九年级数学上册25.2用列举法求概率(第2课时)导学案2(新版)新人教版
人教版-数学-九年级上册- 25.2用列举法求概率(2) 导学案
【学习目标】掌握用画树状图法求事件的概率.通过对“应用一般的列举法求概率”的探究，体会获得事件发生的概率的方法，培养分析、判断的能力。
通过分析探究事件的概率，培养学生良好的动脑习惯，提高用数学的意识，激发学习兴趣【学习重点】用列举法求事件的概率【学习难点】选择恰当的方法分析事件的概率学习过程:【课前预习】认真自学课本内容，完成下列问题⑴.用列举法求简单随机事件的概率同时掷两枚完全相同的硬币所产生的可能结果共有 4 结果，它们分别是（正，反），（正，正），（反，正），（反，反），其中两枚全部正面朝上的可能结果只有1种，我们把两枚硬币全部正面朝上记为事件A，则P(A)= 14，其中两枚全部反面朝上记为事件B，则P(B)= 14，其中一枚正面朝上和一枚反面朝上的可能结果有2种，我们把一枚正面朝上和一枚反面朝上记为事件C，则P(C)= 12。
（2）利用概率解决简单问题的步骤①利用列举法，列举出事件所有等可能结果n②利用相关知识对事件A会发生的结果m作出判断③利用公式P(A)= mn，求出相应的概率⑶.当一次实验涉及两个因素或分两步进行时，为了不重不漏掉所有可能的结果，可采用树状图法。
【自学尝试】例1. 九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛．（1）如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是14；（2）如果选派两位学生代表参赛，求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．【分析】（1）由九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选派一男一女两位同学参赛的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）∵九年级（1）班现要从A、B两位男生和D、E两位女生中，选派学生代表本班参加全校“中华好诗词”大赛，∴如果选派一位学生代表参赛，那么选派到的代表是A的概率是：14；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选派一男一女两位同学参赛的有8种情况，∴恰好选派一男一女两位同学参赛的概率为：82123．例2. 把2张形状、大小相同但画面不同的风景图片全部从中间剪断，然后将四张形状相同的小图片混合在一起．现从这四张图片中随机的一次抽出2张．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述实验所有可能结果．（2）求这2张图片恰好组成一张完整风景图概率．【分析】（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，然后利用树状图展示所有可能的结果数；（2）找出2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）用A、a表示一张风景图片被剪成的两半，用B、b表示另一张风景图片被剪成的两半，画树状图为：（2）共有12种等可能的结果数，其中2张图片恰好组成一张完整风景图的结果数为4，所以2张图片恰好组成一张完整风景图的概率=41 123=．总结：当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图分析.【学习巩固】1. 有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小南以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数，则组成的二位数为5的倍数的概率为（）A．16B．14C．13D．12解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的二位数为5的倍数的结果数为2，所以组成的二位数为5的倍数的概率=21 63 =．故选C．2. 如图的两个圆盘中均有5个数字，同时旋转两个圆盘，指针落在某一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在奇数上的概率是（）A．425B．625C．1025D．1925解：画树状图得：∵共有25种等可能的结果，两个指针同时落在奇数上的有4种情况，∴两个指针同时落在奇数上的概率是：425．故选A．3. 有三张正面分别写有数字﹣1，1，2的卡片，它们的材质、大小和背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的两张卡片随机抽取一张，以其正面的数学作为b的值，则满足a2+b2=5的概率为（）A．16B．13C．12D．23解：根据题意，画出树状图如下：一共有6种情况，满足a2+b2=5的有：a=1，b=2；a=﹣1，b=2；a=2，b=1；a=2，b=﹣1；共4个，所以，P=42 63 =．故选D．4. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是．解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：105168=．5. 一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A．56B．518C．14D．19解：当n=2时，将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷2次，画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中2次抛掷所出现的点数之和大于22的结果数为30，所以能过第二关的概率=305 366=．故选A．6. 在“阳光体育”活动时间，甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中丙同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学进行比赛的概率．解：（1）∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，∴恰好选到丙的概率是：13；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，∴恰好选中甲、乙两人的概率为：21 126=．7. 某城市体育中考项目分为必测项目和选测项目，必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项．（1）每位考生将有3种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．解：（1）∵必测项目为：跳绳、立定跳远；选测项目为50米、实心球、踢毽子三项中任选一项，∴每位考生将有3种选择方案；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小颖和小华将选择同种方案的有3种情况，∴小颖和小华将选择同种方案的概率为：31．938. 体育课上，小明、小强、小华三人在学习训练踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．（1）如果从小强开始踢，经过两次踢后，足球踢到了小华处的概率是多少（用树状图表示或列表说明）；（2）如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．解：（1）如图：∴P（足球踢到小华处）=14（2）应从小明开始踢如图：若从小明开始踢，P（踢到小明处）=21 84同理，若从小强开始踢，P（踢到小明处）=3 8若从小华开始踢，P（踢到小明处）=3 8。
