永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究
盘式永磁电机的分数槽绕组齿槽转矩分析
式 中 ： 槽 口宽度 ， ０— 用弧 度表 示 。 从 式 中可知 ， 最直 观 的减 小齿 槽转 矩 的方法 是 减 小定 子 槽 开 口宽度 或 采用 磁性 槽 楔 ， 在可 能 的情 况 或 下， 采用 闭 口槽 、 性 槽 楔 或 无 齿槽 铁 心 。但 减 小 定 磁 子槽 开 口宽度 会增 加 嵌入 绕 组难 度 ， 用 闭 口槽 则 会 采
＝
。
据 具 体 情 况 选 择 适 当 的 极 槽 比 ， 有 效 削 弱 齿 槽 转 能
矩 ， ］ 相对其他齿槽转矩削弱方法能减少 电机结构 的 复杂性 和加 工复 杂度 。 在分数槽绕组结构下 ， 电机齿槽转矩基波次数等
Ｊ ｄ Ｂ
（） ２
于定子槽数 ｚ 和极数 Ｐ的最小公倍数 （Ｃ ） 即： Ｌ Ｍ 口，
转矩 ， 由式 （ ） ： ５得
式 中： 一 电枢铁心的轴向长度 ； Ｒ 一 电枢外半 Ｒ，：
径 和 定子 轭 内半 径 ； ｚ一 电枢槽数 ； Ｐ一 电机 极对 数 ；
ｎ 一
使 （ ） ２ 为整 数 的整 数 ； ， ｐ Ｇ
一 相 关 的傅 里
叶 系数 。
Ｇ一（ ）（ … 警） ＝ 血 ）
上 官 景 仕 ， 范 磊 ， 王 琚 ， 承 志 范
分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究
r®计分祈and a m lsi分数槽集中绕组永磁同步电机齿槽转矩研究紙择去机I2〇l8年第46卷第7期钟成堡1,2,吴帮超1,彭玉礼1,陈飞龙1(1.珠海格力电器股份有限公司，珠海519000;2.珠海格力电器股份有限公司空调设备及系统运行节能国家重点实验室，珠海519000)摘要:从齿槽转矩解析式出发，推导了各次谐波分布及齿槽转矩周期；并利用有限元软件分析了永磁同步电机的定子椭圆、槽口不等分布及转子静态偏心对齿槽转矩的影响，仿真结果显示定子椭圆是影响电机齿槽转矩的主要因素，且电机的齿槽转矩随定子椭圆量近似线性递增。
对样机进行了齿槽转矩测试实验，仿真值与实测值相差2. 09%，验证了采用定子椭圆模型分析齿槽转矩的可行性及正确性。
关键词:永磁同步电机;齿槽转矩;定子椭圆;有限元分析中图分类号：TM341;TM351 文献标志码:A文章编号:1004-7018 (2018) 07-0022-03Cogging Torque Research of Fractional Slot Concentrated WindingPermanent Magnet Synchronous MachinesZHONG Cheng-bao'，2，WU Bang-chao'，PENG Yu-li'，CHEN Fei-long1(1. GREE Electric Appliances Inc.of Zhuhai，Zhuhai 519000，China；2.State Key Laboratory of Air-conditioning Equipment and System Energy Conservation，GREE Electric Appliances Inc.of Zhuhai，Zhuhai519000，China) Abstract:Starting from the cogging torque analytical formula，the distribution of various harmonics and the cogging torque cycle was deduced. The influence of the stator ellipse，notched distribution of the permanent magnet synchronous motor and static eccentricity of the rotor on the cogging torque was analyzed. The simulation results show that the stator ellipse is the main factor affecting the cogging torque of the motor，and the cogging torque of the motor increases approximately linearly with the stator ellipticity. The experiments on the cogging torque of the prototype motor was tested，and the difference between the simulated value and the measured value was only 2. 09% ，which verified the feasibility and correctness of the cogging torque analysis using the stator ellipse model.Key words： permanent magnet synchronous motor ( PMSM) ； cogging torque ； elliptical stator ； finite element analysis0引言近年来，分数槽集中绕组结构在永磁同步电机 中应用的越来越广泛。
永磁同步电机齿槽转矩优化方法分析
随着 空 调行 业 的 不 断发 展 ，变频 空 调 因 其高 效 节
能 ，逐渐取代 定频空调 成为市场 主流 。但是 我 国发展 变 频 比较晚 ，好 多技术还 不完善 ，在开发过程 中 自然 而然
其 对电磁平 均转矩没 有明显影 响 ，但是对 速度波 动 、电
机 振动和 噪音有 明显 的影响 ，试验表 明 ：只有 Ｂ ｒ（０）
技术 ・ 创新 ／囝用 电 器
永磁 同步 电机 齿槽转矩优 化方法分析
Ｏｐ ｔ ｉ ｍｉ ｚ ｅ ｄ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｓ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｆ ｏ ｒ Ｃｏ ｇ ｇ ｉ ｎ ｇ Ｔｏ ｒ ｑ ｕ ｅ ｏ ｆ Ｐ ｅ ｒ ｍａ ｎ ｅ ｎ ｔ － Ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ
越小 ，对改 善电机噪音好 处越大 ，如 图１ 所示 。 结论 ：
量减少 平均 电磁转矩 的减小量 ；下面 主要分析 如何对 电
机转子磁极角度进行优化 ：
｛
１ ）斜极 Ｃ Ｍ（ Ｚ １ ， ２ ｐ ）
遇 到很多 问题 。特别是 齿槽转矩 引起转矩波 动 、电机 噪 音超标 、功耗 过高效率 降低等一 系列问题 。本 次针对 上
述 主要 问题 ，分 析从 电机设 计方 面主要可 以采取如下 几
种方法 ：
的ｎ ｚ ／ ２ ｐ 次谐波分量对齿 槽转矩产 生作用 ，其他 谐波分量 对 齿槽 转矩基本 无影 响 ，针对此 ，采用 常见方法如 下所
Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｄ ｓ： ｐ ｅｒ ｍ ａ ｎｅ ｎ ｔ － ｍａ ｇ ｎ ｅ ｔ ｍｏ ｔ ｏ ｒ ； ｃ ｏ ｇ ｇ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｒ ｑ ｕ ｅ； ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｌ ｏ ｔ ； ｇ ａ ｐ
永磁同步电机齿槽转矩的分析
（即两个相邻齿的距离 ）大小就可 以改变Ｇ 的值
［
。
这样会引起气 隙磁导 的变化 ，从而使齿槽 转
理论 与 设计
永磁 同步 电机 齿槽 转 矩 的分析
朱 兴 旺 方 超 李 勇 吴 帮超 刘 丰 广东 工 业 大 学 （５１０００６）
Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ｔｈｅ Ｃｏｇｇｉｎｇ Ｔｏｒｑｕｅ ｏｆ Ｐｅｒｍ ａｎｅｎｔ Ｍ ａｇｎｅｔ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｍ ｏｔｏｒ
Ｋ ｅｙｗｏｒｄｓ：ＰＭ ＳＭ ｃｏｇｇｉｎｇ ｔｏｒｑｕｅ ｓｌｏｔ—ｐｏｌｅ ｍ ａｔｃｈ ｐｅｒｍ ａｎｅｎｔ ｍ ａｇｎｅｔ ｗ ｉｔｈ ｕｎｅｑｕａｌ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ
能不过多地 增加工艺的难度和制造成本。
ｌ 齿槽转 矩的削弱
齿槽转矩是由永磁电机的特殊结构引起 的， 是电机 固有 的，无法完全消除，只能最 大程 度地 削弱 。齿槽 转 矩 表 现 为 电机 的永 磁体 和 相 对 的 齿 槽 结 构 间相 互作 用 的切 向力 。这 种 力会 引起 永 磁 体 和 齿槽 保 持 对齐 的趋 势 ，即使 电机 不 通 电这个 力也不会消失 。这是因为在 电机的转 子转动时， 电枢齿周围的磁场基本不 变，而永磁体 两侧相对 的 电枢 齿所 在 的一 小段 区域 内 ，磁导 发 生 了较 大 的变化 ，从而 引起了能量的变化 ，进而 就产生了 齿槽转矩 。当电枢绕组不通 电时，电机的磁场能 量 为 ：
ＺＨ Ｕ Ｘｉｎｇｗａｎｇ ＦＡＮＧ Ｃｈａｏ ＬＩ Ｙｏｎｇ
Ｂａｎｇｃｈａｏ ＬＩＵ Ｆｅｎｇ
Ｇ ｕａｎｇｄｏｎｇ Ｕ ｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
摘 要：对常用 的永磁 同步 电机 （ＰＭＳＭ）的槽 极配 合进行分析 ，选 择最佳 的槽极配合 ，并用有 限元分析软件 Ｍａｘｗｅ１１进 行仿 真 ，提 出了利用不等厚 永磁体来 有效 削 弱ＰＭＳＭ的齿槽转 矩从而提 高电机性能的方 法。
永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结
永磁同步电机齿槽转矩分析与控制总结齿槽转矩是永磁电机固有的特性，它会使电机产生转矩脉动，引起速度波动、振动和噪声，当转矩脉动的频率与电机定、转子或端盖的固有频率相等时，电机产生共振，振动和噪声会明显增大。
齿槽转矩也会影响电机的低速性能和控制精度。
1.齿槽转矩定义：转子在旋转过程中,定子槽口引起磁路磁阻变化, 转子磁通与定子开槽引起的气隙磁导（磁阻的倒数）交互作用在圆周方向产生的转矩为齿槽转矩。
齿槽转矩也称定位转矩，它的产生来自永磁体与电枢齿间的切向力，使转子有一种沿着某一特定方向与定子对齐的趋势.2.齿槽转矩影响因素：齿槽形状、磁极极弧系数、永磁体形状、极槽配合、气隙、磁场强度等.3.齿槽转矩每机械周期齿槽转矩周期数：N co=LCM（Z，2p），Z为槽数，2p为极数,LCM表示最小公倍数.4.齿槽转矩一个周期机械角度为：θsk=360°／N co5.齿槽转矩基波频率为： f c=N co n s=N co fpn s=fp(r/s)为同步转速，p为极对数，f为电源频率.6.齿槽转矩的通用表达式：T co=∑T n∞n=1sin(nN coθ+ϕn)n=1时对应的齿槽转矩的基波幅值为T1, θ为转子机械角位置.7.齿槽转矩的计算：齿槽转矩可以通过计算响应区域的磁能积得到，T ec=dW cdθ，式中，磁共能：W c=∫Bθ22μ0d(υr)(J)对气间隙区域应用麦克斯韦张力张量法计算齿槽转矩，有：T ec=LL gμ0∫rB nS gB t ds，L为有效转子长度；L g为气隙长度；μ0为自由空间磁导率；r为虚拟半径；B n和B t为气间隙磁通的径向和切向分量；S g为气隙表面积.8.降低齿槽转矩措施：1)无槽绕组：采用无槽绕组可以完全消除齿槽转矩，但气隙磁通密度会降低，需要增加永磁体的材料（高度）.2)定子斜槽：通常定子斜槽等于一个槽距，可将齿槽转矩降为零，但定子斜槽减小电动势，电机性能会下降，转子偏心情况，斜槽有效性降低。
基于ANSOFT的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析
①r 0第 32 卷 第 4 期 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) Vol ． 32 No ． 4 2014 年 07 月 Journal of Jiamusi University ( Natural Science Edition) July 2014文章编号: 1008 － 1402( 2014) 04 － 0559 － 04基于 ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析黄金霖1 ， 易 靓2 ， 曹光华1( 1． 安徽机电职业技术学院电气工程系，安徽 芜湖 241000; 2． 江西理工大学电气工程与自动化学院，江西 赣州 341000)摘 要: 齿槽转矩是永磁电机的固有属性，引起电机的转矩波动，产生振动和噪声． 为减小齿槽 转矩，提高永磁伺服电机的控制精度，在研究永磁电机齿槽转矩产生机理的基础上，根据永磁电 机齿槽转矩的解析式，研究定子齿部开辅助槽和转子磁极偏移对永磁电机齿槽转矩的影响; 利用 有限元软件 ANSOFT ，建立 36 槽 8 极永磁伺服电机的有限元分析模型，计算不同尺寸辅助槽和 磁极偏心距离时的齿槽转矩，分析辅助槽尺寸和磁极偏心距离对齿槽转矩的影响． 研究结果表 明，合理的辅助槽尺寸和磁极偏心距离可有效削弱永磁伺服电机的齿槽转矩． 关键词: 齿槽转矩; 磁极偏心; 辅助槽; 永磁电机中图分类号: TM303 文献标识码: A随着矢量控制算法、电力电子器件和计算机 控制技术的不断发展，永磁伺服电机的应用越来越 广． 在数控机床、小型机器人、机械传动设备以及混 合电动汽车等领域，永磁伺服电机已经代替传统的 异步电机和直流电机，成为许多领域必不可少的传 其中，μ0 是空气磁导率．根据式( 1) 、( 2) 以及气隙磁密随着电机定转 子相对位置角和沿气隙切向不同位置分布的解析 表达式，得到齿槽转矩的表达式为: 动设备［1］．T= －12πL Fe ( Ｒ2 － Ｒ2)∞nG B sinnz α 永磁伺服电机结构与普通异步电机相比，转子 永磁体取代了传统的转子绕组，转子永磁体的存 cog2μ0α∫B dV = 4μ2 1∑ n = 1 nzn 2p( 3)在，使得电机的效率和功率密度高; 与此同时，转子 永磁体与定子槽相互作用，产生齿槽转矩，使得电 机转矩波动增加，产生振动与噪声，影响伺服电机 的控制精度． 齿槽转矩是永磁电机特有的属性，因 此，怎样减小永磁电机的齿槽转矩成为相关专家学 者研究的重点之一［2］．1 齿槽转矩产生机理齿槽转矩是永磁电机固有属性，是指电机空载 运行时，永磁体磁极和定子铁心之间的相互作用而 产生的转矩． 它体现了磁极与电枢槽口之间相互作 用力的切向分量的波动［3］．