三个绝对值化简题型
专题突破：绝对值化简问题专项探究(3大题型)(解析版)—24-25学年七年级数学上册单元(浙教版)
专题突破：绝对值化简问题专项探究绝对值化简常见问题方法总结1、根据绝对值的性质化简（1）牢记绝对值的性质：⎪⎩⎪⎨⎧-==)a(a a )a(a a 0000＜）（＞或⎩⎨⎧≤-≥=)a(a )a(a a 00（2）在”“=的组合中，当“=”左边的部分未知时，求“| |”内部的数，需要分类讨论；当“=”右边的部分未知时，求“=”右边的值，结果只有一个。
（3）绝对值的非负性应用：当“| |+| |=0”时，则“| |”内部的式子整体=02、已知范围的绝对值化简基本步骤第1步：判断绝对值内部式子的正负；第2步：把绝对值改为小括号；第3步：去括号；第4步：化简合并。
3、绝对值化简与最值问题对应规律（1）当x=a 时，|x-a|的最小值=0；（2）当a ≤x ≤b 时，|x-a|+|x-b|的最小值=|a-b|；（3）若a ＜b ＜c ，当x=b 时，|x-a|+|x-b|+|x-c|最小值=c-a；题型一 根据绝对值的性质化简【例1】．（2024春•肇源县期中）若|a |+a ＝0，则a 是（ ）A ．零B ．负数C ．负数或零D ．非负数【分析】根据绝对值的性质解答即可．【解答】解：若|a |+a ＝0，则a 是负数或零，故选：C ．【变式1-1】．（2024•碑林区校级模拟）如果，那么x ＝（ ）A ．B ．或2C ．D ．2【分析】根据绝对值的意义求解即可．【解答】解：∵∴．故选：C ．【变式1-2】．（2023秋•|m |＝|n |，那么m ，n 的关系（ ）A ．相等B ．互为相反数C ．都是0D ．互为相反数或相等【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m 与n 的关系．【解答】解：∵|m |＝|n |，∴m ＝n 或m ＝﹣n ，即互为相反数或相等，故选：D ．【变式1-3】．（2023秋•渑池县期末）若|a +2|+|b ﹣7|＝0，则a +b 的值为（ ）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣5【分析】根据非负数的性质分别求出a 、b ，计算即可．【解答】解：∵|a +2|+|b ﹣7|＝0，∴|a +2|＝0，|b ﹣7|＝0，∴a+2＝0，b﹣7＝0，解得，a＝﹣2，b＝7，则a+b＝5，故选：C．【变式1-4】．（2023秋•东莞市月考）若|x﹣1|+|2﹣y|＝0，求2x﹣y的值．【分析】根据非负数的性质得出x﹣1＝0，2﹣y＝0，即可求出x、y的值，从而求出2x﹣y的值．【解答】解：∵|x﹣1|+|2﹣y|＝0，又∵|x﹣1|≥0，|2﹣y|≥0，∴x﹣1＝0，2﹣y＝0，∴x＝1，y＝2，∴2x﹣y＝2×1﹣2＝0．【变式1-5】．（2023•南皮县校级一模）若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解答】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．题型二已知范围的绝对值化简【例2】．（2023•成都模拟）化简|π﹣4|+|3﹣π|＝ ．【分析】因为π≈3.414，所以π﹣4＜0，3﹣π＜0，然后根据绝对值定义即可化简|π﹣4|+|3﹣π|．【解答】解：∵π≈3.414，∴π﹣4＜0，3﹣π＜0，∴|π﹣4|+|3﹣π|＝4﹣π+π﹣3＝1．故答案为1．【变式2-1】．（2024春•松江区期中）如果a＞3，化简：|1﹣a|﹣|a﹣3|＝ ．【分析】根据绝对值的性质进行解题即可．【解答】解：∵a＞3，∴|1﹣a|﹣|a﹣3|＝a﹣1﹣（a﹣3）＝a﹣1﹣a+3＝2．故答案为：2．【变式2-2】．（2024春•海门区校级月考）已知|m|＝﹣m，化简|m﹣1|﹣|m﹣2|所得的结果为（ ）A．2m﹣3B．﹣1C．1D．2m﹣1【分析】由|m|＝﹣m，得到m≤0，判断出m﹣1 与m﹣2的正负，然后利用绝对值的性质化简，去括号，合并，即可得到结果．【解答】解：∵|m|＝﹣m，∴m≤0，∴m﹣1＜0，m﹣2＜0，∴|m﹣1|﹣|m﹣2|＝﹣（m﹣1）+（m﹣2）＝1﹣m+m﹣2＝﹣1．故选：B．【变式2-3】．（2022秋•市北区校级期末）当|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a﹣b的值为（ ）A．﹣12B．﹣2或﹣12C．2D．﹣2【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的大致取值，然后根据a+b＞0，进一步确定a、b的值，再代入求解即可．【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，∴a＝±5，b＝±7∵|a+b|＝a+b，∴a+b≥0，∴a＝±5．b＝7，当a＝5，b＝7时，a﹣b＝﹣2；当a＝﹣5，b＝7时，a﹣b＝﹣12；故a﹣b的值为﹣2或﹣12．故选：B．【变式2-4】．（2023秋•文登区期末）如图所示，则|﹣3﹣a|﹣|b+1|等于（ ）A．4+a﹣b B．2+a﹣b C．﹣4﹣a﹣b D．﹣2﹣a+b【分析】先根据数轴判断﹣3﹣a和b+1的正负，再去掉绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：由数轴可知，﹣1＜a＜0，b＞1，∴﹣3＜﹣3﹣a＜﹣2，b+1＞0，∴|﹣3﹣a|﹣|b+1|＝（3+a）﹣（b+1）＝3+a﹣b﹣1＝2+a﹣b．故选：B．【变式2-5】．（2023秋•青羊区校级期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|c|＞|b|＞|a|，化简|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝ ．【分析】由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，进一步判断出a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，再根据绝对值的意义化简即可．【解答】解：由数轴得c＜a＜0，b＞0，|b|＞|a|，∴a+b＞0，c﹣b＜0，a﹣c＞0，∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝（a+b）﹣（b﹣c）+（a﹣c）＝a+b﹣b+c+a﹣c＝2a，故答案为：2a．【变式2-6】．（2023秋•思明区校级期末）如图，化简|a﹣1|＝ ．【分析】判断出a﹣1的取值，再根据绝对值性质计算即可．【解答】解：由题得a＜1，∴a﹣1＜0，∴|a﹣1|＝1﹣a，故答案为：1﹣a．【变式2-7】．（2023秋•余干县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c 0，a+b 0，c﹣a 0．（2）化简：|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＜，＞；（2）|b﹣c|+|a+b|﹣|c﹣a|＝（c﹣b）+（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）＝c﹣b﹣a﹣b﹣c+a＝﹣2b．题型三绝对值化简与最值问题【例3】．（2022秋•泗阳县期中）式子|x﹣2|+1的最小值是（ ）A．0B．1C．2D．3【分析】当绝对值有最小值时，式子有最小值，进而得出答案．【解答】解：当绝对值最小时，式子有最小值，即|x﹣2|＝0时，式子最小值为0+1＝1．故选：B．【变式3-1】．（2023秋•邵阳县校级月考）当a＝ 时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为 ．【分析】分a＜1、a＝1和a＞1三种情况讨论求出5﹣|a﹣1|≤5，问题随之得解．【解答】解：当a＜1时，a﹣1＜0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（1﹣a）＝4+a，∵a＜1，∴5﹣|a﹣1|＝4+a＜5；当a＝1时，a﹣1＝0，即5﹣|a﹣1|＝5；当a＞1时，a﹣1＞0，即5﹣|a﹣1|＝5﹣（a﹣1）＝6﹣a，∵a＞1，∴﹣a＜﹣1，∴5﹣|a﹣1|＝6﹣a＜5；综上：5﹣|a﹣1|≤5，当且仅当a＝1时，5﹣|a﹣1|有最大值，最大值为5，解法二：∵|a﹣1|≥0，∴5﹣|a﹣1|≤5，∴当a＝1时，5﹣|a﹣1|的值最大，最大值为5．故答案为：1，5．【变式3-2】．