不等式的基本性质知识点
高中数学知识点精讲精析 不等式的基本性质
4.1不等式的基本性质1．不等式的基本性质： ①对称性：a>b b<a; ②传递性：a>b,b>c a>c; ③可加性：a>b a+c>b+c; ④加法法则：a>b,c>d a+c>b+d; ⑤可乘性：a>b,c>0 ac>bc; a>b,c<0 ac<bc; ⑥乘法法则：a>b>0,c>d>0 ac>bd;⑦倒数法则：a>b,ab>0 ; ⑧乘方法则：a>b>0 an>bn;⑨开方法则：a>b>0 ;⑩绝对值不等式的性质： |a|-|b|≤|a+b|≤|a|+|b| 2．基本不等式（以下√表示根号，＾表示指数）如果a 、b 都为实数，那么a 平方+b 平方≥2ab，当且仅当a=b 时等号成立 证明如下： ∵（a-b)^2≥0 ∴a^2+b^2-2ab≥0 ∴a^2+b^2≥2ab如果a 、b 、c 都是正数，那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c 时等号成立 如果a 、b 都是正数，那么（a+b ）/2 ≥√ab ，当且仅当a=b 时等号成立。
（这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b 时等号成立。
）和定积最大：当a+b=S 时，ab≤S^2/4（a=b 取等） 积定和最小：当ab=P 是，a+b≥2√P（a=b 取等）ba 11<⇒nn b a >⇒均值不等式：如果a,b 都为正数，那么√(( a 平方+b 平方)/2)≥（a+b ）/2 ≥√ab≥2/（1/a+1/b)（当且仅当a=b 时等号成立。
）( 其中√(( a 平方+b 平方)/2)叫正数a,b 的平方平均数也叫正数a,b 的加权平均数；（a+b ）/2叫正数a,b 的算数平均数；√ab 正数a,b 的几何平均数；2/（1/a+1/b)叫正数a,b 的调和平均数。
初中数学知识点梳理第四章不等式
初中数学知识点梳理第四章不等式初中数学第四章主要介绍了不等式的基本理论、解不等式的一般步骤以及一元一次不等式、一元二次不等式的解法等内容。
一、不等式的基本性质1.不等式的定义：不等式是表达两个数据之间大小关系的数学式，用不等号“<”、“>”、“≤”、“≥”等表示。
2.不等式的两端可以加上、减去相同的数，并且不等号方向不变。
3.不等式的两端可以乘以、除以正数，并且不等号方向不变；如果乘以或除以负数，则需要改变不等号的方向。
4.不等式的两端可以交换位置，但要改变不等号的方向。
二、不等式的解法步骤1.将不等式化简，使其符合格式要求。
2.根据不等式的性质，找出合适的变量范围。
3.根据条件，求出变量的取值范围。
4.根据不等式的性质，确定不等式的解集。
三、一元一次不等式的解法1. 一元一次不等式是指只含有一个变量的一次函数不等式，形如ax + b < c 或 ax + b > c。
2.解一元一次不等式的步骤：(1) 将不等式化为形如ax + b < 0或ax + b > 0的形式。
(2)确定变量范围，找出通解的形式。
(3) 求解方程ax + b = 0，得出一个关键点，并将变量范围分为几个部分。
(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。
四、一元二次不等式的解法1. 一元二次不等式是指只含有一个变量的二次函数不等式，形如ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。
2.解一元二次不等式的步骤：(1) 将不等式化为标准形式ax² + bx + c > 0或ax² + bx + c < 0。
(2)确定变量范围，找出通解的形式。
(3) 求解方程ax² + bx + c = 0，得出两个关键点，并将变量范围分为几个部分。
(4)根据关键点判断每个部分的取值情况，得出不等式的解集。
高考不等式知识点汇总
高考不等式知识点汇总不等式是高考数学中的重要知识点，是解决数学问题中常用的一种工具。
它不仅涉及到基本的不等式性质，还包括不等式的求解、图像表示以及应用等方面。
下面将对高考中常见的不等式知识点进行汇总。
一、不等式的基本性质1. 不等式的传递性：若a < b，且b < c，则有a < c。
传递性是不等式推导中常用的重要性质。
2. 不等式的加减性：若a < b，则有a±c < b±c，其中c为实数。
加减性运算是在不等式两边同时加减一个数时成立的性质。
3. 不等式的倍乘性：若a < b，且c > 0，则有ac < bc；若a < b，且c < 0，则有ac > bc。
倍乘性是在不等式两边同时乘以一个正数或负数时成立的性质。