根据其定义，可得出齿槽转矩的计算表达式如下:T = － Wcogθ气隙与永磁体磁场中的能量又可以表示为:由式 3 可知，永磁电机的齿槽转矩随着定子槽 数、永磁体的尺寸、极弧系数等值的变化而变化，式 3 为齿槽转矩的削弱提供了理论研究依据［4］．2 有限元模型的建立2． 1 电机结构本文设计一台 36 槽 8 极永磁同步伺服电机，以此 为 研 究 对 象，利用有限元分析软 件 Ansoft Mawell 14． 0，研究定子齿开辅助槽、磁极偏移对永 磁同步伺服电机齿槽转矩的影响，提出减小齿槽转 矩的一些方法． 电机的技术指标和具体尺寸分别如 表 1，2 所示． 根据主要尺寸，建立电机的有限元分析模型，1 2W = W air + W PM =2μ ∫B dV( 2)如图 1 所示． 电机由定子铁芯、定子绕组、永磁体、①收稿日期: 2014 － 04 － 30基金项目: 国家自然科学基金青年基金项目( 51267006) ; 江西省自然科学基金项目( 20122BAB206031) ． 作者简介: 黄金霖( 1988 － ) ，女，江西赣州人，硕士研究生，助教，研究方向: 永磁电机的设计与分析．定子外径 122． 3mm 转子外径 78mm 定子内径 80mm 转子内径 30mm 定子槽数36 磁极对数 4 减重孔个数8气隙长度 / mm1h 560 佳 木 斯 大 学 学报 ( 自 然 科 学 版 ) 2014 年转子铁心和转轴等部分组成; 永磁同步伺服电机对 控制精度的要求较高，为减小电机的转动惯量，采 用转子开减重孔的结构．表 1 永磁同步伺服电机的技术指标对永磁体的磁动势和磁导分别进行傅里叶分 解，得到:Λ( θ) = ∑Λn cos( kQ θ)( 5) nF 2( θ，θ ，l) = f cos2pv( θ － θ )( 6)额定功率 / kW 4． 5 额定电压 / V 220 额定转速 / rpm 3000 额定转矩 / N ． m14． 33表 2 电机的主要尺寸∑ vv式中 θ0 为永磁电机中，定子某齿的中心轴线 与磁极中心线的的初始角度，θ 是磁极与某固定定 子齿相差的角度; Q 为定子槽数，p 为磁极对数，Λn 为 第 n 次磁导谐波幅值，f v 为第 n 次磁动势谐波幅值． 将式( 5) ，( 6) 带入式( 2) 中得到: n12πT cog = － 式中，D4 D α l ∑Λn f n I ∫0 cosn θcos( θ － θ0) d θ ( 7)枢直径，n 为定子槽数 Q 与磁极对数 2p图 1 电机结构图2． 2 空载磁场分布建好模型后，确定合适的求解场，分配正确的 材料属性，施加边界条件，选择合适的激励源方式， 确定所需的时间步长，得出电机的空载磁通分布如 图 2 所示．图 2 永磁同步伺服电机空载磁通分布图 网格剖分时应注意，齿槽转矩的大小受网格剖分的 影响较大，应该精确剖分电机的 band 和气隙部分．3 定子齿开槽减小齿槽转矩由磁路的基础知识，永磁体的磁导为μ0a 电的最小公倍数． 由式( 7) 可知，只有当磁动势的谐波次数与磁导的谐波次数相同时，永磁电机才会产 生齿槽转矩; 且随着谐波次数的增加，与之对应的 磁势谐波与磁导谐波幅值随之减小，则齿槽转矩也 减小，当在每个定子齿上开 m 个槽，相当槽数由 Q 增 加 为 ( m + 1) Q ， 则 当 LCM( ( Q + 1) m ，2p) / LCM( Q ，2p) 不等于 1 时，就增加了基本齿槽 转矩次数，则降低了齿槽转矩，其中 LCM( Q ，2p) 为 Q 与 2p 的最小公倍数．文献 5 研究表明，定子齿开辅助槽可有效的减 小永磁伺服电机的齿槽转矩，达到减小电机的振动 和噪声的目的［5］． 开辅助槽时，应注意辅助槽的间 隔相等，大小相等，均匀分布在定子齿上．图 3 不同结构的辅助槽3． 1 辅助槽槽型对齿槽转矩的影响辅助槽的形状和电机的定转子槽一样，也可以 选择不同的槽型结构，确定具体槽型尺寸的前提 下，分别选取不同的槽型结构( 三角形槽、矩形槽、 圆形槽) ，如图 3 所示． 对其进行有限元分析，分析不 同槽型结构对永磁同步伺服电机齿槽转矩的影响．三种 辅助槽型尺寸分别为矩形槽槽宽为 1mm ，槽深为 0． 4mm; 三角形槽的槽宽为 2mm ，槽 深为 0． 8mm; 圆形槽的半径为 0． 5mm ． 得到的齿槽 Λ( θ) =m ( 4)+ g( θ)转矩波形图如图 4 所示．第4 期黄金霖，等: 基于ANSOFT 的永磁同步伺服电机齿槽转矩分析561图4 不同槽型结构的齿槽转矩波形由图 4 可知，不同槽型的辅助槽，永磁电机齿槽转矩幅值的大小不同．其中，矩形槽降低齿槽转矩的效果最好，圆形槽次之，三角形槽最差．图5 槽口宽度对齿槽的影响图6 槽深对齿槽转矩的影响3．2 辅助槽尺寸对齿槽转矩的影响定子齿开辅助槽虽可有效减小永磁电机的齿槽转矩，但辅助槽的尺寸对齿槽转矩有较大影响，选择合适的尺寸可以进一步减小永磁电机齿槽转矩［6］; 若槽口和槽深选择不当，反而会增大电机的齿槽转矩．建立定子齿开矩形槽的永磁同步伺服电动机有限元分析模型，研究不同辅助槽型尺寸对电机齿槽转矩的影响，得出齿槽转矩波形图．图 5 与图6给出了辅助槽的槽口宽度和槽深，对电机齿槽转矩的影响．由图5、6可知，永磁电机的齿槽转矩随着辅助槽槽口宽度的增大先增大后减小再增大，当辅助槽槽口的宽度为0．6mm 时，即为定子槽口宽度的一半时，齿槽转矩达到最小值; 齿槽转矩随着辅助槽槽深的增大先减小后增大，当辅助槽深为0．4mm时，齿槽转矩达到最小值．此外，开辅助槽时，辅助槽要均匀的分布在电枢齿上，辅助槽的槽口宽度和槽深要选取合适，太深会导致齿部磁密过大，太浅达不到明显的效果．图7 磁极偏心结构图8 偏心电机的齿槽转矩波形图9 偏心电机的空载反电势波形4 磁极偏心对齿槽转矩的影响开辅助槽虽可有效的降低齿槽转矩，但加工难度较高，而且定子齿开辅助槽会产生高次谐波，有些场合对电机的控制精度要求很高，开辅助槽一般不能满足需要．对于表面式结构的永磁伺服电机，r 562 佳 木 斯 大 学 学 报 ( 自 然 科 学 版 ) 2014 年还可以采用磁极偏心的结构来减小永磁电机的齿槽转矩［7，8］．不采用采用偏心磁极的结构时，其气隙径向磁 密为h m( 1) 定子齿部开辅助槽可有效减小永磁电机 的齿槽转矩; ( 2) 辅助槽型的形状影响齿槽转矩的 大小，其中矩形槽的效果最好，三角形槽最差; ( 3 ) 辅助槽的尺寸影响齿槽转矩的变化，随着辅助槽深 度的增加，齿槽转矩的幅值先减小，后增大; 随着辅 B( θ) = B r ( θ)( 8) h m + g( θ)助槽槽口宽度的增大，齿槽转矩先增大，再减小，最采用偏心磁极的结构时，永磁电机的永磁体内 外径不同心( 如图 7 所示) ，外圆的圆心为，半径为 Ｒo1 ，内圆的圆心为，半径为 Ｒo2 ． O 1 和 O 2 之间的距 离为永磁体的偏心距离，用 h_px 表示．其气隙磁密的径向分布为:后增大; ( 4 ) 在保证永磁伺服电机性能的条件下， 采用磁极偏心的结构可有效的降低永磁电机的齿槽 转矩． 参考文献:h_px h _p x［1］ 刘细平，郑爱华，王晨． 偏心与此同步伺服电动机优化设计 B'( θ) = B r ( θ) h_px + g( θ) ' = B r ( θ) h m + g( θ) ［J ］． 微特电机，2012，40( 10) : 23 － 25． ［2］ Kyu Yun Hwang ，Hai Lin ，Se Hyun Ｒhyu ． A Study on the Novel=h_pxB ( θ)h m h mm θh m= B r '( θ)h + g( θ)m ( 9)Coefficient Modeling for a Skewed Permanent Magnet and Over-hang Structure for Optimal Design of Brushless DC Motor ［J ］．I EEE Transactions on Magnetics ，2012，48( 5) : 1918 － 1923．由公式( 3) 和( 9) 可知，当 Ｒo1 和 Ｒo2 等参数不 变时，永磁电机齿槽转矩的大小只与气隙磁密的分 布有关，因此只要改变磁极形状，使得相应的径向 磁密分布减小，就可减小齿槽转矩［9，10］．建立偏心永磁伺服电机的有限元分析模型，分 析磁极偏心的距离对齿槽转矩的影响，如图 8 所 示． 图 9 是磁极偏心时，电机空载反电势的波形图．由图 8 可知，磁极偏心距离 h_px = 15mm 时， 电机的齿槽转矩达到最小值; 由图 9 可知，改变磁 极的偏心距离，电机空载反电势的大小基本不变， 波形正弦性保持较好． 因此，合适的磁极偏心距离 可有效削弱永磁电机的齿槽转矩．5 结 论本文在研究齿槽转矩解析式的基础上，采用有 限元分析的方法，提出减小齿槽转矩的一些方法， 研究表明:［3］ 王秀和． 永磁电机［M ］． 2 版． 北京: 中国电力出版社，2007． ［4］ 王秀和，丁婷婷，杨玉波． 自起动永磁同步电动机齿槽转矩的研究［J ］． 中国电机工程学报，2005，25( 18) : 166 － 170． ［5］ 夏加宽，于冰． 定子齿开槽对永磁电机齿槽转矩的影响［J ］．微电机，2010，43( 7) : 13 － 16． ［6］ 罗宏浩，廖自力． 永磁电机齿槽转矩的谐波分析与最小化设计［J ］． 电机与控制学报，2010，14( 4) : 36 － 40． ［7］ 杨玉波，王秀和，张鑫等． 磁极偏移削弱永磁电机齿槽转矩方 法［J ］． 中国电机工程学报，2006，21( 10) : 22 － 25．［8］ Zhu Z Q ． Evaluation of Superposition Technique for Calculating Cogging Torque in Permanent Magnet Brush Less Machines ［J ］．I EEE ，Trans ． on magnetics ． 2006，42( 5) : 1597 － 1603．［9］ Nakamura K ，Fujimoto H ，Fujitsuna M ． Torque Ｒipple Suppres- sionControl for Pm Motor with Current Control based on PTC ．I n: Proc 0f Power Electronics ． Conference ( IPEC ) ，Sapporo ， 2010: 1077 － 1082．［10］ 杨玉波，王秀和，丁婷婷． 基于单一磁极宽度变化的内置式 永磁同步电 动 机 齿 槽 转 矩 削 弱 方 法［J ］． 电 工 技 术 学 报， 2009，24( 7) : 41 － 45．Cogging Torque Analysis of Permanent Magnet SynchronousMotor Based on ANSOFTHUANG Jin － lin 1， YI Liang 2， CHAO Guang － hua1( 1． Department of Electrical Engineering ，Anhui Technological College of Machinery and Electricity ，Wuhu 241000，China; 2． School of Electrical Engineering and Automation ，Jiangxi University of Science and Technology ，Ganzhou 341000，China)Abstract: Cogging torque could cause the motor ＇s torque ripple occurred ，and lead to mechanical vibration and acoustic noise ． In order to weaken the PMSM ＇s cogging torque and improved control precision ，this paper based on the study of cogging torque ＇s generating mechanism ，according to the analysis formula of cogging torque ， the impact of assist slot and PM eccentric distance affected the cogging torque was researched ． The FEA software ANSOFT was used ，the FEA model of 36 slots 8 pole was established ，the cogging torque of different assist slot ＇s size and PM eccentric distance has been calculated ，and the influence of assist slot ＇s size and PM eccentric dis- tance to cogging torque were analyzed ． The results indicate that a reasonable assist slot size and eccentric dis- tance could help to reduce the PMSM ＇s cogging torque ．Key words: cogging torque; eccentric; assist slot; permanent magnet machines。
永磁无刷直流电机齿槽力矩分析
永磁无刷直流电机齿槽力矩分析崔思鹏 王建辉 刘凯（上海交通大学 电子信息与电气工程学院，上海 200240）摘要：随着电力电子技术、永磁材料和微机控制技术的发展，永磁无刷直流电机得到了 迅速发展，越来越多的应用于工业控制领域例如：电动汽车、数控机床、机器人制造等。
然而，齿槽力矩的存在引起的震荡和噪声等问题使得永磁无刷电机很难应用于低速直驱控制系统中[1]。
本文的目的是通过有限元法研究电机设计过程中，影响齿槽力矩的主要设计参数，从而得到优化永磁无刷电机齿槽力矩的方案。
关键词：齿槽力矩；永磁无刷直流电机；有限元。