（2023秋•西安校级月考）当x满足 条件时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是 ．【分析】根据绝对值的性质以及题意即可求出答案．【解答】解：由题意可知：当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|有最小值，这个最小值是5．故答案为：﹣3≤x≤2，5．【变式3-3】．（2023春•沙坪坝区校级月考）已知m是有理数，则|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是 ．【分析】根据绝对值最小的数是0，分别令四个绝对值为0，从而求得m的四个值，分别将这四个值代入代数式求值，比较得不难求得其最小值．【解答】解：∵绝对值最小的数是0，∴分别当|m﹣2|，|m﹣4|，|m﹣6|，|m﹣8|等于0时，有最小值．∴m的值分别为2，4，6，8．∵①当m＝2时，原式＝|2﹣2|+|2﹣4|+|2﹣6|+|2﹣8|＝12；②当m＝4时，原式＝|4﹣2|+|4﹣4|+|4﹣6|+|4﹣8|＝8；③当m＝6时，原式＝|6﹣2|+|6﹣4|+|6﹣6|+|6﹣8|＝8；④当m＝8时，原式＝|8﹣2|+|8﹣4|+|8﹣6|+|8﹣8|＝12；∴|m﹣2|+|m﹣4|+|m﹣6|+|m﹣8|的最小值是8．故答案为：8．【变式3-4】．（2023秋•新罗区期中）我们已经学习了一个数a的绝对值可分为两种情况：．请用你所学的知识解决下面的问题：（1）若|a﹣3|＝5，求a的值；（2）若数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），化简|a﹣2|﹣|a|；（3）当a＝ 时，|a﹣5|+|a﹣1|+|a+3|取到最小值，最小值是 ．【分析】（1）根据绝对值可得：a﹣3＝±5，即可解答；（2）根据已知范围，化简绝对值，再合并即可；（3）分四种情况讨论，即可解答．【解答】解：（1）∵|a﹣3|＝5，∴a﹣3＝±5，解得：a＝8或a＝﹣2；（2）∵数轴上表示数a的点位于﹣3与0之间（含端点），∴﹣3≤a≤0，∴|a﹣2|﹣|a|＝﹣（a﹣2）+a＝﹣a+2+a＝2；（3）当a≥5时，原式＝a﹣5+a﹣1+a+3＝3a﹣3，此时的最小值为3×5﹣3＝12；当1≤a＜5时，原式＝﹣a+5+a﹣1+a+3＝a+7，此时的最小值为1+7＝8；当﹣3＜a≤1时，原式＝﹣a+5﹣a+1+a+3＝9﹣a，此时的最小值为9﹣1＝8；当a≤﹣3时，原式＝﹣a+5﹣a+1﹣a﹣3＝﹣3a+3，这时的最小值为﹣3×（﹣3）+3＝12；综上所述当a＝1时，式子的最小值为8，故答案为：1，8．【变式3-5】．（2023秋•芙蓉区校级月考）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝ ；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立条件的整数，则x＝ ；（3）由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为 ；（4）当x为整数时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为 ；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；（2）利用题干中的绝对值的几何意义解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案为：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在数轴上x所对应的点到﹣5，2两点之间的距离之和等于7，又∵x为整数，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案为：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在数轴上x所对应的点到3，6两点之间的距离之和，当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值为3．故答案为：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在数轴上x所对应的点到1，2，3三点之间的距离之和，∵x为整数，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为2．故答案为：2；（5）由（4）的结论可知：当x＝999时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值为2×（1+2+...+998）＝997002．。
绝对值的化简练习题
绝对值的化简练习题绝对值的化简练习题绝对值是数学中一个常见的概念，它表示一个数与零的距离。
在日常生活中，我们经常会遇到需要化简绝对值的表达式的情况。
本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解和掌握绝对值的化简方法。
1. 化简表达式 |x + 3| + |x - 3|。
要化简这个表达式，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = x - 3，因此原表达式可化简为 (x + 3) + (x - 3) = 2x。
当 -3 < x < 3 时，|x + 3| = x + 3，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 (x+ 3) - (x - 3) = 6。
当x ≤ -3 时，|x + 3| = -(x + 3)，|x - 3| = -(x - 3)，因此原表达式可化简为 -(x+ 3) - (x - 3) = -2x - 6。
综上所述，原表达式化简后的结果为 2x，当x ≥ 3 时；为 6，当 -3 < x < 3 时；为 -2x - 6，当x ≤ -3 时。
2. 化简表达式 |2x - 1| - |x - 2|。
同样地，我们可以根据绝对值的定义，将其分为四种情况进行讨论。
当x ≥ 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = x - 2，因此原表达式可化简为 (2x - 1)- (x - 2) = x + 1。
当 1 < x < 2 时，|2x - 1| = 2x - 1，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 (2x - 1) + (x - 2) = 3x - 3。
当x ≤ 1 时，|2x - 1| = -(2x - 1)，|x - 2| = -(x - 2)，因此原表达式可化简为 -(2x - 1) + (x - 2) = -x - 1。
绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析
数学篇解题指南绝对值在化简求值问题、解方程或不等式问题中都会涉及.解答含绝对值问题的关键就在于去掉绝对值符号.一般遵循的原则是：先判断绝对值符号中式子的正负，再根据法则去掉绝对值符号.单个绝对值的问题一般比较简单，但是有的题目会同时出现多个绝对值或多重绝对值，这样就使题目变得复杂了.下面介绍几类有关绝对值的化简求值问题，供大家参考.一、含单个绝对值问题一个题目中只含有一个绝对值是最基础的题目，此时只需考虑去绝对值符号的条件，即对于任意数|a |：（1）当a >0时，|a |=a ；（2）当a =0时|a |=0；（3）当a <0时；|a |=-a .同学们在解题时应根据题设条件或挖掘隐含条件，确定绝对值符号里代数式的正负.若题目对含绝对值代数式的字母没有限制条件，须运用分类讨论的方法来解答.例1若|x |=3，|y |=2，且|x -y |=y -x ，求x +y 的值.分析：此题中|x |=3，可知x =±3；|y |=2可知y =±2.由题中|x -y |=y -x 可知y ≥x .由此可以推断，当y =2时，x 可以为±3，此时x +y =-1或5；当y =-2时，x 只能为-3，此时x +y =-5.最后综合所有情况即可得解.解：∵|x |=3，∴x =±3；同理可得y =±2，∵|x -y |=y -x ，∴y ≥x ，①当y =2时，x =-3，x +y =-1.②当y =-2时，x =-3，则x +y =-5.综合①②得x +y 的值可能是-1、-5.