电磁感应定律内容
电磁感应定律
电磁感应定律电和磁是可以互相转化的。
在一定条件下，电流能够产生磁场；同样，磁场也能使导线中产生电流。
：磁转化为电的现象叫做电磁感应。
一、电磁感应现象为了研究电磁感应现象，先做两个实验。
实验一：将直导线AB放在磁场中，它的两端与检流计连接构成闭合回路，如图2—6所示。
当导线向右移动垂直切割磁感应线时，检流计指针偏转，如图2—9a所示，表示导线中有电流产生；导线向左方垂直移动切割磁感应线时，检流计指针也发生偏转，但方向与前面的相反；如图2—9b所示。
导体不动，没有切割磁感应线时，检流计指针无偏转，说明导线中没有电流。
通过实验可以看到，导线的移动速度越快，检流计指针偏转越大，即电流越大。
实验二：将线圈的两端与一个检流计连接而构成闭合回路，如图2—10所示。
当条形磁铁插入线圈瞬间，线圈中的磁通量增加，检流计指针向右偏转。
如图2—10a 所示，说明线圈中磁通发生变化，线圈中有电流出现。
若把条形磁铁从线圈中拔出，在拔出瞬间，检流计指针向相反方向偏转，说明线圈中磁通也发生变化，线圈中也有电流出现，如图2—10b 所示。
当条形磁铁在线圈中停止运动时，检流计指针无偏转，线圈中磁通没有变化，线圈中也没有电流。
如果条形磁铁插人或拔出的速度越快，即磁通量变化得越快，则检流计指针偏转越大，反之，检流计指针偏转越小。
上述两个实验说明，无论是直导线在磁场中作切割磁感应线运动，还是磁铁对线圈作相对运动，都是由于运动使得穿过(直导线或线圈组成的)闭合回路中的磁通量发生了改变，因而在直导线或线圈中产生电动势。
若直导线或线圈构成回路，则直导线或线圈中将有电流出现。
回路中磁通量的变化是导致直导线或线圈中产生电动势的根本原因，即“动磁生电”。
磁通量的变化越大，产生的电动势越大。
因磁通变化而在直导线或线圈中产生电动势的现象，叫做电磁感应。
由电磁感应产生的电动势叫做感应电动势。
由感应电动势在闭合电路形成的电流，叫做感应电流。
二、法拉第定律从如图2—10所示的实验中可知，感应电动势的大小，取决于条形磁铁插入或拔出的快慢，即取决于磁通变化的快慢。
电磁感应定律
电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的
磁通量的变化率成正比，即 E k
t
在国际单位制中可以证明其中的k=1，所以有
对于n匝线圈有
E n t
E t
（平均值）
感应电流的电场线是封闭曲线，静电场的电场 线是不封闭的，这一点和静电场不同。
在导线切割磁感线产生感应电动势的情况下， 由法拉第电磁感应定律可推导出感应电动势大
进一步讨论：如果在该图上端电阻的右边串
联接一只电键，让ab下落一段距离后再闭合 电键，那么闭合电键后ab的运动情况又将如
何？
（无论何时闭合电键，ab可能先加速后匀速， 也可能先减速后匀速，还可能闭合电键后就开 始匀速运动，但最终稳定后的速度总是一样 的）。
例5.如图所示，U形导线框固定在水平面上，右端
y
B
b
o
ω
a
x
解：开始的四分之一周期内，oa、ob中的感
应电动势方向相同，大小应相加；第二个四分 之一周期内穿过线圈的磁通量不变，因此感应 电动势为零；第三个四分之一周期内感应电动 势与第一个四分之一周期内大小相同而方向相 反；第四个四分之一周期内感应电动势又为零
。感应电动势的最大值为Em=BR2ω，周期为 T=2π/ω，图象如右。
解析：导线ab从顶点c向右匀速运动，切割磁感线 的有效长度de随时间变化，设经时间t，ab运动到 de的位置，则
de＝cetanθ＝vttanθ
(1)t时刻的瞬时感应电动势为： E＝BLv＝Bv2tanθ·t
(2)t时间内平均感应电动势为：
E＝
BS
B·
1 2
vt·vt·
tan θ
电磁感应公式总结
电磁感应公式总结电磁感应是物理学中的一个重要概念，描述了磁场和电流之间的关系。
在电磁感应的研究中，人们总结出了一些重要的电磁感应公式，用于描述和计算不同场景下的电磁感应现象。
本文将对这些公式进行总结，以期对读者有所启发。
1.法拉第电磁感应定律（Faraday's law）法拉第电磁感应定律描述了磁场变化引起的电动势。
简单来说，当一个导体被置于磁场中，如果磁场的磁通量发生变化，就会在导体中产生感应电动势。
这一定律可以用如下公式表示：ε = - dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，dΦ/dt表示磁通量的变化速率。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
2.楞次定律（Lenz's law）楞次定律描述了感应电流的方向。
根据这一定律，感应电流的方向总是使其自身的磁场与引起感应电流的磁场的变化相对抗。
这一定律可以用如下公式表示：I = -ε/R其中，I表示感应电流，ε表示感应电动势，R表示电阻。
3.恒定磁场中导体的感应电动势（导线规则）当一个导体以速度v切过垂直于磁场B的磁力线时，导体两端将出现感应电动势。
根据导线规则，感应电动势的大小和方向可以用如下公式表示：ε = Bvl其中，ε表示感应电动势，B表示磁场的大小，v表示导体的速度，l表示导体的长度。
4.感应电动势与匀变磁场的关系当导体在匀变磁场中运动时，感应电动势的大小可以通过如下公式计算：ε = Blv其中，ε表示感应电动势，B表示磁场的大小，l表示导体的长度，v表示导体的速度。
5.二次传感器中感应电动势的计算在二次传感器中，感应电动势可以通过下列公式计算：ε = N* dΦ/dt其中，ε表示感应电动势，N表示线圈的匝数，dΦ/dt表示磁通量的变化速率。
总结：上述这些公式是电磁感应领域中的一些基础公式，用于描述和计算电磁感应现象。
