江苏省宿迁中学苏教版高中数学必修三练习：2.3总体特征数的估计(一) Word版含答案
苏教版高中数学必修三 2.3总体特征数的估计(一).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．302．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( )A ．0B ．3C ．6D ．13.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表： 次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 环数9.410.610.710.410.410.110.210.810.810.6下列说法正确的是（ ）A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5⨯⨯⨯÷B ．众数是10.8环C ．极差是1.2环D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表： 李某 大厨 二厨 采购员 杂工 服务员 会计 3000元450元350元400元320元320元410元(1) 计算所有人员8月份的平均工资；(2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？(3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ．【随堂演练】1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ） A ．4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4ax by cz d ω+++2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么MN为( ) A ．4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( )A ．p q >B ．p q <C ．p q =D ．p q =4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下： 起始月薪(百元) [13,14) [14,15) [15,16) [16,17) [17,18) [18,19) [19,20) [20,21) 频数711262315846从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下(单位：s )：甲 15.1 14.8 14.1 14.6 15.3 14.8 14.9 14.7 15.2 14.5 乙 15.0 15.0 14.2 14.5 16.1 15.2 14.8 14.9 15.1 15.2 问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)178,179,181,182,176,183,180,183,175,181,185,180,184．问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：工作态度教学成绩业务学习王老师98 95 96张老师90 99 98(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？2.3总体特征数的估计（一）【新知导读】1．B 2．A 3．C【范例点睛】例1．(1)平均工资1(3000450350400320320410)7507x=++++++=元．(2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值．(3)除李某外的人员平均工资为1(450350400320320410)3756x=+++++=元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平．【课外链接】1．68【随堂演练】 1．C 2．B 3．B4．1.06 5．2分 6．2.18 7．1648元. 8. 解：1(15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5)14.810x +++++++++=甲＝()s ，1(15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2)15.0()10x s +++++++++=乙＝．x x <乙甲，∴甲班男生短跑水平高些．9．解：1(17817918118217618317618018317518118514x =++++++++++++ 180+)184180≈(cm) ．10．解：(1)王老师的平均分是(989596)396++÷≈．张老师的均分是：(909998)395.7++÷≈．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(9820%9560%9620%)95.8⨯+⨯+⨯=，张老师的平均分为(90⨯20%9960%+⨯9820%)97+⨯=．张老师的得分高，评张老师为优秀．。
高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.1平均数及其估计自我检测苏教版必修3(2021学年)
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1 平均数及其估计自我检测基础达标一、选择题１.已知10个数据：１ 203 1 2０1 1 １94 1 200 1 20４ 1 ２０1 1 199 1 20４ １ 19５ 1 199它们的平均数是（ )Ａ．1 30０B ．1 2０0C ．1 1０0D ．1 ４00答案:B２.在一次英语期末考试中，教育主管部门从某校高一、二班全体同学中随机抽取1０名学生成绩如下：６0,64,71,72,78,8２,85，9０，93，９5。
根据以上数据估计全体期末考试中英语平均成绩为( ）A ．68。
5 B.8０ C ．79 D.７8．9答案：Ｃ3.若M 个数的平均数是Ｘ，Ｎ个数的平均数是Y,则这M ＋N 个数的平均数是（ )A.2Y X + Ｂ．NM Y X ++ C.N M NY MX ++ D ．Y X NY MX ++ 答案：C4.某篮球运动员在１0场篮球比赛中进球个数为横坐标，进球相同的场数为纵坐标,依次得点(4,2),（５，0),(6,1）,（7,３),（8,2），（9,１）,（10，1）,则该运动员进球众数与中位数分别为( ）A.7,5 Ｂ.7,６Ｃ．7,7 D.6，7答案:C二、填空题5.在频率分布直方图中,众数指___＿__＿，中位数指＿__＿__＿，平均数指_____＿__＿。
2019-2020学年高一数学苏教版必修3同步练习：2.3 总体特征数的估计
2.3 总体特征数的估计1、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则,x y 的值分别为（ ）A. 2，5B. 5，5C. 5，8D. 8，82、为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa )的分组区间为[)12,13, [)13,14,[)14,15,[)15,16,[]16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,…,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.183、一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,且,a b 是方程2540x x -+=的两根,则这个样本的方差是( ) A.3B.4C.5D.64、某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A.45B.50C.55D.605、从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:cm ),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是( )A.甲班同学身高的方差较大B.甲班同学身高的平均值较大C.甲班同学身高的中位数较大D.甲班同学身高在175cm以上的人数较多6、在某次测量中得到的A样本数据如下: 82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据,则,A B两样本的下列数字特征对应相同的是( )A.众数B.平均数C.中位数D.标准差7、设矩形的长a,宽为b,其比满足51:0.6182b a=≈,这种矩形给人以美感,称为黄金矩形,黄金矩形常应用于工艺品设计中,下面是某工艺品场随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本:甲批次:0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次:0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数,与标准值0.618比较,正确结论是( )A.甲批次的总体平均数与标准值更接近B.乙批次的总体平均数与标准值更接近C.两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D.两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定8、有一个容量为200的样本,其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在区间[10,12)内的频数为( )A.18B.36C.54D.729、在一次歌手大奖赛上,七位评委为某歌手打出的分数如下:9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7.去掉一个最局分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为( )A.9.4,0.484B.9.4,0.016C.9.5,0.04D.9.5,0.01610、将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以x表示:则7个剩余分数的方差为( )A. 116 9B. 36 7C. 36D. 67 711、某人5次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x y的值为__________.12、某商场4月份随机抽查了6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1,估算该商场4月份的总营业额大约是__________万元.13、抽取高二某班中的20名同学,记录各位同学一分钟脉搏次数,其茎叶图如下, 左端的数字表示脉搏次数的十位数,则这些同学一分钟脉搏次数的平均数、众数、中位数分别是__________,__________,__________.14、为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位: cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有__________株树木的底部周长小于100cm.15、我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[)0,0.5,[)0.5,1,⋅⋅⋅,[]4,4.5分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.1.求直方图中a的值;2.设该市有30万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由;3.估计居民月均用水量的中位数.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由题意得15,16.8(915101824)85x y y==+++++⇒=，选C.2答案及解析：答案：C解析：由题图可知,第一组和第二组的频率之和为()0.240.16?1? 0.40+⨯=,故该试验共选取的志愿者有20500.40=人.