Analysis for Cogging Torque in Permanent-Magnet MachinesCUI Si-peng,WANG Jian-hui,LIU Kai（School of Electronic, Information and Electrical Engineering, Shanghai Jiao tongUniversity,Shanghai200240,China ）Abstract: With the development of power electronics,permanent magnet materials and control method,PM brushless motor have received more and more attention.PM brushless motor have been widely used in high performance applications such as Electric vehicle, numerical control machine tools and robots.However,the noise and vibration caused by cogging torque seriously affects the motor performance,especially in low speed and direct drive applications.The purpose of this paper is to analytically investigate the influence of major machine design parameters on the cogging torque and to obtain their optimal values for minimum cogging torque.Finally,FEA is employed to verify the obtained optimal design parameters.Keywords:Cogging torque,PM motor,FEA1 齿槽力矩的数学表达式齿槽力矩是由定子齿和永磁体转子之间相互作用力产生的。
永磁电机齿槽转矩研究
永磁电机齿槽转矩研究作者：申爽来源：《科学与技术》 2018年第5期摘要：随着永磁材料性能和电气控制技术的发展,永磁电机在电梯行业的使用成为主流，然而永磁体与有槽定子铁心之间会产生齿槽转矩，因此齿槽转矩作为永磁电机特有的问题之一越来越被关注，因为齿槽转矩会引起电机振动，影响电梯的舒适度，传统的永磁同步电机定子齿槽使用一体式冲片叠装，新型的电机定子使用单个槽型进行拼接，采用此种设计一方面是为了使工艺可以简单化一点，另一方面也是为了提高电机的功率系数，但是拼接处会出现缝隙，影响到同步电机齿槽转矩的变化，因此为了寻找最优的拼接槽型，文章研究了定子拼接槽型对永磁同步电机齿槽转矩的影响。
关键词：永磁同步电机；齿槽转矩；拼接形状；有限元法1 前言随着市场的需求，永磁同步电机的功率被要求越来越高，一体式的电机结构目前应用最为广泛，这样的电机需要的原材料面积是很大，材料的利用率不是很高，因此产生不少边角料，导致制造的成本高，还有受定子绕组嵌线工艺的影响，必须设计合适的定子槽口尺寸，因此为了满足这些要求进行定子齿槽拼装永磁同步电机槽转矩的研究。
2 定子拼装结构拼装定子有两种结构，一种是有拼接槽的，拼接面向上并且向内还设置有拼接片，另一种也有拼接片不过是向外的。
冲片的图形比较固定就是工字扇环形。
多组定子叠片可以形成一个圆环形电机定子，首尾相连的两个接片是拼接槽和拼接片。
拼接槽的形状是多种多样的，拼接片也如此，因此定子冲片的形状也是多种多样的，需要根据不同的使用条件进行选择，定子冲片形状决定因素有应用场合，还有就是工艺水平。
不同的定子冲片形状决定着不同的加工难度，因此T 型冲片和梯形冲片因为加工难度系数比较低就常常被选用。
3 齿槽转矩表达式齿槽转矩是在电机不通电的情况下，铁芯和永磁铁之间相互作用产生的转矩，主要产生原因就是互相作用力的切向分量引起，齿槽转矩的表达式是一种角的负导数，这个角表示定转角的位置，磁场能量的表达式是在电机不通电的前提下根据齿槽定义的。
齿槽转矩
关于齿槽转矩的计算
由于模型保密，我采用的赵博书上第四章的例子。
齿槽转矩由于是永磁电机绕组不通电时永磁体与铁芯之间作用产生的转矩。
因此，网格剖分对齿槽转矩影响很大，一般采用导入静态场网格的方法求解齿槽转矩。
第一步：复制模型中的CT工程，改成静态场，工程名改成mesh
第二步，网格剖分，这里要强调气隙那块的要细分（一般选择气隙分层），上网格剖分的图
第三步，静态场网格导入瞬态场
双击set up，点开advanced Import mesh，点开setup link
点use this project ，source design 选择mesh 工程
第四步，将motion setup的angular velocity改成1deg_per_sec
另外，需要注意的地方是，选择time的时候要合适，还有导入网格的时候模型一定要一致，不然会导致计算错误。
计算结果。
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究作者：谢裕钦来源：《科学与财富》2015年第19期摘要：永磁电机中，永磁体与有槽电枢铁心间相互作用，不可避免地会产生齿槽转矩，引起永磁电动机输出扭矩出现波动，产生振动与噪声，影响系统的控制精度。
本文从齿槽转矩产生机理出发，研究了一种计算方法，合理地设计定子槽数与磁极极数，降低齿槽转矩，永磁电机运行平稳，易于控制，为样机制造提供理论依据。
关键词：永磁电机；齿槽转矩；电机控制引言齿槽转矩是永磁电机特有的问题，是高性能永磁电机设计与制造过程中必须解决的关键问题。
目前国内减小齿槽转矩的方法有很多，如改变永磁体参数、改变电枢参数的方法及电枢槽数和极数的合理配置等等。
1.齿槽转矩与电枢槽数与极数的关系在一个齿距内，齿槽转矩是周期性变化的，原因是电枢齿槽与转子相对位置在一个齿距内是变化的，这个变化周期取决于极数与电枢槽数，我们设定极数为2p，槽数为Q，三相电机每极每相槽数q=，永磁电机中q一般为分数。
常写成，其中b为整数，为分数部分，令，式中的意义是在于每相有e个永磁体磁极完全对准其所应对准的电枢槽数，其余的永磁体磁极都偏离它们应对准的电枢齿。
如电枢每极每相槽数q=，60极，三相电机，说明每相有1 个永磁体磁极完全对准其所应对准的电枢齿，三相共3个永磁体互成60度均匀分布在转子的圆周上，其余57个对称偏离，这时永磁体磁极会自动寻找路径最短且磁导高的物体作为其磁通路径。
改变磁极参数是通过改变对齿槽转矩起作用的Brn的幅值，达到削弱齿槽转矩的目的。
这类方法有：改变磁极的极弧系数、采用不等厚永磁体、磁极偏移、斜极、磁极分段、不等极弧系数组合和采用不等极弧系数等。
改变电枢参数能对齿槽转矩起主要作用的Gn的幅值，进而削弱齿槽转矩。
这类方法主要包括：改变槽口宽度、改变齿的形状、不等槽口宽、斜槽、在齿上开辅助槽等。
合理选择电枢槽数和极数：该方法的目的在于通过合理的选择电枢槽数和极数，改变对齿槽转矩起主要作用的Gn的次数和大小，从而削弱齿槽转矩。
永磁电机齿槽转矩的研究分析
永磁电机齿槽转矩的研究分析作者：邓秋玲,黄守道,刘婷,谢芳来源：《湖南大学学报·自然科学版》2011年第03期摘要：研究了永磁电机齿槽转矩产生的机理和降低齿槽转矩的一些措施.以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例，利用二维有限元法分析了极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.将理论分析得到的齿槽转矩结果与样机的齿槽转矩测试结果进行了比较，两者基本吻合.研究表明：通过选择合理的方法能够有效地降低齿槽转矩.关键词：永磁电机;齿槽转矩;磁场分析;有限元分析中图分类号：TM351 文献标识码：AStudy of Cogging Torque in Permanentmagnet MachinesDENG Qiuling1,2，HUANG Shoudao1, LIU Ting1, XIE Fang1(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2.College of Electric and Information Engineering, Hunan Institute of Engineering, Xiangtan, Hunan 411101,China)Abstract:The mechanism of the cogging torque generated in permanent magnet machines and some measures to reduce cogging torque were studied. Taking a rare earth type, permanent magnet synchronous motor with four poles, fortyeight slots, surfacemounted as an example, this paper analyzed the influence of pole arc coefficient, magnet pole displacement and adding supplementary slot on cogging torque in a twodimensional finite element analysis method. The computed cogging torque values were compared with the experiment values of the sample machine, both of which agree with each other well. The research results have indicated that, with the appropriate choice of these methods, the cogging torque can be reduced effectively.Key words:permanentmagnet machine;cogging torque;magnetic field analysis;finiteelement analysis随着高性能永磁材料的发展和永磁电机设计制造技术的不断提高，永磁电机广泛应用于速度和位置控制系统中.在开槽永磁电机中，由永磁体和开槽电枢铁心之间相互作用产生的齿槽转矩会影响速度与位置控制系统的性能[1]，尤其是在低速的时候,因此在对永磁电机进行设计时考虑如何有效地减小齿槽转矩就显得非常重要.关于抑制齿槽转矩，国内外学者进行了大量的研究，从电机本身的结构参数出发总结出了许多降低齿槽转矩的方法[2-6]，如斜槽/斜极、改变极弧宽度、减小定子槽开口宽度、移动转子磁极、定子槽不均匀分布、定子齿开槽(辅助槽)、增大气隙长度、双定子电机错齿结构、适当的极数/槽数配合、设计厚的定子齿以防饱和、改变定子齿槽比率等都能引起齿槽转矩的减小.应该注意，许多措施在降低齿槽转矩的同时，电磁转矩也跟着降低，电磁转矩脉动相应增加.另外，考虑到经济性，许多技术很少采用.例如很少采用定子槽不均匀分布和增大气隙长度等措施.还有，不同结构和不同参数的永磁电机采用同一种方法也有不同的效果.因此，应该针对具体的电机结构参数采用合适的方法以有效地降低齿槽转矩.本文以4极、48槽表面式稀土永磁同步电动机为例来分析极弧系数、磁极偏移和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响.1 齿槽转矩的计算齿槽转矩是永磁电机绕组不通电时永磁体和电枢齿槽之间相互作用产生的转矩，无槽电机不存在齿槽转矩的问题.齿槽转矩定义为电机不通电时磁场能量W相对转子位置角α的导数[1]，即:T cog=－W α（1）式中α为定子齿中心线和磁极中心线之间的夹角，即定转子之间的相对位置角.假设电枢铁心的磁导率为无穷大，电机内的存储能量可以近似表示为W≈W gap+W pm= 1 2μ ∫VB2d V（2）气隙磁密沿永磁电机电枢表面的分布可近似表示为：B θ,α =B rθh m h m+g θ,α （3）把式（3）代入式（2）可得：W= 1 2μ0 ∫VB2rθh m h m+g θ,α2d V （4）式中B r为永磁体剩磁磁密；h m为永磁体磁化方向长度；g为气隙长度将B2rθ和h m h m+g θ,α2分别进行傅立叶展开，就可以得到电机内的磁场能量，进而得到齿槽转矩的表达式.B2rθ的傅立叶展开式为：B2rθ =B r0+∑n=1 B r n cos2npθ （5）式中B r0=αp B2r（6）B rn= 2p π∫ παp 2p －παp 2p B2rθ cos2pnθ dθ=2 nπ B2r sin nαpπ（7）h m h m+g θ,α2的傅立叶展开式为：h m h m+g θ,α2=G0+∑n=1 G n cos nzθ（8）式中G0=h m h m+δ2（9）G n= 2z π∫ π z － a 2 0h m h m+δ2cos nzθdθ=2 nπh m h m+δ2sin nzθs0 2（10）将式（5）和（8）代入式（4），再由式（1）可得到：T cog(α)= πzL Fe4μ0 (R22－R21)∑n=1 nG nB r nz 2p sin(nzα) （11）式中L Fe,R2,R1,z,p和n分别为电枢铁心的轴向长度、电枢内半径、转子轭外半径、槽数、极对数和能够使nz/2p为整数的整数.可以看出，B2rθ和h mh m+g θ,α2都对齿槽转矩有影响，但并不是所有的傅立叶分解系数都对齿槽转矩有影响.对B2rθ而言，只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用，对h mh m+g θ,α2而言，只有n次傅立叶分解系数对齿槽转矩产生作用.所以若能减小B r(nz/2p)和G n就能有效地减小齿槽转矩.对一个永磁体形状尺寸相同、性能相同、均匀分布的永磁电机，在一个齿距内齿槽转矩的周期数N p的表达式为N p= 2p HCF z,2p.（12）式中HCF z,2p 表示槽数z与极对数2p的最大公约数，每个周期的机械角度为αT c=2π/ N p z .2 减小齿槽转矩的方法本文以一个4极、48槽的表面式永磁同步电动机为例，电机的相关参数见表1，采用各种方法进行分析和实验，如优化极弧系数、磁极偏移、开辅助槽等.电机的截面如图1所示，采用二维有限元方法对电机进行模拟仿真.所得气隙磁密波形如图2所示2.1 选择合理的极弧系数从式（11）可知r2(θ)只有nz/2p次傅立叶分解系数对齿槽转矩有影响，只要电机极对数和槽数确定，则对齿槽转矩有影响的r2(θ)的傅立叶分解次数也是确定的，由分析可知r2(θ)的傅立叶分解系数与极弧系数αp有关，某些次项系数B r k（k随αp变化而变化）非常接近于零[6].如果条件k=nz/(2p)满足,就可以大大削弱齿槽转矩.因此通过合理选取极弧系数，就可以使得这些值很小的B r k对齿槽转矩起作用、值大的B r k对齿槽转矩不起作用，从而削弱齿槽转矩.对于一个4极、48槽电机来说r2(θ)的傅立叶系数只有12k次系数对齿槽转矩有影响.图3所示为r2(θ)傅立叶分解式的12 k（k＝1,2,3,4）次谐波系数随极弧系数变化示意图，可以看出当极弧系数接近0.76或者0.80的时候B r12k接近于零，此时的齿槽转矩也应较小.