它们在多个领域中有广泛应用，如发电机、变压器、电感等设备中。
对于深入理解电磁感应的原理和应用具有重要意义。
高中人教物理选择性必修二第2章第1节法拉第电磁感应定律
第二章 电磁感应第2节 法拉第电磁感应定律一、电磁感应定律 1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．产生感应电动势的那部分导体相当于电源． (2)在电磁感应现象中，只要闭合回路中有感应电流，这个回路就一定有感应电动势；回路断开时，虽然没有感应电流，但感应电动势依然存在．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比． (2)公式：E ＝ΔΦΔt .若闭合导体回路是一个匝数为n 的线圈，则E ＝n ΔΦΔt .①若ΔΦ仅由磁场变化引起，则表达式可写为E ＝n ΔBΔt S .②若ΔΦ仅由回路的面积变化引起，则表达式可写为E ＝nB ΔSΔt .3、Φ、ΔΦ、ΔΦΔt的比较磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率ΔΦΔt物理 意义某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量穿过某个面的磁通量变化的快慢大小 计算Φ＝BS ⊥ΔΦ＝⎩⎪⎨⎪⎧Φ2－Φ1B ·ΔS S ·ΔBΔΦΔt ＝⎩⎪⎨⎪⎧|Φ2－Φ1|ΔtB ·ΔSΔtΔB Δt ·S注意穿过某个面有方向相反的磁场时，则不能直接应用Φ＝B ·S .应考虑相反方向的磁通量抵消以后所开始和转过180°时，平面都与磁场垂直，但穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2B ·S 而不既不表示磁通量的大小也不表示变化的多少．在Φt 图象中，可用图线的斜率表示剩余的磁通量 是零4、磁通量的变化率ΔΦΔt 是Φ-t 图像上某点切线的斜率大小．如图中A 点磁通量变化率大于B 点的磁通量变化率．二、导体切割磁感线时的感应电动势 1．垂直切割导体棒垂直于磁场运动，B 、l 、v 两两垂直时，如图甲，E ＝Bl v .2．不垂直切割导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为 θ时，如图乙，则E ＝Bl v 1＝Bl v sin_θ. 3、对公式E ＝Blv sin θ的理解(1)对 θ的理解：当B 、l 、v 三个量方向互相垂直时， θ＝90°，感应电动势最大；当有任意两个量的方向互相平行时， θ＝0°，感应电动势为零．(2)对l 的理解：式中的l 应理解为导线切割磁感线时的有效长度，如果导线不和磁场垂直，l 应是导线在与磁场垂直方向投影的长度；如果切割磁感线的导线是弯曲的，如图所示，则应取与B 和v 垂直的等效直线长度，即ab 的弦长．(3)对v 的理解①公式中的v 应理解为导线和磁场间的相对速度，当导线不动而磁场运动时，也有电磁感应现象产生．②公式E ＝Bl v 一般用于导线各部分切割磁感线速度相同的情况，若导线各部分切割磁感线的速度不同，可取其平均速度求电动势．如图所示，导体棒在磁场中绕A 点在纸面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B ，平均切割速度v ＝12v C ＝ωl 2，则E ＝Bl v ＝12Bωl 2.4．公式E ＝Bl v sin θ与E ＝n ΔΦΔt的对比E ＝n ΔΦΔtE ＝Bl v sin θ区别研究对象 整个闭合回路 回路中做切割磁感线运动的那部分导体 适用范围 各种电磁感应现象 只适用于导体切割磁感线运动的情况计算结果 Δt 内的平均感应电动势某一时刻的瞬时感应电动势联系E ＝Bl v sin θ是由E ＝n ΔΦΔt 在一定条件下推导出来的，该公式可看做法拉第电磁感应定律的一个推论【例题1】 如图所示，半径为r 的金属圆环，其电阻为R ，绕通过某直径的轴OO ′以角速度ω匀速转动，匀强磁场的磁感应强度为B .从金属圆环的平面与磁场方向平行时开始计时，求金属圆环由图示位置分别转过30°角和由30°角转到330°角的过程中，金属圆环中产生的感应电动势各是多大？[思路点拨] (1)确定磁感线穿过圆环的有效面积； (2)了解磁通量正负号的含义； (3)确定不同角度转过的时间． [答案] 3Bωr 2 35Bωr 2[解析] 初始位置时穿过金属圆环的磁通量Φ1＝0；由图示位置转过30°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 2＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ2＝BS 2＝12B πr 2；由图示位置转过330°角时，金属圆环在垂直于磁场方向上的投影面积为S 3＝πr 2sin 30°＝12πr 2，此时穿过金属圆环的磁通量Φ3＝－BS 3＝－12B πr 2.所以金属圆环在转过30°角和由30°角转到330°角的过程中磁通量的变化量分别为 ΔΦ1＝Φ2－Φ1＝12B πr 2，ΔΦ2＝Φ3－Φ2＝－B πr 2，又Δt 1＝ θ1ω＝π6ω＝π6ω，Δt 2＝ θ2ω＝5π3ω＝5π3ω.此过程中产生的感应电动势分别为 E 1＝ΔΦ1Δt 1＝12B πr 2π6ω＝3Bωr 2，E 2＝|ΔΦ2Δt 2|＝B πr 25π3ω＝35Bωr 2.[例2] 如图所示，有一半径为R 的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B ，一条足够长的直导线以速度v 进入磁场．