所以第三组共有500.3618⨯=人,其中有疗效的人数为1861?2-=人.3答案及解析： 答案：C解析：根据平均数和方差的公式可知,由于一个样本a ,3,5,7的平均数是b ,那么可知3574a b +++=,同时,a b 是方程2540x x -+=的两根,则可知5a b +=,4ab =,那么解方程可知1a =,4b =,那么可知样本的方差为222221(14)(34)(54)(74)54S ⎡⎤=-+-+-+-=⎣⎦,故选C.4答案及解析： 答案：B解析：[)20,40的频率为0.005200.1⨯=,[40,60)的频率为0.01200.2⨯=,低于60分的频率为0.10.20.3+=,∴总人数为15500.3=.故选B.5答案及解析： 答案：A 解析：6答案及解析： 答案：D解析：A 样本众数为88,B 众数为90,众数不同; A 样本平均数比B 样本平均数小2;,A B 的中位数不同,都加2后数据波动程度相同,因此标准差相同.7答案及解析： 答案：A解析：甲批次的平均数为0.617,乙批次的平均数为0.613.8答案及解析： 答案：B 解析：9答案及解析： 答案：D 解析：10答案及解析： 答案：B解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据为: 87,94,90,91,90,90,91x +,∴这组数据的平均数是34010190917x -+++++++=,得4x =.由方差公式得()()()22222222136431013077s ⎡⎤=-++-++-++=⎣⎦,故选B.11答案及解析： 答案：4解析：由题意可得20x y +=,①22(10)(10)8x y -+-=, 即22208x y +=,②将①式两边同时平方得222400x y xy ++=,③ 将②式代入③得2192xy =,故4x y -.故填4.12答案及解析： 答案：96解析：用抽查的6天的营业额的平均数来估计4月份30天的营业额的平均数,从而得到该商场4月份的总营业额.13答案及解析： 答案：73.15; 72; 74解析：从题中茎叶图可得这组数据为58,56,64,60,61,67,72,72,73,76,78,72,75,73,81,84,86,82,80,90. 计算可得平均数、众数、中位数分别为73.15,72,74.14答案及解析： 答案：24解析：由题意知在抽测的60株树木中,底部周长小于100cm 的株数为()0.0150.025106024+⨯⨯=.15答案及解析：答案：1.由频率分布直方图可知,月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=. 同理,在[)(][)[)[)[]0.5,1,1.5,2,2,2.5,3,3.5,3.5,4,4,4.5 等组的频率分别为0.08,0.21,0.25,0.06,0.04,0.02.由1(0.040.080.210.250.060.040.02)0.50.5a a -++++++=⨯+⨯, 解得0.30a =.2.由1知, 100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布,可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.3.设中位数为 x 吨. 因为前5组的频率之和为0.040.080.150.210.250.730.5++++=>,而前4组的频率之和为0.040.080.150.210.480.5+++=<,所以2 2.5x ≤<.由()0.5020.50.48x ⨯-=-,解得 2.04x =. 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨. 解析：。
高一数苏教必修三第二章2.3总体特征数的估计练习
一、填空题1. 某学校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．2. 若一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是________．3. 某校举行一年一度的校园文化艺术节文艺演出，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分为__________．4. 一组数据的方差为4，若将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为________．5. 已知x1，x2，…，x n的方差为2，则2x1＋3，2x2＋3，…，2x n＋3的标准差为__________．6. 如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，若甲、乙得分的中位数分别是a，b，则a＋b＝__________．7. 若甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是________．(填序号)①甲、乙两人的成绩的平均数相同；②甲的成绩的中位数不小于乙的成绩的中位数；③甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差；④甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差．8. 已知一组从小到大排列的数据为－3，0，5，x，9，16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为________．9. 某市教育部门每年年底都要邀请有关人员，对本市的教育进行满意度综合测评，2015年底邀请2 500名市人大代表对其进行了综合测评，经统计，得到了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，估计综合测评的平均分为________．10. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为2，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为__________．二、解答题11. 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1) 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2) 求甲班的样本方差．某班40人随机平均分成两组，两组学生某次考试的分数情况如下表：统计量组别平均数标准差某学校高三年级有1 000名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在上学期期末测试中的数学成绩，成绩全部介于80与150之间，并制成如下的频率分布表(部分)：在所给的坐标系中，画出的频率分布直方图；(3) 根据题中信息，估计该校高三学生上学期期末测试中的数学平均成绩，并估计总体落在[130，150]中的频率.1. 85 解析：分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是40×90＋50×8190＝85分． 2. 22 解析：由这组数据的平均数是5可知x ＝3，∴ 此组数据的方差s 2＝15[(2－5)2＋(3－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(10－5)2]＝8，∴ 此组数据的标准差是2 2.3. 85 解析：去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据为84，84，84，86，87，所以平均分为85.4. 16 解析：∵ s 2＝1n [(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]＝4，x ＝x 1＋x 2＋…＋x n n，∴ 新数据的平均数x ′＝2x 1＋2x 2＋…＋2x n n＝2x. ∴ 新数据的方差s′2＝1n [(2x 1－2x)2＋(2x 2－2x)2＋…＋(2x n －2x)2]＝4n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]＝4s 2＝16.5. 22 解析：由方差的性质得新数据的方差为22×2＝8，故其标准差为2 2.6. 57 解析：由茎叶图知甲的中位数为a ＝32，乙的中位数为b ＝25，故a ＋b ＝57.7. ①②③ 解析：由条形统计图知：甲射靶5次的成绩分别为4，5，6，7，8；乙射靶5次的成绩分别为5，5，5，6，9；所以x －甲＝4＋5＋6＋7＋85＝6，x －乙＝5＋5＋5＋6＋95＝6.所以x －甲＝x －乙，①正确；甲的成绩的中位数为6，乙的成绩的中位数为5，故②正确；s 2甲＝15[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝15×10＝2， s 2乙＝15[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝15×12＝125，s 2甲＜s 2乙，故③正确； 甲的成绩的极差为8－4＝4，乙的成绩的极差为9－5＝4，故④不正确．8. 6 解析：由中位数知5＋x 2＝7，∴ x ＝9，故平均数为16(－3＋5＋9＋9＋16)＝6. 9. 82.2 解析：x ＝65×0.016×10＋75×0.024×10＋85×0.032×10＋95×0.028×10＝82.2.10. 9 解析：设5个班级参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，由于样本数据互不相同，不妨设x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5，又s 2＝2，x ＝7，所以15[(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2]＝2，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝10，即五个整数的完全平方数之和为10，所以x 1－7，x 2－7，x 3－7，x 4－7，x 5－7这5个整数的绝对值都不超过3，于是x 5－7≤3，x 5≤10.若x 5＝10，则(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＝1，由于整数x 1，x 2，x 3，x 4两两不同，所以(x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2不可能等于1；若x 5＝9，则x 1＝5，x 2＝6，x 3＝7，x 4＝8，显然既满足s 2＝2，又满足x ＝7，所以样本数据中的最大值为9.11. 解：(1) 由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179 cm 之间，而乙班身高集中于170～180 cm 之间．因此乙班平均身高高于甲班．(2) x ＝110(158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋182)＝170， 甲班的样本方差为110[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.12. 解：设第一组20名学生的成绩为x 1，x 2，x 3，…，x 20，第二组20名学生的成绩为x 21，x 22，…， x 40.根据题意，得90＝x 1＋x 2＋…＋x 2020， 80＝x 21＋x 22＋…＋x 4020， x ＝x 1＋x 2＋…＋x 4040＝90×20＋80×2040＝85， 第一组的方差s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220)－902 ①， 第二组的方差s 22＝120(x 221＋x 222＋…＋x 240)－802 ②， 由①＋②，得36＋16＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220＋x 221＋…＋x 240)－(902＋802)，∴ x 21＋x 22＋…＋x 24040＝7 276. s 2＝x 21＋x 22＋…＋x 24040－852＝7 276－7 225＝51， ∴ s ＝51.13. 解：(1) ⑤处显然应填1.设样本的容量为x ，则24x＝0.300，∴ x ＝80，∴ ②处应该填写80. 又880＝0.100，∴ ④处应填0.100. 又1－(0.050＋0.200＋0.300＋0.275＋0.100＋0.050)＝0.025，∴ ③处应填0.025.设①处应填y ，则y 80＝0.025，y ＝2， ∴ ①处应该填写2.∴ ①②③④⑤处应该分别填写2，80，0.025，0.100，1.(2) 直方图如下：(3) 平均数为85×0.025＋95×0.050＋105×0.200＋115×0.300＋125×0.275＋135×0.100＋145×0.050＝2.125＋4.750＋21＋34.5＋34.375＋13.5＋7.25＝117.5 (分)，所以估计该校高三学生上学期期末测试中的数学平均成绩是117.5分；总体落在[130，150]上的频率为8＋80×0.05080＝320.。