二、不等式的求解1. 一元一次不等式：例如ax + b < c或ax + b > c，其中a、b、c 为已知实数，x为未知数。
求解一元一次不等式时，可以采用移项和分段讨论等方法。
2. 一元二次不等式：例如ax^2 + bx + c < 0或ax^2 + bx + c > 0，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解一元二次不等式时，可以利用函数图像、判别式、因式分解等方法来进行求解。
3. 绝对值不等式：例如|ax + b| < c或|ax + b| > c，其中a、b、c为已知实数，x为未知数。
求解绝对值不等式时，可以利用绝对值的性质，将其转化为对应的复合不等式进行求解。
三、不等式的图像表示1. 不等式的区间表示：例如a < x < b或a ≤ x ≤ b，其中a、b为已知实数，x为未知数。
不等式的区间表示可以通过画数轴，标示出解集所在的区间。
2. 不等式的图像表示：例如y < ax + b或y > ax + b，其中a、b 为已知实数，x、y为未知数。
数学必修一不等式知识点
数学必修一不等式知识点一、不等式的基本性质。
1. 对称性。
- 如果a > b，那么b < a；如果a < b，那么b > a。
2. 传递性。
- 如果a > b，b > c，那么a > c。
3. 加法法则。
- 如果a > b，那么a + c>b + c。
- 推论：如果a > b，c > d，那么a + c>b + d。
4. 乘法法则。
- 如果a > b，c>0，那么ac > bc；如果a > b，c < 0，那么ac < bc。
- 推论：如果a > b>0，c > d>0，那么ac > bd。
- 乘方法则：如果a > b>0，那么a^n>b^n(n∈ N,n≥slant1)。
- 开方法则：如果a > b>0，那么sqrt[n]{a}>sqrt[n]{b}(n∈ N,n≥slant2)。
二、一元二次不等式及其解法。
1. 一元二次不等式的一般形式。
- ax^2+bx + c>0(a≠0)或ax^2+bx + c < 0(a≠0)。
2. 求解一元二次不等式的步骤（以ax^2+bx + c>0(a>0)为例）- 先求出一元二次方程ax^2+bx + c = 0的根（判别式Δ=b^2-4ac）。
- 当Δ>0时，方程ax^2+bx + c = 0有两个不同的实根x_1,x_2(x_1，不等式的解集为{xx < x_1或x>x_2}。
- 当Δ = 0时，方程ax^2+bx + c = 0有两个相同的实根x_0，不等式的解集为{xx≠ x_0}。
- 当Δ<0时，方程ax^2+bx + c = 0无实根，不等式ax^2+bx + c>0的解集为R。
- 对于ax^2+bx + c < 0(a>0)的情况，当Δ>0时，解集为{xx_1；当Δ = 0时，解集为varnothing；当Δ<0时，解集为varnothing。
高考数学知识点不等式的基本性质详解
高考数学知识点不等式的基本性质详解不等式的调查在高考中从未消逝，以下是不等式的基本性质详解，请参考。
不等式的基本性质
1.不等式的定义：a-bb,a-b=0a=b,a-b0a
①其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟习的知识背景，来看法作差法比大小的实际基础是不等式的性质。
作差后，为判别差的符号，需求分解因式，以便运用实数运算的符号法那么。
2.不等式的性质：
①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两局部。
不等式基本性质有：
(1)abb
(2)acac(传递性)
(3)ab+c(cR)
(4)c0时，abc
c0时，abac
运算性质有：
(1)ada+cb+d。
(2)a0,c0acbd。
(3)a0anbn(nN,n1)。
(4)a0N,n1)。
应留意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：和即推出关系和等价关系。
普通地，证明不等式就是从条件动身实施一系列的推出变换。
解不等式就是实施一系列的等价变换。
因此，要正确了解和运用不等式性质。
②关于不等式的性质的调查，主要有以下三类效果：
(1)依据给定的不等式条件，应用不等式的性质，判别不等式能否成立。
(2)应用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判别实数值的大小。
(3)应用不等式的性质，判别不等式变换中条件与结论间的充沛或必要关系。
以上为大家分享的不等式的基本性质详解希望大家可以熟练运用。
根据不等式的基本性质知识点梳理,解决以下问题。
根据不等式的基本性质知识点梳理，解决以下问题。