从直导线进入磁场至匀速离开磁场区域的过程中，求：(1)感应电动势的最大值为多少？(2)在这一过程中感应电动势随时间变化的规律如何？(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线中的平均感应电动势为多少？ [思路点拨] (1)求瞬时感应电动势选择E ＝Bl v . (2)求平均感应电动势选择E ＝n ΔΦΔt .(3)应用E ＝Bl v 时找准导线的有效长度． [答案] (1)2BR v (2)2B v 2R v t －v 2t 2(3)12πBR v[解析] (1)由E ＝Bl v 可知，当直导线切割磁感线的有效长度l 最大时，E 最大，l 最大为2R ，所以感应电动势的最大值E ＝2BR v .(2)对于E 随t 变化的规律应求的是瞬时感应电动势，由几何关系可求出直导线切割磁感线的有效长度l 随时间t 变化的情况为l ＝2R 2－(R －v t )2，所以E ＝2B v 2R v t －v 2t 2.(3)从开始运动至经过圆心的过程中直导线的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝12πBR 2R v＝12πBR v .1.(多选)单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速运动，转轴垂直于磁场，若线圈所围面积里磁通量随时间变化的规律如图所示，则O ～D 过程中( )A ．线圈中O 时刻感应电动势最大B ．线圈中D 时刻感应电动势为零C ．线圈中D 时刻感应电动势最大D ．线圈中O 至D 时间内平均感应电动势为0.4 V2．如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在Δt 时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀增大到2B ，在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.na 2B 2ΔtB.a 2B 2ΔtC.na 2B ΔtD.2na 2B Δt3．(多选)关于感应电动势的大小，下列说法不正确的是( ) A ．穿过闭合电路的磁通量最大时，其感应电动势一定最大 B ．穿过闭合电路的磁通量为零时，其感应电动势一定为零C ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定为零D ．穿过闭合电路的磁通量由不为零变为零时，其感应电动势一定不为零 4.如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab 以水平速度v 0抛出，运动过程中棒的方向不变，不计空气阻力，那么金属棒内产生的感应电动势将( )A ．越来越大B ．越来越小C ．保持不变D ．方向不变，大小改变5、如图所示，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c .已知bc 边的长度为l .下列判断正确的是( )A ．U a >U c ，金属框中无电流B ．U b >U c ，金属框中电流方向沿a －b －c －aC ．U bc ＝－12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc ＝12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a －c －b －a6、如图所示，A 、B 两闭合圆形导线环用相同规格的导线制成，它们的半径之比r A ∶r B ＝2∶1，在两导线环包围的空间内存在一正方形边界的匀强磁场区域，磁场方向垂直于两导线环的平面向里．当磁场的磁感应强度随时间均匀增大的过程中，流过两导线环的感应电流大小之比为( )A.I AI B ＝1 B.I AI B ＝2 C.I A I B ＝14D.I A I B ＝127、如图所示，abcd 为水平放置的平行“”形光滑金属导轨，间距为l ，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，导轨电阻不计．已知金属杆MN 倾斜放置，与导轨成 θ角，单位长度的电阻为r ，保持金属杆以速度v 沿平行于cd 的方向滑动(金属杆滑动过程中与导轨接触良好)．则( )A ．电路中感应电动势的大小为Bl vsin θB ．电路中感应电流的大小为B v sin θrC ．金属杆所受安培力的大小为B 2l v sin θrD ．金属杆的热功率为B 2l v 2r sin θ8.（多选）如图所示，三角形金属导轨EOF 上放有一根金属杆AB ，在外力作用下，保持金属杆AB 和OF 垂直，以速度v 匀速向右移动．设导轨和金属杆AB 都是用粗细相同的同种材料制成的，金属杆AB 与导轨接触良好，则下列判断正确的是( )A ．电路中的感应电动势大小不变B ．电路中的感应电流大小不变C ．电路中的感应电动势大小逐渐增大D ．电路中的感应电流大小逐渐增大9.一个面积为S ＝4×10－2 m 2、匝数为n ＝100匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B 随时间t 变化的规律如图所示，则下列判断正确的是( )A ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化率等于8 Wb/sB ．在开始的2 s 内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C ．在开始的2 s 内线圈中产生的感应电动势的大小等于8 VD ．