高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计2.3.2方差与标准差自我检测苏教版必修3(2021学年)
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2。
3.2 方差与标准差自我检测基础达标一、选择题１．在统计中，样本的方差可近似的反映总体的（ )Ａ．平均状态B．分布规律C．波动大小 D．最大值和最小值答案：C2.甲、乙两个样本,甲的样本方差是０。
4，乙的样本方差是0。
2，那么（）A.甲的波动比乙的波动大Ｂ.乙的波动比甲的波动大C.甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小关系不能确定答案：A3．如果一个样本为:１,2,４，１，2，那么这个样本的方差是( ) A．1.4 B．０.8C．１。
2 D．６答案：C4.样本：８，10，12,9,1１的标准差是(结果保留到小数点后一位)( )A．2。
0 B．1。
3C.1.4 D．1．5答案：Ｃ5.频率分布直方图中小长方形的面积等于（)A.组距 B．频率C．组数 D．平均数答案:B６．在频率分布直方图中,各小长方形的面积之和等于( ）A.1 B．2C.3D.不能确定答案：A二、填空题7．数据4,５,3，6,７的方差为_____＿__＿__________＿_.答案:28.某运动员在一次射击练习中，打靶的环数为:7，9,６,8,10,样本的平均数是__＿_＿_＿__;样本的方差是_________＿_;样本的标准差是_______＿＿＿.答案：8 ２2９.某校初三年级甲乙两班举行电脑汉字输入速度比赛,两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论,其中正确的是_＿＿__＿____＿（填序号）.①甲乙两班学生的平均水平相同②乙班优秀人数比甲班优秀人数多③甲班的学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大答案:①③１０。
高中数学第2章统计23总体特征数的估计自主练习苏教版必修3
2.3 总体特征数的估计自主广场我夯基我达标1．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )A．平均状态 B．分布规律 C．波动大小 D．最大值和最小值思路解析:样本方差可以近似地反映总体的方差，而方差反映了一组数据波动性的大小.则样本方差近似地反映了总体波动大小.答案: C2．若a、b、c的平均数是x，则2a＋1，2b－1，2c＋3的平均数是( )A．2a B．x+1 C．3cba++．2x+1思路解析:若给定一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的平均数为a x+b,这里a=2，b=1.答案: D3．如果数据x1，x2，…，x n的平均数是x，方差是s2，则2x1+3，2x2+3，…，2x n+3的平均数和方差分别是( )．x和．2x+3和4s2．2x+3和s2．2x+3和4s2+12s+9思路解析:若给定一组数据x1，x2，…，x n的平均数为x，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的平均数为a x+b；若给定一组数据x1，x2，…，x n，方差为s2，则ax1+b，ax2+b，…，ax n+b 的方差为a2s2.答案: B4．某气象台报告元月份某一周中白天的气温为(单位:℃):4，5，3，0，2，－1，－3，这一周内白天温度的标准差是(精确到0.1)( )A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.7思路解析:考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可.答案: D5．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )A．100分 B．95分 C．90分 D．85分思路解析:考查平均数、众数和中位数的定义.由于该组数据的众数与平均数相等，则众数应为90，所以x的值为100.这组数据从大到小排列为100，90，90，80，则中位数应为90.答案: C6．有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本平均数x=_______，样本方差s2=_______.思路解析:考查平均数和方差计算公式，只需将上述数据代入平均数和方差的计算公式即可得所求的结果.答案:11.6 3.447．已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是a，那么另一组数据x1-2,x2-2,…,x n-2的方差是______.思路解析:数据x1,x2,…,x n的方差是b，则数据x1+a,x2+a,…,x n+a的方差也是b.答案:a8．已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________.思路解析:考查平均数和方差、标准差的定义.由已知平均数为3可求出x的值，进而求出该数据的标准差.由于该样本中数据的平均数为3,则有1+3+2+5+x=3×5，从而得x为4,进而得出样本数据的方差为2.答案:29．已知两家工厂上半年每月的工业产值如下:试分析两厂的生产情况(单位:万元).思路解析:考查极差的意义.由于甲的极差为40大于乙的极差10，则乙厂比甲厂生产情况更平稳、正常.答案:乙厂生产比甲厂生产情况更平稳、正常.10．设甲、乙两名射手各打10发子弹击中环数如下:甲:10，6，7，10，8，9，9，10，5，10；乙:8，7，9，10，9，8，7，9，8，9．试问哪一名射手的射击技术较好？思路解析:方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，它只用于两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近的情况.由于两人平均每次击中的环数相同，所以应比较两人的方差或标准差.答案:两人平均每次击中的环数相同；但是，甲击中环数的方差比乙击中环数的方差大，说明甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好.我综合我发展11．数据－1，0，3，4，6，x，y的众数为x，中位数为y，平均数为x+y，则x－y＝_______.思路解析:该题主要考查众数、中位数和平均数的计算公式.由平均数为x+y，可得x+y=2，再由众数为x，中位数为y可分析得x为0，y为2.答案:－212．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下(单位:cm):根据以上数据估计比较两种玉米苗的长势.思路解析:本题主要考查平均数和方差在实际中的应用，我们可用甲、乙两组玉米苗高度的平均数来比较两组玉米苗的平均长势，用两组数据的方差来比较它们的整齐度.答案:（1）x甲=101(25+41+37+22+14+19+39+21+42+10)= 101×300=30cm, x 乙=101 (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= 101×310=31cm, x 甲<x 乙.（2）甲种玉米的方差为101［(25-30)2+(41-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2+(40-30)2］=101 (25+120+100+49+64+256+121+81+81+144)=101×1042=104.2.乙种玉米的方差为101［2×272+3×162+3×402+2×442］-312=101×1288=128.8.由上可知,甲种玉米苗的方差小于乙种玉米苗的方差.所以，甲种玉米苗长得齐. 答案:从玉米株高样本的平均值来看，乙种玉米的苗长得高一些.甲种玉米苗的株高比较平稳，即苗的长势比较整齐. 13．设有n 个样本x 1，x 2，…，x n ，其标准差是s x ，另有n 个样本y 1，y 2，…，y n ，且y k =3x k +5(k=1，2，…，n)，其标准差为s y ，则下列关系正确的是( )．s y =3s x．s y =3s x．x y s s 3=．x y s s 3=＋５思路解析:若给定一组数据x 1，x 2，…，x n ，方差为s 2，则ax 1+b ，ax 2+b ，…，ax n +b 的方差为a 2s 2，而标准差为方差的算术平方根.所以s y =3s x .答案: B14．从一台机器所生产的某种零件中随机抽取5个，测得长度x 分别为10．02，10．06，10．00，9．94，10．08(单位:cm).该零件的标准长度为10cm. (1)求出式子x=x′+10中的x′、x '、x ； (2)求方差和标准差.思路解析:当所给数据在某一常数a 的上下波动时，我们也可利用公式x =x +a,其中x '=n1(x 1′+x 2′+…+x n ′),x 1′=x 1-a,x 2′=x 2-a,x 3′=x 3-a,…,x n ′=x n -a.答案:（1）x′分别为0.02，0.06，0.00，－0.06，0.08，x '=0.02，x '=10.02.（2）方差s 2=0.002 4，标准差s≈0.049（只需计算x′的方差和标准差）.我创新 我超越15．甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图6-11所示,分别求出两人得分的平均数与方差；根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价.图6-11思路解析:考查识图能力和分析问题、解决问题的能力.由图可得出甲、乙两人每次的测试成绩，从而可求得两人得分的平均数与方差.且由图也可以观察出两人每次成绩的状态.答案: x甲=13，x乙=13，S甲2=4，s乙2=0.8，s甲2=4>s乙2=0.8，乙的成绩比较稳定. 从折线图看，甲的成绩基本上是上升状态，而乙的成绩在水平线上、下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修3 2.3 总体特征数的估计》
总体特征数的估计【课堂互动】自学评价案例有甲乙两种钢筋现从中各抽取一个样本如下表检查它们的抗拉强度单位:g/mm2，通过计算发现，两个样本的平均数均为125．甲110 1202130 125 12021125 135 125 135 125乙115 100 125 130 115125 125 145 125 145哪种钢筋的质量较好【分析】在平均数相同的情况下，观察上述数据表，发现乙样本的最小值100低于甲样本的最小值110，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定．在平均数相同的情况下，比拟两组数据的极差能大概判断它们的稳定程度．极差: 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．从数据表上可以看出，乙的极差较大，数据较分散;甲的极差小，数据较集中，这就说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比拟，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论．这时，我们考虑用更为精确的方法——方差．在上一课时中，学习了总体平均数的估计，其中提到平均数是“最理想〞近似值的缘由．同样我们可以考虑每一抗拉强度与平均抗拉强度的离差，离差越小，稳定性就越高．那么，怎样来刻画一组数据的稳定程度呢？在上一课时中，设n个实验值=1，2，…，n的近似值为，那么它与这n个实验值=1，2，…，n的离差。