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(2)教案 (新版)新人教版
第2课时用列表法和树状图法求概率※教学目标※【知识与技能】理解并掌握列表法和树状图法求随即事件的概率，并利用它们解决问题，正确认识在什么条件下使用列表法，什么条件下使用树状图法.【过程与方法】经历列表或画树状图法求概率的学习，让学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力. 【情感态度】通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.【教学重点】学习运用列表法或树形图法计算事件的概率，能正确区分什么时候用列表法，什么时候用树状图.【教学难点】1.能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题.2.列表法和树状图的选取方法※教学过程※一、情境导入教师讲《田忌赛马》的故事，提出以下问题，引入新课：（1）你知道孙膑给的建议是什么吗？（2）在不知道齐王出马顺序的情况下，田忌能赢的概率是多少？二、掌握新知例1 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；（3）至少有一枚骰子的点数为2.分析：由于每个骰子有6种可能结果，所以2个骰子出现的可能结果就会有36种.我们用这样的方法才能比较快地既不重复又不遗漏地求出所有可能的结果呢？以第一个骰子的点数为横坐标，第二个骰子的点数为纵坐标，组成平面直角坐标系第一象限的一部分，列出表格并填写.由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等.（1）两枚骰子的点数相同（记为事件A）的结果有6种（表中的红色部分），即（1，1），（2，2）,（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=636=16.（2）两枚骰子的点数和是9（记为事件B）的结果有4种（表中的绿色阴影部分），即（3，6），（4，5）,（5，4），（6，3），所以P(B)=436=19.（3）至少有一枚骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11种（表中的蓝色阴影部分），所以P(C)=11 36.归纳总结当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，通常采用列表法. 运用列表法求概率的步骤如下：（1）列表；（2）通过表格确定公式中m，n的值；（3）利用P(A)=mn计算事件的概率.思考把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，还可以使用列表法来做吗？讨论结果“同时掷两个骰子”与“把一个骰子掷两次”可以取同样的试验的所有可能结果，因此，作改动对所得结果没有影响.例2 甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机取出1个小球，共取出3个小球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？树状图的画法：（1）可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行；（2）可能产生的结果有C，D和E，三者出现的可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C，D和E；（3）可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相等且部分先后，从C，D和E 分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I.（如果有更多的步骤可依上继续）（4）把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了.解：根据题意，可以画出如下的树状图：甲 A B乙 C D E C D E丙 H I H I H I H I H I H I由树状图可以看出吗，所有可能出现的结果共有12种，即A A A A A AB B B B B BC CD DE E C C D D E EH I H I H I H I H I H I这些结果出现的可能性相等.（1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)=512.有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=412=13.全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=112.（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)=212=16.归纳总结画树状图求概率的基本步骤：（1）明确试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举试验的所有等可能的结果；（3）计数得出m，n的值；（4）计算随机事件的概率.思考什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图法”方便？一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”.三、巩固练习袋子中装有红、绿、黄、白、蓝5个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案（每个方案都是前后共摸球两次，每次从袋子中摸出一个小球）.（1）第一次摸球后放回袋子并混合均匀，先摸出红球，后摸出绿球；（2）第一次摸球后放回盒子并混合均匀，摸出红球和绿球（不分先后）；（3）第一次摸球后不再放回袋子中，先摸出红球，后摸出绿球；第一次摸球后不再放回袋子中，摸出红球和绿球（不分先后）.上述四种方案，摸球获奖的概率依次是，，， .如果让你从中选择一种方案，你会选择方案，原因如下：.答案：125225120110（4）方案（4）获奖的可能性大四、归纳小结1.为了正确地求出所要求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？※布置作业※从教材习题25.2中选取．※教学反思※本节课以学生的生活实际为背景提出问题，让学生在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用“树状图”这种新的列举法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.。
人教版九年级上册(新)数学同步教案25.2用列举法求概率(第2课时)