在第3 s 末线圈中的感应电动势等于零10.（多选）如图所示，单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量Φ随时间t 的关系可用图像表示，则( )A ．在t ＝0时刻，线圈中的磁通量最大，感应电动势也最大B ．在t ＝1×10－2 s 时刻，感应电动势最大 C ．在t ＝2×10－2 s 时刻，感应电动势为零D ．在0～2×10－2 s 时间内，线圈中感应电动势的平均值为零11．如图所示，面积为0.2 m 2的100匝线圈处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面．已知磁感应强度随时间变化的规律为B ＝(2＋0.2t )T ，定值电阻R 1＝6 Ω，线圈电阻R 2＝4 Ω，求：(1)磁通量变化率及回路的感应电动势； (2)a 、b 两点间电压U ab .12．如图甲所示，轻质细线吊着一质量m ＝0.32 kg 、边长L ＝0.8 m 、匝数n ＝10的正方形线圈，总电阻为r ＝1 Ω，边长为L2的正方形磁场区域对称分布在线圈下边的两侧，磁场方向垂直纸面向里，大小随时间的变化关系如图乙所示，从t ＝0开始经t 0时间细线开始松弛，g 取10 m/s 2.求：(1)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈中产生的电动势； (2)从t ＝0到t ＝t 0时间内线圈的电功率； (3)t 0的值．1.【答案】：ABD【解析】：由法拉第电磁感应定律知线圈中O 至D 时间内的平均感应电动势E ＝ΔΦΔt ＝2×10－30.012 V ＝0.4V ，D 项正确；由感应电动势的物理意义知，感应电动势的大小与磁通量的大小Φ和磁通量的改变量ΔΦ均无必然联系，仅由磁通量的变化率ΔΦΔt 决定，而任何时刻磁通量的变化率ΔΦΔt 就是Φ-t 图像上该时刻切线的斜率，不难看出O 时刻处切线斜率最大，D 点处切线斜率最小为零，故A 、B 正确，C 错误．2．【答案】：A【解析】：正方形线圈内磁感应强度B 的变化率ΔB Δt ＝BΔt ，由法拉第电磁感应定律知，线圈中产生的感应电动势为E ＝nS ΔB Δt ＝n ·a 22·B Δt ＝na 2B2Δt，选项A 正确．3．【答案】：ABC【解析】：磁通量的大小与感应电动势的大小不存在内在的联系，故A 、B 错；当磁通量由不为零变为零时，闭合电路的磁通量发生改变，一定有感应电流产生，有感应电流就一定有感应电动势，故C 错，D 对．4.【答案】：C【解析】：由于导体棒中无感应电流，故棒只受重力作用，导体棒做平抛运动，水平速度v 0不变，即切割磁感线的速度不变，故感应电动势保持不变，C 正确．5、【答案】：C【解析】：金属框abc 平面与磁场平行，转动过程中磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B 、D 错误．转动过程中bc 边和ac 边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断U a <U c ，U b <U c ，选项A 错误．由转动切割产生感应电动势的公式得U bc ＝－12Bl 2ω，选项C 正确．6、【答案】：D【解析】：A 、B 两导线环的半径不同，它们所包围的面积不同，但穿过它们的磁场所在的区域面积是相等的，所以两导线环上的磁通量变化率是相等的，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt S 相同，得E A E B ＝1，I ＝E R ，R ＝ρlS (S 为导线的横截面积)，l ＝2πr ，所以I A I B ＝r B r A ，代入数值得I A I B ＝r B r A ＝12.7、【答案】：B【解析】：由电磁感应定律可知电路中感应电动势为E ＝Bl v ，A 错误；感应电流的大小I ＝Bl v r l sin θ＝B v sin θr ，B 正确；金属杆所受安培力的大小F ＝B B v sin θr ·l sin θ＝B 2l v r ，C 错误；热功率P ＝(B v sin θr )2r l sin θ＝B 2l v 2sin θr ，D 错误．8、【答案】：BC【解析】：设三角形金属导轨的夹角为θ，金属杆AB 由O 点经时间t 运动了v t 的距离，则E ＝B v t ·tan θ·v ，电路总长为l ＝v t ＋v t tan θ＋v t cos θ＝v t (1＋tan θ＋1cos θ)，又因为R ＝ρl S ，所以I ＝ER ＝B v S sin θρ(1＋sin θ＋cos θ)，I 与t 无关，是恒量，故选项B 正确．E 逐渐增大，故选项C 正确．9.【答案】：C【解析】：在开始的2 s 内，磁通量的变化量为ΔΦ＝|－2－2|×4×10－2 Wb ＝0.16 Wb ，磁通量的变化率ΔΦΔt ＝0.08 Wb/s ，感应电动势大小为E ＝n ΔΦΔt＝8 V ，故A 、B 错，C 对；第3 s 末虽然磁通量为零，但磁通量的变化率为0.08 Wb/s ，感应电动势不等于零，故D 错．10.【答案】：BC【解析】：由法拉第电磁感应定律知E ∝ΔΦΔt，故t ＝0及t ＝2×10－2 s 时刻，E ＝0，A 错，C 对．t ＝1×10－2s ，E 最大，B 对.0～2×10－2 s ，ΔΦ≠0，E ≠0，D 错． 11．【答案】：(1)0.04 Wb/s 4 V (2)2.4 V 【解析】：(1)由B ＝(2＋0.2t )T 得ΔBΔt ＝0.2 T/s ，故ΔΦΔt ＝S ΔBΔt＝0.04 Wb/s ， E ＝n ΔΦΔt＝4 V.(2)线圈相当于电源，U ab 是外电压，则 U ab ＝ER 1＋R 2R 1＝2.4 V .12．【答案】：(1)0.4 V (2)0.16 W (3)2 s 【解析】：(1)由法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt ×12×⎝⎛⎭⎫L 22＝0.4 V .(2)I ＝Er ＝0.4 A ，P ＝I 2r ＝0.16 W.(3)分析线圈受力可知，当细线松驰时有 F 安＝nB t 0I ·L 2＝mg ，I ＝E r ，则B t 0＝2mgrnEL ＝2 T.由图象知B t 0＝1＋0.5 t 0(T)，解得t 0＝2 s.。