由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，当此和最小时，对应的的值作为近似值，所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，在上述过程中，可以发现，一组数据与其平均数的离差的平方和最小，考虑用与其平均数的离差的平方和来刻画一组数据的稳定程度是可行的．即本案例中，可用各次抗拉强度与平均抗拉强度的差的平方和表示．由于比拟的两组数据的容量可能不同，因此应将上述平方和除以数据的个数，我们把由此所得的值称为这组数据的方差。
数学苏教版必修3教学案第1部分 第2章 2.3 总体特征数的估计 Word版含解析
年全国青年歌手电视大奖赛决赛中十位评委在第一轮决赛中给某选手打分是：.问题：根据初中学过的知识，能计算得分的平均数吗？提示：能．＝(＋＋＋＋＋＋＋＋＋)＝.问题：想一想，还有其它计算平均分的方法吗？提示：有＝(×＋×＋×)＝.．平均数的概念一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是这组数据的平均数(或均值)，一般记为：＝.．平均数的计算()定义法：个数据，，…，的平均数为：＝.()平均数公式：①在个数据中，如果出现次，出现次，…，出现次(＋＋…＋＝)，则这个数的平均数为：＝.②若取值为，，…，的频率分别为，，…，，则其平均数为＝＋＋…＋.年月某军校大一新生军训期间，甲、乙两同学在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下：提示：甲＝，乙＝.问题：利用甲和乙的大小关系能否判断两同学的射击水平的高低？提示：不能．因为甲＝乙．问题：观察比较上面表格中的两组数据，哪个同学的射击更稳定些？提示：甲各次的命中环数更靠近在命中的平均环数附近，故甲的射击更稳定些．问题：除观察分析外是否有更准确的方法判断上述问题？提示：有．极差、方差、标准差：()极差：一组数据的最大值与最小值的差．()方差与标准差：设一组样本数据，，…，，其平均数为，则称＝(－)为这个样本的方差，其算术平方根＝为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．其中，标准差的单位与原始测量单位相同，方差的单位是原始数据单位的平方．()方差及标准差的意义：刻画一组数据的稳定程度．．众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量，平均数是最重要的量．由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．这是中位数、众数都不具有的性质．．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．[例] 某公司的名职工的月工资(以元为单位)如下：()假设副董事长的工资从元提升到元，董事长的工资从元提升到。
2019年苏教版数学必修三第2章 2.3 总体特征数的估计
2．3 总体特征数的估计学习目标：1.通过实例理解样本的数字特征，如平均数、方差、标准差.2.会计算所给样本的平均数、方差、标准差．(重点)3.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并作出合理的解释．(难点)[自 主 预 习·探 新 知]1．众数一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数． 2．中位数把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于中间位置的那个数称为这组数据的中位数．当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列的中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的平均数．3．平均数(1)若给定一组数据a 1，a 2，…，a n ，则称a ＝1n ∑i ＝1na i ＝a 1＋a 2＋…＋a n n 为这n个数据的平均数或均值．(2)若一组数据中取值为a 1，a 2，…，a n 的频率分别为p 1，p 2，…，p n ，则其平均数为a 1p 1＋a 2p 2＋…＋a n p n .4．方差与标准差一般地，设样本数据分别是x 1，x 2，…，x n ，样本的平均数为x ，则称s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]为这个样本的方差，其算术平方根s ＝为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差．5．极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差．[基础自测]1．下面是高一八班十位同学的数学测试成绩：82,91,73,84,98,99,101,118,98,110，则该组数据的中位数是________.【导学号：20132104】98 [将这组数据从小到大排列为73,82,84,91,98,98,99,101,110,118，则最中间的两个数为98,98，故中位数为98.]2．在一段时间里，一个学生记录了其中10天他每天完成家庭作业所需要的时间(单位：分钟)，结果如下：80,70,70,70,60,60,80,60,60,70.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需时间是________分钟． 68 [平均每天所需时间为80×2＋70×4＋60×410＝68.]3．某老师从星期一到星期五收到的信息数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s 2＝________.3．2 [5个数据的平均数x ＝10＋6＋8＋5＋65＝7.所以s 2＝15[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.]4．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为________.【导学号：20132105】2 [平均数x ＝15(1＋2＋3＋4＋5)＝3，所以s ＝15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝ 2.] 5．已知母鸡产蛋的最佳温度在20℃左右，下面是在甲、乙两地6个时间测得的温度，你认为甲、乙两地哪个更适合母鸡产蛋？[解析] 计算两组数据的平均数、极差、方差(或标准差)对比判断．[解](1)x甲＝16×(5＋17＋25＋24＋7＋6)＝14，x乙＝16×(10＋15＋20＋17＋12＋10)＝14.(2)极差：甲地温度极差＝25－5＝20；乙地温度极差＝20－10＝10.(3)标准差：s甲＝16×[(5－14)2＋…＋(7－14)2＋(6－14)2]≈8.4，s乙＝16×[(10－14)2＋…＋(12－14)2＋(10－14)2]≈3.5.显然两地的平均温度相同，乙地温度的极差、标准差较小，说明了乙地温度波动较小，因此乙地比甲地更适合母鸡产蛋．[合作探究·攻重难](1)一个球队所有队员的身高如下(单位：cm)：178,178,182,182,178,180,178,180,181,180,181,180,180,182.则这个球队的队员平均身高是________cm(精确到1 cm).【导学号：20132106】(2)有容量为100的样本，数据分组及各组的频数、频率如下：[12.5,14.5)，6,0.06；[14.5,16.5)，16,0.16；[16.5，18.5)，18,0.18；[18.5,20.5)，22,0.22；[20.5,22.5)，20,0.20；[22.5,24.5)，10,0.10；[24.5,26.5]，8,0.08.则该样本数据的平均数为________．(1)180(2)19.42[(1)法一：利用平均数的定义计算：平均身高x＝114(178＋178＋182＋182＋178＋180＋178＋180＋181＋180＋181＋180＋180＋182)＝114×2 520＝180(cm)．法二：利用加权平均数公式计算：平均身高x＝114(178×4＋182×3＋180×5＋181×2)＝114×2 520＝180(cm)．法三：利用新数据法进行计算：取a＝180，将各数据同时减去180，得到一组新数据：－2，－2,2,2，－2,0，－2,0,1,0,1,0,0,2.这组新数据的平均数为x′＝114(－2×4＋2×3＋0×5＋1×2)＝0，所以平均身高x＝a＋x′＝180＋0＝180(cm)．(2)利用频率平均数公式计算：样本数据平均数x＝13.5×0.06＋15.5×0.16＋17.5×0.18＋19.5×0.22＋21.5×0.20＋23.5×0.10＋25.5×0.08＝19.42.][规律方法] 1.一般情况下，要计算一组数据的平均数，可使用平均数公式来计算.2.如果x1，x2，…，x n的平均数为，那么mx1＋a，mx2＋a，…，mx n＋a 的平均数是.当数据较大，且大部分数据在某一常数左右波动时，本例中“法三”可以减少运算量，故此法比较简便.3.一般地，如果在n个数中，x1出现的频数为f1，x2出现的频数为f2，…，xk出现的频数为f k其中f1＋f2＋…＋f k＝n，那么叫做这n个数的频数平均数，也称加权平均数，其中f1，f2，…，f k叫做权.如本例中“法二”.4.一般地，若取值为x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，那么其平均数为.如本例中求平均数方法.[提醒] 当条件给出某几个范围内的数据的频率或频数时，可用组中值求平均数.[跟踪训练]1．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147，由此估计这车苹果单个重量的平均值是________．149．8克 [平均数为x ＝150＋152＋153＋149＋148＋146＋151＋150＋152＋14710＝149.8(克)．]2．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数为x ，则新数据的平均数是________．x －3.1 [设原来数据为a 1，a 2，…，a n ，则a 1＋a 2＋…＋a n ＝n x ，从而新数据的平均数为(a 1－3.1)＋(a 2－3.1)＋…＋(a n －3.1)n ＝n x －3.1nn＝x －3.1.](1)极差；(2)方差；(3)标准差.【导学号：20132107】[解析] 利用极差、方差、标准差的计算公式求解．[解] (1)该组数据中最大值为9，最小值为5，故该组数据的极差为9－5＝4.(2)求方差可以有三种方法：法一：因为x ＝110(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，所以s2＝110×[(7－7)2＋(6－7)2＋…＋(7－7)2]＝1.2，法二：同“法一”，求得x＝7，所以s2＝110[(72＋62＋82＋…＋72)－10×72]＝1.2，法三：将各数据减去7，得一组新数据：0，－1,1,1，－2,2,0,0，－1,0，则x′＝0，所以x＝x′＋7＝7.所以s2＝110[02＋(－1)2＋12＋…＋02]－10×02＝1.2.(3)由(2)知，标准差s＝s2＝ 1.2＝30 5.[规律方法] 1.极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.2.方差的计算(1)计算方差的公式有三个：3.方差的性质(1)数据x 1，x 2，…，x n 与数据x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的方差相等. (2)若数据x 1，x 2，…，x n 的方差为s 2，则数据ax 1＋b ，ax 2＋b ，…，ax n ＋b 的方差为.(3)标准差、方差的范围为.4.标准差的计算,方差的算术平方根即标准差，要求标准差先求出方差，再开方取其算术平方根即可.[提醒] 方差、标准差的单位不一致要注意区别． [跟踪训练]3．