因此对于一个4极、48槽电机，若极弧系数接近0.76或者0.80，齿槽转矩将大大减小，综合理论分析最佳极弧系数范围为0.756±0.002.2.2磁极偏移将其中一对永磁磁极逆时针方向移动一个合适的角度时，它与逆时针方向的永磁磁极间的气隙间隔减小，相应的漏磁增大，定转子间的耦合磁场减小，齿槽转矩因而减小[6]，如图5所示.对于一个4极电机，移动角度为β= 2π z × 1 2p = 360° 48 × 1 4 =1.875°（13）2.3 辅助槽开辅助槽主要是通过影响G n来影响齿槽转矩，最关键的是要确定辅助槽的个数.通过分析可知当采用N个辅助槽时，只有系数G m(N+1)≠0，且幅值变为原来的(N+1)倍，其他系数为0因此要减小齿槽转矩，就应消除G m(N+1)对齿槽转矩的影响[7-8].1)当N p≠1时，应满足N+1≠mN p.以6极、27槽电机为例，N p=2，所以应消除G2m对齿槽转矩的影响.若选择N=1或者N=3,则G2和G4不为零且被放大，所以不能选择N=1或者N=3；若N=2，则G3≠0，但是G3对齿槽转矩并没有作用.2)当N p=1时，则不论N为多少，G N+1总是影响齿槽转矩，所以不能用此方法来减小齿槽转矩，而应该考虑其他方法，如选择合理的极弧系数等.对于本文中所列举的4极、48槽电机，N p=1，所以用开辅助槽的方法来减小齿槽转矩效果并不明显.2.4 斜极或斜槽斜极或斜槽也可以降低齿槽转矩，斜极和斜槽的作用原理是相同的,两者适用场合不同,由于斜极工艺复杂,通常采用斜槽.但在工程实际中,即使定子槽精确斜一个齿距,也不能完全消除齿槽转矩,因为:1)在实际生产中,同一台电机中的永磁体材料存在分散性,电机制造工艺可能造成转子偏心;2) 斜极和斜槽并不能削弱永磁体端部和铁心端部之间的磁场产生的齿槽转矩.此外,当电机铁心较短或槽数较少时, 斜磁极和斜槽实现起来都较为困难,往往需要采取其他措施削弱齿槽转矩[1].3 试验结果及结论本文研究分析了永磁电机齿槽转矩产生的原理及理论表达式，并以一个4极、48槽永磁同步电机为例，利用二维有限元方法分析了极弧系数变化、磁极移动和开辅助槽对永磁电机齿槽转矩的影响，并已经做出了样机，试验样机的齿槽转矩测试波形如图6所示，齿槽转矩的测试和分析结果基本吻合.结果表明：根据电机具体的参数选择合适的方法可以有效地减小齿槽转矩.参考文献［1］王秀和. 永磁电机[M]. 北京：中国电力出版社，2007:80-81.WANG Xiuhe. Permanent magnet electric machine[M]. Beijing: China Power Press，2007:80-81.（In Chinese）［2］ KANG G H, HUR J. Analytical prediction and reduction of the cogging torque in interior permanent magnet motor[C]//Proceedings of 2005 IEEE International Conference on Electric Machines and Drives. New York: IEEE,2005: 1620-1624.［3］ ZHU Z Q, HOWE D. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet machines[J]. IEEE Transaction on Energy Conversion, 2000,15(4): 407-412.［4］ BIANCHI N，BOLOGNANI S. Design techniques for reducing the cogging torque in surfacemounted PM motors[J].IEEE Transaction Industry Applications, 2002,38(5):1259-1265.［5］邓秋玲，黄守道，刘婷.永磁同步风力发电机设计参数对齿槽转矩的影响[J].微电机,2010(7)：9-12.DENG Qiuling, HUANG Shoudao, LIU Ting. Influence of design parameters on cogging torque in permanent magnet synchronous wind power generator [J].Micromotors,2010（7）：9-12. （In Chinese）［6］ STUDER C, KEYHANI A, SEBASTIAN T, et al. Study of cogging torque in permanent magnet machines[C]//Conference Record of the 1997 IEEE on Thirtysecond IAS Annual Meeting. New York: IEEE,1997:42-49.［7］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, ZHANG Rong. The optimization of pole arc coefficient to reduce cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors[J].IEEE Transactions on Magnetic,2006，42(4):1135-1138.［8］ YANG Yubo, WANG Xiuhe, LENG Xuemei,et al. Reducing cogging torque in surfacemounted permanent magnet motors by teeth notching[C]//Proceedings of 2nd IEEE Conference on Industrial Electronics and Applications. New York: IEEE, 2007: 265-268.注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究
永磁电机齿槽转矩及其计算方法探究永磁电机在现代工业中得到了广泛的应用。
其具有结构简单、高效率、起动性好等优点，成为了替代传统电机的一种重要选择。
其中，永磁电机齿槽转矩作为永磁电机的一种重要转矩，对于电机的正常运行以及电机的设计具有重要的意义。
本文将围绕永磁电机齿槽转矩及其计算方法进行探究。
一、永磁电机齿槽转矩的定义永磁电机齿槽转矩是指永磁电机在正常工作情况下，由于转子上的齿槽与定子上的绕组磁场相互作用而产生的转矩。
这种转矩通常被称为齿槽力矩或绕组振动力矩。
由于永磁电机中永磁体的磁场是不变的，因此齿槽转矩与机械负载相关，是一种非线性转矩。
二、永磁电机齿槽转矩的计算方法永磁电机齿槽转矩的计算方法通常使用磁场有限元分析方法来计算。
在进行磁场有限元分析之前，需要确定电机的几何尺寸、电气参数和材料参数等数据。
一般情况下，电机的几何尺寸和电气参数可以从电机的设计或测试数据中得到，而材料参数可以从材料文献中查询得到。
在进行磁场有限元分析计算时，需要定义电机的磁学模型，包括永磁体、绕组、铁芯等。
对于永磁体，通常采用固定磁场法，即将永磁体的磁场作为固定磁场加入到有限元计算中。
对于绕组，通常采用从定子的电气模型中导出的电流密度来进行计算。
对于铁芯，通常采用线性磁化模型来模拟铁芯的磁性。
在定义好电机的磁学模型之后，可以使用有限元软件进行磁场计算。
在磁场计算过程中，需要考虑绕组的振动和磁通的冲击，以得到更加准确的齿槽转矩。
通过磁场有限元分析计算，可以得到永磁电机的磁场分布、齿槽转矩和力矩波动等数据。
这些数据可以用于电机的设计和优化，使电机能够满足实际工作条件的需求。
三、永磁电机齿槽转矩的影响因素永磁电机齿槽转矩的大小和波动程度取决于多种因素。
其中，主要的影响因素包括永磁体的磁性、绕组的结构和参数、铁心的材料和形状等。
在永磁体的磁性方面，永磁体的磁场分布和磁场强度对于齿槽转矩的大小和波动都有重要的影响。
磁场强度越大，齿槽转矩就越大。
削弱轴向磁场永磁同步风力发电机齿槽转矩方法的研究
第２９卷第４期２０１９年１２月湖南工程学院学报J o u r n a l o fH u n a n I n s t i t u t e o fE n g i n e e r i n g V o l．２９．N o．４D e c．２０１９㊀削弱轴向磁场永磁同步风力发电机齿槽转矩方法的研究∗柯梦卿,邓秋玲,张㊀群,向全所,龙㊀夏(湖南工程学院电气信息学院风力发电机组及控制湖南省重点实验室,湘潭４１１１０４)㊀㊀摘㊀要:齿槽转矩是电机转矩脉动的主要来源,严重时会使电机产生振动和噪声,出现转速波动,使电机不能平稳运行,影响电机的性能．为了减弱轴向磁场永磁风力发电机的齿槽转矩,在提议的１０k W双转子单定子轴向磁场风力发电机电磁方案的基础上,使用三维有限元法从定子半磁性槽楔㊁斜极和两转子盘相对偏移对电机齿槽转矩的影响等方面进行研究,并对电机进行优化设计和仿真,仿真结果证明,通过增加磁性槽楔并在槽楔中间开槽,转子磁钢斜极和偏移两转子盘相对位置等措施可以有效减弱轴向磁场永磁电机的齿槽转矩．关键词:齿槽转矩;轴向磁场;永磁电机;风力发电机中图分类号:T M３１５㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀文章编号:１６７１－１１９X(２０１９)０４－０００１－０７０㊀引言轴向磁场电机也称为盘式电机,相比于径向磁场电机,具有高转矩㊁高功率密度和低转动惯量等优点．永磁电机取消了励磁绕组,结构简单㊁效率高[１－２]．但由于永磁体的存在不可避免地产生了齿槽转矩,在高速时,转矩脉动问题不是很严重,但低速下的转矩脉动会恶化电机的性能．轴向磁场电机可以为有铁心和无铁心结构,无铁心结构不存在齿槽转矩[３],但功率密度低．有铁心的轴向磁场电机因为定子开槽和气隙磁阻的变化,永磁磁场和定子槽相互作用产生齿槽转矩[４]．在风力发电系统中,齿槽转矩会引起电机输出转矩的波动,从而产生振动和噪音,同时使风轮机的转速出现脉动,降低风力机组低速运行时捕捉风能的利用率．因此降低永磁电机的齿槽转矩已成为永磁电机设计的关键技术之一[５－６]．文献[７]对永磁电机转子进行了分段斜极研究,并通过３D有限元仿真和样机试验表明采用斜极能够减弱齿槽转矩．但文中没有研究不同斜极角对电机齿槽转矩的影响．文献[８]运用了改进的虚位移法对盘式永磁电机模型分段斜极和整体斜极进行了仿真与验证,结果表明优化后电机的齿槽转矩为优化前电机齿槽转矩的７．３０３％．文献[９]制造了双转子结构的轴向磁场永磁同步电机的原型机,然后通过实验分析了齿槽转矩分量对轴向磁场电机转矩质量的影响,结果表明采用偏斜磁体的方法可以显著减小齿槽转矩．由此可见,运用合适的斜极能够大大减少盘式电机的齿槽转矩．本文在提出的１０k W双转子单定子轴向磁场风力发电机电磁方案的基础上,研究定子采用半磁性槽楔㊁转子斜极和转子盘相对偏移对齿槽转矩的影响．通过使用三维有限元法从不同的齿槽转矩优化策略出发对发电机的齿槽转矩进行了详细地研究,从而确定最合适的永磁电机齿槽转矩减弱方案．１㊀轴向磁场电机的结构及齿槽转矩的产生机理１．１㊀所提议的轴向磁场永磁电机的结构及建模本文中电机为双转子单定子结构,两个转子盘分布在定子的两侧,如图１所示．定子两侧的转子盘∗收稿日期:２０１９－０６－２４基金项目:湖南省自然科学基金省市联合项目(２０１８J J４０４１);国家自然科学基金项目(５１８７５１９３)．作者简介:柯梦卿(１９９４－),女,硕士研究生,研究方向:风力发电系统控制技术．通信作者:邓秋玲(１９６６－),女,博士,教授,研究方向:特种电机设计和风力发电．㊀㊀㊀㊀湖南工程学院学报２０１９年上的磁钢有两种相对的方式,一种是定子两侧磁钢的磁极属性相同,即所谓的N－N 结构．另外一种是定子两侧相对的磁钢的磁极属性相反,即所谓的N－S 结构．本文研究对象为N－N 型磁路结构．图１㊀提议的轴向磁场电机结构示意图采用传统的电磁设计方法得到的１０k W 双转子单定子轴向磁场风力发电机的主要结构参数如表１所示．参数初步确定以后,通过s o l i d w o r k s 建立轴向磁场永磁同步发电机的模型,然后将模型导入到M a x w e l l ３D 中．考虑到全模型有限元分析需要进行大量的运算,耗费时间长,拟取全模型的１/１６进行仿真,如图２所示．表１㊀电机的主要参数参数数值参数数值额定功率P N /k W １０额定效率ηN ０．９额定电压U N /V１０５额定功率因数c o s φN０．９额定转速n N /r /m i n ３６００极对数P １６额定频率f /H z ９６０相数m３定子铁芯内径D i /c m ６０定子铁芯外径D o /c m１００转子铁芯内径D r i /c m ６０转子铁芯外径D r o /c m １００永磁体内径D m i /c m ６０永磁体外径D m o /c m１００永磁体厚度L P M /c m０．４０５永磁体型号N T P ３３H 图２㊀电机１/１６模型１．２㊀齿槽转矩产生的机理在不考虑饱和和漏磁的情况下,永磁电机的电磁转矩可以用式(１)表示．T o u t ＝T ０＋ðɕn ＝１T ６n co s (n ６w t )＋T c o g (１)式中:T ０为平均转矩;T c o g 为齿槽转矩;T ６n 为非正弦的反电动势和电流带来的谐波转矩分量．n ＝１,２,３,．齿槽转矩是由磁钢边缘和定子槽之间的相互作用产生的,即定子槽引起的定子磁阻变化导致的磁通变化而引起,可用式(２)表示．T c o g ＝－１２φg a p d R s dθ(２)式中:φga p 为气隙磁通量;R s 为定子磁阻．从式(２)可知,通过降低气隙磁通量或者定子磁阻的变化率可以减少齿槽转矩,但是减少气隙磁通将会降低电机性能,所以减少磁阻变化率将是一个可行的方法．本文通过采用半磁性槽楔㊁斜极㊁转子盘相对偏移等措施来减小磁阻变化率以达到减弱双转子单定子轴向磁场风力发电机的齿槽转矩的目的．２㊀槽楔对齿槽转矩的影响２．１㊀采用磁性槽楔的定子槽形结构定子采用开口槽时便于嵌线,但同时会导致等效的气隙增大,而且可能远远大于物理气隙．气隙的增加会导致额外的损耗,对电机的效率以及功率因数产生影响[１０]．同时由于气隙磁阻的影响,电机的气隙磁密和输出转矩也会恶化．为了弥补开槽效应引起的气隙磁密减少的问题,需要增加励磁电流,这样会导致铜耗增大．减少开口槽效应的另外一种有效的办法是应用磁性槽楔．在减少气隙磁密脉动方面,铁氧体磁楔在传统的感应电机和同步电机中有明显的效果[１１]．从电磁角度出发,采用半磁性槽楔的定子具有半封闭槽相似的效果．半磁性槽楔对电机性能的影响主要与磁性槽楔的相对磁导率和几何形状有关．最新的研究提出,软磁复合材料(S o f t M a g n e t i cC o m po s i t e ,S M C )槽楔可以根据槽楔形状通过将绝缘粉末材料和粘结剂粉末混合压制得到,制造容易,但与传统硅钢叠片磁性材料相比,S M C 材料的相对磁导率低,磁滞损耗大,导热性差,且在轴向磁场电机中的应用比较少,因此有必要对轴向磁场电机添加S M C 槽楔进行研究．