法拉第电磁感应定律
问： 1. 此满偏的电表是什么表？说明理由。 2. 拉动金属棒的外力F多大？ 3. 此时撤去外力F，金属棒将逐渐慢下来，最 终 停止在导轨上。求从撤去外力到金属棒停 止运 动的过程中通过电阻R的电量。
θ是v与B的方向夹角。
上式适用导体平动，L垂直v、B。
若θ=90°(v⊥B)时，则E=BLv； 若θ=0°(v∥B)时，则E=0。
⑵ 切割运动的若干图景：
①部分导体在匀强磁场中的相对平动切割
②部分导体在匀强磁场中的匀速转动切割
③闭合线圈在匀强磁场中转动切割
如图所示，匀强磁场方向垂直于线圈平面， 先后两次将线框从同一位置匀速地拉出有磁场。 第一次速度v1 = v，第二次速度v2 = 2v，在先、 后两次过程中 （ ） A．线圈中感应电流之比为1：2 B．线圈中产生热量之比为1：2 C．沿运动方向作用在线框上的 外力的功率之比为1：2 D．流过任一横截面的电量之比为1：2
可绕轴O转动的金属杆OA的电阻R / 4，杆长为l，
A端与环相接触，一阻值为R / 2的定值电阻分别
与杆的端点O及环边缘连接．杆OA在垂直于环面
向里的、磁感强度为B的匀强磁场中，以角速度
ω顺时针转动．求电路中总电流的变化范围．
如图所示，长为L、电阻r = 0.3Ω、质量m = 0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面上的两 条平行金属导轨上，两导轨间距也是L，棒与导 轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R = 0.5Ω的电阻，量程为0—3.0A的电流表串接在一条 导轨上，量程为0—1.0V的电压表接在电阻R的两 端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面。现 以向右恒定外力F使金属棒右移。当金属棒以v =2m/s的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电 路中一个电表正好满偏，而另一个表未满偏。
电磁感应定律内容
电磁感应定律内容电磁感应定律是描述磁场和电流之间相互作用的物理定律。
该定律由法拉第在1831年实验中首次提出，被称为法拉第电磁感应定律，后来由美国物理学家亨利和英国物理学家麦克斯韦进一步发展和推广。
本文将从电磁感应定律的基本原理、数学表达式、实验方法以及应用领域等方面进行介绍。
电磁感应定律的基本原理是：当一个闭合电路中的磁通量发生变化时，闭合电路中会产生感应电动势。
这个感应电动势的大小与磁通量变化的速率成正比，方向遵循自感应法则。
即感应电动势的方向使得通过闭合电路的电流产生磁场，与磁通量变化的方向相反，从而符合洛伦兹力定律。
电磁感应定律的数学表达式是：感应电动势（ε）等于磁通量（Φ）随时间的变率的负值，即ε = -dΦ/dt。
这个公式描述了感应电动势与磁通量变化速率的定量关系。
实际上，电磁感应定律不仅仅是描述感应电动势的产生，还可以推导出很多重要的结果。
其中最重要的是电磁感应定律与法拉第定律的关系。
根据法拉第定律，感应电流的大小与感应电动势成正比，与电阻和磁通量变化率的乘积成正比。
这个关系由法拉第定律的数学表达式表示为：I = ε/R，其中I是感应电流，ε是感应电动势，R是电路中的电阻。
为了验证电磁感应定律，实验方法包括使用变化的磁场和闭合电路。
通过改变磁场的强度、方向或者通过电路的运动方式来改变磁通量，观察闭合电路中产生的感应电流和电动势的变化。
例如，可以使用磁铁的移动或者通过电磁铁的通电和断电来改变磁场，观察到感应电路中的电流变化。
电磁感应定律在众多领域有着广泛的应用。
其中最常见的应用是发电机和变压器。
根据电磁感应定律的原理，通过旋转的磁场可以在线圈中产生感应电动势，使得发电机能够将机械能转化为电能。
而变压器则是利用电磁感应定律的原理，通过变换磁场的磁通量来改变电压的大小，实现电力的传输和变换。
此外，电磁感应定律还在电动机、感应加热、无线充电等方面有着重要的应用。
电动机通过切割磁力线产生力矩，从而将电能转化为机械能；感应加热则利用感应电流产生的热量进行加热；无线充电则是通过磁共振的原理，将电能通过变换磁场的方式传输到接收器中。
-电磁感应定律
即：感应电流I感 B感
反抗 原 的变化.
“结果”阻碍“原因”
Ii
S
N NS
(1804-1869 5)
（2）、导体在磁场中运动时，感应电流受到 的磁场力（安培力）将阻碍它的运动。 （3）、任何电磁感应的结果，总是与产生电 磁感应的原因相对应。 感应电流的效果总是反抗引起感应电流的原因。
12
B dS
S
d l2 d
0i 2 x
l1dx
0il1 2
ln
d
d
l2
所以，线圈中感应电动势
d dt
0l1 2
I0
cost
ln
d
l2 d
图10.3 矩形线圈中的 感应电动势
可见，ε也是随时间作周期性变化的，ε＞0表示矩形
线圈中感应电动势沿顺时针方向，ε＜0表示它沿逆
时针方向.