评注：求解此题是利用|x -y |≥0挖掘了隐含条件y ≥x ，然后确定x 和y 的可能值，简化了分类讨论的种类.同学们在求解过程中一定要仔细观察，充分挖掘题目中的隐含条件.二、含多个绝对值问题有些含有绝对值的题目中往往不止一个含绝对值的代数式，可能是两个、三个甚至是更多个含绝对值的代数式，通过“+”“-”“×”“÷”等运算符号连接.此时，去绝对值符号就需要先找出每个绝对值的零点值，再把全体实数分段，然后在每一实数段中化去绝对值符号，最后分类讨论去绝对值的结果.例2化简：|3x +1|+|2x -1|.分析：此题含有两个绝对值，要想去绝对绝对值的化简求值问题的几种类型及解法解析盐城市新洋初级中学聂玉成19数学篇值符号就要将绝对值符号内的数或式与“0”比较，然后逐个去掉绝对值符号.令3x +1=0得x =-13，同理，令2x -1=0得x =12.所以，当x 取不同的值时，两个绝对值的正负是不同的，需要分类讨论来解答.x 的取值分布如图所示：---解：令3x +1=0，得x =-13，令2x -1=0，得x =12，所以，实数轴被-13和12分为如图所示的三个部分.当x <-13时，3x +1<0，且2x -1<0，则原式=-（3x +1）+[-（2x -1）]=-5x ；当-13≤x ≤12时，3x +1≥0，且2x -1≤0，则原式=（3x +1）+[-（2x -1）]=x +2；当x >12时，3x +1>0，且2x -1>0，则原式=（3x +1）+（2x -1）=5x ；综上所述，当x <-13，原式=-5x ；当-13≤x ≤12，原式=x +2；当x >12，原式=5x .评注：此题含有两个绝对值，即含有两个零点（x =-13和x =12），在去绝对值符号时需要借助“分类讨论思想”分情况解答.特别是第二种情况，去绝对值符号时两个代数式是一正一负，务必要注意符号问题.三、含多重绝对值问题有些较为复杂的问题中含有多重绝对值符号，即绝对值符号中还有绝对值符号，我们称这种形式为多重绝对值.在求解多重绝对来解答问题.例3已知x <-3，化简：|3+|2-|1+x |||.分析：这是一个含有多重绝对值符号的问题，在求解时需要根据“由内而外”的原则逐层去绝对值.首先根据x 的范围判断出1+x <0，所以最里层绝对值|1+x |=-（1+x ）.第二层|2-|1+x ||可以转化为|2-[-（1+x ）]|=|3+x |.因为x <-3，所以3+x <0，即|2-|1+x ||=-（3+x ）.最外层|3+|2-|1+x |||可转化为|3+[-（3+x ）]|=|-x |.这样根据x 的取值范围一步步利用绝对值的代数意义即可化简.解：①最内层：∵x <-3，∴1+x <-2<0，∴|1+x |=-（1+x ），②第二层：|2-|1+x ||=|2-[-（1+x ）]|=|2+（1+x ）|=|3+x |,∵x <-3，∴3+x <0，∴|3+x |=-（3+x ），∴|2-|1+x ||=-（3+x ），③最外层：|3+|2-|1+x |||=|3+[-（3+x ）]|=|-x |，∵x <-3，∴-x >3>0，∴|-x |=-x ，∴|3+|2-|1+x |||=-x ，综合①②③可得|3+|2-|1+x |||化简后为-x .评注：此题数值比较简单，但含有多重绝对值符号.在去绝对值符号时要由内而外逐层将3个层次的绝对值符号内部的数或式同“0”作比较，大于等于“0”的直接去绝对值；小于“0”的一定要添加“-”.绝对值是中学数学中的一个重要概念，常与其他知识结合起来考查.同学们只要牢牢掌握去绝对值的基本方法，结合“由内而解题指南。
七年级语文--绝对值化简专题训练
七年级语文--绝对值化简专题训练一、什么是绝对值？绝对值是一个数的非负值。
绝对值通常用竖线符号 | | 表示。
例如，|3| 的绝对值是 3。
绝对值表示数与零点之间的距离。
二、绝对值的化简规则1. 正数的绝对值等于本身。
例如，|5| = 5。
2. 负数的绝对值等于它的相反数。
例如，|-3| = 3。
3. 零的绝对值仍然是零。
例如，|0| = 0。
三、绝对值化简的专题训练1. 计算下列各组数的绝对值：a) |-7| = ?b) |2| = ?c) |-12| = ?d) |0| = ?e) |-9| = ?2. 化简下列各式并计算结果：a) |-5| + |8| = ?b) |3 - 9| = ?c) |-2 + 4| = ?d) |5 - 5| = ?e) |-10 + 3| = ?3. 填写下列各题中的空白处，并计算结果：a) |7| - |3| = ?b) |9 - 12| + |4| = ?c) |2 + (-6)| - |-3 - 5| = ?d) |-4| + |8 + (-8)| = ?e) |-1 - 6| - |3| = ?4. 解方程：a) |x - 2| = 4，求 x 的值。
b) |-2x| = 10，求 x 的值。
c) |3x + 5| = 7，求 x 的值。
d) |2x - 3| = 9，求 x 的值。
e) |4x| - 2 = 14，求 x 的值。
以上是七年级语文的绝对值化简专题训练，通过练和理解绝对值的概念和化简规则，可以帮助学生提高解决绝对值问题的能力。
七年级历史--绝对值化简专题训练
七年级历史--绝对值化简专题训练
目标：通过绝对值化简专题训练，帮助七年级学生掌握绝对值的概念和运算规则。
通过绝对值化简专题训练，帮助七年级学生掌握绝对值的概念和运算规则。
绝对值的概念：绝对值是一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值都是正数。
绝对值是一个数与零之间的距离，无论这个数是正数还是负数，绝对值都是正数。
绝对值的运算规则：
- 正数的绝对值就是这个数本身。
- 负数的绝对值是它的相反数。
绝对值的化简方法：
1. 如果绝对值内是正数，化简后的结果还是这个数本身。
例如：$|2|=2$
2. 如果绝对值内是负数，去掉负号，化简后的结果是这个数的相反数。
例如：$|-5|=5$
3. 如果绝对值内是一个算式，先计算这个算式的值，然后按照规则1和规则2处理。
例如：$|3-8|=|-5|=5$
绝对值化简专题训练：
1. 化简下列绝对值：
- $|7|$
- $|-10|$
- $|-2-6|$
- $|8-15|$
- $|-4+9|$
2. 解答问题：
- $|-7|$ 与 $|7|$ 之间有什么关系？
- $|-x|$ 与 $|x|$ 之间有什么关系？
3. 计算下列算式的值：
- $|3-12|$
- $|5-(-9)|$
- $|7+(-5)|$
- $|6-(2+4)|$
- $|(5-3)+(6-2)|$
通过完成以上练习，相信同学们能够更好地理解绝对值的概念和运算规则，并能够熟练地进行绝对值化简。
祝愿同学们顺利掌握这一专题！。
绝对值化简练习题
绝对值化简练习题练习1：简化以下表达式并求解x的值：1. |x+3| - |x-4| = 2x + 7解答：首先我们要了解绝对值的性质：|a| = a 或者 |a| = -a，取决于a的正负。
对于给定的方程，我们可以将绝对值分别去掉，得到以下两种情况：1.1) x + 3 - (x - 4) = 2x + 7，继续化简可得 7 = x + 2x + 7，合并同类项得 3x = 0，因此 x = 0；1.2) x + 3 - (-(x - 4)) = 2x + 7，继续化简可得 -1 = 2x + 7，合并同类项得 2x = -8，因此 x = -4。
练习2：简化以下表达式并求解x的值：2. |2x + 5| - |3x - 1| = -4解答：同样地，我们可以分别去掉绝对值并得到以下两种情况：2.1) 2x + 5 - (3x - 1) = -4，继续化简可得 6 = 5x，因此 x = 6/5；2.2) 2x + 5 - (-(3x - 1)) = -4，继续化简可得 -4 = 5x，因此 x = -4/5。
练习3：简化以下表达式并求解x的值：3. |3x + 2| + 1 = |5x - 4| - 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：3.1) 3x + 2 + 1 = 5x - 4 - 2，继续化简可得 7 = 2x，因此 x = 7/2；3.2) 3x + 2 + 1 = -(5x - 4) - 2，继续化简可得 10 = -8x，因此 x = -5/4。
练习4：简化以下表达式并求解x的值：4. |4 - x| = |2x + 8|解答：将绝对值分别去掉，得到以下两个方程：4.1) 4 - x = 2x + 8，继续化简可得 x = -2；4.2) 4 - x = -(2x + 8)，继续化简可得 x = -10。