根据不等式的基本性质知识点梳理不等式是数学中常见的一种关系表达式，通过它我们可以描述数值的大小关系。
在解决问题时，掌握不等式的基本性质是非常重要的。
下面将梳理一些关于不等式的基本性质知识点，并解决以下问题。
1. 不等式的基本性质1.1 加减性质不等式的加减性质指的是，如果不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式的关系不会改变。
这个性质可以简化不等式的求解过程。
1.2 乘除性质不等式的乘除性质指的是，如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正（或负）数，不等式的关系不会改变。
需要注意的是，当乘（或除）以一个负数时，不等式的方向会发生变化。
1.3 反号性质不等式的反号性质指的是，如果不等式两边同时取反，不等式的关系会改变。
例如，如果原不等式是大于（或大于等于），则取反后变成小于（或小于等于）。
2. 解决问题2.1 例题一：解不等式现有一个不等式 2x + 1 > 5，求解 x 的取值范围。
解答：根据加减性质，我们可以将不等式两边同时减去1，得到 2x > 4。
再根据乘除性质，可以将不等式两边同时除以2，得到x > 2。
所以不等式的解集为 x > 2。
2.2 例题二：求不等式的交集已知两个不等式 3x - 2 ≤ 5 和 x + 3 > 2x，求解 x 的取值范围。
解答：对第一个不等式进行变形，得到3x ≤ 7。
对第二个不等式进行变形，得到 x < 3。
所以不等式的交集为3x ≤ 7 且 x < 3，即解集为x ≤ 7/3 且 x < 3。
总结通过对不等式的基本性质的了解，我们可以简化不等式的求解过程，找到不等式的解集。
不等式的加减、乘除和反号性质是我们解决不等式问题时的有力工具。
不等式的基本性质知识点分析得出以下结论
不等式的基本性质知识点分析得出以下结论1.加减法性质：-如果不等式两边同时加上（或减去）同一个实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时加上（或减去）一个正实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时加上（或减去）一个负实数，不等号的方向会发生改变。
2.乘除法性质：-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个正实数，不等号的方向不变。
-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个负实数，不等号的方向会发生改变。
-如果不等式两边同时乘以（或除以）一个变量，需要分析变量的正负情况来确定不等号的方向：-当变量为正时，不等号的方向不变。
-当变量为负时，不等号的方向会发生改变。
-当变量为0时，需要特别注意约束条件。
3.绝对值性质：-若x为实数，则，x，>=0，即绝对值永远是非负数。
-若x为实数，则，x，=-x当且仅当x<=0。
-若x为实数，则，x^2，=x^2成立。
4.幂性质：-如果指数为正偶数，不等号的方向不变。
-如果指数为负偶数，不等号会发生改变。
-如果指数为正奇数，则不等号的方向不变。
-如果指数为负奇数，则不等号会发生改变。
-幂函数在整数幂的变化过程中，大于1的正数变得更大，小于1的正数变得更小。
5.开放性质：-开方函数只对非负的实数有意义。
-如果指数为偶数，不等式要求变量的取值范围非负。
-如果指数为奇数，不等式对变量的取值范围没有限制。
总结：-加减法性质可以使不等式两边进行加减运算，相当于改变不等式两边的基准值，但不改变不等式的相对大小关系；-乘除法性质可以使不等式两边进行乘除运算，相当于改变不等式两边的比例关系；-绝对值性质可以对不等式中的绝对值进行简化处理；-幂函数的幂性质可以改变不等式的绝对值大小；-开放性质用来限定不等式中变量的取值范围。
以上是不等式的基本性质的分析和结论。
这些性质可以帮助我们在解决不等式问题时进行合理的变换和推导，使得问题的求解更加简洁明了。
完整版)高中数学不等式知识点总结
完整版)高中数学不等式知识点总结1、不等式的基本性质不等式有以下基本性质：①对称性：a>b等价于b<a。
②传递性：a>b。
b>c则a>c。
③可加性：a>b等价于a+c>b+c，其中c为任意实数。
同向可加性：a>b，c>d，则a+c>b+d。
异向可减性：a>b，cb-d。
④可积性：a>b，c>0则ac>bc，a>b，c<0则ac<bc。
⑤同向正数可乘性：a>b>0，c>d>0则ac>bd。
异向正数可除性：a>b>0，0bc。
a>b>0，则a^n>b^n，其中n为正整数且n>1.⑦开方法则：a>b>0，则√a>√b。