13
• 作业：
• 1、阅读：P98—P100 。 • 2、习题：P113 • 10-1）、10-5）、10-6）、10-9）
10-1) 解：
回路磁通 BS Bπr2
dr 80 102 m dt
r 10102 m
感应电动势大小 : d d (Bπr2 ) B2πr dr 0.40V
dt dt
dt
2πf
π2r 2Bf
感应电流大小 :
I max π2r 2Bf
R
R
16
10-9) 解：
S
d 2π(b x)
d 2πx
2π
b
d
再由法拉第电磁感应定律，有
d 0l [ln d a ln b a ] dI
电磁感应的电磁感应定律
电磁感应的电磁感应定律电磁感应作为电磁学的重要概念，有着广泛的应用。
它是指在磁场变化或导体电流变化时，产生感应电动势的现象。
电磁感应的基本原理由法拉第电磁感应定律和楞次定律组成。
一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是电磁感应的基础，由英国物理学家迈克尔·法拉第于19世纪提出。
法拉第电磁感应定律表明，当磁通量的变化穿过一个闭合回路时，感应在回路上的电动势与磁通量的变化率成正比，方向满足右手螺旋法则。
数学表达式为：ε = -Δϕ/Δt其中，ε表示感应电动势，Δϕ表示磁通量的变化量，Δt表示时间的变化量。
该定律说明了磁场变化可以引起感应电动势的产生。
二、楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的推论，由英国物理学家亨利·楞次于19世纪提出。
楞次定律表明，当导体中有电流通过时，如果存在变化磁场，该磁场将产生感应电动势，使电流方向发生变化，以阻止磁场的变化。
楞次定律可以用以下方式表达：感应电流的方向总是使得产生磁场与导致它产生的磁场方向相反。
这意味着在电流通过的导体中，感应电动势和感应电流的方向总是相对应的，从而使导体中电流的方向发生变化。
三、应用电磁感应定律在现代生活中有着广泛的应用。
下面分别从电磁感应和应用方面进行介绍。
1. 磁感应计磁感应计是一种利用电磁感应现象来测量磁感应强度的仪器。
它的原理是将待测磁场通过线圈（导体）中，由于磁通量的变化，导线中会产生感应电动势，通过测量感应电动势，可以间接测量磁感应强度。
2. 电磁感应发电电磁感应发电是一种利用电磁感应现象来产生电能的方法。
通过磁场与线圈的相互作用，线圈产生感应电动势，然后将其转化为电流，再通过发电机进行能量转换，最终输出电能。
3. 变压器变压器是利用电磁感应原理工作的电器设备。
它通过在一个线圈产生交变电流，从而产生交变磁场，在另一个线圈中感应出电动势，实现电压的升降。
四、结语电磁感应定律是电磁学中的重要内容，可以解释电磁感应现象的发生和规律。
电磁感应定律
q
电源的电动势ε在数值上等于把单位正电荷由负极经电源内 部移到正极过程中非静电力所做的功。若正电荷q所受到的非静 电力为FK，则
A FK dl
于是可得
A FK dl
q q
若定义非静电性电场EK为单位正电荷在电源中受到的非静电 力，则EK＝FK/q，于是电源的电动势可表示为
A
物理学
电磁感应定律
1.1 电源的电动势
如右图所示，若将两个电势不等 的带电体A、B用导线连接起来，则导 线中就会有电场存在。在静电力的作 用下，正电荷将从高电势的A板（正 极）移到低电势的B板（负极），同B 板的负电荷中和。
为使两极板间电荷数量不变，以保持两极板电势差恒定，从 而维持恒定的电流，在这段时间内，必须有等量的正电荷从低电 势的B板经电源内部移到高电势的A板。由于在电源内部正电荷 所受的静电力方向是由电源的正极指向负极，所以不可能把正电 荷从负极移到正极。要做到这一点，必须依靠一个与静电力性质 不同的力，这力使正电荷逆着静电场的方向运动。这种力统称为 非静电力。
都等于φ，那么N匝密绕线圈的磁通量为Nφ，因此电磁感应定律
可以写成
d d
dt
dt
1.5 感应电流和感应电荷
若闭合线路的电阻为R，则回路中的感应电流为
Ii
R
1 R
d
dt
设在时刻t1穿过回路L所围面积的磁通量为φ1，在时刻t2穿
过回路L所围面积的磁通量为φ2，于是在Δt时间内，通过回路
的感应电荷量为q来自Kdl由上式可以看出，电源的电动势等于将单位正电荷绕含有电
源的闭合回路移动一周，电源中非静电力所作的功。简单地说，
电源的电动势等于非静电性场强在闭合电路上的环流。
电磁感应定律内容
电磁感应定律内容电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，描述了磁场变化时所产生的电动势和电流的关系。
该定律由法拉第在1831年首次发现并总结，是电磁学的重要基础，也是电力工程和电子技术的基础之一。
电磁感应定律主要有两个方面的内容，一是法拉第电磁感应定律，二是楞次定律。
一、法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律是指磁场的变化会在闭合电路中产生电动势。
具体表达式为：ε = -dΦ/dt其中，ε代表电动势，Φ代表磁通量，t为时间。
该定律说明当磁场穿过电路变化时，会在电路中产生电动势。
该定律的物理解释为：当磁场的磁通量发生变化时，会在电路中产生涡旋电场，从而产生感应电动势。
这个电动势的方向符合楞次定律的要求，即电流通过产生的磁场方向与变化的磁场方向相反，从而抵消变化。
法拉第电磁感应定律的应用非常广泛。
它是电磁感应现象的数学描述，使人们能够理解磁感应现象、建立电磁场理论以及推导出其他电动势的表达式。
此外，它还是发电机、电动机等电力装置的基础。
例如，根据该定律，发电机中通过感应电动势将机械能转化为电能；而电动机则通过电能转化为机械能。
二、楞次定律：楞次定律是在法拉第电磁感应定律的基础上发现的，它描述了感应电动势的方向和大小与电流的关系。
具体表达式为：ε = -dΦ/dt = -d(B·S)/dt = -d/dt(B·S)其中，ε代表电动势，Φ代表磁通量，B代表磁感应强度，S 代表电路中的面积。