25.2 用列举法求概率(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用列举法(画树状图)求简单随机事件的概率．2．内容解析对于试验由多步完成的问题，为清晰地列举出试验的所有等可能的结果，画树状图是解决问题的好方法．特别是对于试验由三步或更多步完成(或涉及三个或三个以上因素)的问题，这种方法比列表法优越．画树状图，不但帮助学生解决概率问题，深化学生对古典概率的认识，而且是学生理解高中学段概率乘法的基础．画树状图求概率时通常采用如下的步骤：(1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m ，n ；(4)计算随机事件的概率P (A )＝nm ． 在上一节课中，学生已经体会到，对于分两步完成的试验，列表法在清晰列举出试验的所有等可能的结果时所起到的作用．本节课在此基础上解决试验由三步或更多步完成的问题，突出体现树状图法的价值，进一步明确画树状图求概率的一般步骤．基于以上分析，本节课的教学重点是：用画树状图法求简单随机事件的概率．二、目标和目标解析1．目标(1)会用画树状图法求事件的概率．(2)进一步体会概率的意义，提高学习兴趣．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生知道对于试验由三步或更多步完成的问题，画树状图能有效列举试验的所有等可能结果，会画树状图求解相应问题．目标(2)的实现体现在本课的学习过程中，学生能够有意识地设法分步列举出多步试验的所有等可能结果，能够正确运用古典概率的定义求解相应问题，对解决相应问题充满信心．三、教学问题诊断分析学生已经能够用列表法和画树状图解决分两步完成的试验求概率的问题，本节课解决对于试验由三步或更多步完成的问题．学生容易出现的问题是对于投掷三枚硬币、投三个骰子等简单问题能够很轻松地画树状图求事件的概率；对于较复杂背景的问题，不能将问题归结为三步或多步试验问题，不知如何画出树状图．其原因在于仅依赖模仿学习，不理解树状图法对列举多步试验所有等可能结果的真正价值．基于以上分析，本节课的教学难点是：理解树状图的画法．四、教学过程设计1．复习引入问题1抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少？为什么？师生活动：学生思考、交流，教师适当引导．教师引导学生设计多种方法列举本题的所有等可能结果．预设方法1：尝试直接列举．将三枚硬币分别记做A，B，C，于是可以直接列举得到(A 正，B正，C正)、(A正，B正，C反)、(A正，B反，C正)、(A正，B反，C反)、(A反，B正，C正)、(A反，B正，C反)、(A反，B反，C正)、(A反，B反，C反)，共8种等可能的结果．“三枚正面朝上”包含其中的1种可能的结果．预设方法2：尝试用列表法求解．学生发现把一次试验的三个步骤同时反映在一个表格中非常困难．教师引导学生思考：为什么这个问题用列表的方法不容易解决？还有没有其他更好的列举方法？预设方法3：尝试画树状图列举出所有等可能的结果．第一枚正反第二枚正反第三枚正反设计意图：复习巩固古典概率的意义，为新课的学习作铺垫．2．探索新知例3甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母H和Ｉ．从3个口袋中各随机地取出1个小球．(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？问题2对“从3个口袋中各随机地取出1个小球”这个试验，可以分为几步完成？每步有多少种可能的结果？各种结果的可能性相等吗？如何列举出试验的所有等可能的结果？师生活动：学生思考、交流，教师点评、指导．(此试验可以分三步完成：第一步，从甲口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母A和B的小球，它们的可能性相等；第二步，从乙口袋中随机取出一个小球，有三种可能的结果，分别是写有字母C，D和E的小球，它们的可能性相等；第三步，从丙口袋中随机取出一个小球，有两种可能的结果，分别是写有字母H和I的小球，它们的可能性相等．要列举出试验的所有等可能的结果，可以考虑分步列出每一步等可能的结果，树状图可以实现分步列举的效果．)设计意图：启发学生思考为什么要采用画树状图分析问题．问题3如何画出树状图？师生活动：先由学生独立思考、尝试、交流，教师再点评、规范．甲 A B乙 C D E C D E丙I I设计意图：帮助学生理解树状图的画法．问题4上述试验共有多少种等可能的结果？如何求出事件的概率？师生活动：学生思考回答，教师点评．(通过树状图，可以清晰地看出，所有可能出现的结果共有12种，即ACH，ACI，ADH，ADI，AEH，AEI，BCH，BCI，BDH，BDI，BEH，BEI．这些结果出现的可能性相等．只有1个元音字母的结果有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P(1个元音)＝512．有2个元音字母的结果有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)＝41123＝．全部为元音字母的结果只有1种，即AEI，所以P(3个元音）＝112．全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)＝21 126＝．)设计意图：利用树状图列举试验所有等可能的结果，求出随机事件的概率．问题5上述试验能否通过列表法列举出所有等可能的结果？树状图法比列表法有哪些优势？师生活动：学生回答．(不能，当事件要经过三个或三个以上步骤完成时，列表就不方便了，用画树状图法求概率很有效．)设计意图：对比列表法，体会树状图法的适用范围．问题6 你能说说用画树状图法求概率的一般步骤吗？师生活动：学生概括，教师点评．((1)明确试验由几个步骤组成；(2)画树状图分步列举出试验的所有等可能结果；(3)数出m ，n ；(4)计算随机事件的概率P (A )＝n m ．) 设计意图：明确用画树状图法求概率的一般步骤．3．练习巩固练习 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：(1)三辆车全部继续直行；(2)两辆车向右转，一辆车向左转；(3)至少有两辆车向左转．师生活动：学生独立求解．(1)127；(2)91，(3)277． 设计意图：巩固画树状图法求概率．4．小结：教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：(1)画树状图法求概率的一般步骤是什么？(2)相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势？ 设计意图：归纳小结，巩固知识．5．布置作业：教科书习题25.2第4题至第7题五、目标检测设计1．如图，小球从点A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等．则小球最终从点E 落出的概率为( )．A ．41 B ．61 C ．81 D ．21设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．2．用1，2，3组成三位数(不重复使用)，其中排出偶数的概率是_________．设计意图：考查学生对用列举法求概率的理解．3．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三种不同颜色的杯子，杯口朝上．我们做蒙眼睛翻杯子(杯口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏．(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请画树状图求出恰好有一个杯口朝上的概率．设计意图：考查学生在实际情景中运用画树状图法解决问题的能力．。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》说课稿
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》这一节主要讲述了如何利用列举法求解概率问题。