本文中定子的磁２第４期柯梦卿等:削弱轴向磁场永磁同步风力发电机齿槽转矩方法的研究性槽楔拟选用S M C 材料中应用比较广泛的S O ＧMA L O Y T M ５００,其饱和磁密达到２．１T ,最大相对磁导率为５００．基于槽楔形状不是很复杂,可以通过将S M C 材料切割成型来完成,不需要专门的模具,这样非常适合小批量的试制,大大减少了研发的成本．在分块的槽楔上有燕尾筋槽,可以与成型的定子槽镶嵌装配,在槽楔装配好后需要通过将槽楔㊁绕组㊁定子槽固化,以增加强度和提高散热性能,也能够防止槽楔在电机高速旋转时飞出．２．２㊀磁性槽楔对电机齿槽转矩影响的仿真由于双转子单定子轴向磁场电机结构具有对称性,本文只用一个转子和半个定子的简化模型来研究磁性槽楔的效果．磁力线通过线圈到槽口再到气隙,若使用非磁性槽楔则等效于中间为空气．使用磁性槽楔代替非磁性槽楔时,一方面,有助于减小气隙磁阻,提高每极磁通量;另一方面,磁性槽楔也会为永磁体漏磁提供更小的磁阻路径从而减少磁通量．采用S M C 材料制成的半磁性槽楔的定子槽形结构如图３所示．图３㊀采用磁性槽楔的定子槽形结构为了研究不同厚度的磁性槽楔对电机齿槽转矩的影响,分别对其建立电机模型,槽楔厚度H 分别为０．５mm ㊁１mm ㊁１．５mm ㊁２mm ,其他尺寸保持不变．图４为添加槽楔之后A n s o f tM a x w e l l 的３D 模型,槽楔完全填满槽内的空隙部分,全闭合槽口．接着研究槽楔中间开槽的半磁性槽楔对电机性能的影响．在槽楔的中心部分插入间隙,如图５所示,将间隙设置为０．５mm ㊁１mm ㊁１．５mm ,形成半封闭槽,而槽楔的高度都保持在２mm 不变．从不同槽楔厚度下电机齿槽转矩来看,齿槽转矩波动都降到m N m 级,通过对不同开槽宽度的图６仿真结果来看,齿槽转矩波动最大值也减少至１．５N m 以内,而未优化前电机的齿槽转矩最大值达９N m ,采用磁性槽楔之后齿槽转矩降为原来的２０％不到．槽楔厚度从０．５mm 增加到１mm 时,齿槽转矩优化的效果也越好．当槽楔达到１．５mm ,齿槽转矩增大,槽楔厚度达到２mm ,齿槽转矩降到四组里面的最小值．可以得出磁性槽楔对电机齿槽转矩的削弱作用很大,选取合适的磁楔厚度能够大大降低齿槽转矩．图６㊀开槽１mm 齿槽转矩３㊀㊀㊀㊀湖南工程学院学报２０１９年表２㊀不同槽楔厚度转矩范围槽楔厚度/mm转矩最大值转矩最小值０．５１００/m N m －６８０/m N m １１２５/m N m －１９０/m N m １．５１．３/N m－１．１５/N m ２１４０/m N m －６０/m N m图７为槽楔厚度为２mm ,在槽楔中间分别开０．５mm 和１mm 宽的间隙时的齿槽转矩波形．槽楔中间开０．５mm 槽时,齿槽转矩约为０．５N m ,槽楔中间开１mm 宽的间隙时齿槽转矩不到０．２N m．因此得到采取槽楔中间开槽的半闭合槽楔后,齿槽转矩又进一步减少了．并且在一定的范围内随着槽楔中间开槽的宽度增加,齿槽转矩要进一步减少．图７㊀开槽槽楔电机的齿槽转矩３㊀斜极对齿槽转矩的影响３．１㊀采用斜极的原理永磁电机磁钢斜一定的角度,可以减小磁阻变化率,因此可以减小齿槽转矩．采用磁钢斜极减少齿槽转矩可以由解析式(３)来得到．T c o g (a ,N a )＝πz L a２μ０ðɕn ＝１n G n B z l i m m ңɕ{R ２－R １m ðm ＝１i ＝０[R １＋i m (R ２－R １)]s i n [n z (a －imN a θa １)]}(３)４第４期柯梦卿等:削弱轴向磁场永磁同步风力发电机齿槽转矩方法的研究由于轴向磁场电机具有平面气隙,并且具有较大的磁体表面积,使得斜极技术可以更容易地应用于轴向磁场电机,转子斜极只需通过将磁钢在制作时斜一定的角度即可实现,不需要改变转子盘结构,如图８所示．另外,倾斜的磁钢磁化过程与标准的磁钢磁化过程没有任何不同,因此磁钢倾斜适合轴向磁场电机大规模的生产,而传统的径向电机斜极需要将定子铁心分段来实现．图８㊀轴向齿槽电机磁钢斜极３．２㊀采用斜极的仿真分析在保持其他条件不变的情况下,建立了不同磁钢倾斜角度的轴向磁场电机模型,通过３D M a x w e l l 对模型进行有限元分析．文献[７]采用磁钢分段移位来减少齿槽转矩,磁钢倾斜从１ʎ~１１ʎ,仿真表明,齿槽转矩都得到了改善,但是当倾斜角度超过１１ʎ时,齿槽转矩又开始增大．该措施在实际的电机生产中工艺复杂．传统的径向磁场电机转子斜极角度由式(４)可得．然而,轴向磁场电机由于内㊁外半径不同,所以斜极角度只是接近但不完全相同．本文磁钢θ设置的角度分别为４．５ʎ㊁６ʎ㊁７．５ʎ㊁９ʎ,建立以１．５度为间隔的多个轴向磁场电机磁钢斜极的模型．θ＝２πQ(４)经过仿真可知,相比优化前,电机的齿槽转矩大大减少,并且随着磁钢的斜极角度增大,齿槽转矩逐步减小．在磁钢倾斜角度达到９ʎ时,电机的齿槽转矩仅为优化前电机齿槽转矩的３０％左右．图９为不同斜极角度下电机的空载反电动势波形．由图９可知,随着斜极角度的增加,电机的空载反电动势减少,斜极角度增加为９ʎ时,电机空载反电动势减少了２２％．因此可以得出,斜极在大幅降低齿槽转矩的同时也会使电机的空载反电动势大幅度降低,所以在采用斜极降低齿槽转矩的同时也要协调好其他性能．图９㊀不同斜极下的空载反电动势５㊀㊀㊀㊀湖南工程学院学报２０１９年４㊀转子盘偏移对齿槽转矩的影响双气隙轴向磁场电机的齿槽转矩是由与每个气隙中相关联的齿槽转矩波形叠加产生的．因此,通过周向改变双转子单定子轴向磁场电机中的两个转子盘的相对位置,或者对于双定子单转子轴向磁场电机来说,周向改变两个定子的相对位置,可以削弱齿槽转矩．在原来电机模型的基础上,保持一个转子盘不动,将另外一个转子盘以转动轴为中心转动一个槽距(机械角度７．５ʎ),其它参数保持不变,电机齿槽转矩的仿真结果如图１０所示,齿槽转矩大小降到了５００m N m左右,不到优化前电机齿槽转矩的１/１０．由此可见,双转子单定子轴向磁场电机可以通过将两个转子盘错开一定的角度,从而较容易地达到降低齿槽转矩的效果．这种优化策略的成本很低,可以轻松地从结构安装上面来解决齿槽转矩问题．图１０㊀转子盘偏移优化的齿槽转矩５㊀结论基于电机齿槽转矩的产生机理,从轴向磁场电机的结构特点出发,提出了增加磁性槽楔并在槽楔中间开槽㊁转子磁钢斜极和偏移两转子盘相对位置三种措施来减弱轴向磁场电机的齿槽转矩．采用有限元法,对电机的齿槽转矩进行了详细的研究．从仿真结果可以看出,这三种方法在减小齿槽转矩方面效果都比较显著,但同时空载电动势也有所降低,特别是采用转子磁钢斜极的方法,电动势下降更多,因此在考虑减弱齿槽转矩的同时应注意反电动势的变化情况．参㊀考㊀文㊀献[１]㊀黄允凯,周㊀涛,董剑宁,等．轴向永磁电机及其研究发展综述[J]．中国电机工程学报,２０１５,３５(１):１９２－２０５．[２]㊀唐任远．现代永磁电机理论与设计[M]．北京:机械工业出版社,２００６:１１－３５．[３]㊀刘㊀艳．基于HA L B A C H阵列的盘式无铁心永磁同步电动机分析与计算[D]．天津大学硕士学位论文,２００４．[４]㊀C a m p b e l l,P e t e r．P e r f o r m a n c e o f aP e r m a n e n tM a g n e tA x i a lＧf i e l dD C M a c h i n e[J]．I E E EJ o u r n a lo n E l e c t r i cP o w e rA p p l i c a t i o n s,１９７９,２(４):１１３９－１１４４．[５]㊀李㊀婉．中间定子轴向磁场通切换型永磁同步风力发电机分析与设计[D]．东南大学硕士学位论文,２０１１．[６]㊀王永艳．轴向磁通永磁同步发电机的研究[D]．哈尔滨工业大学硕士学位论文,２０１１．[７]㊀王晓宇,孙㊀宁,陈丽香,等．转子分段斜极对永磁伺服电机性能的影响[J]．电机与控制应用,２０１７,４４(８):５９－６４．[８]㊀周俊杰,范承志,叶云岳,等．基于斜磁极的盘式永磁机齿槽转矩削弱方法[J]．浙江大学学报(工学版),２０１０,４４(８):１５４８－１５５２．[９]㊀A y d i n M,G u l e c M．R e d u c t i o no fC o g g i n g T o r q u e i nD o u b l eＧR o t o rA x i a lＧF l u xP e r m a n e n tＧM a g n e tD i s k M oＧt o r s:A R e v i e w o f C o s tＧE f f e c t i v e M a g n e tＧS k e w i n gT e c h n i q u e s W i t hE x p e r i m e n t a lV e r i f i c a t i o n[J]．I E E ET r a n s a c t i o n s o nI n d u s t r i a lE l e c t r o n i c s,２０１４,６１(９):５０２５－５０３４．６第４期柯梦卿等:削弱轴向磁场永磁同步风力发电机齿槽转矩方法的研究[１０]P e t r o v I,L i n d hP,P e n g W Y,e t a l．I m p r o v e m e n t o fA x i a l F l u x S i n g l eＧr o t o r S i n g l eＧs t a t o r I n d u c t i o nM a c h i n e P e r f o r m a n c e b y A p p l y i n g S e m iＧm a g n e t i cW e d g e s[C]//X x i i I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o nE l e c t r i c a lM a c h i n e s．I E E E,２０１６:１７９５－１８００．[１１]D o n a t o G D,C a p p o n iF G,C a r i c c h iF．I n f l u e n c eo f M a g n e t i cW e d g e s o n t h eN oＧl o a dP e r f o r m a n c e o fA x i a lF l u xP e r m a n e n t M a g n e t M a c h i n e s[C]//I E E EI n t e rＧn a t i o n a lS y m p o s i u m o nI n d u s t r i a lE l e c t r o n i c s．I E E E,２０１０:１３３３－１３３９．[１２]石松宁,王大志．消弱永磁驱动器齿槽转矩的斜极优化方法[J]．电工技术学报,２０１５,３０(２２):２７－３２．[１３]C h a l m e r sBJ,S p o o n e rE．A n A x i a lＧf l u xP e r m a n e n tＧm a g n e tG e n e r a t o r f o r aG e a r l e s s W i n dE n e r g y S y s t e m[J]．I E E E T r a n s a c t i o n so nE n e r g y C o n v e r s i o n,１９９９,１４(２):２５１－２５７．[１４]黄守道,成双银,罗德荣,等．盘式对转双转子永磁同步电机的设计和特性分析[J]．电工技术学报,２０１７,３２(２３):７２－８０．[１５]S o d e r l u n dL,K o s k iA,V i h r i a l aH,e t a l．D e s i g no f a nA x i a l F l u xP e r m a n e n tM a g n e t W i n dP o w e rG e n e r a t o r[C]//E l e c t r i c a lM a c h i n e s a n dD r i v e s,１９９７E i g h t h I nＧt e r n a t i o n a lC o n f e r e n c e o n．I E E E X p l o r e,１９９７:２２４－２２８．[１６]B u m b y JR,M a r t i nR．A x i a lF l u xP e r m a n e n tM a g n e tA i rＧc o r e dG e n e r a t o r f o r S m a l lＧs c a l eW i n dT u r b i n e s[J]．２００５,１５２(５):１０６５－１０７５．[１７]C a r i c c h i F,C r e s c i m b i n i F,H o n o r a t i O．M o d u l a rA x i a lＧF l u xP e r m a n e n tＧM a g n e tM o t o r F o r S h i p P r o p u lＧs i o nD r i v e s[J]．I E E ET r a n s a c t i o n so nE n e r g y C o n v e rＧs i o nE c,１９９９,１４(３):６７３－６７９．[１８]邓秋玲,黄守道,刘㊀婷．双定子轴向磁场永磁同步风力发电机的设计[J]．湖南大学学报,２０１２,３９(２):５４－５９．[１９]王晓远,陈㊀静,王平欣,等．电动汽车盘式轮毂永磁电机设计[J]．沈阳工业大学学报,２０１２,３４(３):２４７－２５２．[２０]邓秋玲,许志伟,彭㊀磊．软磁复合(S M C)材料在轴向磁场永磁风力发电机中的应用[J]．微特电机,２０１０,３８(１):２１－２３．[２１]Y u n k a i H,B a o y u n G,J i a n n i n g D,e t a l．３－DA n a l y t i c a l M o d e l i n g o f N oＧL o a d M a g n e t i c F i e l d oＧfI r o n l e s sA x i a lF l u x P e r m a n e n t M a g n e t M a c h i n e[J]．I E E ET r a n s a c t i o n s o nM a g n e t i c s,２０１２,４８(１１):２９２９－２９３２．[２２]唐㊀旭,王秀和,田蒙蒙,等．基于改变定子齿槽参数的异步启动永磁同步电动机齿槽转矩削弱措施研究[J]．电工技术学报,２０１６,３１(２３):１－８．[２３]C h o iJ Y,L e eS H,J a n g S M．I m p r o v e d A n a l y t i c a l M o d e l f o rE l e c t r o m a g n e t i cA n a l y s i so fA x i lF l u x M aＧc h i n e s w i t h D o u b l eＧs ide d P e r m 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a t t h em o t o r c a n n o t r u n s m o o t h l y a n d a f f e c t s t h e p e r f o r m a n c e o f t h em o t o r．