若一组样本数据2,3,7,8，a 的平均数为5，则该组数据的标准差s ＝________.1305 [由平均数为5，得a ＝5×5－(2＋3＋7＋8)＝5，则s 2＝15(32＋22＋22＋32＋02)＝265，s ＝265＝1305.]4．已知样本x 1，x 2，x 3，x 4，x 5的方差为3，则样本4x 1＋1,4x 2＋1,4x 3＋1,4x 4＋1,4x 5＋1的标准差是________．43 [根据方差的性质知4x1＋1,4x2＋1,4x3＋1,4x4＋1,4x5＋1的方差为42×3＝48.所以其标准差为48＝4 3.](单位：cm)：甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？【导学号：20132108】[解析]看哪种玉米的苗长得高，只要比较甲、乙两种玉米的平均高度即可；要比较哪种玉米的苗长得齐，只要看两种玉米高的方差即可，因为方差是体现一组数据波动大小的特征数．[解](1)x甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30(cm)，x乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31(cm)，因为x甲<x乙．故乙种玉米苗长得高．(2)s2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2(cm2)．s2乙＝110[(27－31)2＋(16－31)2＋(44－31)2＋(27－31)2＋(44－31)2＋(16－31)2＋(40－31)2＋(40－31)2＋(16－31)2＋(40－31)2] ＝128.8(cm2)．因为s2甲<s2乙，所以甲种玉米的苗长得齐．[规律方法] 反映总体的一般情况时用平均数来说明，反映总体的离散程度时则用方差或标准差来衡量.在不同的要求下注意对它们的选择.[跟踪训练]5．假定以下数据是甲、乙两个供货商的交货天数： 甲：10,9,10,10,11,11,9,11,10,10； 乙：8,10,14,7,10,11,10,8,15,12.根据以上数据估计两个供货商的交货情况：哪个供货商交货时间短一些？哪个供货商是比较具有一致性与可靠性的供货商？[解析] 先分别计算出甲、乙两组数据的平均数及方差，再作判断． [解] x 甲＝110(10＋9＋…＋10)＝10.1，s 2甲＝110(102＋92＋…＋102)－10.12＝0.49；x 乙＝110(8＋10＋…＋12)＝10.5，s 2乙＝110(82＋102＋…＋122)－10.52＝6.05>s 2甲.从交货天数的平均值来看，甲供货商的交货时间短一些；从方差来看，甲供货商的交货时间较稳定．因此甲供货商是比较具有一致性与可靠性的供货商．6．某校拟派一名跳高运动员参加一项校级比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70,1.65,1.68,1.69,1.72,1.73,1.68,1.67； 乙：1.60,1.73,1.72,1.61,1.62,1.71,1.70,1.75.经预测，成绩超过1.65 m 就很有可能获得冠军，该校为了获取冠军，可能选哪位选手参赛？若预测成绩超过1.70 m 方可获得冠军呢？【导学号：20132109】[解析] 参加比赛的选手的成绩得突出，且成绩稳定，这就需要比较这两名选手的平均成绩和成绩的方差．[解] 甲的平均成绩和方差如下：x 甲＝18×(1.70＋1.65＋1.68＋1.69＋1.72＋1.73＋1.68＋1.67)＝1.69， s 2甲＝18×[(1.70－1.69)2＋(1.65－1.69)2＋…＋(1.67－1.69)2]＝0.000 6.乙的平均成绩和方差如下：x 乙＝18×(1.60＋1.73＋1.72＋1.61＋1.62＋1.71＋1.70＋1.75)＝1.68， s 2乙＝18×[(1.60－1.68)2＋(1.73－1.68)2＋…＋(1.75－1.68)2]＝0.003 15. 显然，甲的平均成绩高于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定．由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若成绩超过1.65 m 就很可能获得冠军，应派甲参赛．在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70 m 以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，当成绩超过1.70 m 方可获得冠军时，应派乙参加比赛.2-3-1所示．图2-3-1(1)请填写下表：[解析] 从折线图可以看出甲、乙各射靶10次的环数分别为 甲：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7； 乙：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10. 把两组数据从小到大排列为甲：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9；乙：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.甲的中位数为7＋72＝7，乙的中位数为7＋82＝7.5.x甲＝110(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7，x乙＝110(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7.s2甲＝110[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，s2乙＝110(22＋42＋62＋72＋72＋82＋82＋92＋92＋102)－72＝5.4.甲极差为9－5＝4.乙极差为10－2＝8.[解](1)(2)①甲、乙平均数相同，s2甲<s2乙，所以甲的成绩比乙稳定．②甲、乙平均数相同，命中9环以上的次数甲比乙少，故乙的成绩比甲好些．③甲的成绩在平均数上下波动，而乙处于上升势头，从第4次以后就没有出现比甲少的情况，所以乙比甲更有潜力．[规律方法]根据统计图中获取的有关信息来求对应数字特征.众数看最高长方形，中位数看中界线，平均数则要计算得到.,在平均数相同的条件下，可通过比较方差来判断“优选”“判定”性问题，方差越小，波动越小，成绩更好.[跟踪训练]7．为选派一名学生参加全市实践活动技能竞赛，A 、B 两位同学在校实习基地现场进行加工直径为20 mm 的零件的测试，他俩各加工的10个零件的相关数据依次如图2-3-2与下表所示．(单位：mm)图2-3-2(1)考虑平均数与完全符合要求的个数，你认为________的成绩好些； (2)计算出s 2B 的大小，考虑平均数与方差，说明谁的成绩好些；(3)考虑图中折线走势及竞赛中测试零件个数远远超过10个的实际情况，你认为派谁去参赛较合适？说明你的理由.【导学号：20132110】[解析] 从图中可得到B 同学加工的10个零件的数据依次为：20．0,20.0,20.0,19.9,20.0,20.0,19.9,19.9,20.1，20.2.又从表中可得这组数据的平均数为20.利用方差公式s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]可解得s 2B ，与s 2A 作比较之后可以作出判定．[解] (1)B .(2)∵s2B＝110[5(20－20)2＋3(19.9－20)2＋(20.1－20)2＋(20.2－20)2]＝0.008，且s2A＝0.026，∴在平均数相同的情况下，B的波动性小，∴B的成绩好些．(3)从图中折线走势可知，尽管A的成绩前面起伏较大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，可选派A去参赛．8．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]后，画出如图2-3-3所示频率分布直方图．图2-3-3观察图2-3-3，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)；(3)估计这次考试的平均分．[解析](1)求出第四小组的频率，再补全频率分布直方图，第四小组频率等于1减去其它各组频率所得的差．(2)及格率为60分以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和．(3)各组组中值乘以各组频率再相加所得的和即为这次考试的平均分．[解](1)因为各组的频率和为1，所以第四组的频率f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率和为0.75. 所以估计这次考试及格率为75%.(3)平均分为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.[当堂达标·固双基]1．已知1,2,3,4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1＋x2＋x3的值是________．46[由条件知，1＋2＋3＋4＋x1＋x2＋x3＝8×7.所以x1＋x2＋x3＝46.]2．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4. 则：(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．(1)7(2)2[(1)x＝110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7.(2)s2＝110[(7－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4，所以s＝s2＝4＝2.]3．已知一个样本为1,3,2,5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是________.【导学号：20132111】2[x＝1＋3＋2＋5＋x5＝3，∴x＝4.由方差公式有：s 2＝15[(1－3)2＋(3－3)2＋(2－3)2＋(5－3)2＋(4－3)2]＝2，∴s ＝ 2.]4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91，现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图2-3-4中以x 表示：图2-3-4则7个剩余分数的方差为________．367 [由茎叶图知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据依次是87,90,90,91,91,94,90＋x .∴这组数据的平均数是87＋90＋90＋91＋91＋94＋90＋x7＝91，∴x ＝4.∴这组数据的方差是17(16＋1＋1＋0＋0＋9＋9)＝367.]5．有两位射击运动员在一起射击，测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲：8,7,9,7,5,4,10,9,7,4； 乙：5,9,8,7,7,6,6,8,7,7.如果这是一次选拔性考核，应当选择谁？【导学号：20132112】[解析] 平均数反映总体的平均水平，而方差反映了总体的稳定程度，我们可用平均数与方差从不同的方面估计总体．[解] x 甲＝110(8＋7＋9＋7＋5＋4＋10＋9＋7＋4)＝7， x 乙＝110(5＋9＋8＋7＋7＋6＋6＋8＋7＋7)＝7.s2甲＝110[(8－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(5－7)2＋(4－7)2＋(10－7)2＋(9－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]＝4.s2乙＝110[(5－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]＝1.2.由x甲＝x乙知两个射击运动员的平均成绩是一样的．由s2甲>s2乙知，甲的成绩不如乙的成绩稳定．综合考虑，应选择乙．。
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如果原始数据乘以相同的数字，则平均值也乘以相同的数字，方差应乘以该数字的平方。
