人教版六年级上册数学第三单元分数除法教学设计

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人教版数学六年级上册分数除法优秀教案(精选3篇)

人教版数学六年级上册分数除法优秀教案(精选3篇)

人教版数学六年级上册分数除法优秀教案(精选3篇)〖人教版数学六年级上册分数除法优秀教案第【1】篇〗教学目标1、使学生进一步认识分数除法的意义、比的意义和基本性质及其应用,能比较熟练地求比值和把一个比化成简单的整数比。

2、使学生进一步掌握分数除法的计算法则,能正确地计算分数除法和分数除法与加、减法或乘法的混合运算。

教学重难点能比较熟练地求比值和把一个比化成简单的整数比。

能正确地计算分数除法和分数除法与加、减法或乘法的混合运算。

教学准备教学过程设计教学内容师生活动备注一、揭示课题二、整理知识三、组织练习四、课堂小结本单元我们学习了什么?你学习了哪些内容?这节课我们先复习分数除法的有关概念和计算。

通过复习,大家要进一步掌握分数除法的意义、比的意义和基本性质,以及这些概念的应用;进一步掌握分数除法的计算法则。

要能比较熟练地求比值和正确地进行比的化简,能正确地计算分数除法,以及分数除法与分数加、减法或乘法的混合运算。

1、复习分数除法的意义问:分数除法表示的意义是什么?你能根据分数除法表示的意义,把2/155=2/3改写成两道除法算式吗?指出:分数除法是已知两个数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。

2、复习分数除法计算法则提问:我们在分数除法里,学过哪几种情况的计算?分数除法计算的方法是怎样的?3、笔算练习做复习第2题指出:在分数除法里,无论哪一种情况的计算,都要转化成乘法计算。

4、复习比的意义问:什么叫比?比的各部分名称是什么?请你举个例子来说明。

比与除法、分数有什么联系?请你根据4:5来说明。

5、做复习第3题6、复习比的基本性质提问:化简比和求比值各是依据什么来做的?1、做复习第5题2、做复习第6题3、做复习第7题指出:有关分数除法的运算,只要按过去的运算顺序,计算时遇到除法计算,只要转化成乘法来计算。

4、做复习第8题指出:根据求一个数和分数相乘可以表示求这个数的几分之几是多少,可以顺着题意列出方程来解答这样的文字题,也可以根据分数除法的意义列式解答。

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》教学计划

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》教学计划

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》教学计划
一、教学目标
1.知识目标:掌握分数除法的基本概念和运算方法。

2.能力目标:能够独立进行分数除法运算。

3.情感目标:培养学生对数学的兴趣,提高自信心。

二、教学重难点
1. 教学重点
•理解分数除法的概念。

•掌握分数除法的运算方法。

2. 教学难点
•理解除法的本质,明确分子分母的变化规律。

•能够应用所学知识解决实际问题。

三、教学内容及安排
1. 教学内容
1.什么是分数除法?
2.分数除法运算方法。

3.分数除法的实际应用。

2. 教学安排
•第一课时:引入分数除法的概念,进行示范解题。

•第二课时:讲解分数除法的运算方法,进行练习。

•第三课时:应用分数除法解决实际问题,进行讨论。

四、教学方法与手段
1.教学方法:示范教学、讨论互动、案例分析。

2.教学手段:黑板、彩色画笔、教学PPT。

五、教学评价与反馈
1.定期进行小测验,检验学生对分数除法的掌握程度。

2.鼓励学生提出问题并进行讨论,及时给予反馈和指导。

六、教学资料准备
1.人教版六年级上册数学教科书。

2.教学PPT、练习册等教学辅助资料。

3.黑板、彩色画笔等教学工具。

七、教学反思与总结
通过本单元的教学,学生应能够熟练掌握分数除法的基本概念和运算方法,能够应用所学知识解决生活中的实际问题。

希望学生在学习过程中不仅可获得知识,更重要的是培养解决问题的能力和思维品质。

以上为人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》教学计划。

人教版数学六年级上册单元教学设计-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教学设计-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教学设计-第三单元分数除法一. 教材分析人教版数学六年级上册第三单元“分数除法”是在学生已经掌握了分数的加减法和乘法的基础上进行教学的。

本单元的主要内容包括分数除法的计算法则、应用题以及分数除法的估算。

通过本单元的学习,学生将能够理解和掌握分数除法的计算方法,并能运用分数除法解决实际问题。

二. 学情分析sixth-grade students have already learned about fraction addition, subtraction, and multiplication in previous units. They have a good understanding of fractions and are able to perform basic operations with fractions. However, they may find itchallenging to apply these skills to problems involving division of fractions. In addition, students may have different levels of understanding and skills in this area, so teachers need to be aware of their individual needs and provide appropriate support.三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解和掌握分数除法的计算法则,并能运用分数除法解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过探究和合作,学生能够培养解决问题的能力和数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够对数学产生兴趣,培养积极的数学学习态度,并能够自主学习。

四. 教学重难点1.教学重点:分数除法的计算法则和应用题的解决方法。

2023年人教版数学六年级上册分数除法公开课教案(推荐3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数除法公开课教案(推荐3篇)

人教版数学六年级上册分数除法公开课教案(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册分数除法公开课教案第【1】篇〗教学目标:1、引导学生根据需要解决的实际问题,理解:把一个分数平均分成几份,求每份是多少用除法计算的算理。