⑧倒数法则：a>b>0，则1/a<1/b。
2、几个重要不等式以下是几个重要的不等式：a/b+b/a>=2，当且仅当a=b时取等号。
a^2+b^2>=2ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b/2>=√ab，当且仅当a=b时取等号。
a+b+c/3>=∛abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca，当且仅当a=b=c时取等号。
a+b+c>=3√abc，当且仅当a=b=c时取等号。
a/b+b/c+c/a>=3，当且仅当a=b=c时取等号。
a-b|<=|a-c|+|c-b|，对任意实数a,b,c成立。
3、几个著名不等式以下是几个著名的不等式：a-b|<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b/2<=√(a^2+1)√(b^2+1)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2<=√(a^2-ab+b^2)，对任意实数a,b成立。
a+b)/2>=√ab，对任意正实数a,b成立。
高中不等式知识点总结
高中不等式知识点总结一、知识点1.不等式性质比较大小方法：(1)作差比较法(2)作商比较法不等式的基本性质①对称性：a > bb > a②传递性: a > b, b > ca > c③可加性: a > b a + c > b + c④可积性: a > b, c > 0ac > bc;a > b, c < 0ac < bc;⑤加法法则: a > b, c > d a + c > b + d⑥乘法法则：a > b > 0, c > d > 0 ac > bd⑦乘方法则：a > b > 0, an > bn (n∈N)⑧开方法则：a > b > 0,2.算术平均数与几何平均数定理：(1)如果a、b∈R,那么a2 + b2 ≥2ab(当且仅当a=b时等号)(2)如果a、b∈R+,那么(当且仅当a=b时等号)推广：如果为实数，则重要结论1)如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2;(2)如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。
3.证明不等式的常用方法：比较法：比较法是最基本、最重要的方法。
当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法;当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法;碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。
综合法:以已知或已证明的不等式为基础，根据不等式的性质推导出待证明的不等式。
平均不等式常用于综合法的标度。
分析方法:不等式两边的关系不够清晰。
通过寻找不等式成立的充分条件，对待证明的不等式进行逐步转化，直到找到一个容易证明或已知成立的结论。
4.不等式的解法(1) 不等式的有关概念同解不等式:如果两个不等式有相同的解集，那么这两个不等式称为同解不等式。
同解变形:当一个不等式转化为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形称为同解变形。
根据不等式的基本性质知识点
根据不等式的基本性质知识点不等式是描述数值之间关系的数学工具，与等式不同，不等式中允许存在不等关系，如大于（>）、小于(<)、大于等于（≥）、小于等于（≤）、不等于（≠）等。
不等式的基本性质是指不等式在各种操作下的性质和变化规律。
一、基本性质之加减性质：1.加减同一个数：如果在不等式两边同时增加或减去同一个数，不等关系不变。
例如：若a>b，则a+c>b+c；若a<b，则a+c<b+c；其中c为任意数。
2.乘除同一个正数：如果不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等关系不变。
例如：若a > b，则ac > bc；若a < b，则ac < bc；其中c为任意正数。
3.乘除同一个负数：如果不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等关系改变。
例如：若a > b，则ac < bc；若a < b，则ac > bc；其中c为任意负数。
二、基本性质之逆性质与保持性质：1.不等式的逆性质：将不等式的两边互换，则不等关系也要互换。
例如：若a>b，则b<a；若a<b，则b>a。