在数据上加上或减去相同的数字，方差保持不变。
2.以下声明：①如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的数是5；②如果一组数据的平均数是0，那么这组数据的中位数为0；③如果一组数据1，2，x，4的中位数是3，那么x=4；④如果一组数据的平均数是正数，那么这组数据都是正数．其中错误的个数是（）a．1b．2c．3d．4【答案】b【解析】试题分析：使用均值、中位数和模式的定义逐一判断解：根据众数的定义即可得出一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这个组数据的众数，5出现的次数最多，是正确的所以①对；由于一组数据的平均值和中值通常是在按大小排列原始数据后计算的，因此平均值和中值不一定相等，所以② 这是错误的；从小到大排列此数据（x除外）为：1，2，4这组数据的中位数是2，这样可得到方程（2+x）÷2=3，解得x=4．所以③对；平均值是指一组数据中所有数据的总和除以数据的数量。
因此，如果一组数据的平均值是正数，那么这组数据可能不是正数。
苏教版数学高一-必修3学案 2.3总体特征数的估计
2.3 总体特征数的估计课时目标1.会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数． (2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数． ①当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的平均数． (3)平均数n 个数据a 1，a 2，…，a n 的平均数或均值记作a ＝________________＝1n ∑ni ＝1a i .2．一组数据的________与________的差称为极差．3．设一组样本数据x 1，x 2，…，x n ，其平均数为x ，则称____________________为这个样本的________，其算术平方根s ＝1n ∑ni ＝1(x i －x )2为样本的________，分别简称样本方差、样本标准差．一、填空题1．下列说法正确的是________．①在两组数据中，平均值较大的一组方差较大；①平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小； ①方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和； ①在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高．2．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则a ，b ，c 的大小关系为__________．3．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是________．4．一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是________．5．如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为________．6．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B，则下列各式正确的是________．①x A>x B，s A>s B；①x A<x B，s A>s B；①x A>x B，s A<s B；①x A<x B，s A<s B.7．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲108999乙10107999．若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．二、解答题10．(1)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，x n －2的方差；(2)设一组数据x1，x2，…，x n的标准差为s x，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3x n＋a 的标准差为s y，求s x与s y的关系．11．甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；①从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；①从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；①从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升12．下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表：平均成绩标准差第一组906第二组8041．平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3．极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越统计量组别大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．2．3 总体特征数的估计知识梳理1．(3)a 1＋a 2＋…＋a nn 2.最大值 最小值3．s 2＝1n ∑ni ＝1(x i －x )2方差 标准差 作业设计1．①解析 ①中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；①中求和后还需取平均数；①中方差越大，射击越不平稳，水平越低．2．c>b>a解析 由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，①c>b>a. 3．乙解析 方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定． ①5.09>3.72，故乙发挥得更稳定． 4．9s 2解析 s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n (x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．5．85,1.6解析 由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6. 6．①解析 样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B . 7．91解析 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧9＋10＋11＋x ＋y ＝5×10，15[(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2]＝4， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20，(x －10)2＋(y －10)2＝18. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝7y ＝13，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13y ＝7.所以xy ＝91. 8．甲解析 x 甲＝9，s2甲＝0.4，x 乙＝9，s2乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲． 9．0.19解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×≈0.19.10．解 (1)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则有： a ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． ①x 1－2，x 2－2，…，x n －2的平均数为x －2， 则这组数据的方差s 2＝(x 1－2－x ＋2)2＋…＋(x n －2－x ＋2)2n ＝(x 1－x )2＋…＋(x n －x )2n＝a.(2)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1＋a,3x 2＋a ，…，3x n ＋a 的平均数为3x ＋a.s y ＝s2y ＝1n[(3x ＋a －3x 1－a)2＋…＋(3x ＋a －3x n －a)2] ＝1n·32·[(x －x 1)2＋…＋(x －x n )2] ＝9·s2x ＝3s x ， ①s y ＝3 s x .11．解 由折线图，知 甲射击10次中靶环数分别为： 9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9. 乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)，x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2] ＝110×(4＋2＋0＋2＋4) ＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9) ＝5.4.根据以上的分析与计算填表如下：s 2甲<s2乙， ①甲成绩比乙稳定． ①①平均数相同， 甲的中位数<乙的中位数， ①乙的成绩比甲好些．①①平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少， ①乙成绩比甲好些．①甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．12．解 (1)平均工资即为该组数据的平均数x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为： x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．13．解设第一组20名学生的成绩为x i(i＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i(i＝1,2，…，20)，依题意有：x＝120(x1＋x2＋…＋x20)＝90，y＝120(y1＋y2＋…＋y20)＝80，故全班平均成绩为：140(x1＋x2＋…＋x20＋y1＋y2＋…＋y20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s1，第二组学生成绩的标准差为s2，则s21＝120(x21＋x22＋…＋x220－20x2)，s22＝120(y21＋y22＋…＋y220－20y2)(此处，x＝90，y＝80)，又设全班40名学生的标准差为s，平均成绩为z(z＝85)，故有s2＝140(x21＋x22＋…x220＋y21＋y22＋…＋y220－40z2)＝140(20s21＋20x2＋20s22＋20y2－40z2)＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51.s＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
苏教版 江苏省宿迁中学高中数学必修三练习：2.2总体分布的估计(一) -含答案