2、使学生经历探究分数除以整数的计算过程,掌握分数除以整数的计算方法。

教学重点:使学生理解、认识分数除法的意义。

教学难点:使学生理解、掌握分数除以整数的计算法则,并能根据具体情况灵活地进行计算;培养学生观察、比较、分析推理和概括等思维能力。

课前准备:多媒体课件教学过程:一、引入新课上个单元,我们学习了分数乘法,今天开始,我们来学习分数除法。

这节课我们先学习分数除以整数。

二、教学新课1、教学例1(1)出示例题,让学生读题,理解题目意思。

(2)提问:量杯里有4/5升果汁,平均分给2个小朋友喝,怎样列式为什么(板书4/5÷2=)(3)学生讨论:4/5÷2可以怎样计算为什么可以这样算(4)让学生交流想法:①把4个单位一平均分成2分,用分子4÷2,分母还是5。

引导学生用图示法表示出这样算的算理。

②升平均分成2份,求每份是多少,是求升的是多少,所以,4/5÷2就可以用4/5×1/2,结果是2/5。

谁能再说一说,4/5除以2为什么可以用4/5×1/2来计算1/2是2的什么数(倒数)2、完成“试一试”。

(1)提问:如果4/5升果汁平均分给3个小朋友喝,每人喝多少升怎样列式(板书:4/5÷3)(2)4/5÷3怎么计算呢能不能直接用分子除以整数算出得数为什么可以怎么算3、总结方法。

提问:你觉得分数除以整数,可以怎么算怎样算比较方便三、巩固练习1、做"练一练"第1题。

引导学生根据分数的意义进行操作,并根据操作过程写出得数。

2、做"练一练"第2题。

练习后问:分数除以整数,可以转化成分数乘法来计算,用这个分数与谁相乘3、做"练一练"第3题。

小学六年级上册数学《3分数除法:分数除法》教学设计

小学六年级上册数学《3分数除法:分数除法》教学设计

小学六年级上册数学《分数除法:分数除法》教学设计一、教学目标1.1 知识与技能•学生能够理解分数除法的意义,并掌握分数除法的计算方法。

•学生能够运用分数除法解决简单的实际问题。

1.2 过程与方法•通过具体示例,引导学生理解分数除法的计算过程,并学会运用转化思想进行分数除法计算。

•培养学生的观察、分析和推理能力,以及应用所学知识解决问题的能力。

1.3 情感、态度与价值观•激发学生对数学学习的兴趣,培养他们主动探究、乐于合作的学习态度。

•培养学生严谨的数学思维,提高他们的数学素养和综合素质。

二、教学重点•分数除法的计算方法及意义。

•运用分数除法解决简单的实际问题。

三、教学难点•理解分数除法的计算过程及转化思想。

•灵活运用分数除法解决实际问题。

四、教学资源•教科书•多媒体课件(包含分数除法计算过程的演示和实例)•练习本和笔五、教学方法•讲授法:讲解分数除法的计算方法及意义,通过具体示例帮助学生理解。

•演示法:利用多媒体课件演示分数除法的计算过程,让学生直观感受。

•练习法:通过大量练习巩固学生对分数除法计算方法的掌握。

•小组讨论法:分组讨论并共同解决分数除法问题,培养学生的合作与交流能力。

六、教学过程1. 导入•回顾之前学习的分数乘法和除法的初步知识,提出问题:如何进行分数除法计算?引出本节课的主题。

2. 知识讲解•分数除法的计算方法:•讲解分数除法的计算方法:被除数不变,除数的分子和分母交换位置,即“除以一个数等于乘以这个数的倒数”。

•示例演示:如计算3/4 ÷ 2/3,可以转化为3/4 × 3/2 = 9/8。

•分数除法的意义:•解释分数除法的实际意义:表示“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”或“已知两个数的商,求其中一个数”。

•举例说明:如“一个数的2/3是6,求这个数”可以转化为“6 ÷ 2/3”进行计算。

3. 巩固练习•给出多组练习题目,让学生独立进行分数除法计算,并核对答案。

人教版小学六年级上册数学《第三单元分数除法》教案【五篇】

人教版小学六年级上册数学《第三单元分数除法》教案【五篇】

分數除法的意義和分數除以整數教學目標:1、通過實例,使學生知道分數除法的意義與整數除法的意義是相同的,並使學生掌握分數除以整數的計算法則。

2、動手操作,通過直觀認識使學生理解整數除以分數,引導學生正確地總結出計算法則,能運用法則正確地進行計算。

3、培養學生觀察、比較、分析的能力和語言表達能力,提高計算能力。

教學重點:使學生理解算理,正確總結、應用計算法則。

教學難點:使學生理解整數除以分數的算理。

教具準備:多媒體課件教學過程:一、舊知鋪墊(課件出示)1、復習整數除法的意義(1)引導學生回憶整數除法的計算法則:已知兩個因數的積與其中一個因數,求另一個因數的運算。

(2)根據已知的乘法算式:5×6=30,寫出相關的兩個除法算式。

(30÷5=6,30÷6=5)2、口算下麵各題×3 ××××6 ×二、新知探究(一)、教學例11、課件出示自學提綱:(1)出示插圖及乘法應用題,學生列式計算。

(2)學生把這道乘法應用題改編成兩道除法應用題,並解答。

(3)將100克化成千克,300克化成千克,得出三道分數乘、除法算式。

2、學生自學後小組間交流3、全班彙報:100×3=300(克)A、3盒水果糖重300克,每盒有多重?300÷3=100(克)B、300克水果糖,每盒100克,可以裝幾盒?300÷100=3(盒)×3=(千克)÷3=(千克)÷3=3(盒)4、引導學生通過整數題組和分數題組的對照,小組討論後得出:分數除法的意義與整數除法相同,都是已知兩個因數的積與其中一個因數,求另個一個因數。

都是乘法的逆運算。

(二)、鞏固分數除法意義的練習:P28“做一做”(三)、教學例2(1)學生拿出課前準備好的紙,小組討論操作,如何把這張紙的平均分成2份,並通過操作得出每份是這張紙的幾分之幾。

人教版数学六年级上册分数除法教学设计(精选3篇)

人教版数学六年级上册分数除法教学设计(精选3篇)