2.不等式的保持性质：不等式两边同时加（或减）一个正数时，不等关系保持不变；不等式两边同时加（或减）一个负数时，不等关系改变。
例如：若a>b，则a+c>b+c（其中c>0）；若a<b，则a+c<b+c（其中c>0）；若a>b，则a+c<b+c（其中c<0）；若a<b，则a+c>b+c（其中c<0）。
三、基本性质之积性质：1. 同号相乘：如果a > b，c > 0，则ac > bc；如果a < b，c > 0，则ac < bc；如果a > b，c < 0，则ac < bc；如果a < b，c < 0，则ac > bc。
高一数学不等式知识点整理归纳
高一数学不等式知识点整理归纳一、不等式的基本性质1. 对称性：若 \(a > b\)，则 \(b a\)；若 \(a b\)，则\(b > a\)。
2. 传递性：若 \(a > b\) 且 \(b > c\)，则 \(a > c\)；若\(a b\) 且 \(b c\)，则 \(a c\)。
3. 加法性质：若 \(a > b\)，则 \(a + c > b + c\)。
4. 乘法性质：若 \(a > b\) 且 \(c > 0\)，则 \(ac > bc\)；若 \(a > b\) 且 \(c 0\)，则 \(ac bc\)。
二、一元一次不等式形如 \(ax + b > 0\) 或 \(ax + b 0\)（\(a \neq 0\)）的不等式。
解法步骤：1. 移项：将常数项移到不等式的另一边。
2. 化简：将 \(x\) 的系数化为 \(1\)，注意当系数为负数时，不等号方向改变。
三、一元二次不等式形如 \(ax^2 + bx + c > 0\) 或 \(ax^2 + bx + c 0\)（\(a \neq 0\)）的不等式。
解法：1. 求出方程 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的根（可用求根公式 \(x = \frac{b \pm \sqrt{b^2 4ac}}{2a}\) ）。
2. 根据二次函数 \(y = ax^2 + bx + c\) 的图像与 \(x\) 轴的交点，确定不等式的解集。
当 \(a > 0\) 时：若方程有两个不同实根 \(x_1\) ， \(x_2\) （\(x_1x_2\)），则不等式 \(ax^2 + bx + c > 0\) 的解集为 \(x x_1\)或 \(x > x_2\) ；不等式 \(ax^2 + bx + c 0\) 的解集为 \(x_1x x_2\) 。
高中不等式知识点总结
高中不等式知识点总结（最新版）目录一、高中不等式知识点总结二、不等式的基本性质1.对称性2.传递性3.可加性4.可积性三、不等式性质的运用1.作差比较法2.作商比较法四、高中数学不等式知识点总结五、结语正文一、高中不等式知识点总结在高中数学的学习中，不等式是一个重要的知识点。
不等式是指用大于号（>）、小于号（<）或大于等于号（≥）、小于等于号（≤）等符号连接的式子。
不等式在数学中有着广泛的应用，因此掌握不等式的相关知识点至关重要。
二、不等式的基本性质不等式具有以下几个基本性质：1.对称性：如果 a>b，那么 b<a；如果 a<b，那么 b>a。
即不等式的方向可以随意改变，不等式仍然成立。
2.传递性：如果 a>b，且 b>c，那么 a>c。
即不等式可以按照顺序进行传递。
3.可加性：如果 a>b，且 c>d，那么 a+c>b+d。
即两个不等式相加，不等号的方向不变。
4.可积性：如果 a>b，且 c>d，那么 ac>bd。
即两个不等式相乘，不等号的方向不变。
三、不等式性质的运用在实际解题过程中，我们可以运用不等式的基本性质来进行计算和比较大小。
例如，在比较两个数的大小时，我们可以通过作差比较法或作商比较法来判断。
作差比较法是指将两个数相减，比较差值的大小；作商比较法是指将两个数相除，比较商的大小。
四、高中数学不等式知识点总结在高中数学中，不等式的知识点涉及到一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、不等式组等。
对于这些不等式，我们需要掌握其解法和性质，并能够熟练运用到实际题目中。
五、结语不等式是高中数学中的一个重要知识点，掌握好不等式的相关性质和解法，对于提高数学成绩具有重要意义。
不等式的基本性质知识点
不等式的基本性质知识点不等式的基本性质知识点1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数，设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[(x1+)2+x22]再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。