2.2总体分布的估计（一）【新知导读】1．在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（）A．总体容量越大，估计越精确B．总体容量越小，估计越精确C．样本容量越大，估计越精确D．样本容量越小，估计越精确2．一个容量为20的样本数据，分组后，组据与频数如下：[10,20),2；[20,30),3；[30,40),4；[40, 50),5；[50,60),4；[60,70],2；则样本在区间（8,50）上的频率为（）A．5% B．25% C．50% D．70%3．已知样本10,8,6,10,8,13,11,10,11,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,12,那么频率为0.2的范围是 ( )A．5.5~7.5 B．7.5~9.5 C．9.5~11.5 D．11.5~13.5【范例点睛】例1 ．张老师为了分析一次数学考试情况，全班抽了50人，将分数分成5组，第一组到第三组的频数10,23,11,第四组的频率为0.08,那么落在89.5~99.5的频数是多少？频率是多少？全校300人中分数在89.5~99.5中的约有多少人？方法点评：(1)频率＝频数/样本容量，已知其中任意两个量就可以求出第三个量．(2)各小组的频数和等于样本容量，频率和等于1．(3)由样本的频率可估计总体的频率，从而估计出总体的频数．【课外链接】1.某容量为50的某个样本数据被拆分为5组，若前两组的频率和为0.3，其余3组的频率组成公比为2的等比数列，则剩下的三组中频率最小的一组的频率是( )A．0.2 B．0.12 C．0.21 D．0.1【随堂演练】1.对某班40名同学的一次数学测试成绩进行统计，频率分布表中80.5~90.5这一组的频率为0. 20,那么这40名同学的数学成绩在80.5~90.5这个分数段的人数是（）A．20 B．10 C．8 D．122．对样本数据：25,21,23,25,27,29,25,28,30,29,2622,24,25,26,28,26,24,25,27,在列频率分布表时，如果取组据为2,那么落在24.5~26.5这一组的频率是 ( )A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.63.有一个容量为45的样本数据，分组后各组的频数如下：（12.5,15,5），3;（15.5,18.5），8;（18.5,21.5），9;（21.5.24.5），11;（24.5,27.5），10;（27.5,30.5），4;估计不大于27.5数据约为总体的（）A．91% B．92% C．95% D．30%4．一个容量为n的样本，已知某组的频率为0.25,频数为10,则n＝__________．5．把容量为64的样本分成8组，第1组到第4组的频数分别是5,6,11,10,第5组到第7组的频率都是0.125,那么第8组的频数是_________，频率为_________．6．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8个组，如下表：则第三组的频率是____________．7．将一个容量为100的样本数据，按照从小到大的顺序分为8个组，如下表：若第6组的频率是第3组频率的2倍，则第6组的频率是多少？8．下表给出了某地区1500名12岁男孩中所随机抽样得出的120人的身高资料(单位：cm)，请完成下表．9．对50台电子设备的寿命逐台进行测试，得到下列数据(单位：小时)：910 1220 1280 20 2330 900 860 1450 1220 550 160 2020 1590 1730 490 1620 560 530 500 240 1280 190 290 740 1160 220 910 40 1410 3650 3410 70 510 1270 610 310 220 370 60 1750 890 790 1280 570 760 50 1530 1860 1280 30．(1)列出样本的频率分布表；(2)根据所得结果估计，寿命小于2500小时的频率约为多少？2.2总体分布的估计（一） 【新知导读】 1．C 2．D 3．D 【范例点睛】例1.频率是每一小组的频数与数据总数的比值，第四组的频率是0.08，则第四组的频数是4,从而可求出第五组的频数、频率，并由样本估计出全校300人中分数在89.5~99.5之间的人数．第四组的频数为0.08504⨯=，第五组的频数为50-10-23-11-4=2，频率为20.0450=，所以全校在89.5~99.5之间的约有0.0430012⨯=人． 【课外链接】 1．D【随堂演练】1.C2.B 3．A 4．40 5.8,0.125 6．0.14 7．0.14 8．9．(1)频率分布表如下表：(2)由表可知，寿命小于2500小时的频率约占32%＋28%＋20％＋12%＋4%＝96%．。
江苏省宿迁市泗洪中学高中数学 2.3总体特征数的估计导学案(无答案)苏教版必修3
2.3总体特征数的估计班级姓名学习目标：1．通过实例，使学生理解样本数据的平均数、方差、标准差的意义和作用。
2．学会计算数据的平均数、方差、标准差，并使学生掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想。
任务一预习课本P65-71相关内容，完成下面问题，初步理解样本的数字特征：1．某运动员参加体操比赛，当评委亮分后，其成绩往往是先去掉一个最高分、去掉一个最低分，再计算剩下分数的平均值，这是因为 ( )(A)减少计算量 (B)避免故障 (C)剔除异常值 (D)活跃赛场气氛2.以下可以描述总体稳定性的统计量是 ( )(A)样本均值x (B)样本中位数 (C)样本方差2s (D)样本最大值x(n) 3．下列说法中，正确的是 ( ) （A）频率分布直方图中各小长方形的面积不等于相应各组的频率（B）一组数据的标准差是这组数据的方差的平方(C)数据2，3，4，5的方差是数据4，6，8，10的方差的一半(D)一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大4．在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7 ，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( ) （A）9.4，0.484 （B）9.4，0.016 （C）9.5，0.04 （D）9.5, 0.016 5.与总体单位不一致的是（）（A）2s（B）s（C）x（D）三者都不一致6.两个样本，甲：5，4，3，2，1；乙：4，0，2，1，-2. 那么样本甲和样本乙的波动大小情况是（）(A)甲、乙波动大小一样 (B)甲的波动比乙的波动大(C)乙的波动比甲的波动大（D）甲、乙的波动大小无法比较7.期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M，如果把M当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N，那么MN为 ( )(A)4041 (B)1 (C)4140(D)28．甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数x及其方差2s如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是 ( )甲 乙 丙 丁 x7 8 8 6 2s6.36.378.7(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁任务二 完成下列问题，掌握样本平均数的求法。
江苏省南京市中学苏教版高一数学必修三练习：2.3总体特征数的估计(一)
2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．302．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( )A ．0B ．3C ．6D ．13.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：下列说法正确的是（ ）A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5⨯⨯⨯÷B ．众数是10.8环C ．极差是1.2环D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表：(2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？(3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ． 【随堂演练】1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ）A ．4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4ax by cz d ω+++2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么MN为( ) A ．4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( )A ．p q >B ．p q <C ．p q = D．p =4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下 (单位：s )：问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)178,179,181,182, 176,183,180,183,175,181,185,180,184．问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评为优秀？(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】 1．B 2．A 3．C 【范例点睛】 例1．(1)平均工资1(3000450350400320320410)7507x =++++++=元． (2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值． (3)除李某外的人员平均工资为1(450350400320320410)3756x =+++++=元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平． 【课外链接】 1．68 【随堂演练】 1．C 2．B 3．B4．1.06 5．2分 6．2.18 7．1648元. 8. 解：1(15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5)14.810x +++++++++=甲＝()s ，1(15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2)15.0()10x s +++++++++=乙＝．x x <乙甲，∴甲班男生短跑水平高些．9．解：1(17817918118217618317618018317518118514x =++++++++++++ 180+)184180≈(cm) ．10．解： (1)王老师的平均分是(989596)396++÷≈．张老师的均分是：(909998)395.7++÷≈．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．(2)王老师的平均分是(9820%9560%9620%)95.8⨯+⨯+⨯=，张老师的平均分为(90⨯20%9960%+⨯9820%)97+⨯=．张老师的得分高，评张老师为优秀．(3)。
高中数学 基础知识篇 2.2总体分布的估计2.3总体特征数的估计训练 苏教版必修3