人教版数学六年级上册分数除法教学设计(精选3篇)〖人教版数学六年级上册分数除法教学设计第【1】篇〗创境激疑(一)导入1.复习:什么叫分数?2.用分数表示出下面各图的涂色部分。

(出示教具)请学生分别说出每个分数的意义。

合作探究(二)教学实施1.提问:比较上面三个分数的分子与分母的大小?这些分数比1大还是比1小?并说明理由。

2.学生观察后,试着回答。

学生:(第一个圆)平均分成了3份,这样的3份也是一个整圆,表示1,而涂色部分只有1份,所以比l小。

再请学生分别说出另外两个分数。

3.老师指出:像上面的3个分数都是真分数。

我们过去接触过的分数,大都是真分数。

那么,你能说说什么叫真分数吗?4.让学生独立思考后,与同桌交流一下,再指名回答。

5.小结:分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数小于1。

6.老师再出示例2中图形的教具。

7.请学生分别用分数表示每组图形中的阴影部分。

提问:第一幅图中,把一个圆平均分成几份?表示有这样的几份?怎样用分数表示?老师强调:第二组图和第三组图中每个圆都表示“1”。

拓展应用1.在分数a/b中,当a小于时,它是真分数;当a大于或等于时,它是假分数。

2.在分数b/a中,当a小于或等于时,它是假分数;当a大于时,它是真分数。

3.分数单位是的最小真分数是(),最小假分数是。

4.写出两个大于的真分数和。

总结通过本节课的学习,我们认识了真分数和假分数的特征,真分数的分子比分母小,真分数小于1;假分数的分子比分母大或分子和分母相等,假分数大于或等于1。

通过学习,要会正确区分哪个分数是真分数,哪个分数是假分数,并会正确应用概念灵活解题。

作业布置教材54页做一做板书设计教学札记〖人教版数学六年级上册分数除法教学设计第【2】篇〗教学内容复习分数除法的意义和计算教材第46、第47页的内容。

教学目标1.使学生进一步明确本单元的知识体系,加深对分数除法的意义和计算方法的理解。

2.熟练掌握分数除法的计算法则,提高灵活解题的能力。

2023年人教版数学六年级上册分数除法教学设计(推荐3篇)

2023年人教版数学六年级上册分数除法教学设计(推荐3篇)

人教版数学六年级上册分数除法教学设计(推荐3篇)〖人教版数学六年级上册分数除法教学设计第【1】篇〗第三单元分数除法第6课时分数连除和乘除混合教学内容:课本第50页例6、“试一试”和“练一练”,练习八第10-13题。

教学目标:1、结合生活中具体的情景使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

2、能正确解答分数连除或分数乘除混合运算的式题。

教学重点:正确进行分数连除或分数乘除混合运算。

教学难点:使学生经历探索分数乘除混合运算的计算方法的过程。

课前准备:小黑板教学过程:一、复习引入上节课我们学习了用方程解答简单的分数除法应用题,这节课我们学习分数连除和乘除混合运算。

(揭示课题)二、教学例61、出示例6中的条件,引导理解题意。

(1)读题,理解题意。

(2)从题目中我们可以知道哪些信息这些信息之间有什么关系通过信息的组合,我们又可以获得什么新的信息2、讨论解决问题的策略。

(1)出示要解决的问题:3盒果汁可以倒多少杯(2)怎么解决这个问题呢自己先想一想,看能不能把结果算出来。

(3)交流:你是怎么想的先算的是什么①如果先求3盒一共有多少升,怎么想怎么算板书:4/5×3=12/5(升) 12/5÷3/10=8(杯)②如果先求一盒能装几杯呢板书: 4/5÷3/10 =8/3(杯) 8/3×3=8(杯)3、这题如果列综合算式怎么列(1)各自尝试列式。

(2)指名汇报,根据学生的汇报板书:4/5×3÷3/10 4/5÷3/10×3让学生在书上完成计算,并指名板演。

4、教学“试一试”。

(1)出示: 5/8÷3/4÷5/7 ,这题是分数连除,怎么算(2)学生在书上独立计算后讨论算法,师板书计算过程。

5/8÷3/4÷5/7=( )×( )×( )=( )5、讨论:分数连除或乘除混合运算可以怎么计算(1)在小组中说一说。

人教版数学六年级上册3《分数除法》教案

人教版数学六年级上册3《分数除法》教案

人教版数学六年级上册3《分数除法》教案一、教学目标1.掌握分数除法的概念和计算方法。

2.能够运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的分数计算能力和逻辑思维能力。

二、教学重点1.理解分数除法的含义。

2.掌握分数除法的运算步骤。

三、教学难点1.分数除法的较复杂计算。

2.解决实际问题时的分数除法运用。

四、教学准备1.教材:人教版数学六年级上册。

2.教具:黑板、彩色粉笔、教案PPT等。

五、教学过程第一步:导入通过简单的分数除法口算题目,引出今天的学习内容,激发学生的学习兴趣。

第二步:讲解分数除法的概念1.分数除法的概念:将一个分数除以另一个分数,将分数除法转化为乘法问题。

2.分数除法的基本概念和定义。

第三步:示范计算步骤1.根据教材中的例题,详细讲解分数除法的计算步骤。

2.重点讲解如何化简分数,并在计算过程中巧妙运用。

第四步:练习和讲解1.让学生进行相关练习,带领学生掌握分数除法的计算方法。

2.在学生练习的过程中,及时纠正错误,讲解解题技巧。

第五步:拓展运用结合生活实际问题或教材中的应用题,让学生通过分数除法解决实际问题,培养学生的应用能力和思维能力。

六、课堂小结总结本节课的重点和难点,强化学生对分数除法的理解和应用。

七、作业布置布置相关练习题目作业,要求学生独立完成并及时批改。

八、课后反思综合评估本节课的教学效果,思考教学中存在的问题和改进方法,为下节课做好准备。

以上就是本节课的教学内容,希朥能够对学生有所帮助,让他们更好地掌握分数除法的知识。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案一、教学目标1.知识与技能:理解分数相除的概念,能够进行分数除法计算。