练习5：简化以下表达式并求解x的值：5. |2x - 3| + |3x + 1| = 2解答：将绝对值分别去掉，得到以下四种情况：5.1) 2x - 3 + 3x + 1 = 2，继续化简可得 5x = 4，因此 x = 4/5；5.2) 2x - 3 + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -4x = 6，因此 x = -3/2；5.3) -(2x - 3) + |3x + 1| = 2，继续化简可得 -2x + 3 + 3x + 1 = 2，合并同类项得 x = -4；5.4) -(2x - 3) + -(3x + 1) = 2，继续化简可得 -2x + 3 - 3x - 1 = 2，合并同类项得 x = -6/5。
绝对值化简的题目
绝对值化简的题目绝对值化简是指将一个复杂的绝对值表达式简化为更简单、更易处理的形式。
以下是一些绝对值化简的题目：1. 化简 |3x| - |2x|。
分析：根据绝对值的定义，|3x|表示3x的绝对值，即当x≥0时，|3x|=3x；当x<0时，|3x|=-3x。
同理，|2x|也可以根据x的取值进行分类讨论。
接下来我们将其化简：当x≥0时，此时|3x|=3x，|2x|=2x，所以|3x|-|2x|=3x-2x=x。
当x<0时，此时|3x|=-3x，|2x|=-2x，所以|3x|-|2x|=-3x+2x=-x。
综上所述，化简后的表达式为：x，当x≥0；-x，当x<0。
2. 化简 |5-2x| - |3x-2|。
分析：同样，我们根据绝对值的定义进行分类讨论。
当5-2x≥0时，即2x≤5，解得x≤2.5，此时|5-2x|=5-2x。
而|3x-2|则需要根据3x-2的正负情况进行讨论。
当3x-2≥0时，即3x≥2，解得x≥0.67，此时|3x-2|=3x-2。
当3x-2<0时，即3x<2，解得x<0.67，此时|3x-2|=2-3x。
综上所述，当x≤0.67时，化简后的表达式为：(5-2x)-(3x-2)=(5-2x)-(3x-2)=(5-2x-3x+2)=3-5x。
当x>0.67时，化简后的表达式为：(5-2x)-(3x-2)=(5-2x)-(3x-2)=(5-2x-3x+2)=-5x+3。
所以，化简后的表达式为：3-5x，当x≤0.67；-5x+3，当x>0.67。
请注意，这些是一些示例问题，实际上绝对值化简的题目形式多种多样，答案的具体形式也会随题目的不同而不同。
在解决问题时，需要根据绝对值的定义进行分类讨论，并进行有效的代数运算化简。
【常考压轴题】2023学年七年级数学上册(人教版) 绝对值的三种化简方法(原卷版)
绝对值的三种化简方法绝对值版块的内容在我们这学期比重较大，尤其是绝对值的化简。
并且，在压轴题中，常见的题型是利用数轴化简绝对值和利用其几何意义化简绝对值，本专题就这两块难点详细做出分析。
【知识点梳理】 1.绝对值的定义一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a | 2.绝对值的意义①代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0； ②几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小。
3.绝对值的化简：类型一、利用数轴化简绝对值例1．有理数a 、b 、c 在数轴上位置如图，则a c a b b c --++-的值为（ ）．A ．2aB ．222a b c +-C ．0D ．2c -例2．有理数a ，b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式11a b a b ab a b-++--+的值是( )A ．-1B ．1C ．3D ．-3【变式训练1】已知，数a 、b 、c 的大小关系如图所示：化简||||2||3||a c b a a c b c +----+-=____．【变式训练2】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c - 0，a b + 0，a c -+ 0． （2）化简：||||c|b c a b a -+++-+∣【变式训练3】有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示：（1）填空：b a -______0；1b -______0；1a +______0；（填“＜”、“＞”或“＝”） （2）化简：11b a b a ---++【变式训练4】有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图：(1)用“＞”或“＜”填空a _____0，b _____0，c ﹣b ______0，ab_____0． (2)化简：|a |+|b +c |﹣|c ﹣a |．类型二、利用几何意义化简绝对值例1.同学们都知道，|5-（-2）|表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索 （1）求|5-（-2）|=________；（2）同样道理|x +1008|=|x -1005|表示数轴上有理数x 所对点到-1008和1005所对的两点距离相等，则x =________；（3）类似的|x +5|+|x -2|表示数轴上有理数x 所对点到-5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x ，使得|x +5|+|x -2|=7，这样的整数是__________．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x -3|+|x -6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．【变式训练1】阅读下面的材料：点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为∣AB ∣，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1，∣AB ∣＝∣OB ∣=∣b ∣=∣a -b ∣；当A 、B 两点都不在原点时：①如图2，点A 、B 都在原点的右边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=b -a =∣a -b ∣； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边： ∣AB ∣=∣OB ∣-∣OA ∣=∣b ∣-∣a ∣=-b -（-a ）=∣a -b ∣； ③如图4，点A 、B 在原点的两边：∣AB ∣=∣OA ∣+∣OB ∣=∣a ∣+∣b ∣=a +（-b ）=∣a -b ∣， 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离∣AB ∣=∣a -b ∣． 回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是___________；(2)数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是________，如果∣AB ∣=2， 那么x 为__________．(3)当代数式∣x +1∣+∣x -2∣取最小值时，相应的x 的取值范围是__________．【变式训练2】结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣3和2两点之间的距离是 ；一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离可以表示为|m ﹣n |．那么，数轴上表示数x 与5两点之间的距离可以表示为 ，表示数y 与﹣1两点之间的距离可以表示为 ．（2）如果表示数a 和﹣2的两点之间的距离是3，那么a ＝ ；若数轴上表示数a 的点位于﹣4与2之间，求|a +4|+|a ﹣2|的值；（3）当a ＝ 时，|a +5|+|a ﹣1|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ． 【变式训练3】（问题提出）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少？（阅读理解）为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手．