2．不等式的性质：① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：(1) a>b b<a (对称性)(2) a>b, b>c a>c (传递性)(3) a>b a+c>b+c (c∈R)(4) c>0时，a>b ac>bcc<0时，a>b ac<bc。
运算性质有：(1) a>b, c>d a+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0a n>b n(n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
初中不等式的知识点归纳
初中不等式的知识点归纳一、不等式的概念。
1. 不等式的定义。
- 用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式。
例如：3x + 5>2，a - 1≤0等。
2. 不等式的解。
- 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
例如，对于不等式x + 1>0，x = 1就是它的一个解，因为当x = 1时，1+1 = 2>0。
3. 不等式的解集。
- 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
例如，不等式x - 3>0的解集是x>3，这表示所有大于3的数都是这个不等式的解。
4. 解不等式。
- 求不等式解集的过程叫做解不等式。
二、不等式的基本性质。
1. 性质1（不等式的传递性）- 如果a>b，b>c，那么a>c。
例如：若5>3，3>1，则5>1。
2. 性质2（不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变）- 如果a>b，那么a±c>b±c。
例如：若x>2，那么x+1>2 + 1，即x+1>3；x-3>2-3，即x - 3>-1。
3. 性质3（不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变）- 如果a>b，c>0，那么ac>bc（或(a)/(c)>(b)/(c)）。
例如：若2x>4，两边同时除以2（2是正数），得到x>2。
4. 性质4（不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）- 如果a>b，c<0，那么ac（或(a)/(c)<(b)/(c)）。
例如：若-3x>6，两边同时除以 - 3（-3是负数），得到x<-2。
三、一元一次不等式。
1. 一元一次不等式的定义。
- 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
其一般形式是ax + b>0或ax + b<0（a≠0），例如2x - 1>0，3 - x<0等。
不等式知识点
不等式知识点 一、不等式的主要性质：1)对称性：a b b a <⇔>2)传递性：c a c b b a >⇒>>,,d b c a d c b a +>+⇒>>,,bc ac c b a <⇒<>0, 3)加法法则：c b c a b a +>+⇒>；4)乘法法则：bc ac c b a >⇒>>0,；bd ac d c b a >⇒>>>>0,0. 5)倒数法则：ba ab b a 110,<⇒>> 6)乘方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且 7)开方法则：)1*(0>∈>⇒>>n N n b a b a n n 且注意: 1．同向不等式可以相加；异向不等式可以相减：若,a b c d >>，则a cb d +>+（若,a bcd ><，则a c b d ->-），但异向不等式不可以相加；同向不等式不可以相减；2．左右同正不等式：同向的不等式可以相乘，但不能相除；异向不等式可以相除，但不能相乘：若0,0a b c d >>>>，则a c b d >（若0,0a b c d >><<，则a b c d>）； 3．左右同正不等式：两边可以同时乘方或开方：若0a b >>，则n n a b >或>易错点:多次应用不等式时,忽视不等号成立的条件2(1)(1)(1).(2).1(1)(1)(1)2:,(1)1(1)(1)2(2)422(1)2(1)(1)(1)(1)3(1)(1)(1)10(2)18.f px qx f f f p f f f p q f p q q f f f p q f f f f f f f f f ⎧⎡⎤⎣⎦⎪⎧⎪⎨⎨⎩⎪⎡⎤⎣⎦⎪⎩-≤-≤≤≤-=-+-=-=+=--+∴-=-=-++--=+-≤-≤≤≤∴≤-≤ 设=+,且24,46求的取值范围解由24,46 二．不等式大小比较的常用方法：1．作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果； 2．作商（常用于分数指数幂的代数式）； 3．分析法； 4．平方法；5．分子（或分母）有理化；6．利用函数的单调性； 7．寻找中间量或放缩法 ； 8．图象法。