2.过程与方法:培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观:培养学生爱学、乐学的态度,培养学生合作精神。

二、教学重点1.理解分数相除的概念。

2.进行分数除法计算。

三、教学难点1.分数除法的算法应用。

2.解决实际问题中的分数除法计算。

四、教学准备1.教材:人教版数学六年级上册教材。

2.教具:黑板、彩色粉笔、教案、学生练习册等。

五、教学过程1. 导入在黑板上引导学生回顾上一节课学习的内容,帮助学生理解分数相除的概念。

2. 授课•第一步:介绍分数除法的概念,引导学生通过实际例子理解分数相除的意义。

•第二步:讲解分数除法的计算方法,包括同分母除法和异分母除法。

•第三步:通过例题演练,帮助学生掌握分数除法计算的步骤和技巧。

3. 练习分发练习册,让学生进行分数除法的练习,并在课堂上解答学生遇到的问题。

4. 拓展引导学生思考分数除法在日常生活中的应用场景,并让学生分享自己的见解。

5. 总结总结本节课的重点内容,提醒学生复习。

六、作业布置相应的作业,要求学生完成练习册上相关的题目,并写一篇学习笔记,记录自己在学习分数除法过程中的收获和困惑。

七、教学反思本节课的重点在于让学生掌握分数除法的计算方法和应用技巧,教师在讲解过程中可以适当引入一些趣味性的例子,激发学生学习兴趣,提高学生的学习效果。

以上是本节课的教案内容,希望能够对教师的教学工作有所帮助。

人教版数学六上第三单元《分数除法》教学设计

人教版数学六上第三单元《分数除法》教学设计

人教版数学六上第三单元《分数除法》教学设计一. 教材分析人教版数学六上第三单元《分数除法》是本册教材中的重要内容,它是在学生已经掌握了分数乘法、分数加减法的基础上进行学习的。

本单元的主要内容包括分数除法的意义、分数除法的计算法则以及应用。

通过本单元的学习,学生能进一步理解分数除法的概念,掌握分数除法的计算方法,并能运用分数除法解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本单元之前,已经具备了分数乘法、分数加减法的知识基础,对分数的概念有了初步的理解。

但是,由于分数除法的概念较为抽象,学生可能对其理解不够深入,需要通过实例和练习来进一步巩固。

同时,学生在解决实际问题时,可能还不太会运用分数除法,需要通过大量的练习来提高运用能力。

三. 教学目标1.知识与技能:理解分数除法的意义,掌握分数除法的计算法则,能够熟练地进行分数除法的计算。

2.过程与方法:通过实例和练习,培养学生的运算能力,提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:激发学生学习分数除法的兴趣,培养学生的耐心和细心,使学生感受到数学与生活的紧密联系。

四. 教学重难点1.重点:分数除法的计算法则。

2.难点:理解分数除法的意义,运用分数除法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解分数除法的意义,激发学生的学习兴趣。

2.实践操作法:通过大量的练习,让学生动手操作,培养学生的运算能力。

3.引导发现法:教师引导学生发现分数除法的计算法则,培养学生的探究能力。

六. 教学准备1.课件:制作与教学内容相关的课件,包括实例、练习等。

2.黑板:准备一块黑板,用于板书教学内容。

3.练习题:准备与教学内容相关的练习题,用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用生活实例,如“小明有2/3的苹果,他想把苹果平均分给他的3个朋友,每个朋友能分到多少苹果?”引导学生思考,引出分数除法的概念。

2.呈现(10分钟)讲解分数除法的意义和计算法则,让学生通过观察和思考,发现分数除法的规律。

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》单元计划

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》单元计划

人教版六年级上册数学第三单元《分数除法》单元计划一、背景介绍本单元主要学习分数除法,是六年级上册数学的第三单元。

通过学习本单元,学生将掌握分数除法的计算方法,提高分数计算能力。

二、学习目标1.了解分数除法的概念和符号表示。

2.能够进行分数除法的计算。

3.能够通过分数除法解决实际问题。

三、教学内容1. 分数除法的概念•什么是分数除法•分数除法的符号表示2. 分数除法的计算方法•整除的分数除法•不整除的分数除法3. 分数除法的实际问题•运用分数除法解决实际问题四、教学重点1.理解分数除法的概念。

2.掌握分数除法的计算方法。

3.能够灵活运用分数除法解决实际问题。

五、教学方法1.讲授结合练习:通过讲解理论知识,结合例题进行讲解并让学生练习。

2.案例分析:通过实际问题案例,引导学生进行分数除法计算和思考。

3.小组讨论:组织小组讨论,让学生相互讨论、交流,共同解决问题。

六、教学过程第一课时1.引入:通过简单的例子引入分数除法的概念。

2.讲解:讲解分数除法的定义和符号表示。

3.练习:让学生在书面上进行简单的分数除法计算练习。

第二课时1.复习:复习上节课所学内容。

2.讲解:详细讲解分数除法的计算方法。

3.练习:让学生进行不同难度的分数除法计算练习。

第三课时1.讲解:引入实际问题,讲解如何运用分数除法解决问题。

2.案例分析:分组进行案例分析。

3.小组讨论:组织学生小组讨论解决实际问题。

七、课堂互动1.提问互动:根据学生掌握情况提问,引导学生思考。

2.学生互动:组织学生之间互相讨论、合作,共同解决问题。

八、评估方式1.课堂练习:课堂上的书面练习。

2.作业:布置相应的作业进行巩固。

3.实际问题解决能力:通过学生的实际问题解决能力评估学生的水平。

九、课后作业1.完成课后习题。

2.思考实际问题,尝试用分数除法进行解决。

十、教学反思1.回顾本节课的教学过程,总结优点和不足。

2.对学生的学习情况进行分析,调整教学方法和内容。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 2.分数除法(第1课时)》教学设计