a 的几何意义是a 这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么1a -可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1的距离；12-+-a a 就可以看作a 这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究12-+-a a 的最小值．我们先看a 表示的点可能的3种情况，如图所示：（1）如图①，a 在1的左边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1． （2）如图②，a 在1，2之间（包括在1，2上），看出a 到1和2的距离之和等于1． （3）如图③，a 在2的右边，从图中很明显可以看出a 到1和2的距离之和大于1．因此，我们可以得出结论：当a 在1，2之间（包括在1，2上）时，12-+-a a 有最小值1． （问题解决）（1）47a a -+-的几何意义是 ，请你结合数轴探究：47a a -+-的最小值是 ．（2）请你结合图④探究123a a a -+-+-的最小值是 ，由此可以得出a 为 ．（3）12345a a a a a -+-+-+-+-的最小值为 ． （4）1232021a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-的最小值为 ．（拓展应用）如图，已知a 使到-1，2的距离之和小于4，请直接写出a 的取值范围是 ．类型三、分类讨论法化简绝对值 例1.化简：214x x x --++-.【变式训练1】若0,0a b c abc ++<>，则23a ab abc a ab abc++的值为_________．【变式训练2】（1）数学小组遇到这样一个问题：若a ，b 均不为零，求a bx a b=+的值． 请补充以下解答过程（直接填空）①当两个字母a ，b 中有2个正，0个负时，x= ；②当两个字母a ，b 中有1个正，1个负时，x= ；③当两个字母a ，b 中有0个正，2个负时，x= ；综上，当a ，b 均不为零，求x 的值为 ． （2）请仿照解答过程完成下列问题： ①若a ，b ，c 均不为零，求a b cx a b c=+-的值． ②若a ，b ，c 均不为零，且a+b+c=0，直接写出代数式b c a c a ba b c+++++的值．。
三种绝对值化简题型的解析
三种绝对值化简题型的解析在数学中，绝对值是常见的概念之一。
对于大多数人来说，绝对值的定义和基本性质并不陌生。
然而，在解决涉及绝对值的问题时，有一些特定的题型需要我们注意和掌握。
本文将针对三种常见的绝对值化简题型进行解析和讨论。
我们将以从简到繁、由浅入深的方式逐步展开，以帮助读者更深入地理解这些题型的解题方法。
一、绝对值的定义和基本性质回顾在进一步讨论绝对值化简题型之前，让我们先回顾一下绝对值的定义和基本性质。
绝对值是表示一个数到原点的距离，它可以表示为一个非负数。
对于任意实数x，绝对值的定义如下：x | = { x, 若x ≥ 0, -x, 若 x < 0 }绝对值具有以下基本性质： 1. 非负性：对于任意实数x，| x | ≥ 0； 2. 非负数的绝对值等于其本身：对于任意非负实数x，| x | = x； 3. 负数的绝对值等于其相反数：对于任意负实数x，| x | = -x。
了解绝对值的定义和基本性质是解决绝对值化简题型的关键。
二、绝对值的基本化简法则在解决绝对值化简题型时，我们可以根据绝对值的基本化简法则进行推导。
以下是三种常见的绝对值化简题型及其解析。
1.绝对值的加减法化简题型对于形如| a ± b | 的绝对值，我们可以将其化简为两个绝对值的和或差。
具体方法如下： - 若 a ≥ b，则| a ± b | = | a ± b | = | a ± b | = a ± b。
- 若 a < b，则| a ± b | = | b ± a | = | b ± a | = b ± a。
对于题目 | 3 - 5 |，由于 3 < 5，我们可以将其化简为 | 5 - 3 | = | 2 | = 2。
2.绝对值的乘法化简题型对于形如 | a * b | 的绝对值，我们可以将其化简为两个绝对值的乘积。
有理数绝对值化简求值题20道
有理数绝对值化简求值题20道一、基础题型1. 已知a = - 3，求| a|的值。
- 解析：根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
因为a=-3是负数，所以| a|=-a = -(-3)=3。
2. 若b = 5，求| b|的值。
- 解析：由于b = 5是正数，正数的绝对值是它本身，所以| b|=b = 5。
3. 已知c=0，求| c|的值。
- 解析：0的绝对值是0，所以| c| = 0。
二、含有简单运算的题型4. 已知x=-2，求| x + 1|的值。
- 解析：先计算x + 1=-2+1=-1，因为-1是负数，所以| x + 1|=-(x + 1)=-(-1)=1。
5. 若y = 3，求| y-2|的值。
- 解析：先计算y-2 = 3-2 = 1，1是正数，所以| y-2|=y - 2=1。
6. 已知m=-4，求| 2m|的值。
- 解析：先计算2m=2×(-4)=-8，因为-8是负数，所以| 2m|=-2m=-2×(-4)=8。
三、含有多层绝对值的题型7. 已知a=-2，求|| a| - 1|的值。
- 解析：首先| a|=| - 2|=2，然后|| a| - 1|=|2 - 1|=|1| = 1。
8. 若b = 1，求|| b|+2|的值。
- 解析：因为| b|=|1| = 1，所以|| b|+2|=|1 + 2|=|3| = 3。
四、含有字母表达式的题型9. 已知a、b满足a=-b，且b≠0，求| a|+| b|的值。
- 解析：因为a=-b，所以| a|=| - b|=| b|。
则| a|+| b|=| b|+| b| = 2| b|。
10. 若x、y满足x<0，y>0且| x|=| y|，求| x + y|的值。
- 解析：因为x<0，y>0且| x|=| y|，设x=-m，则y = m（m>0）。
那么x + y=-m+m = 0，所以| x + y| = 0。
绝对值化简 练习题
绝对值化简练习题要理解和掌握数学中的绝对值化简，我们需要大量的练习来加深对这个概念的理解。
在本文中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家巩固知识。
题目一：化简表达式 $|x + 3| - |x - 2|$解题思路：首先，我们需要明确绝对值的定义：当$x≥0$ 时，$|x| = x$；当$x<0$ 时，$|x| = -x$。
我们来分析给定的表达式。
当$x ≥ 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = x - 2$，因此表达式化简为：$|x + 3| - |x - 2| = x + 3 - (x - 2) = 5$当 $x < 2$ 时，$|x + 3| = x + 3$，$|x - 2| = -(x - 2)$，因此表达式化简为：$|x + 3| - |x - 2| = x + 3 + (x - 2) = 2x + 1$综上所述，化简后的表达式为：$|x + 3| - |x - 2| =\begin{cases}5 & x ≥ 2 \\2x + 1 & x < 2 \\\end{cases}$题目二：化简表达式 $|2x^2 - x - 3|$解题思路：我们要化简的表达式中，只有一个绝对值符号，因此需要分情况讨论。
当 $2x^2 - x - 3 ≥ 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = |2x^2 - x - 3|$，我们需要解这个不等式。
通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) ≥ 0$，解这个不等式可以得到 $-\infty < x ≤ -\frac{3}{2}$ 或者$1 ≤ x < \infty$。
当 $2x^2 - x - 3 < 0$ 时，即 $2x^2 - x - 3 = -(2x^2 - x - 3)$，我们同样需要解这个不等式。
通过因式分解，我们得到 $(2x + 3)(x - 1) < 0$，解这个不等式可以得到 $- \frac{3}{2} < x < 1$。
绝对值化简例题10道
绝对值化简例题10道1.已知数轴上点A表示的数为-3，点B表示的数为5，求A、B两点间的距离（用绝对值表示并化简）。