在上一节内容中，我们已经学习了列举法求概率的基本方法，本节内容则进一步深化了这一方法的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对概率概念和列举法有一定的了解。
但是，学生在应用列举法解决实际问题时，往往会出现列举不全面、逻辑不清晰等情况。
因此，在教学过程中，需要引导学生充分理解列举法的原理，培养学生的逻辑思维能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握列举法求概率的基本方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用列举法解决概率问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：列举法求概率的基本方法。
2.教学难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，提高学生的逻辑思维能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的概率问题，引导学生复习列举法求概率的基本方法。
2.实例分析：给出一个具体的实例，让学生运用列举法求解概率问题。
3.小组讨论：学生分组讨论，交流解题思路，互相学习。
4.总结方法：引导学生总结列举法求概率的步骤和技巧。
5.练习巩固：布置一些练习题，让学生巩固所学知识。
6.课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调列举法在解决概率问题中的应用。
七. 说板书设计板书设计如下：列举法求概率1.确定试验的所有可能结果2.确定符合条件的结果3.计算概率八. 说教学评价教学评价主要通过以下几个方面进行：1.学生课堂参与度：观察学生在课堂上的发言、提问等情况，了解学生的学习状态。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
人教版九年级上册25.2用列举法求概率(教案)
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论、分享解题思路，促进学生之间的互动交流，提升团队协作能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）理解和掌握列举法求解概率问题的步骤和方法。
（2）能够运用列举法解决实际问题，如抛硬币、掷骰子等。
五、教学反思
在今天的课堂中，我引导学生学习了用列举法求概率这一章节。通过教学，我发现有几个地方值得反思和改进。
首先，关于导入新课的部分，我发现用生活中的实例来引导学生思考概率问题很有效，大家的兴趣一下子就被调动起来了。但在今后的教学中，我还可以尝试更多有趣的例子，让同学们能更直观地感受到概率与生活的紧密联系。
（3）在实际问题中区分必然事件、不可能事件和随机事件。例如，从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。难点在于理解这是一个随机事件，而不是必然事件或不可能事件。
在教学过程中，教师需针对这些难点进行详细讲解，并通过具体实例帮助学生理解，确保学生能够透彻掌握核心知识。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
其次，在新课讲授环节，我发现理论介绍部分，尽管我已经尽量用简练的语言解释概念，但仍有部分同学显得有些迷茫。我考虑在接下来的教学中，可以增加一些互动环节，让学生在讨论和实践中更好地理解概率的概念。
关于案例分析，我觉得选取的例子贴近生活，学生容易理解。但在讲解过程中，我发现有些同学在列举所有可能性时容易遗漏。为了帮助这部分同学，我打算在接下来的课堂中，多设计一些类似的练习，加强他们对列举法的掌握。
1.理论介绍：首先，我们要了解列举法的基本概念。列举法是一种通过罗列出所有可能结果来计算概率的方法。它是解决简单概率问题的重要工具。
九年级数学上册25.2用列举法求概率教案(新版)新人教版 (2)
（六）小结
（一）等可能性事件的两的特征：
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率．
1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
（1）指针指向红色；
（2）指针指向红色或黄色；
（3）指针不指向红色．
分析问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个．由于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等．因此可以通过列举法求出概率．
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1，红2，红3，绿1，绿2，黄1，黄2，所有可能结果的总数为7．
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是．
（2）B区域中共有
9×9-9=72
个小方格，其中有
10-3=7
个方格内各藏有1颗地雷．因此，踩B区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
由于，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该踩B区域。
P（抽到1号）＝。
“抽到偶数号”这个事件包括抽到2，4这两种可能结果，在全部5种可能的结果中所占的比为，于是这个事件的概率
P（抽到偶数号）＝。
例题
例l掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于2且小于5．
（三）归纳
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P（A）＝
2019-2020学年九年级数学上册25.2.2用列举法求概率教案新版新人教版 .doc
2019-2020学年九年级数学上册25.2.2用列举法求概率教案新版新人教版一、教学目标1.进一步理解等可能事件概率的意义.2.学习运用树状图计算事件的概率.3.进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能二、课时安排1课时三、教学重点运用树状图计算事件的概率.四、教学难点运用树状图计算事件的概率.五、教学过程（一）导入新课1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答.①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、锤子、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？思考:上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布），由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？（二）讲授新课探究1：画树状图求概率如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况. 则其树形图如图.画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.活动2：探究归纳画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.（三）重难点精讲例1 甲、乙、丙三个盒中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有2个小球，分别写有字母A和B；乙盒中装有3个小球，分别写有字母C、D和E；丙盒中装有2个小球，分别写有字母H和I；现要从3个盒中各随机取出1个小球．