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 2.分数除法(第1课时)》教学设计

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 2.分数除法(第1课时)》教学设计一. 教材分析人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 2.分数除法(第1课时)》主要介绍了分数除法的基本概念和计算方法。

通过这一课时,学生需要掌握分数除法的运算规则,能够正确进行分数除法的计算。

教材通过例题和练习题的形式,帮助学生理解和掌握分数除法的运算方法。

二. 学情分析在学习本课时,学生已经掌握了分数的基本概念和运算方法,具备了一定的数学基础。

但是,对于分数除法这一概念,学生可能还存在一定的困惑,需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解分数除法的概念,掌握分数除法的运算方法,能够正确进行分数除法的计算。

2.过程与方法目标:通过实例和练习,学生能够培养解决问题的能力,提高数学思维能力。

3.情感态度与价值观目标:学生能够积极参与课堂活动,增强对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点:分数除法的概念和运算方法。

2.难点:理解分数除法与整数除法的联系和区别。

五. 教学方法1.实例教学法:通过具体的例题,引导学生理解和掌握分数除法的概念和运算方法。

2.练习法:通过大量的练习题,巩固学生对分数除法的掌握程度。

3.小组合作学习:引导学生进行小组讨论和合作,培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT:制作相关的教学PPT,展示例题和练习题。

2.练习题:准备相关的练习题,用于巩固学生的学习成果。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过提问方式引导学生回顾分数的基本概念和运算方法,为新课的学习做好铺垫。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示分数除法的例题,引导学生观察和思考,引导学生总结分数除法的运算规则。

3.操练(10分钟)教师出示一些分数除法的练习题,学生独立完成,教师进行个别指导和讲解。

4.巩固(10分钟)教师出示一些分数除法的综合练习题,学生独立完成,教师进行个别指导和讲解。

人教版小学六年级上册数学《第三单元分数除法》教案【五篇】

人教版小学六年级上册数学《第三单元分数除法》教案【五篇】

【导语】尽快地掌握科学知识,迅速提⾼学习能⼒,为⼤家准备了⼈教版⼩学六年级上册数学《第三单元分数除法》教案【五篇】,希望对⼤家有所帮助!分数除法的意义和分数除以整数教学⽬标:1、通过实例,使学⽣知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的,并使学⽣掌握分数除以整数的计算法则。

2、动⼿操作,通过直观认识使学⽣理解整数除以分数,引导学⽣正确地总结出计算法则,能运⽤法则正确地进⾏计算。

3、培养学⽣观察、⽐较、分析的能⼒和语⾔表达能⼒,提⾼计算能⼒。

教学重点:使学⽣理解算理,正确总结、应⽤计算法则。

教学难点:使学⽣理解整数除以分数的算理。

教具准备:多媒体课件教学过程:⼀、旧知铺垫(课件出⽰)1、复习整数除法的意义(1)引导学⽣回忆整数除法的计算法则:已知两个因数的积与其中⼀个因数,求另⼀个因数的运算。

(2)根据已知的乘法算式:5×6=30,写出相关的两个除法算式。

(30÷5=6,30÷6=5)2、⼝算下⾯各题×3 × ×× ×6 ×⼆、新知探究(⼀)、教学例11、课件出⽰⾃学提纲:(1)出⽰插图及乘法应⽤题,学⽣列式计算。

(2)学⽣把这道乘法应⽤题改编成两道除法应⽤题,并解答。

(3)将100克化成千克,300克化成千克,得出三道分数乘、除法算式。

2、学⽣⾃学后⼩组间交流3、全班汇报:100×3=300(克)A、3盒⽔果糖重300克,每盒有多重? 300÷3=100(克)B、300克⽔果糖,每盒100克,可以装⼏盒? 300÷100=3(盒)×3=(千克) ÷3=(千克) ÷3=3(盒)4、引导学⽣通过整数题组和分数题组的对照,⼩组讨论后得出:分数除法的意义与整数除法相同,都是已知两个因数的积与其中⼀个因数,求另个⼀个因数。

都是乘法的逆运算。

(⼆)、巩固分数除法意义的练习:P28“做⼀做”(三)、教学例2(1)学⽣拿出课前准备好的纸,⼩组讨论操作,如何把这张纸的平均分成2份,并通过操作得出每份是这张纸的⼏分之⼏。

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案

人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》教案一. 教材分析人教版数学六年级上册第3单元《分数除法》是本册教材中的重要内容,它是在学生掌握了分数的加减法和乘法的基础上进行教学的。

分数除法的概念和运算规则对于学生来说是一个新的挑战,它不仅涉及到分数的运算,还涉及到除法的运算。

本节课的教学内容主要包括分数除法的概念、运算规则和运算方法。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础,他们掌握了分数的加减法和乘法,对于新的数学概念和运算规则有一定的接受能力。

但是,由于分数除法的运算规则比较抽象,学生可能难以理解和掌握。

因此,在教学过程中,教师需要通过具体的实例和操作,帮助学生理解和掌握分数除法的运算规则。

三. 教学目标1.让学生掌握分数除法的概念和运算规则。

2.培养学生解决实际问题的能力,能够运用分数除法解决生活中的问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力,提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.分数除法的概念和运算规则。

2.运用分数除法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活中的实例,引发学生的兴趣,激发学生的学习积极性。