I no r d e r t o r e d u c e t h e c o g g i n g t o r q u e o f t h e a x i a lm a g n e t i c f i e l d p e r m a n e n t m a g n e tw i n d t u r b i n e,t h i s p a p e ru s e s t h e t h r e eＧd i m e n s i o n a l f i n i t ee l e m e n tm e t h o d t o f o r mt h e s t a t o r p o l e s h a p e a n d g r o o v e b a s e d o n t h e p r o p o s e d１０k Wd u a lＧr o t o r s i n g l eＧa r c a x i a lm a g n e t i c f i e l dw i n d t u r b i n e e l e cＧt r o m a g n e t i c s c h e m e．T h e i n f l u e n c e o f t h e r e l a t i v e o f f s e t o f t h ew e d g e,t h e i n c l i n e d p o l e a n d t h e t w o r o t o r d i s c s o n t h e c o g g i n g t o r q u e o f t h em o t o r i s s i m u l a t e d．T h e s i m u l a t i o n r e s u l t s s h o wt h a t b y u s i n g m a g n e t i c w e d g ew h i c h i s s l o t t e d,i n c l i n e d p o l e a n ds h i f t i n g t h e p l a c eo f t h e t w or o t o rd i s c s,t h e c o g g i n g t o r q u eo f t h e a x i a lm a g n e t i c f i e l d p e r m a n e n tm a g n e tm o t o r c a nb ew e a k e n e d e f f e c t i v e l y．K e y w o r d s:c o g g i n g t o r q u e;a x i a l f l u x;P M m o t o r;w i n d t u r b i n e s７。
并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析
第27卷㊀第8期2023年8月㊀电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报Electri c ㊀Machines ㊀and ㊀Control㊀Vol.27No.8Aug.2023㊀㊀㊀㊀㊀㊀并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析戈宝军,㊀姜汉,㊀林鹏,㊀陶大军(哈尔滨理工大学大型电机电气与传热技术国家地方联合工程研究中心,黑龙江哈尔滨150080)摘㊀要:为有效分析和削弱并轴式双转子永磁同步电机的齿槽转矩,首先给出并轴式双转子永磁同步电机并接区气隙尺寸确定的一般原则,其次在计及并接区特殊结构参数的情况下给出各部分等效磁导的计算公式,进而建立并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络模型,并通过能量差分法建立该电机齿槽转矩的解析表达式,然后以一台双8极54槽并轴式双转子永磁同步电机为例,建立其2D 有限元计算模型,综合分析电机并接区气隙㊁永磁体㊁槽口宽度等不同结构的尺寸参数对齿槽转矩的影响,得到削弱并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩的有效方法,最后使用田口法以电机齿槽转矩为优化目标,以并接区气隙尺寸㊁永磁体尺寸㊁定子槽口宽度等不同参数作为优化变量进行优化分析,有效提高电机的性能㊂关键词:并轴式双转子;永磁同步电机;等效磁网络;等效磁导;齿槽转矩;田口法DOI :10.15938/j.emc.2023.08.009中图分类号:TM351文献标志码:A文章编号:1007-449X(2023)08-0080-11㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀收稿日期:2022-08-12基金项目:国家自然科学基金(51907042);黑龙江省教育厅省属高校科技成果研发㊁培育项目(TSTAU -R2018004)作者简介:戈宝军(1960 ),男,博士,教授,博士生导师,研究方向为大型机电能量转换装置的理论与应用技术研究;姜㊀汉(1997 ),男,硕士研究生,研究方向为永磁电机设计与优化;林㊀鹏(1983 ),男,博士,讲师,研究方向为永磁电机的电磁场数值分析;陶大军(1982 ),男,博士,教授,研究方向为大型发电机动态过渡过程及稳定性㊂通信作者:林㊀鹏Cogging torque analysis of parallel shaft double rotor permanentmagnet synchronous motorGE Baojun,㊀JIANG Han,㊀LIN Peng,㊀TAO Dajun(National Engineering Research Center of Large Electric Machines and Heat Transfer Technology,HarbinUniversity of Science and Technology,Harbin 150080,China)Abstract :In order to effectively analyze and weaken the cogging torque of the parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor,the general principle for determining the air gap size in the parallel connection area of the parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor was first given.Secondly,the calculation formula for the equivalent magnetic permeability of each part was given,taking into account the special structural parameters of the parallel connection area.Furthermore,an equivalentmagnetic network model of the parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor was estab-lished.The analytical expression of the cogging torque of the motor was established by the energy differ-ence method.Then,taking a double 8-pole 54slot parallel shaft dual rotor permanent magnet synchro-nous motor as an example,its 2D FEM calculation model was established.The impact of the size parame-ters of different structures such as the air gap,permanent magnet,slot width,etc.in the motor parallel connection area on the cogging torque was comprehensively analyzed,and an effective method to weaken the cogging torque of the parallel shaft double rotor permanent magnet synchronous motor was obtained,Finally,the Taguchi method was used to optimize the motor slot torque,and different parameters such asthe air gap size in the parallel connection area,permanent magnet size,and stator slot width were used as optimization variables for analysis,effectively improving the performance of the motor. Keywords:parallel shaft type double rotor;permanent magnet synchronous motor;equivalent magnetic circuit;cogging torque;Taguchi method0㊀引㊀言在传统并行对驱设备中,经常使用一台电机驱动齿轮传动机构,从而带动设备运行㊂并轴式双转子永磁同步电机可替代齿轮传动机构,直接驱动双螺杆泵类等设备,由此避免了使用齿轮等机构带来的一系列问题㊂与传统电励磁电机相比,永磁电机具有结构简单㊁体积小㊁运行可靠㊁效率高㊁电机形状和尺寸可以灵活多样等显著优点[1]㊂然而相对于电励磁电机,永磁电机会因在绕组无激励时永磁体与定子齿槽之间相互作用力的切向分量而产生齿槽转矩㊂并轴式双转子永磁同步电机作为一种特殊结构的永磁电机,其产生的齿槽转矩影响相对于传统永磁电机更为明显,导致电机在运行时转矩波动增大,会产生振动㊁噪声等不利影响㊂因此,分析和削弱并轴式双转子永磁同步电机的齿槽转矩对该电机设计和运行具有实际意义㊂影响并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩有多方面的因素,定子槽口宽度㊁并接区气隙尺寸㊁永磁体结构尺寸等[2-5]㊂本文以一台双8极54槽表贴式并轴式双转子永磁同步电机为例,在对各前提条件进行合理假设的前提下,给出确定并轴式双转子永磁同步电机并接区气隙尺寸的一般原则,在计及并接区结构的前提下给出各部分等效磁导计算公式,并以此建立并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络模型,求解节点磁导矩阵得到气隙磁密的解析表达式,最后采用能量差分法给出并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩的解析表达式,得出影响并轴式双转子永磁同步电机的主要因素㊂采用2D有限元分析法,结合解析计算,研究不同结构参数对并轴式双转子永磁同步电机的影响㊂使用田口法,以齿槽转矩为优化目标进行优化,分析对比优化前后电机各项参数,验证了田口法在并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩优化分析中的作用㊂1㊀电机结构特点及运行原理并轴式双转子永磁同步电机可等效看作由两台相同尺寸结构的永磁同步电机左右 并接 而成,如图1所示,电机定子铁心为 ⊂⊃ 结构,定子铁心开槽,在定子铁心内腔中存在两个转子结构,两者并行放置,并轴式双转子永磁同步电机结构关于并接区轴线左右对称㊂以并接区轴线可将并轴式双转子永磁同步电机分为左侧电机和右侧电机两部分,左右两侧电机分别采用独立绕组,左侧电机绕组按照逆时针排布,右侧电机按照顺时针排布,各相绕组关于并接区轴线线对称排列,两侧绕组采用独立供电方式㊂为实现并轴式双转子电机的并行对驱功能,左右两侧转子上永磁体极性关于并接区中心线左右相异分布,即左侧转子永磁体 N 极对应于右侧转子 S 极,左侧转子永磁 S 极对应于右侧转子永磁体 N 极㊂表贴式永磁同步电机充磁方式分为径向充磁和平行充磁,对于并轴式双转子永磁同步电机两侧转子上永磁体采用径向充磁方式㊂图1㊀并轴式双转子永磁同步电机示意图Fig.1㊀Schematic diagram of a parallel shaft type doub-le rotor permanent magnet synchronous motor 电机运行时因为两侧电机转子永磁体极性相反,所以在电机内部两侧会形成旋转方向相反的旋转磁场,在该磁场的作用下两侧转子实现相对旋转㊂在中间并接区无铁心部分,两侧转子永磁体应用磁齿轮原理相互吸引,更好地保持了两侧转子旋转的同步性㊂18第8期戈宝军等:并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析2㊀并接区气隙尺寸确定与等效磁路的建立㊀㊀首先给出并接区气隙尺寸确定的一般原则,在此基础上对并接区进行分块并推导出并接区各部分等效磁导计算公式,进而建立并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络模型,依据建立的等效磁网络模型列写节点磁导矩阵,最终得到各点磁动势和各支路磁通,进而得到各部分磁密㊂2.1㊀并接区气隙尺寸的计算本文所研究的并轴式双转子永磁同步电机,在结构上与传统电机最大的区别在于在两转子中间处出现有并接区结构,如图2所示,并接区结构的出现影响电机内部电磁场,进而影响电机的运行特性,因此确定并接区尺寸结构对于进一步分析和研究该电机具有重要意义㊂因其两侧电机结构对称,故选用一侧电机结构给出并接区气隙尺寸确定的一般原则㊂电机每个齿宽所占圆心角为α1=2b t ˑ180ʎπR si㊂(1)电机每个槽宽所占圆心角为α2=2b s0ˑ180ʎπR si㊂(2)式中:b t 为定子铁心齿宽;b s0为定子铁心槽口宽度;R si 为定子铁心内径㊂图2㊀并接区气隙尺寸结构确定示意图Fig.2㊀Schematic diagram of determining the size structure of the