（1）取出的3个小球中恰好有1个，2个，3个写有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？解：由树状图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等.（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则P（一个元音）=5. 12满足只有两个元音字母的结果有4个，则P（两个元音）=412=1.3满足三个全部为元音字母的结果有1个，则P（三个元音）=1. 12（2）满足全是辅音字母的结果有2个，则P（三个辅音）=212=16.归纳：当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.（四）归纳小结画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.（五）随堂检测1.a、b、c、d四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放2本，共有种不同的放法.2.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（）A. 14B.13C.12D.343.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为，则n= .4.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.（1）两次取出的小球上的数字相同；第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 76 -2 7（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.5.现有A 、B 、C 三盘包子，已知A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？【答案】1.62. B3. 45；8 4. 解：根据题意，画出树状图如下(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= 31;99(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 4.95. 解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：21P全部是酸菜包）(==.189六．板书设计25.2.2用列举法求概率画树状图求概率的基本步骤（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；（4）用概率公式进行计算.例题1;七、作业布置课本P139练习练习册相关练习八、教学反思。
人教版-数学-九年级上册- 25.2.2列举法求概率(2) 教案
教学目标：知识目标：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
能力目标：经历计算理论概率的过程，在活动中培养学生的合作交流意识，提高学生对所研究问题的反思和拓广的能力。
情感目标：鼓励学生思维多样性，发展学生的创新意识。
教学重点：学习用树形图法和列表法计算两步或三步试验的随机事件发生的概率。
教学难点：正确的利用树形图法，计算三步试验随机事件的发生概率。
教学方法：引导——探究法教学设计一、创设问题情境引入新课当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果数目比较少时，我们看到结果很容易全部列举出来，但如果出现结果的数目较多时，要想不重不漏的列出所有可能的结果，还有什么更好的方法呢？我们来看下面的这个问题。
二、讲授新课例1：同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为2第一个第二个(6,6)(5,6)(4,6)(3,6)(2,6)(1,6)(6,5)(5,5)(4,5)(3,5)(2,5)(1,5)(6,4)(5,4)(4,4)(3,4)(2,4)(1,4)(6,3)(5,3)(4,3)(3,3)(2,3)(1,3)(6,2)(5,2)(4,2)(3,2)(2,2)(1,2)(6,1)(5,1)(4,1)(3,1)(2,1)(1,1)1 2 3 4 5 6351246解：由列表得，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
（1）点数相同(记为事件A)的结果有6个，则P(A)=61366= （2）点数之和是9(记为事件B)的结果有4个，则P(B)=91364= （3）至少有一个骰子的点数为2(记为事件C ）的结果有11个,则P(C ）=3611想一想： 如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所有可能出现的结果有变化吗？例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I 。
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率 精品导学案2 新人教版
用列举法求概率课题：25.2 用列举法求概率（2）序号学习目标：1、知识和技能：会用列举法求简单随机事件的概率。
2、过程和方法：通过对简单随机事件的模拟实验，体会当随机事件的试验结果比较少时，用列举法求解的简洁性。
3、情感、态度、价值观：通过应用列表法解决实际问题,提高自我解决问题的能力,发展应用意识。
学习重点：用列举法求概率。
学习难点：用列举法求概率时，列举结果不重不漏。
导学过程一、课前预习：①掷一枚质地均匀的硬币，有几种可能的结果？②先后掷两枚硬币，又有几种可能的结果呢？结果是由几个因素确定的？③“先后掷两枚硬币”与“同时掷两枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？二、课堂导学：1、导入：刚学完概率的定义，小明和小军在解答：求掷俩玫硬币，全部正面朝上的概率，意见出现了分歧，你能帮他们做出判断吗？出示任务、自主学习：会用列举法求简单随机事件的概率。
3、合作探究：阅读教材P134，回答下列问题：（1）为什么列举掷俩枚硬币出现的结果有四种呢？（2）正反”与“反正”为什么是两种不同的结果？（3）“两枚硬币至少有一枚正面朝上”的概率是多少？为什么？（4）上述问题中影响事件发生可能性的因素有几个？每个因素可能出现的结果有几个？(5)用什么样的办法才能不重不漏的列举出所有可能出现的结果？三、展示反馈1，完成教材134页练习2.2.完成《问题与导学》122——123“自主测评”1——3，“基础反思”1、2.四、学习小结：1．本节课你学到了什么？有什么收获？2．你有什么疑惑的地方吗？五、达标检测：完成《问题与导学》122——123“展题设计”1、2.“能力提升”3、4.课后作业： .必做题： 138页2、4板书设计：25.2用列举法求概率（2）例2小结课后反思：在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
所以在学习上级的精神下，本期个人的研修经历如下：1.自主学习：我积极参加网课和网上直播课程.认真完成网课要求的各项工作.教师根据自己的专业发展阶段和自身面临的专业发展问题，自主选择和确定学习书目和学习内容，认真阅读，记好读书笔记；学校每学期要向教师推荐学习书目或文章，组织教师在自学的基础上开展交流研讨，分享提高。