2.启发式教学法:引导学生主动思考,发现问题,解决问题。

3.小组合作学习:鼓励学生之间互相交流,共同探讨问题。

4.实践操作法:让学生通过实际操作,加深对分数除法的理解。

六. 教学准备1.教学课件:制作与本节课相关的课件,包括实例、图片、动画等。

2.教学素材:准备一些实际问题,用于引导学生运用分数除法解决问题。

3.练习题:准备一些练习题,用于巩固学生对分数除法的掌握。

七. 教学过程1.导入(5分钟)利用课件展示一些生活中的实际问题,引导学生思考如何运用分数除法解决问题。

2.呈现(10分钟)通过具体的实例,向学生介绍分数除法的概念和运算规则。

让学生观察和分析实例,引导他们发现分数除法的运算规律。

3.操练(15分钟)让学生进行一些分数除法的运算练习,巩固他们对分数除法的理解。

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元分数除法
一、教学目标
1.知识目标:掌握分数除法的基本概念和计算方法;能够进行分数除法的运算。

2.能力目标:培养学生解决实际问题的分析和计算能力;培养学生的逻辑思维能力。

3.情感目标:激发学生对数学学习的兴趣,培养学生的自信心和合作精神。

二、教学重难点
•教学重点:理解并掌握分数除法的概念;能够熟练进行分数除法的运算。

•教学难点:运用分数除法解决实际问题。

三、教学准备
1.课件:准备包含分数除法计算步骤和相关例题的PPT课件。

2.教具:白板、彩色粉笔、计算器等教学工具。

3.素材:准备分数除法的练习题和实际问题。

四、教学过程
第一步:导入新知
•向学生介绍分数除法的概念,并通过例题引入分数除法的运算方法。

第二步:讲解与练习
•通过PPT展示分数除法的计算步骤,并讲解具体例题。

•让学生进行练习,巩固分数除法的计算方法。

第三步:拓展应用
•引导学生通过解决实际问题来应用分数除法,培养学生解决问题的能力。

第四步:课堂小结
•对本节课的知识要点进行总结,并提醒学生多进行练习,巩固所学知识。

五、课后作业
1.完成课堂练习题。

2.拓展练习:自主搜索并解决一些与分数除法相关的问题。

3.复习分数除法的计算方法,确保掌握。

六、教学反思
本节课重点为分数除法的运算方法和应用,通过丰富的例题和实际问题,激发学生的学习兴趣,提高他们的数学计算能力和解决问题的能力。

在教学过程中,需注重引导学生思考,培养他们的逻辑思维能力,并通过课后作业进行巩固和提高。

人教版六年级上册数学 第3单元分数除法 教案

人教版六年级上册数学 第3单元分数除法 教案

3 分数除法【教学目标】1.理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。

2.会解答“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的实际问题。

3.理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。

能够正确地化简比和求比值。

4.能运用比的知识解决有关的实际问题。

【重点难点】1.一个数除以分数的意义以及计算方法,并会用分数除法解决相关的问题。

2.一个数除以分数的计算法则的推导。

【教学指导】1.充分利用教材,促进学习迁移。

如前介绍,本单元教材在揭示相关知识的内在联系,提供类比思维的材料方面,作了不少努力。

教学时,应充分利用这些资源,激活学生已有的知识经验,引导他们展开类比思维,以促进学习的正向迁移。

实际上,这也是本单元的课堂教学中,落实学生的主体地位,发挥教师主导作用的有效途径。

2.加强直观教学,结合操作和图形语言,探索、理解计算方法。

为了引导学生参与探索分数除法计算方法的过程,并能有所发现,有所感悟。

教材设计了折纸与画图的教学活动。

教学时,教师要用好这些直观手段,给学生动手的机会和较充足的时间,让更多的学生真正在操作、观察的过程中,凭借直观,发现算法,感悟算理。

而要提高这些教学活动的有效性,还需要教师给予适当的点拨,引导学生数形结合,边操作、边观察、边思考,并通过讨论、交流,在理解的基础上得出算法,进而掌握算法。

3.抓住学习的关键,组织针对性练习。

我们知道,计算分数除法的关键步骤是把除转化为乘;列方程解答分数除法问题的关键,则在于理解问题情境中的等量关系。

因此,抓住这两个关键,组织开展针对性的专项练习,是提高学习成效的重要措施。

教材中已经配备了一些这样的练习。

教师还可从本班学生的实际出发,酌情加以增补,力求当堂巩固。

【课时安排】建议共分9课时:1.倒数的认识.............................................1课时2.分数除法...............................................7课时整理和复习...............................................1课时1.倒数的认识【教学内容】倒数的认识(教材第28页的内容及练习六的第2~5题)。

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元 分数除法

人教版数学六年级上册单元教案-第三单元分数除法一. 教材分析分数除法是小学数学中的重要内容,它与人教版数学六年级上册第三单元“分数除法”相关。

这一单元的主要内容包括分数除法的概念、计算方法和应用。

通过这一单元的学习,学生将掌握分数除法的计算法则,并能应用于实际问题中。

二. 学情分析在学习分数除法之前,学生已经掌握了分数的加减法和乘法,具备了一定的分数运算基础。

但是,对于分数除法的概念和计算方法,学生可能还存在一定的困惑。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生理解和掌握分数除法的本质。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能理解分数除法的概念,掌握分数除法的计算方法,并能熟练地进行计算。

2.过程与方法:通过实例演示和练习,学生能运用分数除法解决实际问题。

3.情感态度与价值观:学生能积极参与数学学习,培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点:分数除法的概念和计算方法。

2.难点:理解分数除法的本质,运用分数除法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和实际问题,引发学生对分数除法的兴趣和思考。

2.演示法:通过直观的演示和图示,帮助学生理解和掌握分数除法的计算方法。

3.练习法:通过大量的练习和应用,巩固学生的分数除法运算能力。

六. 教学准备1.教学课件:制作与分数除法相关的课件,包括实例演示、计算方法和练习题。

2.练习题:准备一些与分数除法相关的练习题,包括计算题和应用题。

3.教学工具:准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程导入(5分钟)1.利用生活实例引入分数除法的概念,如:“小明有2个苹果,他想把这2个苹果平均分给3个朋友,每个人能分到几个苹果?”2.引导学生思考和讨论,引发学生对分数除法的兴趣。