不等式的知识点
不等式的知识点不等式是数学中一种重要的关系式，它描述了数值之间的大小关系。
在数学中，我们经常会遇到不等式的求解和推导问题。
掌握不等式的知识点对于解决各种数学问题至关重要。
本文将对不等式的基本概念、性质和解法进行探讨。
一、不等式的基本概念不等式是数学中一种用不等号表示的关系式。
常见的不等号符号有“大于”（>）、“小于”（<）、“大于等于”（≥）、“小于等于”（≤）等。
例如，x > 0表示x大于0，x ≤ 5表示x小于等于5。
不等式通常包含一个未知数或变量，我们需要找出满足该不等式的未知数范围。
以不等式x + 3 > 7为例，我们可以通过简单的计算得出x > 4的结论。
这说明当x大于4时，不等式成立。
二、不等式的性质1. 加减性：对于任意实数a、b和c，如果a > b，则a + c > b + c；如果a < b，则a + c < b + c。
这一性质表明，在不等式两边同时加或减一个相同的数时，不等式方向不变。
2. 乘除性：对于任意正实数a、b和正整数n，如果a > b，则a × n >b × n；如果a < b，则a × n < b × n。
这一性质说明，在不等式两边同时乘或除一个正数时，不等式方向不变；但当乘或除的数为负数时，不等号的方向会发生改变。
3. 倒置性：对于任意实数a和b，如果a > b，则-b > -a；如果a < b，则-b < -a。
这一性质说明，不等式两边取反后，不等式符号的方向会发生改变。
4. 传递性：对于任意实数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c；如果a < b且b < c，则a < c。
这一性质说明，不等式的大小关系具有传递性。
三、不等式的解法1. 图像法：将不等式转化为图像，通过观察图像得出解的范围。
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不等式的基本性质知识点
不等式的基本性质知识点
1．不等式的定义：a-b>0a>b, a-b=0a=b,
a-b<0a<b。
① 其实质是运用实数运算来定义两个实数的大小关系。
它是本章的基础，也是证明不等式与解不等式的主要依据。
②可以结合函数单调性的证明这个熟悉的知识背景，来认识作差法比大小的理论基础是不等式的性质。
作差后，为判断差的符号，需要分解因式，以便使用实数运算的符号法则。
如证明y=x3为单增函数，
设x1, x2∈(-∞,+∞), x1<x2，
f(x1)-f(x2)=x13-x23=(x1-x2)(x12+x1x2+x22)=(x1-x2)[( x1+)2
+x22]
再由(x1+)2+x22>0, x1-x2<0,可得f(x1)<f(x2), ∴ f(x)为单增。
2．不等式的性质：
① 不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。
不等式基本性质有：
(1) a>bb<a (对称性)
(2) a>b, b>ca>c (传递性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0时，a>bac>bc
c<0时，a>bac<bc。
运算性质有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn(n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。
一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。
解不等式就是施行一系列的等价变换。
因此，要正确理解和应用不等式性质。
② 关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题：
(1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。
(2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。
(3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。