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率(2)
新人教版九年级数学上册导学案：25.2用列举法求概率（2）【学习目标】1、进一步认识“例举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题。
2、进一步认识有限等可能性事件概率的意义。
3、会用树形图求出一次试验中涉及2个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能的结果，从而正确地计算问题的概率。
预习导学一 知识链接：1、在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黑球的概率是( ) A.41 B.31C.21 D.32 2、计算概率的两个前提条件是：一次试验中，可能出现的结果 多个；各种结果发生的可能性 .3、如何计算概率？ 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为 二、探究新知：自主探究：阅读课本P134—P137。
一、在例3中；先作图探究：自己画一个坐标系，感知坐标的唯一性。
1、同时投掷两个骰子，可能出现的结果有 。
2、满足两个骰子点数相同的结果有 。
3、满足两个骰子点数和为9的结果有 。
4、满足至少有一个骰子点数为2的结果有 。
二、在例4中；1、可能出现的结果有 个。
2、只有1个元音字母的结果有 个。
3、只有2个元音字母的结果有 个。
4、全部是元音字母的结果有 个。
探究：一次试验要涉及2个因素时，为什么要采用列表法？一次试验要涉及3个因素时，为什么要采用树形图？【温馨提示】1、结合实际引入本节知识2、一次试验要涉及2个或3个因素时。
哪些是元音字母？学以致用1、一次抛掷三枚质地均匀的硬币，求下列问题的概率：（1）正好一个正面朝上的概率是 ；（2）正好两个正面朝上的概率是 ；（3）至少一个正面朝上的概率是 。
2、将一枚质地均匀的硬币掷两次，正好两次都是正面朝上的概率是 ；3、均匀的正四面体标有1、2、3、4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，它们着地的一面数字相同的概率是 。
最新人教版初中数学九年级上册《25.2 用列举法求概率(第2课时)》精品教学课件
解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖 项各任选1人的结果用“树状图”来表示.
探究新知
开始
获演唱奖的
男
女'
女''
获演奏奖的
男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2 男1 男2 女1 女2
（1）P（全部继续直行）= 1 ； 27
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）= 1 ；
（3）
P（至少两车向左）=
7 27
.
9
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中”， 写出A发生的所有可能结果;
袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个
口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有
数字2的概率是（ C ）
A．12
B．13
C．1
4
D．16
解析：如图所示，
一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况， 故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：14 ．
链接中考
2.在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它 们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后 放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都 摸到黄球的概率是（ A ）
1. 2
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的 概率是多少？
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率(第2课时)学案设计(新版)新人教版
第二十五章概率初步25.2 用列举法求概率25.2 用列举法求概率(第2课时)学习目标1.理解用列举法(画树状图法)求随机事件的概率的方法,进一步培养随机观念.2.经历用列举法求简单随机事件的概率的过程,体会“分步”策略对解决复杂问题所起到的重要作用.3.在探究过程中,有条理地思考问题和增强应用数学的意识.学习过程设计一、提出问题,创设情境1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部正面向上的概率是.2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有的试验结果.二、信息交流,揭示规律活动1:同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:(1)三枚硬币全部正面向上;(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上;(3)至少有两枚硬币正面向上.活动2:想一想,什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图方便?三、运用规律,解决问题甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母A和B;乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有字母C,D和E;丙口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球.(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少?四、变式训练,深化提高经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同,求三辆汽车经过这个十字路口时,下列事件的概率:(1)三辆车全部继续直行;(2)两辆车向右转,一辆车向左转;(3)至少有两辆车向左转.五、反思小结,观点提炼什么时候用列表法方便,什么时候用画树状图法方便?布置作业甲转盘的三个等分区域分别写有数字1,2,3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4,5,6,7.现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率.甲乙参考答案一、提出问题,创设情境1.2.略二、信息交流,揭示规律活动1:由树状图可以看出,抛掷3枚硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等.(1)三枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有1种,则P(A)=.(2)两枚硬币正面向上一枚硬币反面向上(记为事件B)的结果有3种,则P(B)=.(3)至少有两枚硬币正面向上(记为事件C)的结果有4种,则P(C)==.