一条在单位圆外。
（2）三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向α的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂足；正切线由切点指向与α的终边的交点。
（3）三条有向线段的正负：三条有向线段凡与x 轴或y 轴同向的为正值，与x 轴或y 轴反向的为负值。
（4）三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4-1.2.1任意角的三角函数（1）1．三角函数定义在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除了原点）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin yr α=；（2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos xr α=；（3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan yx α=；（4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot xyα=；说明：①α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；②根据相似三角形的知识，对于确定的角α，四个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小；③当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan yxα=无意义；同理当()k k Z απ=∈时，y x =αcot 无意义；④除以上两种情况外，对于确定的值α，比值y r 、x r 、yx、x y 分别是一个确定的实数，正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量，比值为函数值的函数，以上四种函数统称为三角函数。
2．三角函数的定义域、值域注意：(1)在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x 轴的非负半轴重合. (2) α是任意角，射线OP 是角α的终边，α的各三角函数值（或是否有意义）与ox 转了几圈，按什么方向旋转到OP 的位置无关.(3)sin α是个整体符号，不能认为是“sin ”与“α”的积.其余五个符号也是这样. (4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r ”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重合，一直角边与x 轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函数类比记忆. 3．例题分析例1．求下列各角的四个三角函数值： （通过本例总结特殊角的三角函数值）（1）0； （2）π； （3）32π．解：（1）因为当0α=时，x r =，0y =，所以sin00=， 01cos =， tan 00=， cot 0不存在。
（2）因为当απ=时，x r =-，0y =，所以sin 0π=， cos 1π=-， tan 0π=， cot π不存在，（3）因为当32πα=时，0x =，y r =-，所以3sin 12π=-， 3cos 02π=， 3tan 2π不存在， 3cot 02π=， 例2．已知角α的终边经过点(2,3)P -，求α的四个函数值。
解：因为2,3x y ==-，所以222(3)13r =+-=，于是313sin 1313y r α===-； 213cos 1313x r α===； 3tan 2y x α==-； 2cot 3x y α==- ．例3．已知角α的终边过点(,2)(0)a a a ≠，求α的四个三角函数值。
解：因为过点(,2)(0)a a a ≠，所以5|r a =， ,2x a y a ==当250sin 5||5y a r a a α>====时，5cos 5x ar a α===；1tan 2;cot ;sec 5;csc 2αααα===； 当250sin 55||5y a r a a α<====--时，； 5cos 5x a r a α===-； 15tan 2;cot ;sec 5;csc 22αααα===-=-． 4．三角函数的符号由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知：①正弦值yr 对于第一、二象限为正（0,0y r >>），对于第三、四象限为负（0,0y r <>）； ②余弦值xr 对于第一、四象限为正（0,0x r >>），对于第二、三象限为负（0,0x r <>）；③正切值yx对于第一、三象限为正（,x y 同号），对于第二、四象限为负（,x y 异号）．说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
5．诱导公式由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。
即有：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈． tan(2)tan k απα+=，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．4-1.2.2同角三角函数的基本关系（一）同角三角函数的基本关系式：1. 由三角函数的定义，我们可以得到以下关系：（1）商数关系：αααcon sin tan = （2）平方关系：1sin 22=+ααcon说明：①注意“同角”，至于角的形式无关重要，如22sin 4cos 41αα+=等； ②注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如tan cot 1(,)2k k Z πααα⋅=≠∈；③对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用），如：cos α= 22sin 1cos αα=-， sin cos tan ααα=等。
总结：1. 已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。
在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。
有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。
2. 解题时产生遗漏的主要原因是：①没有确定好或不去确定角的终边位置；②利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低； （2）尽量使分母不含三角函数式； （3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常将式子中的“1”作巧妙的变形，1．3诱导公式1、诱导公式（五） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ=-=-2、诱导公式（六） sin )2cos( cos )2sin(ααπααπ-=+=+ 总结为一句话：函数正变余，符号看象限 小结：①三角函数的简化过程图：②三角函数的简化过程口诀：负化正，正化小，化到锐角就行了.1.4.1正弦、余弦函数的图象1、用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦函数、余弦函数的图象（几何法）：为了作三角函数的图象，三角函数的自变量要用弧度制来度量，使自变量与函数值都为实数（1）函数y=sinx 的图象第一步：在直角坐标系的x 轴上任取一点1O ，以1O 为圆心作单位圆，从这个圆与x 轴的交点A 起把圆分成n(这里n=12)等份.把x 轴上从0到2π这一段分成n(这里n=12)等份.（预备：取自变量x 值—弧度制下角与实数的对应）.第二步：在单位圆中画出对应于角6,0π，3π，2π,…，2π的正弦线正弦线（等价于“列表” ）.把角x 的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点（等价于“描点” ）.第三步：连线.用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象．根据终边相同的同名三角函数值相等，把上述图象沿着x 轴向右和向左连续地平行移动，每次移动的距离为2π，就得到y=sinx ，x ∈R 的图象.把角x ()x R ∈的正弦线平行移动，使得正弦线的起点与x 轴上相应的点x 重合，则正弦线的终点的轨迹就是正弦函数y=sinx 的图象.（2）余弦函数y=cosx 的图象公式一或二或四 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 00~3600间角 的三角函数 00~900间角 的三角函数 查表 求值公式一或三根据诱导公式cos sin()2x x π=+,可以把正弦函数y=sinx 的图象向左平移2π单位即得余弦函数y=cosx 的图象.正弦函数y=sinx 的图象和余弦函数y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线． 2．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点法）： 正弦函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0,0) (2π,1) (π,0) (23π,-1) (2π,0) 余弦函数y=cosx x ∈[0,2π]的五个点关键是哪几个？(0,1) (2π,0) (π,-1) (23π,0) (2π,1)1.4.2正弦、余弦函数的性质(一)1．周期函数定义：对于函数f (x)，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期。