air gap in the parallel connec-tion area并轴式双转子电机可视为由两台尺寸结构相同的永磁同步电机削去部分定子铁心后并接而成,因此单侧电机相较于常规永磁同步电机削去定子槽数为W =nQ 2p㊂(3)式中:n 为单侧电机相比于常规永磁同步电机削去的极数;p 为电机极对数;Q 为单侧电机对应的常规永磁同步电机的槽数㊂并轴式双转子永磁同步电机并接区所占最大圆心角为γmax =2π-(Q -W )α1-(Q -W -1)α2㊂(4)并轴式双转子永磁同步电机并接区所占最小圆心角为γmin =0ʎ㊂(5)并接区所占圆心角范围为γmin ɤχɤγmax ㊂(6)为更好地表征并轴式双转子永磁同步电机并接区结构对电机性能的影响,因此特别定义两种并接区结构参数:并接区两转子间气隙长度d ㊁并接区两转子间气隙高度h ㊂其具体计算公式如下:两转子间气隙长度为d =L -2R si cos χ;(7)两转子间气隙高度为h =2R si sin χ㊂(8)式中L 为并轴式双转子永磁同步电机两转子轴心距㊂本文所研究为表贴并轴式双转子永磁同步电机,其主要参数如表1所示㊂表1㊀电机主要参数Table 1㊀Main parameters of the motor㊀㊀㊀参数数值功率/kW 45转速/(r /min)4000定子内径/mm 325转子外径/mm 200永磁体厚度/mm 3永磁体极弧系数0.78气隙长度/mm2两转子间气隙长度/mm 10两转子间气隙高度/mm 60槽数/极数54/8∗22.2㊀各部分等效气隙磁导的计算在确定并接区尺寸结构参数后,结合电机磁路分布将电机分为多个区域,对各区域分别计算等效磁导,将各区域等效磁导连接形成磁网络㊂28电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络如图3所示,磁网络模型包括:1)定子轭部磁导Λsen ;2)定子齿部磁导Λstn ;3)气隙磁导Λδ;4)永磁体等效磁导Λm ;5)转子轭部铁心磁导Λren ;6)并接区铁心轭部磁导Λde ;7)并接区铁心齿磁导Λdt ;8)并接区气隙磁导Λd δ;9)永磁体等效磁通源Φm㊂图3㊀并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络模型Fig.3㊀Equivalent magnetic network model of a paral-lel-axis dual-rotor permanent magnet synchro-nous motor根据磁导计算公式㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Λ=μr S l,(9)气隙磁导可表示为㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀Λδ=μ0S δδ㊂(10)式中:μ0为空气磁导率;S δ为气隙磁通通过的等效截面积;δ为等效气隙长度㊂第n 个齿的等效磁导为㊀㊀㊀㊀Λstn =μFe L a k Fe L stnH stn㊂(11)第n 段定子轭部的等效磁导[6]为㊀㊀㊀㊀Λsen =μFe L a k Fe βs ln Rso R t()㊂(12)第n 段转子轭部的等效磁导[6]为㊀㊀㊀㊀Λren =μFe L a k Fe βr ln Rro R ri()㊂(13)式中:k Fe 为铁心叠压系数;μFe 为铁心磁导率;H stn 为定子铁心齿部高度;βs 为分段定子铁心轭部所对应圆心角;βr 为分段转子铁心轭部对应圆心角;R so为定子铁心外径;R t 为定子槽底外径;R ro 为转子铁心外径;R ri 为转子铁心内径;L a 为铁心长度;L stn 为铁心齿部宽度㊂为方便计算并接区各部分等效磁导,将并接区进行分块,因电机结构为上下对称,故以上侧分块情况为例进行说明,如图4所示,可将并接区分为并接区定子轭㊁并接区定子齿㊁并接区气隙3部分㊂并接区轭部㊁齿部㊁气隙等效磁导的计算模型如图5所示㊂图4㊀并接区分块示意Fig.4㊀Parallel partitionillustration图5㊀并接区等效磁导模型Fig.5㊀Parallel junction equivalent magnetic conductivitymodel并接区铁心齿部等效磁导为Λdt =μFe k Feʏγmax χL a R si cos τL -2R si cos τd τ㊂(14)并接区气隙等效磁导为Λd δ=μ0ʏχL a R si cos τL -2R si cos τd τ=μ0L aʏχd h (τ)2d (τ)㊂(15)并接区铁心轭部可分为Ⅰ㊁Ⅱ两部分,如图5所示,其中Ⅰ可借鉴并接区齿部磁导计算模型,Ⅱ可借鉴电机第n 段齿部等效磁导计算模型㊂并接区铁心轭部等效磁导为:㊀Λde =ΛdeⅠ+ΛdeⅡ;(16)㊀ΛdeⅠ=μFe k Feʏγmax +π12γmaxL a R t cos τL -2R t cos τd τ;(17)38第8期戈宝军等:并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析ΛdeⅡ=μFe k Fe(R so -R t (γmax +π12))L a L -2R t cos(γmax+π12)㊂(18)永磁体等效磁通源㊁永磁体等效磁导分别为:㊀㊀㊀Φm =12(Φr -μrm μ0HS m );(19)㊀㊀㊀Λm =μrm μ0L aL mH m㊂(20)式中:Φr 为永磁体虚拟内禀磁通;S m 为永磁体提供每极磁通的截面积;H 为永磁体材料磁场强度㊂2.3㊀等效磁网络方程的建立在确定等效磁网络参数后,等效磁网络可参照电网络列写节点磁势矩阵方程[7-8],即[Φ]=[Λ][F ]㊂(21)对式(21)进行变换可得[F ]=[Λ]-1[Φ]㊂(22)对式(22)中各矩阵进行分块可得F L F R éëêêùûúú=G 1G 2G 3G 4éëêêùûúú-1ΦL ΦR éëêêùûúú㊂(23)并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络磁导矩阵为对称矩阵,其中G 1为左侧电机内部磁导矩阵㊁G 2为左侧电机与右侧电机间的磁导矩阵㊁G 3为右侧电机与左侧电机间的磁导矩阵㊁G 4为右侧电机内部磁导矩阵,其具体矩阵形式如下:G 1=G (1,1)G (1,2) G (1,4P -5)G (2,1)G (2,2) G (2,4P -5)G (4P -5,1)G (4P -5,2) G (4P -5,4P -5)éëêêêêêùûúúúúú;G 2=00 00000 G (4P -4,8P )éëêêêêêùûúúúúú;G 3=00 000 000G (8P ,4P -5)éëêêêêêùûúúúúú;G 4=G (4P -4,4P -4)G (4P -4,4P -3) G (4P -4,8P )G (4P -3,4P -4)G (4P -3,4P -3) G (4P -3,8P ) G (8P ,4P -4)G (8P ,4P -3)...G (8P ,8P )éëêêêêêùûúúúúú㊂通过求解节点磁势方程可以得到各支路磁通,进而得到各部分磁感应强度为:Φn =F n -F n +1Λn ;B n =Φn S n ㊂üþýïïïï(24)在计及并接区结构推导并接区各部分等效气隙磁导计算的基础上,建立并轴式双转子永磁同步电机等效磁网络模型,进而可通过求出各节点磁动势和各支路磁通得到各部分磁感应强度㊂3㊀齿槽转矩的解析分析在定转子相对旋转过程中,如果定转子间相对面积不发生改变,则定转子间磁场保持恒定不变㊂但是因为电机开槽㊁并接区结构的缘故,电机旋转过程中,定转子间磁导会发生改变,导致其间磁场不再恒定不变,引起磁场储能发生变化,转子上永磁体与定子齿间相互作用力的切向分量使转子回到原来的位置,因此在并轴式双转子永磁同步电机运行过程中产生齿槽转矩㊂由能量差分法分析可得电机磁场储能与齿槽转矩之间的关系为T cog =- W α㊂(25)磁场能量计算公式[9]为W =12μ0ʏV B 2r(θ,α,χ)d V ㊂(26)基于并轴式双转子永磁同步电机磁路等效模型,由磁动势和磁导关系可知,并轴式双转子永磁同步电机气隙磁通密度可表示为B r (θ,α,χ)=Λ(θ,α,χ)F m (θ)㊂(27)将式(27)代入式(26)可得W =12μ0ʏV(Λ(θ,α,χ)F m (θ))2d V ㊂(28)将Λ2(θ,α,γ)㊁F 2m (θ)进行傅里叶展开:㊀Λ2(θ,α,χ)=Λ0+ðɕn =1Λn cos nN s (θ+α+χ);(29)㊀F 2m(θ)=F m0+ðɕn =1F m n cos(nN r θ)㊂(30)式中N r ㊁N s 分别为转子永磁体极数和定子槽数,将式(28)~式(30)代入式(25)可得电机齿槽转矩的48电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀具体表达式[10]为T cog=πN s L a 4μr (R 2r -R 2s )ðɕn =1nΛn F m sin(nN s α)㊂(31)通过分析齿槽转矩解析表达式可知,并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩与并接区尺寸结构㊁永磁体结构㊁定子齿槽结构等因素有关,以下将通过有限元仿真计算分析各因素对电机齿槽转矩的影响规律㊂4㊀齿槽转矩有限元分析分别就并轴式双转子永磁同步电机定子槽口宽度㊁并接区气隙尺寸㊁永磁体结构尺寸及定子斜槽对齿槽转矩的影响进行有限元仿真计算,并对计算结果进行分析㊂4.1㊀定子槽口宽度对齿槽转矩的影响针对不同槽口宽度对电机齿槽转矩的影响进行有限元仿真计算,仿真结果如图6所示㊂两侧转子齿槽转矩变化趋势具有一致性,可以看出随着定子槽口宽度的增加,齿槽转矩也随之增加,齿槽转矩随槽口宽度的变化呈正相关,定子槽口宽度由1mm 增加到3mm,齿槽转矩变化了3.78N㊃m㊂电机设计过程中,在符合加工工艺的要求下,尽可能选择合适的槽口宽度或使用磁性槽楔以减小齿槽转矩㊂图6㊀齿槽转矩随定子槽口宽度变化趋势Fig.6㊀Cogging torque changes with stator groove width4.2㊀并接区尺寸结构对齿槽转矩影响通过分析可知,并接区结构作为并轴式双转子永磁同步电机的特殊结构,它的存在对于电机的运行性能有非常重要的影响㊂为此,分别计算两转子间不同气隙长度㊁高度以及两者同时变化时对电机齿槽转矩的影响,计算结果如图7~图9所示㊂图7㊀齿槽转矩随两转子间气隙长度的变化趋势Fig.7㊀Cogging torque changes with the length of theair gap between the two rotors如图7所示,当h <4mm 时,齿槽转矩随着两转子间气隙长度的增加而减小;当h >4mm 时,齿槽转矩随着两转子间气隙增加而增加;在h =4mm 时,齿槽转矩有最小值㊂图8㊀齿槽转矩随两转子间气隙高度的变化趋势Fig.8㊀Cogging torque changes with the height of theair gap between the tworotors图9㊀齿槽转矩随两转子间气隙长度、高度变化趋势Fig.9㊀Cogging torque changes with the length andheight of the air gap between the two rotors如图8所示,齿槽转矩随两转子间气隙高度增加而增大,在10mmɤh ɤ50mm,齿槽转矩近似线性变化,变化值为7.1N㊃m;50mm <h ɤ70mm,增58第8期戈宝军等:并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析加趋势变缓,变化值为0.35N㊃m㊂如图7和图8所示,为仅考虑单一变量作用时齿槽转矩的变化情况,为更全面地反应并接区气隙尺寸对电机齿槽转矩的影响,需考虑到并接区气隙长度㊁高度同时变化时齿槽转矩的变化规律㊂计及并接区两转子间气隙长度㊁高度同时变化时齿槽转矩的变化情况,仿真计算结果如图9所示㊂对图9可作如下分析:1)将两转子间气隙高度h作为研究变量,两转子间气隙长度在不同范围内变化㊂当d<6mm时,齿槽转矩与两转子间气隙高度呈现正相关,最大值为15.7N㊃m㊁最小值为3.72N㊃m,变化差值为11.98N㊃m,其变化趋势如图9中曲线3所示;当dȡ6mm,齿槽转矩随转子间气隙高度的增加而增大,但在不同的h范围内增大程度不同,在10mmɤh<40mm范围内变化值约为9.2N㊃m,在40mmɤhɤ70mm范围内变化值约为0.43N㊃m,其变化曲线如图9中曲线2所示㊂2)将两转子间气隙长度d作为研究变量,两转子间气隙高度在不同范围内变化㊂如图9中曲线4㊁曲线5㊁曲线6所示,齿槽转矩在该转子间气隙长度变化范围内齿槽转矩总体呈现增大的趋势㊂当10mmɤh<40mm,齿槽转矩变化值为11.98N㊃m,其变化趋势如图9中曲线6所示;当40mmɤhɤ70mm,齿槽转矩变化值约为11.58N㊃m,其变化趋势如图9中曲线5所示㊂计及并接区转子间气隙长度㊁高度同时变化的作用,齿槽转矩变化值约为15.43N㊃m㊂两转子间气隙长度㊁高度的不同组合情况,对齿槽转矩变化影响较大㊂4.3㊀永磁体尺寸结构对电机齿槽转矩的影响由齿槽转矩解析计算分析可知,齿槽转矩受电机气隙磁场影响,而空载情况下,电机内的气隙磁场主要由永磁体产生,永磁体的变化影响气隙磁场,进而影响电机的齿槽转矩㊂研究电机齿槽转矩的变化,应当考虑永磁体尺寸结构对其影响㊂通过仿真计算分别得出齿槽转矩随永磁体厚度㊁永磁体极弧系数的变化趋势,如图10~图11所示㊂从图10可以看出,随着永磁体厚度增加齿槽转矩呈现不断增大的趋势㊂当永磁体厚度为2.5mm 时,齿槽转矩出现最小值,左侧转子为13.1N㊃m㊁右侧转子为13.1N㊃m,永磁体增加1.5mm,齿槽转矩变化8.2N㊃m㊂图10㊀齿槽转矩随永磁体厚度变化趋势Fig.10㊀Cogging torque changes with the thickness of the permanent magnet从图11可以发现,齿槽转矩受永磁体极弧系数影响较大㊂当αp=0.6时,齿槽转矩有最小值,左侧转子为13N㊃m㊁右侧转子为12.5N㊃m;当αp= 0.72时,齿槽转矩有最大值,左侧转子为16.8N㊃m㊁右侧转子为16.5N㊃m,齿槽转矩随永磁体极弧系数αp(0.6ɤαpɤ0.8)变化幅度约为4N㊃m㊂图11㊀齿槽转矩随永磁体极弧系数变化趋势Fig.11㊀Cogging torque changes with the arc coefficient of the permanent