活动2:当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法.一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.三、运用规律,解决问题解:根据题意,画出如下的树状图由树状图得,所有可能出现的结果有12种,它们出现的可能性相等.(1)只有1个元音字母的结果有5种,则P(1个元音)=;有2个元音字母的结果有4种,则P(2个元音)==;全部为元音字母的结果只有1种,则P(3个元音)=;(2)全是辅音字母的结果共有2种,则P(3个辅音)==;四、变式训练,深化提高解:根据题意,画出如下的树状图共有27种等可能的结果(1)P(全部继续直行)=;(2)P(两车向右转,一车向左转)=;(3)P(至少两车向左转)=.五、反思小结,观点提炼当一次试验涉及2个因素时,且可能出现的结果较多时,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用列表法;一次试验涉及3个或3个以上的因素时,列表法就不方便了,为不重复不遗漏地列出所有可能的结果,通常用画树状图法.布置作业解法一:共有12种不同结果,每种结果出现的可能性相同,其中数字之和为偶数的有 6 种, 故P(指针所指数字之和为偶数)==.解法二:由树状图看出共 12种等可能的结果,P(指针所指数字之和为偶数)==.。
九年级数学上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)导学案(
用列举法求概率学科数学课题25.2用列举法求概率(2) 年级9课型探究课流程具体内容方法指导一、目标导学【学习目标】会用列表法求出简单事件的概率。
二、自主学习1、自学教材135页内容。
2、“列表法”的意义：方法指导（用时分钟）三、问题探究1、同时掷两个质地相同的骰子，计算下列事件的概率：(1)两个骰子的点数相同；(2)两个骰子的点数和是9；(3)至少有有个骰子的点数是2。
分析：当一次试验要涉及两个因素（例如掷两个骰子）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
我们不妨把上例中的两个骰子分别记为第1个和第2个，这样就可以用下面的表格列举出所有可能出现的结果。
12 1 2345 61234562、“列表法”的意义：当试验涉及两个因素(例如两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。
方法指导温馨提示：（用时分钟）四、反馈提升1、在一个不透明的袋子里装有两个红球和两个黄球，它们除颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后，再随机摸出一球，两次都摸到黄球的概率是多少？2、某商场在今年“十·一”国庆节举行了购物摸奖活动．摸奖箱里有四个标号分别为1，2，3，4的质地、大小都相同的小球，任意摸出一个小球，记下小球的标号后，放回箱里并摇匀，再摸出一个小球，又记下小球的标号．商场规定：两次摸出的小球的标号之和为“8”或“6”时才算中奖．求出顾客李老师参加此次摸奖活动时中奖的概率方法指导温馨提示：（用时分钟）五、达标运用1、在一个不透明的袋子里装有除数字以外其它均相同的4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后不再放回,再从袋中剩下的3个小球中又随机摸出一个小球,记下数字．请用列表的方法求出先后摸出的两个小球上的数字和为奇数的概率是多少?2、《基础训练》相关题目：方法指导温馨提示：限时分钟。
九年级数学上册 第二十五章 概率初步 25.2 用列举法求概率(2)教案 (新版)新人教版
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
用列举法求概率
生的所有可能结果，了解事件的概率。
列表和画
导学生主动探究和构建知并在应用中逐渐加深理解
．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，学生在具体情境中分析事件，计算运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
分别写有字母
个元音字母的概率分
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即
这些结果出现的可能性相等．
（1）只有1个元音字母的结果(红色)有5
1
法求概率分为哪几种情况？程
25.2。
人教初中数学九年级上册 25.2 用列举法求概率(第2课时)教案
用列举法求概率
教学内容
25.2 用列举法求概率（2）．
教学目标
1．用画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策．
2．经历实验、列表、统计、运算、设计等活动，渗透数形结合，培养由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力．
教学重点
运用画树形图法求事件的概率．
教学难点
运用画树形图法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题．
教学过程
一、导入新课
复习上节课内容，导入新课的教学．
二、新课教学
1．实例探究．
例 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C ，D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ．从三个口袋中各随机取出1个小球．
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少?
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
分析：当一次试验是从三个口袋中取球时，即涉及到3个因素．此时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法．
本游戏可分三步进行，分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键．
解题过程见教材第138、139页．
2．归纳总结．
（1）当一次试验要涉及3个或更多的因素时，通常采用“画树形图”．
（2）运用树形图法求概率的步骤如下： （1）画树形图；（2）列出结果，确定公式P (A)＝n m 中m 和n 的值；（3）利用公式P (A)＝n
m 计算事件概率． 三、巩固练习
教材第139页练习．
四、归纳总结
今天学习了什么，有什么收获？
五、布置作业
习题25.2 第3、5题．。
人教版数学九年级上册25.2用列举法求概率(第2课时)优秀教学案例
3. 组织学生进行小组合作，让学生共同反思和评价列举法求概率的过程和方法，提高学生的批判性思维和自我反思能力。例如，可以让学生分组讨论列举法求概率的过程是否有改进的空间，并共同提出改进的建议。
5. 总结：通过总结本节课所学的知识，让学生明确列举法求概率的方法和步骤，以及它在实际问题中的应用。
6. 作业：布置相关的练习题，让学生进一步巩固列举法求概率的知识，提高学生的运用能力。
五、教学评价
1. 学生能够理解列举法求概率的基本概念和步骤，能够运用列举法求解简单事件的概率。
2. 学生能够掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法求解复杂事件的概率，并能够进行合理的简化。
3. 学生能够运用列举法求概率解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