呈现(10分钟)1.通过课件展示分数除法的计算方法,包括步骤和例题。

2.利用图示和实例,解释分数除法的本质,如:“分数除法就是乘以倒数。

”操练(10分钟)1.学生独立完成一些分数除法的计算题,如:“1/4 ÷ 2/3 = ?”2.教师选取一些学生的作业进行讲解和点评,引导学生正确理解和运用分数除法。

人教版六年级数学上册第三单元分数除法教学设计

人教版六年级数学上册第三单元分数除法教学设计

第三单元分数除法第1课时倒数的认识授课时间【教学目标】知识与技能:引导学生通过观察、研究、类推等数学活动,理解倒数的意义,总结出求倒数的方法。

过程与方法:通过互助活动,培养学生与人合作、与人交流的习惯情感态度与价值观:通过自行设计方案,培养学生自主探索和创新的意识。

【教学重难点】理解倒数的含义,掌握求倒数的方法。

【教学过程】一、明确目标创景激趣1、找找下面文字的构成规律呆———杏土———干吞———吴2、按照上面的规律填数431——()——()——()722能根据分之和分母的位置关系,给这三组数取个名吗?揭示课题:倒数的认识二、自主探究合作学习师:关于倒数同学们想知道些什么呢?学习倒数的含义。

观察教材28页的例1,归纳,总结倒数的含义。

三、汇报交流排疑解惑1、举例验证:4和11 1, 7和, 3和3744乘11的积是,所以4和互为倒数;7可以看成分母是1的分数,把分子、分母调换位置后44就是11,所以7和互为倒数。

归纳:乘积是1的两个数互为倒数。

772、特殊数:0和1(引导学生辩论0有没有倒数,1有没有倒数,是多少?)教师归纳板书:0没有倒数,1的倒数就是它本身。

3、让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数,集体订正,教师归纳,板书:求倒数的方法4、反馈练习:完成教材29页的“做一做”,完成练习六的第3、4题四、回归教材评价小结学生读教材相关知识点,总结归纳。

五、巩固应用拓展延伸1、找一找下列数中哪两个数互为倒数2 2、填空16437171 08734 412613的倒数是(),()的倒数是。

10的倒数是(),()没有倒数。

84【板书设计】倒数的认识成绩是“1”的两个数互为倒数。

“1”的倒数是“1”; 0没有倒数。

【教学反思】第2课时分数除以整数授课时间【教学目标】知识与技能:引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法,能正确计算分数除以整数。

过程与方法:通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动,引导学生主动参与、独立思考、合作交流,形成计算技能。

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新城学校六年级数学科集体说课记录<)\ ;新城学校六年级数学上册第三单元第一课时教学设计1、举例验证:4和41, 7和71, 3和314乘41的积是,所以4和41互为倒数;7可以看成分母是1的分数,把分子、分母调换位置后就是71,所以7和71互为倒数。

归纳:乘积是1的两个数互为倒数。

2、特殊数:0和1 (引导学生辩论0有没有倒数,1有没有倒数,是多少)教师归纳板书:0没有倒数,1 的倒数就是它本身。

3、 \ 4、 求倒数的方法让学生根据已学知识独立解决怎样求一个数的倒数,集体订正,教师归纳, 板书:求倒数的方法 5、 反馈练习完成教材29页的“做一做”,完成练习六的第3、4题 三、课堂练习1、找一找下列数中哪两个数互为倒数2 43 81 127 1 76 0 34 6741】2、填空43的倒数是( ),( )的倒数是81。

10的倒数是( ),( )没有倒数。

四、课堂小结学完本节课,我们知道了乘积是1 的来年各个数互为倒数。

1的倒数是它本身,0没有倒数。

教 学 反 思]~》。

新城学校六年级数学上册第三单元第二课时教学设计过程什么东西呢你有没有过相同的东西买几件的时候能不能举个例(指名让学生举例并用算式表示求该例的总价)二、新知探究:(一)分数除法的意义.1、出示例1的教学挂图,让学生看图观察图意,指名口答图意和应该怎样列式。

2、(学生独立思考,口答问题和列式)3、(引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题)4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题,分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习:(巩固加深对意义的理解)课本28页做一做。

学生独立练习,订正时让学生说明为什么这样填。

(二)、分数除以整数1、小组学习活动:…活动⑴把这张纸的45平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几活动⑵把这张纸的45平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几[活动要求]先独立动手操作,再在组内交流:通过折纸操作和计算,你发现了什么规律你有什么问题要提出来2、汇报学习结果:活动1学生甲:把45平均分成2份,就是把4个15平均分成2份,1份就是2个15,就是25;用算式表示是:45÷2= (4÷2)/5=25学生乙:把45平均分成2份,每份就是45的12,就是45 ×12 ;用算式表示是:45 ×12 = 410 = 25 ;学生丙:我发现了计算45 ÷2时,可以用分子4÷2作分子,分母不变; ( 学生丁:我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算,也就是乘以这个整数的倒数;活动2:学生甲:4要平均分成3份,不能直接分,我先找出4和3的最小公倍数12,把4分成12份,再把12份平均分成3份,算式可以用45 ÷3表示,4不能够被3整除,这道题我不知道怎样计算;学生乙:我的分法与前面的同学相同,不同的是:我在计算45 ÷3时,我把 45 ÷3转化成45 ×13 来计算,因为,把45 平均分成3份,就是求45 的13 是多少。