2.某股票第一天的收盘价为每股12元，第二天上涨了3元，第三天又下跌了5元，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天的价格变化量和第三天相对于第二天的价格变化量。
3.一辆汽车从A地出发向东行驶，速度为每小时50千米，3小时后到达B地，然后又向西行驶了2小时到达C地，A地在原点位置，向东为正方向，求汽车从B地到C地的位移的绝对值并化简。
4.一个物体在数轴上运动，初始位置在-2的位置，先向右移动4个单位长度，再向左移动3个单位长度，求该物体最终位置与初始位置距离的绝对值并化简。
5.小明家本月收入为8000元，支出了6000元，下个月收入为7000元，支出了8000元，用绝对值表示并化简本月和下个月收支差值。
6.测量某物体的长度，第一次测量值为12.5厘米，第二次测量值为12.2厘米，第三次测量值为12.8厘米，用绝对值表示并化简第一次测量值与第二次测量值的差值的绝对值，以及第二次测量值与第三次测量值的差值的绝对值。
7.某球队在一场比赛中，上半场进了3个球，下半场丢了2个球，用绝对值表示并化简上半场进球数与下半场丢球数差值的绝对值。
8.气温第一天是10℃，第二天下降了5℃，第三天又上升了3℃，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天气温变化的绝对值和第三天相对于第二天气温变化的绝对值。
9.水库的水位第一天为15米，第二天上涨了2米，第三天下降了3米，用绝对值表示并化简第二天相对于第一天水位变化的绝对值和第三天相对于第二天水位变化的绝对值。
10.数轴上有一点P对应的数为x，已知点P到点A（-1）的距离与点P到点B（3）的距离相等，求x的值（先根据距离公式列出含绝对值的方程，这里只要求列出题目）。
利用数轴化简绝对值的题
利用数轴化简绝对值的题
利用数轴化简绝对值是一个有效的数学技巧，它可以帮助学生直观地理解绝对值的含义并简化问题。
以下是一个例子：
题目：化简绝对值|x - 2| + |x - 7| + |x + 3|。
首先，我们可以利用数轴来分析这个表达式。
绝对值表示一个数距离数轴原点的距离，因此我们需要找到使表达式中的每个绝对值项最小的x值。
找到x = 2、x = 7和x = -3这三个点在数轴上的位置。
观察这些点，我们可以发现当x处于2和7之间时，|x - 2|、|x - 7|和|x + 3|都达到最小值。
当x处于2和7之间时，|x - 2| = 2 - x，|x - 7| = 7 - x，|x + 3| = x + 3。
将这三个绝对值项相加，得到：
|x - 2| + |x - 7| + |x + 3| = (2 - x) + (7 - x) + (x + 3) = 12。
通过数轴，我们可以直观地看到当x处于2和7之间时，整个表达式的值是常数12。
这有助于我们理解绝对值的性质并简化问题。
综上所述，利用数轴化简绝对值是一个有效的方法，它有助于我们理解绝对值的含义并解决相关问题。
通过将问题转化为图形问题，我们可以更直观地看到问题的本质，从而简化问题并找到解决方案。
绝对值计算化简专项练习题有答案
绝对值计算化简专项练习30题（有答案）1．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|2a|﹣|a+c|﹣|1﹣b|+|﹣a﹣b|2．有理数a，b，c在数轴上的对应位置如图，化简：|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|．3．已知xy＜0，x＜y且|x|=1，|y|=2．（1）求x和y的值；（2）求的值．4．计算：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|．5．当x＜0时，求的值．6．若abc＜0，|a+b|=a+b，|a|＜﹣c，求代数式的值．7．若|3a+5|=|2a+10|，求a的值．8．已知|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，求（m+n）2的值．9．a、b在数轴上的位置如图所示，化简：|a|+|a﹣b|﹣|a+b|．10．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简下式：|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|．11．若|x|=3，|y|=2，且x＞y，求x﹣y的值．12．化简：|3x+1|+|2x﹣1|．13．已知：有理数a、b在数轴上对应的点如图，化简|a|+|a+b|﹣|1﹣a|﹣|b+1|．14．++=1，求（）2003÷（××）的值．15．（1）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值？（2）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值？（3）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x﹣20|的最小值？16．计算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|17．若a、b、c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，求|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|的值．18．已知a、b、c三个数在数轴上对应点如图，其中O为原点，化简|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|．19．试求|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣2003|+|x﹣2005|的最小值．20．计算：．21．计算：（1）2.7+|﹣2.7|﹣|﹣2.7| （2）|﹣16|+|+36|﹣|﹣1|22．计算（1）|﹣5|+|﹣10|﹣|﹣9|；（2）|﹣3|×|﹣6|﹣|﹣7|×|+2|23．计算．（1）；（2）．24．若x＞0，y＜0，求：|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|的值．25．认真思考，求下列式子的值．．26．问当x取何值时，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，并求出最小值．27．（1）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|有最大值，并求出最大值．（2）当x在何范围时，|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|有最大值，并求出它的最大值．（3）代数式|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|最大值是_________ （直接写出结果）28．阅读：一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时|a|=a，根据以上阅读完成下列各题：（1）|3.14﹣π|= _________ ；（2）计算= _________ ；（3）猜想：= _________ ，并证明你的猜想．29．（1）已知|a﹣2|+|b+6|=0，则a+b= _________（2）求|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|的值．30．已知m，n，p满足|2m|+m=0，|n|=n，p•|p|=1，化简|n|﹣|m﹣p﹣1|+|p+n|﹣|2n+1|．绝对值化简求值参考答案：1．解：∵a、c在原点的左侧，a＜﹣1，∴a＜0，c＜0，∴2a＜0，a+c＜0，∵0＜b＜1，∴1﹣b＞0，∵a＜﹣1，∴﹣a﹣b＞0∴原式=﹣2a+（a+c）﹣（1﹣b）+（﹣a﹣b）=﹣2a+a+c﹣1+b﹣a﹣b=﹣2a+c﹣1．故答案为：﹣2a+c﹣12．解：由图可知：b＜0，c＞a＞0，∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，a﹣c＜0，∴|a﹣b|+|b﹣c|+|a﹣c|，=（a﹣b）﹣（b﹣c）﹣（a﹣c），=a﹣b﹣b+c﹣a+c，=2c﹣2b3．解：（1）∵|x|=1，∴x=±1，∵|y|=2，∴y=±2，∵x＜y，∴当x取1时，y取2，此时与xy＜0矛盾，舍去；当x取﹣1时，y取2，此时与xy＜0成立，∴x=﹣1，y=2；（2）∵x=﹣1，y=2，∴=|﹣1﹣|+（﹣1×2﹣1）2 =|（﹣1）+（﹣）|+[（﹣2）+（﹣1）]2=|﹣|+（﹣3）2=+9=104．