4. 学生能够积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
三、教学策略
（一）情景创设
1. 利用现实生活中的实例，创设情境，引导学生思考如何求解概率，激发学生的兴趣和好奇心。例如，可以创设一个抽奖活动的情境，让学生思考如何求解中奖的概率。
2. 要求学生在作业中运用列举法解决实际问题，培养学生的实践能力和创新意识。
3. 鼓励学生在作业中积极思考、勇于探索，培养学生的学习态度和价值观。
五、案例亮点
1. 实践性与生活化相结合：本节课通过引入现实生活中的实例，如抽奖活动、抛掷硬币和正方体等，使学生能够直观地理解列举法求概率的概念和步骤，体现了数学与生活的紧密联系。这种实践性与生活化相结合的教学方式，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能够提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
25.2用列举法求概率用列表法求概率(教案)2021-2022学年九年级数学人教版上册
本节课将结合具体例题，让学生在实际操作中掌握列举法和列表法求概率的方法。
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括以下方面：
1.逻辑推理：通过列举法和列表法的应用，让学生掌握求解概率问题的基本方法，提高逻辑推理能力，能够从具体实例中抽象出一般性规律，形成严密的逻辑思维。
2.数据分析：培养学生从实际问题中提取信息，运用列表法整理数据，分析事件概率的能力，提高对数据敏感度和数据分析能力。
3.数学建模：引导学生将实际问题转化为数学模型，运用列举法和列表法求解概率问题，培养学生建立数学模型解决问题的能力。
4.数学抽象：通过具体实例，让学生体会概率问题的抽象性，提高数学抽象思维，培养学生从具体情境中提炼数学问题的能力。
5.数学运算：培养学生熟练运用列举法和列表法进行概率计算，提高数学运算的准确性和速度。
本节课将紧密结合课本内容，以实际问题为载体，有针对性地提升学生的数学核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）掌握列举法求概率的基本步骤：找出所有可能结果，确定事件A的所有可能结果，计算事件A的概率。
举例：抛掷一枚硬币，求正面朝上的概率。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与概率相关的实际问题，如掷骰子、抽卡片等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛硬币、掷骰子等。这个操作将演示概率的基本原理。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
举例：在求取出红球的概率时，正确计算红球的数量（3个）除以总球数（3+2+5=10个），得出概率为3/10。
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1 用列举法求概率 树形图
学习目标：能运用列表法和树状图法计算一些事件发生的概率 重点：学习运用列表法或树形图法计算事件的概率。
难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题
一、自主学习：
1．抛掷一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
(1)点数为6； (2)点数小于或等于3； (3)点数为7．
2．某次考试中有两道选择题很难，小张只知道两题的四个选项中各有一个错误，于是她就从剩下的选项中任意选择了一个，小张两题都正确的概率是( )．
A ．12
B ．14
C ．11.168
D 3.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ，乙甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和
E ，从2个口袋中各随机取出一个小球。
（1）取出的2个小球上恰好有1个、2个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的2个小球上全是辅音字母的概率是多少？
4.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B ；乙甲口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C 、D 和E ；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H 和I ；从3个口袋中各随机取出一个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
注意点：
1．当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，•采用列表法求概率的方法．
2．当一次试验要涉及3个或更多的因素时列方形表不方便时，采用树形图求概率的方法．
二、自我尝试：
1．有四根长度分别是4cm ，5cm ，6cm ，10cm 的线段，从中任取3段，这3段能构成三角形的概率是( )
A ． 12
B ．13
C ．23
D ．14
2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左传或向右转，如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过十字路口，求下列事件的概率：
(1)三辆汽车全部直行；(2)两辆向右转，一辆向左传；(3)至少有两辆车向左传。
【开放性作业】
1．一个袋子里装有5个白球，3个红球，2个黑球，每个球除颜色外都相同，•
任意摸出一
个球，是黑球的概率是________．
2．从1、2、3、4、5、6、7、8中任取两个数，这两个数：
(1)积恰好等于24的概率是_________．(2)和恰好等于10的概率是_________．
3．“五一”期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有两条公路，
乙地到丙地有三条公路．每一条公路的长度如图所示(单位：km)，梁先生任选一条从甲地
到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是______．
4．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一
口有两个门，只有第一个门有开关，他一次就能走
出迷宫的概率是______．
【拓展性学习】
1．一个袋子中装有红、黄、蓝三个小球，它们除颜色外均相同．
(1)如果从中随机摸出一个小球，那么摸到蓝色小球的概率是多少?
(2)小王和小李玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小王随机摸出一个小球，记下颜色后放回，
小李再随机摸出一个小球，记下颜色．当两个小球的颜色相同时，小王赢；当两个小球的颜
色不同时，小李赢．请你分析这个游戏规则对双方是否公平?并用列表法或画树状图法加以
说明．
2.“石头、剪刀、布”是广为流传的游戏，游戏时比赛各方做“石头”、“剪刀”、“布”手
势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势或三
种手势循环不分胜负继续比赛，假定甲、乙、丙三人都是等可能地做这三种手势，那么：
(1)一次比赛中三人不分胜负的概率是多少?(2)比赛中一人胜，二人负的概率是多少?
三、课堂小结
四、课后作业
五、教学后记
2。