magnet4.4㊀定子斜槽对齿槽转矩的影响并轴式双转子永磁同步电机使用斜槽结构,同一时刻永磁体在定子齿槽轴向各处所产生的切向力各异,因此在一定斜槽角度内可以有效削减齿槽转矩㊂并轴式双转子永磁同步电机共计54槽,单侧电机所占27槽,所占角度为270ʎ,当定子槽与电机转子轴线所夹角度为10ʎ,即斜过一个定子齿距㊂齿槽转矩随定子斜槽角度变化趋势如图12所示,斜槽角度为0ʎ时,其齿槽转矩为15.9N㊃m,在定子斜槽10ʎ范围内,随着斜槽角度的增加齿槽转矩有所减小,最小齿槽转矩为12.8N㊃m㊂斜槽角度在0ʎ~10ʎ范围内变化,齿槽转矩减小3.1N㊃m,通过分析可知在合适的斜槽角度变化范围内,定子斜槽对齿槽转矩具有削弱作用㊂68电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀图12㊀齿槽转矩随定子斜槽角度变化趋势Fig.12㊀Cogging torque changes with stator chute angle 5㊀基于田口法的齿槽转矩优化及电机性能分析5.1㊀齿槽转矩优化通过上述分析可知,永磁体厚度及极弧系数㊁并接区两转子间气隙长度和高度对电机齿槽转矩有较大的影响,为此选取永磁体厚度h m㊁两转子间气隙高度h㊁两转子间气隙长度d作为关键因子,关键因子取值如表2所示㊂各关键因子建立正交实验表,如表3所示㊂通过前述分析可知,并轴式双转子永磁同步电机左侧和右侧转子齿槽转矩变化具有一致性,故在此仅对左侧转子齿槽转矩进行优化㊂表2㊀关键因子取值Table2㊀Values for key factors单位:mm优化变量水平1水平2水平3h m 2.6 2.8 3.0d345h81012表3㊀实验正交表及计算结果Table3㊀Experimental orthogonal table and calculation results实验序号h m/mm d/mm h/mm T cog/(N㊃m)1 2.638 4.27012 2.6410 2.74713 2.6512 3.83494 2.8310 4.81795 2.8412 3.02606 2.858 3.82927 3.0312 4.93368 3.048 3.15319 3.0510 4.1176㊀㊀齿槽转矩平均值计算[11]为T m=13ð3i=1T cog i㊂(32)式中:T m为某一优化变量的平均值;T cog i为第i次优化目标值,通过上式计算可得T m=3.8588㊂计算各关键因子在每一水平下的齿槽转矩如表4所示,各关键因子对齿槽转矩影响所占比重如表5所示㊂表4㊀各性能指标平均值Table4㊀Average values of each performance indicator优化变量水平数T cog/(N㊃m)h m1 3.61742 3.89103 4.0681d1 4.67392 2.97543 3.9272h1 3.75082 3.89423 3.9315关键因子对齿槽转矩所占比重计算[11]为SS x=3ð3i=1(T m,x,i-T m)2㊂(33)式中:SS x为x关键因子对齿槽转矩所占比重;T m,x,i 为x关键因子i水平的平均值;T m为9组实验齿槽转矩的平均值㊂表5㊀各关键因子对齿槽转矩影响所占比重Table5㊀Proportion of the influence of each key factor on the cogging torque关键因子SS x影响比重/%h m0.3094 6.56d 4.348392.28h0.0546 1.16总计 4.7123100从表5中可以看出,并接区两转子间气隙长度d对电机齿槽转矩的变化有重要影响,所占比重为92.28%㊂并且通过上述优化分析可得,在h m= 2.6mm㊁d=4mm㊁h=10mm时,电机齿槽转矩有最小值为2.7471N㊃m,相比优化前齿槽转矩下降了13.09N㊃m㊂5.2㊀电机性能仿真分析利用田口法对电机参数进行优化,根据上述优78第8期戈宝军等:并轴式双转子永磁同步电机齿槽转矩分析化确定的参数,对电机进行有限元仿真对比分析优化前后电机的性能㊂图13为优化前后电机并接侧空载气隙磁密对比,从图中可以看出优化前并接侧空载气隙磁密所含谐波较多,磁密波形畸变严重,通过对该波形进行谐波分析可得,其基波幅值为0.72T,所含谐波主要为2㊁3㊁7次,其波形畸变率为29.4%;优化后,气隙磁密波形为平顶波,其基波幅值为0.78T,所含谐波主要为3㊁7次,且谐波幅值相对较低,波形畸变率为21.5%㊂图13㊀并接侧空载气隙磁密波形Fig.13㊀Parallel side no-load air gap magnetic densitywaveform考虑到转子旋转运动中并接区两侧转子永磁体相对位置的变化对并接侧气隙磁密的影响,因此给出不同时刻下各空载气隙磁密的谐波分析结果,如图14所示,可以明显看出随着两侧转子旋转运动,空载气隙磁密谐波次数及含量各不相同㊂图14㊀并接侧空载气隙磁密谐波分析Fig.14㊀Magnetic tight harmonic analysis of no-load airgap on the parallel side图15为优化前后不同时刻下空载气隙磁密幅值及波形畸变率,可以明显看出优化后空载气隙磁密基波幅值略有增加,波形畸变率显著降低,且优化后波形畸变率基本趋于稳定㊂图15㊀空载气隙磁密基波幅值及波形畸变率Fig.15㊀Amplitude and waveform distortion rate ofno-load air gap magnetic density base电机空载反电势为电机评估电机性能的重要参数,理想情况空载反电动势应为正弦波,但因绕组分布或永磁体分布的影响,使得空载反电势中因出现谐波而导致空载电动势波形畸变㊂图16为A 相空载反电动势波形,可以看出优化后空载反电势较优化前略有下降,但优化后空载反电势波形具有更好的正弦度㊂图16㊀A 相空载反电势波形Fig.16㊀A phase no-load back potential waveform图17(a)㊁图17(b)分别为优化前和优化后三相空载反电动势谐波分析结果㊂如图17(a)所示,优化前A 相㊁B 相㊁C 相空载反电动势基波幅值分别为296.4㊁301㊁306V,幅值略有差别,且各相谐波次数及含量各有不同,三相电势存在有不对称性㊂如图17(b)所示,优化后A 相㊁B 相㊁C 相空载反电动势基波幅值分别为274.3㊁274.2㊁274.2V,各相谐波次数及含量基本一致,三相电势具有较好的对称性㊂88电㊀机㊀与㊀控㊀制㊀学㊀报㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第27卷㊀。
一种优化高速永磁同步电机齿槽转矩的方法
科技与创新┃Science and Technology & Innovation·94·文章编号：2095－6835（2016）16－0094－03一种优化高速永磁同步电机齿槽转矩的方法徐 蓉，邹海荣，孙友增，王建设（上海电机学院电气学院，上海 200240）摘 要：为了研究高速永磁同步电动机齿槽转矩的问题，利用有限元分析软件，对一台8极24槽内置式永磁同步电机进行仿真分析。
以齿槽转矩产生的原理为基础，在转子开辅助槽来优化永磁同步电机的齿槽转矩。
最后得出结论，当槽的深度为3 mm ，角度为70°时，所研究电机的齿槽转矩最小。
关键词：高速永磁同步电机；转子；齿槽转矩；辅助槽中图分类号：TM351 文献标识码：A DOI ：10.15913/ki.kjycx.2016.16.094随着经济的快速增长，结合建设经济节约型社会的要求，对电机及其驱动系统提出的要求越来越高。
高速永磁同步电机具有体积小、转速快和功率密度大等优点，所以，被广泛应用。
但是，在永磁同步电机中，由于永磁体与电枢铁心之间相互作用，不可避免地产生了齿槽转矩，导致电机转矩波动大，控制精度降低。
因此，齿槽转矩作为高性能永磁电机设计和制造中必须考虑和解决的关键问题，它的有效优化有助于提高永磁电机的控制精度。
永磁同步发电机的齿槽转矩与很多因素有关，例如永磁磁极参数、电枢参数、电枢槽数和极数。
通过改变磁极的极弧系数，采用不等厚的永磁体，磁极偏移、斜极，磁极分段，改变槽口宽度，改变齿的形状、斜槽、开辅助槽，选择合理的槽数等都可以改变电机的齿槽转矩。
文献［1］分析了谐波对齿槽转矩的影响，采用定子叠片叠加的方式改变了气隙磁密，从而减小齿槽转矩；文献［2］从齿槽转矩的表达式出发，分析了隔磁桥形状对齿槽转矩的影响，明确适当改变隔磁桥可以显著减小齿槽转矩；文献［3］将解析法与有限元法相结合，计算出了槽口宽度对内置式永磁电机齿槽转矩的影响。
整数槽永磁同步电动机齿槽转矩的研究
整数槽永磁同步电动机齿槽转矩的研究陈治宇;黄开胜;田燕飞;陈风凯【摘要】在齿槽转矩产生原理的基础上,根据解析法推导与分析了不同整数槽永磁同步电机的齿槽转矩,并利用Ansys有限元分析软件对不同整数槽永磁同步电机的齿槽转矩进行对比分析与研究.结果表明,采用不同整数槽的永磁同步电机,其齿槽转矩的幅值以及对电机低速运行性能的影响不同.并提出针对不同整数槽采用不同抑制齿槽转矩的方法,进行了样机测试,该分析方法可避免整数槽电机产生较大齿槽转矩,对采用整数槽减小电机径向电磁力、降低永磁同步电机的振动和噪声具有实用意义.【期刊名称】《防爆电机》【年(卷),期】2014(049)001【总页数】5页(P10-14)【关键词】整数槽;永磁同步电动机;齿槽转矩;有限元分析【作者】陈治宇;黄开胜;田燕飞;陈风凯【作者单位】广东工业大学,广东广州510006;广东工业大学,广东广州510006;广东工业大学,广东广州510006;广东工业大学,广东广州510006【正文语种】中文【中图分类】TM3130 引言在永磁同步电机中，定、转子磁场相互作用产生的径向电磁力波是引起电机振动和噪声的主要来源。
由于电机采用整数槽绕组后，其主极磁场不含偶数次谐波，谐波波谱比分数槽的谐波波谱要稀疏很多，能有效减小电机的径向电磁力波［1］。
因此常采用整数槽结构，降低谐波磁场中各次谐波的幅值，减小径向电磁力波，达到降低永磁同步电机电磁噪声的目的。
由于影响电机振动和噪声的主要因素是定子的一阶、二阶齿谐波［2］。
故在定子二阶齿谐波前提下，对一款存在较大振动和噪声、功率为11.8kW的8 极36 槽永磁同步电机进行径向电磁力波分析，发现存在8 个0 阶力波和13 个4 阶力波。
故提出采用8 极24 槽或者8 极48 槽两种不同整数槽来减小径向电磁力波，降低电机的振动与噪声。
在相同定子齿谐波阶数下，对两台整数槽电机进行力波分析与对比研究，结果发现两台电机的低阶力波个数都只有5 个，且都为0 阶，减小径向电磁力波效果明显。
基于有限元的双定子永磁同步电机齿槽转矩研究
2007年第22卷第3期 电 力 学 报 Vol.22No.32007 (总第80期) J OURNAL OF EL ECTRIC POWER (Sum.80)文章编号: 1005-6548(2007)03-0341-04基于有限元的双定子永磁同步电机齿槽转矩研究Ξ梁建伟, 刘细平(江西理工大学,江西赣州341000)Study on Cogging Torque in Dual2Stator PermanentMagnet Machine B ased on FEML IAN G Jian2wei, L IU Xi2ping(Jiangxi University of Technology,G anzhou341000,China)摘 要: 为有效地削弱低速双定子稀土永磁同步电机齿槽转矩,在目前国内外永磁电机齿槽转矩研究基础上,建立了低速双定子稀土永磁同步电机齿槽转矩的解析表达式,针对表达式中影响齿槽转矩大小的一些因素,利用有限元方法进行了仿真分析,得到了影响齿槽转矩大小的变化规律,为电机最优设计提供重要依据。
关键词: 永磁同步电机;双定子;齿槽转矩中图分类号: TM351 文献标识码: A Abstract: In this paper,the cogging torque of dual2 stator permanent magnet machine with low speed is studied;the expression of cogging torque and some factors of influencing cogging torque are also gained. At last,the influence rules to cogging torque are ana2 lyzed based on finite element method,it may be the important bases for designing permanent magnet ma2 chine.K ey Words: permanent magnet machine;dual2sta2 tor;cogging torque 永磁电机中,永磁体和有槽电枢铁心相互作用,产生齿槽转矩,进而产生振动和噪声,电机在低速起动和低速运行时必须克服齿槽转矩才能够正常运行,齿槽转矩的大小是衡量低速电机性能好坏的重要性能指标之一,因此研究有效削弱齿槽转矩的方法对设计低速永磁电机具有重要的意义。
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永磁电机齿槽转矩及其计算方法探
究
随着环保意识和节能理念的普及，永磁电机作为一种高效、可靠、节能的电机，被广泛应用于工业和民用领域。
永磁电机不仅拥有优良的速度控制性能和负载响应性能，还能在补偿系统和传动系统中发挥非常重要的作用。
但是，在永磁电机的性能设计和有效应用中，齿槽转矩的计算是至关重要的。
一、永磁电机的齿槽转矩
齿槽转矩是永磁电机的一种特殊转矩，是由于永磁体和锯齿型铁芯之间的相互作用所引起的。
在同步运行电机中，锯齿型铁芯中的齿槽产生磁场，而永磁体中的磁场被磁通链裹着，如果有些磁通链与锯齿型铁芯中的齿槽产生剪切，则会发生
永磁体的转动。
这个现象就是齿槽转矩。
二、齿槽转矩计算方法
1、永磁电机的齿槽转矩计算可以通过齿槽系数来实现。
齿槽系数是指永磁电机中锯齿型铁芯的齿槽数目与角度之比。
齿槽系数越大，齿槽转矩就越大。
可以通过调整永磁电机的齿槽系数提高转矩的质量和性能。
2、永磁电机的齿槽转矩还可以通过计算磁场分布来估算。
磁场分布是模拟器得到的理论计算值，可以提供永磁电机转矩
的数值。
通常情况下，计算磁场分布需要使用有限元分析方法，因此需要使用各种软件进行计算。
3、另外一种方法是使用电机参数来计算永磁电机的齿槽
转矩。
这种方式根据公式：T=K×Bp×Imax×A；其中，T是电机
的齿槽转矩，K是系数，Bp是永磁体磁场密度，Imax是电机的电流峰值，A是永磁体和铁芯之间的面积。
这种方法可以快速
计算永磁电机的齿槽转矩，但是需要知道有关永磁体参数和电路参数。
三、永磁电机齿槽转矩的影响因素
1、永磁体的磁场强度和形状。
永磁体的磁场密度和形状
对齿槽转矩的大小和效果有很大影响。
磁场强度越大，齿槽转矩越大。
2、永磁体和铁芯之间的面积。
面积越大，齿槽转矩越
大。
3、电流峰值大小。
电流峰值越大，齿槽转矩越大。
四、结论
永磁电机齿槽转矩的计算是永磁电机性能设计的一个重要步骤。
齿槽转矩的大小直接影响永磁电机的转矩质量和性能。
对于永磁电机的齿槽转矩的计算方法，可以根据具体情况采取不同的计算方法。
因此，需要了解永磁体的磁场强度和形状、永磁体和铁芯之间的面积和电流峰值等影响齿槽转矩的因素，来优化电机的性能和质量。