2.2 总体分布的估计同步练测 2.3 总体特征数的估计同步练测建议用时 实际用时满分 实际得分45分钟100分一、填空题（本题共7小题，每小题8分，共56分）1．为了了解某地区10 000名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17～18岁的高三男生体重(kg)，得到频率分布直方图如图．根据图示，请你估计该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是 .2．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图，s 1、s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是 .3．某校甲、乙两个班级各有编号为1,2,3,4,5的五名学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生 1号 2号 3号 4号 5号 甲班 6 7 7 8 7 乙班 6 7 6 7 9若以上两组数据的方差中较小的一个为s 2，则s 2＝ .4.为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x ，则m e , m 0 , x 之间的关系是 .5．从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的的是 .①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐；②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐；③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐；④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐.6．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________．(填“甲”或“乙”)7．某中学为了解学生数学课的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．二、解答题(本题共3小题，共44分) 8．（本小题满分13分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示(中间的数字表示身高的百位、十位数，两边的数字分别表示身高的个位数)．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差．9．（本小题满分15分）从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)；第二组[160,165)；…；第八组[190,195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678 样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数．10．（本小题满分16分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：(1)求分数在[120,130)内的频率；(2)若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为100＋1102＝105)作为这组数据的平均分，据此，估计本次考试的平均分；2.2 总体分布的估计同步练测答题纸 2.3 总体特征数的估计同步练测答题纸得分：_________一、填空题1.___________2.___________3.___________4.___________5.___________6.___________7.___________ 二、解答题8.解：(1) (2)9.解：(1) (2)10.解：(1) (2)2.2 总体分布的估计同步练测答案 2.3 总体特征数的估计同步练测答案一、填空题 1.答案：4 000 解析：依题意得，该地区高三男生中体重在[56.5,64.5]的学生人数是10 000×(0.03＋2×0.05＋0.07)×2＝4 000.2.答案：s 1＜s 2 解析：由茎叶图可得x 甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x 乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝－2＋－2＋－842＋－2＋－25＝22，s 22＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝62，显然有s 1＜s 2.3.答案：25 解析：甲班的平均数为x 甲＝6＋7＋7＋8＋75＝7，甲班的方差为s 2甲＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝25；乙班的平均数为x 乙＝6＋7＋6＋7＋95＝7，乙班的方差为s 2乙＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝65；∵65＞25，∴s 2＝25.4.答案：m 0＜m e ＜x 解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x ＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0＜m e ＜ x .5.答案：④ 解析：根据茎叶图计算得甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为30，但乙种树苗的高度分布不如甲种树苗的高度分布集中．6.答案：乙 解析：由茎叶图可以看出，x 甲＝19(92＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x 乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2, x 乙＞x 甲，故乙的平均分大于甲的平均分．7.答案：600 解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3 000×0.2＝600. 二、解答题8.解：(1)由茎叶图可知乙班同学的身高集中在172～179之间，甲班同学的身高集中在162～179之间，所以乙班同学的平均身高较高．(2)甲班同学的平均身高为110（182+179+178+171+170+168+168+164+162+158）=170.甲班同学身高的方差为110[(182－170)2＋(179－170)2＋(178－170)2＋(171－170)2＋(170－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(164－170)2＋(162－170)2＋(158－170)2]＝54.2.9.解：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为：1－(0.008×2＋0.016×2＋0.04×2＋0.06)×5＝0.06，∴第七组的人数为0.06×50＝3. 同理可得各组人数如下：组别12345678样本数2410101543 2(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.016×5＋0.06＋0.008×5＝0.18.估计这所学校高三年级身高在180 c m以上(含180 cm)的人数为800×0.18＝144.10.解：(1)分数在[120,130)内的频率为1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0.7＝0.3.(2)估计平均分为x＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121.。
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2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】
1.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( ） A ．27 B ．28 C ．29 D ．30
2．如果1a 、2a 、3a 、4a 、5a 、6a 的平均数为3，那么12(3)a -、22(3)a -、32(3)a -、
42(3)a -、52(3)a -、62(3)a -的平均数为 ( )
A ．0
B ．3
C ．6
D ．1
3.2004奥运首金获得者杜丽在决赛中的成绩如下表：
下列说法正确的是（ ）
A ．平均成绩是(9.4+10.62+10.7+10.42+10.1+10.2+10.82)10=10.5⨯⨯⨯÷
B ．众数是10.8环
C ．极差是1.2环
D ．中位数是10.5环，比平均成绩高0.1环 【范例点睛】
例1 李先生是一家快餐店的经理，下面是该快餐店所有工作人员8月份的工资表：
(2) 计算出平均工资能反映打工人员这个月收入的一般水平吗？
(3) 去掉李某工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般打工人员当月的收入水平吗？ 【课外链接】
1．如果数据1x 、2x 、3x 、．．．n x 的平均数是10，则数据172x -，272x -，372x -，．．．，72n x -的平均数为___________________ ． 【随堂演练】
1．从测量所得数据中取出a 个x ，b 个y ，c 个z ，d 个ω组成一个样本，则这个样本的平均数x 是（ ）
A ．
4x y z ω+++ B ．4a b c d +++ C ．ax by cz d a b c d ω++++++ D ．4
ax by cz d ω
+++
2．期中考试之后，班长算出了全班40个人数学成绩的平均分为M ，如果把M 当成一个同学的分数，与原来的40个分数一起，算出这41个分数的平均值为N ，那么M
N
为( ) A ．
4041 B ．1 C ．4140 D ．2 3．设n 个实数1x ，2x ，．．．，n x 的算术平均数为x ，若a x ≠，设2212()()p x x x x =-+-+
323()...()n x x x x -++-，2222123()()()...()n q x a x a x a x a =-+-+-+-，则一定有( )
A ．p q >
B ．p q <
C ．p q = D
．p =
4．某商店备有100千克蔬菜，上午按1.2元/千克的价格售出50千克，中午按1元/千克的价格售出30千克，下午按0.8元/千克的价格售出20千克，那么这批蔬菜的平均售价是每千克____________元．
5．一位教师出了一份含有3个问题的测验卷，每个问题1分．班级中30%的学生得了3分，50%的学生得了2分，10%的学生得了1分，另外还有10%的学生得0分，则全班的平均分是_________． 6．已知一个数列有11项，其平均值为1.78,且该数列的前10项的平均值为1.74,则该数列的第11项的值为 __________．
7．有一容量为100的某校毕业生起始月薪的样本．数据的分组及各组的频数如下：
从上表中，估计该校毕业生起始月薪平均值是______________．
8．某校在一次学生身体素质调查中，在甲、乙两班中随机抽10名男生测验100m 短跑，测得成绩如下 (单位：s )：
问哪个班男生100m 短跑平均水平高一些？
9．一个球队所有队员的身高如下：(单位：cm)
178,179,181,182, 176,183,180,183,175,181,185,180,184．
问这个球队的队员的平均身高是多少(精确到1cm)?
10．学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：
(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依
据，你认为谁会被评为优秀？
(2)如果三项成绩的比例依次为20%、60%、20%来计算他们的成绩，结果又会如何？
2.3总体特征数的估计（一） 【新知导读】 1．B 2．A 3．C 【范例点睛】 例1．(1)平均工资1
(3000450350400320320410)7507
x =
++++++=元． (2)由(1)所得的平均工资不能反映打工人员这个月的收入水平，这是因为李某工资值为异常值． (3)除李某外的人员平均工资为1
(450350400320320410)3756
x =
+++++=元，则平均工资能代表一般打工人员的当月收入水平． 【课外链接】 1．68 【随堂演练】 1．C 2．B 3．B
4．1.06 5．2分 6．2.18 7．1648元. 8. 解：1
(15.114.814.114.615.314.814.914.715.214.5)14.810x +++++++++=甲＝
()s ，1
(15.015.014.214.516.115.214.814.915.115.2)15.0()10
x s +++++++++=乙＝．
x x < 乙甲，∴甲班男生短跑水平高些．
9．解：1
(17817918118217618317618018317518118514
x =
++++++++++++ 180+)184180≈(cm) ．
10．解： (1)王老师的平均分是(989596)396++÷≈．张老师的均分是：
(909998)395.7++÷≈．王老师的平均分较高，评王老师为优秀．
(2)王老师的平均分是(9820%9560%9620%)95.8⨯+⨯+⨯=，张老师的平均分为(90⨯
20%9960%+⨯9820%)97+⨯=．张老师的得分高，评张老师为优秀．
(3)。