解：|﹣5|+|﹣10|÷|﹣2|=5+10÷2=5+5=105．解：∵x＜0，∴|x|=﹣x，∴原式==0+=﹣6．解：∵|a|＜﹣c，∴c＜0，∵abc＜0，∴ab＞0，∴=++=1+1﹣1=17．解：∵|3a+5|=|2a+10|，∴3a+5=2a+10或3a+5=﹣（2a+10），解得a=5或a=﹣38．解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．又|m|=4，|n|=3，∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49 9．解：∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0；又∵|a|＞|b|，∴a+b＜0；原式=﹣a+[﹣（a﹣b）]﹣[﹣（a+b）]，=﹣a﹣（a﹣b）+（a+b），=﹣a﹣a+b+a+b，=﹣a+2b10．解：由图可知：c＜a＜0＜b，则有a﹣c＞0，a﹣b＜0，b﹣c＞0，2a＜0，|a﹣c|﹣|a﹣b|﹣|b﹣c|+|2a|，=（a﹣c）﹣（b﹣a）﹣（b﹣c）+（﹣2a），=a﹣c﹣b+a﹣b+c﹣2a，=﹣2b．故答案为：﹣2b11．解：因为x＞y，由|x|=3，|y|=2可知，x＞0，即x=3．（1）当y=2时，x﹣y=3﹣2=1；（2）当y=﹣2时，x﹣y=3﹣（﹣2）=5．所以x﹣y的值为1或512．解：分三种情况讨论如下：（1）当x ＜﹣时，原式=﹣（3x+1）﹣（2x﹣1）=﹣5x；（2）当﹣≤x ＜时，原式=（3x+1）﹣（2x﹣1）=x+2；（3）当x ≥时，原式=（3x+1）+（2x﹣1）=5x．综合起来有：|3x+1|+|2x﹣1|=．所以原式=a+[﹣（a+b）]﹣（1﹣a）﹣[﹣（b+1）]=a 14．解：∵=1或﹣1，=1或﹣1，=1或﹣1，又∵++=1，∴，，三个式子中一定有2个1，一个﹣1，不妨设，==1，=﹣1，即a＞0，b＞0，c＜0，∴|abc|=﹣abc，|ab|=ab，|bc|=﹣bc，|ac|=﹣ac，∴原式=（）2003÷（××）=（﹣1）2003÷1=﹣115．解：（1）∵数x表示的点到﹣1表示的点的距离为|x+1|，到2表示的点的距离为|x﹣2|，到3表示的点的距离为|x﹣3|，∴当x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值为3﹣（﹣1）=4；（2）当x=1或x=2时，|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣1|的最小值为5；（3）当x=10或x=12时，|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+…+|x ﹣20|的最小值=5016．解：原式=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=17．解：∵a，b，c均为整数，且|a﹣b|3+|c﹣a|2=1，∴a、b、c有两个数相等，不妨设为a=b，则|c﹣a|=1，∴c=a+1或c=a﹣1，∴|a﹣c|=|a﹣a﹣1|=1或|a﹣c|=|a﹣a+1|=1，∴|a﹣c|+|c﹣b|+|b﹣a|=1+1=218．解：根据数轴可得c＜b＜0＜a，∴|b﹣a|﹣|2a﹣b|+|a﹣c|﹣|c|=a﹣b﹣（2a﹣b）+a﹣c﹣（﹣c）=a﹣b﹣2a+b+a﹣c+c=019．解：∵2005=2×1003﹣1，∴共有1003个数，∴x=502×2﹣1=1003时，两边的数关于|x﹣1003|对称，=（x﹣1）+（x﹣3）…+（1001﹣x）+（1003﹣x）+（1005﹣x）+…+（2005﹣x）=2（2+4+6+ (1002)=2×=50300420．解：=﹣+﹣+﹣+…+﹣=﹣=21．解：（1）原式=2.7+2.7﹣2.7=2.7；（2）原式=16+36﹣1=5122. 解：（1）原式=5+10﹣9=6；（2）原式=3×6﹣7×2=18﹣14=423．解：（1）原式=﹣+=；（2）原式=﹣+=24．解：∵x＞0，y＜0，∴x﹣y+2＞0，y﹣x﹣3＜0∴|y|+|x﹣y+2|﹣|y﹣x﹣3|=﹣y+（x﹣y+2）+（y﹣x ﹣3）=﹣y+x﹣y+2+y﹣x﹣3=﹣y﹣125．解：原式=﹣+﹣+﹣=﹣=26．解：1﹣2011共有2011个数，最中间一个为1006，此时|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|取得最小值，最小值为|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2011|=|1006﹣1|+|1006﹣2|+|1006﹣3|+…+|1006﹣2011| =1005+1004+1003+…+2+1+0+1+2+3+…+1005=101103027．解：（1）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|表示x到1的距离与x 到2的距离的差，∴x≥2时有最大值2﹣1=1；（2）∵|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x﹣4|表示x到1的距离与x到2的距离的差与x到3的距离与x到4的距离的差的和，∴x≥4时有最大值1+1=2；（3）由上可知：x≥100时|x﹣1|﹣|x﹣2|+|x﹣3|﹣|x ﹣4|+…+|x﹣99|﹣|x﹣100|有最大值1×50=50．故答案为5028．解：（1）原式=﹣（3.14﹣π）=π﹣3.14；（2）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=；（3）原式=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．故答案为π﹣3.14；；29．解：（1）∵|a﹣2|+|b+6|=0，∴a﹣2=0，b+6=0，∴a=2，b=﹣6，∴a+b=2﹣6=﹣4；（2）|﹣1|+|﹣|+…+|﹣|+|﹣|=1﹣+﹣+…+﹣+﹣=1﹣=．故答案为：﹣4，30．解：由|2m|+m=0，得：2|m|=﹣m，∴m≤0，∴﹣2m+m=0，即﹣m=0，∴m=0．由|n|=n，知n≥0，由p•|p|=1，知p＞0，即p2=1，且p＞0，∴p=1，∴原式=n﹣|0﹣1﹣1|+|1+n|﹣|2n+1|=n﹣2+1+n﹣2n﹣1=﹣2Welcome !!!欢迎您的下载，资料仅供参考！。
绝对值化简练习题
绝对值化简练习题绝对值是数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化复杂的数学问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些绝对值化简的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这个概念。
首先，让我们回顾一下绝对值的定义。
绝对值表示一个数与零的距离，无论这个数是正数还是负数。
当一个数的绝对值出现在一个等式或不等式中时，我们可以使用一些规则来简化它。
假设我们有一个绝对值表达式：|x|，其中x是一个实数。
如果x大于等于零，那么|x|就等于x本身。
如果x小于零，那么|x|就等于-x。
这个规则可以帮助我们化简一些绝对值问题。
现在，让我们来看一些具体的例子。
例题一：化简|3|。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，|3|等于3。
例题二：化简|-5|。
根据定义，当一个数小于零时，它的绝对值就等于它的相反数。
因此，|-5|等于-(-5)，即5。
例题三：化简|2x|。
这个例子中，我们有一个变量x。
根据定义，当一个数大于等于零时，它的绝对值就等于它本身。
因此，当2x大于等于零时，|2x|等于2x。
当2x小于零时，|2x|等于-2x。
现在，让我们来看一些稍微复杂一点的例子。
例题四：化简|2x - 3|。
在这个例子中，我们有一个带有变量的绝对值表达式。
我们可以使用绝对值的定义来化简它。
当2x - 3大于等于零时，|2x - 3|等于2x - 3。
当2x - 3小于零时，|2x - 3|等于-(2x - 3)，即-2x + 3。
例题五：化简|2x + 3| - |x - 1|。
这个例子中，我们有两个绝对值表达式相减。