讨论:1、从折纸实验和计算来看,你发现计算分数除以整数可以怎样计算2、整数可以为0吗小结并板书:分数除以一个不等于0的整数,等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高 )3、把35平均分成4份,每份是多少;什么数乘6等于3204、如果a 是一个不等于0的自然数,13 ÷a 等于多少1a ÷3等于多少你能用一个具体的数检验上面的结果吗…新城学校六年级数学上册第三单元第三课时教学设计学过程1、计算:56÷1035÷31516÷204039÷26 (说一说,你在计算中如何尽量避免错误的产生在计算中要注意什么)2、胜利路长1000米,东东走完全程用了20分钟,东东平均每分钟行多少米)(独立解答并且说明解题依据)3、23小时有()个13小时,1小时有()个13小时。

二、新知探究:1、教学例2:小明23小时走了2km,小红512小时走了56km,谁走得快些师:已知什么生:已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师:问题求什么?生:求谁走的快些。

师:求谁走得快些就是比较什么生:就是比较谁的速度快。

师:你能根据题意列出算式吗生:2÷2356÷5122、除数是分数的除法计算方法的探究:引导学生画线段图分析:{师:23 里有几个13 23 小时走了2 km ,能不能求出13 小时走多少千米生:23里有2个13 ,求13 小时走了多少千米可以用2 km ÷2,也就是2km ×12;师:2 km ÷2得到的1km,有什么具体的含义是线段图上的哪一段 生:略师:1小时里有几个13 小时,能求1小时行多少千米了吗生:2×12×3=2×32=3 km 。

指导学生观察:2÷23=2×12×3=2×32=3(提示:观察2÷23=2×32这一步)师:这儿把除法转化成什么运算来计算除以23= 》生:把除法转化为法来计算,除以23等于乘以32。

师:你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗 (有语言叙述、用字母表示等都行,只要是正确的都肯定学生的结论)师:请你观察上面和算式,怎样把除法转化成为乘法来进行计算你能说出转化的要点吗生:1、被除数没有变化;2、除号变乘号;3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算56÷512 订正并板书:4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

.三、巩固与提高:1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

(做完1题后,让学生把每个算式完整地读一遍,然后再完成第2题,第二题要求学生要写出计算过程。

) 四、师生共同小结!新城学校六年级数学上册第三单元第四课时教学设计学过程1、计算:⑴23÷289÷423÷3511÷52233÷2⑵310÷22324÷26721÷5189÷71219÷4 %(学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.)2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方引导学生小结:除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

二深入练习1、计算下面各题,比较它们的计算方法.56+2356-2356×2356÷232、.(让学生计算后分组讨论:你发现了什么规律请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。

)根据学生的回答,教师作如下板书:一个数除以小于1的数,商大于被除数;一个数除以1,商等于被除数;一个数除以大于1的数,商小于被除数。

三、解决问题:练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

~第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点:都是求一个量里包含多少个另一($新城学校六年级数学上册第三单元第五课时教学设计【教学【目标1、正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2、运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。

培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

3、培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

重点难点1、两三步式题的正确计算。

}2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

3、运用学过的知识,解答两步计算的较简单的分数应用题。

教学方法讲授法,探究法教具学具课件、教学过程一:复习铺垫1、填空:除以一个不等于0的数,等于()。

2、口算:|56÷356×225—1514÷2323÷3 3÷2313+126×233、标明下面各题的运算顺序:720÷2+[50×(25+47)] [1178—12×(84+5)]÷54、小红用8米长的彩带做一些花,如果每朵花用2/3米彩带,小红能做多少朵花二、引入新课:1、学生读题,理解题意。

}2、说一说,你想怎样求3、学生列式:4、师:请同学们观察,这道题目中有哪几种运算师:在整数四则混合运算中,运算顺序是怎样的师:从以上分析请你推想:整数四则混合运算的运算顺序,个案修改%适用于分数吗生:通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法,同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算,师巡视指导并作订正。

@6、思考:在计算中,应该注意什么三、学生读题,理解题意。

提问:1、老爷爷每天跑几圈2、半圈用哪个数来表示~3、照这个速度,怎样理解4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间,要先求出什么5、现在你能解答了吗,能解答的自己写出解答过程,不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程,师生共同订正。

四、全课总结:1、说一说,今天学习了什么新知识2、这节课,你有什么收获吗有什么发现吗有什么想要告诉老师和同学的吗请大家发表自己的见解。

教学反思})新城学校六年级数学上册第三单元第六课时教学设计上课时间:第周星期课题分数的四则混合运算主备人教者/教学目标1、知识与技能:进一步掌握分数除法的计算方法,能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题,提高分数四则运算的能力。

2、过程与方法:提高学生综合运用知识解决问题的能力,能运用分数的知识解决一些实际问题。

3、情感态度与价值观:体会数学与生活的联系重点难点/1、掌握分数四则混合运算的运算顺序,能应用计算法则较熟练地进行计算。

2、明确分数四则混合运算的顺序。

教学方法讲授法,探究法教具学具课件(教学过程一、基本练习:1、判断正误:①35÷5=53×5()②4分米的15等于5分米的14。

()③两数相除,商一定大于被除数。

()…2、学生计算后订正时,着重评讲第5小题至第7小题的解法,第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的,即和是怎样处理的第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。

3、订正时让学生说明解题依据。

第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘23,也可以一次同乘4与23的积。

二、深入练习:1、选择正确答案的序号填在括号里:个案修改:¥①一根绳子剪去3米正好是13,这根绳子原来的长度是多少米()A 1 B 9 C 3②与12÷45相等的式子是:()A、12÷5×4B、12÷4×5C、12×0.42、(此题中的60瓦是没有用的条件,可能会影响少数学生的正确列式,这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系,让学生明白列式中不需要这个条件。

)3、—(让学生先计算,再比较——你有什么发现引导学生弄清楚:其原因是23的倒数与12的积正好是1。

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