楞次定律的物理解释为：当感应电动势产生时，会通过电路中的电流产生磁场。
这个磁场的方向与导线中电流的方向相反，从而抵消变化。
这个过程符合能量守恒定律和动量守恒定律。
楞次定律的应用也非常广泛。
例如，根据楞次定律，人们可以理解变压器的工作原理，即通过相互感应的两个线圈，将输入的电能变换成输出的电能。
此外，楞次定律还可以解释电磁感应产生的磁场如何与电导体交互作用，从而推导出感应磁场与电流、电压的关系。
综上所述，电磁感应定律是电磁学的基本定律之一，主要包括法拉第电磁感应定律和楞次定律。
大学物理学-电磁感应定律
0
利用混合积公式
A C B B C A
0
u B B u
总的洛仑兹力的功率为零，即总的洛仑兹力仍然不做功。
两分力做功： e u B e B u
一个分力所做的正功等于另一个分力做的负功，总洛仑兹力做功为零，
不是洛仑兹力： 先有电荷运动，才有洛仑兹力。
这种力能对静止电荷有作用力，类似于静电场，可认为周围空间中存在一种电场：
变化的磁场在其周围空间激发出一种新的涡旋状电场，不管其周围空间有
无导体，也不管周围空间有否介质还是真空,并称其为感生电场（涡旋电场)。
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
11.1 电磁感应定律
➢ 磁场中运动的导体所产生的感应现象
大学物理学
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11.1 电磁感应定律
电磁感应现象--在导体回路中由于磁通量变化而产生感应电流的现象。
怎样产生磁通量的变化？
m
改变回路
大学物理学
S
B dS
改变磁场
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11.1 电磁感应定律
例 如图所示长为L的金属棒OA在与磁场垂直的均匀磁场中以匀角速绕O点转动，
物理电磁感应公式总结
物理电磁感应公式总结物理电磁感应公式总结电磁感应是指当磁场发生变化时，导体中会产生感应电流或感应电动势的现象。
电磁感应公式是用于计算感应电流或感应电动势的数学表达式。
下面是一些常见的电磁感应公式的总结：1. 法拉第电磁感应定律：法拉第电磁感应定律描述了磁通量对导体中感应电动势的影响。
根据定律，感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比，可以表示为以下公式：ε = -dΦ/dt其中，ε是感应电动势，Φ是磁通量，dt是时间的变化量。
负号表示感应电动势的方向与磁场变化的方向相反。
2. 洛伦兹力公式：洛伦兹力公式描述了导体中的感应电流受到的力的大小。
根据公式，感应电流受到的力与感应电流的大小、导体长度、磁场强度以及它们之间的夹角成正比，可以表示为以下公式：F = BILsinθ其中，F是感应电流受到的力，B是磁场强度，I是感应电流，L是导体长度，θ是磁场和导体之间的夹角。
3. 感应电流的大小公式：当导体中感应电动势存在时，会在导体中产生感应电流。
感应电流的大小与感应电动势和导体的电阻成正比，可以表示为以下公式：I = ε/R其中，I是感应电流，ε是感应电动势，R是导体的电阻。
4. 感应电动势与导体的速度关系：当导体相对于磁场作匀速运动时，感应电动势的大小与导体速度、磁场强度和导体的长度成正比，可以表示为以下公式：ε= BvLsinθ其中，ε是感应电动势，B是磁场强度，v是导体的速度，L是导体的长度，θ是磁场与导体运动方向之间的夹角。
这些公式是电磁感应现象中最重要的公式，可以应用于各种电磁感应问题的求解和分析中。
通过理解和应用这些公式，我们可以更好地理解电磁感应现象，并在实际应用中进行相关计算和设计。
电磁感应定律内容
电磁感应定律内容电磁感应定律是描述磁场与电场之间相互作用的定律之一。
根据电磁感应定律，当磁场的变化引起一个闭合回路中的磁通量的变化，就会在回路中产生感应电动势。
这个定律主要由法拉第电磁感应定律和楞次定律两个方面组成。
下面将对这两个定律进行详细的介绍。
1. 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律是描述电磁感应的基本定律之一，由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年发现。
根据这个定律，如果一个闭合回路中的磁通量发生变化，就会在回路中产生感应电动势。
感应电动势的大小等于磁通量变化率的负值。
具体表达式可以表示为：ε = -dφ/dt其中，ε表示感应电动势，dφ表示磁通量的变化量，dt表示时间的变化量。
2. 楞次定律楞次定律是法拉第电磁感应定律的推论，由法国物理学家安德烈·玛丽·安培于1834年提出。
根据楞次定律，感应电动势的方向总是使得它所产生的电流的磁场抵消原磁场的变化，以维持磁通量的稳定。
这个定律可以总结为以下几个规律：- 如果磁场的变化是由电流的变化引起的，感应电动势的方向将会抵消这个变化。
- 如果磁场的变化是由磁铁的移动引起的，感应电动势的方向将会与移动方向相反，以抵消磁通量的减小。
- 如果磁场的变化是由磁场的强度变化引起的，感应电动势的方向将会阻止磁场变强或变弱的趋势。
电磁感应定律的应用非常广泛，下面列举几个具体的应用：1. 电磁感应定律是电磁感应现象的基础，可应用于发电机、变压器等电磁设备的设计与制造。
2. 感应电动势的产生原理也是电磁感应采集能量的基础，可以应用于无线充电器、感应灯等领域。
3. 电磁感应定律的理论也是电磁波传播的基础，可以应用于无线电通信、雷达等电磁波技术的研究与应用。
综上所述，电磁感应定律是描述磁场与电场之间相互作用的定律，主要包括法拉第电磁感应定律和楞次定律两个方面。
这些定律的应用非常广泛，并在电磁设备设计、能量采集、电磁波技术等领域发挥着重要作用。
电磁感应
F感
f洛
E感
洛仑兹力在动生电动势中的 做功问题
A i E k dl ( v B ) dl