我们可以分别化简这两个绝对值表达式，然后再进行相减。
对于第一个绝对值表达式2x + 3，当2x + 3大于等于零时，|2x + 3|等于2x + 3。
当2x + 3小于零时，|2x + 3|等于-(2x + 3)，即-2x - 3。
对于第二个绝对值表达式x - 1，当x - 1大于等于零时，|x - 1|等于x - 1。
绝对值化简专题训练
绝对值难题解析绝对值的知识是初中代数的重要内容,在中考和各类竞赛中经常出现,含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一,解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义,将绝对值符号化去,将问题转化为不含绝对值符号的问题,确定绝对值符号内部分的正负,借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型;一、根据题设条件例1 设化简的结果是 ;A B C D思路分析由可知可化去第一层绝对值符号,第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．解∴应选B．归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零,就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号,这是解答这类问题的常规思路．二、借助数轴例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式的值等于．A B C D思路分析由数轴上容易看出 ,这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．解原式∴应选C．归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上,借助数轴提供的信息让人去观察,一定弄清：1．零点的左边都是负数,右边都是正数．2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．3．离原点远的点的绝对值较大,牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．三、采用零点分段讨论法例3 化简思路分析本类型的题既没有条件限制,又没有数轴信息,要对各种情况分类讨论,可采用零点分段讨论法,本例的难点在于的正负不能确定,由于x是不断变化的,所以它们为正、为负、为零都有可能,应当对各种情况—一讨论．解令得零点：；令得零点： ,把数轴上的数分为三个部分如图①当时,∴原式②当时, ,∴原式③当时, ,∴原式∴归纳点评虽然的正负不能确定,但在某个具体的区段内都是确定的,这正是零点分段讨论法的优点,采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零,求出零点不一定是两个．2．分段：根据第一步求出的零点,将数轴上的点划分为若干个区段,使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．3．在各区段内分别考察问题．4．将各区段内的情形综合起来,得到问题的答案．误区点拨千万不要想当然地把等都当成正数或无根据地增加一些附加条件,以免得出错误的结果．练习：请用文本例1介绍的方法解答l、2题1．已知a、b、c、d满足且 ,那么2．若 ,则有 ;A B C D请用本文例2介绍的方法解答3、4题3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则式子化简结果为．A B C D4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示,那么下列四个式子,中负数的个数是．A0 B1 C2 D3请用本文例3介绍的方法解答5、6题5．化简6．设x是实数,下列四个结论中正确的是 ;A y没有最小值B有有限多个x使y取到最小值C只有一个x使y取得最小值D有无穷多个x使y取得最小值。
绝对值例题
绝对值例题
题型一：化简绝对值
正数的绝对值的是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，如果是具体的数字求其绝对值一般不会出错，关键是含有字母的题目，很多同学容易出错。
例题1：已知1＜x＜2，求|x-3|+|1-x|的值
分析：利用绝对值的性质进行化简，先根据未知数的取值范围判断出绝对值中代数式的正负性，然后根据“正数绝对值等于本身，负数绝对值等于相反数”去绝对值，利用整式加减法的性质化简求值。
题型二：已知一个数的绝对值求这个数
与题型一类似，也是利用绝对值的基本性质进行求值。
例题2：已知：x＞y，且|x|=3，|y|=4，求2x+y的值
分析：根据绝对值的定义，由|x|=3，|y|=4，得x=±3，y=±4．根据分类讨论的思想，求得x与y，代入求值即可。
例题3：（1）写出绝对值不大于4的所有整数；（2）求满足（1）中条件的所有整数的和．
分析：（1）根据绝对值概念：数轴上某个数与原点的距离叫作这个数的绝对值可得绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；（2）利用有理数的加法法则运算即可．
类型三：求取值范围
与类型一和类型二类似，仍然根据绝对值的性质进行求值，去绝对值得到本身那么绝对值中的代数式为非负数；去绝对值得到相反数那么绝对值中的代数式为非正数。
例题4：已知|x-2|=2-x，求x的取值范围
分析：本题考查绝对值，理解正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值等于0是解决问题的关键。
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三个绝对值化简题型
1. 绝对值的定义和性质
在数学中，绝对值是一个常见的函数，它表示一个数与零的距离。
绝对值函数通常用符号”|“表示，如|a|表示数a的绝对值。
绝对值的定义如下： - 如果a是一个正数或零，则|a| = a。
- 如果a是一个负数，则|a| = -a。
绝对值函数具有以下性质： - 非负性：对于任意实数a，有|a| ≥ 0。
- 零的绝对值为零：|0| = 0。
- 正负性：如果a > 0，则|-a| = a；如果a < 0，则|-a| = -(-a) = a。
2. 绝对值化简题型
在高中数学中，我们经常遇到需要化简含有绝对值的表达式的题目。
这些题目可以通过运用绝对值的性质和一些基本等式来进行化简。
以下是三个常见的绝对值化简题型：
题型一：两个变量之差的绝对值
问题描述：给定两个实数x和y，求表达式|x - y|
解决思路：根据绝对值函数的定义，我们可以将|x - y|分为两种情况讨论： 1. 当x - y ≥ 0时，有|x - y| = x - y。
2. 当x - y < 0时，有|x - y| = -(x - y) = y - x。
综上所述，我们可以得到以下等式： |x - y| = { x - y, 当x ≥ y； y - x, 当x < y。
}
题型二：两个变量之和的绝对值
问题描述：给定两个实数x和y，求表达式|x + y|
解决思路：类似于题型一，我们可以将|x + y|分为两种情况讨论： 1. 当x + y ≥ 0时，有|x + y| = x + y。
2. 当x + y < 0时，有|x + y| = -(x + y) = -(x) - (y)。
综上所述，我们可以得到以下等式： |x + y| = { x + y, 当x ≥ -y； -(x) - (y), 当x < -y。
}
题型三：一个变量的绝对值与一个常数的比较
问题描述：给定一个实数a和一个正常数c，求表达式|a| > c的解集合。
解决思路：根据绝对值函数的性质，在不考虑a的正负性时，有以下两种情况：1. 如果a > c，则|a| > c成立。
2. 如果a ≤ c，则|a| ≤ c成立。
当考虑a的正负性时，我们可以得到以下等式： |a| > c = { a > c, 当a > 0；
a < -c, 当a < 0。
}
总结
绝对值化简题型是高中数学中常见的题型之一。
通过运用绝对值函数的定义和性质，我们可以将含有绝对值的表达式化简为更简单的形式，从而更容易进行计算和分析。
在解决这类题目时，需要仔细观察问题中给出的条件，并根据不同情况进行讨论。
同时，我们也可以利用一些基本等式和代数运算法则来辅助化简过程。
希望通过本文的介绍，读者能够对三个绝对值化简题型有一个清晰的认识，并能够灵活运用相关知识解决类似问题。