A B B
a
f
u
f
v
B
洛仑兹力 功的代数和为零。
f
f 及 f 对电子做
b
阻止导体运动，必须由外力维持导 体运动，外力所做的功，通过 f 转换为 感应电流的能量。
五、感生电场：
S
N
右图中，线圈未动， 产生 i 的非静电力 F k 不会是洛仑兹力。
只能是电场力。 E k Fk Fk q
V
Байду номын сангаас
i
从对静止电荷作用的效果看，
Ek
i
l
d E k dl dt
感生电场又叫有旋或涡旋电场。
一般情况，空间可能既有静电场 有感生电场 E k 。
E k dl
l
B t
dS
S
例：计算螺线管磁场（圆柱形磁场）变化引起的 dB 感生电场。 0
dt
螺线管的磁场：内部是匀强磁 场B，外部没有磁场 r B l E k dl S t dS 根据感生电场的对称性， 在内部选择环路l B dB 2 l E k dl E k 2r S t dS dt r
0
Bv sin dl
Bv sin dl
L
v
B
BvL sin
典型结论：
BvL sin
L
B
v
特例：
电磁感应的基本原理、公式及图像分析
电磁感应的基本原理、公式及图像分析1. 电磁感应的基本原理电磁感应现象是指在导体周围存在变化的磁场时，导体中会产生电动势，从而产生电流。
这一现象是由英国物理学家迈克尔·法拉第于1831年发现的，是电磁学的基础之一。
电磁感应现象可以用楞次定律（Lenz’s Law）来解释，楞次定律指出：导体中感应电动势的方向总是这样的，它所产生的电流的磁效应恰好抵消引起感应电动势的磁效应。
换句话说，感应电流的产生是为了阻止磁通量的变化。
2. 电磁感应的公式电磁感应的主要公式是法拉第电磁感应定律，表述为：[ E = - ]•( E ) 是感应电动势（单位：伏特，V）•( _B ) 是磁通量（单位：韦伯，Wb）•( ) 是磁通量随时间的变化率磁通量 ( _B ) 可以用以下公式表示：[ _B = B A () ]•( B ) 是磁场强度（单位：特斯拉，T）•( A ) 是导体所跨越的面积（单位：平方米，m²）•( ) 是磁场线与导体面积法线之间的夹角根据楞次定律，感应电动势 ( E ) 还与感应电流的方向有关，可以用右手法则来确定。
3. 电磁感应的图像分析为了更好地理解电磁感应现象，可以通过图像进行分析。
3.1 磁通量变化图像一个常见的电磁感应图像展示了磁通量随时间的变化。
假设一个矩形线圈在垂直于其平面的均匀磁场中转动，线圈的面积与磁场方向垂直。
当线圈从垂直于磁场方向开始旋转，磁通量 ( _B ) 随着线圈与磁场方向的相对角度的变化而变化。
3.2 感应电动势图像感应电动势 ( E ) 与磁通量变化率 ( ) 成正比。
因此，感应电动势的图像可以表示为磁通量变化图像的导数。
在磁通量-时间图像中，感应电动势的曲线是磁通量曲线的切线，其斜率代表了感应电动势的大小。
3.3 感应电流图像根据欧姆定律，感应电流 ( I ) 等于感应电动势 ( E ) 除以线圈的电阻 ( R )。
因此，感应电流的图像可以由感应电动势的图像向下平移电阻 ( R ) 的值得到。
电磁感应定律
dΦ i dt
dx Bl dt
C
A D
B B
v dx
l
Blv
设电路中感应电流为I， 则感应电动势做功的功率为
P I i i I i Blv
D C
2. 楞次定律 Lenz law 感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因。
感应电流激发 的磁场通量 若 若 B B
磁通量的变化
若
B
若
B
i i i i 注意： 1）磁场方向及分布 2）M发生什么变化？ 3）确定感应电流激发磁场的方向； 4）由右手定则从激发B方向来判断感应电流或i的方 向。
L R
K
当电键打开后，电源已不再向灯泡供应能量了。 它突然闪亮一下，所消耗的能量从哪里来的？
L R
K
由于使灯泡闪亮的电流是线圈中的自感电动势 产生的电流，而这电流随着线圈中的磁场的消失而 逐渐消失，所以，可以认为使灯泡闪亮的能量是原 来储存在通有电流的线圈中的，或者说是储存在线 圈内的磁场中，称为磁能。
如果回路的几何形状保持不变，而且在它的周 围空间没有铁磁性物质。
自感：回路自感的大小等于回路中的电流为单位 值时通过这回路所围面积的磁链数。 单位：亨利 ( H )
1
N L I
1H 1Wb A
3
1H 10 mH 10 H
6
2.互感应 由一个回路中电流变化而在邻近另一个回路中 产生感应电动势的现象，叫做互感现象，这种感应 电动势叫做互感电动势。
其中 L 体现回路产生自感电动势来 反抗电流改变的能力，称为回路的自感 系数，简称自感。它由回路的大小、形 状、匝数以及周围磁介质的性质决定。
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电磁感应定律内容
电磁感应定律是指在一个导体中，当导体与磁场发生相对运动或磁场发生变化时，会产生感应电流。
电磁感应定律主要包括法拉第电磁感应定律和楞次定律。
1. 法拉第电磁感应定律：当闭合线圈中的磁通量发生变化时，会在线圈中产生感应电动势。
法拉第电磁感应定律可以用公式表示为：ε = -dΦ/dt
其中，ε表示感应电动势的大小，Φ表示磁通量，t表示时间，d表示对时间的导数。
负号表示感应电动势的方向与磁通量变化的方向相反。
2. 楞次定律：楞次定律是根据能量守恒定律提出的，它描述了感应电流产生的规律。
根据楞次定律，当导体中的磁通量发生变化时，感应电流的方向会使得产生的磁场阻碍磁通量变化。
这一定律可以总结为以下两个原则：
- 磁通量增加时，感应电流的方向会使其产生的磁场与外部磁场方向相反，从而减小磁通量的变化。
- 磁通量减小时，感应电流的方向会使其产生的磁场与外部磁场方向相同，从而增加磁通量的变化。
通过电磁感应定律，我们可以理解电磁感应现象的原理，并应用于各种实际应用中，如发电机、变压器、感应炉等。
它为我们认识和利用
电磁现象提供了重要的理论基础。